Julio Guijarro González Grupo Espeleológico G40 www.g40espeleo.es
Topografía Espeleológica. Introducción. La Topografía Espeleológica ha sufrido cambios a lo largo de los años. Pode odemos mos afirm firmar ar que que la intr introd oduc ucci ción ón de nue nuevos vos ins instrum trume entos (mu (mucho cho más precisos y fiables) y el desarrollo de nuevas aplicaciones informáticas ha generalizado una nueva forma de med medir nuestras cavid vidades: la Topografía Digital.. Digital No obstante, la nueva Topografía se basa en cálculos matemáticos (y trigonométricos) que, aunque ya no realizamos porque los ejecutan los programas, es preciso conocer para comprender cómo se desarrollan nues nuestr tras as cuev cuevas as y sima simas. s. Este manual pretende ofrecer una primera aproximación a la Topografía convencional,, para los que se quieran iniciar en esta disciplina y no convencional dispongan de los aparatos que requiere la Topo opogr grafí afía a Dig Digit ital al,, mediante el Méto Mé todo do Gr Gráf áfic ico o, Mixto y el Tri rigo gono nomé métr tric ico o o de Co Coor orde dena nada dass Ca Cart rtes esia iana nass y, en la medi medida da de lo posi posibl ble e, con contras trasttarlo arlo con la Topog opogrrafía fía Digi Digittal.
El Eje de Coordenadas Cartesianas. Eje Y Eje de Ordenadas
Nm / Ng
4º Cuadrante
Y
1er Cuadrante Eje X Eje de Abscisas
0,0
3er Cuadrante
-X
X
2º Cuadrante
Cartesianas
-Y
Polares
Las Hojas de Toma Toma de Datos. Cuadernos de Campo (1). Hoja Hoja de dato datoss de fina finales les de los los años años 70 del del sigl siglo o XX.
Las Hojas de Toma Toma de Datos. Cuadernos de Campo (2). Manual Manual o con con hojas hojas de cálculo cálculo -> Excel Excel..
Las Hojas de Toma Toma de Datos. Cuadernos de Campo (3). Visual Topo: un program programa a específi específico co para para la Topograf opografía ía Espeleol Espeleológic ógica. a.
Las Hojas de Toma Toma de Datos. Cuadernos de Campo (4). Auriga Auri ga:: el cuaderno cuaderno de topo sin papel. papel.
El Método Gráfico. Ideall par para los los que que se Un méto método do senc sencil illo lo y fáci fácill de ejec ejecut utar ar.. Idea inicia inician n en la la Topo Topogr grafí afía, a, y que que en prin princip cipio io no requ requier iere e del uso uso de comp complic licada adass fórmu fórmulas las trigon trigonom ométr étric icas as (seno (senoss y cosen cosenos) os)..
Más da dato toss man manual uales es = may mayor or pos posibi ibilid lidad ad de equivocar equivocarse. se.
Pero es poco preciso, aconsejable parra ca pa cavi vida dade dess de poco po co de desa sarr rroll ollo. o.
Distancia
α
Polo
No se calcula mediante Coordenadas Coordenadas Cartesianas, sino Polares . con Coordenadas Polares.
El Método Gráfico. Mate Materia riall necesa necesario rio para para la Topogra opografía fía con el Método Método Gráfic Gráfico. o. El uso uso del del tran transport sportador ador de ángulos ángulos:: - Los grados grados sexa sexages gesima imale les. s. - Dif Diferen erente te posi posici ción ón en plan planta ta y alzado alzado de cavidade cavidades. s.
El Método Gráfico. Ejercicio. Toma de datos datos de la la Cueva Cueva del Cráneo Cráneo:: Un caso caso práct práctic ico: o: tenem tenemos os que topo topogr graf afiar iar una pequeñ pequeña a cavid cavidad, ad, de cort corto o desarr desarroll ollo o pero pero de gran gran impo import rtanc ancia, ia, ya que han apare aparecid cido o rest restos os óseos óseos en el punt punto o 1.4 (un cráne cráneo o neolí neolític tico), o), tras tras una liger ligera a desob desobst stru rucci cción. ón. Tomamos omamos varias varias visuales visuales con nuestro nuestross instrum instrument entos os habituale habituales: s: clino clino,, cint cinta a métric métrica, a, dist disto, o, distoX2, etc. La posición que te facilitan facilitan está está en un datum que ya no debes usar: 30 S 584938 4107873. 378 msnm. ED50 En tu topografía topografía final debes actualizar actualizar la posición al datum ETRS891.
1
Puedes convertir coordenadas con Auriga o a través de las Herramientas del IGN: .ign.es/ign/layoutIn/herr
El Método Gráfico. Contamos con los siguiente siguientess datos: El ALZADO. Contamos Distan Distancia cia (Dg), (Dg), Rumbo Rumbo (R) e Inclina Inclinació ción n (I). (I). Desconocemos Desconocemos la Altura Altura (Z) y la la Distanci Distancia a horizontal (Dh).
1
Situamos os nuestr nuestro o transp transport ortado adorr en el punto (1) Situam 0,0 de las las coorde coordenad nadas as (nuestr (nuestra a estaci estación ón 1.0), 1.0), y marcam marcamos os la inclin inclinaci ación ón (23º). (23º). Trazamo razamoss a contin continuac uación ión una línea línea recta recta con con el valor de la Dist Distancia ancia Geométrica Geométrica (7,5) según según nuestr nuestra a escala escala,, hacia hacia el punto punto marcad marcado o de la inclinación. Una vez vez traz trazada ada esta esta visua visuall en alza alzado do,, (2) Una obtenemos obtenemos la Altura Altura (Z) y la la Dist Distancia ancia Horizontal Horizontal (Dh) de la la estación estación 1.1 trazand trazando o perpendicul perpendiculares ares hacia hacia los ejes ejes X e Y.
2
Realiza este ejercicio por tu cuenta.
El Método Gráfico. Para la siguiente siguiente visual, visual, situamos situamos el El ALZADO. Para eje del trans transpor portad tador or en el punto punto anteri anterior or (1.1) (1.1) y realiz realizamo amoss la misma misma operaci operación. ón. Y así sucesiv sucesivame ament nte e para para el resto resto de puntos puntos..
2
1
4
3
El Método Gráfico.
El ALZADO.
Con el Método Gráfico es preciso dibujar 1º el alzado, para para hallar la Dh y la altura (Z). (Z).
Alzado Cueva Cuev a del Cr Cráneo áneo
Una ve Una vezz te term rmin inad ada a la poligonal polig onal en alzado, alzado, traz tr azamo amoss las alt altur uras as (techo (te cho y suelo) suelo) según según nuestro nues tross valo valores, res, con perpendi perp endicular culares es desd desde e nuestra nues tra est estación ación,, con la escuadra escua dra o el cartabón. cartabón.
Realiza este ejercicio por tu cuenta.
El Método Gráfico. Dg T = Suma acumulada acumulada de la Dg. Dh P = La Dh de cada cada visua visual. l. DH T = Suma acumulada acumulada de Dh.
El ALZADO.
Z P = La Z de cada visua visual. l. Z T = Suma acumulada de Z (+/-). (+/-).
ZT
Dh T
Dg T
Rellenam Rel lenamos os los campos campos de Dg T, T, Dh y Z en nuestra nuestra Hoja de Datos. Datos. Comparat Comparativa iva con Visual Visual Topo. Topo.
Realiza este ejercicio por tu cuenta.
El Método Gráfico. El ALZADO. Resul Resultados tados en Visual Topo. Topo. Alzado Alzado desarr desarrolla ollado. do.
Cueva del Cráneo.
El Método Gráfico. El ALZADO. Result Resultados ados en Visual Visual Topo. Topo. Alzado Alzado proy proyectado ectado (Thet (Theta a 300; Phi 40) 40) y 3D.
Alzado. Representación 3D.
Cueva del Cráneo.
El Método Gráfico. La PLANTA. Una Una vez vez hech hecho o el alz alzad ado o, cont contam amos os ya con con las las Altu Alturras (Z) (Z) y las las Dist Distanc ancias ias Hori Horizo zont ntale aless (Dh). (Dh).
Si no vamos vamos a dibuja dibujarr el alz alzado, ado, ten tendre dremos mos que hallarr las Dh y las Altur halla Alturas as (Z) (Z) en un borr borrador ador apar ap arte te y por por se sepa parrad ado o pa parra ca cada da vi visu sual al,, o con las fórmu fó rmulas las tri trigon gonomé ométri trica cass que ve vere remos mos má máss adelante me media diant nte e el:
Método Mixto.
El Método Gráfico.
La PLANTA.
Una ve Una vezz te term rmin inad ada a la poligona poli gonall en planta, planta, trazam tra zamos os con la escuadr escua dra a o el cartabón cartabón las anc anchur huras as (iz (izqui quier erda da y derecha) según nuestro nues tross val valores ores,, con perpendi perp endicular culares es desd desde e nuestra nues tra est estación ación.. El Método Método Gr Gráf áfico ico par parece ece sencillo senci llo y fácil fácil de ejecut ejecutar ar.. ¿Encue ¿En cuentr ntras as err error ores es de bult bulto o en el dibujo dibujo de la planta planta? ?
Realiza este ejercicio por tu cuenta.
El Método Gráfico.
La PLANTA.
2
1
El Méto Método do Gr Gráf áfic ico o pa pare rece ce se senc ncil illo lo y fá fáci cill de ejecutar ejecu tar.. ¿Encuent ¿Encuentras ras err errores ores de bulto bulto en el dibujo dibu jo de algun alguna a de est estas as plan plantas? tas? ¿Cuá ¿Cuánto ntos, s, cuál cu áles es y por por qu qué é se ha han n pr prod oduc ucid ido? o?
El Método Gráfico. La PLANTA. Result Resultados ados en Visual Topo. Topo.
Cueva del Cráneo.
El Dibujo Final (1)
Una ve Una vezz te term rmina inado do nue nuest stro ro tr traba abajo jo sobre sob re el papel papel cua cuadric dricula ulado do,, ese ejempla eje mplarr lo podemos podemos cons conside idera rarr como “máster original part rtir ir del original” ”, a pa cual pode podemos mos:: (1).-- Rea (1). eali lizzar un una a co copi pia a po porr transp tr anspar arenc encia ia sobr sobre e pape papell veg vegeta etal, l, en el que que se dibuj dibuja a la cavi cavidad dad fi final nal con co n todos todos su suss sí símb mbol olos os espeleológi espele ológicos cos (resa (resaltes ltes,, curva curvass de nivel, alturas alturas,, etc.). Copia Copia final en papell en el form pape format ato o ade adecuad cuado. o.
1
(2).-- Es (2). Esca cane near ar es ese e má másste terr co como mo imag im agen en pa para ra inc incor orpor porar arlo lo co como mo capa ca pa de fond fondo o en nue nuest stro ro pr progr ograma ama de dibujo (CorelDra (CorelDraw w, Illustrator) Illustrator) y reali re alizar zar el dibuj dibujo o fin final al te tenien niendo do ese máster mást er de fondo. fondo. Export Exportar ar al final a pdf, jpg o tiff. 2
* En prime primerr lugar lugar,, calculam calculamos os la altura altura de cada cada estación estación con el el Método Método Mixto. Mixto. * Sobr Sobre e la pla plant nta a traz trazam amos os la lín línea ea sobr sobre e la que que proyectar proyectaremos emos el alzado. * Trazamos razamos perpend perpendicula iculars rs a esta esta línea línea hasta hasta cada cada punto punto de la poligona poligonal, l, y obtendr obtendremos emos nuevas nuevas distanci distancias as horizontals (a´, b´, etc.).
El Dibujo Final (2) Hemoss vi Hemo vist sto o pla plant nta a y alz alzado ado desarro desa rrolla llado do,, per pero o nos fa falta lta el alzado alza do proy proyectad ectado o. 2
* Dibuja Dibujare remo moss el alzado alzado con con las las altur alturas as reale reales, s, pero pero en vez vez de colo coloca carr las las Dh real reales es (a, b,…) usar usarem emos os las las hall hallad adas as ahor ahora a (a´, (a´, b´,…).
a´ 1
b´ Dh´ a
c´
Alzado Proyectado b d´
c
d Dh
Planta
3
El Método Trigonomérico por Coordenadas Cartesianas. Conceptos básicos de Trigonometría (1). Este Este métod método o consi consist ste e en calcu calcular lar los dato datoss necesa necesario rioss media mediant nte e fórm fórmula ulass matem matemáti áticas cas.. Es más más prec precis iso o que que el Méto Método do Gráf Gráfic ico o, y por por lo tant tanto o acon aconse seja jabl ble e par para gran grande dess cavi cavida dade dess
C
Trigonometrí rigonometría a -> 3 ángulos. ángulos. El Triángul Triángulo o Rectángulo. Rectángulo. Las razones razones trigonomét trigonométrica ricas. s.
Cateto
a Hipotenusa
b Cateto Opuesto
A
90º Cateto Contiguo o Adyacente
α c
Cateto
B
Conceptos básicos de Trigonometría (2). El Seno. Si divid dividimo imoss la longit longitud ud del del lado “b” (Catet Cateto o Opuest Opuesto) o) por por el lado lado “a” (Hipotenusa), obte obtend ndre remos mos un valo valorr entr entre e 0 y 1, 1, y que que es const constant ante e para para la mism misma a apertu apertura ra del ángulo ángulo.. Ese valor valor se denomi denomina na Seno del ángulo, Seno de α. Seno de α = b / a Seno del ángulo α = Cateto Opuesto / Hipotenusa, y despejando d espejando el valor «b»: b = Seno de α x a Aplicado Aplicado a la Topog Topogra rafía fía Espeleoló Espeleológica gica,, podemos podemos pensar pensar en una una visual visual entre entre B y C, en en la que que recoger recogeremo emoss datos datos como: como: distan distancia, cia, rumbo rumbo e inclinac inclinación. ión. Seno de α = Cat Op / H
Con esta fórmula hallaremos el valor del lado «b», la altura (Z) de nuestra nu estra estación estación «C»
Conceptos básicos de Trigonometría (3). El Coseno. Si hacem hacemos os lo mism mismo o con la longi longitu tud d del lado lado “c” (Cate Cateto to Conti Contiguo guo), ), la dividi dividimo moss por por el lado lado “a” (Hipoten Hipotenusa), usa), obte obtendr ndremo emoss un valor valor entre entre 0 y 1, y que es consta constante nte para para la misma misma Coseno del ángul ángulo, o, Cose Coseno no de α. apertur apertura a del ángulo. ángulo. Ese Ese valor valor se denomi denomina na Coseno Cose Coseno no de α = c / a Coseno del ángulo α = Cateto Contiguo / Hipotenusa, y despejando el valor «c»: c = Coseno de α x a Aplicado Aplicado a la Topog Topogra rafía fía Espeleoló Espeleológica gica,, podemos podemos pensar pensar en una una visual visual entre entre B y C, en en la que que recoger recogeremo emoss datos datos como: como: distan distancia, cia, rumbo rumbo e inclinac inclinación. ión. Cos de α = Cat Cat Co / H Con esta fórmula hallaremos el valor del lado «c», la Distancia Horizontal (Dh) de nuestra visual «B-C».
Conceptos básicos de Trigonometría (4). La Tangente. Si divid dividimo imoss la longit longitud ud del del lado “b” (Catet Cateto o Opuest Opuesto) o) por por el lado lado “c” (Cateto Cateto Contiguo Contiguo), ), obtendr obtendremos emos un valor valor entre entre 0 y 1, 1, y que es constan constante te para para la misma apertur apertura a del ángulo. ángulo. angente del ángulo, ángulo, Tangen Tangente te de α. Ese valor valor se denomi denomina na Tangente Tangente angente de α = b / c Tangente del ángulo α = Cateto Opuesto / Cateto Contiguo, y despejando el valor «b»: b = Tangent Tangente e de α x c Aplicado Aplicado a la Topog Topogra rafía fía Espeleoló Espeleológica gica,, podemos podemos pensar pensar en una una visual visual entre entre B y C, en en la que que recoger recogeremo emoss datos datos como: como: distan distancia, cia, rumbo rumbo e inclinac inclinación. ión. Tag de α = Ca Cat Op / Cat Co
Con esta fórmula hallaremos el valor del lado «b», la altura (Z) de nuestra nu estra estación estación «C»
Conceptos básicos de Trigonometría (4). La Cotangente. Inver Inversa sa de la Tange Tangente nte.. Si dividim dividimos os la longitud longitud del lado lado “c” (Cate (Cateto to Contig Contiguo) uo) por por el lado lado “b” (Cateto Cateto Opuesto Opuesto), ), obten obtendre dremos mos un valor valor entre entre 0 y 1, y que es constan constante te para para la misma misma Cotangente e del ángulo ángulo,, Cotange Cotangente nte de α. apertur apertura a del ángulo. ángulo. Ese Ese valor valor se denomi denomina na Cotangent Cotang Cotangent ente e de α = c / b Cotangente del ángulo α = Cateto Contiguo / Cateto Opuesto, y despejando el valor «c»: c = Tangent Tangente e de α x b Aplicado Aplicado a la Topog Topogra rafía fía Espeleoló Espeleológica gica,, podemos podemos pensar pensar en una una visual visual entre entre B y C, en en la que que recoger recogeremo emoss datos datos como: como: distan distancia, cia, rumbo rumbo e inclinac inclinación. ión. Cota Co tag g de α = 1 / Tag de α Cota Co tag g de α = Cat Cat Co / Ca Cat Op
En principio, no usaremos esta fórmula en nuestros cálculos
Conceptos básicos de Trigonometría. La posici posición ón de nues nuestra trass estacion estaciones es influir influirá á en la dire direcció cción n de la visual visual y, por por tanto tanto,, en la posición posición del triángul triángulo. o.
Debemos identificar con soltura el triángulo rectángulo y las partes que lo componen, para aplicar las funciones correspondientes a: estación de partida y llegada, Dh, Dg, Z, x, y, α, β, R, I...
Cómo calcular senos y cosenos. Los valores de senos y cosenos de ángulos los podemos hallar con tablas de funciones o mediante calculadoras científicas.
También disponemos en el entorno Windows y podemos tener en nuestra PDA una calculadora científica que nos permite copiar y pegar datos, y hacer otro tipo de conversiones.
Aplicación a la Topografía Topografía Espeleológica. Con nuestros instrumentos, dentro de la cavidad recogeremos estos datos: - B-C = Nuestra visual, en metros, metros, la Distancia Distancia Geométrica (Dg) - β = Para la planta, el Rumbo, en grados (R) - α = Para el alzado, la Inclinación, en grados g rados (I) En casa, en tareas de gabinete podemos obtener los datos que faltan: - A-B = Distancia horizontal horizontal (Dh) -Proyectada -Proyectada o Reducida-, en metros metros - A-C = La Altura Altura (Z), en metro metross Realizar los cálculos trazando t razando triángulos rectángulos B-C = Dg A-C = Altura = Z α=I β=R
B-A = Dh
Con el Método Trigonométrico Trigonométrico no es necesario dibujar 1º el alzado para para hallar la Dh y la altura (Z). (Z).
Un caso práctico (1).
Con nuestros instrumentos, dentro de la cavidad recogeremos estos datos: - Nuestra visual, visual, en metros, la Distancia Distancia Geométrica Geométrica (Dg) = 7,5 metros - β = Para la planta, el Rumbo, en grados (R) = 60º sexagesi sexagesimales males Visual 1.0-1.1 - α = Para el alzado, la Inclinación, en grados g rados (I) = 23º sexagesimales En casa, en tareas de gabinete podemos obtener los datos que faltan: - Distancia Distancia horizon horizontal tal (Dh) en metros - La Altura Altura (Z), en en metros metros Realizar los cálculos trazando triángulos rectángulos Identifica en los triángulos de abajo los valores que conocemos y los que tenemos que calcular. Y
Y
x
β=R
y
y x Planta
α=I
X
X
Alzado
Un caso práctico (2). ALZADO. Con nuestros instrumentos, dentro de la cavidad recogeremos estos datos: - Nuestra visual, en metros, la Distancia Geométrica Geométrica (Dg) = 7,5 metros - β = Para la planta, el Rumbo, en grados (R) = 60º sexagesimales - α = Para el alzado, la Inclinación, en grados (I) = 23º sexagesimales En casa, en tareas de gabinete podemos obtener los datos que faltan: - Distancia horizontal (Dh) en metros - La Altura (Z), (Z), en metros metros
(ver Hoja Visual Topo) Topo)
Visual 1.0-1.1
Cos de 23º = 0,92050… Cos α = x / Dg Cos α = Dh / Dg Dh = Cos α x Dg Dh = 0,920 0,920 x 7,5 7,5 = 6,9 Dh = 6,9 6,9 metr metros os = x Realiza este ejercicio por tu cuenta.
Y
x
y
Dg = 7,5 m. α = I = 23º
α=I
X
Alzado
Dh = 6, 6,9 m. m. x = 6,9 m.
Un caso práctico (3). ALZADO. Con nuestros instrumentos, dentro de la cavidad recogeremos estos datos: - Nuestra visual, en metros, la Distancia Geométrica Geométrica (Dg) = 7,5 metros - β = Para la planta, el Rumbo, en grados (R) = 60º sexagesimales - α = Para el alzado, la Inclinación, en grados (I) = 23º sexagesimales En casa, en tareas de gabinete podemos obtener los datos que faltan: - Distancia horizontal (Dh) en metros - La Altura (Z), (Z), en metros metros
(ver Hoja Visual Topo)
Dg = 7,5 m. α = I = 23º Dh = 6,9 Y
Z = 2,92 m. y = 2,92 m.
Sen de 23º = 0,390… Sen α = b / a Sen α = Z / Dg Z = Sen α x Dg Z = 0,39 x 7,5 = 2,925 Z = 2,92 metros altura altura Realiza este ejercicio por tu cuenta.
x
y α=I
X
Alzado
Visual 1.0-1.1
Alzado Método Gráfico
Con nuestros instrumentos, dentro de la cavidad recogeremos estos datos: - Nuestra visual, en metros, la Distancia Geométrica Geométrica (Dg) = 7,5 metros β - = Para la planta, el Rumbo, en grados (R) = 60º sexagesimales - α = Para el alzado, la Inclinación, en grados (I) = 23º sexagesimales
Sen de 60º = 0,866…
En casa, en tareas de gabinete podemos obtener los datos que faltan: - Distancia horizontal (Dh) en metros - La Altura (Z), (Z), en metros metros
Sen β = x / Dh x = Sen β x Dh x = 0,866 x 6,9 = 5,975 x = 5,9 5,97 7 met metro ross
Visual 1.0-1.1
Nm
Un caso práctico (4). PLANTA.
Dg = 7,5 m. α = I = 23º Β = R = 60º Dh = 6, 6,9 Z = 2,92
Realiza este ejercicio por tu cuenta.
Y β=R
x = 5,97 m.
y x Planta
X
Con nuestros instrumentos, dentro de la cavidad recogeremos estos datos: - Nuestra visual, en metros, la Distancia Geométrica Geométrica (Dg) = 7,5 metros β - = Para la planta, el Rumbo, en grados (R) = 60º sexagesimales - α = Para el alzado, la Inclinación, en grados (I) = 23º sexagesimales En casa, en tareas de gabinete podemos obtener los datos que faltan: - Distancia horizontal (Dh) en metros - La Altura (Z), (Z), en metros metros
Visual 1.0-1.1
Nm
Dg = 7,5 m. α = I = 23º Β = R = 60º Dh = 6, 6,9 Z = 2,92 x = 5,97
Cos β = y / Dh y = Cos β x Dh y = 0,5 x 6,9 = 3,75 y = 3,45 metros
y = 3,45 m.
β=R
y
Planta
Coss de 60 Co 60ºº = 0,5 0,5
Realiza este ejercicio por tu cuenta.
Y
x
Un caso práctico (5). PLANTA.
X
Planta Método Gráfico
Con nuestros instrumentos, dentro de la cavidad recogeremos estos datos: - Nuestra visual, en metros, la Distancia Geométrica Geométrica (Dg) = 7,5 metros β - = Para la planta, el Rumbo, en grados (R) = 60º sexagesimales - α = Para el alzado, la Inclinación, en grados (I) = 23º sexagesimales
Planta Método Gráfico
En casa, en tareas de gabinete podemos obtener los datos que faltan: - Distancia horizontal (Dh) en metros - La Altura (Z), (Z), en metros metros
Repaso y comparativa de métodos: PLANTA.
Visual Topo
XT
YT
ZT
Dh T
Resultados
1ª Visual
Dg T
Fórmulas de Excel
=SENO(E4*PI()/180)
=COS(E4*PI()/180)
Podemoss utilizar hojas de cálculo para realizar estas operaciones. Podemo
Fórmulas de Excel
Introducimos Dg, R e I y el formulario calcula TODOS TODOS los valores de la visual.
En una cavidad con 100 visuales tendríamos que hacer un mínimo de 800 cálculos. Este formulari formulario o simplifica simplifica nuestro trabajo-> trabajo-> Más dato datoss manua manuales les = mayor posibilidad posibilidad de equivocarse. equivocarse. =COS(E4*PI()/180)
=SENO(E4*PI()/180)
Hasta ahora hemos trabajado en el Método Trigonométrico con cavidades sencillas, con ángulos comprendidos entre 0 y 90 grados sexagesimales (primer cuadrante). Vamos a ver las operaciones a realizar si nos encontramos encontramos con ángulos mayores, hasta los 360º. Si utilizamos calculadoras científicas no hay problema, pero las tablas trigonométricas sólo van de 0 a 90º. Dependiendo del cuadrante, tendremos que realizar las siguientes operaciones:
0 a 90º: +x = Dh x sen sen β ; +y = Dh x cos cos β
Planta (ejemplo)
90 a 180º: restar nuestro ángulo a 180º: +x = Dh x sen sen (180 (180ºº-β) ; -y -y = Dh Dh x cos cos (180 (180ºº-β) 180 a 270º: restar 180º a nuestro ángulo: -x = Dh Dh x se sen (β–180º 180º)) ; -y -y = Dh x cos cos (β–180º) 270 a 360º: restar nuestro ángulo a 360º: -x = Dh x sen sen (360 (360ºº-β) ; +y +y = Dh Dh x cos cos (360 (360ºº-β)
Debemos tener este cuadrante a mano para no equivocarnos. equivocarn os. Estas operacion operaciones es se puede evitar utilizando calculadoras científicas.
Nuestra cavidad crece crece por desobstrucción en el punto 1.4, y tomamos 2 nuevas visuales (1.5 y 1.6), que nos llevan a un enterramiento colectivo de gran valor en 1.6.
Planta (ejemplo) 1.5
1.6
0 a 90º: +x = Dh x sen sen β ; +y = Dh x cos β 90 a 180º: restar nuestro ángulo a 180º: +X = Dh Dh x sen sen (180º(180º-β) ; -Y = Dh x cos cos (180º(180º-β) 180 a 270º: restar 180º a nuestro n uestro ángulo: -X = Dh Dh x sen sen (β–180º) 180º) ; -Y -Y = Dh x cos cos (β–180º) 270 a 360º: restar nuestro ángulo a 360º:
257-180= 77º Cos de 77º 77º = 0,224 0,2249 9 Cos de 257º 257º = 0,22 0,2249 49 Dh = 17 17,3 ,3 Cos β = -y / Dh -y = cos 77º x Dh -y = 0,25 x 17,3 = -y = 3,90 metros
Visual 1.5-1.6
-X
-y
β=R
Planta
Realiza este ejercicio por tu cuenta.
-x
-Y
Planta
360-341= 19º Cos de 19º 19º = 0,9 0,946 46 Cos de 341º 341º = 0,946 0,946 Dh = 3,4 3,42 2 Cos β = y / Dh y = cos cos 34 341º 1º x Dh y = 0,95 x 3,42 = y = 3,25 metros
Halla las coordenad coordenadas as (X/Y) de planta para:
Dg=3,5 Dh=3,42 R=341 I=12 Puedes usar el Formulario de Cálculo de Datos
0 a 90º: +x = Dh x sen sen β ; +y = Dh x cos β 90 a 180º: restar nuestro ángulo a 180º: +X = Dh Dh x sen sen (180º(180º-β) ; -Y = Dh x cos cos (180º(180º-β) 180 a 270º: restar 180º a nuestro n uestro ángulo: -X = Dh Dh x sen sen (β–180º) 180º) ; -Y -Y = Dh x cos cos (β–180º) 270 a 360º: restar nuestro ángulo a 360º:
Auriga: Aurig a: el cuader cuaderno no de top topo o sin papel papel..
Alzado. Método Gráfico
¿Un ¿U n mét métod odo o al alte tern rnat ativ ivo o y más más se senc ncil illo? lo? Existe un método más sencillo, que realizan algunos grupos de Espeleología, y con el que no tenemos que efectuar operaciones trigonométricas: las realizan realizan los ordenadores.
(1) Anotamos los datos de campo en la cavidad con nuestra Hoja de Datos: O, D, D, Dg, R, I, I-D-T-S. I- D-T-S. (2) Introducimos esos datos en Visual Topo en casa, y calculamos. (3) Recuerda que Visual Topo nos calcula de forma automática los valores que ya hemos visto anteriormente.
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Resultados
¿Un ¿U n méto método do alt alter erna nati tivo vo y más más se senc ncil illo lo? ?
La Planta
Resultados
1.1
1.0
Para la primera visual, trasladamos los valores de Visual Topo para las coordenadas X e Y a nuestro papel milimetrado y los unimos. Esa intersección resulta ser el punto 1.1. Si unimos el punto 1.0 con el 1.1 nos tiene que dar como resultado resultado el valor de la la Dh de Visual Topo. Y así sucesivamente. Realiza este ejercicio ejercicio por tu cuenta.
¿Un ¿U n méto método do alt alter erna nati tivo vo y más más se senc ncil illo lo? ?
El Alzado
Resultados
1.1
1.0
Para la primera visual, trasladamos los valores de Visual Topo Topo para las coordenadas X (Dh) ( Dh) e Y (Z) a nuestro papel milimetrado y los unimos. Esa intersección resulta ser el punto 1.1. Si unimos el punto 1.0 con el 1.1 nos tiene que dar como resultado el valor de la Dg de Visual Topo. Y así sucesivamente. Realiza este ejercicio ejercicio por tu cuenta.
Más información en:
Más información en: - Belda, Miguel y Domínguez, Manuel (2009). “Curso Curso de Experto Experto Profesio Profesional nal en Topog Topogra rafía, fía, Fotogr Fotogramet ametría ría y Sistem Sistemas as de Infor Informació mación n Geográ Geográfica fica.. Módulo Módulo I.- Topogra opografía fía”. (s/l), Universidad Nacional Nacional de Educación Educación a Distancia. Distancia. - Encinas, J. A. (1972). “ Topogra opografía fía Espeleológ Espeleológica ica por el sistema sistema de coordenada coordenadass”. En II Simposium de Metodología Espeleológica, Topográfica. ECE de la FCM. Barcelona, mayo. - Garc García ía Sánch Sánchez, ez, Juan Juan (¿2011?). “ Topograf opografía ía Espeleológ Espeleológica. ica. Resolución Resolución por coorden coordenadas adas Comisión Andaluza Andaluza de Topografía opografía Espeleológic Espeleológica: a: cartesianas”. Comisión comisiontopo.blogspot.com.es/2011/11/levantamien comisiontopo.blogspot.com.es/2011/11/lev antamiento-topografic to-topografico-por o-por.html .html Federación Española Española - Mar Martín tínez ez i Rius, Rius, Albe Albert rt (1992). “ Topografía opografía Espeleológica”. Badalona (imp), Federación de Espeleología.
- Comisión Andaluza de Topografía Espeleológica. Federación Andaluza de Espeleología: comisiontopo.blogspot.com.es// comisiontopo.blogspot.com.es www.facebook.com/groups/comision.topografia.fae/ - Documentación sobre topografía en Archivo Digital del G40 y descarga de este Manual: es.scribd.com/collections/3687384/6-1-Topografia es.scribd.com/collections /3687384/6-1-Topografia Agradecimientos: Agradecimientos: este manual manual se ha redactado redactado a partir de los textos textos de Albert Martínez i Rius y de Juan García Sá colaboració lá Ortiz.
Recuerda utilizar el método más adecuado en cada caso: el Gráfico o el Mixto para cavidades sencillas y el Topográfico para las de mayor desarrollo.
Suerte y buen trabajo. Gracias por vuestro interés. www.g40espeleo.es
