Engenharia Civil
Topografia II
Centro Universitário Luterano de Palmas
Engº Civil Civil
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Divisão de Áreas
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Divisão de áreas A divisão de uma propriedade ocorre em situações diversas como por venda de parte do terreno, por espólio e divisão entre os herdeiros ou por loteamento da área. Para resultar numa divisão de terra confiável é necessário um levantamento exato do que vai ser o objeto de divisão.
Divisão de áreas Divisão de terras triangulares em duas partes proporcionais.
Processos Analítico Seja dividir analiticamente uma poligonal ABCDEF, em três partes proporcionais, (m, n, p).
Processos Analítico Pelo processo analítico, calcula-se a área total do polígono.
Processos Analítico A área A1, A2 e A3 calcula-se conforme abaixo:
Divisão de áreas Através das coordenadas dos vértices da poligonal, obtidas a partir dos dados de campo, pode-se calcular a área dos triângulos ABF e CDE, que comparadas com as áreas A1 e A3 a separar, dará as áreas dos triângulos suplementares BFP (q1) e CEQ (q2). Pela geometria analítica sabemos que a distância de um ponto (x’, y’) a uma reta ( y = ax + b) é dada por:
Divisão de áreas A equação da reta que passa por dois pontos:
Ângulo formado por duas retas, é obtido pela equação:
Podemos com isso determinar, em primeiro lugar, a altura (h) do triângulo BFP que é igual a distância do ponto B a reta EF, dada pela seguinte equação:
Divisão de áreas As coordenadas do ponto B são Xb e Yb e a equação da reta EF é: ou Temos ainda que:
Fazendo-se:
Divisão de áreas Para o cálculo do alinhamento FP, base do triângulo FBP utiliza-se a fórmula:
Onde b é igual ao alinhamento FP e daí temos:
Analogamente, pode-se efetuar o mesmo raciocínio para o triângulo suplementar QCE.
Divisão de áreas A determinação das coordenadas do ponto P sobre a reta EF pode ser obtida através da determinação das projeções x e y do alinhamento FP, através das equações:
Divisão de áreas
Exercício 1 Dividir o polígono abaixo, em duas partes iguais. Ponto
Este
Norte
1
5.000,00
5.000,00
2
5.432,40
4.833,22
3
5.984,21
4.936,10
4
6.048,33
5.736,20
5
5.483,10
6.022,60
6
5.521,10
5.461,20
7
5.083,10
5.722,10
Exercício 1 Desenho do polígono (croqui) 5
4
7 6 1 3 2
Exercício 1 Área total = 836.166,680 m² Área 1 = 418.083,340 m² Área 1 = 418.083,340 m² Observar o polígono e traçar uma linha que divida de forma aproximada. Daí, calcula-se a área de uma das partes dividida para prosseguir com o ajuste da divisão da área, conforme segue:
Exercício 1 Procede o cálculo da área Sa, conforme demonstrado abaixo: 5 4 7
Sb 6
1
Sa 3 2
Exercício 1 Calcular a área do polígono, considerando os pontos: 1, 2, 3, 6, 7. Ponto
Este
Norte
1
5.000,00
5.000,00
2
5.432,40
4.833,22
3
5.984,21
4.936,10
6
5.521,10
5.461,20
7
5.083,10
5.722,10
Resulta na área total igual a : 480.846,358 m² Subtraindo esta pela área que deseja dividir tem-se:
Sa = 62.763,018 m²
Exercício 1 Conclui que, a área do triângulo 6M3, é igual a: 5 7
4
Sb 6
1
Sa 3 2
M
62.763,018 m²
Exercício 1 Procede com o cálculo do triângulo conforme demonstrado a seguir: 5 4 7 6 1
Sa 3 2
M
Exercício 1 Calcula-se a distância 6-3 do triângulo a partir das coordenadas e a altura “h”, conforme figura abaixo: h = 2*Sa / d1 6 2 x 62.763,018 m² 700,143m h = 179,286 m h= h
2
M
3
Exercício 1 A partir daí, calcula-se o azimute 2-3 (azimute do ponto dois ao ponto três), bem como o azimute 3-6. Az 2-3 = 79 26’20” Az 3-6 = 318 35’24”
6
°
°
h
2
M
O ângulo 236 é, igual a 59 09’04” °
3
59
09’04”
°
Exercício 1 Com o ângulo 236, calcula-se a distância 3M, por funções trigonométricas. Sen a = Cateto oposto / hipotenusa
6
Sen a = h / 3M Sen a = 0,8585226 h
2
M
3
h
= 179,286m
3M
= 208,831m
Exercício 1 Agora calcula-se a coordenada do ponto M, pela expressão: XM = X3 + ( 3M x sen Az 3-2 )
6
YM = Y3 + ( 3M x cos Az 3-2 )
h
2
M
3 XM = 5.778,917 m YM = 4.897,826 m
Exercício 1 Então, as coordenadas da poligonal, dividida será: Ponto
Este
Norte
1
5.000,00
5.000,00
2
5.432,40
4.833,22
M
5.778,917
4.897,826
6
5.521,10
5.461,20
7
5.083,10
5.722,10
Com área igual a : 418.083,861 m² A diferença ocorre em função dos arredondamentos decimais.
Exercício. Dividir o polígono abaixo, em duas áreas iguais. Ponto
Este
Norte
1
500,00
500,00
2
673,20
508,42
3
822,93
322,16
4
928,70
501,14
5
821,14
633,22
6
804,33
923,21
7
582,13
914,16
8
423,91
631,16
Área = 164.384,001 m²
Exercício. Dividir o polígono abaixo, em três áreas iguais. Ponto
Este
Norte
1
100,00
100,00
2
688,665
13,309
3
656,078
235,184
4
342,643
279,414
5
331,349
239,856
6
108,074
239,856
Área = 109.202,976 m²
