1º BLOCO ........................................................................................................................................................................................... 2 I.
Regra de Três Simples Diretamente Proporcional ................................................................................................................. 2
II.
Regra de três simples inversamente proporcional ................................................................................................................. 2
III.
Regra de Três Composta ....................................................................................................................................................... 2
2º BLOCO ........................................................................................................................................................................................... 4 I.
Equivalência de Proposições ................................................................................................................................................. 4 •
Equivalência de Proposições Compostas .......................................................... ................................................................ 4
3º BLOCO ........................................................................................................................................................................................... 7 I.
Operações Básicas Fundamentais.............................................................. .................................................................. ......... 7
Lei do Direito Autoral nº 9.610, de 19 de Fevereiro de 1998: Proíbe a reprodução total ou parcial desse material ou divulgação com fins comerciais ou não, em qualquer meio de comunicação, inclusive na Internet, sem autorização do AlfaCon Concursos Públicos.
I.
REGRA DE TRÊS SIMPLES DIRETAMENTE PROPORCIONAL
Na regra de três diretamente proporcional, quando uma grandeza aumenta outra também aumenta, ou quando uma diminui ao outra também diminui logo:
Ex: 1.
Um grupo de 12 pessoas colhe 300 caixas de laranjas por dia. Um grupo de 20 pessoas colhem quantas caixas de laranjas por dia?
II. REGRA DE TRÊS SIMPLES INVERSAMENTE PROPORCIONAL Na regra de três inversamente proporcional, quando uma grandeza aumenta outra diminui, ou quando uma diminui ao outra aumenta logo: Ex
2.
Um grupo de 12 pessoas leva 8 horas para terminar uma tarefa. Caso o grupo fosse composto pro 15 pessoas levaria quanto tempo?
EXERCICIOS 1. A metade de um trabalho foi feito em 15 dias por 6 operários. No fim desse tempo 4 operários abandonaram o serviço. Os operários restantes terminarão o trabalho em quantos dias? a) b) c) d) e)
18 40 25 45 30
2.
Certa máquina gasta 20 segundos para cortar uma folha de papelão de formato retangular em 6 pedaços iguais. Assim sendo, quantos segundos essa mesma máquina gastaria para cortar em 10 pedaços iguais outra folha igual à primeira se, em ambas as folhas, todos os cortes devem ter o mesmo comprimento?
a) b) c) d) e)
32. 33,3. 34. 35,5. 36.
III. REGRA DE TRÊS COMPOSTA Na regra de três composta temos mais de duas grandezas envolvidas no cálculo, logo não serão só duas frações, mas a comparação é feita duas a duas para a verificação se as grandezas são direta ou inversamente proporcional. Exemplo:
1.
Um grupo de 10 pessoas conseguem colher 600 caixas de laranjas em 3 dias trabalhando 5 horas por dia. Para colher 900caixas em 4 dias trabalhando 4 horas por dia, são necessárias quantas pessoas?
2.
Suponha que, pelo consumo de energia elétrica de uma máquina que, durante 30 dias funciona ininterruptamente 8 horas por dia, paga-se o total de R$ 288,00. Se essa máquina passar a funcionar 5 horas por dia, a despesa que ela acarretará em 6 dias de funcionamento ininterrupto será de
a) b) c) d) e)
R$ 36,00. R$ 36,80. R$ 40,00. R$ 42,60. R$ 42,80.
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3. a) b) c) d) e)
4.
a) b) c) d) e)
5.
Admita que 3 operários, trabalhando 8 horas por dia, construam um muro de 36 metros em 5 dias. O tempo necessário para que 5 operários, trabalhando 6 horas por dia, construam um muro de 30 metros é de: 3 dias mais 2 horas. 3 dias mais 4 horas. 3 dias mais 8 horas 4 dias mais 3 horas. 4 dias mais 4 horas. Estima-se que, em uma agência dos Correios, um grupo de 6 funcionários igualmente eficientes atenda 100 clientes em 45 minutos. Nessa situação, se outros 4 funcionários, com a mesma eficiência dos primeiros, forem adicionados ao grupo, então essas 100 pessoas serão atendidas em 27 minutos. 30 minutos. 35 minutos. 40 minutos. 18 minutos. Hoje, Filomena gastou 3 horas de trabalho ininterrupto para digitar
3 5
do total de páginas de um texto e,
amanhã, Gertrudes deverá digitar as páginas restantes. Considerando que a capacidade operacional de Gertrudes é 80% da capacidade de Filomena, então, o esperado é que Gertrudes digite a sua parte em a) b) c) d) e)
6. a) b) c) d) e)
2 horas. 2 horas e 30 minutos. 3 horas. 3 horas e 30 minutos. 4 horas. Para construir 120 m2 de um muro em 2 dias, são necessários 6 pedreiros. Trabalhando no mesmo ritmo, o número de pedreiros necessários para construir 210 m2 desse mesmo muro em 3 dias é igual a 2. 4. 3. 5. 7.
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I.
EQUIVALÊNCIA DE PROPOSIÇÕES
São equivalentes duas proposições que contém as mesmas proposições simples e os resultados de suas tabelasverdades são idênticos. Um efeito da equivalência na prática é que ao trocar uma proposição X por qualquer outra que seja equivalente, obteremos o mesmo resultado, porém alteramos a maneira de expressá-la ou de dizê-la. A representação da equivalência dá-se pelo símbolo: P ≡ Q, ou simplesmente P = Q.
EQUIVALÊNCIA
Conjunção Inverte as proposições; Disjunção Inverte as proposições; Condicional
1) inverte e nega; 2) Nega a primeira OU(V) mantém a segunda!!
Disjunção Exclusiva Bicondicional Bicondicional Condicional / Bicondicional
Equivalência é quando o resultado da Tabela-Verdade possui as mesmas características nas duas proposições dadas, portanto, pode-se obter outras Equivalências. Para verificar basta construir a Tabela e verificar se possui os mesmos valores lógicos. •
EQUIVALÊNCIA DE PROPOSIÇÕES COMPOSTAS
Conectivo “E”:
A Equivalência de uma Conjunção se faz assim: 1º. Inverte as proposições; 2º. Mantém o conectivo Ex .: P ^ Q = Q ^ P
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Conectivo “OU”:
A Equivalência de uma Disjunção se faz assim: 1º. Inverte as proposições; 2º. Mantém o conectivo Ou seja: P v Q = Q v P
Conectivo “ SE, ENTÃO”:
A Equivalência de uma Condicional se faz assim: 1º. Inverte as proposições; 2º. Mantém o MESMO conectivo
3º. Nega-se as proposiçõ es simples Ex.: P Q = ~Q ~P
ATENÇÃO! Tem duas Fórmulas
2ª Fórmula:
Nega-se a primeira proposição; Inverte o conectivo pelo “OU”; Mantém a segunda proposição.
P
Q = ~Q ~P V Q
~P
Conectivo “ OU... OU” :
A Equivalência de uma Disjunção Exclusiva se faz assim: 1º. Inverte as proposições; 2º. Mantém o MESMO conectivo Ex.: P V Q = Q V P
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Conecti vo “ SE E SOMENTE SE” :
A Equivalência de uma Bicondicional se faz assim: 1º. Inverte as proposições; 2º. Mantém o MESMO conectivo Ex .: P Q = Q P
EXERCÍCIOS Acerca da proposição R: “A população aprende a votar ou haverá novos atos de corrupção”, julgue os itens seguintes.
1. A proposição “Enquanto a população não aprender a votar, haverá novos casos de corrupção” tem o mesmo valor lógico da proposição R.
2. a) b) c) d) e)
"Se você não olha nos meus olhos, então eu não me sinto um ser humano." - é o mesmo que dizer: sinto-me um ser humano ao olhar nos seus olhos. se me sinto um ser humano, então você olha nos meus olhos. se você olha nos meus olhos, então eu fico feliz. o olhar e o sentir são a mesma coisa. eu olho nos seus olhos e você se sente um ser humano.
3. A afirmação “A menina tem olhos azuis ou o menino é loiro” tem como sentença logicamente equivalente: a) b) c) d) e)
se o menino é loiro, então a menina tem olhos azuis. se a menina tem olhos azuis, então o menino é loiro. se a menina não tem olhos azuis, então o menino é loiro. não é verdade que se a menina tem olhos azuis, então o menino é loiro. não é verdade que se o menino é loiro, então a menina tem olhos azuis.
A Seguradora Sossego veiculou uma propaganda cujo slogan era: “Sempre que o cliente precisar, terá Sossego ao seu lado.”
4. a) b) c) d) e)
Considerando que o slogan seja verdadeiro, conclui-se que, necessariamente, se o cliente não precisar, então não terá Sossego ao seu lado. não precisar, então terá Sossego ao seu lado. não tiver Sossego ao seu lado, então não precisou. tiver Sossego ao seu lado, então não precisou. tiver Sossego ao seu lado, então precisou.
5. A proposição ¬{PVQ
→
(¬R) } é logicamente equivalente à proposição {(¬P)^ (¬Q)} → R
GABARITO 1-C 2-B 3-C 4-C 5-E 6-E Lei do Direito Autoral nº 9.610, de 19 de Fevereiro de 1998: Proíbe a reprodução total ou parcial desse material ou divulgação com fins comerciais ou não, em qualquer meio de comunicação, inclusive na Internet, sem autorização do AlfaCon Concursos Públicos.
I. 1.
a) b) c) d) e)
2. a) b) c) d) e)
3. a) b) c) d) e)
4.
a) b) c) d) e)
5.
a) b) c) d)
OPERAÇÕES BÁSICAS FUNDAMENTAIS strada submetida a essas condições tem início no quilômetro 8. Seguindo 95 km do início dessa estrada o viajante encontra uma placa anunciando um hospital à 6 km daquele local. Ana iniciou sua viagem no quilômetro 23 dessa estrada, foi até o hospital e, em seguida, voltou pela estrada até o Centro da cidade. Desconsiderando pequenos desvios relacionados ao percurso descrito, Ana percorreu em sua viagem: 178 km 189 km 180 km 179 km 195 km Suponha que uma pessoa compre 5 unidades de um mesmo produto, pague com uma nota de R$ 50,00 e receba R$ 15,50 de troco. Nessa situação, cada unidade do referido produto custa: mais de R$ 7,50. menos de R$ 3,00. mais de R$ 3,00 e menos de R$ 4,50. mais de R$ 4,50 e menos de R$ 6,00. mais de R$ 6,00 e menos de R$ 7,50. Dona Arminda é mãe de 4 filhos. Cada um de seus filhos teve 3 filhos. Cada um de seus netos teve 2 filhos. Considerando que todos estão vivos, o número de descendentes que dona Arminda possui é: 9. 16. 24. 36. 40. Na maioria dos aviões, a distância entre duas poltronas em filas consecutivas da classe econômica é 79 cm. Para oferecer mais conforto aos seus passageiros, uma empresa aérea decidiu aumentar essa distância para, no mínimo, 86 cm. Desse modo, o espaço antes ocupado por 25 filas de poltronas passará a ter “n” filas. Sendo assim, o maior valor de “n” será: 20 21 22 23 24 Parte de uma estrada está dividida em cinco trechos iguais por postos de combustíveis. De acordo com a figura abaixo, o carro estacionado no posto A está localizado no quilômetro 250,4 e o B está no quilômetro 376. O carro C está localizado no quilômetro:
350,88. 325,76. 300,64. 275,52.
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6.
a) b) c) d) e)
7.
Existem calculadoras que podem ser reguladas para apresentar o resultado das contas realizadas em notação decimal ou em notação de fração irredutível. Usando uma calculadora desse tipo, Pedro dividiu 0,9 por 0,32, pegou o resultado e dividiu por 0,3 e, por fim, pegou o resultado e dividiu por 1,5. Uma vez que a calculadora estava regulada para dar o resultado final em notação de fração irredutível, o resultado correto apresentado por ela foi: 11/2 13/2 25/4 13/3 15/2 Considere a adição abaixo, entre números do sistema de numeração decimal, em que símbolos iguais indicam um mesmo algarismo e símbolos diferentes indicam algarismos diferentes.
Nessas condições, a multiplicação (
)x(
) é igual a:
a) b) c) d) e)
8.
O esquema abaixo representa a subtração de dois números inteiros, na qual alguns algarismos foram substituídos pelas letras X, Y, Z e T.
Obtido o resultado correto, a soma X + Y + Z + T é igual a: a) b) c) d) e)
12. 14. 15. 18. 21.
GABARITO 1-E 2-E 3-E 4-C 5-B 6-C 7-E 8-C
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