2006 - Projeto e Fabricacao de Estruturas Em Material Composito Polimerico - Volnei Tita

UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO ESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS ENGENHARIA AERONÁUTICA

Projeto e Fabricação de Estruturas em Material Compósito Polimérico Prof. Dr. Volnei Tita

(Novembro/2006)

SUM ÁRI O

1. INTRODUÇÃO ............................................ .................................................................. ............................................. ............................................. ........................... .....11 1.1 MATERIAIS COMPÓSITOS: DEFINIÇÃO E CLASSIFICAÇÃO ...................................................2 1.2 MOTIVAÇÃO: VANTAGENS X DIFICULDADES .....................................................................3 1.3 PROCEDIMENTO DE PROJETO PARA ESTRUTURAS EM CPR ................................................5 ................................................5

2. ANÁLISE MICROMECÂNICA E ENSAIOS MECÂNICOS......................................... MECÂNICOS.........................................77 EFORÇOS E I NTERFACES ................................................................................7 2.1 MATRIZES, R EFORÇOS

2.1.1 Matrizes Poliméricas Poliméric as (Resinas) .............................................. .................................................................... ...................................8 .............8 2.1.2 Reforços ............................................. ................................................................... ............................................. .............................................. ........................... .... 9 EGRA DAS MISTURAS ............................................ 2.2 R EGRA .................................................................. ............................................. .................................. ...........12 12

2.2.1 Módulo de Elasticidade na na Direção Longitudinal ............................................. .................................................. .....16 16 2.2.2 Módulo de Elasticidade na Direção Transver sal.................... sal .......................................... ................................ ..........22 22 2.2.3 Módulos de Cisalhamento ............................................... ...................................................................... ........................................24 .................24 2.2.4 Coeficientes de Poisson ............................................ .................................................................. ............................................. ......................... ..25 25

2.3 E NSAIOS MECÂNICOS .............................................. .................................................................... ............................................. .................................. ...........28 28

3. ANÁLISE MACROMECÂNICA MACROMECÂNICA .............................................. .................................................................... .......................................30 .................30 3.1 TEORIA CLÁSSICA DE LAMINADOS ..................................................................................30 3.2 A NÁLISE DE TENSÕES E DE DEFORMAÇÕES NA LÂMINA ..................................................43

4. ANÁLISE DE FALHAS.............................................. FALHAS...................................................................... ............................................... ............................... ........47 47 4.1 MODOS DE FALHA DE UM LAMINADO ..............................................................................47 4.1.1 Danos Intralaminares......................................... Intralaminares................................................................ ............................................. .............................. ........48 48 4.1.2 Falhas Interlaminares (Delaminações).................... (Delaminações) .......................................... ............................................. ......................... ..51 51

4.2 PROCEDIMENTO DE A NÁLISE DE FALHA EM LAMINADOS.................................................53 4.2.1 Critério da Máxima Tensão ............................................. .................................................................... ........................................55 .................55 4.2.2 Critério da Máxima Deformação ............................................ ................................................................... ................................ .........56 56 4.2.3 Critério de TSAI-HILL (1968) ............................................ ................................................................... .....................................56 ..............56

SUM ÁRI O

1. INTRODUÇÃO ............................................ .................................................................. ............................................. ............................................. ........................... .....11 1.1 MATERIAIS COMPÓSITOS: DEFINIÇÃO E CLASSIFICAÇÃO ...................................................2 1.2 MOTIVAÇÃO: VANTAGENS X DIFICULDADES .....................................................................3 1.3 PROCEDIMENTO DE PROJETO PARA ESTRUTURAS EM CPR ................................................5 ................................................5

2. ANÁLISE MICROMECÂNICA E ENSAIOS MECÂNICOS......................................... MECÂNICOS.........................................77 EFORÇOS E I NTERFACES ................................................................................7 2.1 MATRIZES, R EFORÇOS

2.1.1 Matrizes Poliméricas Poliméric as (Resinas) .............................................. .................................................................... ...................................8 .............8 2.1.2 Reforços ............................................. ................................................................... ............................................. .............................................. ........................... .... 9 EGRA DAS MISTURAS ............................................ 2.2 R EGRA .................................................................. ............................................. .................................. ...........12 12

2.2.1 Módulo de Elasticidade na na Direção Longitudinal ............................................. .................................................. .....16 16 2.2.2 Módulo de Elasticidade na Direção Transver sal.................... sal .......................................... ................................ ..........22 22 2.2.3 Módulos de Cisalhamento ............................................... ...................................................................... ........................................24 .................24 2.2.4 Coeficientes de Poisson ............................................ .................................................................. ............................................. ......................... ..25 25

2.3 E NSAIOS MECÂNICOS .............................................. .................................................................... ............................................. .................................. ...........28 28

3. ANÁLISE MACROMECÂNICA MACROMECÂNICA .............................................. .................................................................... .......................................30 .................30 3.1 TEORIA CLÁSSICA DE LAMINADOS ..................................................................................30 3.2 A NÁLISE DE TENSÕES E DE DEFORMAÇÕES NA LÂMINA ..................................................43

4. ANÁLISE DE FALHAS.............................................. FALHAS...................................................................... ............................................... ............................... ........47 47 4.1 MODOS DE FALHA DE UM LAMINADO ..............................................................................47 4.1.1 Danos Intralaminares......................................... Intralaminares................................................................ ............................................. .............................. ........48 48 4.1.2 Falhas Interlaminares (Delaminações).................... (Delaminações) .......................................... ............................................. ......................... ..51 51

4.2 PROCEDIMENTO DE A NÁLISE DE FALHA EM LAMINADOS.................................................53 4.2.1 Critério da Máxima Tensão ............................................. .................................................................... ........................................55 .................55 4.2.2 Critério da Máxima Deformação ............................................ ................................................................... ................................ .........56 56 4.2.3 Critério de TSAI-HILL (1968) ............................................ ................................................................... .....................................56 ..............56

5. TÉCNICAS DE FABRICAÇÃO....................... FABRICAÇÃO .............................................. ............................................. .........................................58 ...................58 5.1 TÉCNICAS DE DEPOSIÇÃO DE FIBRA.................................................................................59 5.1.1 Hand-Lay-Up e Wet-Lay-Up (“Laminação”) ............................................ .........................................................60 .............60 5.1.2 Filament Winding Winding (Enrolamento Filamentar Filamentar ou Bobinagem) Bobinagem) ................................ ................................61 61 ESINA .....................................................................63 5.2 TÉCNICAS DE PROCESSAMENTO DE R ESINA

5.2.1 Cura em Autoclave ........................................... .................................................................. ............................................. ................................ ..........63 63 5.2.2 Solidificação por Termoformagem..................... Termoformagem ........................................... ............................................. ............................... ........65 65

6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................. ..................................................................... ................................ ........67 67

1

Projeto e Fabricação de Estruturas Aeronáuticas em Material Compósito Polimérico

1. INTRODUÇÃO A aplicação de materiais compósitos é uma realidade atual principalmente no segmento de indústrias aeronáutica e aeroespacial. Ao longo do tempo, diversos projetos foram baseados considerando as propriedades desses materiais, dentre os quais pode-se citar: F-111, Vought A-7, F18, F-22, no segmento militar; Lockheed L-1011, Rutan Voyager, Boeing 777, Airbus 380, Boeing 787 no segmento civil. Um compósito pode ser considerado um material multifase que exibe uma combinação de propriedades, possibilitando assim, um desempenho melhor desse material frente a cada fase da sua composição, caso essas fossem empregadas individualmente (Callister, 1985).

(b)

(a) FIGURA 1-1 – Compósito Polimérico Reforçado (CPR): (a) Fuselagem em CPR; (b) Falhas intra e interlaminares

De acordo com esse princípio de ação combinada, procura-se moldar os melhores arranjos de propriedades por uma combinação criteriosa de dois ou mais materiais distintos. Esses materiais que formam o compósito podem ser classificados como aglomerante (fase contínua ou matriz) ou reforço (fase dispersa). O aglomerante tem como função manter os reforços unidos, transmitindo a estes o carregamento aplicado. Os reforços têm como função suportar os carregamentos transmitidos pelo aglomerante. Devido à grande variedade de compósitos, Callister (1985) os classifica como: compósitos reforçados por partículas, compósitos reforçados por fibras e compósitos estruturais. Neste trabalho serão abordados especificamente os compósitos estruturais laminados, que possuem uma resina polimérica como matriz e fibras longas como reforços empilhados em camadas. Cada camada possui um conjunto de fibras sob uma dada direção, sendo então chamada de lâmina (Figura 1(a)). Vale ressaltar que o texto irá geralmente referenciar os compósitos poliméricos reforçados laminados com a sigla CPR A inerente anisotropia associada aos CPR permite que se projete as propriedades do material juntamente com as características geométricas e funcionais da estrutura, de maneira a se obter o Prof. Dr. Volnei Tita


2

desempenho desejado. A combinação de valores de resistência, bem como, de rigidez, proporcionada pelo caráter anisotrópico do material, e principalmente, o peso tornaram os CPR muito atrativos para indústria aeronáutica e aeroespacial. Em se tratando de rigidez e resistência tem-se que as mesmas podem ser projetadas em função dos requisitos de projeto, ou seja, pode-se desenvolver o projeto do material em função do carregamento ao qual a estrutura está sendo solicitada. Aumentando-se rigidez e resistência, sem necessariamente incrementar o peso total da estrutura, tem-se economia de combustível, gerando assim, aumento de desempenho para uma determinada missão, ou ainda, aumento de alcance da aeronave. Vale ressaltar ainda que os custos de uma aeronave estão diretamente associados ao processo de produção ao qual o material será submetido para obtenção do componente final. Quanto aos custos, é interessante considerar o fator de utilização de material que é expresso pela relação entre o peso de matéria-prima utilizada pelo peso do componente final. Enquanto que para metais tem-se um fator de utilização de material de 15 – 25, para materiais compósitos tem-se 1,2 – 1,3 (Jones, 1999). No entanto, a anisotropia presente nos materiais compósitos pode ser vista como um fator positivo ou negativo. Pois, se por um lado, é concedida a possibilidade de não apenas selecionar o material, mas também projetá-lo em conjunto com a estrutura visando uma alta eficiência, por outro lado, a anisotropia associada à heterogeneidade faz com que haja uma grande dificuldade em se prever com precisão os modos de falha intra e interlaminares do material (Figura 1(b)). Essa dificuldade de prever o comportamento mecânico reflete diretamente na confiabilidade dos componentes fabricados, e torna-se ainda mais sério para componentes de alta responsabilidade, nos quais a combinação de danos por fadiga ou por impacto e de efeitos do meio ambiente pode causar falha catastrófica. Isto obriga o emprego de elevados coeficientes de segurança que evidenciam a sub-utilização das potencialidades desses materiais, acarretando assim num custo mais elevado para o produto final (Tita, 2003).

1.1 Materiais compósitos: Definição e Classificação Um compósito pode ser considerado um material multifase que exibe uma combinação de propriedades, possibilitando assim, um desempenho melhor desse material frente a cada fase da sua composição, caso essas fossem empregadas individualmente (Callister, 1985). De acordo com esse princípio de ação combinada, procura-se moldar os melhores arranjos de propriedades por uma combinação criteriosa de dois ou mais materiais distintos. Esses materiais que formam o compósito podem ser classificados como aglomerante (fase contínua ou matriz) ou reforço (fase dispersa). Os reforços têm como função suportar os carregamentos transmitidos pelo aglomerante. O aglomerante ou matriz tem como função manter os reforços unidos, transmitindo a estes o carregamento aplicado Prof. Dr. Volnei Tita


3

e podem ser metálicas, cerâmicas ou poliméricas. Neste texto serão abordados os compósitos de matriz polimérica reforçada por fibras, ou seja, os compósitos poliméricos reforçados (CPR) que muitas vezes são simplesmente designados por plásticos reforçados. Segundo Vinson e Sierakowski (1987), os plásticos reforçados podem ser abordados de duas formas: abordagem micromecânica e abordagem macromecânica.

FIGURA 1.1-1 – CPR: abordagem micro x abordagem macro (adptado de Vinson e Sierakowski, 1986)

A abordagem micromecânica busca analisar a lâmina constituída por: reforço (fibra), matriz (resina polimérica) e interface fibra-matriz. Apesar da lâmina ser ortotrópica e heterogênea, vários autores consideram seus constituintes (fibra e resina polimérica) como sendo isótropos e homogêneos a fim de facilitar o procedimento de análise. Por outro lado, a abordagem macromecânica busca analisar o comportamento da estrutura, ou seja, o comportamento mecânico do laminado que é constituído por uma seqüência de lâminas empilhadas.

1.2 Motivação: Vantagens x Dificuldades Há muitos anos o homem combina propriedades de materiais diferentes para atingir seus objetivos, como exemplo tem-se os Sumerianos que em 4000 A.C. (Antes de Cristo) adicionavam palha ao barro para aumentar a resistência de seus tijolos. Embora esses benefícios sejam conhecidos há milhares de anos, apenas há alguns anos é que se desenvolveu a tecnologia desses materiais para a fabricação de estruturas que requisitam eficiência estrutural. A eficiência estrutural está associada diretamente ao material da qual a mesma é fabricada, ou seja, sua relação resistência ou rigidez contra densidade deverá ser alta para os mais eficientes e baixa para os menos eficientes. Segundo a literatura, plásticos reforçado com 70% em volume de epóxi e 30% em volume de fibra de carbono ou 60% em volume de fibra de vidro e 40% em volume Prof. Dr. Volnei Tita


4

de epóxi possuem uma rigidez muito próxima da rigidez do alumínio, que é um material mais denso do que ambos os compósitos citados. Um comentário análogo pode ser feito em relação a alguns plásticos reforçados com 60% em volume de fibra de carbono e 40% em volume de epóxi quando comparado aos aços (Engineered Materials Handbook, 1987).

FIGURA 1.2-1 – Curvas tensão-deformação para alguns compósitos poliméricos

Além da alta resistência específica, os plásticos reforçados são requisitados pelo bom desempenho frente a carregamentos dinâmicos. Em alguns projetos, o maior objetivo é evitar danos estruturais causados por vibrações indesejáveis. Para tal, é possível empilhar as lâminas segundo uma seqüência adequada a fim de obter um laminado com freqüências naturais diferentes da freqüência de excitação (Tita; Carvalho e Lirani, 2001). Nas últimas duas décadas, os plásticos reforçados estão sendo utilizados para garantir não apenas a eficiência estrutural, mas também a segurança de passageiros, nas indústrias automobilística, aeronáutica, naval, de trens e até mesmo de elevadores. Dessa forma busca-se um projeto estrutural de componentes que absorvam a máxima quantidade de energia proveniente de um impacto sob um certo controle do colapso, sem ocasionar riscos para a vida humana ou então gerar altas desacelerações na estrutura. Neste caso, o uso de plásticos reforçados é aconselhável, pois estes são capazes de dissipar grande quantidade de energia, sem comprometer a resistência da estrutura. Nota-se assim, que os materiais compósitos poliméricos reforçados possuem uma excelente combinação de rigidez, resistência e baixo peso que são características muito atrativas para o desenvolvimento de estruturas. Além dessas características deve-se ressaltar a sua inerente anisotropia que permite ao projetista desenvolver as propriedades do material juntamente com as características geométricas e funcionais da estrutura, de maneira a se obter o desempenho desejado. Por exemplo, as estruturas fabricadas em plástico reforçado podem ter as fibras arranjadas nas Prof. Dr. Volnei Tita


5

direções mais solicitadas em função dos carregamentos atuantes. No entanto, a anisotropia presente nos plásticos reforçados pode ser vista como um fator positivo ou negativo. Pois, se por um lado, ela concede ao engenheiro a possibilidade de não apenas selecionar o material, mas também projetá-lo em conjunto com a estrutura visando uma alta eficiência estrutural, por outro lado, a anisotropia associada à heterogeneidade faz com que haja uma grande dificuldade em se prever com precisão o modo de falha da estrutura. Essa dificuldade de prever o modo de falha exato do material reflete diretamente na confiabilidade das estruturas fabricadas, e torna-se ainda mais sério para estruturas de alta responsabilidade, onde a combinação de fadiga, de danos por impacto e de efeitos do meio ambiente pode causar falha catastrófica. Isto obriga os engenheiros a utilizarem nos cálculos, elevados coeficientes de segurança que evidenciam a sub-utilização das potencialidades desses materiais, acarretando assim num custo mais elevado para o produto final. É diante desse contexto que vários estudos tem sido apresentados nas últimas décadas com o intuito de minimizar o problema da sub-utilização dos plásticos reforçados, visando o desenvolvimento de estruturas que possuam uma combinação de bom desempenho com viabilidade de fabricação e custos aceitáveis para um mercado competitivo. Dessa forma, o presente texto visa apresentar aspectos importantes relacionados com o desenvolvimento e a fabricação de uma estrutura em plástico reforçado.

1.3 Procedimento de Projeto para Estruturas em CPR A FIGURA 1.3-1 mostra um procedimento para projetar estruturas fabricadas em plástico reforçado. Nota-se que o processo inicia-se com a escolha do tipo de fibra (reforço) e resina polimérica (matriz) que será empregada. Dependendo do tipo de reforço escolhido bem como do tipo de resina especificado tem-se varias informações na literatura bem como de fabricantes, e baseando-se na Regra das Misturas é possível obter as propriedades elásticas de uma lâmina. Este tipo procedimento está baseado na Análise Micromecânica das Fibras e das Matrizes e será explorado no Item 2 desse texto. No entanto, muitas vezes torna-se necessário realizar ensaios experimentais, pois ao associar a fibra com a resina, surge um terceiro elemento que é a interface fibra/resina, e muitas análises micromecânicas não contabilizam os efeitos da interface na resposta do material. Além disso, as propriedades mecânicas bem como os valores de resistência mecânica de um determinado plástico reforçado podem diferir razoavelmente de um segundo plástico reforçado, que possua matriz e reforço idêntico ao primeiro, desde que o segundo seja moldado em condições de pressão e temperatura diferentes do primeiro. Sendo assim, os ensaios mecânicos tornam-se imprescindíveis para uma determinação mais precisa dos valores de propriedades elásticas e de resistência mecânica de uma lâmina. Vale ressaltar que esses Ensaios Mecânicos serão detalhados no Item 2. Prof. Dr. Volnei Tita


6

FIGURA 1.3-1 – Procedimento para projetar estruturas fabricadas em CPR

Com base nos valores de propriedades elásticas de uma dada lâmina pode-se obter a rigidez de um laminado completo, utilizando a Teoria Clássica de Laminados. A rigidez juntamente com os carregamentos externos pré-especificados possibilitará o cálculo das deformações no laminado. Este procedimento é conhecido como Análise Macromecânica e será melhor apresentado no Item 3. Os valores de deformações no laminado se relacionam com os valores de tensões no mesmo através das Equações Constitutivas. Sob posse dos valores de tensões no laminado pode-se calcular os valores de tensão em cada lâmina através de uma Transformação Tensorial. Tal procedimento de Análise de Tensões e de Deformações também será detalhado no Item 3.

As tensões calculadas juntamente com os limites de resistência obtidos através de ensaios experimentais são então aplicados a um dado Critério de Falha, a fim de que se possa determinar a ocorrência ou não da falha de uma lâmina. Caso a falha seja detectada, e o nível de tensão que a causou esteja abaixo do desejado, deve-se fazer o re-projeto da estrutura. Isto envolve a escolha de uma nova seqüência de empilhamento, de um novo reforço e/ou de uma nova matriz, ou então, de uma nova fração volumétrica de fibra. Tal procedimento de Análise de Falhas bem como os mecanismos de falha apresentados em plásticos reforçados serão relatados no Item 4. Por fim, caso a estrutura final esteja bem dimensionada, segue-se para a fabricação da mesma. Sendo assim, será apresentado no Item 5, algumas Técnicas de Fabricação para obtenção de estruturas em plástico reforçado. Prof. Dr. Volnei Tita


7

2. ANÁLISE MICROMECÂNICA E ENSAIOS MECÂNICOS Como foi visto anteriormente, a abordagem micromecânica consiste em analisar a lâmina que é constituída por: reforço (fibra), matriz (resina polimérica) e interface fibra-matriz.

2.1 Matrizes, Reforços e Interfaces Uma das funções mais importantes da matriz é envolver o reforço, garantindo seu posicionamento e orientação de tal forma que os esforços atuantes na estrutura sejam transmitidos para os mesmos. Além disso, a matriz também tem a função de proteger os reforços contra o ataque ambiental (como corrosão e abrasão) e danos devido ao manuseio. Em alguns casos ainda, pode-se garantir uma maior flexibilidade e amortecimento por parte da estrutura, levando assim a uma melhor atenuação de amplitudes de vibrações mecânicas. Os reforços constituem o segundo material (ou a segunda fase) na composição dos compósitos, tendo a importante missão de suportar os esforços provenientes da matriz. Eles se apresentam basicamente em duas formas: fibras ou partículas. No caso do reforço por fibras, um importante fator a ser considerado no projeto é a orientação das mesmas em relação ao carregamento aplicado. As propriedades mecânicas finais também dependem fortemente da quantidade de fibra empregada (fração volumétrica) e da forma que o material é processado, ou seja, condições de temperatura, tempo e pressão utilizadas. Além disso, deve-se considerar que as fibras em forma de mantas e fios (fibra contínua) se caracterizam por fornecer reforços apenas na direção em que estão dispostas, já os tecidos ortogonais (fibra contínua) permitem reforços em duas direções e as fibras picadas (fibras descontínuas) produzem na sua grande maioria reforços aleatórios como as partículas orientadas aleatoriamente. Além dos dois elementos acima citados, tem-se uma terceira fase na composição do compósito, conhecida como interface reforço-matriz, sendo produzida no momento em que o reforço interage com a matriz. Esta fase merece grande atenção, pois quantifica o grau de interação que há entre o reforço e a matriz. Portanto, para que o compósito apresente um desempenho satisfatório é necessário que haja uma forte adesão entre o reforço e a matriz. Caso não haja esta forte interação, o material ficará sujeito a falhas e suscetível a propagações de trincas. Este fato influi diretamente na escolha dos materiais a serem empregados como matriz e como reforços, pois a combinação de quaisquer fases nem sempre propiciará a interação mais adequada. Segundo Callister (1994), é essencial que as forças adesivas da interface reforço-matriz sejam fortes, pois a resistência à ruptura do compósito depende em grande parte da magnitude desta adesão. Haja vista que uma adesão adequada é essencial para maximizar a transferência de carregamento da matriz Prof. Dr. Volnei Tita

8


para os reforços. Dessa forma, caso não exista essa compatibilidade entre o reforço e a matriz para gerar uma “interface forte”, faz-se necessário um tratamento superficial do reforço.

2.1.1 Matrizes Poliméricas (Resinas)

Resina é um termo genérico utilizado para designar polímeros, pré-polímeros e/ou misturas de vários aditivos ou componentes quimicamente reativos. As propriedades físico-químicas da resina afetam profundamente as propriedades bem como a fabricação dos plásticos reforçados. Como exemplo, a estabilidade térmica e a temperatura máxima de serviço do componente em plástico reforçado são determinadas pelas propriedades da resina polimérica. Portanto, variações na sua formulação ou presença de impurezas podem afetar a sua processabilidade como o seu manuseio, comprometendo o desempenho do componente e sua durabilidade ao longo do tempo. Dessa forma, deve-se evitar que as resinas poliméricas sejam expostas à ação prolongada de luz ultravioleta ou de alguns solventes, pois as mesmas irão se degradar, alterando assim as propriedades finais da estrutura final fabricada em plástico reforçado. Pesquisadores classificam as resinas como termoplásticas e termofixas e demonstram que a diferença principal está no comportamento característico quando aquecidas. As termoplásticas se fundem em um líquido viscoso capaz de sofrer grandes deformações para serem então moldadas e solidificadas numa forma desejada. Dentre as quais destacam-se: o polietileno, o polipropileno e o nylon. Por outro lado, as termofixas podem inicialmente formar ligações químicas intercruzadas (processo de cura) e posteriormente, caso a taxa de aquecimento permaneça, podem sofrer uma decomposição térmica. Dentre as quais destacam-se: as epóxis, as poliésteres e as fenólicas. Dessa forma, as resinas termoplásticas após se solidificarem podem ser novamente fundidas e reaproveitadas, o mesmo não ocorrendo com as resinas termofixas. A TABELA 2.1.1-1 apresenta as faixas típicas de valores das propriedades mecânicas das resinas termofixas e termoplásticas, demonstrando que as resinas termofixas possuem propriedades mecânicas superiores às termoplásticas. TABELA 2.1.1-1 – Comparação das faixas típicas de valores das propriedades das resinas.

Propriedades

Termofixas

Termoplásticas

Módulo de Elasticidade (GPa)

1,3 – 6,0

1,0 – 4,8

Resistência à Tração (GPa)

0,02 – 0,18

0,04 – 0,19

Temperatura Máxima de Serviço ( oC)

50 – 450

25 – 230

Por outro lado, as resinas termoplásticas são geralmente empregadas em estruturas menos solicitadas mecanicamente e/ou termicamente. No entanto, devido a grande facilidade e rapidez de Prof. Dr. Volnei Tita


9

processamento dessas resinas, tem-se que as mesmas estão sendo cada vez mais utilizadas para fins estruturais.

2.1.2 Reforços

Os reforços podem ser encontrados basicamente em duas formas: fibras ou partículas (FIGURA 2.1.2-1). Os reforços em partículas podem ser orientados aleatoriamente ou orientados preferencialmente. No entanto, deve-se ressaltar que os plásticos (matrizes poliméricas) são geralmente reforçados por fibras. Os reforços por fibras podem ser dispostos numa única camada ou então em multicamadas. Caso seja utilizada uma única camada, tem-se que as fibras podem se apresentar de forma contínua ou de forma descontínua (picada). As fibras contínuas são encontradas na forma de fios, que produz um reforço unidirecional, ou na forma de tecidos ortogonais, que produz um reforço bidirecional. Por outro lado, as fibras picadas podem estar orientadas aleatoriamente ou então preferencialmente. Caso sejam utilizadas multicamadas, opta-se por dispor várias camadas (lâminas) empilhadas com as fibras em diferentes orientações, constituindo-se assim um laminado. Este laminado pode ainda possuir lâminas formadas por fibras de diferentes materiais, sendo então chamado de laminado híbrido.

FIGURA 2.1.2-1 – Formas de Reforços

Dessa forma, nota-se que o arranjo do reforço pode ser unidirecional, multidirecional ou aleatório, dependendo dos esforços que atuam no componente a ser projetado. O arranjo unidirecional concede características ortotrópicas ao compósito final, ou seja, o material possuirá três planos de simetria ortogonais entre si (planos 1-2, 1-3 e 2-3) (FIGURA 2.1.2-2 (a)). O arranjo multidirecional concede características anisótropas ao compósito final, ou seja, o material não Prof. Dr. Volnei Tita

10


possuirá nenhum plano de simetria (FIGURA 2.1.2-2 (b)). E finalmente, o arranjo aleatório que concede características próximas a um material isótropo (“quase-isótropo”) para o compósito final, ou seja, o material possuirá infinitos planos de simetria. Isto irá afetar profundamente o número de propriedades elásticas que deverão ser calculadas ou medidas através de ensaios experimentais. 3

2

1

(a)

(b)

FIGURA 2.1.2-2 – (a) Arranjo unidirecional: material ortotrópico; (b) Arranjo multidirecional: material anisótropo.

Além da disposição (orientação) das fibras, outro aspecto a ser considerado é o comprimento das fibras. O fenômeno de transferência de carregamento, é função do comprimento da fibra e da adesão interfacial entre fibra e matriz. Assim, para cada combinação fibra-matriz é necessário estabelecer um comprimento mínimo da fibra capaz de garantir efetivamente a rigidez e resistência do plástico reforçado. Matthews e Rawlings (1994) definiram o comprimento crítico da fibra ( l c ) como sendo o comprimento mínimo da fibra, para um dado diâmetro, que admita a tensão de ruptura a tração da fibra em lugar da tensão de ruptura ao cisalhamento da interface, isto é, o comprimento mínimo de fibra necessário para a tensão transmitida alcançar a tensão de ruptura a tração da fibra. Então: lc =

σ f ⋅ d 2 ⋅ τ f

onde: l c = comprimento crítico da fibra; σ f

= resistência à tração na ruptura da fibra;

τ f = menor resistência ao cisalhamento da matriz ou da interface; d = diâmetro da fibra.

Prof. Dr. Volnei Tita

(2.1.2-1)

11


Quando uma tensão igual a

σ f

é aplicada à fibra, cujo comprimento é igual ao comprimento

crítico ( l = l c ), o perfil de posição da tensão aplicada, mostrado na FIGURA 2.1.2-3 (a), alcança o carregamento máximo apenas no centro axial da fibra. Com o aumento do comprimento da fibra, a eficiência do reforço aumenta, pois o máximo carregamento se distribui ao longo da fibra; como mostra a FIGURA 2.1.2-3 (b) pelo perfil de posição da tensão axial para l > l c quando a tensão aplicada é igual a resistência da fibra ( σ f ). A FIGURA 2.1.2-3 (c) mostra o perfil de posição da tensão aplicada para l < l c . Neste caso, a matriz se deforma ao redor da fibra, de modo que não há uma transferência efetiva da tensão e, consequentemente, uma baixa eficiência do reforço por parte da fibra. Estes se comportam essencialmente como compósitos particulados. De uma maneira geral, as fibras para as quais l >> l c (normalmente l > 15 ⋅ l c ) são denominadas contínuas; enquanto que as fibras mais curtas são denominadas descontínuas. Entretanto, deve-se ressaltar que o comprimento da fibra depende profundamente da tensão de ruptura da mesma, ou seja, depende do material que a mesma é constituída.

Máximo Carregamento Aplicado

σ f

o ã s n e T

0

l c

l c

2

2 Posição

σ f

(a)

σ f

o ã s n e T

o ã s n e T

l c

0

l σ f

l = l c

σ f

0

l c

2

2

Posição

σ f

Posição

l

l

σ f

σ f

σ

f

l > l c

l < l c

(b)

(c)

FIGURA 2.1.2-3 –tensão x posição, quando o comprimento da fibra: (a) é igual ao lc; (b) é maior do que o l c; (c) é menor do que o lc

As propriedades das fibras mais comumente utilizadas estão mostradas na TABELA 2.1.2-1, cujos dados são uma pequena quantidade do vasto estoque de informações acumuladas por meio de experimentos que são relatados na literatura ou então encontrados em catálogos de fabricantes.


12


TABELA 2.1.2-1 - Propriedades de fibras utilizadas em plásticos reforçados

Densidade [106 g/m3] 2,54 1,45 2,60 3,90 2,65 1,86

Fibra Fibra de Vidro (tipo E) Kevlar 49 (aramida) SiC Alumina Boro Carbono

Módulo de Elasticidade [GPa] 70 130 250 380 420 380

Resistência à tração [MPa] 2200 2900 2200 1400 3500 2700

2.2 Regra das Misturas As propriedades dos plásticos reforçados dependem fundamentalmente dos seus constituintes (resina, fibra e interface) e das condições de processamento empregadas. O principal objetivo da Regra das Misturas é a determinação das propriedades mecânicas dos plásticos reforçados com ênfase para os laminados através de uma análise micromecânica. Os plásticos reforçados laminados são constituídos por varias lâminas (camadas) empilhadas onde cada lâmina possui fibras contínuas preferencialmente orientadas numa dada direção, chamada de direção longitudinal. Portanto, a direção perpendicular à orientação das fibras é chamada de direção transversal como mostra a FIGURA 2.2-1(a).

(a)

(b)

FIGURA 2.2-1 – (a) Lâmina: direção longitudinal e transversal; (b) Planos de Ortotropia.

A lâmina possui três planos de simetria posicionados ortogonalmente entre si (FIGURA 2.2-1 (b)). Dessa forma, para que se possa caracterizar mecanicamente uma lâmina ortotrópica deve-se determinar nove constantes elásticas: !

E11 = módulo de elasticidade da lâmina na direção longitudinal;

!

E22 = módulo de elasticidade da lâmina na direção transversal (paralelo ao plano da lâmina);

!

E33 = módulo de elasticidade da lâmina na direção transversal (perpendicular ao plano da lâmina);



13

!

G12 = módulo de cisalhamento longitudinal paralelo ao plano da lâmina (medido no plano 1-2);

!

G13 = módulo de cisalhamento transversal perpendicular ao plano da lâmina (medido no plano 1-3);

!

G23 = módulo de cisalhamento transversal perpendicular ao plano da lâmina (medido no plano 2-3);

! ν12 = coeficiente de Poisson longitudinal paralelo ao plano da lâmina (medido no plano 1-2); ! ν13 =

coeficiente de Poisson transversal perpendicular ao plano da lâmina (medido no plano 1-

3); ! ν23 =

coeficiente de Poisson transversal perpendicular ao plano da lâmina (medido no plano 2-

3). No entanto, nota-se também que a lâmina unidirecional ortotrópica também é transversalmente isótropa, caso seja considerado o plano 1-2. Sendo assim tem-se que: E 22 = E33; G12 = G13 e ν12 = ν13. As propriedades elásticas associadas a essa lâmina serão então calculadas em termos dos elementos constituintes do material compósito, bem como das proporções relativas entre matriz (resina) e reforço (fibras). Para o desenvolvimento de uma análise micromecânica mais simples, conhecida como Regra das Misturas, faz-se necessária as seguintes hipóteses: !

A lâmina é linear elástica e não possui tensões internas e térmicas;

!

As fibras são uniformes, homogêneas, de mesmo diâmetro, contínuas, paralelas e regularmente espaçadas;

!

A matriz é homogênea, isótropa e apresenta comportamento linear elástico;

!

Há uma perfeita ligação entre fibras e matriz bem como ausência de vazios;

!

A interface é infinitamente fina, podendo ser desconsiderada nos cálculos.

As hipóteses apresentadas acima demonstram as limitações da Regra das Misturas para a determinação de propriedades de uma lâmina, podendo ser assim, em alguns casos, uma estimativa relativamente grosseira. Por exemplo, a hipótese de homogeneidade para ambos os constituintes não é muito consistente, pois suas propriedades variam espacialmente caso sejam analisados em uma escala microscópica. Além disso, a hipótese da isotropia bem como do comportamento elástico para os constituintes pode ser válida para algumas fibras (fibra de vidro e fibra de carbono) e resinas (resina epóxi) e pode ser totalmente errônea para outras fibras (fibra de aramida) e resinas (resinas termoplásticas). Por fim, ao desconsiderar o efeito da interface, assumindo que todo carregamento da matriz será eficientemente transmitido para fibra, tem-se que para alguns casos, o cálculo de pode ficar severamente comprometido. Conseqüentemente, busca-se desenvolver modelos Prof. Dr. Volnei Tita

14


micromecânicos mais complexos ou então, realiza-se ensaios mecânicos baseados em normas técnicas que serão descritos posteriormente. Como discutido anteriormente, um dos fatores mais importantes na determinação das propriedades dos plásticos reforçados é a proporção relativa resina e fibra presente na lâmina. Essa proporção relativa pode ser fornecida como fração de massa ou volume. Considera-se um componente fabricado em plástico reforçado com volume V c e massa M c, contendo fibras de mesmo diâmetro de volume V f e massa M f , volume em resina (matriz) V m e massa M m, mas também volume de vazios V v. Nota-se que os subscritos c, f, m e v denotam compósito, fibra, matriz e vazios, respectivamente. Em princípio é extremamente razoável considerar que: M c = M f + M m

(2.2-1)

Vc = Vf + Vm + Vv

(2.2-2)

As proporções relativas de matriz e fibra são obtidas através das frações de massa ou de volume (fração volumétrica) que podem ser encontradas dividindo respectivamente as equações 2.2-1 e 2.2-2 por M c e Vc. Portanto: M f M m + Mc Mc

(2.2-3)

Vf Vm Vv + + Vc Vc Vc

(2.2-4)

1= 1=

As frações de massa e volume são definidas como: m f = v f =

M f ; Mc

Vf ; Vc

mm = vm =

Vm ; Vc

Mm Mc

(2.2-5)

Vv Vc

(2.2-6)

vv =

Assim pode-se reescrever 2.2-3 e 2.2-4 na forma: m f + m m = 1

ou

! Mi = ! m = 1 i M c

v f + v m + v v = 1

ou

! Vi = ! v = 1 i V c


(2.2-7)

15


Para se estabelecer às relações entre as frações de massa e de volume, a densidade ρc do compósito deve ser determinada. Para tal pode-se utilizar as densidades dos elementos constituintes (fibra e matriz) e suas frações de massa e de volume. Logo, a densidade ρc pode ser escrita em função somente das frações de massa que são calculadas com base na equação 2.2-1 ou em função das frações volumétricas que são calculadas com base na equação 2.2-2. Dessa forma: ρc =

Mc 1 1 = = Vc Vf Vm Vv Vc + + Mc Mc Mc Mc

1 1 ρc = = M f Mm v m f m m v v + + v + + ρ f M c ρ m M c ρ c Vc ρ f ρ m ρ c

(2.2-8)

Ou: ρc =

M c M f + M m ρ f Vf + ρ m Vm = = Vc Vc Vc ρ c = ρ f v f + ρ m v m

(2.2-9)

A fração de volume de vazios v v é expresso da seguinte forma: v v = 1 − (v f + v m )

(2.2-10)

Ou então, em termos de massa e densidade através da equação 2.2-8: ' m f

v v = 1 − %%

& ρ f

+

m m $

"ρ c (exp erimental) ρ m #"

(2.2-11)

Além disso, tem-se que a densidade obtida teoricamente é dada por: ρ c ( teórico) =

1 m f ρ f

+

mm

(2.2-12)

ρm

Portanto, a equação 2.2-12 pode ser escrita como: vv = 1−

ρ c (exp erimental) ρ c ( teórico)

(2.2-13)

Tendo-se assim, as frações volumétricas e as frações em massa, resta apenas conhecer os valores das propriedades da fibra e da matriz, ou seja, módulo de elasticidade da matriz (E m) e da Prof. Dr. Volnei Tita

16


fibra (Ef ) bem como o coeficiente de Poisson da matriz ( νm) e da fibra ( νf ). Geralmente essas propriedades são fornecidas pelo fabricante, no entanto, em alguns casos torna-se necessário realizar ensaios mecânicos para caracterizar a fibra ou a matriz, caso o fabricante não possua tais informações.

2.2.1 Módulo de Elasticidade na Direção Longitudinal

Considerando as hipóteses impostas para o emprego da Regra das Misturas tem-se que na direção longitudinal ao se aplicar um dado carregamento P c, as deformações das fibras, da matriz e do compósito nesta direção serão iguais (FIGURA 2.2.1-1). Dessa forma: ε c = ε f = ε m

(2.2.1-1)

FIGURA 2.2.1-1 – Representação de uma lâmina unidirecional carregada longitudinalmente

Como a fibra e a matriz apresentam comportamento elástico, as tensões são dadas pela Lei de Hooke: σ f = E f ε f

e

σm = E mεm

(2.2.1-2)

As tensões σ f e σ m atuam nas seções transversais A f e A m respectivamente e são produzidas devido à ação do carregamento P c aplicado na direção paralela às fibras. Com base na FIGURA 2.2.1-1, verifica-se que o carregamento P c pode ser dado pela soma dos carregamentos que atuam nas fibras e na matriz, ou seja: Pc = Pf + Pm Além disso: Prof. Dr. Volnei Tita

(2.2.1-3)

17


Pf = σ f A f = E f ε f A f e Pm = σ m A m = E m ε m A m

(2.2.1-4)

Aplicando a equação 2.2.1-4 em 2.2.1-3 tem-se: Pc = σ c A c = σ f A f + σ m A m ou

σ c = σ f

A f A + σm m Ac Ac

(2.2.1-5)

No entanto, o volume de fibra pode ser calculado da seguinte forma: (2.2.1-6)

Vf = A f l f

De forma análoga pode-se obter o volume de matriz e o volume de compósito. Além disso, com base na FIGURA 2.2.1-1, tem-se que: (2.2.1-7)

l f = l m = l c Substituindo 2.2.1-6 em 2.2.1-5 e considerando a relação 2.2.1-7 chega-se em:

(2.2.1-8)

σ c = σ f v f + σ m v m

Desde que a lâmina apresente um comportamento elástico de tal forma que σ c = E c ε c e ε c = ε f = ε m tem-se : σ c = E c ε c = E f ε f v f + E m ε m v m

E c = E f v f + E m v m

ou

(2.2.1-9)

E11 = E f v f + E m v m

Finalmente, as equações 2.2.1-8 e 2.2.1-9 podem ser escritas na forma: n

σ11 = ! σ i v i i =1

e

n

E11 = ! E i v i

(2.2.1-10)

i =1

Nota-se assim, que a Regra das Misturas indica que a propriedade elástica da lâmina de um plástico reforçado é dada pela média ponderada das frações volumétricas de seus

n

constituintes.

Deve-se ressaltar que está formulação também possibilita a determinação do valor de resistência à tração na direção longitudinal que será representado pelo símbolo σˆ 1 . Para se estimar tal valor deve-se considerar a possibilidade da ocorrência de dois casos: 1. A deformação máxima das fibras εˆ f é menor que a deformação máxima da matriz εˆ m ; 2. A deformação máxima da matriz εˆ m é menor que a deformação máxima da fibra εˆ f .


18


Para o Caso 1, tem-se que a deformação máxima da lâmina εˆ c será igual à deformação máxima das fibras, como mostra a FIGURA 2.2.1-2, ou seja: (2.2.1-11)

εˆ c = εˆ f

ˆ

σ f

o ã s n e T

Fibra

ˆ

σ m

∗

Matriz

σ m

ˆ

ε f

ˆ

ε m

Deformação

FIGURA 2.2.1-2 – Curvas tensão-deformação da fibra e da matriz para εˆ f < εˆ m

Tomando a FIGURA 2.2.1-2, considerando que todas as fibras da lâmina possuem a mesma resistência e que tanto as fibras como a matriz possuem comportamento linear elástico, pode-se formular a tensão de ruptura sob tração de uma lâmina da seguinte forma: σˆ 1 = σˆ f v f + σ*m v m ou

σˆ 1 = σˆ f v f + σ *m (1 − v f )

(2.2.1-12)

Onde σˆ f corresponde ao valor de tensão de ruptura das fibras e σ *m ao valor da tensão que atua na matriz quando as fibras atingem o seu limite de deformação. Nota-se assim, pela equação 2.2.1-12 que a resistência da lâmina não depende somente do limite de deformação das fibras, mas também da fração volumétrica de fibra. Para uma fração volumétrica v f baixa, após as fibras terem sido rompidas simultaneamente, o carregamento aplicado irá fraturar a lâmina se a matriz não for capaz de suportá-lo. Dessa forma, tem-se que: σˆ 1 = σˆ m v m = σˆ m (1 − v f )

(2.2.1-13)

Combinando a equação 2.2.1-12 com a equação 2.2.1-13 é possível obter um gráfico da tensão em função da fração volumétrica de fibras, mostrado na FIGURA 2.2.1-3.


19


ˆ

ˆ = σ ˆ f v f + σ m∗ (1 − v f )

σ f

σ 1 o ã s n e T

ˆ

ˆ = σ ˆ m (1 − v f )

σ m

σ 1

∗

σ m

0 v min vcrit

1.0 v f

FIGURA 2.2.1-3 – Variação da tensão de ruptura de uma lâmina unidirecional σˆ 1 com v f para εˆ f < εˆ m

Nota-se assim pela FIGURA 2.2.1-3 que o ponto de intersecção das equações das retas 2.2.112 e 2.2.1-13 determina o volume mínimo de fibras que é dado por: v min

σˆ m − σ ∗m = v f = σˆ f + σˆ m − σ ∗m ∗

(2.2.1-14)

Consequentemente, abaixo da fração volumétrica mínima v min aplica-se a equação 2.2.1-12 e a resposta da lâmina é frágil sendo controlada pela fibra. Por outro lado, acima da volumétrica mínima v min aplica-se a equação 2.2.1-13 e a resposta da lâmina é dúctil sendo controlada pela matriz. No entanto, a eq.(2.2.1-13) prevê que a resistência do compósito é sempre menor do que a resistência da matriz não reforçada, ou seja, o reforço fragiliza a matriz. Por outro lado, a eq.( 2.2.112) prevê que a resistência do compósito pode ser menor ou maior do que a resistência da matriz, dependendo da fração volumétrica v f . Sendo assim, para um melhor aproveitamento da resistência das fibras, a tensão de ruptura da lâmina deve ser necessariamente no mínimo igual à resistência de ruptura da matriz, ou seja: σˆ 1 ≥ σˆ m

(2.2.1-15)

Substituindo a relação 2.2.1-15 na equação 2.2.1-12 obtém-se a fração volumétrica crítica v crit que será sempre maior do que a fração volumétrica mínima v min : v crit

σˆ m − σ ∗m = σˆ f − σ ∗m

(2.2.1-16)

Então, a fração volumétrica crítica é uma propriedade do sistema mais importante do que a fração volumétrica mínima. Uma análise da eq.( 2.2.1-16) mostra que, quando σˆ m − σ ∗m é pequeno, Prof. Dr. Volnei Tita

20


então pouco reforço é exigido para exceder a resistência da matriz, e isto, pode ser realizado por uma pequena fração volumétrica de fibra, isto é, o v crit é pequeno. Reciprocamente, quando σˆ m − σ ∗m é grande, então muito mais reforço é exigido para exceder σˆ m , ou seja, o v crit é grande.

Por esta razão, pode ser visto que a fração volumétrica crítica é de maior importância, onde a resistência à tração do compósito é o critério de projeto. Além disso, se os módulos de elasticidade da fibra e da matriz são conhecidos tem-se: σ *m = εˆ f E m

e

σˆ f = εˆ f E f , ou seja, σ *m = σˆ f ⋅

Em E f

(2.2.1-17)

Substituindo a relação 2.2.1-17 na equação 2.2.1-16, pode-se escrever a fração volumétrica crítica em função dos módulos de elasticidade da fibra e da matriz: Em E f = E σˆ f (1 − m ) E f σˆ m − σˆ f

v crit

(2.2.1-18)

Portanto, é importante conhecer os valores de resistência das fibras e da resina polimérica bem como os respectivos módulos de elasticidade para que se possa determinar a fração volumétrica crítica v crit . No entanto, como regra geral, a fração volumétrica crítica de fibra para maioria dos compósitos poliméricos reforçados deve ser aproximadamente de 10%, entretanto, a grande maioria dos componentes estruturais em plástico reforçado possui uma fração volumétrica de fibra que varia de 40% a 70%. Portanto, a resposta da lâmina sob tração na direção longitudinal será controlada pelas fibras, sendo o reforço efetivamente utilizado. Até então, discutiu-se o valor da resistência à tração longitudinal com base na hipótese de que a deformação máxima das fibras εˆ f seja menor que a deformação máxima da matriz εˆ m . Neste momento, segue a discussão para o Caso 2, ou seja, quando deformação máxima da lâmina εˆ c será igual à deformação máxima da matriz, como mostra a FIGURA 2.2.1-4, ou seja: εˆ c = εˆ m


(2.2.1-19)

21


ˆ

σ f

∗

σ f

o ã s n e T

Fibra

Matriz

ˆ

ˆ

ε m ε f

Deformação FIGURA 2.2.1-4 – Curvas tensão-deformação da fibra e da matriz para εˆ m < εˆ f

Tomando a FIGURA 2.2.1-4, considerando que todas as fibras da lâmina possuem a mesma resistência e que tanto as fibras como a matriz possuem comportamento linear elástico, pode-se formular a tensão de ruptura sob tração de uma lâmina da seguinte forma: σˆ 1 = σˆ f v f + σ *m v m ou

σˆ 1 = σ ∗f v f + σˆ m (1 − v f )

(2.2.1-20)

Onde σˆ f corresponde ao valor de tensão de ruptura das fibras e σ*f ao valor da tensão que atua as fibras quando a matriz atinge o seu limite de deformação. Nota-se assim, pela equação 2.2.1-20 que a resistência da lâmina não depende somente do limite de deformação da matriz, mas também da fração volumétrica de fibra. Para uma fração volumétrica v f alta, após a matriz fraturar, o carregamento aplicado irá fraturar a lâmina se as fibras não forem capazes de suportá-lo. Dessa forma, tem-se que: σˆ 1 = σˆ f v f

(2.2.1-21)

Combinando a equação 2.2.1-20 com a equação 2.2.1-21 é possível obter um gráfico da tensão em função da fração volumétrica de fibras, mostrado na FIGURA 2.2.1-5.


22


'

ˆ

ˆ 1 = σ f ∗ v f + σ ˆ m %1 − v f "

σ

&

σ f

#

o ã s n e T

ˆ

σ m

v f ∗

0

v f

1.0

FIGURA 2.2.1-5 – Variação da tensão de ruptura de uma lâmina unidirecional σˆ 1 com v f para εˆ m < εˆ f

Nota-se assim pela FIGURA 2.2.1-5 que o ponto de intersecção das equações das retas 2.2.120 e 2.2.1-21 determina o volume mínimo de fibras que é dado por: v ∗f =

σˆ m σˆ f − σ ∗f + σˆ m

(2.2.1-22)

Quanto à fração volumétrica crítica, verifica-se que para qualquer valor de v f tem-se que o valor de resistência da lâmina será superior ao valor de resistência da matriz. Portanto, a fração volumétrica crítica é nula quando εˆ m < εˆ f . Por fim, conclui-se que a eficiência máxima das fibras é obtida quando grande parte do carregamento é transferida para as fibras e quando o processo de ruptura é controlado pelas fibras em lugar da matriz. Este último requisito implica que a fração volumétrica em fibra deve ter um valor maior ou igual a um valor crítico, cujo valor depende da fibra e da matriz utilizada.

2.2.2 Módulo de Elasticidade na Direção Transversal

Considerando as hipóteses impostas para o emprego da Regra das Misturas tem-se que na direção transversal ao se aplicar um dado carregamento P c, as tensões que atuam nas fibras, na matriz e no compósito nesta direção serão iguais (FIGURA 2.2.2-1). Dessa forma: σ c = σ f = σ m


(2.2.2-1)

23


FIGURA 2.2.2-1 – Representação de uma lâmina unidirecional carregada transversalmente

Dessa forma, a elongação transversal da lâmina de compósito δc é dada pela soma das elongações das fibras δf e da matriz δm. Portanto: (2.2.2-2)

δ c = δ f + δ m

Como ε = δ / t onde t é a espessura do constituinte ou do compósito, tem-se que: (2.2.2-3)

ε c t c = ε f t f + ε m t m

Desde que as frações volumétricas de fibra e de matriz possam ser escritas como: v f =

t f tc

e

vm =

tm tc

(2.2.2-4)

Substituindo as relações (2.2.2-4) na equação (2.2.2-3) tem-se: (2.2.2-5)

ε c = ε f v f + ε m v m

Como as tensões que atuam na direção transversal às fibras são iguais as que atuam na direção transversal à matriz, pode-se escrever as deformações da seguinte forma: ε f =

σc

E f

e

εm =

σc

Em

(2.2.2-6)

Substituindo as relações (2.2.2-6) na equação (2.2.2-5) tem-se: 1 1 1 = v f + v E c E f Em m Finalmente, as equações (2.2.2-5) e (2.2.2-7) podem ser escritas na forma:


(2.2.2-7)

24

Projeto e Fabricação de Estruturas Aeronáuticas em Material Compósito Polimérico n

ε 22 = ! ε i v i

e

E 22 =

i =1

1 1 vi ! E i =1 i n

(2.2.2-8)

Vale ressaltar que devido à isotropia transversal da lâmina que o módulo de elasticidade da lâmina na direção transversal paralelo ao plano da lâmina E 22 é igual ao módulo de elasticidade da lâmina na direção transversal perpendicular ao plano da lâmina E33. 2.2.3 Módulos de Cisalhamento

Para determinar o módulo de cisalhamento da lâmina considera-se que as deformações por cisalhamento são lineares e que as tensões atuantes nas fibras e na matriz são iguais, como mostra a FIGURA 2.2.3-1.

FIGURA 2.2.3-1 – Representação de uma lâmina unidirecional carregada sob tensão de cisalhamento

Além disso, o deslocamento total da lâmina u c será dado pela soma dos deslocamentos das fibras uf e da matriz u m. Portanto: u c = u f + u m

ou

u c = t f γ f + t m γ m

(2.2.3-1)

Onde γ é a distorção angular da fibra ou da matriz. Empregando as relações 2.2.2-4 na equação 2.2.3-1 é possível obter: u c = v f t c γ f + v m t c γ m

(2.2.3-2)

No entanto, a distorção angular da lâmina γ 12 pode ser dada por: γ 12 =

uc tc

Portanto, ao aplicar a equação (2.2.3-3) em (2.2.3-2) obtém-se: Prof. Dr. Volnei Tita

(2.2.3-3)

25


(2.2.3-4)

γ 12 = v f γ f + v m γ m

Com base na hipótese de que as deformações causadas por cisalhamento são lineares, tem-se as seguintes relações: γ f =

τ f

G f

, γ m =

τm

Gm

e

γ 12 =

τ12

G 12

(2.2.3-5)

Considerando que as tensões de cisalhamento que atuam nas fibras, na matriz e no compósito são iguais e substituindo as relações (2.2.3-5) na equação (2.2.3-4) tem-se que o módulo de cisalhamento longitudinal paralelo ao plano da lâmina (medido no plano 1-2) será obtido através da seguinte equação: n v 1 1 1 = v f + vm =! i G 12 G f G m i =1 G i

(2.2.3-6)

De acordo com a isotropia transversal da lâmina, pode-se afirmar que G 12 é igual a G 13 (módulo de cisalhamento transversal perpendicular ao plano da lâmina e medido no plano 1-3). Entretanto, o valor de G23 que é módulo de cisalhamento transversal perpendicular ao plano da lâmina (medido no plano 2-3) necessita ser determinado. Porém, tem-se a seguinte relação:

G 23 =

E 33 E 22 = 2(1 + ν 23 ) 2(1 + ν 23 )

(2.2.3-7)

Sendo assim, torna-se necessária à determinação do coeficiente de Poisson ν23 e do módulo de elasticidade E22 para que este módulo de cisalhamento seja calculado. Dessa forma, segue assim as hipóteses e as equações necessárias para obtenção dos coeficientes de Poisson.

2.2.4 Coeficientes de Poisson

Se uma tensão σc for aplicada na direção longitudinal às fibras haverá uma contração da lâmina na direção transversal, como ilustra a FIGURA 2.2.4-1. Essa contração poderá ser expressa pela soma das contrações das fibras juntamente com a contração da matriz, ou seja: u c2 = u f 2 + u m2


(2.2.4-1)

26


FIGURA 2.2.4-1 – Determinação do coeficiente de Poisson

No entanto as contrações da matriz e da fibra podem ser expressas da seguinte forma: u m2 t m ε m2 ν m = − m = − m u1 t m ε1 ν f =

ε f 2 − f ε1

=−

ou

u m2 = −ν m u 1m (2.2.4-2)

f 2 f 1

u t f ou u f 2 = −ν f u 1f u t f

Onde νm e νf são respectivamente os coeficientes de Poisson da fibra e da matriz e t f e tm são respectivamente as espessuras das fibras e da matriz. Substituindo as relações (2.2.4-2) na equação (2.2.4-1) obtém-se: u c2 = − ν m u 1m − ν f u 1f = − ν ( m ε1m t m + ν f ε1f t f )

(2.2.4-3)

Considerando que as deformações nas fibras, na matriz e no compósito são iguais tem-se que: (2.2.4-4)

ε1m = ε1f = ε1c = ε11

Aplicando a relação (2.2.4-4) na equação (2.2.4-3) e multiplicando os dois lados desta equação por tc (espessura da lâmina em análise) é possível obter a seguinte equação:

t c u c2 = −( ν m t m + ν f t f )t c ε11 Ou seja:

' t t $ u c2 = −%% ν m m + ν f f ""t c ε11 t c # & t c

(2.2.4-5) (2.2.4-6)

Desde que as frações volumétricas de fibra e de matriz possam ser escritas como: v f =


t f tc

e

vm =

tm tc

(2.2.4-7)

27


A equação (2.2.4-6) pode ser escrita da seguinte forma: u c2 = −( ν m v m + ν f v f )ε11 = ε 22 tc

(2.2.4-8)

Como coeficiente de Poisson longitudinal paralelo ao plano da lâmina (medido no plano 1-2) ν12 é dado pela relação − ε 22 ε11 , tem-se: ν 12

n ε 22 =− = ν m v m + ν f v f = ! ν i v i ε11 i =1

(2.2.4-9)

De acordo com a isotropia transversal da lâmina, pode-se afirmar que ν12 é igual a ν13 (coeficiente de Poisson transversal perpendicular ao plano da lâmina e medido no plano 1-3). Entretanto, o valor de ν23 que é o coeficiente de Poisson transversal perpendicular ao plano da lâmina (medido no plano 2-3) necessita ser determinado. Porém, a determinação de tal coeficiente é relativamente complexa, sendo apresentadas na literatura diferentes formas de cálculo. Uma forma relativamente aceita foi apresentada por Whitney, Daniel e Pipes (1984) onde: 2E11 K 12 − E11 E 22 − 4ν122 K 12 E 22 ν 23 = 2E 11K 12

(2.2.4-10)

Onde K 12 é o módulo volumétrico ( bulk modulus) da lâmina medido no plano 1-2 e pode ser obtido através da seguinte expressão: K 12 =

(K f + G m )K m + (K f − K m )G m v f (K f + G m ) − (K f − K m )v f

(2.2.4-11)

Onde: vf = fração volumétrica de fibra K f = módulo volumétrico da fibra Gf = módulo de cisalhamento da fibra K m = módulo volumétrico da matriz Gm = módulo de cisalhamento da matriz Verifica-se que caso o fornecedor das fibras e da resina não possua os dados referentes ao módulo cisalhamento e ao módulo volumétrico de ambas, serão necessários vários ensaios experimentais. Dessa forma, geralmente, opta-se por realizar ensaios experimentais a fim de determinar ν23 ou então G 23, e com base na equação (2.2.3-7) pode-se calcular uma propriedade em


28


função da outra. Como a realização do ensaio de ν23 muitas vezes é inviável, faz-se a determinação experimental de G 23.

2.3 Ensaios Mecânicos Foi visto que a Regra das Misturas é capaz de fornecer em alguns casos uma estimativa razoável das propriedades elásticas bem como dos valores de resistência mecânica. Entretanto, devido às hipóteses consideradas, tem-se que para alguns casos as estimativas não são adequadas, necessitando assim de modelos micromecânicos mais complexos. Porém, muitas vezes, nem mesmo modelos micromecânicos com alto grau de complexidade conseguem prever com precisão as propriedades elásticas e principalmente os valores de resistência mecânica dos plásticos reforçados, pois, cada compósito é um material exclusivo. Apesar da fibra e da matriz serem idênticas e estarem nas mesmas proporções, as propriedades e os valores de resistência mecânica de um laminado pode ser diferente de outro desde que sejam utilizadas técnicas diferentes de fabricação ou desde que os parâmetros que governam os processos de fabricação, tais como, tempo, temperatura e pressão sejam alterados. Diante disto, muitas vezes, torna-se necessário recorrer aos ensaios mecânicos experimentais para se obter as propriedades elásticas e os valores de resistência. TABELA 2.3-1 – Ensaios mecânicos em plásticos reforçados para determinação de propriedades elásticas, valores de resistência e limites de deformação.

Ensaios Mecânicos 1)Tração a 0o: carregamento de tração aplicado paralelo às fibras. 2)Tração a 90 o: carregamento de tração aplicado perpendicular às fibras. 3)Compressão a 0o: carregamento de compressão aplicado paralelo às fibras. 4)Compressão a 90 o: carregamento de compressão aplicado perpendicular às fibras. 5)Cisalhamento no plano 1-2 : carregamento de cisalhamento aplicado no plano da lâmina. 6)Cisalhamento no plano 2-3 : carregamento de cisalhamento aplicado no plano 2-3.


Propriedades Resistência

Limite de

Elásticas

Mecânica

Deformação

E11; ν12 (= ν13)

XT

X’T

E22 (=E33)

YT

Y’T

-

XC

X’C

-

YC

Y’C

G12 (=G13)

S12

S’12

G23

-

-

29


Para um material isótropo basta apenas a realização de um único ensaio de tração para que seja determinado: o módulo de elasticidade; o coeficiente de Poisson e o valor de resistência mecânica. Porém, para um material ortotrópico são necessários seis ensaios como mostra a tabela a 2.3-1. Deve-se ressaltar ainda que o coeficiente de Poisson ν23 pode-se determinado em função de G23 através da seguinte equação: ν 23 =

E 22 −1 2G 23

(2.3-1)

Além da determinação das propriedades elásticas e dos valores de resistência mecânica, podese observar através dos ensaios, todo comportamento mecânico de uma lâmina ortotrópica quando solicitada sob tração, compressão, cisalhamento ou flexão. Dessa forma, todo comportamento de uma lâmina de plástico reforçado pode ser observado com base numa curva tensão-deformação obtida experimentalmente. A observação minuciosa dessa curva pode levar a conclusão da ocorrência de mecanismos de danificação/falha intralamimar (no interior da lâmina), tais como fraturamento das fibras ou da matriz, bem como mecanismos de falha interlaminar (entre lâminas) conhecido por delaminação (separação de lâminas adjacentes). A identificação desses fenômenos permitirá a escolha de um Critério de Falha mais adequado para uma futura Análise de Falhas. No entanto, a realização desses ensaios exige que o projetista se atente para algumas particularidades, tais como:

1. Os ensaios mecânicos que são realizados para a determinação de propriedades mecânicas dos materiais bem como para determinação dos valores de resistência mecânica estão fundamentados na aplicação da teoria básica de mecânica. Tal teoria é aplicada satisfatoriamente para materiais elásticos, homogêneos e isótropos. Entretanto, os materiais compósitos poliméricos possuem heterogeneidade, anisotropia e muitas vezes comportamento inelástico, dificultando assim, a aplicação de tais conceitos;

2. Surgem grandes dificuldades na execução dos ensaios tais como: - influência de efeitos de borda (“ end-effects”) que geram regiões de concentração de tensão próximas às arestas da amostra; - aplicação de níveis de carregamento adequados sem causar falhas prematuras ao material; - utilização de dimensões apropriadas (em particular espessura) em relação à escala de heterogeneidade do material;

3. A anisotropia também propicia alguns problemas, tais como: - agrava os efeitos de borda (“ end-effects”), que dependem da geometria da amostra e do grau de anisotropia; - promove falhas prematuras em regiões do corpo-de-prova que estão próximas às fixações; Prof. Dr. Volnei Tita


30

- promove delaminações (separação de lâminas adjacentes) prematuras em arestas vivas (“ free edges”), gerando assim a formação de outros mecanismos de falha;

4. Os testes em compósitos são de alto custo, pois: - geralmente os materiais compósitos são caros; - a fabricação de amostras demanda atenção meticulosa a detalhes;

5. Em determinados casos, as normas tradicionais (ASTM, ISO, DIN, etc.) podem ser bastante adequadas; enquanto que em outros, podem ser totalmente inadequadas. Na literatura é possível encontrar mais uma gama de comentários com relação à execução de ensaios mecânicos em compósitos. Muitas vezes, pequenos detalhes durante a fabricação ou durante os testes podem levar a resultados totalmente inconsistentes. Dessa forma, muitas vezes as normas para ensaios de materiais compósitos são apenas um guia a ser seguido e que pode ter seus parâmetros alterados dependendo do tipo de material que se pretende caracterizar.

3. ANÁLISE MACROMECÂNICA A abordagem macromecânica consiste em analisar o comportamento da estrutura, ou seja, o comportamento mecânico do laminado que é constituído por uma seqüência de lâminas empilhadas.

3.1 Teoria Clássica de Laminados Até então foram apresentadas alternativas consistentes de se obter as propriedades mecânicas e os valores de resistência de uma lâmina ortotrópica de plástico reforçado. Essas lâminas empilhadas em diferentes direções irão constituir um laminado multidirecional que terá resistência e rigidez em função dos carregamentos que lhe são aplicados. Nesse aspecto é importante destacar que os compósitos poliméricos possuam uma denominação específica de modo a possibilitar a sua identificação adequada. O SLC ( Standard Laminate Code ) emprega uma identificação onde os seguintes itens são especificados: !

Orientação de uma camada específica com relação aos eixos de referência;

! Número !

de camadas para cada orientação;

A seqüência de empilhamento para formar o laminado.

Por exemplo, um laminado com ângulos de orientação para as fibras iguais a 0 o, 90o, 90o e 0o pode ser representado de várias maneiras: [0/90/90/0]; [0/90 2/0]; [0/90]s; [0/90/90/0]T. Os subíndices que acompanham os respectivos ângulos de orientação das fibras de cada camada


31


designam quantas camadas haverá associada a um dado ângulo, o subíndice S indica presença de simetria e o T indica que o total de camadas foi representado. O laminado dado como exemplo acima pode ser considerado simétrico, pois o plano que divide a espessura ao meio é tal como um espelho, ou seja, o laminado é simétrico em relação a sua linha neutra (plano médio). Um outro exemplo é o laminado da FIGURA 3.1-1 que deve ser explicitado por [0 3/902/45/-453/-453/45/902/03]T ou por [0 3/902/45/-453]s.

FIGURA 3.1-1 – Laminado simétrico

Além dos laminados simétricos, existem ainda os laminados antissimétricos e os assimétricos. Entretanto, na literatura pode-se ainda encontrar uma gama de classificações e subclassificações para laminados. Em se tratando de laminados antissimétricos, as lâminas estão empilhadas de tal forma que haja uma antissimetria geométrica em relação à superfície média. Por exemplo, um laminado com ângulos de orientação para as fibras iguais a 0 o, 90o, 0o e 90o pode ser considerado antissimétrico. Já um laminado assimétrico possui uma sequência de empilhamento aleatória, não tendo nenhuma regra de montagem em relação à superfície média. Neste instante surge uma questão: “Como determinar a rigidez de um laminado com lâminas empilhadas em diferentes orientações?”

Dessa forma, recorre-se a chamada Teoria Clássica de Laminados que está embasada na Teoria da Elasticidade. Portanto, considera-se que um sólido (meio contínuo) carregado externamente produzirá tensões internas para equilibrar tais carregamentos (FIGURA 3.1-2).

(a)

(b)

FIGURA 3.1-2 – (a) Sólido carregado (b) Estado Triplo de Tensões Prof. Dr. Volnei Tita

32


Tem-se assim que um ponto dentro do sólido terá o seu estado de tensões representado por um tensor de segunda ordem (Tensor das Tensões): -σ xx + σ = + τ yx + τ zx ,

τ xy

τ xz *

σ yy

τ yz (

(

(3.1-1)

σ zz ()

τ zy

Através das equações de equilíbrio obtém-se que: τxy = τyx

e

τxz = τzx

e

τyz = τzy

(3.1-2)

Dessa forma o Tensor das Tensões será simétrico e poderá ser simplesmente representado por um vetor de seis posições: -σ x * - σ1 * - σ1 * +σ ( +σ ( +σ ( 2 + y( + ( + 2( +σz ( + σ3 ( +σ 3 ( σ = + ( ou σ = + ( ou σ = + ( + τ yz ( +σ 4 ( +σ 23 ( +τ zx ( +σ 5 ( +σ 31 ( + ( + ( + ( +,τ xy () ,+σ12 )( ,+σ 6 )(

(3.1-3)

O raciocínio análogo pode ser desenvolvido para o Tensor das Deformações que é dado por: + ε xx + γ yx ε=+ + 2 + γ zx + +, 2

γ xy

2 ε yy γ zy

2

γ xz *

2 ((

γ yz (

2 (

(3.1-4)

( ε zz ( ()

E pode ser representado por um vetor de seis posições devido à simetria do tensor: - εx * - ε1 * - ε1 * - ε xx * +ε ( +ε ( +ε ( + ε ( 2 + yy ( + y( + ( + 2( + ε zz ( +ε ( +ε ( +ε ( + γ yz ( ou ε = + z ( ou ε = + 3 ( ou ε = + 3 ( ε=+ ( + ε yz ( +ε 4 ( +ε 23 ( + γ 2 ( + ε zx ( +ε 5 ( +ε 31 ( + zx 2 ( + ( + ( + ( + γ ( ε ε + ( + ( xy xy 12 , ) ,+ε 6 )( , ) + ( , 2)


(3.1-5)

33


A equação constitutiva relaciona as tensões com as deformações. Para materiais anisótropos, essa relação é dada através da Lei de Hooke Generalizada. Sendo assim, com o auxílio da notação indicial tem-se: σ i = D ij ε j

com i,j = 1,2,...,6

E utilizando a notação matricial chega-se a uma matriz D com 36 componentes: - σ1 * - D11 +σ ( +D + 2 ( + 21 +σ 3 ( +D 31 + (=+ +σ 4 ( +D 41 +σ 5 ( +D 51 + ( + +,σ 6 () +,D 61

D12 D 22 D 32 D 42 D 52 D 62

D13 D 23 D 33 D 43 D 53 D 63

D14 D 24 D 34 D 44 D 54 D 64

D15 D 25 D 35 D 45 D 55 D 65

D16 * - ε1 * D 26 (( ++ε 2 (( D 36 ( + ε 3 ( (+ ( D 46 ( + γ 4 ( D 56 ( + γ 5 ( (+ ( D 66 () +, γ 6 ()

(3.1-6)

Porém, é possível demonstrar que o Tensor Constitutivo D é simétrico ( D ij = D ji ) e portanto possui 21 componentes.Vale ainda ressaltar que o tensor D representa a rigidez do material e que D-1 representará a flexibilidade do mesmo, sendo representada pelo tensor C (C = D -1). Dessa forma, o tensor de rigidez deverá possuir características intrínsecas do material em análise. Uma lâmina de material compósito polimérico reforçado com fibras caracteriza-se particularmente como um material ortotrópico. Então, a mesma possui três planos de simetria ortogonais entre si que possuem propriedades diferentes. Além disso, segundo os eixos de ortotropia, um material ortotrópico não possuirá acoplamentos entre tensões normais e distorções angulares (γ ) bem como não possuirá acoplamentos entre tensões de cisalhamento e deformações (ε). Sendo assim, tensões normais não produzem distorções angulares ( γ ) e tensões de cisalhamento não produzem deformações ( ε). Isto faz com que o tensor D tenha somente 9 componentes: - D11 +D + 12 +D D = + 13 + 0 + 0 + +, 0

D12 D13 0 0 0 * D 22 D 23 0 0 0 (( D 23 D 33 0 0 0 ( ( 0 0 D 44 0 0 ( 0 0 0 D 55 0 ( ( 0 0 0 0 D 66 ()

O mesmo ocorrendo para o tensor de C que indica flexibilidade:


(3.1-7)

34


- ε1 * -C11 C12 +ε ( +C + 2 ( + 21 C 22 +ε 3 ( +C 31 C 32 + (=+ 0 +γ 4 ( + 0 + γ 5 ( + 0 0 + ( + 0 ,+γ 6 )( ,+ 0

C11 = C12 =

1 ; E11 − ν 21

C13 = C 44 =

C13 0 0 0 * - σ1 * C 23 0 0 0 (( ++σ 2 (( C 33 0 0 0 ( +σ 3 ( (+ ( 0 C 44 0 0 ( +σ 4 ( 0 0 C 55 0 ( +σ 5 ( (+ ( 0 0 0 C 66 () ,+σ 6 )( C 21 =

− ν 12

C 22 =

;

C 23 =

1 ; G 23

C 55 =

− ν 13

E 33

C 31 =

1 ; E 22

C 32 =

E11

;

E 22

;

− ν 32

E 33

;

1 ; G 31

(3.1-8)

− ν 13

E11 − ν 23

E 22

C 33 =

1 E 33

C 66 =

1 G 12

Nota-se que através da simetria do tensor C tem-se que: ν ij

Ei

=

ν ji

(3.1-9)

E j

Com a inversa da matriz de flexibilidade, tem-se a matriz de rigidez, que para os compósitos poliméricos será convenientemente chamada de Q: - σ1 * - Q11 +σ ( + Q + 2 ( + 21 + σ 3 ( +Q 31 + (=+ +σ 4 ( + 0 +σ 5 ( + 0 + ( + +,σ 6 () +, 0

Q 12 Q 22 Q 32 0 0 0

Q13 0 Q 23 0 Q 33 0 0 Q 44 0 0 0 0

0 0 0 0 Q 55 0

0 * - ε1 * 0 (( ++ ε 2 (( 0 ( +ε 3 ( (+ ( 0 ( + γ 4 ( 0 ( + γ 5 ( (+ ( Q 66 () +, γ 6 ()

onde:

Q11 = Q 22 Q 33

E11 (1 − ν 23 ν 32 )

∆ E (1 − ν 31 ν13 ) = 22 ∆ E (1 − ν12 ν 21 ) = 33 ∆ = G 23

Q 44 Q 55 = G 13 Q 66 = G 12 Prof. Dr. Volnei Tita

Q12 =

E11 ( ν 21 + ν 31 ν 23 )

=

E 22 ( ν 12 + ν 32 ν 13 )

∆ ∆ E ( ν + ν ν ) E ( ν + ν ν ) Q13 = 11 31 21 32 = 22 13 12 23 ∆ ∆ E ( ν + ν ν ) E ( ν + ν 21 ν 13 ) Q 23 = 22 32 12 31 = 33 23 ∆ ∆ ∆ = 1 − ν 12 ν 21 − ν 23 ν 32 − ν 31 ν 13 − 2 ν 21 ν 32 ν 13

(3.1-10)

35


Entretanto, vale lembrar que uma lâmina de plástico reforçado pode ser considerada transversalmente isótropa, acarretando em: E22 = E 33 ; G13 = G23 e

=

!12 !13

. Além disso, como a

espessura da lâmina geralmente é muito fina pode-se adotar um estado plano de tensões como mostra a FIGURA 3.1-3.

FIGURA 3.1-3 – Lâmina fina de material compósito: Estado Plano de Tensões Sistema Local de Coordenadas (1-2) e Sistema Global de Coordenadas (x-y)

Dessa forma a Lei de Hooke passa ser escrita em função da Matriz de Rigidez Reduzida: - σ1 * -Q11 Q12 +σ ( = +Q + 2 ( + 21 Q 22 +,σ 6 () +, 0 0

0 * - ε1 * 0 (( ++ε 2 (( Q 66 () +,γ 6 ()

(3.1-11)

onde:

Q11 =

E11

=

E 112

1 − ν12 ν 21 E 11 − ν122 E 22 E 22 E11E 22 = Q 22 = 1 − ν12 ν 21 E 11 − ν122 E 22 Q 66 = G 12

Q12 = Q 21 = ν 12

E 11

=

ν 12 E 22 ν E E = 12 112 22 1 − ν12 ν 21 E 11 − ν12 E 22

ν 21

E 22

Considerando que os eixos designados por 1 e 2, possuem respectivamente a direção paralela e perpendicular em relação às fibras, utiliza-se uma matriz de transformação quando o carregamento não está alinhado com as fibras como mostra a equação (3.1-12). - σx * - σ1 * + ( +σ ( , ou seja, = [T ]+ σ y ( 2 + ( +σ xy ( +,σ12 () Local , ) Global

onde:


- σx * - σ1 * + ( −1 = [T ] + σ 2 ( + σy ( + ( +σ xy ( +,σ 12 () Local , ) Global

(3.1-12)

36


- m2 n2 2mn * + 2 ( m2 [T] = + n − 2mn ( ; +− mn mn (m 2 − n 2 )( , )

m = cos(θ)

e

n = sen(θ)

Analogamente, as relações de deformação são dadas por: - ε * 1 + εx + ( = [T ]+ ε y + ε2 ( + + γ 6 ( + γ xy +, 2 () Local 2 ,

* ( ( , ou seja, ( ( ) Global

+ εx + εy + + γ xy 2 ,

* - ε * ( + 1 ( −1 ( = [T ] + ε 2 ( ( + γ 6 ( ( +, 2 () Local ) Global

(3.1-13)

Substituindo 3.1-12 e 3.1-13 em 3.1-11 tem-se a equação constitutiva escrita para o Sistema Global de Coordenadas (x-y) em função da Matriz de Rigidez Reduzida Transformada: - σx * - Q11 + ( + = + Q12 + σy ( +σ xy ( + , ) Global , Q16

Ou seja:

- Q11 + + Q12 + Q16 ,

Q12 Q16 * - ε x * (+ ( Q 22 Q 26 ( + ε y ( Q 26 Q 66 () +,γ xy () Global

(3.1-13b)

Q12 Q16 * - Q11 Q12 Q16 * ( Q 22 Q 26 ( = [T ]−1 ++Q12 Q 22 Q 26 (([T ] +,Q16 Q 26 Q 66 () Q 26 Q 66 ()

(3.1-13c)

Assim, as componentes da matriz [Q ] são dadas por: Q11 = Q11m 4 + 2m 2 n 2 (Q12 + 2Q 66 ) + Q 22 n 4 Q12 = (Q11 + Q 22 − 4Q 66 )n 2 m 2 + Q12 (n 4 + m 4 ) Q 22 = Q11n 4 + 2(Q12 + 2Q 66 )n 2 m 2 + Q 22 m 4 Q16 = (Q11 − Q12 )nm + (Q12 − Q 22 )n m − 2mn(m − n )Q 66 3

3

2

2

(3.1-14)

Q 26 = (Q11 − Q12 )n 3 m + (Q12 − Q 22 )nm 3 + 2mn(m 2 − n 2 )Q 66 Q 66 = (Q11 + Q 22 − 2Q12 − 2Q 66 )n 2 m 2 + Q 66 (n 4 + m 4 ) Portanto a matriz de rigidez Q carregará nos seus componentes a influência da orientação da fibra. Isto é evidenciado na FIGURA 3.1-4.


37


(a)

(b)

FIGURA 3.1-4 – Influência da orientação da fibra: (a) nas propriedades elásticas (Jang, 1994); (b) na rigidez da lâmina (Hull, 1981).

Nota-se que a orientação da fibra influenciará as propriedades elásticas e que consequentemente influenciarão na matriz de rigidez da lâmina que por sua vez irá influenciar na rigidez do laminado. Considere então, um laminado com espessura h, composto por N lâminas, onde o topo de uma dada lâmina k está distante h k do plano médio do laminado (FIGURA 3.1-5(a)).

(a)

(b)

FIGURA 3.1-5 – (a) Estrutura laminada; (b) Esforços atuantes

Nesse laminado podem atuar Forças Normais (N x; Ny e Nxy), Forças Cortantes (Q x e Qy), Momentos Fletores (M x e My) e Momento de Torção (M xy) como mostra a FIGURA 3.1-5(b). Esses esforços podem ser calculados em função das tensões internas do laminado e, portanto, podem ser equacionados em duas parcelas:


38


- N x * - σ x * + N ( + σ ( + y( + y( h 2 + N xy ( = . h +σ xy (dz [N/m] + ( − 2+ ( + Qx ( +σ xz ( + Qy ( +σ xy ( , ) , )

- Mx * + ( M + y(= + M xy ( , )

- σ x * + ( σ y zdz [Nm/m] .− h 2 + ( +σ xy ( , ) h

2

(3.1-15)

(3.1-16)

Nota-se assim, a necessidade de se obter as tensões internas que atuam no laminado. Para tal, faz-se uso da Teoria Clássica de Laminados que possui as seguintes hipóteses: !

O laminado é considerado plano (como uma placa) e o plano médio (superfície média) que divide o mesmo ao meio está contido no plano x-y (plano1-2);

!

As lâminas estão perfeitamente vinculadas entre si, não existindo deslocamento relativo entre as mesmas e promovendo assim a continuidade de deslocamentos;

!

A matriz que permanece entre as lâminas é infinitesimalmente fina e não deformável por cisalhamento;

!

Para laminados finos são empregadas as aproximações cinemáticas de Kirchhoff Isto acarreta em: εxz = εyz = εz = 0 e σxz , σyz , σz << σxy , σy , σx

É importante destacar que as relações cinemáticas de Kirchhoff não contabilizam a influência das tensões de cisalhamento transversal, ou seja, as seções transversais ao plano médio que eram normais antes da aplicação do carregamento, permanecem normais e com o mesmo comprimento após a estrutura ser solicitada, portanto, εxz = εyz = εz = 0. Entretanto, as tensões σxz, σyz e σz são de extrema importância para análise de delaminações (separação de lâminas adjacentes). Além disso, se a estrutura for relativamente espessa, tem-se que a análise poderá ser prejudicada caso as contribuições das tensões de cisalhamento transversal não forem calculadas. Sendo assim, para o caso de laminados espessos ou para estudos de delaminação, torna-se necessário utilizar relações cinemáticas mais completas tal como as relações estabelecidas por Midlin-Reissner, ou estabelecidas por Reddy ou então especificadas por outras teorias (“ Higher-order Shear deformation Theory – HST ”).

No entanto, no presente texto serão abordados principalmente os

laminados finos, ou seja, os laminados que possuem uma relação >10 entre a espessura e a largura bem como entre a espessura e o comprimento. Dessa forma, as aproximações cinemáticas de Kirchhoff são consideradas satisfatórias. Prof. Dr. Volnei Tita

39


FIGURA 3.1-6 - Aproximações cinemáticas de Kirchhoff

De acordo com a FIGURA 3.1-6, tem-se que um dado ponto C, distante z c do plano médio, terá um deslocamento u c na direção x dado pela seguinte equação: u c = u 0 − z cβ Sendo

β=

(3.1-17) (3.1-18)

∂w 0 ∂x

Portanto, os deslocamentos u e v nas direções x e y respectivamente serão dados por: u ( x, y, z) = u 0 ( x, y) − z

∂w 0 ( x, y) ∂x

(3.1-19)

v( x, y, z) = v 0 ( x, y) − z

∂w 0 ( x, y) ∂y

(3.1-20)

onde: uo e vo são deslocamentos na posição do plano médio E o deslocamento w na direção z será dado simplesmente por: w ( x , y, z ) = w 0 ( x , y)

(3.1-21)

Dessa forma, as deformações no plano serão dadas por:


∂u 0 ∂2w0 ε x ( x, y, z) = −z = ε x 0 + zK x ∂x ∂x 2

(3.1-22)

∂v 0 ∂ 2w 0 ε y ( x , y, z) = −z = ε y 0 + zK y ∂y ∂y 2

(3.1-23)

40


∂u 0 ∂v 0 ∂2w0 + − 2z = 2ε xy 0 + zK xy 2ε xy (x , y, z) = ∂y ∂x ∂x∂y

ou

(3.1-24)

γ xy = γ xy 0 + zK xy

onde: εxo, εyo e εxyo são deformações no plano médio do laminado

Nota-se que as aproximações de Kirchhoff resultam numa variação linear dos deslocamentos e das deformações ao longo da espessura do laminado e para um laminado que sofre pequenas deformações, tem-se que as mesmas podem ser escritas de uma forma compacta para o Sistema Global de Coordenadas (x-y): (3.1-25)

[ε]Global = [ε 0 ]Global + z[K ]Global

Portanto, a distribuição de tensão varia de camada para camada ao longo da espessura e substituindo 3.1-25 em 3.1-13b, pode-se calcular tensões que atuam no plano pertencentes a uma dada k-ésima lâmina para o Sistema Global de Coordenadas: k

- σx * - Q11 + ( + = + Q12 + σy ( +σ xy ( + , ) Global , Q16

k

k

- Q11 Q12 Q16 * - K x * Q12 Q16 * - ε x 0 * ( ( ( + + ( + + z + Q12 Q 22 Q 26 ( + K y ( Q 22 Q 26 ( + ε y 0 ( Q 26 Q 66 () +,γ xy 0 () Global +,Q16 Q 26 Q 66 () +,K xy () Global

(3.1-26)

Escrevendo em uma forma compacta tem-se: k

k [σ]Global = [Q ]Global [[ε 0 ]Global + z[K ]Global ]

(3.1-27)

onde: [εo] = deformações no plano médio do laminado [K] = curvatura do laminado medida em relação ao plano médio k = indica a lâmina Substituindo a equação 3.1-27 na equação 3.1-15 e na equação 3.1-16 tem-se:

- ε x0 * - K x * 2 - N X * n 5 h h + N ( = / K [Q ] + ε ( dz + K [Q ] + K ( zdz / 4 .h .h K 1 K + y ( 1/ + y0 ( + Y( ! K K =1 / K 1 + γ xy 0 ( + K xy ( +, N XY () , ) , ) 0 3 −


−

(3.1-28)

41


2 - ε x0 * - K x * - MX * n 5 h h + M ( = / K [Q ] + ε ( zdz + K [Q ] + K ( z 2 dz / 4.h .h K 1 K + y ( 1/ + y0 ( + Y( ! K K =1 / K 1 + γ xy 0 ( + K xy ( +, M XY () , ) , ) 3 0 −

(3.1-29)

−

Vale destacar que a matriz [Q ] permanece constante em uma lâmina, pois é função apenas do ângulo de orientação das fibras e da matriz [Q] que por sua vez depende somente das propriedades elásticas da lâmina. Nota-se também que a deformação no plano médio [ εo] e a curvatura [K] do laminado, medida em relação ao plano médio, permanecem constantes para cada lâmina. Sendo assim, as equações 3.1-28 e 3.1-29 podem ser reescritas da seguinte forma:

[ N] = [A][ε 0 ] + [B][K ]

(3.1-30a)

[M ] = [B ][ε 0 ]+ [D ][K ]

(3.1-30b)

onde: n

h K

[A ] = ! .h [Q ] dz = Matriz que representa a rigidez à tração e à compressão k =1 n

K

K −1

h K

[B ] = ! .h [Q ] zdz = Matriz de acoplamento entre a rigidez no plano e a rigidez à flexão k =1 n

K −1

K

h K

[D ] = ! .h [Q ] z 2 dz = Matriz que representa a rigidez à flexão ou à torção k =1

K −1

K

Ou seja: - [ N ]* -[A ] [B]* -[ ε o ]* +[M ]( = + [B] [D ]( + [K ]( , ) , ), )

(3.1-31)

A presença da matriz de acoplamento [B] nas equações constitutivas implica que as forças normais Nx e Ny e a força de cisalhamento N xy atuantes no plano médio de um laminado resultam não apenas em deformações normais e distorções angulares γ xy, mas também em flexão e torção produzindo as curvaturas K x, K y e K xy respectivamente. Analogamente, a ação dos momentos M x, My e Mxy provoca deformações no plano médio além das curvaturas. Caso a matriz [B] apresente valor nulo fica claro pela matriz [A] que as forças resultantes normais provocarão distorções angulares em adição às deformações normais e que as forças de cisalhamento produziram deformações normais além das distorções angulares. O mesmo raciocínio pode ser aplicado em relação à matriz [D] em que os momentos fletores e o momento de torção estarão envolvidos tanto com flexão como com torção. Para matriz [B] apresentar valor nulo, é necessário que o laminado seja simétrico, pois, como a matriz [B] é formada a partir de uma integral que depende da Prof. Dr. Volnei Tita

42


coordenada z, tem-se que as contribuições das lâminas com coordenada z-positivo anulam as contribuições provenientes das lâminas que possuem coordenada z-negativo. Portanto, num laminado simétrico não há presença de acoplamentos entre as forças normais e a força de cisalhamento com os momentos fletores e o momento de torção. Deve-se ressaltar que até então se apresentou a formulação para laminados finos, no caso de laminados espessos, torna-se necessário calcular as tensões de cisalhamento transversais provocadas por forças cortantes (Q x e Qy). Para tal, assume-se que estas tensões estão distribuídas parabolicamente ao longo da espessura do laminado. Em contraste com as descontinuidades na interface entre as lâminas, utiliza-se uma função contínua f(z) dada por: 5 - ' z $ f (z) = +1 − % " 4 +, & h / 2 #

2

* ( ()

(3.1-32)

Realizando a integração, tem-se:

Q x = (A 55

xz

+ A 45 γ yz )

(3.1-33)

Q y = (A 45

xz

+ A 44 γ yz )

(3.1-34)

onde: A ij =

5 n 4 1* ( Qij ) k +h k − h k −1 − (h 3k − h 3k −1 ) 2 ( ! 4 k =1 3 h ) ,

Consequentemente de uma forma geral tem-se:

- N x * - A 11 + N ( + + y ( +A 12 + N xy ( +A 16 + (=+ M + x ( + B11 + M y ( + B12 + ( + M +, xy () +, B16

A12 A16 B11 B12 B16 * - ε x 0 * A 22 A 26 B12 B 22 B 26 (( ++ ε y0 (( A 26 A 66 B16 B 26 B 66 ( + γ xy 0 ( ( (+ B12 B16 D11 D12 D16 ( + K x ( B 22 B 26 D12 D 22 D 26 ( + K y ( ( (+ B 26 B 66 D16 D 26 D 66 () +,K xy () -Q y * -A 44 +Q ( = + A , x ) , 45

A 45 * - γ yz * A 55 () +, γ xz ()

(3.1-35)

(3.1-36)

Conclui-se assim que para laminados finos deve-se empregar somente a equação 3.1-35 e que para laminados espessos deve-se recorrer tanto à equação 3.1-35 como a equação 3.1-36. No entanto, em termos práticos de projeto, as equações acima são explicitadas de forma inversa, ou seja, dado um determinado carregamento, calcula-se os valores de deformação normais ( εxo e εyo), distorções angulares γ xy bem como curvaturas K x, K y e K xy. Porém, todos esses valores são Prof. Dr. Volnei Tita

43


contabilizados em relação ao plano médio do laminado e necessitam ser obtidos em relação a cada lâmina.

3.2 Análise de Tensões e de Deformações na Lâmina A determinação das tensões e das deformações em cada lâmina é de suma importância para avaliar se haverá ou não ocorrência de falha da lâmina para um dado carregamento aplicado. Os vários mecanismos de falha bem como os respectivos Critérios de Falha serão tratados no próximo item. No entanto, para que os critérios sejam verificados faz-se necessária uma análise das tensões e das deformações em cada lâmina de tal forma a se obter os valores de tensão e de deformação em cada lâmina em relação ao Sistema Local de Coordenadas (1-2). Inicialmente com base na equação (3.1-30a) pode-se escrever as deformações no plano médio da seguinte forma:

[ε 0 ] = [A]−1 [ N] − [A]−1 [B][K ]

(3.2-1)

Substituindo (3.2-1) em (3.1-30b) tem-se que:

[M] = [B ][A]−1 [ N ] − [B ][A]−1 [B ]− [D ] [K ]

(3.2-2)

As equações (3.2-1) e (3.2-2) podem ser combinadas para formar as equações constitutivas parcialmente invertidas: -[ ε o ]* -[A * ] [B* ]* -[ N]* +[M ]( = + * ( * (+ , ) ,[C ] [D ]) ,[K ])

(3.2-3)

Onde:

[A * ] = [A −1 ] [B* ] = −[A −1 ][B]

[C* ] = [B][A −1 ] = −[B* ]T [D * ] = [D ]− [B][A −1 ][B] Assim, as equações 3.2-1 e 3.2-2 podem ser reescritas da seguinte forma:

[ε 0 ] = A * [ N ] + B* [K ]

(3.2-4)

[M] = C* [ N] + D* [K ]

(3.2-5)

Resolvendo o sistema acima para K, tem-se: Prof. Dr. Volnei Tita

44


(3.2-6)

[K ] = [D* ] [M ] − [D* ] [C* ][ N] −1

−1

Substituindo a equação 3.2-6 em 3.2-4 tem-se: −1

−1

[ε 0 ] = [A* ] − [B* ][D* ] [C* ] [ N ] + [B* ][D* ] [M]

(3.2-7)

Combinando as equações 3.2-6 e 3.2-7, tem-se as equações constitutivas completamente invertidas: -[ ε o ]* -[A'] [B']* - [ N ]* + [K ]( = +[C' ] [D']( +[M ]( , ) , ), )

(3.2-8)

Onde:

[A'] = [A * ] − [B* ][D* ] [C* ] = [A * ]+ [B* ][D* ] [B* ] −1

−1

T

[B'] = [B* ][D* ]

−1

[C'] = −[D * ] [C* ] = [B']T = [B'] −1

[D'] = [D * ]

−1

Têm-se assim os valores das deformações no plano médio bem como as curvaturas em função dos carregamentos atuantes no laminado em função do Sistema Global de Coordenadas. Sob posse desses valores é possível obter as tensões que atuam numa dada lâmina k em relação a esse sistema: k

k = [Q ]Global [[ε 0 ]Global + z[K ]Global ] [σ]Global

(3.2-9)

FIGURA 3.2-1– Modelo estratificado com a distribuição de tensões

Recorrendo-se as equações de transformação de coordenadas, pode-se obter não somente as tensões em relação ao Sistema Local de Coordenadas, mas também, as deformações em relação a esse sistema. Prof. Dr. Volnei Tita

45

Projeto e Fabricação de Estruturas Aeronáuticas em Material Compósito Polimérico k

- ε * + 1 ( + ε2 ( + γ 6 ( +, 2 () Local

k

K

- σx * - σ1 * + ( +σ ( = [T ]+ σ y ( 2 + ( +σ xy ( +,σ12 () Local , ) Global

e

+ εx = [T ]+ ε y + + γ xy 2 ,

k

* ( ( ( ( ) Global

(3.2-10)

onde: - m2 n2 2mn * + 2 ( m2 [T] = + n − 2mn ( ; m = cos(θ) +− mn mn (m 2 − n 2 )( , )

e

n = sen(θ)

Verifica-se, portanto, que se pode estabelecer um procedimento para realizar uma Análise de Tensões e de Deformações em um laminado, através dos seguintes passos: Passo 1:

Determinar as propriedades elásticas da lâmina ortotrópica (E 11; E22; G12 e ν12);

Passo 2: Calcular a Matriz de Rigidez Reduzida de uma lâmina em relação ao Sistema Local

de Coordenadas.

[Q]Local

- Q11 Q12 = ++Q 21 Q 22 +, 0 0

0 * 0 (( Q 66 ()

onde: Q11 =

E 11

=

E112

1 − ν12 ν 21 E11 − ν122 E 22 E 22 E11 E 22 = Q 22 = 1 − ν12 ν 21 E11 − ν122 E 22 Q 66 = G 12 Q12 = Q 21 = ν 12

E 11

=

ν 12 E 22 ν E E = 12 112 22 1 − ν12 ν 21 E11 − ν12 E 22

ν 21

E 22

Passo 3: Calcular a Matriz de Rigidez Reduzida Transformada de cada lâmina em relação ao

Sistema Global de Coordenadas. - Q11 [Q ]k = ++Q12 + Q16 , Prof. Dr. Volnei Tita

Q12 Q16 * ( Q 22 Q 26 ( Q 26 Q 66 ()

46


onde: Q11 = Q11m 4 + 2m 2 n 2 (Q12 + 2Q 66 ) + Q 22 n 4 Q12 = (Q11 + Q 22 − 4Q 66 )n 2 m 2 + Q12 (n 4 + m 4 ) Q 22 = Q11n 4 + 2(Q12 + 2Q 66 )n 2 m 2 + Q 22 m 4 Q16 = (Q11 − Q12 )nm 3 + (Q12 − Q 22 )n 3 m − 2mn (m 2 − n 2 )Q 66 Q 26 = (Q11 − Q12 )n 3 m + (Q12 − Q 22 )nm 3 + 2mn(m 2 − n 2 )Q 66 Q 66 = (Q11 + Q 22 − 2Q12 − 2Q 66 )n 2 m 2 + Q 66 (n 4 + m 4 ) m = cos(θ) Passo 4: Calcular

e

n = sen(θ)

as sub-matrizes A, B e D da matriz de rigidez do laminado em relação ao

relação ao Sistema Global de Coordenadas. n

[A ] = ! [Q ]k (h k − h k −1 ) k =1

1 n [B] = ! [Q ]k (h k 2 − h k 2 −1 ) 2 k =1 1 n [D ] = ! [Q ]k (h 3k − h 3k −1 ) 3 k =1 Passo 5: Calcular

as deformações no plano médio e as curvaturas em relação ao Sistema

Global de Coordenadas. Coordenadas. -[ ε o ]* -[A'] [B']* - [ N ]* = + [K ]( + (+ ( , ) Global ,[C' ] [D']) ,[M ])

onde:

[A'] = [A * ] − [B* ][D* ] [C* ] = [A * ]+ [B* ][D * ] [B* ] −1

−1

T

[B'] = [B* ][D* ]

−1

[C'] = −[D* ] [C* ] = [B']T = [B'] −1

[D* ] = [D* ]−1 Passo 6: Calcular as tensões que atuam numa dada lâmina

Coordenadas. k

k = [Q ]Global [[ε 0 ]Global + z[K ]Global ] [σ]Global


k em relação ao Sistema Global de


Passo 7:

47

Calcular as tensões que atuam numa dada lâmina k em relação ao Sistema Local Local de Coordenadas. - σx * - σ1 * + ( +σ ( = [T ]+ σ y ( 2 + ( +σ xy ( +,σ 12 () Local , ) Global

onde: - m2 n 2 2mn * + 2 ( − 2mn ( m2 [T ] = + n +− mn mn (m 2 − n 2 )( , )

As tensões serão então substituídas de forma adequada nos Critérios de Falha e com base no valor obtido pelo critério o projetista poderá avaliar se uma dada lâmina irá ou não falhar sob uma determinada combinação de carregamentos.

4. ANÁLISE DE FALHAS Sob posse dos valores de tensão e de deformação que atuam em cada lâmina do laminado segue-se para a análise de falhas da estrutura. Para realizar tal análise, o engenheiro necessita em primeiro lugar conhecer quais são os diferentes modos de falha que podem ocorrer em uma estrutura fabricada em plástico reforçado. Em seguida deve selecionar o critério de falha mais adequado para o problema em questão e daí então aplicar no critério escolhido, as tensões que atuam na estrutura a fim de prever a ocorrência de falha. f alha.

4.1 Modos de Falha de um Laminado Neste texto, os mecanismos mecanismos de danificação/falha danificação/falha serão divididos basicamente basicamente em dois tipos de fenômenos: ! Danos Intralaminares: ocorrem dentro das lâminas; ! Falhas Interlaminares: ocorrem entre as lâminas.

Os mecanismos de dano intralaminares correspondem basicamente a danos da matriz, da fibra ou da interface fibra-matriz, enquanto as falhas interlaminares correspondem especificamente ao fenômeno conhecido por delaminação que se caracteriza pela separação de duas lâminas adjacentes.


48


FIGURA 4.1-1 – Mecanismos de danificação/falha para um CPR: Fenômenos intra e interlaminares

4.1.1 Danos Intralaminares

Os mecanismos de danificação que ocorrem dentro das lâminas podem ser subdivididos em 3 classes: !

Mecanismos de danificação da fibra

!

Mecanismos de danificação da matriz

!

Mecanismos de danificação da interface fibra-matriz

Os mecanismos da fibra dependem de uma série de fatores, tais como: diâmetro e comprimento da fibra, fração volumétrica, orientação das fibras na lâmina entre outros. Entretanto, os seus modos de danificação/falha estão associados também aos carregamentos aplicados. Carregamentos de compressão podem induzir a falha da fibra através de microflambagem ou então cisalhamento das mesmas (FIGURA 4.1.1-1).

(a) (b) FIGURA 4.1.1-1 – Mecanismos da fibra sob compressão: (a) Microflambagem (Agarwal e Broutman, 1990); (b) Cisalhamento (Agarwal e Broutman, 1990)

Carregamentos de tração podem provocar ruptura das fibras, dependendo assim, sensivelmente do grau de adesão entre as fibras e a matriz polimérica, ou seja, se o carregamento que atua na matriz for transferido de forma eficiente para fibra tem-se que a mesma poderá fraturar dependendo dependendo do nível de carregamento aplicado. Os modos de falha/danificação da matriz dependem especificamente das propriedades físicoquímicas da resina polimérica, que pode ser frágil ou dúctil, linear elástica ou até mesmo visco Prof. Dr. Volnei Tita

49


elastoplástica. Tudo isso depende principalmente da sua composição química e da temperatura do meio. No entanto, de uma maneira geral, a ruptura da matriz ocorre na vizinhança de uma fibra rompida ou na vizinhança de um vazio criado por uma bolha de ar durante a moldagem. Essas regiões são concentradoras de tensão e tendem a redistribuir os carregamentos para o volume de resina mais próximo, levando muitas vezes ao fraturamento precoce da mesma. Portanto, sob um dado carregamento de tração, o processo de danificação inicia-se a partir de microfissuras isoladas (1), que se propagam quantitativamente (2) e finalmente coalescem (3) até formarem uma macrofissura catastrófica (4), como ilustrado na FIGURA 4.1.1-2 (a). Por outro lado, quando a lâmina está sob carregamento de compressão, a matriz falha por cisalhamento como mostra a FIGURA 4.1.1-2 (b).

(1)

(2)

(3)

(4)

(b)

(a) FIGURA 4.1.1-2 –Evolução do dano na matriz: (a) sob tração; (b) sob compressão.

Caso a lâmina esteja sob a ação de carregamento de cisalhamento poderá ocorrer ruptura da matriz como mostra a FIGURA 4.1.1-3(a).

(a) (b) FIGURA 4.1.1-3 – Mecanismos da matriz sob cisalhamento: (a) fratura da matriz (adaptado de Agarwal e Broutman, 1990); (b) influência da orientação das fibras (Hanh e Tsai,1973).


50


No entanto, isto dependerá principalmente da orientação das fibras, pois pesquisadores verificaram a formação de deformações permanentes intralaminares devido à ação das tensões de cisalhamento atuantes no plano da lâmina. Os pesquisadores observaram uma resposta praticamente linear para as lâminas com o ângulo de orientação das fibras próximo de 0 o ou de 90 o em relação ao carregamento aplicado, devido à predominância das tensões normais. Entretanto, quando o ângulo de orientação das fibras em relação ao carregamento se aproximava de 15 o havia uma resposta nãolinear com predominância das tensões de cisalhamento como mostra a FIGURA 4.1.1-3 (b). Quanto aos modos de danificação/falha da interface, tem-se que os mesmos dependem da interação físico-química entre a fibra e a matriz. Vale ressaltar que a interface é um parâmetro dominante para a avaliação da tenacidade à fratura em materiais compósitos, pois definem qual será o modo de danificação/falha. Assim, os compósitos que possuem uma fraca interação fibra-matriz sofrerão a quebra da interface, proporcionando o descolamento entre a fibra e matriz (“ debonding ”). A FIGURA 4.1.1-4 mostra o descolamento da interface caso haja um carregamento de compressão sob a lâmina.

(a)

(b)

FIGURA 4.1.1-4 – (a) Danificação/falha da interface sob compressão (b) Mecanismos de danificação/falha em uma lâmina sob tração (Anderson, 1995)

Deve-se destacar que a interação fibra-matriz interfere também na ocorrência de um mecanismo conhecido por “ Pull-Out ”. A FIGURA 4.1.1-4 (b) mostra a propagação de uma fissura numa lâmina sob tração. Nota-se que caso haja uma forte interação fibra-matriz, haverá provavelmente o rompimento da fibra que acarretará em seguida no mecanismo de “ Pull-Out ” como evidencia (mecanismo 1). Tal mecanismo caracteriza-se pelo arrancamento da fibra de dentro da matriz que geralmente ocorre após a propagação de uma fissura. Antes da ocorrência do “ PullOut ”

pode haver a formação do mecanismo de “ Fiber Bridging ” (mecanismo 2), desde que o

compósito possua fibras frágeis de alta resistência, matrizes dúcteis e interface forte. Sendo assim, a fissura se propaga pela matriz e a fibra forma uma ponte interligando as duas superfícies da matriz Prof. Dr. Volnei Tita


51

fraturada. Por outro lado, a fronteira da fissura dá origem a regiões com concentração de tensão até mesmo fora do plano de propagação. Caso a interface não seja suficientemente forte, ocorrerá "debonding " entre a fibra e matriz (mecanismo 3). Dessa forma, a fissura continuará se propagando sem romper a fibra, no entanto caso a próxima fibra seja muito frágil ocorrerá a “ Fratura da Fibra ” (mecanismo 4) e em seguida a “ Danificação da Matriz ” (mecanismo 5). No entanto, a ocorrência aleatória e simultânea desses mecanismos não depende somente do grau de interação entre fibra e matriz, mas de uma série de fatores, tais como: !

Propriedades físico-químicas das fibras e da resina polimérica;

!

Alinhamento das fibras e uniformidade da resistência ao longo do comprimento da fibra;

!

Orientação das fibras;

!

Fração volumétrica de fibra;

!

Carregamento aplicado (tração, compressão, cisalhamento ou combinado);

!

Efeitos do meio ambiente (temperatura, umidade, ação corrosiva e etc).

4.1.2 Falhas Interlaminares (Delaminações)

Estudos demonstram que o mecanismo de falha dos compósitos se assemelha ao dos metais no que diz respeito à evolução do processo, ou seja, assim como nos metais, a falha nos materiais compósitos inicia-se por pequenos mecanismos (danos intralaminares) para depois então ocorrer os mecanismos mais visíveis (falha interlaminar). Normalmente o processo de danificação inicia-se em lâminas que tenham orientação de fibra próxima a 90 o em relação aos carregamentos. Após o aparecimento do primeiro dano, o carregamento na estrutura tende a ser re-distribuído vindo a provocar o aparecimento de mais regiões danificadas na mesma lâmina ou em outras lâminas. Esse processo ocorre sucessivamente até que essas regiões danificadas se unem, formando assim uma fissura discreta. As fronteiras das fissuras que se formaram numa determinada lâmina encontram lâminas adjacentes com ângulos de orientação diferente (FIGURA 4.1.2-1(a)). Neste momento, as tensões de cisalhamento interlaminares aumentam abruptamente e levam o laminado a iniciar o processo de delaminação (FIGURA 4.1.2-1(b)). É interessante ressaltar que o número de delaminações aumenta em quantidade e se propaga pela estrutura com o incremento dos carregamentos.


52


(a)

(b)

FIGURA 4.1.2-1 – Mecanismos de danificação/falha em plásticos reforçados: (a) processo de evolução da falha (Hull, 1981); (b) amostra delaminada

Pesquisadores comprovaram que a falha interlaminar é provocada por tensões de cisalhamento interlaminares e tensões normais que provocam a separação das lâminas adjacentes (FIGURA 4.1.2-2 (a)).

(a)

(b)

FIGURA 4.1.2-2 – (a) Delaminação: Tensões Interlaminares e Tensões Normais (b) Modos Básicos de Delaminação

De acordo com a Mecânica da Fratura, os compósitos poliméricos reforçados apresentam dois modos clássicos de falha: Modo I (modo de abertura) e Modo II (modo de cisalhamento). O Modo I para carregamentos de tração é uma abertura em forma de cunha e o Modo II para carregamentos de cisalhamento é o deslizamento de duas camadas adjacentes. Entretanto na interface, devido a delaminação, ocorrem os dois modos acoplados (FIGURA 4.1.2-2(b)). Em termos práticos, o engenheiro deve se atentar principalmente com descontinuidades geométricas presentes na estrutura, tais como: furos, ressaltos, recortes e etc. Nestas regiões, há um estado de tensões que possibilita a ocorrência de delaminações (FIGURA 4.1.2-3 (a)), sendo que uma das regiões mais provável é a borda do laminado. Tal fenômeno é conhecido como efeitos de borda (edge-effects) e se caracteriza pelo aumento considerável das tensões de cisalhamento transversal próximo à borda do laminado (FIGURA 4.1.2-3 (b)). Prof. Dr. Volnei Tita

53


furo

Variação de seção

junta colada

σ z

τ xz

τ yz

y

junta parafusada

x

bordas

recortes

(a) (b) FIGURA 4.1.2-3 – (a) regiões prováveis de ocorrência de delaminação (adaptado de Jang, 1994). ; (b) evolução das tensões devido ao efeito de borda (Keunings, 1992).

4.2 Procedimento de Análise de Falha em Laminados Pode-se definir que a falha de uma estrutura ocorre no momento em que a mesma não pode mais satisfazer a função para a qual foi projetada. Sendo assim, um Critério de Falha visa fornecer uma interpretação dos efeitos provocados por carregamentos combinados na estrutura, indicando quando houve uma eventual falha local ou global por parte da mesma. No entanto, para estruturas fabricadas em plástico reforçado há uma gama de mecanismos de danificação/falha que podem ocorrer simultaneamente e de forma aleatória. Dessa forma, há duas maneiras de se tratar tal problema. A primeira, menos utilizada, consiste em realizar uma análise micromecânica para identificar se houve falha da fibra, da matriz ou da interface. A segunda, mais amplamente utilizada e que será abordada neste texto, consiste em apresentar um Critério de Falha para uma lâmina ou então para o laminado, indicando em alguns casos se houve falha da fibra ou da matriz e até mesmo evidenciando o carregamento que a causou (tração, compressão ou cisalhamento). Tal Critério de Falha pode ser expresso matematicamente na forma de uma função relacionando as componentes do tensor de tensões, adotando hipóteses plausíveis sobre o fenômeno responsável pela falha. Esta expressão pode ser colocada em termos das tensões principais da seguinte forma: Se f (σ1 , σ 2 , σ 3 ) ≥ 0 então a lâmina falhou! Se f (σ1 , σ 2 , σ 3 ) < 0 então a lâmina não falhou.


(4.2-1)


54

Associado ao Critério de Falha da lâmina tem-se dois métodos de abordagem: !

Método FPF ( First Ply Failure): considera a falha completa do laminado quando o carregamento proporcionar a falha da primeira lâmina.

!

Método LPF ( Last Ply Failure): considera a falha completa do laminado quando o carregamento proporcionar a falha da última lâmina.

FIGURA 4.2-1 – Procedimento de Análise de Falha em Plásticos Reforçados: Método LPF

Sendo assim, um procedimento geral de análise de falha pelo Método LPF é constituído pelas seguintes etapas (FIGURA 4.2-1): 1. Análise de Tensões: análise desenvolvida de forma analítica utilizando a Teoria Clássica de Laminados ou então de forma numérica; 2. Selecionar um Critério de Falha: a seleção do critério de falha mais adequado é uma das principais etapas do processo de análise; 3. Aplicar as tensões ao Critério de Falha: sob posse das tensões que atuam em cada lâmina é possível obter o valor da equação do critério escolhido em cada lâmina; 4. Verificar as lâminas que falharam : através da equação do critério é possível determinar se houve falha de alguma lâmina; 5. Se não houve falha – Incrementar Carregamento:

o carregamento deve ser incrementado

para que se faça uma nova análise das tensões; 6. Se houve falha – Degradar propriedades da Lâmina :

a lâmina que falhou deve ter suas

propriedades elásticas reduzidas (degradadas) em função do modo de falha ocorrido; 7. Houve falha total?: verificar se todas as lâminas falharam; Prof. Dr. Volnei Tita

55


8. Se não houve – Redistribuição das Tensões :

recalcular as tensões com base nos novos

valores de rigidez de cada lâmina; 9. Se houve – Fim : finalizar a análise.

Verifica-se assim que o Método FPF é fortemente conservador em termos de segurança, pois a falha de uma simples lâmina, não resulta na falha do laminado completo. Por outro lado, o Método LPF pode superestimar a resistência do laminado. Conseqüentemente, o engenheiro deve ser cuidadoso ao escolher o método, mas principalmente o Critério de Falha que irá utilizar. Porém, devido principalmente à complexidade de previsão dos fenômenos físicos, tem-se uma gama de Critérios de Falha para materiais compósitos polimérico. Segue então, uma breve apresentação de três Critérios de Falha comumente empregados.

4.2.1 Critério da Máxima Tensão

O Critério da Máxima Tensão consiste de cinco sub-critérios, cada um correspondendo a um dos cinco modos de falhas fundamentais. Se um desses limites é excedido, pela correspondente tensão nos eixos principais do material, ocorrerá a falha. Portanto, a falha ocorrerá caso se verifique alguma das seguintes desigualdades: σ1 ≥ X T ou σ1 ≤ −X C ou σ 2 ≥ YT ou σ 2 ≤ −YC ou σ12 ≥ S12

(4.2.1-1)

onde: σ1: tensão de tração ou compressão aplicada na direção longitudinal às fibras; σ2: tensão de tração ou compressão aplicada na direção transversal às fibras; σ12: tensão de cisalhamento aplicado no plano da lâmina;

XT,C: resistência da lâmina à tração ou à compressão na direção longitudinal às fibras; YT,C: resistência da lâmina à tração ou à compressão na direção transversal às fibras; S12: resistência ao cisalhamento no plano da lâmina. O presente critério define um paralelepípedo no espaço das tensões principais (FIGURA 4.2.1-1). Devido à diferença de resistência à tração e à compressão, o centro geométrico do volume não coincide com a origem do espaço das tensões. Nota-se que existe uma região retangular muito maior na direção 1 do que nas outras duas direções, demonstrando assim a alta resistência que as lâminas possuem na direção longitudinal à fibra.


56


σ2 σ2 = YT

σ12 = -S12

σ1 = −XC

σ1 σ1 = XT σ2 = −YC

σ12

σ12 = S12

FIGURA 4.2.1-1 – Representação do Critério da Máxima Tensão

4.2.2 Critério da Máxima Deformação

O Critério da Máxima Deformação consiste de cinco sub-critérios, cada um correspondendo a um dos cinco modos de falhas fundamentais. Se um desses limites é excedido, pela correspondente deformação nos eixos principais do material, ocorrerá a falha. Portanto, a falha ocorrerá caso se verifique alguma das seguintes desigualdades: ε1 ≥ X'T ou ε1 ≤ −X 'C ou ε 2 ≥ Y'T ou ε 2 ≤ − Y'C ou γ 12 ≥ S'12

(4.2.2-2)

onde: ε1 = deformação na direção longitudinal à fibra ε 2 = deformação na direção transversal à fibra ε12 = distorções angulares no plano da lâmina

X’T,C = deformação limite à tração ou à compressão na direção longitudinal Y’T,C = deformação limite à tração ou à compressão na direção transversal S’12= distorção limite De uma maneira geral, os Critérios da Máxima Tensão e da Máxima Deformação fornecem previsões similares. No entanto, nos casos onde o comportamento do material não permanece linear-elástico até a sua falha, o Critério da Máxima Tensão e o Critério da Máxima Deformação fornecem previsões distintas. Sendo que o segundo apresenta previsões mais coerentes quando comparadas a valores experimentais.

4.2.3 Critério de TSAI-HILL (1968)

Com base no Critério de HILL, Tsai propôs um critério de falha para materiais especificamente ortotrópicos transversalmente isotrópos. Assim, o Critério de TSAI-HILL para estado plano de tensões pode ser expresso da seguinte forma: Prof. Dr. Volnei Tita

57

Projeto e Fabricação de Estruturas Aeronáuticas em Material Compósito Polimérico 2

2

2

' σ $ ' σ $ ' σ σ $ ' σ $ f (σ) = % 1 " + % 2 " − % 1 2 2 " + %% 12 "" = 1 & X # & Y # & X # & S12 #

(4.2.3-1)

Onde σ1 e σ 2 são ambas tensões de tração na equação. Vale ressaltar que o Critério de TsaiHill quantifica a desigualdade em tração e compressão do material, ou seja, quando as tensões normais σ1 e/ou σ 2 são de compressão, as correspondentes tensões de resistência à compressão devem ser empregadas. Dessa forma, re-arranjando a equação acima, tem-se que o critério possuirá na verdade 4 equações distintas para que o mesmo possa ser representado no espaço das tensões ( σ 1 - σ 2 ): 1) No primeiro quadrante, (σ1 , σ 2 > 0) : 2

σ 1

2

X T

2

+

σ 2

2

Y T

−

σ 1σ 2

2

X T

2

=1−

σ 12

2

S 12

(4.2.3-1a)

2) No segundo quadrante, (σ1 < 0, σ 2 > 0) : 2

σ 1

X C 2

2

+

σ 2

Y T 2

+

σ 1σ 2

X C 2

2

=1−

σ 12

S 122

(4.2.3-1b)

3) No terceiro quadrante, (σ1 , σ 2 < 0) : 2

σ 1

X C 2

2

+

σ 2

Y C 2

−

σ 1σ 2

X C 2

2

= 1−

σ 12

S 122

(4.2.3-1c)

4) No quarto quadrante, (σ1 > 0, σ 2 < 0) : 2

σ 1

2

X T

2

+

σ 2

2

Y C

+

σ 1σ 2

2

X T

2

= 1−

σ 12

2

S 12

(4.2.3-1d)

Com isso, torna-se possível obter os envelopes de falha segundo o Critério de TSAI-HILL. Tais envelopes demonstram que o aumento da tensão de cisalhamento resulta numa contração do envelope de falha, fazendo com que a falha ocorra sob combinações de tensões normais menores FIGURA 4.2.3-1.


58

Projeto e Fabricação de Estruturas Aeronáuticas em Material Compósito Polimérico σ 2

aumento

de

σ 12

σ 1

FIGURA 4.2.3-1- Envelopes de falha segundo o Critério de TSAI-HILL

Na prática, para verificar se uma lâmina falhou ou não, empregando o Critério de TSAIHILL, utiliza-se às definições Fator de Segurança e Margem de Segurança. O Fator de Segurança é igual a: 2

2

' σ $ ' σ $ ' σ σ $ ' σ $ FS = f (σ) = % 1 " + % 2 " − % 1 2 2 " + %% 12 "" & X # & Y # & X # & S12 #

2

(4.2.3-2)

A Margem de Segurança é igual a: MS =

1 −1 FS

(4.2.3-3)

Dessa forma, se MS for menor do que zero significa que a lâmina irá falhar. Por outro lado, se MS for muito maior do que zero significa que a lâmina está com uma resistência muito alta e pode ser otimizada. Vale ressaltar que este critério é um dos mais empregados, entretanto, para alguns compósitos sob determinados carregamentos que apresentam escoamento, a formulação do Critério de TSAIHILL não é satisfatória. Além disso, o mesmo não é invariante em relação ao sistema de coordenadas, sendo aplicado apenas aos materiais com presença de eixos de ortotropia (1-2-3). Finalmente, deve-se destacar que caso a falha seja detectada, o projetista deve recorrer ao ReProjeto do laminado como mostra a FIGURA 1.4-1. Para tal, ele pode modificar a seqüência de empilhamentos a fim de alterar a rigidez, ou alterar alguns constituintes como tipo de resina ou tipo de reforço ou então, aumentar a fração volumétrica de fibra.

5. TÉCNICAS DE FABRICAÇÃO No esquema mostrado na FIGURA 1.4-1, verifica-se que a técnica de fabricação a ser aplicada é a última etapa a ser cumprida. No entanto, não é neste momento que o projetista irá Prof. Dr. Volnei Tita


59

escolher a técnica de fabricação mais adequada para se obter uma determinada estrutura. Na verdade, a técnica de fabricação deve ser selecionada pelo projetista a partir do momento que o mesmo selecionar o tipo de reforço e matriz que serão empregados bem como definir a geometria da estrutura. Geometria

Material

Processo

FIGURA 5-1 – “Elo de Ligação”: Material - Processo - Geometria

A FIGURA 5-1 mostra que há um “Elo de Ligação” entre o material a ser empregado, o processo de fabricação e a geometria da estrutura. Dessa forma, dependendo do tipo de resina selecionada (termoplástica ou termofixa), do tipo de reforço (contínuo ou picado) deve-se escolher o tipo de processo de fabricação. No entanto, o projetista deve estar atento também à forma, ou seja, se a forma será prismática ou de revolução. Portanto, somente um processo de fabricação adequado poderá orientar as fibras nas direções especificadas em projeto, garantindo assim uma maior eficiência estrutural. Há inúmeras técnicas de fabricação para materiais compósitos poliméricos que variam desde processos manuais até processos altamente automatizados, tornando difícil a sua classificação. Além disso, uma estrutura, muitas vezes é obtida através de uma combinação de processos que ocorrem simultaneamente. Neste texto, optou-se por subdividir as técnicas de fabricação em dois grandes grupos: 1. Técnicas de Deposição de Fibra : são utilizadas para posicionar os reforços de maneira automática ou manual. A resina polimérica pode estar ou não na sua forma química ou física final durante este processo de deposição; 2. Técnicas de Processamento de Resina: estão subdivididas em dois tipos que são os Processos de Cura e os Processos de Solidificação.

5.1 Técnicas de Deposição de Fibra Normalmente, a utilização de uma técnica de deposição de fibra antecede o processamento da resina polimérica. Nesta etapa, a peça terá a sua forma pré-definida e estará pronta para passar pela Prof. Dr. Volnei Tita


60

etapa de processamento. Porém, em alguns casos, a definição da forma bem como o processamento da resina ocorre simultaneamente. Todo processo de deposição de fibras deve ser capaz de garantir: "

O ângulo de orientação das fibras;

"

A seqüência de empilhamento das lâminas;

"

A distribuição homogênea dos reforços.

Caso o ângulo de orientação seja diferente do especificado em projeto tem-se que os Critérios de Falha adotados não serão mais válidos, pois a lâmina ortotrópica irá possuir novos valores de resistência mecânica. Caso a seqüência de empilhamento das lâminas não seja atendida, tem-se que o laminado terá comportamento diferente do previsto em projeto com base na Teoria Clássica de Laminados. Finalmente, se a distribuição dos reforços não for homogênea, haverá regiões no laminado com maior fração volumétrica de fibras ao passo que outras terão maior fração volumétrica em resina. Novamente, o laminado previsto em projeto terá comportamento diferente do laminado fabricado. Sendo assim, as lâminas projetadas deverão ter a sua resposta governada pela fibra ao passo que algumas lâminas fabricadas terão a sua resposta governada pela matriz. Segue abaixo a apresentação de algumas técnicas de deposição de fibra, evidenciando as principais variáveis do processo e suas principais características bem como algumas aplicações.

5.1.1 Hand-Lay-Up e Wet-Lay-Up (“Laminação”)

Essas duas técnicas de deposição de fibras são as mais antigas e mais comuns. A técnica de Hand-Lay-Up baseia-se na superposição manual de camadas de fibras pré-impregnadas com resina

ou fibras a seco em um molde que definirá a forma da peça (FIGURA 5.1.1-1 (a)).

Camadas 7 e 8

+/-45o

Camadas 5 e 6

+/-45o

Camadas 3 e 4

+/-45o

Camadas 1 e 2

0o /90o

(a)

(b) FIGURA 5.1.1-1 – (a) Hand-lay-up; (b) Wet-lay-up



61

A técnica de Wet-Lay-Up consiste basicamente na impregnação de resina em tecido seco. Neste caso, além do empilhamento seqüencial das camadas, são utilizados geralmente rolos ou pincéis para remover o excesso de resina e evitar a formação de bolhas (FIGURA 5.1.1-1(b)). No caso em que há utilização de fibras pré-impregnadas, a peça final poderá ter de 50% a 75% de fração volumétrica de fibra. Por outro lado, no caso em que há utilização de tecido seco, a peça final poderá ter de 30% a 50% de fração volumétrica de fibra. Sendo assim, as peças fabricadas a partir de tecido pré-impregnado terão melhor desempenho do que as peças fabricadas a partir de tecido seco. A técnica de Hand-Lay-Up associada à técnica de Wet-Lay-Up é empregada principalmente para peças de grande porte, fabricação de amostra para ensaios mecânicos padronizados e reparos de estruturas danificadas. No entanto, não é recomendada para produção de grandes lotes, pois são processos estritamente manuais. Além disso, dependem largamente da habilidade e experiência do operador. Porém, são técnicas de baixo custo que podem ser empregadas com a utilização de pouco ferramental.

5.1.2 Filament Winding (Enrolamento Filamentar ou Bobinagem)

O Filament Winding é um processo de fabricação onde filamentos contínuos de fibras prétensionados são bobinados (enrolados) sobre um mandril. Há dois tipos de Filament Winding : !

Úmido: no processo Wet Winding a fibra passa pelo molhador (banho em resina) antes de recobrir o mandril (FIGURA 5.1.2-1). Neste caso, a cura da resina pode ser realizada tanto em autoclave como com pressão e temperatura ambiente.

!

Seco: no processo Dry Winding, fibras pré-impregnadas são utilizadas para recobrir diretamente o mandril. Neste caso, exigi-se a cura da resina em autoclave.

mandril

FIGURA 5.1.2-1 – Filament Winding: Wet Winding com recobrimento helicoidal. Prof. Dr. Volnei Tita


62

Há ainda dois tipos básicos para realizar o recobrimento do mandril: 1. Polar: o mandril não gira, apenas o olho gira sobre o eixo longitudinal e o mandril move-se longitudinalmente. 2. Helicoidal: o mandril rotaciona continuamente enquanto o olho faz movimento de translação (FIGURA 5.1.2-1). A construção do mandril é um passo importante para o processo de Filament Winding , quando formas complexas são manufaturadas é difícil a remoção do mesmo. Dessa forma, o projetista deve especificar mandris que possam ser desmontados, ou então, fabricados em gesso ou sílica. Os mandris metálicos desmontáveis são utilizados para garantir a precisão das dimensões internas, a fim de que suporte as pressões causadas durante o processo de cura da resina. Para casos em que não há controle das dimensões internas da peças, pode-se utilizar sílica para que possam ser dissolvidas por solventes ou então em cera para que possam derreter quando aquecidas. Porém, em alguns casos, torna-se interessante manter o mandril na peça, como em vasos de pressão quando se utiliza um mandril de alumínio. Nota-se que o Filament Winding é um processo de fabricação empregado principalmente para peças com superfícies de revolução como tubos, vasos de pressão, e qualquer forma esférica ou cônica. O controle do ângulo de deposição da fibra bem como da tensão no fio é muito importante para o sucesso do processo. No entanto, o mesmo geralmente é automatizado, pois uma vez que o mandril é instalado e a fibra carregada, um operador pode iniciar o processo que este se desenvolverá automaticamente, garantindo assim o controle do ângulo de deposição da fibra e a tensão no fio. As principais vantagens do processo de Filament Winding são: • Rapidez na deposição das fibras e alta repetibilidade da distribuição das fibras sobre o

mandril devido ao grau de automação do processo; • Versatilidade por utilizar resina termofixa ou termoplástica bem como fibra seca ou pré-

impregnada; • Utilização de fibras contínuas sobre todo componente orientadas na direção do

carregamento; • Redução de custos para grandes lotes e para peças curadas sem auxílio de autoclave; • Possibilidade de fabricação de estruturas de grande porte; • Obtenção de peças com alta fração volumétrica; • Redução de custo de material por possibilitar a utilização de fibra não pré-impregnada.



63

No entanto, há também algumas desvantagens com relação ao processo de Filament Winding , tais como:

• A forma do componente deve ser tal que seja possível remover o mandril; • Incapacidade de fazer curvatura côncava; • Incapacidade de mudar o caminho da fibra dentro de uma lâmina; • Necessidade de um mandril que muitas vezes pode ser caro e complexo; • Acabamento superficial de baixa qualidade.

5.2 Técnicas de Processamento de Resina As resinas poliméricas estão subdivididas em dois grandes grupos: Resinas Termofixas e Resinas Termoplásticas. Sendo assim, caso seja utilizada como matriz uma resina termofixa, haverá um Processo de Cura, onde se tem uma grande alteração química e morfológica (grau de cristalinidade) da mesma. Por outro lado, caso seja utilizada uma resina termoplástica, haverá um Processo de Solidificação, não ocorrendo alteração química, mas alteração morfológica. Vale ressaltar que essas mudanças químicas e morfológicas podem causar alterações substanciais nas propriedades mecânicas da peça final. Dessa forma, durante o processamento da resina, deve-se monitorar e/ou controlar três variáveis muito importantes: Pressão; Tempo e Temperatura.

5.2.1 Cura em Autoclave

Para tal processo, utiliza-se um vaso pressurizado que aplica pressão e calor sob a peça previamente colocada numa bolsa de vácuo. As autoclaves em geral operam em 10-300 psi (702000 kPa) e acima de 420 oC. A aplicação de pressão e a transferência de calor são realizadas por convecção de gás pressurizado (ar, nitrogênio ou dióxido de carbono) sob a peça (FIGURA 5.2.1-1 (a)).

(a)

(b) FIGURA 5.2.1-1 – (a) Autoclave;

(b) Fase de preparação para efetuar moldagem do laminado: Fase de Laminação



64

Tanto compósitos constituídos de matriz termofixa como constituídos de matriz termoplástica, tendo estes fibras pré-impregnadas ou não, podem ser moldados em uma autoclave. No entanto, para os termofixos é importante atentar-se para o ciclo de cura da resina. O ciclo de cura influencia: nas propriedades mecânicas, na percentagem de vazios, no nível de tensão residual e nas tolerâncias dimensionais da peça. Dessa forma, o operador deve sempre seguir as recomendações do fabricante a fim de obter a peça final com as especificações desejadas. No entanto, antes da aplicação do ciclo de cura pré-estabelecido pelo fabricante do material, há toda uma fase de preparação, que vai desde o corte do tecido até a vedação completa do sistema para garantir a eficiência da ação do vácuo. Todas essas etapas fazem parte da Fase de Laminação (Hand-Lay-Up) e estão descritas a seguir para tecidos pré-impregnados com resina (“ prepregs”): 1. Limpar a superfície do molde com acetona e posteriormente aplicar um agente desmoldante; 2. Aplicar uma camada de tecido de nylon (“ peel ply”) sobre o molde. Atentar-se para manter o tecido completamente esticado; 3. Empilhar as camadas de “ prepreg ” de acordo com o que foi especificado; 4. Aplicar uma camada de tecido de nylon (“ peel ply”) sobre as lâminas empilhadas; 5. Aplicar um filme desmoldante de teflon; 6. Colocar um tecido absorvente (“ breather ”) sobre o filme desmoldante de teflon a fim de que o mesmo venha reter o excesso de resina durante a moldagem; 7. Aplicar novamente um filme desmoldante de teflon para garantir que a resina não irá aderir à bolsa de vácuo; 8. Colocar novamente um tecido absorvente (“ breather ”) sobre o filme desmoldante de teflon, garantindo assim a absorção da resina; 9. Montar uma bolsa de vácuo, envolvendo todos os itens descritos acima. Tal bolsa deve possuir um pequeno furo onde será ajustado um bico que conectará uma mangueira a uma bomba de vácuo; 10. Vedar as bordas da bolsa de vácuo a fim de garantir a eficiência da ação do mesmo. A FIGURA 5.2.1-1 (b) apresenta todo o sistema montado, ou seja, o conjunto preparado para ser levado para a auto-clave. No entanto, vale destacar que antes do fechamento da auto-clave, aplica-se vácuo com auxílio de uma bomba de vácuo. Após a Fase de Laminação (preparação) e com o sistema sob vácuo, segue-se para a Fase de Moldagem (cura), aplicando pressão e temperatura de acordo com as especificações fornecidas pelo

fabricante do material. Atualmente é possível operar auto-claves controladas computacionalmente que permitem fazer rampas de aquecimento e rampas de resfriamento. Sendo assim, dado o ciclo de um cura de um determinado tecido “ prepreg ” (FIGURA 5.2.1-2), o operador pode programar a Prof. Dr. Volnei Tita

65


auto-clave para que execute o mesmo. Considerando que a temperatura ambiente esteja por volta dos 20 oC, demora-se cerca de 30 minutos para que se atinja os 120 o C desejados. Neste instante, a viscosidade da resina é mínima, mas por outro lado, as reações químicas de intercruzamento já iniciaram durante a fase de aquecimento. Dessa forma, é de fundamental importância manter por 60 minutos a resina sob o patamar dos 120 oC a fim de que não haja degradação do material por exotermia. Durante esses 60 minutos, aplica-se uma pressão de 3 bar (0,3 MPa), visando assim, expulsar o excesso de resina e compactar o laminado.

Temperatura

Vácuo

Pressão

4

0,0

120

100 ] C 80 o [ a r u t a r e 60 p m e T

3

-0,2

] r a b [ o ã 2 s s e r P

] r a b -0,4 [ o u c á V -0,6

40

1

-0,8

20 0 0

30

60

90

120

150

tempo [minutos]

FIGURA 5.2.1-2 - Ciclo de cura para um tecido “ prepreg ”

Vale ressaltar que antes de ligar a auto-clave, coloca-se o sistema sob a ação de -0,8 bar (-0,08 MPa) de vácuo para eliminar possíveis bolhas que viessem a se formar com o aquecimento da resina. Deve-se destacar também que a pressão é mantida durante a fase de resfriamento do equipamento para garantir a forma do laminado compactado. Somente após o resfriamento do equipamento é que a pressão pode ser reduzida, e então o molde pode ser retirado da auto-clave. Finalmente, após 150 minutos, pode-se remover as peças curadas pela auto-clave. Apesar de ser um processo de custo elevado, o mesmo permite a cura de peças de grande porte e com alta qualidade.

5.2.2 Solidificação por Termoformagem

O Processo de Termoformagem aplica-se a termoplásticos reforçados com fibras contínuas ou picadas, produzindo peças de alta qualidade e possui basicamente 4 etapas: Etapa 1: O material é aquecido até sua temperatura de processamento fora do molde; Etapa 2 : O material é rapidamente transferido de forma adequada para dentro da cavidade do

molde; Prof. Dr. Volnei Tita


Etapa 3: O material aquecido é pressionado a fim de tomar o Etapa 4:

66

formato da cavidade;

O laminado na forma desejada é resfriado dentro do molde a fim de que o mesmo mantenha a forma desejada.

FIGURA 5.2.2-1 – Máquina de Termoformagem

Além disso, o processo de Termoformagem é dividido geralmente em 2 categorias: Melt Phase Forming (MPF) e o S olid-Phase Forming (SPF).

O MPF é realizado quando a matriz termoplástica atinge o seu ponto de fusão ( melt ) e requer suficiente pressão e/ou vácuo durante o processo de conformação da peça. O MPF é indicado para peças que possuem mudança brusca de contorno requisitando que a resina possua um certo nível de escoamento. O SPF é realizado quando a matriz termoplástica atinge uma temperatura que está entre a temperatura de cristalização e abaixo do pico do ponto de fusão. Nesta faixa de temperatura, o material se mantém no estado sólido, porém com grande conformabilidade, porém está limitado a ser moldado para peças com curvaturas suaves. O tempo de processamento é governado pela taxa com a qual o calor pode ser adicionado ou removido do material. Isto é função das propriedades térmicas do material, da espessura da peça, da temperatura do molde e da temperatura de moldagem. A pressão requisitada para moldar o material depende da geometria da peça, da espessura e da conformabilidade do mesmo. Vale ressaltar que a capacidade dos termoplásticos se deformarem depende também da taxa de deformação ( strain-rate) aplicada durante a conformação e do histórico de temperatura. Todas essas variáveis podem influenciar: nas propriedades mecânicas, no grau de cristalinidade, na orientação das fibras, na fração volumétrica, nas tensões residuais e na tolerância dimensional. Em termos econômicos é um processo atrativo para grandes lotes por ser rápido. Prof. Dr. Volnei Tita


67

6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS AGARWAL, B.D.; BROUTMAN, L.J. (1990). Analysis and performance of fiber composites. New York: John Wiley. ANDERSON, T.L. (1995). Fracture mechanics - fundamentals and applications. 2 nd. ed. New York: CRC Press. CALLISTER JR., W.D. (1985). Materials science and engineering . New York: John Wiley. ENGINEERED materials handbook. (1987). Metals Park: ASM International. v.1. HAHN, H.T.; TSAI, S.W. (1973). Nonlinear elastic behavior of unidirectional composite laminae. Journal of Composite Materials, Thousand Oaks, v.7, p.102-118, Jan.

HULL, D. (1981). An Introduction to composite materials. London: Cambridge University Press. JANG, B.Z. (1994). Advanced polymer composites. Metals Park: ASM International. JONES, R. M. (1999). Mechanics of Composite Materials. Second Edition. Blacksburg, Virginia KEUNINGS, R. (1992).

Macromechanics of composites.

Leuven: European Postgraduate

Education in Polymer and Composites Engineering (EUPOCO), K. U. Leuven. v.2, Module 4. MAGAGNIN FILHO, N. (1996). Placas laminadas em materiais compostos de fibras longas: propriedades termoelásticas dos materiais constituintes; propriedades equivalentes das lâminas; critérios de ruptura e análise pelo método dos elementos finitos. 147 p. Dissertação (Mestrado) – Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos, 1996. MATTEWS, F.L.; RAWLINGS, R.D. (1994). Composite materials: engineering and science. New York: Chapman-Hall VINSON, J.R.; SIERAKOWSKI, R.L. (1986). Behavior of structures composed of composite materials.

Dordrecht: Martins Nijhoff.

TITA, V. (1999). Análise dinâmica teórica e experimental de vigas fabricadas a partir de materiais compósitos poliméricos reforçados. 119 p. Dissertação (Mestrado) – Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos, 1999. TITA, V. (2003). Contribuição ao estudo de danos e falhas progressivas em estruturas de material compósito polimérico.

193 p.

Tese (Doutorado) – Escola de Engenharia de São Carlos,

Universidade de São Paulo, São Carlos, 2003. TITA, V.; CARVALHO, J.; LIRANI, J. (2001). A Procedure to estimate the dynamic damped behavior of fiber reinforced composite beams submitted to flexural vibrations. Materials Research, São Carlos, v.4, n.4, p.315-321.


2006 - Projeto e Fabricacao de Estruturas Em Material Composito Polimerico - Volnei Tita

Recommend Documents