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20 Problemas Resueltos de Fracciones para Secundaria paso a paso

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20 Problemas Problemas Resueltos Resueltos de Fracciones para secundaria Resolución Re solución de problemas de fracciones paso a paso, ideal para pa ra estudiantes de secundaria y pre-universitarios.  3

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“Problemas de Fracciones” es un trabajo elaborado para reforzar toda la teoría de Fracciones, donde aprenderá a operar correctamente la suma, resta multiplicación y división de fracciones; así como problemas de razonamiento sobre fracciones.

Para un mejor aprendizaje hemos clasicados los problemas por niveles de dicultad, en básicos, intermedio y avanzados. Este sitio web utiliza cookies. Al continuar, usted acepta nuestraPolítica nuestra Política de Privacidad y Cookies. Cookies.

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Todos los problemas de fracciones están debidamente resueltos paso a paso y son problemas para estudiantes de Secundaria (ESO) y Preparatoria (Pre-Universitarios, PAU, PSU, Selectividad). Aconsejamos que trate de resolver cada problema por sí mismo, de esta forma le servirá a modo de entrenamiento.

 Nivel Básico

 Nivel Intermedio

 Nivel Avanzado

Problemas de Fracciones

Nivel Básico

Problema 01:

De las siguientes expresiones. ¿Cuáles son fracciones?.

Resolución:

Este problema nos servirá a modo de práctica para recordar lo qué es una fracción? y cómo reconocerlos?, por lo que es necesario se repase la teoría de Fracciones.

Denición de fracción

Analizando cada fracción en el problema: Este sitio web utiliza cookies. Al continuar, usted acepta nuestraPolítica de Privacidad y Cookies.

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a) 3/1: No es una fracción debido a que su resultado es exacto. b) -1/9: No es fracción porque el numerador es negativo.

c) 12/4: No es una fracción debido a que su resultado es 3. d) 72/13: Sí es una fracción. e) 7/-2: No es una fracción debido a que el denominador es negativo. f) 3/3: No es una fracción, su resultado es exacto. g) √5/6: No es una fracción, el numerador no es un número entero. h) 11/33: Sí es una fracción. i) 6/2: No es una fracción, el resultado es exacto. j) /9: No es una fracción, el numerador no es entero. k) 3/4: Sí es una fracción. l) 7/√3: No es una fracción, el denominador no es un entero. Son fracciones: d), h), k) …Respuesta.

Problema 02:

¿Cuánto es 3/5 de 5/3? y ¿7/8 de 8/7?. Qué se cumple?.

Resolución:

Calculando:

También:

Se observa en ambos casos, que al multiplicar una fracción por su inversa el resultado esla unidad (1).

Problema 03:

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Se reparte entre 4 personas el dos tercio de un batido. ¿Cuánto le corresponde a cada uno?

Resolución:

Del enunciado:

A cada persona le corresponderá 1/6 del batido. …Respuesta.

Problema 04:

Con dos números primos se forma una fracción que sumada con su inversa da 34/15. Cuál es la fracción que se menciona?

Resolución:

Sean los número primos: “a” y “b”, planteamos el problema así: suma de fracciones

Desarrollando: división de fracciones 15a2– 34ab + 15b2= 0

⇒

Aplicando el método de factorización por aspa simple y considerando que a y b son primos, tenemos: a=5 y b=3. La fracción que nos piden será: 5/3 …Respuesta.

Problema 05:

La suma y la multiplicación de tres números concecutivos determinan el numerador y denominador respectivamente de una fracción equivalente a 196/7840. Cuál es el mayor de dichos números?

Resolución:

Sean los números consecutivos: (m-1)(m)(m+1) Este sitio web utiliza cookies. Al continuar, usted acepta nuestraPolítica de Privacidad y Cookies.

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Planteando el problema tenemos:

Factorizando:

Desarrollando: 120 = (m – 1)(m + 1) = m2– 1 ⇒ m2= 121 m = ±11

∴

Consideramos m = 11, porque si se toma el valor m = -11 nos da la fracción con denominador negativo y no cumpliría la denición de fracción. El mayor número, será: “m + 1”; es decir: 11 + 1 = 12. …Respuesta.

Problema 06:

El papá de Alicia tiene 45 años y su mamá los 4/5 de la edad del papá. Calcula la edad de Alicia, si es los 2/9 de la edad de su madre.

Resolución:

Del enunciado: Edad del Padre: 45 años Edad de la Madre:

Edad de Alicia:

Por lo tanto, la edad de Alicia es 8 años … Respuesta.

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Disminuyendo una misma cantidad a los dos términos de la fracción x/y, se obtiene la fracción original invertida. Cuál es aquella cantidad?.

Resolución:

Sea la fracción: x/y, Luego del dato: igualdad de fracciones Desarrollamos: x2– ax = y2– ay a(y -x) = y2– x2 a(y -x) = (y – x)(y + x) a = x + y

⇒

La cantidad que se agrego es: x + y … Respuesta.

Nivel Intermedio

Problema 08:

Un vaso esta lleno de leche sus siete décimas partes. ¿Se llenará el vaso si duplicamos la cantidad de leche?.

Resolución:

Sea: — Volumen del vaso: “V” — Volumen de leche: “Vleche”


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Condición del problema: duplicamos la cantidad de leche

Vemos que:

“Sí” se llenará el vaso cuando se duplica la cantidad de leche … Respuesta.

Problema 09:

El numerador y denominador de una fracción son números formados por las mismas dos cifras, pero dispuestas en orden inverso. Si la fracción equivale a 3/8, cuál es la suma de las 2 cifras mencionadas.

Resolución:

Sea el número de dos cifras: ab, se plantea el problema:

Resolviendo: 80a + 8b = 30b + 3a ⇒

77a = 22b ⇒ 7a = 2b;

Analizando vemos que los valores tendrían que ser: a = 2 y b = 7 porque son los únicos valores que cumplen esa igualdad ya que “a” y “b” son números enteros positivos de una cifra. La suma de las cifras es: a + b = 9 … Respuesta.

Problema 10:

La suma de dos fracciones homogéneas es 6 y la suma de los numeradores es 18, si el producto de los 4 términos es 720, cuál es el producto de estas fracciones?

Resolución:

Recordemos que las fracciones homogéneas son aquellas fracciones que tienen iguales denominadores. Este sitio web utiliza cookies. Al continuar, usted acepta nuestraPolítica de Privacidad y Cookies.

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i) Sean las fracciones homogéneas:

b = 3

ii) También: a.c.b.b = 720 a.c = 80 ⇒ a = 10 y c = 8 Producto de fracciones = (10/3)(8/3) = 80/9 …Respuesta.

Problema 11:

Un número racional irreductible x = p/q tiene las siguientes propiedades: i) 3/5 < x < 4/5 ii) Si se divide el intervalo [ 3/5; 4/5 ] en cinco partes iguales, el número “x” está en el punto medio del tercer intervalo. Calcular: p + q

Resolución:

Gracamos en la recta numérica, según los datos:

Se observa que “x” también está en el punto medio del intervalo de [3/5 ; 4/5]


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Igualando: x = p/q = 7/10; p = 7 y q = 10

⇒

p + q = 17 …Respuesta.

Problema 12:

En una reunión de 80 personas los tres quintos menos 2 personas son varones. ¿Qué fracción representa la diferencia entre varones y mujeres respecto del total?.

Resolución:

Planteando el problema según los datos: Total de personas: 80 # Varones = 3/5(80) – 2 # varones = 46

⇒

También se conoce el # mujeres, sería: Total – #varones = 80 – 46 = 34 Planteando la fracción que nos piden:

La fracción pedida es 3/20 …Respuesta.

Problema 13:

Durante los 7/9 de un día se consume los 14/27 de la carga de una batería. En cuánto tiempo se consume la mitad de la carga?.

Resolución:

Sea: “x”, el tiempo en que se consume la mitad de la carga. Entonces se plantea el problema de acuerdo al siguiente diagrama:


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Después de colocar adecuadamente los datos vemos que el problema se resume a la regla de tres simple:

El tiempo pedido será 3/4 del día …Respuesta.

Problema 14:

¿Cuál es la fracción irreductible que dividida entre su recíproco da como resultado el decimal 0,7511111…?

Resolución:

Sea: a/b la fracción que se pide, se plantea el problema así:

Desarrollando y según la teoría vista en el problema anterior sobre fracción generatriz, tenemos:

Al momento de sacar la raíz cuadrada a la expresión debemos de considerar sólo la expresión positiva.

La fracción pedida es: 13/15 …Respuesta.

Nivel Avanzado

Problema 15:

Rodrigo va todos los días de su casa al colegio por el único camino que hay y regresa a su casa presuroso al terminar la clase. Si Rodrigo recorriera los 2/3 de los 3/5 de los 7/3 de la mitad del camino de ida, estaría recorriendo 105 metros menos que si recorriera los 21/5 de los 4/7 de los 2/9 del camino usual de regreso. Cuántos metros recorrerá Rodrigo en transportarse de su casa al colegio y viceversa, en un día que fue dos veces al colegio?. Aceptar Este sitio web utiliza cookies. Al continuar, usted acepta nuestraPolítica de Privacidad y Cookies. https://www.cienciamatematica.com/problemas-resueltos/problemas-de-matematicas/problemas-con-fracciones-para-secundaria

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Resolución:

Sea “d” la longitud del camino: Planteando el problema y factorizando:

Desarrollando tenemos:

Rodrigo va dos veces al colegio, recorrerá: 4 (d); es decir: 4(1575) = 6300 m … Respuesta.

Problema 16:

Una pieza mecánica para ser procesada pasa por tres etapas: en la primera se le añade acero, aumentando su peso en 1/5; en la segunda, al efectuar algunos cortes y agujeros, se píerde 1/10 del peso que quedaba; y en la tercera se le añade nuevamente acero, por lo que aumenta su peso en 3/10 del peso que quedaba. Si al nal del proceso dicha pieza aumenta su peso en 202 gramos. Calcular su peso inicial.


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Resolución:

Sea “x” el peso inicial de la pieza mecánica, del enunciado gracamos las etapas por donde pasa la pieza, teniendo lo siguiente.

y en la tercera etapa se tendría:

En el dato, nos dicen que al nal de las tres etapas la pieza aumentó su peso en 202 gramos. Entonces se plantea la siguiente ecuación.

Resolviendo: x = 500 El peso inicial de la pieza fue 500 gramos … Respuesta.

Problema 17:

Calcular:

Resolución:

Este problema de decimales es un aplicación de la fracción generatriz.


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Para desarrollarlo recomendamos que observe los ejemplos que se muestran en la gura y aplicarlos apropiadamente en el problema. Convirtiendo la expresión “S” a fracciones y desarrollando:

Simplicando y dándole forma:

La Expresión S = 1204 …Respuesta.

Problema 18:

A una reunión asistieron 103 personas, de las cuales 4/ 15 de los hombres bailaban y la séptima parte de las mujeres usaban falda. Cuántas mujeres no bailaban?.

Resolución:

Del enunciado deducimos: — “4/15 de los hombres bailaban” # hombres es múltiplo de 15; es decir: 15x

⇒

— “la séptima parte de las mujeres usaban falda” # mujeres = 7y

⇒

15x + 7y = 103

Buscando valores para “x”, “y”: Cuando “x = 1” : # Hombres sería: 15 y las mujeres serían 88 (no cumple, porque 88 nos es multiplo de 7) Cuando “x = 2” : # Hombres sería: 30 y las mujeres serían 73 (No cumple)


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Cuando “x = 3” : # Hombres sería: 45 y las mujeres serían 58 (No cumple) Cuando “x = 4” : # Hombres sería: 60 y las mujeres serían 43 (No cumple) Cuando “x = 5” : # Hombres sería: 75 ( múltiplo de 15) y las mujeres serían 28 (múltiplo de 7) … SI CUMPLE

Hemos encontrado: — # Hombres = 75 — # Mujeres = 28

Ordenando los datos y gracando:

Notar que cuando se baila en pareja, el número de hombres y mujeres que bailan deben ser siempre iguales. El número de mujeres que no bailan es 8 … Respuesta.

Problema 19:

Se deja derretir 3 pedazos de hielo, tales que el volumen del segundo es los 3/7 del volumen del primero y los 6/13 del volumen del tercero. Sabiendo que la diferencia de volúmenes entre el primer y tercer pedazo es de 50 centímetros cúbicos. Cuál es el volumen total de los tres pedazos de hielo?.

Resolución:

Sean: “a”, “b” y “c” los volúmenes de los cubos del enunciado.

Donde:

La diferencia de volúmenes 1er y 3er pedazo es: a – cacepta = 50 nuestraPolítica de Privacidad y Cookies. Este sitio web utiliza del cookies. Al continuar, usted

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Reemplazando en (1), tenemos:

De la misma forma: a = 700 cm3 y b = 300 cm3 Volumen Total = 700 + 300 + 650 = 1650 cm3 …Respuesta.

Problema 20:

La parte no fumable de un cigarro es 1/4 de la longitud del cigarro, un fumador consume los 7/8 de la parte fumable, sabiendo que en cada “pitada” consume 1/64 de la parte fumable. Cuántas pitadas dio el fumador?.

Resolución:

Siendo L = la longitud del cigarro, gracamos la siguiente gura para tener referencia de lo que se menciona.

También se menciona que el fumador consume:

En cada pitada consume:

Entonces, el número de pitadas será el consumo total entre el consumo de cada pitada, así:

El número pitadas es 56 …Respuesta. Este sitio web utiliza cookies. Al continuar, usteddeacepta nuestraPolítica de Privacidad y Cookies.

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Comentarios

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Institución Educativa Manzanares  4 meses ago Gracias por compartir estos ejercicios tan juiciosamente realizado. Jorge Díaz  4 meses ago Que bonitos problemas, me ayuda en mi preparación. Gracias CESAR ADRIANO RAFAEL VASQUEZ  3 meses ago Me pareció muy interesante, genial, muy buen nivel, hace pensar bastante. Muchas gracias por difundir CULTURA MATEMÁTICA. Síguenos

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