FACULTAD DE BIOQUÍMICA Y CIENCIAS BIOLÓGICAS LICENCIATURA EN BIOTECNOLOGÍA OPERACIONES Y PROCESOS PROCESOS BIOTECNOLÓGICOS BIOTECNOLÓGICOS II GUÍA DE PROBLEMAS UNIDAD TEMÁTICA II: FILTRACIÓN Problema 1. Durante el proceso de fabricación de cerveza, se procede a filtrar el producto en momentos en que el mismo contiene un 6% de ácido cítrico. Para llevar a cabo dicha operación se utiliza un filtro de vacío rotatorio continuo con las siguientes características: posee un área de 18.1 m 2, un tiempo cíclico de 75 segundos y una diferencia de presión de aproximadamente 1 atm. La torta de sólidos que se va formando durante el proceso es incompresible, tiene una eficiencia de lavado de solo el 6 % y su permeabilidad esta dada por: seg µαρ0 86 seg = 2∆p cm 2
Algunas Algunas experienc experiencias ias de laboratorio laboratorio permitieron permitieron además además determinar determinar que el sólido depositado durante el proceso retiene el 7% del filtrado. Se considera además que la resistencia del medio es despreciable. Calcular: A) El tiempo total de filtración para procesar 3000 litros de cerveza por hora. b) El tiempo de lavado requerido para el volumen de procesamiento del inciso anterior y con la condición de que la torta de filtrado contenga solamente el 10% de ácido cítrico originalmente retenido. c) Evalúe las diferencias que se observarían en los parámetros determinados en los incisos a y b para el caso de que la torta de filtrado fuese compresible. Para ello considere: s = 0.68
µ ρ
= 1.1 cpoise 0
= 0.015 kg de torta seca / litro
Solución
Vf
= 3000
litros
1 hr
hr 3600 se seg
75 seg = 62 .5 litros
62 5 litr cm3 os1000 0 µαρ0 Vf 2 86seg . litros100 litro = 10.25 seg = t f = cm 2 2 2∆p A 18.1 m 2 10000 cm2 m
1
r = ( 1− ξ)
n
0.1 = ( 1 − 0.6 ) tw
n
⇒ n = 2 .51
= 2 n f t f = 2 × 2.51× 0.07 ×10 .25 seg = 3 .61seg
Problema 2. Se procede a filtrar un caldo que contiene, en igual concentración,
2 especies de microorganismos: células de bacterias de 7 × 10-4 cm de diámetro y esporos de 0.3 × 10-4 cm de diámetro. A través de distintas experiencias se ha logrado medir, por un lado la resistencia específica de la torta de filtrado para cada uno de los microorganismos:
µαρ0 ( bateria ) = 1.3 × 109 µαρ0 ( esporos ) = 2.6 ×10 9
kg seg m
3
kg seg m 3
y además, se determinó que para un cultivo mixto el comportamiento observado es: 2
µαρ0 = ∑ φi µαi ρi0 1
Donde φi es la fracción de soluto i en todos los solutos. a) El tiempo necesario para filtrar 850 litros de caldo en un filtro de 4 m2, una resistencia del medio despreciable y con una caída de presión observada de 105 N/m2? b) Evaluar qué sucedería si Ud. decide filtrar primero las bacterias (con un filtro por el cual pasan los esporos) y luego filtrar los esporos. Es más rápido el proceso.? Justifique. Considere que los filtros utilizados poseen las mismas características al ya descripto. Solución (a) 2 kg µαρ0 = ∑ φi µα iρi 0 = 0.5 1.3 ×10 9 + 0 .5 3 seg m 1
2
kg = 2 .6 ×10 9 1 .89 ×10 9 3 3 seg m seg m kg
1 m3 × 1 89 10 850 litros . seg m 3 1000 litros µαρ0 Vf 2 = 427.68 seg = 7.13 min t f = = kg m 2∆p A 4 m2 5 21×10 2 2 seg m 9
kg
2
(b) No
1 m3 1.3 ×10 850 litros 2 3 seg m 1000 litros µαρ0 Vf = 293.52 seg = 4.89 min t f1 = = kg m 2∆p A 4 m2 5 21×10 seg 2 m 2 9
kg
1 m3 2.6 ×10 850 litros 2 3 seg m 1000 litros µαρ0 Vf = 587.03 seg = 9.78 min tf 2 = = 2 kg m 2∆p A 4 m 5 21×10 seg 2 m 2 9
tf
kg
= t f 1 + tf 2 = 14.68 min
Problema 3. La medición on-line de biomasa en una fermentación industrial es uno de los principales desafíos en bioprocesos. Fue estudiada una prueba de filtración para una posible estimación del crecimiento de biomasa por filtración de un caldo de Penicillin chrysogenum. El filtrado fue colectado y pesado automáticamente. Los resultados del volumen filtrado en función del tiempo de la experiencia se muestran en la Tabla I. a) Estimar el incremento relativo de masa de células en el tiempo. b) En otras experiencias, se determinó el tiempo necesario para recolectar 30 cm3 de filtrado al trabajar a diferentes condiciones de presión en el sistema. Teniendo en cuenta los datos obtenidos (Tabla II) determine si la torta de filtrado debe ser considerada comprensible o incompresible? Tabla I. Volumen filtrado en varias etapas de fermentación Edad del cultivo
Volumen de filtrado (cm3)
45 hr
69 hr
92 hr
130 hr
154 hr
10
0.078
0.12
0.17
0.25
0.34
0.54
20
0.14
0.20
0.30
0.43
0.61
0.86
30
0.20
0.29
0.42
0.59
0.83
1.09
226 hr
Tabla II. Tiempo requerido para colectar 30 cm 3 de filtrado Tiempo de filtración (seg.) Presión del filtrado (cm Hg) 10
Edad del cultivo 70 hr
86 hr
106 hr
163
271
433
134 hr 600
3
20
113
191
305
416
30
98
163
235
326
40
75
138
208
282
Solución
b) Torta compresible
µα' ρ0 Vf 2 t f = 1−s 2 ( ∆p ) A µα' ρ0 Vf 2 ln( t f ) = ln 2 ( ∆p ) 1−s A µα' ρ0 Vf 2 − ln( ( ∆p ) 1−s ) ln( t f ) = ln 2 A µα' ρ0 Vf 2 ln( t f ) = ln A + ( s − 1) ln( ∆p ) 2 ln( t f )
= B + Aln( ∆p)
A = ( s − 1) ⇒ s = A + 1
70 hr 86 hr 106 hr 134 hr
6.5
6.0
) P 5.5 ∆ ( n l
5.0
4.5
2.2
2.4
2.6
2.8
3.0
3.2
3.4
3.6
3.8
ln (tf )
Edad del cultivo (hr) 70 86
A = (s-1) -0.53215 -0.47823
s 0.46785 0.52177
4
106 134
-0.53885 -0.54897
0.46115 0.45103 0.47545
Problema 4. En un reactor industrial que utiliza pellets con enzima inmovilizada, se debe separar estos pellets de la corriente de efluente. Se propone emplear un filtro “spin”. Este filtro consiste en un cilindro rotatorio de 20 cm de largo y 10 cm de diámetro, instalado dentro del reactor. El filtrado fluye desde afuera hacia adentro del cilindro, formando una torta sobre la pared. El espesor de esta torta es controlado por una fuerza centrífuga. Los parámetros importantes del sistema para facilitar el proceso de separación de este sólido son:
Diámetro del pellet enzimático: Densidad del pellet: Densidad del fluido: Velocidad de rotación del filtro: Viscosidad del fluido:
20 µm (20 1.1 g/cm3 1.0 g/cm3 50 r/min 10 cP
×
10-6 m)
Para diseñar este sistema, primero se realizan algunos experimentos de laboratorio para estudiar el comportamiento de un filtro de prueba similar pero más pequeño, el cual no rota. Los datos de este estudio son mostrados en la Tabla III para un área de filtración de 10 cm2 y una caída de presión al atravesar el filtro de 0.5 atm.
t (min) 345 780 1305 1920
Tabla III Volumen de filtrado (cm3) 30 60 90 120
Utilizando la información dada, conteste las siguientes preguntas: (a) Cuando el filtro está rotando en estado estacionario, cual será el caudal volumétrico para una caída de presión de 0.5 atm? (b) Sin rotación, cuando tiempo tomará para que la torta alcance el valor del apartado (a)? Solución
A t f Vf +B V = K A f K =
µα' ρ0 1−s 2 ( ∆p )
5
B=
µR M 1−s ( ∆ p ) A t f V f
Vf A
115 130 145 160
3 6 9 12
160
f
V 140 / f t A
120
2
4
6
8
10
12
Vf / A
K=
µα' ρ0 =5 1−s 2 ( ∆p )
B=
µR M = 100 1− s ( ∆ p )
Problema 4. Durante el proceso de obtención de una suspensión celular, se procede a filtrar el producto de manera tal de eliminar un contaminante determinado. Para llevar a cabo dicha operación se utiliza un filtro de vacío rotatorio continuo que posee un área de trabajo igual a 30 m 2. Estudios previos permitieron determinar que la torta de sólidos que se va formando durante el proceso (la cual puede ser considerada incompresible) tiene una eficiencia
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de lavado del 85 %, y que el sólido depositado retiene el 5% del filtrado. Calcular para estas condiciones: a) El volumen total de caldo que es posible procesar en 10 horas de trabajo. b) El tiempo de lavado requerido para el volumen de procesamiento calculado en el inciso anterior y hasta llegar a la condición de que la torta de filtrado contenga solamente el 15% del contaminante originalmente retenido. c) Proponga y explique en forma breve 2 modificaciones operacionales que contribuyan a acelerar el proceso.
Datos adicionales:
µα ρ
0
/ 2∆ P = 125 seg cm-2
Se considera además que la resistencia del medio al filtrado es despreciable.
Respuestas: Vol de filtración en 10 hs: 5091 lts Tiempo de lavado: 1 h
Problema 5 Se desea optimizar en escala planta piloto la filtración de un cultivo celular del microorganismo Bacillus subtilis . Experiencias preliminares llevadas a cabo en el laboratorio han posibilitado determinar que una muestra de 50 ml de dicho caldo se filtran en 5 minutos cuando se trabaja con un filtro de 5 cm 2 y con una caída de presión de 0.5 atmósferas, observándose además que la torta formada posee una compresibilidad importante (s = 0.6). Si se desean filtrar 500 litros de caldo en 1 hora de trabajo, determinar:
a) el tamaño de filtro necesario para: -
una caída de presión de 0.5 atmósferas
-
una caída de presión de 1 atmósfera
Comente brevemente los resultados obtenidos.
b) Teniendo en cuenta que la torta de sólidos formada durante el proceso tiene una eficiencia de lavado del 90 %, y que el sólido depositado retiene aproximadamente el 4% del filtrado, determinar el tiempo necesario para lavar la torta hasta llegar a la
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condición de que la torta de filtrado contenga solamente el 20% del contaminante originalmente retenido.
Solución
V = 50 ml t = 5 min A = 5 cm 2
∆
P = 0.5 atm = 5.06 10 4 Pa = 5.06 104 Kg / m seg 2
2
µ α ρ0 V y t= 2∆ P A
α
= α ’ (∆ P)s
luego:
2 ' ( ∆ P ) ρ 0 V µ α t= 2 ∆ P A s
t=
µ α ' ( ∆ P ) 2
s
−1
ρ 0
V 2 A
2t A 2 µ α ’ρ 0 = −1 ( ) ∆ P V s
µ α ’ρ
0 =
µ α ’ρ
0
2 x300 seg (5,06 x10 4 Kgm −1 seg −2 )−0.4
−3 6 2.5 x10 m 2.5 x10
−3
m4
= 45688.9 seg m -2 (Pa)0.4
Luego, con este valor se calcula el área para un
∆
P de 0.5 atm:
µ α ' ( ∆ P ) s −1 ρ 0 2 A = V t 2 2
8
A=
µ α ' ( ∆ P ) 2t
45688 A=
s
−1 ρ 0
.9 segm
1/ 2
−2
V
( Pa ) 0.4 (5.06 x10 4 Pa )
s −1
2 x 3600 seg
1/ 2
0 .5 m
3
A = 0.15 m2 Y para un
∆
45688 A=
P de 1 atm:
.9 segm
−2
( Pa )
0.4
(1.013 x10
5
Pa )
2 x 3600 seg
s −1
1/ 2
0 .5 m 3
A = 0.125 m2
b) tw/tf = 2η f
r = 0.2;
ε
= 0.9;
f = 0.4
η
r = (1 – ε )
0.2 = (1-0.9) 0. 2= (0.1)
η
η
η
= 0.69
Luego,
tw = 2 x 0.69 x 0.4 x 1h tw = 0.55 h
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