UNIVERSIDAD NACIONAL PERO RUIZ GALLO FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA E INDUSTRIAS ALIMENTARIAS DATOS DATOS GENERALES GENERALES
SEMESTRE : 2008 -I ASIGNATURA ASIGNATURA : INGENIERÍA DE LOS ALIMENTOS II UNIDAD DI D IDÁCTICA : PROCESOS DE D E SE S EPARACIÓN ME M ECÁNICA TEMA : FILTRACIÓN DURACIÓN : 50 MINUTOS PROFESOR : Ing. LUIS AN ANTONIO POZO SUCLUPE OBJETIVO OBJETIVO GENERAL GENERAL Al finalizar este Clase el estudiante estará en capacidad de comprender diferentes aspectos del proceso de Filtración. OBJETIVOS OBJETIVOS ESPECÍFIC ESPECÍFICOS OS Cono Conoce cerr y comp compre rend nder er los los conc concep epto toss bási básico coss de Filt Filtra raci ción ón Cono Conoce cerr la impo import rtan anci cia a de los los Filt Filtro ross en la Indu Indust stri ria a de Proc Proces esos os Alim Alimen enta tari rios os.. Aplicar los conceptos básicos para el diseño de filtros. CONTENIDO INTRODUCCIÓN TEORÍA TEORÍA BÁSICA BÁSICA DE FILTRA FILTRACIÓ CIÓN. N. ECUAC ECUACION IONES ES FILTRACI FILTRACIÓN ÓN A PRESIÓN PRESIÓN CONST CONSTANTE FILTRACI FILTRACIÓN ÓN A VELOCIDA VELOCIDAD D CONST CONSTANTE BIBLIOGRAFÍA MEDIOS MEDIOS Y MA MATER TERIAL IALES ES EDUCA EDUCATIV TIVOS OS Aula, PC, retroproyector, pizarra, plumones y mota EVALUACIÓN La eval evalua uaci ción ón se hará hará medi median ante te el crit criter erio io de logr logro o de obje objetitivo voss esta establ blec ecid idos os en las las sigu siguie ient ntes es etap etapas as:: EVALUA EVALUACIÓN CIÓN DIAGNOST DIAGNOSTICA: ICA: acerca acerca de pre-requis pre-requisitos itos EVAL EVALUA UACI CIÓN ÓN FORM FORMA ATIV TIVA: teni tenien endo do en cuen cuenta ta la part partic icip ipac ació ión n acti activa va del del alum alumno no dura durant nte e la expo exposi sici ción ón del del prof profes esor or en el proc proces eso o de desa desarr rrol ollo lo.. EVALUA LUACIÓN CIÓN SUMA UMATIV TIVA: med mediant iante e la asi asimil milaci ación de punt puntos os en la prac practi tica ca cali alific ficada corre orresp spo ondi ndiente ente al tema tema,, al part partic icip ipar ar en la piza pizarr rra a MSC LUIS ANTONIO POZO
UNIDAD II: PROCESOS DE SEPARACION MECANICA
Los Procesos de separación mecánica incluyen a un grupo de procesos de separación que no se lleva acabo a escala molecular ni se debe a diferencias entre las diversas moléculas presentes. La separación se logra usando fuerza físico – mecánicas y no fuerza moleculares o químicas ni difusión. Las separaciones mecánicas comprendidas en este capitulo son. Filtración Sedimentación y Centrifugación.
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FILTRACION I.
INTRODUCCION
La filtración se define como una operación básica, donde se consigue la separación de los sólidos que se encuentran suspendidos en un medio líquido haciendo pasar la suspensión a través de un medio poroso, el cual va a retener las partículas sólidas dejando pasar el líquido. Los sólidos quedarán retenidos en función de su granulometría y según sea el tamaño de los poros3o. La Filtración en la industria alimentaría es utilizado en gran medida para eliminar los sólidos suspendidos en la elaboración de vinos, cerveza, zumos de frutas, bebidas jarabeadas, gasificadas así como en el tratamiento de aguas.
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OPERACION DE FILTRACION
P1
P2
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OPERACION DE FILTRACION
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2. TEORÍA BÁSICA DE FILTRACIÓN. ECUACIÓN GENERAL 2.1 Caída de Presión del Fluido a través del medio La filtración es un ejemplo especial del flujo de fluidos a través de medios poroso para un flujo en régimen laminar, el mismo que se ha estudiado en el tema anterior en donde se describió de manera clara la existencia de una resistencia constante al paso del flujo. En donde se obtuvo la ecuación siguiente :
P L
1
2
150
2
2
D gc
v
(1)
Donde: AP = Variación e Presión entre la entrada y la salida (P2 – P1) L = Espesor del medio ε
= Porosidad del medio en términos de fracción hueca
D = Diámetro de partícula v = velocidad referida al área de sección normal del lecho MSC LUIS ANTONIO POZO
2. TEORÍA BÁSICA DE FILTRACIÓN. ECUACIÓN GENERAL Diámetro equivalente tomado como dimensión característica de la partícula D
Siendo So = Superficie especifica del Lecho
6
So
P 4.17So 2 v1 3
2
L
gc
Teniendo una ecuación general en los siguientes términos llamada ecuación de Kozeny 2 2 P L
kSo v1
gc 3
Despejando velocidad: v
P
gc 3
L kSo2 1 2
La velocidad v puede expresarse de la siguiente manera:
v
caudal
1 dV
Area
A dt
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Donde A = Área se sección del lecho V = Volumen de fluido filtrado
2. TEORÍA BÁSICA DE FILTRACIÓN. ECUACIÓN GENERAL v
caudal
1 dV
Area
A dt
P
gc 3
L kSo2 1 2
En esta expresión se puede agrupar los parámetros que pueden ser 3 constantes en una sola “K” K 2 kSo2 1 y obtener una ecuación de la forma:
1 dV A dt
K
Pgc
(2)
L
De acuerdo con esta ecuación la velocidad de sección normal al flujo es directamente proporcional la diferencia de presiones entre la parte superior y la inferior del lecho e inversamente proporcional a la viscosidad del fluido y al espesor del lecho. La aplicación de estas formulas se limita a fluidos limpios que fluyen a través de lechos porosos y estos lechos presentan una resistencia constante MSC LUIS ANTONIO POZO
2. TEORÍA BÁSICA DE FILTRACIÓN. ECUACIÓN GENERAL El problema radica en que en la filtración, la resistencia al paso del fluido no permanece constante, si no que se va incrementando, a media que pasa el proceso de filtración por el incremento del sólido (torta) que se va reteniendo en el medio filtrante. Para poder aplicar estas relaciones anteriores a los cálculos de filtraciones se tienen que modificar.
Fundamento Teórico de Filtración
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2. TEORÍA BÁSICA DE FILTRACIÓN. ECUACIÓN GENERAL En primer lugar se debe conocer la resistencia global ΔP que se ofrece ante el paso del líquido. Fundamentalmente el filtrado pasa a través de dos resistencias en serie: 1. La resistencia total que se establece sobre el medio Rm (incluyendo la de las partículas incrustadas) que se llama resistencia del medio filtrante y es importante durante los primeros momentos de la filtración 2. La resistencia que ofrecen los sólidos, y que no se debe al medio filtrante, que se denomina resistencia de la torta Rt. La resistencia de la torta es cero al iniciar la filtración, a causa de la deposición continua de sólidos sobre el medio. Esta resistencia aumenta continuamente con el tiempo de filtración. En la ecuación (2) el termino L
K
representa la Resistencia
constante al flujo a través del lecho poroso Entonces se tiene que
medio
R
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Lmedio K
Rtorta
Ltorta K
2. TEORÍA BÁSICA DE FILTRACIÓN. ECUACIÓN GENERAL Reemplazando en la ecuación (2) 1
dV
A dt
K
Pgc L
P torta gc Rtorta
P medio gc Rmedio
Pgc Rtorta Rmedio
(3)
2.2. Resistencia de torta (Rt) La resistencia de la torta siempre es variable ya que esta en función al espesor de la torta que se incrementa conforme se va filtrando. Hallando L
(torta)
Si V = Volumen de filtrado s = fracción (masa de sólido/ masa de suspensión) w = concentración (masa de sólido / volumen de filtrado) ρ = densidad del filtrado ρs = densidad del sólido
Porosidad en términos La Masa del sólido depositada sobre el filtro será: MSC LUIS ANTONIO POZO
s s LA 1 s 1 s
M V
M V M LA1 s
2. TEORÍA BÁSICA DE FILTRACIÓN. ECUACIÓN GENERAL Igualando en función de M y despejando L se tiene L
wV
K
A1 S
3
kSo2 1
2
Remplazando se tiene el valor de Rt Rt =
L K
wV
kSo 1
A1 s
2
2
3
Resistencia especifica de la torta (α) que grupa las propiedades que dependen de las características de torta y representa la resistencia ofrecida por la unidad de masa de torta seca depositada sobre la unidad de área de sección normal al flujo a través de la torta. Se tiene
kSo2 1 s
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3
1 K s 1
(4)
2. TEORÍA BÁSICA DE FILTRACIÓN. ECUACIÓN GENERAL Sustituyendo el valor de α en la ecuación se tiene
Rtorta
wV
A
M
A
(5)
Se puede expresar la resistencia del medio Rm como función de los parámetros de la resistencia de torta, asumiendo que el valor de la resistencia que genera el medio tenga una valor equivalente a la resistencia que generaría un cantidad hipotética de torta (Me) formada por la filtración de volumen de filtrado hipotético (Ve) Entonces
Rmedio
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wVe
A
Me
A
(6)
2. TEORÍA BÁSICA DE FILTRACIÓN. ECUACIÓN GENERAL Sustituyendo los valores en la ecuación (3) tenemos
v
1 dV A dt
Pgc Rtorta Rmedio
Pgc w
A
V Ve
Pgc
A
M Me
(7)
2.3.Tortas comprensibles e incompresibles El valor obtenido por la ecuación (4) la resistencia especifica de la torta no permanece constante a lo largo del proceso de filtración ya que tanto So como la porosidad dependen de la presión aplicada sobra las partículas que forman la torta y del grado de floculación de la suspensión. En lechos de partículas rígidas So y la porosidad no están afectadas por la compresión aplicada sobre el lecho, en cuyo caso ha de permanecer constante el valor de α , y la torta se denomina incompresible; pero si α depende de la presión de filtración la torta se denomina compresible en este caso se puede aplicar la ecuación n de Almy y Lewis, aplicado para un intervalo o P limitado de presiones MSC LUIS ANTONIO POZO
3. FILTRACIÓN A PRESIÓN CONSTANTE Esta es la Filtración donde la velocidad de filtración va desde un máximo hasta un mínimo. La filtración deben hacerse controlando la diferencia de presión de modo que permanezca constante durante todo el proceso; este régimen de filtración puede realizarse fácilmente si la suspensión a filtrar proviene de un deposito que se mantiene a presión constante. Es evidente que manteniendo constante la presión, irá disminuyendo la velocidad de filtración a medida ……(23) que vaya transcurriendo por ir aumentando es espesor de la torta y con ello la resistencia de filtración. De la ecuación ( 7) se tiene
dt dV
.w.
( P ). g c A
Esta ec. 8 es una recta
K 1
w
Pg c A
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2
V
Rt
Pg cVA
dt dV
2
Rm ( P ) g c A
(8)
K 1V K 2 K 2
Rm
Pg c A
w
Pg c A
2
Ve K 1Ve
4. FILTRACIÓN A VELOCIDAD CONSTANTE Es la filtración en donde la diferencia de presión va desde un mínimo hasta un máximo. La filtración a velocidad constante se inicia a presión baja, la cual ha de ir elevándose a medida que transcurre el proceso venciendo poco a poco la residencia que también aumenta por aumentar el espesor de la torta y con ello mantener constante la velocidad de filtración. La filtración en régimen de velocidad constante se puede realizar haciendo que la alimentación se efectúe por medio de una bomba de desplazamiento positivo hasta que la presión de la alimentación en el filtro alcance un valor límite es decir hasta que la resistencia del sistema lo permita. De la ecuación ( 21) se tiene
P V Ve Para una velocidad constante y la torta es incompresible: MSC LUIS ANTONIO POZO
w 2
dV
A g c dt
(9)
4. FILTRACIÓN A VELOCIDAD CONSTANTE La ecuación (9) se escribe una recta P K 3V K 4
Siendo
dV K 3 2 g c A dt cte w
Rpta
K 4
MSC LUIS ANTONIO POZO
Rm dV dV Ve K 3Ve 2 g c A dt cte g c A dt cte w
EJEMPLO Nº1 : FILTRACION A PRESION CONSTANTE Una suspensión alimenticia con una concentración igual de 23.55 kg sólido/m3 de filtrado se filtra a una temperatura de 293°K y presión constante de 16.2 psi. El área de filtración es de 440 cm2 (considerar torta incompresible) Calcular a) La resistencia especifica de torta α (coeficiente específico), Rm (Resistencia de medio). b) Rt (resistencia de Torta), Rpta masa de sólido (torta.) retenida en el medio filtrante y el tiempo en horas que se tiene que esperar para obtener 50 litros de filtrado. Datos experimentales, si “t” es el tiempo en segundos y “V” es el volumen de filtrado recolectado en litros.
MSC LUIS ANTONIO POZO
Nº
Tiemp o (s)
Volumen (m3)
1
0
0
2
6.8
0.0005
3
19.0
0.0010
4
34.6
0.0015
5
53.4
0.0020
6
76.0
0.0025
7
102.0
0.0030
8
131.2
0.0035
9
163.0
0.0040
EJEMPLO Nº1 : FILTRACION A PRESION CONSTANTE Nº
Tiempo (s)
Volumen (m3)
AT
AV
AT/AV
(V1+V2)/2
1
0
0
2
6.8
0.0005
6.8
0.0005
13600
0.00025
3
19.0
0.0010
12.2
0.0005
24400
0.00075
4
34.6
0.0015
15.6
0.0005
31200
0.00125
5
53.4
0.0020
18.8
0.0005
37600
0.00175
6
76.0
0.0025
22.6
0.0005
45200
0.00225
7
102.0
0.0030
26.0
0.0005
52000
0.00275
8
131.2
0.0035
29.2
0.0005
58400
0.00325
9
163.0
0.0040
31.8
0.0005
63600
0.00375
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EJEMPLO Nº1 : FILTRACION A PRESION CONSTANTE
AT/AV vs Vmedia 70000 60000
y = 14047619.0x + 9142.9
50000 V 40000 A / T A 30000
20000 10000 0 0
0.001
0.002
Vmedia
MSC LUIS ANTONIO POZO
0.003
0.004
0.005
EJEMPLO Nº1 : FILTRACION A PRESION CONSTANTE Del grafico se tiene: K1 = 14047619 s/m 6 K2 = 9142.9 s/m3 a) Cálculo de Resistencia especifica de la tota y Resistencia de medio i) De la ecuación K 1
w
Pg c A
2
Rt
Pg cVA
Despejando:
Rpta
ii) De la ecuación
K 1 14047619
4
x 23 .55 x8.9 E
111694 x1 x0.044 2
1455840088 17.58 m/kg
Rmed io
wVe
M e
A A Ve = K2/K1 Ve = 14047619/9142.9 1455840088 17.5x23.55 x0.00065 Ve = 0.65 litros Rmedio
0.044
Rpta MSC LUIS ANTONIO POZO
R m = 50714340514.83 m-1
EJEMPLO Nº1 : FILTRACION A PRESION CONSTANTE b) Rt (resistencia de Torta), masa de sólido (torta.) retenida en el medio filtrante y el tiempo en horas que se tiene que esperar para obtener 50 litros de filtrado i) Rt 1455850088 x 23.55 x0.050 wV Rtorta Rtorta 0.044 A Rt = 3896026599606.92 ii) Mas de torta M
M V
M 23.55 x0.050 M = 1.177 kg
iii) Tiempo de filtración t t
K 1 2
V K 2V 2
t
K 1 2
V 2 K 2V
t = 5.00 horas MSC LUIS ANTONIO POZO
