COUR GEOTECHNIQU 2
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bderrahmane BEKRI
PARTIE 1 FONDATIONS SUPERFICI LLES
2
bderrahmane BEKRI
ABREVIATIONS
q app
Contrainte appliquée
q ad
Contrainte admissible ou taux de travail
ql
Contrainte limite
F s
Coeffi ient de sécurité généralement égal à 3
S ad
Tasse ent admissible
∆S dif
Tasse ent différentiel du sol
∆S dif.ad
Tasse ent différentiel admissible
Ssol
Tasse ent du sol
Ql
Capacité portante ou chargement limite
QR
Charg de rupture
Qu
Charg ultime
Q ad
Charg admissible ou charge de travail ou charge de service
C'
Param tre drainé de résistance
ϕ'
Param tre drainé de résistance
σ' v0
Contrainte effective
3
bderrahmane BEKRI
σ' ϕ
Contrainte effective
Cu
Param tre non drainé de résistance
ϕu
Param tre non drainé de résistance
Qɣ
Charg de pesanteur
Qc
Charg cohésion
Qq
Charg de profondeur
Qap
Charg appliquée
ɣ'
Poids olumique déjaugé
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bderrahmane BEKRI
A. CHARGE VER CALE ET CENTREE RITERE DE PORTANCE On doit vérifier: app
Si
q app
>
≤
q ad
=
ql / F s
q ad
Rupture C ITETE DE DEFORMATION
Ssol
≤
S ad METHODE OEDOMETRIQUE
∆ S dif ≤ ∆ S dif.ad
Figure 1 – Notations. Courbe e chargement (vertical et centr! d"une #ondation su$er#icielle
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bderrahmane BEKRI
D/B < 4
Fondations superficielles
Q ad
=
Ql / F s
qad = Qad / B.L ql = Ql / BL % a$$ & '
) a$$
*
) ad
"
)l & F s
' + (% a$$ & )l! , Fs
Calcul de la cap cité portante par méthode "c-φ'' Hypothèse: **semelle filante, horizontale **charge ve ticale centrée (par mètre-linéaire)
Charge limite de fondation-
Ql
=
Q ɣ (terme de sur ace) + Qc
(terme de cohésion)
+Qq
(terme de profondeur)
Contrainte de rupture #l " #$ % #& % ## FORMULE GEER!LE
= 1/2
ql
1 B
'1(
N (ϕ) + c Nc (ϕ) + ( q +
(terme de surfac )
(terme de cohésion)
) Nq (ϕ)
2
(terme d profondeur)
Avec -
)l γ 1 γ 2
contrainte de rupture (capacité portante par unité de surface), poids volumique du sol sous la base de la fondation, poids volumique du sol de remblaiement de la fond tion,
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bderrahmane BEKRI
q c
surcharge ve ticale autour de la fondation, cohésion du ol sous la base de la fondation, Largeur de l semelle Hauteur d'en astrement
B D
Remblai
/
0
1
B
'ol de #ondation (C 2!
Nγ (ϕ), Nc (ϕ) et Nq (ϕ) acteurs de portance, ne dépendant que de l’angle de frottement interne ϕ du s l sous la base de la fondation, même pour un sol possédant une cohésion c. Les différents termes sont les suivants :
1/2 γ 1 B Nγ (ϕ) c Nc (ϕ) (q + γ 2 D) Nq (ϕ)
terme de surface ou de pesant ur, terme de cohésion, terme de surcharge ou de prof ndeur.
Dans l’applic tion pratique de cette mét ode: On doit distinguer selon l mécanique des sols classique: calcul à court ter e en conditions non drainées (en contraintes totales) calcul à long term en conditions drainées (en contrainte effectives). Calcul en conditions non drainées
Lorsque le sol est un sol fin cohérent saturé, on doit faire n calcul à court terme, en contraintes totales. Le sol est caractérisé par sa cohési n non drainée cu. On prend : c = cu e
ql
ϕ = ϕu
= 0 (paramètres apparents) Nɣ=0; Nq=1; Nc=π+2=5.14
Cu
Nc (0) + q + / D
/-
oids volumi)ue total du sol latral On ne d*+auge pa, la fondation en pr*,en&e d-une appe
)
bderrahmane BEKRI
Calcul en conditions drai nées
3e calcul 4 long ter e $our les sols cohrents et le calcul dans les sols $ulvrulents sont des cal uls en conditions draines5 en contraintes e##ectives. 3es $aram6tres de rsistance drains sont c c" et ϕ ϕ" 0ans ce cas5 et tou7ours $our une semelle #ilante -
ql = 1/2 81 B Nγ (ϕ8) + c8 Nc (ϕ8) + ( q + 8/ D) Nq (ϕ8) Avec-
81
et
8
$oids volumi)ues e##ecti#s
/l 0 a lieu de d*+au er le, poid, olumi#ue, si les sols corres$ondants sont immergs (et on tie t com$te de la $ousse d"Archim6de ur la #ondation5 c"est949dire )ue l"on d7a ge galement le $oids de la #ondatio !. :our les valeurs de #acteurs de $ortance sans dimension Nc
Nq (ϕ8) , on utilise la s
(ϕ8)
et
lution classi)ue de :randtl /
Nq = e p (π tan ϕ8! tan (π /4 + ϕ8& ! Nc = ( Nq −1) cotϕ8 :our le #acteur de $ortan e Nγ (ϕ8)5 le $ro7et d"Eurocode ;91 $rconise l"e,$ression suivante -
γ = 2 ( Nq −1) tanϕ'
.
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'ols $ulvrulents (sables graviers!-
C-
-
Etude long terme 'ols #ins (argiles limons!-
- Etude long terme c8 < sol no malement
c-
consoli (=8 v< =8 $! c8 < sol sur consolid (=8 v< =8 $!
Cu Etude &ourt terme u 9
Etude à long terme = étude en condition drainée c.à.d. étude avec des caractéristiques d ainées C- et Etude en &ontrainte effe&tie7 on affe&te dan, la formul '1(8
8 d
'i le sol est satur 'i le sol est sec
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h
'i le sol est humide
Etude à court ter e = étude en condition non drainée, étude avec des caractéristiqu s non drainées ϕ = ϕu ̃ 0 C = Cu ; Etude en contrain e totale, on affecte dans la formule (1): Poids volumique total
Illustration 1(court terme! '?3 'A@RE
/
81 Court terme A court terme
1
Argile sature
ql =
Cu
Nc (0) + q
)l court terme
/ D
>> )l long terme
bderrahmane BEKRI
Illustration /(long terme! er
1 Cas-
8/
sol $ulvrulent
81 e
/ Cas-
d /
d 1
sol $ulvrulent Na$$e $ro# onde
e
Cas01
d /
0/
8/ sol $ulvrulent
11
81 bderrahmane BEKRI
= 1/2 81 B
ql
γ (ϕ8) + c8 Nc (ϕ8) + ( q + (( d/!,01
8/ D2 ) Nq (ϕ8) A long terme5 on $rend l cas le d#avorable ()l min!
% a$$& '
) a$$
*
) ad
"
)l & F s
' + (% a$$ & )l! , Fs B: /nfluen&e de la f rme de la fondation: Charge erti&ale et &entr*e 3a relation (1! est
ql
= 1/2
odi#ie $ar l"introduction des coe##ici nts correcteurs
B Nγ (ϕ) + ,& c Nc (ϕ) + ,# ( q +
s; 1
2 D
) Nq (ϕ)
< =leau18 Coeffi&ient, de forme Condition, ,atur*e, et non Condition, dr in*e, ou non d ain*e, ,atur*e, n n drain*e, Fondation, re&tangulaire
Carr*e, ou &ir&ulaire, '>?L"1(
s;
,& ,#
12
1 <./ B&3
1
1./
1
re&tangulaire,
Carr*e, ou &ir&ulaire, '>?L"1(
1 9 <. B&3
<.;
(1B&3 sin28! N)91
(1 sin28! N)91
N)91
N)91
1B&3 sin28
1B&3 sin28
bderrahmane BEKRI
E@er&i&e 1 8 ne semelle de #ondation rectangulaire <5D / m est #onde sur un sable dense (ϕ" /5;G! 4 une $ro#ondeur de <5D m. 3e sol baigne dans une na$$e avec un $oids volumi)ue total γ 1J51 KN&m. Calculer la ca$acit $ortante ultime $ar la mthode H c9ϕ .
E@er&i&e 2 8 ne srie d"essais de chargement de semelles de #o dation en vraie grandeur a t mene sur l"argile molle de Bango (BRAN0 e A3 (1J;/!. 3"un de ces essais corres$ond it 4 une semelle carre 15
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bderrahmane BEKRI
C. INFLUENCE DE L'INCLINAISON
tgO Charge incline $ar ra$$ort 4 la verticale
PR1
:oids remblai $artie 1
PR/
:oids remblai $artie /
Pv
:oids voile
Ps
:oids semelle
∑
Coe##icients minorateurs i
ic i) 0onc la #ormule (1! devient-
ql
= 1/2 i s;
14
1
B Nγ (ϕ) + ic ,& c Nc (ϕ) + i) ,# ( q +
2 D
) Nq (ϕ) bderrahmane BEKRI
i (19 O&ϕ)2 ; ic i) ( 9 /O& )2 Introduire les coe##icients de
D. INFLUENCE CHARGE Introduire les coe##icients de
erho#
E L'EXCENTREMENT D LA eerho#5 on rem$lace les dimensions rell s B et 3 de la
semelle $ar les dimensions rduites )uivalentes B8 et 38 ?n rem$lace
>- " >A2eB L- " LA2e-
'i #ondation rectangulair ou carre % l )l . B8.38 Fondation circulaire
% l )l .S. B8.B&
Calcul de la contrainte a$$li)ue - 'emelle soumise 4 la #le ion com$ose. e##ort centr
E##ort
) et un
e,centr de
moment de
e< $ar
#le,ion Q
ra$$ort au centre de gravit
Q % , e<
15
bderrahmane BEKRI
eu@ &a, ,-impo,ent ,elon e8 er
1
&a, - e D
c4d la rsultante se trouve 4 l8intrieur du noau centr re
1 mthode bas e sur calcul R0Q-
il s8agit de dterminer - = 5 =min et =ma, $ar des considra ions gomtri)ues 16
bderrahmane BEKRI
tgT
= =Q 9 (=Q 9 =m!
(U!
-apr, le prin&ipe fondamental de la ,tati,ti#ue 8 'F(
∑ ! ∑ " ! # $ % &' ( 2 # $ % ' &' 2 # )% * %* % &' ' 2 # $ ',%* %* %+ 1&' 2 # %* - %+ ( . # 2 / %* -2%+ 2
on rempla&e l-*#uation 'H( dan, '1( et '2(
on trouve
1)
bderrahmane BEKRI
d8a$r6s (1! on a +
2
%* ;
#
on rem$lace l8)uation (! dans (/! on trouv
%*
%
(-
# #
(
/
/
me
/
mthode - #l ,ion com$ose
3 4
5
*6
V
7
.
Q % , e < I
8 < =.
' B.3
1.
3 8
( 5
9:>
!
3 8
5
? @ < A? B@
3:>
%* +
# #
(-
/ /
BEKRI bderrahmane
(
3a contrainte de r #rence ()r# )a$$ ! est -
CDEF
;% +GJ - % +HI K C L CM /
me
cas -
/ +
c4d la r ultante 4 l8e,trieur du noau central
1
bderrahmane BEKRI
il s8agit de dterminer = t =ma, $our des considrations otechni)ues on a tg T
OPQ G
+G
O G
( G
∑ ! :GR ! G # )G% &' # ) % + G( G &' # +G # 2 + . GS - . 2 G ;#2 ; C +G CDEF J K C L NM .
donc , (
avec
la sur#ace $artiellement com$rime est ' 3., avec
2
, (
bderrahmane BEKRI
'i on consid6re $ar e,em le une sur#ace de contact com$rim ur les &D au moins
T
S #U V W #
( V ;
c8est le crit6re de d com$ression du sol
21
bderrahmane BEKRI
Rca$itulati# Crit6re de $ort nce-
CYY
C M DEF K C L N
CM - 4 $artir de la m thode de Qeerho#5 on rem$lace les dimensions relles
et 3 $ar les dimensions rdu ites
B8 B 9 / 38 3 9 /e8
qréf
; % % +G CDEF J +HI Méthode au 3/
avec
Z +G # (- // 9 +HI # ( Z +G ;#22 9 +HI i e< *
si e< +
Qthode de Qeer o#
CDEF 3[8\
avec
] #\\ # 22 \
(semelle enti6rement com$rime (diagramme tra$XoYdal!!
(semelle $artiellement
com$rime (diag amme triangulaire!!
Crit6re de dcom$r ssion du sol X
0ans le cas oW e< + il #a t vri#ier )ue la charge % est re$orte $ar le sol dans 9
la $artie $artiellement com$rime c4d
22
( V ;
bderrahmane BEKRI
E ERC/CE -!L/C!
M.< #t et le sol a un
$oids volumi)ue de 11D $c# la a$$e est 4 9/< #t.
1- Quelle est la capacité ortante admissible (Fs = 3) ? 2- Calculer la contrainte e référence.
E@er&i&e 4 8
Rem=lai argileu@
^_ 1 N&m
\ a.\
`.
a=le d n,e
^\ `\= a=
// &m
<
Q << N.m&ml % 1<< N&ml
0imensionner la semelle #ilant illustre ci9dessus $ar un #acteur de scurit de vis 4 vis de la ru$ture du sol de #ondation.
23
bderrahmane BEKRI
E@er&i&e 58
'emelle soumise 4 une sollicitation (V5 Z5Q!
$$roche dterministe
0onnes-
V
BA /D<< g&m 1. Vri#ier la semelle[
/. ?$timiser les dimensions de la semelle[
24
bderrahmane BEKRI
