13TI MUESTREO ESTADÍSTICO

Universidad de San Carlos de Guatemala Facultad de Ciencias Económicas SIP 11196 Lic. Titular: MSC. Luis Ricardo de la Rosa Lic. Aux. Jared Mendoza Salón 205 Edificio S-12

13TI MUESTREO ESTADÍSTICO

GRUPO 12 CARNÉ

APELLIDOS

NOMBRES

199815458

Hernández Luna

Carlos Alfredo

200314655

Ortiz Villatoro

Lesly Yadira

200317409

Búcaro Lázaro

Jenniffer Mariana

200513488

Chajón Aguilar

Erik Gabriel

200613145

Velásquez Velásquez

Glenda Feliza

200711687

Culajay Chacach

Oscar Leonel

Guatemala, 11 febrero de 2013

Universidad de San Carlos de Guatemala Seminario de Integración Profesional-Facultad de Ciencias Económicas Muestreo Estadístico

ÍNDICE INTRODUCCIÓN.................................................................... ............................................................................................. .............................. ..... 5i CAPÍTULO I ................................................. ........................................................................... .................................................... .............................. .... 6 MUESTREO ESTADISTICO .......................................................... ................................................................................ ...................... 6 1.1 DEFINICIONES ................................................. .......................................................................... .......................................... ................. 6 1.2 OBJETIVOS DEL MUESTREO..................... MUESTREO.............................................. ............................................... ...................... 7 1.3 VENTAJAS Y DESVENTAJAS DEL MUESTREO ....................................... ....................................... 7 1.3.1 VENTAJAS: ............................................... ........................................................................ ............................................... ...................... 7 1.4 SIMBOLOGIA ............................................... ........................................................................ ............................................... ...................... 7 1.5 MEDIA ARITMETICA MEDIA ARITMETICA................................................. ........................................................................... .................................. ........ 8 1.6 ERROR ESTANDAR DE LA MEDIA ............................................... ............................................................ ............. 8 1.7 ESTIMACION DE PARAMETROS...................................................... ............................................................... ......... 9 1.8 TAMAÑO DE LA MUESTRA........................................................................ ........................................................................ 9 1.9 ERROR ABSOLUTO ERROR ABSOLUTO Y RELATIVO DEL MUESTREO ............................... ............................... 10

CAPÍTULO II ................................................ .......................................................................... .................................................... .............................. 11 MUESTREO ALEATORIO SIMPLE ............................................... ................................................................... .................... 11 2.1 DEFINICION...................................................................... .............................................................................................. ........................ 11 2.2 TABLA DE NUMEROS ALEATORIOS NUMEROS ALEATORIOS ................................................ ...................................................... ...... 11

CAPÍTULO III .................................................... ............................................................................. ................................................. ........................ 12 MUESTREO SISTEMATICO ............................. ...................................................... ................................................. ........................ 12 3.1 DEFINICION ................................................ ......................................................................... ............................................. .................... 12

CAPÍTULO IV .................................................... ............................................................................. ................................................. ........................ 14 MUESTREO ESTRATIFICADO .......................................................... ......................................................................... ............... 14 4.1 DEFINICIÓN ................................................ ......................................................................... ............................................. .................... 14 4.2 DISTRIBUCIÓN DE LA MUESTRA........................................................... ........................................................... 14 4.3 ERROR ESTANDAR DE LA MEDIA ............................................... .......................................................... ........... 15 4.4 DESVIACIÓN ESTANDAR DE LA MUESTRA ........................................... ........................................... 15

CAPÍTULO V ..................................................... .............................................................................. ................................................. ........................ 16 2


ÍNDICE INTRODUCCIÓN.................................................................... ............................................................................................. .............................. ..... 5i CAPÍTULO I ................................................. ........................................................................... .................................................... .............................. .... 6 MUESTREO ESTADISTICO .......................................................... ................................................................................ ...................... 6 1.1 DEFINICIONES ................................................. .......................................................................... .......................................... ................. 6 1.2 OBJETIVOS DEL MUESTREO..................... MUESTREO.............................................. ............................................... ...................... 7 1.3 VENTAJAS Y DESVENTAJAS DEL MUESTREO ....................................... ....................................... 7 1.3.1 VENTAJAS: ............................................... ........................................................................ ............................................... ...................... 7 1.4 SIMBOLOGIA ............................................... ........................................................................ ............................................... ...................... 7 1.5 MEDIA ARITMETICA MEDIA ARITMETICA................................................. ........................................................................... .................................. ........ 8 1.6 ERROR ESTANDAR DE LA MEDIA ............................................... ............................................................ ............. 8 1.7 ESTIMACION DE PARAMETROS...................................................... ............................................................... ......... 9 1.8 TAMAÑO DE LA MUESTRA........................................................................ ........................................................................ 9 1.9 ERROR ABSOLUTO ERROR ABSOLUTO Y RELATIVO DEL MUESTREO ............................... ............................... 10

CAPÍTULO II ................................................ .......................................................................... .................................................... .............................. 11 MUESTREO ALEATORIO SIMPLE ............................................... ................................................................... .................... 11 2.1 DEFINICION...................................................................... .............................................................................................. ........................ 11 2.2 TABLA DE NUMEROS ALEATORIOS NUMEROS ALEATORIOS ................................................ ...................................................... ...... 11

CAPÍTULO III .................................................... ............................................................................. ................................................. ........................ 12 MUESTREO SISTEMATICO ............................. ...................................................... ................................................. ........................ 12 3.1 DEFINICION ................................................ ......................................................................... ............................................. .................... 12

CAPÍTULO IV .................................................... ............................................................................. ................................................. ........................ 14 MUESTREO ESTRATIFICADO .......................................................... ......................................................................... ............... 14 4.1 DEFINICIÓN ................................................ ......................................................................... ............................................. .................... 14 4.2 DISTRIBUCIÓN DE LA MUESTRA........................................................... ........................................................... 14 4.3 ERROR ESTANDAR DE LA MEDIA ............................................... .......................................................... ........... 15 4.4 DESVIACIÓN ESTANDAR DE LA MUESTRA ........................................... ........................................... 15

CAPÍTULO V ..................................................... .............................................................................. ................................................. ........................ 16 2


EL MUESTREO PARA EL CONTADOR PÚBLICO Y AUDITOR SEGÚN NORMA INTERNACIONAL DE AUDITORÍA (NIA 530) .................................. ...................................... 16 5.1 MUESTREO DE AUDITORÍA DE AUDITORÍA ................................................ .................................................................... .................... 16 5.2 OBJETIVO................................................ ......................................................................... ................................................. ........................ 16 5.3 DEFINICIONES ................................................. .......................................................................... ........................................ ............... 16 5.4 REQUERIMIENTOS.................................................................... .................................................................................. .............. 18 5.4.1 Diseño, tamaño y selección de la muestra de elementos a comprobar ................................................... ............................................................................. .................................................... ........................................ .............. 18 5.4.2 Naturaleza y causa cau sa de las desviaciones e incorrecciones incorrecc iones .................. 19 5.4.3 Evaluación de los resultados res ultados del muestreo mues treo de auditoría a uditoría ..................... 20 5.5 GUIA DE APLICACIÓN DE APLICACIÓN Y OTRAS ANOTACIONES OTRAS ANOTACIONES EXPLICATIVAS5 ...... 20 5.5.1 Definiciones ................................................ ......................................................................... ........................................ ............... 20 5.5.2 Diseño, tamaño y selección de la muestra de elementos a comprobar ................................................... ............................................................................. .................................................... ........................................ .............. 21 5.5.3 Aplicación de procedimientos proc edimientos de auditoría ......................................... ......................................... 24 5.5.4 Naturaleza y causa cau sa de las desviaciones e incorrecciones incorrec ciones .................. 24 5.5.5 Extrapolación de incorrecciones inco rrecciones ......................................................... ......................................................... 25 5.5.6 Evaluación de los resultados res ultados del muestreo mues treo de auditoría a uditoría ..................... 25 5.5.7 Estratificación y selección ponderada por el valor .............................. 27 5.5.8 Estratificación ................................. .......................................................... ................................................... ............................ .. 27 5.5.9 Selección ponderada p onderada por el valor va lor................................................. ........................................................ ....... 28 5.6 MÉTODOS DE SELECCIÓN DE MUESTRAS ................................................. ........................................................ ....... 29

CAPÍTULO VI .................................................... ............................................................................. ................................................. ........................ 31 CASOS PRACTICOS .................................... ............................................................. .................................................. ............................ ... 31 6.1 PROBLEMA NO. 1 ................................................. ........................................................................... .................................... .......... 31 6.2 PROBLEMA NO. 2 ................................................. ........................................................................... .................................... .......... 31 6.3 PROBLEMA NO. 3.................................................................. ..................................................................................... ................... 33 6.4 PROBLEMA NO.4 ................................................. ........................................................................... .................................... .......... 37

CONCLUSIONES................................................................... ............................................................................................ ............................ ... 39 3


RECOMENDACIONES .................................................. ............................................................................ .................................... .......... 40 REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS .............................................. .................................................................. .................... 41 ANEXO 1 .............................................. ........................................................................ .................................................... .................................... .......... 42 CUESTIONARIO ............................................... ........................................................................ ................................................. ........................ 42 ANÁLISIS ESPECIAL ................................................ ......................................................................... ........................................ ............... 44

4


INTRODUCCIÓN El muestro estadístico es el método que nos permite conocer algunas característica de la población por medio de una muestra, la cual es escogida aleatoriamente o al azar. En este tipo de muestreo no interviene el juicio de la persona o profesional que va hacer uso de este método. Existen varios tipos de muestreo estadístico los cuales se encuentran el aleatorio simple, sistemático y el estratificado. Los cuales serán definidos más adelante junto con todos los elementos que forman parte de cada uno de ellos. Además se habla sobre el muestreo para el Contador Público y Auditor, ya que este mismo es muy importante a la hora de determinar el tamaño y selección de la muestra al momento de realizar una auditoría financiera entre otras. La Norma Internacional de auditoría que habla sobre el uso del muestreo para el CPA es la NIA 530 siendo de uso obligatorio para reducir el riesgo en la selección de la muestra.

i

5


CAPÍTULO I MUESTREO ESTADISTICO 1.1 DEFINICIONES Es el método que permite conocer algunas características de la población por medio de un aparte de dicha población llamada muestra.

Muestra: Es una parte representativa de la población, existiendo dos tipos de muestra que son De Juicio o Criterio y Probabilística, Aleatoria o Al Azar.

Población: Conjunto total de los elementos a investigar, puede estar dada por personas elementos o cosas.

Muestreo Probabilístico: Es cuando todos los elementos que forman la población tienen una probabilidad conocida de ser seleccionados en la muestra, la selección se hace al azar, o sea que o interviene el criterio personal.

Muestreo No Probabilístico: Cuando se da igual oportunidad a todos los elementos de la población de ser incluidos en una muestra, en esta interviene el criterio personal.

Parámetro: Es una medida estadística que identifica alguna característica de una población, por ejemplo la suma total de la variable, promedio aritmético, varianza, desviación estándar, etc.

Estadígrafo: Es una medida estadística que identifica alguna característica de una muestra. Por ejemplo, promedio aritmético, varianza, desviación estándar, etc.

6


1.2 OBJETIVOS DEL MUESTREO A) Caracterizar una muestra B) Estimar parámetros por medio de una muestra. C) Probar hipótesis

1.3 VENTAJAS Y DESVENTAJAS DEL MUESTREO 1.3.1 VENTAJAS: 

Es más económico de realizar



Da mayor exactitud



Proporciona mejor información oportuna



Permite mejor supervisión

1.3.2 DESVENTAJAS: 

No puede aplicarse en poblaciones pequeñas



Requiere de personal calificado



La repercusión de los errores es mayor en la muestra

1.4 SIMBOLOGIA MEDIDA ESTADISTICA

MUESTRA

POBLACION

ESTADISTICO PARAMETRO

MEDIA

Ẍ

Μ

VARIANZA

S

Ơ

S

Ơ

N

N

DESVIACION ESTANDAR NUMERO DE ELEMENTOS

7


1.5 MEDIA ARITMETICA Para determinar la media aritmética de la muestra o poblacional podemos utilizar las siguientes formulas:



μ=

Media Aritmética Poblacional

Ʃx N

Media Aritmética Muestral

Ẍ=

Ʃx N

1.6 ERROR ESTANDAR DE LA MEDIA Esta medida estadística mide el grado de dispersión de las medias muéstrales

de tamaño “n”, alrededor de

la media poblacional, y se representa de la

siguiente manera:

Ơx = Cuando es estimado con los datos de la población. Sx = Cuando es estimado con los datos de la muestra. Para poder calcular el error estandar de la media utilizamos las siguientes formulas: 

Ơ Ẍ=

Cuando se conoce la desviación estándar de la población ( Ơ)

Ơ

N -n

√n

N-1

Para población finita se conoce Ơ y n . 100

> 5%

N

8




Cuando se desconoce la desviación estándar de la población ( Ơ) y se desconoce la desviación estándar de la muestra (S)

S Ẍ=

S

√

n

N -n N-1

Para población infinita se conoce S y n . 100

≤ 5%

N

1.7 ESTIMACION DE PARAMETROS Después de seleccionada una muestra es necesario estimar los parámetros poblacionales, y estos puede ser, la media, el total de la variable, la varianza, etc. a) Estimación Puntual muestr al: Ẍ= μ b) Estimación por intervalos de confianza: La media se estima dentro de un intervalo de acuerdo a una probabilidad de confianza que se acerca que puede ser 95% y 99% por lo general. Utilizando la siguiente fórmula:

μ = Ẍ + -Z (S Ẍ) Cuando no se conoce Ơ μ = Ẍ + -Z (Ơ Ẍ) Cuando se conoce Ơ 1.8 TAMAÑO DE LA MUESTRA El tamaño de la muestra o sea el número de elementos a seleccionar no de ser a criterio del investigador puesto que existen varias formulas para calcular el tamaño óptimo de una muestra, una de ellas es la siguiente:

9


n=

Z .Ơ .N Z . Ơ + N(Ea)

Donde: Z = Numero de desviaciones estándar, de acuerdo a la probabilidad o nivel de confianza (95% y 99% los más usados)

Ơ = Desviación estándar de la población N = Total de elementos de la población Ea = Error absoluto de muestreo

1.9 ERROR ABSOLUTO Y RELATIVO DEL MUESTREO Para poder encontrar el erro absoluto y relativo del muestreo de usan las siguientes formulas: Ea =

± Z .(S Ẍ)

Er=

Z (S Ẍ) x

10


CAPÍTULO II MUESTREO ALEATORIO SIMPLE 2.1 DEFINICION Es el método más sencillo en donde todos los elementos de la población tienen la misma probabilidad de ser seleccionados en una muestra. El muestreo

aleatorio simple consiste en seleccionar al azar “n” unidades de la población “N”, sin ninguna restricción que la de que cada elemento de la población tenga igual probabilidad de selección. La selección se efectúa unidad por unidad numerándolas de 1 a N, mediante la colocación de los números en una urna ,o uso de tablas de números aleatorios.

2.2 TABLA DE NUMEROS ALEATORIOS Para el uso de la tabla de números aleatorios de numeran todos los elementos de la población, el criterio puede ser, si la población es de 2 dígitos, entonces

numerar de 01 … 99 y si es de tres 001 … 999 y así sucesivamente.

11


CAPÍTULO III MUESTREO SISTEMATICO 3.1 DEFINICION Consiste en que los elementos de la muestra se obtienen de una manera ordenada a partir del punto de partida del cual lo proporciona la tabla de números aleatorios. Una vez obtenido el tamaño de la muestra, se determina el intervalo de selección. i= N N Se elige al azar un muero “i”, y se incluye en la muestra cuyo origen corresponde al número elegido. Luego se incluye cada “i” esimo elemento a partir del primero seleccionado hasta completar la muestra.

Para la estimación de la media

puntual y por intervalo, se procede en igual forma que e en l muestreo simple. Por ejemplo : Se cuenta con la población de N= 27 facturas y el tamaño de la muestra es n =12, seleccionar sistemáticamente. i= N N i=

26

´=3.71 = 4

7 12


Digamos que la primera factura es el No. 20 2do. Numero seria 20 + 4 = 24 3er. Numero 24 + 4 = 28 – 26 = 2 4to. Numero 2 + 4 = 6 5to Numero 6 + 4 = 10 6to. Numero 10 + 4 = 14 7mo. Numero 14 + 4 = 18

13


CAPÍTULO IV MUESTREO ESTRATIFICADO 4.1 DEFINICIÓN En este tipo de muestreo la población se subdivide en grupos parecidos entre sí, llamados estratos y se determina el tamaño de la muestra y esta se reparte o divide entre cada estrato. Para obtener una muestra estratificada se divide la población en estratos homogéneos y los elementos de la muestra son seleccionados al azar o por método sistemático en cada estrato. Las estimaciones de la población basadas en la muestra estratificada usualmente tiene mayor precisión ( o menor error muestral) que si la población entera fuera muestreada mediante muestreo aleatorio simple. El número de elementos seleccionados de cada estrato puede ser proporcional o desproporcional al tamaño del estrato en relación con la población.

4.2 DISTRIBUCIÓN DE LA MUESTRA A esto se le conoce como afijación de la muestra (distribuir la muestra) esta puede ser por:



Estimación puntual

Ẍ= μ Ẍ = W1 Ẍ1 + W2 Ẍ2 + W3 Ẍ3 + ……… Wn Ẍn Donde: W1, W2, W3, Wn = Ponderación para cada estrato 14


Ẍ1, Ẍ2, Ẍ3, Ẍn = Promedio para cada estrato. 

Estimación por intervalo de confianza

μ =Ẍ ± Z(S Ẍ) Donde:

Ẍ = Promedio de la muestra Z = Valor estandarizado (No. De desviaciones estándar de acuerdo al nivel de confianza) S Ẍ =Error estándar de la media.

4.3 ERROR ESTANDAR DE LA MEDIA Para encontrar el error estándar de la media, se puede usar la siguiente fórmula: S Ẍ =√ W12 S12 + W22 S22 + Wn2 Sn2 n1

n2

nn

Donde: S = Desviación Estándar W = Ponderación para cada estrato

4.4 DESVIACIÓN ESTANDAR DE LA MUESTRA Para encontrar la desviación estándar de la muestra se puede usar la siguiente fórmula:

S=

Ʃ(x - X) N

15


CAPÍTULO V EL MUESTREO PARA EL CONTADOR PÚBLICO Y AUDITOR SEGÚN NORMA INTERNACIONAL DE AUDITORÍA (NIA 530) 5.1 MUESTREO DE AUDITORÍA Esta NIA se utiliza cuando el auditor decide en emplear el muestreo de auditoría en la realización de los procedimientos de auditoría. Los muestreos utilizados podrían ser el estadístico y no estadístico.

5.2 OBJETIVO El objetivo del auditor, al utilizar los muestreos de auditoría, es tener una base razonable para poder alcanzar conclusiones sobre un gran total de la cual selecciona una muestra.

5.3 DEFINICIONES A efectos de las NIA, los siguientes términos tienen los significados que figuran a continuación: a) Muestreo de auditoría (muestreo): aplicación de los procedimientos de auditoría a un porcentaje inferior al 100% de los elementos de una población relevante para la auditoría, de forma que todas las unidades de muestreo tengan posibilidad de ser seleccionadas con el fin de proporcionar al auditor una base razonable a partir de la cual alcanzar conclusiones sobre toda la población. b) Población: conjunto completo de datos del que se selecciona una muestra y sobre el que el auditor desea alcanzar conclusiones.

16


c) Riesgo de muestreo: riesgo de que la conclusión del auditor basada en una muestra pueda diferir de la que obtendría aplicando el mismo procedimiento de auditoría a toda la población. El riesgo de muestreo puede producir dos tipos de conclusiones erróneas: 

En el caso de una prueba de controles, concluir que los controles son más eficaces de lo que realmente son, o en el caso de una prueba de detalle, llegar a la conclusión de que no existen incorrecciones materiales cuando de hecho existen. El auditor se preocupará principalmente por este tipo de conclusión errónea debido a que afecta a la eficacia de la auditoría y es más probable que le lleve a expresar una opinión de auditoría inadecuada.



En el caso de una prueba de controles, concluir que los controles son menos eficaces de lo que realmente son o, en el caso de una prueba de detalle, llegar a la conclusión de que existen incorrecciones materiales cuando de hecho no existen. Este tipo de conclusión errónea afecta a la eficiencia de la auditoría puesto que, generalmente, implica la realización de trabajo adicional para determinar que las conclusiones iniciales eran incorrectas.

d) Riesgo ajeno al muestreo: riesgo de que el auditor alcance una conclusión errónea por alguna razón no relacionada con el riesgo de muestreo. e) Anomalía: una incorrección o una desviación que se puede demostrar que no es representativa de incorrecciones o de desviaciones en una población.

17


f)

Unidad de muestreo: elementos individuales que forman parte de una población.

g) Muestreo estadístico: tipo de muestreo que presenta las siguientes características:  

selección aleatoria de los elementos de la muestra; y aplicación de la teoría de la probabilidad para evaluar los resultados de la muestra, incluyendo la medida del riesgo de muestreo.

h) Estratificación: división de una población en subpoblaciones, cada una de las cuales constituye un grupo de unidades de muestreo con características similares (habitualmente valor monetario). i)

Incorrección tolerable: importe establecido por el auditor con el objetivo de obtener un grado adecuado de seguridad de que las incorrecciones existentes en la población no superan dicho importe. (Ref: Apartado A3)

j)

Porcentaje de desviación tolerable: porcentaje de desviación de los procedimientos de control interno prescritos, determinado por el auditor con el objetivo de obtener un grado adecuado de seguridad de que el porcentaje real de desviación existente en la población no supera dicho porcentaje tolerable de desviación.

5.4 REQUERIMIENTOS 5.4.1 Diseño, tamaño y selección de la muestra de elementos a comprobar Al diseñar la muestra de auditoría, el auditor tendrá en cuenta el objetivo del procedimiento de auditoría y las características de la población de la que se extraerá la muestra.

18


El auditor determinará un tamaño de muestra suficiente para reducir el riesgo de muestreo a un nivel aceptablemente bajo. El auditor seleccionará los elementos de la muestra de forma que todas las unidades de muestreo de la población tengan posibilidad de ser seleccionadas. Aplicación de procedimientos de auditoría El auditor aplicará procedimientos de auditoría, adecuados para el objetivo, a cada elemento seleccionado. Si el procedimiento de auditoría no es aplicable al elemento seleccionado, el auditor aplicará el procedimiento a un elemento de sustitución. Si el auditor no puede aplicar los procedimientos de auditoría diseñados, o procedimientos alternativos adecuados, a un elemento seleccionado, el auditor tratará dicho elemento como una desviación con respecto al control prescrito, en el caso de pruebas de controles, o como una incorrección, en caso de pruebas de detalle.

5.4.2 Naturaleza y causa de las desviaciones e incorrecciones El auditor investigará la naturaleza y la causa de cualquier desviación o incorrección identificadas, y evaluará su posible efecto sobre el objetivo del procedimiento de auditoría y sobre otras áreas de la auditoría. En circunstancias extremadamente poco frecuentes en las que el auditor considere que una incorrección o desviación descubierta en una muestra es una anomalía, el auditor obtendrá un alto grado de certidumbre de que dicha incorrección o desviación no es representativa de la población. El auditor 19


adquirirá dicho grado de certidumbre mediante la aplicación de procedimientos de auditoría adicionales para obtener evidencia de auditoría suficiente y adecuada de que la incorrección o la desviación no afecta al resto de la población. Extrapolación de las incorrecciones En el caso de pruebas de detalle, el auditor extrapolará las incorrecciones encontradas en la muestra a la población.

5.4.3 Evaluación de los resultados del muestreo de auditoría El auditor evaluará: 

Los resultados de la muestra; y



Si la utilización del muestreo de auditoría ha proporcionado una base razonable para extraer conclusiones sobre la totalidad de la población que ha sido comprobada.

5.5 GUIA DE APLICACIÓN Y OTRAS ANOTACIONES EXPLICATIVAS5 5.5.1 Definiciones Ejemplos de riesgo ajeno al muestreo son la utilización de procedimientos de auditoría inadecuados, la interpretación errónea de la evidencia de auditoría y la falta de reconocimiento de una incorrección o una desviación. Las unidades de muestreo pueden ser elementos físicos (por ejemplo, cheques que figuran en resguardos de ingreso, abonos en extractos bancarios, facturas de venta o saldos de deudores) o unidades monetarias. 20


Al diseñar una muestra, el auditor determina la incorrección tolerable con el fin de responder al riesgo de que la agregación de incorrecciones individualmente inmateriales pueda ser causa de que los estados financieros contengan una incorrección material, así como para proporcionar un margen para las posibles incorrecciones no detectadas. La incorrección tolerable se deriva de la aplicación de la importancia relativa para la ejecución del trabajo2 tal y como se define en la NIA 320, a un procedimiento de muestreo determinado. La incorrección tolerable puede ser una cifra igual o inferior a la de la importancia relativa para la ejecución del trabajo.

5.5.2 Diseño, tamaño y selección de la muestra de elementos a comprobar El muestreo de auditoría permite al auditor obtener y evaluar la evidencia de auditoría sobre una determinada característica de los elementos seleccionados con el fin de alcanzar, o contribuir a alcanzar, una conclusión con respecto a la población de la que se ha extraído la muestra. El muestreo de auditoría puede aplicarse utilizando enfoques de muestreo estadístico o no estadístico. Al diseñar una muestra de auditoría, el auditor toma en consideración el objetivo específico que se ha de lograr y la combinación de procedimientos de auditoría que tiene mayor posibilidad de alcanzar dicho objetivo. La consideración de la naturaleza de la evidencia de auditoría que se busca y de las condiciones de posibles desviaciones o incorrecciones, o de otras características relativas a dicha evidencia de auditoría facilitará al auditor la definición de lo que constituye una desviación o incorrección y de la población que se debe utilizar para el muestreo. En cumplimiento del requerimiento del apartado 10 de la NIA 500, cuando se realiza muestreo de auditoría, el auditor aplica procedimientos de

21


auditoría para obtener evidencia de que la población de la que se extrae la muestra está completa. La consideración por el auditor del objetivo del procedimiento de auditoría, como requiere el apartado 6, implica tener un conocimiento preciso de lo que constituye una desviación o una incorrección con el fin de que, en la evaluación de las desviaciones o en la extrapolación de las incorrecciones, se incluyan todas, y solo, aquellas situaciones que sean relevantes para el objetivo del procedimiento de auditoría. Por ejemplo, en una prueba de detalle relativa a la existencia de cuentas a cobrar, como puede ser una confirmación, los pagos realizados por un cliente antes de la fecha de confirmación pero recibidos por la entidad poco tiempo después de dicha fecha, no se consideran una incorrección. Asimismo, la contabilización en cuentas de clientes erróneas no afecta al saldo total de las cuentas a cobrar. En consecuencia, para la evaluación de los resultados de la muestra de este procedimiento de auditoría específico, puede no ser adecuado considerar este hecho como una incorrección, aunque pueda tener un efecto importante en otras áreas de la auditoría, como en la valoración del riesgo de fraude o de la adecuación del deterioro de valor de créditos por operaciones comerciales. Al considerar las características de una población, para las pruebas de controles, el auditor realiza una valoración del porcentaje de desviación esperado sobre la base de su conocimiento de los controles relevantes o sobre la base del examen de un pequeño número de elementos de la población. Dicha valoración se realiza con el fin de diseñar una muestra de auditoría y de determinar su tamaño. Por ejemplo, si el porcentaje de desviación esperado es inaceptablemente elevado, el auditor decidirá, normalmente, no realizar pruebas de controles. Igualmente, en el caso de pruebas de detalle, el auditor realiza una valoración de la incorrección esperada en la población. Si la incorrección 22


esperada es elevada, puede ser adecuado un examen del 100% o la utilización de una muestra de gran tamaño para la realización de las pruebas de detalle. Al considerar las características de la población de la que se extraerá la muestra, el auditor puede determinar que es adecuado realizar una estratificación o una selección ponderada por el valor. En el anexo 1 se examinan más detenidamente la estratificación y la selección ponderada por el valor. La decisión sobre la utilización de un tipo de muestreo estadístico o no estadístico es una cuestión de juicio del auditor. No obstante, el tamaño de la muestra no es un criterio válido para distinguir entre enfoque estadístico y no estadístico. El nivel de riesgo de muestreo que el auditor está dispuesto a aceptar afecta al tamaño de la muestra que resulta necesario. Cuanto menor sea el riesgo que el auditor está dispuesto a aceptar, mayor tendrá que ser el tamaño de la muestra. El tamaño de la muestra se puede determinar mediante la aplicación de una fórmula con base estadística o mediante la aplicación del juicio profesional. En el caso del muestreo estadístico, los elementos de la muestra se seleccionan de modo que cada unidad de muestreo tenga una probabilidad conocida de ser seleccionada. En el caso del muestreo no estadístico, se hace uso del juicio para seleccionar los elementos de la muestra. Puesto que el objetivo del muestreo consiste en proporcionar una base razonable para que el auditor extraiga conclusiones sobre la población de la que se selecciona la muestra, es importante que el auditor seleccione una muestra representativa, de forma que

23


se evite el sesgo, mediante la selección de elementos de la muestra que tengan características típicas de la población. Los principales métodos de selección de muestras son la selección aleatoria, sistemática e incidental.

5.5.3 Aplicación de procedimientos de auditoría Un ejemplo de situación en la que resulta necesario aplicar el procedimiento de auditoría a un elemento de sustitución es cuando, en una prueba para la obtención de evidencia sobre la autorización de los pagos, se ha seleccionado un cheque anulado. Si el auditor se satisface de

que el cheque ha sido

correctamente anulado, de forma que no constituye una desviación, se examina un sustituto adecuadamente seleccionado. Un ejemplo de situación en la que el auditor no puede aplicar los procedimientos de auditoría diseñados a un elemento seleccionado es cuando se ha perdido la documentación relativa a dicho elemento. Un ejemplo de procedimiento alternativo adecuado puede ser el examen de los cobros posteriores junto con evidencia de su procedencia y de las partidas a las que corresponden, cuando no se haya recibido respuesta a una solicitud de confirmación positiva.

5.5.4 Naturaleza y causa de las desviaciones e incorrecciones Al analizar las desviaciones y las incorrecciones identificadas, el auditor puede observar que muchas de ellas tienen una característica común, como por ejemplo, el tipo de transacción, la ubicación, la línea de productos o el periodo 24


de tiempo. En dichas circunstancias, el auditor puede decidir identificar todos los elementos de la población que tienen la característica común y extender los procedimientos de auditoría a dichos elementos. Asimismo, dichas desviaciones o incorrecciones pueden ser intencionadas y pueden indicar la posibilidad de fraude.

5.5.5 Extrapolación de incorrecciones Se requiere que el auditor extrapole las incorrecciones al conjunto de la población con el fin de obtener una visión general de la magnitud de la incorrección, pero dicha extrapolación puede no ser suficiente para determinar un importe que deba ser registrado. Cuando se haya determinado que una incorrección es una anomalía, puede ser excluida de la extrapolación de las incorrecciones al conjunto de la población. No obstante, sigue siendo necesario considerar el efecto de dicha incorrección, en caso de no haber sido corregida, junto con la extrapolación de las incorrecciones no anómalas. En el caso de pruebas de controles, no es necesaria una extrapolación explícita de las desviaciones, ya que el porcentaje de desviación de la muestra es también el porcentaje de desviación extrapolado al conjunto de la población. La NIA 3303 proporciona orientaciones para el caso de que se detecten desviaciones con respecto a controles en los que el auditor tiene previsto confiar.

5.5.6 Evaluación de los resultados del muestreo de auditoría En el caso de pruebas de controles, un porcentaje de desviación inesperadamente elevado de la muestra puede llevar a un incremento del riesgo valorado de incorrección material, salvo que se obtenga evidencia de auditoría 25


adicional que sustente la valoración inicial. En el caso de pruebas de detalle, una incorrección de un importe inesperadamente elevado en una muestra puede llevar al auditor a considerar que un tipo de transacción o un saldo contable contienen una incorrección material, en ausencia de evidencia de auditoría adicional que demuestre la inexistencia de una incorrección material. En el caso de pruebas de detalle, la suma de la incorrección extrapolada y, en su caso, la incorrección anómala es la mejor estimación del auditor de la incorrección existente en la población. Cuando la suma de la incorrección extrapolada y, en su caso, la incorrección anómala supera la incorrección tolerable, la muestra no proporciona una base razonable para alcanzar conclusiones sobre la población que ha sido comprobada. Cuanto más se aproxime la suma de la incorrección extrapolada y de la incorrección anómala a la incorrección tolerable, mayor será la probabilidad de que la incorrección existente en la población pueda superar la incorrección tolerable. Asimismo, si la incorrección extrapolada es mayor que la expectativa de incorrección utilizada por el auditor para determinar el tamaño de la muestra, éste puede concluir que existe un riesgo de muestreo inaceptable de que la incorrección existente en la población sea mayor que la incorrección tolerable. La consideración de los resultados de otros procedimientos de auditoría ayuda al auditor a valorar el riesgo de que la incorrección existente en la población sea mayor que la incorrección tolerable, y dicho riesgo se puede reducir si se obtiene evidencia de auditoría adicional. Cuando el auditor concluya que el muestreo de auditoría no ha proporcionado una base razonable para alcanzar conclusiones sobre la población que ha sido comprobada, puede:

26




solicitar a la dirección que investigue las incorrecciones identificadas y la posibilidad de que existan incorrecciones adicionales, y que realice cualquier ajuste que resulte necesario.



adaptar la naturaleza, momento de realización y extensión de los procedimientos de auditoría posteriores para lograr de la mejor manera el grado de seguridad requerido. Por ejemplo, en el caso de pruebas de controles, el auditor podría aumentar el tamaño de la muestra, comprobar un control alternativo o modificar los procedimientos sustantivos relacionados.

5.5.7 Estratificación y selección ponderada por el valor Al considerar las características de la población de la que se extrae la muestra, el auditor puede determinar que es adecuado realizar una estratificación o una selección ponderada por el valor. Este anexo proporciona orientaciones al auditor sobre la utilización de las técnicas de estratificación y de selección ponderada por el valor.

5.5.8 Estratificación La eficiencia de la auditoría puede aumentar si el auditor estratifica una población, dividiéndola en subconjuntos discretos que tengan una característica que los identifique. El objetivo de la estratificación es reducir la variabilidad de los elementos dentro de cada estrato y así permitir la reducción del tamaño de la muestra sin aumentar el riesgo de muestreo. Al realizar las pruebas de detalle, la población se estratifica, a menudo, por su valor monetario. Esto permite dirigir un mayor esfuerzo en la auditoría a los elementos de mayor valor, ya que estos pueden contener la mayor incorrección potencial en términos de sobrevaloración. Igualmente, una población puede 27


estratificarse, de acuerdo con una determinada característica indicativa de un mayor riesgo de incorrección; por ejemplo, al comprobar el deterioro de valor de créditos por operaciones comerciales en la valoración de las cuentas a cobrar, los saldos pueden estratificarse por antigüedad. Los resultados de los procedimientos de auditoría aplicados a una muestra de elementos de un estrato sólo pueden extrapolarse a los elementos que conforman dicho estrato. Para alcanzar una conclusión sobre toda la población, el auditor necesitará considerar el riesgo de incorrección material en relación con cualesquiera otros estratos que compongan la población. Por ejemplo, el 20% de los elementos de una población pueden representar el 90% del valor de un saldo contable. El auditor puede decidir examinar una muestra de estos elementos. El auditor evalúa los resultados de esta muestra y alcanza una conclusión sobre el 90% del valor, independientemente del 10% restante (para el que se utilizará otra muestra u otro medio de obtener evidencia de auditoría, o que puede ser considerado inmaterial). Si un tipo de transacciones o un saldo contable se ha dividido en estratos, la incorrección se extrapola a cada estrato por separado, A continuación, las incorrecciones extrapoladas a cada estrato se combinan para considerar el posible efecto de las incorrecciones sobre la totalidad del tipo de transacciones o saldo contable.

5.5.9 Selección ponderada por el valor En las pruebas de detalle, puede ser eficiente determinar como unidad de muestreo las unidades monetarias individuales que conforman la población. Habiendo seleccionado unidades monetarias concretas de la población, por ejemplo, el saldo de cuentas a cobrar, el auditor puede examinar los elementos específicos, por ejemplo, saldos individuales, que contengan dichas unidades 28


monetarias. Una de las ventajas de este enfoque para la definición de la unidad de muestreo es que el esfuerzo de auditoría se centra en los elementos de mayor valor, al tener más posibilidades de ser seleccionados, y puede suponer muestras de tamaño más pequeño. Este enfoque se puede utilizar conjuntamente con el método de selección de muestras sistemático y su eficiencia es máxima cuando la selección de los elementos es aleatoria.

5.6 Métodos de selección de muestras Existen muchos métodos de selección de muestras. Los principales métodos son los siguientes: a) La selección aleatoria (aplicada a través de generadores de números aleatorios; por ejemplo, mediante tablas de números aleatorios) b) La selección sistemática, la cual consiste en dividir el número de unidades de muestreo de la población por el tamaño de la muestra para obtener un intervalo de muestreo, por ejemplo 50, y habiendo determinado un punto de partida dentro de las primeras 50, se selecciona a continuación cada quincuagésima unidad de muestreo. Aunque el punto de partida se puede determinar de forma incidental, es más probable que la muestra sea verdaderamente aleatoria si se determina mediante una herramienta informática para la generación de números aleatorios o mediante tablas de números aleatorios. En caso de recurrir a la selección sistemática, el auditor tendría que verificar que las unidades de muestreo de la población no estén estructuradas de tal modo que el intervalo de muestreo corresponda a un determinado patrón de la población. c) El muestreo por unidad monetaria es un tipo de selección ponderada por el valor (como se describe en el anexo 1) en la que el tamaño, la

29


selección y la evaluación de la muestra tienen como resultado una conclusión en valores monetarios. d) La selección incidental, en la cual el auditor selecciona la muestra sin recurrir a una técnica estructurada. Aunque no se utilice una técnica estructurada, el auditor evitará, no obstante, cualquier sesgo consciente o previsibilidad (por ejemplo, evitar seleccionar elementos de difícil localización, o seleccionar o evitar siempre los primeros o últimos registros de una página) y, en consecuencia, intentará asegurarse de que todos los elementos de la población tengan posibilidad de ser seleccionados. La selección incidental no es adecuada en caso de muestreo estadístico. e) La selección en bloque, la cual implica la selección de uno o de varios bloques de elementos contiguos de la población. Generalmente, la selección en bloque no se puede utilizar en el muestreo estadístico debido a que la mayoría de las poblaciones se estructuran de forma que los elementos de una secuencia tengan presumiblemente características similares entre ellos y diferentes de las de otros elementos de la población. Aunque en algunas circunstancias el examen de un bloque de elementos puede ser un procedimiento de auditoría adecuado, rara vez será una técnica de selección de muestras adecuada si el auditor intenta realizar, sobre la base de la muestra, inferencias válidas para la población entera.

30


CAPÍTULO VI CASOS PRACTICOS 6.1 PROBLEMA No. 1 El gerente financiero le ordena que le seleccione una muestra aleatoria de 5 facturas las cuales están numeradas de 001 a 201. Elegir las facturas con base en la tabla de números aleatorios, iniciando en la primera hoja, fila 5 y columna 9, verticalmente, últimos dígitos, al terminar una columna (completa) puede seguir en la siguiente si es necesario. Solución: Las muestras seleccionadas según los criterios mencionados utilizando la tabla de números aleatorios son los siguientes: No. 013 No. 014 No. 158 No. 106 No. 180

6.2 PROBLEMA No. 2 El contador de un supermercado decidió tomar una muestra aleatoria, de un grupo de facturas numeradas de la 001 a la 200. Se pide: a) Determinar el tamaño optimo de la muestra, con un nivel de confianza del 99% y un error de muestreo de Q.9.00 miles; si se sabe que la desviación estándar de la población es 8. b) Seleccionar las facturas utilizando la tabla de números aleatorios, iniciando en la hoja 1, fila 6, columna 10 con las siguientes instrucciones: i. Columna hacia abajo

31


ii. Al finalizar siga en la columna de la derecha hasta completar la muestra. iii. Tome los últimos dígitos. Solución del punto a) Datos:

Ơ= 8 N = 200 Ea = 9 Z = 2.57 n=

Z2 . Ơ2 . N Z . Ơ + N(Ea)

n=

(2.57) (8) (200) (2.57) (8) +(200)(9)

n=

84542.72 422.7136 + 16200

n=

84542.72 16622.71

n= 5 Solución del punto b) 32


Las muestras seleccionadas según los criterios mencionados utilizando la tabla de números aleatorios son lo siguientes: No. 053 No. 045 No. 030 No. 104 No. 178

6.3 PROBLEMA NO. 3 Lo han contratado para que haga AUDITORÍA a los saldos de 7 clientes de la

empresa “Si no cobro, no me pagan”, para lo cual le presentan el detalle por cliente y sus saldos en miles de quetzales

10

25

23

28

2 14

80

11

24

18

16

8 19

14

12

18

13

88 95 64

n=7 N = 26 Con la información anterior deberá realizar: a) Seleccionar los clientes utilizando la tabla de números aleatorios, iniciando en la fila cincuenta y dos, en la columna dos, con el criterio siguiente: Columna hacia la derecha, al terminar una fila puede pasar con la siguiente, hacia abajo, últimos dígitos. b) La desviación estándar de la muestra c) Estimar por intervalo el saldo promedio de clientes, con una probabilidad del 99% 33


d) Estimar puntualmente el saldo promedio poblacional de los clientes.

Paso 1: Se ordenan ascendentemente y numeran correlativamente los datos de los clientes. Cliente No.

Saldo

Cliente No.

Saldo

1

2

14

18

2

8

15

19

3

10

16

22

4

11

17

23

5

11

18

24

6

12

19

25

7

13

20

28

8

14

21

43

9

14

22

64

10

15

23

80

11

16

24

88

12

18

25

95

13

18

26

122

Paso 2: Seleccionar las muestras mediante la tabla de números aleatorios de acuerdo al criterio indicado. Solución de a): Cliente No.

Saldo Q.

20

28

22

64

15

19

1

2

16

22

24

88

13

18

Total

241

Paso 3: Calcular la media de la muestra (Por estimación puntual, esta es igual a la Media de la Población) 34


Ẍ=

Ʃx N

Ẍ=

241 = 34 7

Paso 4: Calcular la desviación estándar de la muestra Solución de b): Clientes

Saldos

(x - Ẍ)

(x - Ẍ) 2

20

28

-6

36

22

64

30

900

15

19

-15

225

1

2

-32

1024

16

22

-12

144

24

88

54

2916

13

18

-16

256

TOTALES

241

S=

5501

Ʃ(x - X)2 N

S=√

5501 7

S=

785.86

S= 28.03

35


Paso 5: Estimar el saldo promedio de los clientes (La media poblacional) con intervalo de confianza del 99%

Solución de c): S Ẍ=

S Ẍ=

S

N -n

√n

N-1

28.03

26 -7 26 -

√7

1

S Ẍ = 9.23

μ = Ẍ + -Z (Ơ Ẍ) μ = 34 -2.57 (9.23) = 10.28 μ = 34 +2.57 (9.23) = 57.72 Paso 6: Estimación de la media poblacional por estimación puntual Solución de d): Media de la muestra Media de la Población

Ẍ= 34 μ = 34

36


6.4 PROBLEMA NO.4 En 2000 establecimientos comerciales se toma una muestra de 500 establecimientos formando 3 estratos. Para cada uno se calcula la utilidad promedio mensual en quetzales y la desviación estándar, la información es la siguiente: Estrato Establecimiento

Cantidad

Desviacion

Promedio

Estandar

I

800

Ẍ1=

100

S1=

20

II

700

Ẍ2=

800

S2=

50

III

500

Ẍ3=

1300

S3=

100

2000

Se pide: a) Distribuir la muestra con afijación proporcional b) Estimar puntualmente la utilidad promedio mensual c) Estimar por intervalo de confianza la media con un 75% de confianza d) Estimar la utilidad promedio de toda la población (estimación total). Encontrando W W1 = 800/2000 = 0.40 W2 = 700/2000 = 0.35 W3 = 500/2000 = 0.25 Solución de a): Estrato I

500 X 0.40 = 200

Estrato II

500 X 0.35 = 175

Estrato III

500 X 0.25 = 125

Solución de b):

Ẍ = W1 Ẍ1 + W2 Ẍ2 + ….. Wn Ẍn 37


Ẍ = 0.40(100) + 0.35(800) + 0.25(1300) Ẍ = 40 + 280 + 325 Ẍ = 645 Con base a la muestra se estima que la utilidad promedio es de Q. 645.00 Error estándar de la muestra S Ẍ =√ W12 S12 + W22 S22 + Wn2 Sn2 n1

n2

nn

S Ẍ =√ (0.40)2 (20)2 + (0.35)2 (50)2 + (0.25)2 (100)2 200

175

125

S Ẍ = 2.66 Solución de c):

μ = Ẍ + -Z (S Ẍ) μ = 645 -1.15 (2.66) = 641.94 μ = 645 +1.15 (2.66) = 648.06 Con una probabilidad del 75% de acertar se estima que el promedio de utilidad de los 2000 establecimientos comerciales oscila entre Q.642 y Q.648 Solución de d):

X=Ẍ*N X = 645 * 2000 = 1,290,000.00

38


CONCLUSIONES 1. El muestro estadístico y sus derivaciones son un método importante para profesionales al momento de seleccionar documentos que tengan los atributos requeridos, y así poder determinar las estimaciones que se solicitan saber. 2. Es importante saber del uso de la tabla de números aleatorios ya que es una herramienta sumamente valiosa para poder determinar la muestra sobre una población dada. 3. La NIA 530 da al CPA los lineamientos necesarios para poder determinar la muestra y el tamaño cuando estemos aplicando técnicas de AUDITORÍA, dicha muestra debe ser analizada para proporcionar una base razonable y extraer conclusiones sobre la totalidad de la población que ha sido comprobada.

39


RECOMENDACIONES 1. Se recomienda al profesional que necesita aplicar muestreo sobre una población dada, utilice el muestreo estadístico ya que podemos tener datos más exactos sobre dicha muestra obtenida aplicando diferentes niveles de confianza. 2. Todo profesional, estudiante debe saber utilizar la tabla de números aleatorios para poder determinar su muestra para así poder analizar dicha muestra obtenida. 3. Se recomienda al CPA que empieza su carrera como profesional utilizar los lineamientos que proporción la NIA 530 para poder determinar la muestra sobre una población dada. Ya que dicha norma dice que también puede utilizarse método no estadístico pero dicho método puede ser utilizado cuando el CPA tiene muchos años de experiencia ó ha trabajado en situaciones similares que le permite utilizar su propio criterio.

40


REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS 1. Estadística I Guía de Estudio, José Luis Reyes Donis, Tercera Edición 2009 Pág. 140-179 2. Norma Internacional de AUDITORÍA, IFAC, Instituto Mexicano de Contadores Públicos NIA 530.

41


ANEXO 1 CUESTIONARIO 1. Que es el muestro estadístico: Es el método que nos permite conocer algunas características de la población por medio de una muestra, la cual es escogida aleatoriamente o al azar. 2. Que es muestra: Es una parte representativa de la población. 3. Que es población: Conjunto total de los elementos a investigar, puede estar dada por personas elementos o cosas. 4. Que es muestreo probabilístico: Es cuando todos los elementos que forman la población tienen una probabilidad conocida de ser seleccionados en la muestra, la selección se hace al azar, o sea que o interviene el criterio personal. 5. Que es muestreo no probabilístico: Cuando se da igual oportunidad a todos los elementos de la población de ser incluidos en una muestra, en esta interviene el criterio personal. 6. Que es parámetro: Es una medida estadística que identifica alguna característica de una población, por ejemplo la suma total de la variable, promedio aritmético, varianza, desviación estándar, etc. 7. Que es estadígrafo: 42


Es una medida estadística que identifica alguna característica de una muestra.

Por ejemplo, promedio aritmético, varianza, desviación

estándar, etc. 8. Que Norma Internacional de AUDITORÍA nos habla sobre el muestro: NIA 530. 9. Que es el erro estándar de la media: Es una medida estadística que mide el grado de dispersión de las medias

muéstrales de tamaño “n”, alrededor de la media poblacional . 10. Que es riesgo de muestreo: Es el riesgo de que la conclusión del auditor basada en una muestra pueda diferir de la que obtendría aplicando el mismo procedimiento de auditoría a toda la población.

43

13TI MUESTREO ESTADÍSTICO

Recommend Documents