DISEÑO DE MÁQUINAS 1
Marving José J. Velásquez Rivas
200831455
TEORIAS DE FALLA ●
Estática –
Materiales dúctiles ● ● ●
–
Materiales frágiles ● ● ●
●
Esfuerzo cortante máximo Energía de distorsión Mohr-Coulomb Esfuerzo normal máximo Mohr-Coulomb frágil Mohr modificado
Dinámica ● ● ● ●
Soderberg Goodman mod Gerber ASME-elíptica
ELEMENTOS DE MAQUINAS ●
PLACAS
●
Ejes –
●
Chumaceras (cuñas)
Resortes helicoidales
TEORIAS DE FALLA Estática Materiales dúctiles
Esfuerzo Cortante Máximo Una barra de acero laminado tiene la resistencia a la fluencia mínima en tensión y compresión de 50kpsi. Determine los valores de seguridad de los siguientes estados de esfuerzo plano: (a) σ x =12kpsi , σ y =6kpsi (b) σ x =12kpsi , τ xy =−8kpsi
Solución: a) σ x =12kpsi , σ y =6kpsi ➔
Se ordenan los esfuerzos y se verifica que para este problema se utiliza la solución del Caso I: Sy σ A⩾σ B ⩾0 entonces
σ x⩾
se tiene que σ x =σ A ➔
n y σ y =σ B
Se sustituyen los datos del problema, en la fórmula:
σ x =12kpsi , S y =50kpsi 50 12⩾ n
➔
Se despeja para “n” y se obtiene el resultado
50 n⩾ 12
entonces
n=4.17
b) σ x =12kpsi , τ xy =−8kpsi ➔
Se calculan los esfuerzos principales mediante el circulo de Mohr para esfuerzo plano:
√
2
σ x +σ y σ x −σ y σ A , σ B= ± ( ) +( τ xy )2 2 2
√
2
12+0 12−0 σ A , σ B= ± ( ) +(−8)2 2 2 ➔
Se ordenan los esfuerzos y se verifica que para este problema se utiliza la solución del caso II:
σ A⩾0⩾σ B ➔
entonces σ A =16,σ B =−4
entonces
Sy σ A−σ B ⩾ n
Se sustituyen los datos y se despeja para “n”
50 entonces 50 16−(−4)⩾ 20⩾ n n n=2.5
y
50 n⩾ 20
Si se tuviera un problema en el que se necesite del Caso III, se presentan las condiciones de este caso:
0⩾σ A ⩾σ B entonces
Sy Sy ó σ B⩽ ∣σ B∣⩾ n n *Siempre que se presente el esfuerzo de corte, se debe utilizar el circulo de Mohr para calcular los esfuerzos principales, sin importar si se cuenta o no con los esfuerzos normales.
Energía de distorsión Se resolverá para la misma barra de acero laminado con S yc =S yt =50kpsi . Esto con el fin de comparar las dos teorías. (a) σ =12kpsi , σ =6kpsi x y (b) σ x =12kpsi , τ xy =−8kpsi
Solución: a) σ x =12kpsi , σ y =6kpsi ➔
Se calcula el esfuerzo de von mises (σ'):
σ ' = √ (σ −σ x σ y +σ y +3 τ ) 2 x
➔
2 xy
Se sustituyen los datos del problema, en la fórmula:
σ ' = √ (12 −12∗6+6 +3(0) ) σ ' =10.39kpsi 2
➔
2
2
Se sustituye el esfuerzo de Von Mises en la fórmula de la teoría de la energía de distorsión, se obtiene el factor de seguridad
Sy 50 50 σ ' = ⇒ 10.39= ⇒ n= n n 10.39 n=4.81
b) σ x =12kpsi , τ xy =−8kpsi ➔
Se calcula el esfuerzo de von mises (σ'):
σ ' = √ (σ −σ x σ y +σ y +3 τ ) 2 x
➔
2 xy
Se sustituyen los datos del problema, en la fórmula:
σ ' = √ (12 −12∗0+0 +3(−8) ) σ ' =18.33kpsi 2
➔
2
2
Se sustituye el esfuerzo de Von Mises en la fórmula de la teoría de la energía de distorsión, se obtiene el factor de seguridad
Sy 50 50 σ ' = ⇒ 18.33= ⇒ n= n n 18.33 n=2.73
Mohr Coulomb Un acero 4142 templado y revenido a 80°F presenta S yt =235 , S yc =275y ε f =0.06 . (a) σ x =9kpsi , σ y =−5kpsi (b) σ x =12kpsi , τ xy =3kpsi
Como ε f ⩾0.05 , se trata de un material dúctil.
Solución: a) σ x =9kpsi , σ y =−5kpsi ➔
Se ordenan los esfuerzos:
σ 1⩾σ 2⩾σ 3 ⇒ σ A ⩾0⩾σ B ⇒ 9⩾0⩾−5 ➔
Se observa que aplica el Caso 2, por lo que se utiliza la fórmula: σ σ
1 − ⩾ S yt S yc n A
➔
Sustituyendo los calculando “n”:
B
datos
en
la
fórmula
(−5) 1 146 1 9 2585 − ⩾ ⇒ ⩾ ⇒ n⩾ 235 275 n 2585 n 146
n=17.71
y
b) σ x =12kpsi , τ xy =3kpsi ➔
Se calculan los esfuerzos principales:
√
σ x +σ y σ x −σ y 2 σ A , σ B= ± ( ) +( τ xy )2 2 2
√
2
12+0 12−0 2 σ A , σ B= ± ( ) +(3) ⇒ σ A =12.708 , σ B =−0.708 2 2 ➔
Se ordenan los esfuerzos:
σ 1⩾σ 2⩾σ 3 ⇒ σ A ⩾0⩾σ B ⇒ 12.708⩾0⩾−0.708
➔
Caso 2, sustituyendo los datos en la fórmula y calculando “n”: σ A σ B 1
−
⩾
S yt S yc n 12.708 (−0.708) 1 1 − ⩾ ⇒ 0.05665⩾ 235 275 n n n=17.65
Para el caso 1 las condiciones serían: σ A⩾σ B ⩾0 entonces
S yt σ A⩾ n
Para el caso 3 las condiciones serían: 0⩾σ A ⩾σ B entonces
−S yc σ B⩽ n
Estática Materiales frágiles
Esfuerzo Normal Máximo Una fundición de acero ASTM tiene resistencias últimas mínimas de 30kpsi a tensión y 100 kpsi a compresión. Encuentre los factores de seguridad usando. (a) σ x =20kpsi , σ y =6kpsi (b) σ x =12kpsi , τ xy =−8kpsi
Solución: a) σ x =20kpsi , σ y =6kpsi ➔
Se ordenan los esfuerzos:
σ 1⩾σ 2⩾σ 3 ⇒ σ x ⩾σ y ⩾0 ⇒ 12⩾6⩾0 ➔
Se observa que los datos se encuentran en la línea de carga uno, lo que conduce a la fórmula:
S ut σ A= n ➔
Sustituyendo los datos en la calculando el factor de seguridad:
30 30 20= ⇒ n= n 20 n=1.5
fórmula
y
b) σ x =12kpsi , τ xy =−8kpsi ➔
Se calculan los esfuerzos principales mediante el circulo de Mohr para esfuerzo plano:
√
σ x +σ y σ x −σ y 2 σ A , σ B= ± ( ) +( τ xy )2 2 2
√
12+0 12−0 2 σ A , σ B= ± ( ) +(−8)2 ⇒ σ A =16 , σ B =−4 2 2
➔
Se ordenan los esfuerzos principales:
σ 1⩾σ 2⩾σ 3 ⇒ σ A ⩾0⩾σ B ⇒ 16⩾0⩾−4 ➔
Se realiza la siguiente prueba para comprobar si el estado de esfuerzos se encuentra en la línea de carga 2 o en la línea de carga 3:
σ B S uc σ B S uc ( Linea de carga 2)∣ σ ∣⩽ ; ;( Linea de carga 3)∣ σ ∣> A A S S ut
ut
−4 100 ( Linea de carga 2)∣ ∣⩽ ⇒ 0.25⩽3.333333 ⇒ verdadero 16 30 −4 100 ( Linea de carga 3)∣ ∣> ⇒ 0.25>3.333333 ⇒ falso 16 30 ➔
Se observa que el estado de esfuerzos se encuentra en la línea de carga 2, entonces se aplica la fórmula:
S ut σ A= n
➔
Sustituyendo datos del problema en la fórmula:
30 30 16= ⇒ n= n 16
n=1.875
*Si el estado de esfuerzos se hubiera encontrado en la línea de carga 3, la fórmula a utilizar sería la siguiente:
−S uc σ b= n *Se tiene que para la línea de carga 4, las condiciones son las siguientes:
0⩾σ A ⩾σ B
entonces la fórmula a utilizar sería la siguiente:
−S uc σ b= n ➔
Nota: La prueba para saber si se encuentra en la línea de carga 2 o 3, se realiza solo si: σ A ⩾0⩾σ B
En el caso de tener ambos esfuerzos normales σx y σ y , estos se pueden tomar como los esfuerzos principales σ A y σ B , si y solo si, en el estado de esfuerzos no se cuenta con esfuerzo de corte. Caso contrario, aplicar circulo de Mohr para calcular los esfuerzos principales σ A y σ B . ➔
El término “Línea de carga” se puede tomar como simple nomenclatura, ya que estas líneas solo son representaciones de estados de esfuerzo en un plano σ B vrs σ A .
Mohr-Coulomb frágil Se aplicará para la misma fundición de hierro ASTM con S uc =100 y S ut =30 , esta vez con estados de esfuerzo diferentes. Encontrar el factor de seguridad. (a) σ x =−6kpsi , σ y =−10kpsi , τ xy =−5kpsi (b) σ x =−12kpsi , τ xy =8kpsi
Solución: a) σ x =−6kpsi , σ y =−10kpsi , τ xy =−5kpsi ➔
Se calculan los esfuerzos principales:
√ √
σ x +σ y σ x −σ y 2 2 σ A , σ B= ± ( ) +( τ xy ) 2 2 2
−6−(−10) −6−10 2 σ A , σ B= ± ( ) +(−5) ⇒ σ A =−2.61,σ B =−13.39 2 2 ➔
Se ordenan los datos:
σ 1⩾σ 2⩾σ 3 ⇒ 0⩾σ A ⩾σ B ⇒ 0⩾−2.61⩾−13.39 ➔
Se observa que el problema es del caso 3, por lo que se aplica la fórmula:
−S uc −100 100 σ b= ⇒−13.39= ⇒ n= n n 13.39
n=7.47
b) σ x =−12kpsi , τ xy =8kpsi ➔
Se calculan los esfuerzos principales mediante el circulo de Mohr para esfuerzo plano:
√
σ x +σ y σ x −σ y 2 σ A , σ B= ± ( ) +( τ xy )2 2 2
√
−12+0 −12−0 2 σ A , σ B= ± ( ) +(8)2 ⇒ σ A=4 ,σ B =−16 2 2
➔
Se ordenan los esfuerzos principales:
σ 1⩾σ 2⩾σ 3 ⇒ σ A ⩾0⩾σ B ⇒ 4⩾0⩾−16 ➔
Se observa que el problema es del caso 2, por lo que se aplica la fórmula :
σ A σ B 1 4 (−16) 1 − = ⇒ − = S ut S uc n 30 100 n n=3.41
Si se tuviera un problema en el que se necesite del Caso 1, se presentan las condiciones de este caso: σ A⩾σ B ⩾0 entonces
S ut σ A= n
Mohr Modificada Se aplicará para la misma fundición de hierro ASTM con S uc =100 y S ut =30 .Encontrar el factor de seguridad. (a) σ x =20kpsi , σ y =6kpsi
(b) σ x =12kpsi , τ xy =−8kpsi
Solución:
a) σ x =20kpsi , σ y =6kpsi ➔
Se ordenan los esfuerzos:
σ A⩾σ B ⩾0 ⇒ 20⩾6⩾0 ➔
Debido al orden, se observa que para este problema se debe utilizar la fórmula:
S ut σ A= n ➔
Se introducen los datos a la fórmula:
30 30 20= ⇒ n= n 20
n=1.5
b) σ x =12kpsi , τ xy =−8kpsi ➔
Se calculan los esfuerzos principales:
√
2
σ x +σ y σ x −σ y 2 σ A , σ B= ± ( ) +( τ xy ) 2 2 12+0 12−0 2 2 σ A , σ B= ± ( ) +(−8) ⇒ σ A =16, σ B =−4 2 2
√
➔
Se ordenan los esfuerzos
σ A⩾0⩾σ B ⇒16⩾0⩾−4
➔
Se debe hacer una prueba similar a la del Esfuerzo Normal Máximo:
σB σB ∣σ ∣⩽1 ; ;∣ σ ∣>1 A A
➔
−4 −4 ∣ ∣⩽1 ; ;∣ ∣>1 16 16
El resultado de la división, es menor o igual a 1, por lo que se usa la fórmula:
S ut σ A= n
30 30 16= ⇒ n= n 16
n=1.88
➔
Si el resultado hubiera sido mayor a 1, la fórmula a utilizar sería la siguiente:
((S uc −S ut )σ A ) σ B 1 − = S uc n (S uc S ut ) ➔
El último estado de esfuerzos para esta teoría, tendría las siguientes condiciones:
0⩾σ A ⩾σ B entonces
−S uc σ B= n
Dinámica (Fatiga)
Soderberg Una barra de acero en voladizo, con 16plg de longitud, 3/8plg de diámetro, un esfuerzo de fluencia de 34.22kpsi y un límite a la fatiga de 79.17kpsi . Calcule el factor de seguridad. Fuerzas aplicadas en el extremo libre: (a) F max =30Lbf , F min =15Lbf (b) F max =40Lbf , F min =18Lbf
Solución: a) F max =30Lbf , F min =15Lbf ➔
Se calculan las fuerzas alternante y media:
( F max −F min ) (30−15) F a= ⇒ F a= ⇒ F a=7.5 2 2 ( F max + F min ) (30+15) F m= ⇒ F a= ⇒ F m =22.5 2 2 ➔
Se calculan los esfuerzos alternante y medio:
(32M a ) (32(16∗7.5)) σ a= ⇒ σa ⇒ σ a =23.18kpsi (π d³ ) (π(3/8) ³) (32M m ) (32 (16∗22.5)) σ m= ⇒ σa ⇒ σ m=69.54kpsi (π d³ ) (π(3/8) ³)
Teniendo los datos, se introducen a la fórmula de la teoría de falla:
σa σ m 1 + = Se S y n donde : S e =34.22kpsi , S y =79.17kpsi 23.18 69.54 1 1 + = ⇒ 1.556= 34.22 79.17 n n n f =0.643
b) F max =40Lbf , F min =18Lbf ➔
Se calculan las fuerzas alternante y media:
( F max −F min ) (40−18) F a= ⇒ F a= ⇒ F a=11 2 2 ( F max + F min ) (40+18) F m= ⇒ F a= ⇒ F m =29 2 2 ➔
Se calculan los esfuerzos medio y alternante:
(32M a ) (32(16∗11)) σ a= ⇒ σa ⇒ σ a=33.995kpsi (π d³ ) (π (3/8)³) (32M m ) (32 (16∗29)) σ m= ⇒ σa ⇒ σ m=89.624kpsi (π d³ ) (π(3/8) ³)
Teniendo los datos, se introducen a la fórmula de la teoría de falla:
σa σ m 1 + = Se S y n donde : S e =34.22kpsi , S y =79.17kpsi 33.995 89.624 1 1 + = ⇒ 2.125= 34.22 79.17 n n n f =0.47
Goodman Mod 1)Una barra de acero tiene las propiedades mínimas S e =276MPa , S y =413MPa , y S ut =551MPa . La barra está sometida a un esfuerzo de torsión uniforme de 103MPa y un esfuerzo de flexión alternante de 172MPa. Encuentre el factor de seguridad que protege contra una falla por fatiga. Solución: ➔
Se calcula el esfuerzo medio:
σ m = √ 3 τ m ⇒ σ m = √ 3(103)⇒ σ m =178.4MPa
➔
Teniendo todos los datos necesarios, introducen a la fórmula de la teoría:
se
σa σ m 1 + = S e S ut n Donde:
σ a=172MPa , σ m=178.4Mpa , S e =276MPa , S ut =551MPa Entonces:
172 178.4 1 1 + = ⇒ 0.9404= 276 551 n n n f =1.063
2)Una barra de acero tiene las propiedades mínimas S e =276MPa , S y =413MPa , y S ut =551MPa . La barra está sometida a un esfuerzo de torsión constante de 138MPa y un esfuerzo de torsión alternante de 69MPa. Encuentre el factor de seguridad que protege contra una falla por fatiga. Solución: ➔
Se calcula el esfuerzo medio:
σ m = √ 3 τ m ⇒ σ m = √ 3(138)⇒ σ m =239MPa
➔
Teniendo todos los datos necesarios, introducen a la fórmula de la teoría:
se
σa σ m 1 + = S e S ut n Donde:
σ a=69MPa , σ m=239Mpa , S e =276MPa , S ut =551MPa Entonces:
69 239 1 1 + = ⇒ 0.68376= 276 551 n n n f =1.4625
Gerber 1)Una barra de acero tiene las propiedades mínimas S e =276MPa , S y =413MPa , y S ut =551MPa . La barra está sometida a un esfuerzo de torsión uniforme de 103MPa y un esfuerzo de flexión alternante de 172MPa. Encuentre el factor de seguridad que protege contra una falla por fatiga. Solución: ➔
Se calcula el esfuerzo medio:
σ m = √ 3 τ m ⇒ σ m = √ 3(103)⇒ σ m =178.4MPa
➔
Teniendo todos los datos necesarios, introducen a la fórmula de la teoría:
√
2
se
2
(2 σ m S e ) 1 S ut σ a n f =( )( σ ) ( )[−1+ (1+( ) )] m 2 Se ( S ut σ a )
Donde:
σ a=172MPa , σ m=178.4Mpa , S e =276MPa , S ut =551MPa Entonces:
√
2
2
(2∗178.4∗276) 1 551 172 n f =( )( )( )[−1+ (1+( ) )] 2 178.4 276 (551∗172) n f =1.31
2)Una barra de acero tiene las propiedades mínimas S e =276MPa , S y =413MPa , y S ut =551MPa . La barra está sometida a un esfuerzo de torsión constante de 138MPa y un esfuerzo de torsión alternante de 69MPa. Encuentre el factor de seguridad que protege contra una falla por fatiga. Solución: ➔
Se calcula el esfuerzo medio:
σ m = √ 3 τ m ⇒ σ m = √ 3(138)⇒ σ m =239MPa
➔
Teniendo todos los datos necesarios, introducen a la fórmula de la teoría: 2
√
se
2
(2 σ m S e ) 1 S ut σ a n f =( )( σ ) ( )[−1+ (1+( ) )] m 2 Se ( S ut σ a )
Donde:
σ a=69MPa , σ m=239Mpa , S e =276MPa , S ut =551MPa Entonces:
√
2
2
(2∗239∗276) 1 551 69 n f =( )( )( )[−1+ (1+( ) )] 2 239 276 (551∗69) n f =1.73
ASME-elíptica 1)Una barra de acero tiene las propiedades mínimas S e =276MPa , S y =413MPa , y S ut =551MPa . La barra está sometida a un esfuerzo de torsión uniforme de 103MPa y un esfuerzo de flexión alternante de 172MPa. Encuentre el factor de seguridad que protege contra una falla por fatiga. Solución: ➔
Se calcula el esfuerzo medio:
σ m = √ 3 τ m ⇒ σ m = √ 3(103)⇒ σ m =178.4MPa
➔
Teniendo todos los datos necesarios, introducen a la fórmula de la teoría:
√
nf= ( Donde:
1 2
2
σa σm (( ) +( ) ) Se Sy
se
)
σ a=172MPa , σ m=178.4Mpa , S e =276MPa , S y =413MPa Entonces:
√
nf= (
1 2
2
172 178.4 (( ) +( )) 276 413 n f =1.32
)
2)Una barra de acero tiene las propiedades mínimas S e =276MPa , S y =413MPa , y S ut =551MPa . La barra está sometida a un esfuerzo de torsión constante de 138MPa y un esfuerzo de torsión alternante de 69MPa. Encuentre el factor de seguridad que protege contra una falla por fatiga. Solución: ➔
Se calcula el esfuerzo medio:
σ m = √ 3 τ m ⇒ σ m = √ 3(138)⇒ σ m =239MPa
➔
Teniendo todos los datos necesarios, introducen a la fórmula de la teoría:
√
nf= ( Donde:
1 2
2
σa σm (( ) +( ) ) Se Sy
se
)
σ a=69MPa , σ m=239Mpa , S e =276MPa , S y =413MPa Entonces:
√
nf= (
1 2
2
69 239 (( ) +( )) 276 413 n f =1.59
)
ELEMENTOS DE MAQUINAS Placas
1)Se tiene una placa rectangular con un espesor de 1/8plg, 2plg de ancho y una longitud de 5plg. Tiene un agujero circular en el centro con un diámetro de 1/2plg. Determine el factor de concentración de esfuerzo. Solución: ➔
Se calcula d/w (w=ancho):
(1/ 2) d / w= =0.25 2
➔
De acuerdo a la figura 3-29:
➔
El factor de concentración de esfuerzos es:
K t ≃2.44
2)Una cuchilla rotatoria de una podadora de césped gira a 3000rpm. La cuchilla tiene una sección transversal uniforme de 1/8plg de espesor por 1 1/4plg de ancho, y tiene un agujero de 1/2plg de diámetro en el centro. Estime el esfuerzo de tensión nominal en la sección central debido a la rotación, también el esfuerzo máximo.
Solución: ➔
Se calcula la velocidad angular:
ω=2 π (3000)/(60)=314.2 rad / seg ➔
Se calcula la masa “m”:
(δ∗(l /2)∗w∗t) m= (g) 3
(0.282 lbf / plg ∗(12)∗1.25∗0.125) ⇒ m= 2 (386 plg / seg ) 2 m=1.370E-3(lbf ∗seg / plg ) Donde δ es el peso específico, “g” es la gravedad, “t” es el espesor de la placa, “l” es la longitud de la cuchilla y “w” es el ancho de la placa (cuchilla).
➔
Se calcula la fuerza: 2
2
F =m ω r=1.370E-3∗314.2 ∗6 F =811.5 lbf ➔
Se calcula el área nominal:
Anom=(w−d )t Anom=(1.25−0.5)(1/8)=0.09375 plg ➔
2
Se calcula el esfuerzo nominal:
F 811.5 σ nom= ⇒ σ nom= =8656psi Anom 0.09375
➔
Ahora se procede a encontrar el factor de concentración de esfuerzos, según la figura A15-1:
(1/2) d / w= =0.4 1.25 K t ≃2.25
➔
Se calcula el esfuerzo máximo:
σ max =K t σ nom ⇒ σ max =2.25∗8656 ⇒ σ max =19476psi
Ejes
Un eje está sometido a cargas de flexión y torsión, de manera que Ma=600lbf*plg, Ta = 400lbf*plg, Mm= 500lbf*plg y Tm = 300lbf*plg. Para el eje, Sut = 100 kpsi y Sy = 80kpsi, y se supone un límite de resistencia a la fatiga completamente corregido de Se= 30kpsi. Sean Kf = 2.2 y Kfs = 1.8. Con un factor de diseño de 2.0, determine el diámetro mínimo aceptable del eje usando los criterios: (a) ED-Soderberg (b) ED-Goodman
Solución: a) ED-Soderberg ➔
Se calculan las constantes A y B: A= √ 4( K f M a ) +3( K fs T a ) ⇒ A= √ 4(2.2∗600) +3(1.8∗400) 2
2
2
2
B=√ 4( K f M m )2 +3( K fs T m )2 ⇒ B= √ 4(2.2∗500)2 +3(1.8∗300)2 A=2920 ; ; B=2391 ➔
Se calcula el diámetro con la fórmula de la teoría/criterio de falla: 1/ 3
1/3
(2) 2920 2391 16n A B d =[ π ( + )] ⇒ d =[16 π ( + )] S S 30000 80000 e
y
d =1.090
b) ED-Goodman ➔
Se calculan las constantes A y B: A= √ 4( K f M a ) +3( K fs T a ) ⇒ A= √ 4(2.2∗600) +3(1.8∗400) 2
2
2
2
B=√ 4( K f M m )2 +3( K fs T m )2 ⇒ B= √ 4(2.2∗500)2 +3(1.8∗300)2 A=2920 ; ; B=2391 ➔
Se calcula el diámetro con la fórmula de la teoría/criterio de falla: 1/3
1/3
(2) 2920 16n A B 2391 d =[ π ( + )] ⇒ d =[16 π ( + )] S S 30000 100000 e
ut
d =1.073
Chumaceras (cuñas)
1)Se necesita un pasador guía para alinear el ensamble de un accesorio de dos piezas. El tamaño nominal del pasador es de 15mm. Tome las decisiones dimensionales para realizar un ajuste con un juego de ubicación de tamaño básico de 15mm. Solucion: ➔
Se selecciona un ajuste de la tabla 7-9, en esta ocasión se selecciona el H7/h6. Los ajustes indican que tan “apretada” queda la pieza en el orificio, estos se eligen de acuerdo a las condiciones de trabajo de los elementos. *La tabla se muestra en la siguiente diapositiva.
➔
De la tabla A-11 se observa que los grados de tolerancia son:
Δ D=0.018mm ; ; Δ d =0.011mm Estos grados se seleccionan por el diámetro en la primera columna de la tabla, en este caso sería 10-18 ya que el diámetro es de 15mm. H7 nos da los grados de tolerancia de “D”, entonces se selecciona el grado de la columna IT7; h6 da el grado de tolerancia de “d”, entonces se selecciona el grado de la columna IT6. ➔
Se calculan los diámetros el agujero donde irá el pasador:
D max = D+Δ D=15+0.018 ⇒ D max =15.018 D min= D+0=⇒ D min =15
–
Al haber seleccionado HT/h6, en la tabla A-12 se busca la columna “h”, en la que se puede observa que factor δf (desviación fundamental) es 0 (todos los valores en esa columna son 0):
d max =d +δ f =15+0 ⇒ d max =15 d min =d +δ f −Δ d =15+0−0.011⇒ d min=14.989
Tabla A-11:
d =1.090
A continuación, Tabla A-12:
Solución: a) ED-Soderberg ➔
➔
Se calculan las constantes A y B:
Se calcula el diámetro con la fórmula de la teoría/criterio de falla:
2)Es necesario describir una chumacera y su casquillo. El tamaño nominal es de 1plg. ¿Qué dimensiones se necesitan para un tamaño básico de 1plg con un ajuste estrecho de operación, si se trata de un ensamble de chumacera y casquillo ligeramente cargado? Solución: ➔
Nuevamente se selecciona un ajuste de la tabla 7-9, en esta ocasión se selecciona el H8/f7.
➔
De la tabla A-13 se observa que los grados de tolerancia son:
Δ D=0.0013mm ; ; Δ d =0.0008mm
H8 nos da los grados de tolerancia de “D”, entonces se selecciona el grado de la columna IT8; f7 da el grado de tolerancia de “d”, entonces se selecciona el grado de la columna IT7. ➔
Se calculan los diámetros el agujero donde irá la chumacera:
D max = D+Δ D=1+0.0013 ⇒ D max =1.0013 D min= D+0=⇒ D min =1 ➔
Al haber seleccionado H8/f7, en la tabla A-14 se busca la columna “f”, en la que se puede observar que factor δf (desviación fundamental) es -0.0008, los diámetros de la chumacera son:
d max =d +δ f =1−0.0008 ⇒ d max =0.9992 d min =d +δ f −Δ d =1−0.0008−0.0008⇒ d min =0.9984
*Los ajustes de la tabla 7-9 se seleccionan dependiendo de que tan “apretada” se desea que quede la chumacera, y de las condiciones de trabajo de los elementos.
Tabla A-13:
d =1.090
Tabla A-14:
Resortes helicoidales
1)Un resorte helicoidal de compresión se forma mediante alambre de piano de 0.105plg de diámetro. Tiene un diámetro exterior de 1.225plg con extremos sencillos esmerilados y 12 espiras totales. ¿Cuál debe ser la longitud libre para asegurar que cuando el resorte se comprima sólido, el esfuerzo de torsión no exceda el esfuerzo de fluencia?
Solución: ➔
De la tabla 10-1:
N a= N t −1=12−1=11 L s =dN t =0.105(12)=1.26plg
➔
De la tabla 10-4:
A=201, m=0.145
Tabla 10-4:
➔
Se calcula el esfuerzo último, con los datos anteriores:
201 S ut = =278.7kpsi 0.145 (0.105)
Tabla 10-6: Esfuerzos de torsión máximos permisibles.
➔
Con los datos de la tabla 10-6 se calcula, esfuerzo de fluencia a la torsión, el Diámetro interno y el índice del resorte(C):
S sy =0.45(278.7)=125.4kpsi D=1.225−0.105=1.120plg
D 1.120 C= = =10.67 d 0.105
➔
Se calcula el factor de Bergsträsser, la fuerza necesaria para llegar a la fluencia y la razón del resorte:
4(10.67)+2 K B= =1.126 4(10.67)−3 3 π d S sy π(0.105)3 (125.4)(103) F Ssy = = =45.2lbf 8K B D 8(1.126)(1.120) 4 6 (0.105) (11.75)(10 ) d G k= 3 = =11.55lbf / plg 3 8D N a 8(1.120) (11) 4
➔
Se calcula la longitud libre:
F Ssy 45.2 L0 = + L s= +1.26 k 11.55 L 0 =5.17plg
2)Un resorte helicoidal de compresión se fabricó con alambre de acero estirado en duro, con 2mm de diámetro y un diámetro exterior de 22mm. Los extremos son sencillos y esmerilados y hay un total de 8 ½ espiras totales. El resorte se enrolla hasta una longitud libre, que es la mayor posible, que presenta una propiedad de seguridad cuando está solida. Encuentre esta longitud libre y el paso del resorte.
Solución: ➔
De la tabla 10-5:
m
A=1783MPa∗mm , m=0.190 ➔
Se calcula el esfuerzo último:
1783 S ut = 0.190 =1563MPa (2) ➔
De la tabla 10-6, se calcula el esfuerzo a la fluencia:
S sy =0.45(1563)=703.4MPa
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Se calcula el diámetro interno, el índice del resorte, el factor Bergsträsser:
D=OD−d =22−2=20mm 20 C = =10 2 4c+2 4(10)+2 K B= = =1.135 4c−3 4(10)−3 La tabla 10-5 se presenta a continuación ejemplo anterior)
(La tabla 10-6 se observa en el
➔
Se calcula el número de espiras activas y la longitud sólida:
N a= N t −1=8.5−1=7.5 L s =d N t =2∗8.5=17mm ➔
Se calcula la fuerza al cierre, la razón del resorte y la deflexión:
π d 3 S sy / n S π∗(2E-3)3∗(703.4E6)/1.2 F s= = =81.12N 8KBD 8∗1.135∗(20E-3) 4 4 (2E-3) (79.3E9) d G k= = =2643N / mt 3 3 8 D N a 8(20E-3) ∗7.5 81.12 y s =F s / k = =30.69mm 2643E-3
➔
Calculando la longitud libre
L 0 = y+ L s =30.69+17=47.7mm ➔
Calculando el paso:
L 0 47.7 p= = =5.61mm N t 8.5 *Las formulas de espiras activas (Na), espiras totales (Nt) longitud libre (L0), longitud sólida(Ls) y paso (p), se dan de acuerdo a las condiciones de los extremos, en la tabla 10-1.
BIBLIOGRAFÍA ●
Diseño en ingeniería mecánica de Shigley, Autores: Richard G. Budynas y J. Keith Nisbett, 8va edición
