1.3 Potencia de i, Modulo o Valor Absoluto de Un Numero Compuesto

Valor absoluto de un número complejo El valor absoluto, módulo o magnitud de un número complejo z viene dado por la siguiente expresión:

Si pensamos en z como algún punto en el plano; podemos ver, por el teorema de Pitágoras, que el valor absoluto de un número complejo coincide con la distancia euclídea desde el origen del plano. iφ

Si el complejo está escrito en forma exponencial z = r e , entonces  z  |z| = r . Se puede iφ expresar en forma polar como z = r (cosφ + isenφ), isenφ) , donde cosφ + isenφ = e es la conocida fórmula de Euler. Potencias de i Potencias de la Unidad Imaginaria:

Para encontrar el resultado de cualquier potencia de la unidad imaginaria “i” cogemos su exponente, y lo dividimos entre 4, y el resto siempre que va a se menor que 4 , será el valor que buscamos.

Ejemplo:

Al dividir 43 entre 4 nos da 10 de cociente y 3 de resto.

Todos los conjuntos numéricos que conocemos(naturales, racionales etc) se pueden representar en la recta real. Todos estos números ocupan cada punto de la recta por lo que a la hora de representar los números complejos nos vemos “obligados” a salir de la recta y rellenar el plano llamado plano complejo. Se representan con ejes cartesianos siendo x el eje real e y el eje imaginario. El punto extremo de la flecha se llama afijo del número complejo. (a+bi) se representa: -en el punto (a,b) - mediante un vector de origen (0,0) y extremo en (a,b)