121697563 Sunmama Smp PDF

SUNMAMA Moch. Fatkoer Rohman http://mathzone.web.id DAFTAR ISI Kata Pengantar……………………………………………………………………………………………3 Bab 1, Bilangan…………………………………………………………………………………..………..4 Bab 2, Bentuk Aljabar…………………………………………………………………………………...19 Bab 3, Persamaan, Sistem Persamaan, dan Pertidaksamaan……………………………………….26 Per tidaksamaan……………………………………….26 Bab 4, Aritmatika Sosial………………………………………………………………………………...34 Bab 5, Perbandingan dan Skala..………………………………………………………………………40 Bab 6, Himpunan………………………………………………………………………………………..47 Bab 7, Fungsi…………………………………………………………………………………………….56 Bab 8, Persamaan Garis Lurus…………………………………………………………………………60 Bab 9, Garis dan Sudut………………………………………………………………………………….72 Bab 10, Teorema Pythagoras…………………………………………………………………………...76 Bab 11, Bangun Datar…………………………………………………………………………………...79 Bab 12, Bangun Ruang………………………………………………………………………………….94 Bab 13, Kesebangunan dan Kongruensi……………………………………………………………..104 Bab 14, Statistika……………………………………………………………………………………….107

30534552

Karya tulis ini telah didokumentasikan di perpustakaan SMP Negeri 2 Tanjung Kepala Perpustakaan

Mustak

2

SUNMAMA Moch. Fatkoer Rohman http://mathzone.web.id

KATA PENGANTAR Matematika merupakan salah satu pelajaran yang diujikan secara nasional. Guna membekali siswa kelas IX, diperlukan referensi yang memadai, yaitu materi dari kelas VII sampai dengan kelas IX. Buku ini berisi rangkuman materi kelas VII sampai dengan kelas IX sesuai kurikulum tingkat satuan pendidikan dan dilengkapi soal-soal latihan. Soal-soal ini sebagian besar diambilkan dari soal-soal Ujian Nasioanal tahun-tahun yang lalu. Dengan demikian soal-soal latihan yang diberikan sudah berstandar nasional. Belajar Matematika berbeda dengan belajar mata pelajaran lain. Kunci belajar Matematika adalah berlatih. Semakin sering kita berlatih semakin kita menguasai materi. Untuk berlatih tentu kita membutuhkan banyak soal, terutama soal berstandar nasional. Buku ini disusun agar siswa SMP/MTs terutama kelas 9 dapat berlatih dan berlatih yang pada akhirnya mendapatkan nilai yang tinggi. Buku ini memang diperuntukkan untuk siswa kelas 9 SMP/MTs yang sedang/akan menghadapi Ujian Nasional (UN). Namun bisa saja buku ini dipakai oleh siswa kelas 7 dan 8, karena materinya mencakup kelas 7, 8, dan 9. Lagi pula tidak ada salahnya melatih siswa kelas 7 dan 8 dengan soal-soal berstandar Ujian Nasional (UN).

Tanjung, November 2012 Penulis,

Moch. Fatkoer Rohman

3


B BIIL LA AN NG GA AN N

A. Bilangan Bulat Bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat positif, bilangan bulat negatif, dan bilangan 0. Himpunan bilangan bulat dilambngkan dengn B , sehingga B = {..., −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, ...}. Himpunan bilangan bulat dapat digambarkan dalam dalam garis bilangan dan tangga bilangan. Perhatikan gambar berikut! 

























-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

bilangan bulat negatif

+6

bilangan bulat positif

+5

0 tidak positif dan tidak negatif

+4 +3 +2 +1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6

1. Membandingkan Bilangan Bulat a < b (dibaca a kurang dari b) bila pada garis bilangan a terletak di sebelah kiri b. a > b (dibaca a lebih dari b) bila pada garis bilangan a terletak di sebelah kanan b Perhatikan contoh berikut –4 < –1, karena pada garis bilangan –4 terletak disebelah kiri –1 0 > –3, karena pada garis bilangan 0 terletak di sebelah kanan –3.

2. Operasi Bilangan Bulat Operasi bilangan bulat meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, pemangkatan, dan penarikan akar. Yang perlu diperhatikan adalah sifat kekuatan operasi, yaitu operasi perkalian dan pembagian lebih kuat dari operasi penjumlahan dan pengurangan, dan operasi pemangkatan dan penarikan akar lebih kuat dari operasi perkalian dan pembagian. Lebih kuat artinya dikerjakan terlebih dahulu. Perhatikan contoh berikut!

4

SUNMAMA Moch. Fatkoer Rohman http://mathzone.web.id 5 + 1 × 2 = 5 + 2 = 7, perkalian dikerjakan terlebih dahulu. Bila penjumlahan dikerjakan terlebih dahulu maka 5 + 1 × 2 = 6 × 2 = 12. Cara pengerjaan ini salah. Perhatikan lagi contoh berikut! 1 + 2 x 32 = 1 + 2 × 9 = 1 + 18 = 19.

C o on n t to oh h S S o oa a l l d da a n n P P e em mb ba a h ha as sa an n

1. Diketahui pernyataan-pernyataan berikut: (i)

–4 > 0

(ii)

–1 < –7

(iii)

–4 < 1

(iv)

–1 > –3

Pernyataan di atas yang benar adalah …. A. (i), (ii), (iii) B. (i) dan (iii) C. (ii) dan (iii) D. (iii) dan (iv)

Pembahasan: (i)

–4 > 0 salah, karena –4 terletak disebelah kiri 0, seharusya –4 < 0

(ii)

–1 < –7 salah, karena –1 terletak di sebelah kanan –7, seharusnya –1 > –7.

(iii)

–4 < 1 benar, karena –4 terletak di sebelah kiri 1

(iv)

–1 > –3, karena –1 terletak di sebelah kanan –3

Jawab: D 2. Suhu mula-mula sebotol air adalah 4°C, setelah dimasukkan ke dalam lemari pendingin suhunya menjadi –3 °C. Penurunan suhu sebotol air itu adalah sebesar…. A. –7°C B. –1°C C. 1°C D. 7°C

5

SUNMAMA Moch. Fatkoer Rohman http://mathzone.web.id Pembahasan: Besar penurunan suhu

= suhu mula-mula – suhu akhir = 4°C – (–3°C) = 7°C.

+6 +5 +4

Untuk mengitung penurunan suhu, kita juga dapat menggunakan tangga bilangan. Perhatikan gambar berikut!

+3 +2 +1 0 -1 -2 -3

Suhu mula-mula terlak di angka 4, kemudian suhu akhir terlerak di angka –3. Dari angka 4, diperlukan 7 langkah untuk turun ke angka –3. Jadi penurunanya sebesar 7°C. Jawab: D

-4 -5 -6

3. Dalam suatu tes diberlakukan aturan sebagai berikut: jawaban yang benar diberi nilai 2, jawaban yang salah diberi nilai –1, dan soal yang tidak dijawab diberi nilai 0. Dari 20 soal, Nisa dapat menjawab dengan benar 15 soal, 2 soal dijawab salah, dan sisanya tidak dijawab. Nilai yang diperoleh Nisa adalah…. A. 30 B. 28 C. 15 D. 2

Pembahasan: Banyak soal 20, dijawab benar 15 soal, dijawab salah 2 soal, dengan demikian yang dijawab 3 soal. Nilai yang dipeoleh Nisa adalah 15 × 2 + 2 × (–1) + 3 × 0 = 30 + (–2) + 0 = 28 Jawab: B

B. Bilangan Pecahan Bilangan pecahan bilangan yang berbentuk faktor dari a.

6

a

, a, b bilangan bulat, a

≠ 0, dan b bukan


1. Membandingkan Pecahan Untuk membandingkan dua buah pecahan, kita samakan terlebih dahulu penyebutnya. Setelah itu bandingkan pembilangnya. Misalnya kita akan membandingkan 2 3 8 12

… <

3 4 9 12

⇔

8 12

…

9 12

2 3

dan

3 4

.

.

. Dengan demikian

2 3

<

3 4

Cara Smart: Kalikan silang, 2 X 4 = 8 dan 3 X 3 = 9, karena 8 < 9 maka

2 3

<

3 4

2. Menyederhanakan Pecahan Cara menyederhanakan pecahan adalah membagi pembilang dan penyebut dengan bilangan yang sama. Bilangan yang sama itu adalah FPB dari pembilang dan penyebut. Misalnya pecahan

14 21

, FPB dari 14 dan 21 adalah 7. Untuk menyederhanakan pecahan

tersebut, maka pembilang dan penyebut dibagi dengan 7 14 21

=

14 : 7 21 : 7

=

2 3

3. Mengubah Pecahan Terdapat berbagai macam bentuk pecahan, yaitu pecahan biasa, pecahan campuran, pecahan desimal, dan persen. Pecahan %

X 100%

:100%

Pecahan Desimal

:100%

X 100%

Pecahan

7

a


3. Operasi Pecahan a. Penjumlahan dan Pengurangan 1) Penyebutnya Sama a + c c

a+ c

=

dan

a − c c

=

a− c

Contoh: 2

1

2 +1

7

3

6

2−6

7

7

+ =

7 2

− =

7

3

=

7

=

−4 7

=−

4 7

2) Penyebutnya Tidak Sama Bila penyebut pecahan yang dijumlahkan atau dikurangkan tidak sama, maka penyebutnya harus disamakan terlebih dahulu. Penyebut baru didapat dari KPK dari penyebut-penyebut sebelumnya. Contoh: 2

1

4

3

7

1

2

6

6

6

6

+ = + = =1

3

Untuk menjumlahkan atau mengurangkan pecahan campuran, kita ubah terlebih dahulu pecahan campuran menjadi pecahan biasa. Contoh: 4

1 3

4

13

5

3

−2 =

−

14 5

=

65 15

−

42 15

=

23 15

=1

8 15

b. Perkalian a

a×c ×d

c d

× =

Contoh: 2 3

4

2× 4

5

3× 5

× =

=

8 15

c. Pembagian a c : d

a

= ×

d c

Contoh: 3 2

:

7 7

3

7

21

7

2

14

= × =

3

1

2

2

= =1

Untuk mengalikan atau membagi pecahan campuran, kita ubah terlebih dahulu pecahan campuran itu menjadi pecahan biasa. 8

SUNMAMA Moch. Fatkoer Rohman http://mathzone.web.id Contoh: 1

1 2

2

3

8

24

3

2

3

6

× ( −2 ) = × ( − ) = −

= −4

Untuk memudahkan pengerjaan perkalian dan pembagian, kita dapat menyederhanakan pembilang dan penyebut, dengan cara membagi pembilang dan penyebut dengan bilangan yang sama. Bilangan ini didapat dari FPB dari pembilang dan penyebut. Contoh: 2

1

×

9

6 10

3

=

13 6

×

9 10

=

13 2

×

3 10

=

39 20

=1

19 20

,

9 (pembilang) dan 6 (penyebut) dibagi 3

2

C o on n t to oh h S S o oa a l l d da a n n P P e em mb ba a h ha as sa an n 4 2   3  Hasil dari   × 1  +  6 : 4 ,5  adalah …. 3   7  5  A.

6 7

B. 2

1 3

C. 2

16 21

D. 3

Pembahasan: 2   3  4   4 5   45 45  :   × 1  +  6 : 4 ,5  =  ×  +  3   7  5   5 3   7 10  4   45 10  =   + ×   3   7 45  =

4 10 + 3 7

=

28 30 + 21 21

=

58 21

= 2

16 21

Jawaban: C 9


C. Barisan Bilangan 1. Pengertian Barisan Barisan bilangan adalah susunan bilangan yang mempunyai aturan atau pola tertentu. Barisan dapat dinyatakan dalam 3 (tiga) cara, yaitu gambar, deretan, dan rumus Perhatikan contoh berikut: Barisan Dinyatakan dalam Bentuk Gambar

Barisan Dinyatakan dalam Bentuk Deretan Dari barisan yang dinayatakan dalam bentuk gambar di atas, dapat dinyatakan dalam bentuk deretan, yaitu: 1, 4, 9, … Barisan Dinayatakan dalam Bentuk Rumus Dari Barisan yang dinyatakan dalam bentuk deretan di atas dapat dinyatakan dalam bentuk rumus, sebagai berikut: 1 dinamakan suku pertama, dilambangkan dengan u 1, 4 dinamakan dengan suku kedua dilambangkan dengan u 2, 9 dinamakan suku ketiga dilambangkan dengan u 3. Jadi u1 = 1 = 12 u2 = 4 = 22 u3 = 9 = 32 un = n 2 . un = n2 disebut rumus suku ke-n suatu barisan. Dari rumus ini dapat ditentukan suku ke-4, ke-5, ke-6 dan seterusnya. Misalnya u 10 = 102 = 100.

C o on n t t o oh h S S o oa a l l d da a n n P P e em mb ba ah ha as sa an n 1. Perhatikan pola di bawah ini!

Pola ke

1

2

3

4

Banyak lingkaran pada pola ke-10 adalah …. A. 99 buah B. 104 buah 10

5

SUNMAMA Moch. Fatkoer Rohman http://mathzone.web.id C. 115 buah D. 120 buah

Pembahasan: Banyak lingkaran pada pola ke 1 adalah 3 Banyak lingkaran pada pola ke 2 adalah 8 = 2 × 4 Banyak lingkaran pada pola ke 3 adalah 15 = 3 × 5 Banyak lingkaran pada pola ke 4 adalah 24 = 4 × 6 Banyak lingkaran pada pola ke 5 adalah 35 = 5 × 7 Banyak lingkaran pada pola ke 10 adalah 10 × 12 = 120 Jawaban: D

2. Rumus suku ke-n dari barisan 3, 6, 11, 18, ... adalah U n = …. A. 4n – 1 B. n2 + 2 C. n + 2 D. 2n + 1 Pembahasan: U1 = 3 = 1 2 + 2 U2 = 6 = 2 2 + 2 U3 = 11 = 32 + 2 U4 = 18 = 42 + 2 Un = n 2 + 2 Jawaban: B

Ada cara lain untuk menentukan rumus suku ke-n suatu barisan, yaitu dengan substitusi. yaitu dengan cara mencoba satu-persatu jawaban yang tersedia dari A sampai dengan D. Jawaban A. Un = 4n – 1 U1 = 4.1 – 1 = 3 (benar) U2 = 4.2 – 1 = 7 (tidak benar) Ini berarti A bukan jawaban

11

SUNMAMA Moch. Fatkoer Rohman http://mathzone.web.id Un = n2 + 2 U1 = 12 + 2 = 3 (benar) U2 = 22 + 2 = 6 (benar) U3 = 32 + 2 = 11 (benar) U4 = 42 + 2 = 18 (benar) Ini berarti B merupakan jawaban.

3. Suku ke-8 dari barisan 3, 5, 8, 12, 17, … adalah …. A. 27 B. 28 C. 29 D. 30 Pembahasan: 2, +2

5,

8, +3

12, +4

17, +5

23 +6

30 +7

Jawaban: D

2. Barisan Aritmetika Barisan aritmetika adalah barisan yang mana suku-suku berikutnya didapat dengan cara menambahkan bilangan yang sama dari suku sebelumnya. Misalnya: 2, 5, 8, 11, 14, … 5 didapat dari 2 + 3 8 didapat dari 5 + 3 11 didapat dari 8 + 3 14 didapat dari 11 + 3 2 disebut suku pertama atau suku awal, dilambagkan dengan a, sedangakan 3 disebut beda, yang dilambangkan dengan b. Bila barisan aritmetika mempunyai suku awal a dan beda b maka rumus suku ke-n adalah Un = a + (n – 1)b.

C o on n t t o oh h S S o oa a l l d da a n n P P e em mb ba ah ha as sa an n Suku ke-50 dari barisan bilangan: 2, 6, 10, 14, … adalah …. A. 194 B. 198 C. 202 D. 206 Pembahasan: 12

SUNMAMA Moch. Fatkoer Rohman http://mathzone.web.id Barisan bilangan di atas adalah barisan aritmetika dengan suku awal a = 2 dan beda b = 4. Un = a + (n – 1)b U50 = 2 + 49 × 4 = 2 + 196 = 198 Jawaban: B

3. Barisan Geometri Barisan geometri adalah barisan yang mana suku-suku berikutnya didapat dengan cara mengalikan bilangan yang sama dari suku sebelumnya. Misalnya: 1, 2, 4, 8, 16, … 2 didapat dari 2 × 1 4 didapat dari 2 × 2 8 didapat dari 2 × 4 16 didapat dari 2 × 8 1 disebut suku awal, yang dilambangkan dengan a, sedangkan 2 disebut rasio, yang dilambangkan dengan r. Bila barisan geometri mempunyai suku awal a dan rasio r, maka rumus suku ke-n adalah Un = arn – 1.

C o on n t to oh h S S o oa a l l d da a n n P P e em mb ba ah h a as sa an n Suku ke-9 dari barisan bilangan 1, 2, 4, 8, 16, … adalah …. A. 18 B. 64 C. 128 D. 256 Pembahasan: Barisan di atas adalah barisan geometri dengan suku awal a = 1 dan rasio r = 2. Un = arn - 1 U9 = ar8 = 1 × 28 = 256 Jawaban: D

13

SUNMAMA Moch. Fatkoer Rohman

SSO OAALL LLAATTIIH HAANN A. Bilangan Bulat

5. Jika P = (36 : (–144) × (–24) dan Q = ((–12) × 15) : 45 maka nilai P – Q = …. A. 10 B. 2 C. –2 D. –10 ( a + b) 3 − ( a 3 + b 3 ) 6. Jika a ∗ b = maka nilai 3ab 5 ∗ 2 = …. A. 3 B. 7 C. 10 D. 25

1. Diketahui pernyataan berikut: (i) –4 > –2 (ii)–2 < –7 (iii) –1 < 3 (iv) –2 > –5 Pernyataan di atas yang benar adalah…. A. (i), (ii), dan (iii) B. (i) dan (iii) C. (ii) dan (iii) D. (iii) dan (iv) 2. Suhu mula-mula 6°C, kemudian turun sebesar 13°C. Suhu akhir adalah… A. 19°C B. 7°C C. 2°C D. –7°C

7. Suhu kulkas penyimpan minuman 16°C dan suhu kulkas penyimpan daging 25 °C lebih rendah dari suhu kulkas penyimpan minuman. Suhu kulkas penyimpan daging adalah… A. 41°C B. 16°C C. 9°C D. –9°C

3. Suhu mula-mula sebuah ruangan adalah –5°C. Setelah penghangat ruangan dihidupkan suhunya naik menjadi 20 °C. Besar kenaikan suhu pada ruangan tersebut adalah…. A. –25°C B. –15°C C. 15°C D. 25°C

8. Tiga orang satpam mendapat giliran jaga pada malam hari. Satpam yang pertama jaga setiap 4 hari sekali, satpam yang kedua setiap 5 hari sekali, sedangkan satpam yang ketiga setiap 6 hari sekali. Jika tanggal 1 Desember 2000 semua bertugas bersama-sama pertama kali, maka mereka akanj bertugas bersamasama lagi untuk kedua kali pada tanggal… A. 28 Januari 2001 B. 29 Januaru 2001 C. 30 Januari 2001 D. 31 Januari 2001

4. Setiap naik 80 meter dari permukaan laut maka temperatur suhu udara turun 0,5°C. Jika suhu udara di permukaan air laut = 39°C maka temperatur udara pada ketinggian 3.200 meter di atas permukaan laut adalah… A. 20°C B. 19°C C. 18°C D. 17°C

9. Suatu turnamen catur ditentukan bahwa peserta yang menang memperoleh nilai 5, peserta yang seri mendapat nilai 2, dan yang kalah mendapat nilai –1. Jika hasil 6 14

SUNMAMA Moch. Fatkoer Rohman pertandingan seorang peserta menag 3 kali dan kalah 2 kali, maka nilai yang diperoleh peserta tersebut adalah…. A. 15 B. 13 C. 12 D. 10

diberikan. Skor yang diperoleh Budi adalah …. A. 23 B. 24 C. 52 D. 53

10. Faktor persekutuan terbesar (FPB) dan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) bilangan 8 dan 12 berturut-turut adalah .... A. 2 dan 16 B. 2 dan 24 C. 4 dan 16 D. 4 dan 24

14. Suhu di dalam kulkas –2OC. Pada saat mati lampu suhu di dalam kulkas naik 3OC setiap 4 menit. Setelah lampu mati selama 8 menit, suhu di dalam kulkas adalah .... A. 1OC B. 3OC C. 4OC D. 8OC

11.

B. Bilangan Pecahan

Dalam sebuah tes dibuat aturan penilaian sebagai berikut:Setiap butir soal yang dijawab benar diberi skor 2 dan yang dijawab salah diberi skor 1,sedangkan yang tidak dijawab diberi skor 0 (nol). Seorang peserta hanya menjawab 57butir soal dan yang benar 45. Jika banyak soal 75 butir, skor yang diperoleh pesertatersebut adalah .... A. 90 B. 78 C. 66 D. 60

1. Selisih dari 2,583 dan 5,3 adalah … A. 2,283 B. 2,383 C. 2,717 D. 2,817 2. Selisih dari 7,2 dan 3,582 adalah …. A. 3,618 B. 3,628 C. 3,682 D. 3,728

12. Bu Heru akan memberikan 24 buah mangga dan 16 buah jeruk kepada beberapa orang siswa. Setiap siswa harus memperoleh bagian yang sama banyak untuk tiap jenis. Berapa orang siswa paling banyak yang akan mendapat buah tersebut? A. 4 B. 6 C. 8 D. 12

3. Seorang pekerja mendapat upah Rp500.000,00 sebulan. Setengah dari upahnya digunakan untuk makan dan

13. Pada tes fisika, skor untuk jawaban benar adalah 2, jawaban salah adalah – 1, dan tidak dijawab adalah 0. Budi berhasil menjawab benar 29 soal dan tidak menjawab 5 soal dari 40 soal yang

4. Seorang pedagang membeli 24 kg gula. Gula tersebut akan dimasukkan ke dalam kantong yang masing-masing

transport, dan

1 5

nya untuk sewa kamar,

serta sisanya untuk keperluan lain. Besar uang untuk keperluan lain adalah…… A. Rp100.000,00 B. Rp125.000,00 C. Rp150.000,00 D. Rp175.000,00

berisi 15

1 4

kg. Berapa buah kantong yang

SUNMAMA Moch. Fatkoer Rohman diperlukan untuk membungkus seluruh gula tersebut? A. 6 buah B. 20 buah C. 28 buah D. 96 buah 5.

D. 10

10. Hasil dari 2 A.

1

kg kopi, maka banyak

4

orang yang adalah...orang. A. 3 B. 16 C. 24 D. 48

menerima

kopi

A. B. C. D.

A. B. C. D.

4 2,75 1,8 0,3

D.

9.

2

1 4

2 5 12

3 19

+5

1 4

–2

2

2

3 1

3 5

adalah ….

60 8 20 19

C. 11 15 40

2

D. 12

20 7 20

13. Besi beton sepanjang 12 meter dipotongpotong sama panjang untuk rangkaian tiang bangunan. Jika setiap potongan besi itu panjangnya

1

C. 8

12 1

B. 8

1 3

meter, maka

banyak potongan besi adalah …. A. 4 B. 15 C. 36 D. 48

+ 1 × 2 = ….

B. 6

3 7

A. 7

6 16 100 240

A. 4

ଷ

2

12. Hasil dari 4

7. Bentuk baku dari 807 adalah…. A. 8,75 × 10–1 B. 8,75 × 10–2 C. 8,75 × 10–3 D. 8,75 × 10–4

C.

5

22

ଷ

2 5 1 2

8. Pecahan yang tidak senilai dengan adalah …. A. 0,375 B. 37,5%

3

11. Hasil dari 2 − ସ − 2 ହ adalah ….

× 6. Nilai dari = …. − 3 4 2 3

2

2 1 + 5 × = ….

25 5 B. 1 17 1 C. 3 15 19 D. 3 30

Ina membagikan 12 kopi kepada beberapa orang. Jika tiap orang mendapat

1

4 1 4 8 9

16

SUNMAMA Moch. Fatkoer Rohman banyak dari baris di depannya. Jika pada ruang pertunjukan itu tersedia 20 baris kursi, maka banyak orang yang dapat duduk di kursi ruangan itu adalah …. A. 400 orang B. 440 orang C. 680 orang D. 780 orang

C. Pola Bilangan 1. Rumus suku ke-n dari barisan 2, 6, 12,

20, 30, … adalah Un = …. A. n2 + 1 B. 4n – 2 C. n2 + n D. 3n – 1

7. Rumus suku ke-n barisan 1, 2, 4, 8, …

adalah Un = …. A. 2n – 1 B. 2n C. 2n – 1 D. 2n – 1

2. Rumus suku ke-n dari barisan 2, 5, 10, 17

adalah Un = …. A. 2n + 1 B. 3n – 1 C. n2 + 1 D. 2n3 – 1

8. Suku ke-15 barisan 1, 3, 6, 10, 15, adalah

….

3. Suku ke-7 barisan bilangan 3, 6, 10, 15,

A. B. C. D.

… adalah…. A. 28 B. 34 C. 36 D. 44

105 120 210 240

9. Pada

pelajaran olahraga siswa dikelompokkan menjadi 2 baris. Baris pertama adalah siswa dengan nomor absent ganjil dan garis kedua adalah siswa dengan nomor absen genap secara berurutan. Nomor absen siswa yang ke12 pada baris pertama adalah…. A. 11 B. 13 C. 23 D. 25

4. Tiga suku berikutnya dari barisan 2, 3, 5,

8, 13, … adalah…. A. 21, 34, 55 B. 17, 22, 28 C. 20, 29, 40 D. 21, 43, 57 5. Perhatikan lima bilangan berikut ini: 2,

4, 8, 16, 32, …. Rumus pola bilangannya adalah…. A. menambahkan dengan 2 untuk mendapatkan bilangan berikutnya B. mengalikan 2 dengan urutan bilangan asli C. memangkatkan 2 dengan urutan bilangan asli D. membagi dengan 2 untuk mendapatkan bilangan berikutnya

10. Pada tumpukan batu bata, banyak batu

bata paling atas ada 8 buah, tepat di bawahnya ada 10 buah, dan seterusnya setiap tumpukan di bawahnya selalu lebih banyak 2 buah dari tumpukan di atasnya. Jika ada 15 tumpukan batu bata (dari atas sampai bawah), berapa banyak batu bata pada tumpukan paling bawah? A. 35 buah B. 36 buah C. 38 buah D. 40 buah

6. Pada ruang pertunjukan, baris paling

depan tersedia 20 kursi. Baris belakangnya tersedia 2 kursi lebih 17

SUNMAMA Moch. Fatkoer Rohman C. 395 kursi D. 415 kursi

11. Dalam suatu penyelidikan diketahui

bahwa sebuah sel bakteri khusus berkembangbiak 2 kali lipat tiap menit. Jika semula ada 100 sel untuk penyelidikan, maka jumlah sel bakteri setelah 4 menit adalah.... A. 600 bakteri B. 800 bakteri C. 1500 bakteri D. 1600 bakteri

16. Gambar di bawah ini menunjukkan pola

bilangan yang disusun dari beberapa segitiga sama sisi.

Pola ke-1 Pola ke-2 Pola ke-3 Banyak segitiga sama sisi pada pola ke-7 adalah.... A. 7 B. 13 C. 35 D. 49

12. Suku ke-60 dari barisan 12, 20, 28, 36, ...,

adalah.... A. 400 B. 484 C. 488 D. 492 13. 0, 6, 12, 18, 24, 26, 30, 36, .... Bilangan

yang bukan merupakan anggota dari pola bilangan di atas adalah.... A. 18 B. 24 C. 26 D. 30 14. Rumus suku ke-n dari barisan bilangan 2 5 8 11

, , ,

5 7 9 11

, ...adalah ....

ଷ௡ି ଵ ௡ାସ ଷ௡ି ଵ B. ଶ௡ାଷ ௡ାଵ C. ଷ௡ି ଵ ௡ାଵ D. ଶ௡ାଷ A.

15. Pada suatu gedung kesenian terdapat

kursi yang disusun dengan jumlah kursi pada baris pertama 16 kursi, baris kedua 21 kursi, baris ketiga 26 kursi, dan seterusnya selalu bertambah 5 kursi. Jika dalam gedung itu terdapat 10 baris, jumlah kursi seluruhnya adalah .... A. 375 kursi B. 385 kursi 18


B BE EN NT TU UK KA AL LJ JA AB BA AR R

A. Pengertian Bentuk Aljabar Bentuk aljabar adalah bentuk matematika yang didalamnya memuat variabel atau konstanta. Perhatikan bentuk-bentuk aljabar berikut! 1) 2x 2) 4x2 + 3 3) –3x2 + 2y + 1 Bentuk aljabar 1) terdiri dari 1 suku, disebut bentuk aljabar suku 1, bentuk aljabar 2) disebut bentuk aljabar suku 2, dan bentuk aljabar 3) disebut bentuk aljabar suku 3. Perhatikan bentuk aljabar 3)! x dan y disebut variabel, –3 dan 2 disebut koefisien, dan 1 disebut konstanta.

B. Suku-suku Sejenis Dua buah suku dikatakan sejenis bila kedua suku itu memiliki variabel dan pangkat yang sama. Perhatikan bentuk aljabar berikut! 2x 2 + 3x – 6x2 – x. Bentuk aljabar ini memiliki 4 buah suku, yaitu 2x 2, 3x, –6x2, dan –x. Suku 2x 2 sejenis dengan suku –6x 2, karena kedua suku itu memiliki variabel yang sama, yaitu x, dan memiliki pangkat yang sama, yaitu 2. Suku 3x sejenis dengan –x.

C. Penjumlahan dan Pengurangan Dua bentuk aljabar dapat dijumlahkan atau dikurangkan bila kedua bentuk aljabar itu sejenis. Perhatikan contoh berikut! 3x2 + 6x – 2x2 – 10x = 3x2 – 2x2 + 6x – 10x = x2 – 4x.

C o on n t to oh h S S o oa a l l d da a n n P P e em mb ba ah h a as sa an n 1. Jumlah dari 8x2 – 5x – 11 dan 20 + 5x – 9x2 adalah .... A. –x2 + 9 B. –x2 – 9 C. x2 + 9 D. x2 – 9 Pembahasan: 8x2 – 5x – 11 + 20 + 5x – 9x2 = 8x2 – 9x2 – 5x + 5x – 11 + 20 = –x2 + 9 Jawaban: A

19

SUNMAMA Moch. Fatkoer Rohman 2. Hasil pengurangan 3p2 – 7 oleh p2 – 3p – 2 adalah ....

A. B. C. D.

–2p2 + 3p – 5 –2p2 – 3p + 5 2p2 + 3p – 5 2p2 – 3p + 5

Pembahasan: 3p2 – 7 – (p2 – 3p – 2) = 3p2 – 7 – p2 + 3p + 2 = 2p2 – p2 + 3p – 7 + 2 = 2p2 + 3p – 5 Jawaban: C 3. Hasil pengurangan 2p – p 2 dari p2 – p + 3 adalah ....

A. 2p2 + 3 B. 2p2 – 3p + 3 C. 2p2 + p + 3 D. 3p2 + 3 Pembahasan: p2 – p + 3 – (2p – p 2) = p2 – p + 3 – 2p + p 2 = p2 + p2 – p – 2p + 3 = 2p2 – 3p + 3 Jawaban: B

D. Perkalian No 1 2

3

Bentuk Suku 1 dan Suku 2 a(b + c) = ab + ac Suku 2 dan Suku 2 (a + b)(c + d) = ab + ad + bc + bd Perkalian Istimewa (a + b)(a + b) = (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a – b)(a – b) = (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a – b)(a – b) = (a – b)2 = a2 – 2ab + b2

C o on n t t o oh h S S o oa a l l d da a n n P P e em mb ba ah ha as sa an n Hasil dari –2x(2y – x) adalah.... A. –4xy – 2x B. –4xy – x2 C. 2x – 4xy D. 2x2 – 4xy Pembahasan: –2x(2y – x) = –2x.2y + 2x.x = –4xy + 2x2 = 2x2 – 4xy Jawaban: D 20

Contoh –3x(2x + 6) = –3x.2x – 3x.6 = –6x2 – 18x (x + 2)(2x – 5) = x.2x – x.5 + 2.2x – 2.5 = 2x2 – 5x + 4x – 10 = 2x2 – x - 10 (2x + 3)2 = (2x)2 + 2.2x.3 + 32 = 4x2 + 12x + 9 (3x – 5)2 = (3x)2 – 2.3x.5 + 52 = 9x2 – 30x + 25 (2x + 3)(2x – 3) = (2x)2 – 32 = 4x2 – 9


E. Pemfaktoran No 1 2 3

4 5

Bentuk ab + ac = a(b + c) x2 + bx + c = (x + p)(x + q), dengan pq = c dan p + q = b ax2 + bx + c = (ax + p)(ax + q), a ≠ 1 dengan pq = ac dan p + q = b

Contoh 9x + 12y = 3.3x + 3.4y = 3(3x + 4y) x2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3) 3x2 – 5x – 2 =

(3x + 1)(3x − 6) 3

= (3x + 1)(x – 2) 9x2 – 16 = (3x + 4)(3x – 4) x2 + 6xy + 9y2 = x2 + 2.x.(3y) + (3y)2 = (x + 3y)(x + 3y)

a2 – b2 = (a + b)(a – b) a2 + 2ab + b2 = (a + b)(a + b)

C o on n t t o oh h S S o oa a l l d da a n n P P e em mb ba ah ha as sa an n 1. Pemfaktoran dari 25x2 – 49y2 adalah .... A. (25x + 49y)(x – y) B. (25x – 7y)(x + 7y) C. (5x – 49y)(5x – y) D. (5x – 7y)(5x + 7y) Pembahasan: 25x2 – 49y2 = (5x + 7y)(5x – 7y) = (5x – 7y)(5x + 7y) Jawaban: D 2. Salah satu faktor dari 3x2 – 7x + 2 adalah .... A. x + 3 B. x + 2 C. 2x – 1 D. 3x – 1 Pembahasan: 3x2 – 7x + 2 a = 3, b = –7, dan c = 2. Jadi ac = 3.2 = 6. Carilah dua bilangan bila dikalikan hasilnya 6 dan bila dijumlahkan hasilnya –7. Dua bilangan itu adalah –6 dan –1. jadi: 1 3x2 – 7x + 2 = (3x – 6)(3x – 1) = (x – 2)(3x – 1). Jadi salah satu faktornya adalah 3x – 1. 3 Jawaban: D

21


F. Bentuk Aljabar Pecahan Untuk melakukan operasi pada bentuk aljabar pecahan, caranya sama dengan bentuk pecahan biasa. No Operasi Contoh 1 Penjumlahan/Pengurangan a a+ 3y + 5 − 3y + 1 3y + 5 − 3y + 1 2 y + 6 + = + = = c c c 2y + 1 2y + 1 2y + 1 2y + 1 a c ad + c 2(2x + 1) − 3( x + 1) 4x + 2 − 3x − 3 2 3 + = − = = d d x + 1 2x + 1 (x + 1)( 2x + 1) 2x 2 + 3x + 1 x −1 = 2 2x + 3x + 1 a

2

3

+

c d

=

ad + c d

31

x +1

Perkalian a c ac × = d d Pembagian a c a d : = × d c

C o on n t t o oh h S S o oa a l l d da a n n P P e em mb ba ah ha as sa an n Hasil dari A. B. C. D.

2 3x + 2 adalah .... + 3x 9x 3x + 4 12 x 7x + 3 9x 3x + 8 9x 3x + 4 9x

Pembahasan: KPK dari 3x dan 9x adalah 9x 2 3x + 2 6 3x + 2 3x + 8 = = + + 3x 9x 9x 9x 9x Jawaban: C

22

+

2

x2

=

3

+

2

+ 3x + 2 x + 1 ( x + 1)(x + 2)

=


SSO OAALL LLAATTIIH HAANN 6. Pemfaktoran dari 9x4 – 144y4 adalah …. A. (3x2 + 12y2)(3x2 – 12y2) B. 9(x2 + 4y2)(x2 – 4y2) C. 9(x + 2y)(x2 – 2y)2 D. 9(x2 + 4y2)(x + 2y)(x – 2y)

1. Hasil dari (2x – 4)(3x + 5) adalah…. A. 6x2 – 2x – 20 B. 6x2 + 2x – 20 C. 6x2 – 14x – 20 D. 6x2 + 14x – 20 2. Hasil dari (3x – 4)((2x + 5) adalah.... A. 6x2 – 7x – 20 B. 6x2 + 7x – 20 C. 6x2 – x – 20 D. 6x2 + x – 20

7. Bentuk

adalah …. A.

4. Bentuk sederhana dari

− 13x − 10 9x 2 − 4

+x−3 16x 4 − 81

x −1

( 4x 2

8. Hasil dari

adalah…. x−5 A. 3x − 2 x+5 B. 3x + 2 x−2 C. 3x − 2 x+5 D. 3x + 2 5. Bentuk

dari

+ 9)(2x − 3) x −1 B. ( 4x + 9)( 2x + 3) x −1 C. ( 4x 2 − 9)( 2x − 3) x −1 D. ( 4x 2 − 9)( 2x + 3)

3. Hasil dari (3x – 2)(4x – 5) adalah…. A. 12x2 – 23x – 10 B. 12x2 – 23x + 10 C. 12x2 – 7x + 10 D. 12x2 – 7x – 10

3x 2

sederhana

2x 2

A.

3 2x − 3 13x − 3

−

5

x+4

adalah ….

+ 5x − 12 − 7 x + 27 B. 2 x 2 + 5 x − 12 13x + 3 C. 2x 2 − 5x − 12 13x + 27 D. 2x 2 − 5x − 12

− 22x + 20 4x 2 − 16

6x 2

2x 2

9. Salah satu faktor dari 6x2 – 7x – 20 adalah…. A. 3x – 4 B. 3x + 4 C. 6x – 5 D. 6x + 5

dapat

disederhanakan menjadi…. 3x − 5 A. x+2 3x − 5 B. x−2 3x − 5 C. 2x + 4 3x − 5 D. 2x − 4

10. Salah satu faktor dari –6x2 + 17x – 5 adalah…. A. –3x – 1 B. –2x + 5 C. 2x + 5 D. 3x + 1 23



x−4 x+7 x+4 D. x+7

− 6x − 20 2x 2 + 14x + 20 2x 2

C.

adalah…. 2x − 4 A. 2x + 4 2x + 4 B. 2x + 4 2x − 5 C. x+5 x−5 D. x+5

16. Hasil pemfaktoran dari 16x4 – 9y4 adalah…. A. (4x2 + 3y2)(4x2 – 3y2) B. (4x4 + 3y2)(2x + 3y)(2x – 3y) C. (4x4 – 3y2)(2x + 3y)(2x – 3y) D. (4x4 – 3y2)(2x – 3y)(2x – 3y )

ଵ ଵ 1 12. Bila x = maka (x – )(y + ) = …. ௬ ௬ x A. B. C. D.

17.

x+y x–y x2 – y2 x2 + y2

13. Pemfaktoran dari x2 – 2xy + y2 adalah…. A. (x +y)(x – y) B. (x + y)(x – 3y) C. (x – y)(x – y) D. (x – y)(x + 3y)

14.

+ 10x + 13 (x − 2)( x + 3) 2x 2 + 2 x + 13 B. ( x − 2)( x + 3) 2 x 2 − 2x − 3 C. ( x − 2 )(x + 3) 2x 2 − 2 x + 15 D. ( x − 2)( x + 3) 2x 2


x+3

dapat x + 2 x 2 + 3x + 2 disederhanakan menjadi …. 4x + 6 A. 2 x + 3x + 2 3x + 6 B. 2 x + 3x + 2 3x + 3 C. 2 x + 3x + 2 2x + 4 D. 2 x + 3x + 2 dari

19. Bentuk sederhana dari 3x – 5y + 4x – 6y adalah .... A. 7x – 11y B. 7x – y C. –x – y D. –x – 11y

x 2 − 16 x2

+

18. Bentuk paling sederhana 2 6x + 13x − 5 adalah…. 4x 2 − 25 3x − 1 A. 2x − 5 3x + 1 B. 2x + 5 3x − 1 C. 2x + 5 3x + 1 D. 2x − 5

௫ାଷ ௫ିଶ = …. + ௫ିଶ ௫ାଷ A.

3

+ 3x − 28

adalah… x−4 A. x−7 x+4 B. x−7

20. KPK dari 6p2q dan 2pq2 adalah .... A. 6pq B. 6p2q2 C. 2pq 24

SUNMAMA Moch. Fatkoer Rohman D.

2p2q2


− 5x − 12 4x 2 − 9

2x 2

adalah …. A. B. C. D.

x−4 2x − 3 x−4 2x + 3 2x − 3 2x + 3 2x + 3 2x − 3

22. Hasil dari (3x + 7) (2x – 5) = …. A. 6x2 – 29x – 35 B. 6x2 – x – 35 C. 6x2 + x + 35 D. 6x2 + 29x + 35 23. Bentuk 4x4 – 9y4 dapat difaktorkan menjadi …. A. (x4 – y4) (4x2 – 9y2) B. (2x – 3y) (2x2 – 3y4) C. (2x2 – 3y2) (2x2 – 3y2) D. (2x2 – 3y2) (2x2 + 3y2) 24. Bentuk

− x − 15 disederhanakan 4 16x − 625

2x

2

menjadi …. A. B. C. D.

௫ିଷ ሺସ௫ మାଶହሻሺଶ௫ାହሻ ௫ାଷ ሺସ௫ మାଶହሻሺଶ௫ାହሻ ௫ିଷ ሺସ௫ మାଶହሻሺଶ௫ିହሻ ௫ାଷ ሺସ௫ మାଶହሻሺଶ௫ିହሻ

25


P PE ER RS SA AM MA AA AN N,, S SIIS ST TE EM MP PE ER RS SA AM MA AA AN ND DA AN N P PE ER RT TIID DA AK KS SA AM MA AA AN N

A. Persamaan Linear Satu Variabel Persamaan adalah kalimat matematika yang memuat variabel dan tanda sama dengan (“=”). Contoh: 1) 4x – 5 = 3x – 2 2) 4x2 + 1 = x + 5 3) 5x + y = 15 Persamaan yang hanya memuat satu buah variabel tidak berpangkat disebut persamaan linear satu variabel . Dari ketiga contoh di atas yang merupakan persamaan linear satu variabel adalah persamaan 1).

Bilangan pengganti yang membuat persamaan menjadi kalimat benar disebut penyelesaian. Himpunan yang anggotanya penyelesaian dari suatu persamaan disebut himpunan penyelesaian. Persamaan yang mempunyai penyelesaian sama disebut penyelesaian ekuivalen . Perhatikan persamaan 1) yaitu 5x – 8 = 3x – 2! Penyelesaian persamaan ini adalah 3, karena 4(3) – 5 = 3(3) – 2. Sedangkan himpunan P = {3} disebut himpunan penyelesaian dari persamaan tersebut. Persamaan 2x = 6 mempunyai penyelesain 3. Dengan demikian peersamaan 5x – 8 = 3x – 2 ekuivalen dengan persamaan 2x = 6 karena mempunyai penyelesaian yang sama, yaitu 3. Hal ini ditulis 5x – 8 = 3x – 2 ⇔ 2x = 6.

Menentukan Penyelesaian Persamaan Linear Satu Variabel Cara menentukan penyelesaian persamaan linear satu variabel adalah dengan cara mendapatkan persamaan ekuivalen yang paling sederhana. Adapun cara mendapatkan persamaan ekuivalen yang paling sederhana adalah: 1) menambah atau mengurangi kedua ruas dengan suku atau bilangan yang sama 2) mengalikan atau membagi kedua ruas dengan suku atau bilangan yang sama. Contoh: Tentukan penyelesaian persamaan 5x – 8 = 3x – 2! Penyelesaian: 5x – 8 = 3x – 2

⇔ 5x – 8 – 3x

= 3x – 2 – 3x (kedua ruas dikurangi dengan 3x) = 3x – 3x – 2 (sifat asosiatif) = –2 = –2 + 8 (kedua ruas ditambah dengan 8) =6

⇔ 5x – 3x – 8 2x – 8 ⇔ ⇔ 2x – 8 + 8 2x ⇔ 2x ⇔ = ⇔

2

6 2

(kedua ruas dibagi dengan 2)

x = 3 (ini adalah persamaan yang paling sederhana) 26

SUNMAMA Moch. Fatkoer Rohman Jadi penyelesaiannya adalah 3. Himpunan penylesaiannya adalah P = {3}. Untuk memudahkan dan mempercepat pengerjaan diperlukan trik sebagai berikut: 1. Kumpulkan suku yang memuat variabel di ruas kiri dan suku konstanta di sebelah kanan, dengan cara “memindahkan” suku-suku. 2. Untuk memindahkan suku-suku harus memenuhi aturan berikut: Suku yang dipindah disertai dengan perubahan “tanda”, yaitu positif menjadi negatif dan sebaliknya.

C o on n t t o oh h S S o oa a l l d da a n n P P e em mb ba ah ha as sa an n Penyelesaian dari 5x – 1 = 2x + 11 adalah …. A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 Pembahasan: 5x – 1 = 2x + 11

⇔ 5x – 2x = 11 + 1 ⇔ 3x = 12 ⇔x=4

Jadi penyelesaiannya adalah 4. Jawaban: C

B. Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Pertidaksamaan adalah kalimat matematika yang memuat variabel dan tanda <, ≤, >, atau ≥. Pertidaksamaan yang hanya memuat satu variabel tidak berpangkat disebut pertidaksamaan linear satu variabel. Cara menentukan penylesaian pertidaksamaan linear satu variabel hampir sama dengan cara menentukan penylesaian persamaan linear satu varibel, yaitu dengan cara mendapatkan pertidaksamaan ekuivalen yang paling sederhana. Adapun cara mendapatkan pertidaksamaan ekuivalen yang paling sederhana adalah: 1) menambah atau menguragi kedua ruas dengan suku atau bilangan yang sama 2) mengalikan atau membagi kedua ruas dengan suku atau bilangan yang sama. Jika kedua ruas dibagi dengan bilangan negatif maka tanda pertidaksamaan harus dibalik Contoh: Tentukan himpunan penyelesaian dari 2x + 5 > 4x + 9, x variabel pada bilangan bulat! Penyelesaian: 2x + 5 > 4x + 9

⇔ 2x + 5 – 4x > 4x + 9 – 4x (kedua ruas dikurangi 4x) ⇔ –2x + 5 > 9 ⇔ –2x + 5 – 5 > 9 – 5 (kedua ruas dikurangi 5) –2x > 4 ⇔ − 2x 4 < (tanda dibalik, karena kedua ruas dibagi –2) ⇔ −2 −2 x < –2 ⇔ 27

SUNMAMA Moch. Fatkoer Rohman Jadi himpunan penyelesaiannya adalah P = {xx < –2, x bilangan bulat}

C o on n t to oh h S S o oa a l l d da a n n P P e em mb ba ah h a as sa an n Himpunan penyelesaian dari 2x – 3 A. {…, –1, 0, 1, 2} B. {–2, –1, 0, 1, …} C. {3, 4, 5, 6, …} D. {4, 5, 6, 7, …} Pembahasan: 2x – 3 ≤ –15 + 6x

≤ –15 + 6x dengan x bilangan bulat adalah ….

⇔ 2x – 6x ≤ –15 + 3 ⇔ –4x ≤ –12 ⇔ x ≥ 3.

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {3, 4, 5, 6, …}. Jawaban: C

C. Sistem Persamaan linear Dua Variabel Perhatikan dua persamaan berikut x + y = 3 dan 2x + y = 4! Kedua persamaan tersebut mempunyai dua variabel yaitu x dan y. Kedua varibelnya tidak berpangkat. Kedua persamaan itu disebut sistem persamaan linear dua variabel. Dua buah persamaan yang salah satu atau keduanya mempunyai dua varibel yang berpangkat disebut sistem persamaan linear dua variabel . Perhatikan sistem persamaan linear dua variabel x + y = 3 dan 2x + y = 4! Bila x diganti dengan 1 dan y diganti dengan 2 maka kedua persamaan itu menjadi kalimat yang benar. Persamaan pertama menjadi 1 + 2 = 3 (kalimat yang benar) Persamaan kedua menjadi 2(1) + 2 = 4 (kalimat yang benar) (1, 2) disebut penyelesaian dari sistem persamaan di atas. Menentukan Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Untuk menentukan sistem persamaan linear dua variabel ada 4 cara, yiatu: 1) Metode eliminasi 2) Metode substitusi 3) Metode grafik 4) Metode Reduksi Berikut akan dibahas cara menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dengan cara eliminasi. Eliminasi artinya penghilangan, dalam hal ini penghilangan salah satu variabel. Perhatikan contoh soal berikut! Contoh Soal: Tentukan penyelesaian sistem persamaan berikut! 2x + y = 7 dan x + y = 5 Penyelesaian: 2x + y =7 28

SUNMAMA Moch. Fatkoer Rohman x +y x

=5 =2

2x + y = 7 2(2) + y = 7 4+y=7 y=7–4 y=3 Jadi penyelesaiannya adalah (2, 3).

C o on n t to oh h S S o oa a l l d da a n n P P e em mb ba ah ha as sa an n 1. Jika x dan y memenuhi sistem persamaan 5x – y = 26 dan x + y = 10, maka 2x + y adalah .... A. 11 B. 14 C. 16 D. 19 Pembahasan: 5x – y = 26 x+y = 10 + 6x = 36 x =6 x + y = 10 ⇔ 6 + y = 10 ⇔ y = 10 – 6 ⇔ y = 4. Jadi x = 6 dan y = 4. Dengan demikian 2x + y = 2(6) + 4 = 12 + 4 = 16. Jawaban: C 2. Harga 3 kg apel dan 5 kg jeruk adalah Rp85.000,00. Harga 5 kg apel dan 7 kg jeruk adalah Rp123.000,00. Harga 1 kg apel dan 1 kg jeruk adalah .... A. Rp33.000,00 B. Rp24.000,00 C. Rp19.000,00 D. Rp18.000,00 Pembahasan: Misalkan harga 1 kg apel adalah Rpx dan harga 1 kg jeruk adalah Rpy, maka: 3x + 5y = 85.000 x 5 ⇔ 15x + 25y = 425.000 5x + 7y = 123.000 x 3 ⇔ 15x + 21y = 369.000 4y = 56.000 y = 14.000 3x + 5y = 85.000 ⇔ 3x + 5(14.000) = 85.000 ⇔ 3x + 70.000 = 85.000 ⇔ 3x = 85.000 – 70.000 3x = 15.000 ⇔ x = 5.000 Jadi harga 1 kg apel adalah Rp5.000,00 dan harga 1 kg jeruk adalah Rp14.000,00. Harga 1 kg apel dan 1 kg jeruk adalah Rp19.000,00. Jawaban: C

29


SSO OAALL LLAATTIIH HAANN 6. Penyelesaian dari

A. Persamaan Linear Satu Variabel

A. B. C. D.

1. Penyelesaian dari 3(x + 1) – 5 = 13 adalah… A. 6 B. 5 C. 4 D. 3

A. B. C. D.

3 2 1 –1

8. Penyelesaian dari 3x – 2 = 3

2y − 1 = 5 adalah…. 3

A. 2 B. 1 C. 1

dari

2m + 1 5

=

y+1 adalah…. 6

1 2

x–3=5

adalah …. A. 16 B. 8 C. 4 D. 2

8 6 5 3

4. Penyelesaian

=

7. Penyelesaian dari persamaan

2. Penyelesaian dari 5(3x – 1) + 22 = 7(3x – 1) adalah…. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. Penyelesaian dari

y−1 3

m+5 4

D. 1

adalah…. A. 2 B. 4 C. 5 D. 7

1 4

adalah ….

1 4 3 4 1 2 1 3

B. Pertidaksamaan Variabel

Linear

Satu

1. Untuk x ∈ {bilangan cacah}, himpunan penyelesaian dari 3x – 2 < 13 adalah …. A. {0, 1, 2, 3, 4} B. {0, 1, 2, 3, 4, 5} C. {3, 4, 5, …} D. {4, 5, 6, …}

5. Diketahui persamaan berikut: A. 2x – 1 = x + 3 B. x + 1 = 2x + 3 x =1 C. 4 D. x – 1 = 4 Persamaan di atas yang ekuivalen adalah …. A. (i), (ii), dan (iii) B. (i) dan (iii) C. (ii) dan (iii) D. (iii) dan (iv)

2. Penyelesaian dari pertidaksamaan 3x – 5 ≥ x + 3 adalah …. A. x ≥ 2 B. x ≤ 2 C. x ≥ 4 D. x ≤ 4 30


3. Penyelesaian dari pertidaksamaan 13 – 2(y + 1) > (y + 1) – 8 adalah …. A. y > –6 B. y < –6 C. y > 6 D. y < 6 4. Penyelesaian dari 2 − 3x > 8 adalah ….

1. Diketahui system persamaan 3x + 2y = 8 dan x – 5y = –37. Nilai dar 6x + 4y adalah…. A. –30 B. –16 C. 16 D. 30

pertisaksamaan 2. Harga 8 buah buku tulis dan 6 buah pensil Rp14.400,00. Harga 6 buah buku tulis dan 5 buah pensil Rp11.200,00. Jumlah 5 buah buku tulis dan 8 buah pensil adalah…. A. Rp13.600,00 B. Rp12.800,00 C. Rp12.400,00 D. Rp11.800,00

4

A. B. C. D.

x > –10 x < –10 x > 10 x < 10

5. Himpunan penyelesaian dari –x + 4 x bilangan bulat adalah…. A. {x x ≥ 5, x bilangan bulat} B. {x x ≤ 3, x bilangan bulat} C. {x x ≥ –5, x bilangan bulat} D. {x x ≥ 3, x bilangan bulat} 6. Penyelesaian dari pertidaksamaan – 6) ≥ A. B. C. D.

2 3

2

1 2

5 3 7 3 − = 1 dan + x y x y dari y : x adalah…. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

3. Jika

(2x

(x – 4) adalah....

x+

5 2

A. x < 4 B. x > 4 C. x < 1 D. x > 1

dari

= 2 maka nilai

4. Himpunan penyelesaian dari persamaan x−2 y+1 x + 1 3y − 1 + = 1 dan + =2 2 3 3 7 adalah…. A. {(–1, 5)} B. {(1, 5)} C. {(5, –1)} D. {(–5, –1)}

x ≥ –17 x ≥ –1 x≥1 x ≥ 17

7. Penyelesaian 3

≤ 1,

pertidaksamaan

> 3x – 4 adalah…. 1

5. Dua tahun lalu, umur Amir 2 kali umur Umar. Delapan belas tahun yang akan dating umur Amir menjadi 6 kali umur Umar. Umur Amir sekarang adalah…. A. 9 B. 10 C. 11 D. 12

3 1 3 3 4 3 4

C. Sistem Persamaan Variabel

Linear

Dua

6. Harga 4 ekor ayam dan 5 ekor itik Rp55.000,00, sedang harga 3 ekor ayam 31

SUNMAMA Moch. Fatkoer Rohman dan 5 ekor itik Rp47.500,00. Harga 1 ekor ayam dan 1 ekor itik berturut-turut adalah …. A. Rp15.833,33 dan Rp9.500,00 B. Rp13.750,00 dan Rp11.000,00 C. Rp7.500,00 dan Rp5.000,00 D. Rp7.875,14 dan Rp4.750,00

11. Diketahui sistem persamaan 3x + 3y = 3 dan 2x – 4y = 14. Nilai dari 4x – 3y adalah…. A. –16 B. –12 C. 16 D. 18

7. Diketahui 2x – y = 7 dan x + 3y = –7. Nilai 3x – 4y = …. A. –9 B. 6 C. 9 D. 18

12. Harga 3 jeruk dan 4 mangga adalah Rp12.500,00, sedang harga 5 jeruk dan 3 mangga yang jenisnya sama adalah Rp13.500,00. Jika Ali ingin membeli 4 jeruk dan 2 mangga, berapa rupiah yang ia harus bayar? A. Rp8.500,00 B. Rp9.000,00 C. Rp10.000,00 D. Rp10.500,00

8. Harga 2 kg salak dan 3 kg jeruk Rp8.500,00, sedang harga 1 kg salak dan 4 kg jeruk Rp8.000,00. Harga 1 kg salak = …. A. Rp1.500,00 B. Rp1.750,00 C. Rp2.000,00 D. Rp2.250,00 9. Harga

x

persamaan

yang 2

x

memenuhi

13. Jika x + y = 5 dan x – 2y = –4, maka nilai dari x + 2y adalah…. A. 2 B. 5 C. 7 D. 8

sistem

1 −3 2 + = 22 dan + = −12

y

x

14. Harga 6 buah baju dan 4 celana adalah Rp480.000,00, sedangkan harga 3 baju dan 6 celana yang sama yaitu Rp480.000,00. Harga 2 baju dan 5 celana adalah…. A. Rp140.000,00 B. Rp280.000,00 C. Rp380.000,00 D. Rp480.000,00

y

adalah …. A. B. C. D.

1 6 1 7 1 8 1 9

15. Diketahui sistem persamaan 2x + y = 1 dan x + 2y = 11. Nilai dari y – x adalah …. A. –10 B. –4 C. 4 D. 10

10. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x + 12 y = 4 dan 13 x – y = –1 adalah …. A. {(2, 3)} B. {(3, 2)} C. {(4, –1)} D. {(–1, 4)}

16. Diketahui sistem persamaan 3x + 7y = 1 dan 2x – 3y = 16. Nilai xy = .... A. 8 B. 6 32

SUNMAMA Moch. Fatkoer Rohman C. -10 D. -12 17. Diketahui persamaan 2x + 5y = 19 dan 11x + 5y = 37. Nilai dari 5x + 7y = …. A. 31 B. 32 C. 33 D. 44 18. Eka membeli 2 kg apel dan 4 kg anggur dengan harga Rp35.000,00. Ega membeli 5 kg apel dan 6 kg anggur dengan harga Rp67.500,00. Berapa rupiah Eli harus membayar jika membeli 4 kg apel dan 5 kg anggur? A. Rp45.000,00 B. Rp53.000,00 C. Rp55.000,00 D. Rp63.000,00 19. Diketahui 3x + 4y = 7 dan –2x + 3y = -16. Nilai 2x – 7y adalah …. A. –24 B. –4 C. 4 D. 24

33


A AR RIIT TM MA AT TIIK KA AS SO OS SIIA AL L

A. Jual Beli 1. Untung dan Rugi Suatu perdagangan dikatakan untung, bila harga jual lebih besar dari harga beli dan dikatakan rugi bila harga jual lebih kecil dari harga beli. Bila B harga beli, J harga jual, U besar untung, dan R besar rugi, maka: U=J–B R=B–J

2. Persentase Untung dan Rugi Bila u adalah persentase untung U besar untung dan B harga beli maka: U u= × 100% B Bila r adalah persentase rugi R besar rugi dan B harga beli maka: R r = × 100% B

C o on n t to oh h S S o oa a l l d da a n n P P e em mb ba ah ha as sa an n 1. Seorang pedagang membeli satu lusin pensil seharga Rp9.000,00. Kemudian pensil itu dijual lagi dengan harga Rp1.000,00 per batang. Bila pensil terjual semuanya maka besar keuntungan pedagang itu adalah.... A. Rp1.000,00 B. Rp2.000,00 C. Rp3.000,00 D. Rp4.000,00 Pembahasan: B = Rp9.000,00 J = 12 × Rp1.000,00 = Rp12.000,00 U = J – B = Rp12.000,00 – Rp9.000,00 = Rp3.000. Jawaban: C 2. Sebuah TV dibeli dengan harga Rp800.000,00 dan dijual lagi dengan harga Rp900.000,00. Persentase keuntungannya adalah.... A. 0,125% B. 1,25% C. 12,5% D. 125% 34

SUNMAMA Moch. Fatkoer Rohman Pembahasan: B = Rp800.000,00 J = Rp900.000,00 U = J – B = Rp900.000,00 – Rp800.000,00 = Rp100.000,00 Rp100.000 ,00 U u= × 100% = × 100% = 12,5% B Rp800.000 ,00 Jawaban: C 3. Seorang pedagang membeli satu buah sepeda dengan harga Rp600.000,00. Karena sepeda itu cacat, sepeda itu dijual lagi dengan menderita kerugian 20%. Harga jual sepeda itu adalah…. A. Rp12.000,00 B. Rp120.000,00 C. Rp480.000,00 D. Rp720.000,00 Pembahasan: B = Rp600.000,00 r = 20% R R r = × 100% ⇔ 20% = × 100% B Rp600.000 ,00

⇔ R = 20 × Rp6.000,00 ⇔ R = Rp120.000,00

J = B – R = Rp600.000,00 – 120.000,00 = Rp480.000,00 4. Satu buah telepon genggam dijual dengan harga Rp1.200.000,00. Bila persentase untung yang didapat 20% maka harga beli telepon genggam itu adalah.... A. Rp800.000,00 B. Rp900.000,00 C. Rp1.000.000,00 D. Rp1.100.000,00 Pembahasan: J = Rp1.200.000,00 u = 20% U U J − B J B u= × 10 ⇔ 1 = − × 5 × 100% ⇔ 20% = × 100% ⇔ 2 = B B B B Rp1.200.000 ,00 − B ⇔1= × 5 ⇔ 5 × (Rp1.200.000,00 – B) = B B ⇔ Rp6.000.000 – 5B = B ⇔ Rp6.000.000,00 = B + 5B ⇔ 6B = Rp6.000.000,00 ⇔ B = Rp1.000.000,00 Jawaban: C Untuk mnjawab soal ini dapat digunakan rumus: J B= bila mengalami keuntungan 1+ u J B= bila menderita kerugian. 1− r

35


B. Bunga Tunggal Bila besar uang yang ditabung adalah M dan besar suku bunga adalah i% per tahun, maka: 1. Besar bunga dalam 1 tahun adalah i% M 1 2. Besar bunga dalam 1 bulan adalah i% M 12 3. Jumlah tabungan seluruhnya = M + besar bunga

C o on n t to oh h S S o oa a l l d da a n n P P e em mb ba ah ha as sa an n Pak Rahmat menyimpan uangnya di bank sebesar Rp750.000,00 dengan bunga 18% per tahun. Besar uang pak Rahmat setelah 4 tahun adalah .... A. Rp85.050,00 B. Rp880.000,00 C. Rp795.000,00 D. Rp761.250,00 Pembahasan: 18 4 x Rp750.000,00 = Rp135.000,00. Besar bunga selama 4 bulan = x 100 12 Rp135.000,00 = Rp45.000,000. Beasar uang pak Rahmat setelah 4 bulan adalah Rp750.000,00 + Rp45.000,00 = Rp795.000,00. Jawaban : C Besar bunga per tahun

36


SSO OAALL LLAATTIIH HAANN 8. Seorang pedagang membeli 3 kodi pakaian dengan harga Rp900.00,00 per kodinya. Kemudian ia jual dengan harga Rp648.000,00 per lusinnya. Jika seluruh pakaian habis terjual maka keuntungan yang diperoleh adalah pedagang adalah…. A. 10% B. 15% C. 20% D. 25%

1. Satu lusin pensil dibeli dengan harga Rp18.000,00. Jika kemudian pensil dijual kembali dengan harga Rp2.000,00 per batang, maka besar untung yang diperoleh adalah…. A. Rp1.500,00 B. Rp2.000,00 C. Rp6.000,00 D. Rp9.000,00 5. Seorang pedagang membeli 24 kg jeruk seharga Rp150.000,00. Setengahnya ia jual dengan harga Rp9.000,00/kg, sepertiganya ia jual dengan harga Rp7.500,00/kg, dan sisanya ia jual dengan harga Rp6.000,00/kg. Jika seluruh jeruk terjual habis maka pedagang itu mengalami…. A. untung Rp42.000,00 B. rugi Rp42.000,00 C. untung Rp24.000,00 D. rugi Rp24.000,00

9. Sebuah tape recorder dibeli dengan harga Rp200.000,00. Harga tape recorder tersebut supaya untung 35% adalah…. A. Rp285.000,00 B. Rp270.000,00 C. Rp253.000,00 D. Rp235.000,00 10. Sebuah toko buku memasarkan bukubuku dari suatu penerbit sebagai berikut. 200 buku matematika harganya Rp12.500,00 per buah dan 180 buku fisika harganya Rp15.000,00 per buah. Jika penerbit memberikan diskon 30% dan buku terjual habis maka keuntungan yang diperoleh took buku itu adalah….

6. Seorang pedagang menjual sebuah TV seharga Rp1.950.000,00. Jika harga belinya Rp1.500.000,00 maka persentase untungnya adalah…. A. 45% B. 30% C. 25% D. 20%

A. B. C. D.

7. Seorang pedagang membeli 1 kodi mainan seharga Rp280.000,00. Karena sebagian besar mainan rusak maka setiap mainan dijual dengan harga Rp10.500,00. Dengan demikian pedagang tersebut akan mengalami…. A. untung 20% B. rugi 20% C. untung 25% D. rugi 25%

Rp1.560.000,00 Rp1.300.000,00 Rp1.040.000,00 Rp520.000,00

11. Seorang pedagang menjual sebuah sepeda seharga Rp600.000,00. sebelum dijual sepeda tersebut diberi aksesoris seharga Rp100.000,00. Bila harga beli sepeda Rp400.000,00, maka persentase keuntungannya adalah.... A. 50% B. 40% C. 25% D. 20% 37

SUNMAMA Moch. Fatkoer Rohman 16. Seorang pedagang membeli 2 karung beras dengan harga Rp2.400/kg dan mendapat diskon 12 12 %. Tiap karung memiliki bruto 100 kg dan tara 2 kg. Beras itu dijual kembali dengan harga Rp2.500,00/kg dan memberi diskon 10%. Persentase untung yang diperoleh adalah.... A. 2% B. 4,17% C. 6,25% D. 7,10% 17. Seorang pedagang membeli duku sebanyak 3 peti dengan harga Rp198.000,00. Setiap peti brutonya 30 kg dan tara 1 kg. Jika duku tersebut dijual dengan harga Rp2.500,00 tiap kg, maka untungnya adalah.... A. Rp19.500,00 B. Rp22.000,00 C. Rp24.500,00 D. Rp27.000,00

12. Pedagang buah-buahan membeli 400 buah durian seharga Rp2.000.000,00. Seratus buah dijual dengan harga Rp7.500,00 per buah, 200 buah dijual dengan harga Rp6.000,00 per buah dan sisanya dijual dengan harga Rp4.000,00 per buah. Berapa keuntungan pedagang tersebut? A. 35% 1

B. 22 % 2 1

C. 17 % 2

D. 15% 13. Dua jenis beras harga tiap kg-nya masing-masing Rp2.000,00 dan Rp2.400,00. Kedua beras itu dicampur kemudian dijual dengan harga Rp2.300,00 per kg-nya. Jika seorang pedagang itu menjual 3 kwintal beras campuran, maka keuntungan yang diperoleh adalah.... A. Rp90.000,00 B. Rp72.000,00 C. Rp60.000,00 D. Rp30.000,00

18. Sata membeli baju dengan mendapat diskon 15% sehingga hanya membayar Rp170.000,00. Harga baju sebelum diskon adalah .... A. Rp200.000,00 B. Rp195.500,00 C. Rp185.000,00 D. Rp144.500,00 19. Seorang pedagang membeli 2 karung beras masing-masing beratnya 1 kuintal

14. Seorang penjual telur memperoleh untung Rp5.500,00. Jika keuntungannya 10% dari harga beli, maka harga jualnya adalah.... A. Rp40.500,00 B. Rp50.500,00 C. Rp55.000,00 D. Rp60.500,00

dengan tara 2

1 2

%. Harga pembelian

setiap karung beras Rp200.000,00. Jika beras itu dijual dengan harga Rp2.400,00 per kg, maka besar keuntungan adalah .... A. Rp34.000,00 B. Rp56.000,00 C. Rp68.000,00 D. Rp80.000,00 20. Seorang pedagang membeli 40 karung beras dengan harga Rp200.000,00 tiap karung. Kemudian beras dijual dengan harga Rp2.300,00 tiap kg. Harga jual karung Rp500 per buah. Jika pada

15. Untung yang diperoleh dari hasil penjualan susu sebanyak 6 kaleng dengan harga Rp29.700,00 adalah 10%. Harga pembelian susu tersebut adalah.... A. Rp2.970,00 B. Rp26.730,00 C. Rp27.000,00 D. Rp32.670,00

38

SUNMAMA Moch. Fatkoer Rohman karung tertulis bruto 100 kg dan tara 2%, maka keuntungannya adalah .... A. Rp1.408.000,00 B. Rp1.220.000,00 C. Rp1.200.000,00 D. Rp1.036.000,00

D. 53.700,00

18. Rudi menyimpan uang sebesar Rp400.000,00 di sebuah bank. Jika bank memberikan bunga tunggal sebesar 18% per tahun, maka besar bunga tabungan selama 8 bulan adalah .... A. Rp40.000,00 B. 45.000,00 C. Rp48.000,00 D. 60.000,00 19. Doni menyimpan uang sebesar Rp800.000,00 di sebuah bank. Bank memberikan bunga tunggal 12% per tahun. Agar jumlah tabungannya menjadi Rp960.000,00, maka Doni harus menabung selama .... A. 22 bulan B. 20 bulan C. 15 bulan D. 18 bulan 20. Ali menyimpan uang sebesar Rp500.000,00 di sebuah bank. Setelah 4 bulan jumlah tabungannya menjadi Rp535.000,00. Besar bunga bank per tahun adalah .... A. 15% B. 18% C. 20% D. 21% 21. Andi menabung uang sebesar Rp300.000,00 di sebuah bank. Setelah 5 bulan ia mendapat bunga Rp18.750,00. Jika Budi hendak menabung di bank yang sama sebesar Rp500.000,00, maka besar bunga yang diterima selama 6 bulan adalah .... A. Rp27.500,00 B. Rp35.700,00 C. Rp37.500,00 39


P PE ER RB BA AN ND DIIN NG GA AN N A. Perbandingan Perbandingan ada dua macam, yaitu perbandingan senilai dan perbandingan berbalik nilai. Suatu perbandingan dikatakan senilai bila besaran pertama naik maka besaran yang kedua juga ikut naik atau bila besaran pertama turun maka besaran yang kedua juga turun. Perbandingan dikatakan berbalik nilai bila besaran pertama naik maka besaran yang kedua turun atau bila besaran pertama turun maka besaran kedua naik. Perhatikan contoh berikut! Rudi membeli 5 botol minuman seharga Rp5.000,00. Bila Rudi membeli 10 botol minuman yang sama, tentu harganya Rp10.000,00. Ada dua besaran yang dibandingkan, yaitu besaran botol (banyak minuman) dan besaran harga. Botol harga 5 Rp5.000,00 10 Rp10.000,00 Ketika banyak minuman (botol) yang dibeli naik maka harganya juga naik, sehingga perbandingan ini dinamakan perbandingan senilai. Perhatikan lagi contoh berikut! Suatu proyek pemasangan keramik dapat diselesaikan dalam 20 hari bila dikerjakan oleh 8 orang pekerja. Proyek itu akan dipercepat penyelesaiannya yaitu 10 hari. Tentu pekerja yang diperlukan lebih banyak lagi yaitu 16 pekerja. Dalam hal besaran yang dibandingkan adalah hari dan pekerja. Hari pekerja 20 8 orang 10 16 orang Ketika besaran hari turun ( dari 20 menjadi 10) besaran pekerja naik (dari 8 menjadi 16), sehingga perbandingan ini dinamakan perbandingan berbalik nilai.

C o on o n n t t o t o oh h S S o oa o a a l l d da a n n P n P e em e m mb ba a ah ha a as s sa a an n n 1. Seuah mobil menghabiskan 8 liter bensin untuk menempuh jarak 56 km. Jika jarak yang ditempuh 84 km, maka bensin yang diperlukan adalah .... A. 6 liter B. 7 liter C. 10,5 liter D. 12 liter Pembahasan: liter 8 x

Jarak 56 84 40

SUNMAMA Moch. Fatkoer Rohman 8

56 ⇔ 56x = 8(84) ⇔ 7x = 84 ⇔ x = 84 ⇔ x = 12. 7 x 84 Jadi bensin yang diperlukan adalah 12 liter. Jawaban: D

=

2. Sebuah bangunan dikerjakan dalam 32 hari oleh 25 orang pekerja. Agar pekerjaan tersebut dapat diselesaikan dalam 20 hari, banyak pekerja yang diperlukan adalah .... A. 15 orang B. 40 orang C. 50 orang D. 60 orang Pembahasan: Hari 32 20

Pekerja (orang) 25 x

32 x = ⇔ 20x = 25(32) ⇔ 4x = 5(32) ⇔ x = 5(8) ⇔ x = 40. 20 25 Jadi banyak pekerja yang diperlukan adalah 40 orang. Jawaban: B

B. Skala Skala adalah perbandingan jarak pada gambar terhadap jarak sebenarnya. Misal suatu peta mempunyai skala 1 : 1.000.000, artinya jarak sebenarnya adalah 1.000.000 kali dari jari dalam peta. Bila jarak dalam peta adalah 4 cm maka jarak sebenarnya adalah 1.000.000 × 4 cm = 4.000.000 cm = 40 km.

1. Menentukan Skala Misal jarak dalam peta adalah p mewakili jarak sebenarnya s, maka skala peta itu adalah p : s, yang dapat diubah menjadi 1 :

௦ ௣

2. Menentukan Jarak Sebenarnya Bila skala peta 1 : c dan jarak dalam peta adalah p maka jarak sebenarnya adalah cp

3. Menentukan Jarak Dalam Peta Bila skala peta 1 : c dan jarak sebenarnya adalah s maka jarak dalam peta adalah

41

௦ ௖


C o on n t to oh h S S o oa al l d da a n n P P e em mb ba ah ha as sa an n 1. Suatu peta dibuat sedemikian hingga setiap 16 cm mewakili 32 km jarak sebenarnya. Skala peta itu adalah.... B. 1 : 2.000 C. 1 : 20.000 D. 1 : 200.000 E. 1 : 2.000.000 Pembahasan: Skala = p : s = 16 cm : 32 km = 16 cm : 3.200.000 cm = 16 : 3.200.000 = 1 : 2.00.000 Jawaban : C 2. Sebuah peta mempunyai skala 1 : 500.000. Dua kota berjarak 8 cm pada peta. Jarak sebenarnya kedua kota itu adalah.... A. 4 Km B. 40 Km C. 400 Km D. 4.000 Km Pembahasan: p = 8cm. Skala 1 : 500.000. Jadi c = 500.000 s = cp = 500.000 × 8 cm = 4.000.000 cm = 40 Km Jawaban : B 3. Sebuah gambar bangunan memiliki skala 1 : 700. Bila panjang sebenarnya bangunan itu adalah 210 m maka panjang bangunan pada gambar adalah.... A. 3 cm B. 30 cm C. 300 cm D. 3.000 cm Pembahasan: s = 300 m. Skala 1 : 700. Jadi c = 700 p=

௦ ଶଵ଴ ௠ = ௣ ଻଴଴

=

ଶଵ.଴଴଴௖௠ = 30 cm ଻଴଴

Jawaban : B

42


SSO OAALL LLAATTIIH HAANN A. Perbandingan Senilai

6. Sebidang tanah berbentuk trapezium sama kaki dengan keliling 48 m dan sisi yang sejajar panjangnya 8 m dan 20 m. Jika harga tanah Rp75.000,00 tiap m2, maka harga seluruh tanah itu adalah …. A. Rp6.300.000,00 B. Rp7.500.000,00 C. Rp8.000.000,00 D. Rp8.400.000,00

1. 3 liter bensin cukup untuk menempuh jarak 36 km. Untuk menempuh jarak 60 km diperlukan bensin sebanyak … liter. A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 2. Harga 3 kg rambutan adalah Rp19.500,00. Harga 8 kg rambutan adalah…. A. Rp46.000,00 B. Rp50.000,00 C. Rp52.000,00 D. Rp54.000,00

7. Harga 1 lusin buku adalah Rp18.000,00. Jika Amir membeli 3 buah buku dengan membayar uang satu lembar lima ribuan, maka uang kembali yang diterima Amir adalah …. A. Rp500,00 B. Rp1.500,00 C. Rp3.000,00 D. Rp4.500,00

3. Harga 2 dus mie isi 40 bungkus per dusnya adalah Rp50.000,00. Dengan uang sebesar Rp11.250,00 banyak mie yang dapat dibeli adalah …. A. 20 bungkus B. 18 bungkus C. 15 bungkus D. 12 bungkus

8. Untuk membuat 36 pasang pakaian, seorang penjahit memerlukan waktu 60 hari. Jika penjahit tersebut bekerja selama 80 hari, berapa pasang pakaian yang dapat dibuat? A. 24 pasang B. 42 pasang C. 48 pasang D. 54 pasang

4. Sebuah mesin dapat memproduksi setengah lusin barang dalam 3 jam. Banyak produksi barang yang dikerjakan oleh 4 buah mesin selama 5 jam adalah…. A. 40 buah B. 42 buah C. 48 buah D. 54 buah

9. Panitia perpisahan memerlukan 40 kg beras untuk menjamu 280 orang undangan. Untuk acara sejenis dengan undangan 525 orang, berapa kg beras yang diperlukan? A. 22 kg B. 65 kg C. 72 kg D. 75 kg

5. Jika untuk membuat 6 potong kue diperlukan 18 ons gula halus, maka untuk membuat 9 potong kue diperlukan gula halus sebanyak …. A. 12 ons B. 15 ons C. 21 ons D. 27 ons

10. Jika 3 lusin baju dibeli dengan harga Rp990.000,00 maka harga 25 baju adalah .... A. Rp675.000,00 43

SUNMAMA Moch. Fatkoer Rohman B. Rp687.500,00 C. Rp700.000,00 D. Rp718.000,00

A. B. C. D.

11. Suatu penggilingan beras dapat menghasilkan beras 1 ton. Bila tersedia 16 kuintal gabah. Jika tersedia 20 kuintal gabah maka beras yang dapat dihasilkan adalah ... kg. A. 750 B. 800 C. 1200 D. 1250

2 orang 3 orang 6 orang 8 orang

3. Suatu pekerjaan dapat diselesaikan dalam 30 hari oleh 10 orang. Setelah bekerja selama 12 hari, pekerjaan terhenti selama 6 hari. Agar pekerjaan itu selesai tepat waktu (selesai dalam 30 hari) maka setelah terhenti diperlukan tambahan pekrja sebanyak…orang. A. 8 B. 5 C. 4 D. 3

12. Jika harga 17 botol minuman Rp22.100,00, harga 40 botol adalah .... A. Rp52.000,00 B. Rp49.500,00 C. Rp47.000,00 D. Rp42.500,00

4. Makanan yang disediakan pengusaha ternak cukup untuk 20 ekor sapi selama 30 hari. Jika sapi dijual 5 ekor maka persediaan makanan untuk ternak sapi yang sisa, cukup untuk makanan sapi selama …hari. A. 25 B. 35 C. 40 D. 50

13. Andri menyewa mobil selama 5 hari dengan tarif Rp 1.237.500,00. Bila Andri hanya menyewa selama 3 hari, maka Andri harus membayar sebesar …. A. Rp 697.500,00 B. Rp 712.500,00 C. Rp 727.500,00 D. Rp 742.500,00

5. Rumput di ladang Pak Amin akan habis dimakan oleh seekor kambing dalam waktu 20 hari. Bila dimakan oleh seekor sapi akan habis dalam waktu 5 hari. Waktu untuk menghabiskan rumput di lading oleh seekor kambing dan seekor sapi bersama-sama adalah … hari. A. 15 B. 10 C. 5 D. 4

B. Perbandingan Berbalik Nilai 1. 8 pekerja dapat menyelesaikan pekerjaan selama 75 hari. Jika pekerjaan akan diselesaikan selama 50 hari, maka banyak pekerja yang diperlukan adalah …. A. 10 orang B. 12 orang C. 15 orang D. 20 orang

6. Jarak kota Palembang dan Tanjung Karang ditempuh mobil dengan kecepatan rata-rata 40 km/jam dalam waktu 9 jam 45 menit. Bila ditempuh dengan kereta api memerlukan waktu 6 jam 30 menit. Kecepatan rata-rata kereta api adalah…. A. 52 km/jam

2. Suatu pekerjaan dapat diselesaikan dalam 16 hari oleh 5 orang pekerja. Agar pekerjaan itu dapat selesai dalam waktu 10 hari maka diperlukan tambahan pekerja sebanyak …. 44

SUNMAMA Moch. Fatkoer Rohman B. 60 km/jam C. 78 km/jam D. 80 km/jam

C. Skala 1. Sebuah peta dibuat sedemikian hingga setiap 8 cm mewakili 28 km jarak sebenarnya. Skala peta itu adalah …. A. 1 : 3.500 B. 1 : 35.000 C. 1 : 350.000 D. 1 : 3.500.000

7. Seorang pemborong memperkirakan dapat menyelesaikan suatu pekerjaan dalam waktu 11 bulan dengan 96 orang pekerja. Karena suatu hal pekerjaan itu harus selesai dalam waktu 8 bulan, maka pemborong tersebut memerlukan tambahan pekerja sebanyak...orang. A. 26 B. 28 C. 36 D. 38

2. Peta dengan skala 1 : 375.000, dua kota memiliki jarak 4 cm. Jarak sebenarnya dua kota tersebut adalah…. A. 14 km B. 15 km C. 140 km D. 150 km

8. Pedagang buku mempunyai uang untuk memesan 24 buku dengan harga Rp9.000,00 per buku. Bila ia ingin memesan buku dengan harga Rp6.000,00 per buku dari uang yang dimiliki, berapakah buku yang diperoleh? A. 36 buku B. 32 buku C. 18 buku D. 16 buku

3. Sebuah lapangan berbentuk persegipanjang berukuran panjang 18 m dan 10,5 m. Lapangan tersebut digambar dengan skala sehingga panjangnya 24 cm. Perbandingan luas lapangan pada gambar dengan luas lapangannya sebenarnya adalah.... A. 1 : 5.625 B. 1 : 4.900 C. 1 : 4.225 D. 1 : 3.600

9. Seorang pemborong memperkirakan dapat menylesaikan sebuah proyek selama 24 hari oleh 20 orang pekerja. Bila ia ingin proyeknya selesai dalam 10 hari, maka diperlukan tambahan pekerja sebanyak .... A. 48 orang B. 38 orang C. 28 orang D. 24 orang

4. Diketahui jarak sebenarya dua tempat adalah 10 km. Jika digambar pada peta dengan skala 1 : 40.000, maka jarak dua tempat pada peta adalah .... A. 2,5 cm B. 4 cm C. 25 cm D. 40 cm

10. Dengan menggunakan 120 tenaga kerja pembangunan proyek irigasi dapat diselesaikan dalam waktu 80 hari. Karena waktu yang tersedia 60 hari, maka banyak banyak tenaga kerja yang diperlukan adalah ... orang. A. 160 B. 170 C. 175 D. 185

5. Sebuah foto berukuran 3 cm x 4 cm akan diperbesar 5 kalinya. Perbandingan luas sebelum dan sesudah diperbesar adalah.... A. 25 : 1 B. 5 : 1 C. 1 : 5 D. 1 : 25 45

SUNMAMA Moch. Fatkoer Rohman 6. Suatu gambar bangunan memiliki skala 1 : 750. Bila panjang gambar 10 cm, maka panjang bangunan sebenarnya adalah ... m. A. 7,5 B. 75 C. 750 D. 7.500 7. Tinggi sebuah tiang besi 1,5 m mempunyai panjang bayangan 1 m. Pada saat yang sama, panjang bayangan tiang bendera 6 m. Tinggi tiang bendera tersebut adalah .... A. 10 m B. 9 m C. 6 m D. 4 m

46


H HIIM MP PU UN NA AN N

A. Mengenal Himpunan Himpunan adalah kumpulan dari obyek yang didefinisikan dengan jelas. Himpunan dilambangkan dengan huruf besar, misalnya A, B, C, dan lain-lain. Keanggotaan himpunan dilambangkan dengan ∈. Anggota-anggota himpunan diapit oleh tanda kurung kurawal, yaitu {}. Banyak anggota himpunan A dilambangkan dengan n(A) Himpunan yang tidak mempunyai anggota disebut himpunan kosong, yang dilambangkan dengan ∅ atau {}. Himpunan dari semua anggota yang sedang dibicarakan disebut himpunan semesta, yang dilambangkan dengan S. Contoh: B = {1, 2, 3, 4, 5} dibaca B adalah himpunan 1, 2, 3, 4, 5. 1 ∈ B (dibaca: 1 anggota B) 6 ∉ B (dibaca: 6 bukan anggota B) n(B) = 5

B. Menyatakan Himpuan No 1 2 3

Cara Menyatakan Himpunan Mendaftar Syarat Keanggotaa Notasi Pembentuk Himpuan

Contoh A = {1, 2, 3, 4, 5} A = {lima bilangan asli yang pertama} A = {x x ≤ 5, x bilangan asli}

C. Himpunan Bagian A merupakan himpunan bagian dari B bila semua anggota A menjadi anggota B. A himpunan bagian dari B dilambangkan dengan A ⊂ B. Contoh: A = {2, 3}, B = {1, 2, 3, 4, 5}, karena semua anggota A adalah anggota B, maka A ⊂ B (dibaca: A himpunan bagian dari B). Misal A himpunan dengan n(A) = p, maka banyak himpunan bagian dari A adalah 2 p, dan banyak himpuan bagian dari dari A yang banyak anggotanya q adalah pCq. pCq

=

p! , p! = p(p – 1)(p – 2) . . . 2. 1. (p − q )!

47


C o on n t to oh h S S o oa a l l d da a n n P P e em mb ba ah h a as sa an n Jika A = {semua faktor dari 6} maka banyak himpunan bagian dari A adalah.... A. 4 B. 8 C. 9 D. 16 Pembahasan: A = {1, 2, 3, 6}. n(A) = 4. Banyak himpunan bagian dari A adalah 24 = 16. Jawaban: D

D. Operasi Himpunan 1. Irisan Misal A dan B himpunan. Irisan A dan B adalah himpunan yang anggotanya merupakan anggota A dan juga anggota B. Irisan A dan B dilambangakan dengan A ∩ B. Contoh: A = {1, 2, 3, 4}dan B = {3, 4, 5, 6 }maka A ∩ B = {3, 4}.

2. Gabungan Misal A dan B himpunan. Gabungan A dan B adalah himpunan yang anggotanya merupakan anggota A atau anggota B. Gabungan A dan B dilambangkan dengan A ∪ B. Contoh: A = {1, 2, 3, 4} dan {3, 4, 5, 6} maka A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

3. Komplemen Misal A adalah himpunan dan S adalah himpunan Semesta. Komplemen A adalah himpunan yang anggotanya adalah anggota S yang bukan anggota A. Komplemen A dilambangkan dengan A’. Contoh: S = {x  x ≤ 10, x bilangan asli}, dan A = {1, 2, 3, 4} maka A’ = {5, 6, 7, 8, 9, 10 }.

4. Selisih Misal A dan B adalah himpunan . Selisih A dan B himpunan yang anggotanya adalah anggota A yang bukan anggota B. Selisih A dan B dilambangkan dengan A – B. Contoh: A = {1, 2, 3, 4, 5} dan {4, 5, 6, 7} maka A – B = {1, 2, 3}.

5. Rumus-rumus Misal A dan B himpunan dan S himpunan semesta, maka berlaku 1. n(A ∪ B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B) 2. n(A) + n(A’) = n(S) 48

SUNMAMA Moch. Fatkoer Rohman 3. n(A – B) = n(A) – n(A ∩ B)

C o on n t to oh h S S o oa a l l d da a n n P P e em mb ba ah ha as sa an n 1. Jika A = {faktor dari 12} dan B = {bilangan prima kurang dari 15}, maka A∩B = .... A. {2, 3} B. {2, 3, 4, 6} C. {1, 2, 3, 4, 6, 12} D. {2, 3, 4, 6, 11, 13} Pembahasan: A = {1, 2, 3, 4, 6, 12} dan B = {2, 3, 5, 7, 11, 13}. A∩B = {2, 3}. Jawaban: A

E. Diagram Venn Diagram venn adalah diagram yang menggabarkan himpunan dengan menggunakan noktah, lingkaran dan persegipanjang. Contoh: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, A = {1, 2, 3, 4}, dan B = {3, 4, 5, 6}. Himpunan-himpunan ini dapat digambarkan dengan diagram venn sebagai berikut: S

A

B

•1 •7

•2

•3 •4

•5 •6

•8

C o on n t to oh h S S o oa a l l d da a n n P P e em mb ba ah ha as sa an n 1. Dari 40 siswa di suatu kelas terdapat 26 siswa gemar Matematika, 20 siswa gemar IPA, dan 7 siswa tidak gemar Matematika maupun IPA. Banyak siswa yang gemar Matematika dan IPA adalah .... A. 8 orang B. 10 orang C. 13 orang D. 19 orang Pembahasan: Misalkan A = {siswa gemar Matematika}, B = {siswa gemar IPA}, dan S = {siswa di suatu kelas}, maka n(A) = 26, n(B) = 20, n(S) = 40. n(S) = n(A∪B) + n(A∪B)’ 40 = n(A∪B) + 7 n(A∪B) = 33 n(A∪B) = n(A) + n(B) – n(A∩B) 33 = 26 + 20 – n(A∩B) 33 = 46 – n(A∩B) 49

SUNMAMA Moch. Fatkoer Rohman n(A∩B) = 46 – 33 n(A∩B) = 13 Jadi banyak siswa yang gemar Matematika dan IPA adalah 13 orang.

50


SSO OAALL LLAATTIIH HAANN A. Pengertian dan Keanggotaan Himpunan

B. 9 ∈ P C. 12 ∉ P D. 15 ∈ P

1. Berikut merupakan himpunan, kecuali: A. Kumpulan hewan melata B. Kumpulan hewan herbivora C. Kumpulan hewan langka D. Kumpulan hewan yang hidup di air

6.

2. Berikut merupakan himpunan, kecuali: A. Kumpulan negara asia tenggara B. Kumpulan negara yang berpenduduk padat C. Kumpulan negara anggota PBB D. Kumpulan negara yang punya tidak mempunyai bendera

S = {huruf pembentuk kalimat “SAHABAT SAYA BAIK DEKALI” }. Nilai n(S) = …. A. 10 B. 12 C. 15 D. 21

B. Menyatakan Himpunan 1. Notasi pembentuk himpunan dari A = {2, 3, 5, 7} adalah…. A. A = {x  x < 8, x bilangan ganjil} B. A = {x  x < 8, x bilangan prima} C. A = {x  2 < x < 8, x bilangan ganjil} D. A = {x  2 < x < 8, x bilangan prima}

3. Berikut yang merupakan himpunan adalah …. A. Kumpulan orang cantik B. Kumpulan orang tinggi C. Kumpulan orang kaya D. Kumpulan orang yang beratnya lebih dari 200 kg

2. Ditentukan P = {47, 53, 59, 67}. Himpunan P dinyatakan dengan notasi pembentuk himpunan menjadi…. A. {x  45 < x < 70, x ∈ bilangan asli} B. {x  45 < x < 70, x ∈ bilangan cacah} C. {x  45 < x < 70, x ∈ bilangan prima} D. {x  45 < x < 70, x ∈ bilangan ganjil}

4. Diberikan kumpulan berikut ini: (i). Kumpulan orang pandai (ii). Kumpulan orang yang tigginya lebih dari 4 m (iii).Kumpulan orang mempunyai anak banyak (iv).Kumpulan orang yang yang mempunyai 2 orang anak . Kumpulan yang merupakan himpunan adalah…. A. (i) dan (ii) B. (i) dan (iii) C. (ii) dan (iii) D. (iii) dan (iv)

3. Notasi pembentuk himpunan dari B={1, 4, 9} adalah …. A. B = {x  x ∈ kuadrat tiga bilangan asli yang pertama} B. B = {x  x ∈ bilangan tersusun yang kurang dari 10} C. B = {x  x ∈ kelipatan bilangan 2 dan 3 yang pertama} D. B = {x  x ∈ faktor dari bilangan 36 yang kurang dari 10}

5. P = {faktor dari 60 yang habis dibagi 3 }. Pernyataan yang benar di bawah ini adalah…. A. 6 ∉ P 51


C. Hubungan Pada Himpunan

E. Diagaram Venn

1. Di antara himpunan berikut yang merupakan himpunan bagian dari K = {1, 2, 3, 4, 5} adalah…. A. {1, 3, 5, 7} B. {0, 2, 4, 6} C. {2, 4, 6} D. {1, 3, 5}

1. Dari 46 siswa terdapat 28 siswa gemar bermain bulu tangkis, 26 siswa gemar bermain sepak bola, dan 6 orang siswa tidak gemar bulu tangkis maupun sepak bola. Banyak siswa yang gemar bermain bulu tangkis dan juga gemar sepak bola adalah … orang. A. 12 B. 14 C. 16 D. 28

2. Banyak himpunan bagian dari P = {a, b, c, d} adalah …. A. 32 B. 16 C. 8 D. 4

2. Dari 40 siswa terdapat 20 siswa menyukai voli, 10 siswa menyukai karate, 7 siswa menyukai basket dan voli, 5 siswa menyukai basket dan karate, 4 siswa menyukai voli dan karate. Jika 3 siswa menyukai ketiga permainan tersebut dan 6 siswa tidak menyukai ketiga permainan itu maka banyak siswa yang hanya menyukai basket adalah… orang. A. 8 B. 10 C. 14 D. 17

3. Banyak himpunan bagian dari P = {3, 5, 7, 9, 11} yang memiliki 3 anggota adalah…. A. 32 B. 16 C. 10 D. 8

D. Operasi Pada Himpunan 1. Diketahui himpunan S = {a, b, c, d, e, f }, A = {b, c, d}, dan B = {c, e} maka (A∪B)’ = …. B. {a, f} C. {a, c, f} D. {b, c, d, e } E. {a, b, c, d, e, f }

3. Dilakukan pendataan pilihan ekstra kurikuler terhadap 46 siswa pada sebuah kelas. Hasil sementara diperoleh 19 siswa memilih KIR, 23 siswa memilih PMR, dan 16 siswa belum menentukan pilihan. Banyak siswa yang hanya memilih PMR adalah… orang. A. 14 B. 12 C. 11 D. 7

2. Diketahui A = {x5 < x < 12, x bilangan cacah} B = {x3 < x < 15, x bilangan prima}. Banyak himpunan bagian dari A ∩ B adalah …. A. 2 B. 4 C. 8 D. 16

4. Dalam suatu kelas, 25 orang diantaranya mengikuti latihan basket, 35 orang mengikuti latihan tenis meja, dan 15 orang mengikuti keduanya. Jika 3 orang di kelas itu tidak mengikuti latihan keduanya maka banyak siswa di kelas tersebut adalah …orang. 52

SUNMAMA Moch. Fatkoer Rohman A. B. C. D.

42 45 48 72

lulus tes psikologi dan 8 orang lulus tes interview, sedangkan 7 orang dinyatakan tidak lulus keduanya. Banyak calon karyawan yang diterima bekerja adalah...orang. A. 2 B. 8 C. 16 D. 18

5. Dari sejumlah anak diteliti tentang permainan kegemarannya. Hasil yang tercatat adalah 18 anak gemar bermain sepak bola, 14 anak gemar bermain bola voli, 6 orang anak gemar bermain sepak bola dan bola voli. Jika 5 orang anak tidak gemar sepak bola maupun bola voli, maka banyak anak yang diteliti adalah...orang. A. 31 B. 37 C. 41 D. 43

9. Dalam suatu kelompok arisan terdapat 65% anggota yang menyukai minum kopi dan 75% menyukai minum teh, Jika kelompok tersebut memiliki 20 orang anggota, maka anggota yang suka minum kopi dan teh adalah...orang. A. 5 B. 6 C. 8 D. 10

6. Hasil penelitian terhadap 50 siswa diperoleh data 30 siswa menguasai bahasa Inggris, 25 siswa menguasai bahasa Arab, serta 10 siswa menguasai bahasa Inggris dan bahasa Arab. Berapa siswa yang tidak menguasai bahasa Inggris maupun bahasa Arab? A. 5 orang B. 10 orang C. 15 orang D. 35 orang

10. Dari 63 orang petani di sebuah desa, terdapat 45 orang yang menanam padi dan 20 orang yang menanam jagung. Jumlah petani yang menanam keduanya adalah .... A. 2 orang B. 12 orang C. 43 orang D. 65 orang

7. Penderita demam berdarah maupun muntaber yang dirawat di sebuah rumah sakit sebanyak 86 orang. 35 orang menderita demam berdarah dan 15 orang menderita demam berdarah juga muntaber. Banyak penderita yang hanya menderita muntaber adalah.... A. 20 orang B. 36 orang C. 50 orang D. 51 orang

11. Dari 60 anggota pramuka SLTP Suka Maju yang sedang berkemah di Cibubur terdapat 8 anak masuk angin, 6 anak batuk, dan 51 anak, tidak sakit. Banyak anak yang sakit batuk dan sekaligus masuk angin adalah.... A. 4 anak B. 5 anak C. 9 anak D. 14 anak 12. Dari sekelompok anak, 22 anak senang membaca majalah, 28 anak senang bermain musik, 20 anak senang membaca majalah dan bermain musik. Banyak anak dalam kelompok tersebut adalah ....

8. Sebuah perusahaan menyeleksi 23 calon karyawan. Setiap calon karyawan dinyatakan diterima bekerja bila ia dapat lulus pada tes psikoligi dan tes interview. Terdapat 10 orang dinyatakan 53


30 anak 40 anak 50 anak 70 anak

13. Dalam suatu kelas terdapat 25 anak gemar melukis, 21 anak gemar menyanyi, dan 14 anak gemar melukis dan menyanyi. Jumlah siswa dalam kelas tersebut adalah ... anak. A. 60 B. 46 C. 32 D. 18 14. Dari 44 siswa dalam kelas, terdapat 30 siswa gemar pelajaran matematika dan 26 siswa gemar pelajaran fisika. Jika 3 siswa tidak gemar kedua pelajaran tersebut, maka banyaknya siswa yang gemar dengan kedua pelajaran itu adalah …. A. 12 siswa B. 15 siswa C. 18 siswa D. 22 siswa 15. Dari 42 siswa kelas VIIA, 24 siswa mengikuti ekstrakurikuler pramuka, 17 siswa mengikuti PMR, dan 8 siswa tidak mengikuti keduanya. Banyak siswa yang mengikuti kedua ekstrakurikuler adalah … orang. A. 6 B. 7 C. 9 D. 16

54


F FU UN NG GS SII

A. Relasi Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah hubungan yang memasangkan anggota A ke anggota B. Relasi dapat dinyatakan dengan 3 cara, yaitu: Cara Menyatakan No Relasi 1 Diagram panah

Contoh

1•

•2

2•

•3

4•

•4

2 3

Himpunan pasangan berurutan Diagram cartesius

Relasi ini disebut relasi ”faktor dari”, karena setiap anggota A ”faktor dari” anggota B R = {(1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 2), (2, 4), (4,4)}

4 3 2

• • •

•

1

2

•

• 4

B. Fungsi Fungsi dari himpunan A ke himpunan B adalah relasi yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B. Perhatikan relasi-relasi berikut ini! 55

SUNMAMA Moch. Fatkoer Rohman A

B

A

1•

•2

1•

•2

1•

•2

2•

•3

2•

•3

2•

•3

4•

•4

4•

•4

4•

•4

(i)

B

A

(ii)

B

(iii)

Relasi (i) adalah fungsi, karena ada anggota A yang mempunyai dua pasangan, yaitu 2. Relasi (ii) adalah fungsi, karena setiap anggota A mempunyai satu pasangan. Relasi (iii) bukan relasi, karena ada anggota A yang tidak punya pasangan. Oleh karena fungsi merupakan relasi, maka fungsi dapat dinyatakan dengan 3 cara menyatakan relasi. Di samping itu fungsi dapat dinyatakan dengan notasi fungsi dan rumus fungsi. 1) Notasi fungsi Fungsi {(1, 2), (2, 4), (3, 6), (4, 8)} dapat dinyatakan dengan f : x → 2x 2) Rumus fungsi Fungsi {(1, 2), (2, 4), (3, 6), (4, 8)} dapat dinyatakan dengan f(x) = 2x

C C o on n t to oh h S S o oa al l d da a n n P P e em mb ba ah ha as sa an n 1. Diketahui rumus suatu fungsi adalah f(x) = ax + b. Jika nilai f(3) = 8 dan f(–2) = –7, maka nilai a dan b adalah .... A. –3 dan 1 B. –3 dan –1 C. 3 dan 1 D. 3 dan –1 Pembahasan: f(x) = ax + b f(3) = a(3) + b = 8 f(–2) = a(–2) + b = –7

⇔ 3a + b = 8 ⇔ –2a + b = –7 5a

= 15 a =3

3a + b = 8 3(3) + b = 8 ⇔ 9 + b = 8 ⇔ b = 8 – 9 ⇔ b = –1. Jadi a = 3 dan b = –1. Jawaban: D

56


SSO OAALL LLAATTIIH HAANN 1.

i {(1, 2), (2, 2), (1, 3) } ii. {(1, 2), (2, 2), (3, 2) } iii. {(1, 2), (2, 2), (3, 3) } Himpunan pasangan berurutan di atas yang merupakan pemetaan adalah…. A. (i), (ii), dan (iii) B. (i) dan (ii) C. (i) dan (iii) D. (ii) dan (iii)

6. Diketahui f(x – 2) =

2x + 1 3

. Nilai f(5)

adalah…. A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 7. Diantara relasi di bawah ini yang merupakan fungsi adalah…. A.

2. Diketahui A = {a, b, c, d } B = {0, 2, 4, 6} Banyak korespondesi satu-satu yang mungkin dari himpunan A ke himpunan B adalah… . A. 8 B. 10 C. 16 D. 24

B.

3. Suatu fungsi ditentukan dengan rumus f(x) = px + q. Jika f(–2) = 17 dan f(5) = – 32 maka f(12) = …. A. –81 B. –43 C. 29 D. 87

C.

D.

4. Diketahui A = {2, 3, 5, 7 } dan B = {1, 2, 3}. Banyak pemetaan yang mungkin dibuat dari A ke B adalah …. A. 12 B. 56 C. 64 D. 81

• • •

• • •

• • •

• • •

• • •

• • •

• • •

• • •

8. Perhatikan diagram berikut! Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah.... A. faktor dari 1• •2 B. lebih dari •6 3• C. kurang dari D. setengah dari •8 4•

5. Fungsi g dinyatakan oleh g(x) = ax + b. Jika g(1) = –1 dan g(3) = 5 makan nilai a dan b berturut-turut adalah…. A. 3 dan 2 B. 3 dan –4 C. –3 dan –2 D. –3 dan –4

57

SUNMAMA Moch. Fatkoer Rohman 9. Perhatikan grafik berikut! ) h a i p u R m a l a d ( g n u t n U

Dengan modal Rp400.000,00, keuntungan yang diperoleh adalah.... A. Rp50.000,00 B. Rp60.000,00 C. Rp75.000,00 D. Rp80.000,00

90.000 60.000 30.000

12. Suatu fungsi f ditunjukkan dengan 0

200.000

400.000

1

himpunan pasangan berurutan {( ,1), (

600.000

4

Modal (dalam Rupiah)

1 2

Dengan modal Rp900.000,00, berapa keuntungan yang diperoleh? A. Rp120.000,00 B. Rp130.000,00 C. Rp135.000,00 D. Rp150.000,00

•2

2•

•3

4•

•4

1

C. f(x) = x D. f(x) =

30.000 15.000

100.000

200.000

4

x 2

45.000

0

2 1

13. Diketahui fungsi f(x) = 3x – 2x – 5. Nilai 1 dari f(– ) adalah …. 2 1 A. –4 4 1 B. –3 4 1 C. 3 4 1 D. 4 4

11. Perhatikan grafik! ) h a i p u R m a l a d ( g n u t n U

4

adalah.... A. f(x) = 4x B. f(x) = 2x

10. Perhatikan diagram berikut ini! Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah.... A. faktor dari B. lebih dari C. kurang dari D. setengah dari 1•

3

,2), ( ,3), (1,4)}. Aturan fungsinya

300.000

Modal (dalam Rupiah)

58


P PE ER RS SA AM MA AA AN NG GA AR RIIS SL LU UR RU US S

A. Bentuk Umum Persamaan Garis Lurus Bentuk umum persamaan garis lurus ada 3 macam, yaitu: 1) y = mx + n 2) ax + by + c = 0 x y 3) + =1 a Apapun bentuknya, persamaan garis lurus selalu memuat satu atau dua buah variabel yang tidak berpanngkat. Titik Yang Dilalui Oleh Garis Untuk menentukan suatu titik dilaltui oleh garis adalah dengan cara mensubstitusikan titik itu pada persamaan garis yang dikatahui. Bila setelah disubstitusikan, persamaan itu menjadi kalimat yang benar maka titik itu dilalui oleh garis itu. Bila persamaan itu menjadi kalimat yang salah maka titik itu tidak dilalui oleh garis itu. Misalkan diberikan persamaan garis 2x + 3y = 7 dan titik (2, 1). Untuk mengetahui titik itu dilalui oleh oleh garis itu substitusikan titik itu pada garis yang diketahui. Artinya x diganti dengan 2 dan y diganti dengan 1. 2(2) + 3(1) = 7. Ini adalah kalimat yang benar, sehingga titik (2, 1) dilalaui oleh garis itu, kata lainnya adalah titik (2, 1) terletak pada garis itu.

Menggambar Grafik Persamaan Garis Lurus Untuk menggambar grafik persamaangaris lurus, terlebih dahulu kita tentukan dua buah titik sembarang yang dilalui oleh garis itu. 1. Persamaan Garis Yang Melalui Titik Pusat Persamaan garis yang melalui titik pusat ditandai dengan tidak adanya konstanta. Misalnya y = 2x. Untuk menggambar persamaan garis yang melalui titik pusat, kita cukup menentukan satu buah titik sembarang yang dilalui garis itu. Selanjutnya hubngkan titik pusat dengan sembarang titik yang telah kita tentukan. Misalnya kita akan mengambar garis dengan persamaan y = 2x. Kita tentukan satu buah titik sembarang yang dilalui garis itu, misalnya x diganti dengan 2, maka didapat y = 4, maka titik (2, 4) dilalui oleh garis y = 2x. Selanjuntnya kita hubungkan titik (0, 0) dan titik (2, 4). 59


•

2. Persmaan Garis Yang Tidak Melalui Titik Pusat Persamaan garis yang tidak melalui titik pusat ditandai dengan adanya konstanta. Misalnya y = 2x + 7. Untuk menggambar persamaan garis yang tidak melalui titik pusat, ikuti langkahlangkah beikut: 1) Tentukan titik potong garis dengan sumbu X. Titik ini diperoleh bilan y = 0. 2) Tentukan titik potong dengan sumbu Y. Titik ini diperoleh bila x = 0. 3) Hubungkan kedua titik tersebut. Misalnya kita akan menggambar grafik garis dengan persamaan y = 2x + 4 1) Kita tentukan titik potong garis dengan sumbu X. Ini berarti y = 0 0 = 2x + 4 ⇔ –2x = 4 ⇔ x = -2. Jadi titk potong garis dengan sumbu X adalah titik (–2, 0) 2) Kita tentukan titik potong dengan sumbu Y. Ini berarti x = 0 y = 2(0) + 4 ⇔ y = 4 Jadi titik potong garis dengan sumbu Y adalah (0, 4) 3) Kita hubungkan kedua titik potong itu

3. Persamaan garis yang sejajar dengan sumbu X Persamaan garis sejajar dengan sumbu X ditandai dengan tidak adanya variabel x. Misalnya y = 6. Untuk menggambar persmaan garis yang sejajar sumbu X adalah dengan menarik garis sejajar sumbu X dan melalui tititik yang dilalui garis itu. 60


Misalnya grafik garis yang persamaannya y = 3 adalah sebagai berikut:

4. Persamaan garis yang sejajar dengan sumbu Y Persamaan garis sejajar dengan sumbu Y ditandai dengan tidak adanya variabel y. Misalnya x = 4. Untuk menggambar persmaan garis yang sejajar sumbu X adalah dengan menarik garis sejajar sumbu X dan melalui tititik yang dilalui garis itu. Misanya grafik garis yang persamaannya x = 4 adalah sebagai berikut:

Contoh Soal dan Pembahasan 1. Titik berikut yang terletak pada garis 2x - 3y + 1 = 0 adalah .... A. (1, 2) B. (1, 3) C. (1, 1) D. (1, 0) Pembahasan: Substitusikan titik (1, 2)! 2(1) – 3(2) + 1 = 0 ⇔ 2 – 6 + 1 = 0 ⇔ –3 = 0 . Kalimat salah. Titik (1, 2) tidak terletak pada garis tersebut Substitusikan titik (1, 3)! 2(1) – 3(3) = 0 ⇔ 2 – 9 + 1 = 0 ⇔ –6 = 0. Kalimat salah. Titik (1, 3) tidak terletak pada garis tersebut Substitusikan titik (1, 1)! 2(1) – 3(1) + 1 = 0 ⇔ 2 – 3 + 1 = 0 ⇔ 0 = 0. Kalimat benar. Titik (1, 1) terletak pada garis tersebut. 61

SUNMAMA Moch. Fatkoer Rohman Jawaban: C 2. Garis 3x + 2y – 6 = 0 memotong sumbu X pada titik .... A. (2, 0) B. (0, 2) C. (3, 0) D. (0, 3) Pembahasan: Titik potong dengan sumbu X didapat bila y = 0. 3x + 2(0) – 6 = 0 ⇔ 3x – 6 = 0 ⇔ 3x = 6 ⇔ x = 2. Jadi titik potong garis tersebut adalah (2, 0). Jawaban: A 3. Grafik suatu garis adalah sebagai berikut: 3

–2

Persamaan garisnya adalah.... A. 2x – 3y + 6 = 0 B. 2x + 3y + 6 = 0 C. 3x – 2y + 6 = 0 D. 3x + 2y + 6 = 0 Pemahasan: Gradien garis itu melalui titik (0, 3) dan (–2, 0). Misal persemaan garis tersebut adalah y = mx + n. (0, 3) dilalui oleh gairs maka 3 = m(0) + n ⇔ n = 3 (–2, 0) dilalui oleh garis maka 0 = m(–2) + n ⇔ 0 = –2m + 3 ⇔ 2m = 3 ⇔ m = Persamaannya adalah y=

3 2

x+3

3

⇔ 2y = 2( x + 3) 2

⇔ 2y = 3x + 6 ⇔ –3x + 2y – 6 = 0 ⇔ 3x – 2y + 6 = 0

Jawaban: C

62

3 2

.


B. Gradien 1. Gradien suatu garis yang melalui titik A(x 1, y1) dan B(x2, y2) adalah m =

y2 x2

− y1 . − x1

Misalnya gradien garis yang melalui titik (2, –3) dan (–2, 4) adalah y − y 1 4 − ( −3) 7 7 m= 2 = = =− x 2 − x1 −2−2 −4 4 2. Gradien suatu garis yang mana variabel x dan variabel y seruas adalah m =–

a

, a adalah

koefisien x dan b adalah koefisien y. Misalnya gradien garis 2x – 4y + 9 = 0 adalah m = –

a

=–

2

−4

=

1 2

3. Gradien suatu garis yang mana variabel x dan y tidak seruas adalah

koefisien x dan b adalah koefisien y. Misalnya gradien garis 3x = y + 5 adalah m =

a

=

3 1

=3

4. Gradien garis yang persamaannya berbentuk y = mx + n adalah m.

Contoh, gradien garis y = 2x + 1 adalah 2

C o on n t t o oh h S S o oa a l l d da a n n P P e em m b ba ah ha a s sa an n 1. Gradien garis yang melalui titik (2, –1) dan (–3, 9) adalah.... A. 2 B. –2 C.

1 2 1

D. –

2

Pembahasan: y − y1 9 − ( −1) 10 m= 2 = = = −2 x 2 − x1 −3−2 −5 Jawaban: A 3

2. Persamaan-persamaan garis berikut mempunyai gradien , kecuali .... 2

3

A. y = x + 4 2

B. 3x – 2y + 1 = 0 C. 6x = 3y + 5 D. 3y = 2x – 2 Pembahasan: 3

3

2

2

Gradien garis y = x + 4 adalah m =

63

a

, a adalah

SUNMAMA Moch. Fatkoer Rohman Gradien garis 3x – 2y + 1 = 0 adalah m = – Gradien garis 6x = 3y + 5 adalah m = Gradien garis 3y = 2x – 2 adalah m Jadi garis yang gradiennya bukan

a

a

a

=−

3

−2

=

3 2

6

= =2 3

3

= . 2

3 2

adalah garis yang persamaannya 6x = 3y + 5.

Jawaban: C

C. Hubungan Dua buah Garis Lurus Misal garis g mempunyai gradien m1 dan gradien garis h mempunyai gradien m2. a. Bila garis g dan h sejajar maka m1 = m2 (grdiennya sama) b. Bila garis g dan h berpotongan tegak lurus maka m 1.m2 = –1 Misal diberikan dua buah garis dengan persamaan y = 2x + 3 dan y = 2x + 10. Kedua garis ini mempunyai gradien yang sama yaitu 2, maka kedua garis itu sejajar. Misal diberikan dua buah garis dengan persamaan y = 2x + 3 dan y = – garis pertama adalah m1 = 2 dan gradien garis kedua adalah m 2 = –

1 2

1 2

x + 2. Gradien

.

1

m1.m2 = 2(– ) = –1, maka kedua garis itu berpotongan tegak lurus. 2

C o on n t t o oh h S S o oa a l l d da a n n P P e em m b ba ah ha a s sa an n 1. Diketahui dua buah garis dengan persamaan y =

1 2

x – 3 dan (a – 1)x + (a + 1)y + 1 = 0. Bila

kedua garis itu sejajar maka nilai a adalah .... A. 1 B. –1 C. –3 D. 3 Pembahasan: Gradien garis pertama adalah m1 =

1 2

dan gradien garis kedua adalah m 2 =

kedua garis itu sejajar maka m 1 = m2 (a − 1) 1 = ⇔ 2(a – 1) = 1(a + 1) ⇔ 2a – 2 = a + 1 ⇔ 2a – a = 1 + 2 ⇔ a = 3 (a + 1) 2 Jawaban: D

64

(a − 1) . Karena (a + 1)

SUNMAMA Moch. Fatkoer Rohman 2. Pasangan garis berikut yang saling tegak lurus adalah.... A. y = 2x + 1 dan 2x + 3y = 5 B. 2x + 4y – 1 = 0 dan y = 2x – 5 C. 2y – 3x + 1 = 0 dan 4y – 6y – 5 = 0 D. x + 2y + 2 = 0 dan 2x + y + 2 = 0 Pembahasan: Perhatikan opsi c! Gradien garis pertaman m 1 = m2 = 2. m1.m2 =

2

1

4

2

− =−

sedangkan gradien garis kedua

1

− ( 2) = −1 . Jadi pasangan garis ini saling tegak lurus. 2

Jawaban: C

D. Membentuk Persamaan Garis Lurus 1. Persamaan garis lurus yang mempunyai gradien m dan melalui titik A(x 1, y1) adalah y – y1 = m(x – x 1) 2. Persamaan garis lurus yang melalui 2 buah titik A(x 1, y1) dan B(x2, y2) adalah y − y1 x − x1 = x 2 − x1 y 2 − y1

C C o on n t to oh h S S o oa al l d da a n n P P e em mb ba ah ha as sa an n 1. Persamaan garis lurus yang melalui titik (–3, 5) dan gradiennya – A. B. C. D.

2 3

adalah....

2x + 3y – 9 = 0 2x – 3y – 9 = 0 3x + 2y + 19 = 0 3x – 3y – 1 = 0

Pembahasan: m=–

2 3

, x1 = –3, dan y1 = 5.

y – y1 = m(x – x 1) ⇔ y – 5 = –

2 3

(x – (–3)) ⇔ y – 5 = –

⇔ 2x + 3y – 15 + 6 = 0 ⇔ 2x + 3y – 9 = 0.

2 3

x – 2 ⇔ 3y – 15 = –2x – 6

Jawaban: A. 2. Persamaan garis yang melalui titik (–3, 5) dan tegak lurus dengan persamaan 3x – 2y = 4 adalah .... A. 2x + 3y – 9 = 0 B. 2x – 3y – 9 = 0 C. 3x + 2y + 19 = 0 D. 3x – 3y – 1 = 0 Pembahasan: 65

SUNMAMA Moch. Fatkoer Rohman Persamaan 3x – 2y = 4, a = 3, b = –2, m = –

a b

=–

3 −2

3 = . Karena garis yang akan kita buat 2

tegak lurus dengan persamaan tersebut, maka gradien garis yang akan kita buat adalah – . y – y1 = m(x – x1) ⇔ y – 5 = –

2 3

(x – (–3)) ⇔ y – 5 = –

⇔ 2x + 3y – 15 + 6 = 0 ⇔ 2x + 3y – 9 = 0. Jawaban: A.

66

2 3

x – 2 ⇔ 3y – 15 = –2x – 6

2 3


SSO OAALL LLAATTIIH HAANN D. y =

1. Suatu garis mempunyai persamaan y = –3x + 2. Garis tersebut memotong sumbu Y di titik …. A. (0, –3) B. (0, 2) C. 0, 3) D. 0, –2)

B. C. D.

B.

B. y =

− x–1

C. y =

5

D. y = 8 11 8

−

11

1 2

1 2

C. 2 D. –2

4. Persamaan garis yang melalui titik A(–3, 2) dan B(5, –1) adalah….

B. y =

1 8 1 8

2

3 2 3 2

x+1 x–1

7. Pasangan garis berikut yang saling tegak lurus adalah …. A. 2x – 3y = 5 dan 2x + 3y = 6 B. 2x + y = 7 dan 2x + y = 8 C. 2x + y = 9 dan x + 2y = 10 D. 3x + 4y = 9 dan 4x – 3y = 2 E. 8. Diketahui persamaan garis berikut: i. y = 2 – x iii. x – 2y – 1 = 0 ii. y = 2x – 2 iv. –2x + 4y + 1 = 0 Persamaan garis yang memiliki gradien

3. Persamaan garis yang melalui titik A(2,3) dan sejajar dengan garis yang persamaannya 3x + 5y – 15 = 0 adalah…. A. 3x – 5y + 9 = 0 B. 5x + 3y – 19 = 0 C. 3x + 5y – 21 = 0 D. 5x – 3y – 1 = 0

A. y =

2 3

6. Diketahui dua garis masing-masing mempunyai persamaan x + y = 2 dan 2x – y = 1. Persamaan garis yang melalui titik potong kedua garis tersebut dan gradiennya 2 adalah…. A. y = 2x + 1 B. y = 2x – 1 C. y = –2x + 1 D. y = –2x –1

2. Gradien garis yang mempunyai persamaan 3x – 6y + 5 = 0 adalah…. A.

3 − x+1

2 2

−

(3x – 7)

A. y =

5

−

8

5. Persamaan garis yang memalui titik P(2, –4) dan tegak lurus garis yang mempunyai persamaan 2x – 3y – 6 = 0 adalah….

2. Gradien garis yang melalui titik (5, –3) dan (3, –8) adalah…. A.

1

1 2

(–3x + 7)

A. B. C. D.

(–3x – 7) 1

adalah … i dan ii i dan iv ii dan iii iii dan iv

C. y = – (–3x +7) 8

9. radien garis 2y = x – 3 adalah…. 67

SUNMAMA Moch. Fatkoer Rohman A. 2 B. 1 C.

A. B. C. D.

1 2

2 3 4 5

D. 3 15. Persamaan garis yang memiliki gradien 3 dan melalui titik (–2, 5) adalah…. A. y = 3x + 11 B. y = 3x – 11 C. y = 3x + 1 D. y = 3x – 1

10. Persamaan garis di bawah ini yang memliki gradien yang sama dengan gradien garis 2y = 5 – 6x adalah…. A. y = 5x – 6 B. 3x + y = 7 C. 3x – y = 8 D. x – 3y = 10

16. Persamaan garis yang memiliki gradien 2

11. Garis yang melalui titik P(2, b) dan Q(5, 7) memiliki gradien m = –1. Nilai b adalaha …. A. 10 B. 6 C. 4 D. –4

3

A. B. C. D.

C.

1 3

−

18. Diketahui garis l sejajar garis y = 2x + 3 dan melalui titik (–3, 1). Titik potong garis l dengan sumbu Y adalah …. A. (0, 8) B. (0, 7) C. (0, 6) D. (0, 5)

1 3

D. –3 13. Garis l sejajar dengan garis yang memiliki persamaan 2x + 3y – 8 = 0. Gradien garis l adalah …. A.

−

B.

−

C. D.

2x + 3y = –27 2x + 3y = –3 2x – 3y = 3 2x – 3y = – 3

17. Persamaan garis yang melalui titik P(–1, 8) serta sejajar garis yang melalui titik Q(0, –3) dan R(2, 5) adalah…. A. x + 4y – 31 = 0 B. 4x + y + 4 = 0 C. 4x – y + 12 = 0 D. 4x + y – 12 = 0

12. Garis g tegak lurus dengan garis yang melalui titik P(0, 7) dan Q(2, 1), maka gradien garis g adalah …. A. 3 B.

dan melalui titik (–6, –5) adalah….

2

19. Diketahui garis l tegak lurus garis x – 4y –11 = 0 dan melalui titik (2, 5). Koordinat titik potong garis l dengan sumbu Y adalah …. A. (0, –8) B. (0, –3) C. (0, 8) D. (0, 13)

3 3 2

2 3 3 2

14. Supaya garis yang melalui titik A(p – 6, 4) dan B(3, p) sejajar dengan garis dengan persamaan x – 4y = 11 maka nilai p adalah….

20. Diketahui persegipanjang PQRS memlilki koordinat P(2, 3), Q(10, 3), dan 68

SUNMAMA Moch. Fatkoer Rohman R(10, 7). Persamaan garis yang melalui titik Q dan S adalah ….

A. (–4, 5) B. (6, 25) C. (5, 2) D. –7, –14)

1

A. y = – x + 8 2 1

B. y = – x + 2

26. Persamaan garis pada gambar di bawah ini adalah …. A. y = x + 3 y B. y = x – 3 C. y = –x + 3 3 D. y = –x – 3

2

C. y =

1 2

x–5

D. y = –2x + 23 21. Supaya garis (k – 1)x + (k + 1)y + 2k = 0 berimpit dengan garis 2x + 3y + 5 = 0 maka nilai k = …. A. 5 B. 6 C. 8 D. 10

–3

x

27. Persamaan garis yang memiliki gradien 3 dan melalui titik ( −2, 5) adalah…. A. y = 3x + 11 B. y = 3x – 11 C. y = 3x + 1 D. y = 3x – 1

22. Persamaan garis y – 2x – 3 = 0 berpotongan dengan y + 2x + 5 = 0 di titik A. Persamaan garis yang melalui titik A dan titik B(1, 8) adalah …. A. y = –3x + 8 B. y = –2x + 7 C. y = 2x + 3 D. y = 3x + 5

28. Persamaan garis lurus yang sejajar dengan garis –3x + y – 2 = 0 dan melalui titik (3, –1) adalah.... A. 3x + y – 8 = 0 B. 3x – y – 10 = 0 C. x + 3y = 0 D. x – 3y – 6 = 0

23. Persamaan garis 3x – 2y = 12 dan 5x + y = 7 berpotongan di titik (p, q). Nilai 4p + 3q = … A. 17 B. 1 C. –1 D. –17

29. Persamaan garis yang melalui titik (3, –2) dan sejajar dengan garis 3y + 2x + 6 = 0 adalah.... A. 3y – 2x = 12 B. 3y + 2x = 0 C. 3x + 2y – 5 = 0 D. 3x – 2y – 13 = 0

24. Titik potong garis yang persamaannya 2x + y – 6 = 0 dengan sumbu X dan sumbu Y adalah …. A. (–3, 0) dan (0, 6) B. (3, 0) dan (0, –6) C. (3, 0) dan (0, 6) D. (–3, 0) dan (0, –6)

30. Pesamaan garis lurus yang melalui titik Q(–2, –4) yang tegak lurus dengan garis y = –2x + 1 adalah .... A. y = B. y =

25. Titik-titik di bawah ini yang terletak pada garis yang persamaannya 4x – 11y + 3 = 0 adalah ….

1

− x−3 2

1 2

x−3

C. y = –2x – 8 D. y = 2x – 8 69

SUNMAMA Moch. Fatkoer Rohman 31. Graien garis yang melalui titik A(7, - 9) dan B(- 5, 3) adalah .... A. –1

−

B.

1 2

1

C.

2

D. 1 32. Gradien garis yang tegak lurus dengan garis A. B.

1 2

x+

2 3

y + 6 = 0 adalah ....

4 3 3 4

C. – D. –

3 4 4 3

33. Di antara persamaan-persamaan garis di bawah ini: I. 2x – y + 8 = 0 II. 3x + y – 7 = 0 III. x – 2y + 6 = 0 IV. 6x + 3y + 9 = 0 yang sejajar dengan garis yang melalui titik (2, 1) dan (4, 3) adalah .... A. I B. II C. III D. IV 34. Gradien garis yang mempunyai persamaan 7x – 4y + 9 = 0 adalah …. A. B. C. D.

9 7 4 7 7 4

9 4

70


G GA AR RIIS SD DA AN NS SU UD DU UT T

A. Kedudukan Dua garis Kedudukan dua buah garis ada 3 (tiga) macam, yaitu: 1. Berpotongan Garis g dan garis l dikatakan berpotongan bila mempunyai satu titik persekutuan g

l 2. Sejajar Garis g dan garis l dikatakan sejajar bila tidak mempunyai titik persekutuan g l

3. Berimpit Gairs g dan garis l dikatakan berimpit bila mempunyai lebih dari satu titik persekutuan

g=l

B. Hubungan Antar Sudut No 1

Hubungan Berpelurus (suplemen)

Gambar

α 2

3

Berpenyiku (komplemen)

α

β

Jumlah dua sudut yang berpenyiku adalah 90° α + β = 90°

β

Bertolak Belakang

α

β

71

Sifat Jumlah dua sudut yang berpelurus adalah 180° α + β = 180°

Dua sudut yang bertolak belakang besarnya sama α=β

SUNMAMA Moch. Fatkoer Rohman 4

Sehadap

5

Dalam Bersebrangan

6

Luar Bersebrangan

7

Dalam Sepihak

8

Luar Sepihak

α

α

α

Dua sudut sehadap besarnya sama α=β

β

Dua sudut dalam bersebrangan besarnya sama. α=β Dua sudut dalam bersebrangan besarnya sama. α=β Dua sudut dalam sepihak berjumlah 180° α + β = 180°

β

β α β

α

Dua sudut luar sepihak berjumlah 180° α + β = 180°

β

C o on o n n t t to o oh h S S o oa o a a l l d da a n n P n P e em e m mb ba a ah ha a as s sa a an n n 1. Perhatikan gambar! Jika ∠A2 = 50O, ∠A3 = 5x, dan ∠B1 = 4p, maka nilai p + x adalah .... A. 32O B. 58,5O C. 68,5O D. 75O B

1 4 1 4

Pembahasan: ∠A2 + ∠B1 = 180O

∠A2 + ∠A3 = 180O

⇔ 50O + 4p = 180O ⇔ 4p = 180O – 50O ⇔ 4p = 130O ⇔ p = 32,5O ⇔ 50O + 5x = 180O ⇔ 5x = 180O – 50O ⇔ 5x = 130O ⇔ x = 26O.

p + x = 32,5O + 26O = 58,5O. Jawaban: B

72

2 3

2 3


SSO OAALL LLAATTIIH HAANN 6. Pada gambar di bawah, diketahui AB garis lurus dan ∠AOD = 110°, ∠BOC = 135°. Besar ∠COD = …. D A. 65° C B. 68° C. 70° A B D. 75°

1. Dua sudut saling berkomplemen mempunyai perbandingan 7 : 8. Besar sudut terkecilnya adalah…. A. 35° B. 40° C. 42° D. 48° 2. Besar suatu sudut sama dengan

7

7. Pada gambar di bawah , garis AB sejajar dengan garis CD. Nilai y = … A. 24° B. 25° C. 26° D. 27°

11

komplemennya. Besar sudut tersebut adalah…. A. 35° B. 53° C. 55° D. 70°

8. Perhatikan gambar di bawah! Jika garis g//l maka nilai x + y = …. A. 36° B. 45° C. 55° 3x 3y 2x D. 60°

5 3. Diketahui besar sudut B = 12 sudut sikusiku, sehingga besar sudut B = …. A. 250 B. 35 21 0 C. 37 21 0 D. 41 21 0

9. Pada gambar di bawah, CD // AB. Besar ∠AEC adalah…. C D A. 138° 63° B. 132° E C. 126° 75° D. 90°

4. Pada gambar di bawah diketahui garis OB tegak lurus AD dan ∠COD dengan ∠DOE saling berkomplemen. Jika ∠DOE = 5∠COD, maka besar ∠BOC = …. T A. 50° B. 54° C C. 58° A D D. 60°

A

B

10. Perhatikan gambar di bawah! Pasangan sudut yang sama besar adalah…. A. ∠A1 dan ∠B3 B. ∠A2 dan ∠B4 2 1 C. ∠A3 dan ∠B1 B 4 D. ∠A4 dan ∠B1 3 2 1 A 4 3

O

E

5. Berdasarkan gambar di bawah, nilai y = …. A. 15° B. 18° C. 20° 3y 2y D. 25°

73

SUNMAMA Moch. Fatkoer Rohman 11. Perhatikan gambar trapesium di bawah! AD = BC. Jika diketahui ∠BAC = 30° dan ∠ADC =110° maka besar ∠BCA = .... A. 65° D C B. 70° C. 75° D. 80°

A

B

12. Perhatikan gambar di bawah! Besar ∠PRQ adalah .... A. 11° B. 32° R C. 52° 4x° D. 84° 44°

3x°

P

Q

13. Perhatikan gambar di bawah! Besar ∠DBC adalah .... A. 35° B. 75° D C. 105° D. 145° (2x + 5) ° (3x° B

A

C

α dan β dua sudut berpenyiku 1 dengan α = β, maka nilai α dan β

14. Bila

2

berturut-turut adalah .... A. 15° dan 30° B. 30° dan 60° C. 30° dan 15° D. 60° dan 30° 15. Diketahui sudut A 2=1800, sudut B1 = 4p. Nilai p adalah .... A. 270 B. 180 A 2 C. 160 3 0 D. 12 1 B

74


T TE EO OR RE EM MA AP PY YT TH HA AG GO OR RA AS S

A. Teorema Pythagoras Pada ∆ABC siku-siku di A maka berlaku BC 2 = AB2 + AC2. BC disebut sisi miring, AB dan AC disebut sisi siku-siku

C

A

B

B. Tripel Pythagoras Tripel pythagoras adalah 3(tiga) bilangan asli yang tepat untuk menyatakan sisi-sisi suatu segitiga siku-siku. Bila a > b > c, a, b, dan c bilangan asli dan berlaku a 2 = b2 + c2 maka a, b, dan c disebut tripel pythagoras. Contoh: 1) 3, 4, 5 dan kelipatannya 2) 5, 12, 13 dan kelipatnnya 3) 7, 24, 25 dan kelipatannya 4) 8, 15, 17 dan kelipatnnya 5) 9, 40, 41 dan kelipatanya Cara Mendapatkan Trypel Pythagoras Bila m > n, m dan n bilangan asli maka (m2 + n2), (m2 – n2), dan 2mn adalah tripel pythagoras. Misal m = 2 dan n = 1. m2 + n2 = 22 + 12 = 5. m2 – n2 = 22 – 12 = 3. 2mn = 2(2)(1) = 4. 3, 4, dan 5 adalh tripel pytagoras.

75


C o on n t to oh h S S o oa a l l d da a n n P P e em mb ba a h ha as sa an n 1. Perhatikan gambar di bawah! Segitiga ABC siku-siku di A. Bila AB = 12 cm dan AC = 9 cm, maka panjang BC adalah.... C A. 13 cm B. 14 cm C. 15 cm D. 17 cm B

A

Pembahasan: BC2 = AB2 + AC2 = 122 + 92 = 144 + 81 = 225 BC = √ 225 = 15 Jadi BC = 15 cm Jawaban : C

2. Perhatikan gambar di bawah! Segitiga ABC siku-siku di B dan segitiga BCD siku-siku di C. Jika panjang AB = 9 cm, AC = 15 cm, dan CD = 5 cm, maka panjang BD = .... A. 15 cm C D B. 13 cm C. 12 cm D. 10 cm Pembahasan: BC2 = AC2 – AB2 = 152 - 92 = 225 – 81 = 144 BC = √ 144 = 12

A

B

BD2 = BC2 + CD2 = 122 + 52 = 144 + 25 = 169 BD = √ 169 = 13 Jadi BD = 13 cm Jawaban : B

76


SSO OAALL LLAATTIIH HAANN C. 9 2 cm D. 16 3 cm

1. Perhatikan gambar di bawah ini! ∠ABD dan ∠BDC siku-siku. Panjang AB = 9 cm, AC = 15 cm, dan CD = 16 cm. Panjang BD adalah…. D A. 20 cm C B. 13 cm C. 12 cm D. 10 cm A

6. Diketahui tinggi tiang listrik diukur dari permukaan tanah adalah 6 meter. Sebatang kawat dipancangkan dari puncak tiang listrik ke tanah yang berjarak 4,5 meter dari tiang listrik. Panjang kawat yang diperlukan adalah …. A. 7,2 cm B. 7,5 cm C. 8 cm D. 9 cm

B

2. Pada ganbar di bawah, ∆ABC dengan AC = 17 cm, BC = 10 cm, dan CD tegak lurus AB. Jika panjang CD = 8 cm, maka C panjang AB = …. A. 21 cm B. 24 cm C. 25 cm D. 26 cm A D B

7. Sebuah motor melaju ke arah utara sejauh 70 km kemudian ke arah timur sejauh 40 km dan terakhir ke arah selatan sejauh 100 km. Jarak motor sekarang dari tempat semula adalah …. A. 50 km B. 60 km C. 63 km D. 75 km

3. Perhatikan gambar di bawah! BC tegak lurus AD. Panjang AB = 9 cm, BD = 6 cm, DE = 10 cm, dan AC = 15 cm. C Panjang CE = …. A. 7 cm E B. 6 cm C. 5 cm D. 4 cm A

B

8. Perhatikan gambar di bawah ini! Teorema Pythagoras yang berlaku adalah.... A. (AB)2 = (AC)2 + (BC)2 B. (AC)2 = (AB)2 – (BC)2 C. (BC)2 = (AC)2 + (AB)2 D. (BC)2 = (AB)2 – (AC)2

D

4. Diketahui ∆PQR dengan PQ = QR = 25 cm dan PR = 14 cm. Tinggi ∆PQR yang ditarik dari titik Q adalah …. A. 24 cm B. 21 cm C. 20 cm D. 18 cm

9. Luas bangun ABCD adalah ... cm 2 A. 32 D 3 cm C B. 36 C. 42 12 cm D. 48 5 cm

5. Diketahui ∆ABC siku-siku di A dengan panjang sisi AB = (2y – 1) cm dan AC = (y + 4) cm. Jika besar ∠B = 45°, maka panjang BC = …. A. 7,2 cm B. 9 cm

A

77

B


B BA AN NG GU UN ND DA AT TA AR R

A. Segitiga 1. Pengertian Segitiga Segitiga adalah bangun datar yang memiliki 3 sisi dan 3 sudut.

2. Jenis Segitiga Berdasarkan sisinya segitiga ada tiga jenis, yaitu segitiga sama kaki, segitiga sama sisi, dan segitiga sembarang No Jenis Segitiga 1 Segitiga sama kaki

Pengertian Segitiga yang dua sisinya sama panjang

2

Segitiga sama sisi

Segitiga yang ketiga sisinya sama panjang

3

Segitiga sembarang

Segitiga yang ketiga sisinya tidak sama panjang

Gambar

Berdasarkan sudut sudutnya segitiga ada tiga jenis, yaitu segitiga lancip, segitiga tumpul, dan segitiga siku-siku. No Jenis Segitiga 1 Segitiga lancip

Pengertian Segitiga yang semua sudutnya lancip

2

Segitiga sama sisi

Segitiga yang salah satu sudutnya tumpul

3

Segitiga sembarang

Segitiga yang salah satu sudutnya siku-siku

78

Gambar


3. Keliling Segitiga Perhatikan gambar di samping! Bila sisi-sisi segitiga adalah a, b, dan c, maka keliling segtiga itu adalah K = a + b + c

a c

4. Luas Segitiga Perhatikan gambar di samping! Bila alas segitiga adalah a dan tingginya adalah t maka luas segitiga adalah L =

t

at

2

a Perhatikan gambar di samping! Bila sisi-sisi segitiga adalah a, b, dan 1 c, dan s = (a + b + c), maka luas segitiga itu adalah 2 L = s(s − a )(s − b )(s − c)

a c

5. Sifat-Sifat Segitiga 1) Jumlah sudut-sudut segitiga sama dengan 180º 2) Jumlah dua sisi selalu lebih panjang dari sisi ketiga Bila a, b, dan c sisi-sisi segitiga maka berlaku a+b>c a+c>b b+c>a 3) Sudut terbesar menghadap sisi terpanjang, dan sudut terkecil menghadap sisi terpendek 4) Besar sudut luar segitiga sama dengan jumlah sudut dalam yang bukan pelurusnya C

A

B

D

∠CBD =∠ A + ∠C C o on n t to oh h S S o oa a l l d da a n n P P e em mb ba ah h a as sa an n 1. Pada ∆ ABC diketahui ∠A : ∠B : ∠C = 1 : 2 : 3. Besar A. 15° B. 30° C. 60° D. 90° 79

∠B adalah ....

SUNMAMA Moch. Fatkoer Rohman Pembahasan: Misal ∠A = x, ∠B = 2x, ∠C = 3x. ∠A + ∠B + ∠C = 180° x + 2x + 3x = 180° 6x = 180° x = 30° Jawaban : A 2. Segitiga ABC siku-siku di A. Jika panjang AB = 5 cm, BC = 13 cm, maka keliling segitiga ABC adalah.... A. 30 cm B. 34 cm C. 35 cm D. 40 cm Pembahasan: B 5 cm A

13 cm

C

AC 2 = BC2 – AB2 = 132 – 52 = 169 – 25 = 144 AC = 12 cm Keliling segitiga ABC = AB + BA + CA = 5 cm + 13 cm + 12 cm = 30 cm Jawaban : A 3. Perhatikan gambar di bawah! Besar ∠RPQ adalah .... A. 49° S B. 59° R C. 83° 87° D. 93° 38° Pembahasan: P Q ∠PRS = ∠RPQ + ∠PQR (sifat segitiga: Besar sudut luar segitiga sama dengan jumlah sudut dalam yang bukan pelurusnya} 87° = ∠RPQ + 38° ∠RPQ + 38° = 87° ∠RPQ = 87° - 38° ∠RPQ = 49° Jawaban : A

80


B. Segi Empat 1. Macam-macam Segi Empat

jajargenjang

persegipanjang

persegi belahketupat trapesium layang-layang

2. Luas dan Keliling Segi Empat Jajargenjang Perhatikan gambar di sampimg! Bila alas jajargenjang adalah a dan tingginya t maka luas jajargenjang itu adalah L = at t Bila panjang sisi yang tidak sejajar adalah a dan b maka kelilling jajargenjang itu adalah K = 2(a + b)

a Persegipanjang

Perhatikan gambar di samping! Bila panjang persegipanjang adalah p dan lebarnya adalah l, maka luasnya adalah L = pl dan kelilingnya adalah K = 2(p + l)

l p Persegi

Perhatikan gambar di samping! Bila panjang sisi persegi adalah s, maka luas persegi itu adalah L = s 2 dan kelilingny adalah K = 4s s Belahketupat d2

Perhatikan gambar di samping! Bila diagonal-diagonal belah ketupat adalah d1 dan d2, maka luas belah ketupat itu adalah

s d1

L=

d1 × d 2

2 Bila s adalah sisi belah ketupat, maka kelilingnya adalah K = 4s. Nilai s dapat diperoleh dari panjang diagonal-diagonalnya dengan menggunakan teorema pythagoras. Trapesium

c

d

t a

Perhatikan gambar di samping! Bila sepasang sisi sejajar dari trapesium panjangnya a dan b, serta tingginya t maka luas ( a + b )t trapesium itu adalah L = 2 Bila panjang sisinya adalah a, b, c, dan c maka kelilingnya adalah K=a+b+c+d

81

SUNMAMA Moch. Fatkoer Rohman Layang-layang a d1

Perhatikan gambar di samping! Bila panjang diagonal-diagonal layang-layang adalah d1 dan d2 maka Luas layang-layang itu adalah L=

d2

d1 × d2

2 Bila sisi yang berlainan panjangnya masing-masing adalah a dan b maka kelilingnya adalah K = 2(a + b)

3. Sifat-sifat Segi Empat No

Nama Segi Empat

Sisi

Sudut

Diagonal

Simetri

1

Jajargenjang

Sisi-sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar

Sudut-sudut yang berhadapan sama besar

Diagonaldiagonalnya saling membagi dua sama panjang

a. Tidak memiliki sumbu simetri b. Memiliki simetri putar tingkat 2 c. menempati bingkainya dengan 2 cara

2

Persegipanjang

Sisi-sisi yang berhadapan sama panjang

Diagonaldiagonalnya saling membagi dua sama panjang

3

Persegi

a. Sisi-sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar b. Semua sisinya sama panjang

4

Belahketupat

a. Sisi-sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar b. Semua sisinya sama panjang

a. Sudut-sudut yang berhadapan sama besar b. Semua sudutnya sikusiku a. Sudut-sudut yang berhadapan sama besar b. Semua sudutnya sikusiku Sudut-sudut yang berhadapan sama besar

5

Trapesium

Terdapat sepasang sisi yang sejajar

a. Memiliki 2 sumbu simetri b. Memiliki simetri putar tingkat 2 c. Menempati bingkainya dengan 4 cara a. Memiliki 4 sumbu simetri b. Memiliki simetri putar tingkat 4 c. Menempati bingkainya dengan 8 cara a. Memiliki 2 sumbu simetri b. Memiliki simetri putar tingkat 2 c. Menempati bingkainya dengan 4 cara -

6

Layang-layang

Memiliki 2 pasang sisi sama panjang

Jumlah sudut antata dua sisi sejajar sama O dengan 180 Sudut-sudut yang berhadapan sama besar

82

Diagonaldiagonalnya saling membagi dua sama panjang dan tegak lurus Diagonaldiagonalnya saling membagi dua sama panjang dan tegak lurus -

Diagonaldiagonalnya berpotongan tegak lurus

a. Mempunyai 1 sumbu simteri. b. Menempati bingkainya dengan 2 cara


C o on n t t o oh h S S o oa a l l d da a n n P P e em mb ba ah ha as sa an n 1. Salah satu sifat jajargenjang adalah.... A. semua sudutnya sama besar B. semua sisinya sama panjang C. diagonal-diagonalnya sama panjang D. sudut-sudut yang berhadapan sama besar Pembahasan: Salah satu sifat jajargenjang adalah sudut-sudut yang berhadapan sama besar Jawaban : D 2. Nilai a pada trapesium ABCD adalah.... A. 27° B. 28° C. 37° D. 38°

ଵଷହ ହ

C 4a

72°

5a 45°

A

Pembahasan : 5a + 45° = 180° 5a = 180° - 45° 5a = 135° a=

D

B

°

a = 27° Jawaban : A

C. Lingkaran 1. Pengertian Lingkaran adalah tempat kedudukan pada bidang datar yang mempunyai jarak sama dengan titi tertentu. Titik tertentu itu disebut pusat lingkaran

2. Unsur-unsur Lingkaran C F O

A

B

O disebut pusat lingkaran OA, OB, OD disebut jari-jari lingkaran AD, AB, BC disebut tali busur lingkaran AB disebut diameter lingkaran AB BC AD BD dbisebut busur lingkaran OE disebut apotema Daerah OBD disebut juring Daerah BFC disebut tembereng

E D

83


3. Keliling dan Luas Lingkaran Bila jari-jari lingkaran adalah r, maka keliling lingkaran itu adalah K = 2 πr, dan luasnya adalah L = πr2 Bila diameter lingkaran adalah d, maka keliling lingkaran itu adalah K = πd, dan 1 luasnya radalah L = πd2 4

4. Hubungan Antara Sudut Pusat, Panjang Busur, dan Luas Juring A

Di samping adalah gambar lingkaran dengan pusat

B

α O β

1)

α = panjang busur AB = luas juring AOB β panjang busur BC luas juring BOC α

2) Panjang Busur AB = C

3) Luas Juring AOB =

360 O

α

360 O

α dan β.

K

L

5. Sudut Pusat dan Sudut Keliling

∠AOD disebut sudut pusat, sedangkan ∠ABD disebut sudut

A B

keliling. 1) Bila sudut pusat dan sudut keliling menghadap busur yang sama, maka berlaku sudut pusat sama dengan 2 kali sudut keliling. Jadi ∠AOD = 2∠ABD 2) Bila sudut keliling menghadap busur yang sama maka besarnya sama. Jadi ∠ABD = ∠ACD 3) Sudut keliling yang menghadap diameter besarnya 90 O. Jadi ∠EFG = 90O, dan ∠EHG = 90O.

O D

C F O

E

G

H

6. Garis Singgung Lingkaran B

r O

Bila jarak antara pusat lingkaran O dan A di luar lingkaran adalah j, jari-jari lingkaran adalah r, dan panjang garis singgung dari

p A

titik A adalah p maka p = j2

84

− r2


A

p

AB di sebut garis singgung persekutuan luar. Bila jarak anatara kedua pusat lingkaran adalah j, jari-jari lingkaran besar adalah R, jari-jari lingkaran kecil adalah r, dan panjang garis singgung persekutuan luar adalah p, maka p = j2 − ( R − r ) 2

B

R

r j

M

N

A

AB disebut garis singgung persekutuan dalam. Bila jarak antara kedua pusat lingkaran adalah j, jari-jari lingkaran besar adalah M, jari-jari lingkaran kecil adalah r, dan pajang garis singgung persekutuan dalam adalah p, maka p = j2 − ( R + r ) 2

R M

j

N

r

p

B

C o on nt t o oh h S S o oa a l l d da a n n P P e em mb ba ah ha a s sa an n 1. Perhatikan gambar di samping!

Luas daerahnya adalah....(π = A. B. C. D.

ଶଶ ) ଻

40,25 cm2 42,50 cm2+ 50,25 cm2 52,50 cm2

3 cm 7 cm

Pembahasan: Daerah pada gambar terdiri dari 2 bangun yaitu persegipanjang dan setengah lingkaran. Luas persegipanjang = 7 cm × 3 cm = 21 cm 2 Lingkaran itu mempunyai diameter 7 cm. ଵ ଵ

ଵ ଵ ଶଶ

ଵଵ

Luas setengah lingkaran = ଶ . ସπd2 = . . .72 = . .22.7 = 19,25 ଶ ସ ଻ ଶସ 2 2 2 Jadi 21 cm + 19,25 cm = 40,25 cm Jawaban : A C

2. Pada gambar di samping, O adalah pusat lingkaran

Besar ∠ AOC adalah .... A. 48° B. 58° C. 84° D. 126°

42°

A

B

O

Pembahasan: Bila mengghadap busur yang sama maka besar sudut pusat dua kali sudut keliling ∠ AOC = 2 × ∠ ABC ∠ AOC = 2 × 42° ∠ AOC = 84° 85

SUNMAMA Moch. Fatkoer Rohman Jawaban : C 3. Panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran adalah 20 cm. Jika panjang jari jari kedua lingkaran itu masing-masing 18 cm dan 3 cm, maka jarak kedua titik pusat adalah .... A. 23 cm B. 24 cm C. 25 cm D. 26 cm Pembahasan : p = 20 cm R = 18 cm r = 3 cm p2 = j2 – (R – r)2 202 = j2 – (18 – 3)2 400 = j2 - 152 400 = j2 – 225 j2 – 225 = 400 j2 = 400 + 225 j2 = 625 j = √ 625 j = 25 Jadi jarak kedua pusat lingkaran adalah 25 cm Jawaban : C

86


SSO OAALL LLAATTIIH HAANN 6. Sebuah segitiga siku-siku panjang sisi miringnya 13 cm dan panjang salah satu sisi siku-sikunya 5 cm. Luas segitiga itu adalah …. A. 30 cm2 B. 60 cm2 C. 65 cm2 D. 80 cm2

A. Segitiga 1. Pada ∆ABC ∠A : ∠B : Besar ∠B adalah…. A. 105° B. 84° C. 81° D. 75°

∠C = 3 : 7 : 5.

7. Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini adalah …. A. 12 cm2 B. 16 cm2 4 cm C. 28 cm2 D. 34 cm2

2. Sebuah ∆PQR sama kaki dengan PR = PQ. Jika ∠P : ∠R = 8 : 11 maka besar ∠Q = …. P A. 58° B. 60° C. 66° D. 75°

2 cm 3 cm

Q

R

4 cm

3. Diketahui ∠A = 3x – 8 °, ∠B = x + 17 °, dan ∠C = x + 11° adalah sudut-sudut ∆ABC maka nilai x = …. A. 32° B. 35° C. 36° D. 43°

8. Luas segitiga KLM pada gambar di bawah ini adalah …. M A. 17, 5 cm2 B. 25 cm2 15 cm C. 35 cm2 D. 37,5 cm2 5 cm 8 cm K

B

L

9. Perhatikan gambar berikut! Besar sudut R adalah…. R A. 84° B. 79° (3x–5)° C. 75° D. 70°

4. Perhatikan gambar di bawah! Besar ∠DBC = 105° dan ∠BCE = 97°. Besar ∠A = …. E A. 32° C B. 25° C. 23° D. 22° A

10 cm

(2x)°

D

45°

P Q 10. Sebuah segitiga memiliki sisi dengan perbandingan 2 : 3 : 4. Jika sisi terpanjang 12 cm, maka keliling segitiga itu adalah .... A. 9 cm B. 18 cm C. 27 cm D. 36 cm

5. Luas segitiga sama sisi yang kelilingnya 30 adalah… A. 50 3 B. 50 2 C. 25 3 D. 25 2

87

SUNMAMA Moch. Fatkoer Rohman 11. Keliling sebuah segitiga sama kaki adalah 36 cm. Jika panjang alasnya 10 cm, maka luas segitiga itu adalah ... cm2 A. 360 B. 180 C. 120 D. 60

B. Segi Empat 1. Diketahui jajargenjang ABCD dengan ∠A : ∠B = 17 : 28. Besar ∠C = …. A. 51° B. 68° C. 70° D. 85°

12. gambar segitiga ABC! Besar sudut ABC adalah .... A. 12o B. 16o C. 48o D. 72o

2. Pernyataan berikut berkaitan dengan sifat-sifat belah ketupat, kecuali : A. diagonal-diagonalnya saling membagi dua sama panjang B. kedua diagonalnya merupakan sumbu simetri C. semua sudutnya sama besar D. kedua diagonalnya berpotongan tegak lurus

13. Perhatikan gambar di bawah! Besar sudut BAC adalah .... C A. 20° B. 30° C. 55° 95° D. 65°

3. Pada gambar di bawah ini diketahui trapezium KLMN dengan ∠K = 23 ∠N dan ∠L = A. B. C. D.

(x+10)°

(3x – 5)°

B

A

14. Besar ketiga sudut sebuah segitiga adalah Xo, (3x + 5)0 dan (4x + 15)0. Maka sudut yang terbesarnya adalah …. A. 45o B. 65o C. 80o D. 95o

C

I

E

∠K. Besar ∠L = …. N

K

M

L

4. Pada jajargenjang PQRS panjang PQ = (3m + 5) cm dan QR = (m + 8) cm. Jika keliling jajargenjang PQRS = 58 cm, maka nilai m = … cm. A. 6 B. 5 C. 4 D. 3

16. Perhatikan gambar di samping! Diketahui AGJK trapesium samakaki; HD=DI; ∆ABC ≅ ∆CDE ≅ ∆EFG samakaki; AG = 48 m; AB = 10 m dan AK = 13 m. Luas daerah yang diarsir adalah …. K H J A. 318 m2 B. 336 m2 D B F C. 354 m2 D. 372 m2 A

56° 60° 63° 72°

7 9

5. Diketahui diagonal belah ketupat masing-masing 10 cm dan 24 cm. Keliling belah ketupat itu adalah …. A. 60 cm B. 52 cm C. 48 cm D. 40 cm 6. Diketahui keliling belah ketupat 60 cm. Jika panjang salah satu diagonal 18 cm, maka panjang diagonal keduanya ….

G

88


12 cm 13 cm 15 cm 24 cm

7. Pada trapesium ABCD dengan AB // CD diketahui perbandingan panjang AB : CD = 5 : 3. Jika tingginya 9 cm dan luasnya 144 cm2, maka panjang AB = …. A. 10 cm B. 15 cm C. 20 cm D. 24 cm 8. Sebidang lantai berukuran 2,8 meter × 3,2 meter akan dipasang keramik persegi berukuran 40 cm × 40 cm. Banyak keramik yang diperlukan adalah …. A. 48 buah B. 50 buah C. 54 buah D. 56 buah 9. Sebidang tanah seperti gambar di bawah ini, diketahui harga tanah setiap m 2-nya adalah Rp200.000,00. Harga tanah seluruhnya adalah …. E 9m D A. Rp8.750.000,00 B. Rp9.825.000,00 C. Rp10.950.000,00 8m D. Rp15.900.000,00 C

12. Perhatikan gambar persegipanjang PQRS! Kedua diagonal berpotongan pada titik O. Jika sudut ROS = 80 °, maka sudut OPS = …. A. 20° B. 40° P S C. 60° D. 80° O Q

R

13. Sebuah belah ketupat mempunyai keliling 40 cm dan panjang salah satu diagonalnya 16 cm. Panjang diagonal yang lain adalah …. A. 6 cm B. 8 cm C. 10 cm D. 12 cm 14. Perhatikan gambar layang-layang di bawah! Jika QS = 10 cm, RS = 13 cm dan PO = OQ, maka luas daerah layanglayang adalah …. P A. 60 cm2 B. 65 cm2 O C. 80 cm2 Q S D. 85 cm2

3, 5 m A

6m

B

10. Persegi panjang mempunyai ukuran panjang = 32 lebarnya. Jika kelilingnya 40 cm maka lebarnya adalah …. A. 15 cm B. 12 cm C. 10 cm D. 8 cm 11. Perhatikan bangun berikut! Keliling bangun di bawah adalah…. A. 27 cm B. 19 cm C. 17 cm 1,5 cm D. 14 cm 1cm 4 cm 89

R 15. Perhatikan gambar! Jika keliling persegipanjang KLMN dua kali keliling persegi PQRS, panjang PS adalah .... A. 24 cm B. 12 cm C. 10 cm D. 5 cm

SUNMAMA Moch. Fatkoer Rohman 16. Perhatikan gambar! Jika panjang QS = 16 cm, luas layang-layang PQRS adalah .... A. 336 cm2 B. 170 cm2 C. 168 cm2 D. 54 cm2

C. Lingkaran 1. Sebuah taman berbentuk lingkaran yang diameternya 105 meter. Jika setiap jarak 6 meter di pinggir taman ditanami pohon palm, maka banyak pohon palm yang diperlukan adalah …. A. 30 batang B. 33 batang C. 50 batang D. 55 batang

17. Sebuah persegi panjang memiliki ukuran panjang (3x – 3) dan lebar (x + 1). Jika luasnya 72 cm2, lebarnya adalah …cm. A. 4 B. 6 C. 8 D. 9

2. Beberapa pohon mawar ditanam di sekeliling sebuah taman berbentuk lingkaran. Diameter taman itu 63 meter dan jarak antara dua pohon mawar yang berdekatan adalah 3 meter. Jika π = 22 , 7 maka banyak pohon mawar di sekeliling taman itu adalah …. A. 67 batang B. 66 batang C. 65 batang D. 34 batang

18. Lus jajargenjang PQRS pada gambar di bawah adalah 72 cm2, PQ = 12 cm, dan QU = 8 cm. ST ⊥ PQ dan QU ⊥ PS. Keliling PQRS adalah … cm. A. 36 S R B. 46 C. 42 U D. 48

3. Sebuah sepeda memiliki roda berjari-jari 21 cm. Jika roda berputar sebanyak 2.500 kali, maka panjang lintasan lurus yang dilaluinya adalah…. A. 1,65 km B. 3,3 km C. 33 km D. 330 km

P Q T 19. Keliling sebuah ketupat 68 cm dan panjang salah satu diagonalnya adalah 30 cm. Luas belah ketupat tersebut adalah … cm2. A. 240 B. 255 C. 480 D. 510 20. Sebuah persegipanjang mempunyai panjang (3x + 2) cm, dan lebar (2x + 3) cm. Panjang diagonalnya adalah … cm. A. 25 B. 24 C. 20 D. 15

4. Perhatikan gambar di samping ! Garis lengkung yang tampak pada gambar merupakan busur lingkaran. Jika π = 22 , 7 luas bangunan itu adalah …. A. 1.827 cm2 B. 3.150 cm2 C. 3.213 cm2 D. 4.536 cm2 42 cm

90

SUNMAMA Moch. Fatkoer Rohman 5. Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah adalah 1484 cm2. Panjang jari jari lingkaran adalah …. A. 14 cm B. 16 cm C. 20 cm D. 24 cm 70 cm

10. Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini adalah …. A. 24π cm2 B. 18π cm2 C. 12π cm2 D. 9π cm2 12 cm

11. Luas daerah yang tidak diarsir pada gambar di bawah ini adalah …. A. 84 cm2 B. 70 cm2 C. 68 cm2 D. 56 cm2

30 cm 6. Pada gambar di bawah, AB = 21 cm merupakan diameter, keliling daerah yang diarsir adalah …. A. 33 cm B. 44 cm C. 49,5 cm D. 66 cm A

14 cm

14 cm

B

7. Keliling daerah yang diarsir gambar di bawah ini adalah …. A. 41,4 cm B. 62,8 cm C. 82, 8 cm D. 94, 2 cm 10 cm

12. Gambar di bawah ini adalah persegi dengan panjang sisi 28 cm. Jika π = 22 , 7

pada

maka luas daerah yang tidak diarsir adalah …cm2. A. 168 B. 256 C. 616 D. 630

20 cm

8. Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini adalah …. A. 112 cm2 B. 121 cm2 C. 144 cm2 D. 154 cm2

13. Diketahui sebuah lingkaran dengan pusar O dan jari-jari 3,5 cm. Titik A dan B terletak pada lingkaran sehingga besar ∠AOB = 105°. Panjang busur AB adalah …cm. A. 6 53

14 cm

B. 6 14 C. 6 13

14 cm

5 D. 6 12

9. Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini adalah …. A. 54 12 cm2 B. 56 C. 57 D. 62

1 7 1 7 1 7

14. Pada gambar di bawah, AC diameter dan ∠BOC = 72°. Jika panjang busur BC = 3,14 cm maka panjang busur AB = …. A. 4,71 cm B B. 6,28 cm C. 7,85 cm A C O D. 9,42 cm

cm2 cm2 10 cm

cm2

10 cm

91

SUNMAMA Moch. Fatkoer Rohman 15. Luas tembereng pada gambar di bawah B ini adalah …cm2 A. 3,5 B. 3,6 A C. 3,8 O D. 6,3

20. Pada segi empat talibusur PQRS di samping diketahui ∠P = 830 dan ∠Q = 270. Besar ∠ S adalah …. P A. 1530 B. 1130 Q C. 970 S D. 630

16. Perhatikan gambar di bawah! Jika besar ∠AOC = 82°, maka besar ∠BDC = …. A. 41° B. 46° C C. 49° D. 54° A

R

21. Diketahui sebuah lingkaran dengan pusat O dan jari-jari 5 cm. Titik B terletak di luar lingkaran sehingga jarak OB = 13 cm. Panjang garis singgung dari titik B terhadap lingkaran itu adalah…. A. 8 cm B. 12 cm C. 14 cm D. 15 cm

B

O D

17. Pada gambar di bawah, besar ∠ABC = 4y dan ∠AOC = 7y. Nilai y = …. A. 15° A B. 18° C. 20° 4y B 7y O D. 24°

22. Diketahui 2 buah lingkaran masingmasing berjari-jari 8 cm dan 3 cm. Jika jarak kedua pusat lingkaran 13 cm, maka panjang garis singgung persekutuan luarnya adalah…. A. B. C. D.

C

18. Pada gambar di bawah PQRS adalah segi empat tali busur. Nilai x + y adalah …. S A. 36° 2y B. 45° 7x R 5x C. 51° P D. 54° 3y

8 cm 9 cm 10 cm 11 cm

23. Dua buah lingkaran masing-masing berjari-jari 12 cm dan 2 cm. Panjang garis singgung persekutuan luarnya 24 cm. Jarak kedua pusat lingkaran adalah …. A. 10 cm B. 26 cm C. 36 cm D. 40 cm

Q

19. Pada gambar di bawah diketahui ∠A : ∠E = 6 : 7. Jika besar ∠DBC = 112° maka besar ∠BDE adalah …. D A. 72° C B. 77° C. 78° E B D. 84°

24. Diketahui 2 buah lingkaran masingmasing berjari-jari 6 cm dan 2 cm. Jika jarak kedua pusat lingkaran 17 cm, maka panjang garis singgung persekutuan dalamnya adalah…. A. 10 cm B. 12cm C. 13cm D. 15 cm

A

92

SUNMAMA Moch. Fatkoer Rohman 25. Diketahui dua lingkaran yang berpusat di P dan di Q dengan panjang jari-jari masing-masing 7 cm dan 2 cm. Jika jarak titik pusat kedua lingkaran itu13 cm, maka panjang garis singgung persekutuan luarnya adalah...cm. A. 12 B. 10 C. 8 D. 7

A. B. C. D.

30. Perhatikan gambar di bawah! ∠AOB 90°, luas juring AOB = 120 cm2, dan ∠BOC = 60°, maka luas jurung BOC adalah …. A A. 40 cm2 B. 60 cm2 C. 80 cm2 D B D. 90 cm2 O

26. Diketahui dua lingkaran yang masingmasing berjari-jari 20 cm dan 8 cm terletak pada bidang datar sedemikian hingga garis singgung persekutuan luarnya adalah 35 cm. Jarak antara kedua pusat lingkaran itu adalah...cm.

C

31. Selembar seng berbentuk persegipanjang berukuran 50 cm x 40 cm. Seng itu dibuat tutupkaleng berbentuk lingkaran dengan jari-jari 20 cm. Luas seng yang tidak digunakanadalah .... A. 744 cm2 B. 628 cm2 C. 314 cm2 D. 116 cm2

A. 2009 B. 37 C. 1081 D. 21

27. Jarak pusat dua lingkaran 13 cm. Jika panjang jari-jari lingkaran masingmasing 3 cm dan 2 cm, maka panjang garis singgung persekutuan dalamnya adalah...cm. A.

144

B.

168

C.

170

D.

184

3,5 7 10,5 14

32. Perhatikan gambar lingkaran di bawah ini! Diketahui panjang EA = 18 cm, EB = 3 cm dan EC = 9 cm. Panjang garis ED adalah … cm. A. 5 B. 6 C. 6,5 D. 8

28. M adalah pusat lingkaran yang panjang jari-jarinya 8 cm dan N adalah pusat lingkaran yang panjang jari-jarinya 3 cm. Jarak kedua pusat lingkaran 13 cm. Panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran adalah...cm. A. 11 B. 12 C. 14 D. 16

33. Sebuah lingkaran berpusat di O dan berjari-jari R = 3 cm. Lingkaran berpusat di P berjari-jari r. Jika jarak kedua pusat lingkaran 13 cm dan panjang garis singgung persekutuan dalam 12 cm, maka perbandingan luas lingkaran P dan lingkaran O adalah …. A. 2 : 3 B. 3 : 2 C. 4 : 9 D. 9 : 4

29. Luas daerah lingkaran adalah 154 cm2 dan π = 22 .Panjang jari-jari lingkaran itu 7 adalah …cm. 93

SUNMAMA Moch. Fatkoer Rohman 34. O adalah titik pusat lingkaran dengan keliling 220 cm. Luas juring yang diarsir adalah … cm2. A. 3.850 B. 1.925 C. 962,5 D. 880 O

35. Diketahui dua buah lingkaran dengan pusat di A dan B, masing-masing berjari jari 34 cm dan 10 cm. Garis CD merupakan garis singgung persekutuan luar. Bila garis CD = 32 cm, panjang AB adalah …. A. 66 cm B. 44 cm C. 42 cm D. 40 cm

94


BA AN NG GU UN NR RU UA AN NG G

A. Macam-macam Bangun Ruang Ada 7 jenis bangun ruang, yaitu kubus, balok, prisma, limas, tabung, kerucut, dan bola.

kubus

balok

prisma

tabung

kerucut

limas

bola

B. Unsur-unsur Bangun Ruang Unsur-unsur bangun ruang meliputi titik sudut, sisi, rusuk, diagonal ruang, dan bidang diagonal.

No 1 2 3 4 5 6 7

Nama Bangun Ruang Kubus Balok Prisma Segi-n Limas Segi-n Tabung Kerucut Bola

Banyak Titik Sudut 8 8

12 12

6 6

Banyak Diagonal Ruang 4 4

2n

3n

n+2

n(n – 3)

n+1 0 1 0

2n 2 1 0

n+1 3 2 1

0 0 0 0

Banyak Rusuk

95

Banyak Sisi

Banyak Bidang Diagonal 6 6 n( n − 1) 2 0 0 0 0


C. Volume dan Luas Permukaan Bangun Ruang Bangun Ruang Kubus

Volume V = r3

Luas Permukaan L = 6r2

Balok

Vt = plt

L = 2(pl + pt + lt)

Prisma

V = At

L = 2A + Kt

Limas

V=

Tabung

V = πr2t

Kerucut

V=

1 2 πr t 3

L = πr2 + πrs

Bola

V=

4 3 πr 3

L = 4πr2

1 At 3

L=A+T L = 2πr2 + 2πrt

Keterangan r = rusuk kubus p = panjang balok l = lebar balok t = tinggi balok A = luas alas prisma K = keliling alas prisma t = tinggi prisma A = luas alas limas t = tinggi limas T= luas sisi tegak r = jari-jari alas tabung t = tinggi tabung r = jari-jari alas kerucut t = tinggi kerucut s = panjang garis pelukis s = r2 + t2 r = jari-jari bola

D. Jaring-jaring Kubus dan Balok Jaring-jaring kubus adalah bangun datar yang terdiri dari rangkaian persegi pembentuk kubus Contoh:

Jaring-jaring balok adalah bangun datar yang terdiri dari rangkaian persegipanjang pembentuk balok Contoh:

E. Kerangka Kubus dan Balok Kerangka balok kubus atau balok adalah model bangun kubus atau balok yang hanya terdiri dari rusuk-rusuknya saja. Misalnya kita dapat membuat kerangka balok dari bahan kawat, atau besi. Bila r adalah rusuk kubus dan K adalah panjang kerangka kubus, maka K = 12r Bila p panjang persegipanjang, l lebar persegipanjang, t tinggi persegipanjang, dan K panjang kerangka balok, maka K = 4(p + l + t) 96


C o on nt t o oh h S S o oa a l l d da a n n P P e em mb ba ah ha a s sa an n A. Suatu prisma alasnya berbentuk segitiga siku-siku dengan panjang sisi 9 cm, 12 cm, dan 15 cm. Tinggi prisma 20 cm. Volume prisma itu adalah.... A. 1.080 cm3 B. 1.350 cm3 C. 1.800 cm3 D. 2.160 cm3 Pembahasan : Alas prisma dapat digambar sebagai berikut: ଵ ଵ A = ଶat = ଶ.12.9 = 54 V = At, A = Luas alas prisma, t = tinggi prisma A = 54 cm2, t = 20 cm V = 54.20 = 1.080 Jadi volume prisma 1.080 cm3

9 cm

15cm

12cm

B. Volume limas segiempat beraturan yang panjang sisi alasnya 14 cm dan tingginya 21 cm adalah.... A. 1.372 cm3 B. 2.744 cm3 C. 5.116 cm2 D. 5.488 cm3 Pembahasan : Segiempat beraturan adalah persegi. Jadi alas limas itu berbentuk persegi yang panjang sisinya 14 cm. Dengan demikian luas alas limas adalah A = 142 cm2 = 196 cm2. Sementara itu diketahui tinggi limas 21 cm V

ଵ ଷ ଵ = .196.21 ଷ

= At

= 7.196 = 1.372 Jadi volume limas 1.372 cm3 Jawaban : A

97


SSO OAALL LLAATTIIH HAANN 5. Alas limas merupakan persegi yang luasnya 100 cm2. Jika volume limas 400 cm3 maka luas semua sisi tegaknya adalah. … A. 130 cm2 B. 195 cm2 C. 260 cm2 D. 390 cm2

1. Sebuah tangki berbentuk tabung tertutup mempunyai volume 2.156 cm 3. Jika panjang tangki 14 cm dan π = 22 7 maka luas permukaan tangki tersebut adalah …. A. 4.312 cm2 B. 3.696 cm2 C. 924 cm2 D. 776 cm2

6. Disediakan kawat sepanjang 10 meter untuk membuat model kerangka balok dengan ukuran panjang 20 cm, lebar 17 cm, dan tinggi 13 cm. Banyak model kerangka balok yang dapat dihasilkan adalah.... A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

2. Suatu tabung alasnya berjari-jari 8 cm dan tingginya 50 cm diisi air setinggi 15 cm, kemudian ke dalam tabung dimasukkan sebuah bola besi yang berjari-jari 6 cm. Tinggi air dalam tabung sekarang adalah …. A. 15,22 cm B. 15,30 cm C. 18,33 cm D. 19,50 cm

7. Alas suatu prisma berbentuk belah ketupat yang kelilingnya 52 cm dan panjang salah satu diagonalnya 24 cm. Jika tinggi prisma15 cm, maka volume prisma adalah...cm3. A. 9.360 B. 3.120 C. 1.800 D. 600

3. Gambar di bawah menunjukkan sebuah bandul padat yang terdiri dari belahan bola padat dan kerucut. Alas kerucut berimpit dengan belahan bola. Jika jari jari bola 1,5 cm, tinggi kerucut 2 cm, dan π = 3,14 maka luas permukaan bandul tersebut adalah …. A. 21,195 cm2 B. 25,905 cm2 C. 31,793 cm2 D. 32,970 cm2

8. Sebuah limas alasnya berbentuk persegi yang sisinya 10 cm. Jika tinggi limas itu 12 cm, luas permukaannya adalah...cm2. A. 260 B. 340 C. 360 D. 520

4. Sebuah peluru seperti pada gambar di bawah terdiri dari tabung, dan kerucut. Jika panjang peluru 17 cm, diameter 6 cm dan tinggi kerucut 4 cm maka luas permukaan peluru ( π = 3,14) adalah …. A. 235,5 cm2 B. 292,02 cm2 C. 348,54 cm2 D. 395,64 cm2

9. Sebuah tempat air berbentuk setengah bola yang panjang jari-jarinya 10 cm penuh berisi air. Seluruh air dalam bola dituang ke dalam wadah berbentuk tabung yang panjang jari-jarinya sama dengan jari-jari bola. Tinggi air pada wadah adalah...cm. 98

SUNMAMA Moch. Fatkoer Rohman 13,3 20 26 40 10. Alas prisma berbantuk belahketupat dengan panjang diagonal 18 cm dan 24 cm. Jika tingginya 10 cm, maka volum prisma adalah...cm3. A. 2.520 B. 2.250 C. 2.160 D. 1.080

orang warga masyarakat. Setiap warga masyarakat mendapat minyak tanah

A. B. C. D.

sebanyak...liter. ( π = A. B. C. D.

A

)

7,75 5,5 3,5 2,75

16. Sebuah tempat mainan berbentuk balok dibuat dari triplek. Untuk membuatnya diperlukan triplek 8,64 m2. Jika tinggi tempat mainan itu 2 m dan lebarnya 0,6 m maka panjangnya adalah...m. A. 1,2 B. 1,3 C. 1,4 D. 1,5

C

B

12. Kawat sepanjang 12 m akan dibuat kerangka balok yang berukuran 9 cm × 7 cm × 4 cm. Banyak kerangka balok yang dapat dibuat adalah... buah. A. 6 B. 12 C. 15 D. 30 13. Perhatikan gambar berikut! bidang diagonalnya adalah.... A. 4 B. 6 C. 8 D. 12

7

15. Keliling alas sebuah kubus adalah 60 cm. Luas permukaan kubus itu adalah...cm 2 B. 360 C. 1.350 D. 21.600 E. 216.000

11. Perhatikan gambar limas persegi T.ABCD di bawah! Diketahui TA = TB = TC = TD = 16 cm. Luas permukaan limas T adalah...cm2. A. 120 B. 320 C. 480 D. 736 D

22

17. Keliling alas sebuah kerucut adalah 62,8 cm, tingginya 18 cm, dan π = 3,14. Volume kerucut itu adalah ... cm 3 A. 1.884 B. 2.826 C. 3.768 D. 5.652 18. Luas permukaan bola yang berdiameter 50 cm dan π = 3,14 adalah ... cm2. A. 3.925 B. 7.850 C. 15.700 D. 31.400

Banyak

14. Sebuah drum berbentuk tabung dengan tinggi 1 m, dan panjang jari-jarinya 35 cm, berisi penuh dengan minyak tanah yang dibagikan sama banyak kepada 70 99

SUNMAMA Moch. Fatkoer Rohman 19. Volume limas T.ABCD pada gambar di bawah ini adalah 48.000 m3. Jika alasnya berbentuk persegi dengan panjang sisi 60 meter maka panjang garis TE adalah ... meter. T A. 10 B. 40 C. 50 D. 60

23. Volume kerucut = 2.156 cm3. Jika tingginya 10,5 cm maka luas seluruh sisinya adalah ... cm2. A. 1.232 B. 1.320 C. 1.386 D. 1.408 24. Diameter alas tabung adalah 14 cm dan tingginya 10 cm. Jika

C

D E A

22 7

B

dibutuhkan untuk membuat selimut tabung adalah ... dm 3. A. 231 B. 330 C. 462 D. 660 21. Volume kubus yang panjang diagonal sisinya 8√2 cm adalah ... cm3. A. 33 B. 64 C. 216 D. 36

maka luas

27. Luas seluruh tabung dengan diameter 14 cm dan tinggi 5 cm adalah ... cm2. A. 220 B. 264 C. 308 D. 528

22. Alas limas T.ABCD pada gambar di bawah merupakan persegi yang luasnya 256 cm2. Jika TE ⊥ BC dan panjangnya 27 cm maka volume limas itu adalah ... cm3. A. 1.280 T B. 1.580 C. 2.560 D. 3.840

28. Luas selumut kerucut 204,1 cm 2. Jika jari-jarinya 5 cm dan π = 3,14 maka volume kerucut tersebut adalah ... cm 3. A. 125,6 B. 136 C. 177 D. 314

C E

A

7

25. Alas limas berbentuk persegipanjang dengan ukuran 16 cm × 10 cm sedangkan tingginya 15 cm. Volume limas tersebut adalah ... cm 3. A. 2.400 B. 800 C. 250 D. 160 26. Luas alas limas beraturan berbentuk persegi adalah 100 cm2 dan volumenya 400 cm3. Tinggi sisi tegak limas tersebut adalah ... cm. A. 4 B. 12 C. 13 D. 15

, maka luas plat besi yang

D

22

permukaan taabung adalah ... cm 2. A. 374 B. 440 C. 594 D. 748

20. Seorang pengusaha ingin membuat tandon (tempat penampungan) air bebentuk tabung dari plat besi. Jika pengusaha itu merencanakan isi tandon air itu 2.310 dm3 dan jari-jarinya 7 dm dengan π =

π=

B 100

SUNMAMA Moch. Fatkoer Rohman 29. Alas limas berbentuk persegipanjang dengan ukuran 30 cm × 12 cm. Jika tinggi limas 8 cm maka luas sisi limas tersebut adalah ... cm 2. A. 432 B. 864 C. 990 D. 2.880

A. B. C. D.

2:9 2:3 4:9 8 : 27

34. Dua bola memiliki perbandigan jari-jari r1 : r 2 = 2 : 3. Jika luas kulit bola I = 400 π cm2 maka luas kulit bola II adalah ... cm2. A. 900π B. 720π C. 600π D. 480π

30. Sebuah kerangka balok dengan p : l : t = 5 : 3 : 2. Jika panjang kerangka balok 80 cm maka lebar kerangka balok itu adalah ... cm. A. 6 B. 9 C. 12 D. 15

35. Perhatikan gambar berikut ini! Kulit bola menyinggung sisi tabung. Jika tinggi tabung 14 cm maka Vtabung : V bola = .... A. 3: 4 B. 4: 3 C. 2: 3 D. 3 :2

31. Sebuah balok memiliki luas sisi masingmasing 30 cm2, 18 cm2, dan 15 cm2. Volume balok itu adalah ... cm 3. A. 130 B. 124 C. 110 D. 90

36. Diketahui bola I dan bola II memiliki perbandingan jari-jari r1 : r2 = 3 : 5. Jika luas kulit bola I = 144 π cm2 maka luas kulit bola II adalah ... cm2. A. 450π B. 400π C. 288π D. 180π

32. Pada gambar di bawah ini adalah kerucut di dalam tabung dan kedua alasnya berimpit. Diameter alasnya 20 cm. Tinggi tabung sama dengan tinggi kerucut = 30 cm. Volume tabung di luar kerucut adalah ... cm 3 (π = 3,14). A. 3.140 B. 4.710 C. 6.280 D. 9.420

37. Sebuah kerucut diketahui mempunyai jari-jari alas 7 cm, tingginya 24 cm dan π =

22 7

, maka volume kerucut adalah

...cm3 A. 176 B. 528 C. 704 D. 1232

33. Diketahui r tabung I = 7 cm dan t tabung I = 15 cm sedangkan r tabung II = 10,5 cm dan t tabung II = 10 cm. Perbandingan volume tabung I dengan volume tabung II adalah .... 101

SUNMAMA Moch. Fatkoer Rohman 38. Perhatikan gambar limas beraturan T.ABCD di bawah ini! Jika panjang AB = 10 cm dan TA = 13 cm, maka luas selimut limas adalah ...cm2. T A. 340 B. 240 C. 100 D. 60 D

42. Luas seluruh permukaan kubus 384 cm 2. Volume kubus itu adalah ….cm 3 A. 512 B. 216 C. 64 D. 36 43. Panjang rusuk dua buah kubus masingmasing 3 cm dan 9 cm. Perbandingan volume kedua kubus itu adalah .... A. 1 : 3 B. 1 : 6 C. 1 : 9 D. 1 : 27

C E

A

B

39. Perhatikan gambar kubus di samping! Bidang diagonal yang tegak lurus dengan bidang BCHE adalah .... A. BDHF B. ABGH C. CDFE D. ADGF

44. Sketsa gambar di samping adalah sebuah tenda pramuka berbentuk prisma. Bila luas alas tenda 10 m2 dengan lebar 2 m dan tinggi 3 m. Berapa volum ruang tenda tersebut ? A. 60 m3 B. 40 m3 C. 30 m3 D. 15 m3

40. Sebuah kolam renang berukuran panjang 50 m dan lebar 20 m. Kedalaman kolam pada bagian yang dangkal 1 m dan terus melandai hingga pada bagian yang paling dalam 3 m. Jika kolam terisi penuh, banyak air di dalam kolam tersebut adalah .... A. 1.000 m3 B. 2.000 m3 C. 3.000 m3 D. 4.000 m3

45. Keliling alas sebuah kubus 20 cm. Luas permukaan kubus tersebut adalah …. A. 150 cm2 B. 200 cm2 C. 400 cm2 D. 600 cm2 46. Seorang pekerja membuat sebuah bak berbentuk balok dengan luas sisi atas dan sisi depan masing-masing 50 m 2 dan 30 m2. Jika rusuk yang membatasi sisi alas dan sisi depan panjangnya 10 m, maka volum bak yang terjadi adalah …. A. 150 cm3 B. 120 cm3 C. 80 cm3 D. 60 cm3

41. Limas T.ABCD diketahui panjang AB = BC = CD = AD = 14 cm. TA = TB = TC = TD = 25 cm. Luas sisi tegaknya adalah … cm2. T A. 336 B. 600 C. 672 D. 700 C

D

A

B

102


K KE ES SE EB BA AN NG GU UN NA AN ND DA AN NK KO ON NG GR RU UE EN NS SII

A. Kesebangunan Dua buah bangun dikatakan sebangun bila sudut-sudut yang bersesuaian sama besar, dan sisi-sisi yang bersuaian mempunyai perbandingan yang sama F A E B 2cm

3cm D

4cm

C H

G

6cm

∠A bersesuaian dengan ∠E, dan ∠A = ∠E ∠B bersesuaian dengan ∠F, dan ∠B = ∠F ∠C bersesuaian dengan ∠G, dan ∠C = ∠G ∠D bersesuaian dengan ∠H, dan ∠D = ∠H. Jadi sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. ABCD dan EFGH adalah persegipanjang. AD 2 cm 2 AD bersesuaian dengan EH, = = EH 3cm 3 DC bersesuaian dengan HG, CB bersesuaian dengan GF, BA bersesuaian dengan FA,

DC HG CB GF BA FA

=

4cm 6cm

4 6

= =

=

2cm 3cm

=

=

4cm 6cm

= =

2 3

2 3 4 6

2 3

Jadi sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama. Karena sudut-sudut yang bersesuaian sama besar dan sisi-sisi yang bersesuaian 2 mempunyai perbandingan yang sama yaitu , maka persegipanjang ABCD dan EFGH 3 sebangun. Dua buah segitiga dikatakan sebangun bila sudut-sudut yang bersesuaian sama besar, atau sisi-sisi yang bersuaian mempunyai perbandingan yang sama F C 95O

95O 75O

A

B

75O D

E 103

SUNMAMA Moch. Fatkoer Rohman Perhatikan ∆ABC! ∠A = 75O, ∠C = 75O, maka ∠C = 10O. Perhatikan ∆DEF, ∠D= 75O, ∠F = 95O, maka ∠E = 10O. ∠A = ∠D = 75O, ∠B = ∠E = 10O, dan ∠C = ∠F = 95O. Karena sudutsudut yang besesuaian sama besar, maka kedua segitiga itu sebangun.

B. Kongruensi Dua buah bangun dikatakan kogruen bila sudut-sudut yang bersuaian sama besar, dan sisisisi yang bersesuaian sama panjang. Dapat pula dikatakan bahwa dua bangun dikatakan kongruen bila bentuk dan ukurannya sama. Perhatikan contoh berikut: A

B

2cm

Q 2cm

D

4cm

C

S

4cm

R

Persegipanjang ABCD dan PQRS adalah kongruen

C o on n t to oh h S S o oa a l l d da a n n P P e em mb ba ah ha as sa an n C

1. Perhatikan gambar di samping! Panjang BD = 4 cm dan BC = 13 cm. Panjang AD adalah .... A. 5 cm B. 6 cm C. 8 cm D. 9 cm

D

Pembahasan: BD = 4 cm BC = 13 cm DC = 13 cm – 4 cm = 9 cm AD2 = BD × DC AD2 = 4 × 9 AD2 = 36 AD = √ 36 AD = 6 Jadi AD = 6 cm

B

A

2. Pada gambar di samping AE = 6 cm. EC = 4 cm BC = 15 cm. Panjang DE adalah.... A. 6 cm B. 9 cm C. 10 cm D. 22,5 cm 104

A

D

B

E

C

SUNMAMA Moch. Fatkoer Rohman Pembahasan : AC = AE + EC = 6 cm + 4 cm = 10 cm

஽ ஻஼

= ஺஼

஺

஽ ଵହ

= ଵ଴

଺

10 DE = 6.15 10 DE = 90 DE = 9 Jadi panjang DE = 9 cm Jawaban : B 3. Perhatikan gambar di samping! Bila AK : KD = 5 : 3 Panjang KL adalah.... A. 6 cm B. 7 cm C. 7,5 cm D. 8 cm Pembahasan :

஺஻ ×஽ା஽஼×஺ ஺ା஽ ଶ×ଷାଵ଴×ହ = ହାଷ ହ଺ = ଼

KL =

=7 Jadi panjang KL adalah 7 cm

105

A

2 cm

K D

B L

10 cm

C


SSO OAALL LLAATTIIH HAANN 1. Perhatikan gambar di bawah! Segitiga ABC siku-siku di C dan CD tegak lurus AB. Jika panjang AD = 9 cm dan BD = 4 cm, maka panjang CD = …. C A. 5 cm B. 6 cm C. 7 cm D. 8 cm A

D

5. Perhatikan gambar di bawah! Nilai x = ...cm. A. 6,7 10cm B. 8,4 21cm C. 12,6 D. 14 x

B

4cm

2. Perhatikan gmbar di bawah! BC sejajar DE, AD : DB = 2 : 1, dan DE = 6 cm. Panjang BC adalah …. A A. 12 cm B. 10,5 cm D E C. 9 cm D. 8 cm B

6. Perhatikan gambar berikut! Panjang AC = 3 cm, dan AD = 12 cm, dan DE = 15 cm. Panjang BD adalah…cm. C A. 2,4 D B. 7,5 C. 8 B D. 10 A

C

3. Perhatikan gambar di bawah! Besar ∠ACE = ∠BDE. Panjang AD = 2 cm, DB = 6 cm, dan BE = 4 cm. Panjang CE adalah…. C A. 8 cm B. 7,2 cm ° C. 6,4 cm D. 6 cm E A

D

°

E 7. Segitiga ABC siku-siku di B kongruen dengan segitiga PQR siku-siku di P. Jika panjang BC = 8 cm dan QR = 10 cm, 2 maka luas segitiga PQR adalah...cm . A. 24 B. 40 C. 48 D. 80

B

4. Perhatikan gambar di bawah ini! DE sejajar BC. Nilai y adalah…. A. 3 cm A B. 2,7 cm 6 cm C. 2,5 cm D. 2,4 cm D E 5 cm

B

7cm

6cm

8. Perhatikan gambar di bawah ini! Nilai x adalah .... 15 A. 5 B. 8 8 C. 9 x 3 D. 11

y C

106

SUNMAMA Moch. Fatkoer Rohman 9. Trapesium ABCD pada gambar di bawah dengan AB = 12 cm, CD = 27 cm, dan AK = A. B. C. D.

15 cm 18 cm 22 cm 26 cm

2 3

13. Pada gambar di samping ABCD sebangun dengan PQRS. AB = 27 cm, CD = 6 cm, AD = 12 cm, PQ = 9 cm, dan QR = 4 cm. Panjang SR adalah …. A. 5 cm P Q B. 4 cm C. 3 cm S R D. 2 cm

AD. Panjang KL adalah .... A

B

K

L

D

C

D

A

10. Perhatikan gambar di bawah! Pada gambar ini AC = 20 cm, GH = 21 cm, AB = EF = GH. Panjang BE = .... A. 19 cm C H F A B. 21 cm C. 29 cm D. 31 cm A B E G

11. Perhatikan gambar segi tiga ABC di samping. Panjang AD adalah …. A. 8,8 cm C B. 9,6 cm C. 15,0 cm 20cm D. 16,0 cm D 16 cm A

B

12. Diketahui AC =15 cm, AD = 6 cm, dan BC = 3 cm. Panjang AB adalah .… A. 5 6 cm C B B. 6 5 cm C. 10 18 cm E D. 18 10 cm

A

D

107

C

B


S ST TA AT TIIS ST TIIK KA A

A. Pengertian Statitistika Statistika adalah ilmu yang mempelajari tentang pengumpulan, penyajian, pengolahan, dan penafsiran data.

B. Penyajian Data Data dapat disajikan dalam 2(dua) bentuk, yaitu tabel dan diagram. Diagram ada beberapa macam diantaranya diagram batang, diagram garis dan diagram lingkaran Contoh: Diberikan data hasil ulangan matematika kelas IX. 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9. Data di atas dapat disajikan dalam bentuk tabel sebagai berikut: Nilai Frekuensi 4 4 5 5 6 10 7 9 8 7 9 5 Data di atas dapat disajika dalam diagram batang sebagai berikut: 12

10

s n e u k e r F

8

6

4

2

0

4

5

6

7 Nilai

8

9

Juga dapat dinyatakan dalam diagram garis

108


13%

9 18%

10%

4 5 12%

8

6

7

25%

22%

Juga dapat dinyatakan dengan diagram garis berikut: 12 10 8 6 4 2 0 5

6

7

8

9

C. Mean, Median, dan Modus Mean (Rata-rata) Mean (rata-rata) adalah hasil bagi dari jumlah selruh data dengan banyak data. Bila R adalah mean, J adalah jumlah seluruh data, dan B adalah banyak data maka R=

J B

Median Median (nilaia tengah) adalah data yang terletak di tengah, setelah data diurutkan. Bila Me adalah median dan n adalah banyak data maka: n +1 untuk banyak data ganjil maka Me = data ke 2

untuk banyak data genap maka Me = rata-rata dari data ke

n 2

dan data ke

Modus Modus adalah data yang mempunyai frekuensi tinggi atau sering muncul. 109

n 2

+1


C o on nt t o oh h S S o oa a l l d da a n n P P e em mb ba ah ha a s sa an n 1. Tabel di bawah ini menyatakan nilai ulangan harian matematika. Nilai Banyak Siswa 5 3 6 8 7 12 8 10 9 7 Banyak siswa yang mendapat nilai kurang dari rata-rata adalah.... A. 11 orang B. 12 orang C. 20 orang D. 23 orang Pembahasan : Nilai Banyak Siswa 5 3 6 8 7 12 8 10 9 7 Jumlah 40 R=

 ଶଽ଴ = = 7,25. ஻ ସ଴

Hasil Kali 15 48 84 80 63 290

Banyak siswa yang mendapat nilai kurang dari 7,25 adalah 3 + 8 + 12 = 23 orang Jawaban : C 2. Rata-rata berat badan 8 orang siswa adalah 50 kg. Setelah datang 2 siswa, berat rata-rata menjadi 48 kg. Berat badan 2 siswa yang baru datang adalah.... A. 40 kg B. 46 kg C. 80 kg D. 92 kg Pembahasan : R=

 ஻

⇔ 50 = ଼ ⇔ J = 8.50 = 400.

Misal berat badan 2 siswa yang baru datang adalah x kg, maka jumlah berat badan keseluruhan adalah 400 + x, dan banyak siswa sekarang menjadi 10 orang dan rata-ratanya menjadi 48. R=

 ஻

⇔ 48 =

ସ଴଴ା௫ ଵ଴

400 + x = 10.48 400 + x = 480 x = 480 – 400 x = 80 Jadi berat badan 2 siswa yang baru datang adalah 80 kg, 110

SUNMAMA Moch. Fatkoer Rohman Jawaban : C 3. Diagram lingkaran di bawah menunjukkan hasil pendataan tentang pekerjaan warga dari 200 orang di sebuah RW. Banyak warga yang bekerja sebagai PNS adalah.... 1. 45 orang 2. 50 orang 3. 60 orang wiraswasta PNS 4. 90 orang 45%

karyawan

Pembahasan: Persentase wiraswasta = 25% (karena siku-siku). Dengan demikian persentase PNS = 100% (25% + 45%) = 30%. ଷ଴ Banyak warga yang bekerja sebagai PNS = 30% × 200 orang = ଵ଴଴ × 200 orang = 60 orang. Jawaban : C

111


SSO OAALL LLAATTIIH HAANN 1. Nilai rata-rata dari data 7, 4, 5, 6, 7, 4, 5, 7, 8, 9, 6 adalah …. A. 6,18 B. 6,28 C. 6,36 D. 6,57

6. Nilai rata-rata sekelompok siswa adalah 6. Jika ditambahkan satu orang lagi yang memiliki nilai 7, maka nilai rata-ratanya menjadi 6,2. Banyak siswa pada kelompok semula adalah …. A. 8 orang B. 5 orang C. 4 orang D. 2 orang

2. Tabel berikut adalah hasil ulangan matematika di suatu kelas. Median dari data di bawah ini adalah …. Nilai 10 9 8 7 6 5 4 3 2 Frekuensi 3 5 4 7 5 6 4 4 2 A. 7 B. 6 C. 5 D. 4

7. Nilai rata-rata dari 32 orang siswa adalah 6,3. Jika digabung dengan 8 orang siswa yang nilai rata-ratanya 7,3, maka nilai rata-ratanya sekarang menjadi …. A. 6,4 B. 6,5 C. 6,8 D. 7,0

3. Nilai rata-rata dari data pada tabel berikut adalah …. Nilai 5 6 7 8 9 Frekuensi 4 8 20 10 5 A. 5,1 B. 6,1 C. 7,1 D. 9,1

8. Tinggi rata-rata 8 orang siswa adalah 155,6 cm. Ketika salah seorang meninggalkan kelompok tersebut, tinggi rata-rata menjadi 157 cm. Tinggi anak yang meninggalkan kelompok tersebut adalah…. A. 145,8 cm B. 150,7 cm C. 156,2 cm D. 156,7 cm

4. Modus dari data pada tabel berikut adalah …. Nilai 5 6 7 8 9 10 Frekuensi 9 5 12 4 2 1 A. 7 B. 9 C. 10 D. 12

9. Diagram berikut menunjukkan data tentang kegemaran siswa berolahraga di sekolah. Banyak siswa yang gemar sepak bola 65 orang. Banyak siswa yang gemar bersepeda adalah...orang. A. 40 B. 45 Basket C. 55 60° Sepak D. 60 bola Tenis 130° meja 80°

5. Nilai rata-rata dari 40 orang siswa adalah 6,5. Bila ditambahkan nilai seorang siswa lagi maka nilai rataratanya menjadi 6,55. Nilai siswa yang ditambahkan adalah …. A. 7,60 B. 8,00 C. 8,55 D. 9,00 112

Bersepeda

SUNMAMA Moch. Fatkoer Rohman Rp4.800,00. Penghasilan orang yang baru masuk adalah .... A. Rp9.300,00 B. Rp6.600,00 C. Rp4.650,00 D. Rp3.800,00

10. Diagram di bawah menunjukkan kegiatan ekstrakurikuler yang diikuti 60 siswa kelas III SMP. Banyak siswa yang mengikuti ekstrakurikuler menari adalah...orang. A. 12 36° B. 15 C. 18 54° D. 21

14. Umur rata-rata 7 orang anak adalah 14 tahun. Setelah masuk 1 anak lagi, umur rata-ratanya menjadi 14,5 tahun. Umur anak yang baru masuk adalah ... tahun.. A. 15 B. 16 C. 17 D. 18

72°

15. Diagram lingkaran di bawah menunjukkan banyak siswa yang memilih kegiatan ekstrakurikuler pada suatu SLTP. Bila siswa seluruhnya adalah 360 orang, maka banyak siswa yang memilih karate adalah ...orang.. A. 100 B. 108 C. 144 20% D. 160

11. Tabel berikut adalah data hasil ulangan matematika siswa kelas 3A. Nilai 4 5 6 7 8 9 10 Frekuensi 2 6 10 6 4 1 1 Banyak siswa yang mendapat nilai lebih dari rata-rata adalah...orang. A. 8 B. 10 C. 12 D. 22

10%

12. Tabel di bawah menunjukkan data nilai ulangan biologi dari sekelompok siswa. Nilai Frekuensi 4 4 5 2 6 6 7 5 8 3 Banyak siswa yang mendapat nilai lebih dari rata-rata adalah...orang. A. 3 B. 5 C. 8 D. 14

40%

16. Diketahui data sebagai berikut: 5, 6, 5, 7, 6, 8, 5, 8, 8, 6, 7, 6, 9, 9, 5, 10, 5, 7, 5, 10. Modus dari data di atas adalah .... A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 17. Seorang petugas dari Dinas Lalu Lintas Angkutan Jalan Raya(DLLAJR) mencatat di suatu jalan raya setiap jamnya terdapat 80 mobil angkutan kota dan 25 bus yang lewat. Dari keterangan tersebut yang merupakan populasi adalah ....

13. Penghasilan rata-rata dari 6 orang adalah Rp4.500,00. Jika datang 1 orang lagi, maka penghasilan rata-rata menjadi 113

SUNMAMA Moch. Fatkoer Rohman A. 1 mobil angkutan kota dan 1 bus B. 80 mobil angkutan kota dan 25 bus C. semua angkutan kota dan bus yang lewat jalan raya itu D. semua kendaraan yang lewat jalan raya itu

1200. Perbandingan banyak pemilihan karate dan tari adalah …. A. 3 : 5 B. 4 : 5 A C. 3 : 10 Elektronik B D. 2 : 5 karate Komputer

C

Teater

18. Tabel di bawah menunjukkan nilai ulangan matematika dari sekelompok siswa. Median data itu adalah …. A. 6 B. 6,375 C. 6,5 D. 7 Nilai 4 5 6 7 8 9 Frekuensi 3 8 10 11 6 2

Tari E

D

20. Rataan tes matematika sebuah kelas yang berjumlah 40 orang adalah 6,5. Jika nilai Rangga dimasukkan dalam perhitungan maka nilai rataan menjadi 6,4. Maka nilai tes matematika Rangga adalah …. A. 2,0 B. 2,4 C. 5,0 D. 5,4

19. Diagram di samping memperlihatkan distribusi pilihan siswa dalam kegiatan ekstrakurikuler. Diketahui banyaknya siswa adalah 480 orang. ∠AOB = 900, ∠COD = 700, ∠DOE = 500, dan ∠AOE =

114


P PE EL LU UA AN NG G

A. Ruang Sampel dan Titik Sampel Ruang sampel adalah himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan. Setiap anggota dari ruang sampel disebut titik sampel Contoh: Percobaan melambugkan uang logam. Hasil yang mungkin adalah muncul angka (A) dan gambar (G), sehingga ruang samlelnya adalah S = {A, G} Percobaan melambungkan dadu. Hasil yang mungkin adalah muncul angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, sehingga ruang sampelnya adalah S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

B. Tehnik Menentukan Ruang Sampel Untuk menentukan ruang sampel yang terdiri dari 2 percobaan secara bersamaan dapat kita gunakan diagram pohon dan tabel. Misalkan sebuah uang logam dan sebuah dadu dilempar bersamaan. Ruang sampelnya dapat ditentukan dengan cara berikut ini: Diagram pohon

1

2

3

4

5

6

G A

Dari diagram pohon di samping didapat ruang sampel S = {(1,G),(1,A),(2,G),(2,A),(3,G),(3,A),(4,G),(4,A),(5,G),(5,A),(6,G),(6, A)}. n(S) = 12

G A G A G A G A G A

115

SUNMAMA Moch. Fatkoer Rohman Tabel G A 1 (1,G) (1,A) 2 (2,G) (2,A) 3 (3,G) (3,A) 4 (4,G) (4,A) 5 (5,G) (5,A) 6 (6,G) (6,A) Dari tabel di atas didapat ruang sampel S = {(1,G),(1,A),(2,G),(2,A),(3,G),(3,A),(4,G),(4,A),(5,G),(5,A),(6,G),(6, A)}. n(S) = 12

C. Peluang Suatu Kejadian Bila P(A) adalah peluang kejadian A, dan S ruang sampel, maka n( A ) P(A) = n( S )

D. Frekuensi Harapan Bila E(A) adalah frekuensi harapan kejadian A, dan N adalah banyak percobaan maka E(A) = p(A) × N

116


SSO OAALL LLAATTIIH HAANN 1. Sebuah dadu dilempar, maka peluang muncul mata dadu bilangan prima adalah.... A. B. C. D.

5. Dalam sebuah kantong terdapat 2 bola merah, 3 bola hijau dan 5 bola kuning. Diambil secara acak sebuah bola, peluang terambilnya bola berwarna hijau adalah....

1 6 1

A.

3 1

B.

2 2

C.

3

D.

2. Dari 300 kali percobaan lempar undi sebuah dadu, frekuensi harapan muncul mata dadu yang merupakan faktor prima dari 6 adalah.... A. 50 B. 100 C. 150 D. 200

F. G. H.

10 3 10 1 3 3 7

6. Jika 5 mata uang logam dilempar undi, banyak anggota ruang sampel yang terjadi adalah .... A. 10 B. 16 C. 25 D. 32

3. Dalam sebuah kotak terdapat 10 bola lampu, tiga diantaranya mati. Seorang mengambil secara acak sebuah bola lampu dan tidak mengembalikan bola lampu tersebut. Besar peluang terambilnya bola lampu hidup pada pengambilan kedua adalah.... E.

1

7. Jika 3 mata uang logam dilempar undi, maka peluang muncul tepat 2 angka adalah .... A. B.

2

C.

3 1

D.

3 2

1 2 3 8 1 4 1 8

8. Sebuah dadu dilempar undi sekali. Peluang muncul mata dadu faktor dari 12 adalah ....

9 1 9

A.

4. Dua dadu dilempar sebanyak 252 kali. Jumlah mata dadu kurang dari 5 diharapkan muncul sebanyak ... kali. A. 36 B. 38 C. 40 D. 42

B. C. D. 117

5 6 2 3 1 2 1 3

SUNMAMA Moch. Fatkoer Rohman 9. Sebuah dadu dan sebuah mata uang logam dilempar undi sebanyak 60 kali. Frekuensi harapan munculnya angka dan mata dadu genap adalah ... kali. A. 30 B. 20 C. 15 D. 10

118

121697563 Sunmama Smp PDF

Recommend Documents