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12.10.08 Encuesta actitu actitud d cerebral. Modelo CREATES CREATES
Monográfico: Bela Bartok La obra de Bartok no se sujeta a un análisis convencional a pesar de que parte de materiales conocidos: armonía clásica, escalas de 12 sonidos, proporciones matemáticas,... podemos centrar su técnica compositiva en varios puntos de referencia complementarios entre sí: 1. El sistema de ejes tonales 2. La sección aurea (y la serie de Fibonacci) 3. La utilización diatónica y cromática de acordes e intervalos Lendvai, al que damos preferencia por su importancia, importan cia, presenta la música mús ica de Bartók como supeditada a dos principios constructivos opuestos entre sí, y por tanto de uso mutuamente excluyente: la sección áurea y el “sistema acústico”, y por otro lado al sistema de ejes (como sistema de referencia tonal). Sin embargo, como remarca Wilson, resulta conflictiva la relación de éste último (el sistema de ejes) con el par antagónico anterior (áureo- acústico): podemos encontrar una relación del sistema de ejes con la sección áurea a través de los acordes “áureos” como O (“alfa”) (ver más abajo) o la escala octatónica, pero el sistema de ejes incluye al fin y al cabo toda la escala cromática; pero con el sistema acústico la relación es mucho más débil, salvo en lo relativo a la asunción de funciones armónicas tradicionales derivadas de los primeros armónicos. En cualquier caso, el sistema de ejes abarca presumiblemente toda la obra madura de Bartók, pero manifiesta mayor afinidad y compatibilidad por una parte del dilema, la sección áurea, que por la otra.
El sistema de ejes tonales El sistema de ejes de Bartok fue publicado por su discipulo Erno Lendvai tras realizar un análisis exhaustivo de su obra. Bartok organiza la escala cromática completa de forma que unas notas tienen prioridad jerárquica respecto de otras, tal y como en la tonalidad se organizan los ámbitos de Tónica, Dominante y Subdominante. Situaremos el sistema tonal de Bartok dentro del círculo de quintas. Para simplificar, tomamos DO como tónica, lo que dará a Fa (IV grado de la escala) el rango de Subdominante y a SOL (V grado) el de dominan dominante. te. Así, LA, RE y MI (VI, II y III grados), siendo relativos paralelos de DO, FA y SOL, desempeñarán la misma función. Si
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trasladamos al círculo completo de quintas la regularidad de estas funciones obtenemos la clave del sistema tonal de Bartok (eje de tónica, eje de dominante y eje de subdominante). Cada uno de los ejes compone un acorde de 7ª disminuida, pero no se han de considerar como tal, sino como el parentesco funcional de cuatro tonalidades diferentes que se presentan sobre el plano de un acorde de 7ª disminuida, parentesco comparable a la relación mayor-menor de la música clásica. Se observará que los puntos opuestos (antípodas) del eje, por ejemplo DO-FA# reaccionan con más fuerza que los puntos vecinos. Cada polo puede reemplazarse por su antípoda sin que cambie su función. La serie de armonías cadenciales MI-LA-RE-SOL-DO-FA en el sistema bartokiano puede representarse así MI-LA-LAb-REb-DO-FA (reemplazamos RE y SOL por sus antípodas LAb y REb. Esta relación entre polo y antípoda es uno de los principios formales y arquitectónicos de la música de Bartok. En cada tonalidad podemos clasificar los 24 acordes mayores y menores en 3 grupos de 8 acordes cada uno: a) 8 acordes con función Tónica, b) 8 acordes con función Dominante, c) 8 acordes con función Subdominante. De esta manera se tiene una secuencia de funciones S-T-D que se repite cíclicamente. En esta representación, los 8 acordes que forman cada grupo están colocados a 90ª, es decir, están separados lo máximo posible. En Música para Cuerda, Percusión y Celesta el esquema de los cuatro movimientos es el siguiente: I. Inicio y Final (La), Climax (Mib) II. Inicio y Final (Do), Climax (Fa#) III. Inicio y Final (Fa#), Climax (Do) IV. Inicio y Final (La), Climax (Mib) Como se ve, utiliza el polo y contrapolo principales dentro de cada movimiento dejando las relaciones con polo y contrapolo secundarios para ir ubicando los centros tonales de cada movimiento. El esquema resulta prácticamente simétrico, considerando la igualdad arbitraria entre los contrapolos.
Cromatismo polimodal Precisamente un ejemplo de la complejidad mencionada lo tenemos en el acorde "mayor- menor" (ej.: mi-sol-do-mi b), una derivación del citado acorde O. Es evidente que este acorde no pertenece al modo mayor ni al menor y que el cromatismo que acarrea lo aleja de un concepto diatónico de dichos modos. Así, quizá podemos entender cómo aparece el cromatismo modal (o polimodal) en el sistema de este compositor, o quizá cómo aparecería en cualquier sistema modal. El concepto de “cromatismo polimodal”, aducido por el propio Bartók en su autobiografía, es uno de los conceptos básicos de la escuela analítica húngara (Kárpáti, Kroó, Somfai), que implica entre otras cosas una cierta interpretación de la observación de Bartók, respecto al modo en que la música folclórica le llevó a considerar cada nota de la escala cromática “del mismo
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valor” y utilizable “de forma libre e independiente”. Es decir, que: a) una vez que aparece la “tónica” (ó “final”) de un modo, los otros once sonidos del mismo pueden ser alterados; b) modos diferentes sobre la misma final pueden ser presentados simultáneamente (polimodalidad) o en rápida sucesión en una textura que incluye el agregado conjunto. Importante extensión de este “cromatismo polimodal” es la construcción de modos “no diatónicos” partiendo de más de una base diatónica, como el formado sobre la base del “modelo de distancias” 1:3 (Kárpáti), que ya citó Lendvai por sus implicaciones bimodales, y que permite la construcción de la escala llamada “hexátona mágica”.
Construcción de armonías El completo supuesto del sistema que se describe a continuación se debe exclusivamente a Erno Lendvai. Bartók habló de acorde menor/mayor, pero más allá de ello no hay nada salvo la propia música y su abstracción que nos permita deducir la validez de dicha teoría. Sin embargo, tampoco se la puede negar sólo por esa razón, de modo que como cualquier otra teoría, será más “verdadera” en cuanto útil para el análisis. Utilizando las series de Fibonacci se privilegian los intervalos con 2, 3, 5, 8 y 1/13 semitonos. Esto permite la construcción de ciertos sistemas melódicoarmónicos tanto asimilables a modalidades como a acordes: Escala Escala Pentáfona Pentáfona0+2+3+2+3(+2) (la-si-re-mi-sol-(la)) El conocido acorde clásico de7ª7ªdededominante dominantecon con 5º 5º rebajada rebajada y novena novena menor: menor 0+3+3+2+3 (do-mib-fa#-lab-si = si-re#-fa-lab-do). Presenta el "fallo" de que el último intervalo es de un semitono. Mixturas: a) paral paralelism elism os de 3ªs y 66ªs 6ªªss menores m menor enores es (3, 8) y no mayores (4, paralelismos 9); b) paralelismos de triadas tr iadas m menores enores en en segunda inversión (5-3) o de triadas mayores en primera inversión (3-5); c) lo anterior lleva inmediatamente alacorde acordemenor-mayor menor-mayor(3-5-3(-13): mi-sol-do-mib). acorde menor-mayor A veces se amplía con una 7ª menor sobre la fundamental do, sib, resultando mi-sol-sib-do-mib (3-3-2-3(-13)) Escalas tetráfonas tet ráfona s0 1 6 7 (+1+5+1+5) y 0 5 6 11 tetráfonas Escalas hexáfona hexáfonass 0 1 4 5 8 9 (+1 +3 +1 +3 +1 +3) y 0 3 4 7 8 11 hexáfonas Escalas oct octaattónic ónicas as 0 1 3 4 6 7 9 10 (+1 +2 +1 +2 +1 +2 +1 +2) y 0 2 3 5 octatónicas 6 8 9 11 Podemos conocer estas escalas como Escala 1:5 (do-do#-fa#-sol), Escala 1:3 (do-do#-mi-fa-sol#-la) y Escala 1:2 (do-do#-re#-mi-fa#-so-la#-sib). Así mismo podemos encontrarlas dentro de los modos de transposiciones limitadas de Messiaen.Por ejemplo, la escala 1:5 está incluida en el modo II (do-reb do-reb-mib-mido-reb fa#-sol-la-sib-do), en el modo IV (do-r do-reb-re-fa-fa#-sol eb fa#-sol-lab-si-do), en el modo V fa#-so do-reb fa#-sol (do-reb do-reb-fa-fa#-sol y en el modo VII (do-reb do-reb-re-mib-fa-fa#-sol fa#-sol-labdo-reb fa#-sol-si-do), fa#-sol do-reb fa#-sol la-si-do).
Derivados del acorde mayor-menor: alfa, beta, gamma, delta y épsilon
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Podemos ver el acorde M/m como la unión de T (do-mib) y D (sol- sib). Si lo ampliamos a cuatriadas, uniendo los acordes T1/T2/T3/T4 (do- mib- fa#-la) y D1/D2/D3/D4 (sol- sib- do#- mi) resulta: Alfa: do#- mi- sol- sib- dodo mibmib fa#-la fa# la
Análisis: Concierto para dos pianos y percusión Podéis descargar la partitura en el siguiente enlace: http://www.4shared.com /office/lJPwnjVX/Bartok_-_Sonata_for_Two_Pianos.html
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Introducción (1-31) Toda la introducción está articulada como una forma “Bar” (a a’ b). a (1-8) Stoll en I. Pertenece al eje de tónica (fa#). Estos ocho compases se articulan en Stollen dos (relación con serie de Fibonacci 5+3) a1 (1-5) La construcción intervalica de esta sección es la siguiente: 1 4 1 5 1 3 / 1 4 1 5 1 3 / 1 4 1 5 1 3 5 1. Tres enunciaciones del tema y una imitación a la quinta disminuida ascendente a distancia de dos corcheas (c.5, piano II). a2 (6-8) Sección contrastante. Región de subdominante (re) y escala de tonos en el piano II. a’ (9-11) Stoll en II. Eje de dominante. Exposición e imitación a la cuarta aumentada Stollen ascendente a distancia de dos corcheas. (sol, do#). Melodía reforzada por la duplicación con sextas menores. Podemos articular esta sección en 1+2. En el compás 10 tratamiento semejante al compás 6. Notas principales sol y mi (eje de dominante) b (12-18) Abges ang. Eje de subdominante (Lab). Duplicación en octavas y con sexta Abgesang. menor descendente. Imitación a distancia de cuarta aumentada descendente y dos corcheas (re). Se articula en tres frases – prácticamente cada una ocupa un compás-. Que realizan el mismo diseño a distintas transposiciones. Del compás 14 toma un patrón que nos conducirá a la transición (c.18) Tran sición (18- 31) Lo que mantendrá la unidad durante esta transición será el ritmo del timbal (si fa) que nos introduce la anacrusa temática del Tema I. El ritmo de este primer tema viene enunciado con una pequeña variación (c.20 y ss.). A partir del compás 24 sobre una armonía de acordes beta (si-re-fa-lab-sib) →
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se desarrolla el elemento rítmico del tema I para anunciar su llegada (c.26). Una secuencia melódica que se intensificará dinámica e instrumentalmente (p
(http://www.mi.sanu.ac.rs/vismath /lends/ch3.htm) Chor d alpha consists of two layers. In order to establish tonality, at least two Chord notes are necessary: the key-note (C) and one of its overtones: i.e. the fifth (G) or the major third (E). In this simple case the G or E reinforces the C although G and E has in itself a dominant significance. Type alpha has a strong tonal, even functional character. When, for example, in the main cadence of the Recruiting Music Kodály looks for a dominant alpha chord (before the tonic E major), he moulds its upper layer from the melody itself (B-G#-F-D), and the lower layer from the diminished seventh chord C-D#-F#-A.Type alpha complies with two requirements. On the one hand it derives from pentatony. The intervals 2, 3, 5, 8 (or their octaves) sound together with every note of the chord.
This is how in one of Bartóks choruses the pentatonic DO-SO-LA-MI motif is transmuted into gammaand delta harmonies
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He encontrado una página que puede ser de gran interés: http://www.zti.hu/bartok/exhibition/en_P5.htm Subpáginas (1): Encuesta modelo CREATES
Bartok.doc
Yónatan Sánchez Santia...
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