Budući da deriviranje i integriranje možemo shvatiti kao me đusobno inverzne funkcije, neke jednostavnije neodređene integrale možemo odrediti i ‘’napamet’’ Na drugi način to možemo učiniti rabeći tablicu osnovnih (neodređenih) integrala (u prilogu) Općenito, cilj nam je (primjenom odre đenih metoda) bilo koji neodre đeni integral svesti na ‘’tablični’’ integral, odnosno na neki od integrala iz te tablice U tu svrhu rabimo i pravila za integriranje (u istom prilogu);
2
Tehni čko veleučilište - Elektrotehnički odjel, Zagreb
1.2.2. ODREĐIVANJE (NE)ODREĐENIH INTEGRALA U MATLAB-u
Pomoću programa MATLAB ne možemo odrediti sve neodre đene integrale, ali nam u mnogim slu čajevima on ipak može pomo ći Pri određivanju (ne)određenih integrala koristi se funkcija int Pritom podintegralna funkcija mora biti definirana kao tzv. simbolič ki objekt (pomoću funkcije syms) Napomena: MATLAB ne određuje neodređeni integral kao skup svih mogućih primitivnih funkcija, nego isklju čivo primitivnu funkciju čiji je slobodni član C = 0. Želimo li, pak, ispisati neodređeni integral, na MATLAB-ovo rješenje treba dodati nepoznatu realnu konstantu C . 3
Tehni čko veleučilište - Elektrotehnički odjel, Zagreb
1.2.3. PRIMJER 1.
Odredite sljedeće neodređene integrale: a)
2 (6 ⋅ x − 2012 ⋅ x + 2013) ⋅ dx; ∫
2 8 1 b) ∫ − 2 + ⋅ dt ; 2 t + 1 t t − 16 1 c) ∫ sin u − 2 ⋅ cos u − ⋅ tg u + ctg u ⋅ du; 2 w 2013w 2013 d) ∫ e + − ⋅ dw w +1 2 4
Tehni čko veleučilište - Elektrotehnički odjel, Zagreb
1.2.4. PRIMJER 2.
Odredite sljedeće neodređene integrale:
1
∫
a) x −
4
3
⋅ dx; x
2
t
∫ t 2 1 dt ; c) ∫ e 2013 du; b)
⋅
+
u+
d)
5
∫
⋅
dw
2⋅w
2
−
8
.
Tehni čko veleučilište - Elektrotehnički odjel, Zagreb
