contoh soal mekanika fluida dan penyelesaiannya

MEKANIKA FLUIDA TUGAS BESAR

“aliran mantap melalui sistem pipa ”

DIBUAT OLEH

Dina aulia fitri Hasmiyati Lili purwati Neneng sari nengsi

KELAS B TEKNIK SIIL S! FAKULTAS TEKNIK  UNI"E#SITAS #IAU $%!&'$%!( Soal 2 (Dina Aulia Fitri) Hitung debit pada pipa – pipa di bawah ba wah ini :

Penyelesaian : zA = elevasi elevasi A - elevasi D = 100 m – 80 80 m = 20 m z = elevasi  - elevasi D = 8! m – 80 m = ! m z" = elevaasi " - elevasi elevasi D = #2 m – 80 m = 12 m Pemisalan 1

Dianggap elevasi ga$is te%anan di & sama dengan elevasi mu%a ai$ '  (adi ali$an %e atau da$i da$i %)lam  = 0 ' he = elevasi elevasi ga$is te%anan dititi% & – elevasi elevasi D = 8! m – 80 m = ! m

 h* 1 = 20 m – ! m = 1! m 8 fl

h*

1

=

2

g π   D

5

+ ,12

8 x 0,03 x 300

=

1!

2

5

9,81 x 3,14  x 0,45

+ ,12

,12= 0./18 ,1= 00#8 m.s

 h* . = z" - h& = 12 m – ! m = / m 8 fl

h*

.

=

2

g π   D

5

+ ,.2

8 x 0,027 x 900

/

=

2

9,81 x 3,14  x 0,55

,.2 = 01/!. ,.

= 018/

m.s

5

+ ,.2

 h*  = h& = ! m 8 fl

h*  =

2

g π   D

+ ,2

5

8 x 0,05  x 500

!

=

2

+ ,2

5

9,81 x 3,14  x 0,6

,2 = 01880 ,=0.. m.s 3, = 4,1 5 ,26 – 4,. 5 ,6 = 400#85 06 – 4018/ 5 0..6 = 00#8 – 08!2. = - 022! m.s 7 0

 (adi pe$samaan %)ntinuitas belum te$penuhi Pemisalan 2

Dianggap elevasi ga$is te%anan di & = #0 m he = #0 – elevasi D = #0 m – 80 m = 10 m

 h* 1 = 20 m – 10 m = 10 m 8 fl

h*

1

=

2

g π   D

5

+ ,1 2

8 x 0,03 x 300

=

10

2

5

9,81 x 3,14  x 0,45

+ ,1 2

,12 = 02/# = 0#/8 m.s ,1

 h* 2 = h& - z = 10 m – ! m = ! m 8 fl

h*

2

=

2

g π   D

5

+ ,. 2

8 x 0,025  x 350

!

=

2

9,81 x 3,14  x 0,45

,22 = 012/!

5

+ ,22

,2

= 0.!/1

m.s

 h* . = z" - h& = / m - ! m = 2m 8 fl

h* . =

2

g π   D

5

+ ,.2

8 x 0,027 x 900

2

=

2

9,81 x 3,14  x 0,55

5

+ ,.2

5

+ ,2

,.2 = 00!01 ,.=022.8 m.s

 h*  = h& = 10m 8 fl

h*  =

2

g π   D

5

+ ,2

8 x 0,05  x 500

10

=

2

9,81 x 3,14  x 0,6

,2 = 0./1 ,=01.. m.s 3, = 4,1 5 ,26 – 4,. 5 ,6 = 40#/85 0.!/16 – 4022.8 5 01..6  = 08!# – 08./1 = 001/8 m.s  0

 (adi pe$samaan %)ntinuitas te$penuhi

Soal 3 (Hasmiyati) Air dari kolom B ke kolam A melalui pipa 1 (Diameter = 250 mm, panjang = 500 m) dan pipa 2 (Diameter = 300 mm, panjang 500 m) menuju pipa 3 (Diamater = 200 mm, panjang = 750 m).  pipa yang digunakan adala pipa !e"i tuang. #arila de!it ma"ing$ma"ing pipa.

5/!

B 1

2 520 .

%em!aa"an Dik &

Dit &

D1 = 250 mm = 0,25 m,

'1 = 500 m,

D2 = 300 mm = 0,3 m,

'2 = 500 m,

D3 = 200 mm = 0,2 m,

'3 = 750 m

*1, *2, *3 +

-! &

 = 1 =   2

2

8 f 1 L1 Q1

 1 =

2

5

g π   D1 2

8 x 0,02 x 500 Q 1

 1 =

2

5

9,81 x π   x ( 0,25 ) 2

Q1

 1 = /,5

2

8 f 2 L2 Q2

 2 =

2

5

g π   D2

 = 75$20 = 55 1 =   2 =  3 = 0,02

2

8 x 0,02 x 500 Q2

 2 =

2

5

9,81 x π   x ( 0,3 ) 2

Q2

 2 = 3/0,373

2

8 f 3 L3 Q3

 3 =

2

5

g π   D3 2

8 x 0,02 x 750 Q3

 3 =

2

5

9,81 x π   x ( 0,2 ) 2

Q3

 3 = 377,0/

%er"amaan pipa paralel &  =  1  3

1  =  2, maka

atau

 = 2     3

2

55= /,5

Q1+¿ 377,0/

2

Q3

2

55=3/0,373

Q2   377,0/

2

Q3

 1 =  2

*3 = *1  *2 2

/,5

Q1  = 3/0,373

2

Q2

*3 = *1  2,/ *1

*2 = 2,/ *1

*3 = 3,/ *1 atau *1 = 0,2 *3

 =  1  3

*3 = *1  *2 2

55= /,5

Q1+¿ 377,0/

2

Q3

0,11 = *1  2,/ *1

( 0,286 Q ) +¿ 2

55= /,5

2

377,0/

3

Q3

*3= 0,11 m3"

0,11 = 3,/ *1 *1

= 0,03/ m3"

*2 = *3 4 *1 = 0,11 4 0,03/ = 0,0/ m3"

Soal  (Hasmiyati) ele"aikan dengan prin"ip pipa parallel pada gam!ar !erikut ini &

*=12 6"

A

%ipa 1

B

*=12 6"

%ipa 2 %ipa 3

%anjang

Diameter

3000 t 2000 t /000 t

1 t  in6 1 in6

%ipa 1 %ipa 2 %ipa 3

inggi keka"aran (k) 0,001 t 0,0001 t 0.000 t

8apat ma""a 9at 6air 2,00 "lugt3, :i"ko"ita" kinemati6 t2dt, tekanan di A 0 p"i, dan ele:a"i di A 100 t dan B 0 t.

%enyele"aian

10 1

a

2 .

b

80

B

D1 = 1 t,

'1 = 3000 t,

k1 =   0,001 t

D2 =  in6 = 0,7 t,

'2 = 2000 t,

k2 =   0,0001 t

'3 = /000 t,

k3 =   0,000 t

D3 = 1 in6 = 1,33/ t, Dia"um"ikan, D/a = 2 t,

'/a = 1000 t,

k/a  = 0,001 t

D/! = 2 t,

'/! = 1000 t,

k/!  = 0,001 t

2

 1 =

5

k 1 . g . π   . D 1 8 L1

 2 =

( 0,001 ) ( 9,81 ) (3,14 )2 . (1 )5  1 = 8 ( 3000 )

2

5

2

5

k 2 . g . π   . D 2 8 L2

 2 =

( 0,0001 ) ( 9,81 ) (3,14 )2 . (0,667 )5 8 ( 2000 )  1 = /,03 ; 10$

2

 3 =

 2 = 7,1 ; 10$

5

k 3 . g . π   . D3 8 L3

( 0,0008 ) ( 9,81 ) (3,14 )2 . (1,334 )5  3 = 8 ( 4000 )  3 = 1,022 ; 10$5

( 0,001 ) ( 9,81 ) (3,14 )2 . (2 )5  / = 8 ( 1000 )  / = 3, ; 10$/ =  5

'e untuk pipa paralel De = D/,

 / =

k 4 . g . π   . D4 8 L4

 e =  /,

1 /2

[ ] 5

De f e Le

[ [ [

2

5

( 3,869 x 10−4 ) Le  

0,667

]

=

1/ 2

[

=

( 7,981 x 10−8)( 2000 ) 32

( 3,869 x 10−4 ) Le

]

5

D2 f 2 L2

1/ 2

)

1 /2

( 4,03 x 10−6 )( 3000 )

] [ +

 

5

D + 3 f 3 L3

1 /2

5

1

1/ 2

5

1/ 2

[ ]  [ ] [ ] 5

D1 f 1 L1

1,334

]

) 1 /2

5

( 1,022 x 10−5)( 4000 )

]

1/ 2

= ,05 ) 2,75 ) 10,1

'e = 35, t adi, 'e totalnya yaitu

'tot = '/a  '/!) 'e

 = 1000  1000  35, = 2035, t

%er"amaan kontinuita" pipa u!ungan paralel & */ = *1  *2  *3 %er"amaan energi pipa u!ungan paralel &  1 =  2 =  3 2

2

8. f 1 . L1 . Q1 2

 =

5

g . π  . D1 −6

2

5

g . π  . D2

)( 3000 ) Q21  = ( 9,81 ) π 2 (1 )5

8 ( 4,03  x 10

−5

)( 4000 )Q23 ( 9,81) π 2 ( 1,334 )5

8 ( 1,022 x 10

2

8. f 2 . L2 . Q2

8. f 3 . L3 .Q 3

=

2

5

g . π  . D3 −8

)( 2000) Q22  = ( 9,81) π 2( 0,667 )5

8 ( 7,981 x 10

2

2

10 ; 10$/ Q1

2

1 ; 10$/ Q2

=

%er"amaan (1)

%er"amaan (2)

2

2

10 ; 10$/ Q1

√

−4

1 x 10

 ; 10$/ Q3

=

=

√

−4

1 x 10

*1

=

*1

= 0,31 *2

2

1 ; 10$/ Q2

10 x 10

2

1 ; 10$/ Q2

Q22

 ; 10$/ Q3

=

*3

−4

=

Q22

−4

8 x 10

*3

= 0,35/ *2

*/ = *1  *2  *3

*1 = 0,31 *2

*3 = 0,35/ *2

12 = 0,31 *2  *2  0,35/ *2

*1 = 0,31 (7,1)

*3 = 0,35/ (7,1)

*2 = 7,1 6"

*1 = 2,271 6"

*3 = 2,5// 6"

*/ = *1  *2  *3 12= 2,271 7,1 2,5// 12 = 12 (<)

Soal ! ("ili pur#ati) itung de!it pada pipa$pipa di !a-a ini. ika di titik # ada pompa yang mem!erikan de!it l dt $%&& m A

E $'& m

$'! m B

 

Pipa A& &

Diamete$ !0 mm = 0! m !0 mm =

Pan9ang pipa .00 m

)e* Da$;y 0'0.

.!0 m

0'02!

0! m !!0 mm = 0!! m

"&

#00 m

0'02/

P&<&>&?A@A<:

3&& m

$%&& m

A

*A E $'& m

+&& m



$'! m 3!& m

B

*B

 isal%an pipa "& = Pipa . pipa & = pipa 2 pipa A& = pipa 1

9A = 100 4 0 = 20 m 9B = 5 4 0 = 5 m De!it pompa =  l dt = 0,00 m3d terletak pada titik #, "eingga *3 = 0,00 m3d >ntuk per"amaan  = 3, diperole nilai  8 F 3 L 3 Q 3

 = 3 =

2

2

5

g π   D 3

2

8 x 0,027 x 900 x 0,008

 =

2

5

9,81 xπ   xo , 55

 = 0,25533 m = 0,25533 m ? 9B= 5m %ada pipa paralel per"amaan keilangan tenaga adala 1 = 2 = 3, dengan nilai *3 = 0,00 m3d. eingga untuk men6ari nilai *1digunakan per"amaan keilangan tenaga 1 = 3 1 = 3 8 F 1 L 1 Q 1 2

5

g π   D 1

2

8 F  3 L 3 Q 3

=

2

5

g π   D 3

2

2

2

8 x 0,03 x 300 Q 1 2

8 x 0,027 x 900 x 0,008

=

5

9,81 x π   x 0,45

2

9,81 x π   x 0,55

5

/0,2*@2=0,002553 *@=0,007 m3d

untuk men6ari nilai *2 digunakan per"amaan keilangan tenaga 2 = 3 2 = 3 2

8 F 2 L 2 Q 2 2

8 F 3 L 3 Q 3

=

5

g π   D 2

2

2

5

5

g π   D 3

2

8 x 0,027 x 900 x 0,008

8 x 0,025 x 350 Q 2 9,81 x π   x 0,45

2

2

=

2

9,81 x π   x 0,55

3,102*22=0,002553 *2=0,00072 m3d

= 0,25533 m ? 9B= 5m, maka per"amaan kontinuita"& *1  *2 = *3 (*1  *2)$*3 = 0 0,01032 4 0,00= 0 0,00032

≈  0

5

Soal , ("ili pur#ati) olam A dan B mempunyai ele:a"i 50 dan 20 yang diu!ungkan pipa "eri dengan rangkaian dari kolam A dimulai pipa 1, pipa 2, dan pipa 3 !erada di kolam B. pipa 1 (D=30 , '=00m , =0.01), pipa 2 (D=20 , '=/00m , =0.01/) dan pipa 3 (D=2/ , '=/50m , =0.1). 1. entukan de!it pipa (keilangan tenaga "ekunder diperitungkan) 2. entukan tekanan pada titik$titik "am!ung pipa jika jarak antara muka air pada kedua kolam dan "um!u pipa 10m (rangkaian pipa dianggap luru") 3. entukan panjang pipa eki:alen P&<&>&?A@A<:

H*1 H*2

10

A

H*.

1

,&&

"

2

!&

&

10 .

&&

arakteri"tik %ipa& '1 = 00 m

D1 = 30 = 0,72 m

1 = 0,01

'2 = /00 m

D2 = 20 = 0,50 m

2 = 0,01/

'3 = /50 m

D3 = 2/ = 0,0 m

3 = 0,1

!* Men+ari De,it ipa arena keilangan tenaga "ekunder tidak dia!aikan maka keilangan tenaga "ekunder diitung  pada titik # dan C, eingga per"amaan tenaga pada pipa adala&  = 1  2  3  #  C

Dimana per"amaan # dan C diperole dari& 2 L 1 V  1   1 ¿ f  H;  D 1 2 g

(

H;

Q1 2

L1 π D 1 / 4 ¿ f  1  D 1 2g

2

)

2

(

H;

16 Q 1 2

4

1 1 ¿ f  1 L π   D 2g  D 1

)

2

8 F 1 L 1 Q 1

H;

¿

H&

L 2 V 2 ¿ f  2  D 2 2 g

H&

Q2 ( ) 2 L2 π D 2 / 4 ¿ f  2 2g  D 2

2

5

g π   D 1

Dan 2

2

2

(

H&

16 Q 2 2

4

L 2 π   D 2 ¿ f  2  D 2 2g

)

2

H&

¿

8 F 2 L 2 Q 2 2

5

g π   D 2

?eingga de!it pipa dapat di6ari dengan per"amaan& H - .f! ) .f$ ) .f/ ) .0 ) .E 2

2

8 F 1 L 1 Q 1

.0 =

2

8 F 2 L 2 Q 2

 5

5

g π   D 1

2

8 F  3 L 3 Q 3

 5

5

g π   D 2

2

2

2

8 F 1 L 1 Q 1

 5

5

g π   D 3

2

 5

5

g π   D 1

2

8 F 2 L 2 Q 2 2

5

g π   D 2

8 x 0,016 x 600 x Q 1

.0 =

2

5

9,81 x π   x 0,762

8 x 0,016 x 600 x Q 1 2

2

5

9,81 x π   x 0,762

3,0876 Q 1

.0 =

2

13,6769 Q 2

2

2

8 x 0,014 x 400 x Q 2

 5

2

2

 5

5

9,81 x π   x 0,508

8 x 0,18 x 450 x Q 3 2

5

9,81 x π   x 0,6096

2

8 x 0,014 x 400 x Q 2

 5 2

2

5

9,81 x π   x 0,508 2

 5

13,6769 Q 2

2

5

79,5026 Q 3

2

5

3,0876 Q 1

 5

 5

3,0876 Q 1

.0 =

2

2

 5

13,6769 Q 2

2

5

79,5026 Q 3

2

5

3,0876 Q 1

2

13,6769 Q 2

.0 = 11.0.1 Q

√

, =

2

30 113,0316

, = 0!1!2 m.d

$* Te1anan pa2a titi1 sam,ung

=

 L 1  H   = ( L 1 + L 2 + L 3 )

E=

 L 1 + L 2  H   = ( L 1 + L 2 + L 3 ) 8 F 1 L 1

H*1 =

2

5

g π   D 1

Q1

8 F  2 L 2

H*2 =

2

2

g π   D 2

( 600 + 400 + 450 ) 600 + 400

(600 + 400 + 450 )

 =

3,0876 x

 =

13,6769 x

2

Q2 5

600

inggi tekanan di titik #&

 PC  γ  = 10   4 1  PC  γ  = 10  12,/13 $ 0,15 %# = 21,5/3 ;

γ 

%# = 2,15/3 kg6m2 (mk") Atau %# = %6 ρ g %# = 21,5/3 ; 1000 ; ,1

30

30

 = 12,/13 m

 = 20,7 m

0!1!22 = 081#! m

0!1!22 = ..0. m

 5

%# = 211./0,03 Fm2 %# = 211,/003 kFm2(@) inggi tekanan di titik C&  PE γ  = 10  E 4 (12)  PE γ  = 10  20,7$ /,// γ 

%C = 2,23 ;

%C = 2,23 kg6m2 (mk") Atau %C = %C

ρ

g

%C = 2,23 ; 1000 ; ,1 %C = 257./13,/1 Fm2 %C = 257,/13/1 kFm2 (@) /* an3ang pipa e1i4alen  F  1 L 1 5  F  2 L 2  D 1 5 5  5  5 e =  De  D 2

fe

 F  3 L 3 5

 D 3

¿

6

0,016 x 600 5

0,014  x 400

0,762

'e =

5

0,762

0,016

'e =

  16,0566

¿

 5

0,508

5

0,18 x 450

 5

0,6096

5

6

 ; 1.15,03

'e = 1.707,211 m

SOAL !% 5le.Neneng Sari Nengsi

itungla de!it yang terjadi di ma"ing$ma"ing pipa dan tinggi tenaga pada ma"ing$ ma"ing titik (tinggi tenagadititik A = 50 meter) pada jaringan pipadi!a-a ini&

Data pipa N5

ipa

Diameter 6mm7

an3ang 6M7

! $ / 8 & ( 9 : ; !%

AB BC CD #D A# DG G # C G

300 100 200 200 200 150 250 150 150 250

250 100 125 125 100 100 125 100 100 125

%enyele"aian &

f  

0.020 0.020 0.025 0.025 0.025 0.020 0.020 0.023 0.022 0.022

k =

8 fl

gπ D

2

N5

ipa

Diameter 6M7

1 2 3 / 5  7   10

AB BC CD #D A# DG G # C G

0.30 0.10 0.20 0.20 0.20 0.15 0.25 0.15 0.15 0.25

an3ang 6M7 250 100 125 125 100 100 125 100 100 125

F

1 

0.020 0.020 0.025 0.025 0.025 0.020 0.020 0.023 0.022 0.022

170 1525 07 07 / 217 212 2503 23/ 233

K5re1 !

*1

A

B

$&

D

/&

2

DD # $&

$&

C -%&

*/



%$--

!

*3

%!



!%

G

&

er+5,aan I



ipa

AB BC CD #D A# H KO#EKSI

ipa

#D DG G # H KO#EKSI


$1=

1025 1032357 20173 $00 $7075 53333 - !! er+5,aan I
501 22 0 113 /517 0/13

$00 //1 21152 15/130 1/233 -;

113 525 /230 125130 2107/

$1=

er+5,aan I
K5re1si $

ipa

1=$

$1=

CD C G DG H KO#EKSI

$20173 5751 517 //1 1/320/ -:

0 5752 2327 525 171/33

*1

A

B

!8

D

8(

2

DD

!8

# !(

C -3&

*/

!$

--

2

*3

2



G

!



/

er+5,aan $

aring 1

ipa

1=$

$1=

AB

33323

/70

BC

32373

/2710

CD

322

322

#D

$72213

//1/

A#

$13525

53

H

11335

57501

KO#EKSI

-$ er+5,aan $

aring 2

ipa

1=$

$1=

#D

$72213

//1/

DG

$705

705

G

212

20

#

/0

003

H

$/03

137222

KO#EKSI

- >! er+5,aan $
ipa

1=$

$1=

CD

$322

322

C

3//707

57/51

G

$20/

13

DG

$705

705

H

3301

7070

KO#EKSI

-&

K5re1si /

*1

A

!$

B

D

8:

2

DD

!$

# !9

C -3%

*/

9

--

!

*3

,



G

$



:

er+5,aan /
ipa

1=$

$1=

AB

2//2

/00

BC

23753

30

CD

20173

0

#D

$775/3/

5002

A#

$1/723

170

H

1151

5207

KO#EKSI

-%

er+5,aan /
%ipa

k*2

2k*

#D

$775/3/

5002

DG

$73/3

211/

G

/

/

#

72325/

50

H

$127

12077

KO#EKSI

- >!

er+5,aan /
1=$

$1=

CD

$20173

0

C

1172

33513

G

$1/1

3723

DG

$73/3

211/

H

30

71/1

KO#EKSI

-%

K5re1si 8

D *1

A

!$

-

B

8: 2

DD

!$

# !:

C -3&

*/

9

--

!

*3

!



G

/



:

er+5,aan 8
1=$

$1=

AB

2//2

/00

BC

23753

30

CD

20173

0

#D

$72213

//1/

A#

$1/723

170

H

21012

511/3

KO#EKSI

-% er+5,aan 8
ipa

1=$

$1=

#D

$72213

//1/

DG

$5//05

2172

G

10/

12

#

10/5

00/

H

32131

1153

KO#EKSI

-%

er+5,aan 8
1=$

$1=

CD

$20173

0

C

1172

33513

G

$1/1

3723

DG

$5//05

2172

H

272

707

KO#EKSI

-%

SOAL 9 5le.Neneng Sari Nengsi

Air mengalir dari tangki melalui pipa tergam!ar di!a-a ini.Dimana tinggi energi air padatangki 5 m (diukur dari a" pipa "ampai kepermukaan air). %ipa 1 mempunyai diameter 1, panjang 20 m dan materialnya adala !e"i tuang.edangkan pipa 2 meempunyai panjang 30 meter dan diameter 3/, dengan material adala %I#.itung de!it yang mengalir pada pipa ter"e!ut. (koei"ien keilangan "ekunder "ilakan anda tentukan"endiridenganmenampilkan juga ta!le "e!agaida"arandamengam!ili nilai koei"iennya, !egitu juga untuk n ilai keka"aran pipa).

%enyele"aian Diketaui & D1 = 1 = 32 mm = 0,032 m

'2 = 30 m

D2 = J K = 2 mm = 0,02 m

 = 0,025 ( kuntuk!e"ituang)

'1 = 20 m

Ditanya & *=+ a-a! & Q = AxV 

Q 1 =Q 2

 A 1=

1 4

π D1

2

 1

¿  x 3,14 x 0,0322 4

¿ 0,08032 m2

 A 2=

1 4

2

π D2

 1

¿  x 3,14 x 0,026 2 4

¿ 0,00053066 m2

 D 1  D 2

¿ ¿

 D 1  D 2

¿ ¿

 D 1  D 2

¿ ¿

2

2

1 V  1 + k 1  v  + kb ¿  H = ka 2g 2g

2

V  1 + 0,05 + 0,98 ¿ =5 0,5 + 0,25 + 0,5+ 81 81 81 2 g 256

 256

( 0,5 + 0,25 + 1,58 + 0,158 + 3,097 )

259

V  1

2

19,62

=5

2

5,585

2

V 1 =

V 1

19,62

=5

19,62 X  5 5,585

2

V 1 = 17,565 2

V 1= 4,191 m / s Q 1 = A 1 x V  1

¿ 0,08032 x 4,191

 m ¿ 0,3486912 s

3

3

m adi de!it aliranpadapipater"e!utadala%?/8:(;!$ s