Trabajo Mecánico.
En física se denomina trabajo mecánico ( ork) cuando sobre un objeto, se aplica una fuerza y este experimenta un desplazamiento a lo largo de su línea de acción. El trabajo mecánico es una magnitud escalar que se simboliza por y se define por:
⃗
= ⃗ ∙∙ = [] ∙ [] = [ ] ]Joule Trabajo Motor .
Cuando el sentido de la fuerza coincide con el sentido del desplazamiento, despla zamiento, entonces el trabajo se llama trabajo motor. Trabajo Resistente.
Cuando el sentido de la fuerza es contrario al sentido del desplazamiento, entonces el trabajo se llama resistente.
Trabajo Total Realizado Sobre un Objeto.
Como sobre un cuerpo pueden actuar varias fuerzas en forma simultánea, el trabajo total realizado sobre el cuerpo es igual a la suma de los trabajos parciales realizados por cada una de las fuerzas que actúan sobre el objeto, es decir:
1.
= = + + + ⋯ + Un baúl de 90 , se empuja con una fuerza de 800 y este se desplaza 3. Si =0,9 ¿Cuál es el trabajo total realizado?
⃗
3 Solución:
En primer lugar se debe realizar un diagrama de cuerpo libre tal como indica la figura.
Determinamos el peso.
=∙=90∙9,8 = 882 En el eje tenemos que ∑ = 0 −=0 = = 882 Determinamos las fuerzas de roce cinética.
= ∙=0,9∙882= 793,8 Determinemos los trabajos realizados por las diferentes fuerzas.
=800∙3∙0=2.400 =882∙3∙90=0 =793,8∙3∙180=−2.381,4 =882∙3∙270=0
(Trabajo Motor) (Trabajo Nulo) (Trabajo Resistente) (Trabajo Nulo)
=2.400+0−2.381,4+0=18,6 El trabajo total realizado es de 18,6 8 20° =0,7
60 con un ángulo de elevación de 2,5.
2. Una mesa de es movida con una fuerza de . Si . Determine el trabajo total para mover esta mesa
Solución:
En primer lugar se debe realizar un diagrama de cuerpo libre tal como indica la figura.
20°
Determinamos el peso.
=∙=8∙9,8 = 78,4 La fuerza aplicada en este caso tiene componentes en la horizontal y en la vertical.
=60∙20= 56,38 =60∙20= 20,52 En el eje tenemos que ∑ = 0 + − = 0 = − =78,8−20,52 = 57,88 .
Determinamos las fuerzas de roce estática y cinética
= ∙=0,7∙57,88= 40,52 Determinemos los trabajos realizados por las diferentes fuerzas.
=60∙2,5∙20=140,95 =57,88∙2,5∙90=0 =40,52∙2,5∙180=−101,3 =78,4∙2,5∙270=0 =140,95+0−101,3+0=39,65
(Trabajo Motor) (Trabajo Nulo) (Trabajo Resistente) (Trabajo Nulo)
2,5 es de 39,65 Una persona pasea un perro de 35,5 . El perro hace una fuerza de 274 y la tensión de la cuerda es de 230 con un ángulo de elevación de 18°. Determine el trabajo total del perro si recorren 50.
El trabajo total para mover la mesa 3.
⃗
Solución:
Previamente el perro al tener patas y su propio movimiento, no se considera fuerza de roce. En primer lugar se debe realizar un diagrama de cuerpo libre tal como indica la figura.
18°
Determinamos el peso.
=∙=35,5∙9,8 = 347,9 La tensión aplicada por el amo en este caso tiene componentes en la horizontal y en la vertical.
=230∙162= −218,74 =230∙162= 71,07
∑ = 0 + − = 0 = − =347,9−71,07 = 276,83 En el eje tenemos que
.
Determinemos los trabajos realizados por las diferentes fuerzas
=274∙50∙0=13.700 =276,83∙50∙90=0 =230∙50∙162=−10.937,15 =347,9∙50∙270=0
(Trabajo Motor) (Trabajo Nulo) (Trabajo Resistente) (Trabajo Nulo)
=13.700+0−10.937,15+0=2.762,85 El trabajo total realizado por el perro es de 2.762,85 4. ¿Cuál es el trabajo realizado para elevar una caja de velocidad constante?
34 a una altura de 1,2 a
1,2 Solución:
En primer lugar se debe realizar un diagrama de cuerpo libre tal como indica la figura.
Determinamos el peso de la caja.
=34∙9,8 = 333,2 Como sube con velocidad constante, significa que está en equilibrio. En el eje tenemos que
−=0 = = 333,2
∑ = 0
El trabajo realizado es:
5.
=333,2∙1,2∙0=399,84 El trabajo para levantar la caja es de 399,84 Para elevar una pesa de 70 se requiere un trabajo de 1.406,3 . ¿A qué altura se eleva la pesa?
Solución:
En primer lugar se debe realizar un diagrama de cuerpo libre tal como indica la figura.
Determinamos el peso de la caja.
=70∙9,8 = 686 Como sube con velocidad constante, significa que está en equilibrio. En el eje tenemos que
−=0 = = 686
∑ = 0
El trabajo realizado es:
1.406,3∙=686∙∙0 1.406,3∙ = 686 2,05= La pesa fue levantada hasta los 2,05
Trabajo Realizado en un Resorte Ideal. Es un caso particular de trabajo realizado por una fuerza variable. Un resorte ideal es aquel que cumple exactamente con la ley de Hooke. Ley de Hooke.
La fuerza necesaria para alargar un resorte en una longitud es directamente proporcional al acortamiento, matemáticamente la ley de Hooke se expresa por:
=∙
Donde representa una constante de proporcionalidad llamada co eficiente de restitución o constante elástica del resorte que para nuestro objeto d e estudio se puede afirmar que depende del material y del proceso de fabricación del resorte. La constante elástica es medida en
El trabajo realizado sobre un resorte ideal queda determinado por:
= 12 ∙ ∙ Siendo la constante elástica del resorte y el alargamiento (acortamiento). El trabajo realizado sobre un resorte ideal para llevarlo d esde la posición
ya deformada
hasta la posición
queda determinado por: = 12 ∙ ∙ ( − )
3.800 Determinar el trabajo realizado para alargarlo en una longitud de 6 . = 12 ∙3.800 ∙ (0,06) = 12 ∙3.800 ∙0,0036 =6,84∙ =6,84 El trabajo realizado es de 6,84
1. Un resorte ideal tiene una constante elástica de
28
2. Un saco de papa de es pesado mediante un resorte. Al colgar el saco, se produce un alargamiento de 0,4 m sobre el resorte ideal. Determinar: a) La constante elástica del resorte. b) Si se quita el saco y el resorte vuelve a la normalidad. Determine el trabajo realizado sobre el resorte para comprimirlo una longitud d e 0,3m.
a) Determinamos el peso.
=∙=28∙9,8 = 274,4 Se cumple la ley de Hooke. =∙ La fuerza aplicada es el peso del saco. =∙ 274,4=∙0,4 274,4 = 0,4 = 686 1 b) = ∙ ∙ 2 = 12 ∙686 ∙ (0,3) = 12 ∙686 ∙0,09 =30,87∙ = 30,87
6.200 . Determinar el trabajo realizado sobre el resorte para alargarlo desde la po sición ya deformada de 10 hasta los 50.
3. Un resorte ideal tiene una constante elástica de
10 50
= 12 ∙ ∙ ( − ) = 12 ∙6.200 ∙ [(0,5) − (0,1)] =3.100 ∙ [0,25 −0,01] =3.100 ∙0,24 =744∙ =744 El trabajo realizado es de 744
4 10
10
4. Si se necesitan de trabajo para alargar un resorte que cumple con la ley de Hooke a partir de su longitud no deformada, determine el trabajo extra necesario para extenderlo adicionales.
4 = 12 ∙∙0,1 4∙=0,005 ∙ 4∙ = 0,005 800 = Ahora el trabajo. = 12 ∙800 ∙ (0,2 −0,1) = 12 ∙800 ∙0,03 =1 2 ∙ =12∙ =12
El trabajo extra es de
12
