11. Sınıf Fizik Akıllı Defter

Bu defter, siz öğretmenlerimize özel olarak boşlukları doldurulmuş bir şekilde basılmıştır. Pembe renkli, italik yazılar, öğrencilerinize yazdırabilmeniz amacı ile öğrenci defterinde boş bırakılmıştır.

Bu ürünün bütün hakları ÇÖZÜM DERGİSİ YAYINCILIK SAN. TİC. LTD. ŞTİ.’ne aittir. Tamamının ya da bir kısmının ürünü yayımlayan şirketin önceden izni olmaksızın fotokopi ya da elektronik, mekanik herhangi bir kayıt sistemiyle çoğaltılması, yayımlanması ve depolanması yasaktır.

Çözüm Yayınları Grafik Birimi

Çözüm Yayınları Dizgi Birimi

2015, Ankara

Cem Web Ofset (0312) 385 37 27

Değerli Öğretmenim,

FATİH Projesi ile ülkemizdeki hemen hemen tüm okullarımıza "akıllı tahtalar" yerleştirildi ve siz değerli öğretmenleri-

mizin kullanımına sunuldu. Akıllı tahtalar doğru bir şekilde kullanıldığında öğrenme süreçlerini hızlandıran, öğrenme düzeyini artıran etkili bir eğitim aracıdır.

Akıllı tahtaların etkili bir şekilde kullanılabilmesi için seçilecek içerik büyük önem taşımaktadır.

Çözüm Yayınları, akıllı tahta ile ders işleme sistemini Türkiye'de ilk uygulayan kuruluştur. Bünyesinde barındırdığı tüm dershanelerde bu sistem günümüze kadar başarı ile kullanılmıştır. Bu teknolojiyi kullanmanın getirdiği tecrübe ile hem öğrenci hem de öğretmeni aktif bir şekilde derste tutacak, öğrenme becerilerini maksimum düzeye çıkaracak içerikleri üretmek, Çözüm Yayınlarının kültüründe yer alan önemli bir birikimdir.

Şu an kullandığınız bu eser, bu birikim ve tecrübenin bir ürünüdür. Uygulamalar sonucunda her yıl geliştirilerek bugün-

kü hâlini almıştır.

Bu ürünün tamamlayıcısı olan "Akıllı Tahta Programı"mız ile öğretmenlerimiz tahtada dersini anlatırken öğrencilerimiz

basılı bir materyal olan akıllı defterlerinden dersi takip edecek ve sizin tahtaya yazdığınız bilgileri defterlerine not edeceklerdir. Yeni bir yaklaşımda bulunarak Öğretmenler İçin Özel Akıllı Defter hazırladık. Öğretmenlerimiz için hazırladığımız bu defterde, öğrencilerimizde bulunan Akıllı Defterlerdeki not almak için bırakılan boşluklar dolduruldu. Öğrenci defterinde olmayan ancak öğretmen defterinde yer alan kısımlar farklı bir renk ile belirtilmiştir.

YÜKLÜ PARALEL LEVHALAR Pembe renkli italik yazılar öğrenci defterinde yer almamaktadır. Öğretmenlerimiz bu bilgileri öğrencilerine yazdıracaktır.

Birbirine paralel, aralarında d uzaklık bulunan levhalar bir üretece bağlandığında levhalar pozitif ve negatif olarak yüklenir. K ve L levhaları (+) ve (–) yükle yüklendiğinde levhalar arasında (+) yüklü levhadan (–) yüklü levhaya doğru elektrik alan oluşur.

+ + + + + O +

d

− − − − − −

(−) F3 d

d

d

d

F4 d

d

E

F1

F2 (+)

+

V

−

Öğretmenlerimiz için özel hazırlanan bu akıllı defter sayesinde, akıllı tahta olmadan da öğretmenlerimiz ders işleye-

bilir. Derslerden önce, anlatacakları konuları gözden geçirebilir.

Ders anlatımı sırasında kullanacakları ek materyallerin notlarını defterlerine alabilirler.

Birlikte başarmak dileğiyle… Çözüm Yayınları

1. ÜNİTE / KUVVET VE HAREKET

............................................................................................................................................................. 5

VEKTÖRLER�� 5 KUVVET .�� 7 BAĞIL HAREKET .�� 15 Nehirde Hareket �� 20

NEWTON'UN HAREKET YASALARI ......................................................................................... 25 Sürtünme Kuvveti ............................................................................................................. 27 Eğik Düzlem ...................................................................................................................... 28 Eylemsizlik Kuvveti ............................................................................................................ 37

BİR BOYUTTA SABİT İVMELİ HAREKET .................................................................................. 39 Düzgün Hızlanan Hareket ................................................................................................. 39 Düzgün Yavaşlayan Hareket .............................................................................................. 40 Serbest Düşme Hareketi .................................................................................................... 49 Yukarıdan Aşağı Düşey Atış Hareketi ................................................................................ 56 Aşağıdan Yukarı Düşey Atış Hareketi ................................................................................ 59

İKİ BOYUTTA HAREKET ............................................................................................................... 62 Yatay Atış Hareketi ............................................................................................................ 62 Eğik Atış Hareketi .............................................................................................................. 68

ENERJİ VE HAREKET .................................................................................................................... 74 Esneklik Potansiyel Enerjisi ................................................................................................ 74 Yayların Seri ve Paralel Bağlanması ................................................................................... 75 Sürtünme Kuvveti ............................................................................................................. 78 Mekanik Enerji .................................................................................................................. 80

İTME VE ÇİZGİSEL MOMENTUM ............................................................................................. 85 Çarpışmalar ....................................................................................................................... 94

TORK .............................................................................................................................................. 100 Paralel Kuvvetlerin Dengesi ............................................................................................ 102 Kesişen Kuvvetlerin Dengesi ........................................................................................... 110

DENGE .......................................................................................................................................... 116 Kütle ve Ağırlık Merkezi .................................................................................................. 116 Basit Makineler ............................................................................................................... 123

2. ÜNİTE / ELEKTRİK VE MANYETİZMA ......................................................................................................... 138 ELEKTRİKSEL KUVVET ............................................................................................................... 138 ELEKTRİKSEL ALAN .................................................................................................................... 144 Yüklü Bir Kürenin Elektrik Alanı ....................................................................................... 149

ELEKTRİKSEL POTANSİYEL ENERJİ ........................................................................................ 150 Elektriksel Potansiyel ....................................................................................................... 152 Yüklü Bir Kürenin Potansiyeli ........................................................................................... 154 İki Nokta Arasındaki Potansiyel Fark ............................................................................... 156

YÜKLÜ PARALEL LEVHALAR ................................................................................................... 158 SIĞAÇLAR (KONDANSATÖRLER)............................................................................................ 163 Sığaçların Seri Bağlanması .............................................................................................. 164 Sığaçların Paralel Bağlanması .......................................................................................... 165

AKIMIN MANYETİK ETKİSİ ...................................................................................................... 173 MANYETİK KUVVET .................................................................................................................. 179 ELEKTRO MANYETİK İNDÜKSİYON ...................................................................................... 187 ALTERNATİF AKIM ..................................................................................................................... 195 TRANSFORMATÖRLER ............................................................................................................. 198

1. Ünite

Kuvvet ve Hareket

KUVVET VE HAREKET VEKTÖRLER 9. sınıf fizik dersinde büyüklükleri skaler ve vektörel olarak iki grupta incelemiştik. Sayısal büyüklüğü ve birimi ile birlikte doğrultu ve yönünde bilinmesi gereken büyüklüklere vektörel büyüklük denir. Günlük hayatımızda sıkça karşımıza çıkan hız, ivme, kuvvet gibi büyüklükler vektörel büyüklüklerdir.

Vektörlerde, A: Başlangıç noktası

X’

A

B: Bitiş noktası

B

K

X

Büyüklük

XX': Doğrultu |AB|: Vektörün büyüklüğü → → → →

Vektörler bir harf ile ifade edilir ve harfin üzerine bir ok konularak tanımlanır. K , L , F , X gibi

Eşit Vektörler: Doğrultusu, yönü ve şiddeti aynı olan vektörlere eşit vektörler denir. Eşit vektörlerin uygulama noktası aynı olmak zorunda değildir.

→

→

K=N ,

→

L

K

N

→

L=R

M

Zıt Vektörler:

K

Doğrultuları aynı, yönleri zıt, şiddetleri eşit olan vektörlere zıt vektörler denir.

N

→

→ →

→

P

→

L M P

→

K ile R , N ile M ve P ile L zıt vektörlerdir.

Vektörlerin Taşınması:

R

R L

K

Vektörel nicelikler doğrultuları ve yönleri değiştirilmeden istenilen yere taşınabilir. K

Vektörlerin Skaler Bir Sayı İle Çarpılması Bir vektör bir sayı ile çarpıldığında sonuç yine bir vektör olur. Vektörün çarpıldığı sayıya göre vektörün şiddeti azalabilir, artabilir. Negatif bir sayıyla çarpmak vektörün yön değiştirmesine neden olur.

L

L K

-2L K 2

- 3K 2

11. Sınıf - Fizik / 5

1. Ünite

Kuvvet ve Hareket

Vektörel İşlemler Vektörel işlemler skaler işlemlere göre daha farklıdır. Vektörlerin toplanmasında farklı metodlar kullanılır. Birden fazla vektörün yaptığı etkiyi tek başına yapan vektöre bileşke vektör denir. Bileşke vektör vektörlerin toplamı olarak da ifade edilir. Vektörler toplanırken üç metod kullanılır. a) Uç - Uca Ekleme (Çokgen) Metodu b) Paralel Kenar Metodu c) Bileşenlerine Ayırma Metodu

a. Uç - Uca Ekleme (Çokgen) Metodu Bir nokta alınır. Bu noktadan itibaren vektörler birinin başlangıcı diğerinin bitişine gelecek şekilde uç uca eklenir. Hangi vektörün önce kullanıldığının bir önemi yoktur. Toplama işlemi tamamlandıktan sonra ilk seçilen nokta son vektörün bitiş noktasıyla birleştirilir. Bu vektör bileşke vektördür. R1

L

K

L

M K

K

M

R

X

X

P

K M

L

L

Y

M Z

P

Y R2

Z

S

T

S

R3 T

Yukarıda verilen vektörlerin bileşkesini yan tarafına çizerek gösteriniz.

b. Paralel Kenar Metodu Bu yöntem genelde iki vektörün toplanmasında kullanılır. Vektörlerin başlangıç noktaları bir noktaya gelecek şekilde birleştirilip bir paralel kenar oluşturulur. Başlangıç noktasından çizilen köşegen vektörlerin bileşkesidir.

K K L

L

c. Bileşenlerine Ayırma Metodu Vektörün başlangıç noktası xy eksenlerinin kesişim noktası ile birleştirilip vektörün ucundan bu eksenlere paralel doğrular çizilir. Yatay ve düşey bileşenler sinüs ve cosinüs tanımlarına göre bulunur.

R

y K

Ky

α K x = K. cosα K y = K. sinα 6 / 11. Sınıf - Fizik

x Kx

1. Ünite

Kuvvet ve Hareket

Vektörlerin Çıkarılması Vektörlerde çıkarma işlemi yapılırken çıkarılacak vektörün yönü ters çevrilerek toplama işlemi yapılır.

-L

K R

L

K

K -L=R

KUVVET Duran bir cismi hareket ettiren, hareket halindeki bir cismi durduran, cisimlerin hızını, hareket doğrultusunu ya da şekillerini değiştiren nedene kuvvet denir. →

Kuvvet vektörel bir büyüklük olup F sembolü ile gösterilir. Kuvvet dinamometre ile ölçülür. Birimi Newton (N) dur. Dinamometre yayın esneklik özelliğinden yararlanarak yapılmış bir alettir. Serbest ucu O noktası olan yaya F → → kuvveti uygulandığında X kadar uzuyorsa yayın geri çağırıcı kuvveti Fyay = – F olur.

F = k.x

k: yay sabiti

x: uzama ya da sıkışma miktarı

Fyay

k

F x

O

Temas Gerektiren Kuvvet :

Aralarında fiziksel temasın olduğu kuvvetlere denir. Kapıyı açmak, musluğu kapatmak vb.

Temas Gerektirmeyen Kuvvet : Aralarında fiziksel temas olmayan kuvvetlere denir. Kütle çekim kuvveti, mıknatısın demiri çekme kuvveti vb.

Güçlü Nükleer Kuvvet: Atomun çekirdeğini oluşturan tüm parçaları bir arada tutan kuvvettir.

Zayıf Nükleer Kuvvet: Atomun çekirdeğinde bulunan proton ve nötron arasındaki kuvvettir.

Elektromanyetik Kuvvetler: Elektrik yüklü parçacıklar arasında oluşan kuvvettir.

Kütle Çekim Kuvveti:

M1

M2

Doğadaki en zayıf kuvvettir. M1, M2: Cisimlerin kütleleri

F1

F2

G: Evrensel çekim sabiti d: Cisimlerin merkezleri arasındaki uzaklık

F1 = F2 F = G. M 1 . M 2 dir. d2

d 11. Sınıf - Fizik / 7

1. Ünite

Kuvvet ve Hareket

Bileşke Kuvvet: →

Birden fazla kuvvetin yaptığı etkiyi tek başına yapabilen kuvvete bileşke kuvvet denir. R sembolü ile gösterilir. Bileşke kuvvet sıfırsa duran cisimler durmaya devam eder, Cisim hareketli ise sabit hızla hareketine devam eder. Bileşke kuvvet sıfırdan farklı ise cisim bileşke kuvvet yönünde harekete başlar. Bileşke kuvveti sıfır yapan → kuvvete dengeleyici kuvvet (– R) denir.

Şiddetleri eşit iki kuvvetin bileşkesi:

I. Aralarındaki açı 0° ise,

F

Kuvvetlerin bileşkesi R = 2F'dir

R F R = 2F F

II. Aralarındaki açı 60° ise,

30º 30º

Kuvvetlerin bileşkesi R = F 3 tür.

R F

R = F√ 3

III. Aralarındaki açı 90° ise,

R

F 45º 45º

Kuvvetlerin bileşkesi R = F 2 dir.

F R = F√ 2

R º 60 60º

IV. Aralarındaki açı 120° ise,

Kuvvetlerin bileşkesi R = F tir.

F

F

R= F

V. Aralarındaki açı 180° ise,

Kuvvetlerin bileşkesi sıfırdır.

F

F R= 0

VI. Aynı noktaya etki eden iki farklı kuvvetin bileşkesi,

Bileşke kuvvet cosinüs teoremi ile bulunur.

R = F + F + 2F1 . F2 . cosa 2

2 1

2 2

bağıntısı ile bulunur.

8 / 11. Sınıf - Fizik

F1 R α F2

1. Ünite

Kuvvet ve Hareket

NOT: Kuvvet vektörel bir büyüklük olduğu için vektörlere ait bütün özellikler kuvvetler içinde geçerlidir.

→→→ →

Aynı düzlemdeki K, L, M, N vektörleri şekildeki gibidir. Buna göre; →

→

→

→

I. K + L + M = – N

II. 2 K = L

III. | M| = | N|

→

K L

→

→

→

N

M

yargılarından hangileri doğrudur? (Bölmeler eşit aralıklıdır.)

I.

K

→

L

R

→

II. K ve L vektörlerinin yönleri ve doğrultuları farklı olduğu →

→

için 2 K vektörü L vektörüne eşit değildir. →

III. | M| = 5 birim

→

| N| = 5 birim

M →

→

→

→

→

K + L + M = R = – N

→ →

Sürtünmesiz yatay düzlemde durmakta olan O noktasal cismine F1, F2 → ve F3 kuvvetleri şekildeki gibi uygulanıyor

+y

Buna göre;

K

I. Cisim serbest bırakıldığında K noktasından geçer.

II. F2 kuvveti olmasaydı cisim –x yönünde harekete başlardı.

III. F3 kuvveti yarıya indirilip cisim serbest bırakılırsa +y yönünde harekete başlar.

F1 F2

→ →

yargılarından hangileri doğrudur?

F3

K

→

F2 F2

R1

R2

O F1

F3

F3 + F1 + F2 = R1 I

F1

O F3

F1 + F3 = R2 II

+x

O

F1

F3 2

R3 O

I. Cisim R1 bileşke yönünde hareket ederek K'den geçer. →

II. R2 –x yönündedir.

III. R3 +y yönündedir.

→

F3 + F1 + F2 = R3 2 III 11. Sınıf - Fizik / 9

1. Ünite

Kuvvet ve Hareket

Yatay sürtünmesiz bir düzlemde durmakta olan nok→ → → → tasal O cismine F1, F2, F3 ve F4 kuvvetleri uygulandığında cisim bir süre sonra P noktasından geçiyor. → →

→

P

I

II

F1

→

IV

O

F1, F2 ve F3 kuvvetleri şekil I'de olduğuna göre, F4 kuvveti şekil II'dekilerden hangisi olabilir? (Bömeler eşit aralıklıdır.)

V

F2 F3 Şekil I

Şekil II

→

Cismin P noktasından geçebilmesi için bileşkenin R doğrultusnda olması gerekir.

P

→

F4

F4 kuvveti şekildeki gibi II vektörü olabilir.

R

F3

F1

O F2

→ →

→

→

Aynı düzlemde bulunan F1, F2 ve F3 kuvvetlerinin bileşkesi R dir. →

→

F1

→

F1 ve F2 kuvvetleri şekilde verildiğine göre, F3 kuvveti nedir? (Bölmeler eşit aralıklıdır.)

R F2

→

→

Bileşkenin R olması için F3 kuvveti şekildeki gibi olmalıdır.

F2

F1

F3 R

Sürtünmesiz bir sistemde bulunan noktasal cisme F1 = 4N, F2 = 6N ve F3 = 9N kuvvetleri uygulanıyor. Bu kuvvetlerin bileşkesinin maksimum ve minumum büyüklüğü kaç N dur?

Fmak = Fmak = Fmak =

F1 + F2 + F3 4 +6 +9 19N


F1 = 4N

F2 = 6N F3 = 9N

Kuvvetlerin büyüklükleri bir üçgen oluşturuyorsa bileşke kuvvet sıfır olur. Fmin = 0

III

1. Ünite

Kuvvet ve Hareket → → →

→

Şekilde verilen F1, F2, F3 ve F4 kuvvetleri aynı düzlemdedir.

F1

→

Buna göre, F kuvveti, →

→

→

→

→

→

I. F2 – F1

II. F1 + F3

III. F1 + F4

F

işlemlerinden hangilerine eşittir? (Bölmeler eşit aralıklıdır.)

F2

−F1

F3

F2 − F1 = F

F4

F3

F1 F4

F1 F

F2

−F

F

F1 + F3 = −F

F1 + F4 = F

→ → →

→

Sürtünmesiz yatay düzlemde bulunan noktasal K cismine F1, F2, F3 ve F4 kuvvetleri uygulandığında cisim harekete başlıyor.

F1 K

Cismin sabit hızla hareket etmesi için cisme uygulanması gereken kuvvet nedir?

F2 F4 F3

Cismin sabit hızla hareket etmesi için bileşke kuvvet sıfır olmalıdır.

F2

→

Bileşkenin sıfır olması için beşinci kuvvet F5 dir.

F1 F3

K F5

F4


1. Ünite

Kuvvet ve Hareket

→

→

Sürtünmesiz yatay düzlemde bulunan noktasal K cismine F1 + F3 , →

→

→

F2 + F3

→

F2 + F3 ve F1 + F2 kuvvetleri şekildeki gibi uygulanmaktadır.

F1 + F3

→

Buna göre, F1 kuvveti nedir? K

F1 + F2

→

→

→

→

→

→

→

→

→

→

F1 + F3 + F1 + F2 + F2 + F3 = 2( F1 + F2 + F3) = R →

R F1 + F3

F2 + F3

→

→ → F1 + F2 + F3 = R 2

→

→

→ → F1 = R – ( F2 + F3) 2

R 2

K

−(F2 + F3 ) F1

F1 + F2

→ →

Sürtünmesiz yatay düzlemde durmakta olan noktasal K cismi F1, F2 → → F3 ve F4 kuvvetleri etkisinde harekete başlıyor.

F4

F3

→

Cisme etki eden F4 kuvveti olmasaydı cismin hareket yönü ve cisme etki eden net kuvvet nasıl değişirdi?

K

F1

F2

R1 F4

K

F3

F2 F R1 = 4 2


F1

R2 F3

K

F1

F2 F R2 = − 4 2

→

F4 kuvveti kaldırıldığında bileşke kuvvetin yönü değişir. Büyüklüğü ve doğrultusu değişmez.

1. Ünite

Kuvvet ve Hareket ,

Yatay düzlem üzerinde bulunan O noktasal cismine uygu→

lanan F kuvvetinin k ve  koordinatlarındaki bileşenleri →

F

→

Fk ve F dir.

→→

→

Buna göre, F, Fk ve F kuvvetlerinin büyüklükleri F, Fk ve F arasındaki ilişki nedir? (Bölmeler eşit aralıklıdır.)

Paralel kenar yöntemine göre F kuvvetinin bileşenleri Fk ve F dir.

, F

F = 2 birim F, = 2√ 2 birim

k

O

F,

Fk = F < F, dir.

Fk = 2 birim

k

O

→ →

Fk

→

O noktasal cismine aynı düzlemdeki F1, F2 ve F3

F1 = 10N

F2 = 5N

kuvvetleri etki etmektedir. Buna göre, kuvvetlerin bileşkesi kaç N dur?

53º

(sin37º = 0,6; cos37º = 0,8)

O

37º

F3 = 5N

F1x = F1 . cos37º = 10 . 0,8 = 8N

F2y = 4N

F1y = F1 . sin37º = 10 . 0,6 = 6N

F1y = 6N

5N

R = 5 √2 N

F2x = F2 . cos53º = 5 . 0,6 = 3N F2y = F2 . sin53º = 5 . 0,8 = 4N

F2x = 3N

F1x = 8N

O

F3 = 5N

5N R2 = 5 2 + 5 2 R = 5 √2 N


1. Ünite

Kuvvet ve Hareket

Sürtünmesiz yatay düzlemde O noktasal cismine 8N, 4N ve 12N kuvvetleri etki etmektedir.

8N

Buna göre, O noktasal cismine etki eden bileşke kuvvet kaç N dur? 60º 60º O

12N

4N

F1 = 8N

8N

8N F2 = 4N

60º 120º

60º

4N 120º

60º

8N

4N

60º

4N

R = 4 √3 N

4N

4N

F1 = 8N + 8N 120º ise = 8N dur.

F2 = 8N − 4N = 4N

4M 2M

M

2M

2d

d

Şekil I

Şekil II

Kütleleri ve aralarındaki uzaklıkları verilen cisimler arasındaki çekim kuvvetleri şekil I'de F1, şekil II'de F2 dir. F Buna göre, 1 oranı kaçtır? F2

F1 = G 4M $ 2M = 2F (2d) 2 F2 = G 2M 2$ M = 2F d


F1 = 1dir. F2

1. Ünite

Kuvvet ve Hareket

BAĞIL HAREKET Bir referans sistemine göre hareketsiz olan cisim, başka bir referans sistemine göre, hareketli olabilir. Hareketli otobüs içinde yanımızda oturan bir yolcu bize göre duruyordur. Ama dışarıdaki durgun bir gözlemciye göre yolcu otobüsün hızıyla hareket etmektedir. Bu olay farklı gözlemlere göre hareketin farklı algılanabileceğini gösterir. İki cismin birbirine göre hareketine bağıl hareket denir. Bağıl hareket yapan cisimlerin gözlenen hızına bağıl hız denir. Bağıl hız,

→

→

→

VBağıl = Vgözlenen − Vgözlemci

bağıntısıyla bulunur. K

K aracının L aracına göre hızı: Doğu, 3V L aracının M aracına göre hızı: Batı, 2V

Batı

5V

L

Doğu

2V

M aracının K aracına göre hızı: Batı, V

M

4V

X aracının Y aracına göre hızı: Doğu, 6V

X

4V

Y aracının Z aracına göre hızı: Batı, 3V

Batı

Z aracının X aracına göre hızı: Batı, 3V

2V

Doğu

Y Z

V

Kuzey V

K aracının M aracına göre hızı: Kuzey, 2V K aracının L aracına göre hızı: Kuzey - Batı, V 2 L aracının M aracına göre hızı: Kuzey - Doğu, V 2 M aracının N aracına göre hızı: Güney - Doğu, V 2

K Batı

V

N

L

V

Doğu

M V Güney

 Aynı yönde eşit hızlarla hareket eden araçlar birbirlerini duruyor olarak görür. Aynı yönde hareket eden araçlardan hızlı olan araç yavaş olan aracı zıt yönde, yavaş olan araç ise hızlı olanı aynı yönde hareket ediyor gibi görür.


1. Ünite

Kuvvet ve Hareket

Doğu - Batı doğrultusunda birbirine paralel yollarda K, L, M araçları sabit hızla hareket etmektedir. Doğu yönünde hareket eden K aracı L aracını batı, M aracını doğu yönünde hareket ediyor olarak görmektedir. Buna göre,

I. VK > VL

II. VL > VM

III. VM > VK

yargılarından hangileri doğru olabilir? K aracının L aracını batı yönünde görebilmesi için, L aracı doğu yönünde K den yavaş (VK > VL) ya da batı yönünde herhangi bir hızla gidebilir. (VL > VK , VL > VM) K aracının M aracını doğu yönünde gidiyor görebilmesi için, M aracı doğu yönünde K den hızlı olmalıdır. (VM > VK)

Birbirine paralel yollarda hareket eden K, L, M araçlarının hız - zaman grafiği şekildeki gibidir.

Hız 2V

K aracındaki gözlemci L aracını batı yönünde Vx hızıyla gördüğüne göre, M aracındaki gözlemci L aracını hangi yönde kaç Vx hızıyla görür?

V

K L Zaman

0 −V

→

→

→

→

→

→

→

→

→

→

VX = VL – VK

VB = VL – VM

→

VX = V – 2 V →

VB = V – (– V)

→

M

→

VX = – V (Batı)

→

→

→

VB = +2 V (Doğu yönünde –2 VX)

→

Doğu yönünde 4 V hızıyla hareket etmekte olan tren üzerin→ deki hareketli çocuk doğu yönünde V hızıyla hareket etmek→ te olan aracı batı yönünde – V hızıyla hareket ediyor gibi görüyor. Buna göre, çocuğun trene göre hızı nedir?

→

→

→

→

VB = Varaç – ( Vtren + VX) →

→

→

→

– V = V – (4 V + Vx) →

→

Vx = –2 V

Çocuğun hızı trene zıt yönde 2V dir. 16 / 11. Sınıf - Fizik

Vx 4V Batı

Doğu V

1. Ünite

Kuvvet ve Hareket

Birbirine paralel yollarda hareket eden K, L, M araçlarına ait konum - zaman grafiği şekildeki gibidir.

Konum

→

L aracı doğu yönünde V hızıyla hareket ettiğine göre, L aracındaki durgun gözlemci K ve M araçlarını hangi yönde, kaç V hızı ile hareket ediyor görür?

3x

K

x

L

0 −2x

VL = x = V , t

VK = 3x = 3V , t

VM = - 2x = –2V t

L

L aracındaki gözlemci K aracını V1, M aracını V2 hızıyla Batı hareket ediyor görsün, 2V →

→

→

→

→

→

→

→

→

→

→

→

M V

K

3V

Doğu

M

V1 = VK – VL , V1 = 3 V – V = 2 V (Doğu yönünde 2V) →

Zaman

t

→

V2 = VM – VL , V2 = –2 V – V = –3 V (Batı yönünde 3V)

Kuzey

P noktasından VK , VL hızları ile harekete geçen K, L araçlarının yere göre hızları şekildeki gibidir.

VK = 10 m/s

Buna göre, K aracındaki durgun gözlemci L aracını hangi hız büyüklüğü ile görür? (Sin37º = 0,6 ; cos37º = 0,8) P

−VKx = 8 m/s

−VK = 10 m/s

P

VL = 2 m/s

−VKy = 6 m/s

Vx = 6 m/s

VB = 6 √ 2 m/s

37º VL = 2 m/s

Doğu

P

Vy = 6 m/s

–VKx = 10 . 0,8 = 8 m/s

VB2 = 62 + 62

–VKy = 10 . 0,6 = 6 m/s

VB = 6 2 m/s (Güney - batı)


1. Ünite

Kuvvet ve Hareket

Doğu - batı doğrultusunda hareket etmekte olan K, L, M araçlarından K aracındaki durgun gözlemci L aracını doğu yönünde V, M aracının sürücüsü K aracını batı yönünde 2V hızıyla gidiyor olarak görüyor. Buna göre, M aracının sürücüsü L aracını hangi hızla, hangi yönde hareket ediyor görür?

→

→

→

→

→

→

V = VL – VK

Doğu(+), batı(–) alınırsa denkleme göre M aracının sürücüsu L aracını V hızıyla batı yönünde gidiyor olarak görür.

–2 V = VK – VM → → → – V = VL – VM

→

→

K aracının yere göre hızı VK , K aracının L aracına göre hızı VLK ve →

L aracının M aracına göre hızı VML şekildeki gibidir.

VLK

VK

Buna göre, M aracının hızı nedir?

VML

−VL

VK VLK = VK − VL

VM VLK

− VML VL VML = VL − VM VM = VL − VML


1. Ünite

Kuvvet ve Hareket

Doğrusal bir yolda hareket eden K ve L araçlarının hız - zaman grafiği şekildeki gibidir. Buna göre, K aracındaki durgun gözlemci (0 - t) , (t - 2t) ve ( 2t - 3t) zaman aralıklarından hangilerinde L aracını hızlanıyor olarak görür?

Hız K

V

t

0

−V

2t

3t

Zaman

L

(0 - t) zaman aralığında araçların hız büyüklükleri farkı artıyor. (Hızlanıyor görür.) (t - 2t) zaman aralığında araçların hız büyüklükleri farkı azalıyor. (Yavaşlıyor görür.) (2t - 3t) zaman aralığında araçların hız büyüklükleri farkı sabittir. (Sabit hızla görür.)

t = 0 anında aynı konumdan harekete geçen K ve L araçlarının hız - zaman grafiği şekildeki gibidir. Buna göre,

I. (0 - 2t) zaman aralığında araçlar arası uzaklık artmak tadır.

II. (2t - 3t) zaman aralığında araçlar arası uzaklık azal maktadır.

III. Araçların 2t ve 4t anlarında aralarındaki uzaklıklar eşittir.

Hız K

3V L

2V V 0

L

K

2t

3t

4t

Zaman


I. (0 - 2t) zaman aralığında L aracının hızı K aracının hızından büyük olduğu için bu sürede L aracı fazla yol alır. (Doğru)

II. (2t - 3t) zaman aralığında L, K den daha fazla yol alır. L, K arasındaki uzaklık daha da artar. (Yanlış)

III. (2t - 4t) zaman aralığında araçlar eşit yol alır. Bu nedenle 2t ve 4t anlarında araçlar arasındaki uzaklık eşittir. (Doğru)


1. Ünite

Kuvvet ve Hareket

Nehirde Hareket

Nehirde suyun akış hızı nedeniyle, nehir içinde serbest bırakılan ya da bir hıza sahip cisimlere akıntı hızı etki eder. Serbest bırakılan bir cisim nehirde yere göre nehrin akış hızıyla hareket ederken bir hıza sahip olan cisimlerin yere göre hızı nehrin hızı ile toplamı ya da farkı ile hareket ederler. Cismin yere göre hızı cismin hızıyla nehrin hızının vektörel toplamına eşittir. →

Akıntı hızının sabit Va olduğu nehirde K ve L yüzücülerinin yere göre hızları,

Va

VK' = VK + Va

L

VL' = |VL – Va|

VL

→

→

Suya göre hızı VK , akıntı hızının Va olduğu nehirde K noktasından harekete başlayan yüzücünün K den L ye , L den K ye gelme süresi

|KL| = (VK + Va).t1

|LK| = (VK – Va).t2

VK

K

Va K

L

VK

K →

→

→

→

Va VK

L

→

VL

Vyer = VK + Va dır.

O1 →

|KL| = Vyüz . t

|LM| = Va . t

L

|KM| = Vyer . t


K

O3 M

Va Vy

VM O2

♦ K noktasından suya göre Vy hızıyla harekete başlayan yüzücünün karşı kıyıya ulaşma süresi,

M

→ →

♦ Akıntı hızı Va olan bir nehirde suya göre VK , VL , VM hızları ile harekete başlayan yüzücülerin karşı kıyıya ulaştıkları noktalar yüzücülerin yere göre hızları ile bulunur.

L

Vyer

1. Ünite ♦

|KL| = Vyüz . t

|KM| = Vyer . t

|LM| = Va . t

Kuvvet ve Hareket L

M

Va Vyüz

Vyer α K

Vyer = Vyüz . sinα Va = Vyüz . cosα

NOT: Yüzücünün karşı kıyıya ulaşma süresi akıntı hızına bağlı değildir. Yüzücünün karşı kıyıya ulaşma süresi yüzücünün kıyıya dik hızı ile ters orantılıdır.

Akıntı hızının sabit olduğu nehirde P noktasından K, L, M → → → yüzücüleri suya göre VK , VL ve VM hızları ile yüzmeye başlıyorlar.

X

Y

Z

K yüzücüsü O noktasında karşı kıyıya ulaştığına göre, L ve M yüzücüleri hangi noktada karşı kıyıya ulaşırlar?

U

R

VK

O

S

V

VM

VL

(Bölmeler eşit aralıklıdır.)

K yüzücüsünün O noktasında karşı kıyıya ulaşması için akıntı hızının sağa doğru bir bölme olmalıdır. L ve M yüzücülerinin suya göre hızlarına akıntı hızı eklenirse L ve M şekildeki gibi X, V noktalarına çıkarlar.

T

P

X

O

V

Va

K

M

L P


1. Ünite

Kuvvet ve Hareket →

→

Akıntı hızının sabit Va olduğu nehirde suya göre VK hızıyla X noktasından yüzmeye başlayan yüzücü Y noktasına t1 sürede, Y noktasından X noktasına t2 sürede dönüyor. V t1 1 olduğuna göre, K oranı kaçtır? t2 = 3 Va

VK

X

Y

Yüzücünün X den Y ye gidiş süresi dönüş süresinden kısa sürede olduğu için akıntı hızı sağa doğrudur.

|XY| = (VK . + Va) . t1

(V K + Va ) . t = (V K − Va ) . 3t

|YX| = (VK . – Va) . t2

VK + Va = 3VK − 3Va VK = 2 bulunur. Va

t1 = t ise t2 = 3t dir.

Genişliği 24 metre olan nehirde suya göre VK , VL hızlarıyla yüzmeye başlayan yüzücüler karşı kıyıya çıktıklarında aralarındaki uzaklık kaç metre olur?

P Va = 3 m/s

(sin37º =0,6 ; cos37º =0,8)

VK = 10 m/s

24 m

VL = 8 m/s

37º O

XK

X

P

XL

P

Y Yüzücüler arasındaki uzaklık,

10 m/s

Va

VKy = 6 m/s

Va

V L = 8 m/s

37º O VKx = 8 m/s

24 = 6 . tK ⇒ tK = 4 saniye

XK = (8 –3) . 4 = 20 metre


O

24 = 8 . tL ⇒ tL = 3 saniye XL = 3 . 3 = 9 metre

d = XK + XL = 29 metredir.

1. Ünite

Kuvvet ve Hareket

Akıntı hızının sabit olduğu nehirde O1 ve O2 noktalarından → → suya göre hızları VK ve VL olan K , L yüzücüleri yüzmeye başlıyor ve K yüzücüsü X noktasından karşı kıyıya çıkıyor. K yüzücüsü karşı kıyıya ulaştığı anda L yüzücüsü hangi noktada olur? (Bölmeler eşit aralıklıdır.)

X Y

R Z P

T

VK VL O1

O2

X

K yüzücüsünün X noktasına ulaşabilmesi için akıntı

3t

hızı sağa doğru 2 birim olmalı L yüzücüsü şekildeki gibi 3t süre sonra T noktasında olur.

2t T Va

VK

t

3t 2t

Va

t

VL O1

Akıntı hızının sabit olduğu bir nehirde O1 noktasından suya → göre VK hızıyla harekete başlayan yüzücü t sürede P noktasında karşı kıyıya çıkıyor.

O2

P O2

VL X Y Z

→

Buna göre, K ile aynı anda suya göre VL hızıyla O2 noktasından harekete başlayan yüzücü t süre sonra hangi noktada olur? (Bölmeler eşit aralıklıdır.)

T

U

VK O1

Akıntı hızı sağa doğru 2 birimdir. L yüzücüsünün yere göre hızı (VL + Va) 4 birimdir. t süre sonra L yüzücüsü T noktasında olur.

Pt O2

VL Va

VK

Va t

t

t 2

T

2

O1 11. Sınıf - Fizik / 23

1. Ünite

Kuvvet ve Hareket

Akıntı hızının sabit olduğu nehirde X, Y, Z noktalarından harekete başlayan K, L, M yüzücülerinin suya göre hız yönleri şekildeki gibidir.

O

Yüzücüler karşı kıyıya O noktasında çıktığına göre yüzücülerin karşı kıyıya çıkma süreleri tK , tL ve tM arasındaki ilişki nedir? (Bölmeler eşit aralıklıdır.)

K

L

X

K ve L yüzücüsü |OP| 2 birim, Z yüzücüsü |OR|

O

P

M

Y

Z

R

3 birim sürüklenmiştir. Sürüklenme miktarı yüzücülerin karşı kıyıya çıkış süresiyle doğru orantılıdır. tK = 2t, tL = 2t, tM = 3t dir.

K

L

X

Buna göre; Va , VK , VL büyüklükleri arasındaki ilişki nedir?

K

X Va

O

Y

Z

O

Akıntı hızının sabit Va olduğu nehirde X ve Y noktalarından şekildeki yönlerde suya göre VK , VL hızlarıyla yüzmeye başlayan yüzücüler O noktasında karşı kıyıya çıkıyorlar.

O

M

L

Y

Va

K ve L için akıntı eşit ve 2V alınırsa VK

VL

Va = 2V VK = 2 2 V VL = 2 5 V

X

VK = 2 2 V VL = 5 V = 2 5 V Va = 2V Va = V = 2V 24 / 11. Sınıf - Fizik

Y

VL > VK > Va

1. Ünite

Kuvvet ve Hareket

NEWTON'UN HAREKET YASALARI Bir cismin hareketine sebep olan, cismin hareketini hızlandırma ya da yavaşlatma etkilerini inceleyen fizik dalına dinamik denir

Kuvvetle cisim arasındaki etkileşme çalışmasının büyük bir kısmı Isaac Newton tarafından yapılmıştır. Newton tarafından yapılan çalışmalar Newton'un hareket kanunları olarak bilinir.

a. Eylemsizlik Kanunu

Cisimlerin hareketini koruma isteğine eylemsizlik denir. Cisme etki eden net kuvvet sıfır ise cisim duruyorsa durmaya devam ederken, hareket ediyorsa sabit hızla hareketini sürdürür.

Vsabit V=0

m

m

m

m

b. Etki Tepki Kanunu N

→

→

Fetki = – Ftepki

N

N

α

Bir cisim bir yüzeye kuvvet uyguladığında yüzeyde cisme bir kuvvet uygular. Cismin uyguladığı kuvvete etki, yüzeyin uyguladığı kuvvete ise tepki kuvveti denir.

F

Gcosα G

G + Fsinα

N=G

N = G + Fsinα

G N = G . cosα


1. Ünite

Kuvvet ve Hareket

c. Dinamiğin Temel Prensibi İvme

Net bir kuvvet etkisinde kalan cisim net kuvvet etkisiyle net kuvvet yönünde ivmeli hareket yapar. Cisme etki eden net kuvvetle ivme doğru orantılıdır.

m

a

F

α

Net Kuvvet F 1 Eğim = tanα = a = m F

F = m .a

♦

F m

F

k=0 F=m.a

m

m1

α

k=0 Fcosα = m . a

m2

T

F

k=0 F = (m1 + m2 ) . a T = m1 . a F − T = m2 . a

♦

a

m1 F

T T F = (m1 + m2 ) . a T = m2 . a F − T = m1 . a


T

m2

T

m1

m1 m2

( m 2 − m 1 ) g = ( m 1 + m 2) . a m2 g − T = m2 . a T − m1 g = m1 . a

T

k=0 m2 g = ( m1 + m2 ) . a m2 g − T = m2 . a T = m1 . a

T m2

1. Ünite

Kuvvet ve Hareket

Sürtünme Kuvveti Cismin harekete geçmesini engelleyen ya da hareket eden cisimlerin hareketini engellemeye çalışan kuvvete sürtünme kuvveti denir. Sürtünme kuvveti cismin hareket yönüne zıt yöndedir. Sürtünmeli bir ortamda cismin hareket edebilmesi için cisimle yüzey arasındaki sürtünme kuvvetini yenmek gerekir. Sürtünme kuvveti cismin yüzeye uyguladığı kuvvetle ve cisim ile yüzey arasındaki sürtünme katsayısı ile doğru orantılıdır. Bir cisme etki eden maksimum sürtünme kuvveti, Fsür = k . N

k = Sürtünme katsayısı


N = Yüzey tepki kuvveti ♦ Cisme etki eden sürtünme kuvveti cisme uygulanan kuvvetten büyük ise cisim harekete geçemez.

İvme

♦ Sürtünme kuvveti cisme hareket doğrultusunda kuvvet uygulanmadığı sürece ortaya çıkmaz.

a

α 0

Kuvvet

F

fs

Eğim = tanα =

a =1 F - fs m

♦ Sürtünme kuvvetinin büyüklüğü cisimin yüzey alanına bağlı değildir. V V V

fs2

fs1

fs3

fs1 = fs2 = fs3

♦ 2kg

2kg

2kg F1 = 6N

2kg F2 = 8N

2kg F3 = 10N

F4 = 16N

k = 0,4

k = 0,4

k = 0,4

k = 0,4

k = 0,4

fs1= 0

fs2 = 6N

fs3 = 8N

fs4 = 8N

fs5 = 8N


1. Ünite

Kuvvet ve Hareket

Eğik Düzlem m

m

Gx

Gx G

G

α

fs

Gy

α k=0

k=0

Gx = mg sina

fs = Gy . k = mg cosa . k

mg sina = m . a

mg sina – mg cosa . k = m . a

a = g sina

a = g sina – g cosa . k

Sürtünmesiz yatay düzlemlerde bulunan m, 2m, m kütleli cisimlere F, F, 2F kuvvetleri şekildeki gibi etki ediyor.

m

Buna göre, cisimlerin ivmeleri ax , ay , az arasındaki ilişki nedir?

X

ax = F , m

Buradan; az > ax > ay bulunur.

ay = F , 2m

az = 2F m

Sürtünmesiz sistemlerde bulunan m1 , m2 kütleli cisimlere

2m

F

F

Y

m 1 = 1 kg

F = 24N luk kuvvet etki ediyor.

T

m

Z

m 2 = 2 kg

F = 24N

Buna göre, sistemin ivmesi ve T ip gerilme kuvveti nedir?

FNet = MT . a

T = m1 . a

24 – T = m2 . a

24 = (1 + 2) . a

T = 1 . 8

24 – T = 2 . 8

a = 8 m/s2

T = 8N

T = 8N


1 kg

T T

2 kg

F = 24N

2F

1. Ünite

Kuvvet ve Hareket

Sürtünmenin önemsiz olduğu sistemde tutulmakta olan 3kg ve 2kg kütleli X, Y cisimleri serbest bırakılıyor. Buna göre, sistemin ivmesi, T ip gerilme kuvveti ve X cisminin harekete başladıktan 4 saniye sonra hızı nedir?

T

(g = 10 m/s2)

FNet = MT . a

Fx = mx . a

Fy = my . a

∆V = a . t

30 – 20 = (2 + 3).a

30 –T = 3 . 2

T – 20 = 2 . 2

∆V = 2 . 4

a = 2 m/s2

T = 24N

T = 24N

∆V = 8 m/s

Y

X

2kg

3kg

T

T

Y

Şekildeki sürtünmeli sistemde K, L, M cisimleri

1kg

2kg

K

L

T

F = 60N luk kuvvet etkisinde sabit hızla hareket etmektedir.

X

2kg

3kg

20N

30N

3kg

F = 60N

M

K, L arasındaki ip kesilirse T ip gerilme kuvveti kaç N olur? (Sürtünme katsayısı her yerde aynıdır.)

fs1 + fs2 + fs3 = 60N dur. 1kg

fs1 = 10N

2kg

fs2 = 20N

3kg

F = 60N

fs3 = 30N

2kg

fs2 = 20N

T

3kg

F = 60N

fs3 = 30N

60 – (20 + 30) = (2 + 3) . a

T – fs2 = mL . a

a = 2 m/s2

T – 20 = 2 . 2

T= 24N 11. Sınıf - Fizik / 29

1. Ünite

Kuvvet ve Hareket

Şekildeki sistemde K ve L cisimleri ok yönünde hızlanan hareket yapmaktadır.

L

Cisimle yüzey arasındaki sürtünme kuvveti fs, ip gerilme kuvveti T ve K cisminin ağırlığı P arasındaki ilişki nedir?

T

yatay

T K

L cisminin ok yönünde hızlanması için T > fs, K cisminin hızlanması

L

için P > T olmalıdır. P > T > fs dir.

T

fs T K P

mL

Şekildeki sürtünmesiz sistemde mK , mL , mM kütleli K, L, M cisimleri ok yönünde hızlanmaktadır. L cisminin kütlesi mL arttırılırsa T1 ve T2 nasıl değişir? T2 mM

T1 mK

Sistemin ilk durumda ivmesi ve T1 , T2 gerilme kuvveti,

I. mK . g – mM . g = mT . a ,

II. mK . g – T1 = mK . a

III. T2 – mM . g = mM . a

mL arttırılırsa mT artar ivme a azalır (I), II. denklemde a azalırsa T1 artar, III. denklemde a azalırsa T2 azalır.


1. Ünite

Kuvvet ve Hareket

Şekildeki sürtünmeli eğik düzlemde K noktasından V hızıyla atılan cisim 2g L noktasına ivmeyle yavaşlayarak ulaşıyor. 3 Buna göre, cismin L noktasına ulaştıktan sonra hareketi nasıl olur? (sin30º = 1 ) 2

Cisme çıkarken

L V

m K

30 º

mg ve fs kuvvetleri aynı yönde etki eder. 2

mg 2g + fs = m 3 2

mg fs = dır. 6

fs mg 2

m mg 2

fs

30º

Cisim aşağı yönde hareket ederken, mg mg = m . a2 2 6 g a2 = ivmesiyle düzgün hızlanır. 3

Yatay düzlemde durmakta olan m kütleli cisme F kuvveti yol boyunca uygulandığında cisim M noktasında duruyor. Sürtünme sadece LM arasında olduğuna göre, cisme etki eden sürtünme kuvveti kaç F dir?

F K

L

M

(Noktalar arası uzaklıklar eşittir.)

Cismin hız - zaman grafiği şekildeki gibi olur. İvme (0 - t)

Hız

aralığında 2a, (t - 3t) aralığında –a dır. KL ve LM arasında denklemler yazılırsa;.

F = m . 2a

F – Fs = m. (–a)

V 3F Fs = dir. 2

2d 0

4d t

3t

Zaman


1. Ünite

Kuvvet ve Hareket

1kg

2kg F1 = 2N

3kg F2 = 4N

F3 = 3N

k = 0,4

k = 0,4

k = 0,4

Sürtünme katsayısının 0,4 olduğu yatay düzlemde bulunan 1kg, 2kg ve 3kg kütleli cisimlere F1 , F2 ve F3 kuvvetleri etki ediyor. Buna göre, cisimlere etki eden sürtünme kuvvetleri kaç N dur?

K, L, M cisimlerine etki eden maksimum sürtünme kuvveti, FK = 1 . 10 . 0,4 = 4N FL = 2 . 10 . 0.4 = 8N FM = 3 . 10 . 0.4 = 12N

Cisimlerin hiçbiri harekete başlayamaz. Bu nedenle, fs1 = 2N, fs2 = 4N, fs3 = 3N dur.

Sürtünmesiz bir sistemde 1kg ve 4kg kütleli K ve L cisimlerine F kuvveti şekildeki gibi etki ediyor. Buna göre, T ip gerilme kuvveti kaç N dur? (g = 10 m/s2)

1kg

K

F = 60N T L 4kg

FNet = mT . a

F – T = mK . a

60 – 40 = (1 + 4) . a

60 – T = 1 . 4

a = 4 m/s2

T = 56N

1kg

K

T

F = 60N T L 4kg 40N


1. Ünite

Kuvvet ve Hareket

Sürtünmesiz bir ortamda kütleleri verilen K ve L cisimleri serbest bırakılıyor. Buna göre, ip gerilme kuvveti kaç N dur? (g = 10 m/s2)

g L 2k

T

g L 2k

T

K 2kg

37º

Cisimlere etki eden kuvvetler şekildeki gibidir. FNet = mT . a

20 – T = mK . a

(20 – 12) = (2 + 2) . a

20 – T = 2 . 2

a = 2 m/s2

T = 16N dur.

K 2kg

12N 37º

20N

Şekildeki sürtünmesiz düzlemde 2kg kütleli cisimler tutulmaktadır. Sistem serbest bırakılırsa ip gerilme kuvveti T kaç N olur? (g = 10 m/s2)

T 2kg

2kg

FNet = mT . a

mK . g – T = mK . a

20 = (2 + 2) . a

2 . 10 – T = 2 . 5

a = 5 m/s2

T = 10N

T 2kg

K

2kg 20N


1. Ünite

Kuvvet ve Hareket

2kg

L

2 kg ve 3kg kütleli L ve K cisimleri şekildeki sistemde serbest bırakılıyor. k = 0,5

Buna göre, sistemin ivmesi ve ip gerilme kuvveti T nedir?

T K

(g = 10 m/s ) 2

3kg

2kg

L

FNet = mT . a

T – fs = mL . a

GK – fs = mT . a

T – 10 = 2 . 4

30 – 10 = (3 + 2) . a

T = 18N

a = 4 m/s

T

fs T

k = 0,5

K 3kg

fs = 2 . 10 . 0,5 fs = 10N

2

G K = 30N

Sürtünmenin sadece KL arasında olduğu şekildeki sistemde 2kg kütleli cisme F = 12N luk kuvvet yol boyunca etki ediyor.

Hız V m = 2kg

Cisme ait hız - zaman grafiği şekildeki gibi olduğuna göre cisimle yüzey arasındaki sürtünme kat sayısı nedir?

F = 12N K

L

0

t

3t Zaman

Hız - zaman grafiğinde eğim ivmeyi verir. a1 = V = a ise t

F = m. a1

a2 = – V = – a 12 = 2 . a1 2t 2 a1 = 6 m/s2 a2 = –3 m/s2 34 / 11. Sınıf - Fizik

F – fs = m . a2

2kg

12 – 2 . 10 . k = 2 . (–3) k = 0,9

fs

F

1. Ünite

Kuvvet ve Hareket

Sürtünmenin sadece LM arasında olduğu sistemde K noktasından 2kg kütleli cisim serbest bırakılıyor.

2kg K

LM arasındaki sürtünme katsayısı 0,2 olduğuna göre, KL arasında cismin ivmesi a1, LM arasında a2 nedir?

L

(sin37º = 0,6 ; cos37º = 0,8 , g = 10 m/s ) 2

k = 0,2 37º

M

KL arasında LM arasında a1 = g. sin37º FNet = m . a2 a1 = 10 . 0,6 = 6 m/s2 mgsinα – mgcosα . k = m . a2 10 . 0.6 – 10 . 0.8 . 0,2 = a2 a2 = 4,4 m/s2

Şekildeki sistemde K, L cisimleri arasındaki sürtünme katsayısı 0,5 L cismi ile zemin arası sürtünmesizdir. L cismine F kuvveti uygulandığında K cismi, L cismi üzerinde kaymadan durabildiğine göre, F kuvvetinin maksimum değeri kaç N dur?

mK = 2kg K L mL = 3kg

F

K cisminin maksimum ivmesi,

fs = mK . amak

Fmak = mT . amak

⇒

mK . 10 . 0,5 = mK . amak ⇒

⇒

Fmak = (3 + 2) . 5

amak = 5 m/s2

⇒ Fmak = 25N dur.

mK = 2kg K

fs


1. Ünite

Kuvvet ve Hareket

Sürtünmeli yatay düzlemde bulunan bir cisme ait net kuvvet - ivme grafiği şekildeki gibidir. Buna göre, cisimle zemin arasındaki sürtünme katsayısı nedir? (g = 10 m/s2)

İvme 2

α 0

6

12

Kuvvet

Grafikten,

fs = 6N

tana = 1 = 2 m 12 - 6 m = 3 kg

fs = mgk 6 = 3 . 10 . k k = 0,2 bulunur.

Sürtünme katsayısının 0,5 olduğu sistemde 2 kg kütleli cisme F kuvveti şekildeki gibi etki ettiğinde cisim düşey yukarı 2 m/s2 ivme ile hızlanıyor. Buna göre, F kuvveti kaç N dur? (sin37º = 0,6 ; cos37º = 0,8 , g = 10 m/s2)

Düşey m = 2kg k = 0,5

F 37º

fs = 0,8F . k

FNet = m . a

0,6F – G – fs = ma

0,6F – 20 – 0,8F . 0,5 = 2 . 2

F = 120 N


0,6 F 2 m/s 2 0,8 F G = 20N fs

1. Ünite

Kuvvet ve Hareket

Eylemsizlik Kuvveti Durmakta olan otobüs harekete başladığında ya da hareket halindeki otobüs fren yaptığında bize bir kuvvet etki ettiğini hissederiz. Hız değişiminden dolayı bir tepki kuvveti oluşur. Bu tepki kuvvetine eylemsizlik kuvveti denir.

a α

Fey

Eylemsizlik (tepki) kuvveti,

G = mg

F Fey = m . a tana = ey = ma G mg bağıntısıyla bulunur. tana = a g

♦ Asansör yukarı - aşağı ivmeli hareket yaptığında cisimlere eylemsizlik (tepki) kuvveti etki eder.

Sabit

Hızlanan a

Hızlanan

Yavaşlayan

a

T1 m

T1 = mg

Yavaşlayan

T2 m

T2 = mg + ma

T3 m

a

T3 = mg − ma

T4 m

T4 = mg − ma

T5 m

a

T5 = mg + ma

Sürtünme katsayısının k olduğu sistemde m kütleli cisim araç önünde şekildeki gibi dengededir.

a

Aracın hızlanma ivmesi 15 m/s2 olduğuna göre, k kaçtır? (g = 10 m/s2)

Sistem dengede olduğuna göre,

G = fs = Fey . k

mg = m . a. k

10 = 15k k = 2 tür. 3

m

k

fs Fey G = mg


1. Ünite

Kuvvet ve Hareket

Şekildeki asansör yukarı yönde 4 m/s2 lik ivmeyle hızlanmaktadır. Buna göre, asansör içindeki bir gözlemciye göre, K ve L cisimlerinin ivmesi ve T ip gerilme kuvveti kaçtır?

4 m/s 2

(g = 10 m/s2) T

L 1kg

K 3kg

K ve L cisimlerine etki eden eylemsizlik (tepki) kuvvetleri, F = m . a dan 12N ve 4N dur. FNet = mT . a

FK = mK . a

(30 + 12) – (10 + 4) = (3 + 1) . a

(30 + 12) – T = 3 . 7

a = 7 m/s

T = 21N

2

T

L

3 . 4 = 12N

1 . 4 = 4N 10N

a ivmesiyle hızlanmakta olan araç içindeki 2kg kütleli cismin konumu şekildeki gibi oluyor. Buna göre, aracın hızlanma ivmesi kaç m/s2 dir? (g = 10 m/s2)

tan37º = m $ a mg

⇒

K

30N

a 37º

3= a 4 10 a = 7,5 m/s2

37º Fey = m . a G = mg


1. Ünite

Kuvvet ve Hareket

BİR BOYUTTA SABİT İVMELİ HAREKET Bir cismin hızı zamanla düzgün olarak artıyor ya da azalıyorsa cisim ivmeli hareket yapıyor demektir. Hareketlinin birim zamandaki hız değişimine ivme denir. İvme vektörel bir büyüklüktür. Birimi m/s2 olup "a" ile gösterilir. İvme, a = İvme $ $ $ V2 - V1 $ TV ∆V = Hızdaki değişim a = = Tt t2 - t1 ∆t = Zamandaki değişim Araçların hızı pozitif yönde artıyorsa ivme pozitif, hız azalıyorsa ivme negatif değer alır. Cisim sabit hızla hareket ediyorsa ivmesi sıfırdır. Düzgün hızlanan ya da düzgün yavaşlayan cisimlerin ivmesi sabittir.

Düzgün Hızlanan Hareket Bir cismin hızı zamanla düzgün olarak artıyorsa bu harekete düzgün hızlanan hareket denir.

Pozitif yönde hızlanan hareket grafikleri, V0 = 0 ise ⇒ x = 1 at2 2

V0 = 0

V0 = V ise ⇒ x = V0t + 1 at2 2

x

Vs2 = V02 + 2a .x

t=0

Vson = V0 + a .t Hız

3x t

V3 = 3V 5x

2t

3t

İvme

9x

2V

0

V2 = 2V

Konum

3V V

V1 = V

a

4x x

3x t

Alan = ∆x ∆x = V $ t 2 Eğim = a a = TV Tt

5x 2t

3t Zaman

x 0

t

2t

3t Zaman

0

t

Zaman

Alan = ∆V ∆V = a . t


1. Ünite

Kuvvet ve Hareket

Negatif yönde düzgün hızlanan hareket grafikleri, Hız

Konum t

0

Zaman

−V

İvme t

0

Zaman

t

0

−x

Zaman

−a

Düzgün Yavaşlayan Hareket Bir cismin hızı düzgün olarak azalıyorsa bu harekete düzgün yavaşlayan hareket denir.

Pozitif yönde düzgün yavaşlayan hareket grafikleri,

x = V0 . t – 1 a . t2 2

V1 = 3V

V2 = 2V

Vs2 = V02 – 2a . x

V3 = V

5x

3x

t=0

Vson = V0 – a . t

Hız V0

x 2t

t

Konum X

t Zaman

Alan = ∆V 0

t

Zaman

0

t

Zaman

−a

Alan = ∆x a = TV Tt

3t

İvme 0

V4 = 0

∆V = – a. t

Negatif yönde düzgün yavaşlayan hareket grafikleri, Hız

Konum

İvme +a

0 −V0

t

Zaman

0

t

Zaman

0

Zaman t

−x

Pozitif yönde hareket etmekte olan araç yavaşlama hareketi yaparken aldığı yol pozitif yönlüdür.


1. Ünite

Kuvvet ve Hareket

Bir doğru boyunca birbirine yaklaşmakta olan K ve L araçları şekildeki konumdan itibaren K aracı 6 m/s2, L aracı 4 m/s2 ivme ile yavaşlamaya başlıyorlar.

VK = 30 m/s

VL = 24 m/s

Buna göre, araçların ikisi de durduğunda aralarındaki uzaklık kaç metre olur?

aK = TV Tt aL = TV Tt

6 = 30 tK 4 = 24 tL

tK = 5s tL = 6

300 m

Hız 30 XK

Hız 24

K

0

L

XL 5 Zaman

0

6 Zaman

d = 300 – (75 + 72) X = 30 $ 5 = 75 m XL = 24 $ 6 = 72 m K 2 2 d = 153 metre

Doğrusal bir yolda hareket eden K ve L araçlarına ait hız - zaman grafiği şekildeki gibi gibidir. Buna göre, (0 - t) zaman aralığında, I. Araçların ivmeleri II. Araçların yer değiştirmeleri III. Araçların ortalama hızları niceliklerinden hangileri eşittir?

Hız 3V

K

2V V

L

0

t

Zaman

∆XK = (3V + V) $ t = 2V $ t K → Vort = 2Vt = 2V t 2 aL = 2V - 0 = 2a ∆XL = 2V $ t = V $ t L → Vort = Vt = V t t 2 Araçların yalnız ivme büyüklükleri eşittir. aK = 3V - V = 2a t


1. Ünite

Kuvvet ve Hareket

Bir doğru boyunca hareket eden araç düzgün yavaşlayarak hızını 20 m/s den 8 m/s ye indirdiğinde 42 metre yol alıyor. Buna göre, aracın yavaşlama ivmesi kaç m/s2 dir?

I. Yol II. Yol X = V0 . t – 1 at2 42 = (20 + 8) $ t 2 2 42 = 20t – 1 $ 12 t2 (a = 12 ) t 2 t

t = 3 saniye

a = 12 = 4 m/s2 3

Hız 20 42 m

t = 3 saniye 8

a = 20 - 8 = 4 m/s2 3

0

t

Zaman

Doğrusal bir yolda durmakta olan K aracının yanından 30 m/s sabit hızla hareket eden L aracı geçiyor. K aracı yanından L aracı geçtiği anda 3 m/s2 lik ivmeyle harekete başladığına göre, K aracı L aracına kaç saniye sonra yetişir?

K aracının L aracına yetişmesi için aldıkları yollar eşit olmalı

XL = XK

30 . t = 3t $ t 2

t = 20 saniyedir.

Hız 30

3t XK

0


Hız

XL t

Zaman

0

t

Zaman

1. Ünite

Kuvvet ve Hareket

Doğrusal bir yolda hareket etmekte olan araca ait hız - zaman grafiği şekildeki gibidir. Buna göre, aracın ivme - zaman ve konum - zaman grafiğini çiziniz.

Hız V 0

t

2t

Zaman

4t

3t

−V

İvme

Konum

+a 0

4x t

2t

3t

4t

Zaman

−a

a1 = V = a t 0 a2 = V - V = t –a a3 = - V - V = 2t

3x x Zaman

0

t

2t

3t

4t

x1 = V $ t = x 2 x2 = V . t = 2x x3 = V $ t = x 2 x4 = – V $ t = –x 2

Doğrusal bir yolda hareket etmekte olan K ve L araçlarından K aracı L aracını şekildeki konumda iken görüyor ve frene baK sıyor. Buna göre, K aracının L aracına çarpmaması için yavaşlama ivmesi en az kaç m/s2 olmalıdır?

30 m/s

20 m/s L 100 m

K aracının L aracına çarpmaması için hızını 20 m/s ye indirmesi yeterlidir. Zamansız hız denkleminden, Vs2 = V02 – 2ax

(20)2 = (30)2 – 2a . 100

a = –2,5 m/s2, (–) yavaşladığı için. 11. Sınıf - Fizik / 43

1. Ünite

Kuvvet ve Hareket

Hız t = 0 anında yanyana olan K ve L araçları doğrusal bir yolda hareket 2V etmektedir.

Araçların hız - zaman grafiği şekildeki gibi olduğuna göre, hangi zaman aralığında araçlar arası uzaklık azalmaktadır?

L

K

V

x x

2x 0 −V

x

t

−x L

(0 - t)

K +2x , L –x

⇒

Araçlar arası uzaklık 3x (uzaklık artar)

(t – 2t)

K +2x , L +x

⇒

Araçlar arası uzaklık 4x (uzaklık artar)

(2t – 3t) K +2x , L +3x

⇒

Araçlar arası uzaklık 3x (uzaklık azalır)

K

2x 2t

Zaman 3t

Konum

Düz bir yolda hareket etmekte olan araca ait konum - zaman grafiği şekildeki gibidir.

X

Buna göre, hangi zaman aralıklarında aracın hız ve ivme vektörleri aynı yönlüdür?

0

t

Zaman

2t 3t

4t

−X

(0 - t) negatif yönde hızlanan

(t - 2t) negatif yönde yavaşlayan

(2t - 3t) pozitif yönde hızlanan

( 3t - 4t) pozitif yönde yavaşlayan

Hız

İvme +

0 −V

t −

−

2t 3t

+

Zaman 4t

0 −a

(0 - t) ve (2t - 3t) zaman aralıklarında ivme - hız vektörleri aynı yönlüdür.


+

a t −

2t

+ 4t

3t −

Zaman

1. Ünite

Kuvvet ve Hareket

Şekildeki sürtünmesiz sistemde K ve L cisimleri serbest bırakılıyor. Buna göre, L cismi kaç saniye sonra yere çarpar?

3 kg K

(g = 10m/s2)

L 2 kg

F = mT . a

20 = (3 + 2) . a

a = 4 m/s2

x = 1 a . t2 2 18 = 1 4 . t2 2

18 m

t = 3 saniye

Durmakta olan bir araç 4 m/s2 ivmeyle 2 saniye hızlandıktan sonra 2 m/s2 lik ivmeyle 4 saniye daha hızlanıyor. Araç 2 saniyede yavaşlayıp durduğuna göre, aracın 8 saniye içinde aldığı yol kaç metredir?

∆V1 = a . t = 4 . 2 = 8 m/s

∆V2 = 2 . 4 = 8 m/s

Hız 16

XT = X1 + X2 + X3

8

XT = 8 $ 2 + (16 + 8) $ 4 + 16 $ 2 = 72 metre 2 2 2

0

Doğrusal bir yolda t = 0 anında yan yana olan K ve L araçlarının hız - zaman grafiği şekildeki gibidir. Araçlar arası uzaklık t anında X kadar olduğuna göre, 3t anında araçlar arası uzaklık kaç X dir?

t anında K +2d , L –d

⇒

x = 3d

3t anında K +4d , L –4d

⇒

x' = 8d x' = 8x 3

X3 6

Zaman

8

Hız K

V 2d 0 −V

X2

X1 2

−d

d t

d −d 2t −2d

Zaman 3t

L


1. Ünite

Kuvvet ve Hareket

Doğrusal bir yolda hareket etmekte olan araca ait hız - zaman grafiği şekildeki gibidir.

Hız (m/s) V

Araç son 2 saniyede 15 metre yol aldığına göre, V ve aracın yavaşlama ivmesi kaçtır?

0

V $2 15 = x 2

Vx = 15 m/s

a = TV Tt a = 15 m/s2 2

a = TV Tt 15 = V - 0 2 8

→

∆V1 = a . t = V

(t - 2t)

→

∆V2 = 0 . t = 0 ∆V3 = a . t = V

(2t - 3t) →

xT = x + 2x + 2x + x = 6x dir.


Zaman (s)

Vx

15 m

0

İvme a Zaman

0

(0 - t)

6 2 8

V

Doğrusal bir yolda t = 0 anında hızı sıfır olan araca ait ivme - zaman grafiği şekildeki gibidir.

Zaman (s)

Hız (m/s)

V = 60 m/s

Araç (0 - t) zaman aralığında x kadar yol aldığına göre, (0 - 3t) zaman aralığında aracın aldığı yol kaç x dir?

8

t

2t

3t

Hız 2V x

V 0

x

2x t

2x 2t

Zaman 3t

1. Ünite

Kuvvet ve Hareket

t = 0 anında hızı sıfır olan araca ait ivme-zaman grafiği şekildeki gibidir. Buna göre, araca ait hız-zaman grafiğini çiziniz?

İvme a 0

t

3t

2t

Zaman

−a

Araç (0 - t) zaman aralığında hızlanan, (t - 2t) zaman aralığında sabit hızlı, (2t - 3t) zaman aralığında düzgün yavaşlayan hareket yapar.

∆V1 = a . t = V

∆V2 = 0 . t = 0

∆V3 = –a . t = –V

t = 0 anında durmakta olan araca ait ivme-zaman grafiği şekildeki gibidir. Buna göre, aracın I, II, III ve IV bölgelerinde aldığı yollar X1 , X2 , X3 , X4 arasındaki ilişki nedir?

Hız V

0

∆V2 = a . t = V

∆V3 = 0 . t = 0

∆V4 = –a . t = –V

Hız-zaman grafiğinde alan alınan yolu verir.

3t

2a a

−a

∆V1 = 2a . t = 2V

2t

İvme

4t

0

Zaman

t

2t

t I

Zaman

3t

II

III

X2

X3

IV

Hız 3V 2V 0

X1 t

2t

X4 3t

Zaman 4t

X3 > X2 = X4 > X1


1. Ünite

Kuvvet ve Hareket

Doğrusal bir yolda hareket etmekte olan bir araca ait konum - zaman grafiği şekildeki gibidir.

Konum (m) 22

Buna göre, aracın 3. saniyedeki konumu ve hızı nedir?

10 6 0

x = 1 at2 den 2 (22 – 6) = 1 a . 22 2

a = 8 m/s2 dir.

(10 – 6) = V0 . 1 + 1 8 . 12 2

1

2

Zaman (s)

20

Zaman (s)

xT = 6 + 1 8 . 32 ∆V = a .t 2 xT = 42 metre

∆V = 8 . 3 = 24 m/s

V0 = 0 dır.

t = 0 anında hızı 30 m/s olan bir araca ait konum - zaman grafiği şekildeki gibidir. Buna göre, aracın durana kadar aldığı yol ile aracın ivmesi nedir?

Konum (m) 400

0

(0 - 20) saniye arasında alınan yol 400 metre,

400 = (30 + V) $ 20 2

V = 10 m/s

a = 30 - 10 = 30 - 0 t 20

t = 30 saniye

x = 30 $ 30 = 450 metre 2

Hız (m/s) 30

V = 10 0

400 m 20

a = 30 - 10 = 1 m/s2 20


t Zaman (s)

1. Ünite

Doğrusal bir yolda düzgün hızlanan araç K noktasından V, L den 2V, M den 4V hızıyla geçiyor.

Kuvvet ve Hareket

V

2V

4V

K

L

M

Buna göre, |KL| arası uzaklığın |LM| arası uzaklığa oranı nedir?

Zamansız hız denkleminden, Vs2 = V02 + 2a . x

(2V)2 = V2 + 2a |KL| KL = 1 tür. LM 4

(4V)2 = (2V)2 + 2a . |LM|

Serbest Düşme Hareketi

Yeryüzünde belli bir yükseklikten serbest (V0 = 0) bırakılan cisimler ağırlığının etkisiyle hızlanma hareketi yapar. Sürtünme ihmal edildiğinde cisim hareketi süresince sabit bir kuvvetin (mg) etkisinde sabit ivmeyle hızlanır. Dinamiğin temel prensibine göre, cismin hızlanma ivmesi,

F=m.a

mg = m. a

a = g dir.

Buradan da anlaşıldığı gibi serbest bırakılan bir cismin hızı g ivmesiyle artmaktadır.

V=0 1s

5m V1 = 10 m/s

1s

15 m

V2 = 20 m/s 1s

25 m

V3 = 30 m/s


1. Ünite

Kuvvet ve Hareket

Serbest düşme hareketi yapan cismin hareket grafikleri, Hız

Konum

İvme

x

V

g ∆V

∆x 0

t

0

Zaman

t

0

Zaman

t

Zaman

Alan : ∆x = V $ t ∆V = g . t 2

Serbest bırakılan bir cismin hareket denklemleri,

h = 1 g . t2 2

∆V = g . t

2 = 2g . h Vson

Yerçekimi ivmesi 10 m/s2 alındığında cismin hız - zaman grafiği ve her saniyede aldığı yol, ⇒ h

x1: 5 metre

x2: 15 metre ⇒ 3h

x3: 25 metre ⇒ 5h

Hız (m/s) 30 20 10 0

x3

x2

x1 1

2

Sürtünmenin önemsiz olduğu sistemde 125 metre yükseklikten serbest bırakılan bir cismin, a) Uçuş süresi b) Yere çarpma hızı c) 3 saniye sonra yerden yüksekliği nedir? (g = 10 m/s2)

a) h = 1 g . t2 2

b) ∆V = g . t

c) h3 = 125 – 1 . 10 . 32 2

125 = 1 . 10 . t2 Vson = 10 . 5 2 t = 5 saniye Vson = 50 m/s 50 / 11. Sınıf - Fizik

h3 = 80 metre

3

Zaman (s)

1. Ünite

Kuvvet ve Hareket

m

Sürtünmesiz bir ortamda K hizasından serbest bırakılan cisim KL arasını t1 , LM arasını t2 sürede alıyor. t1 2 olduğuna göre, t2 =

K

h1 oranı kaçtır? h2

h1 L h2 M

t1 = 2t ,

t2 = t olur h1 4 = tir. h2 5

h1 = 1 g . t12 h1 + h2 = 1 g(t1 + t2)2 2 2 h1 = 1 g . (2t)2 = 4h 2

h1 + h2 = 1 g . (2t + t)2 = 9h 2

h2 = 5h

Sürtünmesiz bir ortamda h yüksekliğinden serbest bırakılan bir cisim hareketinin son iki saniyesinde 100 metre yol alıyor. Buna göre, h yüksekliği ve cismin yere çarpma hızı nedir? (g = 10 m/s2)

Alan alınan yolu verir. ^ hi _ 100 = V + V - 20 $ 2 2

V = 60 m/s dir. (6 saniye)

h = 1 10 . 62 = 180 metre 2

Hız (m/s) V V − 20 100 m t−2

2

t

Zaman (s)


1. Ünite

Kuvvet ve Hareket

Sürtünmesiz bir ortamda serbest düşmeye bırakılan cismin yere çarpma hızı, I. g yerçekimi ivmesi II. m cismin kütlesi III. h cismin bırakıldığı yükseklik niceliklerinden hangileri arttırılırsa artar?

∆V = g . t den g arttırılırsa ∆V artar. h arttırılsa t artar, ∆V artar. Cismin kütlesi yere çarpma süresini ve yere çarpma hızını etkilemez.

Sürtünmesiz bir ortamda K hizasından serbest bırakılan cisim L hizasından V1 , N hizasından V2 hızıyla geçiyor.

V0 = 0 K

V Buna göre, 1 oranı kaçtır? V2

h L

I. Yol

h

II. Yol

V2 = 2g . h dan tL = t

V1 M

VL = g . t

h

= t 2 VM = g . t 2 t V12 2g $ h M = 2 V2 2g $ 3h t = t 3 VN = g . t 3 N V1 1 V1 1 = = V2 3 V2 3

N V2

Yeterince yüksekte bulunan cisim K noktasından serbest bırakıldıktan t süre sonra L noktasından geçiyor.

K 2h

Buna göre, cismin 3t süre sonra K noktasına uzaklığı kaç h dir?

L V

Hız

Düzgün hızlanan cismin hız - zaman grafiğinden x = 2h ise, h′ = 9x = 18h dır.

3V 2V 5x

V 0


3x

x t

2t

3t

Zaman

1. Ünite

Kuvvet ve Hareket

Hava Direnci Olan Ortamda Hareket - Limit Hız Hareket halindeki bir araçtan elimizi dışarı çıkardığımızda elimize aracın hareket yönüne zıt yönde bir kuvvet etki eder. Bu kuvvete hava direnç kuvveti denir. Hava direnç kuvveti cismin hızıyla ve en büyük kesit alanı ile doğru orantılıdır. Hava direnç kuvveti Fs ile gösterilir. Hava direnç kuvveti,

Fs = K . S .V 2

Fs : Hava direnç kuvveti

K : Cismin şekline ve ortama bağlı sabit

S : Cismin hareket doğrultusuna dik en büyük kesit alanı

V : Cismin hızı

S Hareket yönü

Hava ortamında serbest bırakılan cisim ağırlığı etkisiyle hızlanır. (I) Cismin hızı arttıkça cisme etki eden sürtünme kuvveti artar. fs1 < G ise cisim hızlanmaya devam eder. (II) Hızlanan cisme etki eden sürtünme kuvveti cismin ağırlığına eşit olduğunda (G = fs2) cisme etki eden net kuvvet sıfır olur. (III) Hareket halindeki cisme etki eden net kuvvet sıfır olduğunda cisim sabit hızla hareketini sürdürür. Bu hıza limit hız denir.

S

G

I

fs1 G

II G > fs1

fs2 G

Cismin limit hızı,

fs = G

2 = mg K . S . Vlim

Vlim =

III G = fs2

Hız Vlim

mg K$S

bağıntısıyla bulunur. 0

Hava direncinin olmadığı bir ortamda aynı anda, aynı yükseklikten serbest bırakılan tüy ve çelik bilye aynı anda ve eşit hızla yere çarpar. Hava direncinin olduğu bir ortamda ise çelik bilye tüye göre daha kısa sürede ve daha büyük hızla yere ulaşır.

Zaman

Tüy

Çelik

Havasız ortam


1. Ünite

Kuvvet ve Hareket

Aynı yükseklikten serbest bırakılan r, 2r yarıçaplı K , L küreler aynı maddeden yapılmıştır. Buna göre, cisimlerin limit hızları oranı

L K

VK kaçtır? VL

r

VK = 4 p . r3 = V mK = V . d = m SK = p r2 = S V 3 K = VL VL = 4 p (2r)3 = 8V mL = 8V . d = 8m SL = p (2r)2 = 4S 3

Hava ortamında G ağırlıklı bir cisim düşey aşağı 3V hızıyla atıldığında hız - zaman grafiği şekildeki gibi oluyor. Buna göre, t = 0 anında cisme etki eden net kuvvet kaç G dir?

2r

m$g K$S = 1 2 8mg K $ 4S

Hız 3V

V 0

Zaman

Cismin hızı V olduğunda cisme etki eden hava direnci cismin ağırlığına eşit olur. (k . S . V2 = G)

t = 0 anında,

k . S . (3V)2 = 9G dir.

FNet = 9G – G = 8G olur.

Hava ortamında yeteri kadar yüksekten serbest bırakılan bir cisim limit hıza ulaşıncaya kadar geçen sürede, I. Cismin hızı II. Cismin ivmesi III. Cisme etki eden net kuvvet niceliklerinden hangileri artar?

Cisim limit hıza ulaşıncaya kadar geçen sürede cismin hızı artar. Cisim hızlandıkça cisme etki eden sürtünme kuvveti artarken net kuvvet azalır. Net kuvvetin azalması (FNet = m . a) ivmenin azalmasına neden olur.


1. Ünite

Kuvvet ve Hareket

Hava ortamında yerden V0 hızıyla düşey yukarı atılan cisim X, Y, Z noktalarından geçerken ivme büyüklükleri ax , ay , az dir.

Y

Buna göre, ax , ay ve az arasındaki ilişki nedir? X

Z

V0 yer

fs

a X Y Z x > ay > az dir.

G fs

G

G + fs = m . ax

G = m. ay

G

G – fs = m . az

Hava ortamında yerden V0 hızıyla düşey yukarı atılan cisim ancak K noktasına kadar çıkıyor ve cisim hareketi süresince limit hıza ulaşamıyor. Buna göre, I. Cismin çıkış ivmesi, iniş ivmesinden büyüktür.

K V1

II. K noktasında cismin ivmesi sıfırdır. III. V1 = V2 dir.

V2 V0

IV. Cismin çıkış süresi iniş süresinden büyüktür. yargılarından hangileri doğrudur?

I. Çıkışta cisme fs + G, inişte G – fs kuvveti etki ettiği için açıkış > ainiş (Doğru)

II. K noktasında cisme ağırlığı G kuvveti etki eder. İvme sıfır olmaz. (Yanlış)

III. Sürtünmeden dolayı enerji kaybı olur. V1 > V2 dir. (Yanlış)

IV. Cisim çıkışta ve inişte aynı yolu alır. aç > ai olduğu için tç < ti dir. (Yanlış)

yer


1. Ünite

Kuvvet ve Hareket

Aynı ortamda yeterince yüksekten serbest bırakılan K ve L cisimlerinin kütleleri eşittir.

K

L

S

2S

V Cisimlerin limit hızları VK ve VL olduğuna göre, K oranı nedir? VL

S 2

V K = VL

mg K $ S = 2 dir. mg K $ 2S

Yukarıdan Aşağı Düşey Atış Hareketi Hava sürtünmesinin olmadığı bir ortamda h yüksekliğinden V0 hızıyla düşey aşağı doğru atılan cismin hareketidir. Cismin yere düşme süresi t, cismin son hızı V ve cismin aldığı yol h, h = V0 . t + 1 g.t2 2 bağıntılarıyla bulunur.

V = V0 + g.t

V0

V 2 = V02 + 2g.h

h

Yukarıdan aşağıya düşey atış hareketinde cismin hızı yerçekimi ivmesi ile düzgün artar.

yer V

Yukarıdan aşağı düşey atış hareketi yapan cismin hız - zaman, konum - zaman ve ivme zaman grafikleri, Hız

Konum

V

x

V0

g ∆V

∆x

0

İvme

t

Zaman

0

t

Zaman

0

t

Zaman

(V + V0) $ t ∆V = g . t 2 ∆x = V0 . t + 1 gt2 Vson = V0 + ∆V 2

∆x =


1. Ünite

Kuvvet ve Hareket

Sürtünmesiz bir ortamda 160 metre yükseklikten 20 m/s hızla atılan cisim için,

a) Havada kalma süresi,

b) Yere çarpma hızı,

c) 2. saniyede cismin yerden yüksekliği,

20 m/s 160 m

nedir? (g = 10 m/s2)

a) 160 = 20.t + 1 10.t2 2

b) Vson = V0 + g.t

yer

t = 4 saniyedir.

Vson = 20 + 10.4 = 60 m/s

c) h' = h – (V0.t + 1 .gt2) 2 h' = 160 – (20 . 2 + 1 10 . 22) 2 h' = 100 metre

Sürtünmesiz bir sistemde L noktasından 10 m/s, K noktasından 30 m/s hızlarla aynı anda fırlatılan cisimler, aynı anda yere ulaşıyorlar. Buna göre, h kaç metredir? (g = 10 m/s2)

K

30 m/s

L

135 m

10 m/s

h

135 = 30t + 1 10t2 2

t = 3 saniye

yer

h = V0 . t + 1 gt2 2 h = 10 . 3 + 1 10 . 32 2 h = 75 metre

Sürtünmesiz bir ortamda 90 metre yükseklikten V0 hızıyla düşey aşağı atılan cisim yere 45 m/s hızla çarpıyor. V0

Buna göre, V0 hızı ve cismin havada kalma süresi nedir? (g = 10 m/s2) 90 m

VS2 = V02 + 2gh

(45)2 = V02 + 2 . 10 .90

V0 = 15 m/s

VS = V0 + g . t 45 = 15 + 10 . t t = 3 saniye

yer V = 45 m/s


1. Ünite

Kuvvet ve Hareket

Sürtünmesiz bir ortamda düşey aşağı sabit 10 m/s hızla alçalmakta olan balondan bir cisim balona göre düşey aşağı 10 m/s hızla atılıyor. Cisim atıldıktan 4 saniye sonra yere çarptığına göre, I. Cisim atıldığı anda balonun yerden yüksekliği,

10 m/s

II. Cismin yere çarpma hızı nedir? (g = 10 m/s2)

Cismin yere göre hızı V0 = 10 + 10 = 20 m/s Vson = V0 + gt h = V0 . t + 1 gt2 2 h = 20 . 4 + 1 10 . 42 Vson = 20 + 10 . 4 2

h = 160 metre

10 m/s h yer

Vson = 60 m/s dir.

Sürtünmesiz bir ortamda K hizasından 2V hızıyla düşey aşağı atılan cisim L hizasından 3V, M hizasından 5V hızıyla geçiyor. Buna göre,

K

h1 oranı kaçtır? h2

Vs2 = V02 + 2g.h bağıntısından,

(3V)2 = (2V)2 + 2g.h1

(5V) = (3V) + 2g.h2 2

2

h1

2V L

h2

2g $ h1 5V2 = 2g $ h2 16V2

3V

h1 5 = h2 16

M 5V

Sürtünmesiz bir ortamda aynı yükseklikten K cismi serbest bırakıldıktan 3 saniye sonra L cismi 40 m/s hızla düşey aşağı fırlatılıyor. Cisimler aynı anda yere çarptığına göre, h yüksekliği kaç metredir? (g = 10 m/s2)

K

L

40 m/s h

yer

K → h = 1 g.t2 2 1 2 L → h = V0 (t – 3) + g.(t –3) 2


1 10 t2 = 40(t – 3) + 1 10(t – 3)2 2 2 t = 15 saniye 2 h = 1 10 (15 )2 = 281,25 metre 2 2

1. Ünite

Kuvvet ve Hareket

Sürtünmesiz bir ortamda 112 metre yükseklikten 8 m/s hızla atılan cisim kaç saniye sonra yere çarpar? ( g = 10 m/s2)

Vs2 = V02 + 2g.h Vs2 = 82 + 2 . 10 . 112 Vs = 48 m/s ⇒

Vs = V0 + g . t

48 = 8 + 10 . t t = 4 saniye

Aşağıdan Yukarı Düşey Atış Hareketi Sürtünmesiz bir ortamda düşey yukarı atılan cismin yaptığı harekete denir. Cisim düşey yukarı atıldığında yerçekimi ivmesiyle önce yavaşlar sonra düşey aşağı hızlanır. V0 hızıyla düşey yukarı atılan cismin havada kalma süresi t, yerden yüksekliği h,

h = V0 .t – 1 g . t2 2

V2 = 0

hmak

2g

V h max

2 = V 2 – 2gh Vson 0

tçýkýþ =

V

V0 tuçuş = 2tç g

h

V0 yer

Aşağıdan yukarı düşey atış hareketi yapan bir cismin hız - zaman, konum - zaman, ivme zaman grafikleri, (yukarı yön (+) kabul edilirse) Hız

Konum

V0 0 −V0

İvme

h mak t

2t

Zaman

0

t

Zaman 2t

0

2t

Zaman

−g


1. Ünite

Kuvvet ve Hareket

♦ Sürtünmesiz bir ortamda bir cisim h yüksekliğinden V0 hızıyla düşey yukarı atıldığında t süre sonra yere düşüyor ise h yüksekliği,

–h = V0 .t – 1 g . t2 2

V0

bağıntısı ile bulunur. Cisme hareketi süresince düşey aşağı yönde ağırlığı kadar kuvvet etki eder. Bu nedenle cismin hareketi süresince ivmesi sabit ve düşey aşağı yönlüdür.

h yer

Sürtünmesiz bir ortamda aşağıdan yukarı yönde 50 m/s hızla atılan cisim için,

a) hmak

b) tçıkış ve tuçuş

c) 7 saniye sonra yerden yüksekliği

h max V0 = 50 m/s

nedir? (g = 10 m/s2)

yer

a) hmak =

V02 2g

b) tç =

V0 50 = 5s g = 10

c) h = V0 . t – 1 g . t2 2

2 hmak = (50) = 125m tuçuş = 2 . 5 = 10s 2 $ 10

h = 50 . 7 – 1 10 . 72 2 h = 105m

L

Sürtünmesiz bir ortamda K noktasından 50 m/s hızla düşey yukarı, L noktasından 10 m/s hızla düşey aşağı atılan cisimler kaç saniye sonra, yerden kaç metre yükseklikte çarpışırlar? (g = 10 m/s2)

10 m/s 180 m 50 m/s

K den ve L den atılan cisimler sırasıyla x ve y yollarını alsınlar.

x = VK t – 1 g . t2 2

x + y = (VK + VL) . t

y = VL t + 1 g . t2 2

t = 3 saniye


180 = (50 + 10) . t

x = h = VK . t – 1 g . t2 2 h = 50 . 3 – 1 10 . 32 2 h = 105 metre

K

1. Ünite

Kuvvet ve Hareket

Yerden h kadar yükseklikten atılan bir cismin hız - zaman grafiği şekildeki gibidir. Buna göre, a) cismin ilk hızı V0 b) h yüksekliği c) cismin yere çarpma hızı

Hız (m/s) V0

nedir? (sürtünmeler önemsiz, g = 10 m/s2)

6 Zaman (s)

2

0

−V0

a) Cismin hızı 2 saniye sonra sıfır olduğu için ∆V = g . t den V0 = 20 m/s dir.

b) –h = V0 t – 1 g . t2 2

c) ∆V = g . t = –10 . 6

∆V = Vs – V0

∆V = –60 m/s –h = 20 . 6 – 1 10 . 62 2

–60 = Vs – 20

h = 60 metre

Vs = – 40 m/s ((–) yön belirtir.)

Sürtünmesiz bir ortamda yerden 3V hızıyla düşey yukarı atılan cisim K hizasından 2V hızıyla geçip L hizasında hızı sıfır oluyor. h Buna göre, 1 oranı kaçtır? h2

V=0

L h2

2V

K

h1

3V

yer

I. Yol

(2V)2 = (3V)2 – 2gh1

02 = (2V)2 – 2gh2

h1 5 = h2 4

II. Yol

V=0 h h2

2V

h1

3V

2t 3h

t

5h

yer h 1 = 5h , h 2 = 3h + h = 4h 11. Sınıf - Fizik / 61

1. Ünite

Kuvvet ve Hareket

Sürtünmesiz bir ortamda K cismi yerden düşey yukarı atıldığı anda L cismi serbest bırakılıyor.. h Cisimler aynı anda yere çarptığına göre, 1 oranı kaçtır? h2

V=0 L

P h2

K cismi P noktasına t sürede çıkıp yere t sürede düşsün. L cismi 2t sürede yere düşer. h1 = 1 g . t2 2 h1 1 = h 2 4 h2 = 1 g(2t)2 2

h1

V

K

İKİ BOYUTTA HAREKET Yatay Atış Hareketi V0 V0

Yerden h yüksekliğinden yere paralel V0 hızıyla atılan cismin yaptığı harekettir. Yatay atış hareketi iki boyutta bir harekettir. Cismin yatayda sabit hızlı hareket, düşeyde serbest düşme hareketi yapar.

h

V1 V x = V0 x Vy

V

Sürtünmesiz bir ortamda yatay atış hareketi denklemleri, h = 1 g . t2 2

x = V0 . t

Hız

Hız

V0

V2 = Vx2 + Vy2

Vy = g . t Konum

Vy

Konum

x

h

Alan = x 0

t Yatay


Zaman

0

Alan = h t Düşey

Zaman

0

t Yatay

Zaman

0

t Düşey

Zaman

1. Ünite

Kuvvet ve Hareket

Şekilde görüldüğü gibi yatay atılan bir cisim yatayda sabit hızlı hareket yaparken, düşeyde düzgün hızlanan hareket yapmaktadır.

h

V0 V0

t V

3h t

V0 2V 5h t x

x

x

V0 3V

Sürtünmesiz ortamda 80 metre yükseklikten bir cisim 30 m/s hızla düşey olarak atılıyor ve K noktasında yere düşüyor.

30 m/s

Buna göre,

a) cismin havada kalma süresi,

b) x mesafesi

c) cismin yere çarpma hızı

80 m K

nedir?

a) h = 1 gt2 2

x

b) x = V0 . t

c) Vx = 30 m/s

80 = 1 10 . t2 2

x = 30 . 4

Vy = g . t = 10 . 4 = 40 m/s

t = 4 saniye

x = 120 metre

V2 = (30)2 + (40)2

V = 50 m/s


1. Ünite

Kuvvet ve Hareket

Sürtünmesiz bir ortamda K noktasından V0 hızıyla yatay olarak atılan cisim L noktasına V hızıyla çarpıyor.

K

V0

h = x olduğuna göre, V hızı kaç V0 dır? h

L V

x

2 1 g . t2 = V . t h = 1 g . t2 V = V02 + Vx2 V0 0 2 2 g . t = 2V0 x = V0 . t V2 = V02 + (2V0)2

Vx = g . t = 2V0 V = V0 5 dir.

V x = 2V0

Sürtünmesiz bir ortamda K noktasından V0 = 6 m/s hızla yatay olarak atılan cisim eğik düzlemde L noktasına çarpıyor.

K

V

V0 = 6 m/s

Buna göre, cismin uçuş süresi kaç saniyedir? (g = 10 m/s2) 3k 37º 4k

1 g $ t2 3k = 2 4k V0 $ t


⇒

3 = 5t2 4 6t

⇒

t = 0,9 saniye

L 37º

1. Ünite

Kuvvet ve Hareket

Sürtünmesiz bir ortamda yeterince yükseklikten V0 hızıyla yatay atılan cisim t süre sonra K noktasından geçiyor.

V0 K

Buna göre, cisim 2t ve 3t anlarında hangi noktada olur?

X


Y Z T U P R

S

Her bölmeyi düşeyde h, yatayda x alırsak;

Düşeyde Yatayda 2x = V0 . t h = 1 g .t2 2 2t anında ⇒ h1 = 1 g . (2t)2 = 4h x1 = V0 . 2t = 4x 2 3t anında ⇒ h2 = 1 g . (3t)2 = 9h x2 = V0 . 3t = 6x 2

2t anında düşeyde 4h, yatayda 4x ⇒ Z noktası

3t anında düşeyde 9h, yatayda 6x ⇒ S noktası

Sürtünmesiz bir ortamda K ve L noktalarından V1 ve V2 hızları ile yatay atılan cisimler sırasıyla N, M noktalarına düşüyor, 5h V Buna göre, 1 oranı kaçtır? V2

K

L

V1

V2

4h M 4x

9h = 1 g . tK2 2 tK 3 tL = 2 1 2 4h = g . tL 2

6x = V1 . 3t 4x = V2 . 2t

N 2x

V1 = 1 dir. V2


1. Ünite

Kuvvet ve Hareket

Şekildeki gibi V0 = 50 m/s hızla atılan cisim P noktasında yere çarpıyor. Buna göre, cismin uçuş süresi ve x uzaklığı nedir? (g = 10 m/s2)

37º

V0 = 50 m/s

165 m

P x

h = Vy . t + 1 g . t2 2

x = Vx . t

165 = 40 . t + 1 10 . t2 2 t = 3 saniye

x = 30 . 3

x = 90 metre

Vx = 30 m/s

Vy = 40 m/s

Sürtünmesiz bir ortamda V0 hızıyla yatay olarak atılan cisim KLM yolunu izleyerek M noktasında yere çarpıyor. h Buna göre, 1 oranı kaçtır? h1 h2

K

V0

L

h2 M 3x

x

h1 9 h1 = 9h 3x = V0 . tKL h1 = 1 g . (3t)2 = dir. h 2 tKL 3t 2 7 h1 + h2 = 16h tLM = t 1 2 x = V0 . tLM h1 + h2 = g . (3t + t) 2 h2 = 7h


1. Ünite

Kuvvet ve Hareket

Sürtünmesiz sistemde O noktasından K noktasına V0 hızıyla atılan cisim duvarda L noktasına çarpıyor. V Cismin aynı noktadan 0 hızıyla K noktasına atılırsa K nokta2 sından düşeyde kaç metre uzaklıkta duvara çarpar?

V0

K 20 m

(g = 10 m/s2)

L

x Duvar

h = 1 g . t2 2

20 = 1 10 . t12 2

x = V0 . t1 h' = 1 g . (t2)2 2 t2 = 4 saniye V x = 0 . t2 h' = 1 10 . 42 2 2

t1 = 2 saniye

h' = 80 metre olur.

Basamak yüksekliği 30 cm, genişliği 20 cm olan merdivenin tepesinden 10 m/s hızla yatay atılan cisim kaçıncı basamağa düşer? (g = 10 m/s2)

V0 = 10 m/s

30 cm h

20 cm

x

Cisim N. basamağa düşsün,

h = 1 g . t2 = N . 0,3 2

x = V0 . t = N . 0,2

x = V0 . t = N . 0,2 5t2 = 3 10t 2 t = 3 saniye

10 . 3 = N . 0,2

N = 150. basamağa çarpar.


1. Ünite

Kuvvet ve Hareket

Sürtünmesiz bir ortamda yerden h kadar yükseklikten yatay V0 hızıyla atılan cisim yere şekildeki gibi çarpıyor. Buna göre, h oranı kaçtır? (sin30º = 1 , cos30º = 3 ) x 2 2

V0

h

30º V

x

V0 = V . cos30º = V 3 2

∆V = V = g $ t 2

h = 1 g . ( V )2 2 2g

Vy = V . sin30º = V t = V 2 2g

x= V 3$ V 2 2g

30º Vy = V 2

h = 1 x 2 3

V0 =

V√3 2

V

Eğik Atış Hareketi

Yerden yatayla α açısı yapacak şekilde V0 hızıyla atılan cismin yaptığı harekete denir. Cisim yatay ve düşey olarak iki boyutta hareket eder. Cismin maksimum yüksekliğe çıkış süresi ile maksimum yükseklikten iniş süresi eşittir. Maksimum yükseklikte cismin hızı minumum ve Vx dir. Cisim maksimum yükseklikten sonra yatay atış hareketi yapar,

V Vy

Vx

V0

h

h mak

V Vx

Vx x menzil


Vx

Vx

Vy

1. Ünite

Kuvvet ve Hareket

Sürtünmesiz ortamda eğik atış hareketi denklemleri, tçıkış =

Vy g

hmak =

(Vy) 2 2g

hmak = 1 g . tç2 2

xmen = Vx . tuçuş

h = Vy . t – 1 g . t2 2

Cismin hız - zaman, konum - zaman ve ivme - zaman grafikleri,

Yatay eksende Hız

Konum

Vx

İvme

x men Alan = x men

0

tu

0

Zaman

tu

Zaman

0

Zaman

Düşey eksende Hız

Konum

Vy 0

İvme

h mak tç

tu

Zaman

0

Zaman tç

tu

Zaman

−g

−Vy

♦ V hızıyla eğik atılan cismin yatayla yaptığı açı 45º olduğunda menzil uzaklığı en büyük değerini alır.

tu

0

V

h mak

45º x mak

xmak = 4 . hmak


1. Ünite

Kuvvet ve Hareket

♦ Eşit hız büyüklüğü ile eğik atılan cisimlerin yatayda yaptığı açılar toplamı 90º ise cisimlerin menzil uzaklıkları eşittir.

V

V

α

β x1

x2

α + β = 90º ise x1 = x2 dir.

♦ Yatayla α açısı yaparak atılan cismin menzil uzaklığı, Vy

V

hmak

α Vx

xmen 4Vx = hmak Vy

x men

Vx = V . cosα

Vy = V . sinα

♦ V2

V1 α

α + β = 90º

x1

α + β = 90º ise

β x2

x1 V12 dir. x2 = V 2 2

♦ X noktasından V hızıyla P noktasına nişan alınarak atılan cisim ile aynı anda P noktasından serbest bırakılan cismin uçuş süreleri eşit olup Y noktasında çarpışırlar.

P

V α X 70 / 11. Sınıf - Fizik

Y

1. Ünite

Kuvvet ve Hareket

Sürtünmesiz bir ortamda yatayla 53º açı yapacak şekilde V0 hızıyla atılan cismin,

a) tçıkış ve tuçuş,

b) hmak,

c) xmenzil

V0 = 25 m/s

h mak

53º x men

nedir? (g = 10 m/s2, sin53º = 0,8 ; cos53º = 0,6)

Vy 20 = 2 saniye g = 10

a) tç =

b) hmak =

c) xmen = Vx . tuçuş

V y = 20 m/s

tuçuş = 2 . tç = 4 saniye

(Vy) 2 (20) 2 = 20 metre = 2g 2 $ 10

53º

V x = 15 m/s

V x = 25 . 0,6 = 15 m/s V y = 25 . 0,8 = 20 m/s

xmen = 15 . 4 = 60 metre

Sürtünmesiz bir ortamda yatayla 37º açı yapacak şekilde V0 hızıyla eğik atılan cismin K noktasındaki hızının yatay ve düşey bileşenleri şekildeki gibidir. Buna göre,

V0

K h mak

40 m/s

20 m/s

37º x

a) hmak,

b) K noktasının yerden yüksekliği h,

c) x uzaklığı

nedir? (g = 10 m/s2, sin37º = 0,6 ; cos37º = 0,8)

2 a) hmak = (30) 2 $ 10

V y = 30 m/s 37º

V x = 40 m/s

40 = V 0 . 0,8 V 0 = 50 m/s V y = 50 . 0,6 = 30 m/s

b) ∆V = g .t c) tu = 2 . 30 = 6 s 10

hmak = 45 metre

30 – (–20) = 10 . t

x = 40 . 6

t = 5 saniye

x = 240 metre

h = 30 . 5 – 1 10 . 52 2

h = 25 metre 11. Sınıf - Fizik / 71

1. Ünite

Kuvvet ve Hareket

Sürtünmesiz bir ortamda X noktasından eğik olarak atılan cisim Y noktasında yere çarpıyor.

V0 X

h mak

α

Cismin hmak ve g bilinenleriyle,

Y x

I. Uçuş süresi (tu), II. x uzaklığı, III. V0 hızı niceliklerinden hangileri hesaplanabilir?

hmak =

(Vy) 2 2 $ Vy den Vy bulunur. tu = den uçuş süresi bulunur. g 2g

Vy

α açısı bilinmediği için x uzaklığı ve V0 bulunamaz.

Vx

Sürtünmesiz bir ortamda O noktasından eğik olarak atılan cisim K, L, M yolunu izliyor. Buna göre,

3t

hmak oranı kaçtır? h

V0 O

Cisim K noktasına 3t, L noktasına 4t sürede ulaşır. hmak = 1 g . (3t)2 = 9d 2 h = hmak – 1 g . t2 = 8d 2


hmak 9 = h 8

K

t

h mak

L h

α

M 3x

V0

x

1. Ünite

Kuvvet ve Hareket

P

Sürtünmesiz bir ortamda V0 hızıyla P noktasına nişan alınarak atılan cisim L noktasına düşüyor, Buna göre, cismin çıkabileceği maksimum yükseklik hmak kaç metredir?

180 m

V0

h mak

α K

L

P noktasından serbest bırakılan bir cisim ile K noktasından atılan cismin uçuş süreleri eşittir.

180 = 1 10 . tu2 2

tu = 6 saniye

hmak = 1 10 . 32 2 hmak = 45 metre

tç = 3 saniye

Sürtünmesiz bir ortamda K noktasından V1 hızıyla eğik atılan cisim ile L noktasından V2 hızıyla yatay atılan cisimler sırasıyla P ve R noktalarına çarpıyorlar. V Buna göre, 1 oranı nedir? V2

V2

T

L h mak

V1 α

O K

x

R

x

P

K noktasından V1 hızıyla atılan cisim T noktasından sonra L noktasından atılan cisim ile aynı hareketi yapar, K noktasından atılan cisim 2t, L noktasından atılan cisim t süre hareket eder..

2x = V1 . cosα . 2t x = V2 . t

V1 = 1 V2 cos α


1. Ünite

Kuvvet ve Hareket

ENERJİ VE HAREKET 9. sınıf iş ve enerji bölümünde cisme etki eden net kuvvetin yaptığı iş, kinetik enerji ve potansiyel enerji kavramlarını öğrenmiştik. Bu bölümde esneklik potansiyel enerjisi ve mekanik enerjinin korunumu kavramları işlenecektir.

Esneklik Potansiyel Enerjisi

Esnek cisimlerin şekil değiştirmeleri sonrasında depolanan enerjiye esneklik potansiyel enerjisi denir. Sarmal bir yayda depolanan enerji esneklik potansiyel enerjiye örnektir.

Sarmal bir yayı denge konumundan x kadar sıkıştırdığımızda yayda depolanan esneklik potansiyel enerjisi, Ep = 1 kx2 2

k = Esneklik sabiti (N/m)

Ep = Depolanan enerji (joule)

bağıntısıyla bulunur.

m

x Denge noktası

x = Uzama – sıkışma miktarı (m)

Sarmal bir yaya F kuvveti uygulandığında yuydaki uzama miktarı x ile kuvvet F arasındaki ilişki,

F=k.x


Kuvvet (N) F k.x 0

x Alan = E p = 1 kx 2 2


Uzama (m)

1. Ünite

Kuvvet ve Hareket

Yayların Seri ve Paralel Bağlanması Seri Bağlama Paralel Bağlama

k1

k1

k $k keş = 1 2 k1+ k2

k2

k2

G = mg

keş = k1 + k2

F

Yayların uçlarının birbirine

Yayların yanyana bağlanma

bağlanmasıyla elde edilir.

durumudur.

♦ Esnek bir yayda depo edilen esneklik potansiyel enerji uzanım grafiği şekildeki gibidir.

Esneklik Potansiyel Enerji

−x

2k

m

k

2m

x I

2k

2m

2x II

Uzama (m)

+x

0

2x III

Sürtünmesiz ortamda kurulan I, II, III sistemlerinde yaylar sırasıyla x, 2x, 2x kadar sıkıştırılıp serbest bırakılıyor. Buna göre, cisimler yaylardan kurtulduklarında kinetik enerjileri E1, E2, E3 arasındaki ilişki nedir?

E1 = 1 2k . x2 = E 2

Buradan E3 > E2 > E1 bulunur.

E2 = 1 k . (2x)2 = 2E 2

E3 = 1 2k . (2x)2 = 4E 2


1. Ünite

Kuvvet ve Hareket

Sürtünmesiz sistemde denge noktası O olan yay K noktasına kadar sıkıştırılıp serbest bırakılıyor.

m

k

Cismin L noktasındaki kinetik enerjisi EL nin, M noktasındaki kinetik E enerjisi EM ye oranı L kaçtır? EM

K L M Esneklik potansiyel : 9E 4E E enerjisi Kinetik enerji : 0 5E 8E

x

x K

L

x M

O

EpK = 1 k . (3x)2 = 9E 2 EpL = 1 k . (2x)2 = 4E 2 EpM = 1 k . x2 = E 2

EL 5 = dir. EM 8

Sürtünmesiz ortamda yay sabitleri k, 5k olan X ve Y yayları arasındaki cisim ok yönünde x kadar sıkıştırılıyor.

k

Buna göre, sistemde depolanan toplam esneklik potansiyel enerjisi kaç k . x2 dir?

X

ET = EX + EY

ET = 1 k . x2 + 1 5k . x2 = 3 . kx2 bulunur. 2 2

x

5k Y

Sürtünmesiz bir ortamda 2 kg kütleli cisim yay sabiti 200 N/m olan yaya şekildeki konumdan serbest bırakılıyor. Buna göre, cisim yayı en fazla kaç metre sıkıştırır? (g = 10 m/s2)

Cismin kaybettiği toplam potansiyel enerji yayda esneklik potansiyel enerjisine dönüşür. Yay x kadar sıkışsın;

Ep = Eyay

mg (h + x) = 1 k . x2 2 2 . 10 (4 + x) = 1 200 . x2 2 x = 1 metre


4 metre

k = 200 N/m

1. Ünite

Kuvvet ve Hareket

Sürtünmesiz bir ortamda K noktasında durmakta olan 2 kg kütleli cisme KL arasında F = 4N luk kuvvet uygulanıp kuvvet L noktasında kaldırılıyor.

F = 4N

Yay en fazla 0,4 metre sıkıştığına göre KL arası uzaklık x kaç metredir?

2kg

k = 400 N/m

K

x

L

Kuvvetin yaptığı iş yayda potansiyel enerji olarak depolanır.

F . x = 1 k .x2 2

⇒

4 . x = 1 400 . (0,4)2 2

⇒

x = 8 metre

Enerji kaybının önemsiz olduğu sistemde yay sabiti k olan bir yay x kadar sıkıştırılıp önüne m kütleli cisim konuluyor. Yay serbest bırakıldığında cisim yaydan Ek kinetik enerjisi ile ayrılıyor.

k

m K

Ek kinetik enerjisinin büyüklüğü,

x

O

I. k, yay sabiti II. m, cismin kütlesi III. x, sıkışma miktarı niceliklerinden hangisinin artmasıyla artar?

Yayda depolanan enerji kinetik enerjiye dönüşür,

Ek = 1 kx2 den x ve k nin artması Ek yi arttırır. 2

m kütlenin artması Ek yi değiştirmez. ( m artarsa cismin hızı azalır.)

Özdeş X ve Y yaylarına 2m, m kütleli cisimler şekildeki gibi bağlanmıştır. Buna göre, X ve Y yaylarında depolanan esneklik potansiyel enerjileri oranı

Ex kaçtır? Ey

X K

2m

Y

mg = k . Xy Xy = x

3mg = k . Xx Xx = 3x

Ex = 1 k(3x)2 2 Ex = 1 k . x2 2

Ex = 9dur. Ey

L

m


1. Ünite

Kuvvet ve Hareket

Sürtünme Kuvveti Hareket halindeki cisme etki eden sürtünme kuvveti daima cismin hareketine ters yöndedir. Sürtünme kuvvetinin yaptığı iş negatif olup sürtünmenin yaptığı iş ısıya dönüşen enerjiye eşittir.

V fs

Cisim x yolunu aldığında sürtünme kuvvetinin yaptığı iş Wsür ,

∆x

G = mg

Wsür = – fs . ∆x

fs = k . N fs = k . mg

bağıntısıyla bulunur. Cisme |KL| yolunda etki eden kuvvetlerin yaptığı iş,

WF = F . ∆x

Wfs = –fs . ∆x

F

fs

WNet = (F – fs) . ∆x

K

Sürtünme katsayısının 0,2 olduğu bir ortamda 2 kg kütleli cisim 8 m/s hızla fırlatıyor.

2 kg

Buna göre, cisim kaç metre yol aldıktan sonra durur? (g = 10 m/s )

k = 0,2

Ek = Wfs 1 mV2 = mg . k . x 2 1 2. (8)2 = 2 . 10 . 0,2 . x 2 x = 16 metre bulunur.

Sürtünme katsayısının 0,4 olduğu ortamda K noktasından 4 m/s hızla geçen 2 kg kütleli cisme KL arasında F = 16N luk kuvvet etki ediyor. Buna göre, cismin L noktasındaki hızı kaç m/s dir? (g = 10 m/s2)

4 m/s F = 16N

2 kg K

Yapılan iş kinetik enerjideki değişime eşittir.

WNet = ∆EK

(16 – 2 . 10 . 0,4) . 4 = 1 2(VL2 – 42) 2 2 8 . 4 = VL – 16

L

8 m/s

2

∆x

VL = 4 3 m/s dir.


4m

L

1. Ünite

Kuvvet ve Hareket

Sürtünmenin sadece LS arasında olduğu sistemde K noktasında durmakta olan cisme hareketi süresince F kuvveti etki ediyor.

V0 = 0

Cisim R noktasında durduğuna göre, cisimle zemin arasındaki sürtünme kuvveti nedir?

F K

L

M

N

P

R

S


Durmakta olan cismin yine durması için kuvvetin yaptığı iş ile sürtünmenin yaptığı iş toplamı sıfır olmalıdır.

F . |KR| – fs . |LR| = 0

F . 5x – fs . 4x = 0

fs = 5F tür. 4

F = 25N

Sürtünme katsayısının 0,8 olduğu sistemde durmakta olan 2 kg kütleli cisme F = 25N kuvvet şekildeki gibi uygulanıyor.

37º 2 kg

Buna göre, cismin 16 metre yol aldığında hızı kaç m/s olur? (sin37º = 0,6 ; cos37º = 0,8 ; g = 10 m/s2)

fs = (20 – 15) . 0,8 = 4N

∆Ek = WNet 1 2V2 = (20 – 4) . 16 2 V = 16 m/s olur.

k = 0,8 Fy = 15N Fx = 20N

fs = 4N G = 20N

Sürtünmenin sadece LM arasında olduğu yatay düzlemde K noktasında durmakta olan cisme KM arasında F = 8N luk kuvvet uygulanıyor.

V0 = 0

Cisimle yatay düzlem arasındaki sürtünme kuvveti 4N olduğuna göre, cismin L ve M noktalarındaki kinetik enerjisi kaç joule'dir?

EL = F . |KL| EM = F . |KM| – fs . |LM|

EL = 8 . 2 = 16 joule

K

F = 8N L 2m

M 4m

EM = 8(2 + 4) – 4(4)

EM = 32 joule 11. Sınıf - Fizik / 79

1. Ünite

Kuvvet ve Hareket

Mekanik Enerji Bir sistemde enerji miktarı sabittir. Enerjiler arası dönüşüm olabilir ama toplam enerji değişmez. Yani evrende enerji korunumu vardır. Bir cismin kinetik ve potansiyel enerjileri toplamına mekanik enerji denir. Sürtünmesiz bir ortamda cisimlerin mekanik enerjisi sabittir. Sürtünmeli bir ortamda ise enerjinin bir bölümü sürtünme sonucu ısı enerjisine dönüşür. Bu durumda cismin kinetik ve potansiyel enerjileri toplamı (mekanik enerji) azalır. 3h yüksekliğinden serbest bırakılan cismin enerji dönüşümüdür. Potansiyel enerji

Kinetik enerji

m

K hizasında

:

3 mgh

0

h

L hizasında

:

2 mgh

mgh

h

M hizasında

mgh

2 mgh

N hizasında

0

3 mgh

K L M

h yer

♦ Sürtünmesiz sistemde enerji korunumu,

Vx

L

EK = EL 1 m . V 2 = 1 m (V )2 + mgh x mak 0 2 2

V0

hmak Vx

m K

♦ F V

V

F

h

m

F . h = 1 mV2 + mgh 2


V0 = 0

F

m

F . d = 1 mV2 + mgh 2

d

F

h

N

1. Ünite

Kuvvet ve Hareket

Sürtünmenin sadece KL arasında olduğu sistemde X noktasından E kinetik enerjisiyle fırlatılan m kütleli cisim Y noktasına kadar çıkıp dönüşte K noktasında duruyor.

Y

m E

Buna göre, E kaç mgh dır?

3h

X h K

L

Cismin KL arasında kaybettiği enerji W olsun. Enerji korunumundan,

Gidiş ⇒ E + mgh = W + 3mg

E + mgh = 3mgh + 3mgh

Dönüş ⇒ 3mgh = W

E = 5mgh

Sürtünmesiz bir sistemde K noktasından 2 kg kütleli cisim 6m/s hızla fırlatılıyor. Buna göre, cismin sistemde çıkabileceği maksimum yükseklik h kaç metredir? (g = 10 m/s2)

2kg

6 m/s

K h 2m yer

Enerjinin korunumundan,

Ek + Ep = Ep 1

2

1 2 . 62 + 2 . 10 . 2 = 2 . 10 . h 2

Sürtünmenin önemsiz olduğu sistemde K noktasından E kinetik enerji ile fırlatılan cisim L noktasından 2E kinetik enerjisi ile geçiyor. Buna göre, cisim M noktasından kaç E kinetik enerji ile geçer?

E + 2mgh = 2E mgh = E 2

E

M

K

3h 2h

2E L

Enerji korunumundan,

h = 3,8 metre

EL = EM 2E = E' + 3mgh 2E = E' + 3 . E 2 E E' = bulunur. 2 11. Sınıf - Fizik / 81

1. Ünite

Kuvvet ve Hareket

Ağırlığı önemsiz düzgün çubuğun uçlarına 3m, m kütleli K, L cisimleri yapıştırılıp serbest bırakılıyor.

V

Buna göre, çubuk düşey düzlemden geçerken K cisminin kinetik enerjisi kaç mgh olur?

m

h 3m

K

h

L m

h

O

h V 3m

Sistem düşey düzlemden geçerken K ve L nin potansiyel enerji değişimi kinetik enerjiye dönüşür.

EK = 1 3mV2 = 3E 2 EL = 1 mV2 = E 2

∆Ep = ∆EK | –3mgh + mgh | = 3E + E

E=

3 $ mgh 2 mgh EL = 2 EK =

mg $ h 2

Şekildeki sürtünmesiz sistemde K ve L cisimleri serbest bırakılıyor.

m K

Buna göre,

yatay

I. K nin mekanik enerjisi artar. II. L nin mekanik enerjisi azalır. III. L cismi yere 2mgh enerjiyle çarpar.

2m L

yargılarından hangileri doğrudur? h

yatay

I. K cismi yatay yolda potansiyel enerji kaybetmez, kinetik enerji kazanır. (Doğru)

II. L cismi kaybettiği potansiyel enerjinin (2mgh) bir kısmını K ye kinetik enerji olarak aktardığı için mekanik enerji azalır. (Doğru)

III. 2mhg = EK + EL olduğu için yanlış


1. Ünite

Kuvvet ve Hareket

Sürtünmenin sadece yatay düzlemde olduğu sistemde h yüksekliğinden serbest bırakılan Y cismi M noktasında duruyor. Yatay düzlemde sürtünme katsayısı sabit olduğuna göre, 2h yüksekliğinden serbest bırakılan X cismi hangi noktada durur? (Noktalar arası uzaklıklar eşit)

X

m Y

2m

2h h K

L

M

N

P

R

S

T

Sürtünmenin yaptığı iş W = fs . x = mgk . x

EY WX = E X WY

⇒

2mg $ h 2mgk $ 2x = mgk.y mg $ 2h

⇒

y = 4x (P noktasında durur.)

Sürtünmenin sadece KM arasında olduğu sistemde 3h yüksekliğinden serbest bırakılan m kütleli X cismi K den ikinci geçişinde duruyor. Buna göre, 2h yüksekliğinden serbest bırakılan m kütleli Y cismi hangi noktada durur?

m

X Y

m

3h 2h

(KM arasında sürtünme katsayısı sabittir.)

d K

d L

M

X cismi sürtünmeli yolda gidiş ve dönüş olmak üzere 4d yol alır.

3mgh = Ws . 4d

Ws =

3mgh (her bölmede kaybolan enerji) 4d

EY = Ws 2mgh =

3mgh $x 4d

x b 2,6 d dir.

Cisim 2,6 d lik yol alır. Gelişte 2d dönüşte 0,6 d giderse KL arasında durur.


1. Ünite

Kuvvet ve Hareket

Sürtünmenin sadece LM arasında olduğu sistemde 8 metre yükseklikten 2 kg kütleli cisim serbest bırakılıyor.

m =2kg

LM arasında sürtünme katsayısı 0,4 olduğuna göre, cisim yayı en fazla kaç metre sıkıştırır?

8m

k = 144 N/m

L

mgh = fs . x + 1 kx2 2

2 . 10 . 8 = 2 . 10 . 0,4 . 4 + 1 144x2 2 160 = 32 + 1 144x2 2 x = 4 metre 3

Sürtünmenin sadece KL arasında olduğu sistemde K noktasından V hızıyla fırlatılan m kütleli cisim M noktasından yine V hızıyla geçiyor.

4m

M

V m

5d K

Buna göre, KL arasındaki sürtünme katsayısı nedir? (qLMu = 2 qKLu)

L 6d

10d 37º M

LM = 10d, KL = 5d alındığında M noktasına göre enerji korunumundan,

1 mV2 + mgh = f x + 1 mV2 s 2 2

mg . 6d = mg . k . 5d

k = 1,2 bulunur.


V

1. Ünite

Kuvvet ve Hareket

İTME VE ÇİZGİSEL MOMENTUM

Durmakta olan bir cismi hareket ettirebilmek, hareketli bir cismi durdurmak için cisme kuvvet uygulanmalıdır. Cismin kazanacağı hız (hızdaki değişim) cisme uygulanan kuvvet ve kuvvetin uygulama süresine bağlı olarak değişir.

Bir cisme uygulanan kuvvet ile kuvvetin etki süresinin çarpımına itme denir. İtme vektörel bir büyüklük olup I harfi ile gösterilir. Birimi N.s ya da kgm/s dir.

m

V F

F ∆t

İtme = Kuvvet x Zaman

→ →

I = F . ∆t I = İtme

F = Kuvvet (N)

∆t = Zaman (s)

Kuvvet - zaman grafiğinde alan itmeyi verir.

I1 = F1 . ∆t1

I2 = F2 . ∆t2

I3 = F3 . ∆t3

I4 = 0

Kuvvet

ITop = I1 + I2 – I3

F1 F2 0

Ι1

Ι2

∆t1

∆t2

∆t3

∆t4

Ι3

Ι4

Zaman

−F3


1. Ünite

Kuvvet ve Hareket

Sürtünmesiz bir sistemde yerden 2 kg kütleli cisim düşey yukarı 30 m/s hızla atılıyor. Buna göre, cismin hareketi süresince cisme etki eden itme kaç N.s dir? (g = 10 m/s2)

30 m/s 2kg

tç =

V0 30 3s I = F . ∆t = mg . tu g = 10 =

tuçuş = 6 saniye

I = 2 . 10 . 6 = 120 N.s dir.

Sürtünmesiz bir ortamda 2 kg kütleli cisim 80 metre yükseklikten 20 m/s hızla yatay olarak atılıyor.

V0 = 20 m/s

Cisme hareketi süresince etki eden itme kaç N.s dir? (g = 10 m/s2) 80 m

Cisme yatay düzlemde kuvvet etki etmediği için yatay düzlemde itme sıfırdır. I = F . ∆t = mg . t h = 1 gt2 2 80 = 1 10t2 I = 2 . 10 . 4 = 80 N.s dir. 2

t = 4 saniye


1. Ünite

Kuvvet ve Hareket

Momentum Hareket halindeki cismin kütlesi ile hızının çarpımı momentum olarak tanımlanır.

V

2V

m

Momentum vektörel bir büyüklük olup P harfi ile gisterilir. Momentumun birimi

3m

P1 = mV

kg. m/s dir.

P2 = 6mV

Momentum;

→

→

P = m . V

P = Momentum

m = Kütle (kg)

V = Hız (m/s)

İtme ve Momentum Arasındaki İlişki Dinamiğin temel yasasına göre,

F = m . a = m . TV Tt →

→

F . ∆t = m . ∆V

→

V1

V2

F

m

→

F

∆t

I = ∆P

F . ∆t = m(V2 – V1)

Momentum - zaman grafiğinde eğim cisme etki eden kuvveti verir. tanα = eğim = TP = F Tt

Momentum P1 P2

α

∆P ∆t

0

t

Zaman

♦ İtme, momentumdaki değişime eşit olduğu için itme ve momentum birimleri ortak kullanılabilir. N. s = kg. m s


1. Ünite

Kuvvet ve Hareket

♦ V hızına sahip m kütleli cisimlerin yüzeylere çarpıp aynı hızla yansıması sonucu momentumdaki değişim,

→

→

→

∆P = Pson – Pilk ile bulunur. m V

m

m V

∆P2 = mV √ 3

V

30 º

V

∆P4 = mV

∆P3 = mV √ 2

−Pilk

−Pilk

∆P2 = mV √ 3 120 º

Pson

m 120º

º 30

2mV = ∆P1

m

m

60º

m

−Pilk

V m

V

∆P1 = 2mV

V

V

−Pilk

∆P3 = mV √ 2

Pson

∆P4 = mV Pson

t = 0 anında durmakta olan 2 kg kütleli cisme etki eden net kuvvet - zaman grafiği şekildeki gibidir.

Pson

Kuvvet (N) 8

Buna göre, cismin 2. , 4. ve 6. saniyedeki hızları kaç m/s dir? 4

0

2

4

6

−2

I1 = 8 . 2 = 16 N.s

I = ∆P = m . ∆V

16 = 2(V2 – 0)

V2 = 8 m/s

I1 + I2 = 16 + 4 . 2 = 24 N.s

I = ∆P = m . ∆V

24 = 2(V4 – 0)

V4 = 12 m/s

I1 + I2 – I3 = 24 – 2 . 2 = 20 N.s

I = ∆P = m . ∆V

20 = 2(V6 – 0)

V6 = 10 m/s


Zaman (s)

1. Ünite

Kuvvet ve Hareket

Yatay sürtünmesiz bir sistemde 20 m/s hızla hareket etmekte olan 2 kg kütleli cisim duvara çarpıp 5 m/s hızla geri dönüyor.

20 m/s

Cisimle duvar arasındaki etkileşim süresi 0,02 saniye olduğuna göre, duvarın cisme uyguladığı ortalama kuvvet kaç N olur?

2kg

P1 = 2 . 20 = 40 kg. m/s

F . ∆t = ∆P

P2 = 2(–5) = –10 kg. m/s

F . 0,02 = 50

∆P = 50 kg. m/s

5 m/s ∆t = 0,02s

F = 2500 N dur.

Yatay sürtünmesiz bir sistemde +x yönünde 3 m/s hızla hareket etmekte olan cisme 0 noktasında etki eden kuvvetle cisim +y yönünde 4 m/s hızla hareketini sürdürüyor. Buna göre, cisme 0 noktasında etki eden itme ve cisme etki eden kuvvetin yönü nedir?

+y

4 m/s 2kg V1 = 3 m/s 2kg

Pilk = 2 . 3 = 6 kg. m/s

0

+x

−Pilk = 6 kg. m/s

Pson = 2 . 4 = 8 kg. m/s İtme ve kuvvetin yönü momentum değişimi yönündedir.

Pson = 8 kg. m/s

Ι = ∆P = 10 kg. m/s 37º

∆P 2 = Pi2 + Ps2 ∆P = 10 kg. m/s


1. Ünite

Kuvvet ve Hareket

Bir hareketlinin momentum - zaman grafiği şekildeki gibidir. Buna göre, cismin kuvvet - zaman grafiği nasıldır?

Momentum 2P P 0

F . ∆t = ∆P

(0 - t) eğim sabit F = sabit

F = TP = eğim Tt

(t - 2t) eğim sıfır F = sıfır

t

2t

3t

Zaman

2t

3t

Zaman

Kuvvet F

(2t - 3t) eğim artar F = artar 0

Sürtünmesiz yatay düzlemde 20 m/s hızla hareket etmekte olan cisme hareketine zıt yönde F = 8N luk kuvvet 2 saniye etki ettiğinde hızı V1, 6 saniye etki ettiğinde V2 oluyor.

t

20 m/s F = 8N

m = 2kg

Buna göre, V1 ve V2 kaç m/s dir?

–F . ∆t = m . ∆V

–F . ∆t = m . ∆V

–8 . 2 = 2(V1 – 20)

–8 . 6 = 2(V2 – 20)

V1 = 12 m/s

V2 = –4 m/s

Yatay ve sürtünmesiz bir yolda durmakta olan 2 kg kütleli cisme, 20N luk kuvvet şekildeki gibi 16 metre etki ediyor.

20N

Buna göre, cisme etki eden itme kaç N.m dir? (sin37º = 0,6 ; cos37º = 0,8) 2kg

37º 16 m

Fx = m . a

x = 1 at2 2

I = Fx . ∆t

20 . 0,8 = 2 . a

16 = 1 8t2 2

I = 20 . 0,8 . 2

a = 8 m/s2

t = 2 saniye


I = 32 N.s

1. Ünite

Kuvvet ve Hareket

Kütlesi 2 kg olan cisme ait momentum - zaman grafiği şekildeki gibidir. Buna göre,

Momentum (kg . m/s) 24

I. cismin momentum değişimi, II. itme,

8

III. cisme etki eden kuvvet, 0

IV. cismin t = 0 anındaki hızı

2

Zaman (s)

nedir?

I. ∆P = 24 – 8 = 16 kg. m/s

II. I = ∆P = 16 N.s

III. eğim = F = 24 - 8 = 8N 2

IV. 8 = 2 . V0

V0 = 4 m/s

Sürtünmesiz sistemde x = 0 konumunda durmakta olan cisme ait kuvvet - yol grafiği şekildeki gibidir. Cismin x konumdaki momentumu P1, 2x konumdaki momentumu P2 olduğuna P göre, 1 oranı kaçtır? P2

V1 = V2

F . x = 1 mV12 2

F . x + F $ x = 1 mV22 2 2

2 3

P1 m $ V1 = = P2 m $ V2

Kuvvet F 0

x

2x

Yol

2 tür. 3


1. Ünite

Kuvvet ve Hareket

♦ V hızıyla hareket etmekte olan m kütleli bir cismin kinetik enerjisi ile momentumu arasındaki ilişki,

Ek = 1 mV2 . m m 2

2 Ek = P 2m

Kinetik Enerji E2

E1 0

Bir cismin momentumunun kinetik enerjisine göre değişim grafiği şekildeki gibidir. Buna göre, cismin hızı 6 m/s olduğunda momentumu kaç kg m/s olur?

P1

P2

Momentum

Ek (joule) 4

1 0

2 2 E = P 1 = 2 m = 2 kg 2m 2m

2

P = 2 . 6 = 12 kg m/s

V 3kg K

E=F.x

2 2 E = P ⇒ 8 . 3 = P P = 12 kg m/s 2m 2$3


P=m.V 12 = 3 . V V = 4 m/s

P (kg m/s)

P=m.V

Sürtünmesiz yatay düzlemde K noktasında durmakta olan 3kg kütleli cisme 8N luk kuvvet L noktasına kadar uygulanıyor. Cisim L noktasından geçerken momentumu ve hızı nedir?

4

F = 8N 3m

L

1. Ünite

Kuvvet ve Hareket

Momentumun Korunumu Bir cisme uygulanan net kuvvet sıfır ise cismin ya da sistemin momentumu değişmez. Momentum vektörel bir büyüklük olduğu için cismin ya da sistemin ilk momentum ile son momentum vektörleri eşittir. →

→

Pilk = Pson

Sürtünmesiz bir sistemde sıkıştırılmış yay bir iple bağlanıp uçlarına 3m ve m kütleli cisimler konuluyor.

3m

İp kesilip cisimler yaylardan kurtulduğunda K ve L cisimlerinin hızları oranı VK kaçtır? VL

m

ip

K

L

Sistem durgun halde olduğundan Pilk = 0 dır. Pilk = Pson

0 = PK – PL

0 = 3m . VK – m . VL

VK 1 = tür. VL 3

Sürtünmesiz yatay düzlemde durmakta olan 6m kütleli cisim bir iç patlama sonucu m, 2m, 3m kütleli üç parçaya ayrılıyor. m, 2m kütleli cisimler şekildeki hız vektörleri ile hareket ettiğine göre, üçüncü parçanın hız vektörü nasıldır?

2m P2m Pm

O

m

P3m

O

V3m

Pilk = 0 olduğu için üç cismin toplam momentumu sıfır olmalıdır. 3m kütleli cismin momentumu P3m hız vektörü

→

V3m olur.


1. Ünite

Kuvvet ve Hareket

Sürtünmesiz sistemde durmakta olan 4m kütleli araç üzerindeki m kütleli cisim yere göre 10 m/s hızla şekildeki gibi atılıyor.

10 m/s m

Buna göre, aracın hızı kaç m/s olur? (sin37º = 0,6 ; cos37º = 0,8)

37º

4m

−

+

Pilk = Pson

0 = m . 10 . 0,8 + 4m . V

V = –2 m/s

Çarpışmalar 1. Merkezi Esnek Çarpışma Merkezi esnek çarpışmada cisimlerin momentum vektörleri ile toplam kinetik enerji korunur. Esnek çarpışmada cisimlerde şekil değişimi olmaz.

Momentum korunumundan,

→

→

→

P1

→

m1 V1 + m2 V2 = m1 V'1 + m2 V'2

m1

V1

V2

P2 m2

Momentum ve enerji korunumundan, →

→

→

→

V1 + V'1 = V2 + V'2

Sürtünmesiz yatay düzlemde 2kg ve 1kg kütleli K, L cisimleri esnek çarpışma yaptıktan sonra hızları VK ve VL oluyor.

2kg K

9 m/s

3 m/s

Buna göre, VK ve VL kaç m/s dir?

→

→

⇒

P1 = P2

→

→

→

→

V1 + V'1 = V2 + V'2 ⇒


2 . 9 + 1(–3) = 2 . VK + 1 . VL

⇒ 2VK + VL = 15

VK = 1 m/s

9 + VK = –3 + VL

⇒ VK – VL = –12

VL = 13 m/s

1kg L

1. Ünite

Kuvvet ve Hareket

Sürtünmesiz yatay düzlemde hareket etmekte olan K ve L cisimleri merkezi esnek çarpışıyorlar.

2 kg

Buna göre, K ve L cisimlerinin son hızları VK ve VL kaç m/s dir? ⇒ 2VK + VL = 30

(I) 2 . 12 + 1 . 6 = 2.VK + 1.VL

(II) 12 + VK = 6 + VL ⇒ VK – VL = –6

1 kg

12 m/s

K

6 m/s

L

VK = 8 m/s VL = 14 m/s

2. Merkezi Olmayan Esnek Çarpışma Bu çarpışmada momentum korunur. V′2

m2 V2 = 0

V1 m1

Çarpışmadan önce

α β

m2

m1

V′1 Çarpışmadan sonra

Düşey momentum korunumu,

Yatay momentum korunumu,

m1V'1 . sinb = m2V'2 . sina

m1V'1 . cosb + m2V'2 . cosa = m1V1

VL

Sürtünmesiz yatay düzlemde 5 m/s sabit hızla hareket etmekte olan K cismi durmakta olan L cismi ile esnek çarpışıyor. Cisimler çarpışma sonrası şekildeki gibi hareket ettiğine göre, VK ve VL kaç m/s olur?

m

K 2m

5 m/s

V2 = 0 L m

53º 37º 2m

Düşey momentum Yatay momentum

m. VL . 0,8 = 2m . VK . 0,6

2m . VK . 0,8 + m . VL . 0,6 = 2m . 5

VK 2V = VL 3V

1,6VK + 0,6VL = 10

VK

(VK = 2V, VL = 3V)

5V = 10 ⇒ V = 2 m/s VK = 4 m/s , VL = 6 m/s dir. 11. Sınıf - Fizik / 95

1. Ünite

Kuvvet ve Hareket

Esnek Çarpışmada Özel Durumlar

a. Cisimlerin kütleleri eşit ise, cisimler hız değişimi yapar. m

V

V

2V

K

V

2V K

L

Çarpışmadan önce m

V

K

L

Çarpışmadan sonra

m

V

2V

K

L


L


m

2V

K

K

L


V

V=0

K

V=0

m

V

L


m

m

m

m

m

m

m

L

M

N

K

L

M

N



b. Cisimlerin momentumları eşit ise, cisimler çarpışma sonrası aynı hızlarla geri dönerler. m1

V1 K

V2


m2

V1

L

V2 K

L


Sürtünmesiz yatay düzlemde 2m, m kütleli K ve L cisimleri şekildeki konumlardan harekete başlayıp O noktasında esnek çarpışma yapıyorlar.

m

L

Çarpışma sonrası L cisminin hız vektörü şekildeki gibi olduğuna göre, K cisminin momentum vektörü nasıl olur?

V

→

→

→

→

→

→

→

→

PK + PL = P'K + P'L P'K = PK + PL – P'L


PK P′K

VL

VK PL −P′L

K 2m

V′L

O

1. Ünite

Kuvvet ve Hareket

Sürtünmesiz ray üzerindeki K ve L cisimleri birbirine doğru hareket etmektedir. t = 0 anında şekildeki konumda olan cisimler t süre sonra O noktasında çarpışıp, çarpışmadan t süre sonra şekil II deki konumdan geçiyorlar.

K

L

O Şekil I

Buna göre, K

I. cisimlerin kütleleri eşittir.

L

II. cisimlerin momentumları eşittir. III. çarpışma esnektir.

O

yargılarından hangileri doğrudur? (Bölmeler eşit aralıklıdır.)

Şekil II

Cisimler O noktasında çarpıştıktan sonra geldikleri gibi geri dönmüştür. Bu nedenle cisimlerin momentumları eşittir. Çarpışma esnektir.

Esnek Olmayan Çarpışma Esnek olmayan çarpışmada momentum korunur fakat enerji korunmaz. Enerjinin bir kısmı ısıya dönüşür. Cisimler çarpışma sonrası kenetlenerek birlikte hareket ederler. m1

V2

V1

m2

m1 m2 Vort



Pilk = Pson

→

→

→

m1 V1 + m2 V2 = (m1 + m2). Vort

m1, m2 kütleli cisimler V1, V2 hızları ile O noktasında esnek olmayan çarpışma yaparlar ise; Port

m1V1 = Port . cosα

m2V2 = Port . sinα

m1

mT V1

α O V2 m2


1. Ünite

Kuvvet ve Hareket

Sürtünmesiz yatay düzlemde K, L, M cisimleri şekildeki konumlardan harekete başlayıp O noktasında esnek olmayan çarpışma yapıyorlar.

Lm

I

II III

Buna göre, ortak kütlenin hareket yönü şekildekilerden hangisidir?

IV 2m

V

O

K

M 3m

PM = 3mV III

PK = 2m . V = 2mV PL = m . V = mV PM = 3m . V = 3mV

PK = 2mV

O

ortak momentum III yönündedir.

PL = mV

Kütlesi 0,2 kg olan mermi ipe bağlı 1,8 kg kütleli bloğa çarpıp saplanıyor. Buna göre, bloğun çıkabileceği maksimum yükseklik h kaç metredir? (g = 10 m/s2)

0,2kg 60 m/s

0,2 . 60 = (0,2 + 1,2) . Vort

Vort = 6 m/s

EK = EP 1 m . V2 = m . g . h T 2 T 0

1 . 62 = 10 . h 2


h = 1,8 metre

h 1,8kg

1. Ünite

Kuvvet ve Hareket

5m kütleli bir araba 12 m/s hızla hareket ederken, m kütleli cisim 5 m/s hızla şekildeki gibi çarpıp kenetleniyor.

53º 5 m/s

Buna göre, ortak kütle hangi yönde kaç m/s hızla hareket eder? (sin53º = 0,8 ; cos53º = 0,6)

m

12 m/s 5m

−

+

Pilk = Pson

5m . 12 – m . (5 . 0,6) = (5m + m) . Vort

Vort = 9,5 m/s

Sürtünmesiz bir düzlemde K noktasından V0 hızıyla eğik olarak atılan 3m kütleli cisim maksimum yükseklikte iç patlama sonucu iki parçaya ayrılıyor.

2m m

2m kütleli cisim serbest düşme hareketi yaptığına göre, m kütleli cisim K noktasından kaç x uzaklıkta yere çarpar?

h mak

V0 α

3m K

x

Maksimum yükseklikte cismin yatay hızı V olsun, m V′ = 3V

Pilk = Pson

3m . V = 2m . 0 + m V'

x=V.t

V' = 3V dir.

x' = 3V . t = 3x

Cisim K noktasından x + 3x = 4x uzağa düşer.

t x′ = 3V . t


1. Ünite

Kuvvet ve Hareket

TORK

Kuvvetin cisimler üzerinde şekil değiştirme ve öteleme hareketi etkisinin yanında cisimleri bir nokta etrafında döndürme etkisi de vardır. Kuvvetin bu döndürme etkisine tork (moment) denir. Tork vektörel bir niceliktir. Birimi N.m olup τ harfi ile gösterilir. Torkun yönü sağ el kuralına göre bulunur. τ F

Sağ elin dört parmağı çubuğun dönme yönünü, dört parmağa dik olarak açılan baş parmak tork vektörünün yönünü gösterir.

d

♦ Uzantısı dönme noktasından geçen kuvvetlerin döndürme etkisi yoktur. O F1

τ1 = 0

O F2

τ2 = 0

♦ O noktası etrafında dönebilen çubuğa etki eden kuvvetin torku, F

d : Uzaklık (metre)

O d


F : Kuvvet (Newton)

τ = F . d bağıntısı ile bulunur.

τ : Tork (N.m)

1. Ünite

Kuvvet ve Hareket

♦ O noktası etrafında dönebilen çubuğa etki eden kuvvetin torku, I. Yol

τ = Fy . d

II. Yol

Fy

τ = F . d'

F

d

α

Fx

O

d′ d′ = d . sinα

♦ ⊗ : Sayfa düzlemine dik içeri yönde.

9 : Sayfa düzlemine dik dışarı yönde.

Bileşke Tork O noktası etrafında dönmekte olan çubuğa birden fazla etki eden kuvvetlerin torkları toplamı çubuğun dönme yönünü belirler.

Στ = (F1 . 2d + F2 . 6d) – (F3 . 4d + F4 . 5d)

⊗ yönde oluşan tork

(−) F3 O

d

d

9 yönde oluşan tork

d

F4

d

d

d

F1

F2 (+)

♦ Bir cismin dengede kalması için cisme etki eden kuvvetlerin bileşkesi ve cismin dönme noktasına göre toplam torkun sıfır olması gerekir.

♦ Sürtünmesiz yatay düzlemdeki eşit bölmeli çubuğa etki eden kuvvetlerin bileşkesi sıfır olmasına rağmen çubuk toplam tork yönünde döner.

F d

d

d

d

O F

Στ = F . 2d + F . 2d = 4F . d


1. Ünite

Kuvvet ve Hareket

Paralel Kuvvetlerin Dengesi Aynı yönde iki kuvvetin etki ettiği çubuğun dengede kalabilmesi için, çubuğa etki eden üçüncü kuvvetin bu iki kuvvetin arasında ve zıt yönde olması gerekir. F3 = 4F

F1 + F2 = F3 F3 = 4F olmalıdır.

d1 O

d2

F1 = 3F

F2 = F

3F . d1 = F . d2 3d1 = d2

Paralel iki kuvvetin bileşkesinin uygulama noktası çubuğun (sistemin) denge noktasıdır.

Paralel kuvvetler zıt yönde ise, sistemin denge noktası kuvvetlerin

F1 = 5F

dışında ve büyük olan kuvvete daha yakındır. O

F1 = F2 + RDen RDen = 4F

d

d

d

d

x

R Den = 4F

F2 = F

5F . x = f . (4d + x) x=d

Eşit bölmeli ağırlıksız çubuk P1 ve P2 ağırlıklı cisimlerle dengededir. ip T

Buna göre, P2 ağırlığı ve ip gerilme kuvveti kaç N dur? d

P1 = 6N

P1 ve P2 çubuğu zıt yönde döndürür. P1 . 3 = P2 . 2

T = P1 + P2

T=6+9

6 . 3 = P2 . 2

P2 . = 9 Newton


T = 15 Newton

P2

1. Ünite

Kuvvet ve Hareket

Eşit bölmeli türdeş çubuk P1 ve P2 ağırlıklı cisimler ile şekildeki gibi dengededir.

ip T = 12N

İp gerilme kuvveti T = 12N olduğuna göre, çubuğun ağırlığı G ve P2 ağırlığı kaç N dur?

K

G P1 = 2N

P2

K noktasına göre tork alındığında P1 ve G aynı yönde T bunlara zıt yönde çubuğu döndürür. P1 . 6 + G . 3 = T . 2

P1 + G + P2 = T

2 . 6 + G . 3 = 12 . 2

2 + 4 + P2 = 12

G = 4 Newton

P2 = 6 Newton

Eşit bölmeli ağırlıksız çubuğa 3P, P, 4P ağırlıkları şekildeki gibi asılmıştır.

X

Y

Z

T

Buna göre, çubuk hangi noktadan asılırsa yatay dengede kalır? (Bölmeler eşit aralıklıdır.) 3P

P

4P

Bu tür sorularda çubuğun herhangi bir ucuna göre tork alınarak soru çözülür. K noktasına göre tork alınırsa, RDen = 4P + P + 3P = 8P

3P . 6 + P . 3 + 4P . 0 = 8P . d

d b 2, 6

R Den = 8P d X

K noktasından 2,6 birim uzaklık YZ arasına karşılık gelir. 3P

Y P

Z

T

K 4P


1. Ünite

Kuvvet ve Hareket

Eşit bölmeli, türdeş ve 60 Newton ağırlıklı çubuk şekildeki gibi dengededir.

T1

T2

Buna göre, ip gerilme kuvvetleri T1 ve T2 kaç N dur?

Çubuğun ağırlık merkezine göre tork alındığında,

3T1 = 2T2

T1 + T2 = 60

T1 2 = T2 3

T1 +

T1

3

2

T2

3T1 = 60 2

T1 = 24 N

T2 = 36 N

60N

2P ağırlığındaki eşit bölmeli türdeş çubuk şekildeki konumda 12P ve 6P ağırlıkları ile tutulmaktadır. Çubuk serbest bırakıldığında dengede kalması için hangi noktaya kaç P ağırlık asılmalıdır? 12P K

L

M

6P

Kuvvetlerin dengesinden,

12P = 6P + 2P + x

x = 4P ağırlık asılmalıdır.

12P K

L

M

O noktasına göre tork yazılırsa,

4P . x + 2P . 1 = 6P . 2

x = 2, 5 birim

4P ağırlığı O noktasından 2,5 birim uzaklıkta LM arasından asılmalıdır.


O 4P

2P

6P

1. Ünite

Kuvvet ve Hareket

Özdeş kare levhalardan oluşmuş türdeş cisim O noktası etrafında serbestçe → →

F1

→

dönebilmektedir. Cisim F1 , F2 ve F3 kuvvetleriyle ayrı ayrı dengede tutulmaktadır. →

→

F2

→

Buna göre, kuvvetlerin büyüklükleri F1 , F2 ve F3 arasındaki ilişki nedir?

O

F3

F1 , F2 ve F3 kuvvetlerin torku birbirine eşit olmalıdır.

τ = F1 . 2

τ = F2 . 1

τ = F3 . 2

F2 > F1 = F3 tür.

O1 ve O2 noktaları etrafında serbestçe dönebilen özdeş ve türdeş çubuklar dengede olup ip gerilme kuvvetleri T1 ve T2 dir. T Buna göre, 1 oranı kaçtır? T2 (sin37º = 0,6 ; cos37º = 0,8)

T2

T1 x x 37º O1

d

P

37ºP d

P 0,8

O2

Paralel kuvvetlerde açının önemi yoktur.

T1 . 2d = P . d

T2 . 2x = 0,8P . x

T1 5 = tür. T2 4

Yarıçapı 10cm olan türdeş, 60N ağırlığındaki küre yüksekliği 4cm olan basamaktan çıkartılmak isteniyor.

cm

10

Buna göre, küreyi basamaktan çıkarabilecek en küçük kuvvet kaç N dur?

F

cm

10

6cm

8cm

Kuvvetin en küçük olması için kuvvet yolunun en büyük olması gerekir.

O 4cm

Fmin . 20 = 60 . 8 Fmin = 24 Newton

60N 11. Sınıf - Fizik / 105

1. Ünite

Kuvvet ve Hareket

Yatay ve sürtünmeli bir düzlemde özdeş çu→

→

F1

→

buklar F1 , F2 ve F3 kuvvetleri ile şekildeki

F3

F2

gibi dengededir. α1 > α3 > α2 olduğuna göre kuvvetlerin O noktasına göre torkları τ1, τ2 ve τ3 arasındaki ilişki nedir?

α1 x1

α2

α3 x2

x3

Paralel kuvvetlerde açının önemi olmadığı için F1 = F2 = F3 tür.

τ1 = F1 . x1

α1 > α3 > α2 ise x2 > x3 > x1 dir.

τ2 = F2 . x2

Buradan

τ3 = F3 . x3

Eşit bölmeli, 2P ağırlıklı türdeş çubuk 8P ağırlığı ve F kuvveti ile yatay konumda dengede tutulmaktadır.

τ2 > τ3 > τ2 dir.

I ip

II ip

2

1

Buna göre, F kuvvetinin maksimum ve minumum değerleri kaç P dir?

2P

F

8P

Kuvvetin maksimum değerinde çubuk 1 yönünde harekete geçmeye çalışır. I. ip gerilme kuvveti sıfır alınır. II. ipe göre tork yazılır. Minumum kuvvetinde ise 2 yönünde dönmeye çalışır. II. ip gerilme kuvveti sıfır olur. I. ipe göre tork alınır. Fmak . 3 = 2P . 1 + 8P . 5

Fmin . 6 + 2P . 2 = 8P . 2

Fmak = 14P

Fmin = 2P dir.


1. Ünite

Kuvvet ve Hareket

ip T

ip T1

d

ip T2

d G

G Şekil I

4P

Şekil II

4P

Eşit bölmeli türdeş çubuk şekil I deki gibi dengededir. Sistem şekil II deki gibi kurulduğunda iplerde oluşan gerilme kuvvetlerinin büyüklükleri T1 ve T2 oluyor. Buna göre, T1 ve T2 kaç P dir?

T2 ye göre tork alınır.

⇒

G . 2 = 4P . 1

G .= 2P dir.

4P . 1 + 2P . 3 = T1 . 4

T1 + T2 = 2P + 4P

T1 = 2,5P

T2 = 3,5P dir.

O noktası etrafında dönebilen eşit bölmeli 2P ağırlıklı, türdeş çubuk 4P ağırlıklı cisim ile dengededir. Buna göre, ip gerilme kuvveti T kaç N dur?

T T . 0,6 = Tx 37º

O

2P

Tx = T . sin37º

Tx = T . 0,6

T . 0,6 . 4 = 2P . 2 + 4P . 3

T = 20 Newton 3

4P


1. Ünite

Kuvvet ve Hareket

Sürtünmenin sadece yatay düzlemde olduğu sistemde eşit bölmeli türdeş çubuk şekildeki gibi dengededir.

düşey Nd

Çubuğun ağırlığı 24N olduğuna göre, yatay ve düşey duvarların çubuğa uyguladığı tepki kuvvetleri Ny ve Nd nedir? (sin37º = 0,6 ; cos37º = 0,8)

Ny 37º Fs

O

yatay

24N

Kuvvetlerin dengesinden, Ny = 24 Newtondur. (Fs sürtünme kuvveti Fs = Nd) O noktasına göre tork alınırsa, Nd . 3d = 24 . 2d

Nd = 16 Newtondur.

O noktası etrafında dönebilen 2P ağırlığındaki eşit bölmeli türdeş çubuk, üzerindeki 4P ağırlıklı cisim ile dengededir. Buna göre, ip gerilme kuvveti T kaç P olur? T

(Sürtünmeler önemsizdir.) 4P O

2P 4P

O noktasına göre tork alınır.

T . 3 + T. 6 = 2P . 3 + 4P . 3

9T = 18P

T = 2P dir.


ip T

1. Ünite

Kuvvet ve Hareket

d

d

M K

L

M

L K

Şekil I

Şekil II

Eşit bölmeli ağırlıksız çubuğa K, L, M cisimleri asıldığında şekil I ve şekil II deki gibi dengede kalıyor. Buna göre; K, L, M cisimlerinin kütleleri mK , mL ve mM arasındaki ilişki nedir?

I. 2K + L = 2M

II. 3L = M + K

+

(M > K)

4L + K = 3M (M > L)

II. denklemde M I. denklemde yerine yazılırsa 4K = 5L olur. ( K > L) Buradan, mM > mK > mL bulunur.

Eşit bölmeli P ağırlıklı kare levhalardan oluşan türdeş cisim I ve II destekleri üzerinde dengededir. Buna göre, desteklerin cisme uyguladıkları tepki kuvvetleri kaç P dir? I

II

NI

I ve II. desteğe göre tork,

2P . 1 + 6P . 2 = NII . 5

⇒ NII = 14P 5

6P . 3 + 2P . 4 = NI . 5

⇒ NI = 26P 5

N II

2P I

6P II


1. Ünite

Kuvvet ve Hareket

Eşit bölmeli 18 Newton ağırlıklı türdeş iki çubuk şekildeki gibi dengede iken ip gerilme kuvveti T oluyor.

5br

O

4br

ip T

Buna göre, T kaç N dur? (sin53º = 0,8 ; cos53º = 0,6)

18N

53º 18N

O noktasına göre tork alınırsa,

18 . 5 + 18 . 7 = T . 9 2

T = 19 Newton'dur.

Ağırlığı önemsiz eşit bölmeli çubuk K noktasından asıldığında X ve Y cisimleri ile yatay dengede kalıyor. Çubuğun asılma noktası L ye kaydırılırsa yatay dengenin bozulmamasi için 4m kütleli Z cismi hangi noktaya asılmalıdır?

ip T K d

L

M

N

ip

P

yatay

ip

X

Y 6m

I. durum II. durum

6m . 1 = Y . 3

6m . 2 = 2m . 2 + 4m . d

Y = 2m

d = 2 birim

L noktasından 2 birim uzaklık N noktasıdır.

Kesişen Kuvvetlerin Dengesi Bir cismin dengede olması cismin durması ya da cismin sabit hızlı hareket yapması anlamına gelir. Bir cismin dengede kalması için cisme etki eden kuvvetlerin bileşkesinin (vektörel toplamının) sıfır olması gerekir. Aynı düzlemde bulunan üç kuvvet bir noktaya aynı anda uygulandığında cisim dengede ise üç kuvvetin vektörel toplamı sıfır olmalıdır.

Noktasal cisim dengede ise, →

→

→

→

F2

→

F1 + F2 + F3 = 0

β

→

α

F1 + F2 = – F3

→

→

→

→

→

→

F2 + F3 = – F1 F1 + F3 = – F2


F3

γ

O

F1

1. Ünite

Kuvvet ve Hareket

Kesişen kuvvetler dengede ise kuvvetlerin karşısındaki açıların sinüslerine oranı eşittir.

F3 F1 F2 sin α = sin γ = sin β

Kuvvetler arasındaki açılar arasında α > β > γ ilişkisi varsa, kuvvetlerin büyüklükleri arasındaki ilişki, F2 > F3 > F1 tür.

Sürtünmesiz yatay düzlemde bulunan noktasal O cismine etki eden bileşke kuvvet sıfırdır. →

→

F2

→

30º

Buna göre, F1 , F2 ve F3 kuvvetlerinin büyüklükleri arasındaki ilişki nedir?

O

F1

F3

Kuvvetlerin karşısındaki açı büyük ise kuvvet küçüktür. F1 = 120º F2 = 90º

F2 > F1 > F3

F3 = 150º

Şekildeki sürtünmesiz sistemde K, L, M cisimleri şekildeki gibi dengededir. M cisminin ağırlığı 24N olduğuna göre, K ve L cisimlerinin ağırlıkları GK ve GL nedir?

53º

(sin37º = 0,6 ; cos37º = 0,8)

37º 24N M

K L

GM GK GL ⇒ = = sin127o sin 90o sin143o (sin53º) (sin37º)

GK GL 24 = = 0,8 1 0,6 GK = 32N GL = 40N 11. Sınıf - Fizik / 111

1. Ünite

Kuvvet ve Hareket

Ağırlığı 60N olan türdeş küre şekildeki gibi dengededir. T º 37

Buna göre, T ip gerilme kuvveti ve duvarın tepki kuvveti N kaç N dur? N

Ty = T . cos37º = 60 Newton

T . 0,8 = 60

T = 75 Newton

Tx = T . sin37º = N

75 . 0,6 = N

N = 45 Newton

O

Ty

T Tx = N

37º º 53

Ty = 60 Newton

N

Tx

G = 60 N

120 Newton ağırlığındaki, düzgün türdeş küre şekildeki gibi X, Y eğik düzlemleri üzerinde dengededir. Buna göre, kürenin X ve Y düzlemine uyguladığı kuvvet kaç N dur?

X

Ny

Nx 53º

37º G 37º

G = Nx = Ny ⇒ 120 = Nx = Ny 1 0,8 0,6 sin 90o sin127o sin143o (sin53º) (sin37º) Nx = 96 Newton


Ny = 72 Newton

53º

Y

1. Ünite

Kuvvet ve Hareket

Ağırlığı 30N olan X cismi şekildeki gibi ağırlıksız iplerle dengede iken ip gerilme kuvvetleri T1 ve T2 dir.

37º

Buna göre, T1 ve T2 kaç N dur?

53º T2

T1

X

T1 = 30 . cos53º = 18 Newton

T2 = 30 . cos37º = 24 Newton

30N

30N

T2 T1 53º 37º

30N

T1

T1

T2 60º T2

T3

120º

T3

K K

K

Türdeş K cismi şekildeki gibi dengede iken ip gerilme kuvvetleri T1, T2 ve T3 oluyor. Buna göre, T1, T2 ve T3 arasındaki ilişki nedir?

2T1 = GK 3T2 = GK

T3 > T2 > T1

T3 = GK

İpler arasındaki açı büyüdükçe ip gerilme kuvveti artar.


1. Ünite

Kuvvet ve Hareket

Sürtünmenin önemsiz olduğu sistemde 36N ağırlığındaki K cismi şekildeki gibi dengededir. Buna göre, T ip gerilme kuvveti kaç N dur? (sin37º = 0,6 ; cos37º = 0,8) 37º

T

K

Tx . sin37º = GK

T = Tx + Tx . cos37º

Tx . 0,6 = 36

T = 60 + 60 . 0,8

Tx = 60 Newton

36N

Tx 37º

T

Tx

T = 108 Newton 36N

Ağırlıksız iplerle kurulan şekildeki sistemde K ve L cisimleri dengededir.

T2

T1

Buna göre, T, T1 , T2 ve K cisminin ağırlığı GK kaç N dur?

37º

53º

T

K GK

L GL = 32N

T2 . sin53º = GL

T2 . cos53º = T1 . cos37º GK = T1 . sin37º

T = T2 . cos53º

T2 . 0,8 = 32

40 . 0,6 = T1 . 0,8

GK = 30 . 0,6

T = 40 . 0,6

T2 = 40N

T1 = 30N

GK = 18N

T = 24N


1. Ünite

Kuvvet ve Hareket

Düzgün, türdeş K küresi şekildeki gibi 100N luk kuvvetle dengededir. N X ve Y yüzeylerinin tepki kuvvetleri Nx ve Ny oranı x = 1 olduğuna göre Ny 2 kürenin ağırlığı kaç N dur? (sin37º = 0,6 ; cos37º = 0,8)

X

K O

F = 100N 37º

Y

Ny = Fx = F . cos37º = 100 . 0,8 = 80N

Fy

Fy = F . sin37º = 100 . 0,6 = 60N

Nx 1 = Ny 2

⇒

Nx 1 = 80 2

Ny

⇒ Nx = 40N

Fx Nx

Fy = Nx + GK

GK

60 = 40 + GK

GK = 20N

Şekildeki sürtünmesiz sistemde 24 Newton ağırlığındaki özdeş K ve L küreleri dengededir.

L

F1, F2 ve N kuvvetleri kaç N dur?

F1

K F2

37º

N

Kürelerin birbirine uyguladığı tepki kuvveti T olsun,

N = GK + GL

T . sin37º = 24

T . cos37º = F1

N = 24 + 24 = 48 Newton

T . 0,6 = 24

40 . 0,8 = F1

T = 40 Newton

F1 = 32 Newton

T F1

L

37º

F2 = 32 Newton 24 Newton


1. Ünite

Kuvvet ve Hareket

DENGE Kütle ve Ağırlık Merkezi Bir cismin kütlesine etki eden yerçekimi kuvvetine ağırlık denir. Ağırlık vektörel bir büyüklük olup yönü her zaman dünyanın merkezine doğrudur. Bir cismi oluşturan tüm kütlelerin bir noktada toplandığı yere kütle merkezi denir. Cisimlerin kütle merkezi ve ağırlık merkezi aynı noktadadır.

Türdeş cisim: Cismin kütlesinin her noktasına eşit olarak dağılmış cisimlere türdeş cisim denir. Düzgün, Türdeş Cisimlerin Ağırlık Merkezi Tel, çember ve dikdörtgen çemberin ağırlık merkezi cisimlerin geometrik merkezleridir. Cisimlerin ağırlıkları uzunlukları ile doğru orantılıdır. Tel

Çember

Dikdörtgen çerçeve b

, O ,

,

2 G

r

O

a

2

, G 2πr

G 2a + 2b

Levha şeklindeki cisimlerin ağırlık merkezi cisimlerin geometrik merkezleridir. Cisimlerin ağırlığı alanları ile doğru orantılıdır. Daire

O r

Dikdörtgen levha

Kare levha

b

a

a

O

Üçgen levha

2h

O

a

O 3 h

a G = πr 2

G=a.b

G = a2

G=

Silindir, küre gibi cisimlerin ağırlıkları hacimleri ile doğru orantılıdır. Küre

Silindir

Koni

h O

G= 116 / 11. Sınıf - Fizik

r

r

O h

4 πr 3 3

G = πr 2 . h

h

O 4

r

2 G = πr . h 3

3

a.h 2

1. Ünite

Kuvvet ve Hareket

Türdeş Olmayan Cisimlerin Ağırlık Merkezi Cisimler bir iple asıldığında ipin uzantısı ağırlık merkezinden geçer. K

T

T

O

O

L

I

II

III

I. Cisim dengede ise, ağırlık merkezi O noktasıdır. II. Cisim dengede ise, ağırlık merkezi KL arasındadır. III. İp gerilme kuvvetleri eşit ise, çubuğun ağırlık merkezi O noktasıdır.

♦

2 O

O 1 I

II

III

I. Taralı bölme kesilip atılırsa, kütle merkezi ok yönünde kayar. II. Taralı bölme kesilip atılırsa, levhanın kütle merkezi değişmez. III. Taralı 1 bölümü kesilip 2 bölmesi olarak yapıştırılırsa, denge bozulmaz.

♦ Koordinat düzleminde verilen kütlelerin kütle merkezlerinin bulunması, y

m $1 m $2 m $4 X= 1 + 2 + 3 m1 + m2 + m3

3

m1 m3

2

Y=

m1 $ 3 + m2 $ 1 + m3 $ 2 m1 + m2 + m3

1 0

m2 1

2

3

4

x


1. Ünite

Kuvvet ve Hareket

Düzgün, türdeş telden kesilerek elde edilen K, L çemberleri şekildeki gibi birleştirilmiştir. Buna göre, sistemin kütle merkezi O1 noktasından kaç r uzaklıktadır?

Sistemin kütle merkezi O noktası olsun,

L K O1

O2

r

O1

3r

O2

O x

P . x = 3P . (4r – x)

4r − x

x = 3r dir. 2π . 3r (3P)

2πr (P)

Düzgün türdeş telle elde edilen şekildeki sistem dengededir. Buna göre, x uzunluğu kaç d dir?

O

ip d

x

d

Sistemin O noktasına göre torku alınır.

x $ x = 2d $ d 2 2 x = d 2 dir.


2

O x x

d

2 d

2

2 2d

1. Ünite

Kuvvet ve Hareket

Aynı maddeden yapılmış K ve L levhaları şekildeki gibi yapıştırılmıştır. Buna göre, sistemin küte merkezi O noktasından kaç r uzaklıktadır?

L K O1

Kütle merkezi O noktası olsun,

P . x = 4P(3r – r)

x = 12r dir. 5

O2

r

O1

2r

O2

O x

(3r − x)

πr 2 (P)

π (2r) 2 (4P)

Yarıçapı 2r olan türdeş levhadan r yarıçaplı bölme kesilip şekildeki gibi yan tarafa yapıştırılıyor. Yeni şeklin ağırlık merkezi O1 noktasından kaç r uzaklıkta olur?

G1 = p(2r)2 = 4G

r

r O1

2r

G2 = G

G2 = pr2 = G O noktasına göre tork alınırsa,

G . (r + x) + G. (3r – x) = 4G . x

x = r dir.

r

r O1

x

O

r

3r − x G 1 = 4G

G2 = G


1. Ünite

Kuvvet ve Hareket

O1 merkezli dairesel, türdeş levhadan 60º lik bölüm kesilip şekildeki gibi yan tarafa yapıştırılıyor. Yeni şeklin ağırlık merkezi O1 noktasından kaç r uzaklıkta olur?

60º r

O1

Sistemin kütle merkezi O noktası olsun.

2P . x = P(r – x) x = r tür. 3

O1

O x

60º r

r−x

2P

O1

r

60º

P 240º (2P)

120º (P)

100 cm uzunluğundaki türdeş bir telin bir ucundan 10 cm'lik kısım kendi üzerine katlanıyor. Buna göre, telin kütle merkezii kaç cm yer değiştirir?

Katlama sorularında ağırlık merkezindeki yerdeğiştirme,

2 2 ∆x = (Katlanan) = 10 = 1 cm bulunur. Toplam uzunluk 100

Aynı düzlemde bulunan m, 2m, 6m kütleli cisimler koordinat sistemine şekildeki gibi yerleştirilmiştir. Buna göre, cisimlerin kütle merkezinin koordinatları (x, y) nedir?

y 3

m

2m

2 1

X' = m $ 1 + 6m $ 3 + 2m $ 4 = 3 m + 6m + 2m Y = m $ 3 + 6m $ 0 + 2m $ 3 = 1 m + 6m + 2m


0

K . M (3, 1) dir

1

2

6m 3

4

x

1. Ünite

Kuvvet ve Hareket

Türdeş tellerin bükülmesiyle oluşturulan X, Y, Z telleri O noktalarından iple asılıyor.

O ip

X

Bu tellerden hangileri serbest bırakıldığında düşey düzlemde şekildeki gibi dengede kalır?

2√ 2 P


Y

O ip

O ip Z P P

P 2P

4P

3P

P

2P

2√ 2 P

İpin uzantısına göre tork alınır.

x ⇒ 2 2 P . 1 = 2 2 P

(Dengede kalır.)

y ⇒ 2P . 1 + P . 1 ! 3P . 1 2 2

(Dengede kalmaz.)

y ⇒ P . 1 + P . 1 + P . 1 ! 2P . 1 2

(Dengede kalmaz.)

Şekildeki homojen, türdeş levhadan taralı parçalar kesilip atılıyor. Levha dengesinin bozulmaması için hangi parçanın çıkarılması gerekir? Z 1

2

Dengenin bozulmaması için ipin sağında ve solunda çıkarılan parçaların kütle merkezinin ipin uzantısına olan dik uzaklığının eşit uzaklıkta olması gerekir. Bu nedenle X ve Y birbirini dengelerken Z'yi dengeleyen 4 ya da 5 tir.

Özdeş ve türdeş kare levhalarla oluşturulan K, L, M cisimleri O noktasından bir iple şekildeki gibi bağlanmıştır. Levhalardan hangileri serbest bırakılırsa konumu değişmez?

ip O

X

5

ip O M

K P 2P

İpe göre tork alınırsa,

4

3

ip O

L

Y

2P

2P

2P

2P

3P

K için ⇒ 3P . 1 ! 2P . 1 + P . 3 2 2 2

(Dengede kalmaz.)

L için ⇒ 2P . 1 ! 2P . 1 2

(Dengede kalmaz.)

M için ⇒ 2P . 1 = 2P . 1

(Dengede kalır.) 11. Sınıf - Fizik / 121

1. Ünite

Kuvvet ve Hareket

Eşit karelere bölünmüş düzgün türdeş levhanın kütle merkezi O noktasıdır. Levhadan taralı bölmelerle birlikte hangi bölmeler de çıkarılırsa levhanın kütle merkezi değişmez?

1 O1

4 O

3

2 O2

5

6

Levhadan çıkarılan parçaların kütle merkezi O1 noktasıdır. Levhanın kütle merkezinin değişmemesi için çıkarılacak parçaların kütle merkezinin O2 noktası olması gerekir. (4 - 6), (2 - 5) parçalarının kütle merkezi O2 noktasıdır.

Düzgün, türdeş levhadan kesilerek oluşturulan şekildeki levhanın ağırlık merkezi hangi noktadadır? (Bölmeler eşit aralıklıdır.)

Levha şekildeki gibi parçalandığında 2P, 2P ağırlıklarının kütle merkezi (X - Y) arasında bulunur.

X Y

Z

P P P X Y

Z

P

2P


2P

1. Ünite

Kuvvet ve Hareket

Basit Makineler

Günlük hayatımızda kullandığımız basit makineler bir işin daha kolay yapılmasını sağlar. Basit makineler iş kolaylığı sağlarken enerjiden kazanç sağlamazlar. Basit makinelerde yoldan ya da kuvvetten kazanç sağlanabilir. Yoldan kazanç sağlanırken kuvvetler kayıp, kuvvetten kazanç sağlanırken yoldan kayıp vardır.

Kuvvet Kazancı Basit makinelerde kuvvet kazancı yükün kuvvete oranıdır.

F.x=P.y Kuvvet Kazancı = Yük = x dir. Kuvvet y P = x F y

P x

y

F

Verim Verim sistemden alınan enerjinin, sisteme verilen enerjiye oranıdır.

Verim =

Alýnan Enerji Verilen Enerji

1. Kaldıraçlar Kaldıraçlar yoldan ya da kuvvetten kazanç sağlamak için oluşturulan düzeneklerdir. Kaldıraçlarda yük - kuvvet bağıntısı tork prensibine göre hesaplanır. F F x

y

F

y x

P

x

y P

P

F . x = P . y

F . x = P . y

F.x=P.y

KK = x f kazanç ya da p y kayýp olabilir

KK = x (kazanç var) y

KK = x (kayıp var) y 11. Sınıf - Fizik / 123

1. Ünite

Kuvvet ve Hareket

P

FI

F2

P

Eşit bölmeli ağırlıksız çubuklar şekildeki gibi F1, F2 kuvvetleri ve P ağırlığı ile dengededir. Buna göre,

F1 oranı kaçtır? F2

Desteklere göre tork alınır. F1 . 2 = P . 3

F1 5 = olur. F2 2

F2 . 5 = P . 3

FI

P

P

I

F2

II

Ağırlıksız çubuklar üzerindeki P ağırlıklı cisimler F1 ve F2 kuvvetleri ile dengededir. Buna göre, I ve II sistemlerin kuvvet kazançları nedir?

KK = P dir. F

I. F1 . 3 = P . 1

II. F2 . 2 = P . 4

KK1 = P = 3 F1

KK2 = P = 1 F2 2


1. Ünite

Kuvvet ve Hareket

Şekildeki sistem dengede iken çubuğun K ucu 6 metre yukarı çekilirse P yükü kaç metre yukarı çıkar? 6m

(P cismi çubuğa yapıştırılmıştır.)

FI

P

K

Kuvvetten kazanç varsa yoldan kayıp vardır.

KK = P = 6 = 3 tür. F 4 2

h' = h . 2 = 6 $ 2 = 4 metre yüksektir. 3 3

2. Makaralar Merkezleri etrafında dönebilen dairesel levha şeklindeki aletlerdir. Makaralar sabit ve hareketli makaralar olmak üzere iki çeşittir.

a) Sabit Makaralar Bir nokta etrafında dönebilen makaralardır.

F3

F1 P F1 = P

F2 P F2 = P

P F3 = P

Sabit makaralarda kuvvetten kazanc ya da kuvvetten kayıp yoktur. F kuvveti h kadar çekilirse P yükü h kadar yükselir, makara dönme ekseni etrafında h kadar döner. h F h

P

h


1. Ünite

Kuvvet ve Hareket

b) Hareketli Makaralar Dönme eksenine yük asılarak merkezi hareket edebilen düzenektir. Hareketli makaralarda kuvvetten kazanç olup yoldan kayıp vardır. Makara ağırlığı PM alınırsa,

F

F

2F = PM + P dir. Pm P

F kuvveti ile ip h kadar çekilirse, P yükü h kadar yükselirken, makara merkezi etrafında h kadar döner. 2 2 Makara h kadar yükselir. 2

h F

h h

P

2 2

c) Palangalar Sabit ve hareketli makaralarla oluşturulan sistemlerdir.

Makara ağırlıksız ise

⇒

4F = P

Makara ağırlığı Pm ise

⇒

4F = P + 2Pm

F F F F

F

P 126 / 11. Sınıf - Fizik

1. Ünite

Kuvvet ve Hareket

Makara ağırlığı P olan makaralar ve P ağırlıklı cisim ile sürtünmesiz sistem dengededir.

T

Buna göre, T ip gerilme kuvveti kaç P dir? Tx Tx

3Tx = P + P

T = 2Tx + P

Tx = 2P 3

T = 2 . 2P + P 3 7P bulunur. T= 3

P

Tx

P P

Sürtünmenin ve makara ağırlığının önemsiz olduğu sistemde 120N ağırlığındaki yük F kuvveti ile dengededir. F

Buna göre, F kuvveti kaç N dur? 3F

F

F

3F

Kuvvet dengesinden,

6F = 120

F = 20N dur.

120N

Sürtünme ve makara ağırlığının önemsiz olduğu sistemde P1 ve P2 ağırlıklı cisimler şekildeki gibi dengededir. Buna göre,

P1 oranı kaçtır? P2

2T 2T T T

Kuvvetlerin dengesinden, P1 = T P2 = T + 2T + T = 4T

P1 1 = bulunur. P2 4

T

P1 P2


1. Ünite

Kuvvet ve Hareket

Yarı çapları 2r, r olan K, L makaraları F kuvveti ve P yükü ile dengededir. Buna göre, F kuvveti ile ip h kadar aşağı çekilerse K ve L makaralarının tur sayıları oranı K NK kaç olur? NL

h 2r r L h 2

F

P

F kuvvetiyle ip h kadar çekilirse K makarası h, L makarası h kadar döner. 2 h = NK . 2π . 2r NK = 1 bulunur. h NL = NL . 2π . r 2

Ağırlığı P olan makaralarla kurulan sürtünmesiz sistemde 3P ağırlıklı yük ve F kuvvetinin etkisinde dengededir. Buna göre, F kuvveti kaç P dir?

F P F−P

2(F – P) = 3P + P

F = 3P dir.

Sürtünmesiz ve ağırlıksız makaralarla kurulu sistem eşit bölmeli çubuk ile şekildeki gibi dengededir. Buna göre, çubuğun ağırlık merkezi hangi nokta ya da noktalar arasındadır?

P F−P

F

P 3P

T T T

T T

2T

Çubuğa bağlı ip gerilme kuvvetleri 2T ve 3T dir. Çubuğun ağırlık merkezi L noktasından x birim uzakta ise,

2T . x = 3T(5 – x)

x = 2 birim yani L noktasındadır.


K

L

M

N

3T

1. Ünite

Kuvvet ve Hareket

Makara ağırlığı ve sürtünmelerin önemsiz olduğu sistemde P ağırlıklı cisim F kuvvetiyle şekildeki gibi dengededir. Buna göre, F kuvveti kaç P dir? 2F 2F

F

F

F F

F

F 2F

2F

P

Kuvvetlerin dengesinden,

2F + 2F + F + 2F = P F = P dır. 7

Makara ağırlığı ve sürtünmelerin önemsiz olduğu sistemde P ağırlıklı yük F kuvveti ile dengededir. Buna göre, ip gerilme kuvveti T nin cismin ağırlığı P ye oranı T kaçtır? P

F

F

0,6 F 37º

T

F 0,8 F

P

T = 0,8F

P = F + F + 0,6F = 2,6F

T = 4 tür. P 13


1. Ünite

Kuvvet ve Hareket

3. Çıkrık Merkezden geçen kol ve merkezi etrafında dönebilen silindirden oluşan sistemlerdir. R

r

⊗F O

r

R P

F P

Silindirin dönme eksenine göre tork alınırsa,

F . R = P . r elde edilir.

F kuvvetiyle R uzunluğundaki kol O noktası etrafında n tur döndürülürse P yükünün yükselme miktarı h,

h = n . 2π . r bağıntısıyla bulunur.

4. Kasnaklar NK

K

NK

NL

rK

rL

L

K

rK

NK

NL rL

K

L

L

rL

NL

rK

NK . rK = NL . rL NK . rK = NL . rL NK = NL VK rK VK = VL VK = VL = VL rL

5. Dişliler Hareketlerini üzerindeki dişlerle diğer dişlere aktaran aletlerdir. Dişlilerin yarıçapı diş sayısıyla orantılıdır. NK rK

NK NL

NL rL

rL rK

NK . rK = NL . rL NK = NL 130 / 11. Sınıf - Fizik

VK = 1 VL

VK rK = VL rL

1. Ünite

Kuvvet ve Hareket

Yarıçapları şekildeki gibi olan K, L, M, N kasnaklarından L ve M eşmerkezlidir.

K L

K kasnağı ok yönünde 2 tur atarsa N kasanağı kaç tur atar?

M r 2r

3r

NK . rK = NM . rM NL . rL = NN . rN

2 . 3r = NM . r

NM = 6 tur

6 . 2 . r = NN . r

r

NN = 12 tur atar.

N

NL = 6 tur

Eş merkezli K, L kasnakları ok yönünde kaymadan ilerleyebilmektedir.

K

K kasnağı ok yönünde 2 tur atarsa M kasnağı kaç tur atar?

r M

K kasnağı iki tur atarsa: XK = 2π . 2r . 2 = 8πr ilerler.

XK XL

L 2r

T

r

L kasnağı iki tur atarsa: XL = 2π . r . 2 = 4πr ipi sarar. T ipi toplam 12πr yukarı hareket eder. M makarası 6πr döner, 6πr düşey yukarı hareket eder.

P

6πr = NM 2πr

NM = 3 tur atar.

O noktası etrafında dönebilen K ve L kasnakları eş merkezlidir. K kasnağı ok yönünde 2 tur atarsa M kasnağının yer değiştirmesi ve tur sayısı ne olur?

K ve L kasnakları ipi N . 2πr kadar sarar. XL = 2 . 2πr = 4πr

K kasnağı M kasnağını 6πr, L kasnağı ise zıt yönde 2πr kadar döndürür. Toplam 4πr döner.

4πr = NM . 2πr ⇒ NM = 2 tur atar.

XK = 2 . 2π . 3r = 12πr

K

3r L

r

X L = 4πr

M r

2πr

X K = 12πr 6πr

P

XK M makarasını 6πr, XL ise 2πr yukarı çeker. Toplam 8πr yer değiştirir. 11. Sınıf - Fizik / 131

1. Ünite

Kuvvet ve Hareket

Yarıçapları r, 2r olan K ve L dişlileri merkezleri etrafında dönebilmektedir. K dişlisi ok yönünde 1 tur atarsa K ve L dişlilerinin görünümleri nasıl 2 olur?

90º

L

K 2r

r

K dişlisi yarım tur attığında taralı bölme 180° dönüp tam karşı bölümde yer alır. NK . rK = NL . rL

L

1 . r = NL . 2r 2 NL = 1 tur atar. (90° döner.) 4

Eş merkezli 2r, r yarıçaplı X, Y silindirlerinden oluşan çıkrık sisteminde K, L cisimleri arasındaki düşey uzaklık 6πr dir. Kuvvet kolu ile çıkrık sistemi 2 tur atarsa K, L cisimleri arasındaki düşey uzaklık kaç πr olur?

K

X

Y r

2r

K 6πr L

XK = 2π . 2r . 2 = 8πr (aşağı) XL = 2π . r . 2 = 4πr (yukarı) Cisimler arası düşey uzaklık h,

h = 8πr + 4πr – 6πr = 6πr olur.


F

1. Ünite

Kuvvet ve Hareket

O noktası etrafında dönebilen K, L kasnakları eşmerkezli olup eşit bölmeli G2 ağırlıklı türdeş çubukla şekildeki gibi dengededir. G K cisminin ağırlığı G1 olduğuna göre 1 oranı kaçtır? G2

K

3r

L O

r T

G2

Kasnakların merkezine göre ve O noktasına göre tork alınırsa, G1 . r = T . 3r G T = 1 3

T . 4 = G2 . 2 G1 . 4 = G2 . 2 3 G 1 = 3 G2 2

O G1

K

K, L dişlileri ve M kasnağından L dişlisi ve M kasnağı eş merkezlidir. d uzunluğundaki çubuk F kuvveti ile n tur döndürüldüğünde P yükü düşeyde h kadar yer değiştiriyor.

K d

Buna göre, d, rK, rL ve rM uzunluklarından hangisi artarsa h artar?

h = NM . 2πrM dir.

d artarsa K nin tur sayısı değişmez. NM değişmez, h değişmez.

2r

r rK

F

L

rL

M

O

rM

P

rK artarsa NL ve NM artar, h artar. rL artarsa NL ve NM azalır, h azalır. rM artarsa, h artar.

O1 ve O2 merkezleri etrafında dönebilen K, L ve M, N kasnakları eşmerkezlidir. Sistem P1 ve P2 ağırlıklı cisimlerle şekildeki gibi dengede olduğuna P göre, 1 oranı kaçtır? P2

K M L r

N

O1

2r O2

3r

r

Taşıma yapılır ve O2 noktasına göre tork alınır. P1 . r = P1′ . 3r P P1′ = 1 3

P1′ . 2r = P2 . r

P1 $ 2r = P2 $ r 3 P 1 = 3 bulunur. P2 2

P1

P2 P'1 =

P1 3 11. Sınıf - Fizik / 133

1. Ünite

Kuvvet ve Hareket

6. Eğik Düzlem Kuvvetten kazanç, yoldan kayıp vardır. Sürtünmesiz eğik düzlemde P ağırlıklı cisim F kuvveti ile dengede ise,

P.h=F.L

F

P

F = P . h = P . sinα L

h

L

α

Sürtünmesiz sistemde G ve P ağırlıklı cisimler ağırlıksız makara ile şekildeki gibi dengededir. Buna göre, G oranı kaçtır? P

T T

G 3h

G′

h P

T = G′

T = 2P

G′ = 2P G . h = 2P 3h

G = 6 bulunur. P

O noktası etrafında dönebilen eş merkezli K ve L kasnaklarının yarıçapları 3r, r dir. P Buna göre, P1 ve P2 ağırlıkları oranı 1 kaçtır? P2 (sin37º = 0,6 ; cos37º = 0,8)

K L T1 P1

P2 37º

T1 . 3r = T2 . r

T1 = P1 . sin37º

T1 1 = T2 3

T2 = P2 . sin53º


T2

1 = P1 $ 0,6 3 P2 $ 0,8

P1 4 = dur. P2 9

53º

1. Ünite

Kuvvet ve Hareket

7. Vida Sıralı dişlerden oluşan ve cisimleri bir arada tutmaya yardımcı olan aletlere vida denir. Vida üzerindeki iki diş arasındaki uzaklığa vida adımı denir. Vida adımı a ile gösterilir.

b F

Vida bir tur döndürüldüğünde vida zeminde a kadar ilerler. Zeminin vidanın ilerlemesine karşı koyan kuvvete zeminin direnç kuvveti (direngen) denir.

a

Zemin

İş prensibine göre,

R

F . 2πb = R . a dır.

Vida zeminde n tur attırıldığında vidanin zeminde ilerleme miktarı h, h = n . a bağıntısıyla bulunur.

F = Kuvvet (N) R = Zeminin direngen kuvveti (N) a = Vida adımı b= Kuvvet kolu

→

Vida adımı a olan ağaç vidası b uzunluğundaki kolun ucuna F kuvveti uygulandığında ancak döndürülebilmektedir. a = 1 olduğuna göre, zeminin direnç kuvveti R kaç F dir? (π = 3) b 10

b ⊗F

a

F . 2π . b = R . a dan b = 10, a = 1 alınırsa,

F . 2 . 3 . 10 = R . 1

R = 60F bulunur.

Zemin R

Vida adımı a, 2a olan 2h, 3h uzunluğundaki K, L vidalarının bir zemine tamamen saplanmaları isteniyor. n Vidaların zemine tamamen saplanması için vidaların tur sayıları oranı K kaç olmalıdır? nL

2h = nK . a

3h = nL . 2a

nK 4 tür. nL = 3


1. Ünite

Kuvvet ve Hareket

8. Eşit Kollu Teraziler Uçlarında özdeş kefeler olan bir çubuk ortasından desteklenmiş basit makinelerdir. Eşit kollu terazilerde küçük kütleleri ölçmek için kütlesi mb olan binici denilen küçük kütleler kullanılır. Eşit kollu terazide denge tork prensibine göre bulunur.

O

N

mK . g . N = mL . g . N + mb . g . n m mK = mL + n . b bağıntısından bulunur. N

n mb

K

N

L

N = Bölme sayısı

mb = Binici kütlesi

n = Binicinin bulunduğu bölme

Duyarlılık: Eşit kollu terazide ölçülebilecek en küçük kütleye denir. Binicinin ardışık iki bölme arasındaki yer değiştirmesi ile yaptığı etki duyarlılığa eşittir.

10 bölmeli eşit kollu terazide X cismi, 12 gram kütleli cisim ve 5 gram kütleli binici ile dengededir.

10

O

6

10

Buna göre, X cisminin kütlesi kaç gramdır? X

mb N

mX = 12 + n .

mX = 12 + 6 . 5 ⇒ mX = 15 gram 10


12 gram

1. Ünite

Kuvvet ve Hareket

O

N

6

K K

N

N

L

K L

O

N

4

10 gram

Ardışık iki bölme arasında 0,5 gramlık etki yapan özdeş binicilerle dengede olan eşit kollu terazilerde biniciler 6. ve 4. bölmededir. Buna göre, K ve L cisimlerinin kütlesi kaç gramdır?

2mK = mL + 6 . 0,5

mK + mL = 10 + 4 . 0,5

2mK = mL + 3 (I)

mK + mL = 12 (II)

I ve II birleştirilirse,

2mK = 12 – mK + 3

5 + mL = 12

mK = 5 gram

mL = 7 gram

O

O

4

X Y

Z T Şekil I

X Z

O

8

Y T Şekil II

n

X

T Şekil III

Eşit kollu terazilerin kefelerinde X, Y, Z ve T cisimleri varken özdeş biniciler şekil I de 4. şekil II de 8. bölmede dengededir. Şekil III de X ve T cisimlerinin dengede kalması için binicinin kaçıncı bölmeye getirilmesi gerekir?

X + Y = Z + T + 4D

(Şekil I)

X + Z = Y + T + 8D +

(Şekil II)

2X = 2T + 12D

X = T + 6D

binici 6. bölmeye getirilmelidir. 11. Sınıf - Fizik / 137

2. Ünite

Elektrik ve Manyetizma

ELEKTRİK VE MANYETİZMA ELEKTRİKSEL KUVVET Elektrik yüklü cisimler arasında itme ve çekme etkisine coulomb kuvveti denir. Yüklü cisimlerin birbirine uyguladığı kuvvet yüklerin çarpımı ile doğru aralarındaki uzaklıklıgın karesiyle ters orantılıdır.

Zıt yüklü cisimler birbirini çekerken aynı işaretle yüklü cisimler birbirini iter.

→

→

+q1

– F1 = F2

F2 −q2

F1 d

F1 = F2 = k .

q1. q2 d2

F1 +q1

+q2

F2

d

k : coulomp sabiti (9. 109 N.m2/c2)

d : Yükler arası uzaklık (metre)

q = Yük miktarı (coulomb)

L yüklü cismine etki eden bileşke kuvvet, K

FM

+q

L

FK

+q

M

K

+q

−q

R = qFK – FM q

FK FM

L

M

+q

+q

R = FK + FM

→

q2 yüklü cisme etki eden bileşke kuvvet F ise, FX = F . cosα = k .

Fy

q1 . q2 d12

q .q FY = F . sinα = k . 3 2 2 d2

q1

q2

F α

d1

Fx

d2 q3

Yüklü cisimler arasındaki elektriksel (coulomb) kuvvetin büyüklüğü yüklerden birinin yük büyüklüğü iki katına çıkarsa kuvvet iki katına çıkarken yükler arasındaki uzaklık iki katına çıkarılırsa elektriksel kuvvet dörtte birine iner.


2. Ünite


♦ Yalıtkan iplerle asılı duran kütlesi m1, m2 yükü q1, q2 olan cisimlerin birbirine uyguladığı elektriksel kuvvet eşittir.

α = β ise ⇒

m1 = m2 dir.

α > β ise ⇒

m1 < m2 dir.

α < β ise ⇒

m1 > m2 dir.

α β F1

q2

q1

F2

m2

m1

m2 g

m1 g

♦ İple tavana ve birbirine asılı iki cismin iplerde oluşturduğu gerilme kuvvetleri,

T1 = G1 + G2

T1′ = G1 + G2

T2 = G2 + F

T2′ = G2 – F

T1 G1

T′1

+q1 T2

G2

+q1

G1

T′2 G2

+q2

−q2

♦ Ağırlığı önemsiz çubuk şekildeki gibi dengede ise ipe göre tork alındığında, F1 . d1 = F2 . d2

k.

q1 . q3 q .q . d1 = k . 2 3 . d 2 dir. 2 dy2 dx

ip

d1

q1

d2

q2

F1

F2

dx

dy

+q3

+q3

♦ Eğik düzlemde yüklü cisimler dengede ise,

F=k.

q1 . q2 = G2 . sinα d2 G2 q2

T1 = F + G1 . sinα

F

F

q1

G1

T1

d

α


2. Ünite


+q

d

−q

+q

−4q

4d

Şekil I

Şekil II

Sürtünmesiz yatay düzlemde bulunan yüklü cisimlerin şekil I de birbirine uyguladığı elektriksel kuvvet F1, şekil II de F2 dir. Buna göre,

F1 oranı kaçtır? F2

q q F1 = k · $2 d q 4q F2 = k · $ 2 ^ 4d h

F1 = 4 bulunur. F2

Sürtünmesiz yatay düzlemde tutulmakta olan +3q, –q ve +q yüklü K, L, M cisimlerinden L nin M ye uyguladığı elektriksel

+3q

K

−q L

+q

d

2d

→

M

kuvvet F dir. Buna göre, M cismine etki eden bileşke kuvvet nedir?

q q → FL = k . $2 = F ise d →

FK = k .

→

q $ 3q F =– tür. 2 3 ^3d h

→

FNet = + 2 F tür. 3

F

− F 3 FK

M

FL

Sürtünmesiz yatay düzlemde bulunan +9q, qx ve +16q yüklerinden +9q ve +16q sabitlenmiştir. d qx yüklü cisim serbest bırakıldığında dengede kaldığına göre, 1 oranı d2 kaçtır?

qx

+9q

+16q

d1

d2

qx yüklü cismin dengede kalması için net kuvvetin sıfır olması gerekir. F1 = F2 140 / 11. Sınıf - Fizik

⇒

k$

9q $ qx 16q $ q x k 2 = $ d1 d22

⇒

d1 3 = tür. d2 4

F1

qx

F2

2. Ünite


Sürtünmesiz eşit bölmeli yatay düzlemde bulunan q1 ve q2 yüklerinin q3 yü→

Fx

küne uyguladıkları bileşke elektriksel kuvvet F dir. q Buna göre, 1 oranı kaçtır? q2

q1

F 2 Fx

q3 q2

q q k $ 1 $ 23 = 2Fx ^2d h

k$

q 2 $ q3 = Fx d2

q1 8 dir. q2 =

Sürtünmesiz, eşit bölmeli yatay düzlemde bulunan q1 ve q2 yüklerinin q3 yüküne →

uyguladığı bileşke elektriksel kuvvet F dir. q Buna göre, 1 oranı kaçtır? q2

2 √ 2 Fx

F

q1

q1

q2

Fx , q2 2 2 Fx kuvveti uygular.

q q k $ 1 $ 23 = Fx ^2d h k$

Fx

q3

q 2 $ q3

_

2d i

2

= 2 2 Fx

q1 1 dir. q2 = 2

Düzgün altıgenin köşelerine yerleştirilen yüklerden +q yükünün O noktasındaki +q yüküne uyguladığı elektriksel kuvvet F dir.

M

−q

+q

Buna göre, O noktasındaki yüke etki eden bileşke elektriksel kuvvet kaç F dir?

O +q

q 2q FN = k $ $ 2 = 2F dir. d

60º 60º

FK = F

−q

+2q

2F

FL = F

K

N

FN = 2F

q q FM = k $ $2 = F d q q FL = FK = k $ $2 = F d

L

60º

2F

FNet = 2F √ 3

FM = F 11. Sınıf - Fizik / 141

2. Ünite


G ağırlıklı özdeş cisimlerin yükleri aynı cins olup yük miktarları birbirinden farklıdır. Sistem dengede iken ip gerilme kuvvetleri T1 ve T2 oluyor,

T1

Cisimler birbirine dokundurulup ayrılırsa T1 ve T2 nasıl değişir? (ipler yalıtkan)

q1

G T2

q2

G

T1 = G + G olduğu için değişmez.

T2 = G + F dir. Küreler birbirine dokundurulduğunda yük miktarları eşit olur. Yüklerin çarpımı artar yani

F artar T2 artar.

Yalıtkan bir iple bağlı (+) yüklü X cismine (–) yüklü K cismi yaklaştırıldığında şekildeki konumda dengede kalıyor.

ip

Sistem dengede iken (–) yüklü L cismi K cismine yaklaştırılırsa X küresinin konumu nasıl değişir?

+ X

−−− −−− K

−−− −−− L

(–) yüklü L cismi K cismindeki (–) yükleri iter. Sol uçta biriken daha fazla (–) yük (+) yüklü x cismini daha çok çeker ve K küresine yaklaşır.

İpek iplikler asılı q1, q2 yüklü m1, m2 kütleli K, L cisimleri şekildeki gibi dengededir.

α β

β > α olduğuna göre, I. q1 > q2 dür. II. m1 > m2 dir. III. Cisimlerin birbirine uyguladığı elektriksel kuvvetler eşittir.

q1 K m1

yargılarından hangileri kesinlikle doğrudur?

β > a olmasının tek nedeni m1 > m2 olmasıdır. (II doğru)

Cisimlerin birbirine uyguladığı elektriksel kuvvetler eşit ve zıt yönlüdür. (III yanlış)

q1 ve q2 için kesin bir bilgi yoktur. 142 / 11. Sınıf - Fizik

q2 L m2

2. Ünite


G = 4N ağırlığındaki özdeş cisimler şekil I ve şekil II deki gibi dengededir. Şekil I de T gerilme kuvveti 10N olduğuna göre, T1 ve T2 gerilme kuvvetleri kaç N dur? (Sürtünmeler önemsiz, ipler yalıtkan)

G d G

T = G + F

T1 = 2G

T2 = F

10 = 4 + F

T1 = 2 . 4 = 8N

T2 = 6N

F = 6N

Sürtünmesiz yatay düzlemdeki yüklü cisimler yalıtkan iplerle birbirine bağlanıp serbest bırakıldığında sistem dengede kalıyor. T Buna göre, T1 ve T2 ip gerilme kuvvetleri oranı 1 kaçtır? T2

X

T1

T2

Z

Fy Fx

Fy Fz

+q

+q

T = 10N +q

+q X

T1

Şekil II

+q

T1

T2

+3q

T2

Y

d

X

+q

T2 d

Şekil I

Fy Fz

T1

Z

2d

Z

Fy Fx

T1 = Fy + Fz

T2 = Fy + Fz

q q q2 q 3q T1 = k $ $2 + k $ $ 2 = 4 k $ 2 3 d d ^3d h

q 3q q2 q 3q T2 = k $ $ 2 + k $ $ 2 = 13 $ k $ 2 12 d (2d) ^3d h

T1 4 3 16 bulunur. = = 13 T2 13 12

Eşit bölmeli ağırlıksız çubuğun uçlarına +2q ve –q yüklü cisimler sabitlenmiştir. Zeminlere sabitlenen qx ve +q yüklü cisimlerle sistem şekildeki gibi dengededir.

+2q

Buna göre, qx'in yük büyüklüğü nedir?

F1 2d

Çubuğun dengede kalması için F1 = 2F, F2 = 3F tir.

2F = k $

3F = k $

qx $ 2q 2 ^2d h

q$q d2

−q F2

d

+q

qx

4q qx = - tür. 3


2. Ünite


ELEKTRİK ALAN Yüklü iki cismin birbirine itme ya da çekme kuvveti uyguladığını ve bu kuvvetin temas gerektirmeyen bir kuvvet olduğunu öğrendik. Bu kuvvet, yüklü cisimlerin belirli bölgelerde etki oluşturduğu ve bu etkinin uzaklıkla değiştiğini gösterir. Yüklü cismin bu etki alanına elektrik alan denir. Pozitif birim yük başına düşen kuvvete elektrik alan denir. Elektrik alan vektörel büyüklüktür. E harfi ile gösterilir.

E1 = E2 = k $

q d2

+q

q = +1 d

k = coulomb sabiti (9.109 N.m2/c2)

q = yük (coulomb)

d = uzaklık (metre)

E = Elektrik alan (N/c)

−q

E1

q = +1 d

E2

O noktasındaki bileşke elektrik alan, +q

E2

E1

+q

+q

E1 O

O

EB = qE1 – E2 q

EY

K

EX

EK = EX + EY

+1 EY

EX

L

E L = EY – EX

q q q q EK = k $ 2 + k $ 2 = 2E EL = k $ 2 - k $ = 8E 2 9 d d d ^3d h E1 2 9 = = tür. E2 8 4 9 144 / 11. Sınıf - Fizik

E2

EB = E1 + E2

X ve Y noktalarında bulunan +q, –q yüklerinin K ve L noktalarında oluşturdukları bileşke elektrik alan EK ve EL dir. E Buna göre, K oranı kaçtır? (Noktalar arası uzaklıklar eşittir.) EL

+1

−q

+q X

−q K

Y

L

2. Ünite


+2q, +q yüklerinden +q yükünün O noktasında oluşturduğu elektrik alan şiddeti E dir.

+2q

EB = EX + EY

EB = k $

2q q +k$ 2 2 d ^2d h

fk $

d

X

Buna göre, O noktasındaki bileşke elektrik alan kaç E dir?

+q

q = Ep d2

d

Y

EX EY = E

EB = E + E = 3E 2 2

Eşit bölmeli düzlemde bulunan q1 ve q2 yüklerinin O noktasında oluşturduğu bileşke elekt-

E

→

rik alan E dir. q Buna göre, 1 oranı kaçtır? q2 q1

E

q1 2 ^2d h

E = k$

2E = k $

q2 d2

2E

O q2

q1 çekmiş (–), q2 itmiş (+) yüklüdür.

O

q1 2 bulunur. q2 =-

r yarıçaplı çemberin üzerine +2q, –q, +q ve +q yüklü cisimler şekildeki gibi yerleştirilmiştir.

+2q N

–q yükünün O noktasında oluşturduğu elektrik alan şiddeti E olduğuna göre, O noktasındaki bileşke elektrik alan kaç E dir?

+q

M

O

K

−q

L +q

q EK = EL = EM = k $ 2 = E r

EN = k $

2q = 2E r2

EB2 = (2E)2 + (2E – E)2 EB = E 5

EL = E O

E K + E M = 2E E N = 2E


2. Ünite


Eşkenar üçgenin köşelerine yerleştirilen q1, q2 ve q3 yüklerinden q2 yükünün O noktasında oluşturduğu elektrik alan E dir.

q1 = +2q

Buna göre, O noktasında oluşan bileşke elektrik alan kaç E dir? (O noktası üçgenin ağırlık merkezidir.)

O

q2 = −q

q3 = −q

O noktasının yüklere uzaklığı eşittir.

E2 = E3 = k $

O

q =E d2

60º 60º

E2 = E

E3 = E E 23 = E

2q = 2E dir. d2

E1 = k $

E2 ve E3 bileşkesi E dir. Bileşke elektrik alan EB = E + 2E = 3E dir.

E 1 = 2E

→

Şekildeki q1 ve q2 yüklerinin O noktasında oluşturduğu bileşke elektrik alan E dir. q Buna göre, 1 oranı kaçtır? q2

E O

53º q1

q2 →

Bileşkenin E olması için q1(+), q2(–) yüklü olmalıdır.

E2 = E1 . cos37º olmalı

k$

q1 4 = q2 5

E

O

q q2 = k $ 1 2 $ 0,8 2 ^5d h ^ 4d h

E2 5d

4d

53º q2


E1

q1

E1 · cos37º

2. Ünite


q1 ve q2 yüklerinin O noktasında oluşturduğu bileşke elektrik alan sıfırdır.

q1 = q

q2 O

Buna göre, K noktasında oluşan bileşke elektrik alan nedir?

K


O noktasında elektrik alanın sıfır olması için, q1 = q , q2 = 4q olmalıdır.

EK = E1 + E2

EK = k $

q1 = q

q2 = 4q d

d

O

d

d

K

E1 E2

4q q q + k $ 2 = 65 k $ 2 2 d 16 d ^ 4d h

Elektrik Alan Kuvvet Çizgileri Yüklü cisimlerin etrafında oluşturdukları elektrik alan kuvvet çizgileriyle gösterilir. Elektrik alan pozitif birim yüke etkiyen kuvvet olduğu için elektrik alan kuvvet çizgileri yönündedir. Elektrik alan çizgileri pozitif yükten dışa doğru olup negatif yüke doğrudur.

−

+

−

Pozitif yükün elektrik alan çizgileri

Negatif yükün elektrik alan çizgileri

+

+

+

Elektrik alan çizgisinin azaldığı yerlerde elektrik alan azalır. Elektrik alan çizgileri yükten uzaklaştıkça azalır. Elektrik alan çizgileri birbirini kesmez.


2. Ünite


♦ Elektrik alan içinde yüklü cisimlere kuvvet etki eder. Pozitif yüklü cisimlere elekt-

E

rik alan yönünde, negatif yüklü cisme ise elektrik alana zıt yönde kuvvet etki eder. Nötr cisimlere kuvvet etki etmez. Yüklü cisme etki eden kuvvet,

→

+q

→

F=q.E

Fe

Fe

−q


Nötr

→

Düzgün E elektrik alan içinde yükü 2 coulomb, kütlesi 4kg olan cisim şekildeki gibi dengede kalıyor.

37º ip

Buna göre, E elektrik alan şiddeti kaç N/c dur? (g = 10 N/kg , sin37º = 0,6 ; cos37º = 0,8)

m

q F = qE

G = mg

Kuvvetlerin dengesinden, q$E tanα = F = G m$g

3 = 2$E 4 4 $ 10

E = 15 N/c dur.

Düşey düzlemde şekildeki gibi dengede olan m1 = 1kg, m2 = 4kg kütleli q1 ve q2 yüklü cisimler düzgün elektrik alan içindedir. q E = 10 N/c, T1 = 20N, T2 = 30N olduğuna göre, q1 ve q2 yükleri oranı 1 q2 kaçtır? (g = 10 N/kg)

E

q1 m1

T1 = m1g + q1 . E

20 = 10 + q1 . 10

q1 = +1c

T2 = m2g + q2 . E

30 = 40 + q2 . 10

q2 = –1c


T1

q1 1 dir. q2 =-

q2 m2

2. Ünite

Elektrik ve Manyetizma →

Sürtünmesiz yatay düzlemde düzgün E elektrik alanı içinde K noktasında tutulan q = 3 coulomb yüklü 2kg kütleli cisim serbest bırakılıyor.

E

Cisim L noktasından 6 m/s hızla geçtiğine göre, E elektrik alan şiddeti kaç N/c dur?

+q 4m

K

L

İş bağıntısından

q . E . x = 1 mV2 2

W = F . x = ∆EK

3 . E . 4 = 1 2 . 62 2

E = 3 N/c dur.

Yüklü Bir Kürenin Elektrik Alanı İletken bir kürenin içinde yük bulunmaz. Bütün yük yüzeyde toplanır. Bu nedenle kürenin içinde elektirk alan sıfırdır. Kürenin yüzeyinde elektirk alan şiddeti en fazla olup yüzeyden uzaklaştıkça elektrik alan şiddeti azalır. O, K, L noktalarında elektrik alan şiddetleri,

EO = 0

EK = k $

+

+

+

+

q r2

O

+

q q EL = k $ = k$ 2 2 4r ^2rh

+

r

+

qx = +5q

X

Buna göre, K, L, M noktalarında oluşan elektrik alan şiddetleri EK, EL ve EM arasındaki ilişki nedir?

qy = +q

Y r M

L

L

r

O

Merkezleri çakışık olan 2r, r yarıçaplı X, Y iletken içi boş kürelerin yükleri qX ve qY dir.

r

+

+ E

r

+ K

r K

r

K noktasında yalnız Y, L ve M noktalarında X, Y küreleri elektrik alan oluşturur.

EK = k $

q r2

EL = k $

q 5q 3 q +k$ = k $ 2 2 2 2 r ^2rh ^2rh

EM = k $

q 5q 2 q +k$ = k$ 2 2 2 3 r ^3rh ^3rh

Buna göre, EL > EK > EM bulunur.


2. Ünite


ELEKTRİKSEL POTANSİYEL ENERJİ Bir cismin durumundan dolayı sahip olduğu enerjiye potansiyel enerji denir. Cismin durum değiştirmesi sonucu potansiyel enerji depo edebilir ya da potansiyel enerji kaybedebilir. Aralarında d kadar uzaklık bulunan q1 ve q2 yüklerinin elektrik potansiyel enerjisi,

q q Ep = k $ 1 $ 2 bağıntısı ile bulunur. d

k = 9. 109 N.m2/c2

E . Kuvvet F

q1, q2 = coulomb

d = metre

Ep = joule

Alan Yol

d

Ep = F . x

q q Ep = k $ 1 $ 2 2 $ d d

q q Ep = k $ 1 $ 2 d

Yükler aynı işaretli ise elektriksel potansiyel enerji pozitif, yükler zıt işaretli ise elektriksel potansiyel enerji negatiftir.

♦

Aynı işaretli yükler birbirine yaklaştıkça elektriksel potansiyel enerji artar, zıt yüklü cisimler birbirine yaklaştıkça elektriksel potansiyel enerji azalır.

♦

♦

Şekildeki sabit yüklerin oluşturduğu sistemin elektriksel potansiyel enerjisi,

q1

q q q q q q Ep = k $ 1 $ 2 + k $ 1 $ 3 + k $ 2 $ 3 bağıntısıyla bulunur. d2 d1 d3

d1

q3

♦

d2

d3

q2

Yüklü cisimleri I konumundan II konumuna getirmek için yapılması gereken iş,

W = Epson – Epilk

q q q q W = k $ 1 $ 2 - k $ 1 $ 2 dir. d2 d1


d2

d1 q2

q1 I

q2

q1 II

2. Ünite


Şekildeki yüklerin oluşturduğu sistemin elektriksel potansiyel enerjisi E1 dir. E Sistemden +q yükü alınırsa elektriksel potansiyel enerji E2 olduğuna göre, 1 oranı E2 kaçtır?

+2q d

d

d

−q

2q q 2q (- q) (- q) $ q q2 E1 = k $ $ + k $ $ +k$ =- k $ d d d d

E2 = k $

+q

E1 1 = E2 2

2q $ (- q) q2 =- 2k $ d d

Yükleri q1 = 2 . 10–4 C, q2 = 3 . 10–4 C olan iki yük arasındaki uzaklığı 6 metreden 3 metreye düşürmek için kaç joule iş yapılır? (k = 9. 109 N. m2/C2)

-4 -4 E1 = 9 $ 109 $ 2 $ 10 $ 3 $ 10 = 90 joule 6

-4 -4 E2 = 9 $ 109 $ 2 $ 10 $ 3 $ 10 = 180 joule 3

W = Eson – Eilk W = 180 – 90 = 90 joule

–q, +2q, +2q yüklü cisimler şekil I deki konumda iken sistemin elektriksel potansiyel enerjisi E1, şekil II de E2 dir. E Buna göre, 1 oranı kaçtır? E2

E1 = k $

2q $ 2q 2 q2 (- q) $ 2q (- q) $ 2q +k$ +k$ =- k $ d 3 d 3d 2d

E2 = k $

2q 2q 2q $ (- q) (- q) $ 2q q2 +k$ $ +k$ =- 2k $ d d d 2d

−q

+2q d

+2q 2d

Şekil I

−q

+2q d

+2q d

Şekil II

E1 1 = tür. E2 3


2. Ünite


Elektriksel Potansiyel Birim yük başına düşen elektriksel potansiyel enerjiye elektrik potansiyel denir. Elektriksel potansiyel V harfi ile gösterilir. Skaler bir büyüklüktür. Birimi volt'tur.

♦

+q ve –q yükünden d kadar uzaklıktaki K ve L noktalarının potansiyelleri VK, VL, +q

q VK = k $ d q VL = - k $ dir. d

d

+1 K

d

+1 L

−q

+q, –q = coulomb (C)

d = metre (m)

V = volt (V)

♦

q1, q2 ve q3 yüklerinin O noktasında oluşturduğu elektriksel potansiyel,

V0 = k $

q1

d1

O

q1 q q + k $ 2 + k $ 3 tür. d1 d2 d3

d2

q2

d3 q3

Şekildeki sistemde +q ve +3q yüklerinin K noktasında oluşturduğu potansiyel 24 volt'tur. Buna göre, L noktasındaki potansiyel kaç volt'tur?

q 3q q 24 = VK = k $ + k $ = 2k $ d d 3d

VL = k $

q 3q q + k $ = 10 k $ d 3 d 3d

VL = 10 $ 12 = 40 volt 3


⇒

q k $ = 12 volt d

d K

+q

d

d

+3q

d L

2. Ünite


X ve Y noktalarında sabit q1, q2 yüklerinin K ve L noktalarındaki potansiyelleri VK ve VL nedir? (k = 9. 109 N. m2/C2)

q1 = 20. 10 −6 C

4m

X

K

5m

3m Y q2 = 5. 10−6 C

L

VK = 9 $ 109 $ 20 $ 10 + 9 $ 109 $ 5 $ 10 = 54 $ 103 volt 5 4 -6

-6

VL = 9 $ 109 $ 20 $ 10 + 9 $ 109 $ 5 $ 10 = 47,25 $ 103 volt 5 4 -6

-6

Bir eşkenar üçgenin köşelerine –q, +q ve +2q yükleri şekildeki gibi sabitlenmiştir. +2q

O noktasındaki elektriksel potansiyel VO , K noktasındaki potansiyel VK olduğuna V göre, O oranı kaçtır? (O noktası üçgenin köşegenlerinin kesim noktasıdır.) VK

2d O 2d x

−q

VO = k $

2q q q ^- qh +k$ +k$ = k$ d 2d 2d 2d

VK = k $

2q q q ^- qh +k$ x +k$ x = 2k$ 3d 3 d

d K

2d x

+q

VO 3 = VK 2

Yükleri q1 ve q2 olan cisimler şekildeki gibi konuluyor. Buna göre, K ve L noktalarının potansiyelleri kaç volt'tur?

1m q1 = 8. 10−9 C

1m K

1m L

q2 = −2. 10−9 C

(k = 9. 109 N. m2/C2)

VK = 9 $ 109 $ 8 $ 10 - 9 $ 109 $ 2 $ 10 = 63 volt 1 2 -9

-9

VL = 9 $ 109 $ 8 $ 10 - 9 $ 109 $ 2 $ 10 = 18 volt 1 2 -9

-9


2. Ünite


Yüklü Bir Kürenin Potansiyeli İletken bir kürenin üzerindeki yükler kürenin dış kısmına homojen olarak dağılır. Küre içinde elektrik yükü olmadığı için yüklü bir cisim bir noktadan başka bir noktaya taşındığında yapılan iş sıfırdır.

+ +

+ r K

O

+

O, K, L, M noktalarındaki potansiyel, +

q VO = VK = VL = k $ r

VM = k $

L

x M

+ V

q bağıntısıyla bulunur. r ^ + xh r

r

Ortak Potansiyel Yüklü iletken küre arasındaki iletken tel üzerindeki X anahtarı kapatılırsa kürelerin potansiyelleri eşit oluncaya kadar yük akışı olur.

q1

q2 r1

Kürelerin ortak potansiyeli,

X

r2

q q Vortak = k $ 1 + 2 r1 + r2


+q yüklü kürenin K noktasındaki potansiyel 24 volt'tur.

+q

Buna göre, L ve M noktalarındaki potansiyel kaç volt'tur? r O

VK = VL = k $


q = 24 volt 2r

k$

q = 48 volt r

VM = k $

q 48 = 3r 3

VM = 16 volt'tur.

r K

r L

M

2. Ünite


İç içe geçmiş O merkezli 2r, r yarıçaplı içi boş iletken kürelerin yükleri,

q1

q1 = +12q , q2 = +4q dur.

2r

q2

Buna göre, O, K, L, M noktalarının potansiyelleri arasındaki ilişki nedir?

O

VO = k $

12q 12q 4q 4q q q + k $ r = 10 $ k $ r VL = k $ +k$ = 8$k$ r 2r 2r 2r

VK = k $

12q 4q q 12q q 4q + k $ r = 10 $ k $ r VM = k $ + k $ = 16 $ k $ r 3r 3r 3 2r

r

r L M

K

Buradan, VO = VK > VL > VM bulunur.

Yarıçapları r, 2r olan iletken K ve L kürelerinin yüzeylerindeki potansiyeller 4V ve V dir. Küreler birbirine dokundurulup ayrılırsa K küresinin son potansiyeli kaç V olur?

qK r

4V = k $

q V = k$ L 2r

L K qK

O1

r

qL

qK = 4q ise

Küreler birbirine dokundurulup ayrılırsa,

qL = 2q dur. q V = k $ dir. r

qK′ = 2q , qL′ = 4q olur. VK′ = k $

O merkezli içi boş iletken kürelerin yükleri +9q ve –q dur. V Buna göre, K ve L noktalarının potansiyelleri oranı K kaçtır? VL

2q = 2V olur. r

+9q −q O

q 9q q -k$ = 5$k$ r 3r 2r 2 9q q q VL = k $ - k $ = 2 $ k $ r 4r 4r VK = k $

2r

O2

r

r

K

r

r

L

VK 5 = tür. VL 4


2. Ünite


İki Nokta Arasındaki Potansiyel Fark A ve B noktalarındaki potansiyeller, q VA = k $ d1

+q

d1

q VB = k $ d2

A

d2

A ve B noktaları arasındaki potansiyel fark VAB ,

B

VAB = VB – VA dır. Düzgün elektrik alan içinde K noktasında bulunan +q yüklü cisim I, II, III yollarını izleyerek L noktasına götürülürse yapılan işler eşit olur:

WKL = q . VKL

WKL = q (VL – VK)

E I L II

K

III

WI = WII = WIII

+q yüklü cisim K noktasından L noktasına gitmişse elektrik kuvvet iş yaparken, L den K ye getirilmiş ise elektiriksel kuvvetlere karşı bir iş yapılmış olur.

♦

Eşit bölmeli yatay düzlemde K noktasında bulunan +q yüklü cisim KLMN yolunu izleyerek N noktasına götürülüyor.

E

Buna göre, KL, LM ve MN arasında elektriksel kuvvetlerin yaptığı W1, W2 ve W3 işler arasındaki ilişki nedir?

+q

L

M

K N

Yüklü cisim elektrik alana paralel hareket ettiğinde enerjisi değişir. Cisim KL arasında yatayda 3x, LM arasında 3x, MN arasında 2x yol alır.

Buradan W1 = W2 > W3 bulunur.


2. Ünite


Yükü 3. 10–4 C olan cisim sonsuzdan 4. 10–6 C yüklü cisimden 8 metre uzaklıktaki X noktasına getirilirse elektriksel kuvvetlere karşı yapılan iş kaç joule olur?

8m X

4. 10−6 C

(k = 9. 109 N. m2/C2)

İki cismin arasındaki uzaklık sonsuz ise iki cisim arasındaki potansiyel enerji sıfırdır.

E1 = 0

-6 -4 E2 = 9 $ 109 $ 4 $ 10 $ 3 $ 10 = 1,35 joule 8

W = E2 – E1 = 1,35 joule dir.

X noktasındaki +q yükü sabittir. L noktasındaki +q yükü K den L ye, L den M ye, M den N ye getirildiğinde elektriksel kuvvetlere karşı yapılan iş W1, W2 ve W3 oluyor.

+q X

d

d N

d M

d L

+q K

Buna göre, W1, W2 ve W3 arasındaki ilişki nedir?

q q EK = k $ $ = 3E 4d

q q EM = k $ $ = 6E 2d

W1 = EL – EK = E

q q EL = k $ $ = 4E 3d

q q EN = k $ $ = 12E d

W2 = EM – EL = 2E

Buradan E3 > E2 > E1 bulunur.

W3 = EN – EM = 6E


2. Ünite


YÜKLÜ PARALEL LEVHALAR Birbirine paralel, aralarında d uzaklık bulunan levhalar bir üretece bağlandığında levhalar pozitif ve negatif olarak yüklenir. K ve L levhaları (+) ve (–) yükle yüklendiğinde levhalar arasında (+) yüklü levhadan (–) yüklü levhaya doğru elektrik alan oluşur.

d

+ + + + + +

E

Levhalar arasında oluşan elektrik alan şiddeti, +

− − − − − −

E = V bağıntısıyla bulunur. d

V

−

♦

Levhalar arasında her noktada elektrik alan şiddeti eşittir. Levhalar arasında düzgün elektrik alan oluşur.

♦

P noktasına göre K, L, M, N noktalarının potansiyelleri,

VP = 0 ,

VN = V , 4

VM = V , 2

d

VL = 3V VK = V 4 x

x

K L

Yüklü paralel levhalar arasında bulunan +q ve –q yüklü parçacıklara elektriksel kuvvet etki eder. Yüklü cisimlere etki eden kuvvet,

→

→

F=q.E

F = q $ V bağıntısıyla bulunur. d

+ + + + + +

♦

V

−

d +q F −q F E +

x

M N P

+

♦

x

V

− − − − − −

−

K noktasından serbest bırakılan +q yüklü cismin L ve M noktasındaki kinetik enerjisi, ⇒

W = F . x

EL = q $ V $ x d

EM = q $ V $ d = q $ V dir. d

W = q $ V $ x den d

d + + + +q F + K x L + + +


V

−

− − − M − − −

2. Ünite ♦


Paralel levhalar arasında yüklü cisimlerin ivmesi ve L, M noktalarındaki hızı,

F = m . a

⇒

EL = WL

⇒

EM = WM

⇒

d + + + +q + K x L + +

q$V ⇒ a= q $ V = m . a d d$m 1 m$V 2= q$V x $ L d 2 1 m$V 2 = q V d = q$V $d$ M 2

dir. Yüklü cismin karşı levhaya çarpma hızı (enerjisi) d uzaklığına bağlı değildir.

+

♦ Sürtünmesiz yatay düzlemdeki yüklü paralel levhalar şekildeki gibi yer-

d1

leştirildiğinde K noktasından serbest bırakılan +q yüklü cismin L noktasına çarpma kinetik enerjisi, EL = q . V1 – q . V2 dir.

Cismin M noktasındaki hızı sıfır ise,

q $ V1 - q $

x=

L

M

V2 $x = 0 d2

+

− V1

−

+ V2

V1 $ d2 olur. V2

Sürtünmesiz yatay düzlemde V0 hızıyla atılan +q yüklü cisim F küvveti etkisiyle doğrultusundan y kadar sapar. Sapma miktarı,

+

q $ V $ L2 y = 1$ bağıntısıyla bulunur. 2 d $ m $ V02

+

+

+

+

+

+

+q V 0

+ V −

y

F −

♦

x

K

♦

−

d2

+q

V

− − − M − − −

−

−

− L

−

−

d

−

Sürtünmesiz düşey düzlemde –q yüklü cismin hareketi,

mg < F

ise

1 yönünde

mg = F

ise

2 yönünde

mg > F

ise

3 yönünde

+ V −

F

1 2

mg

3

−q


2. Ünite


Yerçekimi ivmesinin önemsiz olduğu ortamda yüklü paralel levhalar arasındaki +q yüklü cisim X noktasından serbest bırakılıyor. V Cismin K noktasındaki hızı VK , L noktasındaki hızı VL olduğuna göre, K oranı kaçtır? VL (Noktalar arası uzaklıklar eşittir.)

X

+q K

L

+

W = EK bağıntısından,

F $ x = 1 m $ VK2 2 F $ 3x = 1 m $ VL2 2

Buna göre, cismin hızı ilk defa hangi noktada sıfır olur? (Noktalar arası uzaklıklar eşittir.)

W1 = W2 den,

q $ 2V = q $ 3V $ x 4d

x = 8d b 2,6d (YZ arasında hızı sıfır olur.) 3

2d

X

K

+

V1 oranı kaçtır? V2

EK = 1 m $ V2 = E 2

EL = 1 m^2Vh2 = 4E 2

q . V1 = (4E – E)

EM = 1 m^3Vh2 = 9E 2

q . V2 = (9E – 4E)

W = ∆EK V1 3 = tir. V2 5

− 2V

V

+

Y

Z

− + 3V

2d

K

4d

+q

Yerçekimi ve sürtünmenin önemsiz olduğu sistemde K noktasından V hızıyla fırlatılan +q yüklü cisim L den 2V hızıyla geçip M ye 3V hızıyla çarpıyor.


−

VK 1 tür. = VL 3

Yerçekimi ivmesinin önemsiz olduğu sürtünmesiz sistemde yüklü paralel levhalarında K noktasından +q yüklü cisim serbest bırakılıyor.

Buna göre,

V

3d

L

− V1

2V

+ − V2

M

3V

2. Ünite


V potansiyel farkı ile yüklenen levhalar arasına düşey olarak konulan m = 2kg kütleli cisim şekildeki gibi dengededir.

37º

Cismin yükü 2 . 10–3 coulomb olduğuna göre, V potansiyel farkı kaç volt'tur?

m

(g = 10m/s2 , sin37º = 0,6 ; cos37º = 0,8)

0,2m

F tanα = e G

⇒

3 = 2 $ 10-3 $ V 20 $ 0,2 4

T

V = 1500 volt

53º

+ 37º

V

−

Fe = q . V d G = 20N

Yerçekimi ve sürtünmenin önemsiz olduğu sistemde yüklü levhaların K noktasından serbest bırakılan +q yüklü cisim L noktasından EL , M noktasından EM kinetik enerjiye geçiyor. Buna göre,

EL oranı kaçtır? EM

EL = q $ 3V $ d = 3E 2d 2 EM = q $ 3V - q $ 2V $ 2d = 2E 4d

2d +q d K

EL 3 = bulunur. EM 4

+

L

4d

2d

d

− 3V

− + 2V

Yerçekimi ve sürtünmenin önemsiz olduğu sistemde K noktasından serbest bırakılan +q yüklü m kütleli cisim L noktasına ϑ hızıyla çarpıyor. Buna göre, d, m, q ve V niceliklerinden hangisinin artması sonucu ϑ hızı artar?

2d M

d +q

ϑ L

K

q . V = 1 mϑ2 den q ve V nin artması ϑ hızını artırır. 2

d nin artması ϑ yi değiştirmez m nin artması ϑ yi azaltır.

+

V

−


2. Ünite


Yerçekimi ve sürtünmenin önemsiz olduğu sistemde şekildeki konumdan serbest bırakılan +q yüklü cismin hız-zaman grafiği şekildeki gibidir. V Buna göre, V1, V2 potansiyelleri oranı 1 kaçtır? V2

d

3d

Hız 3ϑ

+q

L

M

2ϑ

K 0 +

− V1

d1

Yol

d2

− + V2

Cisim L den 3ϑ hızıyla geçip M noktasına 2ϑ hızıyla çarpmaktadır.

EK = 0

q . V1 = (9E – 0) EL = 9E q . V2 = (9E – 4E) EM = 4E

V1 9 = V2 5

Yerçekimi ve sürtünmenin önemsiz olduğu sistemde yüklü levhalar arasından +2q yüklü m kütleli X cismi ile –q yüklü 2m kütleli, Y cismi şekildeki konumlarından serbest bırakılıyor. Buna göre, cisimler hangi noktada karşılaşır?

X

+2q m K

−q L M


+

Fx = 2q $ V = 2F d Fy = q $ V = F d

2F = m . ax

⇒ ax = 4a

F = 2m . ay ⇒ ay = a

X cismi 4d, Y cismi d yolunu alıp N noktasında karşılaşırlar.


Xx = 1 4a $ t2 = 4d 2 Xy = 1 a $ t2 = d 2

V

−

N 2m

Y

2. Ünite


SIĞAÇLAR (KONDANSATÖRLER) Sığa Bir iletkenin kazandığı yükün iletkenin kazandığı potansiyele oranına iletkenin sığası ya da kapasitesi denir. Sığa C harfi ile gösterilir, birimi Farad dır. İletkenin sığası yük depolayabilme ölçüsüdür.

Bir iletkenin sığası,

Yük

Yük Potansiyel

sığa =

C=

q = coulomb (c)

V = volt (V)

1. mF = 10–6 F

C = Farad (F)

1n . F = 10–9 F

q V

α Potansiyel

İletken bir kürenin sığası,

C = r dir. k

k = coulomb sabiti

r

Sığaçlar İki iletken arasına bir yalıtkan konularak oluşturulan, elektrik yükü depolamaya yarayan araçlara sığaç (kondansatör) denir. İletken arasındaki yalıtkan (dielektrik) madde cam, hava, mika, porselen olabilir.

Armatör

dielektrik madde

Bir düzlem sığacın sığası,

C = ε $ A bağıntısıyla bulunur. d

C : sığa

ε : dielektrik katsayı

A : levhaların yüzey alanı

d : levhalar arası uzaklık

A + + + + + +

ε

A − − − − − −

d


2. Ünite


Sığaçların Seri Bağlanması İki ya da daha fazla sığacın ard arda bağlanma şeklidir. Seri bağlı sığaçların sığaların yükleri birbirine eşittir. q1 = q2 = q3 = qToplam

V = V1 + V2 + V3

q C1

q C2

V1

V2

1

q1 = V1 . C1 , q2 = V2 . C2 , q3 = V3 . C3 Eşdeğer sığa , 1 = 1 + 1 + 1 tür. Ceþ C1 C2 C3

K

C1

C2

L

C

K

2

+

C

C

V

q C3 3

V3

−

L

n tane

Ceş =

C1 $ C2 Ceş = C n C1 + C2

Seri bağlı sığaçların uçları arasındaki potansiyel fark sığaçların sığaları ile ters orantılıdır. C

2C

3C

6V

3V

2V

+

− 11V

♦

12C

6C

K

CKL =

6C L

3C

K

C L

C

K

CKL =

12C

C L

CKL =

6C

4C

K

L

CKL =

CKL = 12C $ 6C CKL = 6C $ 3C CKL = C 3 12C + 6C 6C + 3C

1 = 1 + 1 + 1 CKL 12C 6C 4C

CKL = 4C

CKL = 2C


CKL = 2C

2. Ünite


Sığaçların Paralel Bağlanması İki ya da daha fazla sığacın alt alta şekildeki gibi bağlanma durumudur.

q1 C1

V = V1 = V2 = V3

q2 C2

q1 = V1 . C1 q3 C3

q2 = V2 . C2 Ceş = C1 + C2 + C3 q3 = V3 . C3 qTop = q1 + q2 + q3 tür.

+

V

V1

V2

V3

−

Paralel bağlı sığaçlarda sığaçların yükü sığaçların sığaları ile doğru orantılıdır.

♦

2C 3C 4C

K

L

3C

⇒

C1 = 6C

K

Ceş = 2C

⇒

L

K

C1 = 2C + 4C C1 = 6C

L

Ceş =

3C . 6C = 2C 3C + 6C

♦

10C

C1 = 6C

15C 2C

K

6C L

4C

⇒

2C K

6C L

⇒

12C K

6C L

⇒

Ceş = 4C K

L

4C


2. Ünite

d A ε A C1


2d A ε A C2

2A

d 2ε A C3

Yukarıdaki sığaçların sığaları C1, C2 ve C3 arasındaki büyüklük ilişkisi nedir?

C1 = ε . A , d

C2 = ε . A , 2d

C3 = 2ε . A d

Buradan , C3 > C1 > C2 bulunur.

Levha alanları A, aralarındaki uzaklık d, dielektrik sabiti ε olan sığacın sığası C, yükü q, KL noktaları arasındaki potansiyel fark V dir. Sığacın levhaları arasındaki d uzaklığı arttırılırsa q, V ve C nasıl değişir?

C = ε . A den d artarsa C azalır. d

q = V . C den üreteç olmadığı için q değişmez, C azaldığı için V artar.

Özdeş X, Y sığaçları şekildeki gibi V potansiyel farkı ile yüklenmiştir. Y sığacının levhaları arasına havadan daha yalıtkan bir cisim konulursa,

d ε

A K

X

A L

Y

I. X in yükü II. X in uçları arasındaki potansiyel fark III. Y nin yükü

+

nasıl değişir?

C = ε . A den ε artarsa Y sığacının sığası artar. (2C olur) d

qx = qy = VC , qx′ = qy′ = 2VC olur. 3 2

Buradan X in ve Y nin yükü artar, X in uçları arasındaki potansiyel fark artar.


X

C V

Y

V

2 +

C

V

−

2

X

C 2V

V

−

Y

V

3 +

2C

V

−

3

2. Ünite


Şekildeki devre parçasında KL noktaları arasındaki eşdeğer sığa nedir?

6C

3C 4C

K 2C

L C

C1 = 2C C2 = 4C

4C

4C

C3 = 2C

K 2C

L

⇒

L

K

C

⇒

L

C

C1 = 6C $ 3C = 2C 6C + 3C

C3 = 4C = 2C 2

C2 = 2C +2C = 4C

Ceş = 2C + C = 3C dir.


K

K

K

M K

2C 6C 3C

M C

L

⇒

K

9C

18C

2C L

18C L

C

2C 18C

K 6C

3C

K

K

C

K

2C L

⇒

6C

K

C

L

C

Ceş = 2C + 6C + C

Ceş = 9C


2. Ünite



C

6C M

6C L

C

2C

K

K

L

3C

2C

K

Noktalara harf verilir. C 2C

K

6C

M

6C

3C

L

⇒

6C K

L

3C

C

12C

4C

⇒

K

Ceş = 7C

2C


K

3C

6C

6C

C L

K

3C

4C

6C

6C

6C

Soldan başlayıp başa doğru gidilir. 3C

6C C

L

L

3C

3C


6C

K 4C

3C

2C ⇒

6C C

L

3C

6C

K

3C

6C ⇒

K C

L

3C

3C

2C ⇒ L

3C 3C

CKL = C

2. Ünite


Özdeş sığaçlarla kurulan devrede X ve Y sığaçların yükleri qx ve qy dir. q Buna göre, x oranı kaçtır? qy

X Y +

−

X sığacının potansiyel farkına V dersek,

X

V

V

C

C

Y

C1 = 3C 2

C

C

2V

Y 3V

⇒

C 2V +

−

+

qx V $ C 1 qy = 3V $ C = 3

−

C1 = C $ C + C = 3C 2 C+C

Özdeş sığaçlarla kurulan devrede K anahtarı açıktır.

K

K anahtarı kapatıldığında,

C

I. X sığacının yükü azdır.

C

X

II. Y sığacının uçları arasındaki potansiyel fark azalır.

Y

III. Devrenin toplam yükü azalır.

+


C −

Üretecin gerilimi 6V alınırsa,

C 2V 3V X

C

3V Y

C

+

C

− 6V

X

C

4V

Y +

− 6V

2V

⇒

C

2C

4V

2V +

− 6V

qX = 3VC

qX′ = 4VC

I. X in yükü artar.

qT = 3VC

qT′ = 4VC

II. VY azalır.

VY = 3V

VY′ = 2V

III. Toplam yük artar.

(Cevap Yalnız II) 11. Sınıf - Fizik / 169

2. Ünite


Sığaları verilen sığaçlarla kurulan şekildeki devrede X, Y, Z sığaçlarının uçları arasındaki potansiyel farklar Vx, Vy ve Vz arasındaki ilişki nedir?

6C

3C 4C

X

2C

Z

Y −

+

X in uçları arasındaki potansiyel fark V alınırsa, VY = 3V olur.

X

6C

3C

V

2V 2C Y

4C Z

⇒

C1 = 4C 3V

4C Z

3V

3V

C1 = 6C $ 3C + 2C = 4C 6C + 3C Vx = V , Vy = 3V , Vz = 3V den Vz = Vy > Vx bulunur.

Sığaçlarda Depolanan Enerji Bir sığacı yüklemek için levhalara yük taşınması gerekir. Bu yükü taşımak için iş yapmak gerekir. Yük-potansiyel fark grafiğinde alan sığaçta depolanan potansiyel enerjiyi verir.

E = 1 q$V 2

E=

V2 $ C

E=

q2 dir. 2C

Yük q

0

V

2

Potansiyel fark

q = coulomb (c) V = Potansiyel fark (V) E = Enerji (joule)


2. Ünite


Ortak Potansiyel + q+

C1

1

− −

+ q+ 1

X

Y + q+ 2

C2

C1

− −

X

− −

Y − q− 2

I

C2

+ +

II

I. Sığaçlar düz olarak bağlanırsa,

qq1 + q2 q = (C1 + C2) . Vortak

II. Sığaçlar ters olarak bağlanırsa,

qq1 – q2 q = (C1 + C2) . Vortak

Sığaları verilen sığaçlardan X ve Y sığacında depo edilen enerjiler Ex, Ey dir. E Buna göre, x oranı kaçtır? Ey

12C

6C X

2C Y

12C

+

6C

V

2C

2V

X

3V Y

+

EX = 1 12C $ V2 = 6E 2 EY = 1 2C(3V) 2 = 9E 2

−

EX 2 = tür. EY 3

−

q yükü ile yüklü K sığacı ve yüksüz 3C, 6C. 3C sığaçları şekildeki gibidir. X, Y anahtarları aynı anda kapatılırsa K sığacının son yükü kaç q olur?

X

C

K

3C

q

6C 3C

Y

Sığaçlar birbirine paralel konumda olduğu için uçları arasındaki potansiyel farklar eşittir. K, L, M sığaçlarının yüleri qX , 3qX ve 2qX olur

q = qX + 3qX + 2qX

qX =

q 6

qK′ = qX =

C

K q

X

3C

L

M 3q

X

2C 2q X

q bulunur. 6 11. Sınıf - Fizik / 171

2. Ünite


2C

K

L

C

M

2C

K

N

Y

X

P + − 15V

+ − 90V

L

X R

C Y

N

Şekil I

M

Şekil II

Sığaları 2C, C olan X, Y sığaçları şekil I deki gibi dolduruluyor. Sığaçlar yükleri korunarak şekil II deki gibi bağlanırsa, I. PR arasındaki ortak potansiyel fark, II. X ve Y sğıaçlarının yük miktarı ne olur?

Sığaçların kutupları ters olarak bağlanmıştır.

I) qX = 15V . 2C = 30VC

qY = 90V . C = 90VC

qToplam = 90VC – 30VC

qToplam = (C1 + C2) . Vort

qToplam = 60VC

60VC = (2C + C) . Vort

Vort = 20V dir.

II) qX′ = 20V . 2C = 40VC

qY′ = 20V . C = 20VC

Şekildeki X, Y, Z sığaçlarının sığaları C, 2C, 3C ve yükleri 2q, q, q dur. Bu sığaçlarda depolanan elektrik enerjileri sırasyıla EX, EY ve EZ olduğuna göre, bunlar arasındaki ilişki nedir?

q2 bağıntısından, 2C

E=

EX =

Buradan, EX > EY > EZ bulunur.

2 a 2qk

2C


= 2E ,

EY =

q2 q2 = E , EZ = =E 2 $ 2C 4 2 $ 3C 6

C

2C

3C

2q X

q Y

q Z

2. Ünite


AKIMIN MANYETİK ETKİSİ 1. Akım Geçen Düz Telin Etrafında Oluşan Manyetik Alan

i

Bir iletken telden akım geçirildiğinde telin çevresinde halkalar şeklinde manyetik alan oluşur. Bu manyetik alan elektrik yüklerinin hareketi ile oluşur.

B

r

O

B

Üzerinden i akımı geçen düz telin etrafında tele dik düzlemde r yarıçaplı dairesel yörüngeye dik manyetik alan oluşur. Manyetik alan B harfi ile gösterilir ve vektörel bir büyüklüktür. Sağ elin baş parmağı akım yönünde tutularak tel avuç içine alınır. Tel çevresinde bükülen dört parmağın yönü manyetik alan yönünü verir. i B

r

O

B

Üzerinden i akımı geçen telin L, M, N, O noktalarında oluşturduğu manyetik alan yönlerini gösteriniz.

O

B i

L

⊗B

B

i

O

⊗ : Sayfa düzleminden içeri,

B ⊗ L

O

⊗B i

B B L

N

O

B

i⊗

B

M

L B

O

B i

N B

B L B

M

 : Sayfa düzleminden dışarı

Akım geçen düz bir telden d kadar uzaklıkta oluşan manyetik alan büyüklüğü,

B = K $ 2i bağıntısıyla bulunur. d

i

d O

i : akım (amper)

d : dik uzaklık (metre)

K : manyetik alan sabiti (10–7 N /A2)

B : manyetik alan (Tesla)


2. Ünite


2. Akım Geçen Çembersel Telin Merkezindeki Manyetik Alan

Üzerinden akım geçen çember şeklindeki telin merkezinde çember düzlemine dik biçimde manyetik alan oluşur.

B i

Sağ el avuç içi merkeze bakacak şekilde dört parmak akım yönünde halka kavranır. Açılan baş parmak manyetik alan yönünü gösterir.

r

Üzerinden i akımı geçen r yarıçaplı çembersel telin merkezinde oluşan manyetik alan büyüklüğü,

B⊗

B = K $ 2π $ i $ N r

B

K = 10–7 N/A2

B = Tesla ya da weber m2

N : Sarım sayısı

r : Yarıçap (m)

i : akım (amper)

Tel halkaların merkezleri olan O noktasında oluşan manyetik alan büyüklükleri, i i i

r

O r

r i

r

O

r

i

i

i O

α O

i

BO = K $ 2π $ i $ 3 BO = K $ 2π $ i $ 1 BO = K $ 2π $ i $ 1 BO = K $ 2π $ i $ α r 2 r 4 r 4 r 360c


2. Ünite


3. Akım Geçen Selenoidin Merkez Doğrultusundaki Manyetik Alan

Üzerinden akım geçen N sarımlı selenoidin (akım makarası) merkezinde manyetik alan oluşur. Manyetik alan yönü sağ el kuralı ile bulunur. Sağ elin dört parmağı selenoidi akım yönünde sardığında açık olan baş parmak manyetik alan yönünü verir. Manyetik alan büyüklüğü,

B = K $ 4πi $ N bağıntısıyla bulunur. L

B L

i

i

Sonsuz uzunluktaki i akımı geçen telin O ve L noktalarında oluşturduğu manyetik B alan büyüklükleri oranı K nedir? BL

i d

2d

O

BO = K $ 2i d BL = K $ 2i 2d

L

BK = 2 dir. BL

Birbirine paralel sonsuz uzunluktaki X ve Y tellerinden i, 3i akımları geçmektedir. Buna göre, O, L, M noktalarında tellerden geçen akımların oluşturduğu bileşke manyetik alanlar BO , BL ve BM arasındaki ilişki nedir?

X i d

BL = BX + BY = K $ 2i + K $ 2 $ 3i = 8K $ i d d d

3i d

O

Tellerin O, L, M noktalarında oluşturduğu manyetik alan yönleri şekildeki gibidir. BO = BX – BY = K $ 2i - K $ 2 $ 3i = 0 d 3d

Y

d

X BX BY ⊗ d O

d N

L

Y i

BX d ⊗ d L ⊗ BY

3i

BX BY d ⊗ N

BM = BY – BX = K $ 2 $ 3i - K 2i = 16 K $ i BL > BM > BO d 3d 3 d 11. Sınıf - Fizik / 175

2. Ünite


Sonsuz uzunluktaki sayfa düzlemine dik Y telinden i, sayfa düzlemindeki X telinden 2i akımı geçmektedir. Y telinin O noktasında oluşturduğu manyetik alan büyüklüğü B olduğuna göre, O noktasında oluşan bileşke manyetik alan nedir? (Yerin manyetik alanı önemsizdir.)

X

Y

i d

O

d

2i

X ve Y tellerinin O noktasında oluşturduğu manyetik alan yönleri sağ el kuralına göre BY düşey yukarı BX sayfa düzleminden dışarıdır. Yani BX ve BY birbirine diktir. BY

BY = K $ 2i = B d

BO2 = B2 + (2B)2

BX = K $ 2 $ 2i = 2B d

BO = 5 B dir.

O BX

Sayfa düzlemine şekildeki gibi yerleştirilen X, Y, Z tellerinden i, i, 3i akımları geçmektedir.

X

i

→

X telinin O noktasında oluşturduğu manyetik alan B olduğuna göre, O noktasında oluşan bileşke manyetik alan nedir?

d

Y

d O

i 2d

3i

X, Y, Z tellerinin O noktasında oluşturduğu manyetik alan yönleri şekildeki gibidir. →

BX = K $ 2i = B d

→ BY = K $ 2i = B d

→ BZ = K $ 2 $ 3i =- 3B 2d 2


Bileşke manyetik alan,

→ 3B BB = B + B – 2 → → BB = B dir. 2 →

→

→

⊗ BY O BX ⊗ BZ

Z

2. Ünite


Sayfa düzlemine dik sonsuz uzunluktaki tellerden i1 ve i2 akımları geçmekte-

B

→

dir. Tellerin O noktasında oluşturduğu bileşke manyetik alan B dir. i Buna göre, 1 oranı kaçtır? (sin37º = 0,6 ; cos37º = 0,8) i2

3d

i1

37º

O 2d ⊗ i2

2 i B1 = 0,6B = K $ $ 1 i1 = 0,9i 3d 2 i B2 = 0,8B = K $ $ 2 i2 = 0,8i 2d

B 1 = 0,6 B

i1 9 dir. i2 = 8

O

B 2 = 0,8 B

B1 = B . sin37º = 0,6 B B2 = B . cos37º = 0,8 B

Yarıçapı r, 3r olan yarım çemberler üzerinden i akımı geçmektedir.

i

Buna göre, çemberlerin O noktasında oluşturduğu bileşke manyetik alan nedir?

2r r

i

i

O

i

Br = K $ 2π $ i . 1 = K $ π $ i 9 BO = K $ π $ i – K $ π $ i r r r 3r 2 B3r = K $ 2π $ i . 1 = K $ π $ i , 3r 2 3r

BO = 2 K $ π $ i 9 r 3

Sayfa düzleminde bulunan X, Y tellerinden X telinin O nokta→ sında oluşturduğu manyetik alan B olduğuna göre, O noktasında oluşan bileşke manyetik alan nedir? ( π= 3)

2i 2i

r

O

r

r

X → ⊗ BX = K $ 2 $ π $ 2i . 3 = 9 . K $ i = B r r 4 → i 2 6i $ = 6 . K $ = –2 B  BY = K $ r 3 2r → BO = B 3

6i

Y 2i


2. Ünite


O merkezli X, Y, Z çemberleri üzerinden 12i, 4i, i akımları geçmektedir. Z telinin O noktasında oluşturduğu manyetik alan şiddeti B dir.

12i 4i

Buna göre, O noktasında oluşan bileşke manyetik alan nedir?

X

Y

i Z

O r

r

BZ = K $ 2π $ i = B ⊗ r BX = K $ 2π $ 12i = 4B ⊗ 3r BY = K $ 2π $ 4i = 2B  2r

BO = B + 4B – 2B BO = 3B bulunur.

Üzerinden i, 2i akımı geçen 3N, 2N sarımlı K, L selenoitlerinin merkezleri ekseninde oluşturdukları manyetik alan şiddetleri BK ve BL dir. Buna göre,

3N

BK oranı kaçtır? BL i

2L K

B = K $ 4π $ i $ N bağıntısından, L

BK = K $ 4π $ i $ 3N = 6B ise 2L BL = K $ 4π $ 2i $ 2N = 16B dir. L


BK 6B 3 = = BL 16B 8

bulunur.

2N

2i

L L

r

2. Ünite


Sayfa düzlemine dik K, L, M tellerinden geçen akımların O noktasında oluşturduğu bileşke manyetik alanın yönü I, II, III, IV, V numaralı doğrultulardan hangisidir?

K 2i ⊗

6i

O

L

I II

III 3i M IV

V

Sağ el kuralına göre K, L, M tellerinin yönleri şekildeki gibidir. BK = K $ 2 $ 2i = 2B 2

B M = 3B

O

BL = K $ 2 $ 6i = 4B 3

B L = 4B B K = 2B

III

BM = K $ 2 $ 3i = 3B 2 Bileşke manyetik alan yönü III tür.

MANYETİK KUVVET

1. Manyetik Alan İçinde Akım Geçen Bir Tele Etkiyen Kuvvet

Düzgün manyetik alan içinde üzerinden akım geçen tele manyetik kuvvet etki eder. Manyetik kuvvet, manyetik alana ve akıma dik oluşur. Manyetik kuvvet sağ el kuralına göre bulunur.

B

i F

Sağ elin dört parmağı manyetik alan yönünü gösterecek şekilde sağ el açılır. Baş parmak akım yönünü gösterdiğinde avuç için manyetik kuvvet yönünü gösterir.

B

B α

i

L

F = B . i . L

L

i

F = B . i : L . sinα

B i

F=0


2. Ünite


⊗B

⊗

B

B i

F ⊗

F⊗

i

⊗

F

i⊗

i

F

F

⊗

⊗B

B

⊗

⊗

Yukarıda akım geçen tellere etki eden manyetik kuvvet yönünü gösteriniz.

2. Üzerinden Akım Geçen Paralel İki Telin Birbirine Uyguladığı Kuvvet

Aralarında d kadar uzaklık bulunan boyca eşit iki paralel telden akım geçiyor ise teller birbiri üzerinde manyetik alan oluştururlar. Bu manyetik alan içinde kalan tellere manyetik kuvvet etki eder. Sağ el kuralı-

B2

→ →

na göre, teller üzerinde F1, F2 kuvvetleri oluşur.

F1

⊗ B1

F2

i1

L

i2 d

→

→

→

q F1 q = q F2 q = q F q

2 I I F = K $ $ 1$ 2 $ L d

L : Telin boyu (metre) I1 , I2 : Akım (amper) d : Uzaklık (metre)

Birbirine paralel tellerden aynı yönde akım geçerse teller birbirini çeker, zıt yönlerde akım geçerse teller birbirini iter.

i1 F1

i2

⊗ B2

B1 ⊗ d


F2

L

2. Ünite


Manyetik Alan İçinde Akım Geçen Tel Çerçeveye Etki Eden Tork →

Manyetik alan içinde akım geçen tel çerçevenin düşey bölümlerine F1 → ve F2 kuvvetleri etki eder. Bu kuvvetler xx′ doğrultusuna göre tork oluştururlar. Kuvvetlerin xx′ doğrultusuna göre tork büyüklüğü,

x d/2 i

τ=B.i.A


B

d/2 i

F1 ⊗

F2

,

x′

B : Manyetik alan şiddeti (Tesla) i : Akım (amper) A : Çerçevenin alanı (m2) τ : Tork (N. m)

3. Manyetik Alana Giren Yüklü Parçacığa Etki Eden Kuvvet

Manyetik alan içinde hareketli yüklü parçacıklara kuvvet etki eder. Kuvvetin yönü sağ el kuralı ile bulunur.

B

V

F (+q)

Dört parmak manyetik alan yönünü, baş parmak hız (hareket) yönünü gösterirken avuç içi (+) yükler için avuç dışı (–) yükler için kuvvet yönünü gösterir.

F (−q)

B manyetik alanı içinde manyetik alana dik V hızıyla hareket eden yüklü parçacıklara etki eden kuvvetin büyüklüğü,

⊗B +q

F=q.V.B

V : Hız (m/s)


q : Yük (coulomb)

V

⊗ F

F

−q V

B : Manyetik alan (Tesla) ⊗

⊗


2. Ünite


♦

B

B V +q

V ⊗F

F = B . q . V

+q

α

B +q

B +q

V

V=0

⊗F

F = Bq . V . sinα

F = 0

F=0

♦ Manyetik alan içinde hareket eden yüklü parçacığa parçacığın hızına dik kuvvet etki eder. Hıza dik kuvvet parçacığın hızında değişiklik sağlamaz, kuvvet parçacığın sadece yönünü değiştirir. Parçacık kuvvet etkisinde çembersel hareket yapar.

⊗B V

V

F

Parçacığa etki eden manyetik kuvvet ile merkezcil kuvvet eşit büyüklükte olur. Fmer = Fman

⊗ +q

F

+q +q

O

V

F

+q

F

+q

V

m $ V2 = Bq . V r

⊗

⊗

r = m $ V bağıntısı bulunur. Bq

m : Kütle (kg)

Parçacığın periyodu : T = 2π m bağıntısıyla bulunur. Bq

V : Hız (m/s) B : Manyetik alan (Tesla) q : Yük (coulomb) r : Yarıçap (m)

Boyu 1,5 metre olan telden 2 Amper akım geçmektedir. Tel sayfa düzlemine dik 4. 10–4 Tesla manyetik alan içinde olduğuna göre, tele etki eden manyetik kuvvet kaç N dur?

⊗B

⊗ 2A 37º

⊗

Manyetik alan tele dik etki etmektedir.

F=B.i.l

F = 4 . 10–4 . 2 . 1,5

F = 12. 10–4 Newton'dur.


⊗

2. Ünite


Birbirine dik x, y, z doğrultulardan +x yönünde düzgün B manyetik alan vardır.

+y

Buna göre, KL teline etki eden kuvvet hangi yöndedir?

M

L i

K

N +x

Tel bileşenlerine ayrıldığında telin KN bölümüne kuvvet etki etmez. Sağ el kuralına göre KM bölümüne –y yönünde kuvvet etki eder.

B +z

→

Düzgün B manyetik alanı içinde i akımı geçen telin KL bölümüne F1 , LM bölümüne F2 , MN bölümüne F3 manyetik kuvvet etki etmektedir.

B

N M

Buna göre, F1 , F2 ve F3 arasındaki ilişki nedir?

L i K

Manyetik alana dik KL bölümünün 2 birim, LM nin 1 birim, MN nin 1 birim uzunluğu vardır.

F = B . i . l bağıntısından F1 > F2 = F3 bulunur.

Aynı düzlemde, birbirine paralel sonsuz uzunluktaki M, N, O tellerinden 2i, i, 6i akım geçmektedir. N telinin M teline uyguladığı manyetik kuvvetin büyüklüğü F olduğuna göre, M teline etki eden bileşke manyetik kuvvet nedir?

M

N

2i

O

i

6i

d

2d

N teli M telini çeker, O teli M telini iter. FN = K $ 2 $ 2i $ i $ L = F d FO = K $ 2 $ 2i $ 6i $ L = 2F 3d FB = 2F – F = F dir.

M FO

FN 2i

FB = F


2. Ünite


Kenar uzunluğu 20 cm ve 40 cm olan tel çerçeveden 4 Amper akım geçmektedir.

Dönme Ekseni B

Tel çerçeve B = 10 tesla şiddetindeki manyetik alan içinde olduğuna göre, çerçeveye etki eden dönme torku kaç N . m dir?

4A

τ = B . i . A dan

A = 0,2 . 0,4

τ = 10 . 4 . 8. 10–2

A = 8. 10–2 m2 dir.

τ = 3,2 N. m dir.

Sayfa düzlemine dik K, L, M, X tellerinden sırasıyla 8i, 6i, i, i akımları geçmektedir.

K 8i ⊗

M telinin X teline uyguladığı manyetik kuvvet F olduğuna göre, X teline etki eden manyetik kuvvet nedir?

X i

6i L

⊗ M i

X telini M teli iter, K teli iter, L teli çeker. FM = K $ 2 $ i $ i . , = F d FK = K $ 2 $ 8i $ i . , = 4F 2d FL = K $ 2 $ 6i $ i . , = 3F 2d


FM = F X i FL = 3F FK = 4F

FB = 3 2 F bulunur.

2. Ünite


→

Düzgün B manyetik alan içinde 2A, 3A akım geçen K, L tellerinden L teli serbest bırakıldığında dengede kalıyor. Buna göre, manyetik alan şiddeti B kaç tesladır? (K = 10–7 N/A2)

K

L

⊗B

⊗

2A

3A

⊗

⊗ 2m

→

K telinin L teline uyguladığı manyetik kuvvet ile B manyetik alanının L teline uyguladığı kuvvet zıt yönde eşit büyüklükte olmalı FKL = Fman

2 I I K $ $ K $ L $ L = B . IL . L d

10–7 . 2 $ 2 $ 3 $ L = B . 3 . L 2

B = 2 . 10–7 Tesla bulunur.

→

Sürtünmesiz yatay düzlemde B manyetik alana dik olarak fırlatılan q1 , q2 yüklü parçacıklar şekildeki yolu izliyor.

⊗B

⊗

Parçacıkların kütlesi eşit olduğuna göre, I. Parçacıkların yük işareti aynıdır.

q

1

V

V

q

2

II. q1 > q2 dir. III. Parçacıkların manyetik alandan çıkış hızları eşittir.

⊗


I. Sağ el kuralına göre q1 ve q2 yükleri pozitifdir. (Doğru)

II. r = mV dan m, V ve B eşit r2 > r1 dir. Buradan q1 > q2 dir. (Doğru) Bq

III. Manyetik kuvvet yüklü parçacıkların hız büyüklüğünü değiştirmez, parçacığın yönünü değiştirir. (Doğru)


2. Ünite


Kinetik enerjileri eşit 2q, q yüklü K, L iyonları düzgün B manyetik alana dik olarak fırlatılıyor. M Parçacıkların manyetik alandaki yörünge yarıçapları 2r, r olduğuna göre, parçacıların kütleleri oranı K ML kaçtır?

MK $ VK B $ qK

⇒

2r =

EK = EL

1 M $V 2= 1 M $V 2 2 K K 2 L L MK VL 2 MK 1 bulunur. =f p = ML VK ML 16

r=

ML $ VL B $ qL

MK $ VK 2 $ ML $ VL = B $ 2q B$q

Yatay sürtünmesiz sistemde şekildeki yüklü paralel levhalar arasında parçacık sabit hızla doğrultusunu değiştirmeden hareket ediyor. Parçacığın hızı ϑ ve 5 . 10 şiddetindeki manyetik alanının yönü nedir? –2

VK = 4 tür. VL

⇒

50V

− +

Fe = Fman

q $ 50 = 5 . 10–2 . q . ϑ 2

ϑ = 500 m/s dir.

Sağ el kuralına göre manyetik alan sayfa düzleminden dışarı yöndedir.


B

+q ϑ

2m

Fe +q

ϑ Fman

2. Ünite


ELEKTROMANYETİK İNDÜKSİYON Manyetik Akı (Φ) Birim yüzeyden dik olarak geçen manyetik alan çizgi sayısına manyetik akı denir. Yüzey alanı A olan N sarımlı yüzeyde oluşan manyetik akı,

Φ=B.A.N


B : Manyetik alan (Tesla ya da A : Alan (m2)

B

A

Wb ) m2

N : Sarım sayısı Φ : Akı (weber) ♦

♦

Normal

Normal

B α

Φ = B . A . N . cosα

A

Φ=0

Manyetik alan değişimi, yüzey alan değişimi ya da manyetik alanın normalle yaptığı açı α değişimi akı değişimi meydana getirir. Manyetik akıdaki değişim miktarı,

∆Φ = Φson – Φilk

İndüksiyon Elektromotor Kuvvet (emk) İletken bir halka içinden geçen manyetik akı değiştirilirse bir indüksiyon elektromotor kuvveti oluşur. Bu elektromotor kuvvetine bağlı olarak indüksiyon akımı oluşur. İndüksiyon elektromotor kuvvet (emk);

ε =- TΦ Tt

ε=-

(Φson - Φilk) bağıntısı ile bulunur. Tt


2. Ünite


Manyetik alan içinde hareket ettirilen iletken çubuk üzerindeki serbest yükler manyetik kuvvet etkisinde hareket eder. İletken çubuk uçları arasında kutuplanma (potansiyel fark) oluşur. Yüklü cisimlerin içindeki serbest yükler sağ el kuralına göre manyetik kuvvet etkisinde K ve L uçlarında toplanır.

N + + K + +

− − − L−

V

S

Uçlar arasında oluşan elektromotor kuvvet;

ε=B.V.,


ε : Emk (volt)

+ + + F+

⊗B

⊗

B

−− − −− − − F −

+

B : Manyetik alan (Tesla)

V : Hız (m/s)

, : Çubuğun boyu (m)

V

+

− − F− −− − −−

⊗

V

+

⊗

F + +

+

♦ KL uçları arasında oluşan emk, ⊗B

⊗

K ,

α

⊗B

⊗

K α

V

⊗B

⊗

V K

,

L

V

,

L ⊗

⊗

εKL = B . V . , . sinα


⊗

L

⊗

εKL = B . V . , . sinα

⊗

⊗

εKL = 0

2. Ünite


♦ Sayfa düzlemine dik B manyetik alanı içinde O noktası etrafında dönen KO çubuğunun K ucunun çizgisel hızı V ise εKO ,

K

⊗B

V⊗

,

εKO = B $ V $ , 2 bağıntısıyla bulunur.

O ⊗

⊗

→

♦ Sayfa düzlemine dik B manyetik alanı içinde O noktası etrafında W açısal hızıyla döndürülürse εKO ,

K

⊗B

W

⊗

,

εKO = B $ W $ , 2 2 bağıntısıyla bulunur.

O ⊗

♦ Şekildeki çerçeve manyetik alan içinde V hızıyla çekilirse tel çerçeve üzerindeki manyetik akı değişir. Manyetik akı değişimi tel çerçeve üzerinde indüksiyon akımı oluşur. Faraday Yasası'na göre, tel çerçeve üzerinde manyetik akı artıyorsa çerçeve manyetik akıyı sabit tutmak için akıyı azaltacak, azalıyorsa akıyı artıracak biçimde akı ve indüksiyon akımı oluşturur. Bu olaya Lens kanunu denir.

⊗B

+++ K ++ +

⊗

⊗

i

i

⊗

i V

,

− − −− − L− −

i

⊗

♦ Mıknatıs bobine yaklaştırılırsa ya da uzaklaştırılırsa, →

Mıknatıs bobine yaklaştırılırsa bobine etki eden B manyetik akı artar. Lens kanununa göre artan manyetik akıyı azaltmakiçin sola doğru manyetik akı oluşur. Sağ el kuralına göre I yönünde indüksiyon akım oluşur. Mıknatıs bobinden uzaklaştırıldığında bobine etki eden akı azalır. Manyetik akının sabit kalması için sağa doğru akı oluşur. Sağ el kuralına göre II yönünde indüksiyon akım oluşur.

S

N B

I

S

N B

II 11. Sınıf - Fizik / 189

2. Ünite


Sayfa düzlemine dik B = 20 Tesla şiddetindeki manyetik alan içinde bulunan tel çerçeve 5 saniyede 60º döndürülüyor.

x ⊗B

Buna göre, R direncinden geçen indüksiyon akım şiddeti kaç amper olur? (cos60º = 1 , sin60º = 3 ) 2 2

⊗

30cm

R = 4Ω 10cm

⊗

10cm

⊗

x′

Φ = B . A bağıntısından,

Φ1 = 20 . (0,3 . 0,2) = 1,2 weber

Φ2 = 20 . (0,3 . 0,2) . cos60º Φ2 = 20 . (0,3 . 0,2) . 1 = 0,6 weber 2

ε = - TΦ = Ι $ R Tt (0,6 - 1,2) Ι 4 = $ 2 Ι = 0,075 amper

→

Sayfa düzlemine dik B manyetik alan içinde KL ve MN tellerinin uçları arasında oluşan indüksiyon elektromotor kuvvetε lerinin oranı KL kaçtır? εMN

⊗

2,

⊗

ε = B . V . , . sinα bağıntısından,

εKL = B . 4 . 2, = 8ε

εMN = B . 6 . 3, . sin30º εMN = B . 6 . 3, . 1 = 9ε 2


εKL 8 bulunur. εMN = 9

K

L

M 3,

4 m/s

N

30º

⊗

6 m/s

⊗

2. Ünite


Sayfa düzlemine dik içeri doğru B = 5 Tesla şiddetindeki manyetik alan içinde KL ve MN telleri V1, V2 hızları ile hareket etmektedir.

⊗

Buna göre, 2Ω luk direnç üzerinden geçen indüksiyon akımı kaç amperdir?

0,5 m

⊗

εKL = 5 . 4 . 0,5 = 10 volt

εMN = 5 . 6 . 0,5 = 15 volt

εToplam = εKL + εMN = I . R 10 + 15 = I . 2

I = 12,5 Amper

K

2Ω

K

⊗

N

⊗

V1 = 4 m/s V2 = 6 m/s L

2Ω

M

+ −

− εMN +

εKL

L

M

Ι

N

→

Sayfa düzlemine dik B manyetik alanı içinde KL iletken teli bulunmaktadır.

⊗B

Buna göre,

K

1

→

III. KL teli 1 yönünde düzgün hızlandırılırsa direnç üzerinde oluşan akım düzgün olarak artar.

I R

I. KL teli 1 yönünde çekilirse direnç üzerinden I yönünde akım geçer. II. B manyetik alan şiddeti arttırılırsa direnç üzerinden II yönünde akım geçer.

II

⊗

L


I. KL teli 1 yönünde çekilirse K ucu (+), L ucu (–) yükle yüklenir. R diren cinden I yönünde akım geçer (Doğru) II.

Manyetik alan (akı) artarsa lens kanununa göre akıyı azaltacak yön- de indüksiyon akım oluşur. İçeri yönde akı artarsa çerçeve dışarı yönde akı oluşturur. Dışarı yönde akı oluşması için II yönünde indüksiyon akımı oluşur. (Doğru)

cin

Ι + −

R

ε

III. ε = TΦ den birim süredeki akı değişimi artarsa oluşan indüksiyon akımı da artar. (Doğru) Tt


2. Ünite


→

B manyetik alanı içinde O noktası etrafında W, 2W açısal hızları ile döndürülen KO ve MO tellerinin uçları arasında oluşan emk lar ε1, ε2 dir. ε Buna göre, 1 oranı kaçtır? ε2

M

⊗B W

K , O

2W

⊗

2, O

⊗

ε = B $ W $ , 2 bağıntısından, 2

εKO = B $ W $ , 2 = ε 2

εMO = B $ 2W $ ^2, h2 = 8ε 2

⊗

εKO 1 bulunur. εMO = 8

5, uzunluğundaki tellere KOL, MON şekli verilip O noktası etrafında W açısal hızıyla dördürülüyor.

⊗

K

Buna göre, KL ve MN noktaları arasında oluşan indüksiyon emk'ler ε oranı KL kaçtır? εMN

B⊗

W M

W

O

N

O ⊗

εKL = εKO – εOL ,

εKL = B $ W $ ^ 4, h2 - B $ W $ ^2, h2 = 6 $ B $ W $ , 2 2 2 εMN = B $ W $ ^3, h2 - B $ W $ ^2, h2 = 5 $ B $ W $ , 2 2 2 2

εMN = εMO – εON dir.

εKL 6 12 bulunur. εMN = 5 = 5 2


L

⊗

2. Ünite


Aynı düzlemde bulunan i akımı geçen tel ve iletken çember şekildeki konumdadır.

II

I

i

Buna göre,

1

I. Çember 1 yönünde hareket ettirilirse, II. i akımı arttırılırsa, III. Çemberin yarıçapı arttırılırsa, çember üzerinde hangi yönde akım oluşur?

Çember üzerinde ⊗(içeri) yönde manyetik alan oluşur. I. Çember 1 yönünde çekilirse çember üzerinde akı azalır. Çember ⊗ yönünde akı oluşturur. Bunun için I yönünde indüksiyon akımı oluşur. II. i akımı artarsa akı artar artan akının azaltılması için  yönde akı oluşmalıdır. Bunun için II yönde indüksiyon akımı oluşur. III. Çeberin yarıçapı artarsa Φ = B . A dan akı artar. Akının azalması için  yönde akı oluşmalıdır. Bunun için II yönde indüksiyon akım oluşur.

İlitken çember düzgün B manyetik alanı içinde şekil I deki gibi durmaktadır. İletken çember üzerinden geçen manyetik akının zamana bağlı değişim grafiği şekil II deki gibidir. Buna göre, I, II ve III bölgelerinde çember üzerinde oluşan indüksiyon akımın yönü nedir?

Manyetik Akı

B

II

Φ

I Şekil I

O

I

II

III

Zaman

Şekil II

I. I. bölgede aşağı yönde akı azalmakta. Azalan akıyı artırmak için aşağı yönde akı oluşmalıdır. Bunun içinde II yönünde indüksiyon akım oluşur.

II. II. bölgede akı değişmiyor. İndüksiyon akım oluşmaz.

III. III. bölgede aşağı yönde artan akının azalması için yukarı yönde akı oluşması gerekir. Bunun içinde I yö nünde indüksiyon akımı oluşur.


2. Ünite


Özindüksiyon Emk ve Özindüksiyon Akımı Bir selenoid üzerindeki akımın değişmesi selenoid üzerinde değişimi engelleyecek şekilde akım ve manyetik alan oluşur. Devre akımına karşı oluşan bu zıt akıma özindüksiyon akımı denir.

B

Akım

B′ i

1 2 +

ε

−

O

I

II III Devre akımı

Zaman

X anahtarı açıkken selenoid üzerinde manyetik alan oluşmaz. Anahtar kapatıldığında devrede dolaşan akım → maksimum değere ulaşana kadar artar. Akımın artması B manyetik alanının artmasına neden olur. Bu sürede → → B′ manyetik alanı oluşur. B′ manyetik alan oluşması için 2 yönünde özindüksiyon akımı oluşur. Akımın maksimum → → → değer olması ile akı değişimi durur özindüksiyon akım oluşmaz. X anahtarı açıldığında B azalır. B nin azalması B manyetik alanı yönünde manyetik alan oluşmasına neden olur. Bunun içinde 1 yönünde özindüksiyon akım oluşur. Yani devre akımı artarsa özindüksiyon akım devre akımına zıt yönde, devre akımı azalıyorsa özindüksiyon akım devre akımı yönünde oluşur. Devrede oluşan özindüksiyon emk'nın büyüklüğü

ε =- L $ Ti bağıntısıyla bulunur. Tt

∆i = Akım değişimi

∆t = Zaman değişimi

L = Öz indüksiyon katsayısı (Henry)

Özindüksiyon katsayısının 0,4 Henry olduğu akım makarasından geçen akım 5 amperden 2 ampere 0,3 saniyede düşürülüyor. Buna göre, akım makarasında oluşan özindüksiyon emk kaç volt'tur?

ε = –L Ti bağıntısından, Tt

ε = –0,4 ^2 - 5h = 4 volt'tur. 0,3


2. Ünite


ALTERNATİF AKIM B N

A

C D

D

C

B

A

C D

B A

A

B

C

D

B A

S

C

D

i, V

0

T/ 4

T/ 2

3T/ 4

T

Zaman

Zamanla değeri ve yönü değişmeyen akıma doğru akım, zamanla değeri ve yönü değişen akıma alternatif akım denir. Edison doğru akımla çalışan elektrik aletleri geliştirirken Nicola Tesla alternatif akım elde etmeyi ve kullanmayı tercih etmiştir. Doğru akımın iletilmesi büyük enerji kayıplarına neden olmaktaydı. Tesla, alternatif akım ile akımdan dolayı kaybolan enerjinin minumuma indirileceğini söylemiştir.

Manyetik alan içinde şekildeki gibi döndürülen tel çerçevede akı değişimi sonucu çift yönlü akım elde edilmiştir. Alternatif akım indüksiyon emk ile elde edilir. ε = – TΦ bağıntısından akıdaki değişim çerçeve üzerinde emk ve indüksiyon akım oluşturur. Oluşan emk ve Tt akım sürekli değişim içindedir.

Elde edilen elektromotor kuvvetinin anlık değeri,

ε = εmak . sinwt


İndüksiyon akımının anlık değeri,

i = imak . sinwt


w : Açısal hız (rad/s)

t : saniye


2. Ünite


Alternatif Gerilimin ve Akımın Etkin Değeri Bir dirençten aynı sürede doğru akım geçtiğinde açığa çıkan ısı miktarına eşit enerji harcayan alternatif akıma etkin değer denir. Etkin gerilim ve etkin akım, Ve =

Vmak , 2

ie =

imak 2


a. Dirençli Devre

Alternatif gerilim uygulanan devrede direncin üzerinden geçen akım ve direncin uçları arasındaki potansiyel fark sürekli değişir.

i, V

R

V i

Ιe O

t

V

b. Bobinli (Selfli) Devre

İç (omik) direnci önemsiz bobin ile kurulan devrede alternatif akım kullanılırsa bobin devrede bir direnç oluşturur. Bu dirence indüktif reaktans denir. XL ile gösterilir, birimi ohm (Ω) dur. XL = ω . L = 2πf . L

XL

i, V V

L Ιe

dir.

i t

O V

c. Sığaçlı Devre

Sığaçlı devreye alternatif gerilim uygulanırsa devrede bir direnç oluşur. Bu dirence kapasitif reaktans denir. XC ile gösterilir.

XC Ιe

XC =

1 = 1 dir. ω $ C 2πf $ C

Alternatif akım devresinde ortalama güç ve enerji,

P = Ie2 . R

bağıntısından bulunur.


E= Ie2 . R . t

i, V i

C O V

t V

2. Ünite


Bir alternatif akım frekansı 100s–1 olan devrede R direncinin uçları arasındaki gerilimin etkin değeri 40 volttur. Buna göre, gerilim sıfırdan geçtikten 1 saniye sonra anlık değeri kaç volt'tur? (p = 3) 400

Gerilim denklemi V = Vm . sinωt (ω = 2πf) den, Ve =

Vm 2

V = 40 2 $ sin 2π $ 100 $ 1 400

Vm 2

V = 40 2 volt

40 =

Vm = 40 2 volt'tur.

Öz indüksiyon katsayısı L = 0,4 H olan bir bobine etkin gerilimi 20 volt olan gerilim uygulanıyor. Alternatif gerilimi frekansı 50 s–1 olduğuna göre devreden geçen etkin akım kaç amperdir? (p = 3)

XL = 2πf . L

Ve = Ie . XL

XL = 2 . 3 . 50 . 0,4

20 = Ie . 120

XL = 120Ω

Ie = 1 amperdir. 6

Bir alternatif akımın gerilem denklemi V = 20 2 sin100π . t dir. Devre sadece sığası 2 . 10–4 F olan sığaçla kurulduğuna göre, I. Devrenin etkin akımı 1,2 amperdir. II. Frekans artarsa etkin akım artar. III. Alternatif gerilimin frekansı 50s–1 dir. yargılarından hangileri doğrudur? (p = 3)

Ve = 20 2 = 20 volt I. Ve = Ie . XC II. frekans artarsa XC azalır. 2 20 = Ie . 50 etkin akım artar. 3 XC = 1 I = 1,2 amper 2πf $ C e 1 XC = 2 $ 3 $ 50 $ 2.10-4 XC = 50 Ω dur. 3

III. 2πf = 100π f = 50s–1


2. Ünite


TRANSFORMATÖRLER

Elektrik enerjisini üretim yerinden şehirlere (tüketim yerlerine) taşıma sırasında elektrik tellerinde enerji kaybı meydana gelir. Bu kaybı en aza indirmek için üretilen gerilimi (V) oldukça büyük bir değere çıkarmak gerekir. Bu nedenle elektrik enerjisini tüketim yerine yüksek voltajla taşıyıp sonrada tekrar düşük voltaja indirilmelidir.

Demir çekirdek üzerine sarılmış birbirinden yalıtılmış sarımlardan oluşan iki akım makarası (bobin) ile oluşan araçlara transformatör denir. Primer bobine uygulanan alternatif gerilim bir manyetik alan oluşturur. Manyetik alanın oluşturduğu akı sekonder bobinin içinden geçer. Bu akı değişimi sekonder bobinde bir indüksiyon akım oluşturur. Eğer, Ns > Np ise tranformatör gerilim yükseltici Np > Ns ise transformatör gerilim düşürücü görevi yapar. Transformatörler doğru akımla çalışmaz.

Vp

Np

Ns

VP : Primer (giriş) gerilimi VS : Sekonder (çıkış) gerilimi NP : Primer sarım sayısı NS : Sekonder sarım sayısı

♦ Verim %100 ise transformatörde sekonderden alınan güç, primerden verilen güce eşittir.

Verim =

Alýnan güç Verilen güç

⇒ VP . IP = VS . IS

♦ Transformatörlerde giriş (primer) ve çıkış (sekonder) gerilimlerinin oranı sarım sayıları oranına eşittir.

VP NP dir. = VS NS


Vs

2. Ünite


♦ İki transformatör birbirine aşağıdaki gibi bağlanırsa,

X

Y

VL

V1 NK

VM NL

NM

V1 NK $ NM dir. = V2 NL $ NT

V2 NT

VL = VM

Şekildeki ideal transfonmatörün primer gerilimi 120 volt primer akımı 2 amperdir.

2A

2N

3N

ΙS

Buna göre, sekonder akımı IS kaç amperdir? 120 V

VS

NP VP = ⇒ 2N = 120 ⇒ VS = 180 volt NS VS 3N VS

VP . IP = VS . IS

120 . 2 = 180 . IS IS = 4 amper 3

Birbirine bağlı X, Y transformatörlerinin sarım sayıları NK , NL , NM , NT dir. X transformatörüne V1 alternatif gerilimi uygulanıyor. Buna göre, V2 gerilimin artması için, NK , NL, NM ve NT den hangileri arttırılmalıdır?

NK

X

NL

NM

Y

NT

V1

V2

V1 NK $ NM bağıntısından NL ve NT arttırılırsa V2 gerilimi artar. = V2 NL $ NT

Bir transformatörün giriş gerilimi 80 volt, akımı 6 amper çıkış gerilimi 120 volt akımı 2 amperdir. Buna göre, transformatörün verimi % kaçtır?

Verim =

IS $ VS bağıntısından IP $ VP

Verim = 120 $ 2 = 1 den verim %50 dir. 80 $ 6 2 11. Sınıf - Fizik / 199

2. Ünite


Şekildeki gibi bağlanmış verimi %100 olan transformatörlerinin sarım sayıları NK , NL , NM , NN dir. K bobininden 3 amper akım geçtiğinde R direncinden 2 amper akım geçiyor.

X

3A

Y

2A

V1

N NK oranı 4 olduğuna göre , M oranı kaçtır? NL NN

V2 R K

L

N

M

Verim %100 ise, V1 . 3 = V2 . 2

V1 2 = tür. V2 3

V1 NK $ NM = V2 NL $ NN

4 $ NM ⇒ 2 = 3 NN NM 1 = bulunur. NN 6

Şekildeki K, L transformatörlerinin sarım sayıları 2N, 3N, N, 2N dir.

2N

3N

N

2N

K transformatörüne V1 = 80 voltluk alternatif gerilim uyguV1 landığnıda V2 gerilimi kaç volt olur?

V2

K

V1 N1 $ N3 bağıntısından, = V2 N2 $ N 4

80 = 2N $ N V2 3N $ 2N

⇒ V2 = 240 volt bulunur.

Verimi %60 olan bir transformatörde primer gerilimi VP = 120 volt primer akımı 4 Amperdir. Sekonder bobinde bulunan direnç 2Ω olduğuna göre, sekonder akım IS kaç amperdir?

PP = V . I ve PS = I2 . R den

2 60 = ΙS $ 2 100 120 $ 4

IS = 12 amperdir.


L

4A VP

ΙS VS

2Ω

11. Sınıf Fizik Akıllı Defter

Recommend Documents