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PRIMARIA Fundamentos metodológicos Unidades 0 - 4
Propuesta didáctica
Matemáticas
Autoras
Ángeles Peralta Cano Carmen Correas Díaz Aprendizaje cooperativo
Pere Pujolàs Maset Pedro Ángel Jiménez Velando Emprendimiento
César García-Rincón de Castro Jerónimo García Ugarte Proyecto PBL e Inteligencias Múltiples
José Fontalba Durán Solucionario
María José García García Contenidos de ampliación
David Montejano Bravo
E D E LV I V E S
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Iconos inteligencias múltiples (IIMM)
competencias clave Comunicación lingüística
Lingüístico-verbal
Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología
Lógico-matemática
Competencia digital
Naturalista Visual-espacial
Aprender a aprender
Musical
Competencias sociales y cívicas
Cinestésica-corporal
Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor
Intrapersonal
Conciencia y expresiones culturales
Interpersonal
otros iconos Aprendizaje cooperativo
Valores
Cuaderno
Metacognición
Matemáticas
En digital
Emprendo y aprendo
Innovación educativa
Murales
Organizador visual
Lógica
Material manipulable y troqueles
Comprensión lectora
Teoría
2 Propuesta didáctica
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Índice
SuperPixépolis: un proyecto innovador, una propuesta para todos ......................................... 4 Mapa mental .............................................................. 6 Materiales de Matemáticas ....................................... 8 Material para el alumno ............................................ 10 Otros materiales para el alumno .............................. 14 Material para el docente ........................................... 16 SPX en digital ............................................................. 20 Los niños de diez a doce años ................................... 28 Metodología del área de matemáticas ..................... 30 Aprendizaje cooperativo ........................................... 32 Mapa de contenidos de 5.º ........................................ 42 Programaciones, Recursos didácticos y Solucionario ............................................................. 44
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un proyecto innovador… supone un importante avance en el camino recorrido por el exitoso Pixépolis. Con este nuevo proyecto se asientan las líneas de innovación educativa reconocidas y valoradas por los cientos de usuarios de nuestra propuesta. Edelvives continúa estando cerca de ti, apoyándote en los cambios de las directrices legislativas y asumiendo los retos de una sociedad en continua evolución.
Innovación
porque permite desarrollar las líneas metodológicas más actuales: Inteligencias múltiples, Metacognición, Aprendizaje cooperativo, Problems Based Learning (PBL)...
Creatividad considera al alumno como el centro y la razón de ser de la educación, como el protagonista indiscutible de su proceso de aprendizaje.
porque apuesta por el talento de nuestros estudiantes, formando personas activas, curiosas y con espíritu emprendedor.
Compromiso
Investigación
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porque fomenta una educación basada en las emociones y en los valores como soporte de la igualdad y la justicia social.
porque potencia las nuevas tecnologías para ponerlas al servicio del aula, ampliando el desarrollo de la gestión y comunicación audiovisual.
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…una propuesta para todos es un proyecto que despierta el interés de los niños y las niñas y apoya la labor del profesorado.
Profesor
Alumnos
Aporta una RIQUEZA METODOLÓGICA que permite elegir diferentes itinerarios para abordar los contenidos.
Propone retos e investigaciones que incitan a un
Formaliza todo el PROCESO EDUCATIVO
desde la motivación hasta la evaluación de una maner a sencilla y práctica.
APRENDIZAJE ACTIVO Y COLABORATIVO.
Utiliza una gran VARIEDAD DE LENGUAJES
(visuales, tecnológicos, sonoros…) para despertar el interés por los contenidos.
Y ahora...
¡Adéntrate en el Universo SuperPixépolis! 001-045_105375_MAT_5_LP_Ev.indd 5
e impulsan Actividades qu o y la el razonamient BILIDADES comprensión, HA cesarias para COGNITIVAS ne rar entender y valo s rodea. el mundo que le
ta las Ordena y presen
CURRICUL ARES IMPLICACIONES que sean EDUCATIVA para
bles fácilmente adapta nte. a la pr áctica doce
tividades Propone ac ollan las que desarr del ias básicas competenc ación omo prepar alumnado c CIONALES U EB A S N A par a las PR S. RNACIONE E INTE
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Mapa mental Contextos
elegidos para aproximarse al conocimiento de forma intuitiva.
Habilidades de pensamiento para analizar, investigar, interpretar y comunicar matemáticamente diversos fenómenos.
Matemáticas
Capacidad de formular, plantear, interpretar y resolver
problemas.
Dividida en 5 bloques
Uso de
Manipulación de materiales como generador de una actividad cerebral que facilite la comprensión.
herramientas tecnológicas
que conecten las emociones, el pensamiento y la cognición.
6 Propuesta didáctica
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Bloque transversal y fundamental de las Matemáticas:
Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas
• Resolución de problemas. • Proyectos de investigación. • Matematización y modelización. • Uso de medios tecnológicos.
Números y Operaciones
Medida
Geometría
Bloques desarrollados de forma global, pensando en las conexiones internas de cada uno.
Estadística y Probabilidad
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Materiales
de Matemáticas
Material para el alumno 5.º 3 trimestres Material manipulable Troqueles
3=
18
21
24
27
30
7×
35
45
40
5=
5=
5=
5=
8×
× 10
9×
1 10
50
1 12
8×
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5
1 12
1 10
1 12
1 3 1 4
1 5
1 5
1 6
1 6 1 8
1 12 /14
06/05
14:08
1 10 1 12
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1 3
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1 8 1 10 1 12
1 8 1 10
1 12
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1 10 1 12
1 10 1 12
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14:08
1
T_Ev
MA
anip_
71_M
1053
3
1 10
1 12
anip_MAT_
1 8
1×0=0
5×
3=
3=
3=
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3=
× 10
9×
8×
7×
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9
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4
6
7
8
1 5
0×9=0
1=
1=
5
1=
1=
1=
1=
1=
1=
2×0=0 2 × 9 = 18 3×0=0 3 × 9 = 27 0 4×0=0 7= 4 × 9 = 36 0× 7 5×0=0 7= 5 × 9 = 45 1× 0 14 5= 6×0=0 7= 0× 6 × 9 = 54 2× 5 21 5= 7= 7 × 0 =00 1× 7 × 9 = 63 3× 10 28 3= 5= 7= 08 ×× 0 = 03 2× 4× 8 × 9 = 72 15 = 5 =3 5= ×3 0 ×7 3× 91× 0 = 0 6 0 5 2 9 × ×9 1==81 42 3= 5= 0 7= 2× 1 4× 10 × 0 =30= 9 6× 25 9 9 1= =90 10 × =4 5= 1× 3× 2 2 ×7 5× 0 7 3 =1 1= 6 =5 5= ×3 2× 7 4 3 6× 15 63 7= 0 9× =7 ×7 10
3×
4×
5×
6×
7×
8×
× 10
9×
1 4
1
1 2
Otros materiales para el alumno 3 cuadernos para 5.º
8 Propuesta didáctica
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Material para el docente 5.º Propuesta didáctica
Material para el aula 5.º
1. Números y representación Números decimales
Fracciones y representación
Láminas murales
0
4
numerador denominador
5
1
1
1,1
1,2
2
1,3
1,4
1,5
3
1,6
1,7
2. Unidades de 4
1,8
1,9
2
cuatro quintos
1. Números y representación
1,8
2. Unidades de medida
Tipos de ángulos
4. Área de figuras planas
tivos
3 dos tercios
5
lados iguales.
iguales. Solo tiene dos lados
Tiene todos los lados
ITUD DE SUS ÁNGU SEGÚN LA AMPL Acutángulo
Rectángulo
Tiene los ángulos
agudos.
desiguales.
Cilindro, cono y esfera
obtuso.
Cilindro
6. Estadística y probabilidad
radio
base De barras
Azul
40
0,16
Roja
50
0,20
Amarilla
70
0,28
Verde
90
0,36
Total
250
1,00
Doble
Aventura
Cómic
Misterio
N.º alumnos 8 7 6 5 4 3 2 1 0 Poesía
Tipo de lecturas
Lecturas preferidas
AMOS
Misterio
Tipo de lecturas
Lecturas preferidas
vértice
Clasificación prism as y pirámides
Hexaedro o cubo
Prismas
base
Esfera 100 libros
Cómic
Misterio
Cuentos
Tipo de lecturas
Matemáticas - 5.º Primaria
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P
=
P
=
P
=
P
=
4 14
km2
kl
hl
1 000 l
dal
100 l
l
10 l
dl
1
cl
0,1 l
ml
0,01 l
0,001 l
Área del cuadrado
1 000 000 m2
Área del rectángulo
lado
Dodecaedro
cg
mg
0,01 g
0,001 g
hm2
dam2
10 000 m2
100 m2
m2
dm2
1
0,01 m2
cm2
mm2
0,0001 m2
0,000001 m2
· TAMBRE · IBAIZABAL
· BAULA
Área del rombo
Área del romboide
diagonal menor
altura
altura
base
Prisma regular
Prisma irregular
Pirámide regular
lado
base
A = lado × lado
A = base × altura
base
diagonal mayor
A = base × altura
A=
diagonal mayor × diagonal menor 2
Pirámide irregula r
Área del triángulo
Prisma recto
Prisma oblicuo
altura
Pirámide recta
altura
A=
altura
base × altura 2
Pirámide oblicua
diámetro Los puntos de su superfic equidistan del centro. ie
Lanzar un dado y que salga… • 1, 2, 3, 4, 5 o 6 es un suceso probable. • 7 es un suceso imposible. • un número del 1 al 6 es un suceso seguro.
Octaedro
radio Aventura
dg
0,1 g
Icosaedro
centro
Misterio
Poesía
g
1
arista
6 cuadrados iguales.
8 triángulos equiláte ros 12 pentágo nos iguales. iguales.
Aventura
Probabilidad
vértice 4 triángulos equiláte ros iguales.
radio Tiene una base circular.
Poesía
Cómic
dag
10 g
4. Área de figuras planas
Pirámides
vértice
base
Libros en la biblioteca
N.º libros
hg
100 g
© EDELVIVES
Poliedros regu lares Tetraedro
altura Cómic
kg
1 000 g
Trapezoide
centro Aventura
mm
0,001 m
Capacidad
arista
Cono
Pictogramas
Media: es la suma de todos los datos dividido entre el número total de datos.
centro Tiene dos bases circulares iguales y paralela s.
Chicos Chicas
Moda: es el dato de mayor frecuencia.
De sectores
cm
0,01 m
Matemáticas - 5.º Primaria
altura
Lecturas preferidas
dm
0,1 m
5. Cuerpos ge ométricos
Obtusángulo
Tiene un ángulo
m
1
Superficie
y paralelos. lados opuestos iguales
NO PARALELOGR
LOS
dam
10 m
Romboide
Rombo
Rectángulo
Cuadrado
Escaleno
Isósceles
hm
100 m
© EDELVIVES · TAMBRE · IBAIZABAL · BAULA
PARALELOGRAMOS
S ITUD DE SUS LADO SEGÚN LA LONG
Eje horizontal
6 cinco sextos
s Tipos de triángulo
Tiene todos sus
Simple
Origen de coordenadas
eros Tipos de cuadrilát
Tienen los
Gráficos
(4,5)
+ = 180º
= y =
Equilátero
N.º chicos 8 7 6 5 4 3 2 1 0 Poesía
Masa
Eje vertical
Ángulos consecu
6. Estadística y probabilidad
Frecuencia relativa
Longitud
ntarios Ángulos supleme
entarios Ángulos complem
s por el vértice Ángulos opuesto
tes Ángulos adyacen
5. Cuerpos geométricos
Frecuencia absoluta
medida
2
+ = 90º
Datos
1,9
Ejes de coordenadas
nas 3. Figuras pla
3. Figuras planas
Tabla de frecuencias
1,85
base
20 triángulos equiláte ros iguales.
base
Área de un polígono regular
base
Área del círculo
Matemáticas - 5.º Primaria
3 14 3
A=
14
© EDELVIVES
· TAMBRE · IBAIZABAL
apotema
· BAULA
4
perímetro × apotema 2
A = p × r2 radio
14
© EDELVIVES · TAMBRE · IBAIZABAL · BAULA
Matemáticas - 5.º Primaria
© EDELVIVES · TAMBRE · IBAIZABAL · BAULA
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Materiales para
el alumno
Libro del alumno
En el aprenderás a usar las matemáticas en todas las situaciones. o Conocemos el jueg con es, jugaréis únicamente e ir calentando motor Para empezar el curso ria. ayuda de vuestra memo oslo! ¡Veám ? verano el e durant ¿La habéis entrenado numeración, operaciones, os conocimientos sobre de Comprobaréis vuestr divertida. Pero, antes decimales de una forma fracciones y números del juego. comenzar, leed las reglas
Todos aprendemos de todos
El libro comienza con una unidad inicial donde se repasan contenidos de cursos anteriores a través de un juego.
unos de cooperativo aprenderéis Mediante el aprendizaje en los que cada éis pequeños grupos otros. Para ello, formar compañeros tarea y ayudará a sus miembro realizará una ese modo, entre todos, De n. ponda corres . Tendréis en las que les o vuestras capacidades desarrollaréis al máxim ad: una doble responsabilid or os enseña. Aprender lo que el profes compañeros. an también vuestros Contribuir a que aprend equipo de s que forméis se llamará Cada uno de los equipo alumnos. Cada o por cuatro o cinco , que irán base y estará formad cargos estos ejercerá uno de miembro del equipo ayudante. y ente secretario, intend rotando: coordinador, nte una de aprendizaje media tipo este a práctic Pondréis en estruc turas o de trabajo llamados serie de procesos es distintos y . Estas reciben nombr las. técnicas cooperativas os descubra cómo utilizar quien or profes o será vuestr
Revisión del trabajo
r el funcionamiento del Al final debéis valora
Fomentamos el Aprendizaje cooperativo en el aula desde la primera unidad. En el caso de 5.º, pondremos el acento en la organización de los equipos y la revisión del trabajo.
Muy bien
El secretario tomará
equipo. Necesitamos mejorar
Bien
nota de todas estas
Muy bien
Cargo
¡Empezad curioseando!
ntado os no se han represe ¿Sabíais que los númer tenéis algunas. de la misma forma? Aquí Numeración maya
P3
P4
1
4
2
Corregid entre todos
nica Numeración babiló
a Numeración roman
Numeración china
valoraciones.
Necesitamos mejorar
Bien
ellas? Intentad ¿Conocéis alguna de . lápices al centro averiguarlo usando nto es ha llegado el mome ¿Ya lo tenéis? Entonc s. prueba las zar de comen
Intendente o
P2
3
siempre
Secretario
¿Hemos dialogado?
P1
un a todas las pruebas de 5. El equipo que resuelv puntos. puntuación extra de 3 bloque obtendrá una
Coordinador
¿Hemos trabajado todos de forma equitativa? ¿Nos hemos ayudad y corregido?
plantean rá las pruebas que se 1. Cada equipo resolve iones, s: numeración, operac en los cuatro bloque decimales. fracciones y números réis una estructura emplea bloque cada En s. 2. te para realizar las prueba cooperativa diferen bloque r las pruebas de cada 3. Debéis copiar y resolve que puntos los n tambié en un folio y anotar ión en grupo. conseguís tras la correcc
dibujar un elegir un nombre y En cada equipo debéis 1-2-4 . utilizar la estructura logotipo. Para ello, podéis un nombre y prepara piensa equipo del 1 Cada miembro o. logotip un el boceto de es y los s, intercambiáis los nombr o bien 2 Después, por pareja uno, pensado y escogéis . logotipos que habéis do de las ideas de ambos hacéis uno nuevo partien del nentes compo reunís los cuatro s que 4 Por último, os el nombre y los dibujo equipo, ponéis en común elegís uno, o hacéis uno y ha aportado cada pareja cada pareja. ideas aportadas por nuevo a partir de las Además, en cada equipo tendréis una carpeta con vuestro nombre para guardar los documentos.
vo El aprendizaje cooperati
réis 4. Por cada prueba obtend final los puntos indicados al de cada bloque.
Reglas del juego
equipos Organización de los
Ayudante
en práctica! Ahora, ¡lo pondréis izaje cooperativo Utilizaréis el aprend os conocimientos. para refrescar vuestr
¿Ha ejecutado cada miembro correctamente las distintas actividades?
7
6
s! ¡A por los últimos bloque sobre fracciones. en él encontraréis pruebas Ya estáis en el tercer bloque; que cada una tiene las pruebas? Tened en cuenta extra? ¿Recordáis cómo se corrigen listos para conseguir la puntuación una puntuación distinta. ¿Estáis
¡Comenzamos a jugar! ón. las pruebas del bloque de numeraci En primer lugar resolveréis diferente. bloque utilizaréis una estructura Como observaréis, en cada soluciones este bloque, corregiréis las Al finalizar las pruebas de anotar los puntos obtenidos! olvidéis ¡No profesor. del con la ayuda
BLOQUE 3
¿Qué os han parec ido las pruebas del bloque 1? A continuación ¿Queréis contin resolveréis las uar? pruebas del bloqu Recordad que e de operacione todos tenéis que s. participar en la resolución de cada prueba.
lápices al centro
Fracciones
P1
BLOQUE 1
Numeración
P1
P1
Albert Einstein Isaac Newton
97 012 4 853 565 908 715
P4 P2 ¿Cómo se leen estos números? cuaderno.
5 894 103 601
Escribid en el
mayor a Ordenad estos números de
Dividendo = 6 × 58
menor.
Diviso
+1
4 508 201 24 552 24 052 1 379 401 4 509 211
r × coc
dividen
iente
+ res
do
P2
62 732 2 010 403
P1
P2
P3
P4
2
1
4
3
Corregid entre todos
P2
Los hindúes hacía diferente. Obser n las multiplicaciones de un modo vad el ejemp lo indicaciones de vuestro profe y seguid las sor para calcul esa forma 573 ar de × 426. 328 × 647 =
212 216
3
2
1
2 2
2
1
2
2
1
4
2 0 8 1
1
4
P3
Ordenad de mayor a menor grupo.
6
2
4
6
7
5
6
Observad los precios de cada corresponde objeto. ¿Qué a cada uno? oración Copiad correctamente en el cuaderno. y unid
h.
5,85 €
P4
En un campamen verano se repar to de ten 185 niños en habitacion es con tres literas como esta. ¿Cuántas habit acion ocuparán si duerm es e un niño en cada cama ?
P3
Observad el ejemplo y calculad
3 7
7 7
6 7
2 8
2 6
2 9
2 4
2 11
1 + 4 + 1 6 6 6
fracciones.
P1
3
24,15 €
3 + 2 7 7
2 + 2 5 5
P2
P3
P4
1
4
2
Corregid entre todos
10
P1
2
P2
4
P3
1
Corregid entre tod os
P4
3
Ordenad de mayo r a menor los decimales. siguientes núme ros 7,63
15,05
es 15. 15,5
3,50 €
15,05 €
1 + 2 3 3 las siguientes Representad gráficamente 2 1 5 3 7 4 8 6
las operaciones.
1 + 2 = 3 4 4 4
5 7
La parte entera
La parte decim al es 0,15. La parte entera
es 5.
125,32 + 3,6 87,64 – 31,5 241,7 + 3 005
1 241,7 – 45,1
P2
P3
63,7 0,56
Calculad en el cuaderno y aprox las décimas. imad
La parte decim al es 0,5.
50,56
el resultado a
P4
+ 2,21
Completad en vuestro cuade rno. 1 unidad = ..... décimas 1 unidad = 100 ..... 1 décima 0,1 = 1 ..... 0,01 = P1
1
8 3
las fracciones de cada
1 7
to
8
1
8 1
Averiguad los signos que faltan igualdades. en las siguientes 593 × 27 = 27 593 32 × (8 + 15) = (32 × 8) (32 × 15) 9 × (12 × 8) = (9 12) 8
por pareja s
BLOQUE 4
Números de cimales
P1
g.
P4
Observad la propi edad fundament escrita en la al de la divisió pizarra. Despu n és, construid divisiones que las correspondan en cada caso y averiguad el término que falta en cada una. 852 = 23 × 37 + resto
Marie Curie
f.
d.
b.
BLOQUE 2
Operaciones
folio girato rio
fracción que representa Escribid en el cuaderno la una de estas figuras. la parte coloreada en cada e. c. a.
folio girato rio
P3 estos personajes Averiguad cuándo nacieron los siglos en los y escribid con números romanos que vivieron.
¿A cuántas unidades equivale la cifra coloreada de rojo? Escribid en el cuaderno.
¡Habéis llegad o al resolveréis otras último bloque! Con él finaliz aréis cuatro pruebas sobre números el juego. En este caso Al finalizar las decimales. prueb y calculad el núme as de este bloque, sumad los puntos obten ro total de punto idos en cada equipos! s conseguidos una entre todos los bloques. ¡Suert e,
1-2-4
P2
2
P3
3
Corregid entre tod os
P4
4
¡Enhorabuena! Ahora comprobad qué tal lo habéi s juego. No olvidé hecho a lo largo del is guardar vuest trabajo en la carpeta del equip ro o. 11
8
9
Lo pondrán en práctica repasando los contenidos trabajados en cursos anteriores.
10 Propuesta didáctica
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unidad didáctica
Todas las unidades comienzan con un texto para fomentar la lectura y actividades para trabajar contenidos previos.
Contenidos previos
Cada
n Multiplicació y división
2
sigue esta estructura.
un número Multiplicación por factores
D
C
C
U
1 × 5 2 7 3 2
producto
D
U
3 2 4 0 4
5 4 0 0
licaciones. rno y calcula estas multip 1 Copia en tu cuade • 342 × 70 • 123 × 37 • 760 × 40 • 280 × 24
mañana le llena ojos. El sol de la ecerse Bolaji cierra los o consig ue adorm dos. A veces, cuand con las de luz los párpa su pelaje, sueña jeo cálido sobre con aquel burbu Ahora le cuesta praderas infinitas. las y o matas s uiend verde lo persig sueños puede hacer correr, pero en sus s. o galope de las cebra impalas y el rayad está que nar imagi le hace Hoy, este tibio calor comienzan las de lluvias y que sa cerca la estación al final de la exten polvo se levanta migraciones. El ñus. Sabe que se distinguir varios galope sabana y puede 80. Sabe que su por 40, 20, por de multiplicarán por época una ian res que anunc serán los tambo en el sueño y ve yergue un poco ece. abundancia. Se to que le perten o ancho e infini la presa, el mund a un rugido. oso que se le escap otro Se siente tan poder se ha topado con que ndo pensa Él mismo se asusta o, tal vez una mism él como tan fiero león, un ejemplar hembra. ntra con nervioso, y se encue Bolaji abre los ojos, os de cada día. los niños curios ez la misma verja y Mónica RodRígu
1 ¿Quién crees que
de dos cifras
8 7 0 × 4 0 3 4 8 0 0
U
2 7 6 × 3 0 8 2 8 0
El sueño de Bolaji
Se proponen diversas actividades: de comprensión lectora, de valores, de matemáticas y de innovación educativa educativa.
D
C
de División con divisor 852 23 162 37 1
dividendo
dos cifras divisor cociente resto
1357 45 07 30
2650 13 050 203 11
nes. rno y calcula estas divisio • 5 449 : 68 • 7 840 : 26
2 Copia en tu cuade
• 738 : 12 • 2 690 : 45
ía que a? continuase la histori Escribe un final en tu rno. cuade
4 ¿Cómo te gustar
es Bolaji y dónde se encuentra?
hay 134 ñus licará y la cantidad se multip habrá? por 20, ¿cuántos ñus
a 2 Si en esa saban
29
Bolaji sueña a? con la vida en la saban
que 3 ¿Por qué crees
28
Actividades de
es Actividad n la s segú graduada
ía Taxonomm. de Bloo
iedades ón y sus prop Multiplicaci
3
s r 475 kilogramo e llegar a come s ntos kilogramo Una leona pued trimestre. ¿Cuá una de carne en un trimestre si cada leonas en un ? comerían 136 dad de carne ese esa canti de ellas comi
× 136. Multiplico 475 1
por 6 Multiplico 475 cto y coloco el produ alineando las unidades. UM C
D
2
por 3 Multiplico 475 tado y coloco el resul ior debajo del anter io a dejando un espac la derecha. DM UM C
D
U
4 7 5 × 1 3 6 2 8 5 0 1 4 2 5
U
4 7 5 × 1 3 6 2 8 5 0
3
por 1 Multiplico 475 tado y coloco el resul ior debajo del anter io a dejando un espac la derecha. DM UM C
D
vertical 1 Coloca en . multiplicaciones • 654 × 218 • 973 × 456 • 429 × 327 • 815 × 543
en tu
• 3 902 × 531 • 5 678 × 943
• 4 037 × 628 • 1 234 × 567
DM UM C
el 2 Observa
D
U
4 7 5 × 1 3 6 2 8 5 0 1 4 2 5 4 7 5 6 4 6 0 0
U
4 7 5 × 1 3 6 2 8 5 0 1 4 2 5 4 7 5
. ramos de carne rían 64 600 kilog En total come propiedades: ión cumple estas La multiplicac iativa Propiedad asoc utativa 4) = 25 × (30 × Propiedad conm (25 × 30 ) × 4 × 25 25 × 120 25 × 30 = 30 750 × 4 = 3 000 750 = 750 3 000 =
la estas cuaderno y calcu
4
ctos Sumo los produ obtenidos.
ibutiva Propiedad distr 25 × 4 ) = 25 × 30 + 25 × (30 + 4 + 100 = 750 25 × 34 850 = 850
la ejemplo y calcu
315 ×406 1890 1260 127890
en tu cuaderno.
• 763 × 109 • 862 × 507 • 44 236 × 602
Jerarquía de
para trabajar los contenidos.
almente. operaciones ment 8 Calcula estas • 2 176 + 3 000 • 1 355 + 1 000 000 • 84 903 + 5 000 • 31 654 + 2 la. y lápiz y calcu 9 Prepara papel – 432 • (234 + 576) + 476) • 1 237 – (329
• 5 687 + 4 000 000 • 46 985 + 6
– 103 • (463 – 282) – 1 316) • 3 174 + (1 821
4
8 × 19 – 4 +
7 152 – 4 + 7
127 Observa que los resultados son distintos: 8 × (19 – 4) + 7 = 8 × 15 + 7 = 120 + 7 =
Calcula estas operaciones y compara los result actividad anter ior. ados con los de la • 59 – 15 + 12 • 400 + 92 – • 3 + 17 × 6 82 × 5 + 2 • 7 + 5 × 25 – 10 5 Observa cómo resolver operacione Después, indica qué teclas pulsa s combinadas con la calcu el resultado de lador rías y en qué orden para calcu a. 8 × (5 – 3). lar con ella 6 Utiliza la calculadora para resolver estas operacione • 6 × 2 + 5 s. • 6 × (14 – 9) • 18 – 3 × 4 • (5 + 28) × 7 • 9 + 6 × 7
• Si no hay parén tesis, primero calculamos las multiplicac iones y, despu és, las sumas o las restas.
8 × (19 – 4 ) + 7 8 × 15 + 7 120 + 7
148 + 7 155 127
8 × 19 – 4 +
7 = 152 – 4 +
1 Copia en tu
7 = 148 + 7 =
3
= 4 875 3 875 + 1 000 = 47 932 45 932 + 2 000
36
Calcula en tu cuaderno estas seguido a uno de tus compañero operaciones y explica los pasos que has s. • 59 – (15 + 12) • 400 + (92 – • (3 + 17) × 6 82) × 5 + 2 • 7 + 5 × (25 – 10)
75 33
7
Teresa colecciona 5 cromos distin cromos de animales. Ha hecho tos 28 montones que tiene espac en cada montón y quiere con pega io para completar para 150 cromos. ¿Le sobra rlos en un álbum rán o le faltar el álbum? án cromos
8
Flavio ha comp rado de naranja costa 11 zumos de naranja y 6 de manzana. ba 40 cts. y el Cada zumo de manzana, • Elige la opera 35 cts. ción adecuada para calcular el precio total de la compra. (11 + 6) × (40 + 35) (11 × 40) + (35 × 6) • Recuerda que 100 cts. equiv alen a 1 € y calcu gastado Flavio en total. la cuánto dinero se ha
Lógica Recuerda
El resultado puede cambiar según se coloquen los parén tesis.
9
Encuentra los valores que faltan una indicación que sirva de guía y escribe, en cada apartado, para averiguarlo s. 3×8–A=
7–5+C=
20
6 + (B × 5) = 31
Amplía
• (4 + 16) × 3 +1 • 8 + 6 × (29 – 24)
• 10 × 8 – 25
155
cuaderno y comp leta los núme ros que faltan 5 × (8 + 3 ) – . 7 (9 – 7) × 3 + 10 ..... × ..... (9 × 2) + (7 – ..... × 6) ..... × ..... + ..... ..... ..... + ..... – ..... ..... + ..... ..... ..... ..... 2 +7×4– 3 6×8– 7 + 9 ..... + ..... – 3×9–4×5 ..... + 2 ..... – ..... + ..... ..... ..... – ..... + – ..... ..... ..... + ..... ..... ..... + ..... ..... 2 Observa ..... el ejemp en el que se calculo e inventa una canción que te ayude a recor lan las operacione dar el orden s combinadas. Los paréntesis calculo antes de multiplicar, para mis orejas parez can las de un que murciélago al volar. Recuerda
ro
11
D×4+9=
17
11
27 – (E × 3)
8 × (9 – F) =
Actividades para practicar el cálculo.
=0
56 37
• 22 915 × 804
30
001-045_105375_MAT_5_LP_Ev.indd 11
• Si hay parén tesis, calculamo s primero las que hay dentr operaciones o. Después, las multiplicaciones último, las suma y, por s o las restas.
vadas animales archi de fichas sobre cada página hay una colección Si en ela? Candela tiene as cada uno. ales tiene Cand de 100 págin fichas de anim en 10 álbumes ales, ¿cuántas 3 fichas de anim una as y en cada ue tiene 15 plant un balcón, donde vive Enriq 6 ventanas y 7 El edificio ntos vivienda tiene ¿Cuá cada Si das? das. en esas vivien hay 14 vivien nas hay en total ¿cuántas venta balcones?
Calculímet
las operacione s combinadas
Para calcular operaciones comb seguimos un inadas con suma orden. s, restas y multi plicaciones
cto. y calcula el produ factor que falta tu cuaderno el = ..... Completa en = ..... × 1 542 a propiedad? • 1 542 × 693 ¿Reconoces algun × ..... = ..... ..... × 273 = ..... × 905 = 905 = 038 7 308 • × • 273 × .....) = ..... 75 = 9 × (14 215 × ..... = ..... • (9 × .....) × • 580 × 215 = × 51 = ..... .....) = (38 × .....) × (24 × • 38 ndo la propiedad otra forma aplica operaciones de 4 Expresa estas calcula. 81) distributiva y • 153 × (22 + 81) • 8 × (7 + 4) • 70 × (39 + + 4) • 5 × (10 + 6) • 9 641 × (232 • 6 × (29 + 3) s. la las operacione ejemplo y calcu 5 Observa el – 32 = 84 116 = 4) × (29 × 4) – (8 (29 – 8) × 4 = 78 • (172 – 40) × 7 29 • (95 – 26) × • (365 – 15) × 63 208 • (20 – 18) × • (243 – 61) × 3 × × 37 • (31 – 12) • (581 – 134) 152 × • (85 – 61)
6
Innovación educativa
Actividades orales para fomentar la expresión oral.
En cada unidad hay actividades para trabajar el razonamiento lógico.
11/08/14 11:01
¡SIN PROBLEMAS!
Al finalizar los contenidos
Resolver un problema a partir
secciones
DESAFÍOS MATEMÁTICOS
de un gráfico
Hoy es el día del deport e que consiste en recorre y Ágata ha participado en una carrera r tres veces un camino salto de obstáculos, carrera de sacos, carrera con cuatro pruebas: botando una pelota. de espaldas y carrera ¿Cuántos metros ha recorrido Ágata en total? Para resolver el problem a puedo seguir estos pasos: • Leo el enunciado y observo el gráfico. • Identifico la pregunt a. ¿Cuántos metros ha recorrido Ágata en 225 m total? • Planifico una estrateg ia y resuelvo. Calculo los metros recorrid os al recorrer una vez el camino. 225 + 150 + 100 + 200 = 675 Calculo los metros recorrid os al recorrer tres veces el camino. 675 × 3 = 2 025 • En total Ágata ha recorrido 2 025 m.
encontrarás específicas del área.
META
Desafíos matemáticos y problemas atrevidos para desarrollar el pensamiento lógico.
1 Observa que en 200
estos gráficos las flechas indican el resultado los números del cuadrad de sumar o por filas, por column Copia en tu cuadern o y completa los número as o por diagonales. s que faltan.
m
100 m
8
150 m
¿Podrías calcular los metros recorridos en total sin calcular los metros recorridos en una vuelta? Explica por qué.
190
11
3
14
¿?
¿?
5
10
15
¿?
321
16
327 ¿?
21
13
¿?
¿?
408
1 Un excursio nista
se encuentra en Seto y se para mirar este plano para situarse antes de comenz a paseo. Si quiere hacer ar su el itinerario 1, ida y vuelta, y luego ir a Cuervo pasando por Colmen a, ¿qué distancia recorrerá?
unidas por una autovía y una carretera de montañ a.
PROBLEMA ATREVIDO 10
km
2 Resuelve este problem
a.
km
4
km
km
m
12
3
m
5k
7 97
km
Itinerario 1
13
12
16
¡Sin problemas! desarrolla distintas estrategias.
2 Dos ciudade s están
¿A cuántos minutos equivale la diferencia entre el tiempo que representa el mes de enero del año 1928 y el que representa el febrero de ese mismo mes de año?
516
Tosca
m
40 km
• ¿Cuántos kilómetr os recorres si vas por la carretera de montaña? • ¿Hay más kilómetr os de subida o de bajada? • ¿Cuántos kilómetr os menos recorres si vas por la autovía?
Seto
Cuervo
• Una vez resuelto, investig ad juntos qué debe cambiar que la solución sea la se del problema para siguiente. Solución: equivale a 4 320 minutos.
Colmena
¿Qué es lo primero que haces cuando intentas interpretar el gráfico a partir del que se plantea un problema? Explícas elo a un compañero.
23 678 m Itinerario 2
38
Sección de cálculo mental mental.
39
Conquista PISApolis prepara a los alumnos para las diferentes pruebas nacionales e internacionales.
Conquista PISApolis
CÁLCULO MENTAL
1 Vicente utiliza una regla para convertir los números
de los en los números de los y contesta.
4 Observa los ingredientes de una receta de bizcocho
. Observa
Multiplicar números de tres cifras por decenas o centenas exactas.
para 6 personas.
314 × 20 = 6 280
8
24
424 gramos de azúcar
12
36
1
614 gramos harina
105
• 704 × 200
64
Elabora una estrategia para calcular estas operaciones y comprueba el resultado con la calculadora.
• Lucas quiere hacer un bizcocho para 3 personas. Copia y completa la siguiente tabla en tu cuaderno de forma que muestre las cantidades que necesita de cada ingrediente.
96 • ¿Qué regla sigue Vicente para obtener los números de los ? • Completa en tu cuaderno los números que faltan.
Ingrediente
841 × 2 000 2
Solo puedes utilizar cada número una vez.
902 × 4 000
Calcula mentalmente estas multiplicaciones. • 309 × 6 000
Cantidad
Encuentra el 305 operando con los siguientes números. 3 9 5 10 7
• 510 × 800
8 huevos 2 sobres de levadura
Prueba tu ingenio 3
Calcula mentalmente estas operaciones. • 801 × 60
26 decilitros de leche
35
413 × 300 = 123 900
258 mililitros de aceite
• 901 × 7 000
• 805 × 8 000
aceite
2 En un campeonato de ajedrez cada jugador recibe
azúcar
la siguiente puntuación por partida.
harina
3 puntos si gana
leche
1 punto si termina en tablas
aclaro mis ideas
huevos
0 puntos si pierde
levadura
• Si al final del campeonato Yolanda ha obtenido 14 puntos, ¿cuál es el menor número de partidas que ha jugado?
el pelo en cada una y 4 cajas moradas con el mismo número de gomas para el pelo en cada una. Si en total Yaiza tiene 92 complementos para el pelo, ¿cuántas gomas guarda en cada caja morada? Escoge la opción correcta.
Conmutativa
25 ×
dígitos 2, 4, 6 y 8 para que el cociente de dividir los dos números sea el mayor posible.
34
850
a. 152 gomas
c. 48 gomas
b. 32 gomas
d. 8 gomas
4
=
750
de azul en cada número? • 71 367
• 1 456 830
• 218 504
• 75 346 927
• 629 491
• 631 506 281
o resto un mismo número al minuendo y al sustraendo, el resultado es el mismo. • 23 456 – 1 529
2 Observa la siguiente operación y escribe otra estrofa
para el poema que habla sobre la prueba de la división.
• 89 120 – 36 552 2
• 103 671 – 90 283 5 Empareja en tu cuaderno cada número con sus
expresiones equivalentes. • 435 × 12
24 607 = 28 × 878 + 23
432
• 4 × 100 + 3 × 10 + 2
y descubre cuál es el mensaje que esconden.
1 964 308 las angustias
2 048 627 y
17 302 952 las alegrías
315 532 460 La amistad
457 215 mitad
1 954 261 por
2 047 607 divide
• Escribe en tu cuaderno cómo se leen los números anteriores.
5 220
• 5 000 + 160 + 60
• 1 584 × 205
• 805 × 426
• 3 965 × 670
6
Recuerda la relación que existe entre los términos de la división para calcular, en cada caso, las operaciones de la derecha. 17 : 2 34 : 4 = 8 136 : 16 y resto 2
7
¿Qué expresión representa el número total de rotuladores? Elige la respuesta correcta.
Relaciona con flechas las expresiones que tengan el mismo resultado. 95 × 27
(206 × 82) × 5
(136 × 4) × 39
136 × (4 × 39)
• 17 + 5 × 83 6 El producto de dos números es 40 430. Si uno de
206 × (82 × 5)
27 × 95
A
De lunes a viernes, Elena camina de casa al colegio y del colegio a la piscina. Si después de su clase de natación camina de la piscina a casa todos los días excepto los jueves, ¿cuántos metros habrá caminado en cinco semanas?
C
8
ellos es 65, ¿cuál es el otro número?
18
39
Observa el ejemplo y organiza lo que has aprendido sobre la división.
a. Habrá caminado 25 866 m.
Carmen tiene 2 bolsas de sobres de cromos. En una tiene 32 sobres de 5 cromos cada uno y en la otra, 10 sobres de 8 cromos. ¿Cuántos cromos tiene Carmen en esos sobres?
b. Habrá caminado 129 330 m.
a. Carmen tiene 240 cromos.
9 2 604 m
8 Calcula mentalmente.
• 67 920 – 4 000
9 Prepara papel y lápiz y calcula.
• 67 890 – (32 041 – 1 023) • 92 604 + (5 123 – 2 905) • (99 606 – 43 002) + 30 201
Observa la siguiente operación y elige la respuesta correcta.
a. El resultado es 16.
c. Habrá caminado 18 510 m.
• 52 702 + 6 000
(2 + 5) × 3
c. El resultado es 2.
4
• 5 386 – 200
2×5+3 2 × (5 + 3)
b. El resultado es 42.
2780 personas, al día siguiente lo visitan 564 personas más que el primer día, y el tercer día, 275 menos que el segundo. ¿Cuántas personas han visitado el acuario en total en los tres días?
• 8 063 + 50
120
3 000
13 + (7 – 6) × 3 m
7 Un acuario recibe un día la visita de
Calculímetro
× 4 = 25 ×
3 000 =
Al final de cada unidad, la evaluación de contenidos que toma como base los estándares de aprendizaje evaluables.
170 : 20
B
3
• 1 728 : 4
• 743 × 319
51 m
3 Ordena los siguientes números de mayor a menor
• 6 000 – 3 × 260
750
850
en Recuerda hacer las actividades aparte. tu cuaderno o en una hoja
Calcula los siguientes productos y escribe el resultado.
12
Si dividir bien quiero, comprobar es lo que debo, que divisor por cociente más resto es igual que el dividendo.
43 248 003 duplica
1
Asociativa
+ 100
organizadores visuales.
41
¡ATENCIÓN, PREGUNTAS! 4 Opera y comprueba en cada caso que si sumo
= 750 =
40
¿TE ACUERDAS?
42
750
( 25 × 30) × 4 = 25 × ( 30 × 4) 25 × ( 30 + 4) = 25 × 30 + 25× 4 3 Completa esta operación en tu cuaderno con los
1 ¿A cuántas unidades equivalen las cifras coloreadas
457 315 la
25 × 30 = 30 × 25
Propiedades de la multiplicación
Distributiva respecto de la suma
¿Te acuerdas? Es un repaso de contenidos.
Uso de diferentes
5 Yaiza tiene 5 cajas rosas con 12 pinzas para
5
Calcula el cociente y el resto de las siguientes divisiones. • 5 662 : 149
• 69 315 : 228
• 3 368 : 425
• 424 591 : 742
Indica si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas. • En una división entera se cumple que D = d × c. • Si una división está bien hecha el resto es mayor que el divisor. • En una división exacta se cumple que D = d × c + r.
b. Carmen tiene 306 cromos. c. Carmen tiene 1 360 cromos. 10
Calcula mentalmente estas operaciones. • 120 × 40
• 181 × 600
• 395 × 70
• 521 × 5 000
• 403 × 500
• 710 × 9 000
Actividad final para fomentar
Uno de tus compañeros no consigue recordar las propiedadwes de la multiplicación ¿Qué consejo le darías para ayudarle a aprenderlas?
la 43
metacognición
12 Propuesta didáctica
001-045_105375_MAT_5_LP_Ev.indd 12
11/08/14 11:01
trimestre, encontrarás las siguientes secciones. Y al finalizar cada
Conquista PISApolis 1
¿Qué número obtienes si en el siguiente intercambias la cifra de las unidades de millar con la de las decenas de millón, le aumentas una centena de millón y divides por dos la cifra de las decenas?
4
123 456 789 2
7 ¿Cuál de estas expresiones equivale a decir que
Enrique se ha apuntado con sus padres y sus dos hermanos a una excursión a un parque de la naturaleza. Observa el cartel de publicidad y calcula cuánto le costará la excursión a toda la familia.
Julia se comió 3 de tarta? 6 1 a. Julia se comió de tarta. 3
EXCURSIÓN PARQUE DE LA NATURALEZA ÍBEROS
La madre de Noelia cumplió ayer cuatro decenas de años. Si la edad de Noelia es el doble de la mitad de la cuarta parte de la edad de su madre, ¿cuántos años tiene Noelia?
b. Julia se comió
1 de tarta. 2
c. Julia se comió
1 de tarta. 6
d. Julia se comió
2 de tarta. 3
10 DE MAYO Adulto: 40 ¤
Niño: 20 ¤
El precio incluye transporte en autobús y entrada al parque.
9 Santiago salió de Villasol en bicicleta y circuló
a la misma velocidad durante 2 horas hasta esta señal. Valleluz 30 km Villasol 20 km
8 ¿Cuántos cuadrados pequeños más debes colorear
de azul en la siguiente figura para que los 4 de la 5 figura sean azules? a. 3 cuadrados 5
Alicia va a pasar el día en la playa con otros cuatro amigos y deciden comer en un chiringuito. Observa los precios e indica qué podrá elegir cada uno si tienen un presupuesto de 60 € para todos.
b. 4 cuadrados c. 5 cuadrados
• Después Después continuó pedaleando a la misma velocidad hacia Valleluz. ¿Cuánto tardará en llegar desde la señal hasta Valleluz? 3 a. 2 h c. 3 h 4 b. 1
1 h 2
d. 3 h
MENÚ DEL DÍA
Sección para desarrollar
Tres primeros y tres segundos a elegir con pan, bebida y postre 12 ¤
3
Luis está haciendo la siguiente tabla para mostrar el número de cromos que tiene. Cada representa quince cromos. Colección
Bocadillos variados 5 ¤
10 ¿Sabes qué es un inventario? Investiga su significado y escríbelo en tu cuaderno. 6
Superhéroes
• Haz Haz el inventario de tu material escolar utilizando cinco categorías parecidas a las siguientes.
Jaime ha formado las siguientes figuras con bastoncillos.
Material de escritura y dibujo
Cantantes Coches
1
a. 5
c. 9
b. 20
d. 15
la
Agua o refresco 2 ¤
Número de cromos
Animales
• Si tiene 135 cromos de coches, ¿cuántos dibujar en la última celda?
competencia emprendedora.
Emprendo y aprendo
Platos combinados 10 ¤
2
3
Material de estudio y lectura
• Compáralo con el de tus compañeros y contesta a estas preguntas.
• Si continúa construyendo figuras según la misma regla, ¿cuántos bastoncillos necesitará para formar la siguiente figura? ¿Y la figura número diez?
deberá
Material para hacer deporte
– ¿Te falta algún objeto necesario para hacer tus tareas escolares? – ¿Qué cosas del inventario no necesitas? – ¿Sueles olvidar o perder algún material?
• ¿Habrá alguna figura con 20 bastoncillos? ¿Y con 60?
– ¿Qué puedes hacer para comprobar que siempre tienes todo lo necesario?
76
77
MATEST
COOPERAMOS PARA APRENDER
Realiza este test en tu cuaderno y comprueba tus conocimientos.
¿Crees que puede haber magia en las matemáticas?
divisor de 100 y 60?
En grupos de cuatro, seguid estos pasos para preparar una sesión de magia usando la rompecabezas . técnica del
a. 500 unidades
a. 20
b. 5 000 000 de unidades
b. 16
1. Investigar
1 ¿A cuántas unidades equivale la cifra coloreada del
número 40 530 703?
c. 500 000 unidades
Actividades para repasar los contenidos del trimestre con preguntas tipo test.
7 ¿Cuál es el resultado de calcular el máximo común
se puede formar con las siguientes?
8 ¿Qué fracciones son equivalentes?
3, 2 3 b. , 2 3 c. , 2
3 , 5 , 6 , 7 , 12 2 4 4 4 8
a. 756 943 201 y 102 673 459
0 6 4 7 9 1 2 3 5
Cada uno de los miembros del grupo hará una de estas tareas.
c. 24
2 ¿Cuál es el mayor y el menor número de 9 cifras que
a.
b. 976 543 210 y 102 345 967 c. 976 543 210 y 102 345 679
figura? 74 692 + (35 824 – 27 415)? a. 83 101
b. 13 301
A
B
C
D
4 Aplica la propiedad distributiva de la multiplicación
y encuentra el resultado correcto.
Tarea 2
Tarea 3
Tarea 4
Buscar juegos para realizar con la calculadora.
Buscar trucos con cartas de una baraja.
Buscar trucos visuales con figuras.
Después, se reunirá con los compañeros de otros grupos que hagan la misma tarea que él e intercambiará información para convertirse en un experto.
2. Crear Explicad a vuestro grupo los trucos que habéis seleccionado los expertos en la tarea y, entre todos, elegid los trucos que os parezcan más adecuados para la sesión de magia.
Decidid el orden en que vais a presentar los trucos y el tiempo que durará cada parte del espectáculo. Elegid la decoración del escenario y el vestuario de cada uno de los miembros del equipo. Ensayad cada número para presentarlo delante de la clase.
b. 215 × (85 + 97) = 45 615 c. 215 × (85 + 97) = 39 130 5 ¿Qué resultado es el correcto?
a. m.c.m. (5, 12) = 120
a. A:
3 8 4 7 ; B: ; C: ; D: 4 5 3 10
b. A:
8 5 9 10 ; B: ; C: ; D: 18 8 12 14
c. A:
8 4 9 10 ; B: ; C: ; D: 18 5 12 14
b. m.c.m. (5, 12) = 72 c. m.c.m. (5, 12) = 60 6 Observa los términos de estas divisiones e indica
cuáles tienen el mismo cociente.
78
Tarea 1
Buscar trucos de números sin la calculadora.
3. Realizar
c. 83 110
a. 215 × (85 + 97) = 38 516
001-045_105375_MAT_5_LP_Ev.indd 13
5, 7 4 4 5 , 12 4 6 6 , 12 4 8
9 ¿Qué fracción representa la parte coloreada de cada
3 ¿Cuál es el resultado de calcular
Cada trimestre termina con un taller de Aprendizaje cooperativo, para realizar en grupo y explicado paso a paso.
PROYECTO PBL
10 ¿Qué ordenación es la correcta?
A 1 344 : 56
a. A y B
a.
1 2 5 2 5 < < < < 4 4 8 3 6
B 2 349 : 81
b. A y C
b.
2 1 5 2 5 < < < < 4 4 8 3 6
C 2 688 : 112
c. B y D
c.
1 2 5 5 2 < < < < 4 4 8 6 3
José nos ha contado esta mañana en clase que el pasado sábado encontró en el desván de sus abuelos una especie de cuadro de madera con barras paralelas llenas de bolas móviles. Lo ha sacado de su mochila y todos nos hemos quedado asombrados. ¡Parecía tener más de cien años! Ninguno de nosotros sabía nada sobre ese objeto y hemos decidido averiguar entre todos cómo se llama, de dónde proviene y cómo funciona. ¿Te apuntas? 79
11/08/14 11:01
Otros materiales para
el alumno
10 × 2 = 20
8 × 2 = 16 9 × 2 = 18
6 × 2 = 12 7 × 2 = 14
10 × 4 = 40
1 2
10 × 6 = 60
1 3
1 4 1 5
1 6 1 8
06/05/14 14:08
1 6 1 8
1 10
1 10
1 12 105371_Manip
1 12
_MAT_Ev.indd
5
1 12
1 4 1 5
1 10 1 12
1 6
1 8 1 10
06/05/14 14:08
1 12
1 8 1 10 1 12
1 4 1 5
1 6 1 8
1 10 1 12
1 3
1 4
1 5
10 × 8 = 80
8 × 4 = 32 9 × 4 = 36
8 × 6 = 48 9 × 6 = 54
8 × 8 = 64 9 × 8 = 72
6 × 4 = 24 7 × 4 = 28
6 × 6 = 36 7 × 6 = 42
6 × 8 = 48 7 × 8 = 56
4×2=8 5 × 2 = 10
4 × 4 = 16 5 × 4 = 20
4 × 6 = 24 5 × 6 = 30
2 × 8 = 16 3 × 8 = 24
4 × 8 = 32 5 × 8 = 40
2×4=8 3 × 4 = 12
0×8=0 1×8=8
2 × 6 = 12 3 × 6 = 18
0×2=0 1×2=2
0×4=0 1×4=4
0×6=0 1×6=6
0 0×7= 7 1×7=
105371_M
0×0=0
1×0=0
2×0=0
3×0=0
4×0=0
5×0=0
6×0=0
7×0=0
8×0=0
9×0=0
0
indd 1
_Ev. anip_MAT
2
1 2
1 3
105371_Manip_MAT_Ev.indd 3
_MAT_Ev.indd
105371_Manip
0×9=0
1×9=9
2 × 9 = 18
3 × 9 = 27
4 × 9 = 36
5 × 9 = 45
6 × 9 = 54
7 × 9 = 63
8 × 9 = 72
1
10 × 0 = 0
0×5=
14 2×7= 21 3×7= 28 4×7=
35 5×7= 42 6×7= 49 7×7=
56 8×7= 63 9×7= = 70 10 × 7
14:08
9 × 9 = 81
0 0×3= 3 1×3=
5 1×5= 10 2×5= 15 3×5=
20 4×5= 25 5×5= 30 6×5=
35 7×5= 40 8×5= 45 9×5= = 50 10 × 5
06/05/14
10 × 9 = 90
0
6 2×3= 9 3×3= 12 4×3=
15 5×3= 18 6×3= 21 7×3=
24 8×3= 27 9×3= = 30 10 × 3
Estos materiales acompañan al Libro del alumno.
0×1=
7
4 4×1= 5 5×1= 6 6×1=
7×1=
8 8×1= 9 9×1= = 10 10 × 1
1 1×1= 2 2×1= 3 3×1=
es l e u q Tro
2×2=4 3×2=6
Material manipulable
1 5 1 6
1 8 1 10
1 12
1 8 1 10
1 12
1 6
1 12
1 8
1 10
1 10
1 12
1 12 06/05/14 14:08
14 Propuesta didáctica
001-045_105375_MAT_5_LP_Ev.indd 14
11/08/14 11:02
cuadernos
Tres por curso, uno por trimestre, con la misma secuenciación que el libro del alumno. ¡Sin problema
Máximo comú
Divisores de 6 1 , 2 , 3 y 6 Divisores de 12 1 , 2 , 3 , 4, 6 y 12 Elijo el mayor de los divisor es comunes. =6
1
te a resolverlos y averigua • En el laborat orio, correctamente Omar y Lorena tienen que seguir para tienen que añadir conseguir una mezcla perfect las instrucciones a. Cada dos minuto amarillas, y cada dos gotas azules; cada tres s minutos, tres cinco minutos, gotas gotas a la vez cuatro gotas a las 10:30 h, verdes. Si echaro ¿cuándo volverá n n a echar todas todas las Simplifica: juntas?
or,, es mayor la que tiene mismo denominador Si dos fracciones tienen el numerador, es mayor la que el mismo numerador mayor numerador. Si tienen tiene menor denominador. 3 < 3 5 > 2 Como 8 > 6 6 8 Como 5 > 2 6 6
1 ¿Qué fracción se ha coloreado
m.c.d. (6, 12)
Calcula el máxim o común divisor
de estos pares
mas para ayudar
la solución.
n divisor
El máximo común divisor (m.c.d divisor común .) de dos o más de dichos númer números es el os. mayor
s!
1 Simplif ica estos proble
Comparación de fracciones
en cada figura? Ordénalas
de menor
Resuelvo el simplifi cado:
a mayor.
Resuelvo el origina l:
de números.
4 y 18 5 y 11
• En el campa mento de verano utilizan todas de galletas, 25 las mañanas 50 litros paquetes desayuno. Si cada de leche y dos kilogramos de azúcar para de galletas utilizan paquete de galletas pesa el 0,5 kg, a la semana? ¿Y cuántos litros ¿cuántos kilogramos de leche? Simplifica:
105 y 120
2
Juan quiere cortar ¿Cuánto medirá estos tres rollos de cinta en trozos iguales cada trozo? sin
2 Escribe una fracción mayor
que sobre nada. 3m
3 Calcula los
12
divisores de estos números.
• Calcula el máxim o común divisor m.c.d (6, 12)
=
m.c.d (20, 24)
=
<
•
<
12 < 36 5 < 16
8 < < 10 17 < < 24
• •
6m
4 Representa estas fracciones
32
m.c.d (18, 32)
•
6, 6, 6, 6 3 5 4 7 en la misma recta numérica
la mayor y de azul la menor. 2 3 • • 4 4 4 1 • • 3 2
en cada caso.
•
6 < < 9 12 < < 5
los siguientes grupos de fracciones.
4, 7, 3, 2 5 5 5 5
6
18
•
3 Ordena de mayor a menor
12 m
y otra menor a la dada.
2 8 5 • 4
•
Resuelvo el simplifi cado:
3, 1, 5, 6 8 8 8 8
Resuelvo el origina l:
y rodea de rojo
7 8 3 • 8
•
38 2
=
1 0
m.c.d (6, 20)
=
30
23
¡Sin problema
6
8
Unidades de medida
Operaciones con unidades de longit
5 km y 184 m
en el plano Representación de puntos
= 5 184 m
5 , 1 8 4 km + 3 ,4 1 9 km 8 , 6 0 3 km
problemas en varias etapas para resolverlos. • Han dotado a los tres colegio s de un barrio con 15 900 libros bibliotecas. El primer colegio para sus ha recibido 7 del total, el segund 5 y el tercero, el 15 resto. ¿Cuántos o, , libros ha recibi 12 recibido cada colegio?
Cada punto del plano está determinado por un par de coordenadas. (2, 3) A
ud
Para operar, las cantidades deben estar expres de medida. adas en
3,419 km = 3
5 184 m –3 419 m 1 765 m
Eje vertical
la misma unidad
� �
Estas son operaciones de suma, resta y multipl icación.
419 m
• Omar vive en un edificio que tiene una altura que mide 32,7 de m más que el edificio en el que 86,5 m. Silvia vive en otro en otro que mide vive Omar, y Alejand 15,6 m menos ¿Cuántos metros que el edificio ro vive en el menos mide el en el que vive edificio en el que que vive Silvia. Alejandro? vive Omar que el edificio
Eje horizontal
�
Origen de
�
coordenadas �
1 Expres a cada
• 2 506 dm +
�
�
5 , 1 8 4 km × 2 1 0 , 3 6 8 km
sumando en centímetros y calcula las sumas • 5 dam, 48 m • y 5 cm + 6 dam . y 7 cm
4 dam, 3 m y
s!
1 Divide estos
en el plano Posición y movimientos
�
representa 1 Observa estos ejes y
85 cm
�
�
�
�
con color azul el origen de
coordenadas.
�
• 34 hm, 6 m
y 89 mm + 45
�
�
dam y 78 cm
• 63 m y 45 dm
�
+ 94 dam
�
• Una confere ncia sobre el ciclo del agua comen participaron cuatro zó a las 10:30 científicos, con h. En el acto cada uno. Si se un tiempo de ofreció ¿a qué hora terminó un café a los participantes25 min de intervención que duró 30 minuto el acto? s,
� �
�
2 Une cada operac
3 hm, 5 dam
�
ión con su resulta do.
y 6 m + 4 dam
45 dam y 30 dm 450 dm y 30
y 30 cm
+ 1 hm, 5 dam
cm + 6 m y 15
�
�
�
�
�
�
• Indica las coordenadas de A
609 m
y6m
(5, 3) y D
2 Representa los siguientes
396,3 m
3 Elvira y Rosa
B
)
,
(
• Sitúa los puntos C
51,45 m
cm
�
están realizando comprado un un trabajo de rollo de alamb ciencias. Para re que mide 5 ello han alambre cuesta m y 3 dm. Si 5 €, ¿cuánto el metro de dinero se han gastado?
los puntos A y B. )
,
(
(6, 2).
puntos en estos ejes. (3, 2) • A
�
• B
(5, 1)
�
• C
(5, 5)
�
• D
(3, 1)
• E
(6, 2)
• F
(5, 0)
� � �
�
�
�
�
�
�
38
28
14
¡Sin problema
Mediatriz de un segm
ridades para resolver estos problemas. • Beatriz está prepara tabla con el número ndo su fiesta de cumpleaños y quiere elabora de avellanas que cantidades de r una necesita chocolatinas. Ayúdala a hacerlo para hacer varias completando la tabla. Chocol
ento
atinas
2
La mediatriz de un segme nto es la recta lo divide en dos perpendicular partes iguales al segmento . que
4
Área del cuadrado = base
Mediatriz
Área del rectángulo = base
× altura
6
× altura
2 cm
Área del rombo =
4 cm
× Área del romboide = base
su 1 Une cada figura con
altura
=
12 24
10
Si finalmente asistirán a su fiesta 25 necesitará para elaborar dos chocola invitados, ¿cuántas avellan as tinas para cada uno?
2 dm
������� Punto medio ����
de 4 cm y traza el punto medio su mediatriz. . ¿A qué distanc Después, marca ia se encuentra de los dos extrem con color rojo os del segme nto?
Avellanas
8
4 dm
1 Dibuja un segmento
s!
1 Busca regula
Área de los paralelogramos
base × altura = 2 menor
diagonal mayor × diagonal 2
área.
• Lourdes está haciendo collare s con clips de secuencia. colores ������
������
���
siguiendo la siguien te
����
2 Compl eta las
• La mediatriz que lo divide • Para dividir
����
siguientes oracion es.
���
de un en
un ángulo en
partes .
dos partes iguales
construimos su o dos segmentos la mediatriz de un segme nto y ha obteni iguales de 14 do cm. ¿Cuántos el segmento inicial? milímetros medía
3 Carlos ha trazad
���
es la recta a ese segmento
9 m2 2 Mide la longitud que
.
hay entre dos pivotes de tu
4 m2
Si para hacer cada color azul utilizar collar utiliza 8 clips de color rosa, ¿cuántos á para hacer 4 clips de collares?
6 dm2
geoplano y calcula el
área de las siguientes figuras.
4 Explica con
tus palabras cómo trazar la utilizando un mediatriz de compás. un segmento
10 dm2
36
de 6 cm
Repaso de
estrategias para resolver
problemas.
22
9
001-045_105375_MAT_5_LP_Ev.indd 15
11/08/14 11:02
Material para
el docente tablas de programación
relacionan Las res evaluación, los Estánda de s rio ite Cr los , os nid los Conte ltiples les y las Inteligencias mú de aprendizaje evaluab idad. desarrolladas en cada un
SEPTIEMBRE
OCTUBRE
NOVIEMBRE
DICIEMBRE
ENERO
FEBRERO
MARZO
ABRIL
MAYO
JUNIO
Unidad 2. Multiplicación y división PROGRAMACIÓN
Contenidos
Estándares de aprendizaje evaluables
Criterios de evaluación
Evaluación LA: act. 1 p. 43
30-31
EC: act. 1 p. 103
3.1 Construye y memoriza las tablas de multiplicar, utilizándolas para realizar cálculo mental.
30-31
EC: act. 3 p. 103
4.1 Identifica y usa correctamente las propiedades conmutativa, asociativa y distributiva de la multiplicación.
30-31
LA: act. 2 y 7 p. 43 EC: act. 1 y 2 p. 103
5.1 Calcula divisiones con divisor de tres cifras.
32-33
LA: act. 4 p. 43
6.1 Comprueba el resultado de las divisiones utilizando la propiedad fundamental de la división.
32-33
LA: act. 5 p. 43 EC: act. 4 p. 103
7.1 Reconoce y utiliza los términos de la división.
34-35
LA: act. 6 p. 43
8.1 Identifica y usa la relación que existe entre los términos de la división.
34-35
LA: act. 6 p. 43
9.1 Aplica la jerarquía de las operaciones y los usos del paréntesis.
36-37
LA: act. 7 y 8 p. 43
10.1 Resuelve un problema obteniendo información de un gráfico.
38
LA: act. 3 p. 43
11.1 Utiliza y automatiza algoritmos estándar de multiplicación y división de números naturales en contextos de resolución de problemas y en situaciones cotidianas.
38
LA: act. 9 p. 43 EC: act. 2 y 5 p. 103
12.1 Elabora conjeturas y busca argumentos que las validen o las refuten, en situaciones a resolver.
38-39
EC: act. 5 p. 103
13. Profundizar en problemas resueltos, planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, etcétera.
13.1 Se plantea nuevos problemas a partir de uno resuelto: proponiendo nuevas preguntas, conectándolos con la realidad, buscando otros contextos, etcétera.
38-39
EC: act. 6 p. 103
14. Usar estrategias de cálculo mental para multiplicar números de tres cifras por un número entero de decenas, centenas o millares.
14.1 Utiliza estrategias de cálculo mental para multiplicar números de tres cifras por un número entero de decenas, centenas o millares.
41
LA: act. 10 p. 43
15.1 Elabora estrategias de cálculo.
41
LA: act. 10 p. 43 EC: act. 7 p. 103
Propiedades de la multiplicación
4. Identificar y usar las propiedades conmutativa, asociativa y distributiva de la multiplicación.
División con divisor de tres cifras
5. Calcular divisiones con divisor de tres cifras.
Propiedad fundamental de la división
6. Conocer y aplicar la propiedad fundamental de la división.
Relación entre los términos de una división
7. Reconocer y utilizar los términos de la división. 8. Reconocer y utilizar la relación entre los términos de la división.
Jerarquía de las operaciones
9. Operar con los números conociendo la jerarquía de las operaciones.
Resolución de problemas a partir de gráficos
10. Resolver un problema a partir de un gráfico. 11. Realizar operaciones y cálculos numéricos sencillos mediante diferentes procedimientos, incluido el cálculo mental, haciendo referencia implícita a las propiedades de las operaciones, en situaciones de resolución de problemas. 12. Elaborar conjeturas y buscar argumentos que las validen o las refuten, en situaciones a resolver.
Uso y elaboración de estrategias de cálculo mental para multiplicar por un número entero de decenas, centenas o millares
IIMM
2.1 Reconoce y utiliza correctamente los términos de la multiplicación.
3. Construir y memorizar las tablas de multiplicar, utilizándolas para realizar cálculo mental.
estándares de aprendizaje evaluables.
Competencias clave
30-31
2. Identificar y usar correctamente los términos de la multiplicación.
Páginas donde se evalúa cada uno de los
Páginas LA
1.1 Calcula multiplicaciones por números de tres cifras.
1. Calcular correctamente multiplicaciones por números de tres cifras.
Multiplicación por un número de tres cifras
15. Elaborar estrategias de cálculo.
NOTA: LA: Libro del alumno EC: Evaluación complementaria (Propuesta didáctica)
Propuesta didáctica 81
80 Propuesta didáctica
Unidad 1. Números y operaciones VOCABULARIO Números: unidad (U), decena (D), centena (C), unidad de millar (UM), decena de millar (DM), centena de millar (CM), unidad de millón (UMM), decena de millón (DMM), centena de millón (CMM), recta numérica, intervalo, aproximación, comparación.
Fomento de la lectura Operaciones: suma, resta, sumandos, minuendo, sustraendo, diferencia, propiedad conmutativa, propiedad asociativa, propiedad fundamental de la resta
METODOLOGÍA Y DIFICULTADES DE APRENDIZAJE
INTERDISCIPLINARIEDAD
Hacer un repaso de los números de hasta siete cifras antes de presentar los de ocho y nueve cifras. Los alumnos pueden tener dificultades en la lectura, escritura y descomposición de los números con ceros intercalados; para superarlas se sugiere utilizar ábacos o tablas en las que puedan ver el orden de las unidades. Para reforzar, realizar dictados y lectura de números expresados con cifras y escritos como se leen.
La lectura inicial se relaciona con el área de Ciencias Naturales al hablar de Marte. También guardan relación con esta área la lectura, escritura y comparación de números de más de siete cifras que se utiliza para indicar las distancias de los planetas al Sol.
Al representar números en la recta utilizar papel milimetrado.
VALORES Y ACTITUDES
Si se presentan dificultades en la aproximación de números de cuatro cifras a los millares, utilizar la recta numérica para hacerlo gráficamente.
Ilusión. A partir de la lectura de la unidad los alumnos podrán reflexionar sobre la importancia de mantener la ilusión en el trabajo que realizamos cada día.
Al explicar las propiedades de la resta y de la suma se recomienda usar material manipulable.
Trabajo en equipo. En la lectura pueden observar cómo para conseguir un mismo objetivo es beneficioso que los distintos profesionales trabajen en colaboración. Aplicarlo al día a día del aula.
ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD Refuerzo Repasar los algoritmos de la suma y la resta y sus propiedades en voz alta. Representar y descomponer números utilizando el ábaco o tablas para que tengan un apoyo visual. Aproximar números utilizando la recta numérica con aquellos alumnos que no puedan hacerlo mentalmente. Ampliación
La construcción de rectas numéricas se vincula con el área de Educación Artística al tener que medir, dibujar y marcar.
Respeto y conservación del medio. A partir de la lectura podrán reflexionar sobre la conservación del medio en relación con la vida.
MANEJO DE TIC En esta unidad se puede trabajar la búsqueda de información e imágenes en Internet. Los alumnos podrán buscar imágenes del sistema solar y documentarse sobre las características de Marte para compararlas con las que aparecen en el texto.
ACCIÓN CON LOS PADRES
Adivinar números de hasta nueve cifras utilizando descomposiciones, comparaciones o aproximaciones.
Buscar situaciones de la vida cotidiana en las que se ponga en práctica lo aprendido en la unidad relativo a la lectura y escritura de números de más de siete cifras.
Pedir a los alumnos que busquen situaciones de la vida cotidiana en las que resulten útiles las propiedades de la suma y la resta.
58 Propuesta didáctica
Sugerir a los alumnos que indaguen en distintas fuentes para saber más sobre el planeta Marte y compartir la información obtenida con los compañeros. Establecer un debate sobre la posibilidad de que haya vida en Marte y pedir a los alumnos que busquen textos para argumentar esta posibilidad. • También T puede trabajarse el fomento de la lectura a partir de la sección ¡Sin problemas!, en la que los alumnos trabajarán la habilidad de tratar y organizar la información siguiendo un orden concreto. Leer los enunciados de los problemas y organizar la información que contienen en función de la pregunta que se formula.
• Lectura recomendada. ¡Ojalá no hubiera números!, de Esteban Serrano Marugán, editorial Nivola. Imagina que una mañana despiertas y no se puede leer la hora en el reloj, las matrículas de los coches están en blanco, los precios de la tienda han desaparecido, no sabes cuántos años tienes… ¡Un mundo sin números! Eso le ocurrió a Arturo Comelibros por decir lo que no debía y enfadar a Pitágoras V, el rey de las matemáticas. • Actividad extraescolar. Recibir la visita de un ilustrador. Observar las distintas técnicas que se utilizan para ilustrar libros y analizar cómo una ilustración puede favorecer la comprensión de un texto. Hacer grupos y proporcionar un pequeño texto a cada uno para que hagan una ilustración en la que se represente la idea principal. Después mostrar a los demás grupos la ilustración para que traten de adivinar la temática del texto.
También se incluyen aspectos como atención a la diversidad, vocabulario, manejo de TIC, sugerencias para fomento de la lectura, etcétera.
Recursos Materiales de SuperPixépolis
Recursos web
• Cuaderno 1, págs. 6-11 y 36.
• Página con actividades muy sencillas de suma y sus propiedades que pueden servir para trabajar con aquellos alumnos que tengan dificultad en este contenido.
• En digital – Refuerzo. – Ampliación.
http://link.edelvives.es/wjeip
– Actividades interactivas. – Generador de evaluación. – Documentos didácticos. Otros materiales
• Página con actividades variadas con números de más de siete cifras. http://link.edelvives.es/kygrk
• Cálculo, cuaderno 12.
Aproximar números de más de cuatro cifras a las decenas, a las centenas y a los millares.
Dar a los alumnos operaciones de sumas y restas en las que falten algunas cifras de sus términos para que las completen.
• Fomentar el gusto y disfrute de la lectura a partir del texto de la página motivadora. Los alumnos deben leer el texto con atención y expresar después con sus palabras qué han entendido. Pueden formularse preguntas relacionadas con el texto para comprobar si la comprensión ha sido adecuada.
• Problemas, cuaderno 8. • Problemas para practicar practicar, cuaderno 8.
• Página para trabajar la aproximación de números. http://link.edelvives.es/zvmwj
Pedir a los padres que proporcionen a los niños libros o revistas, listines telefónicos, datos poblacionales… para practicar la lectura y escritura de números de más de siete cifras así como las operaciones de suma y resta.
Propuesta didáctica 59
Códigos QR de los Recursos web para un acceso más fácil.
16 Propuesta didáctica
001-045_105375_MAT_5_LP_Ev.indd 16
11/08/14 11:03
para de Sugerenciaseducativa. ación la innov sarollar
Una
Paleta IIMM
Unidad 2. Multiplicación y división
paleta de Inteligencias múltiples
INTELIGENCIAS MÚLTIPLES Págs.
28
Desempeños
Contenido: Jerarquía de las operaciones combinadas
IIMM
IIMM
Grupo clase Buscad en Internet música africana para ambientar esta actividad y la siguiente.
Desempeños Explicamos
Leed el texto de la página 28 y responded a las siguientes preguntas: ¿Qué significa infinito? ¿Y en el texto? ¿Conocéis algo infinito?
29
Grupo 4 o 5 Explica a tus compañeros de grupo los pasos que seguirías para resolver una operación combinada. Escucha sus consultas y sugerencias.
Grupo 4 o 5 El profesor entregará a cada alumno un papel con una multiplicación y al grupo otro papel con todos los productos, acompañados cada uno de una palabra. Todas las palabras formarán una frase sobre Bolaji, el personaje principal de la lectura.
Resuelve y organiza Individual El profesor entregará a cada alumno un folio con una operación combinada.
Averigua cuál es tu producto y, con la ayuda del resto del grupo, descubre la frase secreta sobre Bolaji.
Resuelve la operación combinada y haz un esquema con los pasos que has seguido.
30-31
Grupo 4 o 5 Haced un mural donde expliquéis las propiedades de la multiplicación, con dibujos alusivos al medio natural.
32-33
Grupo 4 o 5 Piensa en dos situaciones cotidianas en las que tengas que utilizar la división y ponlas en común con tu grupo.
Grupo 4 o 5 Estáis organizando las compras para la celebración de una fiesta. Haced una lista con lo que hay que comprar, calculad su importe y presentad el coste por persona con una única expresión de operaciones combinadas.
34-35
Nos vamos de fiesta
36-37
Sugerencias de actividades por cada doble página del libro del alumno para desarrollar las IIMM.
por unidad.
Colorea Individual El profesor entregará a cada alumno un folio con una operación combinada.
Parejas El profesor entregará a cada alumno una hoja con cinco divisiones.
Asocia un color a cada operación: suma, resta, multiplicación y división. Resuelve la operación combinada coloreando, en cada paso, la operación que tiene prioridad con el color correspondiente.
Clasifica las divisiones en exactas y enteras, utilizando para ello un código o color. Explica a tu compañero cómo lo has hecho.
Damos la nota
Grupo 4 o 5 El profesor repartirá a cada alumno operaciones combinadas calculadas por alumnos de otra clase.
Grupo 4 o 5 Componed en grupo un rap en el que se indiquen las prioridades de las operaciones combinadas. Después, cantádselo a la clase.
Ayuda a tu profesor a corregir las operaciones, indicando en cada una si está bien calculada o rodeando en rojo los errores.
38
Grupo 4 o 5 Inventad un problema con un gráfico de partida utilizando distintos materiales: plastilina, palillos...
40
Grupo 4 o 5 El profesor escribirá en la pizarra los ingredientes de una receta para 4 personas y repartirá a cada grupo el folleto publicitario de una tienda en la que vengan dichos ingredientes y sus precios correspondientes.
Completamos los huecos Grupo 3 El profesor entregará a cada grupo un folio con una operación combinada resuelta en la que falten algunos números por completar. También le entregará una serie de tarjetas con números escritos entre los que se encuentren los que faltan en los huecos. Completad los huecos utilizando las tarjetas. Me puntúo
Calculad las cantidades necesarias para 12 personas y el coste total y por persona.
Individual Reflexiona sobre el trabajo que has realizado y responde en tu cuaderno a las siguientes preguntas: ¿Cómo lo he hecho? ¿Me he esforzado lo suficiente? ¿Qué cosas creo que podría mejorar?
41
Grupo 4 o 5 El profesor repartirá los folletos publicitarios de otras tiendas.
Paso a paso
Siguiendo con el ejercicio anterior, haced el cálculo del coste total y por persona basándoos en los nuevos folletos y comparad los resultados, sacando conclusiones.
Grupo 4 o 5 El profesor entregará a cada alumno un papel con una operación combinada diferente. Cada miembro del grupo cogerá un lápiz de distinto color.
42
Grupo 6 El profesor entregará a cada grupo dos pegatinas de color azul, dos de color rojo, dos de color verde, tres blancas con una m y diez tarjetas con las diez cifras. Las pegatinas de color azul representarán las unidades, las de color rojo, las decenas, y las de color verde, las centenas. Una azul y una blanca representarán las unidades de millar, una roja y una blanca, las decenas de millar, y una verde y una blanca, las centenas de millar. Cada alumno se colocará una o dos pegatinas, según el papel que vaya a representar, y el profesor dirá en voz alta un número de seis cifras.
Resuelve un paso de tu operación combinada, utilizando el color que has escogido, y pásasela al compañero que tienes a tu derecha. Resuelve el paso que te corresponda de la operación que recibas del compañero que tienes a la izquierda y pásasela al compañero que tienes a la derecha. Seguid rotando las operaciones hasta que entre todo el grupo las hayáis resuelto todas.
Y además: propuestas PBL (Problem based learning) y talleres con el Material manipulable, de investigación y TIC.
Coge la cifra que te corresponda y forma junto a tu grupo el número que ha dicho tu profesor.
43
Grupo 4 o 5 En un folio haced una división y su prueba. Con flechas de colores unid los conceptos de factor, producto, dividendo, divisor, cociente y resto con los números correspondientes.
Propuesta didáctica 85
84 Propuesta didáctica
Taller TIC
Unidad 2. Multiplicación y división
Programación de cada unidad en base al Aprendizaje cooperativo desarrollado.
ELABORACIÓN DE UN MAPA CONCEPTUAL CON CMAPTOOLS
APRENDIZAJE COOPERATIVO
Objetivo
Para conseguir los objetivos de esta unidad a través de la metodología del aprendizaje cooperativo se utilizarán estas estructuras. En las páginas iniciales de esta propuesta didáctica o en los documentos digitales se puede consultar su descripción. Estructuras cooperativas básicas
Páginas
Elaborar mapas conceptuales con CmapTools.
Estructuras cooperativas específicas
Páginas
Lectura compartida
28 y 42
El número
34, 35, 42 y 43
Estructura 1-2-4
32, 33, 39, 40 y 41
Números iguales juntos
30, 31, 36, 37, 38 y 39
El folio giratorio
36 y 37
Uno por todos
32 y 33
Parada de tres minutos
29, 30, 32, 34, 36, 37 y 38
Mapa conceptual a cuatro bandas
41
El saco de dudas
41
Lápices al centro
30, 31, 38, 39, 42 y 43
Mejor entre todos
28 y 29
Trabajo por parejas
34, 35 y 42
Con el fin de que cada alumno pueda determinar, antes de comenzar la unidad didáctica, lo que debe saber para lograr los objetivos propuestos, y pueda evaluar, al finalizar la unidad, el progreso experimentado, se recomienda que los alumnos se autoevalúen utilizando la siguiente tabla.
Sugerencias metodológicas
Inicial 1 Calcula multiplicaciones por números de tres cifras. Reconoce y utiliza correctamente los términos de la multiplicación. Construye y memoriza las tablas de multiplicar, utilizándolas para realizar cálculo mental. Identifica y usa correctamente las propiedades conmutativa, asociativa y distributiva de la multiplicación. Calcula divisiones con divisor de tres cifras.
2
3
Final 4
1
2
3
4
Valoración final del profesorado
Antes de comenzar con el trabajo, ver el tutorial de CmapTools en el que se detalla paso a paso el uso del programa. Después, formular una serie de preguntas para ver que lo han entendido. Por ejemplo: ¿Para qué sirve CmapTools? ¿Qué es un mapa conceptual? Dar algo de tiempo para que los alumnos consulten las dudas que les surjan. Hacer un ejemplo guiado para toda la clase, reproduciendo las partes del tutorial que se consideren necesarias para que puedan aprender a usar las herramientas del programa y elaborar correctamente el mapa conceptual. Una vez terminado el ejemplo, proponerles las siguientes actividades para que practiquen durante el resto del taller.
Comprueba el resultado de las divisiones utilizando la propiedad fundamental de la división. Reconoce y utiliza los términos de la división.
Actividades
Identifica y usa la relación que existe entre los términos de la división.
1. Organiza lo que sabes.
Aplica la jerarquía de las operaciones y los usos del paréntesis.
• Elige uno o varios contenidos de la unidad y léelos atentamente.
Resuelve un problema obteniendo información de un gráfico. Utiliza y automatiza algoritmos estándar de multiplicación y división de números naturales en contextos de resolución de problemas y en situaciones cotidianas. Elabora conjeturas y busca argumentos que las validen o las refuten, en situaciones a resolver. Se plantea nuevos problemas a partir de uno resuelto: resolviendo los datos, proponiendo nuevas preguntas, conectándolos con la realidad, buscando otros contextos, etc. Utiliza estrategias de cálculo mental para multiplicar números de tres cifras por un número entero de decenas, centenas o millares. Elabora estrategias de cálculo mental.
1: No lo sé.
2: Lo sé un poco.
86 Propuesta didáctica
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3: Lo sé bastante bien.
4: Lo sé muy bien.
3. Practica con las herramientas de CmapTools y cambia el formato de tu mapa conceptual hasta encontrar el que más te guste.
• Elabora una lista con las ideas más importantes. • Escribe en tu cuaderno los conceptos relacionados con cada una de las ideas de tu lista. • Clasifica los conceptos que has escrito en el apartado anterior por orden de importancia. 2. Elabora con CmapTools un mapa conceptual de los contenidos que has escogido en la actividad anterior. Utiliza los conceptos que has extraído teniendo en cuenta el orden de importancia en el que los has organizado.
Propuesta didáctica 87
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ctica á d i d n ó i Explotancidad, paso a paso. de la u
Matemáticas 5
Relación entre los términos de la división
Matemáticas 5
UNIDAD 2
UNIDAD 2
6 Observa los ejemplos y escribe el resultado en tu cuaderno.
Si divido o multiplico el dividendo y el divisor de una división exacta por el mismo número, el cociente no varía y el resto sigue siendo cero. 12 2 0 6
1
:2 :2
resto = 0
CONTENIDOS
24 4 0 6 resto = 0
8 400 : 100 = 84 84 000 : 1 000 = 84
resto = 0
Si divido o multiplico el dividendo y el divisor de una división entera por el mismo número, el cociente no varía, pero el resto queda dividido o multiplicado por dicho número.
• Relación entre los términos de una división.
840 : 10 = 84
El cociente no varía, pero ¡ojo con el resto!
48 8 0 6
2 ×2
• 730 : 10
• 5 900 : 10
• 70 000 : 1 000
• 4 300 : 100
• 18 000 : 100
• 27 000 : 1 000
MATERIALES DEL PROYECTO Cuaderno 1, pág. 16.
7 Observa el ejemplo y escribe el resultado en tu cuaderno.
860 : 20 = 43
2
SUGERENCIAS METODOLÓGICAS
resto = 2
58 18 4 3
116 36 8 3
2 ×2
resto = 4
• Dar tiempo para resolver las actividades de la 1 a la 5 de manera individual. Posteriormente, hacer una corrección grupal y aclarar las diferentes dudas que puedan haber surgido en su realización. • Repasar la resolución de divisiones en las que aparecen ceros tanto en el dividendo como en el divisor. • Organizar un concurso para resolver divisiones con ceros en dividendo y divisor. La clase se organizará en pequeños grupos y ganará el que más aciertos tenga.
resto = 8
Inteligencia naturalista Es muy importante que los alumnos lean y comprendan el ejemplo de la actividad 8 antes de realizarla. Explicarlo en la pizarra. Recordarles que deben buscar situaciones que les sean cercanas y en las que pueda servirles de ayuda recordar la relación entre el divisor, el cociente y el resto de una división. Proponerles que, una vez resuelta la actividad, justifiquen su respuesta en el cuaderno. Hacer una puesta en común para corregirla y que los alumnos indiquen en qué situaciones de las propuestas por sus compañeros podrían encontrarse también.
• 2 700 : 300
• 90 000 : 3 000
• 16 800 : 400
• 3 500 : 500
• 15 000 : 5 000
• 168 : 8
• 84 : 4
• 336 : 16
• 252 : 12
• 504 : 24
• 420 : 20
Para calcular el dinero que costarán 6 tabletas de chocolate sabiendo que 12 de esas tabletas de chocolate cuestan 24 euros.
• 36 : 6
• 12 : 4
• 28 : 7
• 63 : 9
• 21 : 3
• 48 : 16
• 14 : 7
• 18 : 3
• 42 : 21
• 56 : 14
396 : 16
252 : 12
336 : 16
428 : 22
y Juan quiere hacer lo mismo repartiendo 2 092 € entres sus 4 hijos. • ¿Es necesario hacer dos operaciones? Explica por qué.
Recuerda
10 Calcula mentalmente.
• ¿Qué le sucede al resto de estas divisiones? Explica por qué.
Copia y completa en tu cuaderno las siguientes divisiones para que tengan el mismo cociente que 432 : 48. • 216 ..... : 24 • 864 ..... : 96
2 537 – 1 000 = 1 537
• 4 804 – 3 000
• 6 096 – 4 000
• 7 239 – 3 000
• 28 595 – 6 000
• 69 371 – 8 000
• 28 034 – 7 000
14 169 – 2 000 = 12 169
63 : 9
21 : 3
42 : 21
56 :14
• (2 856 + 3 481) – 1 863
• (56 341 – 28 238) + 2 340
• 7 642 – (2 026 + 3 107)
• 31 645 – (13 596 + 11 013)
590
70
43
180
27
7 16
9
30
42
7
3
9 Cada hija de Rubén recibe 523 €. Cada hijo de Juan recibe 523 €. No es necesario hacer dos operaciones porque cuando divido o multiplico el dividendo y el divisor de una división por el mismo número, el cociente no varía.
16 • 144 : ..... 35
34
6 73
8 Respuesta libre.
11 Prepara papel y lápiz y calcula.
12 • 108 : .....
28 : 7 18 : 3
4 El resto es 20. Calculímetro
5
Cociente 21 y resto 0.
12 : 4 14 : 7
3 Respuesta libre.
675 : 21
Si divido 125 por 3 obtengo 2 de resto. ¿Cuál será el resto de dividir 1 250 por 30? Explica cómo lo has averiguado.
Cociente 21 y resto 0.
48 : 16
• ¿Cuánto dinero recibe cada hija de Rubén? ¿Y cada hijo de Juan?
• ¿Cómo las has obtenido?
4
Cociente 21 y resto 0.
Cociente 21 y resto 0.
2 36 : 6
9 Rubén quiere repartir 1 046 € a partes iguales entre sus 2 hijas
Escribe en cada caso otras dos divisiones que tengan el mismo cociente.
3
1 Cociente 21 y resto 0.
Cociente 21 y resto 0.
Copia en tu cuaderno estas divisiones y, sin calcularlas, rodea del mismo color las que tienen el mismo cociente. ¿Cómo lo has averiguado?
2
SOLUCIONES
relación que existe entre los términos de la división.
10 1 804 22 595
Explicar el apartado inicial de la página 34 usando la estructura PARADA DE TRES MINUTOS . Actividades. Resolver las actividades de la doble página con la estructura TRABAJO POR PAREJAS . Cambiar la composición de las parejas para hacer las actividades al finalizar la primera página. La corrección se puede realizar con la estructura EL NÚMERO .
• 640 : 40
8 Observa el ejemplo y busca otra situación cotidiana en la que usar la
Calcula las siguientes divisiones. ¿Qué observas en los cocientes?
1
INNOVACIÓN V VACIÓN EDUCATIVA Aprendizaje cooperativo
Actividad interactiva.
86 000 : 2 000 = 43
• Recordar los conceptos de división entera y exacta. • Leer en voz alta el texto de la presentación y poner numerosos ejemplos para asegurar su comprensión.
3
:2 :2
6
Libro digital, R.
8 600 : 200 = 43
29 9 2 3
COMPETENCIAS CLAVE e INTELIGENCIAS MÚLTIPLES
ACTIVIDADES
11 4 474 2 509
2 096
4 239
61 371
21 034
30 443 7 036
Realiza una presentación sobre la relación existente entre los términos de la división.
Refuerzo • Aplicar la relación estudiada para calcular las siguientes divisiones. 5 600 : 10
35 000 : 500
2 800 : 40
• Para el reciclado de papel en el colegio, se han llenado tres camiones con 6 300 kg de papel cada uno. Si vacían el contenido de esos camiones en contenedores y en cada contenedor caben 200 kg de papel, ¿cuántos contenedores han llenado en total?
• Explicar, mediante una presentación en la pizarra digital o una presentación en PowerPoint, cuál es la relación que existe entre los términos de la división. Describe el proceso seguido a la hora de aplicar la relación entre los términos de la división para resolver problemas.
RECURSOS • Página web en la que se incluye un esquema sobre los términos de la división.
7
http://link.edelvives.es/gkhgm
• Explicar los pasos seguidos para resolver el problema 9.
Ampliación • Inventar un problema que se resuelva calculando dos divisiones con igual cociente pero distintos dividendo y divisor. Para ello debes aplicar la relación entre los términos de la división. • Completar las siguientes divisiones. 168 000 :
= 210
40 Propuesta didáctica
: 400 = 31
4
5
Propuesta didáctica 41
Y además:
solucionario de todas las actividades.
1
Contenidos de la doble página.
2
Sugerencias metodológicas.
3
Explotación de los contenidos desde el punto de vista de la Innovación educativa (aprendizaje cooperativo, IIMM, metacognición, organizadores visuales, destrezas de pensamiento…)
4
Actividades para atender a la diversidad.
5
Actividades extra para desarrollar las Competencias clave y las Inteligencias múltiples.
6
Referencia a todos los materiales del proyecto que se pueden utilizar en esta doble página.
7
Otros recursos que se pueden utilizar.
18 Propuesta didáctica
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evaluación
UNIDAD 2
¿A cuántas unidades equivalen las cifras coloreadas de azul en cada número?
1
• 71 367 300 U • 218 504 8 000 U • 629 491 600 000 U
SUGERENCIAS METODOLÓGICAS
• 1 456 830
Opera y comprueba en cada caso que si sumo o resto un mismo número al minuendo y al sustraendo, el resultado es el mismo.
4
1 000 000 U
• 23 456 – 1 529
• 75 346 927 5 000 000 U • 631 506 281 30 000 000 U
Observa la siguiente operación y escribe otra estrofa para el poema que habla sobre la prueba de la división. Respuesta libre.
2
• Recordar a los alumnos que en esta página también se trabajan contenidos de unidades anteriores.
MATERIALES DEL PROYECTO
• 6 000 – 3 × 260
• 17 + 5 × 83
1 964 308 las angustias
2 048 627 y
17 302 952 las alegrías
315 532 460 La amistad
Libro digital, R.
1 954 261 por
El producto de dos números es 40 430. Si uno de ellos es 65, ¿cuál es el otro número? El otro número es 622. 7
Un acuario recibe un día la visita de 2 780 personas, al día siguiente lo visitan 564 personas más que el primer día, y el tercer día, 275 menos que el segundo. ¿Cuántas personas han visitado el acuario en total en los tres días?
2 047 607 divide
Calculímetro 8
En los tres días han visitado el acuario 9 193 personas.
Calcula mentalmente. • 8 063 + 50
8 113 • 52 702 + 6 000 58 702
SOLUCIONES
9
• 5 386 – 200
5 186 • 67 920 – 4 000 63 920
Prepara papel y lápiz y calcula. • 67 890 – (32 041 – 1 023) 36 872 • 92 604 + (5 123 – 2 905) 94 822 • (99 606 – 43 002) + 30 201 86 805
3 La amistad duplica las alegrías y divide las angustias por la mitad.
• 743 × 319
237 017
• 805 × 426 342 930
de la división para calcular, en cada caso, las operaciones de la derecha. 17 : 2 = 8 y resto 1 34 : 4 = 8 136 : 16 = 8 y resto 8 y resto 2 170 : 20 = 8 y resto 10
• 1 584 × 205 324 720 • 3 965 × 670
2 656 550
95 × 27
(206 × 82) × 5
(136 × 4) × 39
136 × (4 × 39)
206 × (82 × 5)
27 × 95
MATERIALES DEL PROYECTO
7 ¿Qué expresión representa el número total de
rotuladores? Elige la respuesta correcta. A
B
C
y del colegio a la piscina. Si después de su clase de natación camina de la piscina a casa todos los días excepto los jueves, ¿cuántos metros habrá caminado en cinco semanas?
Libro digital, generador de evaluación.
2×5+3 2 × (5 + 3) (2 + 5) × 3
SOLUCIONES 4 Cociente 38 y resto 0.
8 Observa la siguiente operación y elige la respuesta
correcta.
18
39
m
b. El resultado es 42.
INNOVACIÓN V VACIÓN EDUCATIVA
c. El resultado es 2.
a. Habrá caminado 25 866 m.
una tiene 32 sobres de 5 cromos cada uno y en la otra, 10 sobres de 8 cromos. ¿Cuántos cromos tiene Carmen en esos sobres?
b. Habrá caminado 129 330 m.
a. Carmen tiene 240 cromos.
2 604 m
Aprendizaje cooperativo Usar la estructura LáPICES AL CENTRO para realizar las actividades.
b. Carmen tiene 306 cromos.
• 69 315 : 228
• 3 368 : 425
• 424 591 : 742
Metacognición
c. Carmen tiene 1 360 cromos.
4 Calcula el cociente y el resto de las siguientes
• 5 662 : 149
Sugerir a los alumnos que hagan un listado de cosas que olvidaban con facilidad. Proponerles que indiquen el método que siguieron para conseguir recordarlas.
10 Calcula mentalmente estas operaciones.
5 Indica si las siguientes afirmaciones son verdaderas o
• 120 × 40 4 800 • 395 × 70 27 650 • 403 × 500 201 500
• 181 × 600
108 600
• 521 × 5 000 2 605 000 • 710 × 9 000 6 390 000
falsas.
• En una división entera se cumple que D = d × c. F • Si una división está bien hecha el resto es mayor que el divisor. F • En una división exacta se cumple que D = d × c + r. V
SOLUCIONES
Uno de tus compañeros no consigue recordar las propiedades de la multiplicación ¿Qué consejo le darías para ayudarle a aprenderlas?
1 149 568 43 792 45 752 2 La recaudación ha
Respuesta libre. 43
42
ascendido a 9 369 e.
3 Cociente 9 y resto 304.
INNOVACIÓN V VACIÓN EDUCATIVA Aprendizaje cooperativo Emplear la estructura LáPICES AL CENTRO para realizar las actividades de la doble página. Se puede hacer una puesta en común para corregirlas con la estructura EL NÚMERO .
Inteligencia lingüístico-verbal Repasar en la pizarra la prueba de la división a partir del ejemplo propuesto en la actividad 2. Recordarles que la estrofa que van a escribir en la actividad debe ayudarles a recordar el contenido que se acaba de explicar. Guiar un pequeño coloquio para que determinen que la idea principal de la estrofa debe ser que si una división está bien hecha el resto debe ser menor que el divisor. Proponer a los alumnos que conversen con un compañero sobre lo que opinan del mensaje descifrado en la actividad 3.
Cociente 572 y resto 167.
a. El resultado es 16.
9 Carmen tiene 2 bolsas de sobres de cromos. En
divisiones.
Cociente 304 y resto 3.
Cociente 7 y resto 393.
13 + (7 – 6) × 3
c. Habrá caminado 18 510 m.
• Escribe en tu cuaderno cómo se leen los números anteriores.
Actividad interactiva.
5 220
• 5 000 + 160 + 60
43 248 003 duplica
6 Recuerda la relación que existe entre los términos
y escribe el resultado.
3 De lunes a viernes, Elena camina de casa al colegio
• 1 728 : 4
457 315 la
457 215 mitad
Cuaderno 1, unidades 0-2.
432
• 4 × 100 + 3 × 10 + 2
6
1 Calcula en tu cuaderno los siguientes productos
mismo resultado.
Empareja en tu cuaderno cada número con sus expresiones equivalentes. • 435 × 12
Ordena los siguientes números de mayor a menor y descubre cuál es el mensaje que esconden.
Matemáticas 5
UNIDAD 2
2 Relaciona con flechas las expresiones que tengan el
• 103 671 – 90 283
Si dividir bien quiero, comprobar es lo que debo, que divisor por cociente más resto es igual que el dividendo. 3
Respuesta libre.
• 89 120 – 36 552
5
24 607 = 28 × 878 + 23
• Antes de hacer la actividad 2, realizar algún ejemplo para que los alumnos superen su posible timidez. • Dar a los alumnos tiempo para que trabajen individualmente y después hacer una corrección grupal. Aprovechar para repasar los contenidos que hayan supuesto mayor dificultad.
¡ATENCIÓN, PREGUNTAS!
¿TE ACUERDAS?
51 m
Matemáticas 5
12
La
complementa
mno se fundizar del libro del alu ctica para pro á id d a st e u p ro s. da en la P con otra ubica unos estándare lg a e d n ó ci ra en la valo
4 5 6 7
Respuesta libre. Respuesta libre. Hay 149 688 tomates. Respuesta libre.
Cociente 132 y resto 352.
EVALUACIÓN COMPLEMENTARIA
ACTIVIDADES • Ordenar de menor a mayor los siguientes números. 542 369
574 128
3 251 456
3 104 523
• Realizar un dibujo que represente la siguiente operación. 3 × (2 + 4)
COMPETENCIAS CLAVE e INTELIGENCIAS MÚLTIPLES Demuestra tener confianza en las propias capacidades para utilizar con éxito los conocimientos matemáticos adquiridos hasta el momento. • Realizar una puesta en común sobre los contenidos de la unidad que no se han entendido y buscar soluciones para evitar la frustración.
1 Calcula de dos formas diferentes el resultado de estas
multiplicaciones. 328 × 456
siguiente problema. 23 × 56 × 34
602 × 76
2 En el teatro de Acacias han celebrado un festival benéfico.
Cada espectador ha pagado 22 € por la entrada y ha donado 5 €. Si el teatro tiene 347 butacas y el aforo se ha completado, ¿a cuánto ha ascendido la recaudación total? Resuelve el problema aplicando la propiedad distributiva. 3 Calcula el cociente y el resto de las siguientes divisiones y
comprueba el resultado. 3 409 : 345
4 Haz un dibujo que te ayude a comprender lo que plantea el
48 796 : 367
En el huerto de un colegio hay 198 surcos con 126 plantas de tomate cada uno. Si en cada planta hay 6 tomates, ¿cuántos tomates hay en esos surcos? 5 Comenta con los compañeros la situación que plantea el
problema de la actividad anterior y determina si tiene sentido. 6 Resuelve el problema de la actividad 4 y explica a un
compañero los pasos seguidos para resolverlo. 7 Elabora una estrategia para calcular mentalmente estas
operaciones. 120 × 8
240 × 8
360 × 8
Propuesta didáctica 49
48 Propuesta didáctica
Solucioidnadeess a las activ de la evaluación complementaria.
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Unidades didácticas del libro del alumno.
Posibilidad de personalizar el libro: notas, marcadores…
Todas las actividades interactivas de cada unidad.
Opción de enviar actividades al profesor.
Batería de actividades interactivas extra de repaso en todas las unidades.
Acceso a las ampliaciones de contenidos realizadas por el profesor.
Test de autoevaluación interactivo de cada unidad.
Información sobre su proceso de aprendizaje.
Recursos multimedia: audios, vídeos, animaciones…
Acceso a sus calificaciones.
Buscador por palabras clave.
PARA EL PROFESOR Organización del aula
ión La vers o y mn del alu s... ademá
Recursos didácticos
Establecer y gestionar grupos.
Programaciones de aula en formato Word.
Enviar trabajos personalizados a los alumnos.
Propuestas didácticas sobre cada uno de los contenidos del libro.
Gestionar las evaluaciones de los alumnos.
Actividades para atender a la diversidad.
Realizar el seguimiento de las actividades resueltas por el alumno.
Generador de evaluaciones con posibilidad de personalizarlas.
Analizar las calificaciones de cada alumno.
Soluciones de todas las actividades.
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Pantalla de inicio 3. Generador de evaluaciones
según los estándares de aprendizaje
1. Acceso al libro digital
evaluables con rúbricas de corrección
2. Actividades interactivas de repaso
5. Galería multimedia
4. Acceso a las calificaciones 6. Enlace a Office 365
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7. Últimas acciones realizadas: notas, marcadores favoritos, actividades…
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1. Libro digital
Índice de contenidos Buscador de palabras clave
Últimas acciones efectuadas Subrayar
Formas de visualizar: al ancho, al alto, a doble página.
Marcar Añadir notas
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Personalizar los contenidos incorporando recursos (PPT, imágenes, vídeos…) con opción de compartir con los alumnos.
Propuesta de innovación educativa (PBL, AC, IIMM…) en cada doble página para trabajar de modo alternativo los contenidos. Añadir notas, subrayar, marcar…
Vistas en miniatura
Avance de página
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sos r u ec ro R + el lib d l a t i g di
Los títulos de los contenidos se corresponden con los epígrafes del libro impreso. Al seleccionar cada uno, se cargará la página correspondiente. Los números llevan a las actividades interactivas de la unidad. También se puede acceder a ellas desde cada página de contenidos. Acceso a la propuesta didáctica de esta unidad, y a su programación, en formato Word.
Relación de todos los recursos multimedia de cada unidad: vídeos, animaciones, locuciones…
Recursos para atender a la diversidad, por unidad, en formato Word y con solucionario.
2. Actividades interactivas de repaso
Actividades interactivas, organizadas según las unidades que permiten la evaluación del aprendizaje, pues el sistema informa de los aciertos y errores.
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3. Generador de evaluaciones
El generador de evaluaciones permite que el profesor elabore sus propias pruebas, de una o varias unidades, en formato Word. Las actividades están organizadas según los estándares de aprendizaje evaluable y las competencias clave. Se incluyen, además, rúbricas de corrección.
4. Calificaciones
El alumno puede acceder al registro de las actividades interactivas que ha realizado y el profesor puede acceder a las actividades interactivas de todos sus alumnos, así como a todas las notas que haya incluido.
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5. Galería multimedia
Relación de recursos multimedia: vídeos, imágenes, audios…, organizados según las unidades.
ntos e m u , doc en s á m s, Ade o c i m t c didá ixepolis.co erp p u s . www Algunas ideas básicas 1. ¿Qué queremos cambiar? Nos proponemos cambiar la estructura de la actividad en nuestras clases, es decir, la forma en que los estudiantes trabajan en el aula.
Aprendizaje cooperativo
La estructura de la actividad es un elemento que configura y determina la relación que se establece entre los alumnos, entre los alumnos y el profesor y en el proceso de enseñanza-aprendizaje, como se muestra en el siguiente esquema:
Los alumnos dentro del aula
Estructura de la actividad
Los alumnos y el docente El proceso de enseñanza / aprendizaje (E/A)
De esta forma, en las aulas podemos encontrar diferentes tipos de estructuras de la actividad. Describimos brevemente cada una de ellas:
INDIVIDUALISTA
¿Cómo trabajan los estudiantes? Autores
Pere Pujolàs Maset José Ramón Lago
¿Qué finalidad persiguen y cómo lo consiguen?
Universidad de Vic
¿Quiénes forman el grupo?
COMPETITIVA
COOPERATIVA
Solos, sin fijarse en lo que hacen los demás.
Solos, rivalizando con los demás.
En equipo, ayudándose unos a otros.
Aprender lo que se les enseña. Lo consiguen independientemente de que los demás lo consigan o no.
Aprender más y mejor que los demás. Lo consiguen si, y solo si, los demás no lo consiguen.
Aprender y contribuir a que aprendan los demás. Consiguen este doble objetivo si, y solo si, los demás también lo consiguen.
Compañeros, más o menos amigos, que se pueden ayudar unos a otros fuera de la clase, o dentro de ella, si el docente lo permite.
Rivales que compiten entre sí para ser los primeros de la clase, y que para ello es comprensible que se oculten la información o se nieguen la ayuda.
Los que forman todo el grupo y los distintos equipos son compañeros dispuestos a ayudarse unos a otros y a animarse mutuamente hasta conseguir que todos aprendan.
Los documentos didácticos son una útil herramienta para desarrollar la innovación educativa en el aula. Al seleccionar cada uno, se abrirá el correspondiente PDF. Las fichas fotocopiables se podrán imprimir.
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Documentos didácticos para la innovación educativa Activación de la inteligencia El desarrollo de la inteligencia es una tarea permanente e indiscutible de la educación. Los objetivos de este documento y de las fichas fotocopiables que lo acompañan son desarrollar las habilidades básicas que componen la inteligencia, enseñar a pensar y estimular a los alumnos para que construyan un pensamiento reflexivo. Aprender a comprender Este documento está destinado a que todos los estudiantes comprendan lo que leen y sean capaces de aprender de forma autónoma a partir de los libros de texto. Aprendizaje cooperativo La aplicación de esta metodología propone cambiar la estructura de la actividad en las aulas, es decir, la forma en que los estudiantes trabajan en clase, por tres razones fundamentales: atención a la diversidad, desarrollo de valores y aplicación de las competencias clave y de las inteligencias múltiples. Aprendizaje por competencias y evaluación por estándares La concepción de nuestro modelo educativo se basa en las competencias clave y los estándares de aprendizaje evaluables: unos elementos de la estructura del currículo que pretenden, cada uno de ellos en ámbitos diferentes pero interrelacionados, mejorar la formación con que los jóvenes salen de las aulas tras sus años de escolarización. Didáctica de la expresión oral y escrita El lenguaje es una herramienta para desenvolvernos en la sociedad y de la capacidad que desarrollemos en nuestros estudiantes dependerá parte de su éxito como personas. Este texto tiene como objetivo ofrecer a los maestros una serie de nociones fundamentales para la didáctica de la expresión oral y escrita. Dificultades de aprendizaje Se trata de un recorrido explicativo y propuestas de apoyo para las dificultades más habituales de los alumnos: dislexia, dislalia, disgrafía, dificultades en comprensión lectora, déficit de atención y velocidad y fluidez lectora. Diseño universal de aprendizaje (DUA). Pautas para su introducción en el currículo Los últimos avances neurocientíficos demuestran que no existen dos cerebros iguales. Esta variabilidad cerebral determina los diferentes modos en que los alumnos acceden al aprendizaje, las múltiples maneras en que expresan lo que saben y las diversas formas en que se van a motivar e implicar en su propio aprendizaje. Queda patente que dar respuesta a esta diversidad es una cuestión ineludible en tanto en cuanto se desee garantizar la equidad educativa. Una posible respuesta la encontramos en el enfoque denominado Diseño Universal para el Aprendizaje (DUA).
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Inteligencia emocional Este documento da pautas para desarrollar en el alumno actitudes positivas ante la necesidad de afrontar las situaciones personales y sociales, regulando inteligentemente la vivencia y la expresión de sus emociones y sentimientos. Inteligencias múltiples La concepción tradicional de la inteligencia ha quedado superada y relegada por las investigaciones científicas actuales, especialmente las dedicadas al estudio del cerebro humano y la neurociencia. Las investigaciones realizadas por Howard Gardner y sus colaboradores del Proyecto Zero de Harvard han evidenciado que la inteligencia, a diferencia del paradigma clásico, no es una única, sino un conjunto de inteligencias, diversas y múltiples. Juegos cooperativos Aprender jugando es una forma agradable y muy eficaz de aprender. En este documento, presentamos una colección de dinámicas lúdicas para trabajar la educación para la paz en el ámbito escolar: todo el grupo gana cuando sus integrantes colaboran mutuamente. Metacognición en la escuela. Qué es y cómo se promueve El metaconocimiento es el propio conocimiento y control de los procesos cognitivos. Las autoras de este artículo acercan este concepto al mundo educativo y proponen cómo incluirlo en el currículo. Modelos para resolver problemas matemáticos La perspectiva con la que este artículo se enfoca no es la de envolver al profesorado en indicaciones autorizadas, sino en aquella que permite adentrarse en la búsqueda de la flexibilidad y la originalidad de las ideas, para favorecer el desarrollo de la creatividad del alumno a través de la invención y la reconstrucción de situaciones problemáticas. Nociones para el desarrollo de la comprensión lectora En este documento no solo se expone en qué consiste leer y enseñar a leer desde los diferentes enfoques de lectura, sino que se propone al maestro una reflexión sobre el acto de la lectura y, también, se le ofrece una serie de estrategias y actividades para desarrollar la comprensión lectora de los estudiantes. PBL. Aprendizaje basado en problemas Con la aplicación de los PBL en el aula trataremos de dar un giro al aprendizaje tradicional: pasaremos de concluir haciendo las comunes preguntas a nuestros alumnos, para comprobar lo aprendido, a formular una tarea a partir de la cual desarrollará su aprendizaje. Resolución de conflictos El tratamiento de los conflictos es un método, posible y muy eficaz, que consigue que todas las personas salgan beneficiadas al llegar a una solución satisfactoria para todas ellas. El documento explica las fases de la regulación de conflictos y propone dinámicas para llevar esta práctica a la escuela. Una mochila para desarrollar el talento emprendedor La mochila para cultivar el talento emprendedor en la infancia contiene cinco elementos esenciales para hacer una buena travesía educativa a través del aprendizaje. Este artículo los explica con detalle, para luego programar actividades capaces de desarrollar la competencia emprendedora.
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Los niños
de diez a doce años Entre los diez y los doce años, los niños experimentan grandes cambios físicos que influirán en su forma de relacionarse con los demás y a que, en esta etapa, se convierten en seres verdaderamente sociales.
En su desarrollo psicomotriz
En su desarrollo afectivo y social
1. Incrementa la coordinación y el control muscular a medida que va perfeccionando las habilidades motoras finas.
1. Está entrando en un proceso de auto afirmación y formación del carácter, por lo que será habitual que e presenten períodos en los que pasa de la obediencia a la rebeldía.
2. Es muy activo y tiene necesidad de realizar actividades físicas agotadoras, por lo que necesita comer bien, sobre todo carbohidratos complejos, ya que estos juegos requieren de mucha energía. 3. Tiene comportamientos osados y aventureros porque necesita de la aprobación de sus compañeros. 4. Se producen grandes variaciones en su cuerpo: las glándulas sudoríparas y sebáceas se vuelven más activas y segregan hormonas que prepararán al organismo para los cambios que luego se desarrollarán rápidamente en la pubertad.
2. Necesita límites y pautas que seguir para adquirir seguridad y confianza en sí mismo. 3. Es capaz de desarrollar habilidades sociales con mayor independencia, aunque sigue siendo dependiente de sus padres y profesores en algunos aspectos cotidianos. 4. Puede pertenecer a grupos heterogéneos que serán importantes para su desarrollo ya que en ellos se realizan rituales, se ejercitan normas y se adquiere el sentido de pertenencia. 5. Trabaja cooperativamente junto a los demás y puede entender las cosas que les suceden a los otros, comprendiendo sus puntos de vista. En su desarrollo del lenguaje 1. Domina todos los fonemas. 2. Su escritura alcanza un nivel de madurez y equilibrio que le permite pasar a la fase poscaligráfica en la cual le imprime velocidad a su expresión escrita. 3. Su sintaxis y su pronunciación se afianzan e incrementa el uso de oraciones más complejas. 4. Es capaz de seguir hasta cinco instrucciones consecutivas y puede entender bien lo que lee.
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En su desarrollo cognitivo 1. Se encuentra en el último estadio del período operacional concreto por lo que es capaz de desarrollar sistemas matemáticos simples, esquemas lógicos de seriación y ordenamiento mental de conjuntos. 2. Puede organizar los conocimientos siguiendo relaciones lógicas de inclusión, de reciprocidad y de reversibilidad. 3. Es capaz de basar sus representaciones en datos no observables o alejados de la propia experiencia. 4. Tiene una imaginación viva y una memoria que se desarrolla rápidamente y que le permite aprender y retener gran cantidad de datos. 5. Se interesa por la vida de grandes personajes, por el origen de las cosas, por la biografía y la leyenda debido a un afán imitativo, por lo que se le iniciará en el conocimiento del hecho histórico biográfico con idea de espacio, pero con escasa comprensión del tiempo, ya que es capaz de reconocer hechos pasados, pero no lo hace secuencial ni cronológicamente. 6. Desarrolla progresivamente el proceso de localización y la capacidad de una observación más objetiva que se orientará al estudio del medio local, el cual deja de ser una realidad global para convertirse en objeto de análisis. Este estudio le servirá para adquirir un método de comprensión de los fenómenos naturales y de la vida humana. 7. Establece una relación con su entorno y alcanza un grado de madurez que le permite la ampliación del sentido de sí mismo como entidad separada, y como ser activo y pensante en relación a otro.
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En su desarrollo moral 1. Logra un gran avance en el desarrollo del juicio moral debido al importante progreso en la descentración, al aumento de la capacidad para adoptar otras perspectivas y a una mejor comprensión de las normas que establece la sociedad. 2. Pasa de la sumisión de los criterios por los que piensa que se rigen los adultos, y que suponen imposición por el principio de autoridad, a la moral autónoma que surge del respeto mutuo y del principio de igualdad. 3. Reduce el absolutismo y cree en la justicia inmanente según la cual, la violación de las reglas conlleva siempre un castigo, por lo que alcanza el nivel convencional que supone la conformidad con el orden social establecido. 4. Empieza a tener un papel importante el autoconcepto académico, así como el aspecto físico, priorizado por los valores de nuestra sociedad.
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Metodología del
área de Matemáticas
Las matemáticas son un conjunto de saberes asociados a los números y las formas, que se van progresivamente completando hasta constituir un modo valioso de analizar situaciones variadas. Su sentido en la Educación Primaria es particularmente experiencial; los contenidos de aprendizaje parten de lo cercano, y se abordan en contextos de identificación y resolución de problemas. Los alumnos deben aprender partiendo de lo que ya conocen y de sus propias experiencias, por ello se incluye material manipulable con el Libro del alumno. El área de Matemáticas en Educación Primaria busca desarrollar en el alumnado la competencia matemática en todos y cada uno de sus aspectos, una alfabetización numérica e iniciarse en la resolución de problemas que requieran la realización de operaciones elementales de cálculo, conocimientos geométricos y estimaciones, así como ser capaces de aplicarlos a situaciones reales. Partiendo de los contenidos, los criterios de evaluación, los estándares de aprendizaje evaluables y las competencias clave establecidos en el actual marco curricular de Educación Primaria para el área de Matemáticas, se ha desarrollado la presente Propuesta didáctica que se divide en los siguientes bloques: • Procesos, métodos y actitudes matemáticas. Es común a toda la etapa y es el eje fundamental del área, por lo que se debe desarrollar simultáneamente al resto de bloques. Se articula sobre procesos básicos e imprescindibles en el quehacer matemático: la resolución de problemas, proyectos de investigación matemática, la modelización, las actitudes y la utilización de medios tecnológicos. • Números. Se pretende el afianzamiento del sentido numérico adquirido en el 2.º ciclo de Primaria y el aprendizaje de los números de más de siete cifras. Se continúa con el aprendizaje de las operaciones básicas, incrementando progresivamente la dificultad de las mismas. Los pasos de los algoritmos se representan de modo gráfico para que el alumno pueda seguirlos de manera sencilla y ordenada. Este proyecto considera el cálculo mental una parte fundamental de la matemática aplicada a la vida cotidiana, por ello se plantean actividades para que alumno tenga que elaborar y utilizar estrategias de cálculo mental.
• Medida. A lo largo de este curso se consolidan las unidades de medida ya utilizadas en 2.º ciclo y se realizan mediciones usando instrumentos y unidades de medida convencionales apropiadas, además de estimaciones de objetos de la vida cotidiana. Con ello se pretende facilitar la comprensión de las situaciones en las que se cuantifiquen magnitudes para que las interpreten correctamente, así como despertar el interés por conocer y expresar mediante un vocabulario apropiado, tanto de forma oral como escrita, las unidades utilizadas y el proceso seguido en las mediciones. Una vez conocidas las magnitudes, se pasa a la realización de la medición de manera gráfica y real en situaciones diversas, así como estableciendo los mecanismos para efectuarla: elección de unidad, relaciones entre unidades, etcétera. • Geometría. Se aborda de modo que el alumno pueda asimilarla de manera autónoma a través del uso de materiales y de modelos reales. En lo referente al plano se trabajan distintos tipos de ángulos, figuras planas, figuras circulares, cuerpos geométricos, figuras giradas, trasladadas y simétricas y la representación elemental de planos y mapas. Se pretende que el alumnado sea capaz de describir, analizar propiedades, clasificar y construir las diferentes figuras y cuerpos geométricos. • Estadística y probabilidad. Se pretende, por un lado, que el alumno comprenda la información que se transmite en los distintos medios de comunicación y, por otro, que aprenda a realizar un tratamiento matemático de la información mediante la interpretación y la construcción de diferentes tipos de gráficos. • Resolución de problemas. Además de los diversos problemas que aparecen a lo largo de las páginas de contenidos, se ha dedicado una sección específica ¡Sin problemas!, para trabajar algunas estrategias concretas de resolución de problemas. Se comienza siempre con un apoyo visual para situar el contexto y, después se proponen problemas que están, además, relacionados con los conceptos estudiados en la unidad, consiguiendo de esta forma reforzar los contenidos estudiados hasta el momento. Se ha secuenciado la dificultad de las estrategias de manera progresiva.
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• Lógica, problema atrevido y desafíos matemáticos. Se presentan actividades de pensamiento lógico y matemático a través de la observación, la intuición, la creatividad y el razonamiento lógico. Estas actividades están pensadas para experimentar, descubrir propiedades y relaciones, interpretar hechos, consolidar los contenidos del currículo escolar y aplicar sus conocimientos a distintas situaciones.
• El valor de la cooperación. Dentro de cada taller trimestral se incluye el apartado Cooperamos para aprender, cuyo propósito radica en que los alumnos desarrollen, a través del aprendizaje cooperativo, un trabajo en grupo.
Estos bloques se trabajan de manera coordinada y relacionada a partir de los siguientes ejes clave:
• La motivación del alumnado. La necesidad de que el alumno adopte un papel activo en el proceso de enseñanza-aprendizaje se satisface a través de una propuesta que plantea convertir el aprendizaje en una experiencia motivadora.
• La lectura y la comprensión lectora. La lectura constituye una pieza fundamental en el entramado educativo que, como resulta obvio, no queda restringida al área de Lengua Castellana y Literatura exclusivamente, sino que se convierte en un vehículo fundamental para un aprendizaje eficaz en cualquiera de las áreas. De este modo, cada unidad comienza con una lectura motivadora, además de recomendaciones planteadas en Fomento de la lectura, incluidas en la presente guía. • La adquisición de las competencias clave. El modelo de enseñanza-aprendizaje propuesto en el presente proyecto se centra también en la adquisición por parte del alumnado de las competencias clave propuestas en el nuevo currículo básico de Educación Primaria, a partir de un planteamiento integrador y funcional. El proyecto se basa en la transversalidad y el dinamismo de los conocimientos, lo que implica un proceso de desarrollo para adquirir mayores niveles de desempeño en el uso de dichas competencias clave. Del mismo modo, en cada una de las unidades y en los correspondientes trimestrales aparece la sección denominada Conquista PISApolis, con preguntas estructuradas y redactadas de acuerdo con las evaluaciones de TIMMS (siglas en inglés de Tendencias en el Estudio Internacional de Matemáticas y Ciencias). • Uso de las herramientas tecnológicas. Debido a la gran importancia de las nuevas tecnologías en nuestra sociedad y en el mundo de la educación, esta propuesta integra su utilización en los procesos de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas, con el objetivo de que el alumno adquiera los conocimientos y las habilidades necesarios para emplear las TIC de forma eficaz y responsable, tanto en el aula como fuera.
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Finalmente, cabe añadir que esta Propuesta didáctica se fundamenta en los siguientes principios de la metodología de enseñanza-aprendizaje:
• La adecuada selección y secuenciación de contenidos. La estructura del método pretende que exista armonía entre las metas y los medios que se utilizan para conseguirlas. • El aprendizaje significativo. El aprendizaje del alumno se plantea a partir de los conocimientos y de las experiencias previas que este ya posee, para ir construyendo los nuevos conceptos. • La enseñanza será activa y centrada en el alumno. Entendida en un doble sentido: por una parte como modo de que los alumnos realicen un aprendizaje autónomo y, por otra, se establecen estrategias que llevan a una actividad en todos los aspectos: manipulativos, motóricos y cognitivos. • El progreso y el refuerzo de los aprendizajes. Los contenidos y las actividades aparecen secuenciados atendiendo al criterio de progresión, con la finalidad de acompasar de manera adecuada el proceso de enseñanza-aprendizaje con el grado de complejidad de los contenidos. Asimismo, en la sección ¿Te acuerdas?, se han introducido actividades destinadas a que los alumnos puedan repasar y reforzar los aprendizajes ya realizados. • La atención a la diversidad y a los diferentes estilos de aprendizaje de los alumnos. Con la finalidad de que el docente pueda adecuar el proceso de enseñanza-aprendizaje a la diversidad del aula, el presente proyecto pone a disposición del profesorado un amplio y variado conjunto de materiales y recursos didácticos. Entre estos, cabe destacar, además del Libro del alumno y la Propuesta didáctica, los murales, los cuadernos de los alumnos y documentos digitales, que incluyen un generador de evaluación, material para Atención a la diversidad y actividades interactivas.
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Aprendizaje
cooperativo Pere Pujolàs José Ramón Lago El aprendizaje cooperativo constituye una manera distinta y más motivadora —y, por ende, más eficaz— de organizar el trabajo de los estudiantes de la clase. En nuestro proyecto, nos proponemos aplicar una estructura cooperativa de la actividad dentro de nuestras aulas por tres razones: atención a la diversidad, desarrollo de valores y desarrollo de las competencias clave. Nuestra pretensión es cambiar las estructuras individualistas y competitivas por estructuras cooperativas, a sabiendas de que este no es un cambio fácil. Por ello, dentro de esta propuesta didáctica, solo presentaremos las estructuras que proponemos utilizar, pero si el docente quiere ampliar su conocimiento sobre cómo aplicar el aprendizaje cooperativo a su día a día en el aula, podrá consultar el documento didáctico que a tal efecto podrá encontrar en el libro digital. El conjunto de aportaciones de dicho documento didáctico conforma el programa CA/AC (Cooperar para aprender, aprender a cooperar), desarrollado y coordinado por Pere Pujòlas y José Ramón Lago, del Grup de Recerca sobre Atenció a la Diversitat (GRAD), de la Universidad de Vic (Barcelona), en el marco del Proyecto de Investagación I+D Estudio de casos sobre el desarrollo y el proceso de asesoramiento de un programa de apoyos educativos inclusivos (Proyecto PAC, ref.: EDU2010-19140).
Estructuras cooperativas básicas Lectura compartida
Folio giratorio
PROCEDIMIENTO
PROCEDIMIENTO
Podemos usar esta estructura para la lectura de textos de la siguiente forma:
1. El docente asigna una tarea a los equipos de base: elaborar una lista de palabras, redactar un cuento, anotar lo que saben de un determinado tema para conocer sus ideas previas, escribir una frase que resuma una idea fundamental del texto que han leído o del tema que han estado estudiando, etcétera.
1. Un miembro del equipo lee el primer párrafo. El compañero de al lado (por ejemplo, siguiendo el sentido de las agujas del reloj) deberá explicar lo que este acaba de leer o hará un resumen con «sus propias palabras». Los otros dos compañeros deben confirmar, matizar o corregir el resumen oral del segundo compañero. 2. El segundo estudiante leerá el segundo párrafo, y el siguiente compañero (el tercero) deberá hacer un resumen del mismo, mientras que los otros dos (el cuarto y el primero) deberán decir si el resumen es correcto o no. 3. Y así sucesivamente, hasta que se haya leído todo el texto.
2. A continuación, un miembro del equipo empieza a escribir su parte o su aportación en un «folio giratorio». Mientras, los demás se fijan en cómo lo hace, le ayudan si hace falta, le corrigen, le animan… 3. Después se lo pasa al compañero de al lado en sentido horario para que escriba su parte de la tarea en el folio, y así sucesivamente hasta que todos los miembros del equipo hayan participado en la resolución de la tarea.
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Lápices al centro PROCEDIMIENTO El docente da a cada equipo una hoja con tantas preguntas o actividades sobre el tema que trabajan en la clase como miembros tiene el equipo de base (generalmente, cuatro). Cada estudiante debe hacerse cargo de una pregunta. 1. Debe leerla en voz alta y debe ser el primero que opina sobre cómo responder a la pregunta o hacer la actividad. En este paso y en los tres siguientes (2, 3 y 4), los lápices o bolígrafos de todos se colocan en el centro de la mesa para indicar que en esos momentos solo se puede hablar y escuchar, y no escribir. 2. A continuación, pregunta la opinión de todos sus compañeros de equipo, siguiendo un orden determinado (por ejemplo, en sentido horario), asegurándose de que todos sus compañeros aportan información y expresan su opinión.
3. A partir de las distintas opiniones, discuten y entre todos deciden la respuesta adecuada. 4. Después comprueba que todos entienden la respuesta tal y como la han decidido entre todos. 5. Cuando todos tienen claro lo que hay que hacer o responder, cada uno coge su lápiz y lo escribe en su cuaderno. En este momento no se puede hablar, solo escribir. 6. A continuación, se vuelven a poner los lápices en el centro de la mesa y se procede del mismo modo con otra pregunta o actividad, esta vez dirigida por otro estudiante.
El juego de las palabras PROCEDIMIENTO El docente escribe en la pizarra unas cuantas palabras clave sobre el tema que están trabajando o ya han terminado de trabajar. 1. En cada uno de los equipos de base, los estudiantes deben escribir una oración con estas palabras o expresar la idea que hay detrás de ellas. Para que las oraciones sean fácilmente manipulables, las escribirán sobre un papel de un tamaño pequeño (la tercera o cuarta parte de un folio). 2. Cuando cada uno ha escrito ya su oración, uno de ellos la muestra a los demás y estos la corrigen, matizan, completan… De alguna forma, la hacen suya para convertirla en una oración de todo el equipo.
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3. Si había más de cuatro palabras clave, se realizan las rondas que sean necesarias, siguiendo el mismo procedimiento. 4. Después se ordenan sobre la mesa siguiendo un criterio lógico, componiendo una especie de esquema-resumen o mapa conceptual del tema. 5. Cuando el docente ha dado el visto bueno al orden que han determinado, las numeran y, por parejas (en una ocasión una pareja, y en la ocasión siguiente, la otra), se encargan de pasarlas a limpio y de hacer una copia para cada miembro del equipo. Para ello se van turnando y, mientras uno escribe, el otro le dicta y se fija que la escriba correctamente.
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1-2-4 PROCEDIMIENTO El docente plantea una pregunta a todo el grupo y facilita a cada participante una plantilla con tres recuadros (uno para la Situación 1; otro para la Situación 2, y otro para la Situación 4), para que anoten en ella las sucesivas respuestas. 1. Dentro de un equipo de base, primero cada uno (Situación 1) piensa cuál es la respuesta correcta a la pregunta que ha planteado el docente y la anota en el primer recuadro.
2. En segundo lugar, se ponen de dos en dos (Situación 2), intercambian sus respuestas y las comentan. Estos dos estudiantes se tienen que poner de acuerdo para hacer de sus dos respuestas una sola y la anotan, cada uno, en el segundo recuadro. 3. En tercer lugar, todos los miembros del equipo (Situación 4), después de poner en común las respuestas dadas por las dos parejas, han de componer entre todos la respuesta más adecuada a la pregunta que se les ha planteado y la anotarán, cada uno, en el tercer recuadro.
Folio giratorio por parejas PROCEDIMIENTO Se trata de una adaptación del Folio giratorio, pensada para evitar en lo posible la «espera impaciente» de algún miembro del equipo. Con esta adaptación, todos los miembros del equipo están ocupados durante la realización de la actividad. 1. Dentro de un equipo, se inicia la actividad por parejas en un «folio giratorio» (iniciar una redacción que la otra pareja deberá continuar, pensar un problema o plantear una pregunta que la otra pareja deberá resolver o responder…). 2. Después de un tiempo determinado (dependiendo de la naturaleza de la actividad y de la edad de los niños), las dos parejas se intercambian el «folio giratorio» y cada una debe continuar la actividad (seguir la redacción, resolver el problema o responder a la pregunta…), después de corregir formalmente (ortografía, sintaxis…) la parte del folio escrita por la otra pareja.
Parada de tres minutos PROCEDIMIENTO 1. Cuando el docente realiza un explicación a todo el grupo-clase, de vez en cuando hace una pequeña parada de tres minutos. Durante ese tiempo, cada equipo de base pensará y reflexionará sobre lo que se les ha explicado hasta entonces, y todos deben preparar dos o tres preguntas o dudas, que deberán plantear después, sobre el tema en cuestión. 2. Una vez transcurridos estos tres minutos, el portavoz de cada equipo plantea una pregunta de las tres que han pensado, una por equipo en cada ronda. Si una pregunta ya ha sido planteada por otro equipo, se la saltan. 3. Cuando ya se han planteado todas las preguntas, el docente prosigue la explicación hasta que se haga una nueva parada de tres minutos.
3. De este modo, el folio va «girando» sucesivamente de una pareja a otra dentro de un mismo equipo.
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Trabajo por parejas PROCEDIMIENTO Dentro de un equipo de cuatro miembros, trabajan por parejas (o una pareja y un trío, si el equipo es de cinco miembros). Pero no simultáneamente, haciendo cada uno lo suyo, sino alternativamente: mientras uno dicta, el otro escribe; mientras uno lee un párrafo, el otro repite el contenido a viva voz; mientras uno lee la consigna, el otro ejecuta la acción; mientras uno escribe, el otro observa que lo haga correctamente, etcétera. A lo largo de una misma actividad, van cambiando el rol en cada pareja (el que antes dictaba, ahora escribe; el que antes ejecutaba la acción, ahora lee la consigna, etc.) y, asimismo, van cambiando las parejas. De este modo, dentro de un mismo equipo, todos tienen la posibilidad de interactuar con todos, y todos tienen las mismas oportunidades de participar.
En un equipo de cuatro miembros (1, 2, 3 y 4) pueden hacerse varias combinaciones de parejas, que van variando a lo largo de la actividad o en sucesivas actividades que se realicen con esta estructura. Por ejemplo: 1
2
3
4
Actividad 1
1
2
3
4
Actividad 2
1
3
2
4
Actividad 3
1
4
2
3
Equipo base
La sustancia PROCEDIMIENTO Se trata de una estructura similar al Juego de las palabras, apropiada para determinar las ideas principales —lo que es sustancial— de un texto o de una unidad. 1. El docente invita a cada estudiante de un equipo de base a escribir una oración sobre una idea principal de un texto o de la unidad. 2. Una vez que cada uno ha escrito su oración, uno de ellos, siguiendo un determinado orden, enseña a sus compañeros de equipo la que él ha escrito y entre todos discuten si está bien o no, la corrigen o la matizan, etc. Si no es correcta o consideran que no se corresponde con ninguna de las ideas principales, la descartan.
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3. Lo mismo se hace con el resto de oraciones-resumen escritas por los demás miembros del equipo. Se hacen tantas rondas como sea necesario hasta expresar todas las ideas que ellos consideran más relevantes o sustanciales. 4. Al final ordenan las oraciones que han confeccionado entre todos de una forma lógica y, a partir de ahí, hacen una copia para cada miembro del equipo, con lo cual disponen de un resumen básico de las principales ideas de un texto o de la unidad trabajada.
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Estructuras cooperativas específicas Números iguales juntos PROCEDIMIENTO 1. El docente asigna una tarea a los equipos, y los miembros de cada equipo deciden (como en la estructura Lápices al centro) cómo hay que resolverla, la realizan y se aseguran de que todos sepan hacerla. 2. Transcurrido el tiempo previsto, el docente escoge al azar un número del 1 al 4. Los que tienen ese número en cada equipo de base deben salir ante los demás y realizar la tarea (hacer un problema, responder a una pregunta, resolver la cuestión, etcétera). 3. Quienes saben hacerlo reciben algún tipo de recompensa (un elogio por parte del docente, el aplauso de todos, un punto para su equipo…).
Uno por todos PROCEDIMIENTO Una vez que los estudiantes han terminado la actividad que han realizado en equipo (que pueden haber realizado utilizando alguna de las estructuras cooperativas básicas), el docente recoge, al azar, una libreta o cuaderno de ejercicios de un miembro del equipo y lo corrige. La calificación obtenida es la misma para todos los miembros del equipo. A la hora de evaluar, el docente se fija en el contenido de las respuestas de ese estudiante y no en la forma como han sido presentadas en el cuaderno que ha utilizado para evaluar al grupo.
Cadena de preguntas PROCEDIMIENTO Se trata de una estructura apta para repasar la unidad trabajada hasta el momento y preparar la evaluación; o simplemente para hacer una evaluación formativa y comprobar hasta qué punto se han conseguido los objetivos previstos, y rectificar o ajustar, si es preciso, la programación.
3. Seguidamente, el portavoz de este equipo hace una pregunta al equipo que viene a continuación, y así sucesivamente hasta que el último equipo hace la pregunta al primero que ha intervenido, al que ha empezado la «cadena de preguntas».
1. Durante tres minutos aproximadamente, cada equipo piensa en una pregunta sobre la unidad o las unidades estudiadas hasta el momento. Se trata de preguntas fundamentales (que consideren que podrían salir en un examen) sobre cuestiones trabajadas en clase.
4. Acabada la primera ronda, se dejan tres minutos más para pensar nuevas preguntas, pasados los cuales se iniciará una nueva cadena, pero en dirección contraria: cada equipo hace la pregunta al equipo que en la primera ronda le había hecho la pregunta a él.
2. Pasados los tres minutos, el portavoz de un equipo plantea la pregunta al equipo siguiente (siguiendo un orden determinado, por ejemplo, en sentido horario), el cual la responde.
36 Propuesta didáctica
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El número Mapa conceptual a cuatro bandas PROCEDIMIENTO Al acabar una unidad, como síntesis final, cada equipo puede elaborar un mapa conceptual o un esquema que la resuma. El docente guiará a los estudiantes a la hora de decidir entre todos qué apartados deberán incluirse. 1. Dentro de cada equipo de base se repartirán las distintas partes del mapa o esquema entre los componentes del equipo, de modo que cada estudiante deberá traer pensado de su casa la parte que le haya tocado (o la hará en clase de forma individual o por parejas). 2. Después pondrán en común la parte que ha preparado cada uno, repasarán la coherencia del mapa o del esquema que resulte y, si es necesario, lo retocarán antes de darlo por bueno. 3. Por último harán una copia para cada uno, que les servirá como material de estudio.
PROCEDIMIENTO 1. El docente pone una tarea o actividad (responder a unas preguntas o resolver unos problemas) a toda la clase. Los participantes, en su equipo de base, deben hacer la tarea, utilizando alguna de las estructuras básicas, asegurándose de que todos sus miembros sepan hacerla correctamente. Cada estudiante tiene un número (por ejemplo, el que le corresponda por orden alfabético). 2. Una vez agotado el tiempo destinado a resolver la tarea, el docente saca un número al azar de una bolsa en la que hay tantos números como estudiantes. 3. El estudiante que tiene el número que ha salido debe explicar delante de toda la clase la tarea que ha realizado o, en su caso, resolverla en la pizarra. 4. Si lo hace correctamente, recibe la felicitación del resto de equipos y su equipo de base obtiene una recompensa (una estrella, un punto…), que más adelante podrá intercambiar por algún premio.
Los cuatro sabios PROCEDIMIENTO Se trata de una simplificación de la técnica del Rompecabezas que se describe en el siguiente apartado. El docente debe seleccionar a cuatro estudiantes del grupo-clase que dominen un determinado tema, habilidad o procedimiento (que sean «sabios» en una determinada cosa). Se les pide que se preparen bien, puesto que deberán enseñar lo que saben a sus compañeros de todo el grupo. Un día se organiza una sesión, durante la cual todos los estudiantes, excepto los que ejercen el papel de «sabio», estarán distribuidos en equipos esporádicos de cuatro miembros cada uno.
1. En la primera fase de la sesión, cada miembro de cada equipo deberá acudir a uno de los «cuatro sabios» para que, junto con los componentes de los otros equipos que han acudido al mismo «sabio», les explique o les enseñe lo que sabe. 2. Después, en la segunda fase de la sesión, cada estudiante regresa a su equipo de origen y explica o enseña al resto del equipo lo que los respectivos «sabios» les han enseñado. De esta manera, en cada equipo de base se intercambia lo que cada uno, por separado, ha aprendido del «sabio» correspondiente.
Durante la sesión se procederá de la siguiente forma:
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Mejor entre todos PROCEDIMIENTO Siempre que la naturaleza de la actividad o tarea que se está realizando lo permita, es muy aconsejable que, para resaltar la eficacia del trabajo en equipo y demostrar que genera más y mejores ideas que el trabajo individual, se puede operar de la siguiente forma: 1. Primero, individualmente, cada miembro de un equipo responde a la cuestión que el docente les ha planteado. En este primer paso hay que evitar que algún participante, confiando en que los demás compañeros de equipo ya le van a decir sus respuestas, no se esfuerce y no aporte todo lo que es capaz de hacer.
2. Después, al cabo del tiempo estipulado, los miembros de un mismo equipo ponen en común lo que ha contestado cada uno y completan, a partir de ahí, la respuesta inicial que cada uno había aportado. 3. A continuación, transcurrido el tiempo que se haya determinado, el portavoz de cada equipo comunicará su respuesta al resto de grupos, y cada equipo irá completando su respuesta a partir de las aportaciones de los otros equipos.
El saco de dudas PROCEDIMIENTO Esta estructura es especialmente útil para poner de relieve la interacción (en este caso, en forma de solidaridad o ayuda mutua) que debe haber en todo el grupo-clase, no solo dentro de un mismo equipo.
3. Si alguien sabe responderla, el estudiante que la tenía anota la respuesta en su cuaderno. Si nadie del equipo sabe responder su duda, la entregan al docente, que la colocará dentro del «saco de dudas» del grupo-clase.
1. Cada componente del equipo escribe en un tercio de folio (con su nombre y el nombre de su equipo) una duda que le haya surgido en el estudio de una unidad determinada.
4. En la segunda parte de la sesión, el docente saca una duda del «saco de dudas» y pregunta si alguien sabe resolverla. Si no hay nadie que lo sepa, resuelve la duda el docente.
2. A continuación, pasados unos minutos para que todos hayan tenido tiempo de escribir sus dudas, cada uno la expone al resto de su equipo, para que, si alguien puede responderla, lo haga.
38 Propuesta didáctica
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Técnicas cooperativas Grupos de investigación PROCEDIMIENTO Se trata de una técnica similar al Rompecabezas, pero más compleja. Es muy parecida a lo que en nuestro entorno educativo se conoce también como «método de proyectos» o «trabajo por proyectos». Esta técnica se estructura en torno a las siguientes fases claramente diferenciadas:
• Planificación del estudio del subtema: los estudiantes de cada equipo y el docente planifican los objetivos concretos que se proponen y los procedimientos que utilizarán para alcanzarlos, y distribuyen las tareas que se efectuarán en las fases posteriores.
Fase preliminar
Fase 1
• Constitución de los equipos dentro de la clase: deben ser lo más heterogéneos posible; el número ideal de componentes oscila entre tres y cinco personas.
• Búsqueda de información: los estudiantes llevan a cabo el plan descrito para buscar la información requerida. El docente sigue el progreso de cada equipo y le ofrece su ayuda.
• Elección y distribución de subtemas: dentro de un tema o problema general para toda la clase (normalmente planteado por el docente en función de la programación), los equipos eligen subtemas específicos según sus aptitudes o intereses.
Fase 2 • Análisis y síntesis: los estudiantes analizan y sintetizan la información obtenida. Fase 3
A
C Tema principal
B
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D
• Presentación del trabajo: los estudiantes presentan la información al resto de la clase y, una vez expuesta, los demás plantean preguntas y se responde a las posibles cuestiones, dudas o ampliaciones que puedan surgir. • Evaluación: el docente y los estudiantes realizan conjuntamente la evaluación del trabajo en equipo y la exposición. Puede completarse con una evaluación individual.
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Rompecabezas PROCEDIMIENTO Esta técnica es muy útil para las áreas de conocimiento en las que los contenidos son susceptibles de ser «fragmentados» en diferentes partes. En síntesis, esta técnica consiste en los siguientes pasos: 1. Dividimos la clase en equipos heterogéneos de cuatro o cinco miembros cada uno. 2. El material objeto de estudio se divide en tantas partes como integrantes tiene cada equipo. 3. Cada miembro del equipo prepara su parte a partir de la información que le facilita el docente o la que él ha podido buscar.
4. Después, forma un grupo de expertos de su sección, junto con los integrantes de los otros equipos que han estudiado el mismo subtema, para intercambiar la información, ahondar en los conceptos clave, construir esquemas y mapas conceptuales y clarificar las dudas. 5. A continuación, cada uno de ellos retorna a su equipo de origen y se responsabiliza de explicar a los demás la parte que ha preparado. A
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TGT PROCEDIMIENTO La técnica TGT (Teams, Games, Tournaments) consta de los siguientes pasos: 1. Se forman varios equipos de base heterogéneos en cuanto al nivel de rendimiento de sus miembros. El docente explica que su objetivo es asegurarse de que todos los miembros del equipo aprendan el material asignado. 2. Los miembros del equipo de base estudian juntos ese material. Una vez aprendido, empieza el torneo, con las reglas del juego bien especificadas (estas se explican en la página siguiente). Para este torneo, el docente utiliza un juego de fichas con una pregunta cada una y una hoja con las respuestas correctas. 3. Se forman grupos de tres estudiantes, con compañeros de distintos equipos que tienen un rendimiento similar. Para ello, podemos regirnos por las calificaciones de las últimas pruebas o exámenes realizados en la clase.
4. Para comenzar el juego, el docente debe mezclar las fichas y colocar el mazo boca abajo sobre la mesa. Los turnos para jugar siguen el sentido horario. 5. Una vez que ha finalizado el juego, los puntos que ha obtenido cada integrante del trío se suman a los que han obtenido sus compañeros de equipo de base que formaban parte de otros tríos. El equipo que ha obtenido más puntos será el ganador. EQUIPOS DE BASE A
B
C
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EQUIPO DEL JUEGO TGT A
A
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A
B
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C
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B
C
B B
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D D
40 Propuesta didáctica
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TGT (Reglas del juego) PROCEDIMIENTO Una vez que los estudiantes del grupo-clase se han distribuido en tríos, comienza el juego, siguiendo estos pasos: 1. El docente entrega a cada trío un juego de fichas con las preguntas sobre los contenidos estudiados hasta el momento en los equipos de base. 2. Un estudiante de cada trío coge una ficha del montón (que está boca abajo), lee la pregunta y la responde. Si la respuesta es correcta, se queda la ficha. Si es incorrecta, la devuelve debajo del montón. Si no sabe contestarla, pregunta a otro jugador si quiere responderla. Si nadie conoce la respuesta, la ficha se coloca en el último lugar del mazo. 3. El estudiante que ha contestado a la pregunta consulta si alguien quiere refutar su respuesta. El jugador que está a su derecha tiene la primera oportunidad de hacerlo. 4. El juego finaliza cuando se acaban todas las fichas. El miembro del trío que tiene más fichas al final del juego gana la partida y obtiene 6 puntos para su equipo; el que queda segundo, 4 puntos; y el que queda tercero, 2 puntos. Si empatan los tres, 4 puntos cada uno. Si empatan los dos primeros, 5 puntos cada uno y 2 el tercero. Y si empatan los dos últimos, se quedan 3 puntos cada uno y 6 puntos el primero. Pueden ocurrir estas situaciones: — Si hay una refutación y el que la plantea decide no contestar, se verifica la respuesta. Si la respuesta original es errónea, el jugador debe colocar la ficha debajo del mazo. — Si hay una refutación y el que la plantea da una respuesta, esta se verifica. Si el que la refuta acierta, se queda con la ficha; si el que la refuta no acierta y la respuesta original es correcta, el que la refutó debe colocar una de las fichas que ya ganó (si es que la tiene) debajo del mazo; si ambas respuestas son erróneas, la ficha se coloca también debajo del mazo. — Si no hay ninguna refutación, un jugador de otro trío debe verificar la respuesta. Si la respuesta es correcta, el jugador conserva la ficha. Pero si la respuesta es incorrecta, el jugador debe colocar la ficha debajo del mazo.
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Contenidos
0 Todos aprendemos de todos PRIMER TRIMESTRE
pág. 6
1 Números y operaciones pág. 12
2 Multiplicación y división pág. 28
3 Múltiplos y divisores pág. 44
4 Fracciones pág. 60
pág. 76
SEGUNDO TRIMESTRE
5 Números decimales pág. 80
6 Aplicaciones de las unidades de medida
pág. 96
7 Sistema sexagesimal pág. 112
8 Posición y movimientos en el plano
pág. 128
TERCER TRIMESTRE
• Fracciones • Números decimales
• Números de más de siete cifras • Comparación de números naturales
• Aproximación de números a los millares • Suma y resta. Propiedades
• Multiplicación y sus propiedades • División. Propiedad fundamental de la división
• Relación entre los términos de la división • Jerarquía de las operaciones combinadas
• Números primos y compuestos. Criterios de divisibilidad • Mínimo común múltiplo
• Máximo común divisor • Potencias de base 10 • Taller de calculadora
• Fracciones equivalentes • Comparación de fracciones con la unidad. Número mixto • Comparación de fracciones • Suma y resta de fracciones
• Multiplicación de un número natural por una fracción • Comparación de fracciones con distinto denominador • Taller sobre fracciones en otras civilizaciones
Conquista PISApolis
Emprendo y aprendo
• Comparación y aproximación de números decimales • Suma y resta de números decimales
• Multiplicación de números decimales • División de números decimales
• Operaciones con unidades de longitud • Operaciones con unidades de capacidad y masa • Porcentaje o tanto por ciento. Porcentaje de una cantidad
• Aumentos y descuentos • Taller sobre instrumentos de medida
• Unidades de medida de tiempo. Expresión simple y compleja • Unidades de medida de ángulos
• Operaciones: tiempo • Operaciones: ángulos
• Representación de puntos en el plano • Simetrías, traslaciones y giros • Escalas en planos y mapas
• Figuras iguales y figuras semejantes • Taller sobre el uso de GeoGebra
pág. 144
Conquista PISApolis
pág. 148
• Posición de dos circunferencias en el plano • Posición de rectas y circunferencias en el plano • Ángulos consecutivos, adyacentes y opuestos por el vértice. Ángulos complementarios y suplementarios
• Bisectriz de un ángulo y mediatriz de un segmento • Taller sobre el número π
• Clasificación de polígonos. Concavidad y convexidad • Clasificación de triángulos • Clasificación de cuadriláteros • Circunferencia, círculo y figuras circulares
• • • •
• Unidades de superficie. Expresión simple y compleja • Operaciones: superficie • Área de los paralelogramos
• Área de triángulo y del trapecio • Área de un polígono regular • Área del círculo
pág. 196
• Tabla de frecuencias, media aritmética y moda • Gráfico de barras doble y polígono de frecuencias • Pictograma
• Gráfico de sectores • Probabilidad de un suceso
pág. 212
Conquista PISApolis
9 Rectas y ángulos
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• Números de hasta siete cifras • Números romanos • Suma, resta, multiplicación y división
10 Figuras planas y cuerpos geométricos
pág. 162
11 Superficie y área de figuras planas
pág. 180
12 Estadística y probabilidad
Emprendo y aprendo
Longitud de la circunferencia Poliedros. Poliedros regulares Cilindro, cono y esfera Taller con el geoplano
Emprendo y aprendo
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¡Sin problemas!
Cálculo mental
Resolver un problema siguiendo unos pasos
Sumar millares exactos a un número de cuatro o cinco cifras ¿Restar millares exactos a números de cuatro o cinco cifras?
Resolver un problema a partir de un gráfico
Multiplicar números de tres cifras por decenas o centenas exactas ¿Multiplicar números de tres cifras por millares exactos?
Simplificar un problema para resolverlo
Dividir números de tres o cuatro cifras acabados en 0 por decenas o centenas exactas ¿Dividir números de cuatro o cinco cifras por millares exactos?
Simplificar un problema para resolverlo
Sumar varios números de dos cifras cuando dos de ellos suman decenas exactas ¿Sumar varios números de tres cifras cuando dos de ellos suman centenas exactas?
MaTEST
Cooperamos para aprender
Proyecto PBL
Escoger la estrategia más adecuada para resolver un problema
Calcular la fracción de un número ¿Calcular la fracción de un número con numerador mayor que 1?
Dividir un problema en varias etapas para resolverlo
Multiplicar números de dos cifras por 0,5 ¿Multiplicar números de dos cifras por 0,1?
Dividir un problema en varias etapas para resolverlo
Dividir números de dos cifras por 0,5 ¿Dividir números de dos cifras por 0,1?
Estimar la solución de un problema y comprobar el resultado
Multiplicar números de dos cifras por 0,2 ¿Dividir números de dos cifras por 0,2?
MaTEST
Cooperamos para aprender
Proyecto PBL
Buscar regularidades para resolver un problema
Multiplicar números decimales por 10 y por 100 ¿Multiplicar números decimales por 1 000?
Buscar regularidades para resolver un problema
Dividir números decimales por 10 y 100 ¿Dividir números decimales por 1 000?
Escoger la estrategia más adecuada para resolver un problema
Multiplicar números de dos cifras por 9 ¿Multiplicar número de dos cifras por 99?
Estimar la solución de un problema y comprobar el resultado
Calcular el producto aproximado de números de tres cifras ¿Calcular el cociente aproximado de números de tres cifras?
MaTEST
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Cooperamos para aprender
Proyecto PBL
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Programaciones Recursos didácticos Solucionario
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Índice 0
Todos aprendemos de todos ................................... 46
1
Números y operaciones ........................................... 56
2
Multiplicación y división .......................................... 80
3
Múltiplos y divisores ................................................ 104
4
Fracciones ................................................................. 128 Trimestral 1 ............................................................... 152
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Unidad 0. Todos aprendemos de todos PROGRAMACIÓN
Criterios de evaluación
Contenidos
Estándares de aprendizaje evaluables
Páginas Competencias LA clave
Organización de los equipos de aprendizaje cooperativo
1. Organizar equipos de aprendizaje cooperativo.
1.1 Participa en la organización de los equipos de aprendizaje cooperativo.
6-7
Funciones de los miembros del equipo
2. Distribuir las funciones entre los miembros del equipo.
2.1 Conoce las funciones de su cargo y las del resto de cargos.
6-7
Estructuras cooperativas
3. Conocer diferentes estructuras cooperativas.
3.1 Conoce y aplica diferentes estructuras cooperativas.
8-9
Instrumentos de evaluación del trabajo en equipo
4. Conocer los instrumentos para evaluar el trabajo en equipo.
4.1 Identifica los instrumentos para evaluar el trabajo en equipo.
Números de hasta siete cifras
5. Nombrar e identificar números de hasta siete cifras.
5.1 Lee y escribe números de hasta siete cifras.
8
Números romanos
6. Leer y escribir números romanos y aplicar los conocimientos al uso de dataciones.
6.1 Lee y escribe números romanos y aplica esos conocimientos al uso de dataciones.
8
Propiedades de la multiplicación y de la división
7. Realizar multiplicaciones y divisiones y utilizar sus propiedades.
7.1 Reconoce y aplica las propiedades de la multiplicación.
9
7.2 Realiza una división y comprueba el resultado.
9
8. Reconocer, leer, escribir y representar fracciones.
8.1 Lee, escribe y representa fracciones.
10
9. Sumar y restar fracciones con el mismo denominador.
9.1 Suma y resta fracciones con el mismo denominador.
10
10. Leer y escribir números decimales.
10.1 Lee y escribe números decimales.
11
11. Sumar y restar números decimales.
11.1 Calcula sumas y restas con números decimales.
11
Fracciones
Números decimales
IIMM
10-11
NOTA: LA: Libro del alumno 46 Propuesta didáctica
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SEPTIEMBRE
OCTUBRE
NOVIEMBRE
DICIEMBRE
ENERO
FEBRERO
MARZO
ABRIL
MAYO
JUNIO
RÚBRICA
Excelente
Satisfactorio
Elemental
Inadecuado
Participa de forma positiva en la organización de los equipos de aprendizaje cooperativo.
Muestra interés por participar en la organización de equipos de aprendizaje cooperativo.
Participa en la organización de equipos, pero no muestra interés por la tarea.
No participa en la organización de los equipos de aprendizaje cooperativo.
Asume con autonomía y responsabilidad su cargo y ayuda a sus compañeros.
Asume con autonomía y responsabilidad su cargo, pero no ayuda a sus compañeros.
Asume con escaso interés su cargo.
No asume el cargo asignado dentro del equipo.
Conoce y aplica correctamente las estructuras cooperativas propuestas para el desarrollo del juego.
Aplica con dificultad alguna de las estructuras cooperativas propuestas, pero muestra interés por su correcta asimilación.
Aplica con dificultad alguna de las estructuras cooperativas propuestas y no muestra interés por aplicarla correctamente.
No participa en el juego.
Participa con interés y propósito de mejora en la evaluación del trabajo en equipo.
Participa con interés en la evaluación del trabajo en equipo, pero no muestra propósito por mejorar las dinámicas.
Participa en la evaluación del trabajo en equipo, pero no muestra interés por ello ni por mejorar las dinámicas de trabajo.
No participa en la evaluación del equipo.
Lee y escribe correctamente números de hasta siete cifras.
Lee y escribe correctamente en la mayoría de las ocasiones números de hasta siete cifras.
Presenta dificultades en la lectura y escritura de números de siete cifras.
No es capaz de leer ni de escribir números de hasta siete cifras.
Lee y escribe correctamente números romanos y aplica esos conocimientos al uso de dataciones.
Lee y escribe correctamente números romanos, pero presenta dificultades en el uso de dataciones.
Presenta dificultades en la lectura y escritura de números romanos.
No es capaz de leer ni de escribir números romanos.
Reconoce y aplica de forma adecuada las propiedades de la multiplicación.
Reconoce y aplica de forma adecuada las propiedades de la multiplicación casi siempre.
Reconoce las propiedades de la multiplicación, pero presenta dificultades en su aplicación.
No reconoce las propiedades de la multiplicación ni es capaz de aplicarlas.
Lee, escribe y representa correctamente fracciones.
Lee, escribe y representa correctamente fracciones en la mayoría de las ocasiones.
Presenta dificultades en la lectura, escritura y representación de fracciones.
No es capaz de leer, de escribir ni de representar fracciones.
Calcula de forma adecuada sumas y restas de fracciones.
Calcula sumas y restas de fracciones correctamente casi siempre.
Presenta dificultades al sumar y restar fracciones.
No es capaz de sumar ni restar fracciones.
Lee y escribe correctamente números decimales.
Lee y escribe correctamente números decimales en la mayoría de las ocasiones.
Presenta dificultades en la lectura y escritura de números decimales.
No es capaz de leer ni escribir números decimales.
Suma y resta de forma adecuada números decimales.
Suma y resta de forma adecuada números decimales en la mayoría de las ocasiones.
Presenta dificultades al calcular sumas y restas con números decimales.
No es capaz de calcular sumas y restas de números decimales.
Propuesta didáctica 47
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Unidad 0. Todos aprendemos de todos APRENDIZAJE COOPERATIVO Para conseguir los objetivos de esta unidad a través de la metodología del aprendizaje cooperativo se utilizarán estas estructuras. En las páginas iniciales de esta propuesta didáctica o en los documentos didácticos digitales se puede consultar su descripción. Estructuras cooperativas básicas
Páginas
1-2-4
6 y 10
Folio giratorio
9
Folio giratorio por parejas
11
Lápices al centro
7y8
Con el fin de que cada alumno pueda determinar, antes de comenzar la unidad didáctica, lo que debe saber para lograr los objetivos propuestos, y pueda evaluar, al finalizar la unidad, el progreso experimentado, se recomienda que los alumnos se autoevalúen utilizando la siguiente tabla. Inicial
Estándares de aprendizaje evaluables
1
2
3
Final 4
1
2
3
4
Valoración final del profesorado
Participa en la organización de los equipos de aprendizaje cooperativo. Conoce las funciones de su cargo y las del resto de cargos. Conoce y aplica diferentes estructuras cooperativas. Identifica los instrumentos para evaluar el trabajo en equipo. Lee y escribe números de hasta siete cifras. Lee y escribe números romanos y aplica esos conocimientos al uso de dataciones. Reconoce y aplica las propiedades de la multiplicación. Realiza una división y comprueba el resultado. Lee, escribe y representa fracciones. Suma y resta fracciones con el mismo denominador. Lee y escribe números decimales. Calcula sumas y restas con números decimales. TOTAL
1: No lo sé.
2: Lo sé un poco.
3: Lo sé bastante bien.
4: Lo sé muy bien.
48 Propuesta didáctica
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VOCABULARIO Números: número romano, números hasta el 9 999 999, decena de millar (DM), centena de millar (CM), unidad de millón (UMM), fracción, número decimal, parte entera, parte decimal, unidad, décima, centésima.
Operaciones: multiplicación, propiedad conmutativa, propiedad asociativa, propiedad distributiva, operaciones combinadas, división, prueba de la división, dividendo, divisor, cociente, resto, ordenación.
METODOLOGÍA Y DIFICULTADES DE APRENDIZAJE
INTERDISCIPLINARIEDAD
Comenzar esta unidad didáctica haciendo un repaso de la lectura y escritura de los números hasta el 9 999 999, además de los números romanos. Los alumnos pueden presentar dificultades a la hora de descomponer números con ceros intercalados, por lo que se recomienda utilizar ábacos o tablas con los órdenes de unidad y realizar dictados y lecturas.
Los números romanos se relacionan con el área de Lengua y Ciencias Sociales, ya que se usan para identificar actos de una obra de teatro, nombrar reyes o señalar el siglo en el que ocurrió un acontecimiento.
A continuación, repasar la multiplicación y la división, así como sus propiedades. Después, repasar las fracciones y los números decimales. Conviene trabajar estos conceptos de manera gráfica y manipulativa, poniendo especial hincapié en la comparación de fracciones y en la búsqueda de fracciones equivalentes. Para finalizar, recordar las operaciones con decimales a través de actividades que trabajen el manejo del euro. Aplicarlo a la resolución de problemas cotidianos.
ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD Refuerzo Escribir números romanos como números y viceversa, prestando atención a las reglas que regulan estas equivalencias. Realizar multiplicaciones y divisiones con divisor de dos cifras. Indicar cómo se escriben y cómo se leen distintas fracciones y números decimales. Ampliación
Por otro lado, en el área de Educación Física, en los resultados de diferentes pruebas de atletismo aparecerán las décimas y centésimas.
VALORES Y ACTITUDES Trabajo en equipo. A través de todas las actividades propuestas en el juego, se podrá reflexionar sobre los beneficios de cooperar con el resto de compañeros para repasar los contenidos de cursos anteriores. Constancia. Valorar la importancia y los beneficios de trabajar a diario desde el primer día de clase.
MANEJO DE TIC Trabajar en esta unidad la búsqueda de información en Internet a través de la actividad sobre sistemas de numeración en otras civilizaciones. Es aconsejable recordar a los alumnos las normas de funcionamiento y organización del aula de informática, además de la obligatoriedad de su cumplimiento para el bien de todos. También es conveniente indicarles la importancia de conservar en buenas condiciones los aparatos electrónicos.
Realizar actividades en las que aplicar los números romanos al uso de dataciones.
ACCIÓN CON LOS PADRES
Completar divisiones en las que falte algún término aplicando la propiedad fundamental de la división.
Los padres podrán buscar catálogos comerciales y pedir a sus hijos que ordenen las cantidades que aparecen en ellos.
Resolver problemas cotidianos relacionados con la multiplicación y la división. Practicar sus propiedades en la resolución de estos problemas.
También podrán buscar situaciones cotidianas en las que sea de utilidad conocer el sistema de numeración romano y practicar con sus hijos las equivalencias entre números y números romanos.
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Matemáticas 5
UNIDAD 0
CONTENIDOS • A. C. Organización de los equipos de aprendizaje cooperativo. • A. C. Funciones de los miembros del equipo.
Todos aprendemos de todos
El aprendizaje cooperativo
Organización de los equipos
Mediante el aprendizaje cooperativo aprenderéis unos de otros. Para ello, formaréis pequeños grupos en los que cada miembro realizará una tarea y ayudará a sus compañeros en las que les correspondan. De ese modo, entre todos, desarrollaréis al máximo vuestras capacidades. Tendréis una doble responsabilidad:
En cada equipo debéis elegir un nombre y dibujar un logotipo. Para ello, podéis utilizar la estructura 1-2-4 . 1
Cada miembro del equipo piensa un nombre y prepara el boceto de un logotipo.
2
Después, por parejas, intercambiáis los nombres y los logotipos que habéis pensado y escogéis uno, o bien hacéis uno nuevo partiendo de las ideas de ambos.
4
Por último, os reunís los cuatro componentes del equipo, ponéis en común el nombre y los dibujos que ha aportado cada pareja y elegís uno, o hacéis uno nuevo a partir de las ideas aportadas por cada pareja.
Aprender lo que el profesor os enseña. Contribuir a que aprendan también vuestros compañeros.
TAREA Repasar a través de un juego los contenidos del área sobre los números romanos, el sistema de numeración decimal, las operaciones, las fracciones y los números decimales.
Cada uno de los equipos que forméis se llamará equipo de base y estará formado por cuatro o cinco alumnos. Cada miembro del equipo ejercerá uno de estos cargos, que irán rotando: coordinador, secretario, intendente y ayudante. Pondréis en práctica este tipo de aprendizaje mediante una serie de procesos de trabajo llamados estructuras o técnicas cooperativas. Estas reciben nombres distintos y será vuestro profesor quien os descubra cómo utilizarlas.
Además, en cada equipo tendréis una carpeta con vuestro nombre para guardar los documentos.
METODOLOGÍA A lo largo de esta unidad emplearemos diferentes estructuras cooperativas para recordar contenidos del curso anterior. Para aplicar estas estructuras es necesario crear desde el comienzo los equipos de base en nuestra aula. Se puede ampliar la información en el documento digital de Aprendizaje cooperativo.
Revisión del trabajo Al final debéis valorar el funcionamiento del equipo. Muy bien
¿Hemos trabajado todos de forma equitativa? ¿Hemos dialogado? ¿Nos hemos ayudado y corregido? ¿Ha ejecutado cada miembro correctamente las distintas actividades?
Bien
Necesitamos mejorar
El secretario tomará nota de todas estas valoraciones. Cargo
Muy bien
Bien
Necesitamos mejorar
Coordinador Secretario Intendente Ayudante
Ahora, ¡lo pondréis en práctica! Utilizaréis el aprendizaje cooperativo para refrescar vuestros conocimientos.
6
ORGANIZACIÓN DEL AULA PARA EL APRENDIZAJE COOPERATIVO Los equipos que se creen al comienzo de la unidad serán los equipos de base y se podrán mantener estables a lo largo de todo el curso. Los equipos de base tendrán cuatro (preferiblemente) o cinco alumnos.
Para evitar retrasos en el inicio de las sesiones, es importante que las mesas de los grupos estén bien colocadas. Facilita mucho el trabajo que en cada equipo haya un alumno, por ejemplo el intendente, que se responsabilice de colocar las mesas para trabajar en equipo, así como de distribuir los materiales que el profesor les facilite.
Cuando el equipo sea de cinco alumnos, el último ejercerá el cargo de portavoz: hablará en nombre del equipo cuando haga falta y animará a los miembros del grupo a realizar el trabajo.
Es importante que aclaremos ante todo el grupo clase las dudas que puedan surgir respecto a cómo aplicar las estructuras cooperativas o las que surgieron antes en cada grupo sobre los cargos de cada miembro del equipo.
Emplearemos la estructura 1-2-4 para que los alumnos elijan el nombre y el logotipo de su equipo.
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Conocemos el juego
Matemáticas 5
UNIDAD 0
Para empezar el curso e ir calentando motores, jugaréis únicamente con ayuda de vuestra memoria. ¿La habéis entrenado durante el verano? ¡Veámoslo! Comprobaréis vuestros conocimientos sobre numeración, operaciones, fracciones y números decimales de una forma divertida. Pero, antes de comenzar, leed las reglas del juego.
MATERIALES DEL PROYECTO Reglas del juego 1. Cada equipo resolverá las pruebas que se plantean en los cuatro bloques: numeración, operaciones, fracciones y números decimales.
4. Por cada prueba obtendréis los puntos indicados al final de cada bloque.
P1
P2
3
P3
1
P4
4
2
Corregid entre todos
2. En cada bloque emplearéis una estructura cooperativa diferente para realizar las pruebas. 3. Debéis copiar y resolver las pruebas de cada bloque en un folio y anotar también los puntos que conseguís tras la corrección en grupo.
EN DIGITAL , Documentos didácticos, Aprendizaje cooperativo.
5. El equipo que resuelva todas las pruebas de un bloque obtendrá una puntuación extra de 3 puntos.
¡Empezad curioseando! ¿Sabíais que los números no se han representado siempre de la misma forma? Aquí tenéis algunas. Numeración maya
Numeración china
Numeración romana
Numeración babilónica
RECURSOS • PUJOLÁS, P. (2008): 9 ideas clave. El aprendizaje cooperativo, Barcelona, Graó.
¿Conocéis alguna de ellas? Intentad lápices al centro . averiguarlo usando ¿Ya lo tenéis? Entonces ha llegado el momento de comenzar las pruebas.
vo ntos.
• AGUIAR, N., y BRETO, C. (2005): La escuela, un lugar para aprender a vivir. Experiencias de trabajo cooperativo en el aula, MEC-CIDE. • Recursos sobre aprendizaje cooperativo. http://ecoasturias.com
7
DISTRIBUCIÓN DE LOS CARGOS EN LOS EQUIPOS DE BASE Una vez determinados los cargos que desempeñará cada miembro del equipo (que se rotarán a lo largo del curso), es conveniente que los alumnos debatan durante unos minutos para clarificar las funciones de cada cargo y solucionar cualquier duda que surja. De esta forma, se evitarán futuros solapamientos y se incrementará la eficacia a la hora de abordar las tareas. Un recurso muy útil para que cada miembro del equipo recuerde las responsabilidades de su cargo consiste en pegar en la esquina de cada mesa una tarjetita con las funciones del coordinador, intendente, secretario y ayudante. Cuando los equipos tienen cinco miembros, podemos añadir la tarjeta con las funciones del portavoz (véase ejemplo).
Nombre del equipo
Soy el PORTAVOZ Tengo que:
Coordinarme con todos los miembros de mi equipo para decidir la respuesta que daremos a una pregunta o tarea. Hablar en nombre de mi equipo cuando el profesor nos pida nuestra opinión.
ESTRUCTURAS COOPERATIVAS Explicar primero las reglas del juego a los alumnos. Después, emplear la estructura LÁPICES AL CENTRO para que averigüen cómo se representan los números según las distintas numeraciones que aparecen en la página 7 del libro del alumno.
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¡Comenzamos a jugar!
Matemáticas 5
UNIDAD 0 En primer lugar resolveréis las pruebas del bloque de numeración. Como observaréis, en cada bloque utilizaréis una estructura diferente. Al finalizar las pruebas de este bloque, corregiréis las soluciones con la ayuda del profesor. ¡No olvidéis anotar los puntos obtenidos!
CONTENIDOS
lápices al centro
• A. C. Estructuras cooperativas.
BLOQUE 1
Numeración
• M. Números de hasta siete cifras. • M. Números romanos.
P1
• M. Propiedades de la multiplicación.
P3 ¿A cuántas unidades equivale la cifra coloreada de rojo? Escribid en el cuaderno.
Averiguad cuándo nacieron estos personajes y escribid con números romanos los siglos en los que vivieron.
97 012
Albert Einstein
4 853 565
Isaac Newton
908 715
Marie Curie
ESTRUCTURAS COOPERATIVAS La unidad se configura como un juego de preguntas y respuestas dividido en cuatro bloques. En cada uno de ellos se empleará una estructura cooperativa diferente. BLOQUE
P2 ¿Cómo se leen estos números? Escribid en el cuaderno.
Lápices al centro
2. Operaciones
Folio giratorio
3. Fracciones
1-2-4
4. Números decimales
Folio giratorio por parejas
Cada uno de los bloques mencionados consta de cuatro pruebas con diferentes formatos: completar, resolver, ordenar, elegir, etcétera. Estas pruebas tienen una puntuación diferente en función de su dificultad.
Ordenad estos números de mayor a menor. 24 552
24 052
4 509 211
ESTRUCTURA
1. Numeración
P4
5 894 103 601
4 508 201 1 379 401
62 732 2 010 403 P1
P2
2
P3
1
P4
4
3
Corregid entre todos
8
SUGERENCIAS METODOLÓGICAS
P1
P2
3
P3
1
P4
4
2
Corregid entre todos Los alumnos anotarán en su cuaderno de equipo los enunciados y las respuestas a cada una de las pruebas, así como los puntos que consigan tras realizar la corrección en grupo de cada bloque. En el documento digital de Aprendizaje cooperativo se puede ampliar la información sobre estas estructuras cooperativas.
En primer lugar, recordar las reglas del juego. Para resolver las pruebas del Bloque 1 (Numeración) se utiliza la estructura LÁPICES AL CENTRO , por lo que hay que empezar por recordar a los alumnos la dinámica de dicha estructura y resaltar los aspectos más importantes: Todos los miembros del equipo deben aportar información y expresar su opinión. Una vez que han consensuado la respuesta, no es necesario que todos la escriban, ya que entregarán los resultados en su cuaderno de equipo. Por tanto, el alumno encargado de leer en voz alta cada pregunta es también el que debe anotar la respuesta. Las pruebas 1, 2 y 4 están divididas en cuatro cuestiones independientes, pero la número 3 sigue una secuencia de cuatro pasos hasta llegar a la solución final, por lo que el alumno al que corresponda esta pregunta debe concretar cada paso con sus compañeros antes de pasar al siguiente.
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Matemáticas 5
UNIDAD 0 ¿Qué os han parecido las pruebas del bloque 1? ¿Queréis continuar? A continuación resolveréis las pruebas del bloque de operaciones. Recordad que todos tenéis que participar en la resolución de cada prueba.
MATERIALES DEL PROYECTO folio giratorio
EN DIGITAL , Documentos didácticos, Aprendizaje cooperativo.
BLOQUE 2
Operaciones P1
CUADERNO 1, págs. 4-5.
P3 Observad la propiedad fundamental de la división escrita en la pizarra. Después, construid las divisiones que correspondan en cada caso y averiguad el término que falta en cada una. 852 = 23 × 37 + resto cocie nte
P2 Los hindúes hacían las multiplicaciones de un modo diferente. Observad el ejemplo y seguid las indicaciones de vuestro profesor para calcular de esa forma 573 × 426. 3
328 × 647 = 212 216
1 1 2
2
2
2 8 2 1
1 0 1
1
593
32 × (8 + 15) = (32 × 8) 12)
SOLUCIONES
(32 × 15)
Bloque 1
8
+ resto
divide ndo
1
593 × 27 = 27 9 × (12 × 8) = (9
Divisor ×
Dividendo = 6 × 58 + 1
2
Averiguad los signos que faltan en las siguientes igualdades.
P4 En un campamento de verano se reparten 185 niños en habitaciones con tres literas como esta. ¿Cuántas habitaciones ocuparán si duerme un niño en cada cama?
8 4
4 3 5
8 2 6
4 000 000
700
P2 Cinco mil ochocientos noventa y cuatro Sesenta y dos mil setecientos treinta y dos Ciento tres mil seiscientos uno Dos millones diez mil cuatrocientos tres
P3 1879. Vivió en los siglos XIX y XX. 1642. Vivió en los siglos XVII y XVIII. 1867. Vivió en los siglos XIX y XX.
8 2
P1 7 000
P4 4 509 211 > 4 508 201 > 1 379 401 > 24 552 > 24 052
6
P1
P2
4
2
P3
4
P4
1
3
7
6
BLOQUE 2
Corregid entre todos
P1 852 = 23 × 37 + 1 P2 Respuesta libre.
349 = 6 × 58 + 1
P3 × + 9
×
×
P4 Ocuparán 31 habitaciones (una de ellas no se llenará).
SUGERENCIAS METODOLÓGICAS Las pruebas del Bloque 2 (Operaciones) se resolverán utilizando la estructura FOLIO GIRATORIO . Antes de comenzar, recordar la dinámica de la estructura a los alumnos y resaltar los aspectos más importantes: El alumno al que le corresponde escribir, antes de hacerlo, comenta al resto de los miembros del equipo lo que piensa escribir para que confirmen si es correcto o pertinente.
RECURSOS • Ábacos y bloques multibase para representar números de manera manipulativa. • Página con diferentes métodos para multiplicar. http://link.edelvives.es/kffdt
Mientras escribe, los demás miembros del equipo deben estar pendientes y corregirlo si es necesario.
COMPETENCIAS CLAVE e INTELIGENCIAS MÚLTIPLES
Se puede optar por dos formas diferentes para resolver las pruebas de este bloque:
Utiliza el sistema de numeración romano para leer y escribir fechas y datos históricos.
1. Cada alumno se ocupa de escribir la respuesta de una de las cuatro pruebas. 2. Resuelven cada pregunta escribiendo por turnos todos los miembros del equipo.
• Buscar información en Internet sobre otros personajes que hayan vivido en los siglos de los personajes de la actividad P3.
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¡A por los últimos bloques!
Matemáticas 5
UNIDAD 0 Ya estáis en el tercer bloque; en él encontraréis pruebas sobre fracciones. ¿Recordáis cómo se corrigen las pruebas? Tened en cuenta que cada una tiene una puntuación distinta. ¿Estáis listos para conseguir la puntuación extra?
1-2-4
CONTENIDOS • A. C. Instrumentos de evaluación del trabajo en equipo.
BLOQUE 3
Fracciones P1
• M. Fracciones.
Escribid en el cuaderno la fracción que representa la parte coloreada en cada una de estas figuras.
• M. Números decimales.
a.
c.
1 4
b.
d.
8 12
e.
3 6
f.
2 8
g.
3 5
4 9
h.
5 10
8 16
P2
P4 Ordenad de mayor a menor las fracciones de cada grupo. 1 7
5 7
3 7
7 7
6 7
2 8
2 6
2 9
2 4
2 11
P3 Representad gráficamente las siguientes fracciones. 3 6
RECURSOS
5 8
1 4
• Vídeo sobre los números decimales. http://link.edelvives.es/vkidg • Página con actividades de números decimales. http://link.edelvives.es/pzqde
COMPETENCIAS CLAVE e INTELIGENCIAS MÚLTIPLES Utiliza los números decimales para resolver problemas sobre precios. • Dibujar o utilizar dinero didáctico para decir los billetes y monedas que se necesitan para pagar una excursión que cuesta 214,53 €. materiales. Representa fracciones con diferentes materiales • Representar estas fracciones con plastilina, tablero de fracciones, folios... 12 8 4 5 15 18 5 7 10 20
1 2 3 + = 4 4 4
2 2 + 5 5
4 5
3 2 + 7 7
5 7
1 2 + 3 3
3 3
1 4 1 + + 6 6 6
6 6
2 7
• Juegos didácticos para repasar el uso de las fracciones: bingo y dominó de fracciones, fracciones circulares y triangulares. • Página con operaciones de fracciones. http://link.edelvives.es/qdouy
Observad el ejemplo y calculad las operaciones.
P1
P2
3
P3
1
P4
4
2
Corregid entre todos
10
SUGERENCIAS METODOLÓGICAS Resolver las pruebas del Bloque 3 (Fracciones) mediante la estructura 1-2-4 . De nuevo, es importante recordar a los alumnos la mecánica de la estructura y tener en cuenta algunos de los siguientes criterios para potenciar la participación y la interacción de los alumnos: Tratar de que todos participen desde la situación 1 . Si algún miembro del equipo no sabe qué contestar, otro compañero o el profesor le puede facilitar alguna pista. Propiciar que todos los miembros del equipo expongan su respuesta en las situaciones 2 y 4 . En las situaciones 1 y 2 los alumnos pueden anotar sus respuestas «en sucio». En la situación 4 , una vez que hayan consensuado la respuesta, uno de los alumnos se encargará de anotarla en el cuaderno de equipo. En el resto de pruebas escribirán por turnos los demás miembros.
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Matemáticas 5
UNIDAD 0 ¡Habéis llegado al último bloque! Con él finalizaréis el juego. En este caso resolveréis otras cuatro pruebas sobre números decimales. Al finalizar las pruebas de este bloque, sumad los puntos obtenidos en cada una y calculad el número total de puntos conseguidos entre todos los bloques. ¡Suerte, equipos!
MATERIALES DEL PROYECTO
folio giratorio por parejas
BLOQUE 4
EN DIGITAL , Documentos didácticos, Aprendizaje cooperativo.
Números decimales P3
P1
7,63
5,85 €
La parte entera es 15.
3,50 €
La parte decimal es 0,15.
15,05 €
La parte entera es 5.
24,15 €
La parte decimal es 0,5.
CUADERNO 1, págs. 4-5.
Ordenad de mayor a menor los siguientes números decimales.
Observad los precios de cada objeto. ¿Qué oración corresponde a cada uno? Copiad y unid correctamente en el cuaderno.
15,05 15,5
63,7 0,56
SOLUCIONES
50,56
P4 Calculad en el cuaderno y aproximad el resultado a las décimas. 125,32 + 3,6
128,9
87,64 – 31,5
56,1
P2
7 6 5 3 1 > > > > 7 7 7 7 7 2 2 2 2 2 > > > > 4 6 8 9 11
241,7 + 3 005 + 2,21 3 248,9 1 241,7 – 45,1
Bloque 3
Bloque 4
1 196,6
P3 63,7 > 50,56 > 15,5 > 15,05 > 7,63 > 0,56
P2 Completad en vuestro cuaderno. 10 décimas 1 unidad = ..... 1 unidad = 100 centésimas ..... 1 décima 0,1 = 1 1 10 1 ..... 0,01 = 100 centésima
P1
P2
1
P3
2
P4
3
4
Corregid entre todos
¡Enhorabuena! Ahora comprobad qué tal lo habéis hecho a lo largo del juego. No olvidéis guardar vuestro trabajo en la carpeta del equipo. 11
SUGERENCIAS METODOLÓGICAS Para resolver las pruebas del Bloque 4 (Números decimales) se utilizará la estructura FOLIO GIRATORIO POR PAREJAS . Se recordará a los alumnos las instrucciones más importantes a la hora de aplicarla: Los miembros del equipo se organizan por parejas. Cada pareja tendrá un folio para escribir las respuestas. Cuando un alumno de la pareja escribe, su compañero debe estar atento y corregirle si es necesario. Una pareja comienza a resolver la prueba 1, mientras la otra inicia la pregunta 2. En lugar de establecer un tiempo para el intercambio de folios, se puede dividir cada prueba en dos partes. Cuando cada pareja haya resuelto su parte de la prueba, intercambia los folios y termina de resolver la prueba que inició la otra pareja. Emplear el mismo procedimiento para las pruebas 3 y 4.
EVALUACIÓN Una vez que los alumnos hayan respondido a las pruebas de todos los bloques, calcularán la puntuación total obtenida. Cuando todas las respuestas de un bloque sean correctas, añadirán 3 puntos más. A continuación, los alumnos de cada equipo valorarán el trabajo en equipo completando las tablas de evaluación del trabajo cooperativo que aparecen en la página 6 del libro del alumno (deben copiarlas en una hoja aparte y añadirlas a su carpeta de equipo). En primer lugar, completarán en grupo la primera tabla. Después, completarán la segunda tabla: rellenarán la primera casilla individualmente en función del cargo que han desempeñado en su equipo, y el resto del equipo rellenará la segunda casilla valorando hasta qué punto han colaborado para que el que ha ejercido cada cargo haya podido desarrollar sus funciones con eficacia.
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Unidad 1. Números y operaciones PROGRAMACIÓN
Contenidos
Criterios de evaluación
Números de más de siete cifras
1. Leer y escribir números naturales utilizando razonamientos apropiados.
Equivalencias entre los elementos del sistema de numeración decimal: unidades, decenas, centenas, etcétera
2. Interpretar el valor de posición de cada una de las cifras de un número natural y establecer equivalencias entre los elementos del sistema de numeración decimal.
Descomposición de números naturales atendiendo al valor posicional de sus cifras
3. Descomponer números naturales de forma aditiva y de forma aditivo-multiplicativa atendiendo al valor posicional de sus cifras.
Construcción de series ascendentes y descendentes
4. Construir series ascendentes y descendentes.
Comparación de números
5. Comparar números naturales utilizando razonamientos apropiados. 6. Interpretar números naturales n situaciones cotidianas.
Utilización de los números ordinales
7. Utilizar los números ordinales.
Aproximación de números naturales a las decenas, las centenas y los millares
8. Aproximar números naturales a las decenas, a las centenas y a los millares. 9. Utilizar los números naturales para interpretar e intercambiar información en contextos de la vida cotidiana.
Utilización de los algoritmos estándares de la suma y la resta con números naturales y automatización de los algoritmos
10. Utilizar y automatizar los algoritmos estándares de la suma y la resta con números naturales.
Propiedades de la suma y de la resta y relaciones entre ellas utilizando números naturales
11. Reconocer y utilizar las propiedades de la suma y de la resta.
Resolución de problemas siguiendo unos pasos
12. Resolver problemas siguiendo unos pasos.
Los números romanos
13. Reconocer los números romanos y aplicar el conocimiento a la comprensión de dataciones.
Uso y elaboración de estrategias de cálculo mental para sumar y restar millares exactos a números de cuatro o cinco cifras
14. Usar estrategias de cálculo mental para sumar y restar millares exactos a números de cuatro o cinco cifras. 15. Elaborar estrategias de cálculo mental.
56 Propuesta didáctica
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SEPTIEMBRE
OCTUBRE
NOVIEMBRE
DICIEMBRE
ENERO
Estándares de aprendizaje evaluables
FEBRERO
MARZO
ABRIL
Competencias Páginas LA clave
MAYO
IIMM
JUNIO
Evaluación
1.1 Lee y escribe, en textos numéricos y de la vida cotidiana, números naturales de más de siete cifras.
14-15
LA: act. 2 p. 27 EC: act. 1 p. 79
2.1 Interpreta el valor de posición de cada una de las cifras de un número natural y establece equivalencias entre los elementos del sistema de numeración decimal.
14-15
LA: act. 1 p. 27 EC: act. 7 p. 79
3.1 Descompone números naturales de forma aditiva y de forma aditivo-multiplicativa atendiendo al valor posicional de sus cifras.
14-15
LA: act. 4 p. 27
4.1 Construye series numéricas, ascendentes y descendentes.
14-15
LA: act. 6 p. 27 EC: act. 2 p. 79
5.1 Ordena números naturales por comparación y representación en la recta numérica.
16-17
LA: act. 2 y 7 p. 27 EC: act. 7 p. 79
6.1 Interpreta números naturales en situaciones cotidianas.
16-17
EC: act. 4 p. 79
7.1 Utiliza los números ordinales en contextos reales.
16-17
EC: act. 7 p. 79
8.1 Aproxima números naturales a las decenas, las centenas y los millares.
18-19
LA: act. 4 p. 27
9.1 Utiliza los números naturales para interpretar e intercambiar información en contextos de la vida cotidiana.
18-19
EC: act. 4 p. 79
10.1 Realiza sumas y restas con números naturales utilizando los algoritmos estándares.
20-21
LA: act. 3 p. 27 EC: act. 5 y 6 p. 79
10.2 Calcula el término que falta en una suma o resta.
20-21
LA: act 3 p. 27 EC: act. 5 p. 79
11.1 Identifica y usa las propiedades de la suma y de la resta.
20-21
LA: act. 3 y 5 p. 27 EC: act. 5 p. 79
12.1 Resuelve un problema siguiendo unos pasos.
22
LA: act. 9 p. 79 EC: act. 6 p. 79
13.1 Identifica los números romanos aplicando el conocimiento a la comprensión de dataciones.
23
EC: act. 6 p. 79
14.1 Usa estrategias de cálculo mental para sumar y restar millares exactos a números de cuatro o cinco cifras.
25
LA: act. 10 p. 27
15.1 Elabora estrategias de cálculo mental.
25
LA: act. 10 p. 27 EC: act. 3 p. 79
NOTA: LA: Libro del alumno EC: Evaluación complementaria (Propuesta didáctica)
Propuesta didáctica 57
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Unidad 1. Números y operaciones VOCABULARIO Números: unidad (U), decena (D), centena (C), unidad de millar (UM), decena de millar (DM), centena de millar (CM), unidad de millón (UMM), decena de millón (DMM), centena de millón (CMM), recta numérica, intervalo, aproximación, comparación.
Operaciones: suma, resta, sumandos, minuendo, sustraendo, diferencia, propiedad conmutativa, propiedad asociativa, propiedad fundamental de la resta
METODOLOGÍA Y DIFICULTADES DE APRENDIZAJE
INTERDISCIPLINARIEDAD
Hacer un repaso de los números de hasta siete cifras antes de presentar los de ocho y nueve cifras. Los alumnos pueden tener dificultades en la lectura, escritura y descomposición de los números con ceros intercalados; para superarlas se sugiere utilizar ábacos o tablas en las que puedan ver el orden de las unidades. Para reforzar, realizar dictados y lectura de números expresados con cifras y escritos como se leen.
La lectura inicial se relaciona con el área de Ciencias Naturales al hablar de Marte. También guardan relación con esta área la lectura, escritura y comparación de números de más de siete cifras que se utiliza para indicar las distancias de los planetas al Sol.
Al representar números en la recta utilizar papel milimetrado.
VALORES Y ACTITUDES
Si se presentan dificultades en la aproximación de números de cuatro cifras a los millares, utilizar la recta numérica para hacerlo gráficamente.
Ilusión. A partir de la lectura de la unidad los alumnos podrán reflexionar sobre la importancia de mantener la ilusión en el trabajo que realizamos cada día.
Al explicar las propiedades de la resta y de la suma se recomienda usar material manipulable.
Trabajo en equipo. En la lectura pueden observar cómo para conseguir un mismo objetivo es beneficioso que los distintos profesionales trabajen en colaboración. Aplicarlo al día a día del aula.
ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD Refuerzo Repasar los algoritmos de la suma y la resta y sus propiedades en voz alta. Representar y descomponer números utilizando el ábaco o tablas para que tengan un apoyo visual. Aproximar números utilizando la recta numérica con aquellos alumnos que no puedan hacerlo mentalmente. Ampliación
La construcción de rectas numéricas se vincula con el área de Educación Artística al tener que medir, dibujar y marcar.
Respeto y conservación del medio. A partir de la lectura podrán reflexionar sobre la conservación del medio en relación con la vida.
MANEJO DE TIC En esta unidad se puede trabajar la búsqueda de información e imágenes en Internet. Los alumnos podrán buscar imágenes del sistema solar y documentarse sobre las características de Marte para compararlas con las que aparecen en el texto.
Aproximar números de más de cuatro cifras a las decenas, a las centenas y a los millares.
ACCIÓN CON LOS PADRES
Adivinar números de hasta nueve cifras utilizando descomposiciones, comparaciones o aproximaciones.
Buscar situaciones de la vida cotidiana en las que se ponga en práctica lo aprendido en la unidad relativo a la lectura y escritura de números de más de siete cifras.
Dar a los alumnos operaciones de sumas y restas en las que falten algunas cifras de sus términos para que las completen. Pedir a los alumnos que busquen situaciones de la vida cotidiana en las que resulten útiles las propiedades de la suma y la resta.
Pedir a los padres que proporcionen a los niños libros o revistas, listines telefónicos, datos poblacionales… para practicar la lectura y escritura de números de más de siete cifras así como las operaciones de suma y resta.
58 Propuesta didáctica
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Fomento de la lectura • Fomentar el gusto y disfrute de la lectura a partir del texto de la página motivadora. Los alumnos deben leer el texto con atención y expresar después con sus palabras qué han entendido. Pueden formularse preguntas relacionadas con el texto para comprobar si la comprensión ha sido adecuada. Sugerir a los alumnos que indaguen en distintas fuentes para saber más sobre el planeta Marte y compartir la información obtenida con los compañeros. Establecer un debate sobre la posibilidad de que haya vida en Marte y pedir a los alumnos que busquen textos para argumentar esta posibilidad. • También puede trabajarse el fomento de la lectura a partir de la sección ¡Sin problemas!, en la que los alumnos trabajarán la habilidad de tratar y organizar la información siguiendo un orden concreto. Leer los enunciados de los problemas y organizar la información que contienen en función de la pregunta que se formula.
• Lectura recomendada. ¡Ojalá no hubiera números!, de Esteban Serrano Marugán, editorial Nivola. Imagina que una mañana despiertas y no se puede leer la hora en el reloj, las matrículas de los coches están en blanco, los precios de la tienda han desaparecido, no sabes cuántos años tienes… ¡Un mundo sin números! Eso le ocurrió a Arturo Comelibros por decir lo que no debía y enfadar a Pitágoras V, el rey de las matemáticas. • Actividad extraescolar. Recibir la visita de un ilustrador. Observar las distintas técnicas que se utilizan para ilustrar libros y analizar cómo una ilustración puede favorecer la comprensión de un texto. Hacer grupos y proporcionar un pequeño texto a cada uno para que hagan una ilustración en la que se represente la idea principal. Después mostrar a los demás grupos la ilustración para que traten de adivinar la temática del texto.
Recursos Materiales de SuperPixépolis
Recursos web
• Cuaderno 1, págs. 6-11 y 36.
• Página con actividades muy sencillas de suma y sus propiedades que pueden servir para trabajar con aquellos alumnos que tengan dificultad en este contenido.
• En digital – Refuerzo. – Ampliación.
http://link.edelvives.es/wjeip
– Actividades interactivas. – Generador de evaluación. – Documentos didácticos. Otros materiales
• Página con actividades variadas con números de más de siete cifras. http://link.edelvives.es/kygrk
• Cálculo, cuaderno 12. • Problemas, cuaderno 8. • Problemas para practicar, cuaderno 8.
• Página para trabajar la aproximación de números. http://link.edelvives.es/zvmwj
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Unidad 1. Números y operaciones INTELIGENCIAS MÚLTIPLES Págs.
Desempeños
12
Grupo 4 o 5 Para realizar esta actividad, poned como música de fondo la Sinfonía de los planetas, de Gustav Holst. Investigad sobre Marte: distancia al Sol, radio, satélites, duración del día, duración del año marciano,… Después, buscad también esos datos sobre la Tierra y realizad una tabla en la que comparéis lo que habéis averiguado sobre ambos planetas.
13
Parejas Inventad una estrategia para deducir por vosotros mismos cómo se realiza la prueba de la resta. Comentad vuestra estrategia con el resto de la clase.
14-15
Grupo 4 o 5 Elaborad una lista de situaciones en las que creáis que se necesitan usar números de más de siete cifras y ponedla en común con el resto de grupos.
16-17
Parejas Escribid individualmente en un hoja de papel 3 números de más de 7 cifras e intercambiadlos con vuestro compañero. Copiadlos en vuestros cuadernos, ordenados de menor a mayor, y dejando espacio suficiente para intercalar entre cada dos de ellos otros dos, también ordenados. Corregid mutuamente. Se sigue, cambiando de pareja.
18-19
Individual Contesta a la siguiente pregunta: • ¿Cuál crees que es la aproximación a los millares de 2 500, 2 000 o 3 000? Escribe tu opinión, pon dos ejemplos más de cómo se haría en casos similares y explícaselo a la clase.
20 – 21 22
IIMM
Individual Explica con un ejemplo para qué nos puede servir en la práctica conocer la propiedad asociativa de la suma. Individual Contesta a las siguientes preguntas:
• ¿Existe algún número que al sumárselo a otro cualquiera no varíe su valor? • ¿Cuál es? • ¿Y para la resta? • ¿Y para la multiplicación? • ¿Y para la división? 24
Parejas Conociendo la propiedad fundamental de la resta, contestad a la siguiente pregunta: ¿Por qué creéis que ocurre lo que dice la propiedad? Explicadlo con un ejemplo sencillo.
25
Grupo 4 o 5 El profesor escribirá en la pizarra un número. Indica una operación (suma o resta) y un millar (por ejemplo «resta 6 000»). Pide a tu compañero de la derecha que calcule el resultado. Los demás corregid en caso de error. Continuad pasando el turno.
26
Individual Escribe una suma de 5 sumandos. Explica cómo se podría realizar de varias maneras distintas empleando las propiedades que conoces.
27
Grupo 4 o 5 Realizad en la clase una encuesta sobre los tipos de mascotas que tenéis en casa y el número de cada tipo. Ordenad los resultados y representadlos en un diagrama de barras.
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Paleta IIMM
Contenido: Suma y resta. Propiedades IIMM
Desempeños Paso a paso Parejas El profesor pedirá a uno de los miembros de la pareja que escriba un número de 8 cifras y un orden de unidades. Una vez realizada la actividad, hará lo mismo con el otro miembro. Aproxima el número que has escrito al orden de unidades que has escogido y explica los pasos que has seguido a tu compañero. Todas las posibilidades Parejas Leed y contestad a la siguiente pregunta: • ¿A qué orden de unidades se podrá aproximar un número de 9 cifras? Enumera todas las posibilidades y calcula esas aproximaciones para un mismo número. ¡Cuánta gente! Grupo 4 o 5 Investigad en Internet la población de las cinco principales localidades de tu provincia. Aproximad al orden que consideréis más adecuado y ordenad las localidades de mayor a menor población. De turismo Grupo 4 o 5 En un mapamundi situad vuestra localidad y 8 ciudades que os gustaría visitar. Investigad la distancia a la que están, aproximad los resultados a las centenas de millar y colocad la información en el mapa. La más popular Parejas Buscad en Youtube 5 canciones que os gusten. Anotad el número de visualizaciones que ha tenido cada una y aproximad los resultados a los millares. Escuchad todos juntos la más vista de las seleccionadas por toda la clase. Un poco de ejercicio Grupo clase El profesor escribirá en la pizarra 15 o 20 números de más de cinco cifras. Señalará uno de ellos y dirá el orden de unidades al que hay que aproximarlo mentalmente. Si el resultado de la aproximación es al alza, levantaos; si es a la baja, agachaos. Pensemos Individual Enumera algunas situaciones cotidianas en las que sea útil aproximar cantidades y explica por qué. Tres por uno Parejas El profesor pedirá a uno de los miembros de la pareja que escriba un número acabado en cinco ceros. Cuando finalice la actividad, pedirá lo mismo al otro miembro. Indica tres números distintos que al aproximarlos a las centenas de millar den ese resultado.
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Unidad 1. Números y operaciones APRENDIZAJE COOPERATIVO Para conseguir los objetivos de esta unidad a través de la metodología del aprendizaje cooperativo se utilizarán estas estructuras. En las páginas iniciales de esta propuesta didáctica o en los documentos didácticos digitales se puede consultar su descripción. Estructuras cooperativas básicas
Páginas
Estructuras cooperativas específicas
Páginas
Lectura compartida
12, 14, 16 y 22
El número
16, 17, 26 y 27
Estructura 1-2-4
14, 15 y 26
Números iguales juntos
14, 15, 22 y 24
Folio giratorio
20, 21, 22 y 23
Uno por todos
18, 19, 20 y 21
Parada de tres minutos
13, 18 y 20
Mapa conceptual a cuatro bandas
25
Lápices al centro
16, 17 y 27
Cadena de preguntas
25
Trabajo por parejas
12, 13, 18, 19, 24 y 25
Con el fin de que cada alumno pueda determinar, antes de comenzar la unidad didáctica, lo que debe saber para lograr los objetivos propuestos, y pueda evaluar, al finalizar la unidad, el progreso experimentado, se recomienda que los alumnos se autoevalúen utilizando la siguiente tabla. Inicial
Estándares de aprendizaje evaluables
1
2
3
Final 4
1
2
3
4
Valoración final del profesorado
Lee y escribe, en textos numéricos y de la vida cotidiana, números naturales de más de siete cifras utilizando razonamientos apropiados. Interpreta el valor de posición de cada una de las cifras de un número natural y establece equivalencias entre los elementos del sistema de numeración decimal: unidades, decenas, centenas, etcétera. Descompone números naturales de forma aditiva y de forma aditivo-multiplicativa atendiendo al valor posicional de sus cifras. Construye series numéricas ascendentes y descendentes de cadencias 2, 10 y 100 a partir de cualquier número, y de cadencias 5, 25 y 50 a partir de cualquier múltiplo de 5, 25 y 50. Ordena números naturales por comparación y representación en la recta numérica. Interpreta números naturales según su valor en situaciones de la vida cotidiana. Utiliza los números ordinales en contextos reales. Aproxima números naturales a las decenas, las centenas y los millares. Utiliza los números naturales para interpretar e intercambiar información en contextos de la vida cotidiana. Realiza sumas y restas con números naturales utilizando los algoritmos estándares. Calcula el término que falta en una suma o resta. Identifica y usa las propiedades de la suma y de la resta. Resuelve un problema siguiendo unos pasos. Identifica los números romanos aplicando el conocimiento a la comprensión de dataciones. Usa y elabora estrategias de cálculo mental para sumar y restar millares exactos a números de cuatro o cinco cifras. TOTAL
1: No lo sé.
2: Lo sé un poco.
3: Lo sé bastante bien.
4: Lo sé muy bien.
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TALLER TIC Taller Manipulativo PRESENTACIÓN DEL MATERIAL MANIPULABLE Objetivo Familiarizar a los alumnos con el uso del geoplano.
Sugerencias metodológicas Presentar el material, explicando que hay varios tipos de geoplanos dependiendo de la disposición de los pivotes. Explicar que para construir figuras en los diferentes tipos de geoplanos se utilizan gomas elásticas. Dejar que los alumnos toquen el material, lo observen y jueguen con él de manera libre. A continuación, proponer una serie de juegos y preguntas para que vayan conociéndolo mejor y se inicien en el uso de esta herramienta. Actividades 1. Observa tu geoplano por ambos lados y describe en tu cuaderno la forma en la que se disponen los pivotes. • ¿Cuál es la diferencia? 2. Con las gomas elásticas de las que dispones, construye en el geoplano cinco polígonos. Una vez construidos, muéstraselos a tus compañeros y haz una pequeña descripción de cada uno de ellos. 3. Observa el ejemplo y construye en tu geoplano cinco segmentos de diferentes longitudes. Regístralos en una tabla en la que aparezca la longitud de cada uno de ellos. Segmento
Longitud
A
3 pivotes
4. Construye en tu geoplano todos los tipos de triángulos que conozcas. • ¿Cuánto mide la base de cada uno de ellos? Escribe la longitud utilizando como unidad de medida el pivote. 5. Con una de las gomas, traza un segmento que divida tu geoplano en dos partes con el mismo número de pivotes en cada una. Después, utiliza dos gomas para dividirlo en tres partes con el mismo número de pivotes en cada una. 6. Construye un cuadrado que tenga 4 pivotes en cada uno de sus lados. A continuación, transforma el cuadrado en un triángulo levantando y liberando un vértice de la banda elástica. Después, realiza el mismo ejercicio pero en sentido inverso. • ¿Qué observas?
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Matemáticas 5
1
UNIDAD 1
CONTENIDOS PREVIOS
¿Vida en Marte? En la Tierra, ingenieros, biólogos y geólogos permanecen nerviosos, atentos a sus pantallas. Tras un viaje que ha durado más de 249 días, y a una distancia de ochenta y nueve millones de kilómetros, un robot está a punto de posarse sobre la superficie marciana. Si todo sale bien, durante los tres años que durará la misión, los científicos esperan hacer cientos de experimentos y obtener miles de fotos de las rocas y minerales que componen el suelo.
• Números de hasta siete cifras. • Aproximación de números a las centenas. • Prueba de la resta.
SUGERENCIAS METODOLÓGICAS
Quienes tienen más expectativas son los biólogos. Claro que no esperan ver conejos saltando sobre los desiertos marcianos, ni gusanos, arañas o briznas de hierba. Pero quizá a varios metros bajo la superficie, donde se cree que hay agua, encuentren pequeños organismos, bacterias o formas de vida exóticas.
• Leer el texto en voz alta; a continuación preguntar si saben en qué consiste el trabajo de los ingenieros, los biólogos y los geólogos. • Preguntar a los alumnos a qué se refiere el texto cuando dice que hallar vida en Marte sería un acontecimiento. • Dar tiempo suficiente para que elaboren las respuestas a las preguntas que se formulan. Después poner en común las respuestas de todos los alumnos e intentar que los más tímidos participen.
Hallar vida en Marte sería un acontecimiento. Tal vez dentro de 20 o 30 años unos astronautas lleguen a ese mundo lejano y tengan ocasión de conocer personalmente a algún marciano. Pero, si esos seres existen, serán muy, muy pequeños. Ricardo Gómez
1
¿Por qué está nervioso el equipo de científicos de la Tierra?
• Escribir en la pizarra la distancia de la Tierra a Marte e identificar la cifra que indica las unidades, las decenas… • Recordar con los alumnos los términos de la resta e identificar cada uno de ellos en un ejemplo. Ver las relaciones entre ellos con un ejemplo sencillo.
Números y operaciones
4
¿Crees que es importante el trabajo en equipo de los diferentes científicos en una misión espacial? Explica por qué. Respuesta libre 3 Escribe en tu cuaderno cómo se leen las cantidades que aparecen en el texto. ¿Hay alguna que no sepas escribir con cifras?
2
12
Haz un esquema con las cantidades que aparecen en el texto para representar el viaje del robot a Marte. Respuesta libre
• Hacer un breve repaso de los contenidos previos.
INNOVACIÓN EDUCATIVA
ACTIVIDADES
Aprendizaje cooperativo
Refuerzo
Utilizar la LECTURA COMPARTIDA para la lectura del texto «¿Vida en Marte?». Responder a las preguntas con la estructura TRABAJO POR PAREJAS . Hacer la puesta en común con EL NÚMERO .
• Escribir cómo se leen el número mayor y el menor que se puedan formar con estos dígitos.
Trabajar los contenidos previos de la página 13 con la estructura PARADA DE TRES MINUTOS a partir de la explicación del profesor. Resolver las actividades aplicando de nuevo TRABAJO POR PAREJAS .
Inteligencia espacial Antes de realizar la actividad 4, seleccionar qué información es la que debe recogerse en este esquema. Para ayudar a los alumnos con alguna dificultad, se pueden formular preguntas que inviten a la reflexión: ¿De dónde partió el robot? ¿Hacia dónde se dirigía?
5, 6, 4, 2, 4, 3
7, 8, 3, 9, 3, 2, 5
• Calcular 456 788 – 334 532. Nombrar los términos de la resta y realizar la prueba. • Comparar estos números con los símbolos <, = o >. 342 567
56 789
678 456
678 406
• Indicar el valor de la cifra coloreada de rojo. 564 632
78 908
930 765
Ampliación • Ordenar de menor a mayor estos números. 342 678
342 451
34 567
3 426 780
64 Propuesta didáctica
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Matemáticas 5
UNIDAD 1
Contenidos previos Números de hasta siete cifras 1 UMM = 10 CM = 100 DM = 1 000 UM = 10 000 C = 100 000 D = 1 000 000 U UMM
CM
DM
UM
C
D
U
6
2
4
0
1
7
5
MATERIALES DEL PROYECTO
Se lee seis millones doscientos cuarenta mil ciento setenta y cinco. 1
¿A cuántas unidades equivale en cada número la cifra de color azul? • 5 622 • 2 443 2 000 • 6 073 126 6 000 000
• 2 • 340 3 184 300 000 • 7 • 809 162 1 100
EN DIGITAL , Refuerzo.
• 1 • 025 498 8 8 • 4 • 791 9 531 90 000
Aproximación de números a las centenas 23 C 2290
2 300
SOLUCIONES
24 C 2310
2320
2330
2 340
2350
2360
2370
2380
2390
2 400
2410
La aproximación a las centenas de 2 340 es 2 300. 2
Lectura 1 Porque el robot está a punto de posarse sobre la superficie
Representa el número 9 380 en la recta numérica. ¿Cuál es su aproximación a las centenas?
de Marte.
3 (249) Doscientos cuarenta y nueve
Prueba de la resta
(20) Veinte
Diferencia + sustraendo = minuendo 476 –152
(30) Treinta
324 + 152 = 476
Contenidos previos
324 3
2
Calcula estas restas y comprueba el resultado. • 703 – 13 052 • 39
• 50 • 693 – 341
• 206 489 – 92 561 •
• 1 • 340 958 – 7 432
9 380 9 300
9 310
9 320
9 330
9 340
9 350
9 360
9 370
9 380 9 390
9 400
La aproximación a las centenas de 9 380 es 9 400.
3 26 651 113 928
50 352 1 333 526
13
A
COMPETENCIAS CLAVE e INTELIGENCIAS MÚLTIPLES Identifica las principales características del sistema solar solar. • Dividir la clase en pequeños grupos y realizar un mural del sistema solar en el que aparezcan los planetas ordenados por su distancia al Sol.
RECURSOS • Página para generar restas. http://link.edelvives.es/tomwj • Página para trabajar la aproximación de números. http://link.edelvives.es/zvmwj
Explica de manera oral las estrategias utilizadas en la aproximación de números. • Aproximar una serie de números a la centena más próxima y a continuación explicar en voz alta el proceso seguido con cada número. • Utilizar el vocabulario adecuado al hacer esta verbalización. Valorar la explicación de vuestros compañeros y con las aportaciones de todos establecer la estrategia más adecuada.
Propuesta didáctica 65
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Números de más de siete cifras
Matemáticas 5
UNIDAD 1 En el sistema de numeración decimal, el valor de cada cifra en un número depende de la posición que ocupe. × 10
CONTENIDOS
× 10
× 10
× 10
× 10
× 10
× 10
CMM DMM UMM
CM
DM
UM
C
D
U
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
• Números de más de siete cifras.
× 10
: 10
: 10
: 10
: 10
: 10
: 10
: 10
: 10
• Equivalencias entre los elementos del sistema de numeración decimal: unidades, decenas, centenas, etcétera.
1 decena de millón = 10 000 000 unidades
1 centena de millón = 100 000 000 unidades
1 DMM = 10 UMM = 10 000 000 U
1 CMM = 100 UMM = 100 000 000 U
10 000 000 se lee diez millones.
100 000 000 se lee cien millones.
• Descomposición de números naturales atendiendo al valor posicional de sus cifras.
100 000 000 U = 100 UMM = 10 DMM = 1 CMM Descomposición de un número en unidades:
• Construcción de series ascendentes y descendentes.
CMM DMM UMM 3
0
6
CM
DM
UM
C
D
U
5
0
7
8
9
0
3 CMM + 6 UMM + 5 CM + 7 UM + 8 C + 9 D
SUGERENCIAS METODOLÓGICAS
306 507 890
3 × 100 000 000 + 6 × 1 000 000 + 5 × 100 000 + 7 × 1 000 + 8 × 100 + 9 × 10 300 000 000 + 6 000 000 + 500 000 + 7 000 + 800 + 90
• Dibujar un ábaco en la pizarra y representar diferentes números de hasta nueve cifras. Explicar a partir de algunos ejemplos los nuevos órdenes: DMM y CMM. Practicar la lectura de estos números en voz alta. • Construir un ábaco con trozos de alambre y bolitas de plastilina para representar números de más de siete cifras de manera manipulativa. • Practicar la descomposición de números según el valor posicional de sus cifras siguiendo el modelo del libro. • Realizar dictados de números de más de siete cifras. • Buscar en periódicos o revistas números de más de siete cifras y escribir cómo se leen.
Lectura y escritura de números: 306 507 890 Trescientos seis millones quinientos siete mil ochocientos noventa
1
Copia y completa en tu cuaderno. • 10 DMM = ..... UMM = ..... U
• 500 UMM = ..... DMM = ..... CMM
• 7 CMM = ..... UMM = ..... U
• 260 000 U = ..... D = ..... C
• 30 DMM = ..... UMM = ..... U • 7 000 CM = ..... UMM = ..... DMM 10 DMM = 100 UMM = 100 000 000 U 500 UMM = 50 DMM = 5 CMM 14 7 CMM = 700 UMM = 700 000 000 U 260 000 U = 26 000 D = 2 600 C 30 DMM = 300 UMM = 300 000 000 U 7 000 CM = 700 UMM = 70 DMM
ACTIVIDADES
• Decir el número inmediatamente anterior y el siguiente de un número dado.
Refuerzo
• Realizar un mural con una tabla de órdenes de las unidades y colocarlo en un lugar visible del aula para poder consultarlo.
• Escribir cómo se lee el número 32 461 892. Después, rodear las decenas de millón y escribir cuántas unidades de millón tiene el número.
INNOVACIÓN EDUCATIVA
• Escribir el número que tiene 4 unidades de millón, 41 millares y 239 unidades. ¿Cuál es el número inmediatamente anterior a él? ¿Y el siguiente?
Aprendizaje cooperativo
Ampliación
Leer los tres apartados del recuadro azul de la página 14 con la estructura LECTURA COMPARTIDA (el primer apartado lo pueden leer entre dos alumnos).
• Completar el número 5_2_7_8_6 siguiendo estas pistas.
Actividades. Utilizar la estructura 1-2-4 para la realización de las actividades 1 a 10. Realizar la corrección en grupo con NÚMEROS IGUALES JUNTOS .
La cifra de las DMM es dos unidades menor que las DM. La cifra de las CM es igual que la de las CMM. La cifra de las UM es la diferencia de las C y las U.
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Matemáticas 5
UNIDAD 1 ¿A cuántas unidades equivale la cifra coloreada de azul en cada número?
2
103, 105, 107, 109, ....., .....
• 23 808 465 20 000 000 • 546 870 987 70 000
• 845 786 435 6 000
• 97 806 540 7 000 000
• 809 325 765 800 000 000
• 15 736 890
¿Qué patrón siguen las siguientes series?
7
700 000
87, 77, 67, 57, 47, 37, ....., .....
1 345 687
24 010 002
665, 615, 565, 515, ....., .....
101 000 101
110 001103
• Escribe en tu cuaderno dos números que las continúen.
• Ciento un millones mil diez 101 001 010 • Doscientos ocho millones treinta y dos mil cuatrocientos treinta y dos 208 032 432 • Ochenta y dos millones quinientos noventa y tres 82 000 593 Descompón en unidades los siguientes números.
5
EN DIGITAL , Refuerzo y Ampliación.
8
Noel escribirá en su pizarra un número que tenga siete millones menos y seis decenas de millar más que el número de la pizarra de Leyre. ¿Qué número escribirá? Noel escribirá el número 301 560 768.
SOLUCIONES 3 Un millón trescientos cuarenta y cinco mil seiscientos ochenta y siete
• 35 060 376
• 839 210 756
Veinticuatro millones diez mil dos
• 12 406 897
• 650 891 254
• 50 867 309
• 429 056 387
Ciento un millones ciento uno
Escribe el mayor y el menor número que puedas formar con todas estas cifras: 2, 4, 6, 3, 5, 9, 0, 7 y 1. El mayor es 976 543 210 y el menor es 102 345 679
6
CUADERNO 1, pág. 6.
• Construye otras series que sigan el mismo patrón que las anteriores.
Escribe con cifras estos números.
4
MATERIALES DEL PROYECTO
91, 191, 291, 391, 491, ....., .....
¿Cómo se leen estos números? Escribe en tu cuaderno.
3
Ciento diez millones mil ciento tres 308
500
768
5 30 000 000 + 5 000 000 + 60 000 + 300 + 70 + 6 800 000 000 + 30 000 000 + 9 000 000 + 200 000 + + 10 000 + 700 + 50 + 6 10 000 000 + 2 000 000 + 400 000 + 6 000 + 800 + 90 + 7
Calculímetro
9
Calcula mentalmente. • 152 + 40 192 • 390 – 50 340
10
600 000 000 + 50 000 000 + 800 000 + 90 000 + 1 000 + + 200 + 50 + 4
Recuerda
436 + 20 = 456
• 2 565 + 30 2 595 • 5 383 – 60 5 323
• 71 019 + 70 71 089 • 62 694 – 90 62 604
50 000 000 + 800 000 + 60 000 + 7 000 + 300 + 9
436 – 20 = 416
400 000 000 + 20 000 000 + 9 000 000 + 50 000 + 6 000 + + 300 + 80 + 7
Prepara papel y lápiz y calcula. • 237 971 + 67 415
• 8 940 205 – 67 121
• 4 071 906 + 2 479
• 3 806 723 – 35 680
• 6 003 797 + 734 923
• 5 178 362 – 45 805
7 La primera serie va sumando dos al número anterior: 111, 113.
15
A
La segunda serie va restando diez al número anterior: 27, 17. La tercera serie va sumando cien al número anterior: 591, 691. • Respuesta libre.
COMPETENCIAS CLAVE e INTELIGENCIAS MÚLTIPLES Asocia las decenas y centenas de millón y los números de ocho y nueve cifras a situaciones cotidianas en las que se utilizan dichos conceptos. • Realizar un listado con los diez países más poblados del mundo y el número de sus habitantes. Crea, lee y escribe correctamente cantidades que se expresan con números de más de siete cifras en contextos cotidianos.
10 305 386 3 771 043
8 873 084
4 074 385
6 738 720
5 132 557
RECURSOS • Página para trabajar la descomposición de números y escribir números de más de siete cifras. http://link.edelvives.es/scudz
• Realizar DNI ficticios, dibujando la cara e inventando el número del DNI. Una vez terminados, intercambiarlos y escribir el número de cada compañero en el cuaderno. • Teniendo en cuenta el número de vuestro DNI ficticio, formar dos grupos: por un lado los alumnos con números pares y, por otro los impares. Colocaos en fila de menor a mayor.
Propuesta didáctica 67
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Comparación de números naturales
Matemáticas 5
UNIDAD 1
A
¿Qué galaxia tiene mayor cantidad de estrellas?
87 350 124
Para ordenar dos números con el mismo número de cifras, se comparan cifra a cifra empezando por la izquierda. DMM UMM CM
8 8
CONTENIDOS
7 7
3 3
DM
UM
C
D
U
5 9
0 8
1 6
2 0
4 4
B 87 398 604
5<9
• Comparación de números.
Como 87 350 124 < 87 398 604, la galaxia con mayor cantidad de estrellas es la B.
• Utilización de los números ordinales.
Si un número tiene más cifras que otro, es el mayor de los dos. 261 568 021 > 26 852 340 > 7 615 809
SUGERENCIAS METODOLÓGICAS • Hacer hincapié en los pasos a seguir para comparar dos números. Explicar que si tienen distinto número de cifras siempre es mayor el que tiene más cifras. • Repartir a cada alumno una cartulina y pedirles que escriban un número que tenga como mínimo siete cifras. Deben comparar su número con el de sus compañeros y colocarse en fila ordenados de menor a mayor.
1
• 47 351 732 y 47 351 732
• Recomendar que lean varias veces el enunciado de la actividad 10 y sugerir que se ayuden de un esquema si tienen alguna dificultad.
INNOVACIÓN EDUCATIVA Aprendizaje cooperativo Emplear la LECTURA COMPARTIDA en los dos apartados del recuadro azul de la página 16 (para que participen los 4 miembros del equipo, dos alumnos leerán los enunciados y los otros dos, los ejemplos). Actividades. Resolver las actividades 1 a 10 con la estructura LÁPICES AL CENTRO . La corrección se puede realizar con la estructura EL NÚMERO .
Inteligencia lógico-matemática En la actividad 10 guiar al alumno para que pueda extraer los datos leyendo el problema paso a paso.
Inteligencia lingüístico-verbal Antes de realizar la segunda parte de la actividad 3, realizar una lluvia de ideas sobre posibles situaciones cotidianas en las que utilizar los números ordinales.
4
47 351 732 = 47 351 732
• 372 415 823 y 379 415 823 372 415 823 < 379 415 823 • 201 347 546 y 20 532 746 201 347 546 > 20 532 746 • 604 345 621 y 604 345 629 604 345 621 < 604 345 629 2
Explica los pasos que seguirías para averiguar cuál de estos tres números es el mayor.
21 562 403
Ordena los números de cada grupo de menor a mayor. 12 234 456
5
• Recordar cómo se leen los números ordinales al abordar la actividad 3. • Pedir a los alumnos que verbalicen las estrategias que han seguido al dar respuesta a la actividad 6. Si algún alumno tiene dificultades para resolverla, sugerir que escriban los números para poder compararlos.
Compara estos números utilizando los signos <, = o >.
497 507 816
2 234 561
49 507 016
12 234 561
39 507 096
21 234 561
97 507 816
Representa estos números en la misma recta numérica. ¿Cuál de ellos es el mayor? Recuerda
210 562 034
El mayor de dos números naturales es el que se representa más a la derecha en la recta numérica. 4 653 < 4 655
21 572 430 3
4 651 4 652 4 653 4 654 4 655 4 656 4 657 4 658 4 659
Escribe cómo se leen estos números ordinales e indica cuál es el inmediatamente anterior y cuál el inmediatamente posterior a cada uno. 9.º
14.º
27.º
30.º
35.º
• Escribe en tu cuaderno una oración con cada uno de ellos.
25 391
26 000
25 691
25 126
16
ACTIVIDADES Refuerzo • Explicar los pasos a seguir para comparar y ordenar de mayor a menor estos números. 31 345 789
31 347 234
310 345 098
• Utilizar los símbolos < o > para comparar las siguientes parejas de números. 584 236
584 845
845 630
985 123
Ampliación • Ordenar los siguientes números de mayor a menor. 145 UM
50 DM
204 UMM
138 UMM
• Completar con la cifra que falta para que se cumplan las expresiones. 754 35
>7
4 358
400
5
< 400
5
68 Propuesta didáctica
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Matemáticas 5
UNIDAD 1 Copia en tu cuaderno y completa utilizando los signos <, = o >. > 2 CM + 3 DM + 5 C + 1 U • 230 510 .....
6 5
> 1 000 000 + 900 000 + 700 + 80 + 7 • 6 972 687 ..... > 9 CMM + 8 DMM + 7 UMM + 6 DM + 4 UM + 2 D + 1 U • 987604021 .....
Escribe los dígitos de cada microscopio para formar el mayor número posible en cada caso. ¿Cuál de ellos es el menor?
7
A
MATERIALES DEL PROYECTO CUADERNO 1, pág. 7.
B
EN DIGITAL, Refuerzo y Ampliación. 5
8 1 0 2 7 3 4
5
2
1 3 9
4 0 8
SOLUCIONES 2 Respuesta libre, por ejemplo: Comparamos cuantas cifras 8
tiene cada número y el número con más cifras es mayor. Con los números que tengan las mismas cifras, se comparan cifra a cifra empezando por la izquierda: 21 562 403 < 21 572 430 < 210 562 034
Observa los datos sobre la cantidad de vacunas administradas en el año anterior. Tipo de virus
gripe
rubéola
sarampión
varicela
N.º de vacunas
12 574 301
1 752 836
1 256 036
851 402
3 Noveno (octavo, décimo), decimocuarto (decimotercero,
• ¿De qué virus se han vacunado más personas? • ¿De qué virus se han vacunado menos de un millón de personas? 9
decimoquinto), vigesimoséptimo (vigesimosexto, vigesimoctavo), trigésimo (vigesimonoveno, trigésimo uno), trigésimo quinto (trigésimo cuarto, trigésimo quinto). Respuesta libre.
Dos astronautas discuten sobre quién ha recorrido más kilómetros de los dos. Serguéi dice que ha recorrido 618 970 651 km y Bladimir afirma que ha alcanzado casi las siete centenas de millón. ¿Quién ha recorrido más kilómetros? ¿Cómo lo has averiguado?
4 2 234 561 < 12 234 456 < 12 234 561 < 21 234 561 39 507 016 < 49 507 016 < 97 507 816 < 497 507 816
Lógica
10
5
Pablo, Laura, Irene, Álvaro y Rodrigo comieron sándwiches en una fiesta de cumpleaños. Laura comió menos que Irene, Álvaro comió más que Rodrigo pero menos que Pablo, y Rodrigo comió más que Irene. ¿Quién comió menor cantidad de sándwiches? Ordénalos de menor a mayor y explica los pasos que has seguido para resolver el problema.
25 126
25 391
25 691
26 000
25 000 25 100 25 200 25 300 25 400 25 500 25 600 25 700 25 800 25 900 26 000
7 A
87 543 210
B
98 543 210
A
A
8 El virus del que se han vacunado más personas es de gripe. El virus del que se han vacunado menos de un millón de personas es de varicela.
COMPETENCIAS CLAVE e INTELIGENCIAS MÚLTIPLES Ordena cantidades propias de su entorno entorno. • En una tarjeta, escribir números de siete cifras con datos de vuestro entorno, por ejemplo, los datos de población de vuestra localidad. Una vez hechas las tarjetas, repartir unas cuantas por parejas y comparar los datos. Utiliza de forma correcta las expresiones «menor que», «mayor que»... y descifra un código. • Ordenar estos números de mayor a menor. Después, escribir la palabra que acompaña a cada número para obtener un mensaje y realizar un dibujo de lo que representa la oración. 5 492 654 transmiten
4 778 233 la
5 000 999 enfermedades
5 952 221 virus
4 654 211 gripe
6 547 987 los
5 000 001 como
5 000 678 infecciosas
9 Bladimir. Respuesta libre.
10 Laura < Irene < Rodrigo < Álvaro < Pablo. Respuesta libre.
RECURSOS • Página con actividades para trabajar el orden de números de siete y más cifras. http://link.edelvives.es/wfxlj
Propuesta didáctica 69
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Matemáticas 5
UNIDAD 1
Aproximación de números a los millares
Para aproximar un número de cuatro cifras a los millares puedo representarlo en la recta numérica: 1 275
1 UM 1 000
900
CONTENIDOS
1 100
1 200
2 UM
1 300
1 400
1 500
1 600
1 700
1 800
1 900
2 000
2 100
El número 1 275 está entre los millares 1 000 y 2 000.
• Aproximación de números naturales a las decenas, centenas y millares.
2 000 – 1 275 = 725
Como 725 > 275, la aproximación a los millares de 1 275 es 1 000.
1 275 – 1 000 = 275
SUGERENCIAS METODOLÓGICAS 1
• Recordar cómo se representan números en la recta numérica. Hacer hincapié en el uso de la regla o de papel milimetrado para hacer intervalos de igual amplitud.
Observa los intervalos de cada recta e indica en cuál de ellas representarías cada uno de estos números. Explica por qué.
• Dar tiempo para responder a la actividad 1 y corregirla de manera grupal después de haber practicado la aproximación de diversos números. • En la actividad 5 proponer que al copiar la tabla en el cuaderno se añadan dos columnas más, para anotar las aproximaciones a la decena y la centena. • Decir números en voz alta y pedir a los alumnos que los aproximen a la decena, la centena o el millar más próximo.
2
17
50
100
230
0
10
20
1 580
1 600
1 700
1 800
1 900
2 000
2 100
2 200
2 300
2 400
2 560
600
700
800
900
1 000
1 100
1 200
1 300
3 690
3000
3100
3200
3300
3400
3500
3600
3700
150
200
250
30
300
40
350
50
400
60
450
500
70
80
550
90
100
2 500
2 600
2 700
2 800
1 400
1 500
1 600
1 700
1 800
3800
3900
4000
4100
4200
50
200
300
450
500
• ¿Cuál es la centena más próxima a cada cantidad?
• Dialogar con los alumnos sobre el uso de las aproximaciones en situaciones cotidianas tras haber respondido a todas las actividades de la doble página.
650
110
Completa en tu cuaderno esta recta numérica y representa en ella el número de metros que ha recorrido cada galgo. 0
3
600
160 m
440 m
Dibuja en tu cuaderno esta recta y representa los números en su lugar. 987
1 110
2 280
3 675 490 m
0
1 000
2 000
3 000
4 000
• ¿Cuál es el millar más próximo a cada uno? 18
El millar más próximo a 987 es 1 000.
El millar más próximo a 2 280 es 2 000.
El millar más próximo a 1 110 es 1 000.
El millar más próximo a 3 675 es 4 000.
INNOVACIÓN EDUCATIVA Aprendizaje cooperativo El profesor explicará cada uno de los apartados de la introducción usando la estructura PARADA DE TRES MINUTOS . Actividades. Las actividades de la doble página se realizarán con la estructura TRABAJO POR PAREJAS . Podemos cambiar la composición de las parejas a partir de la actividad 4. Corregir con la estructura UNO POR TODOS .
Inteligencia naturalista Una vez terminada la actividad 6, buscar información sobre los picos más altos de Europa y representarlos en la recta numérica. Después aproximarlos al millar más cercano.
ACTIVIDADES Refuerzo • Aproximar los siguientes números a los millares. 4 584
6 230
4 287
2 985
• Dibujar una recta numérica y representar el número 8 214. • Escribir entre qué dos millares se encuentran los siguientes números. 9 785
12 413
2 143
• Aproximar los números de la actividad anterior a los millares. Ampliación • Diego y Víctor están escalando una montaña y llevan un reloj que mide la altura a la que están. Hay tiendas de campaña en los postes que indican millares exactos. Han ascendido a 3 747 m. ¿En qué poste con tiendas de campaña más próximo podrán descansar?
70 Propuesta didáctica
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Matemáticas 5
UNIDAD 1 Observa el ejemplo y piensa en fechas especiales que puedas representar en la siguiente recta numérica. Respuesta libre
4
2 000
2 010
2 020
2 030
2 040
2 050
2 060
2 070
2 080
2 090
2 010 es el año en el que nació
2 100
mi hermano.
Observa el ejemplo y completa esta tabla en tu cuaderno.
5
Está entre
Millar más próximo
Centena más próxima
MATERIALES DEL PROYECTO
Decena más próxima
1 167
1 000 y 2 000
1 000
1 200
1 170
2 732
2 000 y 3 000
3 000
2 700
2 730
5 819
5 000 y 6 000
6 000
5 800
5 820
7 634
7 000 y 8 000
8 000
7 600
7 630
8 260
8 000 y 9 000
8 000
8 300
8 260
9 368
9 000 y 10 000
9 000
9 400
9 370
CUADERNO 1, pág. 8. EN DIGITAL, Refuerzo y Ampliación.
• ¿Cuál es la decena más próxima en cada caso? ¿Y la centena?
SOLUCIONES 1 El 17 en la segunda recta, porque está entre 10 y 20.
6
Para ahorrar, Alberto y sus hermanas han ido metiendo céntimos en sus huchas. Averigua cuál es la hucha de cada uno siguiendo estas pistas.
El 230 en la primera recta, porque está entre 200 y 250. El 1 580 en la cuarta recta, porque está entre 1 500 y 1 600. El 2 560 en la tercera recta, porque está entre 2 500 y 2 600.
Alberto ha ahorrado casi 3 000 céntimos.
El 3 690 en la quinta recta, porque está entre 3 600 y 3 700.
Susana tiene algo más de 4 000 céntimos.
2 La centena más próxima al 160 es 200.
Alicia tiene unos 5 000 céntimos. • Representa las cantidades en una recta numérica.
2 980 cts.
4 217 cts.
La centena más próxima a 440 es 400.
4 765 cts.
La centena más próxima a 490 es 500.
• ¿Cuántos euros tiene cada hucha?
160
0
Calculímetro
7
Recuerda
Calcula estas operaciones mentalmente. • 372 + 200 572 • 543 – 400 143
8
• 2 190 + 500 2 690 • 6 835 – 700 6 135
987 1 110
658 – 300 = 358
0
Prepara papel y lápiz y calcula.
300
450
500
1 000
2 280
2 000
3 675
3 000
4 000
6 La hucha naranja es de Alberto y tiene 29 € con 80 cts. La
• 43 301 564 – 1 023 398 • 3 453 018 – 631 409
• 2 032 417 + 983 505
• 940 204 + 5 999 609
• 39 071 996 – 42 872
• 1 791 672 + 9 865 573
200
490
3
658 + 300 = 958
• 26 123 + 600 26 723 • 38 901 – 800 38 101
50
440
hucha verde es de Susana y tiene 42 € con 17 cts. La hucha morada es de Alicia y tiene 47 € con 65 cts. 2 980
19
A
4 217
4 765
2 500 2 750 3 000 3 250 3 500 3 750 4 000 4 250 4 500 4 750 5 000
8 42 278 166 6 939 813
2 821 609
3 015 922
11 657 245
39 029 124
COMPETENCIAS CLAVE e INTELIGENCIAS MÚLTIPLES Fabrica rectas numéricas para la representación de números en equipo. • Plantear una situación en la que debáis representar diversos números. En equipo debéis pensar algo creativo para aproximar a los millares. Por ejemplo, un paisaje en el que se ponen banderines en los millares y unos atletas corriendo que estén en un punto concreto. Representa cantidades del entorno en la recta numérica e interpreta información ofrecida en ese formato.
RECURSOS • Recurso interactivo para jugar a aproximar números. http://link.edelvives.es/qemlm • Actividad de redondeo a la unidad de millar más próxima. http://link.edelvives.es/zplyl
• Usar el programa Word para situar sobre una recta numérica la altitud de los catorce ochomiles del planeta. Podéis consultar la siguiente página web: http://link.edelvives.es/tryuo
Propuesta didáctica 71
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Suma y resta. Propiedades
Matemáticas 5
UNIDAD 1 Propiedad conmutativa de la suma 527 348 + 6 809 = 534 157
6 809 + 527 348 = 534 157
Propiedad asociativa de la suma
CONTENIDOS • Utilización de los algoritmos estándares de la suma y la resta con números naturales y automatización de los algoritmos.
(13 490 + 4 810) + 61 039
=
13 490 + (4 810 + 61 039)
18 300 + 61 039
=
13 490 + 65 849
79 339
=
79 339
Propiedad fundamental de la resta
• Propiedades de la suma y de la resta y relaciones entre ellas utilizando números naturales.
Si sumo o resto un mismo número al minuendo y al sustraendo, el resultado de la resta no varía. 476 –152
SUGERENCIAS METODOLÓGICAS • Recordar el algoritmo tradicional de la suma y la resta e identificar cada uno de sus términos.
INNOVACIÓN EDUCATIVA Aprendizaje cooperativo Los tres apartados que explican los contenidos de la doble página (incluido el recuadro Amplía) se abordarán con la estructura PARADA DE TRES MINUTOS . Cada equipo piensa solamente una pregunta sobre cada apartado. Actividades. Realizar las actividades de la doble página con FOLIO GIRATORIO . Hacer la puesta en común con la estructura UNO POR TODOS .
476 –152
324
324
–3 –3
473 –149 324
• 354 + 21 = ..... + 354
• (26 + 173) + 10 = 26 + (..... + 10)
• 209 + 3 245 = 3 245 + .....
• 35 + (89 + 260) = (35 + 89) + .....
• 5 074 + 218 = ..... + 5 074
• (641 + 23) + 8 = ..... + (23 + 8)
• ..... + 3 844 = 3 844 + 12 965
• 804 + (..... + 39) = (804 + 472) + 39
Suma o resta al minuendo y al sustraendo los números indicados y comprueba que el resultado de la resta no varía.
2
+3
2 236 – 525 = 1 711
Amplía –5
36 409 – 7 408 = 29 001
La resta no cumple la propiedad conmutativa. 98 – 61 ≠ 61 – 98
+8
4 927 – 2 630 = 2 297
• Para dar respuesta a la actividad 5, recordar la relación entre los términos en sumas y restas utilizando ejemplos muy sencillos.
• Leer varias veces el enunciado de la actividad 10 antes de responder. Después, pedir que verbalicen la estrategia seguida para resolverla.
479 –155
Utiliza las propiedades de la suma y completa en tu cuaderno. Después, comprueba que el resultado no varía.
1
• Pedir a los alumnos que comprueben si estas propiedades se cumplen también en la resta e intentar que razonen su respuesta.
• Recomendar a los alumnos que para resolver los problemas utilicen un dibujo o representación gráfica como apoyo.
+3
324
• Presentar las propiedades de la suma de forma manipulativa, utilizando para ello lápices, clips, pinturas... • Al explicar la propiedad asociativa, recordar cómo se opera con paréntesis.
+3
–7
35 692 – 20 849 = 14 843 + 12
9 638 – 5 571 = 4 067
– 68
783 506 – 180 420 = 603 086
20
ACTIVIDADES Refuerzo • De un centro comercial han salido, a lo largo del día, 128 personas pero aún quedan en el centro 345. ¿Cuántas personas han pasado por el centro comercial? • Utilizar paréntesis para expresar de dos formas diferentes las siguientes sumas y calcular después el resultado. 561 + 541 + 210
25 147 + 8 451 + 98 471
Ampliación • En el mes de enero se han matriculado 2 498 vehículos; en el de febrero, 9 846, y en el de marzo, el doble que en febrero. ¿Cuántos vehículos se han matriculado en ese trimestre? Indica la propiedad que has utilizado para calcularlo.
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Matemáticas 5
UNIDAD 1 3
Copia en tu cuaderno y une con flechas. 530 + 400
4
3 430
90 + 1 340 2 430 + 4 130
1 340 + 90
930
2 340 + 1 090
6 560
400 + 530
4 130 + 2 430
1 430
1 090 + 2 340
7
Beatriz tiene 12 peces, su hermana Paloma tiene 6 peces más que Beatriz, y su padre, 17 más que Beatriz.
MATERIALES DEL PROYECTO
Observa el ejemplo y completa en tu cuaderno con los números que faltan.
CUADERNO 1, pág. 9.
326 + (11 + 97) = 326 + 108 = 434 • 55 + (33 + 8) = 55 + ..... = .....
• ¿Cuántos peces tienen Paloma y su padre?
• (604 + 29) + ..... = ..... + 317 = 950
• ¿Y ¿Y cuántos tienen entre los tres?
• 4 260 + (229 + 140) = ..... + ..... = ..... • (5 123 + 980) + 35 = ..... + ..... = ..... 5
8
Averigua el término que falta y completa en tu cuaderno.
EN DIGITAL, Refuerzo y Ampliación.
En una plantación había 4 859 eucaliptos y ahora solo quedan 2 981. El resto se ha talado para fabricar papel. ¿Cuántos eucaliptos se han talado?
SOLUCIONES 1 354 + 21 = 21 + 354 = 375
• 8 822 + ..... = 51 290 42 468 • 4 150 – ..... = 3 850
• ..... + 1 165 = 19 187 18 022 • ..... – 36 410 = 20 935 57 345 6
(26 + 173) + 10 = 26 + (173 + 10) = 209
300
Calcula en tu cuaderno las siguientes operaciones combinadas.
209 + 3 245 = 3 245 + 209 = 3 454 9
35 + (89 + 260) = (35 + 89) + 260 = 384
Para el entrenamiento de hoy, María debe recorrer 5 870 m. Si ha corrido 2 750 m hasta una fuente y luego 2 085 m más, ¿cuántos metros le faltan para terminar el entrenamiento?
5 074 + 218 = 218 + 5 074 = 5 292 (641 + 23) + 8 = 641 + (23 + 8) = 672
Recuerda
12 965 + 3 844 = 3 844 + 12 965 = 16 809
Hago primero las operaciones entre paréntesis.
804 + (472 + 39) = (804 + 472) + 39 = 1 315
2 2 239 – 528 = 1 711 • (650 – 487) + 535 698 • 8 125 + (975 + 4 200) 13 300 • (2 907 + 6 028) – 7 830 1 105
10
36 404 – 7 403 = 29 001
4 935 – 2 638 = 2 297
35 685 – 20 842 = 14 843
9 650 – 5 583 = 4 067
783 438 – 180 352 = 603 086
4 55 + (33 + 8) = 55 + 41 = 96
Lógica
(604 + 29) + 317 = 633 + 317 = 950
Ramón tiene en su estuche bolígrafos azules, rojos y amarillos. Si todos son azules menos dos, todos son rojos menos dos y todos son amarillos menos dos, ¿cuántos bolígrafos de cada color tiene en su estuche? Resuelve el problema y explica a uno de tus compañeros por qué 3 azules, 3 rojos y 2 amarillos no es una solución correcta.
4 260 + (229 + 140) = 4 260 + 369 = 4 629 (5 123 + 980) + 35 = 6 103 + 35 = 6 138
7 Paloma tiene 18 peces. Su padre tiene 29 peces. Entre los tres tienen 59 peces. 21
A
8 Se han talado 1 878 eucaliptos. 9 Para terminar el entrenamiento le faltan 1 035 m. 10 Hay un bolígrafo azul, otro rojo y otro amarillo.
COMPETENCIAS CLAVE e INTELIGENCIAS MÚLTIPLES Aplica propiedades de la suma y la propiedad fundamental de la resta en la resolución rápida de cálculos habituales en su entorno y en la resolución de problemas cotidianos. • Contestar razonadamente sin hacer cuentas. Andrés tenía 350 canicas y ha regalado 100, y su hermana María tenía 300 y ha regalado 50. ¿Qué número de canicas tiene cada uno?
Respuesta libre.
RECURSOS • Recurso interactivo para repasar la propiedad fundamental de la resta. http://link.edelvives.es/nhoee
• Inventar un problema parecido al planteado anteriormente. Realiza y completa un resumen de los pasos a seguir al realizar las propiedades de la suma y la propiedad fundamental de la resta con ejemplos. • Realizar un esquema sobre las propiedades de la suma y la propiedad fundamental de la resta poniendo ejemplos prácticos y explicar oralmente a los compañeros estos contenidos.
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Matemáticas 5
UNIDAD 1
¡SIN PROBLEMAS! Resolver un problema siguiendo unos pasos Bárbara está jugando a un videojuego llamado «Protege las células». En el primer ataque ha eliminado 13 475 bacterias y en el segundo, 12 473 bacterias. Si para pasar a la pantalla de los virus necesita eliminar un total de 53 251 bacterias, ¿cuántas bacterias le faltan por eliminar?
CONTENIDOS
Para resolver el problema puedo seguir estos pasos: • Leo y comprendo el enunciado.
• Resolución de problemas siguiendo unos pasos.
• Identifico la pregunta.
• Los números romanos.
¿Cuántas bacterias le faltan por eliminar? • Planifico una estrategia y resuelvo. 13 475 en el primer ataque.
SUGERENCIAS METODOLÓGICAS
Bacterias que ha eliminado
13 475 + 12 473 = 25 948 12 473 en el segundo ataque.
• Leer en voz alta el enunciado del problema y resolverlo entre todos siguiendo la estructura que se plantea.
Bacterias que necesita eliminar
53 251 bacterias.
53 251 – 25 948 = 27 303
a ¿Podrías resolver el problem l de sin calcular el número tota r qué? bacterias eliminadas? ¿Po
• Le faltan por eliminar 27 303 bacterias.
• Dar tiempo suficiente para que resuelvan en su cuaderno el resto de problemas. • A partir de las respuestas dadas por los alumnos a la pregunta de metacognición, establecer una serie de estrategias que pueden seguir al resolver problemas: rodear datos, hacer dibujos...
1
Naomi tiene 237 libros en su librería. De ellos, 3 43 son cómics, 121 novelas de aventura, 25 novelas de misterio y el resto, libros de poesía. ¿Cuántos libros de poesía tiene? Tiene 48 libros de poesía.
2
En el colegio de Íñigo hay 347 alumnos de Infantil y 603 de Primaria. Si hay un total de 1 292 alumnos en el colegio, ¿cuántos alumnos son de Secundaria?
Al polideportivo donde Lorenzo juega al fútbol acudieron 11 025 personas durante el sábado y 6 409 durante el domingo. Si durante el fin de semana acudieron 934 personas más que durante el resto de la semana, ¿cuántas personas fueron al polideportivo de lunes a domingo? De lunes a domingo fueron al polideportivo 33 934 personas.
MATERIALES DEL PROYECTO CUADERNO 1, pág. 36. EN DIGITAL, Refuerzo.
INNOVACIÓN EDUCATIVA
22
Hay 342 alumnos de Secundaria.
Uno de tus compañeros ha leído el enunciado del problema 3 varias veces y aún no sabe lo que en él se plantea. ¿Qué puede hacer para comprenderlo? Respuesta libre.
Aprendizaje cooperativo Abordar el apartado de introducción con LECTURA COMPARTIDA . Cada uno leerá una parte del enunciado del problema y después los pasos para su resolución. Actividades. Utilizar la estructura FOLIO GIRATORIO para resolver las actividades. Al finalizar corregir con la estructura NÚMEROS IGUALES JUNTOS .
Metacognición
ACTIVIDADES • Calcular de dos maneras diferentes el problema número 1. • Inventar el enunciado de un problema que se resuelva aplicando la propiedad fundamental de la resta.
COMPETENCIAS CLAVE e INTELIGENCIAS MÚLTIPLES
Al resolver la última pregunta, aplicar una estrategia de aprendizaje. Explicar a un compañero que primero debe sacar los datos del problema, volver a leerlo y por último plantear las operaciones para resolverlo.
Decide los conocimientos matemáticos sobre números y operaciones para resolver problemas en contextos cotidianos.
RECURSOS
Reconoce los pasos necesarios para resolver un problema.
• Taller de resolución de problemas paso a paso. http://link.edelvives.es/xcack
• Mar quiere comprar una videoconsola. El vendedor le ofrece un modelo que cuesta 455 € pero le hace una rebaja de 165 €. ¿Qué cantidad tiene que pagar Mar?
• Escribir los pasos para resolver un problema y aplicarlos al problema 3.
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DESAFÍOS MATEMÁTICOS 1
Matemáticas 5
UNIDAD 1
Averigua el número que falta sabiendo que se pueden formar cuatro parejas de sumandos cuya suma es la misma. MCDXCVIII
CXLIX
MMCCCLI
¿Cuál falta?
SUGERENCIAS METODOLÓGICAS MMCI
MDLXXXVII
• Recordar cómo se forman los números romanos y su equivalencia con los números naturales antes de resolver el desafío matemático.
?
MII
• Sugerir que, para resolver el desafío, previamente transformen los números romanos para poder operar de forma más sencilla.
CMXIII
• Si se observa que tienen dificultades para averiguarlo, se puede dar la pista de que cada pareja suma 2 500. • Una vez se haya dejado libertad de acción para resolver la actividad 2 y se haya advertido que la división tiene que ser entera, se puede añadir una condición más.
PROBLEMA ATREVIDO 2
Inventa un enunciado que se corresponda con esta pregunta y esta operación.
SOLUCIONES
¿Cuántas personas hay en la fila que no está completa?
1 CCCXCIX 2 Respuesta libre. Utiliza la división como
INNOVACIÓN EDUCATIVA
operación.
Aprendizaje cooperativo • Resuelve el problema que has inventado. 23
A
Resolver las actividades de la página con la estructura FOLIO GIRATORIO . En la segunda actividad todos los alumnos del equipo deben participar en la escritura del enunciado. Mientras uno escribe, los demás deben estar pendientes y corregirle si es necesario.
ACTIVIDADES • Inventar otro enunciado al problema atrevido en el que la solución sea múltiplo de 5.
COMPETENCIAS CLAVE e INTELIGENCIAS MÚLTIPLES Conoce el manejo de la calculadora y la utiliza para comprobar cálculos realizados mentalmente.
RECURSOS • Acertijos con números romanos. http://link.edelvives.es/vpiyz • Acertijos engañosos. http://link.edelvives.es/anbid
• Comprobar con la calculadora el resultado del problema que has inventado. Desarrolla estrategias de razonamiento lógico para resolver desafíos matemáticos. • Explicar el desarrollo de la estrategia utilizada para adivinar el desafío matemático planteado en el libro.
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Matemáticas 5
UNIDAD 1
Conquista PISApolis Soraya utiliza una regla para obtener sus números a partir de los de Saúl. Observa la tabla y contesta.
1
Números de Saúl
SUGERENCIAS METODOLÓGICAS • Leer varias veces cada enunciado e intentar elaborar mentalmente la respuesta antes de proceder a escribirla en el cuaderno. • Explicar a los alumnos que es importante que se esfuercen para resolver las actividades ellos solos. Proporcionar la ayuda necesaria a aquellos que tengan dificultad.
5
Números de Soraya
41 036 229
41 037 229
60 701 585
60 702 585
12 047 218
12 048 218
37 251 788
37 252 788
93 255 239
93 256 239
72 401 639
72 402 639
99 782 003
99 783 003
• ¿Qué regla sigue Soraya para obtener sus números? Soraya aumena cada número de Saúl 1 UM. • Copia y completa la tabla en tu cuaderno.
• Corregir las actividades de manera grupal y pedir que verbalicen las estrategias que han seguido en su resolución. Seleccionar la estrategia más adecuada para resolver cada una.
2
9
5 1
7
MATERIALES DEL PROYECTO
a. 0
Primera hora 49 €
Hora adicional 5 €
Hora adicional 3 €
Precio equipo botas más esquís (€)
Precio equipo completo (€)
1
15
49
2
20
52
3
25
55
4
30
58
5
35
61
• Quieres alquilar durante 9 horas dos equipos de botas más esquís y tres equipos completos. ¿Cuánto te costará el alquiler? El alquiler costará 329 .
CUADERNO 1, unidad 1. EN DIGITAL, Refuerzo.
completo.
Primera hora 15 €
• ¿Qué equipo será más barato de alquilar durante diez horas? El equipo botas más esquís.
6
4
Alquiler de equipo
botas más esquís.
Horas
8
3
Alquiler de equipo:
• Utiliza Utiliza la información de los carteles para completar esta tabla en tu cuaderno.
¿Cuál es la diferencia entre el mayor y el menor número que pueden formarse con estos dígitos utilizando cada uno de ellos una sola vez?
2
En los siguientes carteles aparecen las tarifas de alquiler de equipos de esquí de una tienda deportiva.
b. 864 197 532
c. 853 087 421
6
Observa las figuras que ha formado Sofía utilizando cerillas.
¿Qué número continúa la siguiente serie?
3
125, 180, 235, 290, ..... a. 155
SOLUCIONES 6 Necesitará 10 fósforos para formar la figura número tres.
b. 165
c. 150
d. 345
Copia y completa esta operación en tu cuaderno con los dígitos 1, 6, 4, 5, 3, 8 y 7 para que al sumar los dos números se obtenga el mayor resultado posible.
4
Necesitará 25 fósforos para formar la figura número ocho.
8
7
6
5 + 4
3
1
1
2
• Si utiliza la misma regla para continuar construyendo figuras, ¿cuántas cerillas necesitará para formar la figura número tres? ¿Y la ocho?
24
INNOVACIÓN EDUCATIVA Aprendizaje cooperativo Usar la estructura TRABAJO POR PAREJAS para resolver las actividades de la página. Las parejas pueden cambiar su composición una vez resueltas las tres primeras actividades. Hacer la puesta en común con la estructura NÚMEROS IGUALES JUNTOS .
ACTIVIDADES • Un estadio de fútbol tiene 84 521 asientos. Para el partido del domingo se han vendido 54 210 entradas por Internet y 21 021 en taquilla. ¿Cuántas localidades quedan sin vender?
COMPETENCIAS CLAVE e INTELIGENCIAS MÚLTIPLES Decide los detalles para organizar una fiesta fiesta.
RECURSOS • Página para practicar la suma y la resta. http://link.edelvives.es/fqunl
• ¿Cuántos invitados vendrán? Si por cada 5 invitados se termina una botella de refresco, ¿cuántas tendré que comprar si somos 52? Aplica en actividades variadas conocimientos aprendidos. • Buscar en catálogos, revistas y periódicos situaciones u objetos donde se utilicen números romanos.
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CÁLCULO MENTAL
Matemáticas 5
UNIDAD 1 Prueba tu ingenio
Sumar millares exactos a números de cuatro o cinco cifras. 1 245 + 1 000 = 2 245 1
3
22 857 + 2 000 = 24 857
10
Calcula mentalmente estas sumas. • 2 690 + 3 000 5 690
Encuentra el 147 operando con los siguientes números.
• 3 901 + 5 000 8 901
7
2
11
4
CONTENIDOS
Solo puedes utilizar cada número una vez.
• 41 876 + 8 000 49 876
• Uso y elaboración de estrategias de cálculo mental para sumar y restar millares exactos a números de cuatro o cinco cifras.
Elabora una estrategia para calcular estas operaciones y comprueba el resultado con la calculadora. 4 630 – 1 000 2
57 098 – 2 000
Calcula mentalmente estas restas. • 5 564 – 3 000 2 564
• 8 056 – 5 000 3 056
SUGERENCIAS METODOLÓGICAS
• 98 307 – 6 000 92 307
• Escribir en la pizarra varios ejemplos marcando con un color diferente la cifra correspondiente a las UM. Practicar con varios ejemplos, mezclando sumas y restas.
ACLARO MIS IDEAS Los números de más de siete cifras
• Ver la estructura del apartado Aclaro mis ideas y una vez comprendido hacer uno similar con otros contenidos de la unidad.
en el
Sistema de numeración decimal valor posicional CMM DMM UMM CM 3
4
0
6
5
MATERIALES DEL PROYECTO se leen y escriben
DM
UM
C
D
U
0
7
8
9
0
CUADERNO 1, pág. 10.
306 507 890
EN DIGITAL, Refuerzo. Trescientos quinientos siete mil seis millones ochocientos noventa
Observa el ejemplo de arriba y organiza lo que sabes sobre la ordenación y aproximación de números de más de siete cifras. Respuesta libre.
SOLUCIONES 25
A
INNOVACIÓN EDUCATIVA
ACTIVIDADES
Aprendizaje cooperativo
• Completar las siguientes operaciones. 8 452 +
3 10 × 7 × 2 + 11 – 4
= 10 452
4 563 –
= 1 563
COMPETENCIAS CLAVE e INTELIGENCIAS MÚLTIPLES Desarrolla estrategias para resolver desafíos matemáticos matemáticos. • Explicar la estrategia utilizada para adivinar el desafío matemático planteado en el libro. Aplica los conocimientos matemáticos sobre números en diferentes contextos. • Con diferentes materiales, crear «pergaminos» en los que aparezcan fechas históricas en números romanos. Los compañeros deben adivinar de qué fecha se trata y su acontecimiento.
Calculo mental mental. Realizar las tres primeras actividades aplicando la estructura TRABAJO POR PAREJAS . Aclaro mis ideas. Para completar el esquema de los contenidos de la unidad se puede utilizar la estructura MAPA CONCEPTUAL A CUATRO BANDAS . Una vez completado el esquema se puede aplicar la estructura CADENA DE PREGUNTAS para repasar los contenidos anteriores.
Organizador visual Sugerir a los alumnos que repasen los contenidos que se piden en la actividad 4 y que extraigan los conceptos más importantes antes de hacer el mapa conceptual.
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¿TE ACUERDAS?
Matemáticas 5
UNIDAD 1
Escribe con cifras los siguientes números.
1
Calcula las siguientes operaciones y comprueba el resultado con la calculadora.
7
• Trescientos setenta y cuatro mil noventa y ocho 374 098 • Dos millones ciento treinta y cinco mil seiscientos cuarenta y cinco 2 135 645 • Sesenta millones quinientos veintitrés mil doscientos setenta 60 523 270
SUGERENCIAS METODOLÓGICAS • Recordar que al ser actividades de repaso pueden aparecer contenidos no estudiados en la unidad.
MATERIALES DEL PROYECTO CUADERNO 1, unidades 0 y 1. EN DIGITAL, Refuerzo y Ampliación.
• 714 × 23 16 422
• 2 579 + 1 055 3 634 • 4 600 – 3 417 1 183
• 932 – 141 791 • 11 248 : 76 148
¿Qué fracción de las figuras representa cada color? Dibujo 2: 3 Escribe cómo se leen. 7 3 tres séptimos Dibujo 1: 8 2 2 ¿Cómo se leen estos números? dos azul, tres octavos 7 séptimo roja, azul, 2 dos • 406 327 • 3 936 428 8 1 un séptimo octavos roja • 29 008 150 • 793 641 206 7 1 verde y amarilla y verde, un 8 3 Descompón como en el ejemplo. octavo amarilla Dibujo 3: 4 10 cuatro décimos 400 000 + 10 000 + 200 + 90 + 7 410 297 roja, 3 tres 10 4 CM + 1 DM + 2 C + 9 D + 7 U décimos amarilla, 2 dos décimos • 265 401 • 35 690 184 10 verde, 1 un • 7 240 938 • 172 087 063 10 décimo azul • 5 039 490 • 743 201 847 • Ciento veintinueve millones trescientos ochenta y cuatro mil dos 129 384 002
Utiliza los dígitos de la ilustración y forma cuatro números diferentes de siete cifras.
4
SOLUCIONES
• 638 + 61 699
8
9
2 Cuatrocientos seis mil trescientos veintisiete
• ¿Cuántas botellas de limonada se han repartido?
Tres millones novecientos treinta y seis mil cuatrocientos veintiocho Veintinueve millones ocho mil ciento cincuenta Setecientos noventa y tres millones seiscientos cuarenta y un mil doscientos seis
3 265 401: 200 000 + 60 000 + 5 000 + 400 + 1
7 543 210 • ¿Cuál es el mayor número que puedes formar?
2 CM +
+ 6 DM + 5 UM + 4 C + 1U 35 690 184: 30 000 000 + 5 000 000 + 600 000 + 90 000 + 3 DMM + 5 UMM + 6 CM + 9 DM + + 100 + 80 + 4 +1C+8D+4U 7 240 938: 7 000 000 + 200 000 + 40 000 + 900 + 30 + 8 7 UMM + 2 CM + 4 DM + 9 C + 3 D + 8 U 172 087 063 : 100 000 000 + 70 000 000 + 2 000 000 + 1 CMM + 7 DMM + 2 UMM + 80 000 + 7 000 + 60 + 3 + 8 DM + 7 UM + 6 D + 3 U 5 039 490: 5 000 000 + 30 000 + 9 000 + 400 + 90 5 UMM + 3 DM + 9 UM + 4 C + 9 D 743 201 847: 700 000 000 + 40 000 000 + 3 000 000 + 7 CMM + 4 DMM + + 200 000 + 1 000 + 800 + 40 + 7 + 3 UMM + 2 CM + 1 UM + 8 C + 4 D + 7 U
INNOVACIÓN EDUCATIVA
En las fiestas del pueblo de Omar se han repartido 4 218 l de limonada en botellas de 3 l.
• Ordénalos de menor a mayor. Respuesta libre. 5
Calculímetro
10
Calcula mentalmente.
Calcula el resultado de estas sumas.
• 2 620 + 200 2 820
• 576 + 9 832 + 305 10 713 • 4 871 + 13 622 + 492 18 985
• 41 803 + 5 000 46 803 • 59 710 – 6 000 53 710 11
• 8 236 + 6 808 + 34 125 49 169 El minuendo de una resta es 56 478 y el sustraendo, 3 705. ¿Cuál es la diferencia? 52 773
6
• Si las botellas fueran de 2 l, ¿cuántas se habrían repartido con esa misma cantidad de limonada? Se han repartido 1 406 botellas de limonada. Se habrían repartido 2 109 botellas de dos litros.
• 1 820 – 70 1 750
Prepara papel y lápiz y calcula.
162 640 • 150 237 + 12 403 883 363 • 846 012 + 37 351
• 435 × 21 9 135 • 127 × 21 2 667
26
ACTIVIDADES • Averiguar el término que falta y completar la suma. 8 145 + 997 = 997 +
=
• Adivinar el número de cuatro cifras que tiene 6 unidades de millar, 7 decenas y 4 unidades, y cuyas centenas es un número impar mayor que las demás cifras.
Aprendizaje cooperativo ¿Te acuerdas? Emplear la estructura 1-2-4 para realizar este apartado. Una vez finalizado, y con el fin de preparar la evaluación, se puede aplicar LA SUSTANCIA . Para ello el profesor invitará a cada alumno de un equipo a escribir una frase sobre la idea principal de cada apartado de la unidad: números de más de 7 cifras, suma y resta, comparación de números, aproximación y resolución de problemas.
COMPETENCIAS CLAVE e INTELIGENCIAS MÚLTIPLES Comprueba el progreso de su propio aprendizaje aprendizaje. • Realizar cinco actividades que sirvan de repaso de los contenidos vistos en la unidad e intercambiarlos con los compañeros. Aplica conocimientos matemáticos a situaciones de la vida cotidiana cotidiana. • Escribir esta fracción: de 14 cromos, 5 están repetidos.
78 Propuesta didáctica
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¡ATENCIÓN, PREGUNTAS! 1
es en Recuerda hacer las actividad aparte. tu cuaderno o en una hoja
¿A cuántas unidades equivale la cifra 6 en cada caso?
39 656 060 39 656 060 6 000 600 000 2 Escribe cómo se leen estos números.
o 2: 3 7 éptimos 2 dos 7 mo roja, n séptimo y amarilla
7
39 656 060 60
3 869 025
987 654 321
57 161 418
645 034 405
63 027 495
836 031 774
3: 4 10 décimos tres s amarilla, décimos 1 un 10 azul
• (752 + 23) + 6 = 752 ..... + (23 + 6) = 781 ..... 4
5
2 869
2 000 2 100 2 200 2 300 2 400 2 500 2 600 2 700 2 800 2 900 3 000
Averigua los términos que faltan y completa para que se cumplan estas igualdades. 255 • 158 + 2 097 = 2 097 + 158 ..... = 2..... 471 • 6 142 + 329 = 329 ..... + 6 142 = 6..... 18 + 405 = ..... 470 • 47 + (18 + 405) = (47 + .....)
2 050
• ¿Cuál es el mayor? El mayor número es 2 869. Completa esta tabla.
• ¿Y el menor? 3
9
Completa con los términos que faltan.
UNIDAD 1
Une cada número con su representación en la recta numérica. 2 420
8
• ¿Cuál es el mayor?
Matemáticas 5
Decena más próxima
Centena más próxima
Millar más próximo
3 497
3 500
3 000 y 4 000
3 000
4 655
4 700
4 000 y 5 000
5 000
6 105
6 100
6 000 y 7 000
6 000
MATERIALES DEL PROYECTO EN DIGITAL , Generador de evaluación.
SOLUCIONES
Jaime ha hecho una yincana y ha obtenido en la primera prueba 145 puntos, en la segunda solo 26 y en la tercera y última prueba, 89. ¿Cuántos puntos ha obtenido Jaime en la yincana?
2 Tres millones ochocientos sesenta y nueve mil veinticinco Novecientos ochenta y siete millones seiscientos cincuenta y cuatro mil trescientos veintiuno
6 U 5 CM + 9 UM • 4 509 046 = 4 UMM + ..... ..... + 4 D + ..... DMM 4 DM + 7 UM + ..... 3 C+1U • 90 047 301 = 9 ..... + ..... CMM 4 U • 840701002 = 8 ..... + ..... DMM + 7 CM + 1 UM ..... + 2 ..... 3 5 UMM + ..... 3 UM + ..... 9 C • 305003900 = ..... CMM + .....
Cincuenta y siete millones ciento sesenta y un mil cuatrocientos dieciocho
Relaciona con flechas las operaciones que tengan el mismo resultado.
Sesenta y tres millones veintisiete mil cuatrocientos noventa y cinco
Seiscientos cuarenta y cinco millones treinta y cuatro mil cuatrocientos cinco
970 565 – 26 904
421 302 914 – 156
a. Ha obtenido 266 puntos.
143 609 – 63 202
42 702 – 33 797
b. Ha obtenido 262 puntos.
Ochocientos treinta y seis millones treinta y un mil setecientos setenta y cuatro
7 890 617 – 3 482
12 941 543 – 422
c. Ha obtenido 260 puntos.
El mayor es 836 031 774 y el menor es 3 869 025
42 700 – 33 795
7 890 611 – 3 476
12 941 550 – 429
143 612 – 63 205
421 302 917 – 159
970 570 – 26 909
• ¿Qué propiedad reconoces? La propiedad fundamental de la resta. 6 ¿Qué número continúa esta serie? 409, 399, 389, 379, 369, ..... a. 379
b. 359
c. 459
10
Calcula mentalmente estas operaciones. • 2 105 + 3 000 5 105 • 16 879 + 2 000 18 879
• 9 764 – 4 000 5 764 • 28 140 – 8 000 20 140
• 30 500 + 5 000 35 500
• 53 820 – 3 000 56 820
INNOVACIÓN EDUCATIVA Aprendizaje cooperativo
Uno de tus compañeros siempre olvida que la resta no cumple la propiedad conmutativa. ¿Se te ocurre cómo ayudarle? Respuesta libre.
Para responder a las preguntas de este apartado se puede emplear la estructura LÁPICES AL CENTRO . 27
A
Realizar la corrección de las actividades de la doble página con la estructura EL NÚMERO .
Metacognición Poner ejemplos con objetos cotidianos para solucionar la pregunta, por ejemplo: no me puedo comer 10 caramelos si tengo 5.
EVALUACIÓN COMPLEMENTARIA 1 Escribe con cifra ciento treinta
y dos millones trescientos mil. 2 Añade dos números a cada serie.
765, 763, 761... 655, 705, 755... 3 Calcula mentalmente estas
operaciones y explica la estrategia utilizada. 45 345 – 999
6 344 + 999
4 Aproxima los habitantes de tu
localidad a las decenas, centenas y millares. 5 Calcula y explica qué
propiedad se ha aplicado en cada caso.
(23 456 + 6 778) + 17 677 = 23 456 + ( + 17 677) = 45 678 – 23 453 = 23 450 =
–
6 Luna está participando en una
carrera y ha recorrido 2 654 m y 1 430 m. Si el recorrido total es de 5 400 m, cuánto le queda por recorrer? Escríbelo con números romanos. 7 Ordena estos números
54 497
1 132 300 000.
5 6 778
47 911 Propiedad asociativa
2 759, 757
45 675 22 225 Propiedad fundamental de la resta
805, 855
3 41 345
2 344
4 Respuesta libre.
6 1 316
MCCCXVI
7 5 DM + 4 UM + 9 C + 7 D + 8 5 DM + 4 UM + 7 C + 8 D + 9 U
representándolos en la recta numérica y escribe su descomposición. 54 978
SOLUCIONES
54 497
54 789
54 978
54 000 54 100 54 200 54 300 54 400 54 500 54 600 54 700 54 800 54 900 55 000
54 789
Propuesta didáctica 79
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Unidad 2. Multiplicación y división PROGRAMACIÓN
Contenidos Multiplicación por un número de tres cifras
Criterios de evaluación 1. Calcular correctamente multiplicaciones por números de tres cifras. 2. Identificar y usar correctamente los términos de la multiplicación. 3. Construir y memorizar las tablas de multiplicar, utilizándolas para realizar cálculo mental.
Propiedades de la multiplicación
4. Identificar y usar las propiedades conmutativa, asociativa y distributiva de la multiplicación.
División con divisor de tres cifras
5. Calcular divisiones con divisor de tres cifras.
Propiedad fundamental de la división
6. Conocer y aplicar la propiedad fundamental de la división.
Relación entre los términos de una división
7. Reconocer y utilizar los términos de la división. 8. Reconocer y utilizar la relación entre los términos de la división.
Jerarquía de las operaciones
9. Operar con los números conociendo la jerarquía de las operaciones.
Resolución de problemas a partir de gráficos
10. Resolver un problema a partir de un gráfico. 11. Realizar operaciones y cálculos numéricos sencillos mediante diferentes procedimientos, incluido el cálculo mental, haciendo referencia implícita a las propiedades de las operaciones, en situaciones de resolución de problemas. 12. Elaborar conjeturas y buscar argumentos que las validen o las refuten, en situaciones a resolver. 13. Profundizar en problemas resueltos, planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, etcétera.
Uso y elaboración de estrategias de cálculo mental para multiplicar números de tres cifras por un número entero de decenas, centenas o millares
14. Usar estrategias de cálculo mental para multiplicar números de tres cifras por un número entero de decenas, centenas o millares. 15. Elaborar estrategias de cálculo mental.
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SEPTIEMBRE
OCTUBRE
NOVIEMBRE
DICIEMBRE
ENERO
Estándares de aprendizaje evaluables
FEBRERO
Páginas LA
MARZO
Competencias clave
ABRIL
IIMM
MAYO
JUNIO
Evaluación
1.1 Calcula multiplicaciones por números de tres cifras.
30-31
LA: act. 1 p. 43
2.1 Reconoce y utiliza correctamente los términos de la multiplicación.
30-31
EC: act. 1 p. 103
3.1 Construye y memoriza las tablas de multiplicar, utilizándolas para realizar cálculo mental.
30-31
EC: act. 3 p. 103
4.1 Identifica y usa correctamente las propiedades conmutativa, asociativa y distributiva de la multiplicación.
30-31
LA: act. 2 y 7 p. 43 EC: act. 1 y 2 p. 103
5.1 Calcula divisiones con divisor de tres cifras.
32-33
LA: act. 4 p. 43
6.1 Comprueba el resultado de las divisiones utilizando la propiedad fundamental de la división.
32-33
LA: act. 5 p. 43 EC: act. 4 p. 103
7.1 Reconoce y utiliza los términos de la división.
34-35
LA: act. 6 p. 43
8.1 Identifica y usa la relación que existe entre los términos de la división.
34-35
LA: act. 6 p. 43
9.1 Aplica la jerarquía de las operaciones y los usos del paréntesis.
36-37
LA: act. 7 y 8 p. 43
10.1 Resuelve un problema obteniendo información de un gráfico.
38
LA: act. 3 p. 43
11.1 Utiliza y automatiza algoritmos estándar de multiplicación y división de números naturales en contextos de resolución de problemas y en situaciones cotidianas.
38
LA: act. 9 p. 43 EC: act. 2 y 5 p. 103
12.1 Elabora conjeturas y busca argumentos que las validen o las refuten, en situaciones a resolver.
38-39
EC: act. 5 p. 103
13.1 Se plantea nuevos problemas a partir de uno resuelto: proponiendo nuevas preguntas, conectándolos con la realidad, buscando otros contextos, etcétera.
38-39
EC: act. 6 p. 103
14.1 Utiliza estrategias de cálculo mental para multiplicar números de tres cifras por un número entero de decenas, centenas o millares.
41
LA: act. 10 p. 43
15.1 Elabora estrategias de cálculo mental.
41
LA: act. 10 p. 43 EC: act. 7 p. 103
NOTA: LA: Libro del alumno EC: Evaluación complementaria (Propuesta didáctica)
Propuesta didáctica 81
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Unidad 2. Multiplicación y división VOCABULARIO Operaciones: multiplicación, factor, producto, propiedad conmutativa, propiedad asociativa, propiedad distributiva, división, dividendo, divisor, cociente, resto, división exacta, división entera, propiedad fundamental de la división, jerarquía de las operaciones combinadas.
METODOLOGÍA Y DIFICULTADES DE APRENDIZAJE
INTERDISCIPLINARIEDAD
Al trabajar la multiplicación, prestar especial atención a los casos en que los factores tienen ceros ya que los alumnos presentan dificultades con frecuencia. Reforzar las propiedades de la multiplicación, en especial la distributiva por resultar la más compleja a los alumnos.
Las explicaciones correspondientes a la multiplicación, la división y sus propiedades se relacionan con el área de Lengua al proporcionar vocabulario nuevo y al requerir una lectura profunda para su adecuada comprensión.
La propiedad fundamental de la división y la relación entre sus términos son contenidos complejos. Se sugiere explicarla en profundidad y partir de ejemplos muy sencillos que los alumnos puedan generalizar a ejemplos más complicados.
La lectura inicial de la unidad y algunas actividades se relacionan con el área de Ciencias Naturales al tratar sobre especies animales y sus características. Determinadas actividades se relacionan con la música al pedir a los alumnos componer pequeñas canciones.
Al trabajar la jerarquía de las operaciones, mezclar operaciones con y sin paréntesis en una misma actividad, de esta manera evitaremos que las calculen de forma mecánica.
VALORES Y ACTITUDES
ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD
Libertad. A partir de la lectura propuesta en la doble página motivadora y de la realización de las actividades, los alumnos podrán reflexionar y comprender la importancia de que personas y animales puedan ser libres.
Refuerzo Repasar los algoritmos tradicionales de la multiplicación y la división en voz alta. Atender los casos en los que los alumnos presentan mayor dificultad: multiplicaciones con ceros en los factores, divisiones con ceros en el cociente… Recordar a los alumnos que al enfrentarse al cálculo de operaciones combinadas deben atender primero la existencia o no de paréntesis. Ampliación Pedir a los alumnos que verbalicen los procesos seguidos al trabajar los diferentes contenidos de la unidad: algoritmos, propiedades, resolución de problemas... Dar a los alumnos varias cifras y un resultado para que ellos coloquen los signos adecuados en cada caso. Inventar enunciados de problemas a partir de gráficos concretos y resolverlos.
Respeto y conservación del medio ambiente. Los alumnos podrán reflexionar, a través de la lectura propuesta en la página 28, sobre la influencia de la conservación del medio ambiente en la supervivencia de los seres vivos. Trabajo en equipo. En la unidad se trabajan diversas actividades a partir del aprendizaje cooperativo, por lo que los alumnos podrán experimentar los beneficios de trabajar en equipo.
ACCIÓN CON LOS PADRES Elegir recetas de cocina que los alumnos puedan elaborar en casa con sus familias. Pedir a los padres que a partir de la receta elegida hagan cambios en el número de comensales para que así los alumnos tengan que calcular las cantidades exactas de cada ingrediente en función de ello. Sugerirles también que les proporcionen el catálogo de precios de una tienda a la que acudan habitualmente para que puedan calcular el precio total de los ingredientes necesarios para elaborar la receta.
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Fomento de la lectura • Trabajar el fomento de la lectura a partir del texto de la página motivadora. Para ello, pedir a los alumnos que lo lean atentamente y que comenten con el resto de la clase lo que han entendido, trabajando así la comprensión lectora y pudiendo dar y obtener respuesta a las preguntas que surjan durante la actividad. Al tratar sobre animales de la selva, pedir a los alumnos que busquen textos sobre animales y los compartan con sus compañeros. Establecer un diálogo sobre los animales en cautividad y pedir a los alumnos que busquen textos para argumentar, a favor o en contra, este tipo de prácticas. • Trabajar también el fomento de la lectura a partir de la sección ¡Sin problemas!, en la que los alumnos reforzarán la habilidad de relacionar información escrita con un gráfico. Tomar como referencia los enunciados propuestos en la sección y a partir de ellos establecer relaciones entre diferentes textos y gráficos que representen esa información.
• Lectura recomendada. Multiplicaciones a toda máquina, de David Blanco Laserna, Editorial Nivola. Ni se te ocurra enchufar en la consola ninguno de los extravagantes juegos de Papa Natas, un programador loco dispuesto a que todo el mundo muera bailando la conga. Para evitarlo tendrás que esquivar mil asteroides y ganar una carrera espacial de infarto, derrotar a un fantasma egipcio que toca el acordeón y poner en su sitio a los despiadados hombresespárrago. Por no hablar de las afiladas multiplicaciones que te acecharán detrás de cada enigma. • Actividad extraescolar. Asistir a una sesión de cuentacuentos. Tras el espectáculo, pedir a los alumnos que escriban una redacción sobre las historias que han escuchado, los disfraces de los actores, su gesticulación, la escenografía en la que se ha representado la función... Hacer grupos y recomendar un cuento corto a cada uno de ellos para que preparen una sesión de cuentacuentos. Pedir a cada grupo que lleve a cabo su representación delante de la clase.
Recursos Materiales de SuperPixépolis
Recursos web
• Cuaderno 1, págs. 12-19 y 37.
• Página en la que cada problema ofrece tres opciones para elegir la respuesta. Puede pedirse a los alumnos más aventajados que respondan sin resolver la operación, por estimación de resultados.
• En digital – Refuerzo. – Ampliación. – Actividades interactivas.
http://link.edelvives.es/qmsfb
– Generador de evaluación. – Documentos didácticos. • Troqueles, Tablas de multiplicar. Otros materiales
• Página para trabajar la resolución de problemas, utilizando para ello multiplicaciones y divisiones. http://link.edelvives.es/zcplr
• Cálculo, cuaderno 12. • Problemas, cuaderno 8. • Problemas para practicar, cuaderno 8.
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Unidad 2. Multiplicación y división INTELIGENCIAS MÚLTIPLES Págs.
28
Desempeños
IIMM
Grupo clase Buscad en Internet música africana para ambientar esta actividad y la siguiente. Leed el texto de la página 28 y responded a las siguientes preguntas: ¿Qué significa infinito? ¿Y en el texto? ¿Conocéis algo infinito?
29
Grupo 4 o 5 El profesor entregará a cada alumno un papel con una multiplicación y al grupo otro papel con todos los productos, acompañados cada uno de una palabra. Todas las palabras formarán una frase sobre Bolaji, el personaje principal de la lectura. Averigua cuál es tu producto y, con la ayuda del resto del grupo, descubre la frase secreta sobre Bolaji.
30-31
Grupo 4 o 5 Haced un mural donde expliquéis las propiedades de la multiplicación, con dibujos alusivos al medio natural.
32-33
Grupo 4 o 5 Piensa en dos situaciones cotidianas en las que tengas que utilizar la división y ponlas en común con tu grupo.
34-35
Parejas El profesor entregará a cada alumno una hoja con cinco divisiones. Clasifica las divisiones en exactas y enteras, utilizando para ello un código o color. Explica a tu compañero cómo lo has hecho.
36-37
Grupo 4 o 5 El profesor repartirá a cada alumno operaciones combinadas calculadas por alumnos de otra clase. Ayuda a tu profesor a corregir las operaciones, indicando en cada una si está bien calculada o rodeando en rojo los errores.
38
Grupo 4 o 5 Inventad un problema con un gráfico de partida utilizando distintos materiales: plastilina, palillos...
40
Grupo 4 o 5 El profesor escribirá en la pizarra los ingredientes de una receta para 4 personas y repartirá a cada grupo el folleto publicitario de una tienda en la que vengan dichos ingredientes y sus precios correspondientes. Calculad las cantidades necesarias para 12 personas y el coste total y por persona.
41
Grupo 4 o 5 El profesor repartirá los folletos publicitarios de otras tiendas. Siguiendo con el ejercicio anterior, haced el cálculo del coste total y por persona basándoos en los nuevos folletos y comparad los resultados, sacando conclusiones.
42
Grupo 6 El profesor entregará a cada grupo dos pegatinas de color azul, dos de color rojo, dos de color verde, tres blancas con una m y diez tarjetas con las diez cifras. Las pegatinas de color azul representarán las unidades, las de color rojo, las decenas, y las de color verde, las centenas. Una azul y una blanca representarán las unidades de millar, una roja y una blanca, las decenas de millar, y una verde y una blanca, las centenas de millar. Cada alumno se colocará una o dos pegatinas, según el papel que vaya a representar, y el profesor dirá en voz alta un número de seis cifras. Coge la cifra que te corresponda y forma junto a tu grupo el número que ha dicho tu profesor.
43
Grupo 4 o 5 En un folio haced una división y su prueba. Con flechas de colores unid los conceptos de factor, producto, dividendo, divisor, cociente y resto con los números correspondientes.
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Paleta IIMM
Contenido: Jerarquía de las operaciones combinadas IIMM
Desempeños Explicamos Grupo 4 o 5 Explica a tus compañeros de grupo los pasos que seguirías para resolver una operación combinada. Escucha sus consultas y sugerencias. Resuelve y organiza Individual El profesor entregará a cada alumno un folio con una operación combinada. Resuelve la operación combinada y haz un esquema con los pasos que has seguido. Nos vamos de fiesta Grupo 4 o 5 Estáis organizando las compras para la celebración de una fiesta. Haced una lista con lo que hay que comprar, calculad su importe y presentad el coste por persona con una única expresión de operaciones combinadas. Colorea Individual El profesor entregará a cada alumno un folio con una operación combinada. Asocia un color a cada operación: suma, resta, multiplicación y división. Resuelve la operación combinada coloreando, en cada paso, la operación que tiene prioridad con el color correspondiente. Damos la nota Grupo 4 o 5 Componed en grupo un rap en el que se indiquen las prioridades de las operaciones combinadas. Después, cantádselo a la clase. Completamos los huecos Grupo 3 El profesor entregará a cada grupo un folio con una operación combinada resuelta en la que falten algunos números por completar. También le entregará una serie de tarjetas con números escritos entre los que se encuentren los que faltan en los huecos. Completad los huecos utilizando las tarjetas. Me puntúo Individual Reflexiona sobre el trabajo que has realizado y responde en tu cuaderno a las siguientes preguntas: ¿Cómo lo he hecho? ¿Me he esforzado lo suficiente? ¿Qué cosas creo que podría mejorar? Paso a paso Grupo 4 o 5 El profesor entregará a cada alumno un papel con una operación combinada diferente. Cada miembro del grupo cogerá un lápiz de distinto color. Resuelve un paso de tu operación combinada, utilizando el color que has escogido, y pásasela al compañero que tienes a tu derecha. Resuelve el paso que te corresponda de la operación que recibas del compañero que tienes a la izquierda y pásasela al compañero que tienes a la derecha. Seguid rotando las operaciones hasta que entre todo el grupo las hayáis resuelto todas.
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Unidad 2. Multiplicación y división APRENDIZAJE COOPERATIVO Para conseguir los objetivos de esta unidad a través de la metodología del aprendizaje cooperativo se utilizarán estas estructuras. En las páginas iniciales de esta propuesta didáctica o en los documentos didácticos digitales se puede consultar su descripción. Estructuras cooperativas básicas
Páginas
Estructuras cooperativas específicas
Páginas
Lectura compartida
28 y 42
El número
34, 35, 42 y 43
Estructura 1-2-4
32, 33, 39, 40 y 41
Números iguales juntos
30, 31, 36, 37, 38 y 39
El folio giratorio
36 y 37
Uno por todos
32 y 33
Parada de tres minutos
29, 30, 32, 34, 36, 37 y 38
Mapa conceptual a cuatro bandas
41
El saco de dudas
41
Lápices al centro
30, 31, 38, 39, 42 y 43
Mejor entre todos
28 y 29
Trabajo por parejas
34, 35 y 42
Con el fin de que cada alumno pueda determinar, antes de comenzar la unidad didáctica, lo que debe saber para lograr los objetivos propuestos, y pueda evaluar, al finalizar la unidad, el progreso experimentado, se recomienda que los alumnos se autoevalúen utilizando la siguiente tabla. Inicial 1
2
3
Final 4
1
2
3
4
Valoración final del profesorado
Calcula multiplicaciones por números de tres cifras. Reconoce y utiliza correctamente los términos de la multiplicación. Construye y memoriza las tablas de multiplicar, utilizándolas para realizar cálculo mental. Identifica y usa correctamente las propiedades conmutativa, asociativa y distributiva de la multiplicación. Calcula divisiones con divisor de tres cifras. Comprueba el resultado de las divisiones utilizando la propiedad fundamental de la división. Reconoce y utiliza los términos de la división. Identifica y usa la relación que existe entre los términos de la división. Aplica la jerarquía de las operaciones y los usos del paréntesis. Resuelve un problema obteniendo información de un gráfico. Utiliza y automatiza algoritmos estándar de multiplicación y división de números naturales en contextos de resolución de problemas y en situaciones cotidianas. Elabora conjeturas y busca argumentos que las validen o las refuten, en situaciones a resolver. Se plantea nuevos problemas a partir de uno resuelto: resolviendo los datos, proponiendo nuevas preguntas, conectándolos con la realidad, buscando otros contextos, etc. Utiliza estrategias de cálculo mental para multiplicar números de tres cifras por un número entero de decenas, centenas o millares. Elabora estrategias de cálculo mental.
1: No lo sé.
2: Lo sé un poco.
3: Lo sé bastante bien.
4: Lo sé muy bien.
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Taller TIC ELABORACIÓN DE UN MAPA CONCEPTUAL CON CMAPTOOLS Objetivo Elaborar mapas conceptuales con CmapTools.
Sugerencias metodológicas Antes de comenzar con el trabajo, ver el tutorial de CmapTools en el que se detalla paso a paso el uso del programa. Después, formular una serie de preguntas para ver que lo han entendido. Por ejemplo: ¿Para qué sirve CmapTools? ¿Qué es un mapa conceptual? Dar algo de tiempo para que los alumnos consulten las dudas que les surjan. Hacer un ejemplo guiado para toda la clase, reproduciendo las partes del tutorial que se consideren necesarias para que puedan aprender a usar las herramientas del programa y elaborar correctamente el mapa conceptual. Una vez terminado el ejemplo, proponerles las siguientes actividades para que practiquen durante el resto del taller. Actividades 1. Organiza lo que sabes. • Elige uno o varios contenidos de la unidad y léelos atentamente.
3. Practica con las herramientas de CmapTools y cambia el formato de tu mapa conceptual hasta encontrar el que más te guste.
• Elabora una lista con las ideas más importantes. • Escribe en tu cuaderno los conceptos relacionados con cada una de las ideas de tu lista. • Clasifica los conceptos que has escrito en el apartado anterior por orden de importancia. 2. Elabora con CmapTools un mapa conceptual de los contenidos que has escogido en la actividad anterior. Utiliza los conceptos que has extraído teniendo en cuenta el orden de importancia en el que los has organizado.
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Matemáticas 5
2
UNIDAD 2
CONTENIDOS PREVIOS
El sueño de Bolaji Bolaji cierra los ojos. El sol de la mañana le llena de luz los párpados. A veces, cuando consigue adormecerse con aquel burbujeo cálido sobre su pelaje, sueña con las verdes matas y las praderas infinitas. Ahora le cuesta correr, pero en sus sueños puede hacerlo persiguiendo impalas y el rayado galope de las cebras.
• Multiplicación por números de dos cifras. • División con divisor de dos cifras.
Hoy, este tibio calor le hace imaginar que está cerca la estación de lluvias y que comienzan las migraciones. El polvo se levanta al final de la extensa sabana y puede distinguir varios ñus. Sabe que se multiplicarán por 20, por 40, por 80. Sabe que su galope serán los tambores que anuncian una época de abundancia. Se yergue un poco en el sueño y ve la presa, el mundo ancho e infinito que le pertenece. Se siente tan poderoso que se le escapa un rugido. Él mismo se asusta pensando que se ha topado con otro león, un ejemplar tan fiero como él mismo, tal vez una hembra.
SUGERENCIAS METODOLÓGICAS • Leer el texto en voz alta y pedir a los alumnos que busquen en el diccionario los términos que no conozcan. • Preguntar a los alumnos a qué se refiere el texto cuando dice que los ñus se multiplican. • Contestar las cuestiones que se plantean en voz alta fomentando la participación de todos los alumnos. • Reflexionar acerca de la situación de Bolaji y de tantos otros animales en cautividad, así como de la importancia de que vivan en su hábitat natural. • Recordar con los alumnos los términos de la multiplicación y la división e identificar cada uno de ellos con un ejemplo.
Multiplicación y división
Bolaji abre los ojos, nervioso, y se encuentra con la misma verja y los niños curiosos de cada día. Mónica RodRíguez
1
¿Quién crees que es Bolaji y dónde se encuentra?
• Para finalizar, dar tiempo para realizar las actividades de repaso que se proponen y repasar en voz alta aquellos contenidos que planteen dudas.
4
2
Si en esa sabana hay 134 ñus y la cantidad se multiplicará por 20, ¿cuántos ñus habrá?
3
¿Por qué crees que Bolaji sueña con la vida en la sabana?
¿Cómo te gustaría que continuase la historia? Escribe un final en tu cuaderno.
28
INNOVACIÓN EDUCATIVA Aprendizaje cooperativo Utilizar la LECTURA COMPARTIDA para la lectura del texto introductorio (dividir en cuatro partes el texto). Responder a las preguntas 1 a 4 con la estructura MEJOR ENTRE TODOS . Usar la estructura PARADA DE TRES MINUTOS para explicar los contenidos previos de la página 29 y resolver las dos actividades con la estructura MEJOR ENTRE TODOS .
Inteligencia lingüístico-verbal Antes de realizar la actividad 4, proponer a los alumnos que elaboren un pequeño resumen de la historia para que tengan claros los principales datos del texto. Realizar una lluvia de ideas sobre posibles finales para ayudar a los alumnos que presenten dificultades.
ACTIVIDADES Refuerzo • Escribir los términos de estas operaciones y calcular el resultado. 543 × 60
701 × 83
9 325 : 86
• Indicar qué operación utilizar en cada situación. Hacer 5 grupos de alumnos durante la clase de Educación Física. Calcular el número de claves necesarias para la clase de Música. Ampliación • En la biblioteca del colegio han colocado 5 estanterías nuevas. Cada estantería tiene 4 baldas con capacidad para 17 libros cada una. ¿Cuántos libros se pueden colocar en las nuevas estanterías? • Los dueños de una sala recreativa han decidido renovar los materiales de juego y quieren repartir 58 920 bolas nuevas de colores entre sus 20 parques. Si en todos los parques quieren poner el mismo número de bolas, ¿cuántas bolas pondrán en cada parque?
88 Propuesta didáctica
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Matemáticas 5
UNIDAD 2
Contenidos previos Multiplicación por un número de dos cifras C
D
U
C
2 7 6 × 3 0 8 2 8 0
1
factores producto
U
C
D
U
8 7 0 × 4 0 3 4 8 0 0
D
1 × 5 2 7 3 2
3 2 4 0 4
5 4 0
MATERIALES DEL PROYECTO
0
EN DIGITAL, Refuerzo.
Copia en tu cuaderno y calcula estas multiplicaciones. • • 123 × 37
• • 342 × 70
• • 280 × 24
• • 760 × 40
SOLUCIONES
División con divisor de dos cifras dividendo
2
852 23
divisor
162 37 1
cociente resto
1357 45
2650 13
07 30
050 203 11
Lectura 1 Bolaji es un león y se encuentra en un zoo. 2 Habrá 2 680 ñus.
Copia en tu cuaderno y calcula estas divisiones. • 738 : 12 •
• 5 • 449 : 68
3 Respuesta libre.
• 2 • 690 : 45
• 7 • 840 : 26
4 Respuesta libre.
Contenidos previos 1 4 551
23 940
6 720
30 400
2 Cociente 61 y resto 6. Cociente 80 y resto 9. Cociente 59 y resto 35. Cociente 301 y resto 14.
29
COMPETENCIAS CLAVE e INTELIGENCIAS MÚLTIPLES Identifica la importancia de que los animales en cautividad vivan en condiciones adecuadas. • Establecer un diálogo sobre los animales que viven en cautividad y poner de manifiesto qué aspectos hay que tener en cuenta para asegurar su bienestar aunque no estén en su hábitat natural.
RECURSOS • Página para trabajar las divisiones con actividades guiadas paso a paso. http://link.edelvives.es/unjar • Página para generar multiplicaciones y resolverlas paso a paso. http://link.edelvives.es/bphye
Explica de manera oral las estrategias utilizadas en el cálculo de operaciones. • Calcular multiplicaciones y divisiones por dos cifras. A continuación, explicar en voz alta el proceso seguido en su resolución utilizando el vocabulario adecuado: factor, producto, dividendo, divisor… • Escuchar y valorar la explicación de los compañeros y con las aportaciones de todos establecer la estrategia más adecuada.
Propuesta didáctica 89
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Multiplicación y sus propiedades
Matemáticas 5
UNIDAD 2 Una leona puede llegar a comer 475 kilogramos de carne en un trimestre. ¿Cuántos kilogramos comerían 136 leonas en un trimestre si cada una de ellas comiese esa cantidad de carne?
CONTENIDOS • Multiplicación por un número de tres cifras.
Multiplico 475 × 136.
• Propiedades de la multiplicación.
1
Multiplico 475 por 6 y coloco el producto alineando las unidades.
SUGERENCIAS METODOLÓGICAS
UM C
• Al explicar el algoritmo tradicional de la multiplicación, recordar la importancia de una buena colocación para obtener el resultado correcto. • Hacer un repaso rápido del cálculo de multiplicaciones que tienen cero en alguno de sus factores, ya que en estos casos los alumnos presentan dificultades con frecuencia.
• Pedir a los alumnos que planteen situaciones cotidianas en las que poder aplicar las propiedades de la multiplicación. • Organizar la clase en pequeños grupos. Proponer en una cartulina cinco actividades cada grupo para trabajar la multiplicación y sus propiedades. Después, intercambiar las cartulinas entre los grupos y resolver las actividades en el menor tiempo posible. Corregir las actividades entre toda la clase.
INNOVACIÓN EDUCATIVA Aprendizaje cooperativo Explicar con la estructura PARADA DE TRES MINUTOS las propiedades de la multiplicación y el Recuerda. Actividades. Emplear la estructura LÁPICES AL CENTRO para resolver las actividades de la doble página. Podemos realizar la corrección en grupo con la estructura NÚMEROS IGUALES JUNTOS .
Multiplico 475 por 3 y coloco el resultado debajo del anterior dejando un espacio a la derecha.
U
DM UM C
4 7 5 × 1 3 6 2 8 5 0
4 × 1 2 8 1 4 2
D
3
Multiplico 475 por 1 y coloco el resultado debajo del anterior dejando un espacio a la derecha.
U
DM UM C
7 5 3 6 5 0 5
4 1 8 2 5
× 2 1 4 4 7
D
4
Sumo los productos obtenidos.
U
DM UM C
7 5 3 6 5 0 5
4 1 8 2 5 6
× 2 1 4 4 7 6 4
D
U
7 5 3 6 5 0 5 0 0
En total comerían 64 600 kilogramos de carne. La multiplicación cumple estas propiedades:
• Repasar las propiedades conmutativa y asociativa de la suma y compararlas con las de la multiplicación. • Explicar la propiedad distributiva de la multiplicación con detenimiento, ya que resulta en muchos casos la más compleja para el alumno. Partir de ejemplos sencillos y generalizar a casos más complicados.
D
2
Propiedad conmutativa
Propiedad asociativa
25 × 30 = 30 × 25
(25 × 30 ) × 4 = 25 × (30 × 4 )
750
=
750
750
× 4 = 25 ×
3 000
=
Coloca en vertical en tu cuaderno y calcula estas multiplicaciones.
1
• 654 × 218
• 3 902 × 531
• 973 × 456
• 5 678 × 943
• 429 × 327
• 4 037 × 628
• 815 × 543
• 1 234 × 567
Propiedad distributiva 25 × (30 + 4) = 25 × 30 + 25 × 4 25 ×
120
3 000
2
34
= 750
850
=
+ 100 850
Observa el ejemplo y calcula en tu cuaderno. × 1 126 127
3 4 8 0 8
15 06 90 90
• 763 × 109 • 862 × 507 • 4 236 × 602 • 2 915 × 804
30
ACTIVIDADES Refuerzo • Calcular el resultado de las siguientes operaciones. 56 × 258
608 × 254
369 × 124
• Indicar la propiedad que se cumple en cada caso y calcular el resultado. (3 + 8) × 4 = 4 × (3 + 8) (9 + 2) × 6 = 9 × 6 + 2 × 6 (10 × 7) × 2 = 10 × (7 × 2) Ampliación • Observar el ejemplo y calcular las operaciones. 2 × 4 + 2 × 6 = 2 × (4 + 6) = 2 × 10 = 20 3×5+3×7
5×4+5×2
8×5+8×9
90 Propuesta didáctica
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Matemáticas 5
UNIDAD 2 Completa en tu cuaderno el factor que falta y calcula el producto. ¿Reconoces alguna propiedad? 068 606 • 273 × 308 = 308 ..... × 273 = 84 .....084 • 1 542 × 693 = 693 ..... × 1 542 = 1.....
3
038= ..... 6 369 390 • 580 × 215 = 215 × 580 ..... = 124 ..... 700 • 7 038 × 905 = 905 ×7..... 51 24 46 512 14 75 9 450 • 38 × (24 × .....) = (38 × .....) × 51 = ..... • (9 × .....) × 75 = 9 × (14 × .....) = .....
MATERIALES DEL PROYECTO
Expresa estas operaciones de otra forma aplicando la propiedad distributiva y calcula.
4
• 8 × (7 + 4)
• 153 × (22 + 81)
• 5 × (10 + 6)
• 70 × (39 + 81)
• 6 × (29 + 3)
• 9 641 × (232 + 4)
CUADERNO 1, págs. 12-13. EN DIGITAL, Refuerzo y Ampliación.
Observa el ejemplo y calcula las operaciones.
5
TROQUELES, Tablas de multiplicar.
(29 – 8) × 4 = (29 × 4) – (8 × 4) = 116 – 32 = 84 • (95 – 26) × 7
• (172 – 40) × 78
• (20 – 18) × 63
• (365 – 15) × 29
• (31 – 12) × 3
• (243 – 61) × 208
• (85 – 61) × 152
• (581 – 134) × 37
SOLUCIONES
6
Candela tiene una colección de fichas sobre animales archivadas en 10 álbumes de 100 páginas cada uno. Si en cada página hay 3 fichas de animales, ¿cuántas fichas de animales tiene Candela?
7
El edificio donde vive Enrique tiene 15 plantas y en cada una hay 14 viviendas. Si cada vivienda tiene 6 ventanas y un balcón, ¿cuántas ventanas hay en total en esas viviendas? ¿Cuántos balcones?
1 142 572
2 071 962
443 688
5 354 354
140 283
2 535 236
442 545
699 678
437 034
2 550 072
2 343 660
2 83 167
4 8 × 7 + 8 × 4 = 88 153 × 22 + 153 × 81 = 15 759 5 × 10 + 5 × 6 = 80 70 × 39 + 70 × 81 = 8 400 6 × 29 + 6 × 3 = 192
Calculímetro
8
9
Recuerda
Calcula estas operaciones mentalmente.
9 641 × 232 + 9 641 × 4 = 2 275 276
3 875 + 1 000 = 4 875
• 1 355 + 1 000
• 2 176 + 3 000
• 5 687 + 4 000
• 31 654 + 2 000
• 84 903 + 5 000
• 46 985 + 6 000
5 (95 × 7) – (26 × 7) = 665 – 182 = 483
45 932 + 2 000 = 47 932
(20 × 63) – (18 × 63) = 1 260 – 1 134 = 126
Prepara papel y lápiz y calcula.
(31 × 3) – (12 × 3) = 93 – 36 = 57
• (234 + 576) – 432
• (463 – 282) – 103
• 1 237 – (329 + 476)
• 3 174 + (1 821 – 1 316)
(85 × 152) – (61 × 152) = 12 920 – 9 272 = 3 648 (172 × 78) – (40 × 78) = 13 416 – 3 120 = 10 296 31
(365 × 29) – (15 × 29) = 10 585 – 435 = 10 150 (243 × 208) – (61 × 208) = 50 544 – 12 688 = 37 856
COMPETENCIAS CLAVE e INTELIGENCIAS MÚLTIPLES
(581 × 37) – (134 × 37) = 21 497 – 4 958 = 16 539
6 Candela tiene 3 000 fichas de animales.
Desarrolla técnicas de organización espacial para disponer correctamente los productos parciales a la hora de calcular una multiplicación por un número de tres cifras.
7 Hay 1 260 ventanas. Hay 210 balcones.
• Explicar cómo colocar una multiplicación de un número de cuatro cifras por otro número de tres cifras.
9 378
8 2 355 33 654
5 176
9 687
89 903
52 985
78
432
3 679
convencer. Crea nuevas ideas y desarrolla la habilidad para convencer • Inventar un producto que no esté en el mercado, elaborar el presupuesto del coste de los materiales para fabricar una unidad y calcular el coste de elaborar 13 476 unidades. • Presentar el producto de la actividad anterior a los compañeros e intentar convencerles para que lo compren.
RECURSOS • Páginas webs para trabajar las propiedades de la multiplicación. http://link.edelvives.es/wjlcv http://link.edelvives.es/hoiuw
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División. Propiedad fundamental de la división
Matemáticas 5
UNIDAD 2
102 × 1 = 102 102 × 2 = 204 102 × 3 = 306
Eduardo se ha comprado un álbum para colocar su colección de fotos de animales. El álbum tiene 102 páginas y colocará la misma cantidad de fotos en cada una. Si tiene 1 305 fotos, ¿cuántas pondrá en cada página?
Divido 1 305 por 102.
CONTENIDOS
Divido 130 por 102.
• División con divisor de tres cifras.
Bajo la siguiente cifra del dividendo.
1305 102 28
• Propiedad fundamental de la división.
1
Divido 285 por 102.
1305 102
1305 102
285 1
285 12 81
Eduardo colocará 12 fotos en cada página y le sobrarán 81.
SUGERENCIAS METODOLÓGICAS
Para comprobar que una división está bien hecha, verifico que se cumple la propiedad fundamental de la división, siendo el resto menor que el divisor.
• Recordar los términos de la división y realizar algunas divisiones con divisor de dos cifras. • Al repasar el algoritmo tradicional de la división, recordar la importancia de colocar adecuadamente las cifras para obtener resultados correctos y no olvidar bajar ninguna cifra.
Dividendo = divisor × cociente + resto resto < divisor Por tanto, la división está bien hecha.
6 342 : 58
INNOVACIÓN EDUCATIVA Aprendizaje cooperativo
Divisor
Cociente
Resto
6 342
58
109
20
2 914 : 94
2 914
94
31
0
14 250 : 372
14 250
372
38
114
793 267 : 563
793 267
563
1 409
0
Escribe si las divisiones anteriores son exactas o enteras y explica por qué.
3
Calcula en tu cuaderno las siguientes divisiones y comprueba que el resultado es correcto.
• Antes de resolver la actividad 5, explicar la relación entre los factores y el producto de una multiplicación.
• Pedir que razonen y expliquen por qué el resto no puede ser mayor que el divisor.
Dividendo
2
• Recordar los conceptos de división entera y exacta.
• Para finalizar, poner un ejemplo de división y comprobar el resultado aplicando la propiedad fundamental de la división.
Recuerda
Calcula estas divisiones en tu cuaderno y comprueba el resultado.
1
• Pedir a los alumnos que verbalicen las estrategias que llevan a cabo para calcular una división. • Realizar en la pizarra varias divisiones con ceros en el cociente y recordar que no deben omitir el cero. Recordar la frase «cero al cociente y bajo la cifra siguiente» en este tipo de divisiones.
1 305 = 102 × 12 + 81 81 < 102
• 70 862 : 65
• 9 145 : 128
• 4 386 : 51
• 65 975 : 725
• 82 530 : 63
• 32 457 : 349
• 9 478 : 92
• 186 051 : 264
Propiedad fundamental de la división: D=d×c+r
32
ACTIVIDADES Refuerzo • Calcular el resultado de estas divisiones. 48 587 : 7
2 523 : 46
81 003 : 523
56 341 : 31
861 234 : 409
9 307 552 : 640
Utilizar la estructura PARADA DE TRES MINUTOS para abordar la parte teórica, los ejemplos y el apartado Recuerda. Puede ser suficiente con que cada equipo plantee una pregunta.
• En una división, el divisor es 246, el cociente es 145 y el resto, 15. ¿Cuál es el dividendo?
Actividades. Realizar las actividades de la doble página con la estructura 1-2-4 . Emplear UNO POR TODOS para la corrección.
• El colegio ha ganado un premio de 50 lotes de libros. Se han repartido 2 libros a cada uno de los 650 alumnos y los 200 restantes se han llevado a la biblioteca. ¿Cuántos libros tenía cada lote?
Ampliación
• Con 720 m de tela se quieren hacer trajes para la obra de teatro del colegio. Si para cada traje se utilizan 3 m de tela, ¿cuántos trajes se podrán hacer?
92 Propuesta didáctica
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Matemáticas 5
UNIDAD 2 Copia y completa en tu cuaderno.
4
8473 201
130845 267
4 33 4 2 31
24 0 4 7 4 9 0 15
49705 143
654032 506
4 68 05 3 47 41085 49784
1 4 8 0 0 0 1 2 92 4 6 8 30 12 9 2 280
MATERIALES DEL PROYECTO CUADERNO 1, págs. 14-15. EN DIGITAL, Refuerzo y Ampliación.
¿Cómo podemos averiguar el factor que falta en una multiplicación? Observa el ejemplo y completa en tu cuaderno.
5
12 × ..... = 372
372 : 12 = 31
12 = 876 • 73 × ..... 32 = 5 184 • 162 × .....
TROQUELES, Tablas de multiplicar.
12 × 31 = 372
68 × 136 = 9 248 • ..... 274 × 205 = 56 170 • .....
SOLUCIONES 6
2 La primera y la tercera son divisiones enteras, porque el
Raquel y sus hermanos han reunido 380 conchas este verano y quieren adornar con todas ellas las 25 macetas que tienen en casa.
resto no es cero.
• ¿Cuántas ¿Cuántas conchas adornarán cada maceta si en todas ellas colocan el mismo número de conchas?
La segunda y la cuarta son exactas, porque el resto es cero.
• ¿Sobrará alguna? ¿Cuántas? • Comprueba la operación. 7
3 Cociente 1 090 y resto 12.
Julio ha visto una exposición con 1 872 mariposas. Si en cada vitrina de la exposición pueden verse 144 mariposas, ¿cuántas vitrinas forman la exposición?
Cociente 71 y resto 57. Cociente 86 y resto 0. Cociente 91 y resto 0. Cociente 1 310 y resto 0. Cociente 93 y resto 0. Cociente 103 y resto 2.
Lógica
8
Cociente 704 y resto 195.
Karen y Fabián tienen el mismo dinero ahorrado. Ella se gasta 8 € en una novela y él, 4 € en un cómic. Si después de la compra Karen tiene la mitad de dinero que Fabián, ¿cuántos euros tenían ahorrados?
6 15 conchas adornarán cada maceta. Sí, sobrarán 5 conchas. 33
Comprobación: 25 × 15 + 5 = 380
7 13 vitrinas forman la exposición. 8 Karen y Fabián tenían ahorrados 12 €.
COMPETENCIAS CLAVE e INTELIGENCIAS MÚLTIPLES Utiliza la propiedad fundamental de la división para comprobar si una división está bien hecha y corrige los errores en caso contrario. • Utilizar la propiedad fundamental de la división para comprobar si la división del problema de ampliación está bien hecha.
RECURSOS • Páginas webs para practicar divisiones. http://link.edelvives.es/xhtnc http://link.edelvives.es/euuxn
Interpreta la información presentada en un problema y la plasma con dibujos esquemáticos. • Realizar un dibujo esquemático del problema de ampliación con el fin de resolverlo.
Propuesta didáctica 93
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Relación entre los términos de la división
Matemáticas 5
UNIDAD 2 Si divido o multiplico el dividendo y el divisor de una división exacta por el mismo número, el cociente no varía y el resto sigue siendo cero. 12 2 0 6
:2 :2
resto = 0
CONTENIDOS
24 4 0 6
48 8 0 6
×2 ×2
resto = 0
El cociente no varía, pero ¡ojo con el resto!
resto = 0
Si divido o multiplico el dividendo y el divisor de una división entera por el mismo número, el cociente no varía, pero el resto queda dividido o multiplicado por dicho número.
• Relación entre los términos de una división.
29 9 2 3
SUGERENCIAS METODOLÓGICAS
:2 :2
resto = 2
58 18 4 3
×2 ×2
resto = 4
116 36 8 3 resto = 8
• Recordar los conceptos de división entera y exacta. • Leer en voz alta el texto de la presentación y poner numerosos ejemplos para asegurar su comprensión. • Dar tiempo para resolver las actividades de la 1 a la 5 de manera individual. Posteriormente, hacer una corrección grupal y aclarar las diferentes dudas que puedan haber surgido en su realización. • Repasar la resolución de divisiones en las que aparecen ceros tanto en el dividendo como en el divisor. • Organizar un concurso para resolver divisiones con ceros en dividendo y divisor. La clase se organizará en pequeños grupos y ganará el que más aciertos tenga.
Calcula las siguientes divisiones. ¿Qué observas en los cocientes?
1
• 84 : 4
• 336 : 16
• 252 : 12
• 504 : 24
• 420 : 20
Copia en tu cuaderno estas divisiones y, sin calcularlas, rodea del mismo color las que tienen el mismo cociente. ¿Cómo lo has averiguado?
2
• 36 : 6
• 12 : 4
• 28 : 7
• 63 : 9
• 21 : 3
• 48 : 16
• 14 : 7
• 18 : 3
• 42 : 21
• 56 : 14
Escribe en cada caso otras dos divisiones que tengan el mismo cociente.
3
396 : 16
252 : 12
336 : 16
428 : 22
675 : 21
• ¿Cómo las has obtenido? • ¿Qué le sucede al resto de estas divisiones? Explica por qué. 4
Si divido 125 por 3 obtengo 2 de resto. ¿Cuál será el resto de dividir 1 250 por 30? Explica cómo lo has averiguado.
5
Copia y completa en tu cuaderno las siguientes divisiones para que tengan el mismo cociente que 432 : 48. 216 : 24 864: 96 • ..... • .....
INNOVACIÓN EDUCATIVA Aprendizaje cooperativo
• 168 : 8
12 • 108 : .....
16 • 144 : .....
34
Explicar el apartado inicial de la página 34 usando la estructura PARADA DE TRES MINUTOS . Actividades. Resolver las actividades de la doble página con la estructura TRABAJO POR PAREJAS . Cambiar la composición de las parejas para hacer las actividades al finalizar la primera página. La corrección se puede realizar con la estructura EL NÚMERO .
Inteligencia naturalista Es muy importante que los alumnos lean y comprendan el ejemplo de la actividad 8 antes de realizarla. Explicarlo en la pizarra. Recordarles que deben buscar situaciones que les sean cercanas y en las que pueda servirles de ayuda recordar la relación entre el divisor, el cociente y el resto de una división. Proponerles que, una vez resuelta la actividad, justifiquen su respuesta en el cuaderno. Hacer una puesta en común para corregirla y que los alumnos indiquen en qué situaciones de las propuestas por sus compañeros podrían encontrarse también.
ACTIVIDADES Refuerzo • Aplicar la relación estudiada para calcular las siguientes divisiones. 5 600 : 10
35 000 : 500
2 800 : 40
• Para el reciclado de papel en el colegio, se han llenado tres camiones con 6 300 kg de papel cada uno. Si vacían el contenido de esos camiones en contenedores y en cada contenedor caben 200 kg de papel, ¿cuántos contenedores han llenado en total? Ampliación • Inventar un problema que se resuelva calculando dos divisiones con igual cociente pero distintos dividendo y divisor. Para ello debes aplicar la relación entre los términos de la división. • Completar las siguientes divisiones. 168 000 :
= 210
: 400 = 31
94 Propuesta didáctica
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Matemáticas 5
UNIDAD 2 Observa los ejemplos y escribe el resultado en tu cuaderno.
6
840 : 10 = 84 8 400 : 100 = 84 84 000 : 1 000 = 84 • 730 : 10
• 5 900 : 10
• 70 000 : 1 000
• 4 300 : 100
• 18 000 : 100
• 27 000 : 1 000
MATERIALES DEL PROYECTO CUADERNO 1, pág. 16.
Observa el ejemplo y escribe el resultado en tu cuaderno.
7
860 : 20 = 43
EN DIGITAL, Refuerzo y Ampliación.
8 600 : 200 = 43
TROQUELES, Tablas de multiplicar.
86 000 : 2 000 = 43 • 640 : 40
• 2 700 : 300
• 90 000 : 3 000
• 16 800 : 400
• 3 500 : 500
• 15 000 : 5 000
Observa el ejemplo y busca otra situación cotidiana en la que usar la relación que existe entre los términos de la división.
8
SOLUCIONES
Para calcular el dinero que costarán 6 tabletas de chocolate sabiendo que 12 de esas tabletas de chocolate cuestan 24 euros.
9
Rubén quiere repartir 1 046 € a partes iguales entre sus 2 hijas y Juan quiere hacer lo mismo repartiendo 2 092 € entre sus 4 hijos.
1 Cociente 21 y resto 0.
Cociente 21 y resto 0.
Cociente 21 y resto 0.
Cociente 21 y resto 0.
Cociente 21 y resto 0.
Cociente 21 y resto 0.
2 36 : 6 48 : 16
• ¿Cuánto dinero recibe cada hija de Rubén? ¿Y cada hijo de Juan? • ¿Es necesario hacer dos operaciones? Explica por qué.
12 : 4
28 : 7
63 : 9
21 : 3
14 : 7
18 : 3
42 : 21
56 :14
3 Respuesta libre. 4 El resto es 20.
Calculímetro
10
11
Recuerda
Calcula mentalmente.
2 537 – 1 000 = 1 537
• 4 804 – 3 000
• 6 096 – 4 000
• 7 239 – 3 000
• 28 595 – 6 000
• 69 371 – 8 000
• 28 034 – 7 000
14 169 – 2 000 = 12 169
• (56 341 – 28 238) + 2 340
• 7 642 – (2 026 + 3 107)
• 31 645 – (13 596 + 11 013)
590
70
43
180
27
7 16
9
30
42
7
3
8 Respuesta libre. 9 Cada hija de Rubén recibe 523 €. Cada hijo de Juan recibe
Prepara papel y lápiz y calcula. • (2 856 + 3 481) – 1 863
6 73
523 €. No es necesario hacer dos operaciones porque cuando divido o multiplico el dividendo y el divisor de una división por el mismo número, el cociente no varía. 35
10 1 804 22 595
COMPETENCIAS CLAVE e INTELIGENCIAS MÚLTIPLES
11 4 474 2 509
2 096
4 239
61 371
21 034
30 443 7 036
Realiza una presentación sobre la relación existente entre los términos de la división. • Explicar, mediante una presentación en la pizarra digital o una presentación en PowerPoint, cuál es la relación que existe entre los términos de la división. Describe el proceso seguido a la hora de aplicar la relación entre los términos de la división para resolver problemas.
RECURSOS • Página web en la que se incluye un esquema sobre los términos de la división. http://link.edelvives.es/gkhgm
• Explicar los pasos seguidos para resolver el problema 9.
Propuesta didáctica 95
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Jerarquía de las operaciones combinadas
Matemáticas 5
UNIDAD 2 Para calcular operaciones combinadas con sumas, restas y multiplicaciones seguimos un orden.
CONTENIDOS
• Si hay paréntesis, calculamos primero las operaciones que hay dentro. Después, las multiplicaciones y, por último, las sumas o las restas.
• Si no hay paréntesis, primero calculamos las multiplicaciones y, después, las sumas o las restas.
8 × (19 – 4 ) + 7
8 × 19 – 4 + 7
8 × 15 + 7
152 – 4 + 7
• Jerarquía de las operaciones.
120
+
148 + 7
7
127
SUGERENCIAS METODOLÓGICAS • Leer en voz alta el texto de la presentación y explicar cada apartado detenidamente. Colocar los paréntesis en diferentes lugares para ver que el resultado varía en cada caso.
Observa que los resultados son distintos: 8 × (19 – 4) + 7 = 8 × 15 + 7 = 120 + 7 = 127
5 × (8 + 3 ) – 7
INNOVACIÓN EDUCATIVA
5 ×× ..... 11 .....
7 – .....
55 .....
7 – .....
(9 – 7) × 3 + 10 6 .....
18 + ..... 42 ..... 60 .....
10 + ..... 16 .....
2 +7×4– 3 2 + ..... 28 – ..... 3 ..... 30 .....
(9 × 2) + (7 × 6)
2 ×× ..... 3 + ..... 10 .....
48 .....
• Resolver de manera grupal algunos apartados de la actividad 1 y explicar qué se hace para resolver cada uno.
• Para finalizar, dar a los alumnos una serie de números y signos para que los combinen como deseen. Después, proponer una puesta en común y resolver todas las posibles combinaciones que hayan surgido.
8 × 19 – 4 + 7 = 152 – 4 + 7 = 148 + 7 = 155
Copia en tu cuaderno y completa los números que faltan.
1
• Explicar a los alumnos que en ocasiones las multiplicaciones vienen indicadas por un punto en vez de por el signo ×.
• Explicar cómo utilizar la calculadora para resolver este tipo de operaciones.
155
3 – .....
6×8– 7 + 9
3×9–4×5+ 2 27 – ..... 20 + ..... 2 .....
48 – ..... 7 + ..... 9 ..... 41 .....
7 .....
9 + .....
2 + ..... 9 .....
50 .....
27 .....
Observa el ejemplo e inventa una canción que te ayude a recordar el orden en el que se calculan las operaciones combinadas.
2
Los paréntesis calculo antes de multiplicar, para que mis orejas parezcan las de un murciélago al volar. Recuerda
Calcula en tu cuaderno estas operaciones y explica los pasos que has seguido a uno de tus compañeros.
3
• 59 – (15 + 12)
• 400 + (92 – 82) × 5
• (3 + 17) × 6 + 2
• 7 + 5 × (25 – 10)
El resultado puede cambiar según se coloquen los paréntesis.
36
Aprendizaje cooperativo Explicar con la estructura PARADA DE TRES MINUTOS el apartado inicial y los recuadros Recuerda y Amplía. Actividades. Las actividades de la doble página se realizarán con la estructura FOLIO GIRATORIO . Todos los alumnos del equipo deben participar en la resolución de cada pregunta. Hacer la puesta en común con la estructura NÚMEROS IGUALES JUNTOS .
Inteligencia musical Proponer a los alumnos que, al realizar la actividad 2, inventen una melodía para la estrofa del ejemplo. Indicarles que escriban la letra de la canción individualmente y formar grupos para que compongan una melodía y un ritmo para las letras de todos los miembros. Una vez compuestas todas las canciones, proponerles que escojan una por grupo y que la canten delante de la clase.
ACTIVIDADES Refuerzo • Calcular el resultado de las siguientes operaciones. 5+2×7
2×9–6:3
10 + 2 – (5 – 4) + 8 × 2
25 – 2 × 5
40 : 10 + 8
2 + 45 : 3 × (17 – 12)
Ampliación • Completar los huecos con los signos de la suma, la resta y la multiplicación y añadir los paréntesis necesarios para que se cumpla la igualdad. 4
14
9 = 20
3
10
12 = 156
12
8
12 = 8
5
6
2 = 22
• Jimena compró 5 docenas de pasteles a 9 euros cada docena para venderlas a 2 euros cada pastel. ¿Cuánto dinero ganó en total si durante la venta se le cayeron 5 pasteles?
96 Propuesta didáctica
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Matemáticas 5
UNIDAD 2 Amplía
Calcula estas operaciones y compara los resultados con los de la actividad anterior.
4
• 59 – 15 + 12
• 400 + 92 – 82 × 5
• 3 + 17 × 6 + 2
• 7 + 5 × 25 – 10
5
Observa cómo resolver operaciones combinadas con la calculadora. Después, indica qué teclas pulsarías y en qué orden para calcular con ella el resultado de 8 × (5 – 3).
6
Utiliza la calculadora para resolver estas operaciones.
7
8
• 6 × 2 + 5
• 6 × (14 – 9)
• 18 – 3 × 4
• (5 + 28) × 7
• 9 + 6 × 7
• (4 + 16) × 3 + 1
• 10 × 8 – 25
• 8 + 6 × (29 – 24)
MATERIALES DEL PROYECTO CUADERNO 1, pág. 17. EN DIGITAL, Refuerzo y Ampliación.
75
TROQUELES, Tablas de multiplicar.
33
Teresa colecciona cromos de animales. Ha hecho 28 montones con 5 cromos distintos en cada montón y quiere pegarlos en un álbum que tiene espacio para 150 cromos. ¿Le sobrarán o le faltarán cromos para completar el álbum?
SOLUCIONES 2 Respuesta libre. 3 32
450
122
82
4 56
82
107
122
No son los mismos resultados, porque el resultado puede cambiar según se coloquen los paréntesis.
Flavio ha comprado 11 zumos de naranja y 6 de manzana. Cada zumo de naranja costaba 40 cts. y el de manzana, 35 cts. • Elige la operación adecuada para calcular el precio total de la compra. (11 + 6) × (40 + 35)
5
(11 × 40) + (35 × 6)
6 17
• Recuerda que 100 cts. equivalen a 1 € y calcula cuánto dinero se ha gastado Flavio en total.
30
6
231
51
61
55
38
7 Le faltarán 10 cromos para completar el álbum. 8 Flavio ha gastado 650 cts. Equivalen a 6,50 €.
Lógica
9
9 A=4
Encuentra los valores que faltan y escribe, en cada apartado, una indicación que sirva de guía para averiguarlos. 7 – 5 + C = 11
B=1
C=9
D=2
E=9 F=2
27 – (E × 3) = 0
3 × 8 – A = 20 D × 4 + 9 = 17
8 × (9 – F) = 56
6 + (B × 5) = 11 37
COMPETENCIAS CLAVE e INTELIGENCIAS MÚLTIPLES Ayuda a sus compañeros cuando presentan dificultades al realizar las actividades y pide ayuda cuando la necesita. • Corregir la operación combinada que ha calculado un compañero y explicarle los puntos en los que ha cometido un error o felicitarle si el cálculo es correcto. • Calcular una operación combinada y pasársela a un compañero para que la corrija. Escuchar sus correcciones y preguntar todo aquello que no se haya entendido.
RECURSOS • Página web con una explicación paso a paso de jerarquía de operaciones combinadas. http://link.edelvives.es/utyfc • Página web con un juego para practicar las operaciones combinadas. http://link.edelvives.es/jolqw
Realiza un resumen de los pasos a seguir al calcular operaciones combinadas con orden, limpieza y gusto estético. • Realizar un resumen ordenado y claro sobre los pasos a seguir al calcular operaciones combinadas utilizando la información del esquema realizado previamente.
Propuesta didáctica 97
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Matemáticas 5
UNIDAD 2
¡SIN PROBLEMAS! Resolver un problema a partir de un gráfico
ME TA
Hoy es el día del deporte y Ágata ha participado en una carrera que consiste en recorrer tres veces un camino con cuatro pruebas: salto de obstáculos, carrera de sacos, carrera de espaldas y carrera botando una pelota. ¿Cuántos metros ha recorrido Ágata en total?
CONTENIDOS
Para resolver el problema puedo seguir estos pasos:
• Resolución de problemas a partir de gráficos.
• Identifico la pregunta.
20 0 m
100 m
• Leo el enunciado y observo el gráfico. 150 m 225 m
¿Cuántos metros ha recorrido Ágata en total? • Planifico una estrategia y resuelvo.
SUGERENCIAS METODOLÓGICAS
Calculo los metros recorridos al recorrer una vez el camino.
• Leer en voz alta el enunciado del problema y, a continuación, observar el gráfico para interpretar adecuadamente la información que se da.
Calculo los metros recorridos al recorrer tres veces el camino.
• Resolver de manera grupal el ejemplo y dar tiempo para resolver los problemas individualmente.
¿Podrías calcular los metros ular recorridos en total sin calc los metros recorridos en una vuelta? Explica por qué.
225 + 150 + 100 + 200 = 675 675 × 3 = 2 025 • En total Ágata ha recorrido 2 025 m.
1
2
Dos ciudades están unidas por una autovía y una carretera de montaña.
10
km
4
km
m
3
97
m
Tosca
40 km
6 51
12
7m
13
EN DIGITAL, Refuerzo.
km
km
12
5
Itinerario 1
CUADERNO 1, págs. 19 y 37.
k 16
km
MATERIALES DEL PROYECTO
Un excursionista se encuentra en Seto y se para a mirar este plano para situarse antes de comenzar su paseo. Si quiere hacer el itinerario 1, ida y vuelta, y luego ir a Cuervo pasando por Colmena, ¿qué distancia recorrerá? En total recorrerá 76 664 m.
• ¿Cuántos kilómetros recorres si vas por la carretera de montaña? • ¿Hay más kilómetros de subida o de bajada?
Seto
SOLUCIONES
Cuervo
• ¿Cuántos kilómetros menos recorres si vas por la autovía?
2 Recorres 50 km si vas por la carretera de montaña. Hay más kilómetros de subida que de bajada. Recorres 10 km menos.
Colmena 23 678 m Itinerario 2
¿Qué es lo primero que haces cuando intentas interpretar el gráfico a partir del que se plantea un problema? Explícaselo a un compañero. Respuesta libre.
INNOVACIÓN EDUCATIVA Aprendizaje cooperativo Explicar los pasos de la resolución de problemas con la estructura PARADA DE TRES MINUTOS .
Metacognición La actividad está dirigida a que los alumnos reflexionen sobre la necesidad de conocer las características de un gráfico para poder interpretar la información que contiene. Antes de comenzar la actividad, proponerles que lean el enunciado del problema 1, observen el gráfico y se hagan las siguientes preguntas: ¿Qué información busco en el gráfico? ¿Soy capaz de obtener esa información? ¿Por qué? ¿Cómo lo hago? ¿Sería capaz de interpretar el gráfico si los datos que aparecen en él fueran distintos? ¿Por qué?
38
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ACTIVIDADES • Responder a la siguiente pregunta sobre la actividad 2: si realizas la primera mitad del camino de montaña, ¿cuántos kilómetros recorrerás?
COMPETENCIAS CLAVE e INTELIGENCIAS MÚLTIPLES Elabora gráficos utilizando Excel Excel. • Inventar un problema que se resuelva a partir de un gráfico elaborado utilizando Excel. conocido. Dibuja un plano de un lugar conocido • Dibujar un plano del patio del colegio y señalar un recorrido. • Inventar un problema a partir del gráfico de la actividad anterior.
98 Propuesta didáctica
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DESAFÍOS MATEMÁTICOS 1
Matemáticas 5
UNIDAD 2
Observa que en estos gráficos las flechas indican el resultado de sumar los números del cuadrado por filas, por columnas o por diagonales. Copia en tu cuaderno y completa los números que faltan. 8
190
11
3
14
5
10
15
16
13
103
21
240
87
¿?
¿?
327
¿?
321
¿? 424
¿? 343
408
SUGERENCIAS METODOLÓGICAS • Observar el primer cuadro y comprobar cómo se han obtenido cada uno de los resultados. • A continuación observar el segundo cuadro y dar tiempo a los alumnos para que elaboren la estrategia a seguir en su resolución.
¿? 561
• Para resolver el problema atrevido, facilitar a los alumnos los medios para que puedan saber si se trata de un año bisiesto.
PROBLEMA ATREVIDO
SOLUCIONES 1 El año 1928 fue bisiesto, por tanto febrero tuvo 29 días. El
2
mes de enero tuvo dos días más que febrero. La diferencia equivale a 2 880 minutos.
Resuelve este problema. ¿A cuántos minutos equivale la diferencia entre el tiempo que representa el mes de enero del año 1928 y el que representa el mes de febrero de ese mismo año?
Para que la solución fuese 4 320 minutos, el año no debería ser bisiesto. Por tanto, habría que cambiar el año.
• Una vez resuelto, investigad juntos qué debe cambiarse del problema para que la solución sea la siguiente. Solución: equivale a 4 320 minutos.
INNOVACIÓN EDUCATIVA Aprendizaje cooperativo
39
Actividades. Utilizar la estructura LÁPICES AL CENTRO para responder a la preguntas de la doble página. Es importante que todos los alumnos del grupo aporten su opinión. Realizar la puesta en común con la estructura NÚMEROS IGUALES JUNTOS .
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ACTIVIDADES • Inventar un desafío como el de la actividad 1.
RECURSOS COMPETENCIAS CLAVE e INTELIGENCIAS MÚLTIPLES Demuestra tener confianza en las propias capacidades para resolver retos sencillos de ingenio.
• Página web con actividades matemáticas. http://link.edelvives.es/jlstw
• ¿Cuál es el primer número que multiplicado por 26, da un producto mayor que 540?
Propuesta didáctica 99
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Conquista PISApolis
Matemáticas 5
UNIDAD 2
Vicente utiliza una regla para convertir los números de los en los números de los . Observa y contesta.
1
8
24
12
36
4
Observa los ingredientes de una receta de bizcocho para 6 personas. 258 mililitros de aceite 424 gramos de azúcar
SUGERENCIAS METODOLÓGICAS
35
• Explicar a los alumnos que las actividades que van a realizar requieren un pequeño esfuerzo para su resolución y que es importante que intenten resolverlas solos. • Leer detenidamente cada actividad e intentar verbalizar la estrategia que se va a llevar a cabo para su resolución.
614 gramos harina 26 decilitros de leche
105
8 huevos 2 sobres de levadura
64
• Lucas quiere hacer un bizcocho para 3 personas. Copia y completa la siguiente tabla en tu cuaderno de forma que muestre las cantidades que necesita de cada ingrediente.
96 • ¿Qué regla sigue Vicente para obtener los números de los ? • Completa en tu cuaderno los números que faltan.
Ingrediente
Cantidad
aceite
129 gramos
En un campeonato de ajedrez cada jugador recibe la siguiente puntuación por partida.
2
• Dar tiempo para resolver las actividades individualmente y después guiar paso a paso a los alumnos que tengan más dificultades.
3 puntos si gana 1 punto si termina en tablas 0 puntos si pierde • Si al final del campeonato Yolanda ha obtenido 14 puntos, ¿cuál es el menor número de partidas que ha jugado?
MATERIALES DEL PROYECTO CUADERNO 1, unidad 2.
5
azúcar
212 gramos
harina
307 gramos
leche
13 decilitros
huevos
4 huevos
levadura
1 sobre
Yaiza tiene 5 cajas rosas con 12 pinzas para el pelo en cada una y 4 cajas moradas con el mismo número de gomas para el pelo en cada una. Si en total Yaiza tiene 92 complementos para el pelo, ¿cuántas gomas guarda en cada caja morada? Escoge la opción correcta.
EN DIGITAL, Refuerzo. TROQUELES, Tablas de multiplicar.
SOLUCIONES
Completa esta operación en tu cuaderno con los dígitos 2, 4, 6 y 8 para que el cociente de dividir los dos números sea el mayor posible.
3
1 Vicente multiplica por 3 los números de la izquierda para conseguir los números de la derecha. O divide entre 3 los números de la derecha para conseguir los de la izquierda. 64
192
32
96
a. 152 gomas
c. 48 gomas
b. 32 gomas
d. 8 gomas
40
2 El menor número de partidas que ha jugado Yolanda es 6. Ha ganado 4 partidas y dos han terminado en tablas.
3 864 : 2 5 d. 8 gomas.
INNOVACIÓN EDUCATIVA Aprendizaje cooperativo Usar la estructura 1-2-4 para realizar las actividades.
ACTIVIDADES • Explicar cómo han resuelto la actividad 1 e inventar otra parecida. • Una excursión de música cuesta 210 € por persona. ¿Cuánto costará en total si se apuntan 20 personas? a) Costará 4 200 €.
b) Costará 2 100 €.
c) Costará 420 €.
COMPETENCIAS CLAVE e INTELIGENCIAS MÚLTIPLES Utiliza gráficos para resolver problemas de la vida cotidiana cotidiana.
RECURSOS • Página web dedicada a juegos y desafíos matemáticos. http://link.edelvives.es/vwyus
• Interpretar correctamente el gráfico de un artículo periodístico, inventar preguntas que puedan responderse con la información que contiene y responderlas.
100 Propuesta didáctica
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CÁLCULO MENTAL
Matemáticas 5
UNIDAD 2 Prueba tu ingenio
Multiplicar números de tres cifras por decenas o centenas exactas. 314 × 20 = 6 280 1
413 × 300 = 123 900
3
Calcula mentalmente estas operaciones. • 801 × 60 48 060
• 704 × 200 140 800
3
• 510 × 800 408 000
2
9
5
10
7
CONTENIDOS
Solo puedes utilizar cada número una vez.
Elabora una estrategia para calcular estas operaciones y comprueba el resultado con la calculadora. 841 × 2 000
Encuentra el 305 operando con los siguientes números.
• Uso y elaboración de estrategias de cálculo mental para multiplicar números de tres cifras por un número entero de decenas, centenas o millares.
902 × 4 000
Calcula mentalmente estas multiplicaciones. • 309 × 6 000 1 854 000 • 901 × 7 000 6 307 000 • 805 × 8 000 6 440 000
SUGERENCIAS METODOLÓGICAS • Escribir en la pizarra varios ejemplos utilizando un color diferente para los ceros.
aclaro mis ideas
• Intentar que los alumnos verbalicen qué pasos llevan a cabo para resolver estas operaciones. 25 × 30 = 30 × 25
Conmutativa
750
=
MATERIALES DEL PROYECTO
750
CUADERNO 1, pág. 18.
Propiedades de la multiplicación
Distributiva respecto de la suma
EN DIGITAL, Refuerzo. ( 25 × 30) × 4 = 25 × ( 30 × 4)
Asociativa
25 × ( 30 + 4) = 25 × 30 + 25× 4 25 × 850 4
34
= 750 =
750
× 4 = 25 ×
3 000 =
+ 100
TROQUELES, Tablas de multiplicar.
120
3 000
SOLUCIONES
850
3 (3 × 10 × 9) + (5 × 7) = 270 + 35 = 305
Observa el ejemplo y organiza lo que has aprendido sobre la división. Respuesta libre. 41
INNOVACIÓN EDUCATIVA Aprendizaje cooperativo
ACTIVIDADES • Calcular mentalmente estas operaciones. 216 × 30
854 × 400
804 × 6 000
• Completar las siguientes operaciones. × 4 000= 1 280 000
× 30 = 18 720
COMPETENCIAS CLAVE e INTELIGENCIAS MÚLTIPLES Elabora un listado con los contenidos que no ha entendido y planifica una estrategia para comprenderlos. • Elaborar un listado con los contenidos y actividades de la unidad que no se hayan entendido correctamente y escribir en el cuaderno los pasos a seguir para comprenderlos.
Leer individualmente las explicaciones del apartado de cálculo mental. Resolver las actividades de este apartado con la estructura 1-2-4 . Aclaro mis ideas. Realizar la actividad 4 utilizando la estructura MAPA CONCEPTUAL A CUATRO BANDAS . Una vez completado el esquema, aplicar EL SACO DE DUDAS para repasar los contenidos de la unidad.
Organizador visual Sugerir a los alumnos que realicen un listado con los conceptos más importantes relacionados con la división antes de hacer el mapa mental. Recomendarles que los clasifiquen por orden de importancia.
Propuesta didáctica 101
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Matemáticas 5
UNIDAD 2
¿TE ACUERDAS? ¿A cuántas unidades equivalen las cifras coloreadas de azul en cada número?
1
• 71 367
300 U • 218 504 8 000 U • 629 491 600 000 U
SUGERENCIAS METODOLÓGICAS
1 000 000 U
• 75 346 927
5 000 000 U
• 23 456 – 1 529 • 103 671 – 90 283
Empareja en tu cuaderno cada número con sus expresiones equivalentes.
5
• 435 × 12
24 607 = 28 × 878 + 23
• 6 000 – 3 × 260 • 1 728 : 4
MATERIALES DEL PROYECTO CUADERNO 1, unidades 0-2. EN DIGITAL, Refuerzo y Ampliación. TROQUELES, Tablas de multiplicar.
• 17 + 5 × 83
457 315 la
43 248 003 duplica
1 964 308 las angustias
2 048 627 y
17 302 952 las alegrías
315 532 460 La amistad
457 215 mitad
1 954 261 por
2 047 607 divide
El producto de dos números es 40 430. Si uno de ellos es 65, ¿cuál es el otro número? El otro número es 622.
6
7
• Escribe en tu cuaderno cómo se leen los números anteriores.
Un acuario recibe un día la visita de 2780 personas, al día siguiente lo visitan 564 personas más que el primer día, y el tercer día, 275 menos que el segundo. ¿Cuántas personas han visitado el acuario en total en los tres días?
Calculímetro 8
En los tres días han visitado el acuario 9 193 personas.
Calcula mentalmente. • 8 063 + 50
8 113 • 52 702 + 6 000 58 702
SOLUCIONES 9
3 La amistad duplica las alegrías y divide las angustias por la
• 5 386 – 200
5 186 • 67 920 – 4 000 63 920
Prepara papel y lápiz y calcula. • 67 890 – (32 041 – 1 023)
36 872 94 822 • (99 606 – 43 002) + 30 201 86 805
mitad.
INNOVACIÓN EDUCATIVA
5 220
• 5 000 + 160 + 60
Ordena los siguientes números de mayor a menor y descubre cuál es el mensaje que esconden.
3
432
• 44 × 100 + 3 × 10 + 2
Si dividir bien quiero, comprobar es lo que debo, que divisor por cociente más resto es igual que el dividendo.
• Antes de hacer la actividad 2, realizar algún ejemplo para que los alumnos superen su posible timidez.
Respuesta libre.
• 89 120 – 36 552
• 631 506 281 30 000 000 U
Observa la siguiente operación y escribe otra estrofa para el poema que habla sobre la prueba de la división. Respuesta libre.
2
• Recordar a los alumnos que en esta página también se trabajan contenidos de unidades anteriores.
• Dar a los alumnos tiempo para que trabajen individualmente y después hacer una corrección grupal.
• 1 456 830
Opera y comprueba en cada caso que si sumo o resto un mismo número al minuendo y al sustraendo, el resultado es el mismo.
4
• 92 604 + (5 123 – 2 905)
42
Aprendizaje cooperativo Emplear la estructura LÁPICES AL CENTRO para realizar las actividades de la doble página. Se puede hacer una puesta en común para corregirlas con la estructura EL NÚMERO .
Inteligencia lingüístico-verbal Repasar en la pizarra la prueba de la división a partir del ejemplo propuesto en la actividad 2. Recordarles que la estrofa que van a escribir en la actividad debe ayudarles a recordar el contenido que se acaba de explicar. Guiar un pequeño coloquio para que determinen que la idea principal de la estrofa debe ser que si una división está bien hecha el resto debe ser menor que el divisor. Proponer a los alumnos que conversen con un compañero sobre lo que opinan del mensaje descifrado en la actividad 3.
ACTIVIDADES • Ordenar de menor a mayor los siguientes números. 542 369
574 128
3 251 456
3 104 523
• Realizar un dibujo que represente la siguiente operación. 3 × (2 + 4)
COMPETENCIAS CLAVE e INTELIGENCIAS MÚLTIPLES Demuestra tener confianza en las propias capacidades para utilizar con éxito los conocimientos matemáticos adquiridos hasta el momento. • Realizar una puesta en común sobre los contenidos de la unidad que no se han entendido y buscar soluciones para evitar la frustración.
102 Propuesta didáctica
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¡ATENCIÓN, PREGUNTAS! 1
2
es en Recuerda hacer las actividad aparte. tu cuaderno o en una hoja
Calcula los siguientes productos y escribe el resultado. • 743 × 319
237 017
• 1 584 × 205
324 720
• 805 × 426
342 930
• 3 965 × 670
2 656 550
6
Recuerda la relación que existe entre los términos de la división para calcular, en cada caso, las operaciones de la derecha. 17 : 2 = 8 y resto 1 34 : 4 = 8 136 : 16 = 8 y resto 8 y resto 2 170 : 20 = 8 y resto 10
7
¿Qué expresión representa el número total de rotuladores? Elige la respuesta correcta.
Relaciona con flechas las expresiones que tengan el mismo resultado. 95 × 27
(206 × 82) × 5
(136 × 4) × 39
136 × (4 × 39)
206 × (82 × 5)
27 × 95
A
B
De lunes a viernes, Elena camina de casa al colegio y del colegio a la piscina. Si después de su clase de natación camina de la piscina a casa todos los días excepto los jueves, ¿cuántos metros habrá caminado en cinco semanas? 18
39
12
51 m
3
C
2 × (5 + 3) (2 + 5) × 3
SOLUCIONES 4 Cociente 38 y resto 0. Cociente 7 y resto 393.
13 + (7 – 6) × 3 m
a. Habrá caminado 25 866 m. b. Habrá caminado 129 330 m.
a. Carmen tiene 240 cromos.
c. Habrá caminado 18 510 m.
Aprendizaje cooperativo Usar la estructura LÁPICES AL CENTRO para realizar las actividades.
b. Carmen tiene 306 cromos.
• 69 315 : 228 • 424 591 : 742
Metacognición
c. Carmen tiene 1 360 cromos.
Calcula el cociente y el resto de las siguientes divisiones. • 3 368 : 425
Cociente 572 y resto 167.
INNOVACIÓN EDUCATIVA
Carmen tiene 2 bolsas de sobres de cromos. En una tiene 32 sobres de 5 cromos cada uno y en la otra, 10 sobres de 8 cromos. ¿Cuántos cromos tiene Carmen en esos sobres?
9 2 604 m
• 5 662 : 149
Cociente 304 y resto 3.
a. El resultado es 16. c. El resultado es 2.
5
MATERIALES DEL PROYECTO EN DIGITAL, Generador de evaluación.
b. El resultado es 42.
4
UNIDAD 2
2×5+3
Observa la siguiente operación y elige la respuesta correcta.
8
Matemáticas 5
10
• 120 × 40 4 800 • 395 × 70 27 650 • 403 × 500 201 500
Indica si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas. • En una división entera se cumple que D = d × c. F • Si una división está bien hecha el resto es mayor que el divisor. F • En una división exacta se cumple que D = d × c + r. V
Sugerir a los alumnos que hagan un listado de cosas que olvidaban con facilidad. Proponerles que indiquen el método que siguieron para conseguir recordarlas.
Calcula mentalmente estas operaciones. • 181 × 600
108 600 • 521 × 5 000 2 605 000 • 710 × 9 000 6 390 000
SOLUCIONES
Uno de tus compañeros no consigue recordar las propiedadwes de la multiplicación ¿Qué consejo le darías para ayudarle a aprenderlas?
1 328 × 456 = 456 × 328 = 149 568 conmutativa (23 × 56) × 34 = 23 × (56 × 34) = 43 792 asociativa
Respuesta libre. 43
3 × (49) = (3 × 15) + (3 × 34) = 147 distributiva En rojo los productos, el resto factores.
2 La recaudación ha ascendido a 9 369 euros. 3 72, 36, 42 4 C = 9 R = 304 C = 132 R = 352
EVALUACIÓN COMPLEMENTARIA 1 Calcula de dos formas diferentes el resultado de estas
multiplicaciones. Indica el nombre de cada término y la propiedad que has aplicado en cada caso. 328 × 456
23 × 56 × 34
3 × (15 + 34)
9 × 345 + 304 = 3 409
132 × 367 + 352 = 48 796
5 149 688 tomates. R.L. 6 12 474 plantas. 7 56 640, 5 922 000
2 En un teatro han celebrado un festival benéfico. Cada
espectador ha pagado 22 € por la entrada y ha donado 5 €. Si el teatro tiene 347 butacas y el aforo se ha completado, ¿cuánto han recaudado? Resuelve el problema aplicando la propiedad distributiva. 3 Copia en tu cuaderno las tablas de multiplicar y calcula
mentalmente los siguientes productos. 8×9
9×4
6×7
4 Calcula y comprueba el resultado.
3 409 : 345
48 796 : 367
5 Haz un dibujo que te ayude a comprender lo que plantea el
siguiente problema. En el huerto de un colegio hay 198 surcos con 126 plantas de tomate cada uno. Si en cada planta hay 6 tomates, ¿cuántos tomates hay en esos surcos? 6 Si hubiese una tormenta y estropeara la mitad de las plantas
de tomate del ejercicio anterior, ¿cuántas quedarían? 7 Calcula mentalmente estas multiplicaciones.
708 × 40 × 2
987 × 3 000 × 2
Propuesta didáctica 103
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Unidad 3. Múltiplos y divisores PROGRAMACIÓN
Contenidos Múltiplos y divisores de un número
Criterios de evaluación 1. Calcular los primeros múltiplos de un número dado.
2. Obtener todos los divisores de cualquier número menor que 100.
Números primos y números compuestos
3. Identificar números primos y números compuestos.
Criterios de divisibilidad
4. Conocer y aplicar los criterios de divisibilidad por 2, 3, 5, 9 y 10.
Mínimo común múltiplo
5. Calcular el mínimo común múltiplo de dos o más números. 6. Resolver problemas de mínimo común múltiplo.
Máximo común divisor
7. Calcular el máximo común divisor de dos o más números. 8. Resolver problemas de máximo común divisor.
Potencias como producto de factores iguales. Potencias de base 10
9. Calcular cuadrados y cubos de números. 10. Calcular potencias de base 10.
Simplificación de un problema para resolverlo
11. Simplificar un problema para resolverlo. 12. Resolver problemas cuya resolución requiera realizar varias operaciones, utilizando estrategias heurísticas y de razonamiento, tomando decisiones y valorando las consecuencias de las mismas.
Uso de la calculadora
13. Usar la calculadora para calcular, investigar, aprender y resolver problemas. 14. Practicar el método científico, siendo ordenado, organizado y sistemático.
Uso y elaboración de estrategias de cálculo mental para dividir números de tres y cuatro cifras por un número entero de decenas, centenas o millares
15. Usar estrategias de cálculo mental para dividir números de tres cifras por un número entero de decenas, centenas o millares. 16. Elaborar estrategias de cálculo mental.
104 Propuesta didáctica
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SEPTIEMBRE
OCTUBRE
NOVIEMBRE
DICIEMBRE
ENERO
Estándares de aprendizaje evaluables
FEBRERO
MARZO
Competencias Páginas LA clave
ABRIL
IIMM
MAYO
JUNIO
Evaluación
1.1 Identifica múltiplos utilizando las tablas de multiplicar.
45
LA: act. 1 p. 59
1.2 Calcula los primeros múltiplos de un número dado.
45
LA: act. 1 y 5 p. 59
2.1 Identifica divisores utilizando las tablas de multiplicar.
45
LA: act. 1 p. 59
2.2 Obtiene los divisores de los números menores que 100.
45-47
LA: act. 1, 6 y 8 p. 59
3.1 Clasifica los números en primos y compuestos.
46-47
LA: act. 2 p. 59
4.1 Averigua, sin realizar la división, si un número es divisible por 2, 3, 5, 9 y 10.
46-47
LA: act. 3 y 7 p. 59
5.1 Calcula el mínimo común múltiplo de dos o más números.
48-49
LA: act. 5 p. 59
6.1 Resuelve problemas de mínimo común múltiplo.
48-49
EC: act. 1 p. 127
7.1 Calcula el máximo común divisor de dos o más números.
50-51
LA: act. 6 p. 59
8.1 Resuelve problemas de máximo común divisor.
50-51
LA: act. 9 p. 59
45
LA: act. 4 p. 59 EC: act. 2 p. 127
10.1 Calcula potencias de base 10.
52-53
LA: act. 4 p. 59 EC: act. 3 y 4 p. 127
10.2 Descompone cualquier número como suma de multiplicaciones de un dígito por una potencia de base 10.
52-53
EC: act. 3 p. 127
11.1 Simplifica un problema para resolverlo.
54
EC: act. 5 p. 127
12.1 Averigua la solución de problemas, utilizando estrategias heurísticas y de razonamiento, tomando decisiones y valorando las consecuencias de las mismas.
54
LA: act. 9 p. 59 EC: act. 5 y 6 p. 127
13.1 Usa la calculadora para calcular, investigar, aprender y resolver problemas.
56
EC: act. 4 y 8 p. 127
14.1 Pone en práctica el método científico, siendo ordenado, organizado y sistemático.
56
EC: act 6 p. 127
15.1 Usa estrategias de cálculo mental para dividir números de tres o cuatro cifras por un número entero de decenas, centenas o millares.
57
LA: act. 10 p. 59 EC: act 7 p. 127
16.1 Elabora estrategias de cálculo mental.
57
LA: act. 10 p. 59 EC: act. 7 p. 127
9.1 Lee, escribe y calcula el cuadrado y el cubo de un número.
NOTA: LA: Libro del alumno EC: Evaluación complementaria (Propuesta didáctica)
Propuesta didáctica 105
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Unidad 3. Múltiplos y divisores VOCABULARIO Números: número primo, número compuesto, criterio de divisibilidad, múltiplo, divisor, mínimo común múltiplo, máximo común divisor.
Operaciones: potencia, base, exponente, base diez, descomposición, cuadrado, cubo, simplificar.
METODOLOGÍA Y DIFICULTADES DE APRENDIZAJE
INTERDISCIPLINARIEDAD
Se recomienda trabajar con detenimiento los criterios de divisibilidad para que sean capaces de averiguarlos mentalmente. Puede utilizarse una tabla de 10 filas y 10 columnas; en cada casilla poner los números del 1 al 100 e ir señalando en ella los múltiplos de 2, 3, 5, 7 con diferentes colores. Colocarla en un lugar visible para ser consultada en caso de necesidad.
Las explicaciones correspondientes a los criterios de divisibilidad, m.c.m. y m.c.d se relacionan con el área de Lengua al proporcionar vocabulario nuevo y al requerir una lectura atenta para su adecuada comprensión.
Calcular el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor puede ser un contenido con cierta dificultad. Se recomienda explicar varias veces ambos conceptos y partir de ejemplos muy básicos para, poco a poco, generalizar a casos más complejos. Los alumnos pueden presentar dificultades en la resolución de problemas de mínimo común múltiplo y de máximo común divisor. Se recomienda explicar estos contenidos detenidamente partiendo de problemas muy sencillos relacionados con su vida cotidiana.
Algunas actividades se relacionan con el área de Ciencias Naturales al tratar sobre planetas y sus distancias respecto al Sol. La construcción de tablas para organizar la información se vincula con el área de Educación Artística al tener que medir y dibujar.
VALORES Y ACTITUDES Responsabilidad. A partir de la lectura y de la realización de las actividades, los alumnos podrán reflexionar y comprender la importancia de asumir responsabilidad en momentos críticos.
Al abordar el contenido de las potencias, hacer ver su utilidad en el manejo de cifras elevadas. Repasar sus componentes y expresar potencias en forma de producto y viceversa.
Trabajo en equipo. En la lectura pueden observar cómo para lograr un objetivo común deben asumir responsabilidades y coordinarse para conseguirlo con éxito.
En la resolución de problemas, practicar la simplificación de los enunciados como método de utilidad para resolver problemas con mayor eficacia.
MANEJO DE TIC
ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD Refuerzo
En esta unidad se puede trabajar la creación de tablas para organizar datos. Utilizar en un procesador de textos la opción «Insertar tabla» y seleccionar el número de columnas y filas necesarios para organizar cierta información. Pueden hacer la tabla que se sugiere en el apartado de metodología.
Aplicar criterios de divisibilidad. Diferenciar el m.c.m y el m.c.d.
ACCIÓN CON LOS PADRES
Expresar potencias en forma de producto.
Los padres podrán fomentar el uso de lo aprendido, en especial del mínimo común múltiplo y del máximo común divisor, en situaciones de la vida cotidiana.
Calcular potencias con la calculadora. Ampliación Calcular el m.c.m. y el m.c.d. de tres números. Simplificar enunciados de problemas.
Pedir a los padres que practiquen en casa las potencias de base 10 con cantidades reales y de interés para los niños: distancias entre los planetas y el Sol, población y radio de la Tierra…
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Fomento de la lectura • Trabajar el gusto y disfrute de la lectura mediante el texto de la página motivadora. Los alumnos deben leer el texto atentamente y expresar después con sus palabras qué sensaciones les ha provocado lo que han leído. Pueden formularse preguntas para ayudar a expresarse a aquellos alumnos que tienen más dificultad: ¿Te ha parecido divertida, triste, intrigante…? • Invitar a los alumnos a que amplíen sus conocimientos sobre los barcos destinados al transporte de personas y sobre los planes de evacuación y medidas de seguridad que deben reunir. • Dialogar sobre la importancia de mantener la calma y de respetar las indicaciones en situaciones de emergencia. Relacionar esta información con el plan de evacuación de su colegio y con los simulacros que se hayan realizado.
• También puede trabajarse el fomento de la lectura a partir de la sección ¡Sin problemas!, en la que los alumnos practicarán la habilidad de simplificar la información que proporciona un enunciado para trabajar de una manera más cómoda y sencilla. • Lectura recomendada. Cómo se volvió loco el número 7, de Bram Stoker, editorial Nivola. Nadie quiere al número siete. Los niños no pueden verlo ni en pintura. Lo suman sin ganas, lo restan de cualquier manera, lo multiplican fatal y lo dividen peor todavía. ¡Es como para volverse loco! Así que no es de extrañar que el pobre haya terminado perdiendo la cabeza. Lo que nadie podía imaginarse es que su locura multiplicara por 7 los problemas de los demás, y por 777, y… ¡hasta por 7 777 777! • Actividad extraescolar. Visitar una biblioteca. Por grupos, proponer a los alumnos que busquen en la biblioteca libros que guarden relación con los contenidos de la unidad.
Recursos Materiales de SuperPixépolis
Recursos web
• Cuaderno 1, págs. 20-27 y 38.
• Actividades de repaso del mínimo común múltiplo y del máximo común divisor.
• En digital – Refuerzo.
http://link.edelvives.es/hmebx
– Ampliación. – Actividades interactivas. – Generador de evaluación. – Documentos didácticos. • Troqueles, Tablas de multiplicar.
• Actividades variadas para repasar las potencias y la descomposición de números en potencias de base 10. http://link.edelvives.es/ocwuo
Otros materiales • Cálculo, cuaderno 12. • Problemas, cuaderno 8. • Problemas para practicar, cuaderno 8.
• Paquete de actividades sobre criterios de divisibilidad, números primos y compuestos. http://link.edelvives.es/vdxcm
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Unidad 3. Múltiplos y divisores INTELIGENCIAS MÚLTIPLES Págs.
Desempeños
44
Parejas Escribid de cuántas formas distintas se podrían distribuir en botes las cincuenta y una personas que iban en el barco de la lectura para que en cada uno fuesen el mismo número de personas.
45
Parejas ¿Crees que la operación 23 × 32 cumple la propiedad conmutativa? Compruébalo y explica a tu compañero tus conclusiones.
46
Individual Busca tres números que sean divisibles por 2 y por 3 a la vez. ¿Por qué otro número son todos divisibles también?
47
Grupo 4 o 5 Pensad cómo se podrían obtener todos los números primos menores de 50, calculadlos y representadlos gráficamente para poder colocarlos en las paredes de la clase. Así os servirán como recordatorio.
48
Grupo 3 El profesor pedirá que, en cada uno de los grupos, un alumno marque con toques en la mesa el paso de los segundos; a otro alumno que marque con chasquidos el paso de cada 5 segundos, y a un tercer alumno que dé una palmada cada 15 segundos. ¿Creéis que lo realizado en esta experiencia es otra forma de representar los múltiplos de 1, 5 y 15 segundos?
49
Grupo 4 o 5 En un sistema planetario el primer planeta tarda un año en completar su órbita, el segundo dos años y el tercero cuatro. Escenificad las órbitas procurando ser exactos.
50
Parejas El profesor escribirá un número en la pizarra.
IIMM
Escribid dos números tales que su máximo común divisor sea el de la pizarra. 51
Parejas Después de elegir la respuesta al ejercicio 7, calculad su valor y comprobadlo en la práctica. Para ello recortad dos tiras de papel, una de 24 cm y otra de 18 cm, pintadlas de colores distintos y cortadlas en trozos de la longitud que habéis calculado.
52
Parejas Un microorganismo se reproduce con muchísima facilidad. En un minuto, de cada microorganismo se producen 10 microorganismos más. Presentad en una tabla los microorganismos que habrá en el minuto 0, en el 1…, hasta el 10, si se parte de un solo microorganismo. Representad los datos como potencias y como números naturales, y dibujad algunos de ellos.
53
Parejas Investigad el número aproximado de habitantes de la Tierra. Comparadlo con los microorganismos que nacen en 10 minutos.
54
Grupo 4 o 5 Por parejas, inventad un problema sobre algún contenido de la unidad y resolvedlo. Luego intercambiadlo con la otra pareja para que lo resuelva.
55
Parejas Contestad a la siguiente pregunta: ¿Por qué número habría que multiplicar 21 para que el resultado fuese 111 111?
56
Individual Escribe cinco oraciones relacionadas con los contenidos trabajados en la unidad, mezclando afirmaciones verdaderas con falsas.
57
Parejas Presenta las oraciones de la actividad anterior a tu compañero para ver si sabe cuáles son falsas y cuáles verdaderas. Después, cambiad los papeles.
58
Parejas Contestad a la siguiente pregunta: ¿Para qué creéis que puede ser útil calcular el mínimo común divisor de dos números? Razonad vuestra respuesta.
59
Parejas Contestad a las siguientes preguntas: ¿Para qué creéis que puede ser útil calcular el máximo común múltiplo de dos números? ¿Cómo se podría calcular?
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Paleta IIMM
Contenido: Mínimo común múltiplo IIMM
Desempeños Explica Individual Contesta a esta pregunta en tu cuaderno. • ¿Se puede calcular el máximo común múltiplo de dos números?
Prepara una explicación a tu respuesta y exponla cuando te indique el profesor. Pensamos Individual Lee y contesta a estas preguntas razonando tus respuestas. • Si tienes 10 números distintos, ¿siempre tendrán algún divisor común? • ¿Y algún múltiplo en común? • ¿Y si son 100 números? ¿Cuántos salen? Parejas Clasificad los números de lista de vuestra clase en múltiplos de 2 y múltiplos de 3. Explicamos Grupo 4 o 5 Haced un pequeño mural con los pasos que hay que dar para calcular el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor de varios números. Poned un ejemplo de cada uno de ellos. Concurso Parejas El profesor escribirá en la pizarra dos o tres números y al lado «mínimo común múltiplo» o «mínimo común divisor» (por ejemplo: «m.c.m. (3, 5 y 10)». Pondrá música durante unos segundos. Mientras dure la música, intentad calcular lo que ha indicado en la pizarra vuestro profesor. Cuando pare la música, mostrad vuestra respuesta por escrito. Las parejas que no hayan terminado o las que den un resultado incorrecto quedarán eliminadas. Se continúa hasta que haya una pareja ganadora. Pueden participar las parejas que lo deseen. Hacemos ejercicio Grupo clase Poneos de pie y comenzad a andar por clase. Cuando el profesor diga un número que cumpla el criterio acordado, agachaos. Por ejemplo, si el criterio es «múltiplos de 5» y el profesor dice «19», seguid andando, si dice «15», agachaos. Resuelvo mis dudas Individual Contesta a la siguiente pregunta. • Cuando estás haciendo un problema y tienes dudas sobre si lo que hay que calcular es el mínimo común
múltiplo o el máximo común divisor de los números que aparecen como datos, ¿qué puede ayudarte a tomar la decisión? Mucho en común Parejas El profesor dirá dos números en voz alta. Indicad un múltiplo común y un divisor común a los dos números que ha dicho el profesor.
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Unidad 3. Múltiplos y divisores APRENDIZAJE COOPERATIVO Para conseguir los objetivos de esta unidad a través de la metodología del aprendizaje cooperativo se utilizarán estas estructuras. En las páginas iniciales de esta propuesta didáctica o en los documentos didácticos digitales se puede consultar su descripción. Estructuras cooperativas básicas
Páginas
Estructuras cooperativas específicas
Páginas
Lectura compartida
44, 48 y 52
El número
50, 51, 52, 53, 58 y 59
1-2-4
46, 47, 55 y 56
Números iguales juntos
46, 47, 48, 49 y 56
Folio giratorio
52, 53 y 54
Uno por todos
54 y 55
Parada de tres minutos
45, 46, 50, 54 y 56
El saco de dudas
57
Lápices al centro
48, 49, 58 y 59
Mejor entre todos
44 y 45
Trabajo por parejas
50, 51 y 57
Con el fin de que cada alumno pueda determinar, antes de comenzar la unidad didáctica, lo que debe saber para lograr los objetivos propuestos, y pueda evaluar, al finalizar la unidad, el progreso experimentado, se recomienda que los alumnos se autoevalúen utilizando la siguiente tabla. Inicial
Estándares de aprendizaje evaluables
1
2
3
Final 4
1
2
3
4
Valoración final del profesorado
Identifica múltiplos utilizando las tablas de multiplicar. Calcula los primeros múltiplos de un número dado. Identifica divisores utilizando las tablas de multiplicar. Obtiene todos los divisores de cualquier número menor que 100. Clasifica los números en primos y compuestos. Averigua, sin realizar la división, si un número es divisible por 2, 3, 5, 9 y 10. Calcula el mínimo común múltiplo de dos o más números. Resuelve problemas en los que interviene el cálculo del mínimo común múltiplo. Calcula el máximo común divisor de dos o más números. Resuelve problemas en los que interviene el cálculo del máximo común divisor. Lee, escribe y calcula el cuadrado y el cubo de un número. Calcula el valor de las potencias de base 10 y cualquier exponente. Descompone cualquier número como suma de multiplicaciones de un dígito por una potencia de base 10. Simplifica un problema para resolverlo. Averigua la solución de problemas utilizando estrategias heurísticas y de razonamiento, tomando decisiones y valorando las consecuencias de las mismas. Usa la calculadora para calcular, investigar, aprender y resolver problemas. Pone en práctica el método científico, siendo ordenado, organizado y sistemático. Usa y elabora estrategias de cálculo mental para dividir números de tres o cuatro cifras por un número entero de decenas, centenas o millares. TOTAL
1: No lo sé.
2: Lo sé un poco.
3: Lo sé bastante bien.
4: Lo sé muy bien.
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Propuesta PBL NO HACE FALTA DIVIDIR Objetivos
Presentación de las soluciones: Producto
Descubrir los criterios de divisibilidad por 2, 3, 5, 9 y 10 y aplicarlos a problemas reales.
Cada grupo debe ir completando, con sus conclusiones, la siguiente tabla.
Enunciado
N.º de unidades por pack
En una empresa distribuidora se reciben los productos de fábrica a granel. El trabajo consiste en empaquetarlos y enviarlos a los distintos comercios. Los clientes de cada comercio quieren packs con distintas unidades de productos. Algunos quieren packs de 2 unidades, otros los prefieren de 3, otros de 5, otros de 9 y otros de 10 unidades. El jefe ha encargado a los empleados que busquen un sistema para saber qué tipos de packs se pueden fabricar sin que sobre ninguna unidad y sin dividir la cantidad de producto entre los cinco números.
Metodología Pasos previos Plantear el PBL antes de trabajar los contenidos de la unidad. Es conveniente recordar en los contenidos previos, los conceptos de múltiplo y divisor de un número. Desarrollo El profesor dividirá la clase en grupos y planteará el problema, proporcionando a cada grupo una copia del enunciado, de la tabla y del producto que se les pide. El profesor escribirá en la pizarra un número de unidades que recibe la empresa, por ejemplo, 43 320 unidades. Debatir e investigar cómo calcular el número de packs de las unidades mencionadas. Posteriormente repetir el proceso para 13 525 unidades. Investigar usando los recursos que se señalan en el apartado de recursos. Hacer puesta en común y terminar de completar la tabla.
Condiciones que debe cumplir el número dado para que no sobre ninguna unidad
2 3 5 9 10 Una vez completada la tabla, cada grupo deberá elaborar un PowerPoint donde explique cómo saber, sin hacer las divisiones, si la cantidad de producto que les da el profesor se puede dividir en packs de 2, 3, 5, 9 o 10 unidades, sin que sobre ninguna. El PowerPoint se presentará a la clase, exponiendo su contenido y explicando la solución que plantean con diversos ejemplos prácticos. Como alternativa al PowerPoint, se puede presentar la información en un mural siguiendo las indicaciones expuestas anteriormente.
Recursos • Biblioteca del colegio. • Ordenador con acceso a Internet por grupo. • Libro de texto. • Preguntas al profesor.
Calificación El profesor ponderará la participación individual de cada alumno en el grupo, en las distintas fases, así como el producto final y su presentación a la clase.
Elaborar la presentación. Presentar al resto de la clase.
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Matemáticas 5
3
UNIDAD 3
CONTENIDOS PREVIOS
La tempestad El capitán subió a bordo y contó a la tripulación: cincuenta incluyendo al cocinero y al médico. A ellos se había unido el hijo del armador, un joven caprichoso y voluble al que se le había antojado aquel viaje. El capitán dio las órdenes precisas y el barco zarpó. Todo se hizo pequeño; solo quedaron el mar y las gaviotas. Después ni siquiera las gaviotas. Solo mar. Un mar rumoroso y apacible que dejaba entrever el bamboleo interior de sus aguas.
• Múltiplos y divisores de un número.
SUGERENCIAS METODOLÓGICAS • Leer el texto en voz alta y pedir a los alumnos que expliquen con sus palabras el significado de tripulación, armador, borda, bote y zarpar.
A los quince días, las nubes se agolparon y comenzó a llover. El mar se incendió cortado por el alambre de un rayo y el trueno hizo temblar las maderas del barco. Las olas crecían e inundaban la borda. Otro rayo rompió el palo mayor y el barco hizo aguas. Todos debían subir a los botes salvavidas. Había diez y como mucho cabían cinco personas en cada uno. El capitán miró al hijo del armador y se maldijo por haberlo aceptado a bordo. Titubeó un instante antes de dar la orden. Se agarró a una madera y esperó su suerte. Los diez botes salvavidas se alejaban en las tempestuosas aguas. La siguiente vez que abrió los ojos se hallaba solo en una isla desierta.
• Responder a las preguntas que se formulan en voz alta fomentando la participación de todos los alumnos, especialmente de los más tímidos. • Dialogar sobre su experiencia con los barcos, si han viajado en algún crucero o han navegado. Pedir a los alumnos que cuenten cómo fue y si tuvieron alguna mala experiencia. • Recordar brevemente los conceptos de potencia, múltiplo y divisor. Poner ejemplos para explicar la relación entre ellos.
Mónica RodRíguez
1
¿Qué crees que le sucedió al barco en el que navegaba la tripulación?
• Dar tiempo suficiente para responder a las actividades de manera individual y corregirlas en voz alta resolviendo las posibles dudas.
INNOVACIÓN EDUCATIVA
Múltiplos y divisores
4
3 2
¿Qué decisión tomó el capitán cuando el barco hizo aguas? Explica a un compañero qué habrías hecho tú en su lugar.
3
¿Cuántas personas cabían en cada bote salvavidas? Explica en tu cuaderno por qué el capitán no pudo subir a uno de ellos.
Busca información sobre cinco transatlánticos que naveguen en la actualidad e indica en tu cuaderno el número máximo de pasajeros que pueden viajar en ellos. ¿Cuántos botes salvavidas con capacidad para 75 personas deben llevar esos barcos?
44
Aprendizaje cooperativo Utilizar la LECTURA COMPARTIDA para la lectura del texto introductorio (dividir en cuatro partes el texto). Responder a las preguntas con la estructura MEJOR ENTRE TODOS . De esta forma podemos resolver las actividades y hacer una puesta en común a partir de una única estructura.
ACTIVIDADES Refuerzo • Completar en tu cuaderno. 24 es múltiplo de 3 porque 3 ×
= 24.
Usar la estructura PARADA DE TRES MINUTOS para trabajar los contenidos previos de la página 13 a partir de la explicación del profesor. Usar de nuevo MEJOR ENTRE TODOS para realizar las dos cuestiones de la página 45.
Ampliación
Inteligencia lingüístico-verbal
• Agrupar estos números según sean múltiplos de 2, de 5 o de 7.
Antes de buscar la información sobre los transatlánticos, preguntar qué saben sobre este tipo de barcos: cómo son, para qué se utilizan, por qué se llaman así, etc. Después, calcular cuántos botes salvavidas se necesitan para evacuar la totalidad de pasajeros en cada uno de los barcos nombrados por los alumnos.
75 es múltiplo de 5 porque
×
= 75.
• Escribir los cinco primeros múltiplos de los números 8, 1, 14 y 100.
8
119
6
7
2
21
195
15
63
55
12
• Alfredo quiere comprar unos chicles de menta. El dependiente le dice que en cada paquete hay 18 chicles. ¿Podrá Alfredo comprar 54 chicles? ¿Y 70? • Paula ha preparado 6 bandejas con 6 barras de pan cada una. ¿Cuántas barras ha preparado en total? ¿Puedes expresar el resultado en forma de potencia?
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Matemáticas 5
Contenidos previos
UNIDAD 3
Potencias Una potencia es una forma abreviada de expresar un producto de factores iguales. 4 × 4 × 4 = 43 = 64
43
Base
Exponente
MATERIALES DEL PROYECTO
Se lee cuatro elevado a tres. 1
EN DIGITAL, Refuerzo.
Expresa estas potencias en forma de producto y calcula su valor. • 3 • 2
• • 44
• • 63
• • 112
• • 155
Múltiplos y divisores
SOLUCIONES
Calculo los múltiplos de un número multiplicándolo por los números naturales. 2×0=0
2×1=2
2×2=4
2×3=6
Lectura
2 × 4 = 8…
Los múltiplos de 2 son 0, 2, 4, 6, 8…
1 El barco hizo aguas, es decir, se hundió.
Para calcular los divisores de un número lo divido por los números naturales menores o iguales que él. 4
1
4
2
4
3
4
4
0
4
0
2
1
1
0
1
2 Se agarró a una madera y esperó su suerte. Respuesta libre.
3 Como mucho 5 personas (5 × 10 = 50 y son 51).
Los divisores de 4 son 1, 2 y 4, ya que el resto de esas divisiones es igual a 0. 2
Respuesta libre.
4 Respuesta libre.
Calcula cuatro múltiplos de 15 y 25 y todos sus divisores.
Contenidos previos 1 2×2×2=8 4 × 4 × 4 × 4 = 256 6 × 6 × 6 = 216 11 × 11 = 121 15 × 15 × 15 × 15 × 15 = 759 375
2 Múltiplos de 15: 30, 45, 60 y 75. Divisores de 15: 15, 5, 3 y 1. Múltiplos de 25: 25, 50, 75 y 100. Divisores de 25: 25, 5 y 1.
45
A
COMPETENCIAS CLAVE e INTELIGENCIAS MÚLTIPLES
RECURSOS
Explica de manera oral las estrategias utilizadas en el cálculo de operaciones.
• Actividades de repaso de múltiplos y divisores. http://link.edelvives.es/pgjhw
• Explicar en voz alta el proceso seguido para resolver este problema.
• Juegos para practicar los múltiplos y divisores. http://link.edelvives.es/ohorp
¿Pueden hacerse equipos de 4 jugadores con 28 personas sin que ninguna se quede sin jugar? ¿Y con 52 personas? seguridad. Identifica la importancia de cumplir medidas de seguridad • Establecer un diálogo sobre las consecuencias de no contar con las medidas de evacuación y de seguridad adecuadas. Valorar la importancia de viajar en medios seguros. • Hacer el recorrido que deben seguir para salir desde el aula en caso de emergencia. Dibujar las señales que encuentren en el recorrido e identificar su significado.
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Números primos y compuestos. Criterios de divisibilidad
Matemáticas 5
UNIDAD 3 Si conozco los divisores de un número puedo saber si es un número primo o compuesto. • Un número es primo si sus únicos divisores son el 1 y él mismo. Los divisores de 5 son 1 y 5
5 es un número primo.
• Un número es compuesto si tiene más de dos divisores.
CONTENIDOS
Los divisores de 8 son 1, 2, 4 y 8
• Números primos y números compuestos.
8 es un número compuesto.
Para averiguar de forma rápida si un número es divisible por otro basta con aplicar los criterios de divisibilidad.
• Criterios de divisibilidad.
• Un número es divisible por 2 si termina en 0 o en cifra par. 18 es divisible por 2.
SUGERENCIAS METODOLÓGICAS
• Un número es divisible por 3 si la suma de sus cifras es múltiplo de 3.
• Explicar la diferencia entre números primos y compuestos. Aclarar que todos los números son divisibles por ellos mismos y por 1.
• Al responder a la actividad 3, supervisar la tabla antes de tachar los números y pedir que utilicen distintos colores para marcar los divisores de cada número. • Relacionar los múltiplos de un número con la tabla de multiplicar correspondiente a ese número. • Después de responder individualmente a las actividades planteadas, hacer una corrección en voz alta y completar las respuestas si fuera necesario. Razonar cada respuesta oralmente y explicar los pasos seguidos en su resolución.
INNOVACIÓN EDUCATIVA Aprendizaje cooperativo Utilizar la estructura PARADA DE TRES MINUTOS para abordar la parte teórica, los ejemplos y el apartado Amplía. Cada equipo planteará una pregunta. Actividades. Realizar las actividades de la doble página con la estructura 1-2-4 . Hacer la puesta en común con NÚMEROS IGUALES JUNTOS .
27 es divisible por 3.
43 no es divisible por 3.
2+7=9
4+3=7
• Un número es divisible por 5 si termina en 0 o en 5. 20 es divisible por 5.
• Leer en voz alta los criterios de divisibilidad y comprobar cada uno con algunos ejemplos. Practicar con ejemplos de números primos y compuestos hasta que, mentalmente, sean capaces de diferenciar y calcular los divisores de cada número compuesto. • Recordar el uso de la regla a la hora de dibujar las tablas en el cuaderno y pedir que dejen espacio suficiente en cada celda para escribir sin dificultad.
35 no es divisible por 2.
33 no es divisible por 5.
• Un número es divisible por 9 si la suma de sus cifras es múltiplo de 9. 72 es divisible por 9.
83 no es divisible por 9.
7+2=9
8 + 3 = 11
• Un número es divisible por 10 si termina en 0. 450 es divisible por 10.
69 no es divisible por 10.
Clasifica estos números en primos y compuestos.
1
• 3
•1
• 15
• 17
• 26
Amplía
• 55
El número 1 no es ni primo ni compuesto.
Copia y completa esta tabla en tu cuaderno.
2
Número
Divisores
Primo o compuesto
13
1 y 13
20
1, 2, 4, 5, 10 y 20
Primo Compuesto
23
1 y 23
Primo
46
ACTIVIDADES Refuerzo • Comprobar cuáles de estos números son primos y cuáles son compuestos. 31
24
61
35
42
4
• Como 6 × 4 = 24, ¿se puede afirmar que 24 es un número compuesto? Escribir todos sus divisores. • Tachar los conjuntos de números primos. a) 12, 36, 45
c) 13, 17, 19
b) 15, 25, 30
d) 4, 6, 8
Ampliación • Averiguar un número que sea divisible por dos, por tres, por cinco, por nueve y por diez. • Escribir un número de cuatro cifras que sea divisible por 3 y por 10.
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Matemáticas 5
UNIDAD 3 Dibuja en tu cuaderno una tabla con 10 filas y 10 columnas y coloca en orden los números del 1 al 100. Después, sigue estos pasos.
3
5
Comprueba, sin calcular las divisiones, si los números 2 385 y 4 794 son divisibles por 9.
Escribe en tu cuaderno un número de seis cifras que sea divisible por 2, 9 y 10. Respuesta libre. Por ejemplo: 123 480. 7 ¿Qué número sobra en este grupo? Sobra el número 190, porque no es divisible por 3. 6
Tacha los múltiplos de 2, menos el 2. Tacha los múltiplos de 3, menos el 3. Tacha los múltiplos de 5, menos el 5. Tacha los múltiplos de 7, menos el 7. • ¿Qué observas? Los números que quedan sin tachar son números primos. 4 Une con flechas en tu cuaderno. Ten en cuenta que de un número pueden salir varias flechas. 500 753 450 9 891 4 644 9 321 12 438
9
10
MATERIALES DEL PROYECTO CUADERNO 1, págs. 20 y 21. EN DIGITAL , Refuerzo y Ampliación.
Divisible por 2
TROQUELES, Tablas de multiplicar.
Divisible por 3
8
Divisible por 5 Divisible por 9
Calcula los divisores de estos números ayudándote de los criterios de divisibilidad. • 8 1, 2, 4 y 8
• 13 1 y 13
• 4 1, 2 y 4
• 36 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 y 36
• 22 1, 2, 11 y 22
• 120 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60 y 120
SOLUCIONES 1 Primos: 3, 17
Compuestos: 15, 26, 55
5 2 385 es divisible por 9, porque la suma de sus cifras es
En la clase de 5.º B hay 28 alumnos. ¿De cuántas formas podemos hacer grupos iguales, de más de un alumno y de menos de 28, sin que sobre ninguno?
múltiplo de 9. 4 794 no es divisible por 9, porque la suma de sus cifras no es múltiplo de 9.
En un colegio van a realizar una yincana para celebrar el día de la buena alimentación. Para ello, los 222 alumnos de Primaria tienen que dividirse en grupos iguales de 10 alumnos como máximo. ¿Cuántos miembros podrá tener cada grupo?
9 Podemos hacer 2 grupos con 14 alumnos cada uno, 4 grupos con 7 alumnos, 7 grupos con 4 alumnos o 14 grupos con 2 alumnos.
10 Se pueden hacer 222 grupos con 1 miembro, 111 grupos Calculímetro
11
12
Recuerda
Calcula mentalmente. • 123 × 30 3 690 • 521 × 40 20 840 • 342 × 200 68 400 • 705 × 600 423 000
con 2 miembros, 74 grupos con 3 miembros o 37 grupos con 6 miembros.
122 × 20 = 2 440
• 410 × 50 20 500 • 801 × 700 560 700
231 × 300 = 69 300
12 8 280 348 14 201 580
11 640 864
62 680 297
83 027 658
62 198 928
Prepara papel y lápiz y calcula. • 267 108 × 31
• 970 072 × 12
• 704 273 × 89
• 308 730 × 46
• 847 221 × 98
• 942 408 × 66
47
A
COMPETENCIAS CLAVE e INTELIGENCIAS MÚLTIPLES Incorpora al lenguaje habitual nuevos términos matemáticos tales como números primos y compuestos. • Carmen tiene 19 caramelos y Jimena le pregunta por qué no puede dividirlos en bolsas para repartirlos entre sus amigas a partes iguales. Ayudar a Carmen a contestar a Jimena.
RECURSOS • Paquete de actividades sobre criterios de divisibilidad, números primos y compuestos... http://link.edelvives.es/vdxcm • Criba de Eratóstenes. Tabla con los números del 1 al 100 con los números primos marcados.
Sigue procesos de razonamiento deductivo para decidir si un número es divisible por otro.
• Actividades para trabajar números primos. http://link.edelvives.es/orpuq
• Explicar en el cuaderno si es posible repartir las siguientes cantidades a partes iguales.
• Canción para memorizar los números primos. http://link.edelvives.es/sjrnt
64 velas en 3 cajas. 200 gomas para hacer pulseras en 5 bolsas. 162 cromos en 2 álbumes. 23 estanterías en 3 clases.
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Mínimo común múltiplo
Matemáticas 5
UNIDAD 3 El mínimo común múltiplo (m.c.m.) de dos o más números es el menor de los múltiplos comunes distinto de cero. Por ejemplo, para calcular el m.c.m. de 4 y 6 sigo estos pasos: • Escribo los primeros múltiplos de cada número y marco los comunes.
CONTENIDOS
Múltiplos de 4
0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36 ...
Múltiplos de 6
0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54...
• Elijo el menor de los múltiplos comunes distinto de 0.
• Mínimo común múltiplo.
El mínimo común múltiplo de 4 y 6 es 12. m.c.m. (4, 6) = 12
SUGERENCIAS METODOLÓGICAS
El padre de Simón viaja cada 4 días a Madrid y su madre, cada 5. Si hoy han coincidido los dos en Madrid, ¿dentro de cuántos días volverán a coincidir allí?
• Recordar que los múltiplos de un número se obtienen al multiplicarlo por otros números, como en las tablas de multiplicar. Los múltiplos comunes son los que aparecen repetidos en las listas de múltiplos de dos o más números. De esos múltiplos comunes elegir el menor.
• Calculo los días que tardarán los padres de Simón en volver a viajar a Madrid.
• Hacer un ejemplo para calcular el mínimo común múltiplo de tres números antes de abordar la actividad 5. • Proporcionar ayuda en la actividad de lógica a los alumnos que lo necesiten.
INNOVACIÓN EDUCATIVA Aprendizaje cooperativo Aplicar la estructura LECTURA COMPARTIDA para los dos apartados iniciales.
0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32...
Múltiplos de 5
0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35...
• Para saber dentro de cuántos días volverán a coincidir en Madrid, calculo el mínimo común múltiplo de 4 y 5. m.c.m. (4, 5) = 20
• Aclarar que no es necesario escribir todos los múltiplos. Basta con escribir los múltiplos de cada uno hasta encontrar uno que sea igual. • Es posible que la actividad 4 pueda generar dificultades en su realización. Se recomienda hacer el primer caso a modo de ejemplo en la pizarra. Permitir el uso de la calculadora para hallar los múltiplos de los números más altos.
Múltiplos de 4
Coincidirán en Madrid dentro de 20 días.
Comprueba cuáles de estos números son múltiplos comunes de 3 y de 5. 30, 165 y 150
1 3
30
165
95
150
36
Calcula el mínimo común múltiplo de estos números.
2
• 2 y 4 4
• 3 y 5 15
• 3 y 12 12
• 2 y 10 10
• 3 y 15 15
• 2 y 8 8
Indica en tu cuaderno si estas oraciones son verdaderas o falsas y explica por qué.
3
• 36 es el mínimo común múltiplo de 12 y 18. V • 25 es múltiplo común de 5 y 7.
F, porque 25 no es múltiplo de 7.
• 12 es el mínimo común múltiplo de 2 y 6.
F, porque el m.c.m (2, 6) = 6.
48
ACTIVIDADES Refuerzo • Averiguar si son múltiplos de 5 y de 2 los números de este grupo.
Actividades. Con la estructura LÁPICES AL CENTRO resolver las actividades de la doble página. Cuando las actividades tengan varias partes los alumnos se turnarán en cada una de ellas. Realizar la corrección en grupo con la estructura NÚMEROS IGUALES JUNTOS .
• Clasificar los siguientes números en múltiplos de 3, múltiplos de 5 y múltiplos de 9.
Inteligencia naturalista
Ampliación
Dividir la clase en pequeños grupos y pedir que tras terminar la actividad 7 resuelvan el siguiente problema. En un parque hay 3 filas de árboles. En la primera hay un ciprés plantado cada 12 árboles, en la segunda hay un ciprés cada 6 árboles y en la tercera, uno cada 16. ¿En qué número coincidirán 3 cipreses alineados?
20
24
30
45
10
72
15
36
25
45
50
18
100
100
81
• Begoña acude a la biblioteca, que abre todos los días, incluso los festivos, cada 4 días, y Faviola, cada 6 días. Si hoy han coincidido, ¿dentro de cuántos días volverán a coincidir? • Restar a la cantidad dada el menor número posible para que la cantidad resultante sea un múltiplo de 5. Fíjate en el ejemplo. 48 48 – 3 = 45, que es múltiplo de 5. 69
302
1 521
7 751
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Matemáticas 5
UNIDAD 3 Relaciona con flechas según corresponda.
4
m.c.m. (13, 43)
133
m.c.m. (7, 19)
944
m.c.m. (9, 32)
559
m.c.m. (16, 59)
288
MATERIALES DEL PROYECTO
Calcula el mínimo común múltiplo de los siguientes tríos de números.
5
• 4, 8 y 9
72 • 3, 5 y 45 45
• 3, 8 y 12 24 • 2, 5 y 8 40
CUADERNO 1, pág. 20.
• 5, 10 y 15 30 • 2, 14 y 28 28
6
El número 24 es múltiplo de 6 y el número 120 es múltiplo de 24. ¿Podemos afirmar que 120 también es múltiplo de 6? Explica en tu cuaderno por qué.
7
Observa el ejemplo e indica otras dos situaciones cotidianas en las que te sea de utilidad el cálculo del mínimo común múltiplo de varios números.
EN DIGITAL , Refuerzo y Ampliación. TROQUELES, Tablas de multiplicar.
SOLUCIONES
Calcular cuántos días pasarán hasta que vuelvas a coincidir en el parque Respuesta libre. con un amigo si tú vas cada 5 días, él cada 6 y habéis coincidido hoy.
8
¿Podemos colocar 72 huevos en cartones de media docena? ¿Cómo podemos calcularlo?
9
Dos atletas tardan en dar una vuelta completa a un circuito 18 segundos y 20 segundos, respectivamente. Si han salido a la vez, ¿cuántos segundos transcurrirán hasta que se vuelvan a encontrar en la pista? ¿Cuántas vueltas habrá dado cada uno?
6 Sí podemos afirmar que 120 es múltiplo de 6, porque como 24 es múltiplo de 6, entonces 24 contiene a 6 un número exacto de veces (6 + 6 + 6 + 6, cuatro veces); lo mismo sucede con 120, que contiene a 24 un número exacto de veces (24 + 24 + 24 + 24 + 24, cinco veces), por tanto 120 contendrá a 6 un número exacto de veces (veinte veces).
8 Sí podemos porque 72 es múltiplo de 6 (6 × 12 = 72). 9 Hasta que se vuelvan a encontrar en la pista transcurrirán 180 segundos. El atleta que tarda 18 segundos en completar el circuito habrá dado 10 vueltas y el atleta que tarda 20 segundos en dar una vuelta completa habrá dado 9 vueltas.
Lógica
10
Si multiplicamos 1 por 2, por 3, por 4, por 5..., así hasta 30, y después dividimos el resultado entre 7, ¿cómo será la división, exacta o entera? Explica en tu cuaderno cómo lo has averiguado. ¿Podrías resolver el problema sin calcular ninguna operación?
1 × 2 × 3 × … × 30
10 La división será exacta, porque el dividendo será un múltiplo de 7, ya que 7 es uno de los factores por los que multiplicamos al hacer el dividendo.
49
A
COMPETENCIAS CLAVE e INTELIGENCIAS MÚLTIPLES
RECURSOS
Resuelve problemas del entorno cercano en los que intervienen medidas de magnitudes usando el mínimo común múltiplo.
• Juego para practicar el mínimo común múltiplo. http://link.edelvives.es/pvcrr
• Ana tiene cajas de cartón de 55 cm de arista y cajas de plástico de 45 cm de arista. Apilando las cajas en dos columnas, una de cartón y otra de cajas de plástico, quiere conseguir que las dos columnas sean iguales. ¿Cuántas cajas, como mínimo, necesita de cada clase?
• Página para practicar el mínimo común múltiplo. http://link.edelvives.es/bftvr
Inventa enunciados y aplica el mínimo común múltiplo para resolver problemas de la vida cotidiana. • Inventar y resolver un problema en el que haya que calcular el mínimo común múltiplo. Debe contener estos datos: Mariano y Eli, clases de natación, cada 3 días, cada 4 días, próximos 30 días.
• Tabla para calcular el mínimo común múltiplo. http://link.edelvives.es/hvgni • Explicación sobre cálculo del mínimo común múltiplo y herramienta para calcularlo de forma automática. http://link.edelvives.es/nyple
Propuesta didáctica 117
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Máximo común divisor
Matemáticas 5
UNIDAD 3 El máximo común divisor (m.c.d.) de dos o más números es el mayor divisor común de dichos números. Por ejemplo, para calcular el m.c.d. de 12 y 18 sigo estos pasos: • Escribo los divisores de cada número y marco los comunes.
CONTENIDOS
Divisores ivisores de 12
1, 2, 3, 4, 6 y 12
Divisores ivisores de 18
1, 2, 3, 6, 9 y 18
• Elijo el mayor de los divisores comunes.
• Máximo común divisor.
El máximo común divisor de 12 y 18 es 6. m.c.d. (12, 18) = 6
SUGERENCIAS METODOLÓGICAS
En clase de Adela hay 12 chicos y 16 chicas y han formado grupos de chicos y grupos de chicas para hacer una coreografía. Todos los grupos tienen el mismo número de alumnos. Si el número de alumnos de cada grupo es el máximo posible, ¿cuántos alumnos tendrá cada grupo?
• Explicar que para calcular el máximo común divisor tienen que escribir los divisores de cada número. Los divisores comunes son los que aparecen repetidos en las listas de ambos números. De esos divisores comunes elegir el mayor.
• Calculo los divisores de 12 y 16.
• Recordar que para calcular el máximo común divisor de tres o más números se procede de manera similar.
INNOVACIÓN EDUCATIVA Aprendizaje cooperativo El profesor explicará el apartado de la introducción usando la estructura PARADA DE TRES MINUTOS . Actividades. Utilizar la estructura TRABAJO POR PAREJAS para resolver las actividades de la doble página. Cambiamos la composición de las parejas a partir de la actividad 6. La corrección se puede realizar con la estructura EL NÚMERO .
Inteligencia interpersonal En la actividad 7 se trabaja la inteligencia interpersonal ya que el alumno debe dilucidar entre dos respuestas dadas; para ello calcular el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo y elegir una de las opciones.
Divisores ivisores de 16
1, 2, 4, 8 y 16
m.c.d. (12, 16) = 4 Cada grupo tendrá 4 alumnos.
Calcula los divisores de 24 y de 36 y contesta a estas preguntas.
1
4
• ¿Cuáles son los divisores comunes? • ¿Cuál es el máximo común divisor?
• 5 y 9
1
• 12 y 15 3
• 10 y 20 10
• 42 y 18 6
• 28 y 32 4
• 33 y 55 11
Calcula los divisores de 9, de 18 y de 36. ¿Cuál es el máximo común divisor?
3
Copia en tu cuaderno e indica cuáles de las siguientes oraciones son verdaderas y cuáles falsas. Explica por qué. F, porque el m.c.d (12, 6) = 6 • 2 es el máximo común divisor de 12 y 6. • 1 es el máximo común divisor de 3, 7 y 11. V • 15 es divisor común de 60 y 75. V
Calcula el máximo común divisor de estos pares de números.
2
• En la actividad 6, explicar que hay que aplicar los criterios de divisibilidad para no tener que hacer los cálculos en todos los casos. • Una vez resueltos los problemas, pedir a los alumnos que busquen otras situaciones de la vida cotidiana en las que pueda resultar de utilidad calcular el máximo común divisor.
1, 2, 3, 4, 6 y 12
• Para saber cuántos alumnos tendrá cada grupo calculo el máximo común divisor de 12 y 16.
• Recordar los criterios de divisibilidad para calcular los divisores. • Pedir a los alumnos que a partir del cálculo del máximo común divisor de 5 y 9 expliquen cuál es el máximo común divisor de dos números primos.
Divisores ivisores de 12
5
Contesta a estas preguntas. • ¿Cuál es el máximo común divisor de 35 y 5? 5 • ¿Cuál es el mínimo común múltiplo de 35 y 5? 35 • Si un número es múltiplo de otro, ¿cuál es el máximo común divisor? El máximo común divisor será el menor de los dos.
50
ACTIVIDADES Refuerzo • Escribir los divisores de 18, 27 y 36 y rodear con rojo los que sean comunes. Después, contestar a las preguntas. ¿Cuál es el menor de los divisores comunes? ¿Y el máximo común divisor de los tres números? • Calcular el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de cada pareja de números primos. 5 y 11
9 y 17
Ampliación • Se quieren repartir equitativamente 90 cuadernos y 72 bolígrafos entre el mayor número de alumnos posible. ¿Entre cuántos alumnos se puede repartir sin que sobre nada? • Escribir dos números cuyo máximo común divisor sea 11.
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Matemáticas 5
UNIDAD 3 De este grupo de números busca tres que tengan 20 de divisor común. Después, calcula el máximo común divisor de esos tres números.
6
150
180
270
530
360
950
840
770
Los números 180, 360, 840 tienen a 20 de divisor común. m.c.d. (180, 360, 840) = 60 7
MATERIALES DEL PROYECTO
Clara tiene dos cintas, una de 24 cm y otra de 18 cm. Si quiere cortarlas en trozos iguales y del mayor tamaño posible, ¿qué debe hacer para calcular la longitud de cada trozo? Elige la respuesta correcta.
CUADERNO 1, pág. 23.
• Calcular el máximo común divisor de 24 y 18.
EN DIGITAL, Refuerzo y Ampliación.
• Calcular el mínimo común múltiplo de 24 y 18. 8
TROQUELES, Tablas de multiplicar.
Daniel tiene 24 rosas rojas, 16 rosas blancas y 32 rosas amarillas para hacer unos ramos de flores. • ¿Cuántos ¿Cuántos ramos iguales puede hacer Daniel que contengan el máximo número de rosas de cada color? • ¿Cuántas rosas de cada color tendrá cada ramo?
9
10
SOLUCIONES
Un artesano tiene pensado fabricar puzles de 16 cm de ancho por 24 cm de largo con piezas cuadradas. Quiere que las piezas sean lo más grandes posible y, además, que no le sobre ni falte ninguna una vez armado el puzle. ¿Cuánto medirá el lado de cada pieza?
1 Divisores de 24 Divisores de 36
1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 y 24 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 y 36
Los divisores comunes son 1, 2, 3, 4, 6 y 12 El máximo común divisor es 12
Rosario quiere cortar una plancha de madera que mide 156 cm de largo y 76 cm de ancho en trozos cuadrados iguales y de la mayor longitud de lado posible, sin que le sobre madera. ¿Cuántos trozos obtendrá en total?
3 Divisores de 9
1, 3 y 9
Divisores de 18
1, 2, 3, 6, 9 y 18
Divisores de 36
1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 y 36
El máximo común divisor es 9. Cálculímetro
11
12
8 Puede hacer 8 ramos iguales con 3 rosas rojas, 2 rosas
Recuerda
Calcula mentalmente.
blancas y 4 rosas amarillas.
203 × 4 000 = 812 000
• 741 × 2 000
• 502 × 3 000
• 305 × 5 000
• 811 × 6 000
• 910 × 7 000
• 463 × 8 000
9 El lado de cada pieza deberá medir 8 cm. 10 Cada trozo de plancha medirá 4 cm de largo y 4 cm de
Prepara papel y lápiz y calcula.
ancho. Se obtendrán en total 741 trozos.
• 1 439 608 × 13
• 2 680 731 × 49
• 718 114 × 94
• 2 550 201 × 26
• 4 089 672 × 51
• 9 083 907 × 77
51
A
COMPETENCIAS CLAVE e INTELIGENCIAS MÚLTIPLES Conoce el manejo de la calculadora y la utiliza para comprobar cálculos realizados mentalmente. • Comprobar con la calculadora si los ejercicios del Calculímetro realizados son correctos. Resuelve problemas del entorno cercano en los que intervienen medidas de magnitudes usando el máximo común divisor.
11 1 482 000
1 506 000
1 525 000
4 866 000
6 370 000
3 704 000
12 18 714 904
131 355 819
67 502 716
66 305 226
208 573 272
699 460 839
RECURSOS • Juego para practicar el máximo común divisor. http://link.edelvives.es/zkjvf • Actividades sobre divisores de un número y máximo común divisor. http://link.edelvives.es/lsygl
• El vecino de Mario quiere vallar su parcela rectangular que mide 52 m de ancho y 80 m de largo, siendo la distancia entre dos postes consecutivos siempre la misma. Calcular cuál es la mayor distancia, en metros, a la que podrá colocar los postes. ¿Cuántos tendrá que poner? Si es necesario, ayudarse con un dibujo.
Propuesta didáctica 119
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Potencias de base 10
Matemáticas 5
UNIDAD 3 Una potencia de base 10 es igual al 1 seguido de tantos ceros como indica el exponente. Estas potencias se utilizan para expresar grandes cantidades en otras más sencillas. 101 = 10 102 = 10 × 10 = 100
CONTENIDOS
103 = 10 × 10 × 10 = 1 000 104 = 10 × 10 × 10 × 10 = 10 000
• Potencias como producto de factores iguales. Potencias de base 10.
Puedo descomponer cualquier número en suma de potencias de base 10. 20 000 + 1 000 + 50 + 2 21 052
SUGERENCIAS METODOLÓGICAS • Hacer un breve repaso de los términos relacionados con las potencias: base, exponente, cubo, cuadrado…, y de la forma en que se leen. • Recordar que cuando una potencia tiene 1 como exponente, no se escribe. • Practicar la descomposición de números, pues es probable que encuentren dificultad a la hora de hacerlo solos. • En la actividad 3, antes de descomponer los números, asegurarse de que los han escrito de manera correcta.
2 × 104 + 1 × 103 + 5 × 10 + 2
Escribe en tu cuaderno cómo se leen estas potencias y exprésalas en forma de producto.
1
• 102
INNOVACIÓN EDUCATIVA Aprendizaje cooperativo Emplear la LECTURA COMPARTIDA para estudiar los contenidos iniciales de la página 52 y el apartado Recuerda. El profesor recordará a los equipos que el alumno encargado de cada parte debe explicar también los ejemplos. Actividades. Las actividades de la doble página se realizarán con la estructura FOLIO GIRATORIO . Todos los alumnos del equipo deben participar en la resolución de cada pregunta. Hacer la puesta en común con la estructura EL NÚMERO .
Inteligencia lógico-matemática En la actividad 11 se trabaja la inteligencia lógicomatemática. Para guiar al alumno en la respuesta, escribir en la pizarra paso a paso los múltiplos y divisores y hallar el máximo común divisor.
• 107
• 103
Recuerda
• Las potencias de exponente 2 se denominan cuadrados.
• 108
32
Escribe los siguientes números como potencias de base 10.
2
• 10 101 • 10 000 10 4
• 100 000 105 • 1 000 000 10 6
• 20 000 2 × 10 4 • 5 000 000 5 × 10 6 • 300 000 3 × 105 • 8 000 000 8 × 10 6
tres elevado al cuadrado
• Las potencias de exponente 3 se denominan cubos. 43
cuatro elevado al cubo
Expresa estos números utilizando potencias de base 10.
3
• Quinientos doce mil trescientos cincuenta y dos 5 × 105 + 1 × 10 4 + 2 × 103 + 3 × 102 + 5 × 10 + 2 2 × 10 4 + 3 × 103 + 2 × 102 + 4 × 10 + 7 • Veintitrés mil doscientos cuarenta y siete 1 × 10 4 + 8 × 103 + 9 × 102 + 1 × 10 + 4 • Dieciocho mil novecientos catorce • Ciento cincuenta y cuatro millones trescientos 1 × 10 8 + 5 × 107 + 4 × 10 6 + 3 × 102 Copia en tu cuaderno y relaciona con flechas según corresponda.
4
• A partir de la actividad 6, pedir a los alumnos que piensen otras situaciones en las que sean útiles las potencias de base 10. • Dar tiempo para que los alumnos respondan de manera individual a todas las actividades. Pedirles que intenten hacerlo sin ayuda pero que, si lo consideran necesario, pueden solicitarla.
2 × 10 000 + 1 × 1 000 + 5 × 10 + 2
10 × 10 × 10
100
3 × 10
10 × 10
30
103
10 + 10 + 10
10 000
2 × 10
10 + 10
20
102
10 × 10 × 10 × 10
1 000
104
52
ACTIVIDADES Refuerzo • Calcular el valor de estas expresiones. 9 × 102
27 × 104
65 × 105
• Escribir el número que corresponde a cada una de estas descomposiciones. 4 × 104 + 5 × 103 + 2 × 102 + 3 × 10 1 × 106 + 9 × 105 + 3 × 103 + 4 × 10 Ampliación • Expresar en forma de potencias de base 10 las distancias que separan al Sol de los siguiente planetas. Marte: 230 000 000 km Neptuno: 4 500 000 000 km Venus: 108 000 000 km
120 Propuesta didáctica
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Matemáticas 5
UNIDAD 3 Descompón estos números como suma de potencias de base 10.
5
• 1 342
• 37 841
• 907 346
• 53 023
• 638 105
• 2 809 552
• 70 491
• 347 006
• 40 720 588
Busca información sobre la distancia en kilómetros a la que se encuentra el Sol de la Tierra, Marte, Mercurio, Venus y Júpiter.
6
MATERIALES DEL PROYECTO
• Descompón esas distancias como suma de potencias de base 10 y ordénalas de mayor a menor.
CUADERNO 1, págs. 24 y 25.
• ¿En qué planeta crees que hace más frío?
EN DIGITAL, Refuerzo.
Completa en tu cuaderno con los signos +, – o × para que se cumpla la igualdad en cada caso.
7
• 10 ..... 10 ..... 10 = 103 ×, × • 10 ..... 10 ..... 10 = 110 ×, + (o + ,×) • 10 ..... 10 ..... 10 = 10 +, – (o –, +) • 10 ..... 10 ..... 10 ..... 10 = 990 ×, ×, –
SOLUCIONES 8
9
10
1 Diez elevado al cuadrado
Colón descubrió América en el año 1 × 103 + 4 × 102 + 9 × 101 + 2. ¿Qué año es este? El año es 1942. Andrea tiene cuatro cajas de bombones. En cada una de esas cajas hay cuatro paquetes y en cada paquete hay cuatro bombones de chocolate. Si Pedro tiene cuatro docenas de bombones, ¿quién de los dos tiene más bombones? El lunes, Saray recorrió con su nueva bici 1 491 metros, el martes, 2 × 103 + 3 × 102 + 9 × 10 + 7 metros, y el sábado, 55 metros. • ¿Cuántos metros recorrió el martes?
Diez elevado a siete
Andrea tiene 4 3 = 64 bombones y Pedro tiene 4 × 12 = 48 bombones. Andrea tiene más bombones.
10 × 10
10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10
Diez elevado al cubo
10 × 10 × 10
Diez elevado a ocho × 10
10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 ×
5 1 342 = 1 × 103 + 3 × 102 + 4 × 10 + 2 37 841 = 3 × 104 + 7 × 103 + 8 × 102 + 4 × 10 + 1
Saray recorrió 2 397 metros el martes.
907 346 = 9 × 105 + 7 × 103 + 3 × 102 + 4 × 10 + 6
• ¿Cuántos metros recorrió entre los tres días? Entre los tres días recorrió 7 013 metros.
53 023 = 5 × 104 + 3 × 103 + 2 × 10 + 3 638 105 = 6 × 105 + 3 × 104 + 8 × 103 + 1 × 102 + 5 2 809 552 = 2 × 106 + 8 × 105 + 9 × 103 + 5 × 102 + 5 × 10 + 2
Lógica
11
70 491 = 7 × 104 + 4 × 102 + 9 × 10 + 1
Nadia colecciona cromos de su serie de televisión favorita. Si el número de cromos que tiene repetidos es múltiplo de 5, divisor de 150 y el máximo común divisor de ese número y 300 es igual a 30, ¿cuántos cromos repetidos tiene Nadia? Indica si todos los datos del problema son necesarios para resolverlo y explica por qué.
347 006 = 3 × 105 + 4 × 104 + 7 × 103 + 6 40 720 588 = 4 × 107 + 7 × 105 + 2 × 104 + 5 × 102 + + 8 × 10 + 8
6 Júpiter
Nadia tiene 30 cromos repetidos. Respuesta libre.
+ 5 × 10 53
A
778 500 000 = 7 × 108 + 7 × 107 + 8 × 106 + 5
Marte 227 900 000 = 2 × 108 + 2 × 107 + 7 × 106 + 5 + 9 × 10 Tierra 149 600 000 = 1 × 108 + 4 × 107 + 9 × 106 + + 6 × 105
COMPETENCIAS CLAVE e INTELIGENCIAS MÚLTIPLES Emplea las potencias de base 10 para expresar grandes cantidades del entorno de una forma más sencilla. • Averiguar el radio de la Tierra y expresar esa cantidad como potencia de base 10. Desarrolla técnicas de atención y organización para expresar números del entorno cotidiano de diferentes maneras. • Expresar en forma de potencias.
Venus Mercurio + 1 × 104
108 200 000 = 1 × 108 + 8 × 106 + 2 × 105 57 910 000 = 5 × 107 + 7 × 106 + 9 × 105 +
RECURSOS • Recurso interactivo para practicar potencias de base 10. http://link.edelvives.es/zmtyw
La matrícula de un coche. El número de una papeleta de lotería. Los latidos del corazón de una persona de 70 años: 2 500 000 000 latidos. El año en que naciste. El año en el que estamos. El código postal de tu localidad.
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Matemáticas 5
UNIDAD 3
¡SIN PROBLEMAS! Simplificar un problema para resolverlo El profesor de Educación Física ha pedido a Silvia y a Juan que se tomen las pulsaciones cuando practiquen deporte. Hoy tienen que hacer la primera toma justo antes de empezar a correr, pero después Juan se tomará las pulsaciones cada 3 vueltas al patio y Silvia, cada 4. Si la primera toma la hacen a la vez, ¿cuándo volverán a coincidir?
CONTENIDOS
• Simplifico el problema.
• Simplificación de un problema para resolverlo.
Juan se toma las pulsaciones cada 3 vueltas y Silvia, cada 4. ¿Cada cuántas vueltas se tomarán las pulsaciones cada uno? • Resuelvo el problema simplificado.
SUGERENCIAS METODOLÓGICAS
Calculo cada cuántas vueltas se toma Juan las pulsaciones.
• Concienciar a los alumnos de la importancia de simplificar el enunciado del problema para hacer más fácil su resolución.
Calculo cada cuántas vueltas se toma Silvia las pulsaciones.
Múltiplos de 3 Múltiplos de 4
Observo que si se toman las pulsaciones a la vez justo antes de empezar a correr, volverán a coincidir por primera vez después de 12 vueltas, que es el menor de los múltiplos comunes de 3 y 4.
¿Crees que el problema cillo de simplificado es más sen a blem pro el que lver reso original? ¿Por qué?
m.c.m. (3, 4) = 12 Silvia y Juan volverán a coincidir dentro de 12 vueltas.
• Recordar que deben escribir respuestas completas tomando la pregunta como referencia.
En un pueblo hay tres autobuses que van al hospital y salen con la siguiente frecuencia: el A sale cada 2 horas, el B cada 3 horas y el C cada 8 horas. Si la primera salida la hacen los tres autobuses a la vez, ¿cuánto tiempo tardarán en volver a partir juntos de nuevo?
1
MATERIALES DEL PROYECTO
3
Fabián tiene 125 gomas blancas y 75 gomas azules para hacer con ellas pulseras que tengan cuentas de ambos colores. Si quiere hacer el mayor número posible de pulseras iguales sin que sobre ninguna goma, ¿cuántas pulseras podrá hacer?
• Explícale a un compañero los pasos que has seguido para resolver el problema.
CUADERNO 1, págs. 27 y 38.
Andrea tiene una cartulina de 100 cm de largo y 80 cm de ancho. Quiere cortarla en cuadrados iguales lo más grandes posible, de manera que no le sobre ningún trozo.
2
• ¿Cuánto medirá el lado de cada cuadrado? El lado de cada cuadrado medirá 20 cm. • ¿Cuántos cuadrados de cartulina cortará? Cortará 20 cuadrados de cartulina.
SOLUCIONES 1 Los autobuses volverán a partir juntos de nuevo a las
0, 4, 8, 12, 16, 20...
• Resuelvo el problema original.
• Leer en voz alta los enunciados y seleccionar la información relevante. A partir de ella, escribir el enunciado simplificado.
EN DIGITAL, Refuerzo.
0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21...
¿Crees que la estrategia del ejemplo podría ayudarte a resolver cualquier problema? Explica por qué en tu cuaderno. Respuesta libre.
54
24 horas.
3 Se pueden hacer 25 pulseras iguales sin que sobre ninguna goma.
INNOVACIÓN EDUCATIVA Aprendizaje cooperativo El profesor explicará los pasos para simplificar un problema con la estructura PARADA DE TRES MINUTOS .
ACTIVIDADES • Un faro se enciende cada 12 segundos, otro cada 18 segundos y un tercero cada minuto. A las 6:30 h de la tarde coinciden los tres. Averiguar las veces que volverán a coincidir ese día.
COMPETENCIAS CLAVE e INTELIGENCIAS MÚLTIPLES
Actividades. Utilizar la estructura FOLIO GIRATORIO para resolver las actividades. Todo el equipo es responsable de la respuesta que se decida para cada cuestión.
Usa vocabulario específico específico.
Metacognición
cercano. Utiliza las potencias para resolver problemas del entorno cercano
La actividad hace que el alumno tome conciencia y gestione los procesos mentales para solucionar el problema que le plantean. Una vez resuelta, proponerles que pongan ejemplos de problemas parecidos al ya resuelto.
• En un comedor social hay 14 cajas. En cada caja hay 14 bolsas con comida y dentro de cada bolsa hay 14 tipos distintos de latas en conserva. ¿Cuántas latas hay para poder repartir entre gente necesitada?
• Inventar un problema que se resuelva mediante una potencia y emplear el vocabulario aprendido en la unidad.
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DESAFÍOS MATEMÁTICOS 1
Matemáticas 5
UNIDAD 3
Observa cómo multiplicar 234 × 45 de dos formas distintas. Después, calcula 325 × 98 de tres formas diferentes.
×
234 40
9360 ×
234 5
9360 +1170
1170
10530
×
SUGERENCIAS METODOLÓGICAS • Dar tiempo a los alumnos para que observen cómo se ha resuelto. Pedir que expliquen las semejanzas y diferencias entre ambas formas.
234 45
×
234 50
11700
234 5
11700 –1170
1170
10530
×
• Ayudar a los alumnos a diseñar las tres formas de resolver la multiplicación que se plantea. • Para resolver el problema atrevido, leer detenidamente cada frase y debatir sobre ella para entender correctamente su significado.
SOLUCIONES
PROBLEMA ATREVIDO 2
1 Respuesta libre. Por ejemplo multiplicar por el método clásico, hacer 325 × 90 más 325 × 8 y hacer 325 × 100 menos 325 × 2.
En una calle, y solo en una, todos los números son números pares. Lee y contesta.
2 En la calle H.
– En la calle A no todos los números son pares. – En la calle B algunos números son pares. – En la calle C ningún número es par.
INNOVACIÓN EDUCATIVA
– En la calle D son pares todos los que son pares. – En la calle E dos números suman 57. – En la calle FF,, si sumo los números que hay dos a dos, siempre me da un número par.
Aprendizaje cooperativo
– En la calle G no hay ningún número que esté en la calle C.
Una vez que el profesor ha explicado las actividades, resolverlas con la estructura 1-2-4 . Debemos asegurarnos de que todos los miembros del equipo expongan su respuesta en las situaciones 2 y 4.
– En la calle H todos los números se pueden dividir exactamente por dos y también todos se pueden dividir exactamente por tres. • ¿Qué letra representa a la calle en la que todos los números son pares? 55
A
Hacer la puesta en común de la doble página con la estructura UNO POR TODOS .
ACTIVIDADES • Inventar un sudoku de 3 × 3. • Colocar sin repetir los números del 1 al 6 para hacer que el × = producto sea correcto:
RECURSOS • Recursos interactivos con diversos juegos matemáticos como tangram, caza de números... http://link.edelvives.es/bpzal
COMPETENCIAS CLAVE e INTELIGENCIAS MÚLTIPLES Desarrolla estrategias de atención y razonamiento lógico para comprender la solución de un problema y aplicarlo a la resolución de problemas. • Explicar cuál ha sido la estrategia seguida en la resolución del desafío matemático.
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Matemáticas 5
UNIDAD 3
Taller de investigación Para calcular los múltiplos de 5 con la calculadora puedo seguir estos pasos: • Tecleo un múltiplo de 5, por ejemplo el 0, y le sumo 5. 0 + 5
CONTENIDOS
• Presiono la tecla igual y obtengo el siguiente múltiplo de 5. = 5
• Uso de la calculadora.
• Presiono la tecla igual tantas veces como múltiplos de 5 quiera obtener. = = = = 10 15 20 25
SUGERENCIAS METODOLÓGICAS • Pedir a los alumnos que identifiquen en su calculadora las teclas que van a utilizar para calcular los múltiplos de un número. • Explicar que para realizar las actividades de esta página deben hacer un pequeño esfuerzo e intentar resolverlas sin pedir ayuda. • Después de dar tiempo para resolver las actividades, ayudar a los alumnos con dificultad. Para ello guiarles paso a paso en su resolución.
MATERIALES DEL PROYECTO
Calcula los diez primeros múltiplos de los siguientes números con la calculadora.
1
• 7
• 12
• 25
Busca la forma de calcular con la calculadora los múltiplos de 6 a partir de 60, sabiendo que 60 es múltiplo de 6. Respuesta libre.
3
Inventa un método para calcular con la calculadora los múltiplos de 9 mayores que 100. Respuesta libre.
4
Imagina que se ha estropeado la tecla 0 de tu calculadora. Idea la forma de escribir en la pantalla los siguientes números. Respuesta libre. 40
720
8 090 105
1
7
805
3 010
40 020 706
5 900 6 090 909
5
Averigua cómo puedes obtener 100 en la pantalla de tu calculadora usando solo las teclas 3 , 7 , + , – , = . Respuesta libre.
6
Inventa un método para calcular con la calculadora esta operación sin usar la tecla × . Respuesta libre. 24 × 17 × 2 • Compara tu método con el de uno de tus compañeros.
EN DIGITAL, Refuerzo.
SOLUCIONES
• 99
2
CUADERNO 1, unidad 3. TROQUELES, Tablas de multiplicar.
• 80
Investiga sobre la historia de la calculadora y presenta un trabajo con imágenes, fechas y nombres. Respuesta libre.
7
56
0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63.
12
0, 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108.
25
0, 25, 50, 75, 100, 125, 150, 175, 200, 225.
80
0, 80, 160, 240, 320, 400, 480, 560, 640, 720.
99
0, 99, 198, 297, 396, 495, 594, 693, 792, 891.
INNOVACIÓN EDUCATIVA Aprendizaje cooperativo
ACTIVIDADES • Plantear, usando la calculadora, operaciones de adición y sustracción incrementando el número de cifras de sus términos hasta agotar la capacidad de la pantalla, por ejemplo: 7 + 5, 70 + 50, 700 + 500… • Buscar factores de 24 usando la calculadora.
COMPETENCIAS CLAVE e INTELIGENCIAS MÚLTIPLES
Utilizar la estructura PARADA DE TRES MINUTOS para explicar el apartado inicial.
Elabora un guion previo a la resolución de un problema problema.
Actividades. Usar la estructura 1-2-4 para resolver las actividades.
• Realizar un pequeño esquema como el que se muestra en la explicación antes de realizar la actividad 2.
Podemos emplear la estructura NÚMEROS IGUALES JUNTOS para hacer una puesta en común.
artístico. Diseña un proyecto artístico • Realizar un collage con la información obtenida en la actividad 7 y buscar los tipos de calculadora que ha habido hasta nuestros días.
124 Propuesta didáctica
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CÁLCULO MENTAL
Matemáticas 5
UNIDAD 3 ¡Prueba tu ingenio!
Dividir números de tres o cuatro cifras acabados en 0 por decenas o centenas exactas. 240 : 20 = 12 1
3
6 300 : 300 = 21
1 000 4
Calcula mentalmente estas operaciones. • 1 260 : 60 21
• 7 500 : 500 15
• 9 100 : 700 13
2
50 2
70
CONTENIDOS
Solo puedes utilizar cada número una vez.
Elabora una estrategia para calcular estas operaciones y comprueba el resultado con la calculadora. 8 000 : 2 000
Encuentra el 12 operando con los siguientes números.
• Uso y elaboración de estrategias de cálculo mental para dividir números de tres y cuatro cifras por un número entero de decenas, centenas o millares..
1 000 × 4 : 50 – 70 + 2.
46 000 : 2 000
Calcula mentalmente estas divisiones. • 36 000 : 6 000 6
• 8 000 : 4 000 2
• 96 000 : 8 000 12
SUGERENCIAS METODOLÓGICAS • Anotar en la pizarra diferentes ejemplos utilizando un color diferente para escribir los ceros.
ACLARO MIS IDEAS
• Hacer hincapié en que deben colorear el mismo número de ceros en el dividendo y en el divisor.
El máximo común divisor (m.c.d) de dos o más números es el mayor divisor común de dichos números.
Máximo común divisor (m.c.d.)
Número primo
MATERIALES DEL PROYECTO
Divisores de un número
CUADERNO 1, pág. 26. Número compuesto
4
• Pedir que verbalicen las estrategias utilizadas en el cálculo.
Un número es primo si sus únicos divisores son el 1 y él mismo.
EN DIGITAL, Refuerzo.
Un número es compuesto si tiene más de dos divisores.
INNOVACIÓN EDUCATIVA
Observa el ejemplo de arriba y organiza lo que has aprendido en esta unidad. Respuesta libre.
Aprendizaje cooperativo 57
A
ACTIVIDADES • Calcular mentalmente estas operaciones. 630 : 30
4 800 : 300
84 : 7
• Completar las siguientes operaciones. : 40 = 36
: 4 000 = 106
COMPETENCIAS CLAVE e INTELIGENCIAS MÚLTIPLES Demuestra tener confianza en las propias capacidades para utilizar con éxito los conocimientos matemáticos adquiridos. • Realizar una reflexión personal sobre las sensaciones experimentadas en el aprendizaje de nuevos contenidos.
Resolver las actividades del apartado Cálculo mental con la estructura TRABAJO POR PAREJAS . Para completar el resumen de los contenidos de la unidad se puede utilizar la estructura MAPA CONCEPTUAL A CUATRO BANDAS . Organizar a los componentes del grupo en parejas: una se ocupará de la parte del esquema sobre múltiplos, divisores y números primos y compuestos y la otra del m.c.m. y del m.c.d. Una vez completado el esquema se puede aplicar EL SACO DE DUDAS para repasar los contenidos anteriores.
Organizador visual Pedir a los alumnos que repasen los contenidos que se piden en la actividad 4 y que extraigan los conceptos más importantes antes de hacer el mapa mental.
demás. Emplea métodos para ayudar a los demás • Realizar una clase práctica para explicar a un compañero aquellos contenidos que no haya entendido.
Propuesta didáctica 125
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¿TE ACUERDAS?
Matemáticas 5
UNIDAD 3
¿Cómo se leen estos números? Escribe en tu cuaderno.
1
• 1 437 512 • 24 325 928 • 72 000 126 • 90 006 371
SUGERENCIAS METODOLÓGICAS • Recordar la jerarquía de las operaciones combinadas con y sin paréntesis antes de responder a la actividad 6.
MATERIALES DEL PROYECTO CUADERNO 1, unidades 0-3.
Once millones cincuenta mil ocho 11 050 008
Trescientos dos millones mil cuatro 302 001 004
Cuarenta millones dos mil 40 002 000
Novecientos millones siete 900 000 007
300
EN DIGITAL, Refuerzo.
350
400
450
450
TROQUELES, Tablas de multiplicar.
Escribe en tu cuaderno todos los divisores de 225 y explica a uno de tus compañeros cómo los has calculado. Después, indica cuáles de ellos son divisibles por 5 y por 9.
8
Descompón estos números en suma de potencias de base 10. • 34 645
• 990 701
• 708 000
• 1 709 300
• 403 087
• 5 602 486
9
Copia en tu cuaderno esta recta numérica y sitúa en ella estos números.
3
500
600
550
275
600
650
Un grupo excursionista formado por 46 personas, de las cuales 25 son adultas, ha encargado para comer en un restaurante el menú del día. Si el menú de adulto vale 15 € y el de niño 9 €, ¿cuánto pagarán en total por comer? En total pagarán 564 €.
700
525
• ¿Cuál de ellos es el mayor? El mayor de ellos es 600. 4 Calcula estas divisiones y comprueba el resultado. • 45 427 : 63 • 674 593 : 56 • 4 089 162 : 279 • 70 342 : 125
SOLUCIONES 1 Un millón cuatrocientos treinta y siete mil quinientos doce.//Veinticuatro millones trescientos veinticinco mil novecientos veintiocho.//Setenta y dos millones ciento veintiséis.//Noventa millones seis mil trescientos setenta y uno.//Cincuenta y un millones tres mil ochocientos veintiséis.//Ciento cincuenta y dos millones trescientos cincuenta y cuatro mil cuatrocientos cinco.//Novecientos cinco millones setenta y siete mil seiscientos ochenta y uno.//Seiscientos treinta y seis millones dos mil uno. Cociente 4 191 y resto 35
Cociente 14 656 y resto 138
Cociente 183 246 y resto 194
Cociente 562 y resto 92
Cociente 26 302 200 y resto 0
• 627 503 : 427 • 1 483 649 : 354 • 93 089 162 : 508 • 552 346 200 : 21
Forma seis números de ocho cifras con estos dígitos y escribe cómo se leen. Después, ordénalos de mayor a menor. Respuesta libre.
5
3
1
9
8
0
4
5
Calculímetro 10
Calcula mentalmente. • 2 456 + 3 000 5 456
6
• 7 265 – 4 000
3 265
• 13 891 + 5 000 18 891 • 68 048 – 7 000 61 048 • 41 577 + 6 000 47 577 • 85 196 – 9 000 76 196
Calcula estas operaciones combinadas.
6
Cociente 1 469 y resto 240
Cociente 12 046 y resto 17
6 52 720
• 51 003 826 • 152 354 405 • 905 077 681 • 636 002 001
7
Escribe con cifras estos números.
2
4 Cociente 721 y resto 4
Los divisores de 225 son: 1, 3, 5, 9, 15, 25, 45, 75 y 225. Respuesta libre. Divisibles por 5 y 9 el 45.
• 527 × 100 + 20
• 62 × 18 – 34
• 83 + 54 × 307
• 31 × 10 – 92
• 750 + (1 200 : 10)
• 618 + 15 × 6
• (315 – 65) × 52
• (50 + 690) × 30
• 908 – 34 × 25
• 3 901 + (45 + 186) × 86
11
Prepara papel y lápiz y calcula. • 2 590 + (41 261 – 6 402)
37 449
• 627 341 – (3 416 + 123 093)
500 832
• 3 225 902 + (84 861 427 – 801) 88 086 528
58
1 082
16 661
218
870
708
13 000
22 200
58
23 767
ACTIVIDADES • Descomponer 1 542 365 de tres formas distintas.
8 34 645 = 3 × 104 + 4 × 103 + 6 × 102 + 4 × 10 + 5 990 701 = 9 × 105 + 9 × 104 + 7 × 102 + 1
• Colocar los paréntesis en esta operación combinada para que dé el resultado indicado. 150 – 30 × 2 + 80 : 2 = 244
708 000 = 7 × 105 + 8 × 103 1 709 300 = 1 × 10 + 7 × 10 + 9 × 10 + 3 × 10 6
5
3
2
403 087 = 4 × 105 + 3 × 103 + 8 × 10 + 7
COMPETENCIAS CLAVE e INTELIGENCIAS MÚLTIPLES
5 602 486 = 5 × 106 + 6 × 105 + 2 × 103 + 4 × 102 + 8
Emplea técnicas variadas de síntesis como resúmenes y fichas fichas.
INNOVACIÓN EDUCATIVA Aprendizaje cooperativo Emplear la estructura LÁPICES AL CENTRO para realizar las actividades de la doble página.
• Hacer una lista del nuevo vocabulario aprendido en la unidad y describir en el cuaderno una situación real donde se apliquen los nuevos términos. Utiliza los conocimientos matemáticos aprendidos anteriormente. • Colocar números en una recta numérica y aproximarlos a las unidades de millar.
126 Propuesta didáctica
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¡ATENCIÓN, PREGUNTAS! 1
¿Qué número sobra en cada uno de estos grupos? Múltiplos de 4 Divisores de 32
2
8, 12, 4, 2, 44, 32
2
1, 2, 4, 8, 12, 16, 32
12
Copia en tu cuaderno y relaciona con flechas según corresponda.
6
7
Número compuesto
2 409
Indica qué oraciones son verdaderas y cuáles son falsas. • El número 33 es divisible por 9. F • El número 406 es divisible por 10. F • El número 9 752 es divisible por 2. V
• 25, 40 y 125 5
• 18, 36 y 432 18 • 5, 15 y 45 5
• 16, 32 y 296 8 • 18, 45 y 72 9
• 19, 38 y 57 19
• 16, 56 y 120 8
MATERIALES DEL PROYECTO
¿Cuál de estos números es divisible por 2, 3 y 5? 13 490
24 630
EN DIGITAL, Generador de evaluación.
¿Qué divisor tienen en común todos los números naturales? Los números naturales tienen como divisor común al 1. 9 Berta quiere poner pequeñas estanterías en su habitación. Para ello, dispone de dos tablones de madera, uno de 40 dm de largo y otro de 16 dm. Si quiere cortarlos en trozos de igual longitud y del mayor tamaño posible sin que le sobre madera, ¿cuántos decímetros deberá medir cada trozo? a. Deberá medir 16 dm. b. Deberá medir 8 cm.
• El número 3 561 es divisible por tres. V
104
62
73
10
Calcula mentalmente. • 240 : 40
6
• 6 000 : 3 000
• 4, 7 y 14 28
• 3, 6 y 36 36 • 5, 7 y 15 105
• 3, 17 y 34 102 • 2, 8 y 9 72
Hacer una puesta en común para corregir las actividades con EL NÚMERO .
SOLUCIONES
2
• 1 050 : 50 21 • 7 700 : 700 11
• 48 000 : 6 000 8 • 84 000 : 7 000 12
• 3 600 : 600 6
• 72 0000 : 9 000 80
1 Comprará seis zumos y seis batidos. Dos al cubo. 2 × 2 × 2 = 8
¿Conocer los criterios de divisibilidad puede ayudarte a calcular el máximo común divisor de varios números? Explica por qué a uno de tus compañeros. Respuesta libre.
4 Respuesta libre. 5 Coincidirán dentro
2 Cinco al cuadrado. 5 × 5 = 25
Calcula el mínimo común múltiplo de los siguientes números. • 2, 9 y 12 36
Aprendizaje cooperativo
Proponer ejemplos con números más altos para aplicar los criterios de divisibilidad y hacerles ver que nos ayuda en la resolución del máximo común divisor.
105
5×5×5 10 × 10 × 10 × 10 6×6 7×7×7 10 × 10 × 10 × 10 × 10
INNOVACIÓN EDUCATIVA
Metacognición
c. Deberá medir 8 dm.
Escribe en forma de productos estas potencias. 53
5
UNIDAD 3
8
41
4
• 14, 28 y 224 14
Número primo
450
Matemáticas 5
Calcula el máximo común divisor de estos números.
3 475
17
3
es en Recuerda hacer las actividad aparte. tu cuaderno o en una hoja
3 7 × 104 + 6 × 103 + 5 × 102 + 6 × × 10 + 7 3 × 105 + 4 × 104 + 5 × 103 + 6 × × 102 + 7 × 10
de 28 días.
6 Respuesta libre. 7 13, 2 8 13, 2
59
A
EVALUACIÓN COMPLEMENTARIA 1 María compra zumos en paquetes de 2 y batidos en paquetes
de 3. Si quiere comprar el mismo número de batidos que de zumos y el menor número posible de ellos, ¿cuántos zumos y batidos comprará? 2 Escribe cómo se leen estas potencias y exprésalas en forma de
producto. 5
2
2
3
3 Descompón estos números como suma de potencias de
base 10. 76 567
345 670
4 Comprueba con la calculadora el resultado de las actividades
anteriores.
5 En el comedor del colegio se reciben cada semana
512 yogures de fruta y cada 4 días 200 yogures naturales. Si hoy han recibido yogures de los dos tipos, ¿cuándo volverán a coincidir? 6 Antes de resolver el problema anterior establece una hipótesis
sobre el resultado. Después de resolverlo, compara la hipótesis inicial con el resultado obtenido. 7 Calcula mentalmente estas divisiones y explica qué estrategia
has seguido para calcularlo. 65 000 : 5 000
6 000 : 3 000
8 Calcula utilizando la calculadora 3 múltiplos de cada resultado
obtenido en la actividad anterior.
Propuesta didáctica 127
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Unidad 4. Fracciones PROGRAMACIÓN
Contenidos
Criterios de evaluación
Lectura, escritura y representación gráfica de fracciones
1. Leer, escribir y representar fracciones.
Fracciones equivalentes
2. Reconocer y obtener fracciones equivalentes.
Comparación de fracciones con la unidad. Número mixto
3. Identificar y usar fracciones propias e impropias. 4. Expresar fracciones impropias como números mixtos y viceversa.
Comparación de fracciones con igual denominador
5. Ordenar fracciones por comparación y representación en la recta numérica.
Suma y resta de fracciones con igual denominador
6. Sumar y restar fracciones con el mismo denominador.
Multiplicación de un número por una fracción
7. Calcular el producto de una fracción por un número.
Comparación de fracciones con distinto denominador
8. Reducir dos o más fracciones a común denominador. 9. Ordenar fracciones con distinto denominador por comparación.
Simplificación de un problema para resolverlo
10. Simplificar un problema para resolverlo. 11. Resolver problemas cuya resolución requiera realizar varias operaciones utilizando estrategias heurísticas y de razonamiento, tomando decisiones y valorando las consecuencias de las mismas.
Uso y elaboración de estrategias de cálculo mental para sumar varios números de dos o tres cifras cuando dos de ellos suman decenas o centenas exactas
12. Usar estrategias de cálculo mental para sumar varios números de dos o tres cifras cuando dos de ellos suman decenas o centenas exactas. 13. Elaborar estrategias de cálculo mental.
128 Propuesta didáctica
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SEPTIEMBRE
OCTUBRE
NOVIEMBRE
DICIEMBRE
ENERO
Estándares de aprendizaje evaluables 1.1 Lee, escribe y representa gráficamente fracciones.
FEBRERO
Páginas LA
MARZO
ABRIL
Competencias clave
MAYO
IIMM
JUNIO
Evaluación
60
LA: act. 1 y 3 p. 75
2.1 Identifica y calcula fracciones equivalentes por amplificación y simplificación.
62-63
EC: act. 1 p. 151
2.2 Obtiene la fracción irreducible de una fracción dada.
62-63
EC: act. 2 p. 151
3.1 Reconoce y usa fracciones propias y fracciones impropias.
64
LA: act. 6 p. 75 EC: act. 2 p. 151
4.1 Expresa fracciones impropias como números mixtos y viceversa.
64
LA: act. 6 p. 75
5.1 Ordena fracciones por comparación y representación en la recta numérica.
65
LA: act. 2, 3 y 5 p. 75
6.1 Calcula sumas de fracciones con igual denominador.
66
LA: act. 4 p. 75
6.2 Calcula restas de fracciones con igual denominador.
66
LA: act. 4 p. 75
7.1 Calcula el producto de una fracción por un número.
67
LA: act. 4 p. 75
7.2 Calcula la fracción de una cantidad.
67
EC: act. 3 p. 151
8.1 Reduce dos o más fracciones a común denominador por el método de los productos cruzados o por el del mínimo común múltiplo.
68-69
LA: act. 7 y 9 p. 75
9.1 Ordena fracciones con distinto denominador por comparación.
68-69
LA: act. 8 p. 75
10.1 Simplifica un problema para resolverlo.
70
EC: act. 4 p. 151
11.1 Averigua la solución de problemas cuya resolución requiera realizar varias operaciones, utilizando estrategias heurísticas y de razonamiento, tomando decisiones y valorando las consecuencias de las mismas.
70
LA: act. 5 y 9 p. 75
12.1 Usa estrategias de cálculo mental para sumar varios números de dos o tres cifras cuando dos de ellos suman decenas o centenas exactas.
73
LA: act. 10 p. 75
13.1 Elabora estrategias de cálculo mental.
73
LA: act. 10 p. 75 EC: act. 5 p. 151
NOTA: LA: Libro del alumno EC: Evaluación complementaria (Propuesta didáctica)
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Unidad 4. Fracciones VOCABULARIO Números: fracción, numerador, denominador, medio, tercio, número mixto.
Operaciones: fracciones equivalentes, fracción irreducible, comparación de fracciones, amplificar, simplificar, fracción propia, fracción impropia, productos cruzados, mínimo común múltiplo (m.c.m.).
METODOLOGÍA Y DIFICULTADES DE APRENDIZAJE
INTERDISCIPLINARIEDAD
Trabajar la suma y la resta de fracciones con el mismo denominador de manera visual o manipulativa con el juego de fracciones para facilitar la comprensión de los conceptos. Hacer lo mismo para trabajar el concepto y la obtención de fracciones equivalentes.
La expresión y explicación de los procesos que se llevan a cabo al operar con fracciones se relacionan con el área de Lengua, al reforzar la expresión oral y ampliar su vocabulario.
Es probable que los alumnos encuentren dificultad en la comparación de fracciones, sobre todo con distinto denominador, por lo que se recomienda acompañar siempre las fracciones de un dibujo. Recordar a los alumnos que pueden obtener común denominador utilizando ambos métodos indistintamente. Al estudiar el cálculo de fracciones de un número, recordar que se multiplica el numerador por ese número y después se divide por el denominador.
ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD Refuerzo Sumar y restar fracciones con el mismo denominador ayudándose de material visual. Obtener fracciones por amplificación o reducción y verbalizar las estrategias utilizadas. Comparar fracciones con la unidad ayudándose de gráficos. Ampliación Pedir a los alumnos que busquen situaciones de la vida cotidiana en las que resulten útiles las fracciones. Dar a los alumnos sumas y restas de fracciones en las que falte algún término para que las completen. Buscar el denominador común de varias fracciones y verbalizar las estrategias utilizadas.
La lectura inicial se relaciona con el área de Ciencias Naturales al hablar de flores y jardines. La creación de murales se vincula con el área de Educación Artística al tener que dibujar, colorear y decorar.
VALORES Y ACTITUDES Humildad. Valorar la importancia de reconocer las propias limitaciones y debilidades y actuar de acuerdo a ese conocimiento. Respeto y conservación del entorno. Tomar conciencia de la importancia de cuidar las plantas y reconocer los beneficios que nos aportan.
MANEJO DE TIC A lo largo de esta unidad se trabaja en varias ocasiones la búsqueda de información e imágenes en Internet. Podrán buscar imágenes y datos de las flores, el ojo de Horus, la cultura egipcia…
ACCIÓN CON LOS PADRES Buscar situaciones de la vida cotidiana en las que resulte de utilidad la representación de datos a través de fracciones. Los padres pueden fomentar el empleo de sumas y restas de fracciones y formar fracciones equivalentes utilizando para ello porciones de alimentos. También pueden utilizar la fracción de un número para comentar qué parte de una actividad ya se ha realizado, qué parte de una cantidad se ha gastado…
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Fomento de la lectura • Trabajar el fomento de la lectura a partir de la página motivadora. Los alumnos deben leer el texto atentamente y expresar con sus palabras la idea principal de la lectura. Para comprobar si la comprensión ha sido adecuada pueden hacerse preguntas sobre el contenido del texto. • Invitar a los alumnos a ampliar la información sobre la cultura japonesa, consultando para ello diferentes fuentes, especialmente las TIC. Compartir la información obtenida con los compañeros y comentar qué datos han despertado en ellos mayor curiosidad. • También puede trabajarse el gusto por la lectura a partir de la sección ¡Sin problemas!, en la que los alumnos practicarán la habilidad de tratar y organizar la información siguiendo una secuenciación adecuada. Leer atentamente el enunciado de los problemas y seleccionar la información relevante que contiene en función de la pregunta que se formula.
• Lectura recomendada. ¡El increíble viaje del cero!, de Rafael Ortega de la Cruz, editorial Nivola. Este curso ha llegado al colegio un profesor de Matemáticas que nos asegura que el lenguaje es tan importante como los números para resolver problemas y nos cuenta aventuras de países y tiempos lejanos donde un número o una fórmula eran secretos muy bien vigilados. Cada vez que resolvemos un ejercicio, saca un cofre y lo abre. De su interior saca un papel que tiene una letra escrita. Todas las letras forman un mensaje, y el mensaje esconde ¡un tesoro! • Actividad extraescolar. Recibir la visita de un autor. Escuchar de viva voz las motivaciones que llevan a un autor a escribir una determinada obra y tener la posibilidad de escuchar cómo se ha ido gestando la obra en cuestión, desde que surge la idea hasta el resultado final. Previamente a la visita los alumnos habrán leído la obra y tendrán preparadas dos o tres preguntas sobre el libro para formular a su autor. Revisar que las preguntas sean adecuadas.
Recursos Materiales de SuperPixépolis
Recursos web
• Cuaderno 1, págs. 28-35 y 39.
• Actividades para trabajar la representación gráfica de fracciones.
• En digital
http://link.edelvives.es/vbwjb
– Refuerzo. – Ampliación. – Actividades interactivas. – Generador de evaluación. – Documentos didácticos.
• Recurso interactivo para practicar las fracciones equivalentes. http://link.edelvives.es/djbtj
Otros materiales • Cálculo, cuaderno 15. • Problemas, cuaderno 9. • Problemas para practicar, cuaderno 9.
• Problemas con fracciones. http://link.edelvives.es/cfjdk
Propuesta didáctica 131
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Unidad 4. Fracciones INTELIGENCIAS MÚLTIPLES Págs.
Desempeños
60
Individual Dibuja el jardín del texto y colorea con distintos colores la parte de cada pretendiente.
61
Grupo 4 o 5 Leed y contestad a la siguiente pregunta: ¿Por qué creéis que no se tiene en cuenta el 0 a la hora de calcular el mínimo común múltiplo de varios números?
62-63
IIMM
Parejas El profesor pedirá a tu compañero una fracción.
Indica una fracción que sea equivalente a la de tu compañero. Id alternando los papeles. 64
Grupo clase El profesor pedirá que se levanten un número determinado de alumnos. Teniendo en cuenta que 4 alumnos forman una unidad, decid qué fracción representan los alumnos levantados y si la fracción formada es propia o impropia.
65
Individual El profesor entregará al alumno un folio en el que estarán dibujados dos rectángulos iguales, separados. Ambos estarán divididos en cinco partes iguales, en vertical. También se le entregarán, recortados, en dos colores distintos, trozos suficientes para completar cada uno de los rectángulos. Coloca varios trozos en el rectángulo de arriba. Anota en tu cuaderno la fracción que representa la parte coloreada. A continuación coloca otro número distinto de trozos en el rectángulo de abajo, y anota también en tu cuaderno la fracción que representa la parte coloreada. Entre ambas fracciones coloca, según corresponda, el signo «>» o «<».
66
Grupo 3 El profesor pedirá a dos alumnos de cada grupo que con los dedos de las manos 2 ). 10 Representa con los dedos la suma o resta de estas dos fracciones según lo te pida el profesor. representen una fracción (por ejemplo, 2 dedos representan a
67
Individual Lee y contesta a la siguiente pregunta: ¿Crees que es lo mismo multiplicar 4 × que sumar
68-69
2 2 2 2 + + + ? Explica tu respuesta. 5 5 5 5
2 5
Individual El profesor entregará al alumno un folio en el que estarán dibujados dos rectángulos iguales, separados. Ambos estarán divididos en distintas partes. También entregará, en dos colores distintos, trozos suficientes para completar cada uno de los rectángulos. Colocad el mismo número de trozos en ambos rectángulos y deducid la regla que sirve para comparar fracciones de distinto denominador.
70
3 Parejas Contestad a la siguiente pregunta: ¿Se podría calcular una fracción equivalente a 7 con denominador 4? Explicad vuestra respuesta.
72
Grupo 4 o 5 Inventad un nuevo sistema para representar las fracciones. Exponedlo en clase.
73
Parejas Decid en qué se parecen y en qué se diferencian las fracciones propias y las impropias.
74
Individual Contesta a esta pregunta: ¿Sería correcto decir que es la doceava edición de un premio?
75
Grupo 4 o 5 Calculad la fracción del suelo de la clase que representan 10 baldosas.
132 Propuesta didáctica
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Paleta IIMM
Contenido: Fracciones equivalentes IIMM
Desempeños Hacemos de profes Parejas El profesor pedirá a uno de los miembros de la pareja que explique un método para calcular una fracción equivalente a una dada poniendo dos ejemplos. Explíca a tu compañero otro método distinto para hacerlo. Exponed vuestra explicación al resto de la clase si el profesor así lo solicita. Explica Individual Contesta a la siguiente pregunta.
• ¿Crees que dos fracciones distintas pueden tener una misma fracción equivalente? Explica tu respuesta. Haz un dibujo que represente la explicación que has dado. Cuestión de ojo Individual Observa tu entorno y encuentra dos fracciones equivalentes. Coméntalo con tu compañero. Después comentadlo conjuntamente con toda la clase. Dibujamos en grupo Grupo 4 o 5 En un folio dibujad 4 rectángulos iguales. Divididlos en distinto número de partes y coloread algunas, de forma que las cuatro fracciones resultantes sean equivalentes. Escribid junto a cada dibujo la fracción que representa. Componemos música Grupo 4 o 5 Leed y contestad a la siguiente pregunta.
• ¿Cuántos compases de una partitura de 3 por 4 son necesarios para que tengan la misma duración que 6 compases de 2 por 2? Escribe un ejemplo de estas partituras. Nos agachamos Grupo clase El profesor escribirá una fracción propia en la pizarra. Representad una fracción equivalente. Para ello formad un grupo de tantos alumnos como tenga el denominador de la nueva fracción y agachaos. Del resto de los alumnos, poneos de pie tantos alumnos como indique el numerador de la nueva fracción. Repetid el ejercicio varias veces. ¿Para qué sirve? Individual Contesta a esta pregunta.
• ¿Qué utilidad puede tener calcular fracciones equivalentes? Busca ejemplos en los que sea necesario el uso de estas fracciones y exponlos a la clase cuando te indique el profesor. Completamos igualdades Parejas El profesor pedirá a uno de los alumnos que escriba una igualdad con dos fracciones equivalentes a la que le falte un término. Calcula el término que falta para que la igualdad sea correcta. Después, intercambiad los papeles. Por último, realizad el ejercicio eliminando dos términos.
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Unidad 4. Fracciones APRENDIZAJE COOPERATIVO Para conseguir los objetivos de esta unidad a través de metodología del aprendizaje cooperativo se utilizarán estas estructuras. En las páginas iniciales de esta propuesta didáctica o en los documentos didácticos digitales se puede consultar su descripción. Estructuras cooperativas básicas
Páginas
Estructuras cooperativas específicas
Páginas
Lectura compartida
60, 62, 63, 66, 67, 70 y 72
El número
64, 65, 70, 71, 74 y 75
1-2-4
62, 63, 74 y 75
Números iguales juntos
62, 63, 72, 73 y 78
Folio giratorio
68, 69 y 71
Uno por todos
66, 67, 68, 69, 76 y 77
Folio giratorio por parejas
70
Mapa conceptual a cuatro bandas
73
Parada de tres minutos
60, 64, 65, 68, 69, 76 y 77
Mejor entre todos
60 y 61
Lápices al centro
66, 67, 76 y 77
La sustancia
75
Trabajo por parejas
64, 65, 72, 73, 78 y 79
Técnicas cooperativas
Páginas
El rompecabezas
79
Con el fin de que cada alumno pueda determinar, antes de comenzar la unidad didáctica, lo que debe saber para lograr los objetivos propuestos, y pueda evaluar, al finalizar la unidad, el progreso experimentado, se recomienda que los alumnos se autoevalúen utilizando la siguiente tabla. Inicial
Estándares de aprendizaje evaluables
1
2
3
Final 4
1
2
3
4
Valoración final del profesorado
Lee, escribe y representa gráficamente fracciones. Identifica y calcula fracciones equivalentes por amplificación y simplificación. Obtiene la fracción irreducible de una fracción dada. Reconoce y usa fracciones propias y fracciones impropias. Expresa fracciones impropias como números mixtos y viceversa. Ordena fracciones por comparación y representación en la recta numérica. Calcula sumas de fracciones con igual denominador. Calcula restas de fracciones con igual denominador. Calcula el producto de una fracción por un número. Calcula la fracción de una cantidad. Reduce dos o más fracciones a común denominador por el método de los productos cruzados o por el del mínimo común múltiplo. Ordena fracciones con distinto denominador por comparación. Simplifica un problema para resolverlo. Averigua la solución de problemas cuya resolución requiera realizar varias operaciones, utilizando estrategias heurísticas y de razonamiento, tomando decisiones y valorando las consecuencias de las mismas. Usa estrategias de cálculo mental para sumar varios números de dos o tres cifras cuando dos de ellos suman decenas o centenas exactas. Elabora estrategias de cálculo mental. TOTAL
1: No lo sé.
2: Lo sé un poco.
3: Lo sé bastante bien.
4: Lo sé muy bien.
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Ampliación SUMA Y RESTA DE FRACCIONES CON DISTINTO DENOMINADOR Para sumar o restar fracciones que no tienen el mismo denominador, las sustituimos por otras que sí lo tengan. 5 4 + . Primero busco un denominador común 2 3 utilizando el método de los productos cruzados.
7 5 – . Primero busco un denominador común 4 3 utilizando el método del mínimo común múltiplo.
Calculo
Calculo
m.c.m (4, 3) = 12 5 2
×3
15 6
×3
4 3
×2 ×2
8 6
7 4
5 4 15 8 23 + = + = 2 3 6 6 6
•
8 3 + 4 5
52 20
•
9 6 + 3 2
36 6
•
1 7 + 2 6
10 6
•
2 1 + 7 5
17 35
•
4 5 + 2 11
54 22
•
12 6 + 3 17
222 51
2. Calcula las siguientes restas de fracciones utilizando el método de los productos cruzados. •
6 5 – 2 3
8 6
•
6 1 – 5 8
43 40
•
4 1 – 3 12
45 36
•
4 1 – 12 9
44 108
•
7 2 – 5 3
11 15
•
6 2 – 7 9
40 63
5 3
12 : 3 = 4 4 × 5 = 20
20 12
Criterios de evaluación 1. Sumar y restar fracciones con distinto denominador.
4. Une cada operación con su resultado. 1 5 3 + − 3 4 7
1 15
1 2 5 − + 2 12 3
2
9 1 1 − − 15 5 3
116 54
4 5 2 + + 9 3 54
97 84
5. Para celebrar su cumpleaños, Sofía ha comprado 3 tartas del mismo tamaño: una de chocolate, una de limón y otra 3 4 5 8 de la de chocolate, de la de limón y de la de fresa. 12 10 ¿Qué fracción de tarta se han comido en total? ¿Qué fracción de tarta ha sobrado? Se han comido 118 de tarta. 60 de frutas del bosque. Sus invitados se han comido
3. ¿Cuál de los dos métodos te resulta más sencillo para sumar y restar fracciones con distinto denominador? Explica por qué a uno de tus compañeros. Respuesta libre.
Suma y resta de fracciones con distinto denominador
21 12
7 5 21 20 1 – = – = 4 3 12 12 12
1. Calcula las siguientes sumas de fracciones utilizando el método del mínimo común múltiplo.
Contenidos
12 : 4 = 3 3 × 7 = 21
Estándares de aprendizaje evaluables
Competencias clave IIMM
1.1 Calcula sumas y restas de fracciones con distinto denominador.
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Matemáticas 5
4 Fracciones
UNIDAD 4
CONTENIDOS PREVIOS
Los pretendientes de Lie-Tsu En aquel misterioso jardín, los pretendientes de la princesa Lie-Tsu cultivaron sus plantas. Un quinto del jardín correspondía al valiente Shaoran, quien sembró flores de lobo escarlatas. Chew, el fuerte, ocupó dos quintos del jardín con rosas de corolas aterciopeladas. El resto lo había cultivado el orgulloso Yuan; allí crecían sus hermosas flores con sépalos anaranjados y pétalos azules, en forma de cabeza de pájaro.
• Lectura, escritura y representación gráfica de fracciones.
SUGERENCIAS METODOLÓGICAS
Una mañana Lie-Tsu encontró en una esquina del jardín una planta sencilla sin ninguna flor. La había plantado Tien, un joven tímido y humilde. Los tres muchachos se rieron de aquel matojo y del pobre Tien.
• Leer el texto en voz alta; a continuación dialogar sobre los jardines y los tipos de plantas y flores que se cultivan en ellos. Hablar sobre los trabajos que se realizan y sobre las herramientas que se utilizan.
Una noche Lie-Tsu salió a pasear por su jardín, tratando de decidirse por alguno de sus pretendientes. De pronto, en medio de aquella oscuridad, la muchacha vio cómo una flor blanca se abría y llenaba la noche con su aroma. Aquella flor nocturna nacía de la pequeña planta de Tien.
• A partir de las fracciones escritas en la actividad 2, recordar qué indican el numerador y el denominador de una fracción. • Antes de responder a la actividad 3, identificar las cualidades de cada uno de los pretendientes. Valorar cuál les parece más importante.
SOLUCIONES 1 Shaoran, flores de lobo escarlatas. Chew, rosas de corolas aterciopeladas. Yuan, flores con sépalos anaranjados y pétalos azules con forma de cabeza de pájaro. Y Tien, una planta sencilla sin ninguna flor durante el día, pero por la noche se abría una flor blanca que llenaba la noche con su aroma.
INNOVACIÓN EDUCATIVA Aprendizaje cooperativo Para leer el texto «Los pretendientes de Lie-Tsu» emplear la estructura LECTURA COMPARTIDA de forma que cada alumno del equipo lea un párrafo. Responder a las preguntas sobre la lectura con la estructura MEJOR ENTRE TODOS . Para explicar los contenidos previos y anticipar el resto de la unidad usar la estructura PARADA DE TRES MINUTOS . Usar de nuevo la estructura MEJOR ENTRE TODOS para realizar las dos actividades de esta página.
Inteligencia naturalista Indicar cuáles son sus flores preferidas. Describirlas y dar información sobre ellas: qué cuidados requieren, si necesitan mucha agua, si pueden recibir sol directo, en qué época aparecen…
Al ver este precioso espectáculo, Lie-Tsu acarició la flor con los dedos y sonrió emocionada. Había tomado una decisión. Mónica RodRíguez
1
Lee el texto con atención e indica qué flores plantó cada uno de los pretendientes de la princesa.
1 Shaoran, 5 2 Chew 5 y 2 Yuan. 5
60
4
2
Escribe en tu cuaderno la fracción del jardín que correspondía a Shaoran, Chew y Yuan.
3
¿Con quién crees que se casará Lie-Tsu? ¿Qué le diferenciaba de los demás? Explícaselo a un compañero.
Busca información sobre plantas de jardín y escoge las seis que más te gusten. ¿Qué fracción del jardín de Lie-Tsu sembrarías con cada una de ellas? Respuesta libre.
Respuesta libre.
ACTIVIDADES Refuerzo • Escribir las siguientes fracciones. Siete octavos
Un tercio
Cinco décimos
• Representar gráficamente estas fracciones y escribir cómo se leen. 5 9
6 10
2 5
4 7
Ampliación • Escribir una fracción para cada caso. – Dos días de una semana – Cinco huevos de una docena • Calcular cuántos minutos de una hora representa cada fracción. 1 2
3 10
1 12
1 3
136 Propuesta didáctica
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Matemáticas 5
UNIDAD 4
Contenidos previos Lectura y escritura de fracciones 2 3
11 14
15 20
dos tercios
once catorceavos
quince veinteavos
MATERIALES DEL PROYECTO
Representación gráfica de fracciones 3 4
1
5 6
EN DIGITAL , Refuerzo.
6 10
MURALES, 1. Números y representación.
Escribe cómo se leen estas fracciones y represéntalas gráficamente. •
1 2
•
4 7
•
3 8
•
12 15
•
5 13
SOLUCIONES 1 Un medio
Mínimo común múltiplo
Doce quinceavos
El mínimo común múltiplo (m.c.m.) de dos o más números es el menor de los múltiplos comunes distinto de cero. Múltiplos de 3
0, 3, 6, 9, 12, 15 15...
15 20... 0, 5, 10, 15,
Múltiplos de 5
Cuatro séptimos
m.c.m. (3, 5) = 15 2
Cinco treceavos
Calcula el mínimo común múltiplo de estos números. • y 7 • 6
• 14 y 70
• 5 y 12
• 2, 9 y 27
Tres octavos
2 42
70
60
54
61
A
COMPETENCIAS CLAVE e INTELIGENCIAS MÚLTIPLES Localiza información utilizando diferentes fuentes fuentes. • Tras realizar la actividad 4 y haberse documentado sobre las plantas de jardín, investigar en qué consiste el Ikebana, arte floral japonés: cuándo surge, dónde surge, cuáles son sus principales escuelas y cuáles son sus estilos. Conoce tradiciones de su entorno. entorno • Explicar que en nuestro entorno las flores se utilizan como muestra de cariño o como regalo en momentos especiales. Pedir a los alumnos que expresen en qué momentos y situaciones regalan flores las personas de su entorno.
RECURSOS • Actividades para trabajar la representación gráfica de fracciones. http://link.edelvives.es/vbwjb • Video explicativo sobre las fracciones. http://link.edelvives.es/lvavt • Juego de fracciones manipulable que se incluye en el material del alumno. • Libro Los trucos de las fracciones, de Anna Cerasoli, editorial Maeva (2012).
• Buscar información sobre el significado del color de las flores y responder. ¿Qué expresa una flor de color violeta?, ¿y una de color rosa? Decir a quién regalarían flores de este color.
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Fracciones equivalentes
Matemáticas 5
UNIDAD 4 Elsa tiene tres cartulinas del mismo tamaño y ha coloreado en ellas 1 2 4 , y , respectivamente. 2 4 8
CONTENIDOS
1 2
• Fracciones equivalentes.
2 4
=
Las fracciones que representan lo mismo se llaman fracciones equivalentes. Para obtener fracciones equivalentes a una dada, multiplico o divido su numerador y su denominador por el mismo número.
SUGERENCIAS METODOLÓGICAS
× 2
• Preguntar a los alumnos si conocen el significado de la palabra equivalente y poner ejemplos en los que pueda utilizarse.
1 2
• Para resolver el primer problema, recomendar que se ayuden de un dibujo similar al que aparece en el segundo problema.
=
4 8
=
2 simplificar 4
: 2
Si una fracción no se puede simplificar más se llama fracción irreducible. Al multiplicar en cruz los términos de dos fracciones equivalentes obtengo el mismo producto.
• Después, obtener fracciones equivalentes mediante amplificación y simplificación. Insistir en que se debe multiplicar o dividir por el mismo número.
• Presentar el concepto de fracción irreducible y explicar que es de utilidad en las operaciones con fracciones, al permitir trabajar con números menores. Tener en cuenta que una fracción es irreducible cuando no pueden dividirse numerador y denominador por el mismo número.
: 2
2 amplificar 4
× 2
• Utilizar el Material manipulable para representar distintas fracciones equivalentes.
• Explicar que para saber si dos fracciones son equivalentes hay que multiplicar en cruz sus términos y comprobar si se obtiene el mismo resultado.
4 8
=
Si
1 2
1 3 y son equivalentes 2 6
3 6
=
1×6=2×3
Observa el ejemplo y utiliza tu juego de fracciones para averiguar en qué casos las fracciones son equivalentes.
1
1 5 1 10 1 3 y 4 8 No equivalentes •
1 2 y son equivalentes 5 10
1 10 3 1 y 12 4 Equivalentes
•
3 1 y 6 2 Equivalentes •
1 3 y 3 6 No equivalentes •
62
ACTIVIDADES INNOVACIÓN EDUCATIVA
Refuerzo
Aprendizaje cooperativo
• Rodear las fracciones que sean equivalentes.
El apartado que explica los contenidos de la doble página (incluido el recuadro Recuerda) se abordará con la estructura LECTURA COMPARTIDA . Al finalizar, el profesor hará una puesta en común con los alumnos.
2 6 5 10 2 6 = = = 3 6 11 22 5 15 • Escribir dos fracciones equivalentes a las dadas, una por amplificación y otra por simplificación. 6 12
40 25
4 8
7 4
Actividades. Realizar las actividades de la doble página con 1-2-4 . Para corregirlas usaremos la estructura NÚMEROS IGUALES JUNTOS .
Ampliación
Inteligencia espacial
• Completar para que sean fracciones equivalentes.
Tras terminar la actividad 1, realizar un dibujo de algún objeto de la clase (armarios, ventanas…) y representar sobre él las fracciones equivalentes.
3 ..... = 4 20
15 30 = 32 .....
4 16 = .... 60
6 ..... = 15 75
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Matemáticas 5
UNIDAD 4 2
Observa y completa estas fracciones en tu cuaderno. ¿Son equivalentes? Si, son equivalentes.
2 3 .....
1 ..... 2
4 6 .....
7
2 ..... 4 8
3
3 5 .....
6 ..... 10
4 10 .....
2 5 .....
1 ..... 5
3 ..... 15
9 12 .....
3 ..... 4
Marcia y Felipe tienen dos tortitas iguales para merendar. Ella ha dividido la suya en 6 partes iguales y comerá solo 4. Si Felipe ha dividido la suya en 12 partes iguales, ¿cuántas tendría que comer para merendar la misma cantidad que Marcia?
MATERIALES DEL PROYECTO
Jonathan plantó semillas en 4 bandejas iguales. ¿Qué fracción de cada una tiene plantas ya? ¿Cuáles representan fracciones equivalentes?
CUADERNO 1, pág. 28. EN DIGITAL , Refuerzo y Ampliación. TROQUELES, Juego de fracciones.
Escribe una fracción equivalente a cada una por amplificación. Respuesta libre. Por ejemplo: •
SOLUCIONES
4 8 3 6 9 18 8 16 11 22 • • • • 5 10 8 16 14 28 10 20 15 30
9 5 3 =
12
2 = 4 14 7
4 = 8 10 5
2 = 4 18 9
2 = 6 15 5
9 = 3 6 2
4
Calculímetro
9 4
En cada caso, obtén una fracción equivalente por simplificación. Respuesta libre. Por ejemplo: 6 2 • 9 3
5
6
7 1 4 2 • • 21 3 16 8
Calcula mentalmente. Recuerda
10 2 18 9 • • 30 6 24 12
3 9 = 4 .....
•
2 ..... = 7 14
•
4 8 = ..... 10
•
2 = 4 9 .....
•
..... = 6 5 15
•
9 = ..... 6 2
cantidad que Marcia.
9 000 : 300 = 30
8 Tiene plantas 3 , 1 , 2 y 1 . Representan fracciones • 40 : 20 2
10
• 2 800 : 700 4
• 6 030 : 30 201 • 150 : 50 3
• 400 : 200 2
• 9 600 : 300 32
6
2
4
10 Cociente 5 453 y resto 14.
Prepara papel y lápiz y calcula.
Cociente 8 222 y resto 11.
• 136 339 : 25
• 213 783 : 26
• 301 602 : 34
• 405 047 : 20
Cociente 8 870 y resto 22.
15 5 • 3
• 789 825 : 51
• 928 028 : 87
Cociente 20 252 y resto 7.
12 4 • 27 9
30 2 • 45 3
Cociente 15 486 y resto 39. 63
A
4
3 1 2 equivalentes = = . 6 2 4
Simplifica estas fracciones hasta encontrar una que sea irreducible. 9 1 • 18 2
3 2 4 2 2 , , , , y 3. 4 7 5 9 5 2
7 Felipe tendría que comer 8 partes para merendar la misma
460 : 20 = 23
Completa estas fracciones para que sean equivalentes. ¿Cuáles de ellas son irreducibles? •
Las fracciones irreducibles son:
COMPETENCIAS CLAVE e INTELIGENCIAS MÚLTIPLES Crea y dibuja fracciones en el ordenador ordenador. • Crear dibujos con Word en los que se representen fracciones.
Cociente 10 666 y resto 86 .
RECURSOS • Recurso para identificar fracciones equivalentes. http://link.edelvives.es/udqke
Decide si dos fracciones son equivalentes basándose en métodos numéricos y gráficos.
• Recurso interactivo para practicar las fracciones equivalentes. http://link.edelvives.es/djbtj
• Diana y Andrés se compraron una caja de galletas cada uno. 2 1 Diana se comió de su caja y Andrés, de la suya. Si las 8 4 cajas eran iguales, ¿quién comió menos? Justificar la respuesta con un dibujo.
• Diagrama de Freudenthal o muro de fracciones para calcular fracciones equivalentes, comparar fracciones, buscar relaciones y obtener resultados de operaciones.
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Comparación de fracciones con la unidad. Número mixto
Matemáticas 5
UNIDAD 4 Dependiendo de su numerador y su denominador, una fracción puede ser: Menor que la unidad
CONTENIDOS
Igual que la unidad
6 < 1 8 El numerador es menor que el denominador.
• Comparación de fracciones con la unidad. Número mixto.
Mayor que la unidad
8 = 1 8 El numerador es igual que el denominador.
10 > 1 8 El numerador es mayor que el denominador.
Se llaman fracciones propias.
• Comparación de fracciones con igual denominador.
Se llaman fracciones impropias.
Podemos expresar una fracción impropia del siguiente modo: 10 8 2 2 = + =1+ 8 8 8 8
SUGERENCIAS METODOLÓGICAS La expresión 1
• Utilizar el Material manipulable para representar fracciones menores, iguales y mayores que la unidad. • Aclarar que para representar fracciones impropias hay que dibujar varias unidades iguales y dividirlas en tantas partes iguales como indica el denominador. • Decir en voz alta distintas fracciones para que los alumnos indiquen si son propias, impropias o iguales a la unidad. • Explicar que los números mixtos se utilizan para expresar fracciones impropias. • Al comparar fracciones con el mismo numerador conviene puntualizar que es mayor aquella que tiene menor denominador. • Razonar, utilizando ejemplos reales, la comparación de fracciones con el mismo denominador o numerador. • Practicar con varios ejemplos la comparación de fracciones utilizando la recta numérica.
INNOVACIÓN EDUCATIVA Aprendizaje cooperativo Los contenidos de los apartados sobre comparación de fracciones se explicarán con la estructura PARADA DE TRES MINUTOS . Es suficiente con que el portavoz de cada equipo plantee una pregunta. Actividades. Resolver las actividades con la estructura TRABAJO POR PAREJAS . Las parejas cambiarán su composición al finalizar las actividades de la página 64. La corrección se puede hacer con la estructura EL NÚMERO .
Inteligencia naturalista Realizar una investigación sobre Newton y su relación con la manzana.
1
2 8
2 se llama número mixto y se lee uno y dos octavos. 8
Haz una tabla en tu cuaderno para clasificar estas fracciones en menores, iguales y mayores que la unidad. Indica sus términos y cómo se leen.
1
•
5 6
•
7 7
•
12 9
•
13 31
•
4
Observa el ejemplo y representa gráficamente estas fracciones utilizando objetos cotidianos. Respuesta libre.
8 8
3 2
¿Qué condiciones cumplen el numerador y el denominador en cada uno de estos casos? Contesta y escribe un ejemplo en tu cuaderno. Respuesta libre.
2
•
Fracción mayor Fracción menor que la unidad que la unidad El numerador es mayor El numerador es menor que el denominador. que el denominador. 3 Copia y completa en tu cuaderno con los signos <, = o >. 5 7 3 • 3 •
< 1 = 1
5
15 > 1 5 14 > 1 • 7 •
4 3
•
6 5
•
11 9
•
4 6
5 4
Un senderista ha caminado 4 1 km por la 5 2 mañana y 4 km por la tarde. ¿Cuándo ha 3 caminado más, por la mañana o por la tarde? ¿Cuántos metros ha caminado en total?
Ha caminado más por la tarde. En total ha caminado 8 866,66 metros.
64
ACTIVIDADES Refuerzo • Señalar las fracciones que representan una cantidad mayor que la unidad. 3 4
8 6
12 9
5 6
14 5 de los alumnos han desayunado fruta y , 28 28 cereales. ¿Qué han desayunado más alumnos, fruta o cereales?
• En una clase,
Ampliación 3 de un puzle, ¿qué fracción le falta 7 por colocar para completarlo?
• Si Andrea ha construido los
• Completar la fracciones para que las expresiones sean correctas. 6 <1 ....
15 =1 .....
.... >1 5
..... <1 42
140 Propuesta didáctica
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e.
Comparación de fracciones
Matemáticas 5
UNIDAD 4 Para comparar fracciones con el mismo denominador, comparo los numeradores.
Para comparar fracciones con el mismo numerador, comparo los denominadores.
<
>
5 9
6 9
4 9
MATERIALES DEL PROYECTO
4 18
CUADERNO 1, págs. 29-30.
Podemos comparar fracciones representándolas en la recta numérica. 2 3
EN DIGITAL , Refuerzo y Ampliación.
7 3
0
1
11 3
2
2 3
<
7 3
TROQUELES, Juego de fracciones.
3
<
4
11 3
SOLUCIONES 1
Escribe la fracción que representan estas figuras y compara las fracciones de cada par de imágenes.
1
3
4 > 3 7 7
4 < 7 9 12
4
Ordena de mayor a menor las fracciones de cada grupo.
2
4 > 4 > 4 4 4 4 • , y 6 8 13 6 8 13
•
3 4 7 7 > 4 > 3 , y 15 15 15 15 15 15
Ordena de menor a mayor estas fracciones representándolas en la recta numérica. 2 8
1 8
6 8
5 8
Fracción 7 8
Copia en tu cuaderno y completa para que las Respuesta libre. comparaciones sean ciertas. ¿Crees que es la única Por ejemplo: solución posible? Explica por qué a un compañero. 6 6 5 ..... 1 4 5 < ..... • < • < 11 • 4 4 11 ..... 32 32
Menor, igual Nume- Denomio mayor que rador nador la unidad
5 6
5
6
Menor que la unidad (propia)
Cinco sextos
7 7
7
7
Igual que la unidad
Siete séptimos
12 9
12
9
Mayor que la unidad (impropia)
Doce novenos
13 31
13
31
Menor que la unidad (propia)
Trece treintaiunavos
8 8
8
8
Igual que la unidad
Ocho octavos
Lógica
5
¿Qué fracción representa la parte coloreada de cada figura?
8 10
8 12
4 12
• Indica cuál de las fracciones que has escrito continúa la siguiente serie de fracciones. ¿Podrías averiguarlo sin determinar en primer lugar la regla que cumple la serie? ¿Por qué?
2,4 6 , ,¿? 3 6 9
8 . Respuesta libre. 12
65
A
SOLUCIONES 3
COMPETENCIAS CLAVE e INTELIGENCIAS MÚLTIPLES Aplica los conocimientos aprendidos en ejercicios de aula aula.
Se lee
0
1 8
2 8
5 8
6 8
7 8
1
1 2 5 6 7 < < < < 8 8 8 8 8
• Ordenar de menor a mayor los siguientes grupos de fracciones. 6 7
7 7
2 7
8 7
3 7
10 7
6 9
8 9
2 9
8 9
4 9
3 9
Dibuja y colorea fracciones para compararlas mostrando cuidado, limpieza y gusto estético. • Con ayuda de una hoja cuadriculada y una regla, representar las siguientes fracciones. 1 5
3 4
5 6
RECURSOS • Recursos para practicar la comparación de fracciones. http://link.edelvives.es/ygjoi http://link.edelvives.es/wwdhm • Dominó de fracciones para operar y trabajar la equivalencia de fracciones. • Cartas con fracciones (representadas en forma numérica o de esquema).
Propuesta didáctica 141
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Suma y resta de fracciones
Matemáticas 5
UNIDAD 4 Sumo fracciones con el mismo denominador.
+
Resto fracciones con el mismo denominador.
=
–
3 + 4 = 7 8 8 8
CONTENIDOS
= 5 – 2 = 3 6 6 6
• Suma y resta de fracciones con igual denominador. • Multiplicación de un número por una fracción.
Calcula el resultado de estas sumas y represéntalo gráficamente.
1
2 + 5 4 4 2 + 1 • 7 7 •
SUGERENCIAS METODOLÓGICAS • Pedir a los alumnos que corten un folio en partes iguales y lo expresen en forma de fracción. Deben comprender que los trozos que han hecho forman parte de un todo. A partir de este ejemplo, trabajar la descomposición y composición de fracciones utilizando el Material manipulable.
11 – 14 7 • – 2 •
INNOVACIÓN EDUCATIVA Aprendizaje cooperativo Los alumnos abordarán los apartados sobre operaciones con fracciones con la estructura LECTURA COMPARTIDA . A continuación el tutor realizará una puesta en común con todo el grupo. Actividades. Resolver las actividades de la doble página con la estructura LÁPICES AL CENTRO . Tener en cuenta que la mayoría de las actividades permiten que todos los alumnos lean y coordinen una parte. Podemos hacer la corrección en grupo con UNO POR TODOS .
3 + 4 5 12 + 9 9 9 9 11 + 1 + 4 16 • 10 10 10 10
6 6
•
8 8
6 5 14 11 5 2 2 2
8 – 6 15 – • 25 •
7 1 6 6 5 10 25 25
9 – 7 21 – • 15 •
4 5 7 7 11 10 15 15
Copia y une en tu cuaderno cada suma con su representación y su resultado.
3
• En las actividades 1 y 2 pedir a los alumnos que simplifiquen el resultado siempre que sea posible hasta llegar a la fracción irreducible.
• Recomendar que lean varias veces el enunciado de la actividad del apartado de Lógica y sugerir que se ayuden de un esquema si tienen alguna dificultad.
3 7
1 + 5 6 6 5 + 3 • 8 8
•
Calcula el resultado de estas restas.
2
• Explicar a los alumnos que también pueden sumarse o restarse fracciones con distinto denominador, pero que lo aprenderán en el curso siguiente.
• Dividir la clase en pequeños grupos y darles 2 15 lápices y pedir que separen de esos 5 lapiceros. Dejarles un tiempo para que desarrollen sus propias estrategias y después ponerlas en común con los demás grupos. A continuación explicar cómo puede llevarse a cabo multiplicando la fracción por el número natural.
7 4
4
2 + 4 + 1 • 10 10 10
• •
•
• •
9 9
3 + 2 + 4 • 9 9 9
• •
•
• •
9 10
3 + 4 + 2 • 10 10 10
• •
•
• •
7 10
Daniel y Justo están en un campo de prácticas de golf y tienen que lanzar 250 pelotas en total. Después de un cuarto de hora, Daniel 2 4 ha lanzado del total y Justo, . ¿Qué fracción del total de 7 7 pelotas todavía no han lanzado? Todavía no han lanzado 1 de pelotas. 7
66
ACTIVIDADES Refuerzo • Paco tiene que hacer 32 tartas para una fiesta. Si ya hizo 25, ¿qué fracción de tartas le queda para terminar? Ampliación • Encontrar el camino de fracciones que sumadas da el número de la meta. El trayecto puede ser vertical u horizontal.
Partida
9 7
8 7
1 7
2 7
9 7
5 7
2 7
9 7
9 7
Meta
34
142 Propuesta didáctica
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Multiplicación de un número natural por una fracción
Matemáticas 5
UNIDAD 4 6 Ana pinta de una pared en una hora. ¿Cuánto pintará Ana en 7 3 horas? 6 . 7 Para multiplicar un número natural por una fracción, multiplico el número por el numerador y dejo el mismo denominador.
Multiplico 3 por
3×
En 3 horas pintará
MATERIALES DEL PROYECTO
6 3 × 6 18 = = 7 7 7
CUADERNO 1, págs. 31-32. EN DIGITAL , Refuerzo y Ampliación.
18 de la pared. 7
Al multiplicar un número natural por una fracción estamos calculando la fracción de esa cantidad. Calculo
2 de 15. 5
15 ×
SOLUCIONES
2 15 × 2 30 = = =6 5 5 5
2 de 15 = 6 5
Calcula el resultado de estas multiplicaciones.
1
3 4 9 • 10 × 5 • 12 ×
3 • 71 × 7 13 • 32 × 6
Lee atentamente y calcula.
2
• Tres sextos de setenta y dos • Cinco séptimos de noventa y uno
3
1 36 4
213 7
90 5
416 6
2 31
Lee atentamente y calcula.
65 110
2 de 315 euros 5 4 • de 450 kilómetros 9 3 • de 1 000 metros 10 5 • de 800 litros 20 •
3 126 euros 200 kilómetros 300 metros 200 litros
4 En la botella más grande caben 30 litros. Respuesta libre.
• Diez doceavos de ciento treinta y dos Lógica
4
Calcula los litros que caben en la botella más grande si en la pequeña, 1 1 que es de la mediana, cabe 1 l y la mediana es de la mayor. Explica 5 6 en tu cuaderno cómo lo has calculado. ¿Crees que hacer un esquema podría ayudarte a resolver el problema? ¿Por qué?
67
A
COMPETENCIAS CLAVE e INTELIGENCIAS MÚLTIPLES Calcula la fracción de una cantidad para resolver problemas de la vida cotidiana. • Para preparar una tarta se necesitan los siguientes ingredientes. Calcular los gramos de cada producto. – Un cuarto de 650 g de azúcar.
RECURSOS • Recurso para practicar la multiplicación de fracciones por un número natural. http://link.edelvives.es/uuajf • Varillas Cuisenaire para trabajar conceptos de fracciones.
– Dos tercios de un paquete de harina de 1 kg. – Tres quintos de una barra de mantequilla de 200 g. inferencias. Identifica obstáculos e inferencias 3 de kilogramo 4 de azúcar por cada kilogramo de fruta. Si queremos preparar
• Para preparar una mermelada, necesitamos
mermelada con 4 kilogramos de fruta, ¿cuántos kilogramos de azúcar necesitamos?
Propuesta didáctica 143
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Comparación de fracciones con distinto denominador
Matemáticas 5
UNIDAD 4 Para comparar dos o más fracciones que no tienen el mismo denominador las sustituimos por otras que sí lo tengan. 2 7 y , para ello busco un denominador común 3 5 siguiendo uno de estos dos métodos: Comparo las fracciones
CONTENIDOS
Productos cruzados Multiplico los términos de cada fracción por el denominador de la otra.
• Comparación de fracciones con distinto denominador.
× 5
× 3
2 3
10 15
7 5
=
× 5
SUGERENCIAS METODOLÓGICAS
Como
• Recordar brevemente cómo se comparan fracciones con el mismo denominador.
× 3
10 21 2 7 < , entonces < . 15 15 3 5
Mínimo común múltiplo Calculo el mínimo común múltiplo de los denominadores.
• Explicar que el primer paso para comparar dos fracciones con distinto denominador es igualarlos y enseñar los dos métodos para hacerlo.
Múltiplos de 3 0, 3, 6, 9, 12, 15... Múltiplos de 5 0, 5, 10, 15, 20... m.c.m. (3, 5) = 15
• Cuando tengan el mismo denominador, proceder como han aprendido anteriormente.
Pongo 15 como denominador de las nuevas fracciones y calculo el numerador de cada una dividiendo el m.c.m. por el denominador y multiplicando el resultado por el numerador.
• Practicar varios ejemplos utilizando ambos métodos y aclarar a los alumnos que deben utilizar el que se indique en el enunciado de la actividad o elegir el que más sencillo les resulte en caso de no especificarse. • Después de resolver los problemas buscar otras situaciones de la vida cotidiana en las que se puedan aplicar estos contenidos.
21 15
2 3 Como
10 15
15 : 3 = 5 2 × 5 = 10
2 y 3 3 5 5 9 • y 6 5 •
• Pedir a los alumnos que inventen otros problemas similares y los intercambien.
21 15
10 21 2 7 < , entonces < . 15 15 3 5
Expresa estas fracciones con el mismo denominador utilizando el método de productos cruzados.
1
15 : 5 = 3 7 × 3 = 21
7 5
1 y 1 7 2 4 y 6 • 3 9 •
1 y 3 3 7 7 y 3 • 4 7 •
2
Busca un denominador común para estas fracciones utilizando el método del mínimo común múltiplo. 1 y 1 3 2 8 9 • y 3 12 •
2 y 2 3 5 4 y 10 • 6 15 •
2 y 3 4 5 1 y 2 • 8 24 •
68
INNOVACIÓN EDUCATIVA Aprendizaje cooperativo El apartado inicial que expone los contenidos de la doble página se abordará con la estructura PARADA DE TRES MINUTOS . Actividades. Realizar las actividades de la doble página con FOLIO GIRATORIO . El alumno que tiene el turno comentará a sus compañeros lo que piensa escribir para que confirmen si es correcto. Hacer la puesta en común con la estructura UNO POR TODOS .
Inteligencia espacial Una vez solucionada la actividad 4, construir estructuras con legos, bloques u otros juegos de construcción tridimensional como en el dibujo del ejemplo.
ACTIVIDADES Refuerzo • Convertir estas fracciones a común denominador. 12 9 ; 9 6
8 13 ; 13 8
1 1 ; 10 100
• Comparar las siguientes fracciones con los signos < y >. Utilizar el método del mínimo común múltiplo. 20 28 12 34 15 6 24 36 20 30 84 20 Ampliación • Ana ha encontrado tres recetas diferentes para hacer muffins. En una 3 4 de ellas se utilizan de kilogramo de harina, en otra, , y en la 2 9 6 última, . ¿En cuál de las tres recetas necesitará gastar menos harina? 5
144 Propuesta didáctica
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Matemáticas 5
UNIDAD 4 Ordena las fracciones de cada grupo de menor a mayor. Busca primero un denominador común.
3
7 4 3 , y 12 12 6 4 5 4 • , y 3 9 27
3 • , 7 2 • , 6
•
4 3 y 6 8 4 3 y 5 7
7 • , 9 5 • , 7
4 3 y 3 5 2 8 y 6 2
Observa el ejemplo y expresa estas fracciones con el mismo denominador ayudándote de tu juego de fracciones.
4
•
5 3 y 10 6 30 30 y 30 60
•
1 4 y 3 6 2 4 y 6 6
•
3 1 y 4 2 3 2 y 4 4
5
Con los alumnos de una clase se hacen tres grupos. En uno 4 2 hay del total, tot en otro, del total, y en el tercero, el resto. 9 6 ¿En cuál de los dos primeros grupos hay más alumnos? ¿Por qué?
6
Dos amigos tienen que hacer las mismas actividades del colegio en el 2 fin de semana. Si uno de los amigos ha hecho ya de las 3 4 actividades y el otro ha hecho , ¿cuál de los dos ha hecho por 5 ahora más cantidad de actividades?
7
1 3 1 6
1 2 1 6
1 6
1 = 2 3 6
1 6
MATERIALES DEL PROYECTO
1 6
CUADERNO 1, pág. 33.
1 = 3 2 6
EN DIGITAL , Refuerzo y Ampliación. TROQUELES, Juego de fracciones.
SOLUCIONES 1 10 y 9
2 y 7 14 14 36 18 y 27 27
7 y 9 21 21 49 12 y 28 28
2 2 y 3
10 y 6 15 15 20 20 y 30 30
10 12 y 20 20 3 y 2 24 24
15 15 25 54 y 30 30
En una heladería venden helados de todos los sabores, pero los más vendidos son los de chocolate blanco y los de leche merengada. De 3 chocolate blanco venden al día del total y de leche merengada, 5 2 . ¿De qué tipo de helados venden mayor cantidad? 6
6 6 32 y 9 12 12
3 Calculímetro
8
Recuerda
Calcula mentalmente. • 7 000 : 1 000 7 • 6 000 : 2 000 3
9
9 000 : 3 000 = 3
• 8 000 : 4 000 2 • 24 000 : 6 000 4
• 48 000 : 8 000 6 • 72 000 : 9 000 8
68 000 : 2 000 = 34
4 3 7 < < 12 6 12 4 5 4 < < 27 9 3
3 3 4 < < 8 7 6 2 3 4 < < 6 7 5
3 7 4 < < 5 9 3 2 5 8 < < 6 7 2
5 En el primer grupo hay más alumnos porque 4 > 2 . 9
6
6 Por ahora ha hecho más cantidad de actividades el amigo,
Prepara papel y lápiz y calcula. • 2 461 209 : 17
• 7 803 513 : 49
• 6 001 585 : 83
• 3 005 697 : 60
• 8 183 927 : 31
• 5 678 193 : 67
4 . 5 7 Venden mayor cantidad de helados de chocolate blanco. que ha hecho
69
A
9 Cociente 144 777 y resto 0. Cociente 159 255 y resto 18. Cociente 72 308 y resto 21.
COMPETENCIAS CLAVE e INTELIGENCIAS MÚLTIPLES Emplea los conocimientos de fracciones en el ocio ocio. • Entregar a cada niño cuatro tarjetas de papel iguales, escribir en dos de ellas dos fracciones distintas mayores que la unidad y en las otras dos tarjetas el número mixto correspondiente a cada fracción anterior. Mezclar las tarjetas de fracciones y repartir las tarjetas de los números mixtos. Formar parejas de números mixtos y fracciones. Utiliza la comparación de fracciones para resolver problemas del entorno cercano. • Se van a cortar unas tiras de madera del mismo largo para 5 hacer tres marcos de puerta. El primer marco requiere de la 6 5 11 tira, el segundo y el tercero . ¿Cuál de los tres marcos 4 8 necesita menos madera?
Cociente 50 094 y resto 57. Cociente 263 997 y resto 20. Cociente 84 749 y resto 10.
RECURSOS • Páginas con actividades para reforzar la comparación de fracciones. http://link.edelvives.es/nqvrw http://link.edelvives.es/qycxs • Baraja de fracciones, puede imprimirse en esta página. http://link.edelvives.es/fctbm
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Matemáticas 5
UNIDAD 4
¡SIN PROBLEMAS! Simplificar un problema para resolverlo 5 Elena ha clasificado sus discos y ha comprobado que son 12 3 videojuegos y películas en DVD. ¿De qué clase tiene más discos? 8 • Simplifico el problema.
CONTENIDOS
3 Elena ha clasificado sus discos y ha comprobado que son videojuegos 8 4 y películas en DVD. ¿De qué clase tiene más discos? 8
• Simplificación de un problema para resolverlo.
• Resuelvo el problema simplificado. – Comparo las dos fracciones.
SUGERENCIAS METODOLÓGICAS
Como 3 < 4
• Leer en voz alta el enunciado del problema y preguntar a los alumnos cómo debe resolverse. A continuación, ver la resolución del problema simplificado y explicar que esa es la forma de proceder con el problema original.
– Elena tiene más películas en DVD. • Resuelvo el problema original. – Calculo fracciones equivalentes a las dadas con el mismo denominador y las comparo. Múltiplos de 8 Múltiplos de 12
• Si los alumnos han comprendido el proceso para resolverlo, pasar a resolver el problema original. • Dar tiempo suficiente para que resuelvan en su cuaderno el resto de problemas.
5 10 = 12 24
EN DIGITAL , Refuerzo.
0, 8, 16, 24… 0, 12, 24, 36… 3 9 = 8 24
9 10 < 24 24
m.c.m. (8, 12) = 24
INNOVACIÓN EDUCATIVA
Respuesta libre.
3 5 < 8 12
Cristina ha forrado su carpeta con cuadrados de cartulina de colores. La mitad de los cuadrados 1 3 de cartulina son azules, son rojos y , 5 10 amarillos. ¿De qué color hay menos cuadrados y de cuál hay más?
1
A Leticia su madre le ha dado 5,62 € para comprar un rotulador fluorescente que cuesta 1,86 €, un bolígrafo de seis colores por 2,19 € y unas etiquetas por 1,24 €. ¿Cuánto dinero le sobrará? A Leticia le sobrarán 0,33 €.
2
SOLUCIONES 1 Hay menos cuadrados rojos y hay más cuadrados azules.
¿Por qué crees que se han modificado los datos del problema al simplificarlo?
– Elena tiene más videojuegos.
MATERIALES DEL PROYECTO CUADERNO 1, págs. 35 y 39.
3 4 < 8 8
3
Javier quiere decorar estas cuatro camisetas con alguno de estos tres dibujos. ¿Cuántas combinaciones posibles puede hacer? Puede hacer 81 combinaciones posibles.
¿Qué parte de un problema elegirías modificar para hacer más sencilla su resolución, el enunciado o la pregunta? ¿Por qué? Respuesta libre.
70
ACTIVIDADES
Aprendizaje cooperativo
Refuerzo
Emplear la estructura LECTURA COMPARTIDA para abordar el apartado que expone los pasos para simplificar y resolver un problema. Después el profesor hará una puesta en común con todo el grupo.
• Realizar un esquema con el que resolver el problema 2, simplificando los datos.
Actividades. Utilizar la estructura FOLIO GIRATORIO POR PAREJAS para resolver las actividades. Una pareja comienza con las actividades 1 y 3, mientras que la otra inicia la actividad 2.
Metacognición Pedir al alumno que verbalice en voz alta los pasos seguidos para llegar a la resolución del problema. Completar la reflexión con preguntas que lleven a los alumnos a entender la finalidad de la tarea.
Ampliación • Dibujar un mosaico coloreando un tanto por ciento de él y plantear un problema parecido a los de la página 70.
COMPETENCIAS CLAVE e INTELIGENCIAS MÚLTIPLES Simplifica problemas de la vida cotidiana para resolverlos con mayor facilidad. 4 de su superficie. 5 Si la habitación mide 74 m2, ¿cuánto les falta por pintar?
• En una habitación han pintado los
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DESAFÍOS MATEMÁTICOS 1
Matemáticas 5
UNIDAD 4
¿Qué fracción del cuadrado representa la parte coloreada por Manuel? Escribe en tu cuaderno.
SUGERENCIAS METODOLÓGICAS • Si algún alumno presenta dificultades para resolver el desafío pueden hacer uso del juego de fracciones manipulable. • Intentar que los resuelvan solos y si es necesario ayudar a razonar cada paso con el alumno. • Después de resolver el problema atrevido, proponer a los alumnos que vuelvan a calcular cada letra tras asignar un nuevo valor a la letra T.
PROBLEMA ATREVIDO 2
SOLUCIONES
Coloca las letras en los rectángulos siguiendo estas indicaciones. – B es
1 de A. 3
– K es
1 de A 2
– H es
1 de B. 2
– T es
2 de A. 3 B
T B
B
H
H
K
4
1 6
1 6
1 8
INNOVACIÓN EDUCATIVA
B
Aprendizaje cooperativo
A H
1 1
H
H
Resolver las actividades de la página con la estructura FOLIO GIRATORIO . En la segunda actividad pueden solicitar ayuda al profesor.
H
K
• Calcula el valor de cada letra sabiendo que T = 1 240. T = 1 240 A = 1 860 B = 620 H = 310 K = 930 71
A
ACTIVIDADES • Calcular estas operaciones. 1 3 de 36 de 91 3 7
Podemos hacer la corrección de la doble página con EL NÚMERO .
RECURSOS 4 de 72 9
2 de 85 5
COMPETENCIAS CLAVE e INTELIGENCIAS MÚLTIPLES Desarrolla técnicas de simplificación de un problema para resolver un desafío matemático. • Explicar las técnicas utilizadas para resolver el desafío matemático planteado. Expresa los sentimientos que le produce resolver desafíos matemáticos.
• Problemas con fracciones. http://link.edelvives.es/cfjdk • Página para enseñar a hacer un dominó de fracciones. http://link.edelvives.es/oaodm • Se pueden utilizar el muro de fracciones o los discos de fracciones para interiorizar el concepto que nos plantean en la actividad 2 y así visualizar la equivalencia entre distintos números fraccionarios.
• ¿Qué sentimientos tenías antes del desafío matemático y cuál ha sido tu sensación después de resolverlo?
Propuesta didáctica 147
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taller de investigación
Matemáticas 5
UNIDAD 4
¿Sabes cómo escribían las fracciones los antiguos egipcios? Los egipcios solo utilizaban fracciones con numerador igual a 1 salvo 2 3 algunas fracciones especiales como y . 3 4 1 Excepto en el caso de , escribían las fracciones de numerador igual a 1 2 dibujando un círculo encima del número del denominador.
SUGERENCIAS METODOLÓGICAS • Leer el texto y pedir a los alumnos que expresen con sus palabras cómo se han formado estas fracciones. Pedir que formen otras para comprobar que lo han entendido. • Proporcionar ayuda para buscar la información que se solicita a los que presenten alguna dificultad. También se puede proponer que lo lleven a cabo en pequeños grupos. • Hacer una puesta en común de toda la información y valorar cuál les parece más interesante. Fomentar la participación de todos los alumnos, en especial la de aquellos que se muestran más tímidos a la hora de hablar en público.
3
III
8
1 3
III
1 8
1 10
1 12
II
Escribe en tu cuaderno las siguientes fracciones como lo harían los egipcios. 1 4
1 20
1 6
1 15
Averigua cómo escribían los egipcios las siguientes fracciones y escríbelas en tu cuaderno.
3
1 2
2 3
3 4
Investiga sobre la historia de las fracciones en otras civilizaciones y responde a estas preguntas.
En el futuro utilizamos las fracciones.
• ¿Qué ¿Qué civilización comenzó a escribir las fracciones tal y como las conoces? Respuesta libre. • ¿Cómo nombraban en la antigua civilización china al numerador y al denominador de una fracción? Nombraban al numerador como «el hijo» y al denominador como «la madre». 5 Imagina que viajas en una máquina del tiempo a la antigua Roma. ¿Cómo le explicarías a un romano el concepto de fracción? ¿Cómo escribirías tú las fracciones utilizando el sistema de numeración romano? Respuesta libre.
SOLUCIONES 3
IIII IIII
• ¿Conocían los mayas las fracciones? Los mayas no conocían las fracciones.
EN DIGITAL , Refuerzo.
IIIII
= 2 3
II
2
CUADERNO 1, unidad 4.
IIIIII
12
Busca información sobre el ojo de Horus y elabora un mural en el que expongas lo que has averiguado, utilizando los colores y materiales que más te gusten. Respuesta libre.
4
1 = 2
10
1 3
MATERIALES DEL PROYECTO
2 IIII
IIII IIII
= 3
72
4
ACTIVIDADES INNOVACIÓN EDUCATIVA Aprendizaje cooperativo Leer la introducción con la estructura LECTURA COMPARTIDA . Usar la estructura TRABAJO POR PAREJAS para resolver las actividades de la página.
Inteligencia interpersonal Después de buscar la información de la actividad 1 sobre el ojo de Horus, inventar nuevos amuletos y dibujarlos definiendo para qué se pueden utilizar.
Refuerzo • Poner en común entre todos los compañeros la información encontrada en la actividad 1. Ampliación • Escribir una fracción equivalente a las dadas y representarlas como lo hacían los egipcios. 1 1 1 3 5 7
COMPETENCIAS CLAVE e INTELIGENCIAS MÚLTIPLES Confecciona murales con cuidado, orden, limpieza y gusto artístico artístico. • Realizar un mural en forma de pergamino con las fracciones que aparecen en las actividades escritas como lo hacían los egipcios.
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CÁLCULO MENTAL
Matemáticas 5
UNIDAD 4
Sumar varios números de dos cifras cuando dos de ellos suman decenas exactas. 23 + 47 + 19 = 70 + 19 = 89 1
• 30 + 51 + 29 110
• 85 + 25 + 17 127
Elabora una estrategia para calcular estas operaciones y comprueba el resultado con la calculadora. 110 + 190 + 240 2
3
Encuentra el 1 347 operando con los siguientes números. 120
Calcula mentalmente estas sumas. • 12 + 28 + 25 65
¡Prueba tu ingenio!
6
80
3
49
CONTENIDOS
Solo puedes utilizar cada número una vez. (120 + 80) × 6 + 3 × 49
• Uso y elaboración de estrategias de cálculo mental para sumar varios números de dos o tres cifras cuando dos de ellos suman decenas o centenas exactas.
250 + 135 + 150
Calcula mentalmente estas sumas. • 140 + 360 + 174 674 • 592 + 108 + 165 865 • 602 + 298 + 198 1 098
SUGERENCIAS METODOLÓGICAS • Escribir en la pizarra varios ejemplos marcando con un color diferente los números que suman decenas o centenas exactas.
ACLARO MIS IDEAS Una fracción
MATERIALES DEL PROYECTO
puede ser
Menor que la unidad
Mayor que la unidad
Igual que la unidad
Fracción propia
4
EN DIGITAL , Refuerzo.
Fracción impropia
si
si
si
Numerador menor que el denominador
Numerador igual que el denominador
Numerador mayor que el denominador
5 <1 7
7 =1 7
9 >1 7
INNOVACIÓN EDUCATIVA Aprendizaje cooperativo
Observa el ejemplo y organiza todo lo que has aprendido sobre las fracciones. Respuesta libre. 73
A
Cálculo mental. Realizar las tres primeras actividades aplicando la estructura TRABAJO POR PAREJAS . Cambiar la composición de las parejas con respecto a la página anterior. Aclaro mis ideas. Realizar el resumen de los contenidos de la unidad con la estructura MAPA CONCEPTUAL A CUATRO BANDAS . Organizar a los componentes del grupo en parejas distribuyendo los diferentes apartados.
ACTIVIDADES • Completar. – La tercera parte de la mitad de 60 son – Cuatro sextos de 478 son
CUADERNO 1, pág. 34.
.
.
COMPETENCIAS CLAVE e INTELIGENCIAS MÚLTIPLES
Hacer la puesta en común de la doble página con la estructura NÚMEROS IGUALES JUNTOS .
Organizador visual Clarificar los contenidos del tema mediante ejercicios breves de asociación de ideas o conceptos.
Conoce el manejo de la calculadora y la utiliza para comprobar cálculos realizados mentalmente. • Comprobar con la calculadora si los ejercicios de cálculo mental realizados son correctos. Expresa adecuadamente las emociones que siente ante situaciones de cálculo mental.
RECURSOS • Recurso para practicar el cálculo mental. http://link.edelvives.es/nzljl
• Expresar en una frase la emoción que se siente tras realizar correctamente el cálculo mental.
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¿TE ACUERDAS?
Matemáticas 5
UNIDAD 4
1
SUGERENCIAS METODOLÓGICAS
Ordena los números de cada grupo de mayor a menor.
Calcula una fracción equivalente a quince treintavos que sea irreducible. Explica a uno de tus compañeros cómo lo has hecho. 1 . Respuesta libre. 2 7 Escribe la operación y calcula. 6
571 445
3 235 678
571 345
3 235 668
571 355
3 235 768
27 675 445
481 905 032
• Once por la suma de ciento uno más nueve.
27 675 544
481 950 032
26 675 405
418 905 320
• La diferencia de cuarenta menos treinta multiplicada por ocho.
• El triple de la suma de dieciséis más cuatro. • La diferencia de quince menos diez, por seis.
• Aclarar que en esta sección puede haber contenidos estudiados con anterioridad. • Responder a las actividades de forma individual y después corregir en grupo.
2
Escribe un cuento corto en el que aparezcan estos números. Respuesta libre. 1 2
MATERIALES DEL PROYECTO
5 6
11 15
Calcula el mínimo común múltiplo en cada caso.
8
• 2, 4 y 16 16
• 12, 5 y 6 60
• 7, 5 y 20 140
• 9, 18 y 11 198
34 405 701 9
4 baloncesto en un partido, María ha marcado , 10 2 3 Silvia , Marta y el resto los ha anotado 10 10 Irene. ¿Quién ha marcado más puntos? ¿Y menos?
CUADERNO 1, unidades 0-4. EN DIGITAL , Refuerzo y Ampliación.
María ha marcado más puntos. Irene ha marcado menos.
TROQUELES, Tablas de multiplicar.
3
SOLUCIONES 1 571 445 > 571 355 > 571 345 3 235 768 > 3 235 678 > 3 235 668
4
27 675 544 > 27 675 445 > 26 675 405 481 950 032 > 481 905 032 > 418 905 320
4 Cociente 90 y resto 48 Cociente 433 y resto 64
5
1 3 5 5
6 5
Cociente 126 y resto 0 Cociente 753 y resto 0
8 5
De los 60 puntos obtenidos por un equipo de
5
40 5
• 90 y 225 45 • 36 y 180 36
• 77 y 99 11
• 17 y 102 17
Calculímetro
Calcula en tu cuaderno y comprueba los resultados. • 5 538 : 61
• 31 240 : 72
• 28 350 : 225
• 325 296 : 432
10
Ordena estas fracciones representándolas en la recta numérica. 2 5
2 5
7 3 × (16 + 4) = 60
Calcula el máximo común divisor de estos números. • 12 y 120 12 • 52 y 144 4
1 5
6 5
3 5
8 5
40 5
Calcula mentalmente. • 120 × 40 4 800 • 403 × 300 120 900
11
• 582 × 500 291 000 • 711 × 9 000 6 399 000
Prepara papel y lápiz y calcula. • 290 751 × 33 9 594 783 • 690 853 × 24 16 580 472 • 362 018 × 71 25 703 278 • 5 931 427 × 16 94 902 832
74
(15 – 10) × 6 = 30 11 × (101 + 9) = 1 210 (40 – 30) × 8 = 80
INNOVACIÓN EDUCATIVA Aprendizaje cooperativo Emplear la estructura 1-2-4 para realizar las actividades de la doble página. Realizar la corrección de las actividades con la estructura EL NÚMERO . Una vez finalizadas las actividades, y con el fin de preparar la evaluación, se puede aplicar la estructura LA SUSTANCIA . Para ello el profesor invita a cada alumno de un equipo a escribir una frase sobre la idea principal de cada apartado de la unidad.
Inteligencia lingüístico-verbal
ACTIVIDADES • Indicar qué fracciones son equivalentes a cada fracción dada. 2 3 5 6 12 1 5 1 10 15 ; ; ; ; ; ; 8 21 20 24 48 6 30 3 35 90 • Calcular las operaciones. 3 2 5 2 + − 8 5 8 8
6 2 + 9 4
2 3 + 7 5
COMPETENCIAS CLAVE e INTELIGENCIAS MÚLTIPLES Aplica los conocimientos adquiridos sobre fracciones para resolver problemas de la vida cotidiana. • La novena parte de los 4 300 hl de agua de una piscina se han salido por una fuga. Calcular el agua que ha quedado en la piscina.
Una vez realizado el cuento que se pide en la actividad 2, realizar críticas constructivas sobre las historias de los compañeros en un debate.
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¡ATENCIÓN, PREGUNTAS! 1
Escribe cómo se leen estas fracciones. 12 9
2
4 19
2 >2 y 3 6
•
3 4 1 3 2 4 0
5
16 26
7 4
7 < 9 y 11 11
•
6 3
5 >7 y 4 8
6 3 1
Copia y completa. 4 2 2 5 • + = ..... 5 5 4 6 2 5 • – = ..... 5 5
12 4 5 2
2
12 4 3
UNIDAD 4
15 7
3 2
18 13
MATERIALES DEL PROYECTO
Obtén una fracción equivalente a las siguientes con el mismo denominador por el método de los productos cruzados.
EN DIGITAL , Generador de evaluación.
3 4 9 20 4 2 48 12 5 9 20 63 • y y • y y • y y 5 3 15 15 6 12 72 72 7 4 28 28 8
5 2
6 5
• Escribe cómo se leen. 7
Matemáticas 5
Expresa estas fracciones como números mixtos.
2 15
Relaciona cada fracción con su representación en la recta numérica. 1 2
4
7 13
6
Compara estas fracciones en tu cuaderno utilizando los signos < o >. •
3
es en Recuerda hacer las actividad aparte. tu cuaderno o en una hoja
Rocío, Carlos y Valeria están montando cuatro puzles 14 cada uno. Si Rocío ha montado ya de sus puzles, 7 18 23 Carlos y Valeria , ¿quién lleva más avanzados 9 8 sus puzles?
SOLUCIONES Cuatro diecinueveavos Siete treceavos Dieciséis veintiseisavos Dos quinceavos
a. Rocío.
4
b. Carlos. 90 2 × 45 = 30 ..... 3 360 5 6 • × 72 = ..... 6
c. Valeria.
•
1 2 1
Alberto, Edurne y Fátima han ayudado a su madre a preparar una pizza para cenar. Alberto se ha comido 3 2 1 de la pizza, Edurne y Fátima . ¿Cuál de los 8 5 5 tres ha comido más pizza?
1
9
a. Edurne.
Obtén una fracción equivalente a las siguientes con el mismo denominador por el método del mínimo común múltiplo. •
b. Alberto. c. Fátima.
10
5 2 10 2 7 10 42 50 3 6 12 42 y y • y y • y y 2 4 4 4 5 6 30 30 7 4 28 28
Aprendizaje cooperativo
Calcula mentalmente.
Emplear la estructura 1-2-4 para realizar las actividades de la doble página. Realizar la corrección de las actividades con la estructura EL NÚMERO . Para preparar la evaluación se puede aplicar la estructura LA SUSTANCIA .
¿De qué forma te resulta más sencillo obtener fracciones equivalentes a una dada, amplificando o simplificando? ¿Por qué? Respuesta libre.
Metacognición Guiar al alumno con preguntas para que por sí mismo llegue a la respuesta adecuada.
75
A
EVALUACIÓN COMPLEMENTARIA
SOLUCIONES
1 Indica en qué casos son fracciones equivalentes. Escribe dos
fracciones más, una por amplificación y otra por simplificación. 15 45 y 20 40
36 72 y 96 192
2 Halla su fracción irreducible e indica si son propias o impropias
las siguientes fracciones. 15 24 25 18
4 1 ; uno y un quinto. 5 1 ; dos y un séptimo. 7 1 ; uno y un medio. 2 5 ; uno y cinco treceavos. 13
INNOVACIÓN EDUCATIVA
• 12 + 28 + 13 53 • 384 + 621 + 279 1 284 • 265 + 320 + 235 820 • 15 + 62 + 85 162
60 120 y 25 50
6 1 3 ; uno y tres cuartos.
1 Doce novenos
1 Sí, no, sí. Respuesta libre. 2
15 25 24 60
3 (propia) 5 12 6 30 15
24 18
2 (propia) 5
12 9
4 (impropia) 3
3 100 − 69 − 90 4 Respuesta libre. Más el segundo día y menos el tercero. 5 82 − 520 − 547. Respuesta libre.
24 60
3 Lee atentamente y calcula.
5 de 400 20
3 de 115 5
6 de 135 9
4 Paula ha recorrido en bicicleta 60 km de una ruta de montaña.
2 2 , el segundo y el resto del recorrido lo 6 5 hizo el tercer día. ¿Qué día recorrió más kilómetros?, ¿y menos? Simplifica el problema para resolverlo.
5 Calcula mentalmente estas operaciones y explica a tus
compañeros qué estrategia has utilizado. 53 + 17 + 12
121 + 279 + 120
234 + 166 + 147
El primer día recorrió
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Trimestral 1 PROGRAMACIÓN
Criterios de evaluación
Estándares de aprendizaje evaluables
Emprendimiento: manifestación de esfuerzo y responsabilidad en la organización de su material
1. Desarrollar la creatividad y el espíritu emprendedor, aumentando las capacidades para aprovechar la información, las ideas y presentar conclusiones innovadoras.
1.1 Muestra actitudes de responsabilidad, sentido crítico, iniciativa personal, esfuerzo, interés, creatividad y espíritu emprendedor que le hacen activo ante las circunstancias que le rodean.
77
1.2 Manifiesta esfuerzo y responsabilidad en la organización de su material escolar y desarrolla estrategias que le ayudan a no olvidarlo.
77
Utilización de los medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje: utilización de las TIC para buscar y seleccionar información
2. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación para obtener información, aprender y expresar contenidos sobre Matemáticas.
2.1 Usa las TIC para buscar, obtener y tratar información necesaria para la realización de un trabajo.
78-79
3. Desarrollar estrategias para organizar, memorizar y recuperar la información obtenida mediante diferentes métodos y fuentes.
3.1 Analiza informaciones relacionadas con el área y maneja de forma sencilla las tecnologías de la información y la comunicación.
78-79
3.2 Busca, selecciona, organiza y comunica información concreta.
78-79
4. Desarrollar actitudes de cooperación; valorar el trabajo en grupo y la participación responsable, aceptando las diferencias con respeto y tolerancia hacia las ideas y aportaciones ajenas en los diálogos y debates.
4.1 Utiliza estrategias para potenciar la cohesión de grupo y el trabajo cooperativo.
78-79
4.2 Desarrolla actitudes de cooperación y de solidaridad; valora las ideas ajenas, reacciona con intuición, apertura y flexibilidad ante ellas, y respeta los principios básicos del funcionamiento democrático.
78-79
4.3 Muestra habilidades para la resolución pacífica de conflictos.
78-79
5.1 Planifica y gestiona los pasos a seguir para crear un juego de preguntas.
78-79
5.2 Planifica trabajos en grupo, coordina equipos, toma decisiones y acepta responsabilidades.
78-79
Contenidos
Aprendizaje cooperativo: realización en grupo de un trabajo de investigación para preparar un espectáculo de magia
5. Trabajar en equipo y asumir nuevos roles en una sociedad en continuo cambio.
Páginas Competencias LA clave
IIMM
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SEPTIEMBRE
OCTUBRE
NOVIEMBRE
DICIEMBRE
ENERO
FEBRERO
MARZO
ABRIL
MAYO
JUNIO
RÚBRICA
Estándar
Excelente
Satisfactorio
Elemental
Inadecuado
1.1
Demuestra responsabilidad, iniciativa, esfuerzo y creatividad.
Demuestra algunas de estas actitudes: responsabilidad, iniciativa, esfuerzo o creatividad.
Demuestra solo en parte actitudes de responsabilidad, iniciativa, esfuerzo o creatividad.
No demuestra en forma alguna responsabilidad, iniciativa, esfuerzo o creatividad.
1.2
Manifiesta esfuerzo y responsabilidad en la organización de su material.
Demuestra esfuerzo y responsabilidad en la organización de su material casi siempre.
Demuestra esfuerzo y responsabilidad solo parcialmente en la organización de su material.
No demuestra ni esfuerzo ni responsabilidad en la organización de su material.
2.1
Es capaz de realizar con soltura una búsqueda en Internet sin ayuda.
Es capaz de realizar una búsqueda en Internet.
Es capaz de realizar una búsqueda en Internet con ayuda.
No es un es capaz de realizar una búsqueda en Internet.
3.1
Maneja con soltura información obtenida a través de Internet.
Maneja datos obtenidos a través de Internet.
Maneja algún dato de entre los obtenidos a través de Internet.
No es capaz de manejar ninguna clase de información obtenida de Internet.
3.2
Es capaz de comunicar con éxito, utilizando un lenguaje matemático, información obtenida a través de Internet.
Comunica, utilizando un lenguaje matemático, datos obtenidos a través de Internet.
Comunica, utilizando un lenguaje matemático, algún dato obtenido a través de Internet.
No es capaz de comunicar con éxito informaciones obtenidas a través de Internet.
4.1
Es capaz de seguir las indicaciones para aplicar estrategias de aprendizaje cooperativo.
Es capaz de seguir la mayor parte de las indicaciones para aplicar estrategias de aprendizaje cooperativo.
Es capaz de seguir las indicaciones más sencillas para aplicar estrategias de aprendizaje cooperativo.
No sigue las indicaciones para aplicar estrategias de aprendizaje cooperativo.
4.2
Practica la cooperación, la solidaridad, la intuición y la flexibilidad ante las ideas de los demás.
Demuestra alguno de estos comportamientos: cooperación, solidaridad y flexibilidad.
Demuestra solo en parte un comportamiento cooperativo, solidario y de respeto ante las ideas de los demás.
No demuestra un comportamiento cooperativo, solidario ni de respeto ante las ideas de los demás.
4.3
Resuelve de forma pacífica los conflictos que surgen en el grupo.
Resuelve de forma pacífica la mayor parte de los conflictos que surgen en el grupo.
Resuelve de forma pacífica algunos de los conflictos que surgen en el grupo.
No resuelve de forma pacífica los conflictos que surgen en el grupo.
5.1
Planifica y gestiona con mucho éxito los pasos a seguir para crear un juego de preguntas.
Planifica y gestiona con cierto éxito los pasos a seguir para crear un juego de preguntas.
Muestra interés por planificar y gestionar, sin mucho éxito, los pasos a seguir para crear un juego de preguntas.
No muestra ningún interés por planificar y gestionar los pasos a seguir para crear un juego de preguntas.
5.2
Planifica el trabajo en grupo y acepta responsabilidades.
Planifica el trabajo en grupo.
Muestra interés por planificar el trabajo en grupo.
No muestra interés por planificar el trabajo en grupo.
NOTA: LA: Libro del alumno EC: Evaluación complementaria (Propuesta didáctica)
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Trimestral 1 APRENDIZAJE COOPERATIVO Para conseguir los objetivos de esta unidad a través de la metodología del aprendizaje cooperativo se utilizarán estas estructuras. En las páginas iniciales de esta propuesta didáctica o en los documentos didácticos digitales se puede consultar su descripción. Estructuras cooperativas básicas
Páginas
Parada de tres minutos
76 y 77
Lápices al centro
76 y 77
Trabajo por parejas
78 y 79
Estructuras cooperativas específicas
Técnicas cooperativas
Páginas
Rompecabezas
79
Páginas
Uno por todos
76 y 77
Números iguales juntos
78
Con el fin de que cada alumno pueda determinar, antes de comenzar la unidad didáctica, lo que debe saber para lograr los objetivos propuestos, y pueda evaluar, al finalizar la unidad, el progreso experimentado, se recomienda que los alumnos se autoevalúen utilizando la siguiente tabla. Inicial
Estándares de aprendizaje evaluables
1
2
3
Final 4
1
2
3
4
Valoración final del profesorado
Muestra actitudes de responsabilidad, sentido crítico, iniciativa personal, esfuerzo, interés, creatividad y espíritu emprendedor que le hacen activo ante las circunstancias que le rodean. Manifiesta esfuerzo y responsabilidad en la organización de su material escolar y desarrolla estrategias que le ayudan a no olvidarlo. Usa las TIC para buscar, obtener y tratar información necesaria para la realización de un trabajo. Analiza informaciones relacionadas con el área y maneja de forma sencilla las tecnologías de la información y la comunicación. Busca, selecciona, organiza y comunica información concreta. Utiliza estrategias para potenciar la cohesión de grupo y el trabajo cooperativo. Desarrolla actitudes de cooperación y de solidaridad; valora las ideas ajenas, reacciona con apertura y flexibilidad ante ellas, y respeta los principios básicos del funcionamiento democrático. Muestra habilidades para la resolución pacífica de conflictos. Planifica y gestiona los pasos a seguir para crear un juego de preguntas. Planifica trabajos en grupo, coordina equipos, toma decisiones y acepta responsabilidades. TOTAL
1: No lo sé.
2: Lo sé un poco.
3: Lo sé bastante bien.
4: Lo sé muy bien.
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TEMPORALIZACIÓN 4 sesiones
Proyecto PBL ¿TÚ SABEL CALCULAL? Objetivos
• Conocer otra forma de representar números y de calcular con ellos. Enunciado José nos ha contado esta mañana en clase que el pasado sábado encontró en el desván de sus abuelos una especie de cuadro de madera con barras paralelas llenas de bolas móviles. Lo ha sacado de su mochila y todos nos hemos quedado asombrados. ¡Parecía tener más de cien años! Ninguno de nosotros sabía nada sobre ese objeto y hemos decidido averiguar entre todos cómo se llama, de dónde proviene y cómo funciona. ¿Te apuntas? Metodología Pasos previos Los alumnos buscarán información sobre, al menos, los siguientes puntos:
• Nombre y procedencia del objeto. • Una forma sencilla de construirlo. • Cómo realizar cálculos con él. Se puede asesorar durante el proceso de búsqueda únicamente si es necesario, dejando el protagonismo del aprendizaje a los alumnos. El profesor adelantará el PBL sobre su programación únicamente para que los alumnos vean el dibujo y tengan como tarea tratar de averiguar de qué se trata. Desarrollo El profesor leerá en voz alta el enunciado del PBL y formará los grupos de trabajo. Los alumnos pondrán en común en los grupos lo que hayan podido averiguar. Posteriormente explicarán a la clase los resultados que crean más acertados. El profesor completará la información y responderá (si es necesario) a las siguientes preguntas:
• ¿Qué es un ábaco? • ¿Para qué sirve? • ¿Qué tipos de ábaco hay?
Por último, informará de que se van a centrar en el ábaco chino para realizar la presentación del trabajo. La tarea a realizar por cada grupo será:
• Buscar información en Internet sobre el ábaco chino y cómo construir uno de forma sencilla.
• Buscar información sobre su uso: representación de números, cómo se suma y cómo se resta (se pueden ofrecer operaciones más complejas como ampliación a aquellos alumnos que puedan afrontarlas).
• Diseñar y realizar paneles explicativos sobre su funcionamiento para montar una exposición.
• Buscar y grabar música china. Se podría realizar un pequeño campeonato de cálculo. Presentación de las soluciones: Producto Cada grupo tiene que construir un ábaco chino. Se colocarán en una exposición, junto a paneles explicativos sobre cómo se escriben distintas cantidades y sobre cómo se realizan las operaciones de suma y resta. La exposición estará ambientada con música china de fondo. El profesor pedirá a los grupos explicaciones verbales sobre los distintos aspectos trabajados. Recursos
• Al menos un ordenador con conexión a Internet por grupo. En caso de no disponer del ordenador, esta parte pueden hacerla como tarea para casa.
• Material necesario para su construcción, según el diseño por el que opten en los grupos. Deben aportarlo los alumnos.
• Cartulinas, rotuladores y mesas para la exposición. • Reproductor de música. Calificación Para la calificación final se tendrá en cuenta la participación del alumno en las sesiones, en la elaboración del producto y en la exposición del mismo.
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Matemáticas 5
TRIMESTRAL 1
Conquista PISApolis 1
¿Qué número obtienes si en el siguiente intercambias la cifra de las unidades de millar con la de las decenas de millón, le aumentas una centena de millón y divides por dos la cifra de las decenas?
4
Enrique se ha apuntado con sus padres y sus dos hermanos a una excursión a un parque de la naturaleza. Observa el cartel de publicidad y calcula cuánto le costará la excursión a toda la familia.
123 456 789
CONTENIDOS
2
• Números de más de siete cifras.
EXCURSIÓN PARQUE DE LA NATURALEZA ÍBEROS
La madre de Noelia cumplió ayer cuatro decenas de años. Si la edad de Noelia es el doble de la mitad de la cuarta parte de la edad de su madre, ¿cuántos años tiene Noelia?
10 DE MAYO Adulto: 40 ¤
Niño: 20 ¤
El precio incluye transporte en autobús y entrada al parque.
• Suma y resta de números naturales. • Multiplicación de números naturales. • Fracciones equivalentes.
5
• Número mixto.
Alicia va a pasar el día en la playa con otros cuatro amigos y deciden comer en un chiringuito. Observa los precios e indica qué podrá elegir cada uno si tienen un presupuesto de 60 € para todos.
MENÚ DEL DÍA
SUGERENCIAS METODOLÓGICAS • Repasar los diferentes contenidos que aparecen en las páginas antes de realizar las actividades.
Tres primeros y tres segundos a elegir con pan, bebida y postre 12 ¤
3
• Reforzar el repaso de fracciones con diferentes recursos manipulables para que les resulte más fácil entender las actividades 7 y 8.
Colección
Aprendizaje cooperativo El profesor explicará cómo realizar las actividades de la doble página con PARADA DE TRES MINUTOS . Cada equipo podrá hacer una pregunta. Emplear la estructura LÁPICES AL CENTRO para realizar las actividades y la estructura UNO POR TODOS para corregirlas.
Emprendo y aprendo Llegar a un acuerdo entre toda la clase sobre las cinco categorías esenciales para tener ordenado el material y comprobar rápidamente si falta algo. Tratar de encontrar una regla mental que sirva de ayuda para no olvidar el material contemplado en el inventario.
Bocadillos variados 5 ¤ Agua o refresco 2 ¤
6
Superhéroes
Jaime ha formado las siguientes figuras con bastoncillos.
Cantantes Coches
1
• Si tiene 135 cromos de coches, ¿cuántos dibujar en la última celda?
• Realizar operaciones básicas con euros para resolver los problemas en los que tienen que operar con dicha unidad.
INNOVACIÓN EDUCATIVA
Platos combinados 10 ¤
Número de cromos
Animales
• Buscar en Google diferentes formas de hacer un inventario y poner un ejemplo en la pizarra antes de hacer la actividad 10. Para ello realizar una lista con todo lo necesario para ir a una clase de natación.
• Corregir entre todos las actividades de las dos páginas y resolver las posibles dudas surgidas en su realización.
Luis está haciendo la siguiente tabla para mostrar el número de cromos que tiene. Cada representa quince cromos.
a. 5
c. 9
b. 20
d. 15
deberá
2
3
• Si continúa construyendo figuras según la misma regla, ¿cuántos bastoncillos necesitará para formar la siguiente figura? ¿Y la figura número diez? • ¿Habrá alguna figura con 20 bastoncillos? ¿Y con 60?
76
ACTIVIDADES Refuerzo 4 • Javier y su hermano Rubén se comieron el sábado de una caja de 9 2 bombones y el domingo, . ¿Qué fracción de bombones se 9 comieron en total? Ampliación • Cuando llega la época de los Reyes Magos, la pastelería de mi barrio 3 vende roscones. El año pasado vendieron 1 500, de los cuales 5 3 estaban rellenos de nata, de crema y el resto de chocolate. 4 ¿Cuántos roscones se vendieron de cada tipo? • La suma de dos números es 191; si el mayor se divide por el menor, el cociente es 4 y el resto, 16. ¿Cuál es la diferencia de dichos números?
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Matemáticas 5
TRIMESTRAL 1 7
¿Cuál de estas expresiones equivale a decir que Julia se comió 3 de tarta? 6 1 a. Julia se comió de tarta. 3 b. Julia se comió
9
Santiago salió de Villasol en bicicleta y circuló a la misma velocidad durante 2 horas hasta esta señal. Valleluz 30 km
1 de tarta. 2
MATERIALES DEL PROYECTO
Villasol 20 km
1 c. Julia se comió de tarta. 6 d. Julia se comió 8
CUADERNO 1, unidades 0-4.
2 de tarta. 3
¿Cuántos cuadrados pequeños más debes colorear de azul en la siguiente figura para que los 4 de la 5 figura sean azules? a. 3 cuadrados b. 4 cuadrados c. 5 cuadrados
• Después continuó pedaleando a la misma velocidad hacia Valleluz. ¿Cuánto tardará en llegar desde la señal hasta Valleluz? 3 a. 2 h c. 3 h 4 1 b. 1 h d. 3 h 2
SOLUCIONES 1 263 452 749 2 Noelia tiene 10 años. 4 40 + 40 + 20 + 20 + 20 = 140 €. La excursión le costará 140 € a toda la familia.
5 Respuesta libre. Por ejemplo, pueden elegir un menú cada uno (12 × 5 = 60); pueden elegir un plato combinado y un refresco cada uno ((10 + 2) × 5 = 60); o pueden elegir dos bocadillos y un refresco cada uno ((5 + 5 + 2) × 5 = 60).
Emprendo y aprendo 10
6 Necesitará 12 bastoncillos para formar la siguiente figura. Y para formar la figura número 10 necesitará 30 bastoncillos.
¿Sabes qué es un inventario? Investiga su significado y escríbelo en tu cuaderno. • Haz Haz el inventario de tu material escolar utilizando cinco categorías parecidas a las siguientes. Material de escritura y dibujo
Material para hacer deporte
No habrá ninguna figura con 20 bastoncillos. Sí habrá una figura con 60 bastoncillos.
Material de estudio y lectura
10 Respuesta libre.
• Compáralo con el de tus compañeros y contesta a estas preguntas. – ¿Te falta algún objeto necesario para hacer tus tareas escolares? – ¿Qué cosas del inventario no necesitas? – ¿Sueles olvidar o perder algún material? – ¿Qué puedes hacer para comprobar que siempre tienes todo lo necesario? 77
COMPETENCIAS CLAVE e INTELIGENCIAS MÚLTIPLES Aplica el cálculo del mínimo común múltiplo para resolver problemas de la vida cotidiana. • Patricia acude cada 4 días a la biblioteca del instituto, que está abierta todos los días. Jorge va a estudiar a la misma biblioteca cada 6 días. Si han coincidido hoy, ¿dentro de cuántos días volverán a coincidir? Aplica la división de un número decimal por otro natural para calcular el precio unitario de una oferta. • Si un paquete de 6 tetrabricks de leche de soja cuesta 9,99 €, ¿cuánto cuesta cada tetrabrick de leche? • Queremos comprar 12 bolsas con gomas para hacer pulseras. En la tienda, un pack de 12 bolsas cuesta 10,99 €, pero hay una oferta en la que dos bolsas cuestan 1,99 €.¿Qué oferta nos interesa más comprar?
RECURSOS • Material manipulativo para trabajar las fracciones. • Set de fracciones EVA y regletas de fracciones. • Fichas para repasar diferentes contenidos del primer trimestre. http://link.edelvives.es/zyphd http://link.edelvives.es/pkqdi http://link.edelvives.es/woqwe • Diferentes ejercicios interactivos para practicar conceptos matemáticos. http://link.edelvives.es/txtqt • Ejercicios para practicar operaciones con decimales. http://link.edelvives.es/jivio • Recurso interactivo para trabajar fracciones. http://link.edelvives.es/crjoc
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Matemáticas 5
TRIMESTRAL 1
MATEST Realiza este test en tu cuaderno y comprueba tus conocimientos. ¿A cuántas unidades equivale la cifra coloreada del número 40 530 703?
1
CONTENIDOS
a. 20
b. 5 000 000 de unidades
b. 16
c. 500 000 unidades
c. 24
• Comparación de números naturales.
8
c. 976 543 210 y 102 345 679
9
¿Cuál es el resultado de calcular 74 692 + (35 824 – 27 415)? a. 83 101
¿Qué fracción representa la parte coloreada de cada figura? A
B
C
D
c. 83 110
b. 215 × (85 + 97) = 45 615 c. 215 × (85 + 97) = 39 130
• Hacer hincapié en que el test es de repaso.
• Pedir a los alumnos que, una vez realizado el test, pregunten todas las dudas posibles que hayan podido surgir en su realización.
5, 7 4 4 5 , 12 4 6 6 , 12 4 8
a. 215 × (85 + 97) = 38 516
SUGERENCIAS METODOLÓGICAS
• Realizar el test antes de los exámenes para que los alumnos los afronten con mayor seguridad.
b. 13 301
Aplica la propiedad distributiva de la multiplicación y encuentra el resultado correcto.
4
a.
b. 976 543 210 y 102 345 967
• Mínimo común múltiplo.
• Fracciones equivalentes.
3, 2 3 b. , 2 3 c. , 2
3 , 5 , 6 , 7 , 12 2 4 4 4 8
• División de números naturales. 3
¿Qué fracciones son equivalentes?
a. 756 943 201 y 102 673 459
0 6 4 7 9 1 2 3 5
• Multiplicación y sus propiedades.
• Máximo común divisor.
¿Cuál es el resultado de calcular el máximo común divisor de 100 y 60?
a. 500 unidades
¿Cuál es el mayor y el menor número de 9 cifras que se puede formar con las siguientes?
2
• Números de más de siete cifras.
7
¿Qué resultado es el correcto?
5
a. m.c.m. (5, 12) = 120
a. A:
3 8 4 7 ; B: ; C: ; D: 4 5 3 10
b. A:
8 5 9 10 ; B: ; C: ; D: 18 8 12 14
c. A:
8 4 9 10 ; B: ; C: ; D: 18 5 12 14
b. m.c.m. (5, 12) = 72 c. m.c.m. (5, 12) = 60 Observa los términos de estas divisiones e indica cuáles tienen el mismo cociente.
6
• Una vez resueltas las dudas, corregirlo de forma colectiva justificando las respuestas.
10
¿Qué ordenación es la correcta? a.
1 2 5 2 5 < < < < 4 4 8 3 6
b. A y C
b.
2 1 5 2 5 < < < < 4 4 8 3 6
c. B y D
c.
1 2 5 5 2 < < < < 4 4 8 6 3
A
1 344 : 56
a. A y B
B
2 349 : 81
C
2 688 : 112
MATERIALES DEL PROYECTO 78
CUADERNO 1, unidades 0-4. ACTIVIDADES INNOVACIÓN EDUCATIVA Aprendizaje cooperativo Con la estructura TRABAJO POR PAREJAS responder a las cuestiones. Al finalizar la actividad 5, cambiar la composición de las parejas. Para hacer la corrección en grupo usar la estructura NÚMEROS IGUALES JUNTOS .
RECURSOS • Actividades de repaso. http://link.edelvives.es/zztkk http://link.edelvives.es/kqmnx
• ¿Cuánto es a. 200
2 de 800? 5 b. 320
c. 400
COMPETENCIAS CLAVE e INTELIGENCIAS MÚLTIPLES Aplica el concepto de fracciones equivalentes para resolver problemas del entorno cotidiano. • Expresar estas frases con fracciones diferentes pero que tengan el mismo valor. Me queda la mitad. Falta un cuarto de hora. Tengo un décimo de lotería. Caben tres cuartos de litro.
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COOPERAMOS PARA APRENDER
Matemáticas 5
TRIMESTRAL 1
¿Crees que puede haber magia en las matemáticas? En grupos de cuatro, seguid estos pasos para preparar una sesión de magia usando la rompecabezas . técnica del
1. Investigar
MATERIALES DEL PROYECTO
Cada uno de los miembros del grupo hará una de estas tareas. Tarea 1
Tarea 2
Tarea 3
Tarea 4
Buscar trucos de números sin la calculadora.
Buscar juegos para realizar con la calculadora.
Buscar trucos con cartas de una baraja.
Buscar trucos visuales con figuras.
EN DIGITAL , Documentos didácticos, Aprendizaje cooperativo.
Después, se reunirá con los compañeros de otros grupos que hagan la misma tarea que él e intercambiará información para convertirse en un experto.
OBJETIVOS
2. Crear Explicad a vuestro grupo los trucos que habéis seleccionado los expertos en la tarea y, entre todos, elegid los trucos que os parezcan más adecuados para la sesión de magia.
• M. Utilizar la calculadora aplicando correctamente sus reglas de uso.
3. Realizar
• A.C. Aplicar la técnica cooperativa del Rompecabezas.
Decidid el orden en que vais a presentar los trucos y el tiempo que durará cada parte del espectáculo. Elegid la decoración del escenario y el vestuario de cada uno de los miembros del equipo. Ensayad cada número para presentarlo delante de la clase.
PROYECTO PBL José nos ha contado esta mañana en clase que el pasado sábado encontró en el desván de sus abuelos una especie de cuadro de madera con barras paralelas llenas de bolas móviles. Lo ha sacado de su mochila y todos nos hemos quedado asombrados. ¡Parecía tener más de cien años! Ninguno de nosotros sabía nada sobre ese objeto y hemos decidido averiguar entre todos cómo se llama, de dónde proviene y cómo funciona. ¿Te apuntas? 79
DESARROLLO COOPERATIVO DEL TALLER Emplearemos la técnica cooperativa del ROMPECABEZAS para investigar sobre magia y matemáticas. Una vez que hayamos dividido a los alumnos en equipos heterogéneos seguiremos estos pasos: 1 Distribuir las cuatro tareas propuestas en el taller entre los alumnos de cada equipo. De esta manera, cada uno de los miembros recibe un fragmento de la información del tema que, en su totalidad, están estudiando todos los equipos. 2 Cada alumno prepara en su equipo base los trucos y juegos sobre el tema que le ha sido adjudicado a partir de la información que él busque o que le aporte el profesor.
3 Después, junto a los integrantes de los otros equipos que han realizado la misma tarea que él, forma un grupo de expertos en esa tarea. Los miembros de este grupo intercambian la información que han recopilado de forma individual y clarifican las dudas. 4 A continuación, cada uno de los miembros del grupo de
expertos retorna a su equipo base y se responsabiliza de explicar a los demás la parte que él ha preparado. 5 Por último, los alumnos de todos los equipos preparan la sesión de magia y presentan sus trucos.
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