UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA
CALCULO INTEGRAL
TRABAJO FASE 2
ESTUDIANTES:
JUAN DIEGO BERNAL VALENTINA HERRERA WIRIS RAFAEL CONTRERAS CLAUDIA YAMIRE PINILLA
GRUPO: 100411_403
PRESENTADO A TUTOR: Miryan Patricia Villegas
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD UNAD CALCULO INTEGRAL 2018
Introducción
En el presente trabajo colaborativo realizaremos la solución de los diferentes problemas planteados por nuestro tutor por lo cual pondremos en práctica los conocimientos adquiridos en la unidad 1. Sobre los principios de la integración, además de enseñarnos a utilizar el procedimiento como el de los teoremas fundamentales del cálculo (primer y segundo teorema fundamental del cálculo). Aunque primordialmente el trabajo es sobre la realización de situaciones problemas solucionando integrales indefinida y definida, aplicando las distintas propiedades que poseen. Es importante reconocer en este trabajo que las integrales indefinidas usan una constante y las indefinidas dan solución a esta constante y muestran una respuesta en concreto a un ejercicio ya sea de área, de volumen, de costos, etc. En este trabajo se usó un método de exposición paso a paso para la resolución de los ejercicios, puesto que es necesario reconocer de dónde viene cada procedimiento con el fin de facilitar el entendimiento no solo del docente a la hora de evaluar el ejercicio sino para que los estudiantes pudieran comprender paso a paso cada ejercicio. En los ejercicios se muestra una variedad de problemas que aumentan la complejidad a medida que se pasa de la primera parte (con integrales sencillas de polinomios) a la segunda parte (sobre expresiones trigonométricas) y luego a la tercera p arte (que corresponde a las aplicaciones de las integrales).
Primera parte (punto 1 al 4)
Encuentre la antiderivada más general de las siguientes funciones (compruebe su respuesta mediante la derivación)
1.
f ( x)
x 5 x 3 2 x
∫ 2 tan: = 1 . 2 2 : = : ∫± = ∫± ∫ = 1 ∫ ∫ 2 ∫
∫ + = 41 = ∫ : = ∫
: + = 21 : = = 1 25 3 tan:
= 2.
= √
Aplicando la definición de la anti derivada se tiene que:
−+ x− − 4x x x Gx = 3 4 3 = 3 3 K 3. Encuentre todas las funciones f tales que
f ' ( x) 8 sen( x )
f ' ( x ) 8 sen( x )
2 x
5
x
x 2 x
5
x
x
dx
Desarrollamos la suma de las integrales
√ 2 8 Simplificamos
= 8 cos = √
√ = = 2 √ 1 = 2 √ 1 = 2 √ 1
Aplicamos la regla de la suma
∫ Sacamos la constante =
2. ∫
Aplicamos regla de potencia =
2. +
Simplificamos
√ + = 1 1 2 = √ 1 2 = √
= √ = √
+ C
4. Segunda parte (punto 5 al 8)
5.
x
x x 3
3
dx
x
Separando los términos de la fracción y expresión en forma de potencia
Aplicando leyes de potenciación
− − − R/ 7 6.
∫ ( − )
Se conoce que la integral de la función Euler es la misma función.
e = e k
Sen x 2Senxdx = 2Cosx k Ahora se integra la función
Ahora se opera la función con el radical Por formula se tiene que:
5 √11 x = 5Arcsenx k
Finalmente, el valor de la integral es:
5 Arcsenx 2 cosx e k −++ ∫ −+ = 5 2 8 1 6 8 = 5 2 8 6 8 = 5 2 8 6 8 2 5 2 8 = 1 2 4 6 8 = 2 4 2 4 = 1 2 4 = 1 2 = 1 2 7.
Factorizando Factorizando
Agregar una constante a la solución
8. Tercera parte (punto 9 al 12) 9. Halle el valor medio de la función
=
=
en el intervalo
0, 8
.
A=0
B=8
1 = 1 2 2 = 80 8 8 0 2 = 3 0 = 3 3 512 = 5123 03 = 5120 = 3 3 10. Para una empresa manufacturera, la función que determina la oferta de su producto estrella en miles
de litros, tiene un comportamiento exponencial descrito por
= .
, donde t está medido en días.
Según lo anterior, hallar el volumen promedio de producción de este artículo en los primeros 14 días de operación de la empresa. La integral generada es la siguiente
. e dt Realizamos el cambio de los límites de integración
u = 0.1t du = 0.1dt Para el valor del límite superior se tiene que:
u = 1104 = 1,4 limite superior El valor del límite inferior se tiene que:
u = 100 = 0limite inferior. Quedando que:
. , , 1 1 e dt = 0,1 e du = 0,1 e du . e dt = 0,11 e |1,04 = 0,11 e, e = 0,11 e, 1 = 30.552 Para el valor promedio se tiene que:
1 [ 1 e, 1] = 2,18 volumen de operacion promedio. 14 0,1 11. Utilice el Primer Teorema Fundamental del Cálculo para encontrar la derivada de la
función: g ( x)
+ =
x 2 1
t 1
2 x
t 1
dt
1 1
= + 1 1 = 11.2 (2 1).2
11
2 1
2 ′ = .2 2 22 1 1 ′ =
12.
Conclusiones 1. Identificamos los principios del cálculo integral para asimilar la teoría de las integrales.
2. Interpretamos las diferentes teorías, definiciones y teoremas del cálculo integral para poder
comprender en diversos escenarios su mejor manera de u tilizarlos. Si bien es cierto que la integral puede considerarse como una anti derivada, las integrales tienen sus propios método s de desarrollo (como la sustitución, la regla del exponente, etc.) sin olvidar nunca que ha y una relación estrecha entre derivada e integración.
3. No solo se hicieron ejercicios teóricos, sino que se interpretaron las integrales en escenarios
prácticos como es el caso de la tercera parte del trabajo. En estas integrales prácticas se usaron las integrales definidas, en las cuales se daban los límites de las integrales para dar una respuesta a la constante ‘C’ de las integrales indefinidas.
Bibliografía
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Guía de actividades y rubrica de evaluación fase 2 Resolver Problemas y
Ejercicios de Integrales Indefinidas e Inmediatas. Recuperado de: file:///C:/Users/YURI/Downloads/Anexo%201.%20Descripci%C3%B3n%20detallada%20activi dades%20planificaci%C3%B3n%20(3).pdf
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