RAZONAMIENTO RAZONAMIENTO INDUCTIVO-DED INDUCTIVO-DEDUCTIVO UCTIVO
RAZONAMIENTO RAZONAMIENTO INDUCTIVO DEDUCTIVO 1) Calcular el número total de rombos
sombreados que hay en:
1
2
A) 5 500 D) 5 253
3
.................... .......... 4 .......... 48 48 49 50 51 51
B) 5 000
C) 5 050 E) 5 250
4) La figura muestra un triángulo, formado
A) 600 D) 625
B) 2500
C) 441 E) 675
por circunferencias iguales, contándose 570 puntos de contacto. Hallar el número total de filas del siguiente arreglo.
2) ¿Cuántos palitos serán necesarios para
formar la figura de la posición 20, siguiendo la secuencia mostrada?
........
F1 A) 420 D) 800
F2 B) 210 E) 400
F3 C) 1640
A) 17 D) 21
B) 18 E) 19
C) 20
5) A continuación se muestran arreglos 3) ¿Cuántos triángulos se pueden contar
como máximo en la siguiente figura?
RM POVIS
numéricos en forma de triángulo. Cuál es la suma de los números dl arreglo número (25)
Página 1
RAZONAMIENTO INDUCTIVO-DEDUCTIVO
1 1 1
1 1 1
1 1 1
1 4 1 1 4 4 1
1 4 1
A) 1251 D) 1254 6) Si:
9a
1 1 1
B) 1252 E) 1258 9b
9c
1 4 1 1 4 4 1 1 4 4 4 1
A) 10 D) 6
C) 9
12) Halle el valor de 8
M=
C) 1253
B) 8 E) 5
425 x 375 x 160625 + 625 x 625
A) 12 D) 20
B) 16 E) 40
C) 10
12
13) Calcule abc . ab
Hallar: abc
bca
A) 2552 D) 3552
acb
cab bac
B) 3556 E) 5332
cba
C) 2558
A) 52 981 D) 42 981
7) Calcule la suma de cifras del resultado
de “A”
A
Si: abc . a = 4 756; abc . b = 5421 B) 53 134 C) 51 481 E) 61 482
14) ¿Cuántos cuadriláteros se pueden contar
en la siguiente figura?
1012323110 0 222242322
A) 4 D) 7
B) 5 E) 8
C) 6
910x89 0 100
8) Halle el valor de A
A) 1 D) 4
A) 130 B) 135 C) 140 D) 145 E) 125
1 2 3
33
31 1x289 121
B) 2 E) 5
34
C) 3
15) Calcule el valor de “X”
X( X 1)( X 2)( X 3) 1 9) ¿Cuál es el equivalente de 100, si: 5 x 6
= 33? A) 103 D) 72
B) 100 E) 81
C) 96
A) 6 D) 4
B) 7 E) 12
16) Si: mnpq 10) Calcule: E =
A) 3 27 D) 81 11) Resuelva:
6 18 54 ... 20 3 40ter min os
B) 9
C) 10
....3518
Halle: m + n + p + q C)
E) 243 123456789 2468 .
Indique la suma de cifras de la raíz cuadrada: RM POVIS
9999999
71
A) 18 D) 21
B) 19 E) 22
C) 20
17) Halle la suma de las cifras del resultado:
E
(527496)(527494) 1
A) 28
B) 30
C) 34
Página 2
RAZONAMIENTO INDUCTIVO-DEDUCTIVO
D) 32
E) 36 (3 + 1)(32 + 1)(33 + 1)(34 + 1)…(3PRE + 1)
18) En el siguiente arreglo:
A) 0 D) 9
1 27 64 125 216 343 512 729 1000 8
Halle la raíz cubica del último término de F20 B) 170 C) 340 E) 510
19) Calcule el número “X” que corresponde
a la base de la columna N0 20
13 7 15 3 9 17 1 5 11 19 (1) (2) (3) (4)
A) 97 D) 526
3746 INGRESO
A) 0 D) 3
645 DIRECTO
B) 1 E) 4
C) 2
23) Si un astronauta tiene 3 telescopios, con
el primero observa 7 planetas, 9 con el segundo y 12 con el tercero. ¿Cuántos planetas observara como máximo con los tres telescopios? A) 12 B) 19 C) 24 D) 28 E) 31
24) Si: A n = (– 1)n + 1
X (20)
B) 123 E) 637
C) 2
22) En qué cifra termina:
E
A) 210 D) 280
B) 1 E) 4
Sn = A 1 + A 2 + A 3 +…+ A n C) 419
20) . En el siguiente arreglo, ¿de cuántas formas diferentes se puede leer la palabra NARANJA uniendo letras contiguas?
Hallar el valor de: S21 – S20 A) 0 D) 3
B) 1 E) 4
25) Si: (37)(39)(41)(43)
C) 2
2p
mn
mnp factores
Calcular: (m + n)2 A) 128 B) 320 C) 288 D) 256 E) 164
A) 49 D) 100
B) 81 E) 64
C) 36
26) ¿Cuántos triángulos se pueden contar en
la figura 20? 21) En qué cifra termina:
RM POVIS
Página 3
RAZONAMIENTO INDUCTIVO-DEDUCTIVO
(0!+ 1!+2!+3!+…+100!) A) 6 D) 8
....... f (1)
f (2)
A) 210
f (3)
B) 234
C)
C) 2
32) Hallar la cifra de unidades que resulta al
43 D) 90
B) 4 E) 0
505404
efectuar
E) 345 A
GRUPOVILLA RREAL89UNFV 8
RM87PRE87
27) Calcular el máximo número sectores
circulares.
A) 3 D) 2
A) 12
B) 4 E) 6
B) 14
2[(5001)2
33) Reducir: A
C) 15 D) 17
A) 105 + 4 D) 2
o
E) 13 28) Tengo “n” candados con sus respectivas llaves. ¿Cuántas veces como mínimo debo probar las llaves para tener la seguridad de que candado es cada llave? B) n(n + 1)
D) 5n + 3
B) 4
30) Calcular
B) 11 E) 14 el
máximo
C) 9
E) 1
leer la palabra “RADAR”? R R
A A
D
A A
R R R
n(n 1)
A) 600 D) 234
2
29) En cuántos ceros termina 60!
A) 9 D) 13
4
34) ¿De cuantas maneras diferentes se puede
C) 8n E)
( 4999 )2 ]
108
R
A) n(n – 1)/2
C) 5
C) 12
número
B) 909 E) 899
C) 64
35) Halle la suma de las cifras del resultado:
(101010 ...010 )(66)
de
20 cifras
segmentos. A) 63 B) 68 C) 71 D) 78 E) 84
A) 120 D) 128
B) 124 E) 130
C) 126
36) ¿Cuántos triángulos hay en la siguiente
figura?
31) Calcule la cifra de unidades que se
obtiene al efectuar: 1
RM POVIS
2
17
18
19
20
Página 4
RAZONAMIENTO INDUCTIVO-DEDUCTIVO
A) 721 D) 234 37) Efectúe:
A) D)
2
B) 210 E) 527 4
1 3
4444 4443 2221 2220
6
C) 420
*
E)
A) 40 D) 34
2222 2221
C)
pueden deletrear en el dibujo adjunto. K
2
de: 9999 4444 x 4444 9999 ,es: C) 6
1 2
4 3
7 8
10 9
4 3 Fig1
5 6 Fig 2
6 5 Fig 3
7 8 Fig 4
B) 201 E) 280
E E E N N N N Y Y Y A A) 16 D) 24
39. Halle el número del casillero superior izquierdo en la figura 100
A) 202 D) 233
C) 36 E) 32
42) Halle el total de palabras: KENYA, que se
2222
1
B) 8 E) 2
B) 38
2223
38) Las cifras de las unidades en el producto
A) 9 D) 4
*
8 ... 4444
5 7 ... 4443
B)
*
9
N
B) 19
C) 18 E) 12
43) ¿Cuántos palitos se usaron en la F(200)?
10
12 11 ... Fig 5
F(1)
C) 203
F(2)
A) 62 500 D) 65 200
40) En
la siguiente figura, ¿cuántos cuadrados como máximo se pueden contar?
F(3)
B) 58 200 C) 60 802 E) 60 903
44) Dada la siguiente distribución numérica: P
8 16
Q
1 7 9 15 17
R
S
T
2 3 4 6 5 10 11 12 14 13 .........
¿En qué columna aparecerá 2 003? A) 42 D) 30
B) 36 E) 28
C) 32
41) En la figura, ¿Cuántos cuadriláteros se
contaran como máximo, tal que posean a lo más 2 asteriscos o ninguno?
RM POVIS
A) P D) R 45) Halle “R”: R
A) 101/100 D) 51/50
B) Q E) T 2 4 1 3
C) S
6 ... 200 5 ... 199
B) 111/100 C) 100/101 E) 50/51 Página 5
RAZONAMIENTO INDUCTIVO-DEDUCTIVO
46) ¿Cuántos palitos hay en total? 1 1 1
2
1
1
A) 3 775 B) 2 105 C) 5 050 D) 2 500 E) 1 275
2 3
2
3
4
2
35
36 1
A) 1 020 D) 760
B) 1 998 E) 2 034
C) 3 050
47) Halle la suma de las cuatro últimas cifras
7 7 11 3 7 37 7 11 101 .....
x 1
Calcular: F(......F( F( F( x ) ) ).......)
"2002 paréntesis"
A) x
B)
36 sumandos
A) 14 D) 8
B) 2 E) 10
D)
C) 5
48 49 50
x
51) Si: F( x)
de S: S
2
1 2002 x 1
E)
x
C) 1
2003 x 1 x 2002 x 1
52) Al unir los centros de los círculos se 48) Calcule la suma de los números de la fila
20 en: F1
2
F2
4
F3
8
F4
6
A) 2 500 B) 2 750 C) 6 500 D) 6 600 E) 7 500
10 12
14 16 18 20
A) 8 020 D) 8 000
B) 4 040 C) 16 020 E) 16 000 1
49) Si: m
a
b
;
n
a
m2
n2
m2
n2
A) 1/2 D) 2
B) 1/3 E) 1/5
5
8
149 152
columnas y “n” filas, todos ellos del mismo ancho, si en dicho tablero se dibuja una de las diagonales principales. ¿A cuántos casilleros cortará dicha diagonal?
b
ab a2
2
53) Se tiene un tablero dividido en “n+1”
1
Calcule el valor de A, si: A
forman sectores de 60°. ¿Cuántos de éstos se contarán en total?
b2
C) 1/4
A) 2n + 2 C) n + 2 E) n(n + 1)
B) 2n D) 3n + 1
50) ¿Cuántos triángulos hay en total en la
siguiente figura? RM POVIS
Página 6
RAZONAMIENTO INDUCTIVO-DEDUCTIVO
54) Calcule: M
1 22
1 2 32
una cifra, calcule la suma de los dígitos que representan los asteriscos.
... 1 2 3 ... 29 302
1
(1 2 3 ... 30 31) 2
A) 31 D) 1/2
B) 0 E) 1
55) ¿Cuántos
rombitos
3
C) 300
x 2
3
de
la
forma
y
3
2
2
5
1
tamaño de: siguiente figura?
8
3 0
hay en la A) 41 D) 44
1
B) 45 E) 43
C) 42
2
59. Escribí un número de 4 cifras diferentes en una hoja de papel y al colocar dicha hoja al revés (cabeza abajo) obtuve un número menor que el anterior en 2 421. Si se cumple que 1 al revés se lee 1, entonces halle la suma de dichos números.
3 4
19 20
A) 400 D) 570
B) 420 E) 210
a) 84 172 d) 14 278
C) 800
b) 14 817 c) 17 814 e) 18 147
60. Calcule el valor de “K”
56) Calcule la raíz cuadrada de la suma de
cifras del resultado de “A”. 2
A
888 ...88
111....11
100 cifras
100 cifras
A) 30 D) 28
K
2
B) 11 E) 36
n(n 1)(n 2)(n 3) 1 n
a) 1 d) n + 1
b) n - 1 e) n + 2
c) n
C) 36 61. Si:
57) Calcule la suma de cifras al operar A + B
n
mn
nmn
mnmn
nm
nmn
xy19
17 cifras
A
3
1127 1129 1131 4 1129
Halle “x + y”.
B
3
1123 1125 1127 4 1125
a) 3 d) 6
A) 11 D) 15 58) Reconstruya
B) 12 E) 16
C) 13
la siguiente operación, sabiendo que cada asterisco representa
RM POVIS
b) 4
CBD 62. Si: ABC Halle: A + C + D a) 12
b) 15
d) 14
e) 10
c) 5 e)
BDDB c) 16
Página 7
RAZONAMIENTO INDUCTIVO-DEDUCTIVO
63. Calcule la suma de cifras del resultado al operar
A) 271 D) 541
B) 270 E) 269
C) 540
64. Calcule el valor de S. S=1– 4+9 –16+25 –36+...+625 A) 305 D) 320
B) 310 E) 325
C) 315
65. En un tablero de 20 casillas por lado, se han escrito los números del 1 al 400, tal como se indica. A) 800 D) 510
B) 570
C) 420 E) 630
67. ¿De cuántas formas diferentes se puede leer la palabra RAZONAR uniendo letras vecinas?
Sea M la suma de los números ubicados en una diagonal y N la suma de los números ubicados en la otra. Calcule M + N . A) 7960 D) 8020
B) 7980
C) 8000 E) 8040
66. El siguiente arreglo está conformado por esferas blancas y grises. ¿Cuántas esferas blancas se cuentan?
RM POVIS
A) 254 B) 196 C) 252 D) 126 E) 124
68. Halle el total de cerillos que se utilizaron en la construcción del siguiente arreglo.
Página 8
RAZONAMIENTO INDUCTIVO-DEDUCTIVO
n
72. La siguiente expresión 22 1 donde n toma valores enteros positivos da origen a los números conocidos como “números de Fermat”. ¿En qué cifra termina la suma de los diez primeros números de Fermat? a) 2 d) 1 A) 1220 D) 1218
B) 1180 E) 1829
C) 1058
b) 6 e) 8
c) 4
73. Calcule la suma de las cifras del resultado de
69. Si: PAPA+SE+CREE= PROFE, además, letras distintas corresponden a cifras diferentes, calcule C+ E+ R+O. A) 20 D) 16
B) 11 E) 18
C) 15
70. En un determinado planeta, los animales nacen de la siguiente forma: los animales machos nacen de huevos sin fecundar y por tanto solo tienen madre, Los animales hembras nacen de huevos fecundados. ¿Cuántos antepasados tendrá un animal macho en la duodécima generación? a) 233 d) 377
b) 375
c) 376 e) 144
71. En una de las aulas de GV los alumnos están sentados en igual número de filas como de columnas. Al iniciar la clase reciben la indicación que cada participante debe estrechar la mano de los compañeros que estén junto a él (adelante, atrás, a los lados y en diagonal). Si Povis contó 420 apretones de manos. ¿Cuántos alumnos tiene dicha aula? a) 64 b) 91 c) 100 d) 121 e) 144
RM POVIS
a)3499 d)2501
b)3500 e)2500
c)3501
74. Halle el valor de
A) 9404 D) 9044
B) 9440
C) 9040 E) 9004
75. En el siguiente gráfico, calcule la diferencia entre el número de palitos y el número de circunferencias.
A) 266 D) 715
B) 273
C) 585 E) 441
Página 9
RAZONAMIENTO INDUCTIVO-DEDUCTIVO
76. Halle el número total de palitos en el siguiente arreglo.
79 En el arreglo mostrado se observa un castillo de letras en el que podemos leer palabras uniendo letras vecinas. ¿De cuántas formas se puede leer la palabra CALAMIDAD?
A) 252 B) 256 C) 128 D) 368 E) 508
A) 628 D) 163
B) 641
C) 341 E) 694
77. En el arreglo mostrado, ¿de cuántas maneras distintas se puede leer la palabra ACTIVIDAD uniendo letras vecinas?
80. Reconstruya la siguiente división y dé como respuesta la suma de las cifras del cociente.
A) 172 B) 162 C) 170 D) 154 E) 254
78. ¿De cuántas maneras distintas se lee la palabra LLORAMOR al unir letras vecinas? A) 128 B) 256 C) 384 D) 260 E) 376
RM POVIS
A) 15 D)10
B) 12
C) 7 E)8
81. Calcule el valor de M.
Página 10
RAZONAMIENTO INDUCTIVO-DEDUCTIVO
84. Este es un castillo de cartas de tres pisos. Para realizarlo se necesitan 15 cartas. El record mundial está en 61 pisos. ¿Cuántas cartas necesitarías para batir este record?.
50
M
49 48
50 49
48
47 . . .
2
3 2
A) 25/26 D) 49/50
B) 51/50
1 1 1/ 2
C) 50/51 E) 51/52
82. Calcule la cantidad de hexágonos formados por dos regiones simples.
a) 5 797 b) 5 612 c) 5736 d) 5 748 e) 5 656
85. ¿Cuántos triángulos hay en la siguiente figura?
1 a) 240 d) 356
2
4
a) 7 500 d) 8 200
2
3
4
30
b) 308
31
c) 346 e) 402
c) 3420
56. 83. En la figura se muestran “n” filas y “n” columnas de rombos, si el número total de puntos de intersección es 288. Hallar el valor de “n”. 1
3
86. ¿De cuantas maneras diferentes se puede leer la palabra LLAVERO uniendo letras contiguas?
98 100 b) 6 300 e) 7 600
2
a)64 b) 28 c) 56 d) 128 e)152
n
1 2
87. Calcular:
3
4x22
4
1x 2 2x 3 3 x 4 . . .
n
A) 10 D) 12
RM POVIS
8x32 12x 42 ...(2005sum.)
B) 8 E) 11
C) 9
a) 6019
(2005sum.)
b) 6015
c) 6011 Página 11
RAZONAMIENTO INDUCTIVO-DEDUCTIVO
d) 6020
e) 6010
91. ¿Cuál será el valor de la hipotenusa del triángulo 2 002? 1
88. Calcule la suma de todos los números del siguiente arreglo:
1
3
5
7
45
3
5
7
9
47
5
7
9
11
49
·
·
[3] ·
·
·
45 47 49 51 a) 28 305 d) 23 805
89. Al tomar una hoja cuadriculada de 20 cuadraditos por lado y trazar una de sus diagonales principales. ¿Cuántos triángulos se forman? a) 420 b) 210 c) 840 d) 320 e) 144 26. ¿Cuántos apretones de mano se producirán al saludarse 200 personas asistentes a una reunión? a) 18500 b) 20000 d) 4950
c) 19900 e) 50050
90. Este diagrama se ha realizado uniendo entre sí, con cuerdas, los 10 puntos del círculo. Cada punto está unido con todos los demás. Sin contarlos, ¿sabrías cuantas cuerdas hay en total? a) 60 b) 90 c) 36 d) 48 e) 45
[1] 1
·
1 a)
2004
d)
2 2002 e)
b)
2 2002 c)
2003
2001 2002
92. En una isla habitada por un pequeño grupo de peruanos, funcionan n clubes. Se observa la lista de socios y se verifica: Cada peruano es socio de exactamente dos clubes. Cada dos clubes tienen exactamente un socio en común. Si en total hay 210 peruanos en dicha isla. Calcule n. a) 20 d) 18
b) 19
c) 21 e) 22
93. Calcule:
E a) 10 301 d) 10 111
100 101 102 103 1 b) 10 300 e) 10 125
c) 10 330
94. Calcular el valor de M. M
a) 11 RM POVIS
1 [2]
·
89
b) 18 310 c) 22 305 e) 24 575
1
[4]
·
1020 960 110 70 b) 15
900 400 c) 13 Página 12
RAZONAMIENTO INDUCTIVO-DEDUCTIVO
d) 10
e) 16
98. ¿Cuál es el número de 5 cifras que multiplicado por 22 nos da un producto cuyas cifras son todas 8? Dé como respuesta la suma de cifras de dicho número. a) 12 b) 13 c) 14 d) 9 e) 10
95. Deduzca el valor de “a”, sabiendo que a 1. además: a 1
3
3
a 1
a) 0 d) 4 96. Halle
b) 1
b2
1
2
2.
c) 5 e) 10
99.
O
1 2
1 2
3
80
1
2
1
2
Calcule:
ab
a) 1 a) 5 d) 16
b) 9
c) 3 e) 21
A a) 0 d) 2
RM POVIS
a
b
a
c b) 1
199ab 2
U
b) 5
c) 3 d) 32 e) 25
1 3 5 17 257 2003 factores
97. Calcule A, si se sabe que 2a + b + c = 0. 2
NO
100. Calcule:
22003 a b c 2a 3b
;
cero
a2 , si: 2
(U N O)3
UNO
Si:
a) 1 d) 2 002
b) 2 e) 2 003
c) 32
c) -1 e) -2
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