Enseñanzas Artísticas Superiores Sistemas de Representación
Sistema diédrico. Fundamentos.
Sistema diédrico, de G.Monge Representación sobre el plano de cuerpos en el espacio, a través de proy proyecciones ecciones fundamentadas en el ángulo de 90º. PV
PH
LT
Elementos del sistema diédrico. LT: Línea de tierra. Corte entre los planos de proyección PV y PH
2
1
PV a’
A
PH y PV: Planos horizontal y vertical, donde queda proyectado el punto. PH
1-2-3-4: Los 4 bisectores que se generan con el corte de los planos de proyección. Entendemos el primer bisector como el principal, y los otros tres como proyecciones fuera del alcance visual (PH y PV del primer bisector funcionan como el suelo y pared del lugar donde se encuentra el espectador).
a LT
3
4
Elementos del sistema diédrico. A: El punto A es el punto en el espacio. Los puntos a-a’ son las proyecciones de A en cada plano, siendo a la proyección horizontal y a’ la vertical.
2
1
PV a’
Distancia o alejamiento: Separación entre la proyección horizontal y LT.
A
PH a LT
Cota o altura: Separación entre la proyección vertical y LT.
3
4
Elementos del sistema diédrico. Una tercera proyección surge al presentar un plano perpendicular a LT, el Plano de Perfil, que dará la proyección a’’.
2
PV
a’’
a’
A
PH a LT
3
4
Representación en el plano. Como hemos dicho, fundamentamos el diédrico en el ángulo de 90º. Abatiendo el plano vertical y el plano de perfil, obtenemos la representación plano con las proyecciones del punto.
a’’ a’’ a’
PP ABATIDO
a PV ABATIDO
A
LT
a
PH
Representación en el plano. Abatidos los planos, tendremos LT separando PH y PV. Cuando sea necesario, tendremos una perpendicular a LT que determinará el plano de perfil y sus proyecciones.
a’
a
a’’
Alfabeto del punto PV c
b a’
a’ b’
B
b’
A
PH
b c d
LT
c’
C
c’
d’
a
d’
d
1
2
3
4
D
Alfabeto de la recta. Para definir una recta, es necesario localizar dos puntos que la determinen, así como sus trazas (los puntos de corte de la recta con los planos de proyección). Uniendo las trazas del mismo signo tendremos las proyecciones.
R
Alfabeto de la recta. Las trazas de la recta definen dos puntos, H y V, contenidos respectivamente en el plano horizontal y en el plano vertical, con sus dos proyecciones hh’ y vv’
v’
v’ R v h
h’
Alfabeto de la recta. Uniendo las trazas verticales h’v’, obtenemos la proyección r’ de la recta en PV. De igual manera, uniendo las trazas horizontales hv, obtenemos la proyección r en PH.
v’
v’
r’ R r’
v
h’ v
h’
h r
r
Alfabeto de la recta. Recta horizontal.
Alfabeto de la recta. Recta frontal.
Alfabeto de la recta. Recta paralela a LT
Alfabeto de la recta. Recta de punta a PV
Alfabeto de la recta. Recta de punta a PH
r
Alfabeto de la recta. Recta de perfil
PV
v’ v’’
v’
PP r’’
R
r’
r’ v-h’ r
v’’
h’’ PH
v-h’
h
r
h
h’’
Alfabeto del plano. Un plano en diédrico vendrá determinado por sus trazas en el plano, siendo estas trazas rectas contenidas, que coincidirán en el vértice.
P’ (P)
P’
P
P
Alfabeto del plano. Plano oblicuo
P’ (P)
P’
P
P
Alfabeto del plano. Plano frontal.
(P)
P
P
Alfabeto del plano. Plano horizontal
P’
P’ (P)
Alfabeto del plano. Plano paralelo a LT
P’ P’’
P’’ P’
(P) P P
Alfabeto del plano. Plano de perfil
(P)
P’
P’
P P
Alfabeto del plano. Plano proyectante al PV
(P)
P’
P’
P P
Alfabeto del plano. Plano proyectante al PH
(P)
P’
P’
P P
Alfabeto del plano. Plano que contiene a LT
P’’
P’’
(P)
P-P’ P-P’
Sistema diédrico Práctica 1 Tablero T ablero de juegos
Tablero T ablero de juegos Definidas las reglas, nuestro tablero será...
Tablero T ablero de juegos ...la primera planta de Estación Diseño!
*todos lo imaginábais...
Medición de espacios por triangulación tri angulación 1. Croquizar el espacio a mano alzada. _ No molestar (despachos y aula PC). _ Las medidas de los despachos y del aula PC se facilitarán al final.
Traed cintas métricas el jueves!!
Medición de espacios por triangulación tri angulación 2. Triangular Triangular espacios para obtener ángulos reales.
Medición de espacios por triangulación tri angulación 2. Triangular Triangular espacios para obtener ángulos reales. Medimos una pared.
Medición de espacios por triangulación tri angulación 2. Triangular Triangular espacios para obtener ángulos reales. Medimos una pared. Medimos la pared adyacente.
Medición de espacios por triangulación tri angulación 2. Triangular Triangular espacios para obtener ángulos reales. Medimos una pared. Medimos la pared adyacente. Medimos las dos distancias más lejanas para generar un triángulo.
Medición de espacios por triangulación tri angulación 2. Triangular Triangular espacios para obtener ángulos reales. LLevamos al papel la primera medida y escalamos.
Medición de espacios por triangulación tri angulación 2. Triangular Triangular espacios para obtener ángulos reales. 12 m. x 0,775 = 9,3 cm. LLevamos al papel la primera medida y escalamos.
Medición de espacios por triangulación tri angulación 2. Triangular Triangular espacios para obtener ángulos reales. 12 m. x 0,775 = 9,3 cm. LLevamos al papel la primera medida y escalamos. Tenemos la medida Tenemos medida de la segunda segunda pared, pero pero no conocemos su ángulo con la primera.
11 m. x 0,775 = 8,5 cm.
Medición de espacios por triangulación tri angulación 2. Triangular Triangular espacios para obtener ángulos reales. 12 m. x 0,775 = 9,3 cm. Haciendo centro con el compás en la esquina, lo abrimos hasta que su radio sea el equivalente a la medida de la segunda pared, y hacemos un arco.
Medición de espacios por triangulación tri angulación 2. Triangular Triangular espacios para obtener ángulos reales. 12 m. x 0,775 = 9,3 cm. Repetimos la operación, esta vez haciendo centro en el lado opuesto y llevando la tercera distancia, aquella que definia un triángulo.
15 m. x 0,775 = 11,6 cm.
Medición de espacios por triangulación tri angulación 2. Triangular Triangular espacios para obtener ángulos reales. 12 m Ya tenemos dos paredes medidas, escaladas y anguladas, pudiendo continuar las mediciones mediciones..
m 1 1
Vistas en sistema diédrico Hemos tomado un primer contacto con el sistema diédrico. PV
PH
LT
Vistas en sistema diédrico Recordad, el objetivo fundamental es aprender a entender Recordad, las figuras en el espacio. PV
PH
LT
Vistas en sistema diédrico La proyección 3D del sistema diédrico muestra el primer bisector en una proyección en caballera.
PPF
PV
Esto hace que el bisector pueda entenderse como la esquina de una habitación, quedando PV y PH proyectados, y PPF en verdadera magnitud (VM). PH
LT
Vistas en sistema diédrico Representamos un objeto básico para obtener sus proyecciones. PV
PH
LT
Vistas en sistema diédrico Representamos un objeto básico para obtener sus proyecciones. Además, presentamos sus caras ocultas y sus medidas (En este caso, presentamos un hexaedro, cuyos lados miden 6 cm), así como su distancia y cota.
PV
PH
LT
Vistas en sistema diédrico Proyectamos el cubo desde cada uno de los planos. Así, comenzamos por la proyección que surge en PV.
PV
PH
LT
Vistas en sistema diédrico Proyectamos el cubo desde cada uno de los planos. La flecha indica la dirección del rayo visual, y las líneas discontinuas de color, el recorrido hasta PV.
PV
PH
LT
Vistas en sistema diédrico Proyectamos el cubo desde cada uno de los planos. Realmente, lo que hemos hecho ha sido proyectar los puntos que definen las caras de los cuadrados paralelos a PV.
PV
PH
LT
Vistas en sistema diédrico Proyectamos el cubo desde cada uno de los planos. Realmente, lo que hemos hecho ha sido proyectar los puntos que definen las caras de los cuadrados paralelos a PV.
PV a’
A
PH
LT
Vistas en sistema diédrico Proyectamos el cubo desde cada uno de los planos. Realmente, lo que hemos hecho ha sido proyectar los puntos que definen las caras de los cuadrados paralelos a PV.
PV a’ d’
D
b’
c’
LT
A
C
B
PH
Vistas en sistema diédrico Proyectamos el cubo desde cada uno de los planos. Realmente, lo que hemos hecho ha sido proyectar los puntos que definen las caras de los cuadrados paralelos a PV.
PV a’ - e’ d’ - h’
D
b’ - f’
c’ - g’
LT
A
C
E H
B
F
G
PH
Vistas en sistema diédrico Proyectamos el cubo desde cada uno de los planos. Olvidamos de momento el nombre de cada punto, y nos centramos en la imagen.
PV
PH
LT
Vistas en sistema diédrico Proyectamos el cubo desde cada uno de los planos. Repetimos el proceso para definir la proyección en PH.
PV
Esta vez, el rayo visual viene desde arriba. PH
LT
Vistas en sistema diédrico Proyectamos el cubo desde cada uno de los planos. Repetimos el proceso para definir la proyección en PH.
PV
Esta vez, el rayo visual viene desde arriba. PH
LT
Vistas en sistema diédrico Proyectamos el cubo desde cada uno de los planos. Vemos como las dos proyecciones quedan alineadas en torno a LT.
PV
PH
LT
Vistas en sistema diédrico Proyectamos el cubo desde cada uno de los planos. PPF
Proyectamos, por último, la figura en el plano de perfil.
PV
PH
LT
Vistas en sistema diédrico Proyectamos el cubo desde cada uno de los planos. PPF
Proyectamos, por último, la figura en el plano de perfil.
PV
PH
LT
Vistas en sistema diédrico Proyectamos el cubo desde cada uno de los planos. PPF
Proyectamos, por último, la figura en el plano de perfil.
PV
PH
LT
Vistas en sistema diédrico Proyectamos el cubo desde cada uno de los planos. PPF
Teniendo las proyecciones, ya no necesitamos la figura en el espacio.
PV
Sólo queda abatir los planos como vimos en la introducción. PH
LT
Vistas en sistema diédrico Abatimos PV. PPF PV
PH
Vistas en sistema diédrico Abatimos PV. PPF PV
PH
Vistas en sistema diédrico Abatimos PV. PPF
PH
PV
Vistas en sistema diédrico Abatimos PPF PPF.. PPF
PH
PV
Vistas en sistema diédrico Abatimos PPF PPF.. PPF
PH
PV
Vistas en sistema diédrico Abatimos PPF PPF.. PPF
PH
PV
Vistas en sistema diédrico Abatimos PPF PPF.. PPF
PH
PV
Vistas en sistema diédrico Abatimos PPF PPF.. PPF
PH
PV
Vistas en sistema diédrico Abatimos PPF PPF.. PPF
PH
PV
Vistas en sistema diédrico Abatimos PPF PPF.. PPF
PH
PV
Vistas en sistema diédrico Abatimos PPF PPF..
PPF
PH
PV
Vistas en sistema diédrico Abatidos todos los planos, cada uno con la proyección correspondiente correspond iente de la figura, podemos trasladar las vistas al formato.
PPF
PH
PV
Vistas en sistema diédrico Trazamos una horizontal (LT), y comenzamos con la proyección en PV, el alzado de la figura.
PPF
PH
PV LT
Vistas en sistema diédrico Suponemos un cubo de 6 cm. de lado, y una cota de 2 cm.
PPF
PH
PV LT
Vistas en sistema diédrico Suponemos un cubo de 6 cm. de lado, y una cota de 2 cm. Colocamos la altura, perpendicular a LT, y el punto de arranque de la altura de la pieza.
PPF
PH
PV LT
Vistas en sistema diédrico Suponemos un cubo de 6 cm. de lado, y una cota de 2 cm. Con estos datos, trazamos el alzado completo.
PPF
PH
PV LT
Vistas en sistema diédrico Suponemos un cubo de 6 cm. de lado, y una distancia de 2,5 cm. Lanzamos la distancia, continuando la altura, hacia abajo desde desd e LT. LT.
PPF
PH
PV LT
Vistas en sistema diédrico Para definir PPF, lanzamos una perpendicular a LT. La distancia de la pieza hasta esa línea es libre, salvo que nos den una distancia real.
PPF
PH
PV LT
Vistas en sistema diédrico Trasladamos las horizontales que parten de la planta (PH) hasta la línea del perfil.
PPF
PH
PV LT
Vistas en sistema diédrico Tomando como centro la intersección entre LT y la perpendicular del PPF, hacemos arcos de circunferencia para trasladar el alejamiento alejamient o al plano de perfil.
PPF
PH
PV LT
Vistas en sistema diédrico Solo resta levantar las perpendiculares en el perfil, y hacerlas coincidir con la altura de la pieza.
PPF
PH
PV LT
Vistas en sistema diédrico Solo resta levantar las perpendiculares en el perfil, y hacerlas coincidir con la altura de la pieza.
PPF
PH
PV LT
Vistas en sistema diédrico Solo resta levantar las perpendiculares en el perfil, y hacerlas coincidir con la altura de la pieza.
PPF
PH
PV LT
Vistas en sistema diédrico Vamos a hacer varios ejercicios simples.
Vistas en sistema diédrico 1. Traslada la pieza dada a vistas en diédrico.
Cada cara mide 9 cm. de lado. Los diámetros de circunferencia son 1,5 cm cada una. Cota y alejamiento 2 cm.
Vistas en sistema diédrico 1. Traslada la pieza dada a vistas en diédrico.
Cada cara mide 9 cm. de lado. Los diámetros de circunferencia son 1,5 cm cada una. Los centros de circunferencia en el perfil coinciden con la división en cuatro módulos de la cara. El círculo del alzado está en el centro del cuadrado. La planta sitúa dos circunferencias en la misma posición que las del perfil, y una central como en el alzado.
Vistas en sistema diédrico 1. Traslada la pieza dada a vistas en diédrico.
Cada cara mide 9 cm. de lado. Los diámetros de circunferencia son 1,5 cm cada una. Cota y alejamiento 2 cm. Los extremos de los círculos en PPF se encuentran a 1,5 cm de distancia de los lados. El círculo del alzado está en el centro del cuadrado. La planta sitúa dos circunferencias en la misma posición que las del perfil, y una central como en el alzado.
Vistas en sistema diédrico 2. Traslada Traslada la pieza dada a vistas en diédrico.
La planta es un cuadrado de 8 cm. de lado. La altura máxima del tejado es de 12 cm. Cota y alejamiento: 0
Vistas en sistema diédrico
Vistas en sistema diédrico
1
2
8 cm
3
4
1
2
8 cm
3
4
Intersecciones. v’
Entre rectas: 2 rectas se cortan si tienen un punto en común. r’
Rectas oblicuas
v’ s’
v
v’
a’
h’
v
h’
v’
a’
s’
r’
h’
S
r
r
s
h’ v
v’
R A
a h
h
s
a h
Intersecciones. v’
Entre rectas: 2 rectas se cortan si tienen un punto en común. r’
Rectas oblicua y horizontal. a’
v’
v
s’
h’
v
r
a h
s
Intersecciones. v’
Entre rectas: 2 rectas se cortan si tienen un punto en común. r’
Rectas oblicua y paralela a LT a’
s’
h’
v
r
a h
s
Intersecciones. Entre planos: Darán siempre una recta, al localizar los cortes entre las trazas del mismo signo. Planos oblicuos
Intersecciones. Entre planos: Darán siempre una recta, al localizar los cortes entre las trazas del mismo signo. Planos paralelos a LT
P’ P’’ Q’ r’
r ’’ Q’’
r P
Q
Intersecciones. Entre planos: Darán siempre una recta, al localizar los cortes entre las trazas del mismo signo. Planos paralelo a PH y proyectante a PH
P’
r’
Q’
P
r
P
Intersecciones. Entre rectas y planos: Para localizar la intersección, contendremos R en un plano auxiliar. P’
Plano oblicuo y recta de punta a PV r’
Q’
i
Esta recta supone la intersección entre los dos planos. r P
Intersecciones. Entre rectas y planos: Para localizar la intersección, contendremos R en un plano auxiliar. r’
Plano paralelo a LT y recta oblicua
Q’ P’
P r
Q
Intersecciones. Entre rectas y planos: Para localizar la intersección, contendremos R en un plano auxiliar. r’
Plano paralelo a LT y recta oblicua
Q’ P’
El sistema general no funciona para ciertas intersecci intersecciones. ones.
P r
Q
Intersecciones. Entre rectas y planos: Para localizar la intersección, contendremos R en un plano auxiliar. r’
Plano paralelo a LT y recta oblicua
v’
P’
El sistema general no funciona para ciertas intersecci intersecciones. ones.
v’’
P ’’
h’
v
P r
h Q
r’’
Intersecciones. Entre rectas y planos: r’
Plano paralelo a LT y recta oblicua
v’
P’
El sistema general no funciona para ciertas intersecci intersecciones, ones, ya que estas se localizan lejos en otros bisectores.
v’’
P ’’
h’
v
P r
h
r’’
Intersecciones. Entre rectas y planos: Plano paralelo a LT y recta oblicua
r’ v’
v’’ r’’
P’
Toda recta oblicua que queramos cortar con el plano paralelo a LT en el primer bisector, deberá intersectar el plano en su proyección de perfil.
i’’
i’
P’’ h’
v
i h r P
