RELAÇ O EST RIL MIN RIO
Prof. Alexandre dos Santos Nunes
INTRODUÇÃO: • A relação estéril/minério pode ser definida como a quantidade de estéril que deve ser removida para se conseguir acesso a su s nc a m ne nera , que se ese a avrar. ss m a opção de se lavrar subterraneamente ou a céu aberto depende de se ultrapassar ou não a relação de mineração limite (ou , que expressa uma relação mássica (como, por exemplo, t/t). • Esta relação de mineração limite um dos valores fundamentais de qualquer planejamento de lavra, bem como os denominados teores de corte (para a mesma jazida aver eores e cor e eren es se e a or avra a subterraneamente ou se a céu aberto, admitindo como tecnicamente viáveis ambos estes tipos de lavra), os teores , ., significados técnicos e econômicos, sendo impossível o seu calculo sem recurso qualquer tipo de “função benéfico” e sem “ ”.
INTRODUÇÃO: • A relação estéril/minério pode ser definida como a quantidade de estéril que deve ser removida para se conseguir acesso a su s nc a m ne nera , que se ese a avrar. ss m a opção de se lavrar subterraneamente ou a céu aberto depende de se ultrapassar ou não a relação de mineração limite (ou , que expressa uma relação mássica (como, por exemplo, t/t). • Esta relação de mineração limite um dos valores fundamentais de qualquer planejamento de lavra, bem como os denominados teores de corte (para a mesma jazida aver eores e cor e eren es se e a or avra a subterraneamente ou se a céu aberto, admitindo como tecnicamente viáveis ambos estes tipos de lavra), os teores , ., significados técnicos e econômicos, sendo impossível o seu calculo sem recurso qualquer tipo de “função benéfico” e sem “ ”.
• Teor de Corte (lavra a céu aberto)
Entende-se por teor de corte de um bloco (tc) aquele teor capaz de pagar sua avra, seu ra amen o, em como seus cus os indi in dire reto toss e fina financ ncei eiro ross, não auferindo nenhum lucro e também não suportando a remoção de nenhum estéril associado (ao bloco).
• Teor mínimo ou marginal (lavra a céu aberto)
Teor mínimo ou marginal (tm) é aquele teor que paga apenas os cus os os e ene c amen o, o, a m os cus os os n re os os e financ financeir eiros os subseq subseqüen üentes tes corresponde ao bloco que já foi lavrado que, em lugar de ser jogado ao “bota-fora”, é levado à usina de , , lucro nem prejuízo. O conceito de teor de utilização (tu) tem aspectos a ver com estabelecimento do contorno final da cava, planejamento seqüencial , .
• Teor limite (teor de corte subterrâneo)
De ini-se como teor imite tl o menor teor que compensa econ econom omic icam amen ente te a la lavr vraa subt subter errâ râne nea. a.
RELAÇÃO DE MINERAÇÃO LIMITE • A escolha ou delimitação entre as alternativas de se lavrar a céu aberto ou em subsolo é feita levando-se em conta os custos de lavra, a recuperação e a diluição. • A mineração a céu aberto, normalmente, é executada com a remoção de certa proporção de estéril (de cobertura ou profundidade) e o custo desta operação, obviamente, deve ser levado em conta. • Desta forma, a relação estéril/minério desempenha um , ou se em subsolo.
RELAÇÃO DE MINERAÇÃO LIMITE Expressão
Opção
Equação
CMs > CMca + Ce*R
Lavra a céu aberto
(1)
CMs = CMca + Ce*R
Indiferente
(2)
CMs < CMca + Ce*R
Lavra subterrânea
(3)
CMs – Cust Custo o de lavr lavraa subt subter errâ râne neaa de uma unida unidade de má máss ssic icaa do miné minéri rioo, Mca –
incl inclui ui os cust custos os oper operac acio iona nais is de desm desmon onte te,, carr carreg egam amen ento to,, brit britag agem em do miné inério e transpo sporte do mesmo ate a usina ina de concentra tração;
,
incl inclui ui os cust custoos de desm desmoonte, nte, carr carreg egaament mentoo, brit britaagem gem e tran transp spoorte rte até a usina usina de conc concen entr traç ação ão;;
Ce – Ce – Custo de lavra do estéril de uma unida unidade de má máss ssic icaa do miné inério incl inclui ui seu seu desm desmoonte, nte, carr carreg egaament mentoo e tran transp spoorte rte até até o corr corres espo pond nden ente te pilh pilhaa de esté estéri ril; l;
R – – Representa o número de unidades mássicas de estéril a remover para cada unidade dade de minério lavrada a céu aberto;
RELAÇÃO DE MINERAÇÃO LIMITE
• R é denominado relação de mineração limite (R L). • Se qualquer bloco a ser desmontado demandar uma superior ao valor de RL , este só poderá ser lavrado subterraneamente. -
R L
Ms
C
Mca
RELAÇÃO DE MINERAÇÃO LIMITE • Se o bloco tecnológico tiver uma relação R > R L e se o teor ti for igual, ou superior ao teor tl (ti ≥ tl), o bloco será lavrado subterraneamente. • Se R > R L, com teor de bloco inferior ao teor limite (ti < tl), não haverá lavra, pois, se houvesse, conduziria a prejuízos econômicos • Se R < RL, várias considerações devem ser feitas: – Quando o teor do bloco ti for igual ou superior ao teor de corte (ti ≥ tc) o bloco será lavrado a céu aberto; – Quando o teor do bloco ti, estiver compreendido entre o teor marginal e o m c (tu) (a lavra ou não dependerá de outras variáveis) – Finalmente, por razões de ordem econômica, não se aproveita em hipótese alguma, materiais com teores inferiores ao teor mínimo, , , .
Resumindo as diversas opções no gráfico abaixo, tem-se, por exemplo, , , , , c , L tu = tm = 0,29%.
RELAÇÃO ESTÉRIL/MINÉRIO GLOBAL, • É baseada na quantidade total de estéril que deve ser removida para obter a tonelagem de minério desejado. • Pode ser usado para comparar diferentes desenhos da mesma cava do corpo mineral, ângulos de inclinação e topografia. É usada geralmente para comparar diferentes tipos de cavas e determinar os . • A relação estéril/minério global é sempre menor que a relação estéril minério econômica.
RE / Onde:
QE Q M
E
QM = quantidade (tonelagem) de minério
RELAÇÃO ESTÉRIL/MINÉRIO • Indica ual a uantidade de estéril ode ser economicamente removido para extrair uma tonelada de minério (viabilidade) e é usada para determinar o limite a cava o ponto e vista econ mico. sens ve em mudanças na operação e nos custos de remoção do , .
RE / M ECONOMICA
RECEITA CUSTO DE PRODUÇÃO
Questão
RELAÇÃO ESTÉRIL/MINÉRIO
• É a relação estéril/minério aplicada em um período de tempo (como um m s, por exemplo). Pode ocorrer desde o começo da mina até o fim da vida da cava. Com o , pode ser minerado com lucro. No limite da cava final, o custo de remo ão é balanceado elo a amento lí uido do minério extraído e processado.
Questão • Considerando um jazimento de minério de cobre, calcule o teor de corte e a relação est ril/min rio econ mica com base nos dados abaixo fornecidos:
Questão
médio e curto razos
,
Há basicamente três grupos de fatores envolvidos nesse planejamento. –
, tipos de minérios, condições hidrológicas, topografia e características metalúrgicas do minério. – b) Fatores econômicos: teor e tonelagem do minério, razão de extração, teor de corte, custo operacional, custo de , , de mercado. – c Fatores tecnoló icos: e ui amentos ân ulo de talude altura da bancada, rampa da estrada, limites de propriedade e limites da cava.
• Os limites da cava definem a quantidade de bem mineral lavrável e a uantidade de re eito e estéril associados.
PLANEJAMENTO A LONGO PRAZO • Procura-se definir o limite da cava final, podendo sofrer mudanças como consequência da variação na economia de mercado, aumento do conhecimento do corpo de minério e melhoria na tecnologia de mineração. • O PLP eve so rer atua zaç es e tempos em tempos, visando adequá-lo a novas situações. • v r r u lavra de um determinado bem mineral deixa de ser quantidade de estéril a ser removida e disposta em pilhas. • Sobre os limites da cava não podem ser construídas estruturas permanentes da mina, tais como: plantas de beneficiamento, barragem de rejeito etc.
PROJETO DE CAVA FINAL • Existem basicamente três grupos principais de abordagem – a) Abordagem manual (Modelagem de blocos) – or agem compu ac ona urpac, a a ne, e c. – c) Combinação de ambas.
• Métodos computacionais são atualmente os mais empregados devido à enorme quantidade de dados . • Como muitas reservas minerais estão cada vez mais , requerida para o projeto de cava final, acabando por, usualmente extra olar as ca acidades dos métodos manuais.
MODELO DE BLOCOS Planejamento a Longo Prazo de
MÉTODO MANUAL DE DETERMINAÇÃO estéril/minério, consistindo de tentativas e erros cujo sucesso de aplicação dependerá muito da habilidade e julgamento do engenheiro. Os detalhes reliminares necessários ara um ro eto de cava final incluem: – Se ões verticais mostrando claramente os limites do cor o teor do minério, porções de capeamento e estéril; – Plantas de cada nível da mina proposto mostrando os correspondentes detalhes do minério e estéril – Ângulo máximo de talude permitido para os vários tipos de rochas; – Largura mínima proposta para o fundo da cava (Praça); – urvas a re aç o es r m n r o mos ran o as poss ve s var aç es es as em função do teor do minério e o preço do produto no mercado.
Corpo Mineralizado
Planejamento Extração.
• Visão em Planta
• Visão em Corte
MÉTODO MANUAL DE DETERMINAÇÃO
• •
uma mina de cobre. e aç o m e é definida com base no de interesse (cobre) e no seu valor econômico de mercado.
MÉTODO MANUAL DE DETERMINAÇÃO • O teor do lado direito de uma determinada cava para explotação de minério de cobre f i im m r MM m um preço de venda de $ 2,25/kg de cobre. • Pelo ráfico anterior a rela ão de extra ão limite seria de 1,45:1. (RE/M Limite) • Se o teor do minério mudar, a razão de extração de corte também mudará.
MÉTODO MANUAL DE DETERMINAÇÃO
MÉTODO MANUAL DE DETERMINAÇÃO • A linha para o limite da cava final foi encontrada usando o ponto que forneça uma RE/M de 1,45:1.
XY
1,45
(Conforme a figura)
Onde Com rimento no estéril XY Comprimento no minério (YZ) • No lado esquerdo da seção, o limite da cava para o teor de 0,7% de cobre é determinado da mesma forma, mas usando uma relação de extração de 3:1.
MÉTODO MANUAL DE DETERMINAÇÃO
MODELOS DE BLOCOS PARA PROJETOS • O modelo de blocos é a base ara uase todos projetos suportados por computadores. • Para este modelo, um bloco retangular estudo é locado ao redor do depósito. • Este grande bloco é então subdividido em pequenos blocos tridimensionais, com mesmas dimensões, que passarão a constituir as unidades interdependentes de estudo.
Grande bloco delimitante do corpo mineral.
n a es interdependentes constituintes
MODELOS DE BLOCOS PARA PROJETOS
com base num sistema de coordenadas. • A cada bloco é definido dados geológicos, geomec nicos e tecnol gicos pertencentes a cada tipo de material contido no bloco. •
altura do banco de lavra, e a forma horizontal
VALOR ECONÔMICO DE UM BLOCO •
De forma a otimizar o valor total da cava , deveremos encontrar uma coleção de blocos que irão trazer o máximo valor possível, respeitando os limites de estabilidade e outras restrições da lavra.
•
Desta forma cada bloco pode ser caracterizado por: – – –
•
R (Receita) = valor da parte recuperável e vendável do bloco; CD (Custos Diretos) = custos com a extração, tratamento e transporte do bloco; CI (Custos Indiretos) = custos gerais, que não podem ser alocados para um bloco, pois dependem do tempo: e.g. salários, depreciação de equipamentos, etc.
or an o, o va or econ m co e um oco
po e ser en o e n o como:
VEB = R – CD ucro ou er a =
–
•
Blocos de estéril têm um VEB negativo uma vez que a receita deste é zero. Blocos de minério, por sua vez, podem ter valores que vão do negativo, nulo ao positivo, dependendo da qualidade e quantidade do material (metal) de interesse nele contido.
•
O critério de otimização para o problema dos limites de cava final pode então ser expresso como Maximização = (VEB)
PLANEJAMENTO A MÉDIO PRAZO • A escala e a seqüência de produção devem merecer atenção especial. Os equipamentos e os sistemas de operação da mina são ótimos de produtividade, mantendo a viabilidade operacional e garantindo a continuidade da lavra e os compromissos de produção da empresa. • O objetivo da programação de produção é a maximização do VPL • , produção são afetados pelos seguintes fatores primários: – – – – – – – –
a) Locação e distribuição do minério com relação a topografia e cota b) Tipos de minério, características físicas e teor c) Despesas diretas com operação associadas com a lavra e o beneficiamento d) Custo de capital inicial e de reposição necessários para iniciar e manter a operação e) Custos indiretos f) Fatores de recuperação dos produtos e valores g) Restrições de mercado e de capital h) Considerações ambientais e políticas
PLANEJAMENTO A CURTO PRAZO • De uma maneira geral esse planejamento não está baseado no conceito de cava ótima, mas sim em determinar áreas de lavra e , , limitado pelo conceito econômico e geométrico da cava ótima. • Desta forma o planejamento de curto prazo é uma serie de seqüências de expansões que o seu somatório deverá ser fisicamente a exaustão global. • Cada planejamento curto prazo objetiva a relação custo benefício teórica:
Re ndim entos
Todos os custos
• A figura em seguida mostra uma sequencia de lavra.
PLANEJAMENTO A CURTO PRAZO •
A sequência de extração para uma relação custo beneficio alta seria a sequência de lavra de A a G.
FLUTUANTE cava
TECNICA DO CONE FLUTUANTE • O método consiste numa pesquisa do contorno ótimo por tentativas. • O ápice do cone é movido de um bloco de minério para outro, sendo feito o cálculo do valor do cone para cada posição explorada. • uan o o va or ca cu a o pos vo, o cone o como con r u ç o positiva para o lucro da cava, e armazenado para ser lavrado, com os blocos de minério e estéril contidos no cone. • O método identifica e conserva em memória os sucessivos cones fortes e fracos. Os sucessivos cones vão sendo transformados com . • O cálculo é feito a partir de uma matriz de blocos em que os teores ou inverso do quadrado da distância. A continuidade do procedimento conduz a um teor mínimo de explotação e, um ângulo .
TECNICA DO CONE FLUTUANTE •
•
Coloca-se o cone no primeiro bloco econômico (maior que o teor mínimo de explotação) que exista na matriz de blocos, começando de cima para baixo e da esquerda para a direita fazendo-se a avaliação de todos os blocos com valores positivos acima do teor mínimo estabelecido para a explotação. A viabilidade econômica do cone é calculada utilizando a seguinte fórmula:
B ( PR RM G NB ( MM P) NB ( ME NE )) VB DA onde – – – – – – – – – – –
•
B = Benefício Pr = Preço de venda do metal (mineral) RM = Recuperação Metalúrgica (metálica) G = Teor médio NB = Número de blocos com G como teor médio MM = Custo de extração e transporte de cada tonelada de minério P = Custo de processamento para cada tonelada de minério ME = Custo de extração e transporte para cada tonelada de estéril NE = Número de blocos estéreis VB = Volume do bloco DA = Densidade aparente
Se o benefício é positivo, todos os blocos incluídos dentro do cone são selecionados e retirados da matriz de blocos, originando uma nova superfície. Pelo contrário, se o benefício é negativo, a matriz permanece como está e o vértice do cone translada-se ao segundo bloco cujo valor está acima do teor mínimo de lavra, e o processo é repetido.
• Se o primeiro cone gera resultados positivos, o segundo cone apenas geraria blocos já avaliados positivamente, pois a sua economicidade é mais . • Se o benefício é negativo no primeiro cone e positivo no segundo, o cone volta a transladar-se ao primeiro cone, pois a extração dos blocos do segun o cone po e v a zar a ex raç o o pr me ro cone. • A técnica é portanto, interativa e termina quando forem avaliados todos os blocos que possuam teores acima do teor mínimo de explotação, e não se possa aumen ar ma s o aman o a cava, nem a era men e nem para baixo.
TECNICA DO CONE FLUTUANTE • O processo se realiza da seguinte forma:
TECNICA DO CONE FLUTUANTE • a O primeiro n ve apresenta um oco com va or positivo; posto que não existem blocos superiores, sua extração geraria resultados positivos, sendo o valor do com do bloco (+1), conforme a seguinte figura:
TECNICA DO CONE FLUTUANTE • O cone seguinte ser e ini o pe o oco o n ve 2 e co una 4 +4 . O valor do cone será: -1-1-1+4 = +1 Como o valor do cone é positivo, o cone é extraído
TECNICA DO CONE FLUTUANTE • O oco seguinte a ser ana isa o ser o o n ve 3 e co una 3 +7 . O valor desse cone é: -1-1-2-2+7 = +1 Novamente o valor do cone é positivo, portanto também será extraído.
TECNICA DO CONE FLUTUANTE •
Fina mente, o timo cone ser e ini o pe o n ve 3 e co una 4 (+1), cuja extração gerará o seguinte valor: -2+1 = -1 • Neste caso, o valor é negativo por isso não será extraído.
TECNICA DO CONE FLUTUANTE • O desenho final da cava é o mostrado na figura que segue:
O valor total da cava será dado por: -1-1-1-1-1+1-2-2+4+7 = +3 • Nessa simulação simples, o desenho final obtido é o ótimo.
TECNICA DO CONE FLUTUANTE
• Contudo, esse método de otimização , pois podem apresentar-se diferentes situaç es problem ticas.
TECNICA DO CONE FLUTUANTE • O primeiro pro ema se apresenta quan o ocos positivos s o analisados individualmente. A extração de um único bloco positivo pode não se justificar, mas a combinação deste bloco com outros blocos que se sobrepõem pode-se gerar um cone com valores positivos. valor de: -1-1-1-1-1-2-2-2+10 = -1
TECNICA DO CONE FLUTUANTE • J que o resu ta o ina o cone negativo, n o se extrai. De igua forma, o cone estabelecido segundo o bloco do nível 3 e coluna 5 (+10) terá um valor de: -1-1-1-1-1-2-2-2+10 = -1
TECNICA DO CONE FLUTUANTE • Tam m neste caso n o se rea izaria a sua exp otaç o. Portanto, usando a análise simples dos cones flutuantes, nenhum bloco será extraído nas duas simulações realizadas.
TECNICA DO CONE FLUTUANTE • Entretanto, devido à superposição que apresentam ambos os cones , positivos: -1-1-1-1-1-1-1-2-2-2-2-2+10+10 = +3
• Este desenho seria a autêntica otimização. Esta situação pode apresentar em jazidas reais, e a otimização simples pelo método dos cones flutuantes não a consideraria.
TECNICA DO CONE FLUTUANTE •
A segun a situaç o se apresenta quan o o m to o inc ui ocos sem benefício no desenho final da cava. Esta discussão pode reduzir o valor líquido da explotação. Dada a matriz, o cone correspondente ao bloco do nível 3 e coluna 3, definirá um valor de: -1-1-1-1-1+5-2-2+5 = +1
Cone de tamanho maior para o bloco do nível 3 e coluna 3 do segundo tipo de problema do método dos cones flutuantes
TECNICA DO CONE FLUTUANTE • Desde que o valor deste cone seja positivo, não implica que deva . , correspondente ao nível 2 e coluna 2 terá um valor de: -1-1-1+5 = +2 • que será o valor do desenho ótimo, pois, uma vez extraído este, o seguinte gerará resultados negativos (nível 3 e coluna 3): - - - =-
