1ª Lista de Exercícios – Sistemas de Abastecimento de Água 1. Considere os seguintes dados para um projeto de sistema de abastecimento de água: população para o ano de 2035 igual 120.000 hab.; consumo per capita médio (perdas incluídas) de 220 L/hab.dia; a ETA utiliza para consumo próprio 3% da água produzida; K1=1,2 e K2=1,5; demanda de consumidores especiais iguais a 40 L/s.
período de funcionamento da adução: 24 horas. Determine: (a) A vazão de projeto entre a captação e a ETA. [Resp. 418,87 L/s] (b) A vazão de projeto para a adutora que abastece o reservatório da cidade. [Resp. 406,67 L/s] (c) A vazão de projeto para a rede de distribuição na cidade. [Resp. 590 L/s] 2. Com base nos dados censitários apresentados a seguir, elaborar a projeção populacional para o ano de 2020, utilizando-se os métodos aritmético e geométrico. Ano 1990 2000 P (hab) 35.792 59.185 [Resp. Aritmético: 105.971; Geométrico: 161832] 3. Dois reservatórios R1 e R2 possuem seus níveis de água constantes e nas cotas 75 e 60, respectivamente. Uma adutora, composta por dois trechos em série, interliga esses dois reservatórios. Tendo em vista as características da adutora, apresentadas a seguir, pede-se determinar a vazão escoada. Trecho 1: D1=400 mm, L1=1000 m, coeficiente de perda de carga C1=110. Trecho 2: D2=300 mm, L2=500 m, coeficiente de perda de carga C2=90. Sendo D o diâmetro da tubulação, L a extensão da adutora. Utilizar a fórmula de Hazen-Williams para o cálculo da perda de carga. [Resp. Q=0,135 m³/s] NOTA: Propriedades dos tubos em série:
Resolução: - Energia disponível (perda de carga total) Δhtotal = 75 – 60 = 15,0 m - Perda de carga no trecho 1 Q = 0,2785 . C1 . (D1)2,63. J10,54 = 0,2785 . 110 . (0,4) 2,63. J10,54
J10,54 = 0,36 Q
J1= 0,1508 (Q) 1/0,54=0,1508 (Q)
1,8519
J=
Δh1 ou hf1 = J1.L1 = J1.1000 = 150,7706 (Q) 1,8519
- Perda de carga no trecho 2 Q = 0,2785 . C2 . (D2) 2,63. J20,54 = 0,2785 . 90 . (0,3)2,63. J20,54 J20,54 = 0,9465 Q J2= 0,9031 (Q) 1/0,54=0,9031 (Q)1,8519 Δh2 ou hf2 = J2.L2 = J2.500 = 451,5604 (Q) 1,8519
- Vazão Q Δhtotal ou hf
total=
15,0 = hf1 + hf2 = 150,7706 (Q) 1,8519 + 451,5604 (Q) 1,8519
15,0 = 602,3310 (Q) 1,8519 Q = 0,135 m3/s
4. Uma tubulação de 200 mm de diâmetro, 4000 m de comprimento e coeficiente de perda de carga da fórmula Universal (f) igual a 0,020 conduz água entre dois reservatórios cuja diferença de nível é 40m. Considerando somente a perda de carga contínua e desprezando a parcela da energia cinética, determinar a vazão entre os dois reservatórios. [Resp. Q=0,044 m³/s] Resolução: - Energia disponível (perda de carga total) Δhtotal ou hf total = 40,0 m - Fórmula Universal
H f =
- Cálculo da vazão: Q = v.A = v .
=
.
, . . , ..9,8
= 1,40 .
.,
= 40,0 v² = 1,96
v = 1,40 m
Q = 0,044 m³/s
5. Uma cidade terá um sistema de abastecimento de água conforme esquema abaixo.
Determinar as vazões de dimensionamento Q1, Q2, Q3 (l/s). Dados: População futura, para fins de projeto – 54.000 habitantes Consumo per capita (domiciliar + público + perdas) = 250 l/ hab.dia Água necessária para a lavagem dos filtros da ETA – 4% do volume tratado 1 indústria com consumo diário de 2200 m 3 1 quartel com 800 pessoas e consumo de 150 l/pessoa.dia 1 escola com 2000 alunos e consumo de 50 l/aluno.dia 1 hospital com 600 leitos e consumo de 250 l/leito.dia Coeficiente do dia de maior consumo - k1 = 1,2 Coeficiente da hora de maior consumo - k2 = 1,5 [Resp. Q1=226,52 l/s; Q2=217,81 l/s; Q3=313,98 l/s]
6. Calcular as dimensões de uma caixa de areia da tomada de água de um sistema de abastecimento de água com os seguintes dados: Vazão de projeto – Q = 540 l/s Características das partículas a serem removidas: o φméd > 0,2 mm o
s <0,021 m/s e 0,1 m/s < v L < 0,3 m/s vAdmitir a largura de 2,0m [Resp. altura h = 0,9m, comprimento L adotado = 20,0m] o
7. Calcular o diâmetro e a velocidade de escoamento em uma tubulação de aço usada (C = 90), com uma vazão de 250 l/s e uma perda de carga de 0,0170 m/m. [Resp. D=400mm, v = 2,1m/s] 8. O esquema abaixo mostra o perfil de uma adutora ligando 2 reservatórios. O comprimento da linha é de 3100m e a vazão de projeto 490 l/s. O projeto prevê a utilização de F oFo com coeficiente de rugosidade C estimado de 120. Determinar: a) O diâmetro da tubulação (considere como opções: 150, 200, 250, 300, 350, 400, 450, 500, 600, 700, 750, 800, 850, 900, 950, 1000 e 1200mm) [Resp. D = 500mm] b) A vazão máxima para a tubulação escolhida [Resp. Q = 0,55 m³/s] c) A velocidade para a tubulação escolhida [Resp. v = 2,79 m/s]
9. Uma novaOárea de 490 ha vai ser urbanizada. O consumo deabastecer água varia de acordo a densidade demográfica. esquema abaixo mostra o perfil da adutora que irá a nova área. Ocom comprimento da linha é de 9200m. O projeto prevê a utilização de F oFo com coeficiente de rugosidade C estimado de 120. Dados: Consumo per capita (domiciliar + público + perdas) = 300 l/ hab.dia Coeficiente do dia de maior consumo - k1 = 1,2 Densidade demográfica: Área 1 (130 ha) – 250 hab/ha; Área 2 (220 ha) – 300 hab/ha; Área 3 (140 ha) – 450 hab/ha Determine O diâmetro da tubulação (considere como opções: 150, 200, 250, 300, 350, 400, 450, 500, 600, 700, 750, 800, 850, 900, 950, 1000 e 1200mm)
Resolução: - População Total: Área 1 - 250 hab/ha x 130 ha = 32.500 hab Área 2 - 300 hab/ha x 220 ha = 66.000 hab Área 3 - 450 hab/ha x 140 ha = 63.500 hab População total = 32.500 + 66.000 + 63.000 = 161.500 hab - Vazão de adução: QD =
, 6.5 3 86
= 672,920 l/s
Área 1 (130 ha) – 250 hab/ha; Área 2 (220 ha) – 300 hab/ha; Área 3 (140 ha) – 450 hab/ha - Perda de carga unitária: J =
∆
=
,−,
= 0,016 m/m
- Diâmetro da tubulação: Q = 0,2785 . C . D 2,63. J0,54
0,67 = 0,2785 . 120 . D2,63. 0,0160,54 D2,63 = 0,1872 D= 0,5288m Adotado D =600mm (comercial) Sugestão: Fazer a opção de utilizar tubulação com 2 diâmetros diferentes (500 e 600 mm) 10. Em uma adutora de 150 mm de diâmetro, em aço soldado novo (C = 130), enterrada, está ocorrendo um vazamento. Um ensaio de campo para levantamento de vazão e pressão foi feito em dois pontos, A e B, distanciados em 500 m. No ponto A, a cota piezométrica é 657,58 m e a vazão, de 38,88 l/s, e no ponto B, 643,43 m e 31,81 l/s. A que distância do ponto A deverá estar localizado o vazamento?
Resolução:
Cota piezométrica - CP– Valor da linha piezométrica para cada ponto da tubulação =
ϒ
CPA – 657,58m
ϒ
CPB – 643,43m ϒ
ϒ
=
= 657,58m
QA= 38,88 l/s
v A=
= 643,43m
QB= 31,81 l/s
v
ϒ
B
=
,3888
= .(,) = 2,20 m/s
,38
= .(,) = 1,80 m/s
+ℎ Substituindo os valores temos que a perda de carga total é hf = 14,23m
- Perda de carga no trecho AC Q = 0,2785 . C . D2,63. J0,54 0,03888 = 0,2785 . 130 . (0,15)2,63. J0,54 JAC = 0,0314m/m 0,03181 = 0,2785 . 130 . (0,15) 2,63. J0,54
- Perda de carga no trecho CB
J = 0,0225m/m CB
- Perda de carga total 0,0089LA= 2,98
hf total= 14,23m= hAB + hCB L
A
J=
hf = J.L
14,23 = 0,0314 . L A + 0,0225 (500 - L A)
= 334,83m O vazamento está a uma distância de 334,83m do ponto A.
11. Em uma tubulação horizontal de diâmetro igual a 150 mm, de ferro fundido em uso com cimento centrifugado, foi instalada em uma seção A uma mangueira plástica (piezômetro) e o nível d’água na mangueira alcançou a altura de 4,20 m. Em uma seção B, 120 m à jusante de A, o nível d’água em outro
piezômetro alcançou a altura de 2,40 m. Determine a vazão.
Resolução:
Cota piezométrica - CP– Valor da linha piezométrica para cada ponto da tubulação =
CPA – 4,20 m ϒ
ϒ
=
= 420m ϒ
CPB – 2,40m
ϒ
ϒ
= 2,40m
+ℎ
Vazão Q é constante: VA = VB. Substituindo os valores na fórmula, temos que hf = 1,80mca J=
,8
= , J = 0,015 m/m
Q = 0,2785 . 130 . (0,15) 2,63. (0,015)0,54 = 0,0255 m³/s = 25,5 l/s
12. A ligação entre dois reservatórios, mantidos em níveis constantes, é feita por duas tubulações em paralelo. A primeira, com 1500 m de comprimento, 300 mm de diâmetro, com fator de atrito f = 0,032, transporta uma vazão de 0,056 m3/s de água. Determine a vazão transportada pela segunda tubulação, com 3000 m de comprimento, 600 mm de diâmetro, e fator de atrito f = 0,024. Resolução: Propriedades dos tubos em paralelo:
13. Na figura abaixo os pontos A e B estão conectados a um reservatório mantido em nível constante (cotas piezométricas de A e B iguais) e os pontos E e F conectados a outro reservatório também mantido em nível constante e mais baixo que o primeiro (cotas piezométricas de E e F iguais). Se a vazão no trecho AC é igual a 10 l/s de água, determine as vazões em todas as tubulações e o desnível H entre os reservatórios. A instalação está em um plano horizontal e o coeficiente de rugosidade da fórmula de Hazen- Williams, de todas as tubulações, vale C = 130. Despreze as perdas de carga localizadas e as cargas cinéticas das tubulações.
Resolução: CPA = CPB
4” = 4. 2,54 = 2,54 cm ΔhAB = ΔhBC
Q = 0,2785 . C . D2,63. J0,54
J=
∆
JAB = JBC =
6” = 15,24 cm
QAC = 10 l/s = 1. 10-2 m³/s
8” = 20,32 cm
hAB= JAB . LAB como LAB = LBC temos que JAB = JBC , ,785..
=
,
, ,785..
,785.3.(,6) ,
=
,785.3.(,5) ,
QBC = 0,02905 m³/s = 29,05 l/s Conservação da matéria:
CPE = CPF ΔhDE = ΔhDF 200.JDE = 250.JDF JDE = 1,25.JDF JDF =(
QCD = QAB + QBC= 10 + 29,05 = 39,05 l/s J=
∆
hDE= JDE . LDE = 200 . J DE
Q = 0,2785 . C . D 2,63. J0,54
,785.3.(,5)
,
JDE =(
Q
CD
= QDE + QDF
hDF= JDF . LDF = 250 . J DF temos então que
,785.3.(,5) ,
)1,85 = 12,3443 . QDE1,85
)1,85 = 12,3443 . Q DF1,85
Como JDE = 1,25.JDF temos que: Q DE1,85 = 1,25 QDF1,85
QDE= 1,128 QDF
QCD = 39,05 = 1,128 QDF + QDF = 2,1280 QDF
QDF = 18,35 l/s Q DE= 20,70 l/s
temos que
Desnível H – H = ΔhBC + ΔhCD + ΔhDF
-Trecho BC QBC = 0,02905 m³/s 0,02905 = 0,2785 . C . (0,1524) 2,63. JBC0,54 JBC = 0,01771 m/m ΔhBC = 0,01771 . 100 = 1,77m -Trecho CD QBC = 0,03905 m³/s 0,03905 = 0,2785 . C . (0,2032)2,63. JCD0,54 JCD = 0,00755 m/m ΔhCD = 0,00755 . 300 = 2,27m -Trecho DF QDF = 0,01835 m³/s 0,01835 = 0,2785 . C . (0,1524)2,63. JDF0,54 JDF = 0,07139 m/m ΔhDF = 0,00757 . 250 = 1,89m H = 1,77 + 2,27 + 1,89 = 5,93m
14. Dois reservatórios, mantidos em níveis constantes, são interligados em linha reta através de uma tubulação de 10 m de comprimento e diâmetro 50 mm, de P. V. C. rígido, como mostra o esquema abaixo. Admitindo que a única perda de carga localizada seja devido à presença de um registro de gaveta parcialmente fechado, cujo comprimento equivalente é LE = 20,0 m, e usando a fórmula de Hazen-Williams, adotando C = 145, determine: a) a vazão de escoamento; b) máxima carga de pressão na linha, em mca; c) mínima carga de pressão na linha, em mca
Resolução: ϒ
=
ϒ
+ℎ
pA = pB (os dois reservatórios estão com NA de 1,0m) Q (vazão) é constante, então v A = vB Substituindo na fórmula, temos que Δh ou hf = zA – zB = 3,0m (perda de carga máxima possível) a) Cálculo da vazão J=
∆
Q = 0,2785 . C . D
3
Q = 0,2785 . 145 . (0,05)
3
. J0,54
onde L = comprimento total do tubo + comprimento equivalente do registro de gaveta = 10+20 = 30m
J = = 0,1 m/m V=
2,63
=
, (,)
2,63
. (0,1)0,54 = 0,00441 m³/s = 4,41 l/s
= 2,247m/s
b) Pressão mínima no ponto mais alto e máxima no ponto mais baixo do escoamento Pressão mínima = ponto A
z1= 4,0m
z A=3,0m
ϒ
V = 2,247m/s
ϒ
=
ϒ
+ℎ
= patm
perdas = J.L (a perda de carga de escoamento até o ponto A é referente a perda de carga no registro de gaveta) perdas = hf = J.L = 0,1 . 20m ϒ
= 1,0
,7 .9,8
+0,1 . 20 = -1,25mca
Pressão mínima (ponto A) = -1,25 mca
c) Pressão máxima = ponto B z1= 4,0m
z B=0
V = 2,247m/s
ϒ
ϒ
= patm
=
ϒ
+ℎ
perdas = J.L (a perda de carga de escoamento até o ponto B é referente a perda de carga no registro de gaveta + a perda de carga na tubulação ) ϒ
= 4,0
,7
.9,8
então hf = J.L = 0,1 . (20+10)
+0,1(20 10) = 0,74 mca
Pressão máxima (ponto B) = 0,74 mca 15. Determine o valor da vazão Q B, e a carga de pressão no ponto B, sabendo que o reservatório 1 abastece o reservatório 2 e que as perdas de carga unitárias nas duas tubulações são iguais. Material: aço soldado revestido com cimento centrifugado (C=130). Despreze as perdas localizadas e as cargas cinéticas.
Resolução:
6” = 2,54 . 6 = 15,24cm
Jtotal = JAB + JBC =
4” = 10,16 cm Desprezar cargas cinéticas -
desprezível
8−8
= 86+6 = 0,00758 m/m
Q = 0,2785 . C . D 2,63. J0,54 = 0,2785 . 130 . (0,1016) 2,63. (0,00758)0,54 = 0,00634m³/s Cota Piezométrica ponto B = CPB = 810 – Δh A-B = 810 – J.L = 810 – 0,00758 . 860 = 803,48m ϒ
= cota piezométrica – cota terreno = 803,48 – 780 = 23,48 mca
16. A população futura estimada no projeto de abastecimento de água de uma cidade é de 18000 habitantes. O manancial (uma represa) encontra-se a 3500 m de distância, com um desnível de 14 m, aproveitável para a adução por gravidade. Dimensionar a adutora em conduto forçado, admitindo a existência de um reservatório de distribuição, capaz de atender às variações horárias de consumo. Admitir consumo per capita médio = 200 l/hab.dia; coeficiente do dia de maior consumo = 1,25; coeficiente da hora de maior consumo = 1,5; Coeficiente C para a fórmula de Hazen-Williams = 90 (considere como opções de diâmetro da tubulação: 150, 200, 250, 300, 350, 400, 450, 500 mm) 17. O desenho abaixo mostra o perfil de uma adutora ligando dois reservatórios com controle por registro de bóia. O comprimento da linha é de 3200 m e a vazão de projeto 470 L/s. O projeto prevê a utilização de tubulação de FD novo com C estimado de 130. Após 20 anos o valor de C estimado é de aproximadamente 100.
a) Identifique no desenho acima descargas e ventosas necessárias para a operação adequada da adutora. b) Identifique no desenho acima as linhas piezométricas estática e dinâmica. c) Dimensione o diâmetro da tubulação (considere como opções: 150, 200, 250, 300, 350, 400, 450, 500, 600, 700, 800, 900, 1000 e 1200 mm)
d) Qual a vazão máxima que poderá ser atendida pela tubulação escolhida na fase inicial e nnnnnnnnnno final da vida útil da adutora? Aponte uma solução para esse problema. 18. Numa cidade do interior, o número de casas atinge 1340 e, segundo a agência de estatística, a ocupação média dos domicílios gira em torno de 5 pessoas por habitação. A cidade já conta com um serviço de abastecimento de água, localizando-se o manancial na encosta de uma serra, em nível mais elevado do que o reservatório de distribuição de água da cidade. O diâmetro da linha adutora existente é de 150 mm, sendo os tubos de ferro fundido com bastante uso (C = 100). O nível de água no ponto de captação flutua em torno de cota 812,0 msnmm (metros sobre o nível médio do mar); o nível de água médio no reservatório de distribuição é de 776,0 msnmm; o comprimento da linha adutora é 4240 m. Verificar se o volume de água aduzido diariamente pode ser considerado satisfatório para o abastecimento atual da cidade, admitindo-se o consumo individual médio como sendo de 200 litros por habitante por dia, aí incluídos todos os usos da cidade, mesmo aqueles não domésticos, e que nos dias de maior calor a demanda é cerca de 25% maior que a média.
[Resp. Vazão necessária para abastecer a cidade Qmáx = 19,4 l/s, vazão aduzido pelo sistema de abastecimento Q = 14,47 l/s – Vazão insuficiente para abastecer a cidade. Uma das soluções para aumentar a vazão seria a limpeza da tubulação, aumentando o valor de C] 19. Seja uma adutora de 18 km de extensão conduzindo uma vazão de 0,5 m³/s. A adutora tem uma parte construída (10km, DN800mm) em tubos de concreto de bom acabamento (C = 130) e parte (8 km, DN 600 mm) em tubos de cerâmica vidrada (C=110), uma vez que se dispõe desses tubos no almoxarifado. Qual a perda de carga total na adutora? Resolução: Tubos em série, Q = Q1 = Q2, Δhtotal = Δh1+ Δh2 - Perda de carga no trecho 1 Q = 0,50 = 0,2785 . C1 . (D1)2,63. J10,54 = 0,2785 . 130 . (0,8) 2,63. J10,54 J=
J10,54 = 0,0625
J1= 0,0011 m/m
J20,54 = 0,0625
J2= 0,0059 m/m
Δh1 ou hf1 = J1.L1 = 0,0011.10.000 = 11,00m
- Perda de carga no trecho 2 Q = 0,50 =0,2785 . C2 . (D2) 2,63. J20,54 = 0,2785 . 110 . (0,8) 2,63. J20,54 Δh2 ou hf2 = J2.L2 = 0,0059.8.000 = 47,18m
- Perda de carga total Δhtotal ou hf
total=
Δh1+ Δh2= 11,00 + 47,18 = 58,20m
15,0 = 602,3310 (Q) 1,8519 Q = 0,135 m3/s
20. Calcular o diâmetro e a velocidade de uma adutora de aço usado (C=90), que veicula uma vazão de 250 l/s, a perda de carga é de 1,70 m/100m. Resolução: - Cálculo do diâmetro: Q = 0,25 = 0,2785 . 145 . C2,63. D0,54 = 0,2785 . 90 . D 2,63. (0,0170)0,54 , resolvendo a eq. temos D = 0,400 m = 400 mm - Cálculo da velocidade: Q = 0,25 = v.A = v.
.(,)
, temos que v = 1,99 m/s
21. Calcular a vazão (e a velocidade) que escoa por uma adutora de ferro fundido usado (C=90), de 200 mm de diâmetro, desde um reservatório na cota 200 m até outro reservatório na cota zero. O comprimento da adutora é de 10000 m 22. Deseja-se conhecera vazão e o diâmetro de uma adutora com C=120, de forma que a velocidade seja de 3m/s e a perda de carga seja 5m/100m. 23. Seja uma adutora de diâmetro D=0,600m, transportando uma vazão de 800 l/s, Calcular a perda de carga e a velocidade do escoamento. Trata-se de um tubo de aço com 20 anos de uso (C = 100). O comprimento da adutora é 10000m 24. Deseja-se transportar 1200 l/s de água com a velocidade de 1 m/s por uma adutora. Calcular o diâmetro e a perda de carga (C = 100). O comprimento da tubulação é de 500m. 25. Deseja-se conhecer a vazão e a perda de carga unitária de um escoamento, em uma adutora de aço com 5 anos de uso, de 0,450m de diâmetro, com velocidade de 2,5 m/s
