Di!ribuci"# $"rmal% a 'ra# fbrica e r"*a eea e!uiar la i!ribució# e# la e!a!ura e la *er"#a. +a +a e! e!a! a!ur ura a e! e!# # i i!r !rib ibui uia a #"r #"rma malm lme# e#!e !e alre alree e" "rr e e u u me meia ia e 67 *ul' *ul'a aa a -ue -ue e#e e#e# # u#a u#a *ul'aa a ) l *er"#al e la fabrica . 1 *uee 2allar la *r"babilia e -ue u# "l" clie#!e !e#'a e#!re 67 69 P (67 (67 3 X 3 69 ), b) 4i el *er"#al e la fabrica ebe e!ermi#ar la *r"babilia e -ue u# clie#!e mia m 69 *ul'aa. c) 4i e eea el rea c"m*re#ia e#!re 6.5 70. ) De!ermi#ar P (69. 3 X 3 70.5) re-uiere re-uiere " clcul" *ara Z
Nuestros Datos Z ? X 69 u 67 σ 2 a)
P
(67
μ
Z =
−
Z
=
69− 67 =
2
σ
Z
1 1
excel fórmula
X
X
69 ),
0.3413
0
1
x pulg
Valor Z.
P(67 X 69) = P (0 Z 1) = 0.3413
b)
P ( x > 69) = P ( Z > 1) = 0.1587
Z excel
1
fórmula
1
0.1587
1
0 c)
P
1
Valor Z.
(64.5
X
Nuestros Datos Z ? X1 64.5 X2 70.3 u 67 σ 2
x pulg.
70.3)
0.8449
Z1 excel
1.5
fórmula
1.5
Z excel
1.65
fórmula
1.65
0.8449
0.3944 0.505
64.5
67
- 1.25
70.3 x pulg.
0
1.65 Valor Z.
P(64.5 X 70.3) = P (-1.25 Z 1.65) = 0.8449 )
P
(69.3
Nuestros Datos Z ?
X
70.5)
0.0850
Z1 excel
1 15
0 c)
P
1
Valor Z.
(64.5
X
Nuestros Datos Z ? X1 64.5 X2 70.3 u 67 σ 2
x pulg.
70.3)
0.8449
Z1 excel
1.5
fórmula
1.5
Z excel
1.65
fórmula
1.65
0.8449
0.3944 0.505
64.5
67
- 1.25
70.3 x pulg.
0
1.65 Valor Z.
P(64.5 X 70.3) = P (-1.25 Z 1.65) = 0.8449 )
P
(69.3
Nuestros Datos Z ?
X
70.5)
0.0850
Z1 excel
1 15
X2 u σ
70.5 67 2
Z excel
1.75
fórmula
1.75
0. 374 9 0.0850 0.4599
67
0
69.3 70.5 x pulg.
1.15 1.75
Valor Z.
P(69.3 X 70.5) = P (1.15 Z 1.75) = 0.0850
e/iació# e!#ar e " *ul'aa e e!a!ura
69− 67 =
2
1
rea x1
0.81
DISTR.NORM
0.1 0.81
DISTR.NORM.ESTAND
0.1
.
rea x1
DISTR.NORM
DISTR.NORM.ES TAND
0.81 0.1587
0.81 0.1587
rea
Z1 x1
0.1056
DISTR.NORM
0.9
0.1056
DISTR.NORM.ESTAND
0.9 rea
Z2 x1
0.9505
DISTR.NORM
0.505 0.9505
DISTR.NORM.ESTAND
0.505
rea Para Z1:Z=
rea
0.89
Z1 x1
.
0.79
0.879
DISTR.NORM.ESTAND
0.79 rea
Z2 x1
DISTR.NORM
0.9599 0.599
DISTR.NORM.ESTAND
0.9599 0.599
rea Para ZZ1=
0.0850
n
200
µ
151
σ
15
0.250000
61
0.002216
0.001350
62
0.008764
0.006210
63
0.026995
0.022750
64
0.064759
0.066807
65
0.120985
0.158655
66
0.176033
0.308538
67
0.199471
0.500000
68
0.176033
0.691462
69
0.120985
0.841345
70
0.064759
0.933193
71
0.026995
0.977250
72
0.008764
0.993790
73
0.002216
0.998650
0.200000
0.150000
0.100000
0.050000
0.000000 61
62
63
64
65
66
67
68
69
7
71
72
73
D#str#$u%#o& Nor'a) Pro$e'a 02) La cerveza NADAL, viene en cajas de 40 onzas que tienen una desviación estándar de 3.2 onzas. Se piensa que los pesos están distriuidos nor!al!ente. Si se selecciona una caja aleatoria!ente, cuál es la proailidad de que la caja pese" a# $enos de 3%,2 onzas # $as de 3%.2 onzas c# &ntre 3'.( onzas ) 42 onzas d# &ntre 42,* onzas ) 4*,2 onzas
a. P(x ; 8,)
Z X u
? 38.2 40 3.2
σ
Z1 Área
Z Z
X
μ
−
=
=
σ
38,2 - 40 = - 0,5625 3,2
-0.5625 0.2869 0.286887702
P(x < 38,2 ! P (" < -0,56 ! 0,2869
0
38,2 - 0, 56
40
x o&"as 0
*aor Z
c. P(7,9 < x < )
Z X1 X2
? 37.9 42
Z Z1
X
μ
−
=
σ
= 37,9 - 40 = - 0,6563
u
40 3.2
σ
Z2
Z1 Z2 Área Z1 Área Z2 Área e&tre Z1 + Z2
3,2 = 42 - 40 = 3,2
0,625
-0.6563 0.625 0.2558 0.7340 0.4782
P(37,9 x 42 ! P(- 066 Z 0,62 ! 0, 478
0
37,9 40 - 0,66
0
42 x o&"as 0,62 *aor Z
a. a ro$a$##/a/ /e ue a %aa ese 'e&os /e 3 esa 's /e 38,2 o&"as. %. a %aa ee#/a aeator#a'e&te ue o/ra estar /e 47,82. /. a ro$a$##/a/ /e ue a %aa ese e&tre 42,5
4"lució# Z excel
0.56
fórmula
0.56
rea 0.869
D4?.$@?A
D4?.$@?A.4$D
0.869
Z1
rea
excel
0.6565
fórmula
0.6565
Z excel
0.65
Z1 x1
DISTR.NORM
0.558
fórmula
0.65
DISTR.NORM.ESTAND
rea
0.558
Z2 x1
DISTR.NORM
DISTR.NORM.ESTAND
rea Para ZZ1=
,2 o&"as es /e 28,69 /e 71,31 s# a %aa e&tre 37,9 42 o&"as t#e&e u&a ro$a$##/a/ 45,2 es /e 16,52.
0.70
0.70
0.78
4"lució#
$. P(x 38,2
Z X u σ
Z1 Área
? 38.2 40 3.2
Z Z
-0.5625 0.2869
=
X μ σ −
=
38,2 - 40 = - 0,5625 3,2
0.7131 P(x 38,2 ! P (" -0,56 ! 0,7131
0
38,2
40
x o&"as
- 0, 56
0
*aor Z
. P(,5 < x < 5,)
Z X1 X2
? 42.5 45.2
Z Z1
X μ σ −
=
= 42,5 - 40 = - 0,7813
u
40 3.2
σ
Z2
Z1 Z2 Área Z1 Área Z2 Área e&tre Z1 + Z2
3,2 = 45,2 - 40 = 3,2
1,625
0.7813 1.625 0.7827 0.9479 0.1652
P(42,5 x 45,2 ! P(0,78 Z
0
40
42,5 45,2 x o&"as
0
0,78 1,62 *aor Z
Z excel
0.565
fórmula
0.565
rea D4?.$@?A
D4?.$@?A.4$D
0.868877 0.7111 0.868877 0.7111
Z1
rea
Z1
excel
0.7815
x1
fórmula
0.7815 DISTR.NORM
0.787
Z
excel
1.65
fórmula
1.65 DISTR.NORM.ESTAND
rea
0.787
Z2 x1
,65 ! 0, 1652
DISTR.NORM
0.979
DISTR.NORM.ESTAND
0.979
rea Para ZZ1=
0.165
30.00
0.0009
0.0009
30.50
0.0015
0.0015
31.00
0.0024
0.0025
31.50
0.0037
0.0040
32.00
0.0055
0.0062
0.100
32.50
0.0080
0.0095
0.080
33.00
0.0114
0.0144
0.060
33.50
0.0158
0.0211
0.040
34.00
0.0215
0.0304
0.020
34.50
0.0285
0.0428
0.000
35.00
0.0368
0.0591
35.50
0.0464
0.0798
36.00
0.0571
0.1056
36.50
0.0685
0.1370
37.00
0.0803
0.1743
37.50
0.0919
0.2173
38.00
0.1026
0.2660
38.20
0.1064
0.2869
39.00
0.1187
0.3773
39.50
0.1232
0.4379
40.00
0.1247
0.5000
40.50
0.1232
0.5621
41.00
0.1187
0.6227
41.50
0.1117
0.6804
42.00
0.1026
0.7340
42.50
0.0919
0.7827
43.00
0.0803
0.8257
43.50
0.0685
0.8630
44.00
0.0571
0.8944
44.50
0.0464
0.9202
45.00
0.0368
0.9409
45.50
0.0285
0.9572
46.00
0.0215
0.9696
46.50
0.0158
0.9789
47.00
0.0114
0.9856
47.50
0.0080
0.9905
48.00
0.0055
0.9938
e 0.140 l ! i > i 0.120 x 9
48.50
0.0037
0.9960
49.00
0.0024
0.9975
49.50
0.0015
0.9985
50.00
0.0009
0.9991
B2ar! i!le
0 0 . 0 3
0 0 . 1 3
0 0 . 2 3
0 0 . 3 3
0 0 . 4 3
0 0 . 5 3
0 0 . 6 3
0 0 . 7 3
0 0 . 8 3
0 0 . 9 3
0 0 . 0 4
0 0 . 1 4
xi i!le
0 0 . 2 4
0 0 . 3 4
0 0 . 4 4
0 0 . 5 4
0 0 . 6 4
0 0 . 7 4
0 0 . 8 4
0 0 . 9 4
0 0 . 0 5
D#str#$u%#o& Nor'a) Pro$e'a 03) Las ventas de los productos de la e!presa Alicorp de 32 onzas que tienen una desviación estándar de 4 onzas. Se piensa que los pesos están distriuidos nor!al!ente. Si se selecciona una caja aleatoria!ente, cuál es la proailidad de que la caja pese" a# $enos de 2%.' onzas # $as de 2%.' onzas c# &ntre 2+.3 onzas ) 3* onzas d# &ntre 3+. onzas ) 3%.3 onzas
0
a. a ro$a$##/a/ /e ue e ro/u%to ese 'e&os /e 28,7o&"as es /e 20,47 /e 79,53 s# a %aa esa 's /e 28,7 o&"as. %. ro/u%to ee#/o aeator#a'e&te ue o/ra estar e&tre 26,3 35 o&"as t#e&e u&a ro$a$##/a/ /e 69,63. /. a ro$a$##/a/ /e ue a %aa ese e&tre 36,1 38,3 es /e 9,51.
32
36,1 38,3 x o&
0
1,02 1,57 *ao
"as Z
D#str#$u%#o& Nor'a) Pro$e'a 04) la e!presa ce!entera -&$& produce la cantidad de *0 /ilos que tienen una desviación estándar de 4.* ilos Se piensa que los pesos están distriuidos nor!al!ente. Si se selecciona una olsa aleatoria!ente, cuál es la proailidad de que la caja pese" a# $enos de 4+.* onzas # $as de 4+.* onzas c# &ntre 44.3 onzas ) *2.2 onzas d# &ntre *2. onzas ) **.3 onzas
Di!ribuci"# $"rmal% Pr"blema 05%
# u#a mue!ra e e!uia#!e e #'e#ierCa, e e#cue#!ra -ue la #"!a *r"mei" e# c"#"mCa fue 1 *u#!", c"# u#a e/iació# e!#ar i'ual a . Bul e la *r"babilia -ue u# alum#" ele'i" al aEar !e#'a #"!a e#!re 11 1F. 4u*"#'am" -ue la #"!a e i!ribue# c"m" u#a #"rmal.
Di!ribuci"# $"rmal% Pr"blema 06% +a meia e l" uel" e 600 em*lea" e u#a em*rea e e 0,000 "le la e/iació# e!#ar " G*ica e e 0,000 "le. 4u*"#ie#" -ue l" uel" e i!ribue# #"rmalme#!e, 2allar cua#!" em*lea" e#e# uel"% a )#!re 50 50 mil "le b) De 500 mil "le m B ) A e 500 mil "le
Di!ribuci"# $"rmal% Pr"blema 07% En la fab!"a"!#n $% "!%&' ()' $% na*a+a, ,% -a %n"'n&a$' n %,)%,' /%$!' $% 2.20 /!l/%&', na $%,*!a"!#n %,&n$a $% 0.15 /!l/%&',. S% $%" !$% % &'$a, la, na*a+a, %x"%$%n n %,)%,' $% 2.5 /!l/%&', ,%an %"-aa$',. % )'"%n&a+% ,% %,)%a % ,%an %"-aa$',
Di!ribuci"# $"rmal% Pr"blema 07% ', )n&a+%, %n n %xa/%n $% ,%l%""!#n )aa ,%! %,&$!', ,)%!'%, %,&n $!,&!b!$', n'/al/%n&% "'n /%$!a 76 $%,*!a"!#n %,&n$a 15. S% -a %,&ab % %l 15 $% l', "'n",an&%,: % ,'n l', /%+'%,: %"!b!n na b%"a !n&% %,&$!',: %n &an&' %l 10 % ,% ,)'n% % ,'n l', )%'%,: $%;n!(*a/%n&% )'$n ,%! %,&$!', ,)%!'%,.
l%"!$' al $% '
Nuestros Datos Z1 0.35 Z2 0.4 X1 ? u 76 σ 15
>al' Z Tabla, 1.04 Z1 ?1.29 Z2
Di!ribució# $"rmal Pr"blema 9% 1. D', %,&$!an&%, f%'n !nf'/a$', $% % -ab!an %"!b!$' %f%%n"!a, ()!;"a$a, $% Z @ 0:8 ?0:4 %,)%"(*a/%n&% %n n %xa/%n. S! ,, )n&a"!'n%, f%'n 88 64: -alla la /%$!a la *a!a"!#n )!"a $% la, )n&a"!'n%, $%l %xa/%n. B ,, )'bab!l!$a$%,
Di!ribuci"# $"rmal% Pr"blema 10% S#l' 24 $% la, 200 al/na, /+%%, $% la Cn!*%,!$a$ al!"a $% San&a Maa /!$%n /%n', $% "%n/%&',: , la %,&a&a /%$!a $% $!"-a, al/na, %, $% 1:54 "%n(/%&',: "l %, la $%,*!a"! %,&n$a.