UNIVER NIVER SIDAD INT INTER AMER AMER ICANA DE PANAMÁ LABORATORIO No.4- ESTADÍSTICA Problemas del capítulo 2 del libro Estadística aplicada a los negocios y a la Economía de Douglas Lind Ejercicio 9 GRÁFICA No1: NÚMERO DE PAQUETES ENVIADOS MOLLYS CANDEL SHOP, CALIFORNIA, E.U. E.U. 2009
28
30
23
25
18
20 s 15 a í d10 e d 5 o r e 0 m ú N
Molly’s Candel Shop tiene varias tiendas detallistas detallistas en áreas costeñas costeñas del norte y el sur de California. Muchos de los los clientes de Molly’s piden que que se les envíen sus compras : La gráfica No.1 muestra el número de paquetes enviados durante los últimos 100 días.
13
10
5
3 5
10
15
20
25
30
35
Número de paquetes
a) ¿Cómo se llama la gráfica? Histograma b) ¿Cuál es el número total de frecuencia? 100 c) ¿Cuál es el intervalo intervalo de clase? clase? 5 d) ¿Cuál es la frecuencia de clase para la clase de 10 a 15? 28 e) ¿Cuál es la frecuencia relativa de la clase de 10 a 15? 0.28 f) ¿Cuál es el punto medio de la clase de 10 a 15? 12.5 g) ¿Durante cuantos días se enviaron 250 paquetes? En 18 días
Ejercicio 10 Laboratorio 4-Página 2 GRÁFICA No.2: NÚMERO DE PACIENTES ADMITIDOS EN EL CUARTO DE URGENCIA DEL MEMORIAL HOSPITAL, E.U., AÑO 2009
.
La gráfica No. 2, muestra el número de pacientes admitido diariamente en la sala de urgencia del Memorial Hospital.
30 25 s a 20 í d e d 15 o r e m ú 10 N
5 0 0
2
4 6 Número de pacientes
8
a) ¿Cuál es el punto medio de la clase de 2 a 4? 2+4/2=4 b) ¿Durante cuantos días se admitieron de 2 a 4 pacientes? 26 dias c) Aproximadamente ¿Cuántos días estuvieron en estudio? 75 dias d) ¿Cuál es el intervalo de clase? 2 e) ¿Cómo se llama la grafica? Polígono de frecuencia
Ejercicio 11
La siguiente distribución de frecuencias reporta el número de millas por viajero frecuente, en miles, para los empleados de Brumley Statistical Consulting. Inc., durante el primer trimestre 2004.
a) ¿Cuántos empleados estudiaron? 50 empleados b) ¿Cuál es el punto medio de la primera clase? 0+3”=1.5
Millas de viajero frecuente 0a3 3a6 6a9 9 a 12 12 a 15 Total
Número de empleados 5 12 23 8 2 50
c) Elabore un Histograma.
GRAFICO NO. 11 NUMERO DE MILLAS POR VIAJEROS FRECUENTES , EN MILES, PARA LOS EMPLEADOS DE BRUMLEY STATICAL CONSULTING INC. DURANTE EL PRIMER TRIMESTRE 2004. 25
23
20 s o d a e l p 15 m e e d o r 10 e m u n
12 8 5
5 2 0 0a3
3a6
6a9
9 a 12
12 a 15
millas de viajero frecuente
d) Debe trazar un polígono de frecuencia ¿Cuáles son las coordenadas de la representación para la primera clase? (X, Y) (1.5,5) e) Elabore un polígono de frecuencias. GRAFICO NO. 11 NUMERO DE MILLAS POR VIAJEROS FRECUENTES, EN MILES, PARA LOS EMPLEADOS DE BRUMLEY STATICAL CONSULTING INC. DURAN TE EL PRIMER TRIMESTRE 2004. 25 S 20 O D A E L P 15 M E E D O10 R E M U N 5
0 0 A 3
3 A 6
6 A 9
PUNTO MEDIO
9 A 12
12 A 15
f) Interprete las millas de viajero frecuente acumulada utilizando las dos gráficas. La Mayor fue de 6 a 9 y la Mínima 12 a 15. Laboratorio 4-Página 3
Ejercicio 12
Ecommerce.com, un importante detallista por Internet, estudia el tiempo que transcurre entre el momento de hacer un pedido y el momento en que se surte de entre una muestra de pedidos recientes. Los tiempos de espera se reportan en días. a) ¿Cuántos pedidos se estudiaron? 40 b) ¿Cuál es el punto medio de la primera clase? 2.5 c) Elabore un Histograma
Tiempo de espera días 0a5 5 a 10 10 a 15 15 a 20 20 a 25 Total
GRAFICO NO. 12 TIEMPO DE ESPERA, EN DIAS, PARA LOS EMPLEADOS DE ECOMMERCE.COM DURANTE EL PRIMER TRIMESTRE DEL 2017. 14 12 12 s o d 10 a e l p m 8 e e d 6 o r e m u 4 n
8 7
7
6
2 0 0a5
5 a 10
10 a 15
tiempo de espera
15 a 20
20 a 25
Número de empleados 6 7 12 8 7 40
d) Elabore un polígono de frecuencia.
GRAFICO NO. 12 TIEMPO DE ESPERA, EN DIAS, PARA LOS EMPLEADOS DE ECOMMERCE.COM DURANTE EL PRIMER TRIMESTRE DEL 2017. 14 12 12 10 a r e p s e 8 e d o 6 p m e i t 4
8 7
7
6
2 0 0 0a5
5 a 10
10 a 15
15 a 20
20 a 25
punto medio
e) Interprete los tiempos de espera utilizando ambas gráficas. La mayor parte de tiempo de espera es de 10 a 15 días, la menor cantidad de tiempo de espera es de 0 a 5 días. Ejercicio 13 La siguiente gráfica muestra los salarios por hora de una muestra de soldadores en la zona de Atlanta, Georgia.
a) ¿Cuántos soldadores participaron en el estudio? 40 b) ¿Cuál es el intervalo de la clase? 5
c) Aproximadamente ¿Cuantos soldadores ganan menos de $10.00 por hora? 10 d) ¿Alrededor del 75% de los soldadores ganan menos de que cantidad? MENOS DE 20 e) 10 de los soldadores estudiados ¿ganan menos de que cantidad? MENOS DE 8 f) ¿Qué porcentaje de los soldadores ganan menos de $20.00 por hora? 75% Laboratorio 4-Página 4
Ejercicio 14 La siguiente gráfica muestra los precios de venta (miles de dólares) de casas vendidas en la zona de Billings, Montana.
a) ¿Cuántas casas estudiaron? 200 b) ¿Cuál es el intervalo de clase? 50 c) ¿En menos de que cantidad se vendieron 100 casas? Alrededor de 180 mil. d) ¿En menos de que cantidad se vendieron alrededor de 75% de las casas? Menos de 250 mil. e) Calcule el número de casas en la clase de $150000 a $200000. Aprx. 50 casas. f) Aproximadamente ¿Cuántas casas se vendieron en menos de $225000? Aprx. 150 mil.
LABORATORIO No.5- ESTADÍSTICA
1. En el siguiente conjunto de datos, se proporcionan los pesos (redondeados a libras) de niños nacidos en cierto intervalo de tiempo: Utilice tabla de frecuencia tipo 2. 4 8 4 6 8 6 7 7 7 8
10 9 7 6 10 8 5 9 6 3
7 6 4 7 6 9 7 4 7 6
8 8 9 11 8 7 10 8 5 7
7 6 5 10 8 9 7 5 6 5
a. Construir una distribución de frecuencia de estos pesos. R/ n= 50 Valor Máximo= 11 Valor Mínimo= 3 Rango= 8
Encontrar las frecuencias relativas. Encontrar las frecuencias acumuladas. Encontrar las frecuencias relativas acumuladas.
CUADRO NO. 1 LIBRA DE NIÑOS NACIDOS DEL HOSPITAL XY, SEGÚN INFORME DEL CONTROL DE NACIDOS, JULIO 2018. PESO EN LIBRAS
TOTAL
FI
FA
FR
FRA
3
1
1
0.02
0.02
4
4
5
0.08
0.1
5
5
10
0.1
0.2
6
9
19
0.18
0.38
7
12
31
0.24
0.62
8
9
40
0.18
0.8
9
5
45
0.1
0.9
10
4
49
0.08
0.98
11
1
50
0.02
1.00
50
1.00
Dibujar un histograma con los datos dados.
GRAFICO NO.1: PESOS EN LIBRAS DE NIÑOS NACIDOS EN CIERTO INTERVALO DE TIEMPO, JULIO 2018 14 12 S 10 O Ñ I N 8 E D O R 6 E M U N 4
2 0 3
4
5
6
7
8
9
10
11
PESO EN LIBRAS
b. ¿Por qué se ha utilizado un histograma para representar estos datos, en lugar de una gráfica de barras? R: Se utilizó el histograma en lugar de una gráfica de barras, porque el histograma se utiliza exclusivamente para representar datos cuantitativos continuos como este ejemplo. 2. Los datos que a continuación se presentan, corresponden a 50 medidas del nivel de ruido producidos por el tráfico (medido en decibeles). Las medidas están ordenadas de menor a mayor. CUADRO Nº 1:
MEDIDAS, EN DECIBELES, DEL NIVEL DE RUIDO PRODUCIDO POR EL TRAFICO EN UNA INTERSECCIÓN DE LA CIUDAD DE LOS ÁNGELES CALIFORNIA 1977 _________________________________________________________________ 52.0 55.9 56.7 59.4 60.2 61.0 62.1 63.8 65.7 67.9 54.4 55.9 56.8 59.4 60.3 61.4 62.6 64.0 66.2 68.2 54.5 56.2 57.2 59.5 60.5 61.7 62.7 64.6 66.8 68.9 55.7 56.4 57.6 59.8 60.6 61.8 63.1 64.8 67.0 69.4 55.8 56.4 58.9 60.0 60.8 62.0 63.6 64.9 67.1 77.1 _________________________________________________________________
Con los datos del cuadro Nº 1, construya el cuadro de frecuencia Intervalo de clase Li Ls 0 0 41.1 1 41.1 46.1 2 46.1 51.1 3 51.1 56.1 4 56.1 61.1 5 61.1 66.1 6 66.1 71.1 7 71.1 76.1
K
Punto Medio Fi 43.6 48.6 53.6 58.6 63.6 68.6 73.6
Total
Frecuencias Fr
Fa 0 0 6 20 15 9 0 50
0 0 6 26 41 50 50
Fra
0 0 0.12 0.4 0.3 0.18 0 1
0 0 0.12 0.52 0.82 1 1
LABORATORIO No.6- ESTADÍSTICA Problema #1: 1. Para decidir acerca del número de operadores que serán necesarios para ensamblar un artefacto eléctrico, en una fábrica. A continuación se muestran los tiempos en minutos requeridos para armar los artefactos. 3.6 1.1 1.4 0.6 1.1 1.6
1.9 1.8 0.2 2.8 1.2 1.9
2.1 0.3 1.3 2.5 0.8 5.2
0.3 1.1 3.1 1.1 1.0 0.8
0.8 0.5 0.4 0.4 0.9 1.8
0.2 1.2 2.3 1.2 0.7 0.3
1.0 0.6 1.8 0.4 3.1 1.1
1.4 1.1 4.6 1.5 1.4 0.6
1.8 0.8 0.9 0.8 1.1 0.7
1.6 1.7 0.7 1.3 2.2 0.6
Utilice las clases .05-1.05; 1.05-2.05; 2.05-3.05; 3.05-4.05; 4.05-5.05; 5.05-6.05. a. Construya una tabla de distribución de frecuencias. b. Que fracción de los tiempos de ensamble son menores o iguales a 1.05 minutos. c. Construya un Histograma de frecuencia.
Problema #2: El director de personal de una firma manufacturera de tamaño medio realiza un estudio reciente de la fuerza laboral que indica la existencia de tres grupos distintos de los cuales nos indican que los trabajadores de edad mediana (35-49) se interesan más que todos por las vacaciones. Los trabajadores más jóvenes (20-34) quieren mejores salarios. Los trabajadores mayores (50-64) desean mejores beneficios de jubilación. La firma no puede satisfacer las tres demandas. El nuevo asistente del director de personal acaba de terminar un estudio de las edades de la fuerza laboral. El estudio indica que la edad promedio es de 41.85 años y que las edades se distribuyen así:
Punto Frecuen cia clase Medio Frecuenci X i Acumula a da F i F a 20-24 873
X i *F i
(X i - Χ )
(X i - Χ ) 2
(X i - Χ ) 2*f i
25-29 30-34 35-39 40-44 45-49 50-54 55-59 60-64
1122 414 337 287 369 392 915 989 Laboratorio 6-Página 2
El asistente recomienda que la compañía ofrezca más tiempo de vacaciones ya que el trabajador promedio tiene 41.85 años y el estudio indica que los trabajadores de esta edad se interesan prioritariament e por el tiempo de vacaciones. a. Verificar la Media. b. Encontrar la mediana y la moda c. Encuentre la desviación estándar d. Comentar sobre la recomendación hecha por el asistente del director. Puede calcular cualquier otra medida si así lo requiere para sustentar su respuesta.
Problema #3:
Una pequeña compañía contrata a cuatro jóvenes ingenieros, les paga B/.24,000 a cada uno y el propietario que también es ingeniero obtiene 114,000, Analícese la afirmación de que la compañía paga en promedio B/.42,000 a sus ingenieros y que en promedio es un buen lugar para trabajar?.
Problema #4:
Dos empleados hacen el trabajo durante un período de tiempo y tienen los siguientes resultados: Empleado A Empleado B Tiempo medio para completar 30 25 el trabajo en minutos Desviación Típica en minuto 6 4 Cuál de los dos empleados parece más constante en el tiempo que necesita para hacer el trabajo.
Problema #5:
Una firma esta comparando dos marcas de una máquina de empacar automática. La función de la máquina es de insertar 100 clavos de tamaño especificado en un contenedor plástico. Para indicar que el empaque contiene 100 clavos, los reglamentos exigen que en cada paquete vayan en promedio 100 clavos y que la desviación típica sea menor de 2. La firma desea minimizar toda la variación con respecto a la media de 100. Como la firma vende casi un millón de paquetes de clavos al año, un ligero excedente cuesta una suma considerable. Además los grupos de consumidores cuentan con frecuencia el contenido de los paquetes tomando sólo unos cuantos paquetes como muestra. Si hay menos clavos la firma recibe publicidad negativa y a menudo se ve sometida a costosas investigaciones estatales. Por lo tanto la firma desea seleccionar una máquina de empaque promedio de 100 clavos con un mínimo de variación. Se han hecho mil pruebas con cada una de las máquinas y los resultados son:
Número de Máquina A Número clavos clavos por paquete por paquete 97 35 97 98 50 98 99 60 99
de Máquina B 10 45 120
100 101 102 103
700 75 50 30
100 101 102 103
655 130 10 30
Recomiende cual de las dos máquinas satisface los requerimientos de la firma para tal efecto describa el funcionamiento de las dos máquinas mediante:
a. Media B . Des viación Típica c. C oeficiente de variabilidad
Laboratorio 6-Página 3
Problema #6:
Un grupo de llantas ha sido probadas por el fabricante para determinar su vida de desgaste con los siguientes resultados: Vida de desgaste en miles de millas: 22, 30, 31, 32, 25 a. Determine la vida media de desgaste para las 5 llantas. b. Determine la desviación estándar c. Si usted tuviera la posibilidad de seleccionar entre esta marca y otra, que las pruebas mostraron tiene la misma media pero una desviación estándar de 2.91 millares de millas ¿Que marca compraría, por qué?
Problema #7:
Por error un profesor borró la calificación que obtuvo uno de sus diez alumnos. Si los otros nueve obtuvieron calificaciones de 43, 66, 74,90, 40, 52, 70, 78 y 92; y la media de los diez estudiantes es 67 ¿Qué calificación borro el profesor?
