UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS FACULT ACULTAD DE INGENIERÍA INGENIERÍ A GEOLÓGICA, GE OLÓGICA, MINERA, METALÚRGICA METALÚRGICA Y GEOGRÁFICA MAESTRÍA EN GEOLOGÍA CON MENCIÓN EN GEOTECNIA
MECÁNICA DE FLUIDOS E HIDROGEOLOGÍA
Ejercicios Resueltos En Clase MECÁNICA DE FLUIDOS
PRESENTADO POR:
Ing. Jhony Godoy MEDINA ORDOÑO DOCENTE:
Ing. José Atuncar Yrribari FECHA DE ENTREGA:
11 de Junio
Lima – 201
MECÁNICA DE FLUIDO FLUIDOS S E HIDROGEOL HIDROGEOLOGÍA OGÍA HIDROSTATICA PROBLEMA 1
La compuerta circular de 4 m de dimetro como !e mue!tra e" la #$ura% e!ta !ituada e" la pared i"cli"ada de u" $ra" dep&!ito 'ue co"tie"e a$ua ()*+,-./N0m12, La compuerta e!ta mo"tada !o3re u" ee a lo lar$o de !u dimetro 5ori6o"tal, 7ara u"a u"a pro8u"didad de a$ua de 9. m arri3a del ee% determi"ar: determi"ar: a2 la ma$"itud ; la u3icaci&" de la 8uer6a re!ulta"te 'ue eerce el a$ua !o3re la compuerta, 32 El mome"to 'ue !e de3e aplicar al ee para a3rir la compuerta,
Solución
Fr =?
A = π r
2
D= 4 m R=2 m
Fr =γ fluido hc A
(
Fr =
9.8
KN m
3
)
( 10 m) (3.1415 ( 2 m ) ) 2
Fr =1231.5 KN
X R=
I xc Y CA
+ y c X R=0 KN
MECÁNICA DE FLUIDO FLUIDOS S E HIDROGEOL HIDROGEOLOGÍA OGÍA HIDROSTATICA PROBLEMA 1
La compuerta circular de 4 m de dimetro como !e mue!tra e" la #$ura% e!ta !ituada e" la pared i"cli"ada de u" $ra" dep&!ito 'ue co"tie"e a$ua ()*+,-./N0m12, La compuerta e!ta mo"tada !o3re u" ee a lo lar$o de !u dimetro 5ori6o"tal, 7ara u"a u"a pro8u"didad de a$ua de 9. m arri3a del ee% determi"ar: determi"ar: a2 la ma$"itud ; la u3icaci&" de la 8uer6a re!ulta"te 'ue eerce el a$ua !o3re la compuerta, 32 El mome"to 'ue !e de3e aplicar al ee para a3rir la compuerta,
Solución
Fr =?
A = π r
2
D= 4 m R=2 m
Fr =γ fluido hc A
(
Fr =
9.8
KN m
3
)
( 10 m) (3.1415 ( 2 m ) ) 2
Fr =1231.5 KN
X R=
I xc Y CA
+ y c X R=0 KN
MECÁNICA DE FLUIDO FLUIDOS S E HIDROGEOL HIDROGEOLOGÍA OGÍA 2
¿ 3.1415 (
¿
¿¿ 2 )
( 11.547 m ) ¿ I xc X R =
¿
2
¿ ¿ ¿2 ¿ ¿4 ¿ 2
¿
¿¿ 2 ) 3.1415 ¿ ¿ X R=¿
3.1415 (
X R=0866 + 11.547 m X R=11.6 m
<2
∑ M = 0
M = F R∗d M =1231.5 KN ∗0.0866 m M =106.65 KN KN .m
7ara 'ue !e 5a3r la compuerta X R=
I xc Y CA
+ y c
PROBLEMA 2
U" $ra" dep&!ito para pece! co"tie"e a$ua de mar ()*=4,.l30pie12 a u"a pro8u"didad de 9. pie!% como !e mue!tra mue !tra e" la #$ura, 7ara reparar u" de!per8ecto e" u"a e!'ui"a del dep&!ito% u"a !ecci&" tria"$ular !e reempla6a por otra !ecci&" "ue>a como !e ilu!tra, Determi"ar la ma$"itud ; u3icaci&" de la 8uer6a del a$ua de mar !o3re !o3re e!ta rea tria"$ular, tria"$ular,
MECÁNICA DE FLUIDOS E HIDROGEOLOGÍA
Solución
FR = γ Agua mar h c A
FR=
(
64.0
Lb i!
3
)
∗ ( 9 i! ) ( 9 i! 3 i! ) 2
FR= 2592.0 Lb
Calcula"do el ce"tro de pre!io"e! ( Y R " X R ¿
CONSERVACIÓN DE LA MASA. ECUACIÓN DE CONTINUIDAD PROBLEMA 01
7or u"a 3o'uilla c&"ica !imple ?u;e a$ua de mar de ma"era e!ta3le e" el e@tremo de u"a ma"$uera co"tra i"ce"dio!% como !e mue!tra e" la #$ura, Si la >elocidad de !alida e" la 3o'uilla de3e !er por lo me"o! de . m0!% determi"ar la mB"ima capacidad de 3om3eo "ece!aria e" m10!,
MECÁNICA DE FLUIDOS E HIDROGEOLOGÍA
Solución
d %d ∀ + %$dA= 0 d# $C &c
∫
∫
∫ %$dA= 0 'C
− m + m =0 1
2
m 1= m 2 %1 (1 = %2 (2
A = π r
( 1= ( 2 (2= A2 $ 2 m 2 (2= π (0.02 m ) ( 20 ) &
E"to"ce! 3
m (2=0.0251 & ( 1= ( 2
3
m (1=0.0251 &
2
MECÁNICA DE FLUIDOS E HIDROGEOLOGÍA PROBLEMA 02
E"tre do! !eccio"e! de u"a lar$a porci&" recta de u"a tu3erBa de 4 pul$ada! de dimetro i"terior ?u;e aire de ma"era e!ta3le como !e ilu!tra e" la #$ura, Se da" la temperatura ; la pre!i&" di!tri3uida! u"i8ormeme"te e" cada !ecci&", Si la >elocidad media del aire (di!tri3uci&" de >elocidad "o u"i8orme2 e" la !ecci&" (2 e! de 9... pie!0!% calcular la >elocidad media del aire e" la !ecci&" (92,
Solución
d %d ∀ + %$dA= 0 d# $C &c
∫
∫
∫ %$dA= 0 'C
− m + m =0 1
2
|¿|= *
Ma+om!#ro
m 1= m 2 %1 (1 = %2 (2 %1 A 1 $ 1= %2 A2 $ 2
De!pea"do $ 1 $ 1=
$ 1=
% 2 A 2 $ 2 %1 A 1 %2 $ 2 %1
) ) ) ) )( 1 )
+ * A#mo&f!rica
MECÁNICA DE FLUIDOS E HIDROGEOLOGÍA R ,- |¿| *|¿|
¿ %=¿
%1=
%2=
*1 R ,- 1 *2 R ,- 2 *2
%2 R , - 2 = %1 *1 R , - 1 %2 *2 - 1
=
) ) ) ) .. ( 2 )
%1 *1 - 2
Rempla6a"do (2 e" (92 $ 1=
*2 - 1
$ 2
*1 - 2
(= (
lb
18.4
$ 1
ul 100
lb 2 ul
$ 1=219.3
)( )(
2
540 R ,
453 R ,
) (1000 i!& )
)
&
i!& &!g
PROBLEMA 03
U"a 3aera !e lle"a co" a$ua del $ri8o, El ?uo del $ri8o e! e!ta3le% + $al0mi", El >olume" de la 3aera e! apro@imado por u" e!pacio recta"$ular como !e ilu!tra e" la #$ura, Calcular la ra6&" de cam3io co" re!pecto al tiempo de la pro8u"didad del a$ua e" la 3aera% 50t% e" pul$0mi" e" cual'uier i"!ta"te,
MECÁNICA DE FLUIDOS E HIDROGEOLOGÍA
Solución
%d ∀ + %$dA=0 # $C &c
∫
∫
h %dh + %$dA = 0 # $C &c
∫
∫
h %Ah+ %$dA =0 # &c
∫
%A
h + %$dA =0 # &c
%A
h +−m3=0 #
%A
h − % (3=0 #
%A
h − % A / $ / + h = 0 # #
%A
h h − % A / $ / − % A / = 0 # #
∫
(
)
7or !er ?uo i"compre"!i3le h ( A − A / ) − A / $ / =0 # A $ h = / / # ( A − A / )
CAUDAL
MECÁNICA DE FLUIDOS E HIDROGEOLOGÍA A 0 A / A / 1 A h A / $ / = # A h ( / = # A h 9 gal / mi+ = # 10 i!&2 3
gal 1 i! 12 ulg ( )( ) 9 h mi+ 7.85 gal 1 i! = 2 # 10 i!&
h = 1.38 ul / mi+ # PROBLEMA 0
7ara i"ocular a u"a >aca !e u!a u"a eri"$a (>er #$ura2, El m3olo po!ee u" rea !uper#cial de .. mm, Si el lB'uido e" la eri"$a !e de3e i";ectar de ma"era e!ta3le a ra6&" de 1.. cm10mi", A 'ue >elocidad de3e a>a"6ar el m3olo La ra6&" de 8u$a 'ue pa!a por el m3olo e! .,9. >ece! el ?uo >olumtrico 'ue !ale de la a$ua,
Solución
%d ∀ + %$ dA =0 ))). (¿) # $C &c
∫
A!umie"do A 1 ≅ A 2
∫
MECÁNICA DE FLUIDOS E HIDROGEOLOGÍA l A 1+ ∀ agu2a %dA = % ¿
∫¿
2
$C
∫ %dA = % (l A
1
+ ∀agu2a )
$C
∫ %dA = %l A
1
7or'ue e! de!precia3le
) ) ) ) . (1 )
$C
Rempla6a"do (92 e" (2 %dA =¿ % A 1 ¿ # $C
∫
% A 1
l + %$dA = 0 # &c
∫
l $ =$!locidad = Ac!l!racio+ # #
l =−$la $!locidad 3a di&mi+uy!+do #
− % A $ +( + mfuga + m ) =0 1
2
− % A $ + % (fuga + % ( = 0 1
2
% A 1 $ = % (fuga + % (2
$ =
$ =
$ =
( fuga + (2 A1 0.1 (2
+(
A 1 1.1 (2
A 1
2
l #
JJJ(2
MECÁNICA DE FLUIDOS E HIDROGEOLOGÍA 3
cm ) 1.1 ( 300 mi+ ∗1000 mm 2 5000 mm $ = 2 1 cm $ =660 mm / mi+
ECUACION DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO LINEAL PROBLEMA 01
Determi"ar la 8uer6a de !uecci&" "ece!aria para ma"te"er e" !u !itio u"a 3o'uilla c&"ica !ueta al e@tremo de u" $ri8o de u" 8re$adero de la3oratorio (>er #$,2 cua"do el caudal de a$ua e! de .,= litro!0!, La ma!a de la 3o'uilla e! de .,9 /$, , Lo! diametro! de e"trada ; !alida de la 3o'uilla mide" 9= mm ; mm% re!pecti>ame"te, El ee de la 3o'uilla e! >ertical ; la di!ta"cia a@ial e"tre la! !eccio"e! (92 ; (2 e! de 1. mm, La pre!i&" e" la !ecci&" (92 e! de 4=4 /7a,
Solución
%d ∀ + %$dA= # $C &c
∫
∫
∫ %$dA =∑ F
$C
&c
Ee K:
∑ F
$C
MECÁNICA DE FLUIDOS E HIDROGEOLOGÍA
∫ u %$dA=∑ F
X$C
&c
u= 0 4
∑ F
=0
X$C
Ee :
∫ u %$dA=∑ F
X$C
&c
u= 0 4
∑ F
=0
X$C
∫ 5 %$dA=+ F − * A + * A −5 A
1
1
2
2
N
55
&c
(−5 ) (−m )+(−5 )(+ m )=+ F A − * A + * A − 5 N 5 5 1
1
2
2
1
1
2
2
MECÁNICA DE FLUIDOS E HIDROGEOLOGÍA Aplica"do la Ecuaci&" de co"ti"uidad %d ∀ + %$dA=0 # $C &c
∫
∫
∫ %$dA= 0 'C
− m + m =0 1
2
m1=m2=m ) ) ) .. ( 1)
5 1 m1−5 2 m 2=+ F A − * 1 A1 + *2 A 2−5 N −5 5
Rempla6a"do (92 5 1 m1−5 2 m 2=+ F A − * 1 A1 + *2 A 2−5 N −5 5
De!pea"do F A 5 m (¿ ¿ 1− 52)+ *1 A 1− *2 A 2 + 5 N + 55 ) ) ) ) . (¿) A =¿ ¿ F ¿
Calcula"do Fluo M!ico 1000
<¿
1m
3
¿ 6g )( 0.6 ¿ )¿ m= %A ∀ = %d =(1000 3
m
&
m=0.6
Calcula"do 5 1+ 52 (=$A
$ =
( A
A = π r
2
2
Kg &
MECÁNICA DE FLUIDOS E HIDROGEOLOGÍA 1000
<¿
1m
3
¿ ¿ ( 0.6 ¿ )¿ 5 1=
& (1
A 1
1000
=¿
<¿
1m
3
¿ ¿ ( 0.6 ¿ )¿ 5 2=
& (2
A 2
=¿
Calcula"do 5 N
El >olume" de u" co"o tru"co e!:
5 N =mg=( 0.1 6g )( 9.81
m 2
&
)
2
2
D1+ D2+ D1 D2 1 12
5 N =0.981
6gm &
2
=0.981 N
Calcula"do 5 5 5 5 =mg 5 5 = %$g
5 5 = % (
1 12
πh ( D 1 + D2+ D1 D 2 )) g 2
2
πh ¿
MECÁNICA DE FLUIDOS E HIDROGEOLOGÍA 16 mm
¿
3
10 m 10
9
mm
3
( ¿ ¿ 2 + ( 5 mm )2+ ( 16 mm ) ( 5 mm ) ) ( 9.81 1 12
(
3.14 30 mm
5 5=1000
6g m
3
m ) ¿ &
)¿
¿
5 5 =0.0278 N
Co"ti"ua"do co" la ecuaci&" (2 rempla6a"do >alore! 5 m (¿ ¿ 1− 52)+ *1 A 1− *2 A 2 + 5 N + 55 A =¿ ¿ F ¿
A =¿
(
0.6
6g &
)(
2.98
)
(
)
m m π − 30.6 + ( 464 6a ) ( 16 mm )2 −0 + 0.981 N + 0.0278 N & & 4 F ¿
) ( )( 1 N
(
A =¿− 16.5 N +
464
∗π
4
)(
16
) ( 6a ) ( mm ) 2
2
(
1000 a 1 6
2
m 1 a
2
1m 6
10
2
mm
)
+ 0.981 N + 0.0278 N
F ¿ A =¿ 77.8 N F ¿ PROBLEMA 02
7or u" codo 5ori6o"tal de 9-. de u" tu3o ?u;e a$ua% como !e mue!tra e" la #$ura, El rea de la !ecci&" tra"!>er!al del ?uo e! co"!ta"te a u" >alor de .,9 pie! a tra>! del codo, La >elocidad del ?uo e" toda! parte! del codo e! a@ial ; de . pie!0!, La! pre!io"e! a3!oluta! a la e"trada ; a la !alida del codo !o" 1. l30pul$(a3!2 ; 4 l30pul$(a3!2% re!pecti>ame"te, Calcular la! compo"e"te! 5ori6o"tale! (@ e ;2 de la 8uer6a de !ueci&" "ece!aria para ma"te"er e" !u !itio al codo, Solución
MECÁNICA DE FLUIDOS E HIDROGEOLOGÍA
La! 8uer6a! 5ori6o"tale! 'ue acta" !o3re el co"te"ido de e!te >olume" de co"trol e!t" ide"ti#cada! e" la #$ura 32, O3!r>e!e 'ue el pe!o del a$ua e! >ertical (e" la direcci&" 6 "e$ati>a2 ; 'ue "o co"tri3u;e a la! compo"e"te! @ e ; de la 8uer6a de !ueci&",
%d ∀ + %$dA= # $C &c
∫
∫
∑ F
$C
∫ %$dA =∑ F
$C
&c
∀ x = 0 ∀ 7 = 0
∫ 3 %d ∀ =+ F
Ay
+ * A + * A 1
1
2
2
&c
( +3 ) (−m )+(−3 )(+ m )=+ F Ay− * A + * A 1
1
2
2
1
−3 m − 3 m =+ F Ay− * A + * A 1
1
2
2
1
1
2
2
Aplica"do la Ecuaci&" de co"ti"uidad m 1 = m 2= m
La! rea! A 1= A 2= A
1
2
2
MECÁNICA DE FLUIDOS E HIDROGEOLOGÍA * A (¿ ¿ 1 + *2 ) −m ( 31 + 3 2 )=+ F Ay+¿
De!pea"do F Ay * A (¿ ¿ 1 + *2 ) ) ) ) ) ) . ( 1) F Ay =−m ( 3 1 + 3 2) −¿
* A#m= 14.7
lb ulg
% Agua =1.94
2
&lug i!
3
Calcula"do m m= %A$ = %(
m=1.94
m=9.7
&lug i!
( 5 i!& )( 0.1 i! ) 2
&!g
3
&lug ) ) ) . (2 ) &
Calcula"do *1 y * 2 |¿|= *
Ma+om!#ro
+ * A#mo&f!rica
* ¿ *1=30
*2=24
lb ulg
2
−14.7 lb =15.3 lb ) ) ) ) ). ( 3)
2
−14.7
lb ulg
ulg
2
lb ulg
2
ulg
=9.3
Rempla6a"do >alore! e" (92 * A (¿ ¿ 1+ * 2) F Ay =−m ( 3 1+ 3 2 )−¿
lb ulg
2
2
) ) ) ) ) . (3 )
MECÁNICA DE FLUIDOS E HIDROGEOLOGÍA
(
)(
&lug F Ay =− 9.7 &
F Ay =−970
&lug. i! 2
&
)
2
i!& i!& lb lb 144 ulg 50 + 50 −( 0.1 i!&2 )( 15.3 + 9.3 )( ) 2 2 2 & & ulg ulg 1 i!
− 354 lb
F Ay =−1324 lb (−la fu!r7ad! a+cla2! ) PROBLEMA 03
7ara pro3ar el motor de u" a>i&" e! "ece!ario di!ear u" !oporte de empue e!ttico como !e mue!tra e" la #$ura, 7ara u" a prue3a repre!e"tati>a% !e !a3e 'ue la! co"dicio"e! !o" la! !i$uie"te!: elocidad del aire e" la e"trada * ..m0! elocidad del $a! e" el e!cape * ..m0! Área de la !ec, Pra"!>, E"trada * 9m 7re!i&" e!ttica e" la e"trada* Q, /7a
*-,/7a (a3!2
Pemperatura e!ttica e" la e"trada*=- 7re!i&" e!ttica e" el e!cape * . /7a
* 9.9/7a(a3!2
Calcular el empue "omi"al para el cual e8ectuar el di!eo,
Solución
Ecuaci&" de ca"tidad de mo>imie"to %d ∀ + %$dA= # $C &c
∫
∫
∑ F
$C
MECÁNICA DE FLUIDOS E HIDROGEOLOGÍA
∫ %$dA =∑ F
$C
&c
∀ x = 0 ∀ 7 = 0
∫ 3 %d ∀ =+ F + * A + * A − * 8
1
1
2
2
a#m
( A − A ) 2
1
&c
( +3 ) (−m )+ ( + 3 ) ( + m )= F 8 + * A − * A − * a#m( A − A ) 1
1
2
2
1
1
2
2
3 1 m1−3 2 m 2= F 8 + *1 A 1− *2 A 2− *a#m ( A 2− A1 )
Aplica"do la Ecuaci&" de co"ti"uidad m 1 = m 2= m m ( 3 1+ 3 2 )= F 8 + *1 A 1− *2 A2 − *a#m( A 2− A1 )
De!pea"do F 8 F 8= m ( 3 1+ 3 2 )− *1 A 1 + *2 A2 + *a#m ( A2− A 1) F 8= m ( 3 1+ 3 2 )− *1 A 1 + *2 A2 ) ) ) ) ) . ( 1 )
Calcula"do m m= %A$ = %(
%=
*ab&olu#a R-
1 1000 a
N 2
m )( ) 78.5 6a ( *1 1 6a 1 2oul! = %1= R1 - 1 2oul! 1 N . m ( 286.9 )( 268 , 6 )( ) 1 2oul! 6g,K %1=1.02
Kg m
3
2
1
MECÁNICA DE FLUIDOS E HIDROGEOLOGÍA m= %A$ =
(
1.02
Kg m
3
) ( ) (1 m ) 2
200
m =204 Kg & &
Rempla6a"do >alore! (92 500
m m − 200 & &
¿
1m
F 8=
(
2
204
)
6g ¿ & 2
1 N / m 6g.m + +( )m2 22500 F 8= 61200 a 2 1 a &
F 8= 61200 N + 22500 N F 8= 83700 N ECUACIÓN DE ENER!IA PROBLEMA 01
U" a 3om3a !umi"i!tra a$ua de ma"era e!ta3le a ra6&" de 1.. $al0mi" como !e mue!tra e" la #$ura, Corrie"te arri3a de la 3om3a T!ecci&"(92 do"de el dimetro del tu3o e! 1, pul$% la pre!i&" e! de 9- l30pul$, Corrie"te de3ao de la 3om3a T!ecci&"(2 do"de el dimetro del tu3o e! 9 pul$% la pre!i&" e! de =. l30pul$, El cam3io de ele>aci&" del a$ua a tra>! de la 3om3a e! cero, El aume"to de e"er$Ba i"ter"a del a$ua% uQu9% a!ociado co" el aume"to e" temperatura a tra>! de la 3om3a e! 1... pie,l30!lu$!, Si !e co"!idera 'ue el proce!o de 3om3eo e! adia3tico% determi"ar la pote"cia (5p2 re'uerida por la 3om3a,
A =
Solución
!%d ∀ + !%$dA= ( !+#radaN!#a + 9 !+#rada+!#a!2! # $C &c
∫
∫
πD 4
2
MECÁNICA DE FLUIDOS E HIDROGEOLOGÍA 7or la ecuaci&" de e"er$Ba m 1 = m 2= m
7orlo ta"to por la ecuaci&" u"idime"!io"al
[
[] []
2
[
[] []
2
2
2
]
$ −$ * − * + 2 1 + g ( 72 − 71 ) =+ 9 !+#rada+!#ad!l !2! m u2−u1 + 2 % 2 % 1
]
$ −$ * * − + 2 1 =+ 9 !+#rada+!#ad!l !2! ) ) ) ) ) ( 1 ) m u2−u1 + 2 % 2 % 1
Calcula"do ?uo m!ico %= 1.94
m= %A$ = %(
m=1.94
'lug
m=1.30
'lug ) ) ) ) ) ) .. ( 2 ) &
i!
3
( 300
1 i! 1 mi+ gal )( )( ) mi+ 7.48 gal 60 &!g
Calcula"do >elocidade! (>2 (1 ( 3 = 3 1= ( 1=(2 A A1
gal 300 mi+ 3 1= π ( 3.5 ul )2 4
3 1=10
3 2=
(
1 i!
3
7.48 gal 1 i!
2
14.4 ul
)(
2
i!& ) ) ) ) . (3 ) &!g
(2 A2
1 mi+ 60 &!g
)
1 i!
3
&lug i!
3
=7.48 gal
MECÁNICA DE FLUIDOS E HIDROGEOLOGÍA gal 300 mi+ 3 2= π ( 1 ul )2 4
3 1=123
(
3
1 i!
7.48 gal 1 i!
2
14.4 ul
)(
1 mi+ 60 &!g
)
2
i!& ) ) ) ) . ( 4) &!g
Rempla6a"do (2 (12 ; (42 e" (92
[
[][]
2
2
$ −$ * − * + 2 1 9 !+#rada+!#ad!l !2! =m u2−u1 + 2 % 2 % 1
&lug ) 9 !+#rad!2! =( 1.30 &
[ [
&lug ) 9 !+#rad !2! =(1.30 &
60
i!&.lb +[ 3000 &lug
2
18
lb 2
ul − ul ]+[ &lug &lug 1.94 1.94 2 2 i! i!
60
i!&.lb +[ 3000 &lug
lb
]
lb 2
18
lb 2
ul − ul ]+[ &lug &lug 1.94 1.94 2 2 i! i!
(
) ( 2
i!& − 123 &
i!& 10 &
2
(
) ( 2
i!& − 123 & 2
i!& 10 &
)] 2
]
) ]∗[ 2
1 lb 1 &lug.
9 !+#rad !2! =32.2 : PROBLEMA 02
A u"a tur3i"a e"tra >apor co" >elocidad de 1. m0! ; e"talpia% 59% de 114- /V0/$, El >apor !ale de la tur3i"a como me6cla de >apor ; lB'uido co" >elocidad de =. m0! ; e"talpBa de . /V0/$, Si el ?uo a tra>! de la tur3i"a e! adia3tico ; lo! cam3io! de ele>aci&" !o" i"!i$"i#ca"te!% determi"ar el tra3ao de !alida por u"idad de ma!a del ?uo de >apor 'ue circula por la tur3i"a,
Solución
2
i! / &
]
]
MECÁNICA DE FLUIDOS E HIDROGEOLOGÍA !%d ∀ + !%$dA= ( !+#radaN!#a + 9 !+#rada+!#a!2! # $C &c
∫
∫
7orlo ta"to por la ecuaci&" u"idime"!io"al
[
$ 2−$ 1
[
$ 2− $ 1
2
m h2−h 1+
2
2
m h2−h 1+
2
2
−9 !+#rada+!#ad!l!2! m
]
+ g ( 7 − 7 ) =−9 !+#rada+!#ad!l !2! 2
2
[
1
]
=−9 !+#rada+!#ad!l !2!
2
= h −h + 2
1
[
2
$ 2 −$ 1 2
2
2
9 !+#rada+!#ad!l !2! $ −$ = h2−h1 + 2 1 m 2
9 !+#rada+!#ad!l!2! m
=
9 !+#rada+!#ad!l!2! = m
9 !+#rada+!#ad!l!2! m
=
9 !+#rada+!#ad!l!2! m
9 !+#rada+!#ad!l!2! m 9 !+#rada+!#ad!l!2! m
=
[
[
]
] 2
3348
62 −2550 62 + 6g 6g
m m ( 30 ) −(60 ) & & 2
1 2oul! 1 N .m 2
62 900−3600 m + 798 2 2 6g &
1000 &
Kg . m 2
[
62 −2700 6/ + 6g 2 ( 1000 ) 6g
[
798
62 62 −1.35 6g 6g
=796.65
62 6g
=−796.65 62
6g
]
]
]
∗1 6 . 2oul!
&
798
2
∗1 N
]
MECÁNICA DE FLUIDOS E HIDROGEOLOGÍA
MECÁNICA DE FLUIDOS E HIDROGEOLOGÍA ECUACIÓN DE BERNOULLI PROBLEMA 01
Co"!idre!e u" ?uo de aire alrededor de u" cicli!ta 'ue !e de!pla6a a tra>! de aire tra"'uilo a u"a >elocidad .% como !e mue!tra e" la #$ura, Determi"ar la di8ere"cia de pre!i&" e"tre lo! pu"to! (92 ; (2,
Solución 1
1
2
2
*1+ %$ 1 +γ ; 1= *2 + % $ 2 + γ ; 2 2
2
; 1= ; 2 1
2
*1+ %$ 1 = *2 2
1
2
*2− *1= % $ 1 2
$ 1=$ 2
∴ *2
1
− * = %$ 1
2
2 0
PROBLEMA 02
U" a>i&" >uela a 94=, pie!0! a u"a altitud de 9.%... pie! e" u"a atm&!8era "ormal como !e mue!tra e" la #$ura, Determi"ar la pre!i&" e" el pu"to (92 leo! del a>i&"% la pre!i&" e" el pu"to de e!ta"camie"to !o3re la "ari6 del a>i&"% pu"to (2,
MECÁNICA DE FLUIDOS E HIDROGEOLOGÍA Solución 1
1
2
2
*1+ %$ 1 +γ ; 1= *2 + % $ 2 + γ ; 2 2
2
$ 2=0 ; 1= ; 2 1
2
*1+ %$ 1 = *2 2
1
2
*2= *1 + %$ 1 2
Se$" ta3la propiedad atmo!8rica e!t"dar |¿|
¿
144 ulg 1 i! 10.1
2
2
lb i!
2
¿
* 1=¿ 3
%=
− 3 &lug 1.756 x 10 3
i!
2
lb 1 &lug i! + ( 1.76 x 10−3 2 )( 146.7 ) *2=1456 2 & i! 2 i!
*2=1456
*2=1456
lb i!
1
2
+ ( 1.76 x 10− )( 146.7
2
+ 18.9
lb i!
*2=1474.9
3
2
lb i!
lb i!
2
( Ab&olu#a )
2
7re!i&" ma"omtrica
&lug i! i!
2
&
2
)
MECÁNICA DE FLUIDOS E HIDROGEOLOGÍA * L =18.9
lb i!
2
E" el tu3o de 7IPOP tie"e 'ue dar *2− *1=18.9
lb i!
2
C"o##o$ li%#&$ PROBLEMA 03
U"a de la ecuacio"e! ma! a"ti$ua! de la mec"ica de lo! ?uido! e!ta relacio"ada co" el ?uo de u" lB'uido 'ue !ale de u" $ra" dep&!ito como !e mue!tra e" la #$ura, U" c5orro de lB'uido de dimetro WdX ?u;e de!de la to3era a >elocidad como !e mue!tra, Al aplicar la ecuaci&" de
Solución 1
2
1
2
*1+ %$ 1 +γ ; 1= *2 + % $ 2 + γ ; 2 2
; 2= 0 ; 1= h *2
Depo!ito $ra"de
$ 1=0 *1=0 *2=0
2
MECÁNICA DE FLUIDOS E HIDROGEOLOGÍA ∴ γh
1
2
= %$
1
2
1
γh = % $ 1
2
2
γ = % g ) ) ) ) . ( 1 ) $ 2=√ 2 gh PROBLEMA 0
U"a corrie"te de a$ua de dimetro d*.,9 m ?u;e de ma"era e!ta3le de u" dep&!ito de dimetro D*9,.m como !e mue!tra e" la #$ura, Determi"ar el caudal o ?uo% Y% "ece!ario e" el tu3o de e"trada !i la pro8u"didad del a$ua perma"ece co"!ta"te% 5*,.m,
Solución 1
1
2
2
*1+ %$ 1 +γ ; 1= *2 + % $ 2 + γ ; 2 20 2 ; 2= 1 2
=1h2 + γ ; 1= 1 % $ 22 ) ) ) ) ) )(1 ) ; %$ 1 2
*1=0
7ero
=2 (2 ( * 1 =0 A 1 $ 1= A 2 $ 2 πD 4
2
. $ 1=
πD 4
2
. $ 2 ) ) ) ) ) .. ( 2)
Rempla6a"do (2 e" (92
MECÁNICA DE FLUIDOS E HIDROGEOLOGÍA d D
( ) 1
2
(¿ ¿ 2 $ ) + γh = % $ 2
2
1 2
1 2
% ¿
4
d D
2
2
1
2
% ( ) $ + γh = %$ 2
2
2 2
4
d ) $ 22 ∴ γh = %$ 2 − % ( 2 2 D 1
1
2
( )
4
d ) γh = % $ 2 ( 1− 2 D 1
2
( )
4
d ) % gh = % $ 2 ( 1 − D 2 1
∴ $ 2
$ 2=
=
√
√
2
(
2 9.81
m )( 2 m) 2 &
( )
d 1− D
4
2 gh
( )
1−
$ 2=6.26
0.1
4
1
m &
Calcula"do (2 π m 2 (2= A2 $ 2= ( 0.1 m ) ( 6.26 ) 4 & 3
m (2=0.0492 &
3
m (1=0.0492 &
MECÁNICA DE FLUIDOS E HIDROGEOLOGÍA PROBLEMA 0'
De u" dep&!ito $ra"de ?u;e aire e" 8orma e!ta3le a tra>! de u"a ma"$uera de dimetro D*.,.1m% ; !ale a la atm&!8era por u"a 3o'uilla de dimetro d*.,.9m como !e mue!tra e" la #$ura, La pre!i&" e" el dep&!ito perma"ece co"!ta"te a 1,. /7a (ma"omtrica2 ; la! co"dicio"e! atmo!8rica! !o" pre!i&" ; temperatura! "ormale!, Determi"ar el caudal ; la pre!i&" e" la ma"$uera,
Solución(
Aplica"do la ecuaci&" de
; 1= ; 2= ; 3 $ 1=0 ( D!o&i#o
*3=0 ( Chorro Libr!)
Compara"do 9 ; 1 1
1
2
2
*1+ %$ 1 +γ ; 1= *3 + % $ 3 + γ ; 3 ) ) ) ) ) . ( 1 ) 2
∴ *1
$ 3=
2
1
= %$
√
2
1
2
2 *1
%
) ) ) ) ) . ( 2)
Compara"do 9 ; 1
2
1
2
*1+ %$ 1 +γ ; 1= *2 + % $ 2 + γ ; 2 2
2
MECÁNICA DE FLUIDOS E HIDROGEOLOGÍA ∴ *2
1
2
= * − %$ ) ) ) ) ) . ( 3 ) 1
2
2
Calcula"do De"!idad ( % ¿ * * = 1 R- R - 1
( 3.0 6a + 101 6a )
%=
286
N ( 15 + 273 ) , K 6g.6
N 1 R=C#! 2 1000 a m )( ) 104 6a ( 1 6a 1 6a %= N R=286.9286 N ( 288 ) 6g,6 6g.6 ,- +ormal= 15 , C Kg %=1.26 3 m
Calcula"do $ 3
√
N 2 m 8 ) 2 ( 3 x 10 a )( 2 *1 1 a = $ 3= % Kg
√
3
3 x 10
6g. m 2
m
¿ ¿ ¿ $ =√ ¿ 2
3
$ 3=69.0
m &
Calcula"do (3
1
1.26
m
3