Materi 6: ANALISIS FREKUENSI KATEGORI
A. Analisis untuk Variabel Tunggal
Seringkali kita meringkas atau menyajikan data dalam bentuk frekuensi. Lazimnya hal ini dilakukan karena skala (pengukuran) data variabel yang diamati bersifat kategorik, misalnya warna, agama, suku, bidang usaha, tingkat pendidikan, ukuran (size) pakaian, peringkat kinerja/kualitas, dan sebagainya. ata frekuensi variabel tunggal dianalisis dengan Tabel Frekuensi . !abel !abel ini meliputi jumlah (frekuensi) dan distribusi frekuensi (persen) untuk setiap kategorinya. !nt!" #: Tabel Frekuensi
"isalkan # menyatakan respons setuju ($) atau tidak setuju (%) terhadap suatu kebijakan ekonomi yang diajukan. "isalkan prediktor & menyatakan usia dikelompokkan dalam dua kelompok usia' (%)' %*, dan ($)' +%+*. iberikan data tersebut pada !abel $ berikut' !abel $ ata respons # biner, biner -espon den $ 0 + 1 2 * $% $$ $ $ $0 $ $+ $1
#
-esponden
#
% % % % % % % % % % % % % % % % %
% $ $ $ $ $ % % $ $ $ $ % $ $ $ $
$2 $* % $ 0 + 1
$ $ $ $ $ $ $ $ $ $
% $ $ $ $ $ % $ $ $
!abel frekuensi untuk variabel dan # masingmasing adalah pada !abel dan !abel di bawah ini. !abel tersebut dapat diperoleh se3ara komputasi (misalnya melalui program S4SS) atau dapat juga dihitung manual. 4ada !abel terlihat responden dido didomi mina nasi si usia usia % %* * (+5 (+5). ). Seme Sement ntar araa itu itu pada pada !abel abel terli terliha hatt hany hanyaa 115 115 responden setuju kebijakan ekonomi yang diajukan. !abel dan adalah 3ontoh output tabel frekuensi dari program S4SS.
!abel ' !abel frekuensi (usia responden) X Valid
0 1 Total
Frequency 17
Percent 63,0
Cumulative Percent 63,0
10
37,0
100,0
27
100,0
!abel ' !abel frekuensi # (respon terhadap kebijakan ekonomi)
Y Valid
0 1 Total
Frequency 6
Percent 22,2
Cumulative Percent 22,2
21
77,8
100,0
27
100,0
$. Tabel Frekuensi untuk %ua Variabel $er&asangan
4enyajian data untuk dua variabel yang berpasangan juga dapat disajikan melalui tabel frekuensi yang disebut Tabulasi Silang (crosstabulation). !abel ini tetap mengandung tabeltabel frekuensi masingmasing variabel yaitu pada bagian kolom total dan baris total. 6anya saja, analisis untuk crosstab ini lebih kompleks karena kita ingin menguji apakah dua variabel tersebut menunjukkan adanya hubungan/asosiasi atau tidak.
!nt!" ': Tabel (rekuensi tabulasi silang
4erhatikan kembali kasus pada 7ontoh $ dan data pada !abel $. 7osstab yang dihasilkan disajikan pada !abel 0, dan lebih detil pada !abel . 4erhatikan bahwa kolom terkahir dan baris terakhir merupakan tabeltabel frekuensi masingmasing variabel # dan . Sedangkan pada selsel yang ditengah merupakan frekuensi (distribusi) # untuk suatu kategori atau sebaliknya frekuensi (distribusi) untuk suatu kategori #. !abel 0 ' !abulasisilang respons # terhadap # 8% 8$ #8% 0 + #8$ $ 2 $ $1 $% 1
!abel ' %istribusi ) * + r!sstabulati!n X 0 Y
0
1
Total
1
Total
Count % witin !
4
2
6
66,7%
33,3%
100,0%
% witin "
23,#%
20,0%
22,2%
% o$ Total
1,8%
7,%
22,2%
13
8
21
% witin !
61,&%
38,1%
100,0%
% witin "
76,#%
80,0%
77,8%
% o$ Total
8,1%
2&,6%
77,8%
Count
Count
17
10
27
% witin !
63,0%
37,0%
100,0%
% witin "
100,0%
100,0%
100,0%
% o$ Total
63,0%
37,0%
100,0%
9isa diamati bahwa' 4ada #8% perbandingan usia muda' tua, (%) ' ($), adalah +1 ' persen, sementara pada #8$ perbandingannya + ' 2 persen. :tau, pada 8% perbandingan #(%) ' #($) adalah 0 ' 1+ persen, sementara pada 8$ perbandingannya % ' 2% persen. ;adi, distribusi (proporsi) usia tuamuda relatif sama antara mereka yang setuju dengan yang tidak. :tau, juga, kelompok tua atau muda mempunyai perbandingan sikap yang sama terhadap isu kebijakan ekonomi yang diajukan. :rtinya, tidak ada indikasi bagi mereka usia kelompok tua atau muda untuk 3enderung progresif atau apatis terhadap kebijakan ekonomi yang diajukan, tidak ada indikasi hubungan dengan #.
!nt!" ,. Frekuensi -ang i"ara&kan
Seandainya dan # tidak ada hubungan, bebas, maka frekuensi pada selsel tabulasi silangnya dapat disusun sesuai dengan frekuensi masingmasing variabel (!abel dan ).
1
0
0
Count '()ected Count
3,8
2 2,2
6
1
Count
13
8
21
13,2
,8
17
10
'()ected Count Total
Total
Count
27
!erlihat nilainilai frekuensi observasi dengan frekuensi yang diharapkan tidak berbeda jauh, menunjukkan tidak ada indikasi hubungan dengan #.
=
totalkolom ke)i x total bariske)j
/#0
N
"isalnya untuk sel #8%, 8%,
E %%
=
$1 x + 1
=
/.2 . st.
. Analisis 1ubungan an U2i statistik ata Tabulasi Silang
:pakah dan # berhubungan= Signifikansi hubungan dua variabel berpasangan dalam analisis cosstab dapat diuji se3ara statistik. 6ipotesis hubungan tersebut dapat disusun sebagai berikut' H % : Tidak ada hubungan antara variabel I dengan variabel II H $ : Ada hubungan >ntuk data tabulasi silang (variabel ? dan ?? yang bersifat kategorik), salah satu metode yang digunakan untuk uji hipotesis ini adalah uji khikuadrat ( c ). Statistik ujinya adalah' k
c
.
=
�
( f ij
i, j
-
E ij )
.
/'0
E ij
f ij 8 frekuensi data pada selij (baris kei dan kolom ke j), i 8 $, , ..., r ., j 8 $, , ..., c. @ij 8 frekuensi yang diharapkan (seandainya tidak ada hubungan) pada sel ij. k 8 banyaknya sel 8 (r$)(3$).
Ailai
c
ini dibandingkan dengan nilan
c
tabel pada tingkat signifikansi α dan
derajat bebas k. ;ika c > c tabel maka tolak 6 % dan dinyatakan bahwa ada hubungan variabel ? dengan variabel ??.
!nt!" 3: U2i c 4!sstabulati!n '5' >ntuk data pada !abel 0, dihitung
c
(0 - /.2)
=
/.2
c tabel untuk α 8
c tabel (tidak
+
( - .) .
+
($/ -$/.) $/.
+
(2 - 1.2) 1.2
=
%.%0
5 dan derajat bebas k8$ adalah .20. ;adi
c
tidak lebih besar dari
signifikan), maka kesimpulan' tidak 3ukup fakta untuk menyatakan berhubungan dengan #.
!nt!" : K!e(isien k!ntingensi
erajat hubungan dan # disebut koefisien kontingensi yang dihitung sebagai berikut .
C =
c .
c
+
/,0
N
>ntuk kasus ini adalah C =
%.%0 %.%0 + 1
=
%.%0$
Ailai koefisien tersebut ke3il, hal ini bisa dipahami karena memang hubungan dan # tidak signifikan.
LATI1AN
$. "isal respons # 8 $ menyatakan menderita kanker paruparu dan # 8 % menyatakan tidak menderita kanker paruparu, dan 8 $ menyatakan merokok, dan 8 % menyatakan tidak merokok. !abel 1 memperlihatkan tabulasi silang antara respons # dengan prediktor . !abel 1 !abulasi silang antara respons # dan dengan prediktor # #8$ #8%
&8$ $ + 1
&8% $ 1
0 1 $%%
:nalisis apakah ada hubungan antara dan #, hitung koefisien kontingensiB
. 9erikut ini adalah output S4SS untuk pasangan data frekuensi kategori tingkat pendidikan dengan daya adaptasi dalam perkawinan dari 0%% orang yang sudah menikah. 9erdasarkan output tersebut tentukan' (a) 4roporsi tingkat pendidikan yang dominan (b) 4roporsi daya adaptasi yang berhasil (tinggi dan sangat tinggi) (3) :pakah daya adaptasi dipengaruhi (berhubungan) dengan tingkat pendidikan (d) erajat asosiasinya
Fre!uen"# Table $endidikan
Valid
*T
Frequency 232
Perc ent #8,0
Valid Percent #8,0
Cumulative Percent #8,0
*+
116
2&,0
2&,0
87,0
*
#2
13,0
13,0
100,0
00
100,0
100,0
Total
Da#a adaptasi
Valid
*an-at .enda
Frequency 6
Percent 11,#
Valid Percent 11,#
Cumulative Percent 11,#
.enda
67
16,8
16,8
28,3
Tin--i
111
27,8
27,8
#6,0
*an-at Tin--i
176
,0
,0
100,0
Total
00
100,0
100,0
%rosstabs $endidikan & Da#a adaptasi %rosstabulation Count aya ada)tai
Pendidi/an
*T
*an-at .enda 18
.enda 2&
Tin--i 70
*an-at Tin--i 11#
Total 232
*+
17
28
30
1
116
11
10
11
20
#2
6
67
111
176
00
* Total
%hi'(!uare Tests
Pearon Ci*quare
Value 1&,&3 a
6
4ym) *i- 2ided ,003
d$
i/eliood .atio
1&,31&
6
,00
inearyinear 4ociation
13,620
1
,000
5 o$ Valid Cae
00
a 0 cell ,0% ave e()ected count le tan # Te minimum e()ected count i #,&8 (#))etri" *easures
5ominal y 5ominal
Contin-ency Coe$$icient
5 o$ Valid Cae
Value ,218
4))ro( *i- ,003
00
a 5ot aumin- te null y)otei 9in- te aym)totic tandard error aumin- te null y)otei
:::
