Formulario de Algebra I
Estructuras Algebraicas
Estructuras Algebraicas Ley de Composición Interna. Si a ∈ X y b ∈ X , entonces:
∗:
(a, b) → a ∗ b
Ley de Composición Externa. Si
α ∈ A
y x ∈ X y si el elemento asignado a la pareja
diremos que
α ∗ x =
(α , x ) mediante la operación
∗
es c ∈ X ,
c
Semigrupo: ,∗ 1.
Axioma cerrado o Propiedad clausurativa
∀, ∀, ∈ ⟹ ∗ ∈ 2.
Propiedad asociativa
∀, ∀, , ∈ ⟹ ∗ ∗ = ∗ ∗c Grupo: ,∗ 3.
Existencia del elemento neutro
∀ ∈ , ∃ ∈ / / ∗ = 4.
Existencia del elemento simétrico
∀ ∈ , ∃′ ∃′ ∈ / ∗ ′ = Grupo Abeliano: ,∗ 5.
Propiedad conmutativa
∀, ∈ ⟹ ∗ = ∗ Anillo: , , +,∙ +,∙ 1.
Axioma cerrado para la suma
∀, ∀, ∈ ⟹ + ∈ 2.
Propiedad asociativa para la suma
∀, ∀, , ∈ ⟹ + + = + +c www.carlos-eduardo.webs.tl
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Formulario de Algebra I
3.
Estructuras Algebraicas
Existencia del elemento neutro para la suma
∀ ∈ , ∃ ∈ / / + = 4.
Existencia del elemento simétrico para la suma
∀ ∈ , ∃ ∈ / + ′ = 5.
Propiedad conmutativa para la suma
∀, ∈ ⟹ + = + 6.
Axioma cerrado para el producto
∀, ∀, ∈ ⟹ ∙ ∈ 7.
Propiedad asociativo para el producto
∀, ∀, , ∈ ⟹ ∙ ∙ = ∙ ∙c 8.
Propiedad distributiva de el producto respecto a la suma
∀, ∀, , ∈ ⟹ ∙ + = ∙ + ∙ , +,∙ +,∙ Anillo Conmutativo: , 9.
Propiedad de conmutatividad para la multiplicación
∀, ∈ ⟹ ∙ = ∙ , +,∙ +,∙ Anillo con elemento Identidad: , 10. Existencia del elemento neutro para el producto
∀ ∈ , ∃ ∈ / / ∙ = Cuerpo o Campo: , +,∙ +,∙ 11. Existencia del elemento simétrico para el producto
∀ ∈ , ∃ ∈ / ∙ ′ =
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