PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS Mecánica de Fluidos
LOGROS
•
Reconocer las propiedades propiedades más importantes im portantes de los fluidos y su relación con la ingeniería civil.
•
Reconocer los principales problemas ingenieriles asociados con las propiedades de los fluidos.
CONCEPTOS PREVIOS
•
El esfuerzo de corte
•
F
A
Ley de viscosidad de Newton
du d t
•
Fluidos newtonianos: newtonianos: la viscosidad es constante.
•
Fluidos no newtonianos: la viscosidad varía. varía.
1. DENSIDAD Y PESO ESPECÍFICO (1)
•
Densidad: concentración de la masa.
Se mide como masa por unidad de volumen.
•
masa
volumen
V
Peso específico: peso por unidad de volumen continuo:
•
m
pes p eso o
m g
volumen
V
g
Gravedad específica: relación entre el peso específico del fluido y el peso
específico del agua a 4 C. °
S
a g u a
1. DENSIDAD Y PESO ESPECÍFICO (2)
•
Densidad relativa: relación entre la densidad del fluido y la densidad del agua a
4 C. Numéricamente es igual a la gravedad específica °
•
Volúmen Específico: es la inversa de la densidad.
1
2. DENSIDAD Y TEMPERATURA (1)
2. DENSIDAD Y TEMPERATURA (2)
•
Debido a que la densidad varía con la temperatura, las relaciones aproximadas son: a g u a
a g u a
donde T es la temperatura en •
1000
9800
(T
4) 2
180 (T
4) 2
180
C.
°
Para el mercurio, la gravedad específica queda relacionada a la temperatura por la siguiente expresión:
SHg donde T es la temperatura en
C.
°
13.6 - 0.0024T
EJEMPLO 1
•
Use la ecuación mostrada anteriormente para determinar la densidad y el peso especifico del agua a 70 C. ¿Cuál es el error en el cálculo de la densidad? °
EJEMPLO 2
Si una taza de crema de densidad 1005Kg/m3 es convertida en 3 tazas de crema batida, determine la gravedad específica y el peso específico de la crema batida.
EJEMPLO 3
Sabiendo que las densidades del agua para temperaturas entre 20 C y 50 C son las que se muestran en la tabla: °
(Kg/m3) T(°C)
°
998.2
997.1
995.7
994.1
992.2
990.2
988.1
20
25
30
35
40
45
50
Encuentre una ecuación empírica de grado 2 (con 3 términos) que represente dicha relación. ¿Cuál es el error de calcular la densidad utilizando la fórmula hallada para una temperatura de 70 C? °
3. VISCOSIDAD (1)
•
Propiedad del fluido que le permite ofrecer resistencia frente al corte.
•
Puede ser considerada como la “pegajosidad interna de un fluido”.
•
Responde a las pérdidas de energía asociadas al transporte de fluidos y es importante en la generación de turbulencia.
•
La velocidad de deformación está ligada a su viscosidad (Ley de Newton): para un esfuerzo dado, un fluido altamente viscoso se deforma mas lentamente que uno de baja viscosidad.
3. VISCOSIDAD (2)
•
La viscosidad varía con la temperatura: la viscosidad de un gas aumenta con la temperatura mientras que la de un líquido disminuye. ¿Por qué?
•
La resistencia de un fluido al corte depende de su cohesion y de la velocidad de transferencia de la cantidad de movimiento molecular.
•
La cohesión es fundamental en los líquidos. A mayor temperatura menor cohesion y menor viscosidad.
•
La velocidad de transferencia de cantidad de movimiento molecular es fundamental en los gases. A mayor temperatura, mayor movimiento molecular y mayor transferencia de cantidad de movimiento molecular, y mayor viscosidad.
•
La viscosidad (de acuerdo a la ley de viscosidad de Newton) se mide en Ns/m 2. En el sistema cgs, la unidad es el POISE (P) que es igual a 1dina-s/cm2. 1 poise equivale a 0.1Pa.s 1 centipoise equivale a 1mPa.s
4. VISCOSIDAD CINEMÁTICA
•
La viscosidad es usualmente llamada “viscosidad dinámica” o “viscosidad
•
La viscosidad cinemática es la razón de la viscosidad dinámica a la densidad.
•
La viscosidad cinemática representa la resistencia interna al flujo pero desechando las fuerzas que generan el movimiento.
•
Sus dimensiones son L2T-1. La unidad SI es m2/s; la unidad inglesa es ft 2/s; la unidad cgs es el STOKE (St) =cm2/s.
absoluta”, para diferenciarla de la “viscosidad cinemática”.
EJEMPLO 1
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Un líquido tiene una viscosidad de 0.005 Kg/m.s y una densidad de 850 Kg/m 3. Calcule la viscosidad cinemática en el sistema SI y en el Inglés.
EJEMPLO 2
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Se tiene dos cilindros concéntricos, con el espacio entre ellos lleno de un fluido (ver figura). El cilindro exterior está fijo pero el interior puede girar. Calcule el torque mínimo necesario para que el cilindro interior gire con velocidad angular w.
EJEMPLO 3
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Un viscosímetro es construido con dos cilindros concéntricos de 30cm de longitud, uno de 20cm de diámetro y el otro de 20.2cm. Para rotar el cilindro interior a 400rpm se necesita un torque 0.13 Nm. Calcula la viscosidad.
EJEMPLO 4
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Un cilindro sólido A de masa 2.5 kg se desliza hacia abajo dentro de un tubo. El cilindro es perfectamente concéntrico con la línea central del tubo con una película de aceite entre el cilindro y la superficie interna del tubo. El coeficiente de viscosidad del aceite es 7 x 10-3 N *s/m2. ¿Cual es la velocidad terminal V, del cilindro, es decir, la velocidad constante final del cilindro? Ignore los efectos de presión del aire.
EJEMPLO 5
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Una varilla cilíndrica sólida de 2.5cm de diámetro y 1m de largo es dejada caer dentro de un tubo de 3cm de diámetro interior conteniendo aceite de viscosidad igual a 2 poises. Con qué velocidad resbalará la varilla? La densidad relativa del metal es de 7.
EJEMPLO 6
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Halla la viscosidad cinemática de un líquido cuya viscosidad absoluta es 15.14 poises y su densidad relativa 0.964. Expresa el resultado en m2/s.
EJEMPLO 7
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Dos laminas de 0.6m x 1.2m están separadas por un centímetro de aceite (de viscosidad 4 poises). Una lámina está fija mientras que la otra se desplaza con una velocidad de 1m/s. Determine la fuerza necesaria para mover esta lámina.
EJEMPLO 8
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Dos laminas planas rectangulares de 1.2m x 1.0m están separadas por una película de aceite de 0.5cm de espersor. ¿Cuál será la viscosidad del aceite en poises cuando las láminas están inclinadas 30 respecto a la horizontal? La lámina inferior está fija; la lámina superior pesa 8Kg y se desliza a una velocidad de 0.4m/s. °
EJEMPLO 9
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Un cilindro de 20 Ib de peso se desliza dentro de un tubo lubricado. La holgura entre el cilindro y el tubo es 0.001 pulg2. Si se observa que el cilindro se desacelera a una tasa de 2 pies/s2 cuando la velocidad es 20 pies/s, ¿cuál es la viscosidad del aceite? El diámetro del cilindro D es 6.00 pulg y la longitud L, es 5.00 pulg.
EJEMPLO 10
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Un émbolo se mueve a lo largo de un cilindro con una velocidad de 20 pies/s. La película de aceite que separa el émbolo del cilindro tiene una viscosidad de 0.020 lb-s/pie2. ¿Cuál es la fuerza que se requiere para mantener este movimiento?
EJEMPLO 11
EJEMPLO 12
5. COMPRESIBILIDAD (1)
•
Todos los fluidos se comprimen si la presión aumenta, provocando una disminución en volumen o un aumento de la densidad.
•
Dado un volumen de fluido, éste está sometido a presión; esa presión hace que el material tienda a comprimirse de manera uniforme. La variación de presión existente genera una variación en volumen; es decir, “la variación de presión es proporcional a la deformación del volumen”.
5. COMPRESIBILIDAD (2)
•
Introduciendo un factor de proporcionalidad, definimos el módulo volumétrico o módulo de masa B:
•
El módulo de compresibilidad, se define como “la relación del cambio en la presión (Dp) al cambio relativo en la densidad (D / ), para una temperatura
constante. Tiene las mismas unidades que la presión. •
El módulo de compresibilidad del agua en condiciones normales es de aproximadamente 2100 MPa (310,000 psi), o 21 000 veces la presión atmosférica.
•
Para hacer que un cambio del 1% en la densidad del agua a una presión de 21 MPa (210 atm) se requiere. Por ello se asume incompresible.
5. COMPRESIBILIDAD (3)
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Para el aire a condiciones estándar, B es igual a 1 atm. En general, para un gas B es igual a la presión del gas.
•
Para los gases, si ocurren cambios significativos en la densidad, como 4%, deben ser considerados como compresibles. Para cambios de densidad pequeños, de menos de 3%, también se pueden tratar como incompresibles.
•
Pequeños cambios de densidad en los líquidos pueden ser muy significativos cuando hay gran variación en la presión. Por ejemplo, el "golpe de ariete“.
•
El módulo de compresibilidad también puede utilizarse para calc ular la velocidad del sonido en un líquido, la cual se calcula utilizando:
•
Esto da aproximadamente 1450 m/s (4800 pies/s) para la velocidad del sonido en el agua a condiciones estándar.
EJEMPLO 1
•
Para un aumento de presión de 70atm, que porcentaje ha aumentado la densidad del agua?
EJEMPLO 2
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La aplicación de una presión de 150psi a 10ft3 de líquido causa una reducción de volumen de 0.02ft3. Calcula el módulo elástico a la compresión en libras por pulgada cuadrada. (1psi=1libra/pulg2)
EJEMPLO 3
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Dos ingenieros desean calcular la distancia a través de un lago. Uno de ellos golpea una roca contra otra debajo del agua en una orilla del lago y el otro sumerge su cabeza y oye un leve sonido 0.62s más tarde. ¿Cuál es la distancia entre los dos ingenieros?
EJEMPLO 4
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Se aplica una presión a 20litros de agua y se observa que el volumen disminuye a 18.7 litros. Calcula la presión aplicada.
6. TENSIÓN SUPERFICIAL (1)
Fuerza que actúa tangencialmente por unidad de longitud en el borde de una superficie libre de un líquido en equilibrio y que tiende a contraer dicha superficie.
Originada por la fuerza de atracción entre moléculas.
Se presenta en el interfaz líquido-gas, liquidoliquido (usualmente).
Mantiene la separación entre dos líquidos inmiscibles (como el agua y el aceite). También provoca que las gotas de un rociador asuman formas esféricas.
Sus unidades son fuerza por unidad de longitud, N/m o lb/ft.
6. TENSIÓN SUPERFICIAL (2)
6. TENSIÓN SUPERFICIAL (3)
La fuerza que produce la tensión superficial se obtiene multiplicando la tensión superficial por la longitud del fluido en contacto con el sólido, o por la circunferencia (en el caso de una burbuja).
En una gota de agua, la fuerza de presión equilibra a la fuerza de tensión superficial:
6. TENSIÓN SUPERFICIAL (4)
En el caso de una burbuja, hay dos superficies que presentan tensión superficial, la interna y la externa. De esta manera, la fuerza de presión equilibra a la fuerza de tensión superficial:
Un efecto de la tensión superficial es la capilaridad.
7. CAPILARIDAD (1)
•
Si un líquido se encuentra en contacto con un sólido, como el caso de un líquido dentro de un tubo de vidrio.
•
Si la adhesión del líquido con el sólido es mayor que la cohesión en el líquido, entonces el líquido subirá dentro del tubo y formará con el sólido un menisco curvado hacia arriba. La curvatura con el solido se mide mediante el ángulo q.
7. CAPILARIDAD (2)
7. CAPILARIDAD (3)
El liquido alcanza una altura máxima h hasta equilibrarse con el peso.
Sumando las fuerzas en la dirección vertical, ignorando el peso del agua directamente por encima de la elevación h y por debajo del menisco se tiene:
Si la adhesión con el vidrio es menor que la cohesión en el líquido, entonces se obtiene un menisco hacia abajo. En este caso, la columna de líquido se deprime una distancia h. h se incrementará con una disminución en el diámetro interno del tubo.
Estos efectos se conocen como efectos de capilaridad.
EJEMPLO 1
EJEMPLO 2
EJEMPLO 3
8. PRESIÓN DE VAPOR (1)
•
La presión de vapor es la presión de la fase gaseosa sobre la fase líquida (para una temperatura determinada), bajo condiciones de equilibrio dinámico. Su valor es independiente de las cantidades de líquido y vapor presentes mientras existan ambas.
•
La presión de vapor de agua en condiciones estándar 15 C es 1.70 kPa.
•
Este fenómeno también lo presentan los sólidos; cuando un sólido pasa al estado gaseoso sin pasar por el estado líquido (sublimación) también hablamos de presión de vapor. En la situación de equilibrio, las fases reciben la denominación de líquido saturado y vapor saturado
°
8. PRESIÓN DE VAPOR (2)
•
La presión de vapor depende mucho de la presión y la temperatura.
•
Si la temperatura sube 100 , la presión del vapor de agua sube a 101.3KPa (igual a la presión atmosférica!).
•
El agua ebulle a los 100 porque sus fuerzas de cohesión no son suficientes para mantener a las moléculas unidas.
•
En general, ocurre que las moléculas de líquido pasan a vapor cuando la presión absoluta local es menor que la presión de vapor.
•
En zonas altas (sierra), la presión es menor y el agua ebulle a menor temperatura
°
°
8. PRESIÓN DE VAPOR: EBULLICIÓN Y CAVITACIÓN (1)
•
Ebullición es el punto en el cual la presión atmosférica es igual a la presión de vapor.
•
Se presenta en el interfaz líquido-gas (usualmente).
•
Cavitación es la formación de burbujas cuando la presión baja por debajo de la presión de vapor. Es dañina para las estructuras hidráulicas.
EJEMPLO 1
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Calcule el vacío necesario para provocar cavitación en un flujo de agua a una temperatura de 80 C, en una ciudad que tiene 2500 m de altura. °
EJEMPLO 2
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El tubo de agua de la figura transporta agua de tal forma que un lugar particular existe un vacío de 80KPa. ¿Cuál es la temperatura máxima posible del agua? Considera la presión atmosférica = 92KPa.
EJEMPLO 3
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Un grupo de exploradores desea saber a qué elevación se encuentran. Un ingeniero hirvió agua y vio que la temperatura de ebullición fue de 82 C con lo cual pudo conluyó la elevación a la que se encontraban. ¿Qué elevación indicó el ingeniero? °
EJEMPLO 4
•
Un tanque medio lleno de agua a 40 C tiene que ser vaciado. ¿Cuál es la presión mínima que se puede esperar en el espacio sobre el agua? °
EJEMPLO 5
•
Se hace pasar agua a través de una contracción lo que provoca una baja presión. Se observa que el agua hierve a una presión de -11.5psi. Si la presión atmosférica es de 14.5psi, ¿cuál es la temperatura del agua?
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