Academ Academ ia Preuniversitaria Preuniversitaria
“LEHNINGER”
25
CIRCUNFERENCIA I 01.
A
xº
C
2xº
09.
B
03.
10.
xº
xº
80º 100º
xº 20º
En la f igura mostrada, calc ule m ABC. A) 40º B) 45º C) 80º D) 50º E) 60º
En la figura, calcule “x”, si: “O” es centro. B 2xº
C
xº
º
A 100+ 10 0+º
40º D
O
C 11.
En la figura, calcule “x”.
xº 90º90 º-º
º
12.
B
xº
C
º x 2
xº
75º
2xº
En la figura mostrada, calcule “x”. A) 10º B) 15º C) 18º D) 20º E) 12º
En la f igura, calc ule “x”, “x” , si: ABCD es un romboide. A) 20º B) 15º C) 25º D) 35º E) 30º
En la figura, calcule “x”. A) 15º B) 20º C) 25º D) 30º E) 35º
A) 60º B) 45º C) 90º D) 75º E) 67,5º
5xº 4xº
150º A
06.
B
B
A
05.
A
O
A) 80º B) 40º C) 45º D) 55º E) 60º
04.
P
En la figura, calcule “x”. A) 40º B) 30º C) 20º D) 50º E) 60º
En la figura, calcule “x” si: “O” es centro. A) B) 60º C) 90º D) 75º E) 120º
– Ciclo Intensivo
O
O 02.
A) 150º B) 160º C) 120º D) 125º E) 135º
En la figura, calcule “x” si: “O” es centro. A) 54º B) 36º C) 30º D) 50º E) 40º
Guía de Estudio Nº 2
En la figura, calcule “x”. A) 20º B) 40º C) 30º D) 50º E) 10º
13.
D
En la f igur a, a, calcule “x”. A) 170º B) 130º C) 140º D) 150º E) 160º
xº
x 40º
20º
14. 07.
En la figura, calcule “x”. A) 80º B) 60º C) 40º D) 50º E) 90º
08.
En la figura, calcule “x”.
100º
60º
xº
A) 20º B) 25º C) 30º D) 24º E) 18º
40º
En la figura, calcule “x”, si: “O” es centro.
15.
4xº 5xº
En la figura, calcule “x” xº
Colegio Católico LEHNINGER LEHNINGER Inicial – Primaria - Secundaria Secundaria Informes Informes:: Palacio Viejo Viejo 304 – Telf. 789401
Academ ia Preuniversitaria
“LEHNINGER”
A) 60º B) 45º C) 30º D) 75º E) 50º
08.
En la figura, calcule “x”. A) 12 B) 6 C) 8 D) 10 E) 9
PROPORCIONALIDAD SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS –
º
2
6
º 8
01.
A) 37° B) 53° C) 45° D) 30° E) 60°
02.
09.
En la figura, calcule “x”, si L1//L2//L3
6 L2 3
xº
A) 30° B) 90° C) 60° D) 45° E) 37°
xº
5
2 4
10.
En la f igura, calcule “x”.
B
A) 6 B) 9 C) 12 D) 13 E) 16
6-a
a xº M
N 7-a
a+1 A
4 x
En la f igura, se muestran dos semicircunf erencias. Calcule “x”. A) 37° B) 45° C) 53° D) 30° E) 60°
9
C
7
11. 03.
xº
L3
En la figura, calcule “x”, si MN // AC
x
En la figura, calcule “x”. A) 30° B) 37° C) 53° D) 45° E) 60°
L1
– Ciclo Intensivo
Guía de Estudio Nº 2
26
En la figura, calcule “x”. A) 9 B) 12 C) 5 D) 6 E) 8
2 4
n
x
4 2n
xº 2,5 12.
04.
En la f igura, calcule el perímetro del triángulo ABC. B
A) 23 B) 24 C) 25 D) 18 E) 16 05.
9
B) 4 2 C) 6 D) 8 E) 12
13.
x
45º 4
14.
5n
20
x
15.
En la figura, calcule “x”. A) 37° B) 53° C) 45° D) 15° E) 31°
9
2 º
4 x
º
6
4 5 º
xº
º
En la figura, calcule “x”. A) 37° B) 60° C) 30° D) 45° E) 53°
45º
3
8
º
O 07.
x
12 En la figura, calcule “x”. A) 2 B) 3 C) 4 D) 6 E) 4,5
6
3 n
R calcule “x”. En la semicircunferencia mostrada, A) 6 B) 8 C) 7 D) 4,5 E) 3
45º
En la figura, calcule “x” si “O” es centro. A) 12 B) 3 C) 9 D) 4 E) 6
12
C
4
En la figura, calcule “x”. A) 4
06.
A) 6 B) 7,5 C) 8 D) 6 E) 10
º º
A
En la semicircunferencia mostrada, calcule “R”.
xº
º
º
1
Academia Preuniversitaria LEHNINGER – Informes: Palacio Viejo 304 – Telf. 789401
Academ ia Preuniversitaria
“LEHNINGER”
POLIGONOS
Guía de Estudio Nº 2
27
11. Si el número de lados de un polígono regular se duplica, entonces la suma de las medidas de sus ángulos internos aumenta en 3060. ¿Cuántos vér tices tiene el polígono? a) d)
1.
Los ángulos interior y c entral de un polígono regular son entre si como 8 a l. El número de lados es: a) d)
2.
6
2 9
b) 15 e) 13
c)
18
30 40
b) 36 e) 42
c)
32
1220 b) 1320 1520 e) 1620
c)
a) d)
3 6
b) 4 e) 7
c)
27 170
b) 135 e) 175
c)
32 29
b) 44 e) 28
c)
a) d)
b) 18 e) 25
c)
b) 8 e) 7
c)
10
10 36
b) 20 e) 30
c)
45
15. Calcular el número de lados de un polígono equiángulo ABCDEF...., si las mediatrices de AB y EF fo rman un ángulo cuy a medida es 36. a) d)
15 40
b) 10 e) N.A.
c)
20
CUADRILÁTEROS PROBLEMAS PROPUEST OS II 1.
Hallar el ángulo for mado por las bisectrices de dos ángulos consecutivos de un cuadrilátero, si los otros ángulos miden 108º y 84º a) d)
2.
104
3.
98º 96º
b) e)
97º 100º
c) 86º
Calcular el menor ángulo f ormado por las bisectr ices de dos ángulos opuestos de un cuadrilátero, si los otros dos ángulos miden 138º y 74º a) 30º b) 42º c) 32º d) 52º e) 40º. En la f igura, calcular “x”:
26
20
18
14. Si el número de triángulos que se forman al unir un punto interior de un polígono con los vértices, mas el número de ángulos rectos a que equivalen las medidas de sus ángulos interiores es 56 .Calcular el número de lados. a) 8 b) 15 c) 12 d) 25 e) 20
5
10. Si en un polígono regular, su número de lados aumenta en 5, entonces la medida de su ángulo exterior disminuye en 6. Calcular su número de lados. 15 12
c)
13. Calcular la medida del ángulo exterior de un polígono regular, sabiendo que a partir de sus cuatro primeros vértices se puede trazar 25 diagonales.
Hallar el número de lados de un polígono equiángulo, sabiendo que la suma de las medidas de siete ángulos internos es 1134. a) 18 b) 20 c) 24 d) 30 e) 15
a) d)
b) 17 e) 15
6 5
1420
En un polígono regular la medida de su ángulo interior es cinco veces su ángulo central. Calcular el número de diagonales trazadas desde tres vértices consecutivos. a) d)
9.
c)
Calcular el número de diagonales de un polígono regular, si se sabe que las mediatrices de dos lados consecutivos f orman un ángulo cuya medida es 18. a) d)
8.
b) 12 e) 20
¿Cuantos lados tiene el polígono, en el cual su número de diagonales aumenta en dos, al aumentar en uno su número de lados? a) d)
7.
8 18
De dos polígonos regulares uno de ellos tiene tres lados menos que el otro, pero el ángulo exterior de uno de ellos mide 27 menos que el ángulo exterior del otro. Hallar la suma de los ángulos internos de dichos polígonos. a) d)
6.
18
Si los ángulos interiores y exteriores de un polígono regular difieren en 160. El número de lados es : a) d)
5.
c)
Calcular el número de lados de un polígono regular si cada lado mide 6 y el perímetro es numéricamente igual al número de diagonales. a) d)
4.
b) 20 e) 10
16 14
12. Si el número de lados de un polígono regular disminuye en dos, entonces el número de diagonales disminuye en 15. Calcular el número de triángulos que se forman al trazar las diagonales de un solo vértice.
En un polígono la suma de los ángulos interiores e s el triple de la de los exter iores. El número de lados es: a) d)
3.
9 15
– Ciclo Intensivo
120º
x
a) d) 4.
100º 104º
b) e)
88
102º 90º
º
c) 32º
En un trapecio A BCD se tiene que CN bisec a a DM en el punto R, siendo M punto medio de AB y N un punto de la base mayor AD. Hallar RN, si RC=6m a) d)
10m 4m
b) e)
8m 2m
c) 6m
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Academ ia Preuniversitaria 5.
“LEHNINGER”
Guía de Estudio Nº 2
28
Hallar el valor de “x”, si P y Q son puntos medios de AN y CM respectivamente
e.
– Ciclo Intensivo
13
B
12. Del rectángulo, hallar el valor de x a. b. c. d. e.
N
M
Q
P
16
12 10 15 8 9
53º x
x A
13. El perímetro de un par alelogramo es de 60m. El lado mayor excede al lado menor en 8m, si la longitud de los cuatro lados fueran igual a la del lado mayor, entonces el perímetro seria:
C 32
a) d) 6.
12 20
b) e)
16 6
c) 8
Hallar el valor de x
9x
b) e)
68m 80m
1. En el cuadrilátero conv exo, hallar la m ADC 5x
a) 75º b) 80º c) 85º d) 65º e) 70º
8x
8 6 10 12 16
x
4
2. En el trapecio ABCD 8.
x
4 5 6 7 8
BC // AD , calc ular
MN.
a) 3 b) 5 c) 6 d) 7 e)6,5
Hallar el valor de x a. b. c. d. e.
c) 72m
PROBLEMAS PROPUEST OS II
Hallar el valor de x a. b. c. d. e.
64m 76m
14x
a. 8º b. 9º c. 10º d. 12º e. 15º
7.
a) d)
10
53º 11
9.
En el trapec io, hallar el valor de x a. b. c. d. e.
10 12 16 20 e. 8
3. En el trapecio ABCD BC // AD , calcular PQ. Si: AP = PC y BQ=QD a) 1 b) 1,5 c) 2 d) 2,5 e) 3
4
30º 30º x
10. Del rombo, hallar el valor de x
4. En el graf ico mostr ado, BE y DE son bisec trices, hallar “x” si además. X < 60º a) 30º b) 35º c) 40º d) 45º e) 25º
x
a. b. c. d. e.
6 5 2 3 4
37º
10
11. En el trapec io, valor de x a. b. c. d.
17 16 15 14
hallar el 7
8
5. En el triangulo mostr ado, s e sabe que “G” es baricentro entonces se pide hallar “x ”
x
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“LEHNINGER”
a) 30º b) 60º c) 45º d) 74º e) N.A.
6. En la figura se sabe que: BC // AD ; AB=8, BC=5 De acuerdo con estos datos calcular .
Guía de Estudio Nº 2
29
– Ciclo Intensivo
a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) N.A.
AD=13,
a) 90º b) 95º c) 100º d) 110º e) 120º
7. En el grafico, hallar x si: AP=PC a) 4 b) 5 c) 10 d) 11 e) 13
8. En el trapec io rec tángulo ABCD, se sabe que: CM=MD. Calcular BM, si: AM= 5 y =90º a) 5,8 b) 5,6 c) 5,2 d) 5 e) 4,8
9. En el trapecio ABCD, se tiene que: BC // AD ; si los segmentos trazados en su interior son bisectr ices, calcular x. a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8
10. En el trapec io ABCD, se sabe que: BC // AD //PQ. Si los segmentos trazados son bisectrices, hallar PQ=x, si además: AB=8 y CD=6 a) 16 b) 17 c) 18 d) 19 e) N.A.
12. Si se cumple que BC // AD , M y N puntos medios de BC y AD res pectivamente. Calcular BC, (MN=3 y A D=12) a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7
13. En el romboide ABCD, A E y DE son bisec tric es. Calcular AD. a) 16 b) 20 c) 30 d) 32 e) 40
14.En el graf ico. Hallar BH si PQ=2, se sabe que ABCD es un romboide. a) 6 b) 5 c) 4 d) 3 e) 7
15. Si ABCD es un romboide, hallar x. a) 1 b) 1,5 c) 2 d) 2,5 e) 3
16. Si la figura es un romboide, hallar “x” a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8
17. Del romboide ABCD, MNLF es un rectángulo, hallar ML si además BC=4ML a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
11. En el trapec io ABCD, se sabe que: BC // AD , si además: AB=BC=CD =6, se pide calcular A C.
18.
Si ABCD es un romboide hallar la medida de BP
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Guía de Estudio Nº 2
30
a) 56 b) 57 c) 66 d) 67 e) 80
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
19.
– Ciclo Intensivo
En el romboide ABCD, hallar BD
25. Según la figura CM=MD, calc ule x. C
B
a) 33 b) 34 c) 35 d) 36 e) 37
a) 45º b) 45º/2 c) 90º d) 60º e) 75º
45 º/2 45º
x
M
A
26. Del graf ico, ABCD y DEFG son cuadr ados, calc ule x. D
A
20.Si ABCD es un cuadr ado, hallar x ? a) 30º b) 45º c) 60º d) 74º e) 90º
a) 45º b) 135º/2 c) 127º/2 d) 143º/2 e) 98º/2
x
E B
C
F
27. En el grafico, CEFG es un cuadrado, además HE=ED=DC, calcule x. H
21.Si ABCD es un romboide, donde FB=2; hallar ER a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10
E
x
D
C
22. En la figura; ABCD es un rectángulo, FE=EC, BE=13 y DE=5. Hallar AF
a) 30º b) 60º c) 37º d) 53º e) 45º
F
G
28. En el grafico ABCD es un paralelogramo, BM = MN, CN = ND y AH = 2(HD) = 4, calcule MH. B
a) 4 b) 5
M
a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10
c) 4 3 N
d)
17
e) 3 3 A
23. Si ABCD es un romboide con BC=36; hallar PQ a) 15 b) 16 c) 17 d) 18 e) 19
H
D
29. En un rombo ABCD, en BD se ubic a el punto M tal que BD= 2(AM), MB = 1 y DM = 9, calcule AC. a) 5,6 b) 4,5 c) 5 d) 5,5 e) 6 30. En el graf ico CD= 4(BN) y MD=AM + BC, c alcule x . B
C
N
24.En la figura mostrada, ABCD y MNPQ son cuadr ados “M es centr o del c uadrado ABCD. Hallar el ángulo “ ”
x A
a) 15º b) 16º c) 30º d) 37º e) 45º
M
31
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Academ ia Preuniversitaria a) 2 5 d) 2,5
31
Guía de Estudio Nº 2
– Ciclo Intensivo
c) 3 5
5
b) 5
“LEHNINGER”
e) 1,5 5
38. En un rectangulo ABCD se ubica el punto medio P de BD , luego se traz a el cuadr ado PMND. Calcule la m MCB. a) 53º d) 74º
b) 45º e) 40º
c) 37º
39. En un romboide A BCD, m ABC=120º, AB=8 y BC=10, la bisectriz interior y exterior trazadas desde B y Q se intersectan en P, calcule BP. a) 9,5 d) 8
b) 10 e) 9
c) 8,5
40. En el graf ico AP=PB, AD+CN=10 y BC=DN. Calcule PQ C
B 2x
N
a) 4 b) 4,5 c) 3,5 d) 5 e) 6
180-x
P
A
Q
D
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