FILTRACIÓN Es la separación de partículas sólidas a partir de un fluido haciendo pasar al fluido a través de un medio filtrante sobre el que se depositan los sólidos. El fluido puede ser un líquido o un gas. El fluido circula a través del medio filtrante en virtud de una diferencia de presión a través del medio. Así, los filtros se clasifican en los que operan con una sobrepresión aguas arriba del medio filtrante, los que lo hacen con presión atmosférica aguas arriba del medio filtrante y aquellos que presentan vacío aguas abajo. La mayoría de los filtros industriales son filtros de presión o de vacío . También pueden ser continuos o discontinuos dependiendo de la forma en la que se descargan los sólidos filtrados. Los filtros de dividen en dos grandes grupos: filtros clarificadores , que retiran pequeñas cantidades de sólidos para producir un gas claro o líquidos transparentes, y filtros de torta , que separan grandes cantidades de sólidos en forma de una torta de cristales o un lodo. Mecanismos de filtración:
Clarificador
Filtro de torta
FILTROS CLARIFICADORES También se los llama filtros de lecho profundo , ya que las partículas del sólido son atrapadas en el interior del medio filtrante, no observándose una capa de sólidos sobre la superficie del medio filtrante. La clarificación difiere del tamizado en que los poros del medio filtrante son de un diámetro mucho mayor que el de las partículas retenidas. Las partículas son captadas por las fuerzas superficiales e inmovilizadas dentro de los canales de flujo. Aún cuando reducen el diámetro efectivo de los canales, normalmente no llegan a bloquearlo totalmente. FILTROS DE TORTA En estos equipos el medio filtrante es relativamente delgado en comparación con los filtros clarificadores. Al comienzo de la filtración algunas partículas sólidas entran en los poros del medio filtrante y quedan inmovilizadas, pero rápidamente empiezan a ser recogidas sobre la superficie del medio filtrante. Después de este breve período inicial la torta de sólidos es la que rea liza la filtración y no el medio filtrante. Sobre la superficie se forma una torta de espesor apreciable que es preciso retirar periódicamente. Estos equipos se utilizan casi siempre para separaciones sólido – líquido.
FILTROS DE PRESIÓN DISCONTINUOS. Los filtros de presión pueden utilizar una gran presión diferencial a través del medio filtrante para lograr una filtración rápida con líquidos viscosos o con sólidos finos.
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Filtros prensa Un filtro prensa contiene un conjunto de placas diseñadas para proporcionar una serie de cámaras o compartimentos en los que se pueden recoger los sólidos. Las placas se recubren con un medio filtrante como una lona. La suspensión se introduce en cada compartimento bajo presión, el líquido pasa a través de la lona, que debe estar previamente mojada, y finalmente sale a través de una tubería dejando detrás una torta húmeda de sólidos. Las placas de un filtro prensa pueden ser cuadradas o circulares, verticales u horizontales. En otros diseños el filtro está formado por placas y marcos , donde placas cuadradas de 6 a 78 pulg de lado alternan marcos. Las placas tienen un espesor de 1/4 a 2 pulg mientras que el espesor de los marcos es de 1/8 a 8 pulg. Las placas y los marcos se sitúan verticalmente en un bastidor metálico, con lonas recubriendo las caras de cada marco, y se acoplan estrechamente entre sí por medio de un tornillo o una prensa hidráulica. El mecanismo de filtración es el siguiente: 1. La suspensión entra por un extremo del ensamblaje de placas y marcos y circula por un canal que recorre longitudinalmente el ensamblaje por una de las esquinas del mismo. 2. Mediante canales auxiliares, la suspensión pasa desde el canal de entrada hasta cada uno de los marcos. 3. Los sólidos se depositan sobre las lonas que recubren las caras de los marcos. 4. El líquido pasa a través de las lonas, desciende por las canaladuras que poseen las placas y sale del filtro. Una vez instalado el filtro prensa, se introduce la suspensión por medio de una bomba a una presión de 3 a 10 atm. La filtración continúa hasta que ya no sale líquido por el tubo de descarga o bien aumenta bruscamente la presión de filtración (esto ocurre cuando los marcos se llenan de sólidos y ya no puede entrar más suspensión). Se puede entonces hacer pasar líquido de lavado a través de la torta para eliminar las impurezas solubles contenidas en los sólidos. Luego se insufla aire o vapor de agua para desplazar el líquido residual. Se abre entonces la prensa y se retira la torta de sólidos. Un lavado completo puede requerir varias horas, ya que el líquido de lavado tiende a seguir ciertos caminos y no acceder a determinadas partes de la torta. Si la torta es menos densa en unas partes que en otras, como ocurre habitualmente, la mayor parte del líquido de lavado no será efectivo. Si el lavado tiene que ser muy bueno conviene: -
Repulpar con un gran volumen de líquido de lavado la torta parcialmente lavada y volver a filtrar
-
Utilizar un filtro de carcasa y hojas que permite un lavado más eficaz
DATOS
Usos: filtrado final de la cerveza, de agua mineral o de efluentes industriales
Alto costo de inversión
Bajo costo de mantenimiento
Construcción modular
Relativamente barato
Operación complicada (hay que desarmar, limpiar y volver a armar después de cada filtración)
Material de los marcos: madera o plástico Los marcos de madera resisten mayor presión
Resisten altas presiones
Ocupan poco espacio por la cantidad de torta que producen
Se forma una torta de buena calidad
La torta se descarga fácilmente
Lugar de operación sucio y húmedo
Requiere poca mano de obra pero especializada
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Se deben tener 2 ó 3 juegos de lonas (uno en operación, otro lavándose, otro secándose)
Tamaño marcos: 10 cm x 10 cm hasta 1.5 m x 1.8 m
Espesor marcos: 5 cm hasta 20 cm
Presión de operación: hasta 10 atm para marcos de hasta 50 cm x 1 m y hasta 6 atm para marcos de 60 cm x 1 m
Filtros de carcasa y hojas Para filtrar a presiones superiores a las que son posibles en un filtro prensa de placas y marcos, para reducir la mano de obra o cuando se requiere un lavado más eficaz de la torta se puede utilizar un filtro de carcasa y hojas. En el mismo se sitúa un conjunto de hojas verticales sobre un bastidor retráctil. La unidad se abre para descargarla, mientras que durante la operación las hojas permanecen dentro del tanque (esto permite que se puedan filtrar materiales contaminantes). La alimentación entra por un lado del tanque, el filtrado pasa a través de las hojas y sale por un colector de descarga. Los filtros discontinuos requieren con frecuencia mucha mano de obra, de forma que en los procesos a gran escala no resultan económicos. Los filtros continuos de vacío se han desarrollado para reducir la mano de obra en la operación de filtración. Sin embargo, en algunos casos la filtración a vacío no es viable o no resulta económica, como ocurre cuando los sólidos son muy finos y filtran muy lentamente, cuando el líquido tiene una elevada presión de vapor, tiene una viscosidad mayor a 1 poise o es una disolución saturada que cristaliza al enfriarse.
FILTROS DE VACÍO CONTINUOS. En todos estos equipos el líquido es succionado a través de un medio filtrante sobre el que se deposita una torta de sólidos. La torta se aleja de la zona de filtración, se lava, se seca por aspiración y se descarga del medio filtrante para reiniciar el ciclo. En todo momento una parte del medio filtrante se encuentra en la zona de filtración, otra parte en la zona de lavado y otra en la etapa de descarga de sólidos, de manera que la salida de líquido y de sólido se realiza ininterrumpidamente. La presión diferencial a través del medio filtrante en un equipo de este tipo no es elevada y generalmente está comprendida entre 10 y 20 pulg de Hg. La mayor parte de ellos aplica vacío desde una fuente estacionaria para accionar las partes de la unidad por medio de una válvula rotatoria.
¿Qué es una Válvula Rotativa? Elemento mecánico compuesto de un rotor interno giratorio encerrado en un cuerpo cilíndrico con tapas laterales, que girando a una velocidad constante permite el desplazamiento interno de mercaderías.
¿Para qué se usa? Usualmente para introducir o descargar con uniformidad de caudal materiales en polvo o gránulos desde un sistema de aspiración o transporte neumático bloqueando las transferencias o pérdidas diferenciales de presión.
Filtro de tambor rotatorio Es un tambor horizontal con una cara acanalada que gira con una velocidad de 0.1 a 2 rpm en un depósito con la suspensión agitada. Un medio filtrante como una lona cubre la superficie del tambor que está parcialmente sumergido en el líquido. Dentro del tambor principal se encuentra un segundo tambor más pequeño. Entre los dos tambores existen tabiques radiales que dividen al espacio anular comprendido entre los tambores en compartimentos, cada uno de los cuales está conectado por medio de una tubería interna a la válvula rotatoria. Una tira de tela filtrante cubre la cara expuesta de cada compartimento para formar una sucesión de paneles. El mecanismo de filtración es el siguiente: 1. Cuando un panel se sumerge debajo de la superficie de la suspensión se aplica vacío por medio de la válvula rotatoria. Así se forma una capa de sólidos sobre la cara del panel a medida que pasa líquido por la tela hacia el interior del compartimento, a través de la tubería interna y de la válvula al tanque colector.
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2. Cuando el panel abandona la suspensión y entra en la zona de lavado y secado, se aplica vacío al panel desde un sistema exterior, succionando líquido de lavado y aire a través de la torta de sólidos. 3. Luego el panel abandona la zona de secado, se corta el vacío y se retira la torta rascándola con una cuchilla. Se insufla algo de aire debajo de la torta con el fin de despegarla de la tela. De esta forma no es necesario que la cuchilla roce la superficie del tambor. Una vez que se ha retirado la torta, el panel entra de nuevo en la suspensión y se repite el ciclo. En algunos diseños no existen compartimentos en el tambor y el vacío se aplica a toda la superficie interior del medio filtrante. DATOS
El grado de inmersión del tambor es variable. La mayor parte de los filtros operan con aproximadamente el 30% de su superficie filtrante sumergida en la suspensión. Cuando se desea una elevada capacidad de filtración sin lavado se puede utilizar el filtro muy sumergido (60 a 70 %)
Las tortas formadas en filtros industriales tienen un espesor comprendido entre 1/8 y 1.5 pulg.
El tamaño de los tambores normalizados varía desde 1 pie de diámetro y 1 pie de longitud hasta 10 pies de diámetro y 14 pies de longitud.
No es recomendable su uso para tortas muy compresibles ya que es probable que tapen la lona en un principio. Para solucionar este inconveniente se usa un coadyuvante.
Medios filtrantes. El medio filtrante de cualquier filtro debe cumplir los siguientes requisitos: 1. Retener los sólidos a filtrar, dando lugar a un filtrado claro 2. No obstruirse 3. Ser química y físicamente resistente para soportar las condiciones del proceso 4. Permitir que la torta formada se desprenda de una forma limpia y completa 5. No ser caro
Coadyuvantes de filtración. Los sólidos muy finos que forman una torta densa e impermeable obstruyen rápidamente cualquier medio filtrante que sea suficientemente fino para retenerlos. La filtración de estos materiales exige que la porosidad de la torta aumente de forma que permita el paso del líquido con una v elocidad razonable. Esto se logra añadiendo a la suspensión antes de la filtración un coadyuvante de filtración como tierra de diatomeas, perlita, celulosa de madera purificada u otros materiales porosos inertes. Después de la filtración el coadyuvante puede separarse de la torta disolviendo los sólidos o quemándolo. Si los sólidos no tienen valor se desechan junto con el coadyuvante. Otra forma de utilizar un coadyuvante es mediante pre tratamiento, es decir, depositando una capa del mismo sobre el medio filtrante antes de comenzar la filtración. En los filtros discontinuos la capa de material es generalmente delgada, mientras que en un filtro continuo dicha capa es gruesa y la parte superior de la misma se retira de forma continua con una cuchilla rascadora para exponer una superficie de filtración fresca. FUNDAMENTOS DE LA FILTRACION DE TORTA En la filtración de torta el líquido pasa a través de dos resistencias en serie: la de la torta y la del medio filtrante. La resistencia del medio filtrante, que es la única resistencia en los filtros clarificadores, normalmente sólo es importante durante las primeras etapas de la filtración de torta. La resistencia de la torta es nula al principio y aumenta con el tiempo a medida que transcurre la filtración. Si la torta se lava después de la filtración, ambas resistencias son constantes durante el período de lavado, y la del medio filtrante generalmente es despreciable.
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La caída total de presión en un instante cualquiera es la suma de las caídas de presión en el medio filtrante y en la torta. Si pa es la presión interior, p b es la presión exterior y p’ es la presión en el límite de separación entre el medio filtrante y la torta: - Δ p = pa – pb = (pa – p’) + (p’ – pb ) = Δ pc + Δ pmDonde Δ p = caída global de presión
Δ pc = caída de presión en la torta Δ pm = caída de presión en el medio filtrante
Caída de presión a través de la torta. La figura muestra una sección transversal de la torta de filtración y del medio filtrante para un tiempo t a partir del comienzo de la filtración. Para este tiempo el espesor de la torta es Lc y el área del filtro, medida en forma perpendicular a la dirección del flujo, es A.
Lc
pa p Dirección del Filtrado
flujo de la pb
p’
suspensión
dL
L
Se considera una delgada capa de torta de espesor dL situada a una distancia L del medio filtrante. La presión en dicho punto es p. Dicha capa consta de un delgado lecho de partículas sólidas a través de las cuales fluye el filtrado. En un lecho filtrante la velocidad es suficientemente baja como para asegurar que el flujo es laminar. En consecuencia se puede utilizar la ecuación 7.18 como punto de partida para calcular la caída de presión a través de la torta, teniendo en cuenta que Δ p/L = - dp/dL y que para flujo laminar k 2 = 0.
= 1 (⁄ ) 30.14 Donde dp/dL = gradiente de presión para el espesor L µ = viscosidad del filtrado u = velocidad lineal del filtrado basada en el área del filtro s p = superficie de una partícula
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v p = volumen de una partícula ε = porosidad de la torta k 3 = constante gc = factor de proporcionalidad de la ley de Newton Para partículas de tamaños y forma definidos dispuestas al azar, k 3 = 4.167 La velocidad lineal u viene dada por la siguiente ecuación:
= ⁄ 30.15 Donde V = volumen de filtrado recogido desde el comienzo de la filtración hasta el tiempo t Puesto que el filtrado tiene que pasar a través de toda la torta, V/A tiene el mismo valor para todas las capas y u es independiente de L. La masa dm de sólidos en la capa es:
= 1 30.16 Donde (1 – ε )A dL = volumen de sólidos en la capa ρ p = densidad de las partículas Eliminando dL de las ecuaciones (30.14) y (30.16) se obtiene la siguiente ecuación:
⁄ 1( ) = 30.17 Tortas comprensibles e incomprensibles. En la filtración a bajas caídas de presión de suspensiones que contienen partículas rígidas y uniformes todos los factores del segundo miembro de la ecuación (30.17) excepto m son independientes de L y la ecuación es directamente integrable para todo el espesor de la torta. Si m c es la masa total de sólidos en la torta, el resultado es:
1 (⁄) ∫ = ∫ ⁄ 1( ) = = ∆ 30.18 Las tortas de este tipo se denominan incomprensibles. Para utilizar la ecuación (30.18) se define una resistencia específica de la torta α definida por la siguiente ecuación:
30.19 ≡ ∆ 6
Donde
1 ⁄ ( ) = 30.20 Para tortas incomprensibles α es independiente de la caída de presión y de la posición en la torta. La mayor parte de las tortas que se encuentran en las operaciones industriales no están formadas por partículas rígidas individuales. La suspensión es una mezcla de aglomerados o flóculos que están formados por débiles acoplamientos de partículas muy pequeñas, y l a resistencia de la torta depende de las propiedades de los flóculos en vez de la geometría de las partículas. Los flóculos se depositan sobre la cara de la torta situada aguas arriba y forman un complicado entramado de canalillos para los que la ecuación (30.17) no es estrictamente aplicable. La resistencia de tal suspensión depende del método usado en su preparación así como de la edad y la temperatura del material. Por otra parte, los flóculos son distorsionados y rotos por las fuerzas existentes en la torta, de forma que ε, k 3 y sp/vp varían de una capa de torta a otra. Una torta de este tipo se denomina compresible y en ella α
varía de un lugar a otro, también varía con la presión aplicada y en algunos casos con el tiempo. En consecuencia, la ecuación (30.18) no es estrictamente aplicable. Sin embargo, en la práctica se suele ignorar la variación de α con el tiempo y la localización. Para los cálculos se obtiene experimentalmente un valor medio. A veces los experimentos se realizan a distintas presiones de forma que α pueda correlacionarse con la caída de presión.
Ecuaciones empíricas para la resistencia de tortas. Realizando experimentos a presión constante para varias caídas de presión se puede encontrar la variación de α con Δp. Si α es independiente de Δp la torta es incomprensible. Generalmente α aumenta con Δp ya que la mayor partes de las tortas son, por lo menos en alguna medida, comprensibles. Para tortas a ltamente comprensibles α aumenta rápidamente con Δp. Se pueden utilizar ecuaciones empíricas para ajustar los datos experimentales de Δp en función de α, siendo las más frecuentes:
= ∆ 30.30 = ′1+∆ Donde α0, α0’ , s y s’ son constantes empíricas. La constante s es el coeficiente de compresibilidad de la torta. Si s vale cero la torta es incomprensible, mientras que valores positivos corresponden a tortas compresibles. El valor de s generalmente está comprendido entre 0.2 y 0 .8.
Resistencia del medio filtrante. La resistencia del medio filtrante Rm se puede definir, por analogía con la ecuación (30.19), mediante la siguiente ecuación:
= ∆ = 30.21 Rm varía con la caída de presión, con el tiempo y con la limpieza del medio filtrante, pero como sólo es importante durante las primeras etapas de la filtración casi siempre resulta satisfactorio suponer que es constante durante toda la filtración y obtener su valor a partir de datos experimentales. A partir de las ecuaciones (30.19) y (30.21):
∆ = ∆ + ∆ = + 30.22 7
Al utilizar la ecuación (30.22) es conveniente sustituir u y mc por funciones de V . La ecuación (30.15) relaciona u con V y una balance de materia relaciona mc con V . Si c es la masa de partículas depositadas en el filtro por unidad de volumen de filtrado, la masa de sólidos en el filtro después de un tiempo t es:
= 30.24 Sustituyendo u de la ecuación (30.15) y mc de la ecuación (30.24) en la ecuación (30.22) se obtiene:
= + 30.25 ∆ La concentración de sólidos en la suspensión que entra como alimentación del filtro es ligeramente inferior a c, puesto que la torta húmeda incluye líquido suficiente para llenar sus poros y V, el volumen real de filtrado, es ligeramente menor que el líquido total contenido en la suspensión original. Si se desea se puede corregir esta retención del líquido en la torta aplicando un balance de materia. Si c es la concentración de sólidos en la suspensión, en kg/m 3 de líquido de alimentación del filtro, el balance de materia conduce a:
= 11 30.23 Donde mF = masa de la torta húmeda, incluyendo el filtrado retenido en sus huecos mc = masa de torta seca obtenida luego de lavar y secar la torta ρ = densidad del filtrado
Filtración a presión constante. La ecuación (30.25) se puede reordenar para obtener:
= + = + ∆ ∆ Donde K se da en s/m 6 y B en s/m3. Cuando Δp es constante las únicas variables son V y t . Integrando para obtener el tiempo de filtración t en s se obtiene:
= 2 + Si se dividen por V ambos miembros:
= + 2 Donde V es el volumen total de filtrado en m 3 recolectado en t s. Por lo tanto una representación gráfica de t/V será una línea recta de pendiente 0.5 K y ordenada al origen B. A partir de una representación gráfica y de la primera ecuación se pueden calcular los valores de α y Rm.
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Ecuación de Kozeny. La siguiente teoría, a diferencia de la anterior, no se desprecia la resistencia del medio filtrante sino que se la transforma, junto con las primeras capas de torta, en una longitud equivalente de torta. Para calcular la resistencia específica de la torta r suponiendo que la torta es incompresible se utiliza la siguiente ecuación:
= 51 Donde e = porosidad de la torta s = sp / vp = superficie específica de las partículas r es función de las características del sólido, por lo que es constante para cada material Para calcular la caída de presión Δp por unidad de altura de torta L se utiliza la ecuación de Carman – Kozeny:
∆ = Donde U es la velocidad de flujo del filtrado:
= ⁄ Al iniciarse la filtración U es elevada ya que no hay resistencia, por lo que se corre el riesgo de tapar o romper el filtro. Por esta razón se debe tener cuidado al iniciarse la filtración y procurar que las primeras capas de torta de depositen suavemente sobre el medio filtrante. Donde V es el volumen de filtrado recogido en un tiempo t . Por lo tanto:
⁄ = ∆ ∗ Relación entre el volumen de filtrado V y la altura de la torta L
La masa de sólidos en la torta está dada por:
1 La masa de líquido retenido está dada por:
Si J es la fracción másica de sólidos en la suspensión original:
1 = + 1 Despejando L se obtiene:
= [11 ] Despejando V se obtiene:
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] = [11 Donde A = área del filtro ρ = densidad del filtrado ρp = densidad de las partículas de sólido
Otro parámetro muy empleado es el volumen de torta depositado por unidad de volumen de filtrado:
= Reemplazando L y V se obtiene:
= 11 Relación entre Δp, t y V
Si se despeja L de la ecuación de Vol se obtiene:
= Si se introduce la ecuación anterior en (*) se obtiene:
= ∆ ∗∗ Si la filtración es a velocidad constante:
= ∆ = ∆ Como se puede observar en la ecuación anterior a mayor caída de presión mayor será la velocidad y a mayor viscosidad menor será la velocidad. Si la filtración es a presión constante:
= ∆ 2 = ∆ 2 Como se puede observar en las ecuaciones anteriores hay una relación directa entre V
2
– t y entre t/V – V.
Toda filtración comienza a velocidad constante hasta llegar hasta una cierta presión que luego se mantiene constante. Hasta llegar a dicha presión se recoge un volumen de filtrado V 1 que se recoge desde t = 0 hasta t = t 1 (momento a partir del cual se mantiene constante la presión). Integrando la ecuación (**) se obtiene:
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1 ( ) = ∆ 2 = + 2∆ ∆ Como se puede observar en las ecuaciones anteriores hay una relación directa entre ΔV
2
– Δt y entre Δt/ΔV – ΔV.
Flujo de filtrado a través del medio filtrante y las primeras capas de torta
Se supone a partir de ahora que el medio fi ltrante y las primeras capas de torta son equivalentes a un espesor l de torta.
⁄ = ∆ + = ∆ = ∆ + + Si se integra la ecuación anterior para velocidad constante se obtiene:
∆ + =
Las condiciones utilizadas fueron: Para t = 0, V = 0 y para t = t 1, V = V 1 Si se integra la ecuación anterior para presión constante se obtiene:
1 + = ∆ 2 Las condiciones utilizadas fueron: Para t = t 1, V = V 1 y para t = t , V = V
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Filtración continua. En un filtro continuo la alimentación, el filtrado y la torta se mueven con velocidades estacionarias. Sin embargo, las condiciones de un elemento particular cualquiera de la superficie filtrante no son estacionarias sino transitorias. Siguiendo un elemento de tela filtrante desde el momento en que entra en el tanque de suspensión hasta que se desprende la torta y queda nuevamente limpio, es evidente que el proceso consta de varias etapas en serie (formación de torta, lavado, secado y descarga) en cada una de las cuales las condiciones cambian continuamente. Sin embargo, la caída de presión a través del filtro durante la formación de la torta se mantiene constante. Por lo tanto, las anteriores ecuaciones para la filtración discontinua a presión constante se pueden aplicar a los filtros continuos introduciendo algunas modificaciones. Si t es el tiempo real de filtrado (es decir, el tiempo que un elemento de filtro está sumergido en la suspensión), a partir de la ecuación (30.29) se obtiene:
= 2 + 30.31 Donde V es el volumen de filtrado recogido en el tiempo t . Despejando V de la ecuación (30.31) se obtiene:
+2 / 1⁄ ⁄ 1 30.32 = Sustituyendo los valores de 1/q0 y K c de las ecuaciones (30.26) y (30.28) y dividiendo por tA se llega a la siguiente ecuación:
/ 2∆ + = 30.33 Donde V/t es la velocidad de recolección de filtrado y A es el área sumergida del filtro. La ecuación (30.33) puede escribirse en función de la velocidad de producción de sólidos
̇
y de las siguientes
características del filtro: tiempo del ciclo t c, velocidad de giro del tambor n y área total del filtro AT . Si la fracción del tambor sumergida es f :
= = 30.34 La velocidad de producción de sólidos, de acuerdo a la ecuación (30.24) es:
̇ = 30.35 Puesto que A/AT = f , la velocidad de producción de sólidos dividida por el área total del filtro es:
/ 2∆ ̇ = + 30.36 La resistencia del medio filtrante Rm incluye la resistencia de cualquier porción de torta no retirada por el mecanismo de descarga y que pasa al siguiente ciclo. Cuando el medio filtrante se lava después de descargar la torta Rm generalmente es despreciable y la ecuación anterior se transforma en:
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̇ = 2∆ / 30.37 Si la resistencia específica de la torta varía con la caída de presión de acuerdo con la ecuación (30.30), la ecuación anterior se transforma en:
̇ = 2∆− / 30.38 Las ecuaciones (30.36) y (30.37) se aplican tanto a filtros continuos de vacío como a filtros continuos de presión. Cuando Rm es despreciable, la ecuación (30.37) predice que la velocidad de flujo de filtrado es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de la viscosidad y del tiempo del ciclo. Esto se ha observado experimentalmente con tortas gruesas y elevados tiempos del ciclo. Sin embargo, con ciclos de tiempo cortos esto no se cumple y es preciso utilizar la ecuación (30.36). En general, la velocidad de filtración aumenta con la velocidad de giro del tambor y disminuye con el tiempo del ciclo debido a que la torta formada sobre la superficie del tambor es más delgada. Para velocidades superiores a un cierto valor crítico, la velocidad de filtración ya no aumenta con la velocidad de giro del tambor sino que permanece constante mientras que la torta tiende a ser muy húmeda y difícil de descargar.
Tambor: 2 m de diámetro por 4 m de largo
Uso: minerales
Evaluación final de un filtro: cantidad de fil trado que se recoge por unidad de tiempo
Las tortas no compresibles permiten un mayor uso del filtro
La resistencia específica de la torta α es físicamente la diferencia de presión necesaria para dar una unidad de velocidad de flujo de filtrado cuando la viscosidad es igual a la unidad y la torta contiene una unidad de masa por unidad de área de filtrado.
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Filtración centrífuga Los sólidos que forman una torta porosa se pueden separar de líquidos en una centrífuga de filtración. La suspensión se introduce en una cesta rotatoria que tiene una pared recubierta con un medio filtrante tal como una lona o una tela metálica. La presión que resulta de la acción centrífuga obliga al líquido a pasar a través del medio filtrante dejando los sólidos retenidos. Si se corta la alimentación y se sigue centrifugando la torta queda libre de la mayor parte de líquido residual en un corto período de tiempo, quedando los sólidos mucho más secos que en el caso de un filtro prensa o un filtro de vacío. Por ello, cuando el material filtrado ha de secarse posteriormente por medios térmicos, el uso de una centrífuga puede dar lugar a una importante reducción de costos.
Fundamentos de la filtración centrífuga. La teoría básica de la filtración a presión constante se puede modificar para aplicarla a la filtración en una centrífuga. El tratamiento es aplicable una vez que se ha depositado la torta y durante el flujo de filtrado claro o agua fresca a través de la misma. En la siguiente figura se muestra una figura de este tipo:
O T
DI O
QÍ
A
b U
R T
EJ L
E
r1 ri r2 r1 = radio de la superficie interior del líquido ri = radio de la cara interior de la torta r2 = radio interior de la cesta Se desprecian los efectos de la gravedad y de las variaciones de energía cinética por lo que se supone la caída de presión debida a la acción centrifuga iguala a la caída de presión en el líquido que circula a través de la torta. También se supone que la torta está completamente llena de líquido, que el flujo de líquido es laminar, que la resistencia del medio filtrante es constante y que la torta es prácticamente incomprensible, por lo que se puede utilizar una resistencia específica media constante. Teniendo en cuenta las suposiciones mencionadas se predice la velocidad lineal de flujo del líquido a través de la torta de la siguiente manera:
= ⁄ = 30.45 Donde q es la velocidad volumétrica de flujo del líquido. Se supuso que el área A disponible para el flujo no varía con el radio, como sería aproximadamente cierto en una torta delgada de una centrífuga de gran diámetro.
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Sustituyendo la ecuación (30.45) en la ecuación (30.22) se obtiene:
∆ = + 30.46 La caída de presión debida a la acción centrífuga está dada por la siguiente ecuación:
∆ = 2 30.47 Donde ω = velocidad angular en rad/s ρ = densidad del líquido Combinando las ecuaciones (30.46) y (30.47) y despejando q se obtiene:
= 2 + 30.48 Cuando la variación de A con el radio es demasiado grande como para despreciarla, la ecuación (30.48) puede escribirse de la siguiente manera:
= 30.49 2 + Donde
= área media logarítmica de la torta = área media aritmética de la torta = área del medio filtrante
Las áreas medias
y
están definidas por las siguientes ecuaciones:
≡ + 30.50 2 30.51 ≡ ln ⁄ Donde b = altura del filtro Tener en cuenta que la ecuación (30.49) se aplica a una torta de masa definida y no es una ecuación integrada para toda una filtración que comienza con una centrífuga vacía. La resistencia α en las ecuaciones (30.48) y (30.49) normalmente es algo mayor que en un filtro de presión o de vacío operando en condiciones similares. Especialmente en el caso de tortas compresibles α aumenta con la fuerza centrífuga aplicada y con el espesor de la torta cuando la fuerza centrífuga se mantiene constante. Usos: Ingenios azucareros (para hacer cubos de azúcar)
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OTROS MECANISMOS DE FILTRACION El proceso de la separación por membrana se basa en la utilización de membranas semipermeables. El principio es bastante simple: la membrana actúa como un filtro muy específico que dejará pasar el agua mientras retiene los sólidos suspendidos y otras sustancias. Hay varios métodos para permitir que las sustancias atraviesen una membrana como la aplicación de alta presión, el mantenimiento de un gradiente de concentración en ambos lados de la membrana y la introducción de un potencial eléctrico. La membrana funciona como una pared de separación selectiva: ciertas sustancias pueden atravesar la membrana, mientras que otras quedan atrapadas en ella. La filtración de membrana se puede dividir en:
1. 2. 3. 4.
Microfiltración Ultrafiltración Nanofiltración Osmosis inversa
Cuando la filtración de membrana se utiliza para retirar partículas más grandes se aplican la microfiltración y la ultrafiltración. En estos casos las diferencias de presión son bajas. Cuando se necesita retirar partículas más pequeñas se aplican la nanofiltración y la ósmosis inversa. La presión requerida para realizar la nanofiltración y la ósmosis inversa es mucho más alta que la requerida para la micro y la ultrafiltrac ión.
La filtración de membrana tiene bastantes ventajas frente a las técnicas existentes de purificación del agua: ·Es un proceso que puede ocurrir a baja temperatura. Esto es principalmente importante porque permite el tratamiento de los materiales sensibles al calor. ·Es un proceso de bajo coste energético. La mayor parte de la energía requerida es la necesaria para bombear los líquidos a través de la membrana. La cantidad total de energía utilizada es mínima comparada con las técnicas alternativas, tales como evaporación. La osmosis inversa consiste en separar un componente de otro en una solución mediante las fuerzas ejercidas sobre una membrana semipermeable. En el caso de la osmosis, el solvente pasa espontáneamente de una solución menos concentrada a otra más concentrada a través de una membrana semipermeable. Entre ambas soluciones existe una diferencia de energía, originada en la diferencia de concentraciones. El solvente pasará en el sentido indicado hasta alcanzar el equilibrio. Si se agrega a la solución más concentrada energía en forma de presión el flujo de solvente se detendrá cuando la presión aplicada sea igual a la presión osmótica aparente entre las dos soluciones. Esta presión osmótica aparente es una medida de la diferencia de energía potencial entre ambas soluciones. Si se aplica una presión mayor a la solución más concentrada, el solvente comenzará a fluir en el sentido inverso. De esto se trata la osmosis inversa. Ventaja: Retiene Arsénico. Desventaja: Los dos enemigos principales de las membranas son el Cloro y los Carbonatos, por lo que se debe hace
pasar el agua por un filtro de Carbón activado y ablandarla antes de filtrarla. Material de las membranas: Acetatos, celulosa.
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FILTROS ESTATICOS: Se utilizan para filtrar grandes cantidades de agua. La filtración es una operación unitaria de gran importancia dentro de un sistema de tratamiento y acondicionamiento de aguas. Generalmente la filtración se efectúa después de la separación de la mayoría de los sólidos suspendidos por sedimentación, aunque dependiendo de las características del agua, es posible que esta entre directamente a la etapa de filtración, sin ser sedimentada previamente. Esto puede presentarse dependiendo de la cantidad y naturaleza de los sólidos en suspensión. Si la cantidad de sólidos no es muy grande puede pasarse directamente a la etapa de filtración. Si la cantidad de sólidos suspendidos en el agua a tratar es muy grande y se pasa directamente a la filtración, el filtro se satura rápidamente y es necesaria su continua limpieza. Si previamente se separan los sólidos mediante sedimentación la carga en el filtro disminuye y se tiene un proceso de remoción de sólidos suspendidos más eficiente. El filtro más ampliamente usado para remover sólidos suspendidos es el filtro de grava y arena y se le llama así precisamente porque es un lecho de grava y arena el que retiene las partículas suspendidas en el agua. En este tipo de filtros el agua fluye a través de un lecho de grava y arena. Las propiedades del medio causan que el agua tome caminos erráticos y largos trayectos, lo cual incrementa la probabilidad de que el sólido tenga contacto con otras partículas suspendidas y con el medio formado en la superficie del gránulo de grava o arena, siendo de esta manera retenido entre el material filtrante. Velocidad de filtración del agua: 4.8 m 3 /m2h Velocidad de filtración de efluentes: 1.2 m 3 /m2h Velocidad de lavado: 36 m3 /m2h
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