APLICACIÓN DEL REGLAMENTO CIRSOC 701 EN PERFILES DE ALUMINIO SOMETIDOS A FLEXIÓN María Inés Montanaro Departamento de Ingeniería Civil, Facultad de Ingeniería, Universidad Nacional del Centro de la Provincia de Buenos Aires, Avenida Del Valle 5737 (B7400JWI) Olavarría - Argentina e-mail:
[email protected] [email protected] María Guillermina Marchetti Becaria alumna Ingeniería Civil, Facultad de Ingeniería, I ngeniería, Universidad Nacional del Centro de la Provincia de Buenos Aires Irene Elisabet Rivas Departamento de Ingeniería Civil, Facultad de Ingeniería, Universidad Nacional del Centro de la Provincia de Buenos Aires, Avenida Del Valle 5737 (B7400JWI) Olavarría - Argentina e-mail:
[email protected] i
[email protected] .ar
RESUMEN El Reglamento CIRSOC 701 (Reglamento Argentino de Estructuras de Aluminio) establece los lineamientos para el dimensionado y verificación de secciones de aluminio para uso estructural. Particularmente en este trabajo se aplican las disposiciones del mismo en el tratamiento y análisis de barras, de diferentes secciones transversales, que se hallan sometidas a solicitaciones de flexión. El momento de diseño de una barra sometida a flexión simple está representado por el menor valor de los que resulten del análisis de los diferentes estados límites últimos que pueden ser críticos: Plastificación de la fibra extrema traccionada, Pandeo lateral torsional, Pandeo local del ala uniformemente comprimida o Pandeo local de alma. Por la importancia que revisten se deben evaluar los estados límites de servicio, los cuales suelen ser definitorios al momento del dimensionado. Se consideraron barras simplemente apoyadas (vigas), solicitadas a flexión y materializadas con perfiles de distintas formas de sección transversal, con longitudes variando entre 1 m y 4 m. Para los diferentes perfiles se mantuvo constante la sección transversal y se adoptaron áreas aproximadamente iguales. Este proceso se realizó para perfiles flexando tanto alrededor del eje fuerte como alrededor del eje débil. Se presentan los resultados obtenidos los cuales permiten analizar el comportamiento de barras de perfiles de aluminio bajo esta solicitación. Se generaron gráficos, para los diferentes diferentes perfiles analizados, en función de la longitud de las barras y de las resistencias de diseño y flechas.
APLICACIÓN DEL REGLAMENTO CIRSOC 701 EN PERFILES DE ALUMINIO SOMETIDOS A FLEXIÓN INTRODUCCIÓN Para establecer los requisitos mínimos para el proyecto, fabricación, montaje, protección, control de calidad y conservación de las estructuras de aluminio Argentina cuenta con el Reglamento CIRSOC 701 (2009) y sus correspondientes Comentarios al Reglamento CIRSOC 701 (2009). El mismo adopta como método de análisis el denominado Método de Factores de Carga y Resistencia (LRFD) tomando como base las especificaciones dadas por el Aluminium Design Manual (2005). Al igual que el resto de los nuevos Reglamentos CIRSOC para estructuras, el Reglamento para estructuras de Aluminio CIRSOC 701 (2009) consta de dos cuerpos: el Proyecto de Reglamento propiamente dicho, cuyos capítulos constituyen la parte prescriptiva y se deben aplicar integralmente para lograr los propósitos de seguridad y servicio, y los Comentarios al Proyecto de Reglamento que sólo constituyen una ayuda para la comprensión de las prescripciones, presentando los antecedentes y los fundamentos en los cuales aquellas se basan. Este reglamento toma al método por estados límites como un método de proyecto y dimensionamiento de estructuras en el cual la condición de proyecto es que ningún estado límite sea superado cuando la estructura es sometida a todas las apropiadas combinaciones de acciones. Se entiende como estados límites relevantes a los estados límites últimos y a los estados límites de servicio. Los estados límites últimos son los establecidos para dar seguridad y definir una capacidad máxima de transferencia de carga, mientras que los estados límites de servicio se establecen a fin de que la estructura presente un comportamiento normal y aceptable bajo condiciones de servicio. Una condición de servicio es un estado en el cual la función de un edificio, su aspecto y mantenimiento, y el confort de sus ocupantes están preservados para un uso normal. Ningún estado límite de servicio podrá ser superado bajo los efectos de la combinación más desfavorable de las acciones de servicio. El Reglamento CIRSOC 701 (2009) se divide en capítulos, una descripción de los mismos se puede encontrar en el trabajo de Peralta y otros (2009). Particularmente en este trabajo se aplican los conceptos y requerimientos establecidos en los capítulos A, C y G. En el Capítulo A se pueden encontrar las acciones y la forma de combinar a las mismas para obtener la resistencia requerida que será de aplicación para el análisis de los estados límites últimos juntamente con los lineamientos dados por el Capítulo C. El Capítulo C es el que contiene las reglas de diseño para resistir esfuerzos de tracción, compresión, flexión y corte. Este capítulo resulta ser el compendio de los lineamientos necesarios para efectuar la determinación de las diferentes resistencias de diseño y, por ende, se convierte en el cuerpo principal para la verificación y el dimensionado de todos los elementos que componen una estructura (columnas, vigas, elementos componentes de la sección transversal, etc.). El diseño de elementos sometidos a flexión se aborda en la Sección C.5. y de él surgen las verificaciones correspondientes a los estados límites últimos. Se tiene que el momento de diseño de una barra sometida a flexión simple será el menor valor de los que resulten para los diferentes estados límites últimos que pueden ser críticos: Plastificación de la fibra extrema traccionada, Pandeo lateral torsional, Pandeo local del ala uniformemente comprimida o Pandeo local de alma. El Capítulo G provee las especificaciones y recomendaciones cuando se proyecta para condiciones de servicio y las correspondientes combinaciones de acciones a utilizar para verificar dichas condiciones.
Es importante mencionar que de acuerdo con el tratamiento de las secciones transversales y de las verificaciones a efectuar de acuerdo con el estado último actuante, el Capítulo C establece que los elementos constitutivos de las secciones transversales de las vigas pueden ser: • Elementos rigidizados, cuando poseen dos apoyos paralelos a la dirección de la carga, tal es el caso del alma de los perfiles doble T. • Elementos no rigidizados, cuando tienen un solo apoyo en la dirección de la carga como sería el caso de las alas del perfil doble T. • Rigidizadores, estos últimos pueden ser intermedios, o de borde. Respecto de la efectividad de los rigidizadores de borde (Figura 1), puede surgir la siguiente pregunta: ¿cuándo una lámina se considera como elemento (ala) o como rigidizador? La respuesta a esto es: Si la longitud del rigidizador, D S, excede el 80% del ancho del elemento donde esta apoyado, b, no se pueden aplicar las especificaciones del reglamento para rigidizadores, ya que el límite de aplicabilidad es D S/b ≤ 0.8. En este caso se puede tratar conservadoramente al ala como si estuviese soportada en solo uno de los bordes sin considerar el efecto de la rigidización.
Figura 1: diferencias entre Rigidizador y ala. En el presente trabajo se efectúa el estudio de elementos sometidos a flexión considerando que la misma se puede dar independientemente respecto de su eje fuerte, caso de aplicación corriente, o respecto de su eje débil, situación esta que no es frecuente pero que de acuerdo a la disposición constructiva o a la ubicación de una barra el perfil que la materializa puede estar soportando flexión en ambas direcciones. Además para los casos motivo de este trabajo se considera a la flecha de la barra sometida a flexión (viga) como parámetro a evaluar correspondiente a estados límite de servicio. Para establecer las propiedades del material a utilizar es importante seleccionar el tipo de aleación teniendo en cuenta que en perfiles con fines estructurales las aleaciones más usadas son las 6063 y 6061 (casi exclusivamente) Kissell et all (2002). En este trabajo se han considerado elementos de aluminio usando la aleación 6061-T6.
ESTADOS LÍMITES ULTIMOS PARA FLEXIÓN Plastificación de la fibra extrema traccionada El momento de diseño para el estado límite de plastificación de la fibra extrema traccionada se determinará según su sección transversal: - Elementos planos de perfiles estructurales y tubos rectangulares en flexión sometidos a tracción uniforme - Tubos circulares u ovalados - Elementos planos sometidos a flexión en su plano, barras macizas rectangulares y circulares en flexión. Para elementos planos de perfiles estructurales y tubos rectangulares en flexión sometidos a tracción uniforme, el momento de diseño M n (kN.m) será el menor de los determinados con las ecuaciones (1) y (2):
Mn
y
u
Mn
Kt
Fyt S gt 10 Fut S nt 10
3
(1) 3
(2)
Siendo φu = 0,85 y φy = 0,9 los coeficientes de resistencia, F yt es la tensión de fluencia a tracción y F ut tensión de rotura a tracción. S gt es módulo resistente elástico de la sección bruta relativo al eje de flexión y correspondiente a la fibra extrema del ala traccionada y S nt módulo resistente elástico de la sección neta relativo al eje de flexión y correspondiente a la fibra extrema del ala traccionada. El coeficiente K t cuyos valores se encuentran tabulados en el Reglamento CIRSOC 701 (2009) (Tabla C.1-2) tiene en cuenta el hecho de que algunas aleaciones de alta resistencia son un poco más sensibles al efecto de entalladura que otras. Las resistencias de diseño a tracción para tubos circulares u ovalados sujetos a flexión son levemente mayores que aquellas para los perfiles estructurales. Estudios y ensayos realizados han demostrado que la fluencia o falla de las vigas de sección tubular no ocurre hasta que el momento flector supera considerablemente el momento de fluencia pronosticado mediante la fórmula habitual aplicable en flexión. Esto se debe a la distribución no lineal de las tensiones en el rango inelástico. La fluencia no se hace aparente tan pronto como la tensión calculada en la fibra extrema llega a la tensión de fluencia, ya que las fibras menos traccionadas que se encuentran próximas al centro de la viga aún se encuentran en el rango elástico. En el cálculo del momento nominal este efecto se tiene en cuenta mediante las constantes 1,17 y 1,24, se pueden considerar como factores de forma para la tensión de fluencia y la resistencia última, respectivamente. Estas constantes fueron seleccionadas en base a curvas de tensión de fluencia correspondientes a secciones tubulares de proporciones representativas (0,2% de desplazamiento). Los factores de forma para resistencia última se dedujeron a partir de curvas de tensión-deformación aparente y real a una tensión correspondiente a la resistencia a la tracción del material. Al igual que en el caso de los tubos circulares y de las secciones circulares de sección maciza, la teoría y los ensayos realizados muestran que los elementos de aleaciones de aluminio que componen estas secciones pueden soportar momentos flectores considerablemente mayores que aquellos pronosticados en base a la fórmula habitual aplicable en flexión. En este caso, los factores de forma utilizados para tensión de fluencia y resistencia última, respectivamente, son 1,30 y 1,42.
Pandeo lateral torsional El estado límite de pandeo lateral no es aplicable a barras flexadas con respecto al eje principal de menor inercia, ni a barras con secciones tubulares circulares o cuadradas, ni a secciones macizas circulares o cuadradas. Este estado límite depende de la distancia Lb entre los puntos de arriostramiento que son los puntos en los cuales el ala comprimida está impedida de desplazarse lateralmente o la sección transversal está restringida contra la torsión. El Momento de diseño M n (kN.m) para perfiles de una sola alma será: Para
Lb r y
Cb
S1
Mn
y
Fyc Sc 10
3
(3)
Para
Para
Lb
S1
r y
Cb
Lb r y
S2
Mn
S2
Cb
Bc -
b
Mn
2
Cb
b
Dc L b 1,2 r y E 2
Lb
SC 10
Cb
SC 10
3
(4)
3
(5)
1,2 r y
Siendo Cb un coeficiente que depende de la variación del diagrama de momento sobre la longitud no arriostrada. El radio de giro r y se puede calcular de diferentes formas en función de la precisión deseada. S 1 y S 2 son coeficientes que dependen de las constantes de pandeo BC y DC , cuyas expresiones se encuentran tabuladas en el Reglamento en función de las propiedades mecánicas de las aleaciones. Para secciones rectangulares se aplican las siguientes fórmulas: Lb
Para
d t
Para
S1
Para
d t
S1
Cb d
Mn
Lb
d t
S2
Cb d
Lb Cb d
S2
1,3
Mn
B br - 2,3 D br
b
b
Mn
2
Cb
2
d
5 ,29
3
Fyc SC 10
y
t
E Lb
(6) Lb
d t
Cb d
3
SC 10
(7)
3
SC 10
(8)
d
Para Tubos rectangulares, secciones cajón y vigas que tengan secciones con partes tubulares, las fórmulas a aplicar son: L b Sc
Para Cb
Iy J
L b Sc Cb
L b Sc Cb
Mn
y
3
Fyc SC 10
(9)
2
Para S1
Para
S1
Iy J
Iy J
S2
Mn
b
L b Sc
B c - 1,6 Dc
Cb
2 2
S2
b
Mn
2
E
L b Sc
2 ,56 Cb
Iy J 2
Iy J
SC 10
3
(10)
2
S C 10
3
(11)
Pandeo local del ala uniformemente comprimida El momento de diseño para el estado límite de pandeo local del ala uniformemente comprimida Mn (kN.m) se determinará para cada tipo de sección transversal de acuerdo con el siguiente detalle: Tubos circulares u ovalados; Elementos planos apoyados en un borde (no rigidizados); Elementos planos apoyados en ambos bordes (rigidizados); Elementos curvos apoyados en ambos bordes; Elementos planos apoyados en un borde y con rigidizador en el otro; Elementos planos apoyados en ambos bordes y con rigidizador intermedio; Elementos planos apoyados en el borde traccionado, y con el borde comprimido libre. Se presentan a continuación y a modo de ejemplo las fórmulas para uno solo de los casos mencionados, y es el mismo correspondiente a elementos planos apoyados en ambos bordes y con rigidizador intermedio. Las ecuaciones que se aplican en los otros son similares y se pueden encontrar en el Reglamento CIRSOC 701. La resistencia de diseño a flexión M n (kN.m) será el menor de los valores que surgen de aplicar las ecuaciones (12) y (13): Mn
y
Mn
3
Fyc SC 10 M UT
M ST
(12) M UT
ST
M ST
(13)
Para un rigidizador recto de espesor constante, la resistencia de diseño M n no deberá ser mayor que la resistencia de diseño a flexión M n = F nL . S c .(10)-3 siendo, F nL la tensión de diseño para pandeo local del rigidizador. En las expresiones anteriores: M UT
es la resistencia de diseño a flexión, en kN.m, despreciando la existencia del rigidizador o sea con el elemento no rigidizado. M ST es la resistencia de diseño a flexión, en kN.m, considerando el elemento como rigidizado. ρ ST es una relación a determinar de la siguiente forma: ρ ST
= 1,0 r s
ST
9t
1,5 t
(14)
para S /3 < b/t ≤ S
(15)
para S < b/t < 2S
(16)
t -1 S 3
r s b
ST
r s
1,0
b
para b/t ≤ S /3
t S
1,0 3
es el radio de giro del rigidizador, en cm. Se determina considerando que: - Para rigidizadores simples en forma de labio recto, de espesor constante, r s se deberá calcular como:
r s -
d s sen 3
(17)
Para otros rigidizadores, r s se deberá calcular respecto del espesor medio del elemento rigidizado. es el ancho de la parte plana del labio rigidizador, en cm. Como se presenta en la Figura 1.
d s
S
E Fyc
1,28
(18)
es la distancia entre el borde no apoyado del elemento y. el talón del chaflán o la curva, excepto si el radio interno de la esquina es mayor que 4 veces el espesor, en cuyo caso para calcular b el radio interno se deberá tomar igual a 4 veces el espesor, en cm. En la Figura 1 se ilustra la dimensión b.
b
= 0,95
y
Pandeo local de alma El momento de diseño para el estado límite de pandeo local del alma se determinará para cada tipo de sección transversal:
- Elementos planos apoyados en ambos bordes - Elementos planos apoyados en ambos bordes y con un rigidizador longitudinal El Momento de diseño M n (kN.m) para elementos planos apoyados en ambos bordes será: Para h/t ≤ S 1
Mn
Para S 1 < h/t < S 2
Mn
Para h/t ≥ S 2
Mn
1,3
b
b
y
Fyc SC 10
B br - m Dbr
k2 m
B br E h
3
(19)
h SC 10 t
SC 10
3
3
(20)
(21)
t
siendo: B br - 1,3
b
S1
S2
m
y
m Dbr k 1 B br m Dbr
1,15
Fyc
(22)
co
2 cc
(23)
para
-1
co cc
1
(24)
m 1
1,3 co
Bbr , Dbr
para
co cc
-1
(25)
cc
constantes de pandeo cuyas expresiones se encuentran tabuladas en el Reglamento en función de las propiedades mecánicas de las aleaciones.
co
la distancia entre el eje neutro y la fibra extrema del elemento que tiene la mayor tensión de compresión, en cm. la distancia entre el eje neutro y la otra fibra extrema del elemento, en cm. Las distancias a las fibras comprimidas se consideran negativas; y las distancias a las fibras traccionadas se consideran positivas.
S c
Módulo resistente elástico de la sección bruta relativo al eje de flexión y referido a la fibra extrema comprimida, en cm 3.
cc
la altura libre del alma, en cm. (Figura 2, correspondiente a Figura C.5-1 del Reglamento CIRSOC 701).
h
= 0,95 y
y
b
=
0,85
h
h
Figura 2: Dimensión h
ESTADOS LÍMITES DE SERVICIO PARA FLEXIÓN Como se ha mencionado previamente, los estados de servicio están relacionados con la función de un edificio para un uso normal, su aspecto y mantenimiento, y el confort de sus ocupantes. Los mismos son evaluados considerando los efectos de la combinación más desfavorable de las acciones de servicio. Son estados límites de servicio: • Las deformaciones, desplazamientos o flechas que afecten la apariencia o el uso eficaz de la estructura (incluyendo el mal funcionamiento de máquinas o servicios). • Las vibraciones, oscilaciones o inclinaciones que causen incomodidad a los ocupantes de un edificio o daño a sus contenidos. • Los daños a revestimientos o elementos no estructurales debidos a deformaciones, flechas, desplazamientos, vibraciones, oscilaciones o inclinaciones de la estructura o de alguno de sus elementos estructurales. Cuando sea necesario, la condición de servicio deberá ser verificada utilizando la apropiada combinación de las acciones nominales que correspondan para el estado límite de servicio analizado.
Los valores límites para asegurar la condición de servicio (por ejemplo deformaciones máximas, aceleraciones, etc.) deberán ser elegidos teniendo en cuenta la función para la cual es proyectada la estructura y los materiales de los elementos vinculados a ella. Para este caso particular de barras, con perfiles de aluminio, sometidas a esfuerzos de flexión se considerarán para evaluar los estados límites de servicio las flechas que se originen en los mismos.
CASOS ANALIZADOS En el presente trabajo se analizaron barras solicitadas a flexión, formadas por perfiles cuyas formas seccionales se muestran en la Figura 3. Se consideraron longitudes variando de 1 m a 4 m manteniendo constante la sección transversal con áreas aproximadamente iguales, con un valor promedio de 34 cm2, para los diferentes casos. Las características del aluminio utilizado, correspondientes a una aleación 6061-T6 son: Tensión de fluencia por compresión F yc = 240 MPa F yt = 240 MPa Tensión de fluencia por tracción Módulo de Elasticidad E = 69600 MPa Este proceso de análisis se realizó para perfiles sometidos a esfuerzos de flexión alrededor del eje fuerte (x-x); considerando también, de modo independiente, la flexión alrededor del eje débil (y-y). Con los resultados obtenidos se generaron gráficos, que permiten relacionando: • Resistencia de diseño con longitud de la barra (Figura 4 y Figura 7). • Flecha con longitud de barra (Figura 5 y Figura 8). • Carga máxima permitida con longitud de la barra (Figura 6 y Figura 9).
Perfil I
Sección tubo circular
Perfil C
Sección tubo cuadrada
Perfil C con Labios rigidizadores
Sección tubo cuadrado con rigidizadores
Perfil C con rigidizador intermedio
Barra maciza cuadrada
Perfil Z
Barra maciza circular
Figura 3: Formas seccionales de perfiles de aluminio A efectos de una mejor interpretación de las curvas resultantes que se presentan, en los mencionados gráficos, se indican en Tabla 1 los valores de los momentos de inercia respecto del eje fuerte “x” y del eje débil “y”.
Tabla 1: Momentos de inercia Perfil Momento de Inercia 2397.0 1831.4 3611.2 2070.7 799.2 Ix (cm4) Momento de Inercia 155.2 82.4 1126.3 363.7 367.1 Iy (cm4)
1560.9 2489.1 2150.1 108.0 63.6 1560.9 2489.1 2150.1 108.0 63.6
RESULTADOS OBTENIDOS Perfiles flexando alrededor del eje fuerte (x-x): En la Figura 4 se presentan diferentes curvas que muestran la variación de la resistencia de diseño Mn en función de la longitud de la barra. Se puede observar en algunos casos una caída abrupta de la resistencia cuando la longitud de la barra supera los 2 m, situación que se presenta principalmente para secciones abiertas y doble Te.
60
Perfil I Perfil C
50
) m N k ( 40 o ñ e s i d e 30 d a i c n e 20 t s i s e R
Sección Tubo cuadrado Tubo circ. Tubo rigidizado C con rigidizador interm. Sección Z C con labios rig.
10
0 0
1
2
3
4
5
Barra m aciza circular. Barra m aciza cuadrada
Longitud (m)
Figura 4: Resistencia de diseño en función de la longitud de barra Posteriormente se evaluó la variación de la flecha para cada una de las barras en función de la longitud de las mismas. Para ello se tienen en cuenta las cargas distribuidas de servicio que solicitan a los perfiles considerándolos como viga simplemente apoyada, con dicha carga se obtiene el valor de la flecha resultante en cada una de las barras y para cada longitud, Figura 5. Al compararla con el valor admisible se puede observar que para la mayoría de los casos no se verificaba esta condición. Es decir que, como se muestra en la Figura 5, la flecha obtenida resultó ser mayor que la admisible (considerada igual a la relación L/350) aún en los casos en que se cumplían para la barra las condiciones de resistencia.
8 Perfil I
7
Perfil C Tubo cuadrado
6
Tubo circular
5 ) m c ( a 4 h c e l F
tubo cuadr. rigidizado Perfil C c/rigidizador intermedio Perfil Z
3
C c/ labios rigidizadores
2
Barra maciza circular
1
Barra m aciza cuadrada Flecha adm isible
0 0
1
2
3
4
5
Longitud (m)
Figura 5: Flecha en función de la longitud de barra En la Figura 5 se puede observar, como era de esperar, que para casi todos los perfiles es notable el incremento de la flecha a medida que aumenta la longitud de la barra, motivo por el cual para obtener el máximo aprovechamiento del aluminio se recomienda el uso de barras cortas. Se conoce que en general las barras macizas, tanto de sección circular como cuadrada, no son aptas para soportar esfuerzos de flexión y son las que mayores flechas presentan. Solo se podrían utilizar para longitudes muy cortas (hasta un metro) y para cargas muy pequeñas. El perfil C, es el que menores valores de flecha presenta y el que, junto con el perfil doble Te, verifica la misma para todas las longitudes analizadas, motivo por el cual resulta ser una buena opción para utilizarlo cuando se requieran barras con longitudes mayores. Este análisis, se realizó para longitudes de hasta 4 m, motivo por el cual, si se quieren adoptar longitudes mayores a ésta, se deberá realizar un análisis particular del perfil a adoptar y de la carga a la que estará sometida la barra para corroborar que cumpla con todas las condiciones de diseño establecidas por el Reglamento. La sección C con rigidizador intermedio, tiene un comportamiento similar al del perfil C, aunque presenta mayores valores de flechas. A efectos de obtener una visión global del comportamiento de las diferentes barras y teniendo en cuenta lo indicado anteriormente se consideró conveniente calcular la carga máxima que resistiría la barra considerando simultáneamente todos los estados límites posibles. Esto permitió determinar, para cada una de las secciones, las cargas máximas permitidas en función de las longitudes de barra. Es decir que los valores que se indican en el gráfico de la Figura 6 cumplen simultáneamente las condiciones de resistencia y rigidez correspondientes a barras sometidas a esfuerzos de flexión respecto del eje fuerte (x-x).
400
Perfil I Perfil C
350
Tubo cuadrado
300 ) m / N k ( 250 e l b i s i
Tubo circular Tubo rigidizado
m 200 d a . x á m 150 a g r a C
C con rigid. Interm. Seccion Z C con labios rigid.
100
Barra maciza circular
50
Barra maciza cuadrada
0 0
1
2
3
4
5
Longitud (m)
Figura 6: Carga máxima admisible en función de la longitud de barra
Perfiles flexando alrededor del eje débil (y-y): Para el caso de perfiles con simetría simple respecto al eje de flexión, tal el caso del perfil C, C con rigidizador intermedio y C con labios rigidizadores, existen dos posiciones posibles para efectuar su estudio a flexión siguiendo los lineamientos del Reglamento CIRSOC 701. En este trabajo ambas disposiciones fueron consideradas, y se adoptó la más desfavorable para la confección de los gráficos correspondientes. Las posiciones analizadas se presentan en la Figura 7. Posición I
+
Posición II
+
Figura 7: Posición para análisis a flexión según eje débil En todos los casos, resultó más desfavorable la disposición del perfil cuando se consideraba la posición II, motivo por el cual los gráficos se realizaron con los valores que surgieron de ese análisis.
50
Perfil I
45
Perfil C
) 40 m N k ( 35 o ñ e 30 s i d e 25 d a i c 20 n e t s 15 i s e R10
Sección Tubo cuadrado Tubo circ. Tubo rigidizado C con rigidizador interm. Sección Z C con labios rig.
5
Barra maciza circular.
0 0
1
2
3
4
5
Barra maciza cuadrada
Longitud (m)
Figura 8: Resistencia de diseño en función de la longitud de barra De acuerdo con los resultados obtenidos para barras flexando respecto del eje débil, que se representan en la Figura 8, surge que en todos los perfiles evaluados predomina el estado límite de pandeo local, independientemente de las longitudes consideradas, esto hace que se mantengan constantes (para un mismo perfil) todas las resistencias de diseño. El perfil que mayores resistencias alcanza es el tubo circular, mientras que el que menores resistencias toma es el perfil C. La resistencia del perfil C con labios rigidizadores supera a la resistencia del perfil C, y en menor valor a la del C con rigidizador intermedio. Las resistencias de los perfiles I y C son muy similares, resultando superior la correspondiente al perfil I. En la Figura 9 se puede observar que si se considera la relación L/350 como flecha admisible sólo cumplen con esta condición el tubo cuadrado, el tubo cuadrado con rigidizadores, el perfil C con rigidizador intermedio, y el perfil C con labios rigidizadores sólo para longitudes de 1 m o menores. Se observa que de los perfiles analizados es el tubo cuadrado la sección que menores valores de flechas presenta. Como se conoce resulta inconveniente utilizar los perfiles flexando alrededor de su eje débil, ya que no es posible utilizar barras superiores a un metro de longitud, debido a las grandes deflexiones que presentan, si bien los perfiles flexando alrededor de su eje fuerte también presentan flechas importantes, la diferencia con respecto a estos es notable. Un claro ejemplo de lo dicho anteriormente es el perfil C, que en este análisis (Figura 9) presenta flechas significativas, superando ampliamente a la flecha admisible para la máxima longitud analizada, mientras que cuando la flexión se produce alrededor del eje de mayor inercia verifica la flecha admisible para todas las longitudes, tal como se puede observar en la Figura 5. La flecha que alcanza el perfil I flexando alrededor del eje débil, para una longitud de 4 m, es superada por la del perfil C, a la inversa de lo que se observa en la Figura 5, donde la flecha que se origina en el perfil I supera la flecha del perfil C.
12
Perfil I Perfil C
10
Tubo cuadrado 8 ) m c ( a h c e l F
Tubo circular tubo cuadr. rigidizado
6
Perfil C c/rigidizador intermedio Perfil Z 4
C c/ labios rigidizadores Barra maciza circular
2
Barra maciza cuadrada Flecha admisible
0 0
1
2
3
4
5
Longitud (m)
Figura 9: Flecha en función de la longitud de barra
300
Perfil I Perfil C
250
Tubo cuadrado ) m / 200 N k (
Tubo circular
e l b i s i m 150 d a . x á m a 100 g r a C
Tubo rigidizado C con rigid. Interm. Seccion Z C con labios rigid. Barra maciza circular
50
Barra maciza cuadrada
0 0
0,5
1
1,5
2 2,5 Longitud (m)
3
3,5
4
4,5
Figura 10: Carga máxima admisible en función de la longitud de barra En el gráfico de la Figura 10 se indican los valores de carga que cumplen simultáneamente las condiciones de resistencia y rigidez. Como ya se ha analizado en la Figura 9, las barras presentan grandes flechas, motivo por el cual las cargas máximas que admiten resultan ser pequeñas.
Los perfiles que mayores cargas alcanzan son los tubos en todas sus formas y el perfil C con labios rigidizadores, principalmente para longitudes de 1 m ya que, como se puede observar, para longitudes mayores la carga disminuye abruptamente para todos los perfiles analizados. El resto de los perfiles, soportan cargas bajas en una longitud de 1 m, y cuando se supera esta longitud, las cargas resultan prácticamente nulas. De lo expresado anteriormente, se puede deducir que para que resulten útiles estos perfiles las longitudes deben ser cortas, menores a 1 m y deben estar destinados a soportar cargas pequeñas (Figuras 9 y 10). Otra forma interesante para efectuar el análisis de las barras, con la finalidad de determinar su comportamiento, surge de considerar un mismo valor de carga uniformemente distribuida q (KN/m) para todos los casos analizados. Para ello se adoptaron valores para carga muerta (D), carga viva (L) y viento (W), correspondientes a una carga usual de correa de una estructura con posible ubicación en la zona del centro de la provincia de Buenos Aires. Para determinar el valor de la misma se aplicaron las expresiones dadas por el Reglamento CIRSOC 701 (2009) el cual establece que como mínimo, se deberán analizar las siguientes combinaciones de acciones, con sus correspondientes factores de carga: 1,4 (D + F) 1,2 (D + F + T) + 1,6 (L + H) + (f 1 Lr ó 0,5 S ó 0,5 R) 1,2 D + 1,6 (Lr ó S ó R) + (f 1 L ó 0,8 W) (26) 1,2 D + 1,6 W + f1 L + (f 1 Lr ó 0,5 S ó 0,5 R) (*) 1,2 D + 1,0 E + f1 (L+ Lr) + f 2 S 0,9 D + ( 1,6 W ó 1,0 E ) + 1,6 H (*) (*) Como factor de carga para viento (W) se podrá adoptar 1,5 cuando se consideren las velocidades básicas de viento V del Reglamento CIRSOC 102-2005. De la resolución de las Ecuaciones (26) correspondientes a las cargas consideradas, surge que para este caso el valor de la carga resultante para estados límites últimos es q = 1.573 kN/m que permite obtener la resistencia requerida a flexión Mu. Posteriormente y para cada uno de los perfiles considerados y sus correspondientes longitudes se compararon los valores resultantes de Mu con cada uno de los momentos de diseño, Mn, calculados según las especificaciones de la Sección C.5 del Reglamento CIRSOC 701. De modo tal de cumplir con la condición: Mu ≤ φ Mn
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De los resultados obtenidos, considerando todos los perfiles indicados en la Figura 3 y para longitudes variando entre 1 m y 4 m, surge que: Para perfiles flexando alrededor del eje fuerte (x-x), el: • Perfil I: Verifica todos los estados límites, exceptuando el Pandeo lateral torsional, para una longitud igual a 4 m. • Perfil C: Verifica para las longitudes de 1 m y 2 m, mientras que para longitudes de 3 m y 4 m no verifica el Pandeo lateral torsional. • Perfil C con rigidizador: Verifica todos los estados límites. • Perfil C con labios rigidizadores: Verifica todos los estados límites. • Tubo circular: Verifica todos los estados límites. • Tubo Cuadrado: Verifica todos los estados límites. • Barra maciza circular: Verifica para longitudes de 1 m y 2 m, y no verifica el estado límite de flexión, para longitudes de 3 m y 4 m. • Barra maciza cuadrada: Verifica estados límites últimos para longitudes de 1 m, 2 m y 3 m, pero no verifica estados de servicio para 3 m. Mientras que para longitudes de 4m no verifica ninguno de los estados límite.
• •
Tubo cuadrado con rigidizadores: Verifica todos los estados para todos los casos. Perfil Z: Verifica para longitudes de 1 m a 3 m, mientras que no verifica el estado de Pandeo lateral torsional cuando las longitudes son de 4 m.
Para perfiles flexando alrededor del eje débil (y-y), el: • Perfil I: Verifica todos los estados limites para longitudes de 1 m y 2 m, no verifica el Estado limite del ala uniformemente comprimida , para 3 m y para 4 m no verifica ningún estado limite. • Perfil C: Verifica todos los estados limites para longitudes de 1 m y 2 m. Para 3 m no verifica el Estado limite del ala uniformemente comprimida y para 4 m no verifica ningún estado limite. • Perfil C con rigidizador: Verifica todos los estados, exceptuando el Estado limite del ala uniformemente comprimida para longitudes de 3 m y 4 m. • Perfil C con labios rigidizadores: Verifica todos los estados limites. • Tubo circular: Verifica todos los estados limites • Tubo Cuadrado: Verifica todos los estados limites • Barra maciza circular: Verifica todos los estados para 1 m y 2 m. No verifica el Estado límite de flexión, para longitudes de 3 m y 4 m. • Barra maciza cuadrada: Verifica para longitudes de 1 m, 2 m, 3 m y no verifica ningún estado limite para L = 4 m. Además, no verifica la flecha para longitudes de 3 m y 4 m. • Tubo cuadrado con rigidizadores: Verifica todos los estados para todas las longitudes. • Perfil Z: Verifica para las longitudes de 1 m, 2 m, 3 m, para todos los estados. Para L = 4 m, no verifica el estado de pandeo local del ala. CONCLUSIONES La disminución de la resistencia a flexión, con el incremento de la longitud de la barra, es muy significativa para las diferentes formas seccionales consideradas en el presente trabajo, evidenciando una abrupta caída de la misma para longitudes comprendidas entre 1 m y 2 m. Esto refleja que las potencialidades de los elementos estructurales de aluminio, sometidos a esfuerzos de flexión, se desarrollan para elementos muy cortos acorde con lo que comúnmente se ve en la aplicación práctica del aluminio como material estructural, ya que se lo emplea fundamentalmente para cubrir grandes luces mediante el uso de entramados estructurales de barras relativamente cortas, estando las mismas sometidas fundamentalmente a esfuerzos axiles. Las barras simplemente apoyadas (vigas) solicitadas a flexión presentan flechas importantes, que en la mayoría de los casos analizados no verifican la flecha admisible, principalmente para longitudes superiores a 1 m. Este comportamiento era de esperar debido a la alta deformabilidad que presenta el aluminio. Sin embargo, lo dicho anteriormente no significa que no sea posible utilizar barras sometidas a flexión, sino que se debe tener en cuenta que el funcionamiento óptimo se da para barras cortas y cargas pequeñas. No es recomendable utilizar perfiles flexando alrededor de su eje débil, salvo para casos en que la carga que lo solicita sea pequeña.
REFERENCIAS Aluminium Design Manual. Secifications & Guidelines for Aluminum Structures of the Aluminum Association. Parte I-B y II-B. Edición 2005.
Comentarios al Reglamento Argentino de Estructuras de Aluminio CIRSOC 701. 2009. www.inti.gov.ar/cirsoc. Kissell, R., Ferry, R.. Aluminum Structures. A Guide to their Specifications and Design. Second Edition, editorial John Wiley & Sons, Inc. 2002 Peralta, M. H.; Rivas, I. E.; Montanaro M. I.; Godoy, M. L., , “Nuevos Materiales Para Uso Estructural: Reglamento Argentino De Estructuras De Aluminio-Cirsoc 701/08”. EIPAC 2009. Reglamento CIRSOC 701. Reglamento Argentino de Estructuras de Aluminio. 2009. www.inti.gov.ar/cirsoc. .
