Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Economía División de Estudios Profesional Profesionales es
Plan de Estudios 1994 LINEA DE ESTUDIO: MÉTODOS CUANTITATIVOS Programa de la asignatura: MATEMÁTICAS II O!eti"o El estudiante establecerá las funciones de varias variables, así como su derivación y aplicaciones a la economía.
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Contenido tem#ti$o %& 'un$iones de "arias "ariales 1.1. Ejemplos
(& 'un$iones de dos "ariales .1. !ráfica de una función de dos variables .. "isuali#ación y construcción de gráficas de algunas funciones .$. %imite y continuidad &de manera intuitiva' .(. )ortes de una superficie con planos paralelos y perpendiculares al plano * + .. -)ómo utili#ar la experiencia obtenida en el curso anterior
)& Deri"ada dire$$ional /efinición
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Plan de Estudios 1994 $.. 0nterpretación geométrica de la derivada direccional $.$. %a obtención de derivadas direccionales partiendo de la definición &observaciones' $.(. /erivada parcial. /efinición y obtención de derivadas parciales usando fórmulas $.. nálisis de una dirección de una función $.2. Ejemplo de optimi#ación con una restricción lineal $.3. El vector gradiente
*& 'un$iones di+eren$iales , gradiente (.1. /efinición de función diferenciable (.. %a diferencial e una función y el gradiente (.$. %a derivada direccional y el gradiente (.(. El plano tangente de una superficie (.. El gradiente en relación a la dirección del crecimiento máximo de una función y la tasa de crecimiento en esa dirección (.2. /erivación implícita (.3. 4egla de la cadena
-& Deri"adas de orden su.erior .1. /erivadas de orden superior y notaciones .. 5egunda derivada direccional &6essianos' .$. )oncavidad y convexidad .(. 7áximos y mínimos locales .. 7ultiplicadores de %agrange .2. !enerali#aciones
II& Álgera Lineal %& Puntos /"e$tores0 re$tas , .lanos1
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Plan de Estudios 1994 1.1. 8untos de 4, 4, ... ,4n 1.1.1. 0gualdad de puntos 1.1.. 9peraciones con puntos y propiedades de las operaciones 1.1.$. )ombinación lineal de puntos 1.1.(. 8lanteamiento de problemas 1.. 8roducto escalar 1..1. /efinición y propiedades 1... %ongitud o norma de un vector 1..$. /istancia entre dos puntos 1..(. ngulo entre vectores 1... 4ectas y planos: definiciones, ecuaciones, paralelismo, perpendicularidad, intersecciones
(& Sistemas de e$ua$iones .1. 5istemas lineales de m;n .1.1. 5olución, conjunto solución de un sistema .1.. 5olución . lgoritmo general para resolver sistemas .1.1?. )aracterísticas del algoritmo
)& Trans+orma$iones lineales de 2 m a 2 n $.1. /efinición y operaciones con transformaciones
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Plan de Estudios 1994 $.1.1. @ransformaciones lineales y matrices $.1.. 7atrices y modelos lineales $.1.$. 9peraciones con matrices $.1.(. /istintas maneras en que se puede ver un sistema $.1.. 7atri# inversa &definición, calculo y propiedades' $.1.2. 5olución de un sistema usando la matri# inversa
*& Determinantes (.1. /efinición y propiedades (.1.1. 7enores y cofactores (.1.. 7enores principales (.1.$. 4egla de Aramer
-& Temas $om.lementarios .1. Bormas cuadráticas definidas y sus relaciones con las matrices .. "alores y vectores propios .$. 7atrices no negativas. &definiciones, propiedades relevantes y algoritmos'
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Plan de Estudios 1994 O34ETIVOS 3ÁSICOS DE LA L5NEA DE ESTUDIO MÉTODOS CUANTITATIVOS MATEMÁTICAS II O!eti"os .arti$ulares UNIDAD I& 'un$iones de "arias "ariales 1. Exponer ejemplos de funciones de varias variables
UNIDAD II& 'un$iones de dos "ariales 1.
)onstruir gráficas de una función de dos variables
2.
)onstruir gráficas de algunas funciones
3.
0dentificar límite y continuidad &de manera intuitiva'
4.
0nterpretar cortes de una superficie con planos p aralelos y perpendiculares al plano X Y
UNIDAD III& Deri"ada dimensional 1. /efinir derivada dimensional . 0nterpretar geométricamente la derivada direccional $. 9btener derivadas direccionales partiendo de la definición (. /efinir derivada parcial . 9btener derivadas parciales usando fórmulas 2. nali#ar la dirección de una función 3. Ejemplificar la optimi#ación con una restricción lineal =. 0nterpretar el vector gradiente
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Plan de Estudios 1994 UNIDAD IV& 'un$iones di+eren$iales , gradiente 1. /efinir la función diferencial . 0nterpretar la diferencial de una función y el gradiente $. /eterminar la derivada direccional y el gradiente y el plano tangente a una superficie (. 0nterpretar el gradiente en relación a la dirección del crecimiento máximo de una función y la tasa de crecimiento en esa dirección . /eterminar la derivada implícita y la regla de la cadena
UNIDAD V& Deri"adas de orden su.erior 1. /eterminar las derivadas de orden superior y notaciones . 0nterpretar la segunda derivada direccional &6essianos' $. Especificar la concavidad y convexidad, los máximos y mínimos locales (. /eterminar los multiplicadores de %agrange y generali#aciones
ÁL6E32A LINEAL /MATEMÁTICAS II1 UNIDAD I& Puntos /"e$tores10 re$tos o .lanos 1. 0dentificar los puntos de 4, 4 , ... . 4 n, y la igualdad de puntos . /emostrar operaciones con puntos y propiedades de las operaciones $. /escribir la combinación lineal de puntos (. 8lantear problemas con respecto a puntos &vectores', rectas y planos . 0dentificar el producto escalar, definición y propiedades 2. /eterminar la longitud o norma de un vector 3. /eterminar la distancia entre dos puntos y ángulo entre vectores =. /emostrar rectas y planos: definiciones, ecuaciones, paralelismo, perpendicularidad, intersecciones
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Plan de Estudios 1994 UNIDAD II& Sistemas de e$ua$iones 1. 0nterpretar sistemas lineales de m x n: solución, conjunto solución de un sistema. 5olución
UNIDAD III& Trans+orma$i7n de lineales de 2 m a 2 n 2
)aracteri#ar la definición y operaciones con transformaciones
2
0nterpretar transformaciones lineales y matrices, así como matrices y modelos lineales
2
4eali#ar operaciones con matrices
2
4econocer las distintas maneras en que se puede ver un sistema
2
0dentificar la definición, cálculo y propiedades de la matri# inversa
2
0ndicar la solución de un sistema usando la matri# inversa
UNIDAD IV& Determinantes 1. /efinir menores y cofactores y menores principales . 5eDalar las propiedades de menores y cofactores y menores principales $. /escribir la regla de Aramer
UNIDAD V& Temas $om.lementarios 1. 0nterpretar las formas cuadráticas definidas y sus relaciones con las matrices . /eterminar los valores y vectores propios $. /efinir las matrices no negativas con sus propiedades relevantes y algoritmos
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Plan de Estudios 1994 MATEMÁTICAS II 3I3LIO62A'5A 1.
Cal$ulo A.li$ado .ara la Administra$i7n0
6offmann, %./. y !erald %. radleyC
Contadur8a , Cien$ias So$ialesC F Edición, Edit. 7c!raG 6illC )olombiaC 1>>( .
!rossman, 5.0.C
Álgera Lineal $on A.li$a$ionesC (F Edición, Edit. 7c!raGH6illC
7éxicoC 1>>$ $.
Iames, /.E.C
Introdu$tion to 9uantitati"e Metods in E$onomi$sC IoJn Kiley L
5ons, ustralasia 8ty.%td. ustralia 1>>$ (.
/i )ario 6éctor y !allego %ilianaC
An#lisis Matem#ti$o II $on A.li$a$iones de
E$onom8aC Edit. 7accJi, 1>>> .
undicM, BranM, Matem#ti$as
A.li$adas .ara Administra$i7n0 E$onom8a , Cien$ias
So$ialesC Edit. 7c!raG 6ill, $F Edición, 1>>? 2.
5teGart, IamesC C#l$ulo Tras$endentes
Tem.ranasC $F EdiciónC Edit. @JomsonC 1>>>
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IoJnson, 4.E., E.5. KolM y B.%. AioMemeisterC C#l$ulo $on 6eometr8a Anal8ti$a, Edit. )E)5C 7éxicoC 1>3=
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Keber, I.E.C
Matem#ti$as .ara Administra$i7n , E$onom8aC (F EdiciónC Edit. 6arlaC
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Ernest B. 6aeussler y 4icJard 8aulC Matem#ti$as .ara Administra$i7n , E$onom8aC F Edición, Edit. !rupo Editorial 0beroamericaC 7éxicoC 1>>
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Noble, en y Iames K. /anielC
Álgera Lineal A.li$adaC $F EdiciónC Edit. 8rentice
6allC 7éxicoC 1>=> 11.
5áen# OuirogaC EladioC Matem#ti$as .ara E$onomistasC Edit. B.).E.C 7éxicoC 1>=2
