Tableau descriptif de l'expression de la condition, suivi de quelques activités et du corrigé correspondant.
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Exprimer des souhaits. Activités pratiquesFull description
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dfghjklkjhg
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Exercices Mécanique Des FluideDescription complète
Exercices Fondement des réseaux corrigésFull description
MDF exercices
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Corrigé des travaux dirigésFull description
Corrigé des travaux dirigés
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TD RDM
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corrigé
Ce receuil d'exercices est destiné aux élèves participant aux cours Dynamique des Structures et Dynamique des Ouvrages de l'ENPC. La plupart des exercices inclus dans le recueil seront étudiés et r...
FOD GGC 113. 1° RP
2013-2014 Exercices du 1° RP Correction
Exercice 1 : Rideau de palplanches sans ancrage en terrain sec avec contrebutée On réalise un pré-dimensionnement d’une palplanche dans un massif de sol (sans cohésion). L’excavation sera réalisée jusqu’à 9 m de profondeur (figure ci-dessous). On admettra un frottement nul du sol sur l’écran δ=0. On propose de faire les calculs sans considérer un coefficient de sécurité sur le coefficient de butée Kp. Déterminer, dans le cas suivant : palplanche encastrée au pied,
H=9m φ = 30° γ = 18 kN/m3
H
f
•
Le diagramme des contraintes supportées par la palplanche et les résultantes ;
A O
Ka=0.33 Ka=0.33
σh (kPa) 0 Ka×γ×(H+f*)
B’ O’
Kp=3 Kp=3
0 Kp×γ×(f*)
F (résultante ) (kN) 0 P= (1/2) ×Ka×γ×(H+f*)² appliquée à (1/3) ×(H+f*) à partir de O 0 B= (1/2) ×Kp×γ×(f*)² appliquée à (1/3) × (f*) à partir de O’
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2013-2014 o
A
x
z H
B’ B
P
f* f
•
B O’
O
C’
C
La longueur minimale de la fiche ; o
A
z H
B’ B f* f
t
I
f0 O’
O
C’
C
o Détermination de t Au point I on a : σaI=σpI d’où Ka×γ×H + Ka×γ×t = Kp×γ×t On trouve donc t = 1.10 m o Détermination de f0 Moment de la poussée P par rapport à O : M P/O = P × (1/3) × (H+f*) = (1/2) ×Ka×γ×(H+f*)² × (1/3) × (H+f*) = 0.99 f*3 + 26.73 f*² + 240.57 f* + 721.71
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Moment de la butée B par rapport à O : M B/O = B × (1/3) × f* = (1/2) ×Kp×γ×(f*)² × (1/3) × f* = 9 f*3 En O : M P/O = M B/O d’où 8.01 f*3 - 26.73 f*² - 240.57 f* - 721.71 = 0 Qui a pour solution réelle f* = 8.28 m D’où f0 = f*- t = 8.28 – 1.10 = 7.18 m La fiche totale sera donc prise égale à : f = f* + 0.2 × f0 = 9.7 m •
Entre H = 9 m < z < H + f* = 17.28 m o Effort tranchant : V(z) = [ -Ka×γ×z×z/2] – [ -Kp×γ×(z-H)×(z-H)/2] = 24.03 z² - 486 z + 2187 V(z) = 0 pour z1 = 13.5 m et z2 = 6.75 m (hors intervalle) Donc le moment sera maximum pour z1 = 13.5 m o Moment fléchissant : M(z) = [ -Ka×γ×z×z/2×z/3] – [ -Kp×γ×(z-H)×(z-H)/2)×(z-H)/3] = 8.01 z3 – 243 z² + 2187 z – 6561 Mmax(z=13.5)= -1615.65 kN.m •
Le module de la palplanche. σadmissible acier = 2/3 × σe = 2/3 × 360 = 240 MPa σadmissible acier > Mmax / (I/V) D’où (I/V)min = Mmax / σadmissible acier = 0.0067 m3 par m linéaire (I/V)min = 6700 cm3 par m linéaire Ce module est fort. Nous sommes alors amenés à envisager un ancrage.
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Exercice 2 : Rideau de palplanches ancré en terrain sec
On réalise un pré-dimensionnement d’une palplanche dans un massif de sol (sans cohésion). L’excavation sera réalisée jusqu’à 9 m de profondeur (figure ci-dessous). On admettra un frottement nul du sol sur l’écran δ=0. On propose de faire les calculs sans considérer un coefficient de sécurité sur le coefficient de butée Kp. Déterminer, dans le cas suivant : palplanche simplement butée
e T H e=2m H=9m φ = 30° γ = 20 kN/m3 f
•
Le diagramme des contraintes supportées par la palplanche et les résultantes ;
A C
Ka=0.33 Ka=0.33
σh (kPa) 0 Ka×γ×(H+f)
B’ C’
Kp=3 Kp=3
0 Kp×γ×f
F (résultante ) (kN) 0 P= (1/2) ×Ka×γ×(H+f)² appliquée à (1/3) ×(H+f) à partir de C 0 B= (1/2) ×Kp×γ×(f)² appliquée à (1/3) × f à partir de C’
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A
o e
O
z
T H t B’ B
P
t f
B C’
•
C
La longueur minimale de la fiche ;
Calcul du moment autour du point O pour déterminer f : Moment de la poussée P par rapport à O : M P/O = P × [(2/3) × (H+f) – e] = (1/2) ×Ka×γ×(H+f*)² × [(2/3) × (H+f) – e] Moment de la butée B par rapport à O : M B/O = B × [(2/3) × f + H – e] = (1/2) ×Kp×γ×(f)² × [(2/3) × f + H – e] Equation des moments extérieurs par rapport au point d’application de l’appui O : M B/O - M P/O = 0 D’où (1/2) ×Kp×γ×(f)² × [(2/3) × f + H – e] - (1/2) ×Ka×γ×(H+f*)² × [(2/3) × (H+f) – e] = 0 Ou encore en développant : -16f3 – 141f² + 378f + 972 = 0 Qui a pour solution réelle : f = 3.4 m •
La force T dans le buton à l’appui O ;
On écrit l’équilibre des forces horizontales : T+B=P D’où T + (1/2) ×Kp×γ×(f)² - (1/2) ×Ka×γ×(H+f) = 0 T = 149 kN par m linéaire de rideau •
Le moment fléchissant maximum le long du rideau ;
Entre e < z < H
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o Effort tranchant : V(z) = T - [Ka×γ×z×z/2] = -3z² +149 V(z) = 0 pour z = 7.05 m Donc le moment sera maximum pour z = 7.05 m o Moment fléchissant : M(z) = T × (z-e) - [ Ka×γ×z×z/2×z/3] = - z3 +149 z -298 Mmax(z=7.05)= 402 kN.m •
Le module de la palplanche. σadmissible acier = 2/3 × σe = 2/3 × 360 = 240 MPa σadmissible acier > Mmax / (I/V) D’où (I/V)min = Mmax / σadmissible acier = 0.001675 m3 par m linéaire (I/V)min = 1675 cm3 par m linéaire
