02 to Medicion Con Cinta Mt 0109

INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGÍA “ANTONIO JOSÉ DE SUCRE”

PRÁCTICA No. 1: ALINEAMIENTO Y MEDICIÓN CON CINTA UNIDAD II OBJETIVOS 1.2.3.-

Describir los métodos y normas involucrados en el alineamiento y medición con cinta. Adquirir destrezas en el uso y manejo de los implementos utilizados en el alineamiento y medición con cinta. Aplicar la teoría de errores en la evaluación de las mediciones de campo

IMPLEMENTOS / EQUIPO: 3 jalones, 10 estacas (25 cm x Ø 5 cm ), 10 trompos (10 cm x Ø 2 cm), 1 plomada, 1 mandarria, 1 cinta métrica, 2 nivel de jalón, 1 juego de agujas (11 unidades), 1 cuenta pasos, 1 hoja de libreta para la minuta de campo. INTRODUCCIÓN

A continuación se anotan algunos conceptos fundamentales necesarios para el desarrollo de las Prácticas de Campo y Gabinete. 1.

Medición, acción y efecto de medir. El valor numérico obtenido en las operaciones físicas requeridas (preparación y ajuste del instrumento, centrado, determinación de los puntos, visado, fijación, comparación y lectura), representa la medición u observación.

2.

Medir una magnitud , es determinar cuántas n veces la magnitud m, homogénea a la primera y considerada unidad de comparación o patrón, está contenida en la magnitud M.

n

3.

=

M m

(1.1)

Alineamiento o alineación , es la intercepción del terreno natural con el plano visual vertical que pasa por dos dos o más puntos dados. La línea recta se materializa en el campo mediante puntos estables o puntos provisionales. El orden

11

Jesús R. Dugarte M.

Topografía. Manual de Prácticas

de las letras indicativas del alineamiento expresa el sentido de avance en la medición del mismo. Ejemplo: alineamiento AB, AC, CA. 4.

Distancia, es el intervalo de espacio más corto entre dos puntos consecutivos.

5.

Distancia parcial (DP), es la distancia horizontal comprendida entre dos puntos consecutivos de un alineamiento.

6.

Distancia progresiva ó progresiva de un punto, es la distancia acumulada desde el origen de la medición. El método de medición normalmente empleado es el representado por Km + mts. Ej.: PROG 0 + 046,00, indica que el punto tiene una distancia acumulada acumulada de 0 kilómetros con 46 metros.

7.

Progresiva redonda, es la distancia acumulada pero medida en "valores redondos"

8.

Valor probable de una magnitud física, es la medida aritmética de las mediciones realizadas.

9.

Error, es la diferencia entre el valor obtenido por una medición u operación y el valor verdadero (error absoluto). En la práctica lo que se obtiene es una estimación del valor verdadero, por lo que el topógrafo debe esforzarse por obtener dicho valor a un costo y esfuerzo razonable.

10.

Error residual, es la diferencia entre el valor de una observación o medición y el valor probable correspondiente. c orrespondiente. Debido a que en la l a práctica el valor verdadero es inalcanzable, generalmente el error residual corresponde al error propiamente dicho con que se trabaja en las mediciones topográficas.

11.

Discrepancia, es la diferencia que existe entre dos valores medidos de una misma magnitud.

12.

Equivocaciones, como las confusiones o fallas de concepto no se consideran errores debido a su enorme valor cuando se les compara con otro tipo de errores.

13.

Tolerancia, es el error por exceso o por defecto permitido al medir una magnitud. Este término expresa el error máximo admitido en una medición medición (EMA). Ejemplo:

T =

1 2.000

,esta expresión indica que en la medición realizada se permite un error de un metro por cada 2.000 metros medidos

La expresión anterior también puede ser escrita mediante la notación 1:2.000 14.

Precisión, es el grado de de perfección con que se ejecuta una medida. Se expresa relacionándola con la unidad, estableciéndose así una razón r azón entre el error unitario cometido con respecto a la medición realizada. Por ejemplo, en 12



una precisión de 1:2.500 se indica que se cometió un error de un metro cuando se midió una distancia de 2.500 metros. 15.

Corrección, es el ajuste que se hace a una magnitud medida para hallar su valor probable. La corrección tiene el mismo valor absoluto del error a corregir pero de signo contrario. TRABAJO DE CAMPO

1.

Materialización de puntos en el terreno.

Para materializar puntos provisionales o transitorios en el terreno se utilizan los trompos y estacas de madera, los cuales se fijan en el terreno con la mandarria. Figura 1.1. El jalón se usa momentáneamente como equipo auxiliar para realizar la medición (punto instantáneo).

(c) (b)

(a)

Figura 1.1. Materiales usados para la materialización e identificación de puntos en los trabajos topográficos: (a) Trompo; (b) Mandarria; (c) Estaca.

2.

Establecimiento y materialización de un alineamiento Para establecer el alineamiento se fijan dos puntos extremos distantes entre sí 13



alrededor de 120 pasos normales, utilizando un trompo y una estaca para materializar e identificar respectivamente dichos puntos, los cuales se identifican con las letras A y B. Los trompos se clavan en el terreno a ras del suelo. Las estacas, con la identificación de los puntos extremos (A y B) en su porción plana, se clavan a la derecha del trompo a una distancia aproximada de 25 cm de este último. Detrás de cada trompo ubicado en los extremos del alineamiento, se coloca un jalón en posición vertical lo que se garantiza mediante el uso del nivel de jalón.

3.

Relleno de un alineamiento

Para medir el alineamiento AB materializado en el terreno es necesario determinar puntos intermedios entre A y B, los cuales se materializan con trompos y se identifican con estacas. Las estacas se designan con números consecutivos y su identificación se efectúa en la porción plana localizada de frente al sentido de avance del alineamiento. La ubicación de los trompos intermedios se realiza por medio de un tercer jalón, el cual quedará alineado con respecto a los jalones colocados en los extremos del alineamiento, siguiendo las instrucciones del Profesor. La cara superior de cada trompo se señala con una cruz, cuyo centro servirá de guía para la ubicación provisional de los jalones o agujas, en el momento en que se efectúa la medición con cinta.

Señales de mando Las señales de mando son indicaciones manuales que se efectúan cuando es necesario replantear1 puntos en el campo. Debe existir un acuerdo previo entre los integrantes del equipo de trabajo en cuanto a las modalidades de señales de mando a ser utilizadas. Las señales más comunes son tres: a)Colocar el jalón dentro de un alineamiento: Hacer señales con la mano derecha o izquierda, por debajo del hombro, según la conveniencia de mover hacia la derecha o izquierda el jalón, garantizando que debe quedar dentro del alineamiento; b)Situar el jalón en posición vertical (Verticalizarlo): Hacer señales con la mano derecha o izquierda, por encima del hombre, hasta lograr la verticalización adecuada; c)Indicar que el trabajo está listo: Hacer señales con ambas manos, como indicación de aprobación. Los detalles de las señales de mando serán dados a conocer por el Profesor. La distancia existente entre los puntos intermedios indicados en el terreno 1

Trazar en el terreno o sobre el plano de cimientos la planta de una obra ya estudiada y proyectada.

14



dependerá de la longitud de la cinta métrica y de lo accidentado del terreno (terreno plano o quebrado), El desnivel (Z) máximo permitido entre dos puntos consecutivos en un terreno quebrado, estará en función de la altura del observador y de la comodidad del trabajo. Generalmente se considera un valor de Z ≤ 1,5 metros. Figura 1.2.

A

1

Z1,2 ≤ 1,5 m 2

3 B

A’

1’

2’

3’

B’

Figura 1.2. Medición de un alineamiento en terreno quebrado

4.

Medición con cinta horizontal

Después de haberse rellenado el alineamiento AB, éste quedará dividido en tramos parciales de medición, procediéndose en consecuencia a medir dichas distancias parciales con la cinta horizontal. En la Figura 1.3 se señalan algunos de los instrumentos más comunes usados en la medición de distancias, mostrándose además una brújula utilizada para establecer la orientación de alineamientos en campo, de gran utilidad en el replanteo de poligonales. El método a utilizarse para la medición con cinta se conoce como el de Doble Medición por avance constante, el cual consiste en efectuar mediciones parciales de IDA y VUELTA, lo cual minimiza el error cometido al permitir detectar las equivocaciones o errores groseros y realizar las correcciones correspondientes. Figura 1.4.

15



(b) (a)

(c) (d)

Figura 1.3. Implementos utilizados en un levantamiento topográfico: (a) Brújula; (b) Cinta métrica; (c) Nivel de jalón; (d) Cuentapasos

1er tramo

A

2do tramo

1

3er tramo

4to tramo

3

2

B

VUELTA

IDA Figura 1.4. Alineamiento en un terreno plano

El procedimiento de campo para la medición con la cinta horizontal se describe en los siguientes pasos: 16


5.1.


Medición de las distancias parciales

La cantidad de tramos de medición debe ser igual o mayor al número de integrantes del equipo de trabajo, de esa manera a cada integrante del equipo le corresponderá medir, por lo menos, un tramo en medición de ida y vuelta. La medición de IDA se inicia en el punto A, procediendo el primer estudiante a medir la distancia parcial Al, para lo cual se ubica un jalón o una aguja en el centro guía marcado en los trompos. Los jalones o agujas se colocan en posición vertical mediante el auxilio del nivel de jalón. El cero de la cinta métrica se coloca en el punto de origen (A), extendiéndose hasta el punto siguiente (1) en posición totalmente horizontal. Antes de procederse a la lectura respectiva, se oscila la cinta métrica arriba y abajo hasta obtener la menor lectura, registrándose la anotación en la minuta de campo. Cada estudiante tendrá la responsabilidad de registrar por lo menos, una de las distancias parciales del alineamiento. En el Cuadro 1.1 se muestra el modelo de minuta colectiva, la cual se obtiene con el registro de cada uno de los integrantes del equipo. El encabezado para la minuta colectiva es el mismo que se indica en el cuadro señalado. Para proveerse directamente de la minuta de campo, se puede acceder al archivo “Minutas Medición con cinta 0409” (Dugarte, 2009) 2. Con la cinta métrica utilizada en el trabajo de campo, se registra una lectura directa al centímetro (Ej.: 25,32 m), indicándose la tercera cifra decimal correspondiente al milímetro mediante una lectura por estimación (Ej.: 25,325 m), cuyo valor específico dependerá de cada observador en particular. A continuación, el siguiente miembro del equipo procederá a efectuar la medición del tramo siguiente y así sucesivamente hasta cubrir la totalidad de las distancias parciales previstas en el alineamiento. La medición de VUELTA se realiza similarmente a la medición de IDA, con la diferencia de que el cero de la cinta se hará coincidir con el punto extremo B, obteniéndose sucesivamente los valores de distancia en los siguientes tramos, similarmente a la manera como se realizó la medición de IDA. El análisis de la medición individual debe ser realizado por cada uno de los integrantes del equipo de trabajo, con las distancias IDA y VUELTA que ha obtenido en el registro de campo, integrándose posteriormente cada una de dichas mediciones, con la finalidad de efectuar el análisis colectivo que muestra la magnitud de la distancia total del alineamiento replanteado. En los cálculos individuales es conveniente tener en cuenta que los valores resultantes deben cumplir con la tolerancia lineal exigida, cuyo valor se establece en 1:2.000. 2

http://www.zonum10.blogspot.com. Curso de Topografia. Minutas de Topografia.

17



Cuadro 1.1. MODELO DE HOJA DE LIBRETA Trabajo Práctico N 1 Título: Alineamiento y medición con cinta. Lugar: Av. Venezuela, entre Av. Morán y Av. Los Leones. Implementos: Trompos, estacas, jalones, cinta métrica, cuenta pasos, un juego de agujas (11), nivel de jalón, mandarria y machete. Observador: Jhon Villabona. Fecha: 04-04-2000; Condición ambiental = Soleado. Hora de inicio = 9:35 am; Hora final = 11:05 am; Tiempo Total = 1h, 30 minutos. Minuta 1.1. Medición de distancia horizontal. Punto A 1 2 3 4 5 B Total

Distancia Horizontal IDA VUELTA

Dif mm

TL mm

V.P

16,789

16,789

0

8

16,789

19,501

19,505

-4

10

19,503

19,489

19,489

0

10

19,489

18,320

18,320

0

9

18,320

18,792

18,798

-6

10

18,795

12,160

12,160

0

6

12,160

105,051

105,061

- 10

53

105,056

Progresiva 0 + 000,000 0 + 016,789 0 + 036,292 0 + 055,781 0 + 074,101 0 +092,896 0 +105,056 ---------------

CÁLCULOS DE CAMPO a. b. c. d.

Error Cometido (EC) Tolerancia lineal (TL) Error máximo admitido (EMA) Precisión = 105,056 / 0,01

e. Análisis: 10 mm EC

< <

= 105,051 – 105,061 = - 0,010 m = - 10 mm = 1:2.000 = 105,056/2.000 = 0,053 m = 53 mm = 10.505,6 P = 1:10.506 ≈

53 mm ; EMA ;

1: 10.506 > 1:2.000 Precisión > Tolerancia

f. CONCLUSION: El valor obtenido en la precisión indica que el trabajo de campo ha sido realizado dentro de la tolerancia exigida. Nota: En la página cuadriculada de la libreta de campo, se dibuja el croquis correspondiente a la medición colectiva del alineamiento. Figura 1.5

18



Figura 1.5. Croquis del levantamiento

5.2. Registro y croquis de las mediciones Toda medición topográfica debe registrarse adecuadamente en la libreta de topografía, para lo cual se señalan los detalles mas resaltantes que rodean el área de trabajo y que facilitan la revisión y posterior localización del trabajo realizado. Estas anotaciones, efectuadas conjuntamente con el registro de los datos, agregan confiabilidad a la medición realizada. El registro de los datos en la minuta de campo debe hacerse directamente en la libreta, evitándose hacer anotaciones en borradores o papeles eventuales que puedan ocasionar errores en la transcripción o el extravío involuntario de los datos obtenidos en campo. Figura 1.5.

5.3. Análisis de las mediciones ida y vuelta Cada uno de los integrantes del equipo analizará individualmente los resultados obtenidos en campo, con la finalidad de calcular el grado de perfección (precisión) logrado en las mediciones parciales realizadas. Los cálculos efectuados se comparan con la tolerancia exigida en el trabajo de campo, cuyo valor se ha fijado en 1: 2.000. En la parte inferior de la minuta 1.1 señalada anteriormente, (Cuadro 1.1), se indica un ejemplo de cálculo referido a la medición total del alineamiento exigido en el informe colectivo del trabajo de campo.

19


5.4.


Determinación de las Distancias parciales y Progresivas

El valor probable de las distancias parciales se obtiene mediante el cálculo de la media aritmética de las dos mediciones realizadas (IDA y VUELTA). Las progresivas de cada punto se calcula acumulando progresivamente las distancias parciales, mediante el uso de la modalidad Km + metros.

5.5.

Resultados y conclusiones

El análisis de los resultados obtenidos conducirá a las conclusiones definitivas sobre el trabajo de campo. En este ejercicio de entrenamiento de campo se generará un documento comprobatorio de la actividad realizada, representado por una minuta colectiva con las anotaciones conjuntas de la medición total del alineamiento realizado por el equipo de trabajo.

6.

Determinación de la Longitud del paso normal (LPN)

Para la determinación de la longitud o largo del paso normal (LPN) cada uno de los integrantes del equipo recorre en forma continua el alineamiento AB en ida y vuelta, registrando el número de pasos contados en el recorrido y procediendo a calcular la longitud de su paso normal (LPN), mediante el uso de la siguiente expresión:

LPN

=

2xL P

(1.2)

Donde, LPN = Longitud del paso normal, en metros por paso L

= Longitud del alineamiento AB, en metros

P

= Número de pasos ida y vuelta

Importancia del conocimiento del LPN El conocimiento individual de la longitud del paso normal es de gran importancia, especialmente en los estudios topográficos de reconocimiento general del terreno. En este caso, la distancia de una magnitud lineal se obtiene mediante la multiplicación del número de pasos registrados en campo, por el valor del LPN de la persona que hizo el conteo de los pasos. 20



En el caso particular en que se requiera la estimación aproximada de la superficie de un terreno con figura regular, se procede de la siguiente manera: a)Se cuenta el número de pasos de las dos dimensiones del terreno (ancho y largo), b)Se multiplican los valores obtenidos por el LPN individual, obteniéndose así la distancia aproximada de cada una de dichas dimensiones, en metros, c)Se multiplica el largo por el ancho, consiguiéndose la superficie aproximada del terreno, en metros cuadrados. Para la determinación de distancias de cierta magnitud, el conteo de los pasos se facilita mediante la utilización de un instrumento conocido como cuenta-pasos, mediante el cual se pueden acumular el número de pasos. Figura 1.3.

7.

Fijación de puntos intermedios a progresivas redondas

En este ejercicio se utiliza el mismo alineamiento replanteado anteriormente. Utilizando como guía las estacas de relleno colocadas para la medición con progresivas no redondas, se extiende la cinta horizontal entre dos o más puntos consecutivos y se colocan nuevos trompos y estacas que identifican las progresivas redondas. La distancia parcial entre los puntos intermedios se establece cada 20 metros y el modelo de hoja de libreta (minuta) se indica en el cuadro 1.2. El procedimiento para el caso del ejemplo anotado anteriormente en el cuadro 1.1, es como sigue: se extiende la cinta horizontalmente desde el punto inicial (A), haciendo coincidir, entre los puntos consecutivos 1-2, con un valor acumulado de 36,29 metros, después de lo cual se busca en la cinta la marca de 20 metros y en este sitio se coloca el jalón o la aguja a fin de marcar con bastante exactitud en el terreno la señal donde se coloca el trompo. A continuación se identifica con una estaca, el punto señalado, en este primer caso correspondiente a la progresiva redonda 0 + 020. Para lograr mayor precisión en este replanteo y si se cuenta con una plomada de albañil, ésta se puede dejar caer verticalmente en la marca señalada en la cinta, procediéndose luego a materializar el punto con el trompo y a identificarlo mediante la estaca, como se explicó anteriormente. Figura 1.6. A continuación se señalan las restantes magnitudes redondas (cada veinte metros), colocándose en los puntos correspondientes un trompo y una estaca con la designación de la progresiva. Los puntos ubicados en el ejercicio 4 pueden usarse como guía para alinear los nuevos puntos, procediéndose a quitarlos después de su utilización a fin de facilitar la revisión del presente ejercicio. Queda entendido que el último tramo no coincidirá con un número redondo, debiéndose tomar la lectura de cinta métrica resultante en dicho tramo, describiéndose el último punto como una progresiva no redonda. 21



Cuadro 1.2. MODELO DE HOJA DE LIBRETA Trabajo Práctico Nº 1 Título: Alineamiento y medición con cinta. Lugar: Av. Venezuela, entre Av. Morán y Av. Los Leones. Implementos: Trompos, estacas, jalones, cinta métrica, un juego de agujas (11), nivel de jalón y mandarria. Observador: Jhon Villabona. Fecha: 04-04-2000; Condición ambiental: Soleado. Hora de inicio = 11:10 am; Hora final = 11:30 am; Tiempo Total = 20 minutos. Minuta 1.2. Progresivas redondas Punto

Distancia parcial Metros

A

Progresiva 0 + 000,00

20,00 1

0 +020,00 20,00

2

0 +040,00 20,00

3

0 +060,00 20,00

4

0 +080,00 20,00

5

0 +100,00 05,06

B

8.

0 +105,06

Trazado de una perpendicular a un alineamiento

En algunos casos se requiere el replanteo de una perpendicular a un alineamiento, para lo cual se puede proceder de la siguiente manera: 8.1.

Se establece un alineamiento AB. Figura 1.7.

8.2.

Sobre el alineamiento AB y con origen en H, señalado por una estaca, se determina y materializa el punto R a 4 metros de distancia.

22



20,00

A

20,00

1 16,80

0+000

1’

2

2’

B

19,50

0+020

0+040

0+105,06

R

B

Figura 1.6. Fijación de progresivas redondas

K 9m

A

H 12 m, 0 m

Figura 1.7. Trazado de una perpendicular a un alineamiento

8.3.

Se extiende la cinta y se hace coincidir en el punto H, la marca de los 12 metros con el cero de la misma.

8.4.

El cero coincidiendo con el doce, se coloca lateralmente en la estaca situada en H y la marca de 4 metros se localiza en el punto R.

8.5.

Con un jalón se extiende la cinta de tal manera que la punta del jalón quede en la marca de los nueve metros y en contacto con el terreno, 23



señalando un punto K, que con los puntos H y R, materializan un triángulo rectángulo cuyos lados (catetos) tendrán 3 m y 4 m, respectivamente, el segmento KR (hipotenusa) tendrá un valor de 5 m. 8.6.

9.

El alineamiento HK será perpendicular al alineamiento HR contenido en AB o lo que es lo mismo, perpendicular al alineamiento total.

Medición de un terreno mediante la cinta métrica

Para ejemplificar la medición y el cálculo de la superficie de un terreno con el uso de la cinta métrica, se materializará un cuadrilátero irregular cuyos lados tengan un máximo de 50 pasos. Figura 1.8.

P-O

P-1 P-1 M-1 b

A

α

a

c

M-2 P-3

P-4 P-2

Figura 1.8. Medición de un cuadrilátero irregular El procedimiento a seguir es el siguiente: 9.1.

Se fijan en el terreno cuatro puntos: P-O, P-1, P-2 y P-3, separados uno del otro más o menos 50 pasos normales.

9.2.

Se miden los cuatro lados y dos diagonales del cuadrilátero. Se toma nota de las mediciones en el croquis que se dibuja en la libreta de campo. Para la determinación del punto A, que representa la intersección de las diagonales se procede de la forma siguiente:

24


• • •

•

•


Detrás de cada vértice del cuadrilátero se clava un jalón. Dos alienadores se colocan para visar, según la diagonales P0P2, ubicándose en P-0 y según la diagonal P1P3, ubicándose en P-1. Un ayudante con un jalón se coloca dentro del cuadrilátero, muy próximo al punto de intersección de las visuales dirigidas en P-0 y P-1. Los dos alienadores dan las señales de mando pertinentes al jalonero, hasta lograr que el jalón que se quiere alinear se encuentre en la intersección de las dos diagonales (punto A). Este punto A servirá de punto intermedio para la medición de las diagonales y como vértice del ángulo que forman las mismas.

9.3.

Para determinar el ángulo que forma las diagonales, a partir de A y según la dirección de las diagonales, se fijan dos puntos M-1 y M-2, situados a 10 metros del punto A.

9.4.

Se mide la distancia M(1-2).

Con los datos registrados en campo, se procede a calcular los parámetros que permitirán la determinación de la superficie del polígono replanteado, mediante la aplicación de la fórmula de Herón y del método de las poligonales, como se indica en el Capítulo relativo al Trabajo de Gabinete, al final de esta página.

10.

Distribución del trabajo de campo

10.1. Trabajo en equipo Los ejercicios 3, 4, 5, 6 y 7 serán realizados por cada uno de los equipos conformados. Al finalizar las actividades indicadas, los integrantes de los mismos presentarán las hojas de libreta de campo, como comprobación de haber ejecutado los ejercicios indicados.

10.2. Trabajo en grupo: Los ejercicios 8 y 9 serán realizados por el grupo en conjunto. Los equipos que conforman cada grupo, deben efectuar las anotaciones pertinentes, a objeto de procesar la información en la práctica de gabinete.

TRABAJO DE GABINETE La siguiente semana, después del Trabajo de Campo, se dispondrá de un período de clases para cumplir con las labores asociados a los cálculos y dibujos correspondientes a los ejercicios realizados en la Práctica. Este Trabajo de Gabinete consta de los siguientes aspectos:

25


1.


Procesamiento de los datos de campo

Los datos obtenidos en campo se presentan para su revisión y evaluación correspondiente (Revisión pregabinete). La presentación de los datos de campo se realiza en Formatos de Cálculo (cuadros). A continuación se muestran los ejemplos relativos a los datos de campo mostrados anteriormente. Formato 1.1. Progresivas no redondas Punto Distancia Parcial Distancia Progresivas A 0 + 000,00 16,789 1 0 + 016,79 19,503 2 0 + 036,29 19,489 3 0 + 055,78 18,320 4 0 + 074,10 18,795 5 0 +092,90 12,160 0 +105,06 B Nota: Generalmente las tres últimas cifras decimales se reducen a dos por aproximación, debido a que en el dibujo con escalímetro la tercera cifra decimal es prácticamente despreciable en las escalas más comunes. Formato 1.2. Progresivas redondas Punto Distancia Parcial A 20,00 1 20,00 2 20,00 3 20,00 4 20,00 5 05,06 B

Progresivas 0 + 000,00 0 +020,00 0 +040,00 0 +060,00 0 +080,00 0 +100,00 0 +105,06

26



2.

Cálculos

2.1.

Cálculo de los parámetros obtenidos en la medición total del alineamiento • • • • • •

2.2.

Error cometido Valor probable Error máximo admitido Precisión Análisis de resultados Conclusiones

Cálculo de la superficie del terreno (cuadrilátero)

El área del dos procedimientos:

terreno

levantado

en

campo

se

determinará

mediante

2.2.1. Descomposición en figuras geométricas sencillas (triángulos) En este caso se utiliza la fórmula de Heron para figura triangular, cuya expresión es la siguiente:

A

=

√(sx(s-a)x(s-b)x(s-c)

(1.3)

s

=

a+b+c 2

(1.4)

Donde, A = Área de la figura triangular, en unidades cuadradas. S = Semiperímetro, en unidades lineales a, b, c = Lados del triángulo, en unidades lineales.

2.2.2. Fórmula de las diagonales para el cálculo de la superficie del cuadrilátero 2A =

d1 x d2 sen α

(1.5)

Donde,

27



A = Área de cuadrilátero, en unidades cuadradas d1, d2 = Diagonales del cuadrilátero. = Angulo inscrito entre las diagonales. α Para el cálculo del ángulo que forman las diagonales del cuadrilátero, se aplica el teorema del coseno: a2 = b2 + c2 – 2 x b x c x cos α (1.6) Si se cumple que la distancia b es igual a c, se aplica la siguiente expresión:

Cos α =

α

=

a2 1 200

Arc cos (1 -

(1.7)

a2 200

)

(1.8)

Nota: Compare y compruebe el ángulo calculado mediante el teorema del coseno, con la medición angular determinada con el transportador en la lámina de dibujo. Ambos valores deben resultar aproximados. 2.2.3. Análisis y discusión de resultados El grado de exactitud (precisión) logrado a través de los métodos utilizados en el cálculo de la superficie del cuadrilátero, puede ser determinado en términos de porcentaje, estableciéndose el siguiente procedimiento: a)En primer término se consigue la diferencia entre los dos resultados obtenidos en los puntos 2.2.1 y 2.2.2, lo que correspondería al error cometido (EC). b)En segundo término se obtiene el valor probable (VP), indicado como la media aritmética de los dos resultados obtenidos y c)Finalmente se determina el porcentaje que representa el error cometido, dividiendo el EC entre el VP y se multiplica por 100, obteniéndose así el porcentaje del error cometido. A continuación se indican las expresiones utilizadas en los cálculos descritos:

EC

= Sup (fórmula de Herón - Sup (fórmula diagonales)

28

(1.9)



=

Sup (fórmula de Herón + Sup (fórmula diagonales) 2

E (%) =

Sup (fórmula de Herón + Sup (fórmula diagonales) 2

Vp

(1.10)

x100

(1.11)

En este caso no se cuenta con la estimación de un Error Máximo Admitido, para efectuar comparaciones relativas, por lo que se estima que un valor menor al 2 % es aceptable desde el punto de vista de la medición de una superficie de terreno, mediante el cual se puedan detectar diferencias que tengan otro origen.

3.

Dibujo de las observaciones y mediciones realizadas Determinación de las escalas

Previamente al dibujo de las observaciones y alineamientos realizados en campo, se deben calcular las escalas para el dibujo del alineamiento AB y para el dibujo del cuadrilátero. Para la distribución de los dibujos, se divide el ancho del papel en dos partes iguales, en la porción izquierda se dibujan los alineamientos y en la porción derecha, el cuadrilátero. Al mismo tiempo, la porción izquierda se divide en dos subporciones: la superior corresponde a las progresivas no redondas (en planta y perfil) y la inferior a la progresiva redondas (en planta y perfil). Para la determinación de las escalas, se efectúa una relación matemática entre la magnitud del alineamiento registrado en campo o las magnitudes indicadas en el cuadrilátero, con las dimensiones disponibles del papel donde se va a realizar el dibujo. A continuación se da un ejemplo para el caso del dibujo del alineamiento, cuya metodología será similar al caso del cuadrilátero. Datos de campo: Longitud del alineamiento = 105,06 m Disponibilidad del papel = 0,30 m Aun cuando se conozca una fórmula para el cálculo de la escala, se recomienda establecer la relación matemática entre la magnitud del terreno y el papel disponible, mediante una sencilla regla de tres, lo que da permanencia al conocimiento del cálculo indicado, con el siguiente razonamiento:

29



Terreno m

Papel m

105,06 m

0,30 1

x

x =

1 m x 105,06 m 0,30 m

=

350.20 m

El valor resultante no corresponde a una escala práctica, por lo que se toma un valor superior, cuyo denominador se encuentre definido directamente en un escalímetro, con lo cual se facilita la transcripción de las magnitudes del alineamiento al papel de dibujo. En este caso particular se pudiera trabajar con el denominador 400 o 500, indicándose la escala en la relación de uno, de la siguiente manera: 1:400

o 1: 500.

Para el caso de la escala del cuadrilátero, en vista de que, indudablemente, para el dibujo solo se requiere la determinación de una sola escala, se puede relacionar la magnitud más limitante, con lo cual se asegura la obtención de una escala adecuada.

Dibujo del plano borrador Durante el desarrollo de la Práctica de Gabinete, el estudiante debe completar los cálculos y dibujos correspondientes a los ejercicios realizados en campo, después de lo cual se efectuará la evaluación de esta etapa del trabajo.

INFORME DEL TRABAJO PRÁCTICO En la fecha indicada por la Cátedra de Topografía, para la programación de las evaluaciones, se hará entrega el Informe del Trabajo Práctico correspondiente a las actividades de Alineamiento y Medición con cinta, cuyo contenido general es el siguiente: • • •

Memoria Descriptiva del Informe Libreta de campo (minutas) Dibujo en lámina (plano borrador y plano definitivo).

La secuencia y características de los distintos aspectos que cubren la Memoria Descriptiva, se indica en el Anexo 1-1. Ene/2009 30

02 to Medicion Con Cinta Mt 0109

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