EXAMEN PARCIAL DE ANÁLISIS ANÁLI SIS MATEMÁTICO MATEMÁTICO PARA ECONOMISTAS II NOMBRES NOMBRES Y APELLIDO APELLIDOS:…… S:……………… …………………… …………………… …………………… …………………… ………………… ……… CÓDIGO:….…………….. ESCUELA PROFESIONAL:…………………………………………. FECHA: …………………… CICLO:…………. 4
Lím x → 0
x
4
+1 −
x
x
2
1. Ha Hallar llar el
2
+1
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0
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!. El *e%e+,-' *e%e+,-' e% e$r'( 'r /-l'0ra' /-l'0ra' 2e $% al-e%&' al-e%&' ere,e2er' ere,e2er' (e 2 e(&-a 3$e 4-e%e 2a2' 'r la 5$%,-6% B ( x ) 4 x 2 x 0,68 " 2'%2e 7 e( el re,-' e% e$r'( 2e ,a2a /-l'0ra' 2el al-e%&': a)8E%&re a) 8E%&re 3$9 re,-'( 'r /-l'0ra' (e '*&-e%e% *e%e+,-'( *)8A 3$9 re,-' (e '*&-e%e el ;7-' *e%e+,-' ,) S- e% $% ,' ,'er er,-' ,-' (e &-e &-e%e% %e% 1<<< /-l'0ra /-l'0ra'( '( 2e e(e alal-e% e%&' &'"" 83$9 *e%e+,-' ;7-' (e $e2e '*&e%er !"# P$%&'() =
−
−
S'l$,-6%: a) La función benecio viene dada por una parábola que tiene un máximo. Produce benecios cuando B(x) > 0. B(x) 0. !x " #x# " 0$%& 0 x 0$'$ x '$&'. n el intervalo (0$'* '$&') es donde se obtienen benecios. b) l benecio máximo se obtiene en el v+rtice
Para x ' euro,- se obtiene el máximo benecio de '$/# euros (l resultado tambi+n se puede obtener resolviendo B1(x) 0) c) ' 000 2 '$/# ' /#0 euros
=. La 2ea%2a (ea%al 2e $% &ele4-('r 2e ,'l'r $l(ar !# LED e( P>?<<@<"<#7 < 7 1! <<<)" 2'%2e 2e%'&a el re,-' $%-&ar-' 2e 4e%&a al a're' e% 26lare( 7 2e%'&a la ,a%&-2a2 2ea%2a2a. La 5$%,-6% 2el ,'(&' &'&al (ea%al a(',-a2a ,'% la a%$5a,&$ra 2el P$l(ar !# e(&; 2a2a 'r C7)> <"<<<<
R= P ∗Q → R =( 600−0,05 x )∗ x → R =600 x −0,05 x
2
P= R −C → P =600 x −0,05 x
P=−0,000002 x
b)
'
C = 0,000006 x
2
3
−
−
0,02 x
2
+
2
−
200 x −80 000
0,06 x + 400
R ' = 600−0,1 x
P' =−0,000006 x
2
−
( 0,000002 x
0,04 x + 200
3
−
0,03 x
2
+
400 x + 80000 )
c)
2
C ( 2000 )=0,000006 ( 2000 ) −0,06 ( 2000 ) + 400 =24 −120 + 400=304 '
R ' ( 2000 )=600 −0,1 ( 2000 ) =600−200 =400
P' (2000 ) =−0,000006 ( 2000 )
2
−
0,04 ( 2000 ) + 200=−24 −80 + 200 =96
d)
C ( P )=0,000006 x −0,06 + 400 / x
e)
P' =−0,000006 x
'
. Sea q a=
la
2
−
5$%,-6%
Y −9 pa + 5 pb + 3 pc 5 p a
0,04 x + 200
2e
2ea%2a
0e%eral
2e
%$*-e%
A"
(-e%2' Y la re%&a" a el re,-' 2el *-e% A" * ,
l'( re,-'( 2e '&r'( *-e%e(. Sa*-e%2' 3$e -%-,-ale%&e Y>1?" a>" *>? ,>1#: a) De&er-%ar la ,a%&-2a2 2e e(e *-e% 3$e -%-,-ale%&e (e 2ea%2a. *) O*&e%er la e7re(-6% 2e ($ 2ea%2a 2-re,&a ,al,$lar ($ ela(&-,-2a2. ,) Cal,$lar la ela(&-,-2a2 re%&a 2el *-e% A e -%&erre&ar ($ re($l&a2'. <= P$%&'()
#. U%a 5;*r-,a 3$e ela*'ra $% r'2$,&' &-e%e $%a ,aa,-2a2 2e r'2$,,-6% 2e =.<<< $%-2a2e( al e(. La 5$%,-6% 2e $&-l-2a2 'r r'2$,-r 4e%2er q unidades mensuales está dada por 1 3 2 U ( q ) =−100000 + 60000 q + 985 q − q . E%,$e%&re el %-4el 2e r'2$,,-6% 3
3$e a7--a la $&-l-2a2 e%($al. !"# P$%&'() S'l$,-6%: 3enemos que conseuir donde se alcan4a el máximo absoluto de la función 5 en el intervalo es una función continua por ser un polinomio 6 queremos conseuir el máximo en un intervalo cerrado podemos aplicar el aloritmo de b7squeda dado en esta sección. Pa(' 1.@ Primero se calcula los valores cr8ticos. 9omo la función tiene derivada en todas partes sólo planteamos 5: (q) 0 para encontrar los valores cr8ticos 5:(q) %0 000 ' ;0q < q # 0. Las soluciones son q
Pa(' !.@ valuamos 5 en los extremos del intervalo 6 en el valor cr8tico q #000. 5 (0) <'00 000 %0 000(0) &? (0) #< ',/ (0)/ <'00 000 5 (# 000) <'00 000 %0 000(# 000) &?(# 000) # < ',/ (# 000) / ! '; ;00 000,/ 5 (/ 000) <'00 000 %0 000(/ 000) &?(/ 000) # < ',/ (/ 000) / !! 00 000
Pa(' =.@ 5 (#000) ! '; ;00 000,/ es el valor máximo (' // #// ///$//).
E% ,'%,l$(-6% el %-4el 2e r'2$,,-6% e% 3$e la $&-l-2a2 e( ;7-a e( ! <<<. ?. El ,'(&' 2e r'2$,-r 3 $%-2a2e( 2e $% ar&,$l' e(&; 2a2' 'r 1 2 c ( q )=5000 + q 2
a)8C$;%&a( $%-2a2e( 2e*er; r'2$,-r(e a +% 2e '*&e%er el %-' ,'(&' r'e2-' 'r $%-2a2J 8C$;l e( e(e %-' ,'(&' r'e2-' !"# P$%&'()
C = Q
K.
2
4 + 3Q + 400,
La 5$%,-6% 2e ,'(&' &'&al 2e $% 5a*r-,a%&e e(&; 2a2' 'r 2'%2e C e( el ,'(&' &'&al 2e r'2$,-r $%-2a2e(. 8Para 3$9 %-4el 2e r'2$,,-6% (er; el ,'(&' r'e2-' 'r $%-2a2 $% %-' 8C$;l e( e(&e %-'
. C'% *a(e e% l'( 2a&'( 2e la S',-al Se,$r-& A2-%-(&ra&-'%" el e5e,&-4' e(&-a2' e% l'( 5'%2'( 2e (e0$r-2a2 (',-al 2e E(&a2'( U%-2'( ara el re&-r' 2-(,aa,-&a2'( e% la( # 29,a2a(" a ar&-r 2el a' 1<" e(&; 2a2' 'r: A &) > ?" & <="? &= ??<" &! !#< J < & # " 2'%2e A &) (e -2e e% -le( 2e -ll'%e( 2e 26lare( & (e -2e e% 29,a2a(" ,'% & >< ,'rre('%2-e%&e al a' 1<. M$e(&re 3$e el ($er;4-& e% (e0$r-2a2 (',-al &e%2r; ($ ;7-' %-4el ar'7-a2ae%&e a r-%,--'( 2el a' !<=<.
