01_Mukavemete Giriş ve Tanımlar

MUKAVEMET I Mukavemete Giriş ve Tanımlar Prof. Dr. Muzaffer TOPÇU Yrd. Doç. Dr. Emin ERGUN

PAÜ Müh. Fak. Makina Bölümü

1

Ders İçeriği Hafta

Konu

1H

Giriş, Dersin Amacı, Mukavemet Nedir?, Boyutlandırmada göz önüne alınacak parametreler, Yükler, Yapıya Etki Eden Faktörler

2H

Mukavemet İlkeleri, Kuvvet Tanımları, Gerilme Tanımı

3H

Çekme Deneyi, Poisson Oranı, Birim Uzama, Emniyet Gerilmesi ve Katsayısı

4H

Termik Gerilmeler, Kompozit Çubuklarda Gerilmeler, Değişken Kesitli Çubuklar, İnce Cidarlı Kaplarda Basınçtan Doğan Gerilmeler

5H

Genel Uygulama

6H

Gerilme Analizi, Asal Gerilmeler, Maksimum Kayma Gerilmeleri, Mohr Çemberi

7H

Gerilme ve Mohr Çemberi İle İlgili Uygulama

8H

Vizeler

9H

Şekil Değiştirme Analizi, Hooke Kanununun Genel Hali, Kayma Modülü

10H

Şekil Değiştirme Analizi İle İlgili Uygulamalar

11H

Kirişlerde Eğilme Gerilmeleri, Basit Eğilme, Artık Gerilme, Kayma Gerilmeleri

12H

Kirişlerde Eğilme Gerilmeleri İle İlgili Uygulamalar

13H

Burulma ve Uygulamaları

14H

Kolonlar ve Uygulamaları PAÜ Müh. Fak. Makina Bölümü

2

Ders İçeriği Kaynaklar: 1 Onur Sayman

:

2 Hibbeler, R. C.

:

3 H. Omurtag

:

4 İnternet Kaynakları :

Mukavemet I (%80) Mechanics of Materials (%10) Mukavemet I (%5) Farklı Üniversitelerin Ders Notları (%5)

Sunu içerisinde atıf yapılmamıştır. Tüm atıflar ve yararlanılan kaynaklar burada listelenmiştir.


3

Mukavemete Giriş ve Tanımlar Mukavemet: Şekil değiştirebilen katı cisimlerin üzerine etkiyen dış yükler altındaki davranışlarını, biçim değişikliklerini, dayanımlarını ve stabilizelerini inceler. (Kaldıraç örneği). Mukavemetin temel amacı boyutlandırma’dır. Bunu yaparken de şu iki koşulu göz önüne almak zorundadır; PAÜ Müh. Fak. Makina Bölümü

4

Mukavemete Giriş ve Tanımlar 1. Güvenlik koşulu Herhangi bir yapı elemanı hiçbir zaman salt normal koşullarda üzerine düşebilecek yüklere dayanabilecek şekilde boyutlandırılmaz. Bilgisizlikten, doğa ve çevre şartlarından, ihmalden ortaya çıkabilecek ani ve/veya ekstra yüklerin etkisi de göz önüne alınarak boyutlar büyük tutulur. Buna güvenlik şartı denir. Örnek: Asansörler…


5

Mukavemete Giriş ve Tanımlar 2. Ekonomi Koşulu Gereksiz malzeme ve işçilikten sakınılarak yeterli olanı yapmaktır. Örnek: Formula araçları… 3. Üçüncü olarak rekabet açısından sayabileceğimiz bir özellikte «estetikliktir». Bir konstrüksiyon sağlam ve ucuz olmakla birlikte zarif de olmalıdır.

4. Geri Dönüşüm… PAÜ Müh. Fak. Makina Bölümü

6

Mukavemete Giriş ve Tanımlar Boyutlandırmada hangi sıra izlenecek? 1. Önce bir sistem veya onun bir elemanı seçilir, 2. Ele alınan cismin «serbest cisim diyagramı» çizilir, 3. Dış yükler altında cismin dengesini sağlamak üzere denge denklemleri uygulanır, ∑Fx=0 ∑Mx=0

∑Fx=0 ∑Mz=0

∑Fy=0 ∑My=0

∑Fy=0

∑Fz=0 ∑Mz=0 «» 3D »»

«» 2D »» PAÜ Müh. Fak. Makina Bölümü

7

Mukavemete Giriş ve Tanımlar 4. Verilen yükler altında deformasyonların (şekil değiştirme) sağlamak zorunda olduğu geometrik uyum belirlenir, 5. Dış yüklerin neden olduğu gerilmelerle bunlardan doğan deformasyonlar arasındaki bağlantılar kurulur (Gerilme-Şekil Değiştirme bağıntıları),


8

Mukavemete Giriş ve Tanımlar

Mekanik (Mukavemet) Katı Cisim mekaniği Rijit Cisimler Statik

Akışkanlar Mekaniği Şekil Değiştiren Cisimler

Dinamik


9

Mukavemete Giriş ve Tanımlar Bilinmesi gereken terimler; (Sınıflandırma)

- Şekil Değiştiren Cisim - Rijit Cisim - Elastik Cisim - Plastik cisim - Elasto-plastik Cisim - Homojen Cisim (İzotrop) - Hooke Yasası (Hooke Eğrisi) PAÜ Müh. Fak. Makina Bölümü

10

Mukavemete Giriş ve Tanımlar Bilinmesi gereken terimler; - Çubuk: Sadece eksenel doğrultuda kuvvet taşıdığı ve bu doğrultuda uzayıp kısalabilen elemana denir. Yani, sadece eksenel doğrultuda çeki yada bası kuvveti taşıyan elemandır.

«Genellikle kendi eksenleri doğrultusunda yük taşırlar.» PAÜ Müh. Fak. Makina Bölümü

11

Mukavemete Giriş ve Tanımlar Bilinmesi gereken terimler; - Kiriş: Genellikle kendi eksenine dik doğrultusunda yük taşıyan elemanlardır. Kiriş ve çubuk bir boyutlu eleman olarak tanımlanır.


12

Mukavemete Giriş ve Tanımlar Bilinmesi gereken terimler; - Levha, Plak ve Kabuklar: Levhalar iki boyutlu elemandırlar ve kuvvetleri çubuklar gibi kendi düzlemlerinde taşırlar. Plakalar yapı bakımından levhaya benzerler fakat kendi düzlemine dik doğrultuda kuvvet taşırlar. Bina döşemeleri, kubbeler, hazneler, kazanlar bu tip cisimlere birer örnektir… F (P)

Levha

F (P) Kabuk

F (P) Plak R (Eğrilik Yarıçapı) PAÜ Müh. Fak. Makina Bölümü

13

Mukavemete Giriş ve Tanımlar Yükler; - Statik Yükler Sıfırdan başlayarak azar azar artan ve kısa zamanda tam şiddetine kavuşan yük biçimidir, ulaştığı şiddette sürekli kalır. - Asılı (Ölü) Yükler Genellikle statik yük sınıfına girerler. Adı gibi ölü yüktür. Sakıncalı yük tipidir. Çevre sıcaklığı arttığında malzeme salt ağırlığından dolayı uzayıp sürünme (creep) durumu ortaya çıkabilir. PAÜ Müh. Fak. Makina Bölümü

14

Mukavemete Giriş ve Tanımlar Yükler; - Anlı Yükler Genellikle çok kısa sürede ve büyük şiddette ortaya çıkan veya uygulanan yüklerdir. Bunlara da darbe ya da çarpma yükü denir. - Dinamik (Yinelenen) Yükler Periyodik olarak tekrarlanan yüklerdir ki makine mühendisliğinde en çok karşılaşılan ve bütün mekanik arızaların çok büyük bir bölümünü (%80) oluşturan yorulma olayına neden olurlar. PAÜ Müh. Fak. Makina Bölümü

15

Mukavemete Giriş ve Tanımlar Yapıya Etki Eden Faktörler Dış Faktörler -Kuvvet ve Momentler -Sıcaklık Değişimleri (Üniform veya gelişigüzel) -Büzülme ve Sünme -Zorunlu deformasyonlar -Kimyasal etkiler İç Faktörler -Atomlar arasında meydana gelen interaksiyonlardan meydana gelen kuvvetler. PAÜ Müh. Fak. Makina Bölümü

16

Mukavemete Giriş ve Tanımlar (2H) Mukavemet İlkeleri; 1- Katılaşma İlkesi Elastik cisme dış kuvvetler etki ettiğinde cisim belli bir miktar şekil değiştirdikten sonra artık şekil değiştirmez ve cismin bu hali rijit cisim gibi düşünülür. Bu şekilde statiğin denge denklemlerini mukavemette kullanma imkanı sağlar. .

2- Ayrılma İlkesi Cismin dış etkilere uygunluğunu anlamak için, bir düzlemle herhangi bir yerinden kuramsal olarak kesilir. Düzlemin ayırdığı kısımlardan sadece bir parçasına denge denklemleri uygulanır. Cismi iki parçaya ayırıp, bir tarafı atarak kalan kısmın incelenmesine ayırma prensibi adı verilir. Denge denklemleri cismin bütünü için geçerli ise, her parçası içinde geçerlidir. PAÜ Müh. Fak. Makina Bölümü

17

Mukavemete Giriş ve Tanımlar Mukavemet İlkeleri; Ayrılma ilkesi, Denge denklemleri uygulanır. Kesite dik olan bileşene (s) Normal gerilme, Kesite paralel olan bileşene (t) Kayma gerilmesi denir

3- Eşdeğerlik (Saint-Venant) İlkesi Statikçe eşdeğer olan mukavemetçe eşdeğer olmayabilir. Statik yönden eşdeğer olan kuvvetler, şekil değiştirme yönünden de eşdeğer değillerdir. PAÜ Müh. Fak. Makina Bölümü

18

Mukavemete Giriş ve Tanımlar Mukavemet İlkeleri; 3- Eşdeğerlik (Saint-Venant) İlkesi İki ayrı yükleme statik yönden eşit olduğu halde biri kirişte şekil değiştirme doğurur. Diğerinde ise hiçbir şekil değişikliği olmaz. (Basınç ve gerilme, etkileri uzakta arama)

uzama veya kısalma var


19

Mukavemete Giriş ve Tanımlar Mukavemet İlkeleri; 4- Birinci Mertebe İlkesi Katılaşma ilkesi gereğince incelenen cismin boyutları bu cismin üzerindeki yüklerin meydana getirdikleri deformasyon sona erdikten ölçülür. Oysa elastik sınırlar içinde kalmak şartıyla meydana gelebilecek deformasyonlar daima cismin boyutlarına göre bir mertebe daha düşük olacaktır. Bu yüzden aradaki fark ihmal edilir ve boyutlar bu deforme olmamış hal üzerinden ölçülür. Bu tarz ölçüm yapılması birinci mertebe ilkesinin sonucudur. Bu ilke «elastik sınırlar» içinde geçerlidir.


20

Mukavemete Giriş ve Tanımlar Mukavemet İlkeleri; 5- Süperpozisyon İlkesi Bir elastik sistemde: iki farklı yüklemeden tek tek doğan yer değiştirmeler, toplamının yaptığı yer değiştirmeyi verir.

ytop=y1+y2 PAÜ Müh. Fak. Makina Bölümü

21

Mukavemete Giriş ve Tanımlar Dış Kuvvet – İç Kuvvet; Dış kuvvet Bir cisme diğerleri tarafından yapılan tüm etkiler dış kuvvet olarak adlandırılır. Örneğin: bir kiriş üzerine etkiyen tekil ve yayılı yükler, bir kompresör tankının iç yüzüne uygulanan basınç yükü, türbin kanatlarına gelen buhar basıncı, sürtünme kuvvetleri, dişli kuvvetleri birinci tip dış kuvvetlerdir. İvme, gravitasyon, manyetik alan, sıcaklık gibi etkilerden doğan kuvvetler ise ikinci tip dış kuvvetlerdir.


22

Mukavemete Giriş ve Tanımlar Dış Kuvvet – İç Kuvvet; Dış kuvvetler belirli olarak verildikleri gibi cisimler arasındaki bağlardan da doğabilirler. Bunlara bağ kuvvetleri, mesnet tepkileri veya reaksiyonlar denir. Statikte kullanılan; -İp kuvvetleri ip doğrultusundadır -Mafsal moment taşımaz -Sürtünmesiz yüzeylerin temasıyla doğan etki-tepki kuvvetleri temas noktalarındaki ortak teğete dik doğrultudadır ilkeleri

mukavemette de geçerlidir. PAÜ Müh. Fak. Makina Bölümü

23

Mukavemete Giriş ve Tanımlar Dış Kuvvet – İç Kuvvet; İç kuvvet Aynı bir cismin zihnen düşünülen çeşitli parçaları arasındaki etki ve tepkidir.

. PAÜ Müh. Fak. Makina Bölümü

24

Mukavemete Giriş ve Tanımlar Dış Kuvvet – İç Kuvvet;

. PAÜ Müh. Fak. Makina Bölümü

25

Mukavemete Giriş ve Tanımlar Gerilme: Gerilme, iç kuvvetlerin birim alana düşen şiddeti olarak tanımlanır.

Kayma Gerilmesi V kayma kuvvetinin kesit içindeki ve kesitin normaline dik bileşenine de kayma gerilmesi denir ve τ (to) ile ifade edilir.

Normal Gerilme F kuvvetinin kesitin normali üzerindeki bileşeni (σ) harfiyle gösterilir ve normal gerilmeyi ifade eder. Daima alana diktir.


26

Mukavemete Giriş ve Tanımlar Normal Gerilme; Gerilme değeri pozitif (+) bir değer ise çekme gerilmesi, negatif (-) bir değer ise basma gerilmesi meydana gelir.

Kuvvet (Newton): N Uzunluk (Metre): m Kütle (Kilogram): kg Zaman (Saniye):sn

N: kgm/s 2 PAÜ Müh. Fak. Makina Bölümü

27

Mukavemete Giriş ve Tanımlar Kayma Gerilmesi; Daha çok perçinli, cıvatalı, vidalı ve çivili bağlantı elemanlarında ortaya çıkar.

Örnek çözümü PAÜ Müh. Fak. Makina Bölümü

28

Mukavemete Giriş ve Tanımlar (3H) Çekme Deneyi; Bir katı cismin uygulanan kuvvetlere karşı gösterdiği tepki mekanik davranış olarak adlandırılır. Bu davranışın biçimini de mekanik özellikler belirler. Bu özelliklerde değişik zorlamalar altında malzemedeki gerilme ve şekil değiştirmeleri ölçerek ve gözleyerek saptanır. Özellikle basit çekme deneyi bu mekanik özelliklerin belirlenmesinde en etkili deneysel yöntemdir.


29

Mukavemete Giriş ve Tanımlar Çekme Deneyi; Çekme deney cihazı


30


TOKLUK


31

Mukavemete Giriş ve Tanımlar A’ya kadar olan kısım lineer bir bölgedir (Hooke bölgesi) ve gerilmenin şekil değiştirmeye oranı (bölgenin tanjantı) Elastisite Modülünü (E) verir. (Hooke kanunu)

Geçerlilik şartı: 1. F kuvveti eksenel olmalı 2. Malzeme homojen olmalı 3. C noktasını geçmemeli PAÜ Müh. Fak. Makina Bölümü

32

Mukavemete Giriş ve Tanımlar Basınç mukavemeti genelde çekme mukavemetinden fazladır. Bunun sebebi malzemeler içerisinde mikro çatlaklar vardır. Çekmede malzeme bu çatlakların büyümesiyle kopar. Basınç durumunda bu çatlaklar açılmaz dolayısıyla mukavemeti büyük olur. Betonun çekme mukavemeti düşük, basınç mukavemeti fazladır. Betonun çekme mukavemetini arttırmak için çelikle takviye yapılır.


33

Mukavemete Giriş ve Tanımlar Poisson oranı: Enine daralmanın daralmaya olan denir.

boyuna oranına

Sünek malzeme

Gevrek malzeme


34

Mukavemete Giriş ve Tanımlar Emniyet Gerilmesi ve Katsayısı; Her malzemenin bir yük taşıma kapasitesi vardır. Yani malzemeye tesir eden dış yük belli bir değere ulaştığı zaman hasar meydana gelir. Hasar meydana getiren gerilmeye maksimum gerilme denir. Maksimum gerilme değeri malzemenin taşıma gücünü meydana getirir. Malzemede imalat bozuklukları, işçilik ve montaj hataları ile çalışma şartlarının değişkenliği gibi sebeplerle elemandaki maksimum gerilmenin akma sınırının birden büyük bir n katsayısına bölünmesi ile elde edilecek emniyet gerilmesini geçmemesi istenir. PAÜ Müh. Fak. Makina Bölümü

35

Mukavemete Giriş ve Tanımlar Emniyet Gerilmesi ve Katsayısı; Sünek malzemeler için:

1,5 < n1 < 2,5

Gevrek malzemeler için:

2,5 < n2 < 4

Emniyet katsayılarının tespitinde yapıya etki eden dış yüklerinin iyi bilinip bilinmemesi, gerilmelerin hesabındaki kesinlik derecesi söz konusu yapının hasarı ve başarısızlığı halinde doğacak risk seviyesi, malzemenin homojen olup olmaması gibi faktörler göz önüne alınır. Aynı malzeme için bile çekme sonucu farklı çıkabilir!!!!!!!!!!!! PAÜ Müh. Fak. Makina Bölümü

36

Mukavemete Giriş ve Tanımlar (4H) Termik Gerilmeler; Metaller ve bunlardan üretilmiş yapı elemanları ısı aldıklarında sıcaklıkları artar ve genişlerler, ısı kaybettiklerinde ise sıcaklıkları düşer ve büzülürler. Eğer sıcaklıkları değiştikleri halde bu elemanların serbestçe şekil değiştirmelerine engel olunursa içlerinde gerilme doğar. Bu gerilmelere «termik gerilmeler» denir. l boyundaki bir çubuk

sıcaklığında ısıtıldığında;

Çubuk malzemesinin ısıl genleşme katsayısıdır.

Sıcaklıktan dolayı meydana gelen gerilme;


37

Mukavemete Giriş ve Tanımlar Termik Gerilme Şöyle Hesaplanır; Önce elemanın önündeki engel (veya bir tarafındaki engel) kaldırılarak sıcaklık farkından dolayı serbestçe uzayabildiği miktar bulunur. Daha sonra bu miktarı sıfırlayacak olan kuvvet hesaplanır. Bu kuvvetten doğan gerilme termik gerilmedir.


38

Mukavemete Giriş ve Tanımlar Kompozit Çubuklarda Termik Gerilmeler;

İç içe geçirilmiş farklı ısıl iletim katsayılarına sahip iç içe geçmiş iki adet boru (bakır-çelik) düşünelim. Bunların beraber hareket etmelerini sağlayacak biçimde üstten rijit bir plaka ile irtibatlansın. Ortam ∆t sıcaklık farkı kadar ısıtıldığında 1 ve 2 numaralı elemanlardaki deplasmanlar; PAÜ Müh. Fak. Makina Bölümü

39

Mukavemete Giriş ve Tanımlar Kompozit Çubuklarda Termik Gerilmeler; Bu durumda üstteki plakadan dolayı bakırın şekil değiştirmesi çeliğin şekil değiştirmesine eşit olacaktır. (∆l2-∆l1) = (∆l’2+∆l’1)

∆lbakır = ∆lçelik

Gerekli değerler yerine yazıldığında ve P çekilirse;


40

Mukavemete Giriş ve Tanımlar Değişken kesitli Çubuklar;

Şekildeki değişken kesitin kalınlığı b olsun. Bu çubuk, eksenel F kuvveti tesirinde normal gerilmesi kesit alınarak hesaplanabilir.


41

Mukavemete Giriş ve Tanımlar Değişken Kesitli Çubuklar;

Bu çubuğun dx kadar parçasının uzaması d(∆l) ile gösterelim. Hooke kanununa göre şekil değiştirme;


42

Mukavemete Giriş ve Tanımlar Özağırlığın Gerilme ve Şekil Değiştirmeye Etkisi; Çubukların büyük ve ağır olmaları halinde bu ağırlıklar, gerilme ve şekil değiştirme hesaplarında büyük önem kazanır. dy parçasının üzerinde kalan çubuğun ağırlığına Q dersek ve basınç olarak düşünürsek;

Çubuğun üst ucunda gerilme sıfır olup alt ucunda maksimum değerini alır; yani;


43

Mukavemete Giriş ve Tanımlar Eşit Mukavemetli Çubuklar; Bir mühendisin aynı anda düşünmesi gerektiği «sağlamladık» ve «ekonomiklik» şartını sağlayacak şekilde çubuk kesitini tayin etmesi gereklidir. Çubuk ucunun aşağısındaki kesitlerde, özağırlığın tesiri ile gerilmeler artmaktadır. İşte malzemeden tasarruf etmek için çubuğun kesiti, ucundan aşağıya doğru genişleyecek ve her y mesafesindeki kesitin gerilmesi, emniyet gerilmesine eşit olacak şekilde tayin edilirse bu çubuğa eşit mukavemetli çubuk denir.


44

Mukavemete Giriş ve Tanımlar İnce Cidarlı Kaplarda Basınçtan Doğan Gerilmeler; Silindirik veya küresel basınçlı bir kapta t/r oranı, σl normal gerilmesinin, kalınlık boyunca yaklaşık olarak sabit kalmasını sağlayacak kadar küçükse böyle kaplara «ince cidarlı kaplar» denir.

Normal gerilmenin maksimum değeri ortalama değerinden %5’den daha büyük olamaz. PAÜ Müh. Fak. Makina Bölümü

45

Mukavemete Giriş ve Tanımlar İnce Cidarlı Kaplarda Basınçtan Doğan Gerilmeler;

İnce cidarlı kaplarda eksenel gerilme (sl), kabın eksenel dengesi yazılarak, Teğetsel gerilme (st) L boyunda borunun radyal dengesi yazılarak bulunabilir.


46

Mukavemete Giriş ve Tanımlar İnce Cidarlı Kaplarda Basınçtan Doğan Gerilmeler; Sonuçtan da anlaşılacağı gibi teğetsel gerilmenin boylamasına gerilmeye göre iki kez daha büyük olduğu anlaşılmaktadır. Dizaynda yapılılarken, boylamasına yapılacak kaynağın veya bağlantının, teğetsel olarak yapılacak olandan «2» kez daha sağlam olmalıdır. İç basınçtan dolayı patlayan ince cidarlı kaplarda patlak daima eksene paraleldir. Ayrıca burada herhangi bir kayma gerilmesi yoktur. Bu formüller sadece iç basınca maruz kaplar için geçerlidir. Çevresi D olan halkanın, ∆t kadar ısıtıldıktan sonraki çevresi D+ Dα ∆t olur. Diğer taraftan bu çevre ∆D çap artışına bağlı olarak (D+∆D) şeklinde ifade edilebilir. Buna göre çap değişimi;


47

Mukavemete Giriş ve Tanımlar Çekme ve Basınçta Hiperstatik Problemler Bundan önce anlatılan konuşlar ışığında bu bölümde hiperstatik problemlerin çözümleri örnekler ile anlatılacaktır. Burada, gerilme ve şekil değiştirme formülleri aynı anda uygulanacaktır.


48



49

01_Mukavemete Giriş ve Tanımlar

Recommend Documents