01 Manual Naves Industriales CFE-Recomendaciones.pdf

CAPÍTULO 10.1

DESCRIPCIÓN DEL SISTEMA

ÍNDICE DESCRIPCIÓN DEL SISTEMA .................................................................................................. 1 NOMENCLATURA ....................................................................................................................... i 10.1.1

ESTADOS LÍMITES .................................................................................................. 1

10.1.2

MATERIALES ......................................................................................................... 27

10.1.2.1

Acero estructural...................................................................................................... 27

10.1.2.2

Acero Tornillos ......................................................................................................... 30

10.1.2.3

Soldadura ................................................................................................................ 30

10.1.3

CONFIGURACIONES GENERALES PARA NAVES ................................................. 1

10.1.4

ESQUEMA DE CONEXIONES................................... ¡Error! Marcador no definido.

10.1.4.1

Elementos principales .............................................................................................. 11

10.1.5

PLACAS BASE Y ANCLAS ..................................................................................... 21

10.1.6

LARGUEROS ............................................................ ¡Error! Marcador no definido.

10.1.7

LÁMINAS ................................................................... ¡Error! Marcador no definido.

10.1.8

FACHADAS ............................................................... ¡Error! Marcador no definido.

NOMENCLATURA ASTM AWS E FY FU G NMX α

American Society for Testing and Materials American Welding Society 2 modulo de elasticidad del acero, igual a 2,040,000 kg/cm esfuerzo mínimo especificado correspondiente al límite de fluencia del material esfuerzo mínimo especificado de ruptura en tensión 2 módulo de elasticidad al esfuerzo cortante del acero, igual a 784,000 kg/cm Normas Mexicanas -6 coeficiente de dilatación térmica del acero, iugal a 12 x 10 1/°C

i

ii

10.1.1

INTRODUCCIÓN

Una nave industrial tiene como función cubrir un área para distintos fines: •

Almacenamiento

•

Producción

Las estructuras de las naves deben cumplir su función durante su vida útil ante las acciones que estarán sujetas, tales como: •

Peso propio

•

Cargas vivas

•

Sismo

•

Granizo

•

Viento

•

Empuje de suelo

•

Cargas generadas por maquinaria y grúas viajeras

•

Cambios de temperatura

•

Asentamientos diferenciales, etc.

El tipo de sistema estructural seleccionado estará en función del destino y de las acciones a las cuales estará sometido y también de la estética que se quiera lograr. A continuación se definen los elementos que forman una nave industrial.

10.1.2

TIPOS DE CONFIGURACIONES

La configuración de la nave será función del área por cubrir y de la definición de los claros; pudiéndose formar con una sola cumbrera o con varias. Por lo que respecta a las estructuras pueden estar constituidas por armaduras o trabes se sección constante o variable; las columnas pueden ser por medio de perfiles tubulares del tipo OC o OR (HSS) o bien perfiles de tipo IR o “H”. La nave deberá tener la capacidad de resistir las acciones de diseño en todas la direcciones; en la dirección perpendicular a los marcos principales es necesario proporcionar elementos de rigidización. De esta forma se pueden tener las siguientes configuraciones: •

Marco rígido de sección constante de un solo claro o múltiples.

•

Marco rígido de sección variable de un solo claro o múltiples

•

Marco con armaduras de peralte variable de un solo claro o múltiples.

•

Marco con armaduras de peralte constante de un solo claro o múltiples.

En las fig. 10.1.3 se muestran algunas de las configuraciones utilizadas en Naves Industriales con uno o varios claros. Se pueden observar las diferentes configuraciones y sistemas estructurales utilizados.

1

(a) Marco con trabe se sección variable

(b) Marco con armadura de sección variable

(c) Marco con trabe y columnas de sección variable

(d) Marco con armadura de sección constante

(e) Marco con trabe y columnas de sección variable

(f) Marco con trabe se sección variable

(g) Marco con trabe y columnas de sección variable

(h) Marcos con trabe y columna de sección constante

(i) Marco con trabe y columnas de sección variable

(j) Marco con armadura de sección constante

(k) Marco de sección variable con cumbreras múltiples

2

(l) Marco formado por armaduras de sección constante con una sola cumbrera

(m) Marco de sección variable con una sola cumbrera

(n) Marco formado por armaduras de sección constante con una sola cumbrera

(o) Marco formado por armaduras de sección constante con una sola cumbrera

(p) Marco en “diente de sierra”

(q) Marco formado por armaduras de sección constante con dos cumbrera

3

(r) Marco formado por armaduras de sección variable con dos cumbrera Fig. 10.1.1 Configuración Naves Industriales con uno o varios claros.

Una configuración adecuada corresponde a la pendiente simple o doble (“dos aguas”) debido a que facilita la salida del agua al tener los desagües en los extremos, lo que evita la existencia de canalones y desagües internos que puede ocasionar acumulación de agua o granizo y por ende entrada de agua al interior de la nave ó incluso una falla local de la cubierta por encharcamiento. La configuración en “diente de sierra” se usa muy poco en la actualidad dado que tenían como objetivo el proporcionar luminosidad al interior lo que ha sido resuelto por láminas acrílicas translucidas. De la fig. 10.1.4 a la fig. 10.1.12 se muestran, de manera general, algunas isométricas de configuraciones de naves industriales. Se puede observar el sistema de marco principal y el sistema de arriostramiento lateral perpendicular al marco principal.

Fig. 10.1.2 Nave de varias crujías con una sola cumbrera y formada por armaduras.

4

Fig. 10.1.3 Nave de varias crujías con una sola cumbrera, formada por marcos de sección variable.

Fig. 10.1.4 Nave de una crujía con una cumbrera al centro, formada por un marco de sección variable.

5

Fig. 10.1.5 Nave de dos crujías con una sola cumbrera, formada por armaduras.

Fig. 10.1.6 Nave de una crujía con una cumbrera al centro, formada por un marco de sección variable.

6

Fig. 10.1.7 Nave de dos crujías con una cumbrera al centro, formada por armadura de sección constante.

Fig. 10.1.8 Nave de dos crujías con un valle al centro y formada por un marco de sección variable.

7

Fig. 10.1.9 Nave de dos crujías con la cumbrera al centro y formada por un marco de sección variable.

Fig. 10.1.10 Nave en diente de sierra.

Con respecto a la estructuración transversal a los marcos es necesario proporcionar elementos para transportar las fuerzas a la cimentación; esto se puede lograr por medio de marcos rígidos o bien colocando elementos de contraventeos que tomen tensión con elementos horizontales de resistan las compresiones, de tal forma de poder transmitir las fuerzas horizontales, viento o 8

sismo, a la cimentación. En las fig. 10.1.13 y fig. 10.1.14 se muestran el esquema de fuerzas ante acciones horizontales, viento o sismo, actuando perpendicular a los marcos principales.

Fig. 10.1.11 Distribución de fuerzas ante acciones horizontales perpendiculares a los marcos principales de una nave industrial con contraventeos en diagonal.

Fig. 10.1.12 Distribución de fuerzas ante acciones horizontales perpendiculares a los marcos principales de una nave industrial con contraventeos en “V” invertida.

9

En la fig. 10.1.15 se muestras posibles configuraciones de arriostramiento en “V” invertida para acciones de viento o sismo perpendiculares a los marcos principales.

(a) Arriostramiento en “V” invertida en algunas de las crujías de los marcos que forman la fachada.

(b) Arriostramiento en “V” invertida en marcos de fachada

(c) Arriostramiento en “V” invertida en fachada interior

(d) Arriostramiento en “V” invertida con elementos horizontales Fig. 10.1.13 Arriostramientos en “V” invertida, con o sin elementos horizontales, pudiéndose colocar en marcos interiores y/o en el de fachadas.

Además del arriostramiento en “V” invertida se utilizan otros tipos de sistemas para dar rigidez y transmitir las acciones horizontales perpendiculares a los marcos principales hasta la cimentación. En las fig. 10.1.16, fig. 10.1.17 y fig. 10.1.18 se muestran otras opciones de contraventeos laterales para Naves Industriales de acero.

Fig. 10.1.14 Marco lateral rigidizado por medio de armaduras.

10

Fig. 10.1.15 Marco con contraventeos en diagonal en los ejes de fachadas.

Fig. 10.1.16 Marco rígido colocado en los ejes longitudinales de la nave.

10.1.3

DESCRIPCIÓN DE SUS COMPONENTES

10.1.3.1

Largueros

Los largueros pueden estar formados por perfiles del tipo CF (Monten), perfiles Z o bien “joist”. En la fig. 10.1.48 se muestran las geometrías.

(a) Sección perfil CF

(b) Sección perfil Z

Fig. 10.1.17 Secciones de perfiles doblados en frío.

11

Larguero CF simplemente apoyado

Larguero Z colocado de forma continua

Fig. 10.1.18 Configuración de apoyos de largueros doblados en frío.

Fig. 10.1.19 Larguero tipo joist

Fig. 10.1.20 Esquema de largueros con arriostramientos.

12

Fig. 10.1.21 Esquemas de largueros con arriostramientos.

En la siguiente tabla se describen las aplicaciones de cada uno de ellos: Tabla 10.1.1 Descripción de largueros utilizados en Naves Industriales.

Tipo

Características

CF (monten)

La instalación es sencilla y su rango de aplicación adecuado, para cargas convencionales, es de 8 a 12 m. Dada su irregularidad con respecto al eje vertical es necesario proporcionar elementos de arriostramiento lateral que eviten la torsión.

Z

Su rango de aplicación adecuado, para cargas convencionales, es de 8 m a 12 m y son fáciles de instalar. Tienen la gran ventaja que se pueden colocar de manera continua por medio de un traslape; el momento de diseño para tramos interior se reduce de wL2/8 a wL2/12, lo mismo para la flecha que se reduce cinco veces de 5/384 wL4/EI a 1/384 wL4/EI. Dada su irregularidad con respecto al eje vertical es necesario proporcionar elementos de arriostramiento lateral y que eviten la torsión.

Joist

10.1.3.2

Su rango de operación trabajando como larguero puede oscilar entre 12 a 20 m aportando una rigidez importante al sistema de cubierta. Dada su baja inercia respecto al eje vertical requieren de un conjunto de arriostramientos laterales.

Lámina

Hay diversos tipos de láminas siendo las más utilizadas las galvanizadas pudiendo estar electropintadas. Hay distintas geometrías y los pliegues están relacionados con el incremento de inercia y por ende de la capacidad a flexión. Las más utilizadas en la actualidad son las 13

formadas por medio de una roladora en la obra; la lámina es llevada en rollos, la roladora se monta en la cubierta y los segmentos de lámina se generan de las longitudes requeridas para cubrir el tramos completo entre el valle y la cumbrera lo que evita las juntas transversales a la pendiente y en consecuencia los sellos para impedir la entrada del agua; la unión entre tramos se realiza a través de un engargolado por medio un dispositivo denominado “ratón". Los calibres de fabricación son en general 22 (0.76 mm), 24 (0.61 mm), 26 (0.45 mm) siendo la más usada la de calibre 24 que tiene el riesgo que se maltrate al colocarla; la recomendable es la de calibre 22 pero evidentemente es más costosa. En las siguientes figuras se muestran algunas geometrías:

Fig. 10.1.22 Lamina rolada en obra.

Fig. 10.1.23 Tipos de láminas roladas en la obra.

En las siguientes figuras se muestra algunos detalles de fijación que se realizan con fijas auto taladrables.

Fig. 10.1.24 Sistemas de fijación de láminas.

14

En cuanto al aislamiento de la nave se pueden utilizar cubiertas del tipo paneles que consisten en una doble lámina con poliuretano entre ambas con espesores que varían de 1”a 6” o bien una colchoneta de fibra de vidrio con película de vinil cuyo espesor puede varias entre 2” y 6” dependiendo del aislamiento requerido y de la las condiciones climáticas de la zona. Por lo que respecta a la luminosidad se coloca un cierto porcentaje de lámina translucida el cual puede variar entre 2% a 5% dependiendo de la zona climática, del arreglo arquitectónico, de la orientación de nave y la luminosidad requerida. 10.1.3.3

Fachadas

Las fachadas de las naves pueden estar formadas por los siguientes materiales: • • • •

Lámina apoyada en elementos de acero del tipo monten. Una parte formada por lámina apoyada en elementos de acero del tipo monten y otro segmento a base de muros de mampostería. Muro prefabricado de concreto apoyado en elementos de acero del tipo monten. Muros prefabricados de concreto de carga (tilt-up).

Las fachadas deben estar diseñadas para resistir las acciones de proyecto, principalmente viento. En las siguientes figuras se muestras los dos primeros tipos de fachadas.

Fig. 10.1.25 Isométrica fachada formada por lámina y muro de mampostería.

10.1.3.4

Fig. 10.1.26 Isométrica fachada formada exclusivamente por lámina.

Conexiones Elementos principales

Existen varios tipos de configuración para los elementos principales. Puede usar con medio de sujeción tornillos o soldadura dependiendo de costos, facilidades constructivas y disposición de

15

materiales. De la fig. 10.1.19 a la fig. 10.1.36 se muestran varias configuraciones y arreglos de conexiones para elementos principales.

Fig. 10.1.27 Conexión a momento: Patines Fig. 10.1.28 Conexión a momento: Patines soldados a tope con el alma atornillada o soldados a tope con el alma atornillada o soldada y con atiesadores en la columna. soldada y atiesadores.

Fig. 10.1.29 Conexión a cortante: Patines sin Fig. 10.1.30 Conexión a momento: Patines soldar y el alma atornillada o soldada. soldados por medio de una placa con el alma atornillada o soldada y con atiesadores.

Fig. 10.1.31 Conexión a momento: Patines Fig. 10.1.32 Conexión a momento: Patines 16

atornillados a una placa que a su vez está soldados por medio de una placa con el alma soldada a la columna; el alma puede atornillada o soldada y con atiesadores. atornillarse o bien soldarse.

Fig. 10.1.33 Conexión a momento: Por medio Fig. 10.1.34 Conexión a momento: Por medio de una placa atornillada y con una placa de una placa atornillada en el alma y soldada perpendicular de rigidización. en los patines y con dos placas perpendiculares de rigidización.

Fig. 10.1.35 Conexión a momento: Por medio de una placa atornillada a la columna.

17

Fig. 10.1.36 Conexión a momento: Incrementando el peralte de la viga por medio de cartelas para disminuir los esfuerzos en las soldaduras de unión con la columna.

Fig. 10.1.37 Conexión a momento: Incrementando los ancho de las placas de conexión por medio de cartelas para disminuir los esfuerzos en las soldaduras de unión con la columna

Fig. 10.1.38 Conexión a momento: Por medio de tornillos; se incrementa el ancho de la viga o de la placa de conexión para disminuir los esfuerzos en las soldaduras de unión con la columna.

18

Fig. 10.1.39 Conexión a momento: En el primer caso se sueldan los patines y en el segundo se tiene una placa de conexión soldada a la columna y atornillada a los patines de la trabe. El almas se conectan por medio de una placa ya sea soldada o atornillada a la viga

Fig. 10.1.40 Configuración de conexiones a momentos: atornilladas a un muñón que a su vez esta soldado en taller a la columna

19

Fig. 10.1.41 Conexiones atornilladas: para dar continuidad a una viga

Fig. 10.1.42 Conexiones entre columnas y trabes: de marcos rígidos de sección constante o variable

Fig. 10.1.43 Conexiones entre columnas y trabes: de marcos rígidos de sección constante o variable

20

Fig. 10.1.44 Conexión a momento entre armaduras y columnas. 10.1.3.5

Conexiones elementos secundarios

Existen varios tipos de configuración para los elementos secundarios, dependiendo del tipo de elemento. La conexión puede ser a cortante, momento ó solo tensión. De la fig. 10.1.37 a la fig. 10.1.43 se muestran varias configuraciones y arreglos de conexiones para diferente tipo de elementos secundarios.

Fig. 10.1.45 Conexiones perfiles doblado en frío. Apoyo intermedio vigas solapadas para transmitir solo cortante (simplemente apoyada) y para transmitir momento (continua).

21

Fig. 10.1.46 Conexiones perfiles doblado en frío. Apoyo extremo viga con conexión atornillada con y sin atiesador.

Fig. 10.1.47 Conexión perfil doblado en frío. Fig. 10.1.48 Conexión joist. Larguero de Larguero de fachada con placa atornillada a fachada con placa atornillada a perfil y soldada perfil y soldada a columna. a columna.

Fig. 10.1.49 Conexiones perfil IR. Entre vigas perpendiculares para trasmitir cortante soldada a viga principal y atornillada a viga principal. 22

Fig. 10.1.50 Conexiones elementos de contraventeos Fachada. Placa atornillada a columna y sujetador fijo a columna.

Fig. 10.1.51 Conexiones elementos de contraventeos Techo. Elementos atornillados a placa soldada a viga. 10.1.3.6

Placas base y anclas

Existen muchas configuraciones geométricas para las placas base las cuales en conjunto con las anclas deberán transmitir las reacciones de las acciones de diseño. Las placas base deberán tener una geometría adecuada para la correcta transmisión de las fuerzas a las anclas y al elementos de cimentación. Por lo que respecta a las anclas deberán desarrollar las fuerzas de tensión y de cortante generadas por las reacciones. En las fig. 10.1.44 y fig. 10.1.45 se muestran algunas configuraciones.

23

24

Fig. 10.1.52 Isométrica configuración y posición de anclas en placas base.

Fig. 10.1.53 Planta placas base con diferentes arreglos de anclas.

25

(a) anclaje por adherencia

(b) anclaje por dispositivo mecánico

Fig. 10.1.54 Elementos de anclaje utilizados en placas base.

El anclaje se puede realizar por medio de la longitud de desarrollo con una escuadra a 90º, fig. 10.1.46a, o bien por medio de un anclaje mecánico pudiendo ser una placa metálica, fig. 10.1.46b. La función del sistema de anclaje es transferir los elementos mecánicos al sistema de cimentación; en la fig. 10.1.47 se muestran los elementos que forman el anclaje de una placa base donde se apoya la columna. Los elementos que forman el sistema son: Placa base. Deberá tener la rigidez adecuada para transferir los esfuerzos a las anclas, pudiendo tener cartabones que le proporcionen la rigidez adecuada. Tuercas. La tuerca es la forma de unión del ancla con la placa y deberá ser capaz de trasferir al ancla la tensión generada. Se coloca una tuerca por la parte de abajo, que generalmente es en las anclas de las esquinas, y su función es poder nivelar la columna. Fig. 10.1.55 Elementos que conforman un anclaje.

Camisa. La camisa que está formada por un tubo de pared delgada tiene como función el poder mover la parte superior del ancla unos cuantos milímetros que servirá de tolerancia para que pueda colocarse adecuadamente la placa base y por otra parte el poder transferir adecuadamente los esfuerzos de adherencia entre el ancla y el concreto al comenzar estos en la masa del concreto y no en el borde de la superficie. Mortero de alta resistencia de contracción controlada (grout). Se utiliza para rellenar el volumen entre la superficie del 26

elemento de concreto y la placa base; su función es dejar un espacio para poder nivelar la columna y generar una superficie de contacto uniforme. Es recomendable hacer unas perforaciones a la placa base para permitir la salida del aire y garantizar un llenado pleno. Las resistencias a compresión del mortero pueden estar comprendidas entre 300 kg/cm2 a 500 kg/cm2.

10.1.4

MATERIALES

10.1.4.1

Acero estructural

La descripción de los aceros estructurales así como los esfuerzos de fluencia, Fy, y de ruptura en tensión, FU, de estos que se utilizan para la fabricación de naves industriales se presenta en la tabla 10.1.1. Se presenta la nomenclatura utilizada por las normas mexicanas (NMX) y por la Sociedad Americana para Pruebas y Materiales (ASTM). Tabla 10.1.2 Descripción aceros estructurales.

NOMENCLATURA NMX(1) B-254

ASTM(2) A36

B-99

A529

B-282

A242

B-284

DESCRIPCIÓN

A572

A992 B-177

A53

B-199

A500(5) A500 Grado A A500 Grado B A500 Grado C

Acero estructural Acero estructural con límite de fluencia mínimo de 2950 kg/cm2 Acero estructural de baja aleación y alta resistencia

Acero estructural de alta resistencia y baja aleación al manganeso-vanadio

Acero estructural para perfiles H laminados para uso en edificios Tubos de acero con o si costura Tubos de acero al carbono para usos estructurales, formados en frío, con o sin costura, de sección circular o de otras formas HSS cuadrados y rectangulares

27

FY (3) (kg/cm2)

FU (4) (kg/cm2)

2,530

4,080

2,950

5,620 4,220 a 5,975

2,950

4,430

3,235

4,710

3,515

4,920

2,950

4,220

3,515

4,570

4,220

5,270

4,570 3,515 a 6,330 2,460

5,620

3,235

4,360

2,740

3,160

3,230

4,975

3,515

4,350

4,570 4,220

A500 Grado A A500 Grado B A500 Grado C B-200

A501

A588

A913

HSS circulares

Tubos de acero al carbono para usos estructurales, formados en caliente, con o sin costura. Acero estructural de alta resistencia y baja aleación de hasta 100 mm de grueso, con límite de fluencia mínimo de 3515 kg/cm2 Perfiles de acero de alta resistencia y baja aleación, de calidad estructural, producidos por un proceso de tratamiento térmico especial

2,320

3,160

2,955

4,075

3,230

4,350

2,530

4,080

3,515(6)

4,920(6)

3,515

4,570

4,920(7)

6,330(7)

(1) (2) (3) (4)

NMX (Norma Mexicana) ASTM (American Society for Testing and Materials) Valor mínimo garantizado del esfuerzo correspondiente al límite inferior de fluencia del material Esfuerzo mínimo especificado de ruptura en tensión. Cuando se indican dos valores, el segundo es el máximo admisible. (5) ASTM especifica varios grados de acero A-500, para tubos circulares y rectangulares. (6) Para perfiles estructurales; para placas y barras, ASTM especifica varios valores, que dependen del grueso del material. (7) Depende del grado; ASTM especifica grados 50, 60, 65 y 70.

En la tabla 10.1.2 se muestran los valores de las propiedades recomendados para el análisis de estructuras en acero estructural. Tabla 10.1.3 Propiedades para el análisis de estructuras de acero

Parámetro

Valor

Módulo de elasticidad del acero

E=2,040,000 kg/cm2

Módulo de elasticidad al esfuerzo cortante del acero

G=784,000 kg/cm2

Coeficiente de dilatación térmica

α=12 x 10-6 1/oC

Peso volumétrico del acero

7.8 t/m2

En la fig. 10.1.1 se muestran las curvas de comportamiento de algunos aceros estructurales utilizados en la construcción de naves industriales de acero donde se indica el punto de fluencia, FY, y su resistencia a la tensión máxima, FU. En la fig. 10.1.2 se muestra un acercamiento a la curvas en la zona de fluencia, intervalo plástico, y la determinación del punto de fluencia para acero de alta resistencia.

28

Fig. 10.1.56 Curva de comportamiento del acero estructural.

Fig. 10.1.57 Curva comportamiento

29

10.1.4.2

Tornillos

En la tabla 10.1.3 se muestran los tipos de tornillos con su descripción y resistencia máxima a la tensión, FU, utilizados en la industria de la construcción de acero. Tabla 10.1.4 Descripción tornillos conexiones estructurales.

CLASIFICACIÓN

Fu (4) (kg/cm2)

DESCRIPCIÓN

H-118 (ASTM A307)

Sujetadores de acero al carbón con rosca exterior

4,240

H-124 (ASTM A325)

Tornillos de alta resistencia para conexiones entre elementos de acero estructural

8,440 para diámetros de 13 a 25 mm 7,380 para diámetros de 29 y 38 mm

H-123 (ASTM A490)

Tornillos de acero aleado tratado térmicamente para conexiones entre elementos de acero estructural

10,550

10.1.4.3

Metales de aportación y fundentes para soldadura

En la tabla 10.1.4 se muestra la clasificación de los metales de aportación y fundentes para la soldadura estructural de acuerdo a las normas mexicanas y a la Sociedad Americana de la Soldadura (AWS), entre paréntesis, con su respectiva descripción. Tabla 10.1.5 Descripción metales de aportación y fundentes para soldadura.

CLASIFICACIÓN

DESCRIPCIÓN

H-77 (AWS A5.1)

Electrodos de acero al carbono, recubiertos, para soldaduras con arco eléctrico

H-86 (AWS A5.5)

Electrodo de acero de baja aleación. Recubiertos, para soldadura con arco eléctrico

H-108 (AWS A5.17)

Electrodos desnudos de acero al carbono y fundentes para soldadura por arco eléctrico sumergido

10.1.4.4

Sobre-resistencia

La sobre resistencia que tenga el material (incremento de su esfuerzo de fluencia) deberá ser tomada en cuenta en todos aquellos elementos que se ven afectados en su desempeño como son la conexiones; se hará por medio de un factor de sobre resistencia el cual se define a continuación: FACTOR DE SOBRE RESISITENCIA

ACERO A-36 (fy=2530 kg/cm2)

1.5

30

10.1.5

A-572 Grado 42 (fy=2950 kg/cm2)

1.3

A-572 Grado 50 (fy=3515 kg/cm2)

1.1

ESTADOS LÍMITES

Las estructuras de las naves deben ser diseñadas para satisfacer los estados límites de resistencia y de servicio y de esta forma lograr un buen funcionamiento estructural. Para el diseño de una nave industrial se deberán revisar los estados límite de resistencia y de servicio. Los estados límite de resistencia se refieren al agotamiento de la capacidad de carga de la estructura o de cualquiera de sus componentes, o a la ocurrencia de daños irreversibles o bien a modos de comportamiento que pongan en peligro la estabilidad de la construcción o una parte de ella. De manera general se deberán revisar: •

Capacidad de carga del conjunto y de cada elemento, así como de las conexiones

•

Estabilidad de conjunto y local

•

Efectos de temperatura

•

Efectos ocasionados por hundimientos de la cimentación

•

Resistencia a fuego

Los estados límite de servicio se refieren a la presentación de condiciones que impiden el desarrollo adecuado de las funciones para las cuales se proyectó la nave, tales como desplazamientos, agrietamientos, vibraciones o daños que afecten en correcto funcionamiento pero que no afecten la capacidad de carga. De manera general se deberán revisar: •

Deformaciones

•

Fatiga

•

Vibraciones

•

Agrietamientos

•

Desplazamientos laterales

Adicionalmente se deberá garantizar la durabilidad de la estructura, en particular a la corrosión del acero.

10.1.6

PLANOS ESTRUCTURALES

Los planos estructurales deben contener la información completa para elaborar los planos de fabricación y montaje; la cual debe ser representada de manera clara y precisa. Toda nave industrial deberá contar los siguientes grupos de planos: 31

•

Planos geométricos o arquitectónicos.

•

Planos estructurales.

•

Planos de fabricación.

•

Planos de montaje.

En los planos estructurales se deberá incluir un plano índice en donde se definan los siguientes conceptos: •

Lista del total de planos estructurales.

•

Cargas vivas y muertas.

•

Parámetros para diseño por viento: Velocidad regional, velocidad de diseño, presiones y succiones de diseño.

•

Parámetros para diseño por sismo: Espectro de diseño (Ta, Tb, r y C), factor de comportamiento Q, factor de irregularidad, etc.

•

Carga por granizo.

•

Tipo y esfuerzo de fluencia del acero estructural (Fy).

•

Recubrimientos libres de las varillas para los elementos de concreto.

•

Resistencia y módulo de elasticidad del concreto (f’ç, Ec) para los distintos elementos.

•

Longitudes de anclaje y de traslape de las varillas de refuerzo.

•

Especificaciones completas de los tornillos (tipo, resistencia y tensión de apriete).

•

Resistencia de la soldadura.

•

Capacidad de carga del suelo y profundidad de desplante de la cimentación.

•

Recubrimientos libres.

•

Procedimiento constructivo de la cimentación.

•

Desplome máximo permitido en columnas.

•

Separación a colindancias (en caso de ser necesario).

•

En caso de existir muros de mampostería: dimensiones de las piezas, resistencia de las piezas (compresión y tensión diagonal), resistencia y proporcionamiento del mortero, desplome máximo permitido y resistencia del concreto para castillos y dalas.

En los planos de fabricación (también conocidos como planos de taller o de detalle) se proporcionará toda la información necesaria para la ejecución de la estructura en el taller, y en los de montaje se indicará la posición de los diversos elementos que componen la estructura y se señalarán las juntas de campo entre ellos, con indicaciones precisas para su elaboración. Los planos de fabricación se prepararán antes de iniciar la fabricación de la estructura.

32

Tanto en los planos de fabricación y de montaje como en los dibujos y esquemas de las memorias de cálculo deben indicarse las soldaduras por medio de símbolos que representen claramente, y sin ambigüedades, su posición, dimensiones, características, preparaciones en el metal base, etc. Cuando sea necesario, esos símbolos se complementarán con notas en el plano. En todos los casos deben indicarse, con toda claridad, los remaches, tornillos o soldaduras que se colocarán en el taller y aquellos que deben instalarse en la obra.

10.1.7 10.1.7.1

REQUERIMIENTOS CONSTRUCTIVOS Desplome

Se considerará que cada una de las piezas que componen una estructura está correctamente plomeada, nivelada y alineada, si la tangente del ángulo que forma la recta que une los extremos de la pieza con el eje de proyecto no excede de 1/500. En vigas teóricamente horizontales es suficiente revisar que las proyecciones vertical y horizontal de su eje satisfacen la condición anterior.

Deben cumplirse, además las condiciones siguientes: a) El desplazamiento del eje de columnas adyacentes a cubos de elevadores, medido con respecto al eje teórico, no es mayor de 25 mm en ningún punto en los primeros 20 pisos. Arriba de este nivel, el desplazamiento puede aumentar 1 mm por cada piso adicional, hasta un máximo de 50 mm. b) El desplazamiento del eje de columnas exteriores, medido con respecto al eje teórico, no es mayor de 25mm hacia fuera del edificio, ni 50 mm hacia dentro.

33

Los desplazamientos hacia el exterior se tendrán en cuenta al determinar las separaciones entre edificios colindantes. Las columnas deben alinearse y plomearse antes de soldar o colocar tornillos en las conexiones de la superestructura. La soldadura, por el proceso de calentamiento, puede desplome de la columna por lo que se deberá seleccionar un procedimiento tal que afecte lo menos posible. 10.1.7.2

Agujeros y tensión de apriete de los tornillos

Los tipos de agujeros serán estándar, sobredimensionados, alargados cortos o alargados largos. Las dimensiones nominales de los agujeros de cada tipo se indican en la tabla xxx. Tabla 10.1.6 Tamaños máximos de agujeros para remaches y tornillos

Diámetro nominal del remache o tornillo, d mm pulg. 1 /2 12.7

1

Dimensiones de los Agujeros

9/16

Sobredimensionados 2 (Diámetro) mm pulg. 5 /8 15.9

Estándar (Diámetro) mm 14.3

pulg.

Alargados Cortos 2 (Ancho × Longitud)

Alargados Largos 2 (Ancho × Longitud)

mm

mm

pulg.

14.3 × 17.5

9/16

pulg.

× 11/16

14.3 × 31.8

9/16

× 1 1/4

15.9

5 /8

17.5

11/16

20.6

13/16

17.5 × 22.2

11/16

× 7/8

17.5 × 39.7

11/16

× 1 9/16

19.1

3 /4

20.6

13/16

23.8

15/16

20.6 × 25.4

13/16

×1

20.6 × 47.6

13/16

× 1 7 /8

22.2

7 /8

23.8

15/16

27.0

1 1/16

23.8 × 28.6

1 5/16 × 1 1/8

23.8 × 55.6

15/16

× 2 3/16

25.4

1

27.0

1 1/16

31.8

1 1 /4

27.0 × 33.3

1 1/16 × 1 5/16

27.0 × 63.5

1 1/16 × 2 1/2

≥ 28.6 ≥ 1 1/8 d +1.5 d + /16 d +7.9 d + /16 1

1

5

(d+1.5)×(d+9.5)

1

3

(d+ /16)×(d+ /8) (d+1.5)×(2.5d) (d+1/16)×(2.5d)

Los tamaños son nominales.

Los agujeros serán estándar, excepto en los casos en que el diseñador apruebe, en conexiones atornilladas, el uso de agujeros de algún otro tipo. Los agujeros pueden punzonarse en material de grueso no mayor que el diámetro nominal de los remaches o tornillos más 3 mm ( 1/8 pulg.), pero deben taladrarse o punzonarse a un diámetro menor, y después rimarse, cuando el material es más grueso. El dado para todos los agujeros subpunzonados, y el taladro para los subtaladrados, debe ser cuando menos 1.5 mm ( 1/16 pulg.) menor que el diámetro nominal del remache o tornillo. La tensión mínima de apriete para tornillos A325 y A490 será la indicada en la siguiente tabla: Tabla 10.1.7 Tensión mínima en tornillos de alta resistencia, (kg)

Diámetro del tornillo, mm (pulg.)

Tornillos A325

Tornillos A490

12.7 (1/2)

(5400)

(6800)

5

(8600)

(10900)

3

(12700)

(15900)

15.9 ( /8) 19.1 ( /4)

34

1

22.2 (7/8)

(17700)

(22200)

25.4 (1)

227 (23100)

(29000)

1

249 (25400)

(36300)

1

316 (32200)

(46300)

3

34.9 (1 /8)

378 (38600)

538 (54900)

38.1 (1 1/2)

458 (46700)

658 (67100)

28.6 (1 /8) 31.8 (1 /4)

1

Igual a 0.7 veces la resistencia mínima de ruptura en tensión de los tornillos, de acuerdo con las especificaciones ASTM para tornillos A325 y A490.

10.1.7.3

Tolerancias en dimensiones

Las piezas terminadas en taller deben estar libres de torceduras y dobleces locales, y sus juntas deben quedar acabadas correctamente. En miembros que trabajarán en compresión en la estructura terminada no se permiten desviaciones, con respecto a la línea recta que une sus extremos, mayores de un milésimo de la distancia entre puntos que estarán soportados lateralmente en la estructura terminada. La distancia máxima, con respecto a la longitud teórica, que se permite en miembros que tengan sus dos extremos cepillados para trabajar por contacto directo, es un milímetro. En piezas no cepilladas, de longitud no mayor de diez metros, se permite una discrepancia de 1.5 mm, la que aumenta a 3 mm, cuando la longitud de la pieza es mayor que la indicada. En los siguientes dibujos se muestran algunas otras tolerancias:

Tolerancias (T) (mm) Peralte “d” más 3

menos 3

Patín “bf” más 6

menos 4

35

Fuera de paralelismo T+T’

C menos el peralte nominal d

6

6

Tipo

Descripción

Valor

Deflexión del patín

A=

bf 100

Ortogonalidad

Descentrado del alma

5.00 mm

Para columnas y armaduras: Para elementos con longitud (L) menores a 9 m:

3 mm +

L 3

Para elementos con longitudes (L) entre 9 y 14 m:

10 mm

Deformación a lo largo del eje

Para elementos con longitudes (L) mayores a 14 m:

10 mm + 3 mmx Para vigas:

3 mm +

36

L 3

L − 14 mm 3

d ≤ 900 mm; T ≤ ±3 mm 900 mm ≤ d ≤ 1800 mm; T ≤ ±5 mm d > 1800 mm; T ≤ +8 mm; T ≤ − + 5 mm

Variaciones en el peralte

Abollamiento

Las partes que se vayan a soldar a tope deben alinearse cuidadosamente, corrigiendo faltas en el alineamiento mayores que 1/10 del grueso de la parte más delgada, y también las mayores de 3 mm.

10.1.8

PINTURA

Después de inspeccionadas y aprobadas, y antes de salir del taller, todas las piezas que deben pintarse se limpiarán cepillándolas vigorosamente, a mano, con cepillo de alambre, o con chorro de arena, para eliminar escamas de laminado, óxido, escoria de soldadura, basura y, en general, toda materia extraña. Los depósitos de aceite y grasa se quitarán por medio de solventes. Las piezas que no requieran pintura de taller se deben limpiar también, siguiendo procedimientos análogos a los indicados en el párrafo anterior. A menos que se especifique otra cosa, las piezas de acero que vayan a quedar cubiertas por acabados interiores del edificio no necesitan pintarse, y las que vayan a quedar ahogadas en concreto no deben pintarse. Todo el material restante recibirá en el taller una mano de pintura anticorrosiva, aplicada cuidadosa y uniformemente sobre superficies secas y limpias, por medio de brocha, pistola de aire, rodillo o por inmersión. El objeto de la pintura de taller es proteger el acero durante un período de tiempo corto, y puede servir como base para la pintura final, que se efectuará en obra. Las superficies que sean inaccesibles después del armado de las piezas deben pintarse antes.

37

Todas las superficies que se encuentren a no más de 50 mm de distancia de las zonas en que se depositarán soldaduras de taller o de campo deben estar libres de materiales que dificulten la obtención de soldaduras sanas o que produzcan humos perjudiciales. Cuando un elemento estructural esté expuesto a los agentes atmosféricos, todas las partes que lo componen deben ser accesibles de manera que puedan limpiarse y pintarse.

10.1.9

INSPECCIÓN

Todas las soldaduras, incluyendo los puntos provisionales, serán realizadas por personal calificado. Antes de depositar la soldadura deben revisarse los borde de las piezas en los que se colocará, para cerciorarse de que los biseles, holguras, etc., son correctos y están de acuerdo con los planos. Una vez realizadas, las uniones soldadas deben inspeccionarse ocularmente, y se repararán todas las que presenten defectos aparentes de importancia, tales como tamaño insuficiente, cráteres o socavaciones del metal base. Toda soldadura agrietada debe rechazarse. Cuando haya dudas, y en juntas importantes de penetración completa, la revisión se complementará por medio de ensayes no destructivos. En cada caso se hará un número de pruebas no destructivas de soldaduras de taller suficiente para abarcar los diferentes tipos que haya en la estructura y poderse formar una idea general de su calidad. En soldaduras de campo se aumentará el número de pruebas, y éstas se efectuarán en todas las soldaduras de penetración en material de más de 20 mm de grueso y en un porcentaje elevado de las soldaduras efectuadas sobre cabeza.

38

CAPÍTULO 10.2

CARGAS Y ACCIONES DE DISEÑO

ÍNDICE CARGAS Y ACCIONES DE DISEÑO ......................................................................................... 1 NOMENCLATURA ....................................................................................................................... i 10.2.1

CARGAS MUERTAS............................................................................................... 39

10.2.2

CARGAS VIVAS ..................................................................................................... 39

10.2.3

ACCIONES POR SISMO ........................................................................................ 40

10.2.4

ACCIONES POR VIENTO....................................................................................... 42

10.2.5

CARGA POR GRANIZO ......................................................................................... 44

10.2.6

EFECTOS DE TEMPERATURA ............................................................................. 44

10.2.7

FATIGA ................................................................................................................... 45

10.2.8

CARGAS POR GRÚAS VIAJERAS......................................................................... 46

10.2.9

COMBINACIONES DE ACCIONES ........................................................................ 48

10.2.10

OTRAS CARGAS.................................................................................................... 49

NOMENCLATURA AISC

American Institute of Steel Construction

AISE

Association of Iron and Steel Engineers

ASCE

American Society of Civil Engineers

𝑎𝑎𝑜𝑜

Aceleración máxima del terreno

c

Ordenada espectral máxima

𝑎𝑎𝑜𝑜𝑟𝑟

Aceleración máxima terreno roca

CM

Carga muerta

CMAA

Crane Manufacturers Association of America

CP

Coeficiente de presión

Ct

Coeficiente de dilatación térmica

CV

Carga viva máxima

CVM

Carga viva accidental

CVR

Carga viva media

E

Modulo de elasticidad (para el acero se puede tomar E = 2,040,000 kg/cm2)

Fd

Factor de distancia

Fn

Factor de no linealidad

Fr

Factor de respuesta

Frz

Factor de rugosidad y altura

Fs

Factor de sitio

FT

Factor de topografía

Fv

Factor de velocidad

G

Factor de corrección por altura y temperatura

G

Carga grúa viajera

Gbs

Carga impacto de parachoques debido a grúa viajera

GCM

Carga muerta grúa viajera

Gis

Carga de impacto debido a una grúa viajera

Gim

Carga de impacto debido a múltiples grúas viajeras

Gls

Carga de frenado debido a una grúa viajera

Glm

Carga de frenado debido a múltiples grúas viajeras

Gss

Carga debido a empuje lateral por una grúa viajera

Gsm

Carga debido a empuje lateral por múltiples grúas viajeras

Gvs

Carga vertical debido a una grúa viajera

Gvm

Carga vertical debido a múltiples grúas viajeras

GR

Carga debido a granizo

H

Carga por hundimiento diferencia, contracción o deformación inicial.

k

Parámetro de caída rama descendente del espectro i

N

Números de ciclos para la carga máxima de diseño

Ni

Números de ciclos para la carga i

PZ

Presión de diseño por viento

Q

Factor de comportamiento sísmico

Q’

Factor de reducción por ductilidad

qZ

Presión dinámica de base debido al viento

R

Factor de reducción por sobreresistencia

RCDF

Reglamento de Construcción del Distrito Federal

SX

Acciones debido a sismo en X

Sy

Acciones debido a sismo en Y

T

Carga debido por cambio de temperatura

Ta y Tb

Períodos característicos del espectro de respuesta

VD

Velocidad de diseño

VR

Velocidad regional

α

Exponente ley de variación velocidad del viento con la altura

αi

Porcentaje carga i de la carga máxima

δ

Altura gradiente velocidad del viento

∆t

Incremento de temperatura

τ

Temperatura ambiental

υ Ω

Relación de poisson (para el acero υ = 0.20) Presión barométrica

ξ

Factor de amortiguamiento

ii

En el capitulo C.1.2 se da una descripción y definición detallada de las acciones y sus combinaciones que deben ser considerada en el análisis y diseño de una estructura. En la presente sección se hace una breve descripción de las principales acciones que deben ser consideradas en el diseño y análisis de naves industriales de acero.

10.2.1

CARGAS MUERTAS

Se deben considerar el peso propio de la estructura y sus componentes tales: como láminas, elementos principales y secundarios e instalaciones, así como también maquinarias y equipos de operación continua. El peso propio de los elementos estructurales se debe calcular en función de las dimensiones nominales y de los valores característicos de los pesos específicos. Los valores para los pesos específicos de cada material pueden ser tomados de la tabla 1.1 Pesos Volumétricos de Materiales Constructivos del inciso C.1.2.5.1.

10.2.2

CARGAS VIVAS

El reglamento del Distrito Federal y los estatales consideran un valor mínimo probable para la carga viva máxima de diseño en cubiertas y entrepisos, en la tabla 10.2.1 se presentan algunos valores recomendados para el diseño de Naves Industriales. 2

Tabla 10.2.1 Cargas vivas para diferentes usos (kg/m )

CVa

CVRb

CVMc

Área de oficina, despacho y laboratorios

250

180

100

Área de almacén

CV

0.9CV

0.8CV

100

70

15

Pendiente no mayor de 5%

60

30

10

Pendiente del 6 al 10%

40

20

5

Pendiente del 11 al 20%

30

20

5

Pendiente mayor a 20%

Uso

Techo y cubierta(1)

a

b

COMENTARIO

Se determinara atendiendo el destino del piso y no será inferior a 350 kg/m2, además de la carga viva máxima uniformemente repartida se debe Considerar una distribución de carga no uniforme.

c

Carga viva máxima, Carga viva accidental y Carga viva media

(1)

Se deben revisar los elementos de las cubiertas con una carga concentrada de 100 kg en la posición más crítica.

Además de la carga viva máxima de diseño, se especifica carga viva accidental y carga viva media. La primera es la carga que debe ser tomada en cuenta en el cálculo de la masa para el análisis por sismo, en las combinaciones de diseño para las cargas accidentales, como sismo y 39

viento, cuando esta resulte desfavorable ó para la revisión de una distribución no uniforme de la carga viva. La carga viva media se utilizara para la revisión de los asentamientos en los cimientos de la estructura. Los valores especificados no se incluyen pesos de muros divisorios de mampostería o de otros materiales, así como de inmuebles, equipos u objetos de pesos fuera de lo común. Estas cargas deben cuantificarse en el diseño en forma independiente de la carga viva especificada y justificarse en la memoria de cálculo. Estás también deben de ser indicadas en los planos estructurales. Además de las cargas vivas mencionadas anteriormente se debe considerar una carga viva transitoria durante la etapa constructiva producida por el peso de materiales almacenados temporalmente, el de equipos, colado de plantas superiores apoyadas en la planta que se analiza y personal operario, grúas viajeras, entre otros.

10.2.3

ACCIONES POR SISMO

En el cálculo de los efectos de sismo sobre las estructura se debe tomar en cuenta la respuesta del sitio donde se construirá la obra a la excitaciones del tipo sísmica. Se debe tomar en cuenta la estratigrafía del lugar, por lo que es importante considerar las recomendaciones del estudio de mecánica de suelos. Las fuerzas inerciales debido a sismo serán evaluadas de acuerdo al capítulo C.1.3. En el apartado C.1.3.9 se establecen criterios de análisis específico para este tipo de estructura. En la tabla 10.2.2 se presentan datos y referencias que se deben tomar en cuenta para la determinación de las acciones por sismo. Tabla 10.2.2 Datos para análisis por Sismo (ver también capitulo C.1.3) PARÁMETROS PARA OBTENER ACCIONES POR SISMO Determinar respuesta dinámica del terreno: Velocidad efectiva del sitio, Vs, y periodo dominante del sitio, Ts

Inciso C.1.3.1.2

Localización de proyecto

Ver mapa México

Clasificación de construcción según su destino

Inciso C.1.3.2.2

aceleración máxima del terreno en roca (se determina usando el programa de computo PRODISI)

𝑎𝑎𝑜𝑜𝑟𝑟

Inciso C.1.3.1.3.1.1

Fd

Inciso C.1.3.1.3.1.2

Factor de sitio que transforma la aceleración máxima en roca a la aceleración máxima del terreno en función de la respuesta dinámica del terreno

Fs

Inciso C.1.3.1.3.2.1

Factor de respuesta que permite obtener la ordenada máxima del espectro en función de la respuesta dinámica del terreno

Fr

Inciso C.1.3.1.3.2.2

Factor de no linealidad que toma en cuenta el aumento del amortiguamiento por efecto de no lineal del suelo

Fn

Inciso C.1.3.1.3.3.1

Factor de distancia

40

PARÁMETROS PARA OBTENER ACCIONES POR SISMO Factor de velocidad que toma en cuenta la reducción de la velocidad efectiva del sitio por efecto no lineal del suelo

Fv

Inciso C.1.3.1.3.3.2

𝑎𝑎𝑜𝑜

Inciso C.1.3.1.5.1

c

Inciso C.1.3.1.5.2

Ta y Tb

Inciso C.1.3.1.5.3

Parámetro de caída rama descendente espectro

k

Inciso C.1.3.1.5.4

Factor de amortiguamiento para tomar en cuenta el uso de un amortiguamiento diferente al 5%

ξ

Inciso C.1.3.1.5.5

Aceleración máxima del terreno Ordenada espectral máxima Período característica del espectro que determinan el ancho de la meseta

Espectro para diseño sísmico prevención de colapso

Inciso C.1.3.1.5

Para estructura del Grupo A multiplicar ordenadas del espectro de diseño prevención de colapso por 1.5

Inciso C.1.3.1.5.6

Espectro de diseño de servicio: dividir ordenadas de espectro de diseño de colapso entre 5.5

Inciso C.1.3.1.5.6

Factor de comportamiento sísmico

Q

inciso C.1.3.2.4

Factor de reducción por ductilidad

Q’

Inciso C.1.3.2.5

Factor de reducción por sobreresistencia

R

Inciso C.1.3.3.3

Especificaciones para Estructuras tipo 1: Estructuras de edificios

Sección C.1.3.3

Especificaciones para Interacción suelo-Estructura

Sección C.1.3.5

Especificaciones para Estructuras tipo 6: Estructuras Industriales

Sección C.1.3.9

Para el cálculo de la masa sísmica se debe considerar el peso propio más la carga permanente sobre la estructura, así como también la carga viva accidental. Se deberá adoptar un factor de comportamiento sísmico de Q = 2 para la reducción de las fuerzas sísmica. Se podrá adoptar un valor de Q mayor siempre que se justifique y se cumplan con los requisitos para estructuras dúctiles que fijan las Normas Técnicas Complementarias para el Diseño de Estructuras Metálicas del Distrito Federal (Gobierno del Distrito Federal, 2004b). Para la revisión de los contravientos esbeltos tantos de cubiertas como de fachada se debe adoptar un Q = 1.0. En la tabla 10.2.3 se dan algunos valores de factor de comportamiento sísmico recomendado para algunas configuraciones estructurales de naves industriales.

41

Tabla 10.2.3 Factor de comportamiento sísmico

Configuración estructural

(1)

Factor Q

Descripción

≥2.0(1)

Estructuras con marcos rígidos en las que sus elementos principales tienen capacidad de deformación.

1.5

Estructuras con armaduras en la que todos sus paneles trabajan principalmente en axial.

1.0

Estructuras contraventeadas con diagonales que trabajan exclusivamente a tensión (contraventeos esbeltos).

Quedará a juicio del diseñador, el demostrar que pueden utilizarse valores de Q mayores que 2.

10.2.4

ACCIONES POR VIENTO

Esta se representa mediante presiones y succiones estáticas equivalente sobre la estructura valuadas de acuerdo con el capitulo C.1.4. Esta carga estará en función de la ubicación, altura de edificio, geometría del edificio y las características locales de exposición que van a depender de la topografía y rugosidad local. De acuerdo al capítulo C.1.4 se debe seguir el siguiente procedimiento para el caso de naves industriales: 1. Clasificar la estructura según importancia y respuesta. 2. Determinar ubicación, elevación con respecto al nivel medio del mar y temperatura media del sitio donde se va a construir la estructura. 3. Determinar velocidad regional, VR, para un período de retorno de 50 años de acuerdo a la ubicación de la obra. 4. Definir categoría del terreno según rugosidad y clase de estructura según tamaño. 5. Calcular factor de rugosidad y altura, Frz, en función de clase de estructura y categoría del terreno. 6. Definir topografía local del sitio donde se construirá la nave. 7. Obtener factor de topografía, FT, en función de la topografía local del sitio. 8. Calcular velocidad de diseño VD = FT Frz VR 9. Calcular factor de corrección por altura y temperatura en función de temperatura ambiental (τ) y presión barométrica (Ω), G = 0.392 Ω / (273 + τ). 10. Calcular presión dinámica de base, qz = 0.0048 G VD2 11. Obtener las presiones de diseño sobre la estructura en función de la dirección de viento y geometría de esta. En la tabla 10.2.4 se presentan las referencias para obtener los datos y más detalle sobre el cálculo de la presión sobre una nave industrial. 42

Tabla 10.2.4 Datos para análisis por viento (ver también capitulo C.1.4) PARÁMETROS PARA OBTENER LA PRESIÓN NETA DE DISEÑO Clasificación de la estructura según su importancia

Sección C.1.4.3

Clasificación de la estructura según su respuesta ante la acción del viento

Sección C.1.4.4

Localización del proyecto

Ver mapa México

Elevación del sitio

Tabla III.1(b) C.III.1.4

Temperatura media

Tabla III.1(b) C.III.1.4

Velocidad regional (para un periodo de retorno de 50 años)

VR

Categoría del terreno según su rugosidad

Tabla III 1(a) o Mapa I.3 inciso C.1.4.6.2 Inciso C.1.4.6.1, tabla 1.1

Factor que establece la variación de la velocidad con la altura

Frz

Inciso C.1.4.6.3.2

Exponente de la ley de variación de la velocidad del viento con la altura; depende de la rugosidad del terreno.

α

Tabla 1.4, inciso C.1.4.6.3.2

Altura gradiente por encima de la cual se supone que la velocidad del viento no varía con la altura

δ

Tabla 1.4, inciso C.1.4.6.3.2

Factor que permite considerar las características locales de topografía

FT

Inciso C.1.4.6.4

Velocidad de diseño

VD

Inciso C.1.4.6

Presión barométrica

Ω

Tabla I.7, inciso C.1.4.7

Factor de reducción por temperatura y por altura con respecto al nivel del mar

G

Inciso C.1.4.7

Presión dinámica de base promedio

qz

Inciso C.1.4.7

Para el cálculo de la presión de diseño se debe utilizar la siguiente expresión: 𝑝𝑝𝑧𝑧 = 𝐶𝐶𝑝𝑝 𝑞𝑞𝑧𝑧

(10.2)

El valor del coeficiente CP se calcula de acuerdo a la forma estructural especificada a partir del inciso C.1.4.8.2. Se debe considerar el viento actuando sobre la estructura en dos direcciones mutuamente perpendiculares (ver fig. 10.2.1).

43

(a) Viento en dirección longitudinal

(b) Viento en dirección transversal Fig. 10.2.1 Presiones del viento sobre una nave industrial en dos direcciones perpendiculares.

10.2.5

CARGA POR GRANIZO

Para evaluar esta carga debe tomarse en cuenta las normas y códigos locales del sitio o región donde se va a construir la obra. En los sitios donde exista la probabilidad de la ocurrencia de granizo se debe considerar una carga con una intensidad máxima uniforme por efecto de este fenómeno. El reglamento de construcción del Distrito Federal del 2004 (Gobierno del Distrito Federal, 2004e) considera una carga uniforme de 100 kg/m2, considerada como accidental y sin ser simultanea con cargas vivas.

10.2.6

EFECTOS DE TEMPERATURA

Se debe tomar en cuenta en naves con una dimensión mayor a los 45 m en cualquier dirección y donde existen gradientes de temperatura importante. También debe ser tomada en cuenta para elementos estructurales individuales expuestos a temperaturas controladas o excepcionales. Este estado de carga podrá ser ignorado cuando se coloque juntas de expansión en la estructura de manera que reduzcan las dimensiones de esta. En un miembro estructural tipo barra los esfuerzos axiales debido a temperatura se pueden calcular como: 𝐸𝐸𝑐𝑐𝑡𝑡 ∆𝑡𝑡

(10.2.1)

44

Donde E es el modulo de elasticidad del material, ct es su coeficiente de dilatación térmica y ∆t el valor del incremento de temperatura. Para un elemento estructural tipo placa los esfuerzos en el plano del elemento se pueden calcular como: 𝐸𝐸𝐸𝐸𝑐𝑐𝑡𝑡 Δ𝑡𝑡 ⁄(𝐸𝐸 + 𝜐𝜐)

(10.2.2)

Donde υ es la relación de Poisson del material y las demás variables se definieron antes. En el apartado C.1.2.6.2.2 se establecen criterios y valores para poder cuantificar esta carga en una estructura cualquiera. En la tabla 10.2.5 se presentan algunos valores para el coeficiente de dilatación térmica de los metales más utilizados en la construcción. Tabla 10.2.5 Coeficiente de expansión para 100 grados = 100ε

Coeficiente dilatación térmica (°C/100ε) 0.00231

Materiales Aluminio forjado

10.2.7

Acero bajo en carbono

0.00117

Acero inoxidable

0.00178

Zinc rolado

0.00311

FATIGA

Cuando existan elementos móviles dentro de la estructura, como el caso de grúas viajera o maquinarias con vibraciones estacionarias, se debe determinar: 1. Los elementos estructurales y conexiones que estarán sometidos a la acción de cargas variables repetidas, un número elevado de veces durante su vida útil. 2. El intervalo de esfuerzo por fatiga, calculado en el rango elástico lineal usando las propiedades de la sección bruta sin considerar efectos de concentración de esfuerzo en el punto o detalle a revisar por fatiga. El intervalo de esfuerzo se define como el cambio en la magnitud de este debido a la fluctuación de la carga viva de servicio. El intervalo de esfuerzo que está completamente en compresión no necesita ser revisado por fatiga. No se debe considerar dentro de la carga de fatiga las debidas a acción del viento, sismo o impacto. 3. El número de ciclos de carga y descarga o inversión de signo para cada intervalo de esfuerzo de los elementos estructurales que den soporte a estos equipos. Las definiciones del registro de carga y del número de ciclos vienen dado para cada caso por las especificaciones particulares del sistema. 4. Espectro de carga, que se define como la frecuencia para cada porciento de carga durante un periodo determinado de tiempo, y en base a esto calcular el número de ciclos de carga completa equivalente de diseño. Conocido el número de ciclos para cada porcentaje de la máxima carga al que va a estar sometida la estructura (espectro de carga) se puede establecer un valor estimado del número de ciclo de carga completa para el diseño de la estructura, de acuerdo a la siguiente ecuación: 𝑁𝑁 = � 𝑁𝑁𝑖𝑖 𝛼𝛼𝑖𝑖3 45

(10.2.3)

donde, N Ni αi

número de ciclo de la carga máxima de diseño número de ciclos para el porcentaje de la carga máxima i porcentaje de la carga máxima i (Pi/PTOTAL)

En la tabla 10.2.6 se presenta el número de ciclos estimado de diseño para una amplitud uniforme de carga completa a la que va a estar sometida la estructura de soporte determinado de un análisis de ciclos de servicio de la grúa (MacCrimmon, 2004). La clasificación de la estructura según el tipo de servicio se deriva de la clasificación para grúas viajera establecida por la Asociación de Fabricantes de Grúas de América (CMAA). Tabla 10.2.6 Número de ciclo recomendados para diseño de la estructura de soporte de grúas viajera (MacCrimmon)

Clasificación Servicio Estructura

Número de ciclos de carga completa recomendados, N

Servicio de la Grúa de acuerdo a CMAA

SA

20,000

Mantenimiento

SB

40,000

Ligero

SC

100,000

Mediano

SD

400,000

Pesado

SE

1,000,000

Cíclico

SF

> 2,000,000

Continuo

En los manuales CMAA 70 y 74 (CMAA, 2002; CMAA, 2000) se establecen criterios para clasificar grúas viajeras de acuerdo a la magnitud de la carga en relación a su capacidad y la frecuencia de está. Es importante señalar que estos ciclos son estimados y por tanto para un equipo específico los ciclos de carga deben de ser establecidos por el fabricante del equipo y el propietario de la estructura.

10.2.8

CARGAS POR GRÚAS VIAJERAS

En caso de naves industriales con grúas viajeras se deben considerar las acciones que pueden provocar estados de cargas sobre la estructura soporte de esta debido a efectos dinámicos. Entre estos estados de cargas están los debidos a impacto, empuje lateral y frenado. En tabla 10.2.7 se muestran factores de cargas recomendados para el cálculo de las diferentes acciones sobre las estructuras soportes de grúas viajera según MacCrimmon (2004).

46

Tabla 10.2.7 Porcentaje que debe ser considerado en los caso de carga para grúas viajeras

Tipo de Grúa Viajeraa

Carga Vertical incluyendo impacto

Carga Lateral Total (ambos lado)- el mayor de:

Fuerza de frenadoi

Máxima carga por ruedab

Carga levantadac

Carga levantadac más carro de traslación

Carga levantadac más peso propio grúa

Máxima carga sobre rueda de tracción

Operada por cabina o radiocontrol

125

40d

20e

10d

20

Grúa de electroimán o de cuchara bivalvaf

125

100

20

10

20

Grúa de brazo guía o con estibador

125

200

40g

15

20

Grúa de mantenimiento

120

30d

20

10d

20

Grúa de control colgante

110

20

10

20

Grúa de cadena

105

10

10

Mono-puente

115

10

10

Notas: (a) Se distingue la clasificación por tipo de grúa viajera presentada aquí del tipo de servicio de la grúa viajera según la CMAA. (b) Ocurre con el carro de rodadura en exceso sobre uno de los extremos del puente, (c) Carga levantada incluye la carga total levantada por la grúa al menos que se indique otra cosa, no incluye columna, corredera, u otro dispositivo de manipulación del material que sirva de guía en la dirección vertical durante el izaje. (d) Grúas viajeras en fábrica de acero (AISE, 2003). (e) Este criterio ha sido satisfactorio para grúas con servicio de ligero a moderado. (f) Servicios severos tales como depósitos de chatarra, no incluye levantamiento de productos tales como bobina y placas en operaciones de almacenamiento. (g) Carga levantada incluyendo brazo rígido. (h) Debido a la naturaleza lenta de la operación, las fuerzas dinámicas son menores que para una grúa de control colgante.

(i) Si el número de ruedas de tracción es desconocido, considerar como fuerza de frenado el 10% de la carga tota sobre toda las ruedas.

47

10.2.9

COMBINACIONES DE ACCIONES

Se revisará la estructura para distintas combinaciones de carga que tenga una probabilidad mínima de ocurrir simultáneamente. Los factores de carga a utilizar en cada combinación deben ser coherentes con el Reglamento utilizado para el cálculo de las resistencias de diseño. A continuación las combinaciones de las diferentes acciones con su factor de carga que deben ser consideradas que son coherentes con el Reglamento de Construcción del Distrito Federal (RCDF) y este manual: 1.

1.4CM + 1.4G+ 1.4CV + T + H

Carga Gravitacional.

2.

1.1CM + 1.1G+ 1.1CVR + 0.7T + H

Distribución no uniforme de carga viva más desfavorable

3.

1.1CM + 1.1GCM + 1.1CVR + 1.1SX ó 1.1SY + 0.5T + H

Sismo

4.

1.1CM + 1.1GCM + 1.1CVR ± 1.1SX ± 0.33SY + 0.5T + H

Sismo en X

5.

1.1CM + 1.1GCM + 1.1CVR ± 0.33SX ± 1.1SY + 0.5T + H

Sismo en Y

6.

1.1CM + 1.1GR ó 1.1VX ó 1.1VY +0.5T + H

Viento ó granizo

7.

0.9CM + 1.0SX ó SY ó VX ó VY + H

Revisión de volteo o estabilidad de muros en la estructura

Para las combinaciones presentadas se utilizan los siguientes símbolos y notaciones: CM

carga muerta.

CV

carga viva máxima.

CVR

carga viva accidental.

T

carga debido a efectos de temperatura.

SX

sismo en dirección X.

SY

sismo en dirección Y.

GR

carga debido a granizo.

VX

viento en la dirección X.

VY

viento en la dirección Y.

H

acción debida a hundimiento diferenciales más contracción por fraguado más deformaciones durante el proceso constructivo. carga muerta grúa viajera, en la posición más desfavorable para efecto de sismo.

GCM G

es cualquiera de las combinaciones del G2 a G7 de carga debido a efectos de grúas viajeras, presentado más adelante.

A continuación se presentan las combinaciones de las acciones debido a la operación de una o varias grúas viajeras sobre la estructura soporte, sin factor de carga, que deben ser consideradas: Excepto por la combinación G1 que debe ser revisada siempre como condición de servicio, la combinación más desfavorable gobierna para considerar los efectos debidos a grúas viajeras.

48

G1

Gvs + 0.5Gss

Fatiga.

G2

Gvs + Gis + Gss + Gls

Una grúa viajera en un pasillo único.

G3

Gvm + Gss + Gls

G4

Gvm + 0.5Gsm + 0.9Glm

Cualquier número de grúas viajeras en uno o múltiples pasillos. Dos grúas viajeras en serie en un solo pasillo. No se necesita considerar más de dos excepto en circunstancias extraordinarias.

G5

Gvm + 0.5Gsm + Gim + 0.5Glm

Una grúa en cada pasillo adyacente.

G6

Gvm + 0.5Gsm

Máximo de dos grúas viajera adyacente en cada pasillo, y empuje lateral de dos grúas viajera en un solo pasillo. No se necesita considerar más de dos excepto en circunstancias extraordinarias.

G7

Gvs + Gis + Gbs

Impacto de parachoques.

Donde se considera la siguiente notación: Gvs

carga vertical debido a una grúa viajera.

Gvm

carga vertical debido a múltiples grúas viajeras.

Gss

empuje lateral debido a una grúa viajera.

Gsm

empuje lateral debido a múltiples grúas viajeras.

Gis

impacto debido a una grúa viajera.

Gim

impacto debido a múltiples grúas viajeras.

Gls

frenado debido a una grúa viajera.

Glm

frenado debido a múltiples grúas viajeras.

Gbs

impacto de parachoques debido a una grúa viajera.

10.2.10

OTRAS CARGAS

Se deben tomar en cuenta otras cargas cuando estas se encuentren presente en la estructura como son: deformaciones impuestas, vibraciones de maquinaria, nieve y empuje estático de tierra o líquido. También acciones que puedan ocurrir bajo condiciones extraordinarias tales como explosiones e incendios. Estás se evaluaron de acuerdo a los criterios establecidos en el capitulo C.1.2. En las normas ASCE/SFPE 29-99 y en el apéndice 4 de las especificaciones del AISC 2005 (AISC, 2005) se pueden encontrar más detalle para el cálculo y evaluación de las cargas por fuego.

49

50

CAPÍTULO 10.3

ANÁLISIS ESTRUCTURAL

ÍNDICE

ANÁLISIS ESTRUCTURAL ........................................................................................................ 1 NOMENCLATURA ....................................................................................................................... i 10.3.1

MÉTODO DE ANÁLISIS ......................................................................................... 51

10.3.2

ELEMENTOS DIAGONALES EN TENSIÓN ........................................................... 52

10.3.3

MODELACIÓN DE CIMENTACIÓN ........................................................................ 52

10.3.4

ESTABILIDAD GLOBAL.......................................................................................... 54

10.3.4.1

Efecto P-δ ................................................................................................................ 55

10.3.4.2

Efecto P-∆................................................................................................................ 56

10.3.4.3

Momentos de diseño en columnas .......................................................................... 56

NOMENCLATURA B1

FR

Factor de amplificación de momento por deformación de la barra entre los extremos, efecto P-δ. Factor de amplificación de momento por desplazamiento relativo de los extremos, efecto P-∆. Factor de resistencia, menor o igual a la unidad.

I

Índice de estabilidad de entrepiso.

KL

Longitud efectiva.

K

Factor de longitud efectiva

Ks

Módulo de reacción del suelo.

L

Altura de entrepiso.

M ti

Momento debido a fuerzas con un desplazamiento horizontal despreciable.

M tp

Momento debido a fuerzas con un desplazamiento horizontal considerable.

M uo

PE

Momento total que incluye efectos de segundo orden debido a desplazamiento relativo de los extremos de la columna. Momento total que incluye todos los efectos de segundo orden, los debidos a desplazamiento relativo de los extremos y los debidos a la deformación de la columna entre los puntos extremos. Carga crítica de pandeo elástico.

PU

Carga axial de diseño de una columna.

Q

Factor de comportamiento sísmico.

r

Radio de giro de la sección.

∆ OH λ

Desplazamiento horizontal relativo en dirección del análisis.

ΣH

Fuerza cortante total última de diseño en dirección del análisis.

ΣP e

Carga crítica de pandeo elástico total de un entrepiso.

ΣP U

Fuerza vertical total última de un entrepiso.

B2

M* uo

Relación de esbeltez.

i

ii

Por medio del análisis se determinan los efectos de las acciones, elementos mecánicos y desplazamiento, sobre la estructura. Los efectos que no son tomados en cuenta en el análisis deben ser incluidos, de manera indirecta, en las fórmulas de diseño. La facilidad del diseño va a depender de manera directa de la precisión del análisis. Para el análisis de los efectos de las acciones sobre la estructura se debe tomar en cuenta los principios de equilibrio, compatibilidad geométrica de desplazamientos y propiedades mecánicas de los materiales, de acuerdo al capítulo C.2.1 sobre análisis de estructuras. El modelo de análisis debe de ser representativo y estar en concordancia con la estructura real. Además es necesario calibrar los modelos empleados por medio de soluciones conocidas.

10.3.1

MÉTODO DE ANÁLISIS

El método de análisis global se llevará a cabo mediante un modelo matemático representativo de la estructura real, de acuerdo a hipótesis coherentes con el comportamiento esperado. Existen dos estados límites mínimos que deben ser estudiados en la estructura: estado límite de servicio y estado límite de falla. Para la obtención de los efectos de las acciones en el estado límite de servicio se podrá utilizar modelos elásticos lineales. En la revisión de los efectos de las acciones frente al estado límite de falla podrá considerarse el método elástico, elástico con distribución de momento, elasto-plástico y rígido-plástico, siempre que se considere los efectos de segundo orden y todas las acciones consideradas estén en equilibrio con los esfuerzos internos de la estructura. Cuando se empleé cualquiera de los métodos plástico debe cumplirse con las siguientes condiciones: 1. Debe cumplir con los requisitos para estructuras dúctiles de acero. 2. Todas las secciones de los elementos principales son del tipo 1 (ver sección 10.4.1). 3. Los miembros que intervienen en el mecanismo de colapso no están sometidos a cargas que puedan producir una falla por fatiga ó frágil. El modelo de comportamiento de las uniones adoptado debe de ser coherente con el método de análisis utilizado. Para los diferentes métodos, tenemos que: a) Cuando se realice un análisis global elástico se considerará el comportamiento de la unión en función de su rigidez. b) Cuando se realice un análisis global elastoplástico se debe considerar el comportamiento de la unión según su resistencia y rigidez. c) Cuando se realice un análisis global rígido-plástico, habrá que considerar el comportamiento de la unión únicamente según su resistencia. Las conexiones deben ser capaces de transmitir las fuerzas obtenidas del análisis en los miembros que liguen, satisfaciendo, al mismo tiempo, las condiciones de restricción y continuidad supuestas en el análisis de la estructura. El análisis de las conexiones de los elementos principales resistente a carga lateral en zonas de alta sismicidad deberá estar basado en métodos de cálculo por capacidad; utilizando los máximos esfuerzos considerando sobre-resistencia que les puedan ser transmitidos desde los elementos que llegan a la conexión, no de los esfuerzos obtenidos en el análisis global. En

51

zona de sismicidad baja o nula basta con considerar 1.25 veces las acciones internas en el extremo de la viga obtenidas del análisis, sin tener que sobrepasar la capacidad de esta.

10.3.2

ELEMENTOS DIAGONALES EN TENSIÓN

Para elementos diagonales o contraventeos diseñados para trabajar solo a “tensión”, debido a su alta relación de esbeltez, se debe considerar en la etapa de análisis que los elementos diagonales que se encuentran sometidos a compresión no aporta rigidez a la estructura despreciando dicha rigidez. En la tabla 10.3.1 se presenta una clasificación de los elementos diagonales en función de su relación de esbeltez, λ = KL/r, y grado del acero estructural. Tabla 10.3.1 Clasificación de diagonales de acuerdo a su relación de 1 esbeltez, λ = KL/r

CLASIFICACIÓN DE DIAGONALES Esbeltas

λ > 110 para A-36 λ > 130 para A-50

Intermedias

50 < λ < 110 para A-36 60 < λ < 130 para A-50

Robusta

λ < 50 para A-36 λ < 60 para A-50

(1) KL es longitud efectiva del elemento y r es el radio de giro de la sección transversal del elemento. (2) Acero A-36 con un esfuerzo a la fluencia de 2,530 kg/cm2 (3) Acero A-50 con un esfuerzo a la fluencia de 3,515 kg/cm2 Para lograr esto se puede utilizar un análisis no lineal donde los elementos barras designados como contraventeos se le asigne una capacidad a compresión igual a cero. Si se utiliza un análisis lineal elástico se debe asignar la mitad del área a cada diagonal de manera que solo aporte la mitad de rigidez a la estructura. La fuerza axial así obtenida en la diagonal a tensión debe de ser multiplicada por dos para obtener el valor de diseño y sumar la componente vertical del incremento de esta en las columnas que se encuentran en ambos extremo de la diagonal a tensión.

10.3.3

MODELACIÓN DE CIMENTACIÓN

La interacción entre el suelo y la estructura puede ser, en algunos casos, trascendental para la respuesta de la estructura. Por ejemplo, un pequeño giro de la cimentación puede abatir el momento flexionante sobre la columna y por tanto acercarse a una condición de articulación, en consecuencia se cambia la condición de empotramiento del apoyo incrementando los desplazamientos laterales. Uno de los métodos de cálculo más utilizado para modelar la interacción entre estructura de cimentación y terreno dentro del análisis estructural es el método de Winkler. Este supone el suelo equivalente a un número infinito de resortes elásticos. Los resortes elásticos resultado de 52

la modelización se caracterizarán por una constante k, que representa la rigidez de estos a la deformación en su eje, y que se denomina módulo de reacción del suelo. En la tabla 10.3.2 se presentan algunos valores del módulo de reacción para arcillas blandas en función del esfuerzo admisible del terreno propuestos por Morrison (1993). Los valores considerados corresponden a cargas de corta duración. Tabla 10.3.2 valores del módulo de reacción para arcilla blanda, K s , en función del esfuerzo admisible (Morrison, 1993). 3

3

3

Esf Admisible 2 (Ton/m )

K s x 10 3 (Ton/m )

Esf Admible 2 (Ton/m )

K s x 10 3 (Ton/m )

Esf Admisible 2 (Ton/m )

K s x 10 3 (Ton/m )

2.50 3.00 3.50 4.00 4.50 5.00 5.50 6.00 6.50 7.00 7.50 8.00 8.50 9.00 9.50 10.00 10.50 11.00 11.50 12.00 12.50 13.00 13.50 14.00 14.50 15.00

0.65 0.78

15.50 16.00 16.50 17.00 17.50 18.00 18.50 19.00 19.50 20.00 20.50 21.00 21.50 22.00 22.50 23.00 23.50 24.00 24.50 25.00 25.50 26.00 26.50 27.00 27.50

3.19 3.28

28.00 28.50 29.00 29.50 30.00 30.50 31.00 31.50 32.00 32.50 33.00 33.50 34.00 34.50 35.00 35.50 36.00 36.50 37.00 37.50 38.00 38.50 39.00 39.50 40.00

5.60 5.70

0.91 1.04 1.17 1.30 1.39 1.48 1.57 1.66 1.75 1.84 1.93 2.02 2.11 2.20 2.29 2.38 2.47 2.56 2.65 2.74 2.83 2.92 3.01 3.10

3.37 3.46 3.55 3.64 3.73 3.82 3.91 4.00 4.10 4.20 4.30 4.40 4.50 4.60 4.70 4.80 4.90 5.00 5.10 5.20 5.30 5.40 5.50

5.80 5.90 6.00 6.10 6.20 6.30 6.40 6.50 6.60 6.70 6.80 6.90 7.00 7.10 7.20 7.30 7.40 7.50 7.60 7.70 7.80 7.90 8.00

En la tabla 10.3.3 se muestran valores aproximados del módulo de reacción del suelo que se pueden tomar como índices representativos para un análisis simplificado de la cimentación.

53

Tabla 10.3.3 Valores del módulo de reacción, K s , para diferentes tipos de suelo (Meli, 2001).

K s x 103 (Ton/m3) 0.50 a

1.50

1.20

a

3.60

3.60

a

12.00

12.00

a

24.00

8.00

a

10.00

10.00

a

12.00

12.00

a

15.00

15.00

a

20.00

20.00

a

40.00

8.00

a

21.00

21.00

a

44.00

Arena de miga y tosco

22

a

110

Marga

22

a

2,200

Caliza margosa alterada

150

a

220

Caliza sana

885

a

36,000

30

a

9,000

1,700

a

3,600

Tipo de suelo Suelo fangoso (1)(3)

Arena seca o húmeda, suelta (N s 3 a 9) Arena seca o húmeda, sue lta (N s 9 a 30)(1)(3) Arena seca o húmeda, suelta (N s 30 a 50)(1)(3) Grava fina con arena fina

(3)

Grava media con arena fina

(3) (3)

Grava media con arena gruesa

Grava gruesa con arena gruesa(3) (3)

Grava gruesa firmemente estratificada

Arcilla margosa dura (q u 40 a 100 Ton/m2)(2) Marga arenosa rígida

Granito meteorizado Granito sano (1)

N S índica número de golpes en una prueba de penetración estándar. q u resistencia del suelo. (3) Los terrenos granulares di están sumergidos se tomarán con un K s igual al de la tabla multiplicado por 0.60. (2)

10.3.4

ESTABILIDAD GLOBAL

Cuando los desplazamientos laterales sean de importancia deberá utilizarse un método de análisis que incluya los efectos geométricos de segundo orden. Los dos tipos de desplazamientos que se deben considerar son debidos al desplazamiento relativo de los extremos de la columna, efecto P-∆, y los debidos a la deformación de la barra respecto a la recta que une sus extremos, efecto P-δ. Ambos tipo de desplazamientos se muestran en la fig. 10.3.1. Se recomienda el uso de métodos de análisis que determinen directamente en los elementos mecánicos los efectos P-∆ y P-δ, esto facilitará el diseño de los elementos resistentes a carga lateral. Para evaluar la importancia de los desplazamientos laterales se recomienda utilizar los resultados de un primer análisis en régimen elástico lineal y obtener el coeficiente o índice de estabilidad de entrepiso igual a: 54

𝐼𝐼 =

donde,

Σ𝑃𝑃𝑈𝑈 𝑄𝑄Δ𝑂𝑂𝑂𝑂 𝐿𝐿(Σ𝐻𝐻)

(10.4.1)

Σ𝑃𝑃𝑈𝑈

suma total fuerza vertical multiplicada por el factor de carga.

Σ𝐻𝐻

fuerza cortante de diseño en dirección de análisis.

Q

factor de comportamiento sísmico.

L

altura de entrepiso.

Δ𝑂𝑂𝑂𝑂

desplazamiento horizontal relativo en dirección de análisis.

Si el valor de índice de estabilidad de entrepiso, I, no excede de 0.08 podrán despreciarse los efectos debido al desplazamiento relativo de los extremos de la columna ó efectos P-∆. El índice de estabilidad de entrepiso no puede ser mayor de 0.30 en ningún caso.

P

P

δ Pt

0

t Fig. 10.3.1 Efecto de segundo orden en columnas.

10.3.4.1

Efecto P-δ

Debido a las deformaciones por flexión de las columnas sometidas a flexocompresión se generan excentricidades de la fuerza axial en los tramos centrales que generan momentos adicionales a los obtenidos en un análisis lineal. Este es el llamado efecto de segundo orden Pδ que se puede tomar en cuenta mediante el factor de amplificación de momento B 1 . El factor B 1 se puede calcular mediante la siguiente ecuación: 𝐵𝐵1 = donde,

1

𝑃𝑃 1 − 𝐹𝐹 𝑢𝑢𝑃𝑃 𝑅𝑅 𝐸𝐸

≥ 1.0

(10.4.2)

Pu

fuerza axial de diseño en la columna en consideración

FR

factor de reducción de resistencia, igual a 0.90.

PE

carga crítica de pandeo elástico de la columna que se está diseñando. Se calcula con un coeficiente K menor o igual que 1.0. 55

La carga crítica de pandeo se puede calcular como: 𝑃𝑃𝑒𝑒 =

donde,

𝐴𝐴𝑡𝑡 𝜋𝜋 2 𝐸𝐸 (𝐾𝐾𝐾𝐾⁄𝑟𝑟)2

At

área total de la sección transversal de la columna;

E

módulo de elasticidad del acero;

L

longitud no soportada lateralmente en el plano de la flexión;

r

radio de giro correspondiente;

K

factor de longitud efectiva en el plano de la flexión;

10.3.4.2

Efecto P-∆

(10.4.3)

Para I > 0.08 se deben considerar los efectos de segundo orden por desplazamiento del extremo de la columna, P-∆, en el análisis. Como alternativa, se puede tomar en cuenta los efectos P-∆ de manera aproximada multiplicando los momento obtenidos en un análisis lineal de primer orden por un factor B 2 igual a: 𝐵𝐵2 = donde,

1 Σ𝑃𝑃𝑈𝑈 1− Σ𝑃𝑃𝑒𝑒 ⁄𝑄𝑄

(10.4.4)

ΣP U

suma de fuerzas axiales de diseño en todas las columnas del entrepiso en consideración

ΣP e

suma cargas críticas de pandeo elástico de las columnas del entrepiso calculada con K correspondiente a marcos sin contraventeos y la suma comprende a todas las columnas del marco.

Q

factor de comportamiento para diseño por sismo; para diseño por viento se toma Q=1.0

El factor B 2 se puede obtener, en función del índice de estabilidad del entrepiso, con la siguiente ecuación:

10.3.4.3

𝐵𝐵2 =

1 1 − 𝐼𝐼

(10.4.5)

Momentos de diseño en columnas

Los momentos de diseño de las columnas flexocomprimida deben de incluir los efectos geométricos de segundo orden P-∆ y P-δ . Estos se pueden obtener de manera directa de un análisis no lineal que incluya estos efectos ó considerando los momentos obtenidos de un análisis lineal de primer orden amplificado por los factores B 1 y B 2 . Para tomar en cuenta el efecto P-∆ mediante el factor B 2 , el momento de diseño en los extremos de las columnas será igual a: 𝑀𝑀𝑢𝑢𝑢𝑢 = 𝑀𝑀𝑡𝑡𝑡𝑡 + 𝐵𝐵2 𝑀𝑀𝑡𝑡𝑡𝑡 56

(10.4.6)

donde, M ti

momento en el extremo de la columna debido a cargas que no producen desplazamientos laterales apreciables, generalmente cargas verticales

M tp

momento en el extremo de la columna producido por acciones que ocasionan desplazamientos importantes, generalmente horizontales.

Para tomar en cuenta el efecto P-δ mediante el factor B 1 , el momento de diseño para la parte intermedia de la columna será igual a:

Donde, M uo

∗ 𝑀𝑀𝑢𝑢𝑢𝑢 = 𝐵𝐵1 𝑀𝑀𝑢𝑢𝑢𝑢 = 𝐵𝐵1 �𝑀𝑀𝑡𝑡𝑡𝑡 + 𝐵𝐵2 𝑀𝑀𝑡𝑡𝑡𝑡 �

(10.4.7)

momento mayor de los extremos de la columna que incluye el efecto debido al desplazamiento lateral de la estructura ó efecto P-∆.

57

58

CAPÍTULO 10.4

ELEMENTOS PRINCIPALES

ÍNDICE ELEMENTOS PRINCIPALES ..................................................................................................... 1 NOMENCLATURA ....................................................................................................................... i 10.4.1

CRITERIOS GENERALES DE DISEÑO.................................................................. 59

10.4.1.1

Tipos de sección ...................................................................................................... 59

10.4.1.2

Relación ancho/grueso máximas ............................................................................. 60

10.4.1.3

Anchos efectivos de placas de secciones Tipo 4 ..................................................... 62

10.4.2

ESTADOS LÍMITE DE FALLA ................................................................................. 67

10.4.2.1

Elementos en tensión .............................................................................................. 67

10.4.2.2

Elementos en compresión ....................................................................................... 67

10.4.2.3

Elementos en flexión ............................................................................................... 71

10.4.2.4

Cortante................................................................................................................... 76

10.4.2.5

Interacción de esfuerzos .......................................................................................... 79

10.4.3

ESTADOS LÍMITE DE SERVICIO ........................................................................... 82

10.4.3.1

Deformación ............................................................................................................ 82

10.4.4

Diseño por Fatiga .................................................................................................... 83

10.4.5

SISTEMA DE TECHO ............................................................................................. 86

10.4.6

TRABES.................................................................................................................. 86

10.4.6.1

Cargas concentradas en el alma ............................................................................. 88

10.4.6.2

Atiesadores.............................................................................................................. 90

10.4.7

ARMADURAS ......................................................................................................... 92

10.4.8

COLUMNAS ............................................................................................................ 95

10.4.9

PERFILES DOBLADAS EN FRIO ........................................................................... 97

10.4.9.1

Vigas con un ala unida a la lámina de cubierta o fachada........................................ 99

10.4.9.2

Resistencia a abolladura del alma ......................................................................... 100

10.4.9.3

Requerimiento de soporte lateral sistema: ............................................................. 102

10.4.10

SECCIÓN VARIABLE TRAPEZOIDAL .................................................................. 104

10.4.10.1 Diseño a compresión ............................................................................................. 104 10.4.10.2 Diseño a flexión ..................................................................................................... 105 10.4.10.3 Diseño a compresión y flexión combinados ........................................................... 106

NOMENCLATURA a

Distancia de eje a eje de atiesadores transversales.

a

Distancia entre puntos de soporte lateral en perfiles doblados en frio.

2a A

Longitud de la raíz no soldada en la dirección del espesor de la placa sometida a tensión. Área de sección transversal.

Aa

Área de alma de un miembro.

Ac

Área necesaria cuerda en compresión de una armadura.

Ae

Área efectiva de sección transversal.

Ap

Área del patín en compresión de una trabe.

ar

Cociente de las áreas del alma y del patín comprimido de un perfil IPR.

As A’ s

Área efectiva reducida del atiesador considerando interacción con elemento plano atiesado. Área efectiva del atiesador como elemento rigidizado comprimido.

At

Área total de la sección.

At

Área necesaria cuerda en tensión de una armadura.

b

Ancho nominal de elemento plano ó placa.

B

Factor de transformación de momento para miembro de sección variable trapezoidal. Anchos efectivos para elementos planos con gradiente de esfuerzo.

b1 y b2 bc be

Ancho nominal en compresión elementos planos con esfuerzo f 2 de tensión. Ancho efectivo de elemento plano ó placa.

bo

Ancho total elemento plano con atiesador intermedio.

C1

Coeficiente de reducción para el ancho efectivo del elemento plano del lado opuesto al atiesador de borde. Coeficiente de reducción que relaciona la inercia dada y la requerida para un atiesador de borde. Coeficientes para el cálculo de la resistencia a la abolladura de perfiles doblado en frío obtenidos experimentalmente. Ancho nominal elemento plano ó placa con un borde libre.

C2 C 1,2,3,4,5,6,7,8,9,θ c C C

Coeficiente de reducción que relaciona la inercia dada y la requerida para un atiesador intermedio. Factor de transformación de momento.

Ca

Constante de torsión por alabeo

Cf

Constante para fatiga que depende de la categoría del detalle en revisión.

Cr

Coeficiente para el cálculo del pandeo del alma con desplazamiento lateral del patín en tensión bajo carga concentrada.

i

Cv

CV

Coeficiente para el cálculo del área necesaria por resistencia para atiesadores transversales colocado para tomar en cuenta el campo de tensión diagonal. Carga vertical total, incluyendo efectos a largo plazo.

d

Peralte total de la trabe ó armadura.

d

Ancho nominal del atiesador de borde.

d

Altura de la sección de un perfil C

dL

Altura del extremo más grande de un miembro de sección variable.

do

Altura del extremo más pequeño de un miembro de sección variable.

Da

E

Factor que modifica el área requerida por resistencia de los atiesadores tranversales para tomar en cuenta la forma. Peralte del alma entre zona críticas de aplicación de carga concentrada en el alma de una trabe. Ancho efectivo del atiesador de borde calculada de acuerdo a elemento no rifgidizado comprimido. Ancho efectivo reducido del atiesador de borde considerando interacción con elemento atiezado. Módulo de elasticidad del material, para acero igual a 2,040,000 kg/cm2.

f1

Máximo esfuerzo de compresión en elemento plano.

f2 f

Máximo esfuerzo de tensión ó mínimo esfuerzo de compresión en elemento plano. Esfuerzo de compresión de diseño elemento plano ó placa.

Fe

Esfuerzo crítico de pandeo elástico sección.

F ex

Esfuerzo crítico de inestabilidad por flexión alrededor del eje X.

F ey

Esfuerzo crítico de inestabilidad por flexión alrededor del eje Y.

F ez

Esfuerzo crítico de pandeo elástico por torsión alrededor del eje Z.

FN

Esfuerzo resistente nominal.

FR

Factor de resistencia.

f sr

F TH

Amplitud constate de esfuerzo de servicio por fatiga para un número de ciclos determinado. Amplitud constante de esfuerzo resistente para un número de ciclo de carga y una categoría de un detalle en revisión. Amplitud constante de esfuerzo límite.

FY

Esfuerzo de fluencia del material.

G

Módulo de elasticidad al esfuerzo cortante, igual a 784,000 kg/cm2.

h

Altura nominal alma de un elemento plano ó placa.

H

Altura de entrepiso en estudio.

hs

Factor que modifica la rigidez a torsión en el cálculo de la resistencia a flexión de un miembro de sección variable trapezoidal.

dc ds d’ s

F SR

ii

ha Ia

Factor que modifica la rigidez al alabeo en el cálculo de la resistencia a flexión de un miembro de sección variable trapezoidal Inercia dada a atiesador considerando ancho efectivo.

Is

Inercia requerida por el atiesador.

Ix

Inercia de sección alrededor de su eje centroidal principal en X.

I xy

Producto de inercia de la sección total respecto a los ejes centroidales paralelo y perpendicular al alma. Inercia de sección alrededor de su eje centroidal principal en Y.

Iy I yc

J

Momento de inercia de la porción comprimida de una sección repecto al eje centroidal de la sección total paralelo al alma, utilizando la sección total no reducida. Constante de torsión de Saint Vernant.

k

Coeficiente de pandeo por cortante.

k

distancia de la cara exterior del patín a la región crítica del alma

K

Factor de longitud efectiva de columna.

Kz

Facto de longitud efectiva de columna para pandeo por torsión.

ka

Factor de placa elemento atiesado.

kp

Factor de placa.

ku

Factor de placa atiesador.

Kγ L

Factor de longitud efectiva para miembros de sección variable trapezoidal.

L

Longitud libre para pandeo lateral de una viga ó columna.

Lz

Longitud libre para pandeo por torsión de columna.

m

Exponente para el cálculo de la amplitud constante de esfuerzo resistente a fatiga que va a depender de la categoría. Coeficiente que toma en cuenta el espesor del alma en el cálculo de la resistencia a la abolladura de perfiles doblado en frío. Distancia entre el centro de torsión y el plano medio del alma.

m m M1 M2 M Cr Me

Longitud total de elemento en estudio.

Mayor momento en el extremo de tramo no soportado lateralmente en flexión. Menor momento en el extremo de tramo no soportado lateralmente en flexión. Momento crítico de pandeo lateral elástico por flexotorsión.

MN

Momento calculado para un módulo de elasticidad efectivo considerando un esfuerzo en la fibra extrema igual a F Y . Momento resistente máximo de la sección sin considerar inestabilidad lateral por flexotorsión. Momento resistente nominal de la sección.

M ou

Momento máximo entre los apoyos.

MP

Momento plástico de la sección.

M max

iii

MR

Momento resistente máximo de la sección.

MU

Momento de diseño de una sección transversal.

MY

Momento de fluencia de la sección.

N N

Número de ciclos para una amplitud constante de esfuerzo durante la vida útil del elemento. Longitud del apoyo o grueso de la placa que aplica la fuerza lineal.

np

Número de arriostramiento laterales utilizado por cada viga.

P P ex

Carga tributaria correspondiente al punto de soporte del arriostramiento paralela al alma. Carga crítica de pandeo lateral por flexión alrededor del eje X.

P ey

Carga crítica de pandeo lateral por flexión alrededor del eje Y.

PL PR

Carga lateral de diseño para arriostramiento lateral de perfiles Z ó C doblados en frío. Carga concentrada resistente en el alma

PU

Carga axial de diseño sobre el elemento.

PY

Carga axial de fluencia de la sección.

Q

Factor de comportamiento sísmico.

r

Radio de giro alrededor de eje centroidales principales x ó y del elemento.

R R

Factor de reducción experimental que depende del tipo de perfil y condiciones de apoyo. Radio interno del plegado en perfiles doblados en frío.

RC

Resistencia de un elemento en compresión.

RF

RN

Factor de reducción para la amplitud constante de esfuerzo cuando se revisa una soldadura de penetración parcial o filete que está dentro de la categoría C. Carga concentrada resistente nominal de un alma.

ro

Radio polar de giro de la sección transversal respecto al centro de torsión.

r ox

Rt

Radio de giro respecto al eje mayor del extremo más pequeño de un miembro de sección variable. Radio de giro respecto al eje menor del extremo más pequeño de un miembro de sección variable. Radio de giro de la sección en el extremo más pequeño, considerando únicamente el patín en compresión más 1/6 del alma, tomado respecto a un eje en el plano del alma. Resistencia de un elemento en tensión.

RU

Carga concentrada de diseño.

S

Módulo de elasticidad de una sección transversal.

Se

Módulo de elasticidad efectivo de una sección transversal.

SN

Módulo de elasticidad efectivo de una sección transversal para un esfuerzo nominal F N .

r oy r To

iv

t

Espesor de elemento.

ta

Espesor del alma en trabes.

tp

Espesor de placa en tensión. Espesor del patín en trabes.

VN

Cortante nominal resistente de una sección transversal.

VR

Cortante resistente de una sección transversal.

VU

Cortante de diseño de una sección transversal.

w

Ancho nominal patín en compresión.

W

Carga de diseño total soportada por una viga ó larguero.

x

Distancia desde el punto de soporte lateral hasta el punto de aplicación de una carga concentrada. Distancia en x desde el centro de torsión hasta el centroide de la sección transversal. Cociente del esfuerzo de fluencia del acero del alma de una trabe entre el esfuerzo de fluencia del acero de los atiesadores. Distancia en y desde el centro de torsión hasta el centroide de la sección transversal. Distancia desde el extremo más pequeño de un miembro de sección variable. Módulo plástico de una sección

xo Y yo z Z δo

λ

Deflexión máxima entre apoyos debido a las cargas transversales y a los momentos en los extremos de un elemento flexocomprimido. Variación del peralte por unidad de longitud de un miembro de sección variable trapezoidal. Coeficiente de pandeo de elemento plano ó placa.

λ

Parámetro de esbeltez de sección.

θ ρ

Angulo entre el plano del alma y el plano de la superficie donde se aplica la carga concentrada. Factor de reducción por esbeltez de elementos planos.

ψ

Relación entre los esfuerzos f 1 y f 2 .

γ

v

vi

Las estructuras de las naves deben ser diseñadas para satisfacer los estados límites de resistencia y de servicio para lograr un funcionamiento estructural adecuado. Todas las consideraciones e hipótesis adoptadas durante el proceso de análisis y de diseño se deberán tomar en cuenta en el proceso de construcción, fabricación, montaje y operación de la nave.

10.4.1

CRITERIOS GENERALES DE DISEÑO

El dimensionamiento de las estructuras y de los elementos que las componen se efectuará de acuerdo con los criterios relativos a los estados límite de falla y de servicio. Toda estructura y cada una de sus partes deben diseñarse para cumplir con los dos requisitos siguientes: •

Tener seguridad adecuada contra la aparición de todo estado límite de falla posible ante las combinaciones de acciones más desfavorables que puedan presentarse durante su vida esperada.

•

No rebasar ningún estado límite de servicio ante combinaciones de acciones que correspondan a condiciones normales de operación.

Para todos los estados límite de falla se deberá cumplir la siguiente ecuación: 𝐹𝐹𝐶𝐶 (𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖ó𝑛𝑛) ≤ 𝐹𝐹𝑅𝑅 (𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅)

(10.4.1)

Adicionalmente se deberá considerar la etapa de montaje. Para algunas estructuras la condición de montaje puede ser crítica. 10.4.1.1

Tipos de sección

Para determinar los estados límite de diseño es necesario establecer el criterio de clasificaciones de secciones en cuatro tipos de acuerdo a su capacidad de rotación y de desarrollo del momento plástico (ver fig. 10.4.1). En la tabla 10.4.1 se establecen los tipos de sección de acuerdo a este criterio. Tabla 10.4.1 Clasificación tipos de sección.

Tipo

Descripción

Tipo 1 (plásticas)

Aquellas secciones que pueden desarrollar el momento plástico M p con capacidad de rotación inelástico suficiente para que se puedan desarrollar articulaciones plásticas en otras secciones.

Tipo 2 (compactas)

Aquellas secciones que pueden alcanzar el momento plástico M p con capacidad de rotación limitada.

Tipo 3 (no compactas ó elásticas)

Aquellas secciones que pueden alcanzar el momento correspondiente a la iniciación del flujo plástico M y sin capacidad de rotación.

Tipo 4 (esbeltas)

Aquellas que tienen como estado límite de resistencia el pandeo local.

59

Para definir el tipo de sección se debe utilizar la relación ancho/grueso de los elementos comprimidos de acuerdo a la sección 10.4.1.2. Como cada elemento comprimido de una sección puede pertenecer a tipos diferentes, se le asignara a la sección el de mayor tipo.

Fig. 10.4.1 Curva Momento-rotación para diferentes tipos de sección.

10.4.1.2

Relación ancho/grueso máximas

Las relaciones ancho/grueso de los elementos planos de los tres primeros tipos de secciones no deben exceder los valores de la tabla 10.4.2, lo que asegura que las secciones de los tipos 1 a 3 podrán alcanzar sus estados límite de resistencia sin que se presenten fenómenos prematuros de pandeo local. Las secciones en las que se exceden los límites correspondientes a las tipo 3 serán tipo 4. Tabla 10.4.2 Límites relación ancho/grueso para los diferentes tipos de secciones.

Descripción del elemento

Clasificación de las secciones Tipo 1

Tipo 2

Tipo 3

Alas de ángulos sencillos y de ángulos dobles con separadores, en compresión; elementos comprimidos soportados a lo largo de uno solo de los bordes longitudinales.

——

——

0.45 E Fy

Atiesadores de trabes armadas, soportados a lo largo de un solo borde longitudinal

——

——

0.56 E Fy

Almas de secciones T

——

0.38 E Fy

0.77 E Fy

Patines de secciones I, H o T, en flexión

0.32 E Fy

0.38 E Fy

0.58 E Fy

Patines de secciones I o H en compresión pura; placas que sobresalen de miembros comprimidos

0.58 E Fy

0.58 E Fy

0.58 E Fy

60

Clasificación de las secciones

Descripción del elemento

Tipo 1

Tipo 2

Tipo 3

——

——

0.58 E Fy

Patines de secciones en cajón, laminados o soldados, en flexión; atiesadores soportados a lo largo de los dos bordes paralelos a la fuerza

1.12 E Fy

1.12 E Fy

1.47 E Fy

Almas de secciones I o H y placas de secciones en cajón, en compresión pura

1.47 E Fy

1.47 E Fy

1.47 E Fy

Almas en flexión

2.45 E Fy

3.71 E Fy

5.6 E Fy

Patines de canales

 P 2.45 E Fy 1 − 0.4 u  P y 

Almas flexocomprimidas

  

 P 3.75 E Fy 1 − 0.6 u  P y 

  

 P 5.6 E Fy 1 − 0.74 u  P y 

Almas circulares huecas en compresión axial

0.065 E Fy

0.090 E Fy

0.115 E Fy

Secciones circulares huecas en flexión

0.045 E Fy

0.071 E Fy

0.309 E Fy

  

Los anchos de los elementos planos a considerar para cada tipo de sección se muestran en la fig. 10.4.2. t h

c

b

b

b

b

h

b

b

b

h

t

h

Fig. 10.4.2 Anchos a considerar para elementos planos que conforman secciones de perfiles de acero.

Las relaciones máximas ancho/grueso de los elementos planos o placa que conforman una sección tipo 4, por ejemplo perfiles doblados en frío, se establece en la tabla 10.4.3.

61

Tabla 10.4.3 Máxima relación ancho/grueso para sección tipo 4. Relación máxima

Descripción (1) Elemento comprimido con un borde libre (A)

w/t ≤ 30

(2) Elemento comprimido con un borde libre rigidizado por un labio (D)

w/t ≤ 60

(3) Elemento comprimido con un borde libre rigidizado por un pliegue (B)

w/t ≤ 90

(4) Elemento interior (C) de un miembro flexionado

h/t ≤ 200

(5) Elemento interior (C) de un miembro flexionado con atiesadores transversales

h/t ≤ 260

(6) Elemento interior (C) comprimido

b/t ≤ 500

Sección Tipo 4

w t

B

A

w

hób C D

c

w

w es el ancho de los elementos con un borde libre. h es el ancho de los elementos flexionados internos. b es el ancho de los elementos comprimidos internos. c es el ancho de los atiesadores de borde comprimidos. t es el espesor de los elementos.

10.4.1.3

Anchos efectivos de placas de secciones Tipo 4

Las propiedades geométricas necesarias para calcular la resistencia de diseño de miembros estructurales con una relación ancho/grueso mayor que el límite correspondiente a secciones tipo 3, como perfiles de acero doblados en frío, se determinarán considerando los anchos efectivos reducidos, b e , de sus elementos comprimidos. Los anchos efectivos, b e , de los elementos o placas comprimidos que conforman la sección, se determinaran con las expresiones: 𝑏𝑏𝑒𝑒 = 𝑏𝑏

𝑏𝑏𝑒𝑒 = 𝜌𝜌𝜌𝜌

si λ ≤ 0.673

(10.4.2)

si λ > 0.673

(10.4.3)

Tomando los factores ρ y λ igual a: 𝜌𝜌 =

𝜆𝜆 =

donde,

1 − 0.22/λ λ

1.052 𝑏𝑏 𝑓𝑓 � �� 𝐸𝐸 �𝑘𝑘𝑝𝑝 𝑡𝑡

(10.4.4) (10.4.5)

b

ancho total del elemento plano ó placa;

t

grueso del elemento plano; y

f

esfuerzo máximo a compresión sobre elemento plano o placa

kp

factor de placa, definido en función de condiciones de borde del elemento y la variación de esfuerzo dentro del elemento. 62

10.4.1.3.1 Factor de placa kp El factor de placa, kp, será función de las condiciones de borde del elemento plano, tipo de elemento, y la variación de los esfuerzos dentro del elemento en función del factor 𝜓𝜓, definido como sigue: 𝜓𝜓 = 𝑓𝑓2 ⁄𝑓𝑓1

donde

(10.4.6)

f1

esfuerzo de compresión (+)

f2

esfuerzo que puede ser de tensión (-) o compresión (+). En caso de que f2 se de compresión, entonces 𝑓𝑓2 ≤ 𝑓𝑓1 .

El factor de placa, kp, se evaluará dependiendo del tipo de elemento y condiciones de esfuerzo de acuerdo a las especificaciones de las tabla 10.4.4, tabla 10.4.5, tabla 10.4.6 y tabla 10.4.7. Tabla 10.4.4 Elemento rigidizado comprimido

Elemento y esfuerzos efectivos

Elemento real

Ancho efectivo

𝜓𝜓 = 1.0

𝜓𝜓 > −0.236

𝑏𝑏2 = 𝑏𝑏𝑒𝑒 − 𝑏𝑏1

𝜓𝜓 ≤ −0.236 𝑏𝑏2 = 𝑏𝑏𝑒𝑒 ⁄2 𝑏𝑏𝑐𝑐 = 𝑘𝑘𝑝𝑝 = 4 + 2(1 − 𝜓𝜓)3 + 2(1 − 𝜓𝜓) 𝑏𝑏𝑒𝑒 𝑏𝑏1 = 3 − 𝜓𝜓 𝜓𝜓 = 1 ⇒ 𝑘𝑘𝑝𝑝 = 4.0,

𝜓𝜓 = 0 ⇒ 𝑘𝑘𝑝𝑝 = 8.0,

𝑏𝑏 (1 − 𝜓𝜓)

𝜓𝜓 = −1 ⇒ 𝑘𝑘𝑝𝑝 = 24.0 63

Tabla 10.4.5 Elemento no rigidizado comprimido

Elemento y esfuerzos efectivos

Elemento real

Ancho efectivo

1 ≥ 𝜓𝜓 ≥ 0 𝑏𝑏𝑒𝑒 = 𝜌𝜌𝜌𝜌

−1 ≤ 𝜓𝜓 < 0 𝑏𝑏𝑒𝑒 = 𝜌𝜌𝑏𝑏𝑐𝑐 𝑏𝑏𝑐𝑐 = 𝑘𝑘𝑝𝑝 = 0.57 − 0.21𝜓𝜓 + 0.07𝜓𝜓 2 𝜓𝜓 = 1 ⇒ 𝑘𝑘𝑝𝑝 = 0.43,

𝜓𝜓 = 0 ⇒ 𝑘𝑘𝑝𝑝 = 0.57,

𝑏𝑏 1 − 𝜓𝜓

𝜓𝜓 = −1 ⇒ 𝑘𝑘𝑝𝑝 = 0.85 1 ≥ 𝜓𝜓 ≥ 0 𝑏𝑏𝑒𝑒 = 𝜌𝜌𝜌𝜌

−1 ≤ 𝜓𝜓 < 0 𝑏𝑏𝑒𝑒 = 𝜌𝜌𝑏𝑏𝑐𝑐 𝑏𝑏𝑐𝑐 =

𝑏𝑏 1 − 𝜓𝜓

Para 1 ≥ 𝜓𝜓 ≥ 0 𝑘𝑘𝑝𝑝 =

0.547 𝜓𝜓 + 0.274

Para 0 ≥ 𝜓𝜓 ≥ −1

𝑘𝑘𝑝𝑝 = 1.70 − 5.00𝜓𝜓 + 17. 30𝜓𝜓 2 𝜓𝜓 = 1 ⇒ 𝑘𝑘𝑝𝑝 = 0.43,

𝜓𝜓 = 0 ⇒ 𝑘𝑘𝑝𝑝 = 1.70, 64

𝜓𝜓 = −1 ⇒ 𝑘𝑘𝑝𝑝 = 24.00

Tabla 10.4.6 Elemento uniformemente comprimido con atiesador intermedio

Elemento real

Elemento y esfuerzos efectivos

Inercia requerida para atiesador CASO I: Para 𝑏𝑏𝑂𝑂 ⁄𝑡𝑡 ≤ 𝑆𝑆 (elemento completamente efectivo)

𝐼𝐼𝑎𝑎 = 0 (No es necesario rigidizador intermedio) 𝑏𝑏𝑒𝑒 = 𝑤𝑤

𝐴𝐴𝑠𝑠 = 𝐴𝐴′𝑠𝑠 CASOII: Para 𝑆𝑆 < 𝑏𝑏𝑂𝑂 ⁄𝑡𝑡 < 3𝑆𝑆 𝑛𝑛 = 2

𝐼𝐼𝑎𝑎 = �

50(𝑏𝑏𝑜𝑜 ⁄𝑡𝑡) − 50� 𝑡𝑡 4 𝑆𝑆

CASO III: Para 𝑏𝑏𝑂𝑂 ⁄𝑡𝑡 ≥ 𝑆𝑆 𝑛𝑛 = 3

𝐼𝐼𝑎𝑎 = �

128(𝑏𝑏𝑜𝑜 ⁄𝑡𝑡) − 285� 𝑡𝑡 4 𝑆𝑆

Elemento rigidizado 𝑘𝑘𝑢𝑢 = 4.00 𝐴𝐴𝑠𝑠 = 𝐶𝐶𝐴𝐴′𝑠𝑠

𝐴𝐴′𝑠𝑠 = área efectiva calculada de acuerdo a elemento rigidizado comprimido. 𝑆𝑆 = 1.28�𝐸𝐸 ⁄𝑓𝑓

𝑘𝑘𝑝𝑝 = 3𝐶𝐶 1/𝑛𝑛 + 1 ≤ 4.0 𝐴𝐴𝑠𝑠 = 𝐶𝐶𝐴𝐴′𝑠𝑠 ≤ 𝐴𝐴′𝑠𝑠 donde

𝐶𝐶 = 𝐼𝐼𝑠𝑠 ⁄𝐼𝐼𝑎𝑎 ≤ 1.0

𝐼𝐼𝑠𝑠 = Inercia del elemento de borde calculada considerando el ancho efectivo de acuerdo a elemento no rigidizado comprimido.

65

Tabla 10.4.7 Elemento uniformemente comprimido con rigidizador de borde

Elemento y esfuerzos efectivos

Elemento real

Inercia requerida para atiesador CASO I: Para 𝑤𝑤⁄𝑡𝑡 ≤ 𝑆𝑆⁄3 (elemento completamente efectivo) 𝐼𝐼𝑎𝑎 = 0 (no requiere rigidizador) 𝑏𝑏𝑒𝑒 = 𝑤𝑤

CASO II: Para 𝑆𝑆⁄3 < 𝑤𝑤⁄𝑡𝑡 < 𝑆𝑆 𝑛𝑛 = 0.50

𝐼𝐼𝑎𝑎 = 399𝑡𝑡 4 �

𝑤𝑤⁄𝑡𝑡 𝑘𝑘𝑢𝑢 −� � 𝑆𝑆 4

3

CASO III: Para 𝑤𝑤⁄𝑡𝑡 ≥ 𝑆𝑆 𝑛𝑛 = 0.33 𝐼𝐼𝑎𝑎 = �

115(𝑤𝑤⁄𝑡𝑡) + 5� 𝑡𝑡 4 𝑆𝑆

Elemento de borde 𝑘𝑘𝑢𝑢 = 0.43

𝑑𝑑𝑠𝑠 = 𝐶𝐶2 𝑑𝑑′𝑠𝑠

𝑑𝑑′𝑠𝑠 = ancho efectivo calculado de acuerdo a elemento no rigidizado comprimido. 𝑆𝑆 = 1.28�𝐸𝐸 ⁄𝑓𝑓

𝑘𝑘𝑝𝑝 = 𝐶𝐶2𝑛𝑛 (𝑘𝑘𝑎𝑎 − 𝑘𝑘𝑢𝑢 ) + 𝑘𝑘𝑢𝑢 𝑏𝑏1 = 𝐶𝐶1 𝑏𝑏𝑒𝑒 ⁄2 𝑑𝑑𝑠𝑠 = 𝐶𝐶2 𝑑𝑑′𝑠𝑠

𝑏𝑏2 = 𝐶𝐶2 𝑏𝑏𝑒𝑒 ⁄2

donde

𝑘𝑘𝑎𝑎 = 5.25 − 5(𝐷𝐷⁄𝑤𝑤 ) ≤ 4.0 𝐶𝐶2 = 𝐼𝐼𝑠𝑠 ⁄𝐼𝐼𝑎𝑎 ≤ 1.0

𝐶𝐶1 = 2 − 𝐶𝐶2

𝐼𝐼𝑠𝑠 = Inercia del elemento de borde calculada considerando el ancho efectivo de acuerdo a elemento no rigidizado comprimido. 66

10.4.2

ESTADOS LÍMITE DE FALLA

10.4.2.1

Elementos en tensión

Para un elemento sometido a tensión lejos de la conexión se deberán verificar el siguiente estado límite de resistencia: a. Estado límite de flujo plástico en la sección total. 10.4.2.1.1 Estado límite de flujo plástico en la sección total: 𝑅𝑅𝑡𝑡 = 𝐹𝐹𝑅𝑅 𝐴𝐴𝑡𝑡 𝐹𝐹𝑦𝑦

donde, FR

factor de resistencia, igual a 0.90;

At

área total de la sección transversal del miembro;

Fy

valor mínimo del esfuerzo de fluencia del material.

10.4.2.2

(10.4.7)

Elementos en compresión

Para el diseño de los elementos en compresión se deberán verificar los siguientes estados límites de resistencia: a. Estado límite de inestabilidad por flexión b. Estado límite de pandeo por torsión c. Estados límite de pandeo por flexotorsión. d. Pandeo local. La resistencia de un elemento en compresión será igual a: 𝑅𝑅𝐶𝐶 = 𝐹𝐹𝑅𝑅 𝐴𝐴𝑡𝑡 𝐹𝐹𝑛𝑛

donde, FR

factor de reducción de resistencia;

At

área total de la sección transversal del elemento;

Fn

esfuerzo resistente nominal de la sección.

(10.4.8)

El esfuerzo resistente nominal se calcula de acuerdo a la siguiente expresión:

donde, 𝜆𝜆

𝐹𝐹𝑛𝑛 =

(1 +

𝜆𝜆2.8

𝐹𝐹𝑦𝑦 ≤ 𝐹𝐹𝑦𝑦 − 0.152.8 )1/1.4

es el parámetro de esbeltez de la sección, igual a

67

(10.4.9)

Fy

esfuerzo de fluencia del acero;

Fe

esfuerzo crítico de pandeo elástico.

𝐹𝐹𝑦𝑦 𝜆𝜆 = � 𝐹𝐹𝑒𝑒

Fe va a depender de la forma de la sección y se calcula de acuerdo al estado límite de resistencia a compresión menor. De acuerdo a la geometría de la sección se deben verificar los siguientes estados límite, ver también tabla 10.4.8: a. Para columnas de sección transversal con dos ejes de simetría, en cajón, o cualquier otra sección con una alta rigidez torsional se debe verificar el estado límite de inestabilidad por flexión alrededor del eje con una mayor relación de esbeltez efectiva, con FR = 0.90. b. Para columnas de sección transversal con dos ejes de simetría pero muy baja rigidez torsional, como las secciones en forma de cruz y las hechas con placas muy delgadas, se debe verificar tanto el pandeo por inestabilidad por flexión como el pandeo por torsión alrededor de cada uno de sus ejes, con FR = 0.85. c. Para columnas de sección transversal con un eje de simetría, se debe verificar el pandeo por flexotorsión, que es función del pandeo por inestabilidad por flexión alrededor del eje de simetría y del de torsión alrededor del eje axial, y el pandeo por inestabilidad por flexión alrededor del eje perpendicular al de simetría, con FR = 0.85. d. Para columnas cuya sección transversal no tiene ningún eje de simetría se debe verificar el pandeo por flexotorsión, con FR = 0.85. e. Para columnas cuya sección transversal es tipo 4 se debe tomar en cuenta cualquiera de los límites de resistencia mencionado anteriormente dependiendo de la forma de la sección, pero sustituyendo en la expresión para el cálculo de la resistencia a compresión, ec. 10.4.3, el área total de la sección, At, por el área efectiva, Ae, calculada para el esfuerzo resistente nominal, Fn. El esfuerzo crítico de pandeo elástico para los estados límite de inestabilidad por flexión, torsión o flexotorsión se calculan de acuerdo a las siguientes secciones.

Tabla 10.4.8 Estados límite a revisar en diferentes tipos de secciones.

Estado límite a revisar y factor de resistencia

Tipo de Sección Transversal Miembros con sección doblemente simetrica con alta rigidez torsional

y x

y x

Inestabilidad por flexión FR = 0.90

y x

68

Estado límite a revisar y factor de resistencia

Tipo de Sección Transversal Miembros con cualquier sección doblemente simetrica y secciones Z

y x

y

Inestabilidad por flexión Pandeo por torsión FR = 0.85

y

x

x

Miembros con sección con un eje de simetria

y

y

x y

x

x

Pandeo por flexotorsión alrededor del eje y Inestabilidad por flexión alrededor del eje x FR = 0.85

x y

x

x y

y

Miembros sin ningún eje de simetria

y

y x

y

x

x

Pandeo por flexotorsión FR = 0.85

Miembros con secciones Tipo 4 (Esbeltas)

y x

y x

y

Pandeo local elementos planos Estado límite de acuerdo a simetría sección FR = 0.85

x

10.4.2.2.1 Estado límite de inestabilidad por flexión:

donde,

𝐹𝐹𝑒𝑒 =

𝜋𝜋 2 𝐸𝐸 (𝐾𝐾𝐾𝐾⁄𝑟𝑟)2

(10.4.10)

K

factor de longitud efectiva para pandeo alrededor del eje x ó y que para elementos de la armaduras se puede considerar igual a 1;

L

longitud libre para pandeo por flexión alrededor del eje x ó y del elemento; 69

r

radio de giro alrededor del eje x ó y del elemento; y

E

módulo de elasticidad.

10.4.2.2.2 Estado límite de pandeo por torsión: 𝜋𝜋 2 𝐸𝐸𝐶𝐶𝑎𝑎 1 𝐹𝐹𝑒𝑒 = � + 𝐺𝐺𝐺𝐺� 2 2 (𝐾𝐾𝑧𝑧 𝐿𝐿𝑧𝑧 ) 𝐴𝐴𝑟𝑟𝑜𝑜

donde,

(10.4.11)

Ca

constante de torsión por alabeo;

J

constate de torsión de Saint Vernant;

Ix, Iy

momento de inercia de la sección alrededor de cada uno de sus ejes centroidales principales en X y Y;

Lz

longitud libre para pandeo por torsión del elemento;

Kz

factor de longitud efectiva para pandeo por torsión;

G ro

módulo de elasticidad al esfuerzo cortante; radio polar de giro de la sección transversal respecto al centro de torsión.

El radio polar de giro para una sección transversal respecto al centro de torsión se calcula con la siguiente expresión: 𝑟𝑟02 = 𝑥𝑥02 + 𝑦𝑦02 +

donde, xo, yo

𝐼𝐼𝑥𝑥 + 𝐼𝐼𝑦𝑦 𝐴𝐴

(10.4.12)

coordenadas del centro de torsión con respecto a un sistema de ejes centroidales y principales, ver fig. 10.4.3;

x0 x y0

C.G.(0,0)

C.T.(x 0 ,y0)

y C.G., centro de gravedad C.T., centro de torsión

Fig. 10.4.3 Sección transversal columna sin ningún eje de simetría.

En secciones doblemente simétricas x0 = 0 y y0 = 0, por tanto la ecuación 10.4.6 se simplifica a:

70

𝜋𝜋 2 𝐸𝐸𝐶𝐶𝑎𝑎 1 𝐹𝐹𝑒𝑒 = � + 𝐺𝐺𝐺𝐺� 2 (𝐾𝐾𝑧𝑧 𝐿𝐿𝑧𝑧 ) 𝐼𝐼𝑥𝑥 + 𝐼𝐼𝑦𝑦

(10.4.13)

10.4.2.2.3 Estado límite de pandeo por flexotorsión: Fe se determina de acuerdo con los incisos a ó b.

a) Columnas de sección transversal con un eje de simetría:

= Fe

Fey + Fez  4 Fey Fez H 1− 1− 2 2H  Fey + Fez ) (  x2+y2 H = 1−  o 2 o   ro 

   

(10.4.14)

(10.4.15)

b) Columnas cuyas secciones transversales no tienen ningún eje de simetría: Fe es la menor de las raíces de la ecuación cúbica: 2

2

x  y  0 (10.4.16) ( Fe − Fex ) ( Fe − Fey ) ( Fe − Fez ) − Fe ( Fe − Fey )  o  − Fe 2 ( Fe − Fex )  o  =  ro   ro  2

donde, Fex, Fey esfuerzos críticos de inestabilidad por flexión alrededor del eje X y Y respectivamente; Fez

esfuerzo crítico de pandeo elástico por torsión.

10.4.2.2.4 Pandeo local de elementos planos: Para el caso de secciones tipo 4, como perfiles de acero dobledo en frío, la resistente a compresión de diseño se debe calcular para las propiedades efectiva considerando los anchos efectivos de los elementos planos que conforman la sección para el esfuerzo resistente nominal: 𝑅𝑅𝐶𝐶 = 𝐹𝐹𝑅𝑅 𝐴𝐴𝑒𝑒 𝐹𝐹𝑁𝑁

donde, Ae

FN

10.4.2.3

(10.4.17)

área efectiva de la sección transversal calculada considerando el ancho efectivo de los elementos planos para el esfuerzo resistente nominal, 𝐹𝐹𝑁𝑁 , ver sección 10.4.1.3. esfuerzo resistente nominal a compresión calculado propiedeades de la sección total no reducida, ec. 10.4.4.

considerando

las

Elementos en flexión

Para el diseño de los elementos en flexión se deberán verificar los siguientes estados límites de falla: 71

a. Fluencia de la sección neta; b. Pandeo lateral por flexotorsión; c. Pandeo local del patín comprimido; d. Pandeo local del alma, producido por flexión; y e. Otras formas de pandeo del alma, producidas por fuerzas transversales. La resistencia de diseño de un elemento a flexión será igual a: 𝑀𝑀𝑅𝑅 = 𝐹𝐹𝑅𝑅 𝑀𝑀𝑁𝑁

donde, FR

factor de reducción de resistencia, igual a 0.90 para todos los casos.

MN

momento resistente nominal de la sección.

(10.4.18)

El momento resistente nominal se calcula de acuerdo a la siguiente expresión: a. Si 𝑀𝑀𝑁𝑁 > 2⁄3 𝑀𝑀𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 b. Si 𝑀𝑀𝑁𝑁 ≤ 2⁄3 𝑀𝑀𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 donde, Mmax MCr

𝑀𝑀𝑁𝑁 = 1.15𝑀𝑀𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 �1 −

0.28𝑀𝑀𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 � ≤ 𝑀𝑀𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑀𝑀𝐶𝐶𝐶𝐶

𝑀𝑀𝑁𝑁 = 𝑀𝑀𝐶𝐶𝐶𝐶

(10.4.19)

(10.4.20)

momento resistente máximo de la sección. momento crítico de pandeo lateral elástico por flexotorsión.

Mmax va a depender del tipo de sección (tipo 1, 2, 3 ó 4) definido de acuerdo a la relación ancho/grueso mayor de los elementos planos que componen la sección. De acuerdo al tipo de sección se deben verificar los siguientes estados límite: a. En los miembros con secciones tipo 1 ó 2 cuando tienen soporte lateral continuo desarrollan su momento plástico, MP, por lo tanto es el momento máximo que puede desarrollar la sección. b. En los miembros con secciones tipo 3 cuando tienen un soporte lateral continuo sólo pueden desarrollar el momento de fluencia, MY, presentando el pandeo local antes de llegar al MP, en este tipo de secciones se debe tomar como momento máximo MY. c. Cuando el miembro es tipo 4 se presenta el pandeo local de las placas que conforman la sección antes de poder desarrollar su momento de fluencia, aunque la sección tenga un soporte lateral continuo. Para este tipo de sección se debe considerar el módulo de elasticidad efectivo para un esfuerzo igual al de fluencia y con este calcular el momento resistente máximo.

72

d. Cuando no existe soporte lateral continuo se debe considerar el pandeo lateral por flexotorsión para todas las secciones, que pueden ser en el intervalo inelástico, ec. 10.4.19, o en el intervalo elástico, ec. 10.4.20. El momento máximo utilizado en la ec. 10.4.19 va a depender del tipo de sección. e. Cuando el alma es tipo 4 y los patines son tipo 1, 2 ó 3 el momento resistente se calcula de acuerdo a las especificaciones para secciones tipo 3 pero considerando una reducción en el momento debido a la esbeltez del alma. f.

Cuando el patín es tipo 4 y el alma es de cualquier tipo entonces se debe considerar, para el cálculo del momento resistente, las propiedades efectivas para un esfuerzo nominal, FN, igual al momento nominal, MN, entre el módulo de elasticidad, Sx, de la sección total, no reducida.

10.4.2.3.1 Momento resistente máximo sección: La secciones cuyo patín comprimido está soportado lateralmente en forma continúa o está provisto de soportes laterales a una distancia menor a la que comienza el pandeo lateral por flexotorsión pueden alcanzar su momento máximo resistente dependiendo del tipo de sección. Este será igual a: 1. Para secciones tipo 1 ó 2: (10.4.21)

2. Para secciones tipo 3:

𝑀𝑀𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = 𝑀𝑀𝑝𝑝 = 𝑍𝑍𝐹𝐹𝑦𝑦

(10.4.22)

3. Para secciones tipo 4:

𝑀𝑀𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = 𝑀𝑀𝑦𝑦 = 𝑆𝑆𝐹𝐹𝑦𝑦 𝑀𝑀𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = 𝑀𝑀𝑒𝑒 = 𝑆𝑆𝑒𝑒 𝐹𝐹𝑦𝑦

(10.4.23)

donde, Mp

momento plástico;

My Me

momento correspondiente a la iniciación de la fluencia;

Z

módulo de sección plástico;

S

módulo de sección elástico;

Se Fy

módulo de sección elástico efectivo para un esfuerzo Fy; y esfuerzo de fluencia del acero.

momento para módulo elástico de sección efectivo para un esfuerzo igual a Fy.

Cuando se considera que la cubierta o algún otro elemento proporcionan soporte lateral continuo del patín en compresión de los miembros a flexión, se debe revisar que la resistencia y rigidez de estos elementos sean adecuadas. 10.4.2.3.2 Pandeo lateral por flexotorsión: Para secciones con simetría doble, puntual o simple flexionado alrededor del eje de simetría (ver fig. 10.4.4), el momento crítico de pandeo lateral elástico por flexotorsión, es igual a: 73

donde,

𝑀𝑀𝐶𝐶𝐶𝐶 =

𝜋𝜋 𝜋𝜋𝜋𝜋 2 𝜋𝜋𝜋𝜋 𝐽𝐽 𝜋𝜋 2 �𝐸𝐸𝐼𝐼𝑦𝑦 𝐺𝐺𝐺𝐺 + � � 𝐼𝐼𝑦𝑦 𝐶𝐶𝑎𝑎 = �𝐼𝐼𝑦𝑦 � + � � 𝐶𝐶𝑎𝑎 � 𝐶𝐶𝐶𝐶 𝐿𝐿 𝐶𝐶𝐶𝐶 2.6 𝐿𝐿

Iy

momento de inercia respecto al eje de simetría situado en el plano del alma;

J

constante de torsión de Saint Venant;

Ca

constante de torsión por alabeo;

E

módulo de elasticidad del acero, igual a 2,040,000 kg/cm2;

G

módulo de elasticidad al esfuerzo cortante, igual a 784,000 kg/cm2;

L C

(10.4.24)

longitud no arriostrada del elemento en flexión; y = C 0.60 + 0.40 M 1 M 2 para tramos que se flexionan en curvatura simple

C= 0.60 − 0.40 M 1 M 2 > 0.4 para tramos que se flexionan en curvatura doble C =1.0 cuando el momento flexionante en cualquier sección dentro del tramo no soportado lateralmente es mayor que M2 M1 y M2 son, respectivamente, el menor y el mayor de los momentos en los extremos del tramo en estudio, tomados en valor absoluto. Cuando el momento flexionante en cualquier sección dentro del tramo no soportado lateralmente es mayor que M2, ó cuando el patín no está soportado lateralmente de manera efectiva en uno de los extremos del tramo el factor C debe tomarse igual a la unidad. Alternativamente, para secciones doble T o Z flexionadas alrededor del eje centroidal, perpendicular al alma, el momento crítico de pandeo lateral elástico, 𝑀𝑀𝑒𝑒 , se puede calcular tomando 𝐽𝐽 = 0: 𝑀𝑀𝐶𝐶𝐶𝐶 =

donde,

𝜋𝜋 2 𝐸𝐸𝐸𝐸𝐼𝐼𝑦𝑦𝑦𝑦 𝐶𝐶𝐿𝐿2

(10.4.25)

d

profundidad de la sección;

Iyc

momento de inercia de la porción comprimida de una sección respecto al eje centroidal de la sección total, paralelo al alma, utilizando la sección total, no reducida.

Para secciones Z se debe utilizar 0.5𝑀𝑀𝐶𝐶 .

En miembros de sección transversal en cajón (rectangular hueca) se toma 𝐶𝐶𝑎𝑎 = 0.

Para secciones con un solo eje de simetría (simetría simple), ver fig. 10.4.4, el momento elástico crítico alrededor del eje centroidal perpendicular al eje de simetría, es igual a: 𝑀𝑀𝐶𝐶𝐶𝐶 =

𝜋𝜋 2 𝛿𝛿�𝐸𝐸𝐼𝐼𝑥𝑥 𝐺𝐺𝐺𝐺 𝜋𝜋 𝜋𝜋𝜋𝜋 2 𝜋𝜋𝜋𝜋 2 ��1 + � � � 𝐸𝐸𝐼𝐼𝑥𝑥 𝐺𝐺𝐺𝐺 + � � 𝐼𝐼𝑥𝑥 𝐶𝐶𝑎𝑎 + 2𝐶𝐶𝐶𝐶 𝐶𝐶𝐶𝐶 2 𝐿𝐿 74

(10.4.26)

donde, 𝛿𝛿 = ±𝛽𝛽𝑦𝑦 ⁄𝐿𝐿 �𝐸𝐸𝐼𝐼𝑥𝑥 ⁄𝐺𝐺𝐺𝐺 1 𝛽𝛽𝑦𝑦 = �� (𝑦𝑦 2 𝑥𝑥 + 𝑥𝑥 3 )𝑑𝑑𝑑𝑑� − 2𝑥𝑥0 𝐼𝐼𝑦𝑦 𝐴𝐴

(10.4.27) (10.4.28)

δ se toma positivo para flexión que causa compresión del lado del centroide de la sección donde se encuentra el centro de cortante, y negativo cuando causa tensión. y

C.T.(x 0 ,0) C.T.(x 0 ,0)

x0

C.G.(0,0)

x

x0

C.G.(0,0)

y

x (a) C.G., centro de gravedad C.T., centro de torsión

(b)

Fig. 10.4.4 Sección transversal con un solo eje simetría: (a) flexión alrededor del eje de simetría (b) flexión alrededor del eje perpendicular al de simetría.

10.4.2.3.3 Reducción del momento por esbeltez del alma: Cuando el alma comprimida de un elemento a flexión tiene una relación ancho/grueso mayor que 5.60�𝐸𝐸𝐸𝐸⁄𝑀𝑀𝑅𝑅 (alma esbelta) y el patín tiene una relación ancho/grueso menor que para secciones tipo 3, el momento resistente nominal debe ser multiplicado por el factor de reducción de momento por esbeltez del alma. El momento resistente será igual a: 𝑀𝑀′𝑅𝑅 = 𝑀𝑀𝑅𝑅 �1 − donde,

𝑎𝑎𝑟𝑟 ℎ 𝐸𝐸𝐸𝐸 � − 5.60� �� ≤ 𝑀𝑀𝑅𝑅 1200 + 300𝑎𝑎𝑟𝑟 𝑡𝑡 𝑀𝑀𝑅𝑅

ar

cociente de las áreas del alma y del patín comprimido (ar ≤ 10);

hyt

peralte y grueso del alma, respectivamente;

S MR

módulo de sección de la sección completa, respecto al patín comprimido; y momento resistente de diseño de la sección. 75

(10.4.29)

10.4.2.3.4 Pandeo local del patín y/o alma comprimidos a flexión: Para el caso de secciones tipo 4, como perfiles de acero doblados en frío, el momento resistente de diseño se debe calcular para las propiedades efectiva considerando el esfuerzo de compresión de la fibra extrema debido al momento resistente nominal. Este se calcula de la siguiente manera: 𝑀𝑀𝑅𝑅 = 𝐹𝐹𝑅𝑅 𝑆𝑆𝑒𝑒𝑒𝑒 𝐹𝐹𝑁𝑁

donde, Sex

(10.4.30)

módulo elástico de la sección efectiva calculado considerando el ancho efectivo de los elementos planos para un esfuerzo nominal de la fibra extrema a compresión, 𝐹𝐹𝑛𝑛 . esfuerzo nominal de la fibra extrema a compresión igual a el momento resitente nominal dividido entre el módulo elástico de la sección total, no reducida, 𝐹𝐹𝑁𝑁 = 𝑀𝑀𝑁𝑁 ⁄𝑆𝑆𝑥𝑥 .

FN

Para el cálculo del momento nominal se consideran las propiedades de la sección total no reducida tanto para el momento crítico por pandeo lateral por flexotorsión, MCr, como para el cálculo del momento máximo, My. Por lo tanto, para el cálculo del momento máximo se toma el esfuerzo de fluencia por el módulo de elasticidad de la sección total, no reducida. 10.4.2.4

Cortante

El diseño de los elementos por cortante en flexión queda regido por alguno de los siguientes estados límites de falla: a. Plastificación del alma; b. Pandeo del alma en el intervalo inelástico; c. Pandeo del alma en el intervalo elástico; d. Tensión diagonal en el intervalo inelástico; y e. Tensión diagonal en el intervalo elástico. La resistencia de diseño al corte, VR, de una viga o trabe de eje recto en cualquier sección se debe calcular con la siguiente ecuación:

donde,

𝑉𝑉𝑅𝑅 = 𝐹𝐹𝑅𝑅 𝑉𝑉𝑁𝑁

FR

factor de reducción de resistencia, 0.90 para todos los estados límites de falla.

VN

cortante resistente nominal de la sección.

(10.4.31)

El cortante resistente nominal, VN, se calcula de acuerdo al estado límite que rige la falla de la sección, que va a depender de la esbeltez del alma del miembro. Para un alma compuesta por dos o más placas, cada placa se debe considerar como un elemento independiente que soporta su parte del esfuerzo de corte.

76

Para que se pueda tomar en cuenta el estado límite de falla por tensión diagonal la sección debe tener una sola alma y estar reforzada con atiesadores transversales separados uno de otro a una distancia menor de tres veces el peralte del alma, ver fig. 10.4.5, y que además la relación entre la separación de los atiesadores transversales y el peralte del alma, a/h, sea menor de [260⁄(ℎ⁄𝑡𝑡)]2 . Para los tableros extremos de vigas simplemente apoyadas no se puede considerar la resistencia del campo de tensión diagonal.

Fig. 10.4.5 Trabe con alma reforzada con atiesadores transversales.

De acuerdo a la relación de ancho/grueso del alma de la sección tenemos los siguientes estados límite de falla: a. Para secciones con una relación de esbeltez (h/t) del alma menor ó igual a 0.98�𝐸𝐸𝐸𝐸⁄𝐹𝐹𝑦𝑦 la falla se produce en el rango de endurecimiento por deformación, se considera un 15% de resistencia mayor a la de fluencia del alma. b. Para secciones con una relación de esbeltez del alma mayor que 0.98�𝐸𝐸𝐸𝐸⁄𝐹𝐹𝑦𝑦 pero menor o igual a 1.40�𝐸𝐸𝐸𝐸⁄𝐹𝐹𝑦𝑦 la falla puede ocurrir por plastificación, se presenta la fluencia, ó por pandeo inelástico del alma. c. Cuando la relación de esbeltez del alma es igual a 1.12�𝐸𝐸𝐸𝐸⁄𝐹𝐹𝑦𝑦 ocurre la fluencia del alma bajo un esfuerzo igual a 𝐹𝐹𝑦𝑦 ⁄√3 = 0.577𝐹𝐹𝑦𝑦 . Por tanto en el intervalo comprendido entre 0.98�𝐸𝐸𝐸𝐸⁄𝐹𝐹𝑦𝑦 < ℎ⁄𝑡𝑡 ≤ 1.12�𝐸𝐸𝐸𝐸⁄𝐹𝐹𝑦𝑦 la falla ocurre por plastificación del alma. d. Para una esbeltez mayor a 1.12�𝐸𝐸𝐸𝐸⁄𝐹𝐹𝑦𝑦 , cuando no se considera la resistencia debido al campo de tensión diagonal, la falla ocurre por pandeo del alma. Para una esbeltez menor ó igual 1.40�𝐸𝐸𝐸𝐸⁄𝐹𝐹𝑦𝑦 pero mayor a 1.12�𝐸𝐸𝐸𝐸⁄𝐹𝐹𝑦𝑦 la falla ocurre en el intervalo inelástico. Para una esbeltez mayor de 1.40�𝐸𝐸𝐸𝐸⁄𝐹𝐹𝑦𝑦 la falla ocurre en el intervalo elástico.

e. Para una esbeltez mayor a 1.12�𝐸𝐸𝐸𝐸⁄𝐹𝐹𝑦𝑦 se puede considerar la resistencia a cortante que aporta el campo de tensión diagonal. Para que pueda formarse el campo de tensión diagonal, el alma debe estar provista de atiesadores transversales con una resistencia y rigidez suficiente, espaciados adecuadamente. No se debe considerar el campo de tensión diagonal para los tableros extremos en trabes que no están unidas de manera rígida a las columnas.

77

f.

Cuando se considera el campo de tensión diagonal en la resistencia para una relación de esbeltez mayor a 1.12�𝐸𝐸𝐸𝐸⁄𝐹𝐹𝑦𝑦 pero menor o igual a 1.40�𝐸𝐸𝐸𝐸⁄𝐹𝐹𝑦𝑦 la falla ocurre en el intervalo inelástico. Para una esbeltez mayor de 1.40�𝐸𝐸𝐸𝐸⁄𝐹𝐹𝑦𝑦 la falla ocurre en el intervalo elástico.

10.4.2.4.1 Falla en el rango de endurecimiento por deformación: Para una relación del alma ℎ⁄𝑡𝑡 ≤ 0.98�𝐸𝐸𝐸𝐸⁄𝐹𝐹𝑦𝑦 , tenemos que el cortante nominal es igual a: 𝑉𝑉𝑁𝑁 = 0.66𝐹𝐹𝑦𝑦 𝐴𝐴𝑎𝑎

(10.4.32)

𝑉𝑉𝑁𝑁 = 0.55𝐹𝐹𝑦𝑦 𝐴𝐴𝑎𝑎

(10.4.33)

Para Estructuras diseñadas plásticamente:

10.4.2.4.2 Falla por plastificación ó pandeo inelástico del alma: Para una relación de esbeltez del alma entre 0.98�𝐸𝐸𝐸𝐸⁄𝐹𝐹𝑦𝑦 < ℎ⁄𝑡𝑡 ≤ 1.40�𝐸𝐸𝐸𝐸⁄𝐹𝐹𝑦𝑦 , tenemos que el cortante nominal es igual a:

VN =

0.65 E Fy k

(10.4.34)

Aa

h/t

10.4.2.4.3 Falla por pandeo elástico del alma: Para una relación del alma ℎ⁄𝑡𝑡 > 1.40�𝐸𝐸𝐸𝐸⁄𝐹𝐹𝑦𝑦 , tenemos que el cortante nominal es igual a:

VN =

0.905 Ek

(h / t )

2

Aa

(10.4.35)

10.4.2.4.4 Falla por tensión diagonal en el intervalo inelástico: Cuando se puede tomar en cuenta el campo de tensión diagonal y la relación de esbeltez del alma se encuentra entre 1.12�𝐸𝐸𝐸𝐸⁄𝐹𝐹𝑦𝑦 < ℎ⁄𝑡𝑡 ≤ 1.40�𝐸𝐸𝐸𝐸⁄𝐹𝐹𝑦𝑦 , el cortante nominal será igual a:

VN =

 0.65 E F k y   h/t 

  1 − 0.870 2  1+ (a / h) 

  + 0.50 Fy 2  1+ (a / h) 

  A  a 

(10.4.36)

10.4.2.4.5 Falla por tensión diagonal en el intervalo elástico: Cuando se puede tomar en cuenta el campo de tensión diagonal y la relación de esbeltez de alma ℎ⁄𝑡𝑡 > 1.40�𝐸𝐸𝐸𝐸⁄𝐹𝐹𝑦𝑦 , entonces el cortante nominal es igual a:

 0.905 Ek VN =   ( h / t )2 

 0.870  1− 2  1+ (a / h)  78

   + 0.50 Fy  A a 2   + 1 a / h ( )  

(10.4.37)

donde, h

peralte del alma;

t

grueso del alma;

Aa

área del alma, igual al producto de su grueso, t, por el peralte total de la sección, d;

a

separación entre atiesadores transversales; y

k

coeficiente de pandeo por cortante, igual a

= k 5.0 +

5.0

(a h)

2

k se toma igual a 5 cuando la relación a/h es mayor que 3.0 o que  260 ( h / t )  , ó 2

10.4.2.5

cuando no se emplean atiesadores. En almas no atiesadas ℎ⁄𝑡𝑡 ≤ 260. Interacción de esfuerzos

10.4.2.5.1 Flexión y Cortante combinados Cuando el momento y el cortante actuante en una sección son de una magnitud apreciable se deberá hacer una revisión de su interacción de acuerdo a las siguientes especificaciones: a) En vigas con almas no reforzadas, debe satisfacerse la condición: 𝑀𝑀𝑈𝑈 2 𝑉𝑉𝑈𝑈 2 � � + � � ≤ 1.0 𝑀𝑀𝑅𝑅 𝑉𝑉𝑅𝑅

(10.4.38)

b) Cuando se necesitan atiesadores transversales en vigas de sección I cuya alma se ha diseñado tomando en cuenta la contribución del campo de tensión diagonal, y VU y MU están comprendidos entre los límites 0.6VR ≤ VU ≤ VR y 0.75MR ≤ MU ≤ MR debe cumplirse la condición:

donde MR

0.727

𝑀𝑀𝑈𝑈 𝑉𝑉𝑈𝑈 + 0.455 ≤ 1.0 𝑀𝑀𝑅𝑅 𝑉𝑉𝑅𝑅

(10.4.39)

VR

resistencia de diseño en flexion tomando en cuenta el pandeo lateral por flexotorsión. resistencia de diseño al cortante de la viga.

MU y VU

momento flexionante y fuerza cortante de diseño, respectivamente.

En el caso de perfiles laminados en I o H el efecto de interacción puede despreciarse cuando: a) el valor del cortante de diseño no llega a la mitad del cortante resistente de la sección (calculado en ausencia de otros esfuerzos); b) se consideran únicamente los patines en el cálculo de la resistencia a flexión y el alma en el cálculo de la resistencia a cortante.

79

10.4.2.5.2 Flexión y compresión combinadas (flexocompresión) El dimensionamiento se hará con las siguientes ecuaciones debiéndose revisar la resistencia de las dos secciones las extremas y para el elemento completo. 1. Revisión de secciones extremas (para cada sección extrema): 1.a.

Secciones tipo 1 y 2 secciones H o I:

0.85M uox 0.60 M uoy Pu + + ≤ 1.0 FR Py FR M px FR M py

(10.4.40)

Secciones en cajón, cuadradas:

Pu 0.80 M uox 0.80 M uoy + + ≤ 1.0 FR Py FR M px FR M py

(10.4.41)

Cuando se emplee alguna de las ecuaciones anteriores se deberá verificar la siguiente relación:

M uoy M uox + ≤ 1.0 FR M px FR M py

(10.4.42)

para columnas con otra sección transversal se deberá cumplir con la siguiente ecuación:

M uoy Pu M uox + + ≤ 1.0 FR Py FR M px FR M py

(10.4.43)

donde, FR

factor de reducción de resistencia igual a 0.9

PU, Muox, Muoy

fuerza axial de diseño que obra sobre la columna y momentos de diseño en el extremo considerado. momentos plásticos resistentes nominales de la sección, para flexión alrededor de X y Y, respectivamente

M px = Z x Fy M py = Z y Fy

Py = At Fy 1.b.

fuerza axial nominal que, obrando por sí sola, ocasionaría la plastificación de una columna corta cuyas secciones transversales tienen un área At Secciones 3 y 4

M Pu M + uox + uoy ≤ 1.0 FR Py M RX M RY donde, Para secciones tipo 3: 80

(10.4.44)

𝑀𝑀𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝐹𝐹𝑅𝑅 𝑆𝑆𝑋𝑋 𝐹𝐹𝑦𝑦 𝑀𝑀𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝐹𝐹𝑅𝑅 𝑆𝑆𝑌𝑌 𝐹𝐹𝑦𝑦 Para secciones tipo 4: MRX y MRY

momentos correspondientes al inicio de la fluencia, para flexión alrededor de X y Y, respectivamente momentos resistentes considerando el pandeo local

2. Revisión de la columna completa 2.a.

2.b.

Secciones tipo 1 y 2

Secciones 3 y 4

donde,

∗ ∗ 𝐶𝐶𝑦𝑦 𝑀𝑀𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢 𝑃𝑃𝑢𝑢 𝐶𝐶𝑥𝑥 𝑀𝑀𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢 + + ≤ 1.0 𝑅𝑅𝐶𝐶 𝑀𝑀𝑚𝑚 𝐹𝐹𝑅𝑅 𝑀𝑀𝑝𝑝𝑝𝑝 ∗ ∗ 𝐶𝐶𝑦𝑦 𝑀𝑀𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢 𝑃𝑃𝑢𝑢 𝐶𝐶𝑥𝑥 𝑀𝑀𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢 + + ≤ 1.0 𝑅𝑅𝐶𝐶 𝑀𝑀𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑀𝑀𝑅𝑅𝑅𝑅

(10.4.45)

(10.4.46)

FR

factor de reducción de resistencia igual a 0.9;

Pu, M*uox, M* uoy

fuerza axial de diseño que obra sobre la columna y momentos de diseño en el extremo considerado. Se utilizan los momentos de diseño máximos alrededor de los ejes X y Y, aunque los dos no se presenten en el mismo extremo de la columna;

Cx,y

factor de transformación de momento;

Mm

momento resistente de diseño para flexión alrededor del eje X tomando en cuenta el pandeo lateral por flexotorsión con C=1.0;

RC

resistencia de diseño en compresión; y

MRX y MRY

momentos resistentes considerando el pandeo lateral por flexotorsión.

El factor de transformación de momento, Cx,y, se calcula de acuerdo al siguiente procedimiento: Para miembros flexocomprimidos que forman parte de miembros contraventeados o sin contraventeo, sobre los que no obran cargas transversales aplicadas en puntos intermedios: a. Para tramos que se flexionan en curvatura simple: 𝐶𝐶𝑥𝑥,𝑦𝑦 = 0.6 + 0.4 𝑀𝑀1 ⁄𝑀𝑀2

(10.4.47)

𝐶𝐶𝑥𝑥,𝑦𝑦 = 0.6 − 0.4 𝑀𝑀1 ⁄𝑀𝑀2

(10.4.48)

b. Para tramos que se flexionan en curvatura doble:

Para miembros flexocomprimidos que forman parte de miembros contraventeados o sin contraventeo, sobre los que obran cargas transversales aplicadas en puntos intermedios, independientemente de que haya o no momentos en sus extremos (en esta categoría se incluyen las cuerdas comprimidas de armaduras sujetas a cargas transversales aplicadas entre lo nudos, y columnas con cargas transversales entre lo apoyos):

81

𝐶𝐶𝑥𝑥,𝑦𝑦 = 1 + 𝜓𝜓 𝑃𝑃𝑈𝑈 ⁄𝑃𝑃𝐸𝐸

donde,

(10.4.49)

Pu

fuerza axial de diseño en la columna en consideración;

PE

carga crítica de pandeo elástico de la columna que se está diseñando. Se calcula con un coeficiente K menor o igual que 1.0; y

Ψ

parámetro coeficiente de transformación de momento.

El parámetro Ψ se calcula con la siguiente expresión:

= Ψ

π 2 δo E I −1 M ou L2

(10.4.50)

donde,

I

momento de inercia alrededor de un eje normal al plano de flexión;

δ o y M ou E

Deflexión máxima y momento máximo entre apoyos, debido a las cargas transversales y a los momentos en los extremos, cuando estos son diferentes de cero; módulo de elasticidad del acero;

I

Inercia sección transversal elemento;y

L

longitud no soportada lateralmente en el plano de la flexión.

10.4.3

ESTADOS LÍMITE DE SERVICIO

Los estados límite de servicio de la estructura se realizan utilizando las cargas de servicio ó trabajo, es decir sin aplicar factores de amplificación a las cargas correspondientes. 10.4.3.1

Deformación

Las deflexiones ó deformaciones máximas de los elementos estructurales principales no deben exceder los valores máximos permisibles establecidos en la tabla 10.4.9 y tabla 10.4.10. Tabla 10.4.9 Desplazamientos verticales máximos permisibles de elementos estructurales.

Carga

Desplazamiento máximo

Miembros que soportan cubiertas de techo rígidas

CV1

L/240 + 5 mm

Miembros que soportan cubiertas de techo flexibles

CV1

L/180

Elemento

1

Carga vertical total.

82

Tabla 10.4.10 Desplazamientos laterales máximos permisibles de los marcos estructurales.

Carga

Desplazamiento máximo

Miembros que soportan elementos incapaces de soportar deformaciones apreciables.

Sismo1

0.006H

Viento

0.002H

Miembros soportando elementos que no sufran daños por su deformación.

Sismo1

0.012H

Viento

0.005H

Elemento

1

Nota: Los desplazamientos debido a la acción de sismo obtenidos por un análisis elástico con un espectro reducido deben ser multiplicados por el factor de comportamiento símico, Q.

Para el caso de estructuras que dan soporte a grúas viajeras se establecen valores máximos permisibles para el desplazamiento tanto vertical, ver tabla 10.4.11, como lateral, ver tabla 10.4.12. Tabla 10.4.11 Desplazamientos verticales máximos permisibles para carga vertical en estructuras que dan soporte a grúas viajera (trabe carril).

Tipo de Grúa

Clase grúa según CMAA

Desplazamiento máximo

Grúa colgada ó monorriel

Clase A, B ó C

L/450

Clase A, B ó C

L/600

Clase D

L/800

Clase E

L/1000

Grúa de puente

Tabla 10.4.12 Desplazamientos laterales máximos permisibles en estructuras que dan soporte a grúas viajera.

Elemento

Tipo Grúa

Carga

Marco acero

Grúa operada desde el piso Grúa operada desde una cabina

Fuerza lateral de la grúa, viento ó sismo

Todas

Fuerza lateral grúa

Trabe carril

10.4.4

Desplazamiento máximo H/100 H/240 ≤ 50 mm L/400

Diseño por Fatiga

Para el diseño por fatiga se aplica la siguiente ecuación: 𝑓𝑓𝑠𝑠𝑠𝑠 ≤ 𝐹𝐹𝑆𝑆𝑆𝑆 83

(10.4.51)

donde, 𝑓𝑓𝑠𝑠𝑠𝑠

es la amplitud constante de esfuerzo de servicio por fatiga calculado para un determinado número de ciclos de carga de acuerdo al apartado 10.3.7, ver fig. 10.4.6.

𝐹𝐹𝑆𝑆𝑆𝑆

es la amplitud constante de esfuerzo resistente para un determinado número de ciclos de carga y una categoría de esfuerzo para el detalle en revisión.

No se considera diseño por fatiga para un número de ciclos de aplicación de la carga repetitiva por fatiga menor a 20,000.

+σ fsr

ESFUERZOS

TENSIÓN

0

fsr

Tiempo

fsr

COMPRESIÓN

fsr = σmax - σmin

−σ

Nota: f sr = 0 si

σmax

= 0

Fig. 10.4.6 Intervalos de esfuerzos en curvas de variación de carga.

No se considera diseño por fatiga para una amplitud constante de esfuerzo de servicio menor a la amplitud constante de esfuerzo límite, 𝐹𝐹𝑇𝑇𝑇𝑇 , que es función de la categoría de esfuerzo para el detalle en revisión. La amplitud constante de esfuerzo resistente se obtiene con la siguiente expresión:

donde,

𝐶𝐶𝑓𝑓 1/𝑚𝑚 𝐹𝐹𝑆𝑆𝑆𝑆 = � � ≥ 𝐹𝐹𝑇𝑇𝑇𝑇 𝑁𝑁

(10.4.52)

𝐶𝐶𝑓𝑓

constate que depende de categoría del esfuerzo de detalle en revisión (Ver tabla 10.4.13).

m

exponente que va a depender de la categoría en estudio (3 para todas las categoría excepto la F, y 5 para categoría F).

𝐹𝐹𝑇𝑇𝑇𝑇

amplitud constante de esfuerzo límite (Ver tabla 10.4.13).

N

número de ciclos de variación de la amplitud constante de esfuerzo durante la vida útil del elemento.

84

Dependiendo del detalle a revisar se tienen ocho categorías con diferentes valores de la constante Cf y la amplitud constante de esfuerzo límite, FTH (ver tabla 10.4.13). Las categorías de detalle se establecen de acuerdo a lo establecido en el apéndice 3 de Manual para Construcciones de Acero del Instituto Americano de Construcción en Acero (AISC, 2005). Tabla 10.4.13 Parámetros diseño por Fatiga

Categoría

Cf

FTH (Kg/cm2)

A

865x1013

1,680

B

410x1013

1,120

B’

13

840

13

700

13

490

13

315

13

182

18

315

210x10

C

150x10

D

75x10

E

37x10

E’

13.5x10

F

129x10

Amplitud de Esfuerzo Constante por Fatiga (kg/cm2), S

10,000.00

A B B' C D E E'

1,000.00

100.00 20,000

200,000

2,000,000

20,000,000

Numeros ciclos, N

Fig. 10.4.7 Curvas de la resistencia a fatiga para las diferentes categorías (Curva S-N).

Cuando se revisa algún detalle de soldadura de penetración parcial o filete que está dentro de la categoría C, la amplitud constante de esfuerzo resistente deber ser reducida de acuerdo a la siguiente expresión: 𝐹𝐹𝑆𝑆𝑆𝑆

1/3

150 × 1013 = 𝑅𝑅𝐹𝐹 � � 𝑁𝑁 85

(10.4.53)

donde el factor de reducción, RF, es igual a: (i)

(ii)

Para detalle dentro de la categoría C usando soldadura de penetración parcial (PJP) transversal con ó sin refuerzo, categoría C’ (AISC, 2005): 2𝑎𝑎 𝑤𝑤 1.12 − 1.01 � 𝑡𝑡 � + 1.24 �𝑡𝑡 � 𝑝𝑝 𝑝𝑝 𝑅𝑅𝐹𝐹 = � � ≤ 1.0 𝑡𝑡𝑝𝑝0.167

(10.4.54)

𝑤𝑤 0.10 + 1.24 �𝑡𝑡 � 𝑝𝑝 𝑅𝑅𝐹𝐹 = � � 0.167 𝑡𝑡𝑝𝑝

(10.4.55)

Para detalle dentro de la categoría C usando un par de soldadura de filete transversal, categoría C’’ (AISC, 2005):

donde, 2𝑎𝑎 𝑡𝑡𝑝𝑝

w N

10.4.5

longitud de la raíz no soldada en la dirección del espesor de la placa sometida a tensión; espesor de la placa en tensión (mm).; tamaño nominal de filete de contorno ó refuerzo, en su caso, en la dirección del espesor de la placa a tensión; y número de ciclos de variación de amplitud constante de esfuerzo durante la vida útil del elemento.

SISTEMA DE TECHO

El sistema de techo debe estar diseñado para las acciones de viento y cargas gravitacionales a las que va a ser sometido durante su vida útil; debe tener la resistencia y rigidez adecuada que eviten una acumulación de agua de lluvia o granizo que conduzcan a incrementos importantes de la carga que ocasionen fallas locales, ó el colapso parcial ó total de la estructura. En caso de considerar que la cubierta, formada por la lámina, largueros, contraventeos y elementos secundarios, es rígida, se deberá verificar numéricamente. Es importante garantizar que no habrá falla por acumulación de granizo o lluvia para lo cual los elementos que forman la cubierta deben tener la rigidez y resistencia adecuada. Para cubiertas con una pendiente menor a 2% el estado límite de falla por acumulación de granizo o lluvia debe ser revisado.

10.4.6

TRABES ARMADAS

Para el diseño de miembros estructurales principales o trabes sometidos a flexión se deben tomar en cuenta los siguientes estados límites o modos de falla dependiendo de las cargas consideradas y el tipo de sección:

86

 formación de un mecanismo con articulaciones plásticas;  agotamiento de la resistencia a la flexión en la sección crítica, en miembros que no admiten redistribución de momentos;  iniciación del flujo plástico en la sección neta;  pandeo lateral por flexotorsión;  pandeo local del patín comprimido;  pandeo local del alma, producido por flexión;  fluencia y/o pandeo del alma sujeta a cortante, ó una combinación de cortante y flexión.  tensión diagonal en el alma;  flexión y fuerza cortante combinadas;  otras formas de pandeo del alma, producidas por fuerzas transversales; y  fatiga. Para el diseño de trabes armada se recomienda el siguiente procedimiento: 1. Revisión de la relación de ancho/grueso del alma (pandeo local del alma). 2. Determinación de espesor de patines, de manera aproximada: Ap, =

MU FR dFy

(10.4.56)

Se asume el peralte de la trabe, d. 3. Clasificación del patín (Tipo 1, 2 o 3). 4. Revisión de pandeo lateral por flexotorsión. 5. Reducción del momento por esbeltez del alma. 6. Revisión por cortante. 7. Revisión de compresión que el patín genera sobre el alma. El alma debe cumplir con la siguiente relación ancho/grueso: 7.a.

Para alma sin atiesadores:

h ≤ t 7.b.

0.48E Fy (Fy + 1150 )

(10.4.57)

Con atiesadores transversales para a ≤ 1.5h: h E ≤ 11.7 t Fy

87

(10.4.58)

8. Revisión del alma por carga concentrada. 9. Diseño de atiesadores. 10. Revisión de flecha de trabe y fatiga si aplica. 10.4.6.1

Cargas concentradas en el alma

El diseño de alma de trabes sometida a una carga concentrada (ver fig. 10.4.8) queda regido por alguno de los siguientes estados límites de falla: a. Fluencia del alma; b. Abollamiento del alma; y c. Pandeo del alma con desplazamiento lateral del patín en tensión;

1:1

k

1:2.5

p

p

r

2.5k

N

k

2.5k

a

a

N + 5k

Fig. 10.4.8 Distribución de una carga concentrada en el alma de una trabe.

La resistencia de diseño para cargas concentradas, PR, de una viga o trabe de eje recto en cualquier sección se debe calcular con la siguiente ecuación: 𝑃𝑃𝑅𝑅 = 𝐹𝐹𝑅𝑅 𝑅𝑅𝑁𝑁

donde, FR

factor de reducción de resistencia, dependiendo de tipo de falla.

RN

resistencia nominal de la sección.

(10.4.59)

La resistencia nominal, RN, se calcula, de acuerdo al estado límite que rige la falla de la sección, como sigue: 10.4.6.1.1 Resistencia a la fluencia del alma, FR = 1.0: a) Cuando la fuerza concentrada de compresión está aplicada a una distancia del extremo del miembro mayor a su peralte:

𝑅𝑅𝑁𝑁 = (5𝑘𝑘 + 𝑁𝑁)𝐹𝐹𝑦𝑦 𝑡𝑡𝑎𝑎 88

(10.4.60)

b) Cuando la fuerza concentrada de compresión está aplicada a una distancia del extremo del miembro menor a su peralte:

𝑅𝑅𝑁𝑁 = (2.5𝑘𝑘 + 𝑁𝑁)𝐹𝐹𝑦𝑦 𝑡𝑡𝑎𝑎

donde,

(10.4.61)

Fy

esfuerzo de fluencia especificado del acero del alma;

N

longitud del apoyo o grueso de la placa que aplica la fuerza lineal;

k

distancia de la cara exterior del patín a la región crítica del alma; y

ta

grueso del alma.

10.4.6.1.2 Resistencia al abollamiento, FR = 0.75: a) Cuando la fuerza concentrada de compresión está aplicada a una distancia del extremo del miembro que es mayor o igual que d/2: 1.5   ta   N RN = 0.80 t a ² 1 + 3     d  t p    

E Fy t p ta

(10.4.62)

b) Cuando la fuerza concentrada de compresión está aplicada a una distancia del extremo del miembro menor que d/2: Si N/d ≤ 0.2

 N RN = 0.40 t a ² 1 + 3  d 

1.5 

 ta     tp   

E Fy t p

  

ta

(10.4.63)

Si N/d > 0.2

  4N  RN = 0.40 t a ² 1 +  − 0.2    d  

1.5 

 ta     tp   

  

E Fy t p ta

donde,

d tp

peralte total del miembro; y grueso de sus patines. ta y N se han definido arriba.

10.4.6.1.3 Pandeo del alma con desplazamiento lateral del Patín en tensión, FR = 0.85: a) Cuando la rotación del patín cargado, en compresión, está restringida:

89

(10.4.64)

Cr t a ³ t p  d /t 1 + 0.4  c a RN = dc ²   L/b 

  

3

 

(10.4.65)

Para (dc / ta )/(L / b) > 2.3, no es necesario revisar este estado límite. b) Cuando la rotación del patín cargado, en compresión, no está restringida: 3 Cr t a ³ t p   d c / t a       RN = 0.4 d c ²   L / b    

(10.4.66)

Para (dc / ta )/(L / b) > 1.7, no es necesario revisar este estado límite. donde,

L

mayor longitud no contraventeada lateralmente en la zona donde está aplicada la carga, medida a lo largo de cualquiera de los patines;

peralte del alma entre las regiones críticas; dc grueso del alma; ta b y tp ancho y grueso del patín sobre el que se aplica la carga; Si Mu < My en el punto de aplicación de la carga: Cr = 6.62×106 MPa (67 500 000 kg/cm²); y Si Mu ≥ My en el punto de aplicación de la carga: Cr = 3.31×106 MPa (33 750 000 kg/cm²). 10.4.6.2

Atiesadores

Dependiendo de su función, existen dos tipos de atiesadores transversales: para aumentar la resistencia a cortante de la trabe y para resistir cargas concentradas. 10.4.6.2.1 Atiesadores transversales para aumentar resistencia a cortante: Cuando los atiesadores transversales se utilizan para aumentar la resistencia a cortante deben cumplir con requerimientos de rigidez y resistencia, dependiendo de si se considera la resistencia del alma posterior al pandeo, campo de tensión diagonal, ó no. a) Si no se toma en cuenta el campo de tensión diagonal, debe cumplir con una rigidez mínima, por lo que su inercia debe ser mayor o igual a: 𝐼𝐼𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 ≥ 𝑎𝑎𝑡𝑡 3 �

2.5 − 2� ≥ 0.5𝑎𝑎𝑡𝑡 3 (𝑎𝑎⁄ℎ)2

(10.4.67)

b) Si se toma en cuenta el campo de tensión diagonal, además debe cumplirse con el requerimiento de resistencia, por lo que el área del atiesador debe ser mayor o igual a:

donde,

𝐴𝐴𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 ≥ 𝑌𝑌 �0.15𝐷𝐷𝑎𝑎 ℎ𝑡𝑡(1 − 𝐶𝐶𝑣𝑣 ) 90

𝑉𝑉𝑈𝑈 − 18𝑡𝑡 2 � ≥ 0 𝑉𝑉𝑅𝑅

(10.4.68)

t

espesor del alma;

h

peralte del alma;

a

distancia eje a eje entre atiesadores;

Y

cociente del esfuerzo de fluencia del acero del alma entre el esfuerzo de fluencia del acero de los atiesadores;

Cv

es igual a

[1.12 /(h / t )]

E k / Fy

cuando hay pandeo ineslástico, e igual a

1.57E k/[Fy (h/t)²] cuando el pandeo es elástico. En ambos casos, Fy corresponde al acero del alma; Da VU y VR

es igual a 1.0 para atiesadores colocados en pares, 1.8 para atiesadores formados por un solo ángulo, y 2.4 para los formados por una sola placa; y fuerza cortante de diseño y resistencia de diseño al cortante en el punto de colocación del atiesador.

10.4.6.2.2 Atiesadores transversales para resistir carga concentrada: Cuando se colocan atiesadores bajo carga concentrada se deben cumplir con los siguientes requerimientos: a) Los atiesadores que trabajan en compresión se dimensionarán de manera que no fallen por pandeo local, por lo tanto deben cumplir con la siguiente relación de esbeltez: ℎ⁄𝑡𝑡 ≤ 0.58�𝐸𝐸 ⁄𝐹𝐹𝑦𝑦

(10.4.69)

b) La suma del ancho de cada atiesador más la mitad del grueso del alma del miembro sobre el que actúa la carga concentrada no será menor que un tercio del ancho del patín o de la placa de conexión a través de los que se aplica esa carga. c) El grueso de los atiesadores no será menor que la mitad del grueso del patín o placa a través de la que se aplica la carga concentrada. d) Cuando la carga concentrada actúa en un solo patín del elemento que la recibe, basta con que los atiesadores lleguen a la mitad del peralte del alma. e) La soldadura que une los atiesadores con el alma del elemento sobre el que actúan cargas concentradas debe dimensionarse para que transmita la fuerza en los atiesadores ocasionada por los momentos diferentes que obran en los lados opuestos del elemento atiesado. f)

Cuando la carga normal al patín es de tensión, los atiesadores deben soldarse al patín cargado; cuando la carga es de compresión, pueden soldarse o ajustarse al patín cargado; en el segundo caso la carga se transmite por contacto directo entre el patín y los atiesadores. Cuando se utilice soldadura, debe dimensionarse para que transmita al atiesador la totalidad de la fuerza aplicada en el patín.

g) Los atiesadores deben ser simétricos respecto al alma, y dar apoyo a los patines de la trabe hasta sus bordes exteriores, o lo más cerca de ellos que sea posible.

91

25 t h) Fig. 10.4.9 Característica atiesador carga concentrada.

i)

Se diseñan como columnas de sección transversal formada por el par de atiesadores y una faja de alma de ancho no mayor que 25 veces su grueso, colocada simétricamente respecto al atiesador, cuando éste es intermedio, y de ancho no mayor que 12 veces su grueso cuando el atiesador está colocado en el extremo del alma, ver fig. 10.4.9.

j)

Al obtener la relación L/r para diseñar los atiesadores, el radio de giro, r, se toma alrededor del eje del alma de la trabe, y la longitud L se considera igual a tres cuartos de la longitud del atiesador.

k) Los bordes horizontales de cada par de atiesadores en los que se apoya el patín de la trabe armada se dimensionan de manera que en el área de contacto no se sobrepase la resistencia al aplastamiento, calculada multiplicando el área de contacto por 1.8Fy FR ; FR se toma igual a 0.75. Si se usan aceros diferentes en patín y atiesadores, la resistencia al aplastamiento se calcula con el esfuerzo de fluencia menor de los dos. l)

En trabes sujetas a cargas dinámicas, deben revisarse las condiciones de fatiga en las uniones con el patín en tensión y con las porciones del alma en tensión.

10.4.7

ARMADURAS

En el diseño de armaduras se deberá verificar los siguientes estados límites o modos de falla:  Fluencia de cuerda en tensión.  Pandeo lateral de cuerda en compresión en el plano ó fuera del plano de la armadura.  Pandeo lateral a flexión o flexotorsión de elementos individuales que conforman la armadura.  Flujo plástico o pandeo por flexión ó flexotorsión de diagonales y montantes.  Falla por flexocompresión ó flexotensión de las cuerdas.  Pandeo local de algún elemento. 92

 Falla de la conexión de alguno de los elementos. Para el diseño de armaduras se recomienda el siguiente procedimiento: 1. Definir geometría de armadura: altura y separación entre nodos, ver por ejemplo fig. 10.4.10.

(a)

(b) Fig. 10.4.10 Geometrías armaduras.

2. Definir puntos de soporte lateral de la armadura fuera de su plano. Para los casos en que la cuerda inferior sea muy esbelta, aunque está este sometida solo a fuerzas de tensión, se debe considerar cierto soporta lateral, de tal forma que la esbeltez (L/r) no sea mayor a 150. Los puntos de inflexión o cambios de signo de la fuerza en las cuerdas no se debe considerar como un punto de soporte lateral. 3. Hacer un pre-dimensionamiento por medio de la determinación de la carga axial a partir del momento flexionante actuante sobre armadura. De manera aproximada la carga axial de diseño es igual a:

3.a. Para la cuerda en tensión:

3.b. Para la cuerda en compresión:

𝑃𝑃𝑈𝑈 = 𝐴𝐴𝑡𝑡 =

𝑀𝑀𝑈𝑈 𝑑𝑑

𝑃𝑃𝑈𝑈 𝐹𝐹𝑅𝑅 𝐹𝐹𝑦𝑦

93

(10.4.70)

(10.4.71)

𝐹𝐹𝑦𝑦 𝜆𝜆 = (𝐾𝐾𝐾𝐾⁄𝑟𝑟)� 2 𝜋𝜋 𝐸𝐸 𝐴𝐴𝑐𝑐 =

(1 +

𝑃𝑃𝑈𝑈 𝐹𝐹𝑅𝑅 𝐹𝐹𝑛𝑛

𝜆𝜆2.8

𝐹𝐹𝑦𝑦 − 0.152.8 )1/1.4

Esfuerzo

𝐹𝐹𝑛𝑛 =

donde,

Fn

FR, factor de resistencia, depende de geometría sección, ver sección 10.4.2.2; KL, longitud efectiva de cuerda; r , radio de giro de la sección transveral; FY y E, esfuerzo de fluencia y módulo de elasticidad del acero de la sección.

KL/r Esbeltez Fig. 10.4.11 Curva Esfuerzo-esbeltez columna

4. Determinación de los elementos mecánicos con secciones propuestas. Las armaduras deberán ser analizadas de acuerdo con la geometría y el tipo de uniones. Si la geometría es a base de triángulos y las cargas son nodales los momentos flexionantes son muy pequeños, estos se podrán despreciar si los esfuerzos , 𝜎𝜎 = 𝑀𝑀𝑥𝑥 ⁄𝑆𝑆𝑥𝑥 , son menores a 300 kg/cm2 (James, 2005). 5. Revisión del pandeo lateral de las cuerdas a compresión. Se debe revisar el pandeo lateral por flexión ó flexotorsión para las diferentes longitudes libre de la cuerda en compresión, ver fig. 10.4.12. 6. Revisión de fluencia de la sección total en las cuerdas a tensión. Lx

y x

(a)

Ly

(b)

(c)

Fig. 10.4.12 Distancia a considerar pandeo lateral armaduras: (a) Elevación armadura (b) Planta y (c) sección con ejes de referencia.

94

Si se utilizan dobles ángulo, muy común en el diseño de armaduras lo que facilita la conexión de montantes y diagonales, se debe revisar también el pandeo por flexión y flexotorsión del ángulo individual. Para esto se considera las distancias entre los puntos de unión de los ángulos, ver fig. 10.4.13. y

Ly Lx Lz

Lx

Lz

x

Lz

ARRIOSTRAMIENTO PERPENDICULAR

(a)

(b)

(c)

Fig. 10.4.13 Longitudes libres para armadura con cuerdas formadas por dobles ángulo.

7. Revisión de tensión y compresión en montantes y diagonales. Para la revisión a compresión se considera la distancia entre nudos; se puede tomar un K=1.0. 8. Revisar flexocompresión ó flexotorsión en todos los elementos. Un elemento de una armadura estará trabajando a carga axial, compresión o tensión, sí la armadura forma triángulos, las cargas están aplicadas en los nudos y si no hay excentricidades entre los elementos; de lo contrario el elemento estará a flexocompresión. La magnitud de los elementos mecánicos se obtendrá del análisis correspondiente. 9. Revisión de flechas. 10. Diseño de conexiones entre elementos de armadura.

10.4.8

COLUMNAS

Para el diseño de columnas principales se deben tomar en cuenta los siguientes estados límites o modos de falla:  Pandeo de conjunto bajo carga vertical  Pandeo individual de una o algunas columnas, bajo carga vertical  Inestabilidad de conjunto de un entrepiso bajo cargas verticales y horizontales combinadas  Falla individual de una o algunas columnas, bajo cargas verticales y horizontales combinadas, por inestabilidad o porque se agote la resistencia de alguna de sus secciones extremas  Pandeo local. Para el diseño de una columna principal en un entrepiso se recomienda el siguiente procedimiento: 95

1. Calculo del índice de estabilidad del entrepiso para cargas laterales ó cargas gravitacionales que causen desplazamiento lateral importante en la estructura, de acuerdo con la sección 10.3.4., igual a: 𝐼𝐼 =

Σ𝑃𝑃𝑈𝑈 𝑄𝑄Δ𝑂𝑂𝑂𝑂 𝐿𝐿(Σ𝐻𝐻)

(10.4.72)

2. Para I > 0.08 se deben considerar los efectos de segundo orden. Si los elementos mecánicos fueron obtenidos por medio de un análisis elástico lineal es necesario amplificar los momentos por efecto P-∆. Se debe calcular el factor de amplificación de momento, igual a: 𝐵𝐵2 = donde, ΣPU ΣPe

Q

1 Σ𝑃𝑃𝑈𝑈 1− Σ𝑃𝑃𝑒𝑒 ⁄𝑄𝑄

(10.4.73)

suma de fuerzas axiales de diseño en todas las columnas del entrepiso en consideración suma cargas críticas de pandeo elástico de las columnas del entrepiso calculada con K correspondiente a marcos sin contraventeos y la suma comprende a todas las columnas del marco. factor de comportamiento para diseño por sismo; para diseño por viento se toma Q=1.0

El factor B2 se puede obtener, en función del índice de estabilidad del entrepiso, con la siguiente ecuación: 𝐵𝐵2 =

1 1 − 𝐼𝐼

(10.4.74)

El momento de diseño, considerando efecto P-∆, será igual a:

M= M ti + B2 M tp uo

(10.4.75)

Donde Mti son los momentos de la cargas que tienen traslación impedida, es decir, que no producen efecto P-∆ (I ≤ 0.08) y M tp son los momentos de las cargas con traslación permitida, es decir las cargas en la que se debe considerar los efectos de segundo orden. Los efectos P-∆ se debe al incremento de momentos al desplazarse uno de los extremos de la columna. 3. Revisión por flexocompresión de los extremos de la columna. Para la revisión de los extremos de la columna se consideran la carga axial y momento resistente de fluencia de la sección. En los elementos mecánicos solo se considera el efecto P-∆, Muo. 4. Calcular la longitud efectiva de pandeo para los dos ejes principales de la columna en base a: la longitud entre punto de soporte lateral y detalle de conexión. 5. Calcular el esfuerzo crítico para los diferente modo de pandeo de la columna dependiendo de la simetría de está en base a la geometría de la sección propuesta.

96

6. Calcular el parámetro de esbeltez en base al esfuerzo crítico mínimo y el esfuerzo de fluencia del material. 7. Calcular el esfuerzo nominal resistente que toma en cuenta el pandeo inelástico de la columna. 8. Calcular la resistencia a compresión de la columna tomando en cuenta el pandeo local de los elementos planos para una sección tipo 4. 9. Calculo del factor de amplificación de momento B1 por efecto P-δ. 10. Calculo de elementos mecánicos tomando en cuenta los efectos P-δ de acuerdo con la siguiente expresión: ∗ 𝑀𝑀𝑢𝑢𝑢𝑢 = 𝐵𝐵1 𝑀𝑀𝑢𝑢𝑢𝑢 = 𝐵𝐵1 �𝑀𝑀𝑡𝑡𝑡𝑡 + 𝐵𝐵2 𝑀𝑀𝑡𝑡𝑡𝑡 �

(10.4.76)

Con esta ecuación se obtienen los momentos amplificados por el efecto P-δ cuando estos sean significativos. El efecto P-δ se debe a que la fuerza normal deja de estar aplicada a lo largo del eje de la columna al deformarse ésta entre sus extremos. ∗ Los momentos 𝑀𝑀𝑢𝑢𝑢𝑢 se obtendrán en ambos extremos de la columna y se consideraran, para fines de diseño, los mayores de ambas direcciones aunque no ocurran en extremos diferentes.

11. Revisión por flexocompresión de la columna completa. En la revisión de la columna completa se toma en cuenta la inestabilidad lateral, carga axial de pandeo y momento resistente a pandeo lateral por flexotorsión, para el cálculo de la resistencia. Para los elementos mecánicos se debe tomar en cuenta los efectos P-δ.

10.4.9

PERFILES DOBLADAS EN FRIO

Para el diseño de perfiles doblados en frio sometidos a flexión se deben tomar en cuenta los siguientes estados límites o modos de falla:  Fluencia de sección a flexión considerando pandeo ó resistencia post-pandeo de las placas que conforman la sección.  Falla por inestabilidad lateral elástico o inelástico (pandeo por flexo-torsión) del elemento a flexión.  Fluencia y/o pandeo del alma sujeta a cortante, ó una combinación de cortante y flexión.  Fluencia y/o pandeo del alma por aplastamiento (abolladura del alma) o una combinación de aplastamiento y flexión. Para la revisión de la resistencia de los perfiles de acero doblado en frío, utilizados comúnmente en naves industriales como largueros de techo o de fachadas, se recomienda el siguiente procedimiento: 1. Definir el tipo de sección a utilizar, C ó Z, y geometría de la sección. 2. Definir puntos de soporte lateral: 97

2.a. Cuando el patín a compresión esté soportando un sistema de lámina con pijas autoperforables (ver fig. 10.4.14) se puede considerar soporte lateral continuo en esta zona. 2.b. Si la viga es continua y está conectada a un sistema de lámina con pijas autoperforables, la zona central de momento positivo (patín en compresión conectada a la cubierta) se puede considerar con soporte lateral continuo; en la zona extrema de momento negativo (patín en tensión conectado a cubierta) se considera una longitud sin soporte lateral desde el punto de inflexión hasta el apoyo de la viga (Hancock, Murray, & Ellifritt, 2001). 2.c. Cuando la viga está conectada a un sistema de lámina con juntas de pliegue saliente (ver fig. 10.4.14) el soporte lateral se debe determinar mediante pruebas experimentales o no ser considerado en el diseño. 2.d. Para cargas de succión, el patín conectado a la cubierta esta en tensión en la zona central de la viga, solo está restringido el desplazamiento lateral de la viga pero no la rotación por torsión, en este caso se considera el momento resistente máximo de la viga multiplicado por un factor de reducción , R. Como alternativa se puede considerar solo los puntos de arriostramiento que dan soporte lateral discreto a la viga para el cálculo de su resistencia. 3. Calculo del esfuerzo a compresión de fibra superior. 3.a. Para elementos con soporte lateral continuo se considera el esfuerzo de fluencia del material ó el esfuerzo que le corresponda si la fluencia se presenta primero en el patín a tensión. Cuando el esfuerzo de fluencia se presenta primero en la fibra a tensión, el esfuerzo de la fibra a compresión se determina por interacción ya que la profundidad del eje neutro va variando. 3.b. Para elementos con soporte lateral en puntos discretos se debe calcular el momento crítico de pandeo lateral y determinar el esfuerzo en la fibra extrema a compresión utilizando las propiedades de la sección total sin reducir. 4. Se determinan las propiedades efectivas para el esfuerzo en la fibra extrema a compresión. Este puede ser el esfuerzo para el momento crítico, FN, ó el esfuerzo de fluencia, Fy: 4.a. Ancho efectivo borde en compresión. 4.b. Ancho efectivo patín en compresión. 4.c. Ancho efectivo del alma con gradiente de esfuerzo. Para este se considera el alma completamente efectiva y mediante interacción se determina su ancho efectivo para el gradiente de esfuerzo. 4.d. Cálculo del módulo elástico efectivo, SN = Se, para la sección reducida. 5. Cálculo de momento nominal resistente. 5.a. Para carga gravitacional (patín en compresión sujeto a cubierta): 𝑀𝑀𝑁𝑁 = 𝑆𝑆𝑁𝑁 𝐹𝐹𝑁𝑁 98

(10.4.77)

5.b. Para carga de succión (patín en tensión sujeto a cubierta):

6. Revisión de cortante en el alma.

𝑀𝑀𝑁𝑁 = 𝑅𝑅𝑆𝑆𝑒𝑒 𝐹𝐹𝑦𝑦

(10.4.78)

7. Revisión abolladura por carga concentrada del alma. 8. Si la viga es continua, revisión de interacción flexión y cortante. Para vigas traslapada revisar la sección inmediata en donde termina la unión. 9. Revisión interacción abolladura y flexión. 10. Cálculo de propiedades efectiva para esfuerzos de servicio. 11. Revisión de deformación de la viga para carga de servicio. 12. Diseño de soporte lateral del sistema. 10.4.9.1

Vigas con un ala unida a la lámina de cubierta o fachada

La resistencia nominal a flexión por carga de succión (patines en tensión unido a la lámina de cubierta o fachada y con el patín comprimido sin soporte lateral) en un plano paralelo al alma de un perfil C o Z se debe calcular de la siguiente manera: 𝑀𝑀𝑛𝑛 = 𝑅𝑅𝑆𝑆𝑒𝑒 𝐹𝐹𝑦𝑦

donde,

(10.4.79)

𝑆𝑆𝑒𝑒 = Modulo elástico de la sección efectiva calculado para esfuerzo en la fibra extrema a compresión o tensión igual a Fy. 𝐹𝐹𝑦𝑦 = Esfuerzo de fluencia del perfil.

𝑅𝑅 = Factor de reducción experimental que depende del tipo de perfil (C o Z) y condiciones de apoyo.

Para sistemas de lámina de cubierta ó fachada típicas en estructuras de naves industriales en el cual el perfil C ó Z se encuentra unido mediante pijas autoperforables, ver fig. 10.4.14a, el valor de R es el siguiente: Tabla 10.4.14 Valor del factor de reducción R

Condiciones de apoyo Simplemente apoyado Continuo

Perfil

R

C

0.40

Z

0.50

C

0.60

Z

0.70

Para perfiles C o Z unidos a sistemas de láminas de cubierta o fachada con juntas de pliegue saliente, ver fig. 10.4.14b, el factor de reducción R será determinado mediante el “Método de 99

Ensayo Básico para Correas que Soportan un Sistema de Cubierta con Juntas de Plegado Saliente” (AISI, 1996).

(a) Sistema conectado por pijas autoperforantes

(b) Sistema conectado por juntas pliegues salientes Fig. 10.4.14 Sistemas de láminas típicas de cubierta

10.4.9.2

Resistencia a abolladura del alma

La resistencia a la abolladura del alma dependerá de si la carga actúa sobre un patín (separación carga opuesta mayor o igual a 1.5h) ó si actúa sobre dos patines (separación carga opuesta menor a 1.5 h), teniendo valores diferentes si se trata de un alma simple no reforzada o un alma doble con restricción al giro. En la fig. 10.4.16 se muestra la clasificación de las cargas puntuales dependiendo de la separación con respecto a la carga en el patín opuesto.

Fig. 10.4.15 Clasificación reacción para carga distribuida de acuerdo a separación al borde.

Fig. 10.4.16 Clasificación carga de acuerdo a separación carga opuesta.

100

10.4.9.2.1 Resistencia a la abolladura para alma simple no reforzada Para una sola alma la resistencia a la abolladura se calcula de acuerdo a las siguientes expresiones: Carga extremo sobre un patín: 𝑡𝑡 2 𝑘𝑘𝐶𝐶3 𝐶𝐶4 𝐶𝐶9 𝐶𝐶𝜃𝜃 [331 − 0.61(ℎ⁄𝑡𝑡)][1 + 0.01(𝑁𝑁⁄𝑡𝑡)] 𝑡𝑡 2 𝑘𝑘𝐶𝐶3 𝐶𝐶4 𝐶𝐶9 𝐶𝐶𝜃𝜃 [217 − 0.28(ℎ⁄𝑡𝑡)][1 + 0.01(𝑁𝑁⁄𝑡𝑡)]

(10.4.80) (10.4.81)

𝑡𝑡 2 𝑘𝑘𝐶𝐶1 𝐶𝐶2 𝐶𝐶9 𝐶𝐶𝜃𝜃 [538 − 0.74(ℎ⁄𝑡𝑡)][1 + 0.007(𝑁𝑁⁄𝑡𝑡)]

(10.4.82)

𝑡𝑡 2 𝑘𝑘𝐶𝐶3 𝐶𝐶4 𝐶𝐶9 𝐶𝐶𝜃𝜃 [244 − 0.57(ℎ⁄𝑡𝑡)][1 + 0.01(𝑁𝑁⁄𝑡𝑡)]

(10.4.83)

𝑡𝑡 2 𝑘𝑘𝐶𝐶1 𝐶𝐶2 𝐶𝐶9 𝐶𝐶𝜃𝜃 [771 − 2.26(ℎ⁄𝑡𝑡)][1 + 0.0013(𝑁𝑁⁄𝑡𝑡)]

(10.4.84)

Carga interior sobre un patín:

Carga extremo sobre dos patines:

Carga interior sobre dos patines:

10.4.9.2.2 Resistencia a la abolladura almas de viga sección doble T o secciones similares Secciones doble T compuestas por dos perfiles C conectados espalda con espalda o secciones similares que proporcionan un elevado grado de restricción contra la rotación del alma. La resistencia a la abolladura será igual a: Carga extremo sobre un patín: 𝑡𝑡 2 𝐹𝐹𝑦𝑦 𝐶𝐶6 �10.0 + 1.25�𝑁𝑁⁄𝑡𝑡�

(10.4.85)

𝑡𝑡 2 𝐹𝐹𝑦𝑦 𝐶𝐶5 (0.88 + 0.12𝑚𝑚) �15.0 + 3.25�𝑁𝑁⁄𝑡𝑡�

(10.4.86)

𝑡𝑡 2 𝐹𝐹𝑦𝑦 𝐶𝐶8 (0.64 + 0.31𝑚𝑚) �10.0 + 1.25�𝑁𝑁⁄𝑡𝑡�

(10.4.87)

𝑡𝑡 2 𝐹𝐹𝑦𝑦 𝐶𝐶7 (0.82 + 0.15𝑚𝑚) �15.0 + 3.25�𝑁𝑁⁄𝑡𝑡�

(10.4.88)

𝐶𝐶1

= 1.22 − 0.22𝑘𝑘

(10.4.89)

𝐶𝐶4

= 1.15 − 0.15𝑅𝑅⁄𝑡𝑡 ≤ 1.0 pero no menos de 0.50

(10.4.92)

Carga interior sobre un patín:

Carga extremo sobre dos patines:

Carga interior sobre dos patines:

En las ecuaciones anteriores:

𝐶𝐶2 𝐶𝐶3

= 1.06 − 0.06𝑅𝑅⁄𝑡𝑡 ≤ 1.0

(10.4.90)

= 1.33 − 0.33𝑘𝑘

(10.4.91)

101

𝐶𝐶5 𝐶𝐶6 𝐶𝐶7 𝐶𝐶8

𝐶𝐶9

𝐶𝐶𝜃𝜃 𝐹𝐹𝑦𝑦

= 1.49 − 0.53𝑘𝑘 ≥ 0.6

(10.4.93)

= 1.20 cuando h/t > 150

(10.4.95)

= 1⁄𝑘𝑘 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 ℎ⁄𝑡𝑡 ≤ 66.5 ℎ⁄𝑡𝑡 1 = �1.10 − � �� 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 ℎ⁄𝑡𝑡 > 66.5 655 𝑘𝑘 ℎ⁄𝑡𝑡 1 = �0.98 − � �� 865 𝑘𝑘 = 0.07 para unidades métricas, ton y cm.

(10.4.96)

=1+

ℎ ⁄𝑡𝑡 �750 �

cuando h/t ≤ 150

= 0.7 + 0.3(𝜃𝜃⁄90

(10.4.94)

)2

= esfuerzo de fluencia de cálculo del alma.

(10.4.97) (10.4.98) (10.4.99) (10.4.100) (10.4.101)

𝑚𝑚 = 𝑡𝑡⁄1.91 para t expresado en mm.

(10.4.102)

𝑡𝑡 = espesor del patín, cm. 𝑁𝑁 = longitud de apoyo real, cm. Para el caso de dos cargas concentradas iguales y opuestas distribuidas sobre longitudes de apoyo diferentes, se debe tomar el menor valor de N.

(10.4.103) (10.4.104)

𝑅𝑅

= radio interno de plegado.

(10.4.105)

= angulo entre el plano del alma y el plano de la superficie de apoyo ≥ 45°, pero no más de 90°.

(10.4.106)

𝜃𝜃

10.4.9.2.3 Resistencia a la combinación de flexión y abolladura del alma: Para vigas con alma plana no reforzada sometidos a una combinación de flexión y carga concentrada se debe cumplir la siguiente ecuación: 𝑅𝑅𝑈𝑈 𝑀𝑀𝑈𝑈 0.75 � � + 0.70 � � ≤ 1.0 𝐹𝐹𝑅𝑅 𝑅𝑅𝑁𝑁 𝐹𝐹𝑅𝑅 𝑀𝑀𝑁𝑁

(10.4.107)

Para perfiles que poseen múltiples almas reforzadas, se debe cumplir que:

Para dos perfiles Z anidados:

𝑅𝑅𝑈𝑈 𝑀𝑀𝑈𝑈 0.62 � � + 0.75 � � ≤ 1.0 𝐹𝐹𝑅𝑅 𝑅𝑅𝑁𝑁 𝐹𝐹𝑅𝑅 𝑀𝑀𝑁𝑁

10.4.9.3

𝑅𝑅𝑈𝑈 𝑀𝑀𝑈𝑈 0.60 � � + 0.60 � � ≤ 1.0 𝐹𝐹𝑅𝑅 𝑅𝑅𝑁𝑁 𝐹𝐹𝑅𝑅 𝑀𝑀𝑁𝑁

(10.4.108)

(10.4.109)

Requerimiento de soporte lateral sistema:

Los arriostramiento colocados en puntos discretos para dar soporte lateral al sistema de largueros se debe diseñar para resistir una fuerza lateral, PL, determinada de la siguiente manera: a. Para perfiles C (fig. 10.4.17a) la fuerza en cada uno de los arriostramientos del patín inferior y superior, es igual a: 102

𝑃𝑃𝐿𝐿 =

𝑚𝑚 𝑃𝑃 𝑑𝑑

(10.4.110)

b. Para perfiles Z (fig. 10.4.17b) la fuerza de diseño del arriostramiento será igual a: 𝑃𝑃𝐿𝐿 =

donde,

𝐼𝐼𝑥𝑥𝑥𝑥 𝑃𝑃 𝐼𝐼𝑥𝑥

(10.4.111)

m

distancia entre el centro de torsión y el plano medio del alma;

d

altura sección perfil C;

Ixy

producto de inercia de la sección total respecto a los ejes centroidal paralelo y perpendicular al alma;

Ix

momento de inercia de la sección total respecto al eje centroidal perpendicular al alma; y

P

carga tributaria correspondiente al punto de soporte del arriostramiento paralela al alma.

P

y

m

x

d P (a)

(b)

Fig. 10.4.17 Fuerza necesaria para soporte lateral de perfiles: (a) sección C (b) Sección Z.

Para carga uniformemente distribuida PL se debe aumentar en un 50%. La carga tributaria, P, que corresponde a cada arriostramiento se determina como sigue: a. Para carga distribuida, se considera la carga de diseño en una distancia de 0.5𝑎𝑎 a cada lado del arriostramiento, donde 𝑎𝑎 es la separación, eje a eje, entre arriostramiento. b. Para carga puntual, todas las cargas concentradas ubicadas a una distancia igual o menor que 0.3𝑎𝑎 más 1.4(1 − 𝑥𝑥 ⁄𝑎𝑎) por cada carga concentrada ubicada a 0.3𝑎𝑎 < 𝑥𝑥 < 1.0𝑎𝑎.

Aunque se considera que la cubierta o recubrimiento da soporte lateral continuo a la viga se deben colocar elemento de arriostramiento para restringir la rotación de la sección. Estos arriostramiento se deben diseñar, de manera conservadora, para resistir la fuerza lateral, PL, siguiente: 103

a. Para perfiles C:

b. Para perfiles Z:

𝑃𝑃𝐿𝐿 = 0.05𝑊𝑊⁄𝑛𝑛𝑝𝑝 𝐼𝐼𝑥𝑥𝑥𝑥 𝑃𝑃𝐿𝐿 = 0.5 � � 𝑊𝑊�𝑛𝑛𝑝𝑝 𝐼𝐼𝑥𝑥

donde, np

es número de arriostramiento laterales utilizado por cada viga; y

W

es la carga de diseño total soportada por la viga;

(10.4.112)

(10.4.113)

Como alternativa la fuerza lateral se puede calcular utilizando las ecuaciones propuestas por el AISI (1996) en estos casos.

10.4.10

SECCIÓN VARIABLE TRAPEZOIDAL

Los miembros de sección variable de tipo trapezoidal mencionados en este manual son los que cumplen con los siguientes requerimientos: a. Si hay algún momento de flexión, debe tener al menos un eje de simetría perpendicular al plano de flexión. b. Los patines deben de ser iguales y de área constante. c. La altura del alma varia linealmente según:

donde,

𝑧𝑧 𝑑𝑑 = 𝑑𝑑𝑜𝑜 �1 + 𝛾𝛾 � 𝐿𝐿

(10.4.114)

𝛾𝛾 = (𝑑𝑑𝐿𝐿 − 𝑑𝑑𝑜𝑜 )/𝑑𝑑𝑜𝑜 ≤ el más pequeño de 0.268(𝐿𝐿⁄𝑑𝑑𝑜𝑜 ) ó 6.0;

𝑑𝑑𝑜𝑜 = altura extremo más pequeño del miembro; 𝑑𝑑𝐿𝐿 = altura extremo más grande del miembro;

𝑧𝑧 = distancia desde el extremo más pequeño del miembro; y

𝐿𝐿 = longitud no soportada lateralmente del miembro medida de centro a centro de gravedad de los elementos que dan soporte lateral.

10.4.10.1 Diseño a compresión La resistencia a compresión de los miembros de sección variable trapezoidal se determina de acuerdo con la fórmula para calcular la resistencia a compresión de los miembros de sección constante, pero la relación de esbeltez efectiva de la columna para cada dirección se determina como sigue: a) En dirección Y (eje de flexión menor paralelo al plano del alma) 𝐾𝐾𝐾𝐾⁄𝑟𝑟𝑜𝑜𝑜𝑜 104

(10.4.115)

b) En dirección X (eje de flexión mayor perpendicular al plano del alma) 𝐾𝐾𝛾𝛾 𝐿𝐿⁄𝑟𝑟𝑜𝑜𝑜𝑜

donde,

(10.4.116)

𝐾𝐾 = factor de longitud efectiva para miembros de sección constante.

𝐾𝐾𝛾𝛾 = factor de longitud efectiva para miembros de sección variable trapezoidal determinado por un análisis racional.

𝑟𝑟𝑜𝑜𝑜𝑜 = radio de giro respecto al eje menor del extremo más pequeño del miembro. 𝑟𝑟𝑜𝑜𝑜𝑜 = radio de giro respecto al eje mayor del extremo más pequeño del miembro.

10.4.10.2 Diseño a flexión

La resistencia a flexión se calcula de acuerdo a la sección 10.4.2.3 (flexión de viga de eje recto y sección transversal constate), pero calculando el momento crítico de pandeo elástico por flexotorsión de la sección más esforzada, MCr, de acuerdo con la siguiente ecuación: 𝑀𝑀𝐶𝐶𝐶𝐶 = 𝑀𝑀𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 × (𝑆𝑆𝑥𝑥 ⁄𝑆𝑆𝑥𝑥𝑥𝑥 )

(10.4.117)

donde, MCrO

es el momento crítico de pandeo elástico equivalente;

Sx

es el modulo elástico de la sección más esforzada, con el máximo momento; y

SxO

es el modulo elástico de la sección extrema más pequeña;

El momento crítico de pandeo elástico equivalente es igual a:

donde,

𝑀𝑀𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶

𝐸𝐸𝐼𝐼𝑦𝑦𝑦𝑦 𝐺𝐺𝐽𝐽𝑂𝑂 𝜋𝜋𝜋𝜋 2 � = 𝜋𝜋𝜋𝜋 +� � 𝐼𝐼 𝐶𝐶 ℎ𝑠𝑠 𝐿𝐿 ℎ𝑎𝑎 𝐿𝐿 𝑦𝑦𝑦𝑦 𝑎𝑎𝑎𝑎

(10.4.118)

IyO = momento de inercia respecto al eje de simetría situado en el plano del alma de la sección extrema más pequeña; JO = constante de torsión de Saint Vernant de la sección extrema más pequeña; CaO = constante de torsión por alabeo de la sección extrema más pequeña; E = módulo de elasticidad del acero, igual a 2,040,000 kg/cm2; G = módulo de elasticidad al esfuerzo cortante del acero, igual a 784,000 kg/cm2 ℎ𝑠𝑠 = 1.0 + 0.02300𝛾𝛾�𝐿𝐿𝑑𝑑𝑜𝑜 ⁄𝐴𝐴𝑝𝑝

ℎ𝑎𝑎 = 1.0 + 0.00385𝛾𝛾�𝐿𝐿⁄𝑟𝑟𝑇𝑇𝑇𝑇

𝛾𝛾 = variación del peralte por unidad de longitud [(𝑑𝑑𝐿𝐿 − 𝑑𝑑𝑜𝑜 )/𝑑𝑑𝑜𝑜 ]

𝐿𝐿 = longitud tramo entre sección soportada lateralmente o arriostrada contra la torsión 105

𝑟𝑟𝑇𝑇𝑇𝑇 = radio de giro de la sección en el extremo más pequeño, considerando únicamente el patín en compresión más 1/6 del alma, tomado respecto a un eje en el plano del alma, en cm = �𝑏𝑏 2 ⁄12�1 + 𝐴𝐴𝑎𝑎 ⁄6𝐴𝐴𝑝𝑝 �

𝑏𝑏 = ancho patín a compresión

𝐴𝐴𝑝𝑝 = área patín en compresión

𝐴𝐴𝑎𝑎 = área del alma

y en donde B se determina como sigue:

a. Cuando el momento máximo M2 se presenta en el segmento central de tres segmentos adyacentes, de longitud no arriostrada aproximadamente igual y M1 es el mayor de los momentos en los extremos del tramo del miembro que contiene los tres segmentos: 𝐵𝐵 = 1.0 + 0.37 �1.0 +

𝑀𝑀1 𝑀𝑀1 � + 0.50𝛾𝛾 �1.0 + � ≥ 1.0 𝑀𝑀2 𝑀𝑀2

𝐵𝐵 = 1.0 + 0.58 �1.0 +

𝑓𝑓𝑏𝑏1 𝑓𝑓𝑏𝑏1 � − 0.70𝛾𝛾 �1.0 + � ≥ 1.0 𝑓𝑓𝑏𝑏2 𝑓𝑓𝑏𝑏2

𝐵𝐵 = 1.0 + 0.55 �1.0 +

𝑓𝑓𝑏𝑏1 𝑓𝑓𝑏𝑏1 � + 2.2𝛾𝛾 �1.0 + � ≥ 1.0 𝑓𝑓𝑏𝑏2 𝑓𝑓𝑏𝑏2

(10.4.119)

b. Cuando el mayor de los esfuerzos de flexión calculados, fb2, se presenta en el extremo más grande de un tramo de dos segmentos adyacentes, de longitud no arriostrada aproximadamente igual, y fb1 es el esfuerzo de flexión calculado en el extremo más pequeño del tramo del miembro que contiene los dos segmentos: (10.4.120)

c. Cuando el mayor de los esfuerzos de flexión calculados, fb2, se presenta en el extremo más pequeño de dos segmentos adyacentes, de longitud no arriostrada aproximadamente igual, y fb1 es el esfuerzo de flexión calculado en el extremo más grande del tramo que contiene los dos segmentos: (10.4.121)

d. Cuando el esfuerzo de flexión en el extremo más pequeño de un miembro de alma trapezoidal, o en un tramo de éste, es igual a cero: 𝐵𝐵 =

1.75 ≥ 1.0 1.0 + 0.25√𝛾𝛾

(10.4.122)

Para segmentos que no están incluidos en ninguna categoría anterior el valor de B se toma igual a la unidad. 10.4.10.3 Diseño a compresión y flexión combinados Para miembros de sección transversal variable trapezoidal sometidos a esfuerzo combinados de flexión y compresión se utilizaran las mismas expresiones que para elementos de sección constante pero calculando su resistencia con las expresiones de esta sección. Además el coeficiente de transformación de momento C, que depende de la ley de variación del momento flexionante, se calcula como sigue:

106

a. Cuando el miembro está sometido a momentos de flexión en sus extremos que producen curvatura simple y a esfuerzos de flexión aproximadamente iguales en los extremos: 𝐶𝐶 = 1.0 + 0.1 �

𝑃𝑃𝑢𝑢 𝑃𝑃𝑢𝑢 2 � + 0.30 � � ≥ 1.0 𝐹𝐹𝑅𝑅 𝑃𝑃𝑒𝑒𝑒𝑒 𝐹𝐹𝑅𝑅 𝑃𝑃𝑒𝑒𝑒𝑒

𝐶𝐶 = 1.0 + 0.9 �

𝑃𝑃𝑢𝑢 𝑃𝑃𝑢𝑢 2 � + 0.60 � � ≥ 1.0 𝐹𝐹𝑅𝑅 𝑃𝑃𝑒𝑒𝑒𝑒 𝐹𝐹𝑅𝑅 𝑃𝑃𝑒𝑒𝑒𝑒

(10.4.123)

b. Cuando el esfuerzo de flexión en el extremo más pequeño del tramo no soportado lateralmente es igual a cero:

107

(10.4.124)

CAPÍTULO 10.5

ELEMENTOS ADICIONALES

ÍNDICE

ELEMENTOS ADICIONALES .................................................................................................... 1 NOMENCLATURA ....................................................................................................................... i 10.5.1

ELEMENTOS DE ARRIOSTRAMIENTO ............................................................... 107

10.5.1.1

Arriostramiento para Soporte Lateral .............................................................. 107

10.5.1.2

Arriostramiento ante fuerza lateral .................................................................. 108

10.5.1.3

Arriostramiento Temporal ............................................................................... 108

10.5.2

ELEMENTOS DE FACHADA ................................................................................ 108

10.5.3

MUROS DE FACHADA ......................................................................................... 108

10.5.3.1

Muro de Panel metálico .................................................................................. 108

10.5.3.2

Muro de Panel Prefabricado ........................................................................... 109

10.5.3.3

Muro de mampostería ..................................................................................... 109

10.5.4

FIRME ................................................................................................................... 109

10.5.4.1

Espesor mínimo .............................................................................................. 110

10.5.4.2

Refuerzo ......................................................................................................... 110

10.5.4.3

Cargas distribuidas ......................................................................................... 110

10.5.4.4

Cargas concentradas...................................................................................... 111

10.5.4.5

Juntas ............................................................................................................. 111

10.5.4.6

Tolerancias superficiales ................................................................................ 112

NOMENCLATURA a a s1

Ancho crítico del pasillo para el cálculo de máximo momento flexionante en losa con cargas distribuidas. Área transversal mínima del refuerzo colocado por contracción en firme.

b

Ancho de losa o firme considerado en el cálculo de momento flexionante crítico.

Ec

Módulo de elasticidad del concreto, igual a 14,000�𝑓𝑓′𝑐𝑐 Número de fase que indica la planicidad del piso.

Ff Fl

Número de fase que indica la nivelación del piso.

F yr

Esfuerzo de fluencia del refuerzo utilizado en losa.

h

Peralte de losa ó firme.

Ig

Momento de inercia para el ancho de losa considerado en el cálculo del momento flexionante crítico. Módulo de reacción de la sub-rasante del firme.

k k req L

Rigidez axial mínima que debe tener un elemento que da soporte lateral a otro. Longitud sin soporte lateral del elemento al que se le da soporte lateral.

M

Momento flexionante crítico con carga de diseño que actúa sobre el firme.

P cr

Carga de pandeo lateral de diseño del elemento al que se le da soporte lateral. Resistencia nominal mínima que debe tener un elemento que da soporte lateral a otro. Carga uniformemente distribuida sobre el firme.

PN w x1 β λ

Dimensión mínima del miembro medida perpendicularmente al refuerzo por contracción. Coeficiente que toma en cuenta el número de soporte laterales en el elemento para el cálculo de la resistencia nominal mínima. Parámetro que representa la rigidez relativa entre el suelo y la losa ó firme.

i

ii

10.5.1

ELEMENTOS DE ARRIOSTRAMIENTO

Se deben colocar elementos de arriostramiento tanto horizontales como verticales para garantizar la estabilidad global de la estructura donde se requiera o donde el diseñador considere adecuado, dando soporte lateral a los elementos principales tanto durante la vida útil de la estructura como en la etapa de construcción. Dependiendo del uso que se le dé a los arriostramiento se distinguen tres categorías: • • •

Arriostramiento como soporte lateral Arriostramiento ante fuerza lateral; y Arriostramiento temporal.

La función principal de los arriostramiento es dar soporte disminuyendo la longitud libre de pandeo de los elementos sometidos a compresión. La falla por pandeo está asociada a un tipo de falla frágil y por tanto debe de evitarse. 10.5.1.1

Arriostramiento como Soporte Lateral

Los arriostramiento se colocaran en puntos clave para incrementar la resistencia, donde el ingeniero diseñador asuma un punto con soporte lateral o donde sea requerido para el diseño de los elementos principales. Para su correcto funcionamiento los arriostramientos deben tener suficiente rigidez y resistencia. Los elementos de soporte lateral requieren una rigidez mínima igual a: 2𝑃𝑃𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑘𝑘𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 = 𝑁𝑁𝑖𝑖 � � 𝐹𝐹𝑅𝑅 𝐿𝐿

(10.5.1)

y una resistencia nominal mínima igual a:

donde,

𝑃𝑃𝑛𝑛 = 0.025𝑃𝑃𝑐𝑐𝑐𝑐

(10.5.2)

FR

es el factor de seguridad, igual a 0.75;

P cr

es la carga de pandeo lateral de diseño del elemento al que se le da soporte lateral; coeficiente que va a depender del número arriostramiento que den soporte lateral al miembro; = 4 − (2⁄𝑛𝑛)

Ni

L n

es igual a la distancia o separación entre arriostramiento que dan soporte lateral; y es el número de arriostramiento o contraventeo en el elemento.

Cuando se considere la cubierta metálica como arriostramiento lateral para los largueros ó elementos secundarios de cubierta, la rigidez y resistencia de esta deberá de ser evaluada y diseñada para tales fines.

107

Para el diseño plástico las recomendaciones anteriores no aplican. Para este caso es necesario un análisis racional que garantice el desarrollo de la deformación plástica en la trabe soportada lateralmente. 10.5.1.2

Arriostramiento ante fuerza lateral

Los elementos de arriostramiento en diagonal son bastante utilizados para proporcionar restricción lateral perpendicular a los marcos principales en naves industriales. Cuando la relación entre el largo y el ancho del edificio es mayor de 3 se recomienda el uso de elementos de arriostramiento diagonales en el techo para brindar rigidez a la estructura y una adecuada distribución de la carga lateral debido al viento ó sismo. Se debe garantizar la transferencia de la carga lateral al sistema resistente lateral principal. La resistencia requerida para los elementos de arriostramiento que transfieren la carga lateral desde el techo hasta la cimentación debe ser determinada de un análisis racional de la estructura y sumada a la fuerza requerida para dar soporte lateral. Cuando se consideren elemento de arriostramiento diagonal que trabajan solo a tensión deben de ser diseñado elásticamente, ver sección 10.3.2. 10.5.1.3

Arriostramiento temporal

Es muy importante considerar la estabilidad de la nave durante el proceso de montaje y definir si se requiere arriostramiento temporal durante la obra. En ocasiones la etapa de construcción puede ser más crítica. Aunque el ingeniero diseñador no es responsable del diseño de los elementos de arriostramiento durante el proceso constructivo, se puede lograr un ahorro significativo cuando estos son incorporados al sistema de arriostramiento lateral permanente de la estructura.

10.5.2

ELEMENTOS DE FACHADA

Generalmente para conformar las fachadas de las naves industriales se requieren elementos intermedios entre los vanos de las columnas. Los típicos elementos utilizados para esta función son perfiles de canales laminados en caliente ó perfiles con sección C ó Z de calibre pequeño doblados en frio, llamados comúnmente polines. El diseño de estos elementos se hará de acuerdo a los requerimientos y especificaciones de cada tipo de sección dado en este manual.

10.5.3

MUROS DE FACHADA

10.5.3.1

Muro de lámina metálica

Para este tipo de muros de fachada se deben tomar en cuenta las recomendaciones del fabricante para el diseño y colocación en obra.

108

En las estructuras que poseen muros de lámina deberán cumplir con los siguientes requerimientos de servicio: 1. La distorsión de los marcos perpendicular al muro no debe ser mayor que su altura entre 100. 2. La deformación de las viguetas y columnas de viento intermedias no debe ser mayor que la longitud del vano entre 120, al menos que los detalles del muro y elementos de soporte del muro por parte del fabricante exijan límites menores. 10.5.3.2

Muro de Panel Prefabricado

Este tipo de panel debe ser diseñado de acuerdo a las especificaciones del capítulo 10 “CONCRETO PREFABRICADO” de las NTC-Concreto (Gobierno del Distrito Federal, 2004c) que forman parte de RCDF-2004. Cuando además se trate de elementos presforzados estos deberán cumplir con los requerimientos del capítulo 9 “CONCRETO PRESFORZADO” de dichas Normas. Cuando no existe restricción al giro en los apoyos del muro, simplemente apoyado, se recomienda evitar distorsiones perpendiculares al muro mayores a la altura entre 100. Cuando el muro este restricción al giro en su base se debe hacer una revisión de compatibilidad entre los desplazamientos fuera del plano de la estructura y los desplazamientos inducidos al muro por la estructura que pueden generar un estado de esfuerzo desfavorable en este. 10.5.3.3

Muro de mampostería

Se deberán diseñar de acuerdo a las especificaciones de las NTC-Mampostería (Gobierno del Distrito Federal, 2004d) que forman parte del RCDF-2004. Los límites recomendados para la deformación de los elementos soporte para la mampostería son: 1. La distorsión del marco perpendicular a un muro sin reforzamiento debe permitir grietas con un ancho no mayor de 1/16 pulg para una junta en la base del muro. La distorsión permitida por este criterio puede ser calculada conservadoramente como la relación entre el ancho del muro y la altura de este y tomando el ancho de la grieta en la cara del muro como 1/16 pulg y cero en la cara opuesta. 2. La distorsión del marco perpendicular a un muro reforzada no debe ser mayor que se la altura de este entre 100. 3. La deformación de las columnas de viento y viguetas no debe ser mayor que el vano entre 240, pero no mayor de 1.5 pulgadas.

10.5.4

FIRME

Para el diseño de losas de pisos en naves industriales se utilizara las cargas de servicios reales, es decir con un coeficiente de carga igual a 1.0, empleando como criterio de 109

diseño que el esfuerzo de tensión del concreto se mantenga dentro de un margen seguro por debajo del modulo de rotura del concreto. Para el cálculo del esfuerzo permisible de tensión en el concreto se usará un factor de seguridad, F.S., igual a dos. 10.5.4.1

Espesor mínimo

El espesor mínimo de la losa reforzada del firme para una nave industrial será de 15 cm. Este podrá ser menor si se justifica mediante un análisis y diseño racional de la losa que evite la aparición de grietas y el buen funcionamiento de esta. 10.5.4.2

Refuerzo

En caso de que no se utilice refuerzo en la losa de piso ó firme se debe proporcional juntas de contracción adecuadamente espaciadas para evitar el agrietamiento del concreto por esfuerzos de retracción por fraguado. Se recomiendan juntas rectas y ortogonales con un patrón regular y tableros cuadrados no mayores de 4 m x 4 m. Cuando se utilice refuerzo en la losa de firme se utilizará como mínimo en ambas direcciones el área obtenida con la siguiente ecuación: 𝑎𝑎𝑠𝑠1 =

donde,

a s1

x1

600𝑥𝑥1 𝐹𝐹𝑦𝑦𝑦𝑦 (𝑥𝑥1 + 100)

(10.5.3)

área transversal del refuerzo colocado en la dirección que se considera, por unidad de ancho de la pieza, en cm²/cm. El ancho mencionado se mide perpendicularmente a dicha dirección y a x 1 ; y dimensión mínima del miembro medida perpendicularmente al refuerzo, en cm.

La separación del refuerzo por cambio volumétrico no excederá de 500 mm ni de 3.5 veces su espesor. Si el espesor de la losa no excede de 150 mm, el refuerzo puede colocarse en una sola capa. Si este es mayor de 150 mm, el refuerzo se colocará en dos capas próxima a las caras del elemento. 10.5.4.3

Cargas distribuidas

Para firmes con patrones de cargas distribuidas parciales entre juntas de construcción ó juntas de contracción se producen grandes esfuerzos de tensión en la parte superior de la losa de concreto a lo largo de las líneas centrales de los pasillos. El momento flector negativo crítico en la línea central del pasillo se puede calcular con la siguiente expresión: 𝑀𝑀 =

donde, 𝜆𝜆 =

4

�𝑘𝑘𝑠𝑠 𝑏𝑏⁄4𝐸𝐸𝑐𝑐 𝐼𝐼𝑔𝑔 , cm

𝑤𝑤 −𝜆𝜆𝜆𝜆 𝑒𝑒 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 2𝜆𝜆2

-1 ;

110

(10.5.4)

𝑎𝑎 =

ancho crítico del pasillo, cm

𝑏𝑏 =

ancho de la losa o firme considerado, cm

𝑒𝑒 =

base para los logaritmos naturales

𝑘𝑘𝑠𝑠 =

módulo de reacción de la subrasante, kg/cm3

𝐸𝐸𝑐𝑐 =

módulo de elasticidad del concreto

𝑤𝑤 =

carga uniforme, kg/cm2

𝐼𝐼𝑔𝑔 =

momento de inercia para el ancho de losa considerado, cm

10.5.4.4

Cargas concentradas

Las cargas concentradas que pueden generar esfuerzos de tensión por flexión en la parte superior o inferior de las losas industriales según la localización con respecto a los bordes o a las esquinas de las secciones de la losa deben de ser analizadas. 10.5.4.5

Juntas

Se utilizan tres tipos de juntas en losas industriales apoyadas sobre el terreno o firme: juntas de expansión, juntas de contracción y juntas de construcción. Las juntas de contracción (fig. 10.5.1) se deberán utilizar para asegurar un patrón regular y recto de las grietas debida a la contracción del concreto. El corte debe realizarse inmediatamente después del fraguado de con una profundidad de un cuarto de la losa y deberá ser rellenada con un material sellante. Se recomienda formar geometrías tendiendo al cuadrado de dimensión no mayor a 4 m.

Fig. 10.5.1 Detalle Junta de Contracción.

Las juntas de expansión o de aislamiento (fig. 10.5.2) se deberán utilizar alrededor de bases de maquinarias, muros, columnas o cualquier otro elemento que pueda restringir el movimiento de la losa de piso. Se deberá utilizar un material compresible con un espesor aproximado de 3/4 pulg. y un sellante bituminoso de junta colocado después del vaciado de la losa.

111

Fig. 10.5.2 Detalle Junta de Aislamiento.

Las juntas de construcción (fig. 10.5.3) se deberán usar entre franjas de colado. Deberá estar reforzada con barras de amarre e incluirse una llave en forma de cuña de manera que no se permita el movimiento vertical ni horizontal entre las secciones de la losa.

Fig. 10.5.3 Detalle Junta de Construcción.

10.5.4.6

Tolerancias superficiales

En la Tabla 10.5.1 se especifican los valores límites de tolerancia para nivelación y terminado de la superficie de firmes para naves industriales. Las tolerancias de nivelación se especifican para revisión utilizando una regla de 3 metros de largo (10 pies) a lo largo de la superficie ó utilizando el sistema de números fase del perfil del piso, ó sistema F, detallado en las normas ASTM D-1155 (ASTM). Se recomienda medir la planicidad del piso dentro de las primeras 24 horas después de la colocación y preferentemente antes de las 72 horas (ACI, 1996). Tabla 10.5.1 Valores de tolerancia y terminado superficiales para firmes (CEMEX, 2002). Terminado

Tolerancia con la regla de 3 m (mm)

Ff

Fl

Convencional

Pisos de uso comercial o industrial sin especificación exigente de planicidad

Enrasado manual con pulido con llanas de acero, sin huellas de allanado o picos

±8

20

15

Moderadamente Plano

Cualquier piso que requiera un cierto grado de

Con herramientas manuales de corrección de

±5

30

20

Descripción

Ejemplos

112

planicidad y una superficie suave

Súper Planos

Áreas de almacén con pasillos angostos y racks altos. Estudios de TV.

planicidad (franjas de 10-15 m de ancho). Pulido con llanas de acero. Con herramientas manuales de corrección de planicidad (franjas de 10-15 m de ancho). Pulido con llanas de acero

113

-

40 a 60

30 a 50

-

Mayores de 50

Mayores de 50

CAPÍTULO 10.6

CONEXIONES

ÍNDICE CONEXIONES

1

NOMENCLATURA ....................................................................................................................... i 10.6.1

CRITERIOS GENERALES DE DISEÑO................................................................ 113

10.6.2

ELEMENTOS DE CONEXIÓN .............................................................................. 113

10.6.2.1

Elementos de conexión en tensión ........................................................................ 113

10.6.2.2

Elementos de conexión en cortante ....................................................................... 114

10.6.2.3

Ruptura bloque por cortante y tensión ................................................................... 114

10.6.3

TORNILLOS.......................................................................................................... 114

10.6.3.1

Tensión de pre-esfuerzo en tornillos ...................................................................... 116

10.6.3.2

Tornillos sujetos a tensión ..................................................................................... 116

10.6.3.3

Tornillos sujetos a cortante .................................................................................... 116

10.6.3.4

Tornillos sujetos a tensión y cortante combinados ................................................. 119

10.6.3.5

Resistencia al aplastamiento en los agujeros para tornillos ................................... 120

10.6.4

SOLDADURAS ..................................................................................................... 121

10.6.4.1

Procesos de soldadura .......................................................................................... 121

10.6.4.2

Características de los materiales de soldadura ...................................................... 121

10.6.4.3

Simbología soldadura ............................................................................................ 121

10.6.4.4

Clasificación de los electrodos ............................................................................... 122

10.6.4.5

Tipos de Soldaduras .............................................................................................. 122

10.6.4.6

Soldadura de penetración ...................................................................................... 122

10.6.4.7

Soldadura de filete ................................................................................................. 124

10.6.4.8

Soldadura de tapón y ranura ................................................................................. 128

10.6.4.9

Resistencia de diseño ............................................................................................ 129

10.6.5

CONEXIONES DE PERFILES HSS EN ARMADURAS ......................................... 131

10.6.5.1

Tipos de nudos ó conexión .................................................................................... 132

10.6.5.2

Perfiles circulares HSS .......................................................................................... 133

10.6.5.3

Perfiles rectangulares HSS .................................................................................... 137

10.6.6

PLACAS BASE ..................................................................................................... 143

10.6.6.2

Resistencia al aplastamiento del concreto ............................................................. 150

10.6.6.3

Resistencia a flexión placa base ............................................................................ 150

10.6.6.4

Resistencia a tensión de anclajes .......................................................................... 151

10.6.6.5

Resistencia a cortante de anclaje .......................................................................... 155

10.6.6.6

Interacción cortante y tensión en anclaje ............................................................... 158

NOMENCLATURA A1

Área de placa base dada.

A2

Área de dado de apoyo de placa base.

A ap

Área de contacto ó de aplastamiento contra concreto de cimentación.

Ab

Área nominal de la sección transversal de la parte no roscada del tornillo ó perno. Área transversal de la diagonal superpuesta en conexiones de elementos HSS.

A bi A bj

Ae

Área transversal de la diagonal en la que se superpone en conexiones de elementos HSS. Área de contacto entre la placa y el mortero de baja contracción y alta resistencia ó la superficie de concreto. Área neta efectiva de la sección transversal del elemento.

Ag

Área bruta de cuerda armadura.

Al An

Área de contacto entre la llave de cortante de una placa base y el concreto de la cimentación. Área neta de la sección transversal del elemento.

A pl req

Área de placa base requerida.

At

Área total de la sección transversal del elemento.

AN

Área del cono de concreto de un ancla o grupo de anclas.

A No

Área del cono completo de concreto para un ancla.

A nc

Área neta del elemento sujeta a cortante.

A nt

Área neta del elemento sujeta a tensión.

AS

Área efectiva de la soldadura.

A tc

Área total del elemento sujeta a cortante.

A tt

Área total del elemento sujeta a tensión.

Av

Área del cono de lateral de concreto de un ancla ó grupo de anclas a cortante.

A vo

Área del cono de lateral completo de concreto para un ancla.

B

Ancho total del miembro rectangular principal HSS, medido a 90º del plano de la conexión. Ancho de placa base.

Ac

B Bb B bi

Ancho total del miembro rectangular diagonal HSS, medido a 90º del plano de la conexión. Ancho total de la diagonal superpuesta en conexiones HSS.

B bj

Ancho total de la diagonal en la que superpone en conexiones HSS.

b eoi

bf

Ancho efectivo de la cara soldada de la diagonal a la cuerda en conexiones HSS. Ancho efectivo de la cara soldada de la diagonal a la diagonal superpuesta en conexiones HSS. Ancho del patín de columna.

c

Distancia mínima al borde de una o un grupo de anclas.

b eov

i

c1

Distancia al borde de un ancla en la dirección de una carga a cortante.

c2 c max

Distancia al borde de un ancla en la dirección perpendicular a una carga a cortante. Distancia máxima al borde de una o un grupo de anclas.

c min

Distancia mínima al borde de una o un grupo de anclas.

d

Diámetro nominal de tornillo ó vástago.

d

Altura del perfil de columna.

d

Distancia desde el centro de anclas a tensión a centro de placa base.

D

Diámetro exterior del miembro circular principal HSS.

Db

Diámetro exterior del miembro circular diagonal HSS.

do

Diámetro nominal de ancla ó barra.

e

Excentricidad en la conexión de la armadura, positiva fuera de las diagonales.

e

Excentricidad de carga aplicada sobre placa base.

e crit

Excentricidad crítica de una placa base.

eh

Longitud del gancho de un ancla ó barra.

e’ N

Excentricidad de la carga con respecto a una o un grupo de anclas.

f’c

Esfuerzo resistente a la compresión especificado para el concreto.

f cr

Esfuerzo de agrietamiento del concreto.

F EXX

Esfuerzo último resistente especificado de la soldadura.

F MB

Esfuerzo resistente nominal metal base.

f pu

Esfuerzo resistente al aplastamiento del concreto.

FR

Factor de resistencia.

FS

Esfuerzo resistente nominal de la soldadura.

ft

Esfuerzo resistente nominal a tensión considerando esfuerzo cortante.

Ft

Esfuerzo resistente nominal a tensión.

Fu

Resistencia a tensión mínima especificada del acero del elemento.

fv Fv

Esfuerzo cortante debido a carga de diseño actuando en combinación con tensión. Esfuerzo resistente nominal a cortante.

Fy

Esfuerzo de fluencia mínimo especificado del acero del elemento.

Fy

Esfuerzo de fluencia mínimo especificado del miembro principal conexiones de elementos HSS. Esfuerzo de fluencia mínimo especificado del miembro diagonal conexiones de elementos HSS. Esfuerzo de fluencia mínimo especificado de la diagonal superpuesta en conexiones de elementos HSS. Esfuerzo de fluencia mínimo especificado de la diagonal en la que se superpone en conexiones de elementos HSS. Espacio entre bases de miembros diagonales en conexiones K excéntricas, sin tomar en cuenta la soldadura.

F yb F ybi F ybj g

ii

H

H bi

Altura total del miembro rectangular principal HSS, medida en el plano de la conexión. Altura total del miembro rectangular diagonal HSS, medida en el plano de la conexión. Profundidad total de la diagonal superpuesta en conexiones de elementos HSS.

h ef

Longitud efectiva de anclaje.

k

l

Radio exterior de la esquina del perfil HSS, que puede ser tomado como 1.5t si es desconocido. Coeficiente para el cálculo de la resistencia al desprendimiento del concreto delante de anclas. Longitud crítica en vuelo de placa base.

L

Longitud cordón de soldadura.

Lc

m

Distancia entre el borde de un agujero y el borde del agujero adyacente ó de la placa en la dirección de la fuerza. Longitud efectiva de la soldadura en las diagonales de conexiones con elementos HSS. Longitud en vuelo de placa base paralela al peralte de la columna.

MR

Resistencia a flexión de placa base.

MU

Momento de diseño sobre cuerda de la armadura ó sobre placa base.

n

Número de anclas en tensión de una placa base.

n

Longitud en vuelo de placa base paralela a los patines de columna.

n’

Longitud en vuelo de placa base considerando línea de fluencia.

N

Altura de la diagonal proyectada medida paralela al eje de la en la conexión.

N

Longitud de apoyo de la carga, medida paralela

N

Longitud de placa base.

Nb

Número de tornillos que resisten fuerza de tensión de diseño.

Ns

Número de planos de deslizamiento en una conexión que trabaja por fricción.

Ny

Resistencia a tensión de las anclas de una placa base.

Ov

Parámetro que mide el porcentaje de superposición entre diagonales.

p

Longitud proyectada de la superposición de diagonales sobre la cuerda.

PN

Carga axial resistente nominal de diagonales armadura.

PR

Carga axial resistente de diagonales armadura.

PU

Carga axial de diseño sobre cuerda de la armadura.

q Qf

Longitud superpuesta medida a lo largo de la cara conectada de la cuerda bajo las dos diagonales. Parámetro de interacción de esfuerzos.

Qg

Parámetro geométrico.

Rc

Resistencia al aplastamiento del concreto.

RN

Resistencia nominal de la conexión.

Hb

k cp

Le

iii

Rt

Resistencia a tensión de conexión ó anclaje.

RU

Carga de diseño de la conexión.

Rv

Resistencia a cortante de conexión ó anclaje.

S

Módulo de elasticidad de sección transversal de la cuerda de la armadura.

so

Separación entre anclas en la dirección paralela a la fuerza cortante.

t

Espesor de partes conectadas.

t

Espesor de diseño de la pared del miembro principal HSS.

tb

Espesor de diseño de la pared del miembro diagonal HSS.

t bi

Espesor de la diagonal superpuesta en conexiones de elementos HSS.

t bj Tb

Espesor de la diagonal en la que se superpone en conexiones de elementos HSS. Tensión de pre-esfuerzo mínima dada a un tornillo.

tp

Espesor de la placa base.

TU

Fuerza de tensión de diseño.

U

Relación entre los esfuerzos en la cuerda principal y el esfuerzo resistente.

w

Tamaño filete de soldadura.

x

Distancia desde el eje de las anclas a tensión hasta el eje medio del patín.

Y

Longitud de aplastamiento del concreto en una placa base a momento.

β

Relación de ancho; la relación entre el diámetro de la diagonal y el de la cuerda = D b /D para perfiles circulares HSS; la relación entre el ancho total de la diagonal y el de la cuerda = B b /B para perfiles rectangulares HSS Relación de ancho efectivo; la suma de los perímetros de los dos miembros diagonales en una conexión K dividida entre ocho veces el ancho de la cuerda. Parámetro de penetración exterior efectiva.

β ef β eop γ

La relación de esbeltez de la cuerda; la relación entre la mitad del diámetro y el espesor de la pared = D/2t para perfiles circulares HSS; la relación entre la mitad del ancho y el espesor de la pared = B/2t para perfiles rectangulares HSS.

η

Parámetro de longitud de aplicación de la carga, aplicable sólo para perfiles rectangulares HSS; la relación entre la longitud de contacto de la diagonal con la cuerda en el plano de la conexión y el ancho de la cuerda = N/B, donde N = H b /sen θ.

µ

Coeficiente de fricción estático medio para las superficies conectadas.

θ

Ángulo entre la línea de acción de la carga y el eje longitudinal de la soldadura (grados). Ángulo agudo entre la diagonal y la cuerda (grados).

θ Ψ 1,2,3,4,5,6,7 ζ

Factores que modifican la resistencia de anclajes en concreto para tensión y cortante. Relación de espacio; la relación del espacio entre las diagonales en una conexión K excéntrica y el ancho de la cuerda = g/B para perfiles rectangulares HSS.

iv

10.6.1

CRITERIOS GENERALES DE DISEÑO

Requisito básico para toda conexión: 𝑅𝑅𝑈𝑈 ≤ 𝐹𝐹𝑅𝑅 𝑅𝑅𝑛𝑛

donde, RU

resistencia requerida por cargas factorizadas;

FR

factor de resistencia, que depende del tipo de falla; y

Rn

resistencia nominal mínima.

10.6.2

(10.6.1)

ELEMENTOS DE CONEXIÓN

Para el diseño de los elementos de conexión sometidos a fuerza de tensión se deberán verificar los siguientes estados límites de resistencia: a. Estado límite de fluencia ó ruptura del elemento por tensión. b. Estado límite de fluencia ó ruptura del elemento por cortante. c. Estado límite de ruptura de bloque por cortante y tensión combinados. 10.6.2.1

Elementos de conexión en tensión

10.6.2.1.1 Estado límite de fluencia por tensión:

donde,

𝑅𝑅𝑡𝑡 = 𝐹𝐹𝑅𝑅 𝐴𝐴𝑡𝑡 𝐹𝐹𝑦𝑦

FR

factor de resistencia, igual a 0.90;

At

área total de la sección transversal del elemento;

Fy

valor mínimo del esfuerzo de fluencia del material.

(10.6.2)

10.6.2.1.2 Estado límite de ruptura por tensión:

donde,

𝑅𝑅𝑡𝑡 = 𝐹𝐹𝑅𝑅 𝐴𝐴𝑒𝑒 𝐹𝐹𝑢𝑢

FR

factor de resistencia, igual a 0.75;

Ae

área neta efectiva de la sección transversal del elemento;

Fu

esfuerzo mínimo especificado de ruptura en tensión.

113

(10.6.3)

10.6.2.2

Elementos de conexión en cortante

10.6.2.2.1 Estado límite de fluencia por cortante: 𝑅𝑅𝑣𝑣 = 𝐹𝐹𝑅𝑅 𝐴𝐴𝑡𝑡 �0.60𝐹𝐹𝑦𝑦 �

donde, FR

factor de resistencia, igual a 0.90;

At

área total de la sección transversal del elemento;

Fy

valor mínimo del esfuerzo de fluencia del material.

(10.6.4)

10.6.2.2.2 Estado límite de ruptura por cortante: 𝑅𝑅𝑣𝑣 = 𝐹𝐹𝑅𝑅 𝐴𝐴𝑛𝑛 (0.60𝐹𝐹𝑢𝑢 )

donde, FR

factor de resistencia, igual a 0.75;

An

área neta de la sección transversal del elemento;

Fu

esfuerzo mínimo especificado de ruptura en tensión.

10.6.2.3

(10.6.5)

Ruptura bloque por cortante y tensión

La resistencia por ruptura del bloque por cortante y tensión combinado se determina de acuerdo a las siguientes espresiones: a. Para F U A n t ≥ 0.60F U A nc 𝑅𝑅𝑏𝑏 = 0.60𝐹𝐹𝑦𝑦 𝐴𝐴𝑡𝑡𝑡𝑡 + 𝐹𝐹𝑢𝑢 𝐴𝐴𝑛𝑛𝑛𝑛 ≤ 0.60𝐹𝐹𝑢𝑢 𝐴𝐴𝑛𝑛𝑛𝑛 + 𝐹𝐹𝑢𝑢 𝐴𝐴𝑛𝑛𝑛𝑛

(10.6.6)

𝑅𝑅𝑏𝑏 = 0.60𝐹𝐹𝑢𝑢 𝐴𝐴𝑛𝑛𝑛𝑛 + 𝐹𝐹𝑦𝑦 𝐴𝐴𝑡𝑡𝑡𝑡 ≤ 0.60𝐹𝐹𝑢𝑢 𝐴𝐴𝑛𝑛𝑛𝑛 + 𝐹𝐹𝑢𝑢 𝐴𝐴𝑛𝑛𝑛𝑛

(10.6.7)

b. Para F U A nt < 0.60F U A nc

donde, FR

factor de resistencia, igual a 0.75;

A tt

área total del elemento sujeta a tensión;

A nt

área neta del elemento sujeta a tensión;

A tc

área total del elemento sujeta a cortante; y

A nc

área neta del elemento sujeta a cortante.

10.6.3

TORNILLOS

Para el diseño de conexiones atornilladas se deberán verificar los siguientes estados límites de falla: a. Estado límite de ruptura por tensión del tornillo. 114

b. Estado límite de ruptura por cortante del tornillo. c. Estado límite de ruptura por cortante y tensión combinados del tornillo. d. Estado límite de deslizamiento de placa. e. Estado límite de aplastamiento en los agujeros para tornillos. Para que la probabilidad de que ocurran este tipo de fallas se reduzca los códigos emplean ciertas recomendaciones: 1. La distancia entre centros de agujeros para tornillos no debe ser menor que tres veces el diámetro nominal del conector; de ser necesario, esta distancia podrá disminuirse a 2 2⁄3 veces el diámetro nominal. a. La distancia al centro de un agujero al borde de una placa conectada no debe ser menor que el indicado en la 2. tabla 10.6.1, ni que la requerida en la revisión por aplastamiento. 3. La distancia máxima del centro de un tornillo al borde más cercano de las partes en contacto no debe exceder 12 veces el grueso de la parte conectada en consideración, sin exceder 150 mm. La separación longitudinal entre conectores colocados en elementos en contacto continuo, consistentes en una placa y un perfil, o dos placas, debe ser la siguiente: b. Para elementos, pintados o sin pintar, no sujetos a corrosión, no debe exceder 24 veces el grueso de la placa más delgada, o 300 mm. c. Para miembros no pintados de acero intemperizable, sujetos a corrosión atmosférica, no debe ser mayor que 14 veces el grueso de la placa más delgada, o 180 mm. 1

2

Tabla 10.6.1 Distancia mínima del centro de un agujero estandar al borde de la parte conectada . Diámetro nominal del tornillo mm 12.7 15.9 19.1 22.2 25.4 28.6 31.8 > 31.8 1

in 1� 2 5� 8 3� 4 7� 8

Bordes cortados con cizalla mm

in 7� 8 1 1�8 1 1�4 1 1�2 (4) 1 3�4 (4)

22.2 28.6 31.8 38.1

1

44.5

1 1�8 1 1�4 > 1 1�4

50.8 57.2

Bordes laminados de perfiles, placas o soleras, o bordes 3 cortados con soplete mm in

19.1 22.2 25.4 28.6 31.8

2

38.1

2 1�4

41.3

1.75 x Diámetro

3� 4 7� 8

1

1 1�8 1 1�4 1 1�2 1 5�8

1.25 x Diámetro

Pueden utilizarse distancias menores si se satisfacen las ecuaciones de la revisión por aplastamiento. Para agujeros sobredimensionados o alargados los valores de esta tabla deben incrementarse. 3 Todas las distancias al borde de esta columna pueden reducirse en 3 mm cuando el agujero está en un punto en el que los esfuerzos no exceden del 25% del esfuerzo máximo permisible en el elemento. 4 Pueden reducirse a 31.8 mm en los extremos de ángulos y placas de cortante de conexión de vigas. 2

115

10.6.3.1

Tensión de pre-esfuerzo en tornillos

Se debe utilizar tensión de pre-esfuerzo en conexiones que trabajan por fricción y para aquellas diseñadas por tensión. Para estos casos se debe dar una precarga del 70% de la ruptura en tensión. En la tabla 10.6.2 se muestran los valores de la precarga de tensión para diferentes tipos de tornillos con diferentes diámetros. Tabla 10.6.2 Tensión mínima en tornillos de alta resistencia. Diámetro del tornillo, mm (in)

Tensión mínima A325, kg

Tensión mínima A490, kg

12.7 (1/2)

5,400

6,800

15.9 (5/8)

8,600

10,900

19.1 (3/4)

12,700

15,900

22.2 (7/8)

17,700

22,200

25.4 (1)

23,100

29,000

28.6 (1 1/8)

25,400

36,300

31.8 (1 1/4)

32,200

46,300

34.9 (1 3/8)

38,600

54,900

38.1 (1 1/2)

46,700

67,100

1

10.6.3.2

Igual a 0.7 veces la resistencia mínima de ruptura en tensión de los tornillos de acuerdo a las especificaciones ASTM para tornillos A325 y A490.

Tornillos sujetos a tensión

La resistencia de diseño de los tornillos a tensión está dada por la siguiente ecuación: 𝑅𝑅𝑡𝑡 = 𝐹𝐹𝑅𝑅 𝐴𝐴𝑏𝑏 𝐹𝐹𝑡𝑡

donde, FR

factor reducción de resistencia, igual a 0.75;

Ab

área nominal de la sección transversal de la parte de vástago no roscada;

Ft

esfuerzo resistente nominal de tensión, 0.75F u ; y

FU

esfuerzo resistente último a tensión tornillo.

10.6.3.3

(10.6.8)

Tornillos sujetos a cortante

10.6.3.3.1 Conexiones por aplastamiento: La resistencia de diseño de los tornillos a cortante está dada por la siguiente ecuación:

donde:

𝑅𝑅𝑣𝑣 = 𝐹𝐹𝑅𝑅 𝐴𝐴𝑏𝑏 𝐹𝐹𝑣𝑣

116

(10.6.9)

FR

factor de resistencia, igual a 0.75;

Ab

área nominal de la sección transversal de la parte de vástago no roscada; y

Fv

esfuerzo resistente nominal de cortante.

El esfuerzo resistente nominal de cortante se calcula de la siguiente manera: a. Parte roscada de tornillo en el plano de corte: 𝐹𝐹𝑣𝑣 = 0.4𝐹𝐹𝑢𝑢

(10.6.10)

𝐹𝐹𝑣𝑣 = 0.5𝐹𝐹𝑢𝑢

(10.6.11)

b. Parte roscada de tornillo fuera del plano de corte:

En la tabla 10.6.3 se presentan los valores para el esfuerzo resistente nominal de tensión y cortante de los diferentes tipos de tornillos. Tabla 10.6.3 Resistencia de diseño de tornillos y barras roscadas. Resistencia a tensión Elementos de unión

Factor de resistencia, FR

Factor de resistencia, FR

(1)

Tornillos A307

1,690

(3)

6,330 6,330

0.75

Esfuerzo resistente nominal, 2 kg/cm (2,3)

3,160

Tornillos A325 Rosca en el plano de corte Tornillos A325 Rosca fuera del plano de corte

Esfuerzo resistente nominal, 2 kg/cm

Resistencia al cortante en conexiones por aplastamiento

3,380

(3)

0.75

4,220

Tornillos A490 Rosca en el plano de corte

7,900

4,220

Tornillos A490 Rosca fuera del plano de corte

7,900

5,280

(3)

(3)

1

Carga estática únicamente. Se permite que la rosca esté en los planos de corte. 3 Cuando para unir miembros en tensión se empleen conexiones por aplastamiento con tornillos colocados en un longitud, medida paralelamente a la dirección de la fuerza, mayor que 1.25 m, los valores tabulados se reducirán en 20%. 2

10.6.3.3.2 Conexiones que trabajan por fricción: Para conexiones en la que el deslizamiento es crítico, además se debe revisar que el cortante de diseño por tornillo para carga factorizada sea menor o igual al cortante resistente al deslizamiento, calculado con la siguiente expresión:

Rv = 1.13FR µTb N s donde, 117

(10.6.12)

Tb

tensión de pre-esfuerzo mínima en tornillos, ver tabla 10.6.2.;

Ns

número de planos de deslizamiento;

µ FR

coeficiente de fricción estático medio; y factor de resistencia.

El factor de resistencia va a depender del tipo de agujero y la dirección de aplicación de la carga, se toma igual a: F R =1.00 Para agujeros estándar; F R =0.85 Para agujeros sobredimensionados y alargados cortos; F R =0.70 Para agujeros alargados largos transversales a la dirección de la carga; y F R =0.60 Para agujeros alargados largos paralelos a la dirección de la carga; El coeficiente de fricción estático se determinara por medio de ensayes de laboratorio sobre superficies con la misma superficie por utilizar en diseño ó se puede tomar alguno de los valores recomendados en la tabla 10.6.4 para diferentes clase de superficie. Tabla 10.6.4 Coeficiente de fricción estático. µ

Clase de superficie

0.33

Clase A

Superficies de acero sin pintar, libres de escamas de laminado, o superficies con recubrimiento clase A sobre acero limpiado con chorro de arena.

0.50

Clase B

Superficies de acero sin pintar, limpiadas con chorros de arena, o superficies con recubrimiento clase B sobre acero limpiado con chorro de arena.

0.35

Clase C

Galvanizadas rugosa.

Descripción

con

superficie

Como alternativa se puede revisar el deslizamiento bajo carga de servicio considerando un procedimiento análogo al diseño por aplastamiento asociando la capacidad a fricción a un esfuerzo nominal a cortante del tornillo:

donde, FR

𝑅𝑅𝑣𝑣 = 𝐹𝐹𝑅𝑅 𝐹𝐹𝑣𝑣 𝐴𝐴𝑏𝑏

(10.6.13)

factor igual a 1.0 para agujeros estándar, sobredimensionados, alargados cortos y alargados largos cuando el agujero es perpendicular o paralelo a la línea de acción de la fuerza; es igual a 0.90 para combinaciones de carga que incluyan viento o sismo;

118

Ab

área nominal de la sección transversal de la parte de vástago no roscada; y

Fv

resistencia nominal a cortante de tornillos en conexiones de deslizamiento crítico.

En la tabla 10.6.5 se dan valores representativos de la resistencia nominal a cortante de tornillos en conexiones de deslizamiento crítico para diferentes tipos de tornillos de acuerdo al tipo de agujero. 2

Tabla 10.6.5 Resistencia nominal al cortante, F v , en kg/cm de tornillos en juntas que trabajan por fricción. Agujeros alargados largos

1 2

Tipo de tornillo

Agujeros estándar

Agujeros sobredimensionados y alargados cortos

A325

1,200

1,050

840

700

A490

1,480

1,270

1,050

915

Perpendiculares a la línea de acción de la fuerza

Paralelos a la línea de acción de la fuerza

Los valores de la tabla están basados en superficies clase A con coeficiente de deslizamiento µ=0.33. Para cada plano de corte.

10.6.3.4

Tornillos sujetos a tensión y cortante combinados

10.6.3.4.1 Conexiones por aplastamiento: La resistencia de diseño a tensión de un tornillo sometido a una carga que produce cortante y tensión combinados, se evalúa de la siguiente forma:

donde, FR Ab ft

𝑅𝑅𝑡𝑡 = 𝐹𝐹𝑅𝑅 𝑓𝑓𝑡𝑡 𝐴𝐴𝑏𝑏

(10.6.14)

factor de resistencia, igual a 0.75; área nominal de la sección transversal de la parte de vástago no roscada; y esfuerzo nominal a tensión considerando esfuerzo cortante.

El esfuerzo nominal de tensión para una combinación de tensión y cortante se calcula con la siguiente expresión:

donde, R Ft fv

𝑓𝑓𝑡𝑡 = 0.98𝐹𝐹𝑢𝑢 − 𝑅𝑅𝑓𝑓𝑣𝑣 ≤ 𝐹𝐹𝑡𝑡

(10.6.15)

Coeficiente que para rosca en el plano de corte es igual a 2.5 y para rosca fuera del plano de corte es igual a 2.0; esfuerzo resistente nominal de tensión, 0.75F u ; y esfuerzo cortante producido por las cargas de diseño que no debe exceder el valor del esfuerzo cortante resistente, F R F v .

119

En la tabla 10.6.6 se presenta los valores de las constantes para el cálculo del esfuerzo nominal de tensión, ec. 10.6.13, para los diferentes tipos de tornillos cuando están sometidos también a esfuerzo cortante. 2

Tabla 10.6.6 Esfuerzo de tensión nominales, F t , para tornillos en juntas por aplastamiento, kg/cm . Descripción de los elementos de unión

La rosca está en el plano de corte

La rosca está fuera del plano de corte

4150 − 2.5 f v ≤ 3200

Tornillos A307 Tornillos A325

8 200 − 2.5 f v ≤ 6300

8 200 − 2.0 f v ≤ 6300

Tornillos A490

10300 − 2.5 f v ≤ 7 900

10300 − 2.0 f v ≤ 7 900

Partes roscadas y Tornillos A449 con diámetro mayor que 38.1 mm

0.98 Fu − 2.5 f v ≤ 0.75 Fu

0.98 Fu − 2.0 f v ≤ 0.75 Fu

10.6.3.4.2 Conexiones que trabajan por fricción: Cuando el deslizamiento es crítico en la conexión, además se debe revisar que el cortante de diseño sea mayor a:

  Tu = Rv 1.13FR µTb N s 1 −   1.13Tb N b 

(10.6.16)

Cuando se utiliza carga de servicio en la revisión del deslizamiento de la conexión la resistencia a cortante se debe disminuir de acuerdo a la siguiente expresión:

  T = Rv FR Fv Ab 1 −   0.8Tb N b 

(10.6.17)

donde, Tu

fuerza de tensión factorizada; y

Nb

número de tornillos que resisten la fuerza de tensión factorizada.

Los parámetros restantes fueron definidos anteriormente. 10.6.3.5

Resistencia al aplastamiento en los agujeros para tornillos

La resistencia total al aplastamiento de una conexión será igual a la suma de las resistencias al aplastamiento de los tornillos individuales. La resistencia individual de cada tornillo en una conexión con agujeros estándar, sobredimensionados o alargados cortos, independientemente de la dirección de la carga, o con agujeros alargados largos paralelos a la dirección de la fuerza se obtiene de la siguiente forma:

donde, FR

𝑅𝑅𝑛𝑛 = 1.2𝐹𝐹𝑅𝑅 𝐿𝐿𝑐𝑐 𝑡𝑡𝐹𝐹𝑢𝑢 ≤ 2.4𝐹𝐹𝑅𝑅 𝑑𝑑𝑑𝑑𝐹𝐹𝑢𝑢 factor de resistencia, igual a 0.75. 120

(10.6.18)

Lc

Distancia libre, en la dirección de la fuerza, entre el borde de un agujero y el borde del agujero adyacente o del material

d

Diámetro nominal del tornillo

Fu

Esfuerzo mínimo especificado de ruptura en tensión del material conectado

t

Grueso de la parte conectada crítica

10.6.4

SOLDADURAS

10.6.4.1

Procesos de soldadura

La soldadura es muy utilizada en la fabricación y construcción de naves industriales. Dentro de los procesos más comunes está el de arco eléctrico. Debido a que resulta ser el proceso más práctico y el que presenta el mejor y más confiable desempeño estructural se recomienda su empleo, pues además permite realizar conexiones que con los otros métodos resultarían difíciles de lograr. 10.6.4.2

Características de los materiales de soldadura

Para el material de aportación, se deberá usar, ya sea el electrodo, o la combinación de electrodo-fundente, más adecuados para el material base que se esté soldando, teniendo siempre especial cuidado cuando los aceros tengan un alto contenido de carbón o elementos aleados, considerando además, la posición en que se deposita la soldadura. La resistencia del material depositado con el electrodo debe ser compatible con la del metal base para obtener una buena unión. 10.6.4.3

Simbología soldadura

Para especificar la soldadura en los planos estructurales se utilizara la simbología que recomienda la Sociedad Americana de Soldadura (AWS A2.4, 1978). En la fig. 10.6.1 se muestran algunas nomenclaturas básicas y su posición para especificar la soldadura en los detalles y planos estructurales.

Fig. 10.6.1 Símbolos básicos para especificar soldadura en planos estructurales.

121

10.6.4.4

Clasificación de los electrodos

Cada tipo de electrodo se designa con una letra E (inicial de electrodo), seguida de cuatro dígitos. Los primeros dos, indican la resistencia mínima a la ruptura en tensión del metal de soldadura en libras por pulgada cuadrada. El tercer digito indica la posición en que pueden hacerse soldaduras satisfactorias, de acuerdo a la tabla 10.6.7. El último dígito se refiere a las características de la corriente que debe emplearse y a la naturaleza del recubrimiento. En general los electrodos se enumeran de acuerdo a su resistencia, esto es E60XX, E70XX, E90XX etc. Tabla 10.6.7 Número para posición tipo soldadura.

Número

10.6.4.5

Característica

1

Adecuados para cualquier posición

2

Soldadura de penetración satisfactorias solo en posición plana

4

Adecuado para soldaduras verticales de arriba hacia abajo

Tipos de Soldaduras

Se consideran cuatros tipos fundamentales de soldaduras, ver fig. 10.6.2: a. Soldaduras de penetración: Se obtienen depositando metal de aportación entre dos placas que pueden o no estar alineadas en un mismo plano. Pueden ser de penetración completa o parcial, dependiendo del nivel de la fusión entre la soldadura y el metal base. b. Soldaduras de filete: Se obtienen depositando un cordón de metal de aportación en el ángulo formado por dos piezas. Su sección es aproximadamente triangular. c. Soldaduras de tapón, y d. Soldadura de ranura: éste tipo de soldaduras se hacen en placas traslapadas, rellenando con metal de aportación un agujero circular o alargado, hecho en una de ellas y cuyo fondo es la otra pieza.

Fig. 10.6.2 Tipos de Soldaduras

10.6.4.6

Soldadura de penetración

a. El área efectiva se obtiene multiplicando su longitud efectiva por el tamaño efectivo de su garganta.

122

b. La longitud efectiva de una soldadura de penetración entre dos piezas a tope es igual al ancho de la pieza más angosta, aun en el caso de soldaduras inclinadas respecto al eje de la pieza. c. El tamaño efectivo de la garganta de una soldadura de penetración completa, depositada por un lado, con placa de respaldo, o por los dos, limpiando el segundo lado hasta descubrir metal sano antes de colocar la soldadura, es igual al grueso de la más delgada de las placas unidas. En caso de que no se use placa de respaldo, o no se limpie adecuadamente el segundo lado antes de depositar la soldadura, la junta se considerará de penetración parcial. d. El tamaño efectivo de la garganta de una soldadura de penetración parcial se indica en la tabla 10.6.8. Tabla 10.6.8 Tamaño efectivo de la garganta de soldaduras de penetración parcial

Tamaño Ángulo en la efectivo de Posición raíz de la la garganta ranura

Proceso de soldadura Soldadura manual con electrodo recubierto, o automática de arco sumergido

Todas

Soldadura protegida con gases

Todas

Bisel sencillo Profundidad del bisel o en V ≥ 60°

Todas

Bisel sencillo o en V < 60° pero ≥ 45°

Soldadura con electrodo corazón de fundente

con

Profundidad del bisel

En U o J

Profundidad del bisel menos 3 mm

e. El tamaño efectivo de la garganta de una soldadura acampanada, depositada entre dos barras de sección transversal circular, o entre una barra y una placa, cuya cara exterior esté al nivel de la superficie de la barra, es el indicado en la tabla 10.6.9. Tabla 10.6.9 Tamaño efectivo de la garganta de soldaduras acampanadas

Radio, R, de la barra o placa doblada

Tamaño efectivo de la garganta

Ranura acampanada(1)

Cualquiera

0.3R

Ranura acampanada en V(2)

Cualquiera

Tipo de soldadura

(3)

0.5R

Ranura acampanada  Ranura acampanada en V:   3 0.38R para soldadura protegida con gases cuando R ≥ 25.4 1 2

123

mm (1 pulg.). f.

El tamaño efectivo mínimo de la garganta de una soldadura de penetración parcial es el que se indica en la tabla 10.6.10. El tamaño de la soldadura es función de la más gruesa de las partes unidas, pero no es necesario que exceda el grueso de la parte más delgada. Tabla 10.6.10 Tamaños mínimos efectivos de la garganta de soldaduras de penetración parcial.

Espesor de la más gruesa de las partes unidas mm (pulg.)

10.6.4.7

Tamaño efectivo mínimo de la garganta mm (pulg.)

menor o igual que 6.3 (≤ 1/ 4 )

3.2 (1/ 8 )

más de 6.3 hasta 12.7 (1/ 4 a 1/ 2 )

4.8 (3/ 16 )

más de 12.7 hasta 19.1 (1/ 2 a 3/ 4 )

6.3 (1/ 4 )

más de 19.1 hasta 38.1 (3/ 4 a 1 1/ 2 )

7.9 (5/ 16 )

más de 38.1 hasta 57 (1 1/ 2 a 2 1/ 4 )

9.5 (3/ 8 )

más de 57 hasta 152 (2 1/ 4 a 6)

12.7 (1/ 2 )

mayor que 152 (> 6)

15.9 (5/ 8 )

Soldadura de filete

a. La longitud efectiva será igual a la longitud total del filete en la cual se deberán incluir (en caso de existir) los retornos. En caso de que la soldadura sea curva, la longitud será igual a la del eje del cordón, que deberá ser trazado a partir del centroide del plano que pasa por la garganta. Si la soldadura de filete está depositada en un agujero circular o en una ranura, el área efectiva no deberá ser mayor que su área nominal medida en el plano de la superficie de falla. b. El tamaño efectivo de la garganta de una soldadura de filete es la distancia más corta de la raíz a la cara de la soldadura, sin incluir el refuerzo de la misma. En soldaduras de filete depositadas por el proceso de arco sumergido (SAW), el tamaño efectivo de la garganta puede tomarse igual a la pierna del cordón cuando ésta no excede de 10 mm ( 3/ 8 pulg.), e igual a la garganta teórica más 2.5 mm para filetes mayores de 10 mm. c. El tamaño mínimo de la soldadura de filete es el que se muestran en la tabla 10.6.11. El tamaño de la soldadura es función de la más gruesa de las partes unidas, pero no es necesario que exceda el grueso de la parte más delgada. Tabla 10.6.11 Tamaños mínimos de soldaduras de filete.

Espesor de la más gruesa de las partes unidas mm (pulg.)

Tamaño mínimo del filete mm (pulg.)

menor o igual que 6.3 (≤ 1/ 4 )

3.2 (1/ 8 )

más de 6.3 hasta 12.7 (1/ 4 a 1/ 2 )

4.8 (3/ 16 )

más de 12.7 hasta 19.1 (1/ 2 a 3/ 4 )

6.3 (1/ 4 )

124

mayor de 19.1(> 3/ 4 )

7.9 (5/ 16 )

d. El tamaño máximo de la soldadura aplicada a lo largo de un borde para placas con un espesor menor a 6.3 mm (1/ 4 pulg.) será el grueso del material. Para placas con un espesor igual o mayor que 6.3 mm (1/ 4 pulg.) será el espesor de la placa menos 1.5 mm (1/ 16 pulg.), excepto que se indique en los planos que la soldadura deberá depositarse tomando las medidas necesarias para obtener un tamaño igual al espesor de la placa (fig. 10.6.3).

t PL < 1/4"

ω Fig. 10.6.3 Tamaño máximo soldadura de filete.

e. La longitud mínima efectiva de una soldadura de filete utilizada para transmitir fuerzas será mayor ó igual que cuatro veces su tamaño nominal ó 40 mm (1 ½ pulg.). En caso contrario, se considerará como tamaño efectivo de la soldadura un cuarto de su longitud. f.

Para filetes de soldadura depositados únicamente en los bordes longitudinales de conexiones de placas en tensión, la longitud de cada filete no debe ser menor que la distancia entre ellos, medida perpendicularmente a su eje (fig. 10.6.4).

L >W W < 200 mm

n Tensio

w Le Fig. 10.6.4 Longitud mínima soldadura filete longitudinal.

g. Puede usarse soldadura de filete intermitentes cuando la resistencia requerida es menor que la resistencia de la soldadura continúa de tamaño mínimo especificada. Cuando la soldadura este sometida a carga de fatiga a tensión no se debe utilizar soldadura intermitente. h. En juntas traslapadas, el traslape debe ser mayor o igual a cinco veces el grueso de la parte más delgada que se estén uniendo ó mínimo 25 mm (fig. 10.6.5).

125

W > 5 t > 25 mm

t w Fig. 10.6.5 Longitud mínima traslape.

i.

En juntas traslapadas sujetas a esfuerzos de tensión calculados, en las que una de las partes unidas se extiende más allá del borde de la otra, los cordones de soldadura deben terminar a una distancia del borde no menor que el tamaño del filete (fig. 10.6.6).

Fig. 10.6.6 Distancia mínima al borde de placas.

j.

En conexiones sujetas a esfuerzos máximos de fatiga en los extremos de las soldaduras, los filetes deben rematarse dando vuelta a la esquina en forma continua, en una longitud no menor que dos veces el tamaño nominal de la soldadura o, si es menor, el ancho de la parte unida.

k. En conexiones simples, con ángulos o placas extremas, que dependen de la flexibilidad de las piernas de los ángulos o de la placa, si se da vuelta a la soldadura en la esquina, se hará en una longitud no mayor que cuatro veces el tamaño nominal del filete (fig. 10.6.7).

126

Fig. 10.6.7 Dimensiones remate conexiones flexibles.

l.

Las soldaduras de filete entre atiesadores transversales intermedios y el alma de las trabes armadas deben terminarse a una distancia de la soldadura entre el alma y el patín de la trabe comprendida entre cuatro y seis veces el grueso del alma (fig. 10.6.8).

Espesor del alma t

3 4"

No aplicar soldadura en esta zona

Dimensión de brecha 4 t < X < 6 t Fig. 10.6.8 Soldadura alma trabe armada.

m. Las soldaduras de filete que se colocan en lados opuestos de un plano común deben interrumpirse en la esquina común a ambas (fig. 10.6.9).

127

No juntar soldadura en intersección

Fig. 10.6.9 Soldadura de filete en plano común.

10.6.4.8

Soldadura de tapón y ranura

a. El área efectiva se obtiene a partir de la sección transversal nominal del tapón o ranura, la cual debe ser medida en el plano de la superficie de falla. b. Para placas con un espesor menor que 16 mm (5/8”), se deberá rellenar por completo con soldadura. Si el grueso de la placa es mayor de 16 mm se rellenarán cuando menos hasta la mitad, pero el espesor de la soldadura no será nunca menor de 16 mm (5/8”) (fig. 10.6.10).

Para t PL < 16 mm t w = t PL Para t PL > 16 mm t w > t PL /2 > 16 mm t PL

tw

Fig. 10.6.10 Tamaño mínimo soldadura tapón y ranura.

c. El diámetro de los agujeros para soldaduras de tapón no será menor que el grueso de la parte que los contiene más 8 mm (5/16”), pero no excederá de 2.25 veces el espesor del la soldadura (fig. 10.6.11). d. La distancia mínima entre centros de soldaduras de tapón será de cuatro veces el diámetro de los agujeros (fig. 10.6.11).

128

s>4d d > t PL + 8 mm < 2.25 t w s

s

d

tPL

e. f.

Fig. 10.6.11 Separación y diámetro mínimo soldadura tapón.

g. La longitud de la ranura para una soldadura de ranura no excederá de diez veces el grueso de la soldadura. El ancho de la ranura no será menor que el grueso de la parte que la contiene más 8 mm, sin exceder de 2.25 veces el espesor de la soldadura. Los extremos de la ranura serán semicirculares o tendrán las esquinas redondeadas con un radio no menor que el grueso de la parte que la contiene, exceptuando el caso en que la ranura se extiende hasta el borde de esa parte (fig. 10.6.12). h. La separación mínima de líneas de soldaduras de ranura en una dirección transversal a su longitud será de cuatro veces el ancho de la ranura. La distancia mínima entre centros en una dirección longitudinal en cualquier línea será de dos veces la longitud de la ranura (fig. 10.6.12). L < 10 t w r < t PL W > t PL + 8 mm < 2.25 t w st > 4 W sL > 2 L L

sL

w

t PL

st r

Fig. 10.6.12 Requerimiento de dimensiones de soldadura de ranura.

10.6.4.9

Resistencia de diseño

La resistencia de la soldadura para carga estática será igual a: 𝑅𝑅𝑛𝑛 = 𝐹𝐹𝑅𝑅 𝐹𝐹𝑆𝑆 𝐴𝐴𝑆𝑆

donde, FR

factor de resistencia;

FS

resistencia nominal de la soldadura; y

AS

área efectiva de la soldadura.

129

(10.6.19)

En la tabla 10.6.12 se indican los valores para F R y F S . Para la soldadura de filete la resistencia nominal de la soldadura se puede calcular con la siguiente expresión: 𝐹𝐹𝑆𝑆 = 0.60𝐹𝐹𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸 (1.0 + 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠1.5 𝜃𝜃)

donde,

(10.6.20)

FR

se toma igual a 0.75;

F EXX

Esfuerzo último resistente de la soldadura; y

θ

ángulo entre la línea de acción de la carga y el eje longitudinal de la soldadura, en grado. Solo aplica a soldadura de filete, para la demás tipo de soldadura tomar θ = 0°.

Cuando la soldadura empleada se vea sometida a un número elevado de ciclos de carga durante la vida útil de la estructura se deberá hacer una revisión por fatiga después de hacer el diseño por resistencia de está. Tabla 10.6.12 Resistencia de diseño de soldaduras.

Tipos de soldaduras y forma de trabajo

Factor de resistencia FR

Resistencia nominal F MB o F S

Metal base

0.90

Fy

Metal base

0.90

Fy

Metal base

0.90

0.60F y

Soldadura

0.80

0.60F EXX

Metal base

0.90

Fy

Soldadura

0.80

0.60F EXX

Material

Requisitos del metal de aportación

Soldaduras de penetración completa Tensión normal al área efectiva Compresión normal al área efectiva Tensión o compresión paralela al eje de la soldadura Cortante en el área efectiva

Debe usarse metal de aportación compatible con el metal base. Puede usarse metal de aportación de resistencia igual o menor que la del metal de aportación compatible con el metal base

Soldaduras de penetración parcial Tensión normal al área efectiva Compresión normal al área efectiva Tensión o compresión paralela al eje de la soldadura 1 Cortante paralelo al eje de la soldadura

Metal base

0.90

Fy

0.75

0.60F EXX

Metal base2 Soldadura

Soldaduras de filete 130

Puede usarse metal de aportación de resistencia igual o menor que la del metal de aportación compatible con el metal base

Cortante en el área efectiva Tensión o compresión paralela al eje de la soldadura 1

Metal base 2

0.75

Fy

Soldadura

0.75

0.60F EXX

Metal base

0.90

Fy

Puede usarse metal de aportación de resistencia igual o menor que la del metal de aportación compatible con el metal base.

Soldaduras de tapón o de ranura Cortante paralelo a las superficies de falla (en el área efectiva)

F MB Fy F EXX 1

2

Metal base Soldadura

2

0.75

0.60F EXX

Puede usarse metal de aportación de resistencia igual o menor que la del metal de aportación compatible con el metal base.

esfuerzo resistente nominal metal base. esfuerzo de fluencia mínimo especificado del metal base. esfuerzo último mínimo soldadura para tipo de electrodo especificado. Las soldaduras de filete o de penetración parcial que unen entre sí elementos componentes de miembros compuestos, tales como las que unen el alma y los patines de las trabes armadas, se diseñan sin tener en cuenta los esfuerzos de tensión o compresión, paralelos al eje de las soldaduras, que hay en los elementos conectados. El diseño del metal base queda regido por la parte de este Manual que es aplicable en cada caso particular. Cuando la falla sea por ruptura a lo largo de una trayectoria de cortante, la resistencia de diseño será igual a F R (0.6F u ) A ne , donde F R se toma igual a 0.75 y A ne es el área neta en cortante (sección 10.6.2.2).

10.6.5

CONEXIONES DE PERFILES HSS EN ARMADURAS

Las conexiones de perfiles HSS en armaduras consisten en uno o más miembros diagonales que son directamente soldados a las cuerdas continuas que pasan a lo largo de la conexión (ver fig. 10.6.13). Para el diseño de estas conexiones según lo especificado en esta sección se aplican las siguientes restricciones: a. Los ejes de los miembros diagonales y los miembros de las cuerdas estarán en un plano común. b. Las conexiones de perfiles rectangulares HSS son además limitados a tener todos sus miembros orientados con las paredes paralelas a un plano. c. Para armaduras, que están hechas con HSS conectados por medio de soldaduras tanto las diagonales como las cuerdas, son permitidas las excentricidades dentro de los límites de aplicación sin considerar los momentos resultantes para el diseño de la conexión.

131

g

-e +e

q p

(a)

(b)

Fig. 10.6.13 Conexión de perfiles HSS en armadura: (a) con separación entre diagonales (b) con diagonales traslapada

Para el diseño de este tipo de conexiones en armaduras se deberán verificar los siguientes estados límites de falla: a. Estado límite de plastificación de la cuerda. b. Estado límite de penetración por fluencia a cortante de cuerda. c. Fluencia ó ruptura por tensión de elemento del alma o soldadura. d. Pandeo local elemento del alma en compresión. e. Pandeo o fluencia local de las paredes laterales de cuerda. f.

Falla por fluencia a cortante zona de la cuerda entre elementos del alma.

La resistencia de diseño para la conexión, P R sen θ, de perfiles HSS en armaduras se debe calcular con la siguiente ecuación:

donde,

𝑃𝑃𝑅𝑅 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝜃𝜃 = 𝐹𝐹𝑅𝑅 𝑃𝑃𝑁𝑁 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝜃𝜃

FR

factor de reducción de resistencia, dependiendo de tipo de falla.

P N sen θ

resistencia nominal de la conexión.

(10.6.21)

La resistencia nominal, P N sen θ, se calcula de acuerdo al estado límite que rige la falla de la sección y el al tipo de nudo ó conexión y, como se indica en la sección 10.6.5.2 para perfiles circulares y la sección 10.6.5.3 para perfiles rectangulares HSS. 10.6.5.1

Tipos de nudos ó conexión

De acuerdo a la forma de transferencia de la carga los nudos en armaduras con perfiles HSS se pueden clasificar de la siguiente manera (ver fig. 10.6.14):

132

a. Cuando la carga de penetración (P r senθ) en el miembro diagonal es equilibrada por el cortante en el miembro de la cuerda la conexión se clasifica como T ó Y. Si la diagonal es perpendicular a la cuerda es una conexión T en caso contrario es tipo Y. b. Cuando la carga de penetración (P r senθ) en el miembro diagonal es esencialmente equilibrada (dentro del 20%) por cargas en otros miembros diagonales en el mismo lado de la conexión, será clasificada como K. Una conexión N puede ser considerada como un del tipo K en la cual una de las diagonales es perpendicular a la cuerda. c. Cuando la carga de penetración (P r senθ) es transmitida a lo largo del miembro de la cuerda y es equilibrada por miembros diagonales en el lado opuesto, la conexión será clasificada como tipo X. d. Cuando una conexión tiene más de dos miembros diagonales principales, ó los miembros diagonales en más de un plano, será clasificada como general o multiplanar. e. Cuando los miembros diagonales transmiten parte de su carga como conexiones K y parte como T, Y ó X, la resistencia nominal será determinada por la interpolación en proporción de cada una en total. P

P

P

P P=0

Ø

Ø

Ø

Ø Ø

Separación

P

(a) Conexión tipo “K”

(b) Conexión tipo “Y” ó “T”

(c) Conexión tipo “X”

Fig. 10.6.14 Esquema de tipos de nudos ó conexiones de perfiles HSS en armaduras.

10.6.5.2

Perfiles circulares HSS

En las conexiones directas de perfiles circulares HSS se pueden presentar los siguientes modos de falla:  Estado límite de plastificación de la cuerda.  Estado límite de penetración por fluencia a cortante de cuerda. En la fig. 10.6.15 se muestran las dimensiones que definen este tipo de conexión con su respectiva nomenclatura utilizada para definir la resistencia de estás conexiones.

133

Db

Db tb

tb D

θ1

g

θ2

D t

+e Fig. 10.6.15 Dimensiones conexión HSS perfiles circulares.

Las ecuaciones para el cálculo de la resistencia mostradas en el presente manual tienen las siguientes limitaciones de aplicabilidad: 10.6.5.2.1 Límites de aplicación: 1. Excentricidad de la unión: −0.55 D ≤ e ≤ 0.25 D , donde D es el diámetro de la cuerda y e es positiva fuera de las diagonales. 1. Ángulo de las diagonales: θ 1,2 ≥ 30°. 2. Esbeltez de la pared de la cuerda: la relación entre el diámetro y el espesor de la pared menor o igual a 50 (D/t ≤ 50 ) para conexiones T, Y y K; menor o igual a 40 para conexiones X 3. Esbeltez a tensión de la pared de la diagonal: la relación entre el diámetro y el espesor de la pared menor o igual que 50 (D b /t b ≤ 50). 4. Esbeltez a compresión de la pared de la diagonal: la relación entre el diámetro y el espesor de la pared menor o igual que 0.05E/F y . 5. Relación de ancho: 0.2 < Db / D ≤ 1.0 en general, y 0.4 ≤ Db / D ≤ 1.0 para conexiones K excéntricas. 6. Conexión excéntrica: si g es mayor o igual que la suma de los espesores de las paredes de las diagonales. 7. Conexión superpuesta: 25% ≤ Ov ≤ 100% , donde O v = (q/p) x 100%; p es la longitud proyectada de la superposición de diagonales sobre la cuerda; q es la longitud superpuesta medida a lo largo de la cara conectada de la cuerda bajo las dos diagonales (ver fig. 10.6.13b). Para conexiones superpuestas, la mayor (o si son de igual diámetro, la más gruesa) diagonal es el que se considera conectada directamente a la cuerda. 8. Relación de espesor en diagonales para conexiones superpuestas: el espesor de la diagonal superpuesta debe ser menor o igual que el espesor de la diagonal a la que se superpone. 134

9. Resistencia: 𝐹𝐹𝑦𝑦 ≤ 3,600 𝑘𝑘𝑘𝑘/𝑐𝑐𝑐𝑐2 para cuerdas y diagonales.

10. Ductilidad: 𝐹𝐹𝑦𝑦 ⁄𝐹𝐹𝑢𝑢 ≤ 0.8.

10.6.5.2.2 Estado límite de plastificación de la cuerda, FR = 0.90:: a. Para conexiones T y Y:

b. Para conexiones X:

𝑃𝑃𝑁𝑁 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝜃𝜃 = 𝐹𝐹𝑦𝑦 𝑡𝑡 2 (3.1 + 15.6𝛽𝛽 2 )𝛾𝛾 0.2 𝑄𝑄𝑓𝑓

c. Para conexiones K:

5.7 𝑃𝑃𝑁𝑁 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝜃𝜃 = 𝐹𝐹𝑦𝑦 𝑡𝑡 2 � � 𝑄𝑄 1 − 0.81𝛽𝛽 𝑓𝑓

(10.6.22)

(10.6.23)

Para diagonal en compresión: 𝑃𝑃𝑁𝑁 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝜃𝜃 = 𝐹𝐹𝑦𝑦 𝑡𝑡 2 [2.0 + 11.33(𝐷𝐷𝑏𝑏 ⁄𝐷𝐷)]𝑄𝑄𝑔𝑔 𝑄𝑄𝑓𝑓

(10.6.24)

𝑃𝑃𝑁𝑁 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝜃𝜃 = (𝑃𝑃𝑁𝑁 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝜃𝜃)𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑

(10.6.25)

Para diagonal en tensión:

donde,

𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 ó𝑛𝑛

Fy

esfuerzo de fluencia mínimo especificado de la cuerda;

t

espesor de la cuerda;

β

relación entre el diámetro de la diagonal y el de la cuerda = Db/D;

γ

relación entre la mitad del diámetro y el espesor de la pared = D/2t;

θ D

ángulo agudo entre diagonal y cuerda, en grados;

Db

diámetro exterior diagonal en compresión;

Qf

parámetro de interacción de esfuerzo; y

Qg

parámetro geométrico.

diámetro exterior de la cuerda;

El parámetro de interacción de esfuerzo, Qf, se obtiene como sigue: Cuando la cuerda está en tensión:

Qf = 1

(10.6.26)

Q f =− 1.0 0.3U (1 + U )

(10.6.27)

Cuando la cuerda está en compresión:

donde, U

es la relación entre los esfuerzos en la cuerda y el esfuerzo resistente. 135

El factor U se obtiene con la siguiente ecuación: 𝑃𝑃𝑈𝑈 𝑀𝑀𝑈𝑈 𝑈𝑈 = � + � 𝐴𝐴𝑔𝑔 𝐹𝐹𝑦𝑦 𝑆𝑆𝐹𝐹𝑦𝑦

donde, PU

(10.6.28)

MU

fuerza axial para carga de diseño factorizada; para conexiones K, Pr se debe considerar en el lado de la unión que tiene el menor esfuerzo de compresión (menor U); momento de flexión carga de diseño factorizada;

Ag

área bruta de la cuerda;

Fy

esfuerzo de fluencia de cuerda; y

S

módulo de sección elástico en la cuerda.

El parámetro geométrico, Qg, se obtiene con la siguiente ecuación:

  0.024γ 1.2 = Qg γ 0.2 1 +  0.5 g     −1.33    + 1  e t

(10.6.29)

donde, γ g

relación entre la mitad del diámetro y el espesor de la pared (D/2t) de la cuerda;

e

excentricidad de la conexión; y

t

espesor de la cuerda.

espacio entre los elementos diagonales en conexiones K excéntricas, sin tomar en cuenta la soldadura. Para diagonales separadas es positivo, para diagonales traslapadas es negativo;

10.6.5.2.3 Estado límite de penetración por fluencia a cortante, FR = 0.95: Para todos los tipos de conexiones, la resistencia a penetración será igual a: 𝑃𝑃𝑁𝑁 = 0.6𝐹𝐹𝑦𝑦 𝑡𝑡𝑡𝑡𝐷𝐷𝑏𝑏 �

donde,

1 + 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝜃𝜃 � 2𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠2 𝜃𝜃

Fy

esfuerzo de fluencia mínimo especificado de la cuerda;

t

espesor de la cuerda;

Db

diámetro exterior diagonal en compresión; y

θ

ángulo agudo entre diagonal y cuerda, en grados.

136

(10.6.30)

10.6.5.3

Perfiles rectangulares HSS

En las conexiones directas de perfiles rectangulares HSS se pueden presentar los siguientes modos de falla:  Estado límite de plastificación de la cuerda.  Estado límite de penetración por fluencia a cortante de cuerda.  Pandeo o fluencia local de las paredes laterales de cuerda.  Fluencia ó ruptura por tensión de elemento del alma o soldadura.  Pandeo local elemento del alma en compresión.  Falla por fluencia a cortante zona de la cuerda entre elementos del alma. En la fig. 10.6.16 se muestran las dimensiones que definen este tipo de conexión con su respectiva nomenclatura utilizada para definir la resistencia de estás conexiones.

Bb

Bb Hb

Hb tb

tb B

θ1

g

θ2

B t

H

H +e Fig. 10.6.16 Dimensiones conexión perfil HSS rectangular.

Las ecuaciones para el cálculo de la resistencia mostradas en el presente manual tienen las siguientes limitaciones de aplicabilidad: 10.6.5.3.1 Límites de aplicación 1. Excentricidad de la unión: −0.55 H ≤ e ≤ 0.25 H , donde H es la profundidad de la cuerda y e es positiva fuera de las diagonales. 2. Ángulo de las diagonales: θ1,2 ≥ 30°. 3. Esbeltez de la pared de la cuerda: la relación entre el ancho total y el espesor de la pared menor o igual a 35 (B/t ≤ 35) para conexiones T, Y, X y K excéntricas; menor o igual a 30 (B/t ≤ 30) para conexiones K superpuestas. 4. Esbeltez de la diagonal en tensión: la relación entre el ancho total y el espesor de la pared menor o igual que 35 (B/t ≤ 35).

137

5. Esbeltez de la diagonal en compresión: la relación entre el ancho total y el espesor de la pared menor o igual que 1.25(E/Fyb)0.5 y además menor que 35 para conexiones T, Y, X y K excéntricas; menor o igual que 1.1(E/Fyb)0.5 para conexiones K superpuestas. 6. Relación de ancho: La relación entre el ancho total de la pared de la diagonal y el ancho total de la pared de la cuerda mayor o igual que 0.25 (Bb/B ≥ 0.25) para conexiones T, Y, X y K superpuestas; mayor o igual que 0.35 (Bb/B ≥ 0.35) para conexiones K excéntricas. 7. Relación de aspecto: 0.5 ≤ relación entre la profundidad y el ancho ≤ 2.0. 8. Conexión superpuesta: 25% ≤ Ov ≤ 100% , donde Ov = (q/p) x 100%; p es la longitud proyectada de la superposición de diagonales sobre la cuerda; q es la longitud superpuesta medida a lo largo de la cara conectada de la cuerda bajo las dos diagonales. Para conexiones superpuestas, la mayor (o si son de igual ancho, la más gruesa) diagonal es el que se considera conectada directamente a la cuerda. 9. Relación de ancho en diagonales para conexiones superpuestas: la relación entre el ancho total de la pared de la diagonal superpuesta y el ancho total de la pared de la diagonal a la que se superpone mayor o igual que 0.75. 10. Relación de espesor en diagonales para conexiones superpuestas: el espesor de la diagonal superpuesta debe ser menor o igual que el espesor de la diagonal a la que se superpone. 11. Resistencia: 𝐹𝐹𝑦𝑦 ≤ 3,600 𝑘𝑘𝑘𝑘/𝑐𝑐𝑐𝑐2 para cuerdas y diagonales. 12. Ductilidad: 𝐹𝐹𝑦𝑦 ⁄𝐹𝐹𝑢𝑢 ≤ 0.8.

Además de los límites definidos anteriormente, se aplicarán los siguientes para conexiones K con separación: 1. Bb / B ≥ 0.1 + γ / 50 2. β eff ≥ 0.35

(

3. ζ ≥ 0.5 1 − β eff

)

4. Espacio: g mayor o igual que la suma de los espesores de las paredes de la diagonal. 5. El menor Bb debe ser mayor que 0.63 veces el mayor Bb. donde, Bb

ancho de diagonal;

B

ancho de cuerda:

βef

relación de ancho efectivo, igual a la suma del perímetro de la cuerda entre ocho veces el ancho de la cuerda; y relación de separación, igual a la distancia de separación de las diagonales entre el acho de la cuerda (g/B).

ζ

138

10.6.5.3.2 Estado límite de plastificación de la cuerda: a. Para conexiones T, Y y X, FR = 1.00: 𝑃𝑃𝑁𝑁 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝜃𝜃 = 𝐹𝐹𝑦𝑦 𝑡𝑡 2 �

2𝜂𝜂 4 + � 𝑄𝑄 1 − 𝛽𝛽 1 − �𝛽𝛽 𝑓𝑓

(10.6.31)

Este estado límite no necesita ser revisado cuando β > 0.85 b. Para conexiones K con separación, FR = 0.90:

𝑃𝑃𝑁𝑁 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝜃𝜃 = 𝐹𝐹𝑦𝑦 𝑡𝑡 2 �9.8𝛽𝛽𝑒𝑒𝑒𝑒 �𝛾𝛾�𝑄𝑄𝑓𝑓

donde,

(10.6.32)

Fy

esfuerzo de fluencia mínimo especificado de la cuerda;

t

espesor de la cuerda;

β

relación entre el ancho total de la diagonal y el de la cuerda (Bb/B), para conexiones K será igual a la suma de los perímetros de los dos miembros diagonales dividido entre ocho veces el ancho de la cuerda;

η

parámetro de longitud de aplicación de la carga, la relación entre la longitud de contacto de la diagonal con la cuerda en el plano de la conexión y el ancho de la cuerda (N/B), donde N = Hb/senθ; ángulo agudo entre diagonal y cuerda, en grados;

θ B Bb Hb γ Qf

ancho total del miembro rectangular principal HSS (cuerda), medido a 90º del plano de la conexión; ancho total del miembro rectangular diagonal HSS, medido a 90º del plano de la conexión; altura total del miembro rectangular diagonal HSS, medida en el plano de la conexión; relación entre la mitad del ancho y el espesor de la pared (B/2t); y parámetro de interacción de esfuerzo, que se obtiene como sigue:

Cuando la cuerda está en tensión:

Qf = 1

(10.6.33)

Cuando la cuerda está en compresión:

Qf = 1.3 −

0.4U

β

≤1

donde, U

es la relación entre los esfuerzos en la cuerda y el esfuerzo resistente.

El factor U se obtiene con la siguiente ecuación:

139

(10.6.34)

𝑃𝑃𝑈𝑈 𝑀𝑀𝑈𝑈 𝑈𝑈 = � + � 𝐴𝐴𝑔𝑔 𝐹𝐹𝑦𝑦 𝑆𝑆𝐹𝐹𝑦𝑦

donde, PU

(10.6.35)

MU

fuerza axial para carga de diseño factorizada; para conexiones K, Pr se debe considerar en el lado de la unión que tiene el menor esfuerzo de compresión (menor U) momento de flexión carga de diseño factorizada;

Ag

área bruta de la cuerda;

Fy

esfuerzo de fluencia de cuerda; y

S

módulo de sección elástico en la cuerda.

10.6.5.3.3 Estado límite de penetración por fluencia a cortante, FR = 0.95: a. Para conexiones T, Y y X: 𝑃𝑃𝑁𝑁 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝜃𝜃 = 0.6𝐹𝐹𝑦𝑦 𝑡𝑡𝑡𝑡�2𝜂𝜂 + 2𝛽𝛽𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 �

(10.6.36)

Este estado límite no necesita ser revisado cuando 𝛽𝛽 > (1 − 1⁄𝛾𝛾) ni cuando β < 0.85 y B/t ≥ 10. b. Para conexiones K con separación:

𝑃𝑃𝑁𝑁 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝜃𝜃 = 0.6𝐹𝐹𝑦𝑦 𝑡𝑡𝑡𝑡�2𝜂𝜂 + 𝛽𝛽 + 𝛽𝛽𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 �

(10.6.37)

Este estado límite no necesita ser revisado si Bb < (B-2t) ó la diagonal no es cuadrada. donde, Fy

esfuerzo de fluencia mínimo especificado de la cuerda;

t

espesor de la cuerda;

β

relación entre el ancho total de la diagonal y el de la cuerda (Bb/B), para conexiones K será igual a la suma de los perímetros de los dos miembros diagonales dividido entre ocho veces el ancho de la cuerda;

βeop

parámetro de penetración exterior efectiva;

η

= 5𝛽𝛽/𝛾𝛾 ≤ 𝛽𝛽

γ θ B

parámetro de longitud de aplicación de la carga, la relación entre la longitud de contacto de la diagonal con la cuerda en el plano de la conexión y el ancho de la cuerda (N/B), donde N = Hb/senθ; relación entre la mitad del ancho y el espesor de la pared (B/2t); ángulo agudo entre diagonal y cuerda, en grados; y ancho total del miembro rectangular principal HSS (cuerda), medido a 90º del plano de la conexión.

10.6.5.3.4 Estados límites de resistencia paredes laterales de cuerda: Este estado límite no necesita ser revisado a menos que el miembro de la cuerda y el miembro de la diagonal tengan el mismo ancho (β = 1.0). 140

La resistencia de la pared lateral para diagonales en tensión será tomada como la resistencia a la fluencia local de la pared lateral. Cuando las diagonales están en compresión será tomada como la menor de la resistencia a la fluencia local ó la resistencia al aplastamiento local de la pared lateral. Para conexiones en X, con ángulos menores a 90º, se debe hacer una revisión adicional de falla por cortante de la pared lateral de la cuerda. a. Para el estado límite de fluencia local, FR = 1.00: 𝑃𝑃𝑁𝑁 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝜃𝜃 = 𝐹𝐹𝑦𝑦 𝑡𝑡(5𝑘𝑘 + 𝑁𝑁)

(10.6.38)

b. Para el estado límite de aplastamiento local, en conexiones T y Y, FR = 0.75: 𝑃𝑃𝑁𝑁 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝜃𝜃 = 1.6𝑡𝑡 2 �1 +

3𝑁𝑁 � ��𝐸𝐸𝐹𝐹𝑦𝑦 � 𝑄𝑄𝑓𝑓 𝐻𝐻 − 3𝑡𝑡

(10.6.39)

c. Para el estado límite de aplastamiento local, en conexiones X, FR = 0.90:

donde, k N

48𝑡𝑡 3 𝑃𝑃𝑁𝑁 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝜃𝜃 = � � ��𝐸𝐸𝐹𝐹𝑦𝑦 � 𝑄𝑄𝑓𝑓 𝐻𝐻 − 3𝑡𝑡

(10.6.40)

radio exterior de la esquina del HSS, que es permitido sea tomado como 1.5t si es desconocido; y longitud de apoyo de la carga, medida paralela al eje del miembro principal HSS, Hb/senθ.

10.6.5.3.5 Estado límite de fluencia local debido a distribución de la carga desigual, FR = 0.95: a. Para conexiones T, Y y X: 𝑃𝑃𝑁𝑁 = 𝐹𝐹𝑦𝑦𝑦𝑦 𝑡𝑡𝑏𝑏 (2𝐻𝐻𝑏𝑏 + 2𝑏𝑏𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 − 4𝑡𝑡𝑏𝑏 )

(10.6.41)

Este límite no necesita ser revisado cuando β < 0.85 b. Para conexiones K con separación:

𝑃𝑃𝑁𝑁 = 𝐹𝐹𝑦𝑦𝑦𝑦 𝑡𝑡𝑏𝑏 (2𝐻𝐻𝑏𝑏 + 𝐵𝐵𝑏𝑏 + 𝑏𝑏𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 − 4𝑡𝑡𝑏𝑏 )

(10.6.42)

Este estado límite solamente necesita ser revisado si la diagonal no es cuadrada o B/t < 15. c. Para conexiones K con traslape: Para diagonal superpuesta con 25% ≤ Ov < 50%, 𝑃𝑃𝑁𝑁 = 𝐹𝐹𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦 𝑡𝑡𝑏𝑏𝑏𝑏 [(𝑂𝑂𝑣𝑣 ⁄50)(2𝐻𝐻𝑏𝑏𝑏𝑏 − 4𝑡𝑡𝑏𝑏𝑏𝑏 ) + 𝑏𝑏𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 + 𝑏𝑏𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 ]

(10.6.43)

𝑃𝑃𝑁𝑁 = 𝐹𝐹𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦 𝑡𝑡𝑏𝑏𝑏𝑏 (2𝐻𝐻𝑏𝑏𝑏𝑏 − 4𝑡𝑡𝑏𝑏𝑏𝑏 + 𝑏𝑏𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 + 𝑏𝑏𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 )

(10.6.44)

Para diagonal superpuesta con 50%≤ Ov < 80%,

Para diagonal superpuesta con 80% ≤ Ov ≤ 100%, 141

𝑃𝑃𝑁𝑁 = 𝐹𝐹𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦 𝑡𝑡𝑏𝑏𝑏𝑏 (2𝐻𝐻𝑏𝑏𝑏𝑏 − 4𝑡𝑡𝑏𝑏𝑏𝑏 + 𝐵𝐵𝑏𝑏𝑏𝑏 + 𝑏𝑏𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 )

(10.6.45)

�𝐴𝐴𝑏𝑏𝑏𝑏 𝐹𝐹𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦 ⁄𝐴𝐴𝑏𝑏𝑏𝑏 𝐹𝐹𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦 � ≤ 1.0

(10.6.46)

Para diagonal en la que se superpone, la resistencia será igual a la de la diagonal superpuesta, ver casos anteriores, multiplicada por el factor:

donde, beoi

ancho efectivo de la cara soldada de la diagonal a la cuerda;

beov

= [10⁄(𝐵𝐵⁄𝑡𝑡)]��𝐹𝐹𝑦𝑦 𝑡𝑡��𝐹𝐹𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦 𝑡𝑡𝑏𝑏𝑏𝑏 �𝐵𝐵𝑏𝑏𝑏𝑏 ≤ 𝐵𝐵𝑏𝑏𝑏𝑏 ancho efectivo de la cara soldada de la diagonal a la diagonal superpuesta;

Bbi Bbj

= �10⁄�𝐵𝐵𝑏𝑏𝑏𝑏 ⁄𝑡𝑡𝑏𝑏𝑏𝑏 ����𝐹𝐹𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦 𝑡𝑡𝑏𝑏𝑏𝑏 ��𝐹𝐹𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦 𝑡𝑡𝑏𝑏𝑏𝑏 �𝐵𝐵𝑏𝑏𝑏𝑏 ≤ 𝐵𝐵𝑏𝑏𝑏𝑏 ancho total de la diagonal superpuesta;

ancho total de la diagonal en la que se superpone;

Fybi

esfuerzo de fluencia mínimo especificado de la diagonal superpuesta;

Fybj

esfuerzo de fluencia mínimo especificado de la diagonal en la que se superpone;

Hbi

profundidad total de la diagonal superpuesta;

tbi

espesor de la diagonal superpuesta;

tbj

espesor de la diagonal en la que se superpone;

Abi

área transversal de la diagonal superpuesta; y

Abj

área transversal de la diagonal en la que se superpone.

10.6.5.3.6 Estado límite de fluencia a cortante zona de la cuerda entre diagonales: Para el estado límite de fluencia por cortante del espacio de la cuerda entre diagonales, la resistencia disponible será revisada de acuerdo a la sección 10.4.2.4 (resistencia a cortante). Este estado límite solamente necesita ser revisado si la cuerda no es cuadrada. 10.6.5.3.7 Longitud efectiva soldaduras en las diagonales La no uniformidad en la transferencia de la carga a lo largo de la línea de la soldadura puede ser considerada limitando la longitud efectiva total, Le, de la soldadura a penetración y de filete en los perfiles rectangulares HSS, como sigue: a. En conexiones T, Y y X: Para θ ≤ 50°

= Le

2 ( H b − 1.2tb ) + ( Bb − 1.2tb ) sen θ

(10.6.47)

2 ( H b − 1.2tb ) sen θ

(10.6.48)

Para θ ≥ 60°

Le =

142

b. En conexiones K excéntricas, alrededor de cada diagonal: Para θ ≤ 50°

= Le

2 ( H b − 1.2tb ) + 2 ( Bb − 1.2tb ) sen θ

(10.6.49)

= Le

2 ( H b − 1.2tb ) + ( Bb − 1.2tb ) sen θ

(10.6.50)

Para θ ≥ 60°

En ambos casos se usará una interpolación lineal para valores de θ entre 50º y 60º en el cálculo de Le.

10.6.6

PLACAS BASE

Para el diseño de las placas base dependiendo del elemento y el tipo de carga se pueden presentar uno o varios modo de falla combinados. Para carga en compresión tenemos:  Aplastamiento del concreto del pedestal ó base.  Fluencia de placa base por flexión.  Falla de anclaje a tensión.  Falla de de anclaje a cortante.  Falla por una combinación de tensión y cortante del anclaje. 10.6.6.1.1 Diseño placa base compresión: d

Línea flexión asumida

n

Pu

B

bf

0.8bf

n

món

tp

tp m

fp

0.95d

m

N

(a) distribución de presión asumida

(b) Líneas de flexión asumidas

fp (c) Calculo momento de diseño

Fig. 10.6.17 Parámetros para el diseño de placa base sometida a carga axial de compresión.

Para el diseño de una placa base sometida solo a carga axial (ver fig. 10.6.17) se recomienda el siguiente procedimiento: 1. Calcular carga axial de diseño sobre base columna, PU. 143

2. Calculo del área requerida por la placa base. El área de la placa base se puede tomar como el mayor de: 2 1 𝑃𝑃𝑈𝑈 � � 𝐴𝐴2 0.65 × 0.85𝑓𝑓′𝑐𝑐 𝑃𝑃𝑈𝑈 𝐴𝐴1 = 0.65 × 1.7𝑓𝑓′𝑐𝑐

𝐴𝐴1 =

(10.6.51) (10.6.52)

Donde A2 es el área del dado de apoyo de la placa que se puede suponer igual a A1 ≤ A2 < 4A1, si domina el segundo criterio entonces A2 debe ser igual o mayor a 4 veces el área de la placa base, A1. 3. Optimización de las dimensiones de la placa base: 𝑁𝑁 = �𝐴𝐴𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 + ∆

(10.6.53)

𝐵𝐵 = 𝐴𝐴𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 ⁄𝑁𝑁

(10.6.54)

donde ∆= 0.50�0.95𝑑𝑑 − 0.8𝑏𝑏𝑓𝑓 �, entonces

4. Calculo de momento máximo de diseño, MU. El momento máximo de diseño se puede determinar, considerando una distribución uniforme de presión, como: 𝑙𝑙 2 𝑀𝑀𝑈𝑈 = 𝑓𝑓𝑝𝑝𝑝𝑝 � � 2

(10.6.55)

Donde 𝑓𝑓𝑝𝑝𝑝𝑝 = 𝑃𝑃𝑈𝑈 ⁄𝐵𝐵𝐵𝐵 y la longitud critica en vuelo de la placa base, l, es igual al mayor de m, n ó λn’. Estas longitudes se calculan como: 𝑚𝑚 = 0.50(𝑁𝑁 − 0.95𝑑𝑑) 𝑛𝑛 = 0.50�𝐵𝐵 − 0.8𝑏𝑏𝑓𝑓 �

donde,

𝑛𝑛′ = 0.25 ��𝑑𝑑𝑏𝑏𝑓𝑓 �

N

longitud placa base, en cm;

B

ancho placa base, en cm;

bf

ancho patín de columna, en cm; y

d

altura perfil columna, en cm.

(10.6.56) (10.6.57) (10.6.58)

En caso de que la columna sea un perfil HSS rectangular m y n se calculan utilizando 0.95d y 0.95b, donde d y b son el peralte y ancho del perfil respectivamente. En caso de los perfiles redondo se usará 0.8d, donde d es el diámetro del perfil. 5. Calculo de espesor de placa base requerido:

144

4𝑀𝑀𝑈𝑈 𝑡𝑡𝑝𝑝 ≥ � 𝐹𝐹𝑅𝑅 𝐹𝐹𝑦𝑦

(10.6.59)

6. Determinación del tamaño y ubicación de los pernos de anclaje. Generalmente los pernos de anclaje para carga gravitacional (axial) no son requeridos para el diseño por resistencia de la estructura pero se deben colocar por lo menos 4 pernos de anclaje de 19 mm (3/4 pulg) por seguridad durante el proceso constructivo. 10.6.6.1.2 Diseño placa base a tensión: Para el diseño de una placa base sometida a tensión (ver fig. 10.6.18) se recomienda el siguiente procedimiento: 1. Determina la máxima carga axial de tensión sobre base columna, TU. 2. Selecciona un tipo de acero para anclas, y calcula el número y tamaño de las anclas requeridas para resistir la carga a tensión. El número de anclas se calcula en base a la resistencia a tensión del acero de las anclas: 𝑛𝑛 =

𝑇𝑇𝑈𝑈 𝐹𝐹𝑅𝑅 0.75𝐹𝐹𝑈𝑈 𝐴𝐴𝑏𝑏

(10.6.60)

3. Determina el tamaño de la placa base, espesor y soldadura adecuada para transferir la carga a tensión. El espesor de la placa base se determina igual que en el punto anterior considerando la flexión que se genera en la placa base debido a la carga de tensión actuando como voladizo con respecto al alma ó patín de la columna. 4. Revisa la resistencia de anclaje de concreto a tensión debido a los diferentes modos de falla (arrancamiento de anclas, desprendimiento de cono de concreto a tensión ó atribuible a la separación al borde). En dado caso de que la resistencia no sea adecuado se debe aumentar la profundidad de anclaje y/o distancia de separación entre anclas y bordes. Anclas en tensión Línea de flexión asumida

c

Tu 2c

Línea flexión asumida tp

2c

t

45° 0.95d Ancho critico

(a) distribución de fuerzas de tensión en anclas.

(b) Líneas de flexión asumidas

(c) Calculo momento de diseño

Fig. 10.6.18 Parámetros para el diseño de placa base sometida a Tensión.

145

10.6.6.1.3 Diseño placa base a cortante: Para el diseño de una placa base sometida a cortante se recomienda el siguiente procedimiento: 1. Determina el máximo cortante de diseño sobre base columna, VU. 2. Determina el método de transferencia del cortante de la columna a la cimentación. Existen principales método: a. Por Fricción entre la placa base y el mortero no-contráctil o la superficie del concreto (ver fig. 10.6.19). La resistencia a cortante será igual a: 𝑅𝑅𝑣𝑣 = 𝐹𝐹𝑅𝑅 𝜇𝜇𝑃𝑃𝑈𝑈 ≤ 0.2𝑓𝑓′𝑐𝑐 𝐴𝐴𝑐𝑐

(10.6.61)

El coeficiente de fricción, µ, se toma igual a 0.55 para acero sobre mortero de baja contracción contráctil (Grout), y 0.70 para acero sobre concreto; factor de resistencia, FR, igual a 0.70; y la combinación de diseño más desfavorable de carga a compresión, PU, sobre la columna.

PU VU

Superficie de contacto Fig. 10.6.19 Transmisión de cortante por fricción.

b. Por Ahogamiento de parte de la columna y la placa base en el concreto de la cimentación y/o aplastamiento con llave de cortante. Cuando es por ahogamiento de columna y placa base (ver fig. 10.6.20) la resistencia será igual a:

donde,

𝑅𝑅𝑣𝑣 = 𝐹𝐹𝑅𝑅 0.85𝑓𝑓′𝑐𝑐 𝐴𝐴𝑎𝑎𝑎𝑎 + 1.2�𝑁𝑁𝑦𝑦 − 𝑃𝑃𝑈𝑈 �

(10.6.62)

FR

factor de resistencia, igual a 0.65;

f’c

resistencia a la compresión del concreto a los 28 días;

Aap

área de contacto lateral de columna y placa base contra concreto.

Ny

resistencia a tensión de anclas; y

PU

carga axial de diseño, positiva para tensión y negativa para compresión.

146

PU VU

Fig. 10.6.20 Transmisión de cortante por ahogamiento de placa y columna metálica.

Si se utiliza una llave de cortante (ver fig. 10.6.21) la resistencia lateral será igual a:

donde,

𝑅𝑅𝑣𝑣 = 𝐹𝐹𝑅𝑅 1.3𝑓𝑓′𝑐𝑐 𝐴𝐴𝑙𝑙 + 1.2�𝑁𝑁𝑦𝑦 − 𝑃𝑃𝑈𝑈 �

(10.6.63)

FR

factor de resistencia, igual a 0.60;

f’c

Ny

resistencia a la compresión del concreto a los 28 días; área de contacto entre la llave de cortante y el concreto de la cimentación; y resistencia a tensión de anclas; y

PU

carga axial de diseño, positiva para tensión y negativa para compresión.

Al

Grout VU

H

G

Llave cortante Fig. 10.6.21 Transmisión por Llave de cortante.

En caso de usar llave de cortante el espesor de esta se calcula considerando flexión de la placa en voladizo por carga de aplastamiento que se genera entre la placa y el concreto. Cuando la llave de cortante se encuentra cerca de un borde libre del concreto se debe hacer una revisión de la resistencia a tensión del concreto considerando el área proyectada lateralmente en un plano de 45° desde los borde de la llave menos el área de esta. Se considera una resistencia del concreto de 𝐹𝐹𝑅𝑅 0.26�𝑓𝑓′𝑐𝑐 , con FR = 0.75. 147

c. Cortante directo sobre las anclas. Cuando se considera que el cortante se transmite a través de las anclas se debe hacer una revisión de la resistencia a fuerza cortante de anclaje: resistencia a cortante acero anclas, resistencia lateral cono de concreto a cortante y descantillado del concreto delante de anclas. 3. Determina el tamaño de la placa base, espesor y soldadura adecuada para transferir el cortante. 10.6.6.1.4 Diseño placa base a momento y carga axial:

e

x c

MU

PU

l

PU f p xB

T

Y/2

C

N

Y/2

Fig. 10.6.22 Parámetros para el diseño de placa base sometida a momento y carga axial.

Para el diseño de una placa base sometida a un momento flexionante y carga axial se recomienda el siguiente procedimiento: 1. Determina el momento y carga axial de diseño sobre base columna, MU y PU. 2. Elegir un tamaño de placa base de prueba, N x B. 3. Determinar la excentricidad equivalente: 𝑒𝑒 = 𝑀𝑀𝑈𝑈 ⁄𝑃𝑃𝑈𝑈

(10.6.64)

𝑒𝑒𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = 𝑁𝑁⁄2 − 𝑃𝑃𝑈𝑈 ⁄2𝑓𝑓𝑝𝑝𝑝𝑝 × 𝐵𝐵

(10.6.65)

Y la excentricidad crítica de la placa:

Si e ≤ ecrit el momento en la placa base es equilibrado solo por aplastamiento del concreto, en caso contrario, e > ecrit, el momento es equilibrado por aplastamiento y tensión en anclas. 4. Se determina la longitud de aplastamiento del concreto, Y. Para determinar Y se considera una presión de aplastamiento contra la placa uniformemente repartida, en el caso de e ≤ ecrit tenemos que: 𝑌𝑌 = 𝑁𝑁 − 2𝑒𝑒

En caso de que e > ecrit entonces tenemos que: 148

(10.6.66)

𝑁𝑁 𝑁𝑁 2 2𝑃𝑃𝑈𝑈 (𝑒𝑒 + 𝑥𝑥) 𝑌𝑌 = �𝑥𝑥 + � ± ��𝑥𝑥 + � − 2 2 𝐵𝐵 × 𝑓𝑓𝑝𝑝𝑝𝑝

(10.6.67)

Para que exista una solución real se debe cumplir la siguiente condición: 𝑁𝑁 2 2𝑃𝑃𝑈𝑈 (𝑒𝑒 + 𝑥𝑥) �𝑥𝑥 + � ≥ 2 𝐵𝐵 × 𝑓𝑓𝑝𝑝𝑝𝑝

(10.6.68)

De lo contrario se debe aumentar el tamaño de la placa. 7. Para el caso de e > ecrit se calcula la fuerza de tensión de diseño de las anclas, igual a: 𝑇𝑇𝑈𝑈 = (𝑌𝑌 × 𝐵𝐵)𝑓𝑓𝑝𝑝𝑝𝑝 − 𝑃𝑃𝑈𝑈

(10.6.69)

8. Calculo de momento máximo de diseño, MU. El momento de diseño por aplastamiento se puede determinar, considerando una distribución uniforme de presión, como: Para Y ≥ l

Para Y < l:

𝑙𝑙 2 𝑀𝑀𝑈𝑈 = 𝑓𝑓𝑝𝑝 � � 2 𝑌𝑌 𝑀𝑀𝑈𝑈 = 𝑓𝑓𝑝𝑝 𝑌𝑌 �𝑙𝑙 − � 2

(10.6.70)

(10.6.71)

Donde, para e < ecrit, el esfuerzo de aplastamiento es igual a 𝑓𝑓𝑝𝑝 = 𝑃𝑃𝑈𝑈 ⁄𝐵𝐵𝐵𝐵, para el caso de e ≥ ecrit entonces 𝑓𝑓𝑝𝑝 = 𝑓𝑓𝑝𝑝𝑝𝑝 ; y la longitud critica en vuelo de la placa base, l, es igual al mayor de m ó n calculados como en el caso de diseño de placa base a carga axial. Para el caso de e > ecrit, el momento de diseño por tensión en la ancla se puede determinar como: 𝑀𝑀𝑈𝑈 =

𝑇𝑇𝑈𝑈 𝑐𝑐 𝐵𝐵

(10.6.72)

Donde x es la distancia desde el eje de las anclas hasta el eje medio del patín a tensión. 9. Calculo de espesor de placa base requerido: 4𝑀𝑀𝑈𝑈 𝑡𝑡𝑝𝑝 ≥ � 𝐹𝐹𝑅𝑅 𝐹𝐹𝑦𝑦

(10.6.73)

Donde MU es el mayor momento de diseño por aplastamiento del concreto o por tensión en anclas de la placa base. 10. Determinar diámetro de anclas en base a la resistencia a tensión del acero.

149

10.6.6.2

Resistencia al aplastamiento del concreto

La resistencia al aplastamiento del concreto del pedestal de la placa base será igual a: 𝑅𝑅𝑐𝑐 = 𝐹𝐹𝑅𝑅 𝐴𝐴1 𝑓𝑓𝑝𝑝𝑝𝑝

donde, FR

factor de resistencia, igual a 0.65;

fpu

resistencia al aplastamiento del concreto; y

A1

área placa base.

(10.6.74)

La resistencia al aplastamiento del concreto se calcula con la siguiente expresión: 𝐴𝐴2 𝑓𝑓𝑝𝑝𝑝𝑝 = 0.85𝑓𝑓′𝑐𝑐 � ≤ 1.7𝑓𝑓′𝑐𝑐 𝐴𝐴1

donde,

(10.6.75)

f'c

resistencia a la compresión del concreto a los 28 días; y

A2

área sección transversal dado de concreto.

10.6.6.3

Resistencia a flexión placa base

El momento resistente por centímetro, kg-cm/cm, de longitud de la placa base es igual a: 𝑀𝑀𝑅𝑅 = 𝐹𝐹𝑅𝑅 𝑡𝑡𝑝𝑝2 𝐹𝐹𝑦𝑦 ⁄4

donde, FR

factor de resistencia, igual a 0.90;

tp

espesor de la placa base, cm; y

Fy

esfuerzo de fluencia acero placa base, kg/cm2.

(10.6.76)

En el diseño del espesor de la placa base, dependiendo de su tamaño, se recomiendan los aceros que se muestran en la tabla 10.6.13. Tabla 10.6.13 Acero para Placa Base.

Espesor (tp)

Acero disponible

tp ≤ 101.6 mm (4 pulg.)

101.6 mm (4 pulg.) < tp ≤ 152.4mm (6 pulg.) tp > 152.4 mm (6 pulg.)

150

ASTM A36 ASTM A572 Gr. 42 ó 50 ASTM A588 Gr. 42 ó 50 ASTM A36 ASTM A572 Gr. 42 ASTM A588 Gr. 42 ASTM A36

10.6.6.4

Resistencia a tensión de anclajes

Para las anclas sometidas a tensión se pueden presentar los siguientes modos de falla:  Ruptura por tensión del ancla de acero.  Extracción del ancla de acero.  Desprendimiento de cono de concreto a tensión.  Desprendimiento de cono de concreto atribuible a la separación y distancia a los bordes.  Agrietamiento del concreto. Para que la probabilidad de que ocurran este tipo de fallas se reduzca los códigos emplean ciertas recomendaciones: 1. Las anclas deben tener una separación mínima de 6do, donde do es el diámetro nominal. 2. La separación al borde mínima será de 6do pero no menor de 10 cm. 3. Si se utiliza un recubrimiento menor a 0.4hef se debe hacer la revisión por desprendimiento ó descantillado del cono de concreto atribuible a la separación y distancia a los bordes. En la tabla 10.6.14 se dan valores recomendados para el diámetro de agujeros y arandela para las anclas utilizadas en placa base, de modo que exista una holgura adecuada para el montaje de la estructura. Tabla 10.6.14 Tamaños recomendados para agujeros de anclas en placas base.

Diámetro perno de anclaje, mm (pulg.)

Diametro agujero, mm (pulg.)

Diametro de arandela mínimo, mm (pulg.)

Espesor de arandela mínimo, mm (pulg.)

19 (3/4) 22 (7/8) 25 (1) 32 (1 1/4) 38 (1 1/2) 44 (1 3/4) 51 (2) 64 (2 1/2)

33 (1 5/16) 40 (1 9/16) 46 (1 13/16) 52 (2 1/16) 59 (2 5/16) 70 (2 3/4) 83 (3 1/4) 83 (3 1/4)

51 (2) 64 (2 1/2) 76 (3) 76 (3) 89 (3 1/2) 102 (4) 127 (5) 140 (5 1/2)

6 (1/4) 8 (5/16) 10 (3/8) 13 (1/2) 13 (1/2) 16 (5/8) 19 (3/4) 22 (7/8)

151

Notas: 1. Arandela circular o cuadrada que tengan el tamaño especificado son aceptables. 2. Una adecuada separación se debe dar de acuerdo al tamaño de arandela seleccionado. 3. Para columnas diseñada solo para carga axial el diseñador puede considerar usar agujeros 1 3 más pequeños de 30 mm (1 /16 pulg.) para anclas de 19 mm ( /4 pulg.) y placa base con un ¼ espesor menor de 32 mm (1 pulg.).

10.6.6.4.1 Resistencia a tensión de anclas: La resistencia de diseño de un ancla a tensión se tomará igual que la resistencia de un tornillo en tensión, que está dada por la siguiente ecuación: 𝑅𝑅𝑡𝑡 = 𝐹𝐹𝑅𝑅 𝐴𝐴𝑏𝑏 𝐹𝐹𝑡𝑡

donde,

(10.6.77)

FR

factor reducción de resistencia, igual a 0.75;

Ab

área nominal de la sección transversal de la parte de vástago no roscada;

Ft

esfuerzo resistente nominal de tensión, 0.75Fu; y

FU

esfuerzo resistente último a tensión tornillo.

10.6.6.4.2 Resistencia al desprendimiento de cono de concreto en tensión:

Tu

3hef A

A 1.5

hef

1.0

3hef 1.5hef

1.5hef Vista A-A

Fig. 10.6.23 Cono de concreto resistente al desprendimiento para un ancla.

La resistencia de diseño del cono de concreto de anclaje a tensión (ver fig. 10.6.23) se puede obtener mediante una de las siguientes expresiones: a. Para hef < 28 cm

b. Para hef ≥ 28 cm

𝐴𝐴𝑁𝑁 𝑅𝑅𝑡𝑡 = 𝐹𝐹𝑅𝑅 𝜓𝜓1 𝜓𝜓2 𝜓𝜓3 �10�𝑓𝑓′𝑐𝑐 ℎ1.5 � 𝑒𝑒𝑒𝑒 � � 𝐴𝐴𝑁𝑁𝑁𝑁 𝐴𝐴𝑁𝑁 5/3 𝑅𝑅𝑡𝑡 = 𝐹𝐹𝑅𝑅 𝜓𝜓1 𝜓𝜓2 𝜓𝜓3 �5.8�𝑓𝑓′𝑐𝑐 ℎ𝑒𝑒𝑒𝑒 � � � 𝐴𝐴𝑁𝑁𝑁𝑁 152

(10.6.78)

(10.6.79)

donde, FR

factor reducción de resistencia, igual a 0.70;

Ψ1

factor que toma en cuenta excentricidad; se calcula como,

Ψ2

= 1⁄�1 + 2𝑒𝑒′𝑁𝑁 ⁄3ℎ𝑒𝑒𝑒𝑒 � ≤ 1.0 factor que toma en cuenta distancia a borde, se calcula como

Ψ3 f’c

= 0.7 + 0.3 𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 ⁄1.5ℎ𝑒𝑒𝑒𝑒 ≤ 1.0

1.25 para concreto no agrietado (ft < fcr), sino se puede garantizar que el concreto no se agrietara bajo carga de servicio entonces se toma igual a 1.0. resistencia a la compresión de concreto a los 28 días, en kg/cm2;

hef

longitude de anclaje, en cm; Para casos donde existen tres o más borde en el que la separación máximo al borde cmax ≤ 1.5hef, se deberá usar como longitud de anclaje cmax/1.5 para el cálculo de la resistencia en todas las ecuaciones, la longitud de anclaje no debe ser mayor a 63 cm;

e’N

excentricidad de la carga con respecto a anclas en tensión, en cm;

cmin

distancia mínima al borde, en cm;

AN

área del cono de concreto del ancla o grupo de anclas, en cm2; y

ANo

área del cono completo de concreto para una ancla, en cm2; igual a 2 = 9ℎ𝑒𝑒𝑒𝑒

10.6.6.4.3 Resistencia a la extracción de anclas:

do

A ap

hef

hef

A ap

hef

A ap

hef

eh (a)

(b)

Fig. 10.6.24 Tipos de anclas: (a) barra con gancho de anclaje (b) barras con anclaje mecánico.

La resistencia de diseño de un ancla se calculará de acuerdo a la siguiente expresión: a. Para barras con gancho de anclaje (ver fig. 10.6.24a):

153

𝑅𝑅𝑡𝑡 = 𝐹𝐹𝑅𝑅 𝜓𝜓4 (0.90𝑓𝑓′𝑐𝑐 𝑒𝑒ℎ 𝑑𝑑𝑜𝑜 )

(10.6.80)

𝑅𝑅𝑡𝑡 = 𝐹𝐹𝑅𝑅 𝜓𝜓4 �𝐴𝐴𝑎𝑎𝑎𝑎 8𝑓𝑓′𝑐𝑐 �

(10.6.81)

b. Para barras con anclaje mecánico (ver fig. 10.6.24b):

donde, FR

factor reducción de resistencia, igual a 0.70;

Ψ4 Aap

1.4 para concreto no agrietado (ft < fcr), sino se puede garantizar que el concreto no se agrietara bajo carga de servicio entonces se toma igual a 1.0. área de aplastamiento del anclaje mecánico ó tuerca;

do

diámetro nominal de barra;

eh

longitud del gancho (3do ≤ eh ≤ 4.5do); y resistencia a la compresión de concreto a los 28 días.

f’c

Además se recomiendan las longitudes de anclaje y distancia mínimas al borde para los diferentes tipos de anclas que aparecen en la Tabla 10.6.15. Tabla 10.6.15 Longitudes de anclaje y distancia mínima al borde.

Material de anclas

Longitud mínima de anclaje

Distancia mínima al borde

A307, A36

12 d

5 d > 10 cm

A325, A449

17 d

7 d > 10 cm

10.6.6.4.4 Resistencia al desprendimiento lateral del borde:

Tu

c

H Ancla

Borde libre de concreto

Fig. 10.6.25 Desprendimiento lateral del borde en anclas a tensión.

154

Cuando la distancia de separación de uno o un grupo de anclas al borde es menor que c < 0.4hef y la separación entre anclas del grupo so < 6c se deberá revisar su resistencia al desprendimiento lateral de borde (ver fig. 10.6.25), igual a:

donde,

𝑅𝑅𝑡𝑡 = 𝐹𝐹𝑅𝑅 42𝑐𝑐�𝐴𝐴𝑎𝑎𝑎𝑎 �𝑓𝑓′𝑐𝑐 �1 +

𝑠𝑠𝑜𝑜 � 6𝑐𝑐

FR

factor reducción de resistencia, igual a 0.70;

c

mínima distancia al borde desde una o un grupo de anclas, en cm;

so

separación entre anclas en la dirección paralela a la fuerza, en cm;

Aap

área de aplastamiento del anclaje mecánico ó tuerca, cm2; y

f’c

resistencia a la compresión de concreto a los 28 días, en kg/cm2.

10.6.6.5

(10.6.82)

Resistencia a cortante de anclaje

Para las anclas sometidas a cortante se pueden presentar los siguientes modos de falla:  Ruptura por cortante de anclas de acero.  Desprendimiento lateral de cono de concreto cerca de borde.  Desprendimiento del concreto delante de anclas lejos del borde. 10.6.6.5.1 Resistencia a cortante de anclas: La resistencia de diseño del ancla a cortante se tomará igual que la resistencia de un tornillo en cortante, que está dada por la siguiente ecuación:

donde,

𝑅𝑅𝑣𝑣 = 𝐹𝐹𝑅𝑅 𝐴𝐴𝑏𝑏 𝐹𝐹𝑣𝑣

FR

factor de resistencia, igual a 0.75;

Ab

área nominal de la sección transversal del ancla ó barra; y

Fv

esfuerzo resistente nominal de cortante.

(10.6.83)

El esfuerzo resistente nominal de cortante se calcula de la siguiente manera: c. Parte roscada del ancla en el plano de corte: 𝐹𝐹𝑣𝑣 = 0.4𝐹𝐹𝑢𝑢

(10.6.84)

𝐹𝐹𝑣𝑣 = 0.5𝐹𝐹𝑢𝑢

(10.6.85)

d. Parte roscada del ancla fuera del plano de corte:

En la tabla 10.6.16 se presentan los valores para el esfuerzo resistente nominal de tensión y cortante de los diferentes tipos de anclas y máximos diámetros disponibles de acuerdo a su tipo de acero. 155

Tabla 10.6.16 Acero para anclas placa base.

Resistencia a tensión, FU (kg/cm2)

Resistencia nominal a tensión,(1) Ft = 0.75FU (kg/cm2)

Resistencia nominal a cortante (Tipo X),(1,2) Fv = 0.50FU (kg/cm2)

Resistencia nominal a cortante (Tipo N),(1,3) Fv = 0.40FU (kg/cm2)

Gr. 36(4)

4,060

3,045

2,030

1,624

Gr. 55

5,250

3,938

2,625

2,100

Gr. 105

8,750

6,563

4,375

3,500

8,400

6,300

4,200

3,360

7,350

5,513

3,675

2,940

6,300

4,725

3,150

2,520

A36

4,060

3,045

2,030

1,624

A307

4,060

3,045

2,030

1,624

10,500

7,875

5,250

4,200

9,800

7,350

4,900

3,920

F1554

Acero ASTM

A449

A354 Gr. BD

(1)

Máximo diámetro, mm (pulg) 102 (4 pulg) 102 (4 pulg) 76 (3 pulg) 25 (1 pulg) 38 (1 1/2 pulg) 76 (3 pulg) 102 (4 pulg) 102 (4 pulg) 64 (2 1/2 pulg) 102 (4 pulg)

Esfuerzo nominal sobre la parte no roscada para anclas con rosca (en base a los principales diámetros para anclas con rosca laminadas). (2) Parte roscada fuera del plano de corte. (3) Parte roscada en el plano de corte. (4) Especificación de material recomendado.

156

10.6.6.5.2 Resistencia lateral a cortante cono concreto: 1.5c 1

c1

1.5c 1

A

Nivel superior concreto

Vu

Medio Cono de esfuerzo

1.5c 1

1.5 1.0

Ancla

Borde libre de concreto

Vista A-A

A Fig. 10.6.26 Cono de concreto resistente al cortante para un ancla.

La resistencia de diseño lateral del cono de concreto de anclaje a cortante se puede obtener mediante la siguiente ecuación: 𝑅𝑅𝑣𝑣 = 𝐹𝐹𝑅𝑅 2.8 �

donde,

𝐴𝐴𝑣𝑣 � 𝜓𝜓 𝜓𝜓 𝜓𝜓 �𝑑𝑑 �𝑓𝑓′𝑐𝑐 𝑐𝑐11.5 𝐴𝐴𝑣𝑣𝑣𝑣 5 6 7 𝑜𝑜

FR

factor reducción de resistencia, igual a 0.70;

Ψ5

factor que toma en cuenta excentricidad; se calcula como,

Ψ6

= 1⁄(1 + 2𝑒𝑒′𝑁𝑁 ⁄3𝑐𝑐1 ) ≤ 1.0

Ψ7

(10.6.86)

factor que toma en cuenta distancia a borde perpendicular a la carga, se calcula como = 0.7 + 0.3 𝑐𝑐2 ⁄1.5𝑐𝑐1 ≤ 1.0

f’c

1.40 para concreto no agrietado (ft < fcr), sino se puede garantizar que el concreto no se agrietara bajo carga de servicio entonces se toma igual a 1.0. resistencia a la compresión de concreto a los 28 días, en kg/cm2;

c1

distancia al borde en la dirección de la carga, en cm;

c2

distancia al borde en la dirección perpendicular a la carga, en cm;

do

diámetro nominal de barra o ancla, en cm;

Av

área del cono de concreto del ancla o grupo de anclas a cortante, en cm2; y

Avo

área del cono completo de concreto para una ancla a cortante, en cm2; igual a = 4.5𝑐𝑐12

10.6.6.5.3 Resistencia al desprendimiento del concreto delante de anclas: Las anclas sometidas a cortante también pueden fallar por un desprendimiento del concreto delante debido a un efecto de palanca que se produce cuando está se encuentra lejos de los bordes. Para calcular la resistencia al desprendimiento del concreto se utiliza la siguiente expresión: 157

donde,

𝑅𝑅𝑣𝑣 = 𝐹𝐹𝑅𝑅 𝑘𝑘𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑅𝑅𝑡𝑡

(10.6.87)

FR

factor reducción de resistencia, igual a 0.70;

Rt

resistencia al desprendimiento por tensión del cono de concreto de uno o un grupo de anclas; coeficiente que es igual a 1.0 para hef ≤ 6.35 cm e igual a 2.0 para hef > 6.35 cm; y longitud de anclaje.

kcp hef 10.6.6.6

Interacción cortante y tensión en anclaje

Cuando el cortante de diseño, VU, se mayor del 20% del cortante resistente, Rv, y la tensión de diseño, TU, actuando en conjunto con el cortante, sea mayor del 20% de la tensión resistente del anclaje, Rt, se debe verificar la interacción con la siguiente ecuación:

donde,

𝑇𝑇𝑈𝑈 𝑉𝑉𝑈𝑈 + ≤ 1.20 𝑅𝑅𝑡𝑡 𝑅𝑅𝑣𝑣

TU

fuerza axial factorizada de diseño;

VU

fuerza cortante factorizada de diesño;

Rt

menor resistencia a tensión del anclaje; y

Rv

menor resistencia a cortante del anclaje.

158

(10.6.88)

159