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UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID

ESTRUCTURA DE NAVES INDUSTRIALES U.D. CÁLCULO DE ESTRUCTURAS E.T.S.I.Montes Ramón Argüelles Álvarez Juan José Martínez Calleja Francisco Arriaga Martitegui Miguel Esteban Herrero

© R.Argüelles, F.Arriaga y M. Esteban Naves Industriales (E.A)

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1

COMPONENTES DE LA ESTRUCTURA DE UNA NAVE INDUSTRIAL

Elementos que componen la estructura de una nave industrial


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2

Acciones Mantenimiento: D.B_SE-AE. Acciones en la Edificación Nieve: D.B_SE-AE. Acciones en la Edificación Viento: D.B_SE-AE. Acciones en la Edificación

Efecto del viento en paredes y faldones de una nave industrial según el C.T.E Puentes-Grúa: Norma DIN


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3

Acciones. Ejemplo Viento: •dos vientos transversales (el A y el B) •Un viento axial •Y,además, posibles sobrepresiones interiores en función de los huecos


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4

E.L.S. Situaciones de Proyecto 1)

Combinación característica:

Eser=Σ (Gk ” + ” Qk1 ” + ” Σ Ψ0,i· Qki)

Gk valor característico de acción permanente. Qk 1 valor característico de una de las acciones variables (la acción variable dominante en la situación contemplada) Qk i valor característico de acción variable (acción variable i, concomitante en la situación contemplada) Ψ0 i coeficiente para el valor de combinación de la acción variable i (valor conservador 0,7, sin incluir el uso de almacén) Determinación de los efectos de corta duración que pueden resultar irreversibles. Por ejemplo, la comprobación de la flecha de un forjado cuyo valor puede producir daños en los elementos anexos no estructurales. 2)

Combinación casi permanente:

Eser=Σ (Gk ” +” Σ Ψ2,i· Qki)

Combinación casi-permanente, para la determinación de los efectos de larga duración Por ejemplo, para el cálculo de la flecha diferida de las cargas (vigas mixtas)


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5

E.L.S. Recomendaciones del Código Técnico de la Edificación Las recomendaciones el artículo 4.3.3.1, del DB SE (Seguridad Estructural) que en lo que respecta a las cubiertas de naves dice: •La flecha activa de cualquier pieza, ante cualquier combinación característica, cuando se considere la integridad de los elementos constructivos, no debe ser superior a: •1/500 en piso con tabiques frágiles o pavimentos rígidos; . •1/400 en piso con tabiques ordinarios o pavimentos rígidos con juntas . •1/300 en el resto de los casos. •Cuando se considere la apariencia de la obra, se admite que la estructura horizontal de una cubierta es suficientemente rígida si, para cualquiera de sus piezas, ante cualquier combinación de acciones casi permanente, la flecha es menor que 1/300. •Las condiciones anteriores deben verificarse entre dos puntos cualesquiera de la planta, tomando como luz el doble de la distancia entre ellos. En general será suficiente realizar dicha comprobación en dos direcciones ortogonales.


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Correas. Organización Constructiva

Disposición de tirantillas en faldones

Disposiciones constructivas para reducir la influencia de la carga transversal La componente qy,Sd origina flexión en el eje débil del perfil. Para reducir su influencia se puede recurrir a una de las soluciones siguientes: 1.

En cubiertas de chapa metálica unida firmemente a las correas mediante tornillos de roscachapa, la propia chapa puede absorber directamente la carga qy,Sd , figura a, siempre que sus características y uniones entre chapas estén proyectadas adecuadamente para esta función.

2.

Utilizar perfiles que presenten una buena rigidez transversal, perfiles conformados C, Ω, y Z figura b

3.

Disponer tirantillas que reduzcan la longitud del vano de la correa según el eje débil, figura c. © R.Argüelles, F.Arriaga y M. Esteban Naves Industriales (E.A)

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Apoyo de correas Zeta


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8

CORREAS

Empalmes de correas


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Ejión


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Cálculo de correas en el E.L.U. Componentes de las cargas verticales pz,Sd = pSd·cosα py,Sd = pSd·sen α

Descomposición de la carga vertical (permanente, mantenimiento y nieve)

Combinaciones de esfuerzos en E.L.U:

qz,Sd = 1,35· qp,z + 1,50·qm,z+ (1,50· ψ 0,n)· qn,z + (1,50· ψ0,v) · wpr qz,Sd = 1,35· qp,z + 1,50· qn,z + (1,50·ψ0,v) · wpr qz,Sd = 1,35· qp z + (1,50·ψ0,n)· qn,z + 1,50 · wpr qz,Sd = 0,80 qp z + 1,50· ws,z qy,Sd = 1,35· qp,y + 1,50·qm,y+ (1,50· ψ0,n)· qn,y qy,Sd = 1,35·qp ,y + 1,50· qn ,y qp,i; componente de la carga de permanente característica paralela al eje, i (eje y o z) qm,i; componente de la carga de mantenimiento característica paralela al eje, i (eje y o z) qn,i; componente de la carga de nieve característica paralela al eje, i (eje y o z) wp,r; presión máxima del viento ws,r; succión máxima del viento


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Correas. E.L.S. pz = p·cosα py = p·sen α

Descomposición de la carga vertical (permanente, mantenimiento y nieve)

Cargas E.L.S. (flecha perpendicular al faldón) qz = 1,00· qm,z + ψ0· qn,z + ψ0· wpr qz = 1,00· qn,z + ψ0 · wpr; qz = ψ0· qn,z + 1,00 · wpr

flecha activa en la comb. característica Idem Idem

qz = 1,00· qp,y + ψ2 · qn,z + ψ2· wpr

flecha máx. en la comb. casi perman.


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Correas. Cálculo de flechas y momentos Momentos máximos: Para la determinación de la combinación de momentos máximos que actúan simultáneamente en la misma sección se aplican las fórmulas siguientes: My,Sd.max = k1 · qz,Sd· s2; k1 y k2

coeficientes definidos en la tabla 15.4.1

qz,Sd

carga de cálculo paralela a la dirección z.

qy, Sd

carga de cálculo paralela a la dirección y.

s

separación entre pórticos transversales en m.

n

número de vanos, en el plano del faldón,

Mz,Sd= k2 · qy,Sd· (s/n)2

ec (15.7)

formados por las tirantillas

Flechas: En cuanto a la deformación perpendicular al plano del faldón, la flecha máxima se presenta en el primer vano y alcanza para este mismo caso el valor, en mm, siguiente:

δmax = k3 · qz · s4/ Iy

ec (15.8)

qz

carga característica paralela al eje z, en kN/m.

s

separación entre pórticos transversales en m.

Iy

momento de inercia respecto al eje principal y-y en cm4.

k3

coeficiente definido en la tabla 15.1, en función del número de vanos. © R.Argüelles, F.Arriaga y M. Esteban Naves Industriales (E.A)

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Formulario para el cálculo de los coeficientes k1, k2 y k3 Coeficientes

Número de vanos 1(*)

2 (**)

3 (**)

4 (**)

5 (**)

≥ 6 (**)

0,125 (*)

0,125

0,100

0,1071

0,1052

0,1058

n=1

0,125

0,125

0,100

0,1071

0,1052

0,1058

n=2

0,125

0,072

0,077

0,077

0,077

0,077

n=3

0,025

0,086

0,086

0,086

0,086

0,086

n≥4

0,071

0,083

0,083

0,083

0,083

0,083

6,2

2,48

3,22

3,01

3,07

3,05

k1 k2

k3

(*) momento en la sección intermedia del vano (**) momento en la sección correspondiente al segundo apoyo de la viga continua (I o IV) n, número de vanos en el plano del faldón formados por las tirantillas

Tabla 15.1 Coeficientes k1, k2 y k3


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Correas. Comprobación E.L.U Agotamiento por plastificación de correas en el apoyo

M

y , Sd . max

W pl , y · f y / γ M 0 M

y , Sd . max

W el , y · f y / γ M 0 M

y , Sd . max

W eff , y · f y / γ M 0

M

+ +

z , Sd

W pl , z · f y / γ M 0 M

z , Sd

W el , z · f y / γ M 0

+

M

z , Sd

W ef , z · f y / γ M 0

≤ 1; ≤ 1; ≤ 1;

Secciones de clase 1 o 2

Secciones de clase 3

Secciones de clase 4

My,Sd .mac ; Momento máximo de cálculo respecto al eje y-y, en el apoyo I, si se trata de una viga continua Mz,Sd ; Momento de cálculo respecto al eje z-z en el apoyo I si se trata de una viga continua

γMo= 1,05 (coeficiente parcial de seguridad del material) W pl,y ; módulo resistente plástico respecto al eje y-y W pl,z ; módulo resistente plástico respecto al eje z-z W el,y ; módulo resistente elástico respecto al eje y-y W el,z ; módulo resistente elástico respecto al eje z-z Weff,y ; módulo resistente eficaz respecto al eje y-y W eff,z ; módulo resistente eficaz respecto al eje z-z


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Ejercicio de cálculo de nave EJERCICIO XV.3.

Realizar la comprobación de las correas, pórticos y entramados de la estructura de la nave industrial representada en la figura. Acero S 275. Cerramientos de cubierta y paredes con paneles de chapa (carácter dúctil) Peso del material de cubierta 0,25 kN/m2 Nieve : Zona IV. Altitud 660 m Viento: Presión dinámica 0,42 kN/m2 Edificio sin grandes huecos

Fig. 1


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Ejercicio de nave. Viento transversal. Presiones en paredes

Presiones en paredes Coeficientes de presión © R.Argüelles, F.Arriaga y M. Esteban Naves Industriales (E.A)

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Ejercicio de nave. Viento transversal. Presiones en faldones Coeficientes de presión

Presiones en faldones

qe = qb·ce·cp = 0,42 kN/m2 ·1,59·0,10 = = 0,067 kN/m2

Fig.2.a


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18

Ejercicio de nave. Viento Axial. Presiones en paredes

Coeficientes de presión

Presiones en paredes


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Ejercicio de nave. Viento Axial. Presiones en faldones

Presiones en faldones

qe = qb·ce ·cp = 0,42 kN/m2 · 1,59 · (- 0,65) = - 0,43 kN/m2

Coeficientes de presión © R.Argüelles, F.Arriaga y M. Esteban Naves Industriales (E.A)

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Ejercicio de cálculo de nave. Correas Sobrecarga de uso de mantenimiento: Ha de considerarse además de las acciones de nieve y viento una sobrecarga de categoría de uso G1 (cubiertas con inclinación inferior a 20º) de 0,40 kN/m2 de proyección horizontal de cubierta. Se debe considerar como alternativa una carga puntual de 2 kN en cualquier posición de la correa pero en este caso se omite por resultar más favorable. Modificación: BOE 23-10-07

Carga de viento: De la distribución de los coeficientes de presión exterior (en los faldones) afectados por el coeficiente de exposición (1,59) y la presión dinámica del viento (0,42 kNm2) se deduce que el viento de presión mayor sobre los faldones corresponde a un valor de 0,067 kN/m2 (zona H del viento transversal B) y el de succión, también mayor a -0,43 kN/m2 (zona H del viento axial). Se excluyen, inicialmente, en esta comprobación zonas locales. qe = qb·ce ·cp = 0,42 kN/m2 · 1,59 · 0,10 = 0,067 kN/m2 qe = qb·ce ·cp = 0,42 kN/m2 · 1,59 · (- 0,65) = - 0,43 kN/m2 © R.Argüelles, F.Arriaga y M. Esteban Naves Industriales (E.A)

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Ejercicio de cálculo de nave. Correas Cargas por metro lineal de correa: • permanente:

0,283·1,35 = 0,382 kN/m (vertical, incluye el peso de las correas)

• mantenimiento:

(0,40·cos 10º)·1,35 = 0,531 kN/m (vertical)

• nieve:

(0,60·cos 10º)·1,35= 0,797 kN/m (vertical))

• viento máxima presión:

0,067·1,35= 0,090 kN/m (normal al faldón)

• viento máxima succión:

- 0,43·1,35= - 0,58 kN/m (normal al faldón)

En consecuencia: qz,p = 0,382 · cos 10º= 0,376 kN/m;

qy,p = 0,382·sen 10º= 0,0674 kN/m

qz,m= 0,531· cos 10º= 0,532 kN/m;

qy,m = 0,531·sen 10º= 0,090 kN/m

qz,n= 0,797· cos 10º= 0,785 kN/m;

qy,n = 0,797·sen 10º= 0,138 kN/m

qz,wp= 0,090 kN/m; qz,ws= - 0,58 kN/m


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Ejercicio de cálculo de nave. Correas

Valores de cálculo de las acciones Coeficientes de combinación Ψ0: mantenimiento

nieve

viento

0,00

0,50

0,60

1) paralelas al eje z-z qz,Sd = 1,35·0,376 + 1,50·0,523 + (1,50·0,50)·0,785 + (1,50·0,60)·0,090 = 1,962 kN/m

(15.1.a1)

qz,Sd = 1,35·0,376 + 1,50·0,785 + 0·0,523 + 0,9·0,090 =

1,766 kN/m

(15.1.a2)

qz,Sd = 1,35·0,376 + 1,50·0,090 + 0·0,523 + 0,75·0,785 =

1,23 kN/m

(15.1.a3)

qz,Sd = 0,80·0,376 - 1,5·0,58 =

- 0,59 kN/m

(15.2.a4)

qy,Sd = 1,35·0,0674 + 1,50·0,090 + 0,75·0,138 =

0,329 kN/m

(15.1.a1)

qy,Sd = 1,35·0,0674 + 1,50·0,138 + 0·0,090 =

0,298 kN/m

(15.1.a2)

qy,Sd = 0,80·0,0674 =

0,054 kN/m

(15.1.a4)

2) paralelas al eje y-y


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Ejercicio de cálculo de nave. Correas Momentos flectores Puesto que las cargas mayores corresponden a qz,Sd= 1,962 kN/m y qy,Sd= 0,329 kN/m, los momentos en el apoyo I respecto a los ejes y-y y z-z del perfil, tabla 15.4.1, son: My,Sd= 0,1052·1,962·52 = 5,16 kN·m Mz,Sd=

0,077·0,329·2,502 =

Fórmulas

0,158 kN·m Coeficientes k1 k2 y k3

Planos


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Ejercicio de cálculo de nave. Correas Fórmulas Coeficientes k1 k2 y k3 Comprobación a flexión esviada: Perfil de clase 1 Wpl,y = 2·19.700 = 39.400 mm3 y Wpl,z = 5,7·552/2 =8.621 mm3 (e1·b2/2, véase tabla A.2 del tomo 1) Mpl,Rd,y = 39.400·275/1,05 =10.319.048 N·mm; Mpl,Rd,z = 8.621·275/1,05 = 2.257.881 N·mm

M

y , Sd . max

W pl , y · f y / γ M 0

+

M

z , Sd

W pl , z · f y / γ M 0

=

5 . 160 . 000 158 . 000 + = 0 ,57 ≤ 1 10 . 319 . 048 2 . 257 . 831 CUMPLE (6.26.a)


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Ejercicio de cálculo de nave. Correas Fórmulas Coeficientes k1 k2 y k3

Flechas: No se considera, por ser despreciable, la influencia del esfuerzo cortante. Según el Código Técnico de la Edificación se calculan las flechas siguientes (en el plano y-y de la correa): a) Flecha activa ante cualquier combinación característica: wact = 3,07·(0,523+ 0,5·0,785+ 0,6·0,09)·54/318 = 5,90 mm (l/473) b) En lo que respecta a la apariencia de la obra la flecha total para la combinación de acciones casi permanente la flecha es: wtotal = 3,07·(0,376+ 0·0,523+ 0·0,785+ 0·0,09)·54/318 = 2,26 mm (l/2500)

Exigencias flechas © R.Argüelles, F.Arriaga y M. Esteban Naves Industriales (E.A)

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26

Pórticos de alma llena


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Pórticos principales de alma llena. Leyes de esfuerzos Pórtico triarticulado No le afectan los movimientos de la estructura ni los cambios de temperatura. Sin embargo las solicitaciones que se presentan son las mayores así como también las flechas alcanzadas Pórtico biarticulado Las solicitaciones y deformaciones son intermedias entre el pórtico triarticulado y el biempotrado Pórtico biempotrado Las solicitaciones y deformaciones son las menores Sin embargo las solicitaciones que se presentan debidas a los movimientos de la estructura son las mayores

Pórtico de sección constante con f = 0,10·l , h = 0,20·l © R.Argüelles, F.Arriaga y M. Esteban Naves Industriales (E.A)

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Tipos de pórticos de alma llena Pórticos biempotrados

Pórticos triarticulados

Pórticos biarticulados

Pórticos a dos aguas de dos vanos

•Luces pequeñas (hasta 15 m): Barras de sección constante •Luces moderadas (hasta 25 o 30 m): Barras acarteladas •Luces grandes: Barras de sección variable Adosando pórticos similares a los descritos anteriormente se generan pórticos a dos aguas de dos o más vanos. © R.Argüelles, F.Arriaga y M. Esteban Naves Industriales (E.A)

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29

Pórticos principales de alma llena. Detalles constructivos

Tipos de sección de dinteles

Pilares de sección variable

Detalle de nudos de esquina soldados © R.Argüelles, F.Arriaga y M. Esteban Naves Industriales (E.A)

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30

© R.Argüelles, F.Arriaga y M. Esteban Nudo de esquina acartelado Naves Industriales (E.A)

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31

PÓRTICOS PRINCIPALES DE ALMA LLENA. DETALLES CONSTRUCTIVOS

Detalle de articulación


26/03/2008 39I XV

32

Pórticos principales del alma llena. Nudo de cumbrera

Detalle de nudos de cumbrera

Disposición de tornapuntas para el vuelco lateral


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33

Pórticos principales de celosía. Introducción

Posibles disposiciones de enlace viga de celosía y pilar

El dintel de celosía puede estar formado por una viga de celosía o por una cercha. Las disposiciones constructivas que se se adoptan son las siguientes: •

Viga de celosía unida rígidamente a los pilares (figura a)

• Cercha o viga de celosía articulada en los pilares (figura b) • Cercha o viga articulada en un pilar y apoyada mediante deslizadera en el otro (figura c) En general los pilares son de sección constante, incluso si la nave dispone de puente-grúa. Pero si la potencia del puentegrúa es grande los pilares están formados por dos tramos de diferente sección. A esta clase de soporte se le denomina pilar en bayoneta,

Pilar en bayoneta © R.Argüelles, F.Arriaga y M. Esteban Naves Industriales (E.A)

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Pórticos principales de celosía. Tipos de enlaces Modelo de uniones rígidas En este modelo, el dintel que enlaza las cabezas de los pilares es una viga de inercia casi infinita respecto a la de los soportes. En esta disposición el pilar puede estar en su base, empotrado, solución generalmente adoptada, o articulado. Las cargas verticales (permanente y nieve) apenas provocan flexión en los pilares pero sí esfuerzos axiles de compresión. El viento, si es sustituido por una carga horizontal H aplicada a la altura del dintel, da origen en los pilares empotrados a una ley bitriangular con momento nulo en el centro y máximos en los extremos, Hh/4, figura 2a. Longitud de pandeo de los pilares= h Modelo de unión biarticulada En la unión articulada (figuras 15.5.17.b) el dintel es una viga de área infinita, biarticulada en las cabezas de los pilares. Las cargas verticales (permanente y viento) sólo provocan esfuerzos axiles de compresión, mientras que la componente horizontal H del viento genera leyes triangulares de momentos obtenidas en la hipótesis de que el dintel es axilmente indeformable dando lugar al mismo desplazamiento de las cabezas de los pilares. El momento en la base de las columnas, si éstas son iguales, es Hh/2, es decir el doble que el caso anterior. Longitud de pandeo de los pilares=2·h Modelo de uniones articulación/deslizadera Con los enlaces articulación-deslizadera (figuras c) las cargas verticales solamente provocan esfuerzos axiles de compresión (igual que en la celosía biarticulada). Frente a las cargas horizontales cada pilar es un voladizo independiente. La fuerza horizontal H es resistida por un solo pilar -momento en base Hhmientras que el otro (el asociado a la deslizadera) no sufre esfuerzo alguno, si se ha reemplazado la totalidad del viento por la fuerza H. Longitud de pandeo de los pilares=2· h


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PÓRTICOS PRINCIPALES DE CELOSÍA. PILARES Los pilares de los pórticos enlazados rígidamente a las vigas de celosía, representados en la figura a, se proyectan de sección constante. En general están formados por secciones en HEA o HEB o de secciones en doble T armadas según la importancia de los esfuerzos que reciben y, también, por secciones en cajón, figura b. Las secciones en I PE no son muy aconsejables ya que deben estar suficientemente arriostradas transversalmente para impedir el pandeo por flexión y torsión. Para el modelo de pórtico transversal que corresponde a pilares con cerchas o vigas de celosía articuladas en los extremos, la selección del tipo de sección de los pilares sigue los criterios siguientes:

Tipos habituales de pilares en naves con vigas de celosía

·

En naves pequeñas con pilares de hasta unos 5 metros de altura, la disposición más usual es la indicada en las figuras a y b (un solo perfil en H o dos perfiles en U formando cajón).

·

Si los soportes tienen alturas superiores a 7 u 8 metros y además existen puentes-grúa de cierta importancia, se proyectan pilares en bayoneta como se indica en la figura c. La parte situada por encima de la viga carril adopta una disposición semejante a la de las figura a, mientras que el resto es una sección armada


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Cálculo de nave. Pórtico tipo. Estimación de cargas Planos

3) PÓRTICO TIPO 3.1) Estimación de cargas:

Viento trans.

Permanente: - material de cubierta: 0,283·5·1,13 - peso propio viga Suma

≈ 1,60 kN/m = 0,50 kN/m = 2,10 kN/m

Viento long.

Mantenimiento: 0,4·cos 10º·5·1,13 = 2,23 kN/m Nieve: 0,6·cos 10º·5·1,13 = 3,34 kN/m Vientos: Viento transversal A: Pared de barlovento: 0,446·5·1,13 = 2,52 kN/m Pared de sotavento : -0,220·5·1,13 = -1,24 kN/m Faldón de barlovento: 1) tramo de 1,52 m: (zona G) -0,667·5·1,13 = - 3,76 kN/m (zona F) -(1,03-0,67)·3,75·(1,875/5)·1,13 = - 0,57 kN/m Suma .............................. = - 4,33 kN/m 2) (zona H) tramo de 6,48 m: -0,30·5·1,13 = - 1,70 kN/m Faldón de sotavento: 1) (zona J) tramo de 1,52 m: -0,267·5·1,13 = - 1,51 kN/m 2) (zona I) tramo de 1,50 m: -0,066·5·1,13 = - 0,377 kN/m Viento transversal B: ………………..véase figura 3 Viento axial: ……………………….. véase figura 3


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Cálculo de nave. Pórtico tipo. Cargas Planos

Fig. 3 © R.Argüelles, F.Arriaga y M. Esteban Naves Industriales (E.A)

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Cálculo de nave. Pórtico tipo. Combinaciones 3.2) Combinaciones de hipótesis de cargas Comb.

Perm.

Mant.

Nieve

Viento A

Viento B

V. axial

1

1.35

1,50

0,75

0

0

0

2

1,35

1,50

0,75

0,90

0

0

3

1,35

1,50

0,75

0

0,90

0

4

1,35

1,50

0,75

0

0

0,90

5

1,35

0,00

1,50

0

0

0

6

1,35

0

1,50

0,90

0

0

7

1,35

0

1,50

0

0,90

0

8

1,35

0

1,50

0

0

0,90

9

1,35

0

0,75

1,50

0

0

10

1,35

0

0,75

0

1,50

0

11

1,35

0

0,75

0

0

1,50

12

0,80

0

0

0

0

1,50

Σ γG·Gk ” + ” γQ1·Qk1 ” + ” Σ γQi ·Ψ0i · Qki

Mant. : Ψ0 = 0,00 Nieve : Ψ0 = 0,50 Viento: Ψ0 = 0,60 © R.Argüelles, F.Arriaga y M. Esteban Naves Industriales (E.A)

26/03/2008 52I XV

39

Cálculo de nave. Pórtico tipo. Imperfecciones

3.3) Imperfecciones Según el CTE se aplican desplomes de las cabeza de los pilares equivalentes a: h/200= 6.110/200 ≈ 31 mm

Fig.. 4


26/03/2008 53I XV

40

Cálculo de nave. Pórtico tipo. Imperfecciones 3.4) Selección del método de cálculo Para elegir la teoría adecuada para el análisis de la estructura se calcula inicialmente la relación siguiente: Psd /Pcr

(Ec. G.2, anexo G, tomo 1)

Psd

valor de cálculo de la carga vertical total en la combinación más desfavorable. Esta carga puede estimarse en función de la totalidad de las diferentes cargas verticales, ponderadas según los coeficientes anteriormente indicados

Pcr

valor de la carga crítica vertical total considerando el pórtico translacional Para determinar la carga crítica Pcr se determina la longitud de pandeo de los pilares aplicando la ecuación D.12, del anexo D del tomo 1 al pórtico considerado como translacional, figura .5

Fórmulas translacional

β=

1 − 0,2·(η A +η B ) − 0,12·η A ·η B 1 − 0,8·(η A + η B ) + 0,6·η A ·η B

Fig.. 5

η1 = 1; η2 =

5.696 / 611 = 0,53 5.696 / 611 + 1,50·0,75·11.770 / 1.600

β=

1 − 0,2·(1 +0,53 ) − 0,12·1·0,53 = 2,59 1 − 0,8·(1 + 0,53) + 0,6·1·0,53 © R.Argüelles, F.Arriaga y M. Esteban Naves Industriales (E.A)

26/03/2008 54I XV

41

Cálculo de nave. Pórtico tipo. Selección método de cálculo 3.4) Selección del método de cálculo (continuación) La carga crítica total, Pcr , se determina en base a esta longitud de pandeo (2, corresponde al número total de pilares):

Pcr = 2 ⋅

π 2 ⋅E⋅I π 2 ⋅ 210.000 ⋅ 56.960.000 = 2 ⋅ = 943.000 N ( β ⋅ h) 2 (2,592 ⋅ 6.110) 2

El valor total de la carga axial,PSd se calcula para la combinación 1ª, resultando:

Hipótesis

PSd = (1,35·2,10+1,50·2,23+0,75·3,34)·16 = 138,96 kN Combinaciones

+ (1,50·2,50·6,11·2) = 41,24 kN de modo que:

PSd = 180,2 kN PSd /Pcr= 180,2/943,7 = 0,19 > 0,10

Al cumplirse además que Psd /Pcr < 0,33 se puede: 1) Aplicar el análisis de primer orden (cálculo tradicional) amplificando los 1 1 momentos máximos en la relación siguiente: = = 1,23 Psd 1 − 0,19 1− Pcr 2) Realizar un análisis de la estructura en segundo orden Con el fin de obtener unos resultados más ajustados a la realidad se elige la segunda opción análisis en segundo orden Si PSd /Pcr > 0,33

Es obligado realizar un análisis de segundo orden © R.Argüelles, F.Arriaga y M. Esteban Naves Industriales (E.A)

26/03/2008 55I XV

42

Cálculo de nave. Pórtico tipo. Diagramas de esfuerzos 3.5) Diagramas de algunos esfuerzos combinados

Fig.. 6

Combin.

Perm.

Mant.

Nieve

Viento A

Viento B

V. Axial

1ª

1,35

1,50

0,75

0,00

0,00

0,00

3ª

1,35

1,50

0,75

0,00

0,90

0,00 © R.Argüelles, F.Arriaga y M. Esteban Naves Industriales (E.A)

26/03/2008 56I XV

43

Cálculo de nave. Pórtico tipo. Comprobación de pilares 3.6) Comprobación de pilares

Sección de clase 1 A = 78,1 cm2 iy = 8,54 cm; Iy= 5.690 cm4 Wpl,y = 2·321 = 642 cm3 iz = 5,07 cm; Iz= 2.003 cm4 Wpl,z = tf·b2/2 = 1,5·202/2 = 300 cm3 Fig.. 7


26/03/2008 57I XV

44

Cálculo de nave. Pórtico tipo. Comprobación de pilares 1)

Esbeltez mecánica en el plano del pórtico Puesto que se ha realizado un análisis de segundo orden el cálculo de la longitud de pandeo se realiza considerando el pórtico como intranslacional, sustituyendo los faldones por una viga horizontal de igual luz que la suma de las dos longitudes de los faldones y con inercia igual al 75% de la que realmente tiene.

Fig.. 8

Luego: β=

1 + 0,145 ⋅ (1 + 0,772) − 0,265 ⋅1 ⋅ 0,772 = 0,904 2 + 0,364 ⋅ (1 + 0,772) − 0,247 ⋅1 ⋅ 0,772

lk,y= β· l = 0, 904·6.110 mm = 4.417 mm

Fórmulas intraslacional

λy= l k,y/ iy= 5.523/85,4 = 64,67 © R.Argüelles, F.Arriaga y M. Esteban Naves Industriales (E.A)

26/03/2008 58I XV

45

Cálculo de nave. Pórtico tipo. Comprobación de pilares 2) Esbeltez mecánica en el plano perpendicular al del pórtico Para el pandeo en dirección perpendicular al plano de la estructura el pilar puede considerarse, en función del detalle constructivo elegido para la basa, como una pieza articulada-articulada o empotrada-articulada. La articulación indesplazable de la cabeza se debe al arriostamiento que proporciona el entramado lateral, figura. Suponiendo la hipótesis más desfavorable (columna articulada-articulada, figura 9), resulta: lk,z = βz· l = 1·6.110 mm = 6.110 mm lz = lk,z/ iz = 6.110/ 50,7 = 120

Fig.. 9 © R.Argüelles, F.Arriaga y M. Esteban Naves Industriales (E.A)

26/03/2008 59I XV

46

Cálculo de nave. Pórtico tipo. Comprobación de pilares 3) Comprobación a pandeo por flexión De todas las situaciones de cálculo consideradas la solicitación más desfavorable corresponde al pilar derecho en la combinación 3ª, véase la figura 15.8.6.a, en la que esfuerzo axil máximo y momento máximo a lo largo del pilar alcanzan los valores siguientes: NSd = -90,0 kN;

MSd = 159,1 kN·m

Compresión axial y flexión esviada sin torsión:

fy c m , y ·M y , Sd c ·M N Sd + ky· + α z ·k z · m , z z , Sd ≤ χ y ·A γ M1 Wz Wy fy c m , y ·M y , Sd c ·M N Sd + α y ·k y · + k z · m , z z , Sd ≤ Wz χ z ·A γ M1 Wy Puesto que Mz,5d=0

c m , y ·M y , Sd fy N Sd + ky· ≤ Wy χ y ·A γ M1 c m , y ·M y , Sd fy N Sd + α y ·k y · ≤ Wy χ z ·A γ M1 © R.Argüelles, F.Arriaga y M. Esteban Naves Industriales (E.A)

26/03/2008 60I XV

47

Cálculo de nave. Pórtico tipo. Comprobación de pilares Pandeo respecto el eje y-y: Esbeltez mecánica: Esbeltez reducida:

λE = π ⋅

λ y = 64,67

λy =

λy λE

=

E 210.000 =π ⋅ = 86,81 fy 275

64,67 = 0,745 86,81

Curva de pandeo b; α = 0,34 Curva de pandeo ao α = 0,13

a

b

c

d

0,21

0,34

0,49

0,68

Curvas de pandeo

2

φ y = 0,5·(1 + α ·( λ y − 0, 2 ) + λ y ) = 0,87 χy =

1

φy + φy2 − λ y2

= 0,757


26/03/2008 61I XV

48

Cálculo de nave. Pórtico tipo. Comprobación de pilares Factor de momento flector uniforme: cm,y De acuerdo con la ley de momentos flectores, véase la figura 6, combinación 3ª, cm,y= 0,6, pero por tratarse de un pórtico no arriostrado con longitud de pandeo (2,59·6,11=15,82 m) superior a la longitud del pilar, Factor cm,y

cm,y= 0,9

Factor de interacción: ky De acuerdo con la tabla 7.2 del DB SE A, ky= 1,031

k y = 1 + (λ y − 0,2) ⋅

N Sd N Sd ≤ 1 + 0,8 ⋅ χ y ⋅ N c , Rd χ y ⋅ N c , Rd

Comprobación (ec.1)

Factor de interacción ky

k y = 1 + (0,745 − 0,2) ⋅

90.000 = 1,031 0,757 ⋅ 7810·275 / 1,05

c m , y ·M y , Sd fy N Sd + ky· ≤ χ y ·A γ M1 Wy

fy 90.000 0,9 • 159.100.000 + 1,031 • = 245 < = 262 N / mm 2 γ M1 0,757 • 7.810 642.000 © R.Argüelles, F.Arriaga y M. Esteban Naves Industriales (E.A)

26/03/2008 62I XV

49

Cálculo de nave. Pórtico tipo. Comprobación de pilares Pandeo respecto el eje z-z: Esbeltez mecánica:

λE = π ⋅

λ z = 120,0

Esbeltez reducida:

λz =

E 210.000 =π ⋅ = 86,81 fy 275

λz 120 = = 1,382 λ E 86,81

Curva de pandeo c; α = 0,49 Curva de pandeo ao α = 0,13

a

b

c

d

0,21

0,34

0,49

0,68

Curvas de pandeo

2

φ z = 0,5·(1 + α ·( λ z − 0, 2 ) + λ z ) = 1,7445 χz =

1

φz + φz2 − λ z2

= 0,355


26/03/2008 63I XV

50

Cálculo de nave. Pórtico tipo. Comprobación de pilares Factor de momento flector uniforme:

cm,y= 0,9

Factor de interacción:

ky= 1,031

Comprobación (ec.2)

c m , y ·M y , Sd fy N Sd + α y ·k y · ≤ Wy χ z ·A γ M1

fy 0,90 • 159,1 • 10 6 90.000 + 0,6 • 1,031 • = 170 < = 262 N / mm 2 642.000 0,355 • 7.810 γ M1 169 241 = 0,92; = 0,65 262 262 © R.Argüelles, F.Arriaga y M. Esteban Naves Industriales (E.A)

26/03/2008 64I XV

51

Cálculo de nave. Pórtico tipo. Comprobación de pilares 4) Comprobación de agotamiento por plastificación La solicitación más desfavorable corresponde al nudo de esquina del pilar derecho, también en la combinación 3ª: NSd = -90,0 kN;

MSd = 159,1 kN·m

M y , Sd M z , Sd N Sd + + ≤1 A · f y / γ M 0 W pl , y · f y / γ M 0 W pl , z · f y / γ M 0

M y , Sd N Sd + ≤1 A · f y / γ M 0 W pl , y · f y / γ M 0

M y , Sd M z , Sd N Sd + + ≤1 A · f y / γ M 0 W el , y · f y / γ M 0 W el , z · f y / γ M 0 M y , Sd M z , Sd N Sd + + ≤1 Aeff · f y / γ M 0 W eff , y · f y / γ M 0 W ef , z · f y / γ M 0

64 . 900 159 . 100 . 000 + = 0 ,98 ≤ 1 7 . 810 ·275 / 1, 05 1 . 054 . 000 ·275 / 1, 05


26/03/2008 65I XV

52

Cálculo de nave. Pórtico tipo. Comprobación de dinteles 3.7) Comprobación de dinteles Perfil de clase 1 a flexión A = 62,6 cm2 iy = 13,7 cm; Iy=11.776 cm4 Wpl,y = 2·402=804 cm3; Wel,y = 713 cm3; iz = 3,55 cm;

Iz=788 cm4

IT = 26,5 cm4; Iw = 199.100 cm6

Fig.. 10

Los dinteles están sometidos a compresión y a flexión con posibilidad de vuelco lateral


26/03/2008 66I XV

53

Cálculo de nave. Pórtico tipo. Comprobación de dinteles 1) Longitud de pandeo en el plano de la estructura Aplicando el cálculo matricial incluyendo la matriz de rigidez geométrica, véase el apartado D3 del Anexo D del tomo 1, se obtiene el modo de pandeo en el plano del pórtico representado en la figura, al que corresponde la longitud de pandeo siguiente: lk,y=1,28·8.000=10.242 mm

Fig.. 11

2) Longitud de vuelco lateral A efectos de vuelco lateral se considera como longitud de pandeo lateral la separación entre secciones firmemente inmovilizados en sentido transversal, figura 1. En este caso: lc= 3·1.350= 4.050 mm Planos © R.Argüelles, F.Arriaga y M. Esteban Naves Industriales (E.A)

26/03/2008 67I XV

54

Cálculo de nave. Pórtico tipo. Comprobación de dinteles 3) Comprobación a pandeo por flexión y torsión Las solicitaciones máximas a lo largo de la barra, véase la combinación 3ª en figura 15.8.6, son: NSd= -31,9 kN;

MSd= 169,10 kN·m

c m , y ·M y , Sd fy N Sd + ky· ≤ χ y ·A χ LT ⋅ W y γ M1 c m , y ·M y , Sd fy N Sd + α y ·k y · ≤ χ z ·A χ LT ⋅ W y γ M1


26/03/2008 68I XV

55

Cálculo de nave. Pórtico tipo. Comprobación de dinteles Pandeo respecto el eje y-y: Esbeltez mecánica:

λy =

Esbeltez reducida:

10.242 = 74,76 137

λy =

λy λE

=

λE = π ⋅

210.000 E =π ⋅ = 86,81 275 fy

74,76 = 0,86 86,81

Curva de pandeo a; α = 0,21 Curva de pandeo ao α = 0,13

a

b

c

d

0,21

0,34

0,49

0,68

Curvas de pandeo

2

φ y = 0,5·(1 + α ·( λ y − 0, 2 ) + λ y ) = 0,94 χy =

1

φy + φy2 − λ y2

= 0 ,76


26/03/2008 69I XV

56

Cálculo de nave. Pórtico tipo. Comprobación de dinteles Factor de momento flector uniforme: cm,y De acuerdo con la ley de momentos flectores del dintel, véase la figura 15.8.6, entre los dos extremos de la barra (cumbrera y nudo de esquina), resulta para la combinación 3ª, Φ=-200,3/228= -0,88; no existe máximo intermedio se asemeja a una variación lineal, luego, cm,y= 0,6-0,4·0,88= 0,25 que no puede ser menor de 0,40. Pero, además, por tratarse de una barra con longitud de pandeo superior a la longitud de la barra, cm,y= 0,9

Factor cm,y

Factor de interacción: ky De acuerdo con la tabla 7.5 del tomo 1, ky= 1,017

k y = 1 + (λ y − 0,2) ⋅

N Sd N Sd ≤ 1 + 0,8 ⋅ χ y ⋅ N c , Rd χ y ⋅ N c , Rd

Factor de interacción ky

k y = 1 + (0,709 − 0,2) ⋅

49.600 = 1,013 0,84 ⋅ 8.450 ⋅ 275 / 1,05


26/03/2008 70I XV

57

Cálculo de nave. Pórtico tipo. Comprobación de dinteles Pandeo respecto el eje z-z: Esbeltez mecánica:

λz =

Esbeltez reducida:

4.050 = 114,08 35,5

λz =

λE = π ⋅

E 210.000 =π ⋅ = 86,81 fy 275

λ z 114,08 = = 1,314 86,81 λE

Curva de pandeo b; α = 0,34 Curva de pandeo ao α = 0,13

a

b

c

d

0,21

0,34

0,49

0,68

Curvas de pandeo

2

φ z = 0,5·(1 + α ·( λ z − 0, 2 ) + λ z ) = 1,553 χz =

1

φz + φz2 − λ z2

= 0, 420


26/03/2008 71I XV

58

Cálculo de nave. Pórtico tipo. Comprobación de dinteles Coeficiente de pandeo al vuelco lateral, χLT: Para este análisis se aplica el Eurocódigo y no el CTE ya que éste utiliza una formulación aproximada y menos ajustada al comportamiento real

π π 2 EI M cr = c1 · · EI z ·GI T · 1 + 2 · W l l GI T λ LT =

χ LT =

Mu M cr

1

φ LT + φ LT 2 − λ LT

2

≤1 2

φ LT = 0,5·(1 + α LT ·( λ LT − 0, 2 ) + λ LT )


26/03/2008 72I XV

59

Cálculo de nave. Pórtico tipo. Comprobación de dinteles Coeficiente de pandeo al vuelco lateral, χLT: Teniendo en cuenta la ley de momentos en la combinación 3ª, la separación entre secciones inmovilizadas (sección intermedia del dintel y nudo de esquina, véase la figura 6) y la relación entre sus momentos respectivos:

-43,30/159,10 = - 0,272, resulta: c1 = 2,30 Aplicando la ecuación del Momento crítico

M cr = 2,30 •

λ LT =

Momento crítico

π π 2 • 210000 • 199.100.000.000 81000 . • 265.000 • 210.000 • 7.880.000 • 1 + = 495,916 • 10 6 N ⋅ mm 4.050 4.050 2 • 80.770 • 265.000

804.000 • 275 = 0,668 495.916.000

λ LT =

Mu M cr

Perfil laminado; h/b > 2; curva de pandeo b; χLT = 0,802


26/03/2008 73I XV

60

Cálculo de nave. Pórtico tipo. Comprobación de dinteles Comprobación de dinteles:

c m , y ·M y , Sd fy N Sd + ky· ≤ χ y ·A χ LT ⋅ W y γ M1 c m , y ·M y , Sd fy N Sd + α y ·k y · ≤ χ z ·A χ LT ⋅ W y γ M1

fy 31900 . 0,90 • 159.100.000 + 1,017 • = 232 N / mm2 < = 262 N / mm 2 γ M1 0,76 • 6.260 0,802 ⋅ 804.000

232 = 0,89 262

fy 31900 . 0,90 • 159.100.000 + 0,6 • 1,017 • = 147,6 N / mm 2 < = 262 N / mm2 0,42 • 6.260 0,802 ⋅ 804.000 γ M1 © R.Argüelles, F.Arriaga y M. Esteban Naves Industriales (E.A)

147 = 0,56 262

26/03/2008 74I XV

61

Cálculo de nave. Pórtico tipo. Comprobación de dinteles Comprobación a agotamiento por plastificación La solicitación más desfavorable corresponde a la sección del nudo de esquina: NSd= - 31,9 kN;

MSd= 159,1 kN·m

La sección está clasificada a flexión en clase 1

M y , Sd N Sd + ≤1 A · f y / γ M 0 W pl , y · f y / γ M 0

31.900 6.260 • 275 / 1,05

+

159.100.000 804.000 • 275 / 1,05

= 0,0195 + 0,7556 = 0,77 < 1


26/03/2008 75I XV

62

Cálculo de nave. Pórtico tipo. Desplazamientos 3.8) Desplazamientos Para el cálculo de los desplazamientos se debe realizar también un análisis de segundo orden. En este caso apenas hay discrepancias con los resultados de un primer orden (las cargas no están ponderadas). En el cuadro que figura a continuación se indican los desplazamientos para cada una de las hipótesis de carga obtenidos en el análisis de primer orden.

Hipótesis Permanente Mantenimiento Nieve Viento Transversal A Viento Transversal B Viento longitudinal

Despl. X de pilares (mm) 5,02 5,33 7,95 49,79 82,35 -4,31

Despl. Y de clave (mm) -28,7 -30,4 -45,53 18,77 7,23 25,1


26/03/2008 76I XV

63

Cálculo de nave. Pórtico tipo. Desplazamientos 3.8) Desplazamientos (continuación) Los desplazamientos después de la puesta en obra en la combinación característica son los siguientes: 1) Desplazamiento activo de la clave según el eje general Y (el viento no se considera por ser favorable): - 30,4 (mant.) - 0,50·45,53 (nieve)= - 53,16 mm = L/296 - 0,00·30,4 (mant.) - 45,53 (nieve)= - 45,53 mm 2) Desplazamiento activo del nudo 4 según el eje general X: 82,35 (viento B)+ 0,5·7,95(nieve) = 86,32 mm = h/71 5,33 (mant.) + 0,5·7,95 + 0,6·82,35 (viento B) = 58,71 mm Los desplazamientos totales en la combinación casi permanente, al ser el coeficiente, Ψ2=0, tanto para la nieve como para el viento, resultan: 1) Desplazamiento total de la clave según el eje general Y - 28,70 (permanente) = L/549

Coeficientes de combinación Ψ0: mantenimiento nieve 0,00 0,50

viento 0,60

Flechas

2) Desplazamiento del nudo 4 según el eje general X: 5,02 (permanente) = h/1.217

Desplaz. Horiz.

Conclusiones: En lo que respecta a los desplazamientos activos los resultados podrían ser admisibles ya que la clase material del cerramiento y cubierta, de panel sándwich, corresponde a un elemento de carácter dúctil. En lo que respecta a la apariencia, los desplazamientos son muy pequeños. © R.Argüelles, F.Arriaga y M. Esteban Naves Industriales (E.A)

26/03/2008 77I XV

64

VIGAS CONTRAVIENTO Y ENTRAMADOS

Viento longitudinal Entramados hastiales La viga contraviento acompañada de los entramados laterales forma un sistema estable para resistir la carga de viento longitudinal y estabilizar la construcción. En general en los faldones la triangulación se realiza en cruz de San Andrés.

Entramados frontales

En el entramado frontal se disponen, en general, pilares intermedios para recoger el cerramiento.

Entramados laterales Los entramados laterales deben resistir las acciones del viento y fuerzas de frenado longitudinal de puentes grúa

Entramados laterales © R.Argüelles, F.Arriaga y M. Esteban Naves Industriales (E.A)

26/03/2008 78I XV

65

DISPOSICIONES CONSTRUCTIVAS DISPOSICIONES CONSTRUCTIVAS Para las diagonales de la celosía en cruz de San Andrés se utilizan varillas tensadas de redondo de 16 a 25 mm de diámetro o ángulos de 45,5 o superiores. Cualquier otro modelo de triangulación, ante la seguridad de que las acciones del viento dentro de una misma dirección cambian de sentido generando solicitaciones que pueden ser de tracción o compresión, requiere secciones preferentemente en cajón. Como ya se ha dicho las correas son los montantes de la viga contraviento y puesto que pueden quedar comprimidas axialmente, pueden resultar excesivamente esbeltas en dirección transversal (eje débil), lo que aconseja reforzar su sección. Lo más sencillo es duplicar la sección adosando otro perfil igual o sustituir el perfil IPE por un HEA.

Detalles constructivos referentes a la viga contraviento

Los nudos de unión de montantes, diagonales y cordones se forman soldando una cartela al cordón de la celosía o al ala superior de la viga de alma llena y atornillando o soldando las diagonales de la celosía, véase figura adjunta. Obsérvese que el plano de arriostramiento se sitúa por debajo de las alas de las correas.


26/03/2008 79I XV

66

Organización del arriostramiento en los faldones En lo referente a la viga de celosía, figura 1, las longitudes de pandeo en el plano de la celosía son las ya indicadas anteriormente Para el pandeo en dirección perpendicular y vuelco lateral la longitud base ha de tomarse entre puntos firmemente inmovilizados. Para ésta misión sólo son válidas aquellas correas que están enlazadas con las vigas trianguladas en el plano de la cubierta.

Figura 1 Pandeo transversal del cordón comprimido de la celosía

Figura 2 Posibles arriostramientos del cordón inferior

En la figura a se representa la planta de cubierta de una nave en la cual la viga contraviento en cruz de San Andrés se forma con recuadros que cubren tres correas. La forma modal del pandeo transversal de los cordones comprimidos se indica en la misma planta. A ella corresponde una longitud de pandeo que coincide con el ancho del recuadro (en el ejemplo la distancia entre tres correas). En la figura b se representa el modo de pandeo que adoptarían los mismos cordones de no disponerse viga contraviento. La longitud de pandeo, en este caso, es el largo total de la viga de celosía. Un aspecto a considerar importante en construcciones de techumbre ligera es la posibilidad de que la succión del viento mayorada (1,5) resulte superior a la carga permanente sin mayorar (y aún ligeramente minorada-coeficiente 0,8) lo que produce en las barras de la celosía una inversión de esfuerzos, resultando el cordón inferior comprimido y traccionado el superior, debiéndose en este caso inmovilizar adecuadamente el cordón como se indica en la figura 2


26/03/2008 87I XV

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Cálculo de viga contraviento La estructura completa se comporta como un conjunto espacial. No obstante, para facilitar su análisis es posible descomponerla en elementos planos más sencillos. Así, por ejemplo, en el entramado hastial de la figura a, cada pilar Pi recibe la carga de viento asociada a su superficie de influencia. Estos pilares se calculan, en general, como columnas apoyadas (en la viga contraviento) - empotradas (en la cimentación), figura b, o articuladas articuladas. Consecuencia de estas hipótesis de cálculo se presentan sobre la viga contraviento fuerzas puntuales Rp,i, iguales y contrarias a las reacciones, a las que debe añadirse la carga q (carga de imperfección equivalente) definida anteriormente mediante las ecuaciones 15.9-10

c)

d)

Entramado lateral

Si la triangulación de la celosía contraviento es en Cruz de San Andrés (estructura altamente hiperestática) figura c, ésta se transforma, solamente a efectos de cálculo, en una viga tipo Pratt, figura d, en la que las diagonales son las barras traccionadas por el conjunto de las fuerzas. Se prescinde de las restantes diagonales, al entender que son incapaces de soportar esfuerzos de compresión por ser muy esbeltas. La viga contraviento, calculada como si estuviese isostáticamente apoyada en los entramados laterales, no constituye un sistema plano (en realidad está formado por dos planos: los faldones) pero puede tratarse como tal si la inclinación de los faldones no es excesiva. Los esfuerzos en las barras obtenidos son reales para las barras horizontales (montantes M1, M2...), pero no para las diagonales y cordones, barras inclinadas. Para ellas el esfuerzo real se obtiene dividiendo los valores deducidos en el sistema plano por el coseno del ángulo que forma la barra con su proyección horizontal. © R.Argüelles, F.Arriaga y M. Esteban Naves Industriales (E.A)

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Ejercicio de aplicación EJERCICIO XV.2. Determinar las fuerzas de barra de la viga contraviento, debidas exclusivamente a la acción del viento del entramado de la figura a, para una presión dinámica del viento, incluido ya su coeficiente eólico, de 0,80 kN/m2. Las cargas de servicio aplicadas en los nudos de la viga contraviento del faldón de cubierta, considerando los pilares articulados en las zapatas, son: 1º En el nudo a: Rp,1 = 2,00 · 4

· 0,80 =

6,40 kN

2º En el nudo b: Rp,2 = 4,00 · 4,50 · 0,80 = 14,40 kN 3º En el nudo c: Rp,3 = 4,00 · 5

· 0,80 = 16,00 kN

4º En el nudo d: Rp,4 = 4,00 · 5,50 · 0,80 = 17,60 kN Las fuerzas obtenidas en la viga Pratt son las siguientes:

6,40

14,4

16,0

17,60

16,0

14,4

6,40

Cálculo de un entramado frontal

D1 = 47,11 kN;

M1 = RA = - 45,60 kN;

Cs1 = - 26,13 kN;

Ci1 = 0

D2 = 29,80 kN;

M2 =

= - 39,20 kN;

Cs2 = - 42,66 kN;

Ci2 = 26,13 kN

D3 = 10,58 kN; M3 = M4 =

= - 24,80 kN; = - 8,00 kN

Cs3 = - 48,54 kN;

Ci3 = 42,66 kN

Estas fuerzas son las verdaderas únicamente para las barras no inclinadas (montantes M1, M2, M3...). Para obtener los esfuerzos reales de diagonales y cordones se dividirán los valores obtenidos anteriormente por el coseno del ángulo que forma cada barra con su proyección horizontal. En este ejemplo estos ángulos son, para cordones y diagonales 14,03º y 7,89º, respectivamente. Siendo cos 14,03º = 0,9701 y cos 7,89º = 0,9905. Valores que apenas modifican los resultados anteriores


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Cargas a resistir por los arriostramientos Flecha de la imperfección inicial L ; 500 1 0, 2 + nr

w0 = k r · kr =

(8.25) (8.26)

nr ; número de piezas arriostradas o sujetas al arriostramiento

Carga uniforme equivalente a la imperfección

q eq = n r · N d ·8· w0 ; nr ; Nd:

δq;

wo + δ q L2

(8.27)

flecha de imperfección inicial, ecuación 8.25 número de piezas arriostradas o sujetas al arriostramiento En celosías: esfuerzo máximo de cálculo a lo largo del cordón En vigas: Nd = Md /h; Md; momento máximo a lo largo de la viga h; canto de la viga flecha del arriostrado. Depende de la carga externa, qv (p.e; el viento) y de la carga equivalente qeq, que a priori es desconocida, lo que requiere de un proceso iterativo de cálculo © R.Argüelles, F.Arriaga y M. Esteban Naves Industriales (E.A)

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Cargas a resistir por los arriostramientos L ; 500 1 0, 2 + nr

w0 = k r · kr =

q eq = n r · N d ·8·

wo + δ q L2

Ejercicio : La planta de la estructura de cubierta de una nave industrial responde al esquema representado en la figura. Si se tiene en cuenta que, δq = 0,020 m; Nd = 500 kN y L = 20 m, determinar la carga equivalente qequiv a las imperfecciones w0.

1 = 0,67 ; 4 20 w0 = 0,67 · = 0,0268 m 500

k r = 0, 2 +

q equiv = 4·500 ·8·

0,0268 + 0,020 = 1,872 kN / m 20 2

Valor al que corresponde una carga concentrada en los nudos intermedios del arriostramiento igual a: 1,872· 20/4 = 9,36 kN.


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Ejemplos de fuerzas transmitidas a la cimentación por los arriostramientos En las figuras 1.a y b se representan para un entramado lateral, formado con una sola diagonal, las fuerzas de barra originadas por el empuje H (H=-RA o -RB) transmitido por la viga contraviento. En el entramado frontal se pueden disponer también arriostramientos para absorber los empujes transversales del viento sobre el primer módulo de la nave, figura 2. Como ejemplo también se indican los valores que alcanzan las reacciones debidas a la fuerza horizontal H, para los casos representados en las figuras 2.a y b, considerando que sólo resiste la diagonal traccionada. El cálculo de las fuerzas de barra de estos arriostramientos se efectúa por los procedimientos ya expuestos para las vigas de celosía.

Figura 1 Cálculo de un entramado lateral

Figura 2 Cálculo de un entramado hastial © R.Argüelles, F.Arriaga y M. Esteban Naves Industriales (E.A)

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EJEMPLO DE ENTRAMADO HASTIAL DE GRANDES DIMENSIONES Si la altura del muro frontal es considerable pueden resultar excesivas las dimensiones de los pilares intermedios. Para evitarlo se añade otra viga contraviento intermedia. En la figura se representa la perspectiva de un entramado con dos vigas contraviento: una situada en los planos de los faldones de la cubierta; la otra, al nivel de la viga carril, colgada de los elementos verticales. Además para estabilizar transversalmente el entramado frontal se incorpora en su propio plano un sistema de celosía que debe resistir los empujes transversales del viento y puente-grúa (si lo hay) sobre el primer módulo de la nave

Ejemplo de entramado hastial con doble viga contraviento


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Cálculo de nave. Entramados hastial y lateral 4.0) Sección longitudinal

Planos Viento longitudinal Fig.. 12 © R.Argüelles, F.Arriaga y M. Esteban Naves Industriales (E.A)

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Cálculo de nave. Entramados hastial y lateral 4.1) Perfiles utilizados

4.2) Modelos de cálculo

Fig.. 13

Planos

Modelo 1: viento longitudinal

Modelo 2: viento transversal © R.Argüelles, F.Arriaga y M. Esteban Fig.. 14 Naves Industriales (E.A)

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Cálculo de nave. Entramados Hastial y lateral. Cargas 4.3) Cargas

Planos

Fig.. 15.a © R.Argüelles, F.Arriaga y M. Esteban Naves Industriales (E.A)

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Cálculo de nave. Entramados hastial y lateral. Cargas

Planos Fig.. 15.b © R.Argüelles, F.Arriaga y M. Esteban Naves Industriales (E.A)

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Cálculo de nave. Entramados hastial y lateral. Cargas. 4.4) Cargas equivalentes a las imperfecciones Cargas sobre el arriostrado equivalentes a las imperfecciones: Se aplican las ecuaciones del CTE: nr = 4; kr= (0,2+1/4)0,5 = 0,67

(8.26)

w0 = kr·L/500 = 0,67·15,76/500 = 0,0211 m

(8.25)

Teniendo en cuenta que el momento máximo que se presenta en el dintel del pórtico tipo es para las cuatro primeras combinaciones del orden de, MSd= 200 kN·m y que la flecha provocada por las cargas de viento e imperfecciones se estima en 0,011 m (este valor difiere en cada combinación, a favor de la seguridad se elige el más desfavorable), resulta: NSd = 132/0,33 = 400 kN

(0,4 m, altura de la viga)

qeq = 4·400·8·[(0,0211+0,011)/15,762] = 1,654 kN/m Considerando que esta carga hay que repartirla entre las dos vigas contraviento, la fuerza aplicada en cada nudo intermedio es: Feq= (1,654/2)·3,94 ≈ 3,25 kN (figura 15.8.16-7)

Planos

Fig.. 15.c


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Cálculo de nave. Entramados hastial y lateral. Combinaciones. 4.5) Combinaciones de hipótesis de cargas Comb.

Perm.

Mant.

Nieve

Viento A

Viento B

V. axial

Imperf.

Modelo

1

1.35

1,50

0,75

0

0

0

1

1

2

1,35

1,50

0,75

0,90

0

0

-1

2

3

1,35

1,50

0,75

0

0,90

0

-1

2

4

1,35

1,50

0,75

0

0

0,90

1

1

5

1,35

0

1,50

0

0

0

1

1

6

1,35

0

1,50

0,90

0

0

-1

2

7

1,35

0

1,50

0

0,90

0

-1

2

8

1,35

0

1,50

0

0

0,90

1

1

9

1,35

0

0,75

1,50

0

0

-1

2

10

1,35

0

0,75

0

1,50

0

-1

2

11

1,35

0

0,75

0

0

1,50

1

1

12

0,80

0

0

1,50

0

0

-1

2

13

0,80

0

0

0

1,50

0

-1

2

14

0,80

0

0

0

0

1,50

1

1

Σ γG·Gk ” + ” γQ1·Qk1 ” + ” Σ γQi ·Ψ0i · Qki

Mant. : Ψ0 = 0,00 Nieve : Ψ0 = 0,50 Viento: Ψ0 = 0,60 © R.Argüelles, F.Arriaga y M. Esteban Naves Industriales (E.A)

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Cálculo de nave. Entramados hastial y lateral. Comprobaciones 4.6) Comprobaciones de barras La comprobación de las barras del entramado hastial formado por pilares (barras 0 a 4) vigas (barras (5 a 8) y celosías, barras 26 y 27, figura 14, se realiza aplicando el procedimiento habitual teniendo en cuenta que en los pilares, debido a la orientación de las cargas de viento, se presentan flexiones respecto a sus dos ejes principales. En la viga contraviento, las diagonales son tirantes sometidos a tracción. La comprobación de éstos se efectúa seleccionando la tracción mayor que corresponde a las diagonales extremas (20 o 24). De no colgarse los tirantes de las correas ha de incluirse también la flexión debida a su propio peso. Los montantes de la viga contraviento son correas y por lo tanto se deberá tener en cuenta además del esfuerzo axial de compresión o tracción correspondiente, la flexión debida a las cargas de cubierta. En las combinaciones 12ª, 13ª y 14ª se presentan los mayores esfuerzos de compresión coincidiendo con solicitaciones flexión de poca importancia debidas principalmente, a la succión del viento en los faldones. Interesa que la esbeltez de la correa no resulte excesiva. En nuestro caso al ser las correas de perfil HEA 120: λy= 5.000/40,6= 123 y λz= 5000/25,1 = 199 En los entramados laterales las diagonales son también tirantes sometidos a tracción. Su comprobación se efectúa seleccionando la tracción mayor que corresponde a las diagonales extremas (20 o 24). De no apoyarse estos tirantes en las correas, ha de incluirse, también, la flexión debida a su propio peso en el cálculo de las correas laterales Algunos de los valores obtenidos son los siguientes:


26/03/2008 101I XV

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Cálculo de nave. Entramados hastial y lateral. Comprobaciones 4.6) Comprobaciones de barras Barras

NSd (kN)

My.Sd (kNm)

Mz.Sd (kNm)

0y4

-25,07

12,39

5,95

0,83

10ª/Barra 0

1, 2 y 3

-33,7

21,16

0,05

0,81

10ª/Barra 2

5, 6, 7 y 8

12,24

6,50

0,05

0,24

2ª/Barra 6

20, 21, 22 y 23

20,99

0,108

0,00

0,99

9ª/Barras 20, 23

24 y 25

37,50

0,166

0,00

0,96

10ª/Barra 24

15, 16, 17, 18 y 19

-17,50

6,12

1,08

0,43

11ª/Barra 15

Índice

Combinación/barra

índice= σSd/(fy/γM0)

Fig.. 14


26/03/2008 102I XV

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Cálculo de nave. Entramados hastial y lateral. Comprobaciones 4.6) Comprobaciones de barras Para las diagonales de la viga contraviento, entramados laterales y hastiales, se realiza la comprobación de la sección extrema en la zona roscada considerando su área resistente y también la de su sección central solicitada a tracción combinada con la flexión debida a su propio peso. Así, por ejemplo, para la barra 20: En el extremo, NSd = 20.991 N Considerando una calidad 4.6 y que su área resistente es 157 mm2 Ft , Rd =

0,9· f ub · As

γM2

=

0,9· 400· 157 = 45.216 N ≥ 20.991 N 1,25

En el centro del vano, se comprueba a agotamiento por plastificación NSd = 20.991 N; MSd=1,35·0,0157·6.3662/8 = 107.368 N·mm (momento debido al p. propio) Teniendo en cuenta que la sección es de clase 1 A = 201 mm2; Wpl,y= 1,7·Wel,y =1,7·402 = 683 mm3 Resulta 20.991 107.368 + = 0,399 + 0,6 = 0,99 ≤ 1 201·275 / 1,05 683·275 / 1,05 © R.Argüelles, F.Arriaga y M. Esteban Naves Industriales (E.A)

26/03/2008 103I XV

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PLANTAS DE CIMENTACIÓN Y DE CUBIERTA DE NAVE INDUSTRIAL Cimentación

Viga de atado

5.00

Zapata

5.00

Placa de anclaje

5.00

5.00

Cubierta

Tirantillas

Correas

Pórtico tipo

Viga Contraviento


26/03/2008 104I XV

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PÓRTICO TIPO NAVE INDUSTRIAL

Pórtico Tipo Viga IP

Pte = 20%

E

Cuchillo Largo x Alto x Espesor

5.000 Pilar HEA

Zapata Largo x Ancho x Alto

Armadura : Emparrillado de Ø de 12 a 20 cm. Cartela Alto x Espesor Placa Largo x Ancho x Espesor

Long. Anclaje

Anclaje nº Ø Longitud


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26/03/2008 117I XV

85

Acero 15 Naves Industriales Password Removed

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