009.2 - Viga Conjugada.pdf

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA DE CONSTRUCCIÓN CIVIL CCL1290. ESTRUCTURAS I AYUDANTÍA Nº9: “VIGA CONJUGADA” PRIMER SEMESTRE 2012. SECCIÓN Nº2 Profesores: Sr. Cristián Piera Godoy. Sr. Pablo Maturana Barahona.

Ayudantes:

Felipe Errázuriz Guzmán William Carrasco Oliva

1. Para la siguiente figura (por medio de viga conjugada), se le pide: a) El valor de la flecha en D tomando b) La desangulación por el lado derecho y por el lado izquierdo de la rótula considerando que P=6,25qL c) Dibujar los diagramas de esfuerzo de corte, momento flector y la elástica para el valor de P=6,25qL

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA DE CONSTRUCCIÓN CIVIL CCL1290. ESTRUCTURAS I PAUTA AYUDANTÍA Nº9: “VIGA CONJUGADA” PRIMER SEMESTRE 2012. SECCIÓN Nº2

1) Consideraremos separar la estructura en dos partes

Condiciones: P1  P2  P f casoI  f casoII  Ya que se está aplicando una carga en la rótula (no confundir

cuando es una rótula sin carga, donde se cumple que f I  f II  f TOTAL CASO I Realizaremos superposición de efecto para FACILITAR el cálculo de la viga conjugada y MOSTRARLE otro método de cálculo, ya que de forma contraria, el diagrama momento flector queda un poco más complicado de trabajar (pero es posible hacerlo, obteniendo el mismo resultado). Parte 1

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA DE CONSTRUCCIÓN CIVIL CCL1290. ESTRUCTURAS I

DMF

VC 

1 1 PL2 Rfc '·3L  ( PL·3L· )· ·3L  Rfc '  2 3 2 2

PL 2 PL3 Mfd '  2

d ' 

Parte 2

DMF

PL2  D ' 2 EI PL3  fD '  2 EI

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA DE CONSTRUCCIÓN CIVIL CCL1290. ESTRUCTURAS I

VC



29 1 9qL3 Rfc ' '·3L  ( · qL2 ·3L)· ·3L  Rfc ' '  38 2 8

9qL3 8 9qL4 Mfd ' '  8

d ' ' 

9qL3 8EI 9qL4  fD ''  8EI

 D ' ' 

Parte 3

DMF

VC



PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA DE CONSTRUCCIÓN CIVIL CCL1290. ESTRUCTURAS I

1 2 Rfc ' ' '·3L  ( P1 L·3L )· ·3L  Rfc ' ' '  P1 L2 2 3

3P1 L2 1   ' ' '  d ' ' '  P1 L  P1 ·L·L· D 2 EI 2 4 P1 L3 1 2 2 Mfd ' ' '  P1 L ·L  ( ·P1 L·L)· L  f D ' ' '  3EI 2 3 2

Por lo tanto, al realizar sumatoria de las flechas de cada parte, queda:

f I  f ' f ' ' f ' ' ' PL3 9qL4 4 P1 L3 f    2 EI 8EI 3EI I

CASO II

Se obtiene por medio de Teorema de Mohr más rápido, aunque cualquier opción es la adecuada.

f



II



II

9 P2 L3 EI

9 P2 L2  2 EI

Entonces ahora tendremos que encontrar los valores de P1 y P2, se tiene:  P1  P  P2  f I  f II

PL3 9qL4 4( P  P2 ) L3 9 P2 L3    2 EI 8EI 3EI EI PL3 9qL4 4 PL3 9 P2 L3 4 P2 L3     2 8 3 1 3

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA DE CONSTRUCCIÓN CIVIL CCL1290. ESTRUCTURAS I

11PL3 9qL4 31P2 L3   6 8 3 11P 27qL   P2 62 248 Entonces, la flecha en la rótula es: 11P 27qL 3 9(  )L 99 PL3 243qL4 248 f D  62   EI 62 EI 248EI

b) Si P = 6,25qL 11·6,25qL 27qL   1qL 62 248 P1  6,25  1  5,25

P2 

 IZQUIERDO 

6,25qL·L2 9qL3 3·5,25qL·L2 79qL3 9·qL·L2 9qL3     DERECHO   2 EI 8EI 2 EI 8EI 2 EI 2 EI

c)

 Fy  0  Mb  0

 Rvb  Rvc  3,125qL  5,25qL  3qL  11,375qL 1  (3,125qL)·2 L  ( Rvc)·3L  (5,25qL)·4 L  (3qL)· 3L 2 77 119  Rvc   Rvb  qL qL 12 24  Rve  1qL  Me  3qL2

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA DE CONSTRUCCIÓN CIVIL CCL1290. ESTRUCTURAS I Diagramas: (Valores multiplicarlos por qL) DEC

DMF

Elástica

Fin :)