CÁLCULO MULTIVARIABLE TALLER CORTE 1°
PROFESORA: MARGARITA RUIZ RUIZ EJERCICIOS DE AFIANZAMIENTO 15%, EJERCICIOS EN DERIVE 20%
multivariable. Thomson, 4ª edición. México, 2002 Ejercicios tomados del libro: STEWART, James. Cálculo multivariable.
INDICACIONES Realizar en grupos de dos integrantes, en hojas tamaño carta grapadas, en el orden dado, no copiar el enunciado sino el número del ejercicio y desarrollar el procedimiento correspondiente. Nota 15% del primer corte. Fecha de entrega: El día del primer parcial. Sección Página TEMAS 12.6 825 Cilindros y superficies cuadráticas 12.7 831 Coordenadas cilíndricas y esféricas 13.1 842 Funciones vectoriales y curvas en el espacio 13.2 848 Derivadas e integrales de f. vectoriales 13.3 855 Longitud de arco y curvatura Movimiento en el espacio: velocidad y 13.4 865 aceleración 12.6 CILINDROS CUADRÁTICAS
Y
SUPERFICIES
Describa y trace la superficie. 1. [4] 2. [6]
– Encuentre las trazas de la superficie dada en los planos . Identifique la superficie y trácela. 3. [10] 4. [14] 5. [16] – – Reduzca la ecuación a una de las formas estándar, clasifique la superficie y trácela. 6. [33] 7. [36]
– – – – – 8. [41] Trace la región limitada por las superficies para . 9. [42] Trace la región limitada por los paraboloides – – 10. [44] Encuentre una ecuación para la superficie obtenida al girar la recta alrededor del .
NOMBRE:
Ejercicios 4, 6, 10, 14, 16, 33, 36, 41, 42, 44 32, 41, 51, 59, 61 1, 2, 4, 6, 13, 16, 17, 21, 30, 33 6, 12, 18, 21, 23, 29, 31, 33, 39, 45 1, 6, 11, 12, 13, 14, 15, 18, 33, 34 6, 10, 15, 17, 19
12.7 COORDENADAS ESFERICAS
CILINDRICAS
Y
11. [32] Describa verbalmente cada una de las superficies :
12. [41] Identifique la superficie, dada la ecuación: (a) (b) (c) (d) (e)
–
13. [51] Escriba la ecuación en coordenadas cilíndricas y en coordenadas esféricas. (a) (b)
– 14. [59] Trace el sólido descrito por las desigualdades: – 15. [61] Un sólido se encuentra arriba del cono . Déy debajo de la esfera una descripción del sólido en términos de desigualdades, donde
aparezcan coordenadas esféricas. FECHA:
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13.1 FUNCIONES VECTORIALES Y CURVAS EN EL ESPACIO
13.2 DERIVADAS E INTEGRALES FUNCIONES VECTORIALES
Halle el dominio de la función vectorial. 16. [1] 17. [2]
(a) Trace la curva plana con la ecuación vectorial
Halle el límite 18. [4] 19. [6]
DE
dada. (b) Halle (c) Trace el vector de posición y el vector tangente para el valor dado de . 26. [6]
27. [12] Encuentre la derivada de la función vectorial.
– (b) – (c) – – 20. [13] 21. [16] 22. [17] (d) (e) 23. [21] Demuestre que la curva con ecuaciones paramétricas 28. [18] Halle el vector tangente unitario en se encuentra en el cono , y use el punto correspondiente al valor dado del este dato para ayudar a trazar la curva. parámetro (a) – 24. [30] Encuentre una función vectorial que represente la curva de intersección de las dos (b) superficies. (a) El cilindro y la superficie . si: (b) El cono y el plano 29. [21] Halle (a) , en (c) El paraboloide y el (b) – , cilindro parabólico Trace la curva con la ecuación vectorial dada. Indique con una flecha la dirección en la que aumenta t.
(a)
25. [33] Encuentre las ecuaciones paramétricas para la curva de intersección de las dos superficies. (a) El cilindro circular y el cilindro parabólico (b) El cilindro y la mitad superior del elipsoide
NOMBRE:
30. [23] Halle las ecuaciones paramétricas de la recta tangente curva con ecuaciones paramétricas dadas en el punto especificado. (a) (b)
31. [29] Determine si la curva dada es suave. (a) (b) (c) FECHA:
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32. [31] Halle el ángulo de intersección, de las curvas dadas, aproximando al grado más cercano. (a) si son tangentes en el origen. (b) ¿En qué punto se intersecan 33. [33] Evalúe la integral. (a)
– –
(b) (c) (d) (e) 34. [39] Halle si: (a) – (b) – 35. [45] Si – , calcule: (a) (b) 13.3 LONGITUD DE ARCO Y CURVATURA 36. [1] Encuentre la longitud de la curva. (a) (b) 37. [6] Utilice la regla de Simpson con para estimar la longitud de arco de la cúbica alabeada desde el origen hasta al punto . Para cada una de las siguientes curvas, halle: (a) El vector normal unitario (b) El vector tangente unitario (c) la curvatura 38. [11] 39. [12] – 40. [13] 41. [14] 42. [15] Halle la curvatura (a) (b)
NOMBRE:
43. [18] Halle la curvatura de cada una de las siguientes curvas en el punto mencionado: (a) (b) Halle los vectores en el punto dado. 44. [33] 45. [34]
– – –
13.4 MOVIMIENTO EN EL VELOCIDAD Y ACELRACION
ESPACIO:
46. [6] Encuentre la velocidad, la aceleración y rapidez de una función de posición dada. Trace la trayectoria de la partícula. Trace los vectores de velocidad y aceleración para el valor dado de t. (a) (b) 47. [10] Encuentre la velocidad, aceleración y rapidez de una partícula con la función de posición dada. (a) (b) (c) (d) (e) 48. [15] Encuentre los vectores de velocidad y posición de una partícula que tiene la aceleración dada y la velocidad y posición iniciales dadas. (a) (b)
–
– – 49. [17] Encuentre el vector de posición de una partícula que tiene la aceleración dada, y la velocidad y posición iniciales dadas. (a)
(b) 50. [19] La función de posición de una partícula está dada por –. ¿Dónde es mínima su rapidez? FECHA:
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