5.7 Una universidad esta planeando instalar válvulas eléctricas con contemporizadores automáticos en alguno unos de sus sistemas de riego. Estiman que serian necearias45 válvulas y temporizadores a un costo de $85 por juego. Los costos iniciales de instalación se estiman en $2,000. Actualmente, hay 4 empleados encargados de mantener los prados. Cada uno gana$12,000 anuales y ocupa 25%de su tiempo regando, el costo actual de regadío de los prados es de $2,200 anuales. Si se instala el sistema automático los costos de mano de obra se reducirán 80% y la cuenta de agua en 35%. Sin embargo, el mantenimiento adicional del sistema automático costará $450 anuales. Si la vida útil de las válvulas y contemporizadores es de 8 años ¿Qué sistema deberá usarse si la tasa de interés es de 16% anual use el método odo de valo alor pres presen entte.
M.O. ACTUAL=4(12,000)(0.25)= ACTUAL=4(12,000)(0.25)=12,000/ANUALES 12,000/ANUALES COSTO ACTUAL DE REGAR REG AR =2,200/ANUALES A=2,200 + 12,000 = 14,200 I I I I I 2 3 4 5 6
I 1I
0
I 7
I 8
VPN ACT =14,200(P/A)=14,200(4.3436) = 61,679.12 VALVULAS INSTALADAS= INSTALADAS= 45x85 = 3,825 + 2,000 = 5,825 M.O. AUT.= AUT.= 12,000 (0.20)= 2,400 ANUALES REGAR AU.T = 2,200 (0.65) 5,825 I 0
I 1
I 2
I 3
I 4
MANT. AUT.=450 ANUALES
1,430 ANUALES 4,280 I I 5 6
I 7
I 8 Selección
VPNAUT =5,825+4,280 (P/A) =5,825 +4,280 (4.3436) =5,825 +18,590.61= 24,415.61
M.O. ACTUAL=4(12,000)(0.25)= ACTUAL=4(12,000)(0.25)=12,000/ANUALES 12,000/ANUALES COSTO ACTUAL DE REGAR REG AR =2,200/ANUALES A=2,200 + 12,000 = 14,200 I I I I I 2 3 4 5 6
I 1I
0
I 7
I 8
VPN ACT =14,200(P/A)=14,200(4.3436) = 61,679.12 VALVULAS INSTALADAS= INSTALADAS= 45x85 = 3,825 + 2,000 = 5,825 M.O. AUT.= AUT.= 12,000 (0.20)= 2,400 ANUALES REGAR AU.T = 2,200 (0.65) 5,825 I 0
I 1
I 2
I 3
I 4
MANT. AUT.=450 ANUALES
1,430 ANUALES 4,280 I I 5 6
I 7
I 8 Selección
VPNAUT =5,825+4,280 (P/A) =5,825 +4,280 (4.3436) =5,825 +18,590.61= 24,415.61
PROBLEMA 5.8
70,000+8,000=78,00 0 COMPRAR
0----------1----------2----------3
12,000+9,000=21,000(P/F) (3,20%) 21,000(0.5787) 21,000(0.5787) =12,152.70 VPN=78,000 -12,152.70=65,847.30 -12,152.70=65,847.30 pesos de hoy
Continua ……
….5.8
continua
70,000+1,5000=71,500 1,500 1,500
0----------1-----------2----------3 12,00 0 VPN=71,500+1,500 (P/A) (2,20%)12,000 (P/F) (3,20%)= VPN=71,500+1,500 (1.5278) 12,000(0.5787)= VPN=71,500+2291.70-6,944.40=
VPN=66,847.30
PROBLEMA 5.16.El dueño de un autocine está analizando dos propuestas para inclinar las gradas de las rampas de estacionamiento. La primera propuesta incluye el asfaltado de toda el área y su costo inicial seria de $35,000, un costo anual de mantenimiento de $250 a partir de tercer año después de la instalación. El dueño espera tener que recubrir el teatro a los 15 años con un costo de $8,000 ya que la inclinación y preparación de la superficie no sería necesarios nuevamente, pero el costo de mantenimiento anual de $250 continuaría. La segunda propuesta sería la de mejorar el autocine con pasto y gravilla. El dueño calcula que serian necesarias 29 toneladas anuales de gravilla empezando dentro de un año, a un costo de $90 la tonelada. Además se necesitaría una cortadora de césped que cuesta $800 y durara unos 10 años. El costo de la mano de obra para regar la gravilla, corta el césped etc. se supone de $900 el primer año, $950 el segundo y así sucesivamente, creciendo $50 anuales. El dueño calcula que una superficie de gravilla no se utilizaría durante más de 30 años. Si la tasa de interés es del 12% anual, ¿qué alternativa es la más recomendable? Utilice el método del valor presente.
DATOS: ASFALTO.COSTO INICIAL = 35,000 COSTO ANUAL = 250 A PARTIR DEL TERCER AÑO RECUBRIR = 8,000 A LOS 15 AÑOS PASTO Y GRAVILLA.COSTO DE GRAVILLA = 29 [ton:] ANUALES EMPEZANDO DENTRO DE UN AÑO A UN COSTO DE 90 LA TONELADA CORTA DORA DE CÉSPED = 800 Y DURA 10 AÑOS COSTO DE MANO DE OBRA = 900 EL PRIMER AÑO, 950 EL SEGUNDO Y CON INCREMENTO DE 50 ANUALES VIDA UTIL = 30 AÑOS TASA DE INTERES ES DEL 12% ANUAL
SOLUCIÓN PAVIMENTO VPA =35,000 + 250(P/A,12%,28)(P/F,12%,2) + 8,000(P/F,12%,15) VPA =35,000 + 250(7.9844)(0.79719) + 8,000(0.1827) VPA = $38,052.87
I = 12% 30
15
3 0
250 35,000
8,000 I = 12%
GRAVILLA VPB =2,610(P/A,12%,30) + 800(A/F,12%,10)(P/A,12%,30) + 900(P/A,12%,30) + 50(P/G,12%,30) VPB = 2,610(8.0552) + 800(0.05698)(8.0552) + 900(8.0552) + 50(58.7821) VPB = $31,580.04524
VP pav = 38,053 VP grav = 32,353 Seleccione gravilla
0
1
20
10
30
2,610
800
800
900
50 2,350
5.26 Un ex-alumno adinerado de una pequeña universidad quiere establecer un fondo permanente de becas. Desea ayudar a tres estudiantes, durante los cinco primeros años después de que se haya establecido el fondo y a cinco estudiantes de ahí en adelante. Si la matrícula cuesta $1000 anuales, ¿cuánto dinero debe donar hoy, si la universidad puede ganar el 10% anual sobre el fondo ? ¿? $3,000 anuales
0
1
2
3
4
∞
5
10%, 5 + 5,000 10%, ∞ 10%, 5 = 3,000 3.7908 + (5,000 1/ )(0.68301) = 11,372.4 + 5,000 10 0.62092 = 11,372.4 + 31,046
= 3,000
= 42,418.4 BARBOSA RODRÍGUEZ BÁRBARA IVONNE
5.33 PERIODO DE ESTUDIO
1. Definir periodo de estudio, en este caso es 4 porque tiene la vida económica menor.
31,000
A=18,000
i=15%
= 31,000 + 18,000
2. Calcular el VPN de la alternativa con menor vida económica
15%, 4 − 5000(P/F)(15%,4)
= 31,000 + 18,000 2.8550 − 5,000(0.5718)
= 79,531 ℎ
0
43,000
1
2
3
4 3. Calcular el CAUE de la alternativa con mayor vida económica
5,000
A=19,000
= 43,000
15%, 6 + 19,000 + 7,000( )(15%, 6)
= 43,000 0.2624 + 19,000 − 7,000(0.11424)
0
1
2
3
4
5
6
7,000 4. Calcular el VPN de la vida económica más alta, pero con el período de estudio
= 29,562.64 = 29,562.64
15%, 4 = 29,562.64 2.8550 = 84,401.33
= 84,401.33
TEMA 5 EQUIPO 5: ACOSTA VALDIVIA AMELLALY CHAVEZ BRISEÑO IGNACIO CORRALES GARCIA JUAN CARLOS PINEDA MONDRAGÓN CÉSAR AXEL SALGADO CARRETO GERZON VICENTE AVILES GOMEZ MARCO ANTONIO •
•
•
•
•
•
PROBLEMA 5.3.Una pareja trata de decidir entre arrendar o comprar un casa. podrían comprar una casa nueva con una cuota inicial de $15,000 y pagos mensuales de $750 que empezarían un mes después. Se espera que los impuestos y seguros alcancen unos $100 mensuales. tendrían que pintar la casa cada 4 años a un costo de $600. la otra alternativa es arrendar una casa por $700 mensuales pagaderos por anticipado, más un depósito de $600, que se devolvería al desocupar la casa. Los servicios por anticipado, los servicios se estiman en $135 mensuales, sea que arriendan o compran. Si esperan poder vender la casa por $10,000 más de lo que pagaron por ella en 6 años, ¿deberán comprar o arrendar, si la tasa de interés anual nominal es del 12% capitalizable mensualmente? Utilice análisis mediante valor presente.
DATOS: COMPRAR.COSTO INICIAL = 15,000 PAGOS MENSUALES = 750 EMPIEZAN UN MES DESPUÉS IMPUESTOS Y SEGUROS = 100 MENSUALES PINTAR LA CASA CADA 4 AÑOS (48 MESES) = 600 ARRENDAR.COSTO INICIAL = 700 MENSUALES POR ANTICIPADO ANTICIPADO MAS UN DEPOSITO = 600 VALOR DE SALVAMENTO = 600 SERVICIOS = 135 MENSUALES ARENDADA O COMPRADA ESPERAN VENDER LA CASA EN 10,000 MÁS DE LO QUE PAGARON POR ELLA EN 6 AÑOS (72 MESES). TASA DE INTERÉS ANUAL NOMINAL ES DEL 12% CAPITALIZABLE MENSUALMENTE 12 12
= 1%
SOLUCIÓN COMPRA VP COMPRA = 15,000 + 850(P/A,1%,72) + 600(P/F,1%,48) VP COMPRA = 15,000 + 850(51.1504) + 600(0.6203) VP COMPRA = $58,850.02
RENTA VP RENTA = 13,0000 + 835(P/A,1%,72) – 600(P/F,1%,72) VP RENTA = 13,000 + 835(51.1504) – 600(0.4885) VP RENTA = $55,417.484
1 0
I = 1% mensual efectivo 48 750 100
15,000 600
600
72
1 0
135 700
VP compra = 53,778 VP renta = 43,367 Seleccione renta
72
13,000
PERIODO DE ESTUDIO 1 0 VPN = 15,000 + 850(P/A,1%,48) + 600(P/F,1%,48) VPN = 15,000 + 850(37.9740) + 600(0.6203) VPN = $47,650.08
I = 1% mensual efectivo 48 750 100
15,000 600
CAUE = 13,000(A/P,1%,72) + 835 – 600(A/F,1%,72) CAUE = 13,000(0.01955) + 835 – 600(0.00955) CAUE = 1,083.42 VPN = 1,083.42(P/A,1%,72) VPN = 1,083.42(51.1504) VPN = $55,417.3664
600
72
1 0
135 700
VP compra = 53,778 VP renta = 43,367 Seleccione renta
13,000
PROBLEMA 5.4.-
?
Un ingeniero consultor quiere determinar cuál de dos métodos debe utilizarse para la limpieza de una red de alcantarillado. Una malla de limpieza manual tendría un costo inicial de instalación de $400. se espera que la mano de obra para la limpieza cueste $800 el primer año, $850 el segundo, $900 el tercero, y aumente $50 cada año. Una malla de limpieza automática tendría un costo inicial de $2,500, con un costo anual de energía de $150. Además el motor tendría que ser reemplazado cada dos años a un costo de $40 por motor. Se espera que el mantenimiento general sea de $100 el primer año y que aumente en $10 cada año. Si las mallas tienen una vida útil de 10 años, ¿qué alternativa debe seleccionarse si la tasa de interés es del 10%? Utilice el método del valor presente.
DATOS: TASA DE INTERES DE 10% MANUAL.COSTO INICIAL = 400 MANO DE OBRA = 800 EL PRIMER AÑO, 850 EL SEGUNDO, 900 EL TERCER CON UN INCREMENTO DE 50 C/AÑO AUTOMATICO.COSTO INICIAL = 2,500 COSTO ANUAL = 150 REMPLAZAR MOTOR C/2 AÑOS = 100 EL PRIMER AÑO Y CON UN INCREMENTO DE 10 C/AÑO
SOLUCIÓN I = 10%
I = 10% 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
0
1
2
3
4
5 150
6
7
8
$40 c/2 9 10 años
A = $100 G = $10
A = $800 G = $50 $400
2,500 Alternativa Manual
VPM = 400 + 800(P/A,10%,10) + 50(P/G,10%,,10) VPM = 400 + 800(6.1446) + 50(22.891) VPM = $6,460.23
VP manual = 6,460 VP renta = 4,367 Seleccione automático
Alternativa automática
VPA = 2,500 + 150(P/A,10%,10) + 40(A/F,10%,2)(P/A,10%,10) + 100(P/A,10%,10) + 10(P/G,10%,10) VPA = 2,500 + 150(6.1446) + 40(0.06275)(6.1446) + 100(6.1446) + 10(22.8913) VPA = $4,280.4859
MÉTODO DEL ESTUDIO I = 10%
I = 10% 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
0
1
2
3
4
5 150
6
7
8
A = $100 G = $10
A = $800 G = $50 $400
2,500 Alternativa Manual
VPN = VPN = VPN = $ CAUE = CAUE = CAUE = $ VP manual = 6,460 VP renta = 4,367 Seleccione automático
VPN = VPN = VPN = $
Alternativa automática
$40 c/2 9 10 años
PROBLEMA 5.5.Una firma de ingenieros consultores quiere decidir entre comprar o alquilar automóviles. Se calcula que los automóviles de tamaño medio costarán $8,300 y tendrán un valor probable de reventa a los 4 años de $2,800. El costo anual de combustible y repuestos se supone de $950 el primer año, con incrementos de $50 anuales. De otra parte, la compañía podría alquilar los mismos automóviles a $3,500 anuales pagaderos al comienzo de cada año. Como el precio de alquiler incluye algún mantenimiento, se calcula que los costos anuales de operación y mantenimiento serían $100 menores que si se compraran los autos. Si la tasa de retorno mínima para la compañía es del 20% ¿qué alternativa debe seleccionar?
DATOS: COMPRAR.COSTO INICAL = 8,300 VALOR DE SALVAMENTO A LOS 4 AÑOS = 2,800 MANTENIMIENTO = 950 EL PRIMER AÑO Y CON UN INCREMENTO DE 50 ANUALES RENTA.COSTO INICIAL = 3,500 ANUALES AL COMIENSO Y CADA AÑO MANTENIMIENTO = 100 MENOS DE QUE SI COMPRERAMOS LOS AUNTOS = 850 TASA DEL 20%
SOLUCIÓN $2,800
A comprar VP = 8,300 + 950(P/A,20%,4) + 50(P/G,20%,4) – 2,800(P/F,20%,4) VP = 8,300 + 950(2.5887) + 50(3.2986) – 2,800(0.4823) VP = $9,573.755
I = 20% 1
0
2
3
4
950 8,300
G = 50
I = 20%
B alquilar VP = 3,500 + 3,500(P/A,20%,4) + 850(P/A,20%,3) VP = 3,500 + 3,500(2.5887) + 850(2.1065) VP = $14,350.975
VP compra = 9,573.78 VP alquilar = 13,238.10 Seleccione compra
0
1
2
3
$3,500
$3,500 $3,500
$850
$850
$3,500 $850
4 $3,500
PROBLEMA 5.6.Un contratista de edificios quiere determinar si sería económicamente factible instalar drenajes para aguas lluvias en un gran centro comercial en construcción. Como el proyecto se está construyendo en una región árida, las precipitaciones anuales son pequeñas y caen en forma de chubascos cortos pero fuertes. Estos tienden a causar erosión en el lugar del proyecto, el cual se formó rellenando un arroyo bastante grande. En los tres años necesarios para la construcción, se esperan 12 chubascos. Si no se instala un sistema de drenaje, el costo de rellenar de nuevo el área sería de $1,000 por chubasco. La alternativa sería instalar una tubería de drenaje en acero corrugado, para prevenir la erosión. El costo de instalación de la misma sería de $6.50 el metro, requiriendo un total de 2,000 metros. Después del período de construcción de 3 años, se estima que se recuperaron unos $3,000 en tubería. Suponiendo que los chubascos ocurrieran a intervalos de 3 meses, determine cuál alternativa deberá seleccionarse, si la tasa de interés nominal es del 20% anual, capitalizable trimestralmente.
DATOS: SIN INSTALAR.(12 CHUBASCOS) / (3 AÑOS) = 4 CHUBASCOS POR AÑO COSTO = 1,000 POR CHUBASCO CON INSTALACION.-. COSTO DE TUBERIA = 6.50 POR METRO CANTIDAD DE TUBERIA = 2,000 METROS (6.50)(2,000) = 13,000 = COSTO INICIAL VALOR DE SALVAMENTO = 3,000 SI LA DE INTERES NOMINAL ES DEL 20% ANUAL, CAPITALIZABLE TRIMESTRALMENTE 20 4
= 5%
SOLUCIÓN I = 5%
NO INSTALAR VP = 4,000(A/F,5%,4)(P/A,5%,12) VP = 4,000(0.23201)(8.8633) VP = $8,225.49
INSTALAR VP = 13,000 – 3000(P/F,5%,12) VP = 13,000 – 3000(0.5568) VP = $11,329.6
4,000
3
4,000 4,000 CHUBASCOS
3,000 I = 5% 0
13,000
VP no instalar = 8,863.30 VP instalar = 11,330 Seleccione no instalar
2
1
0
1
2
3
PROBLEMA 5.14.El administrador de una planta de producción se ha presentado con dos proposiciones para la automatización de un proceso de ensamblaje. La propuesta A considerar un costo inicial de $15,000 y un costo anual de operación de $2000 durante los próximas 4 años. De allí en adelante se espera que el costo de operación sea de $2700 al año. La vida útil del equipo se estima en 20 años y no hay valor de salvamento. La propuesta B requiere una inversión inicial de $28,000 y un costo anual de operación de $1200 durante los tres primeros años. De allí en adelante se espera que el costo operativo se incremente en $120 anuales. La vida útil del equipo se estima en 20 años y el valor de salvamento en $2000. Si la tasa mínima atractiva de retorno para la compañía es del 10%, ¿qué propuesta debe aceptar sobre la base de un análisis por favor presente?
DATOS: LA PROPUESTA ‘’A’’.-
COSTO INICIAL = 15,000 COSTO ANUAL = 2,000 LOS PRIMERO 4 AÑOS EN ADELANTE CON UN COSTO DE 2,700 AL AÑO LA PROPUESTA ‘’B’’.COSTO INICIAL = 28,000 COSTO ANUAL = 1,200 LOS TRES PRIMEROS AÑOS EN ADELANTE SE ESPERA UN INCREMENTO DE 120 ANUALES = 1,320 VIDA UTIL = 20 AÑOS VALOR DE SALVAMENTO = 2,000 TASA DEL 10%
SOLUCIÓN I = 10%
PROPUESTA A VPA = 15,000 + 2,000(P/A,10%,4) + 2,700(P/A,10%,16) VPA = 15,000 + 2,000(3.1699) + 2,700(7.8237) VPA = $42,463.79
1
4
20
5
0 2,000 2,700 15,000 2,000 I = 10%
PROPUESTA B VPB = 28,000 + 12,00(P/A,10%,3) + 13,20(P/A,10%,17) – 2,000(P/F,10%,20) VPB = 28,000 + 1,200(2.4869) + 1,320(8.0216) – 2,000(0.1486) VPB = $41,275.592
1
3
20
4
0 1,200 1,320 28,000
VP A = 35,767.00 VP B = 42,842.00 Seleccione propuesta A
PROBLEMA 5.15.Un ingeniero ambiental trata de decir entre dos presiones de operación para un sistema de irrigación de aguas residuales. Si se utiliza un sistema de alta presión se requeriría menos tubería y regadores, pero los costos de bombeo serian mayores. La alternativa es utilizar menor presión, pero más regadores. El costo de bombeo, se estima en $3 por cada 1,000 metros cúbicos de agua residual bombeada a alta presión. Se requerirían para esta alternativa 25 regadores a un precio de $30 cada uno y adicionalmente 1,000 metros de tubería de aluminio a $9 el metro. Si se utiliza el sistema de baja presión, el costo de bombeo será de $2 por 1,000 metros cúbicos. Además, se requerirán 85 regadores y 4,000 metros de tubería. Se espera que la tubería de aluminio dure 10 años y los regadores 5. si el volumen de agua residual por año se calcula en 500,000 metros cúbicos, ¿qué presión debe seleccionarse si la tasa mínima atractiva de retorno para la compañía es del 20% anual? Se supone que el valor de salvamento de la tubería de aluminio es del 10%.
DATOS: ALTA PRESIÓN.COSTO DE BOMBEO = 3 POR CADA 1,000 [m³] COSTO DE REGADORES = 25 [reg.] A UN PRECIO DE 30 C/U = 750 COSTO DE TUBERIA = 1,000 [m³] A UN PRECIO DE 9 C/ m³ = 9,000 BAJA PRESIÓN.COSTO DE BOMBEO = 2 POR CADA 1,000 [m³] COSTO DE REGADORES = 85 [reg.] = 2,550 COSTO DE TUBERIA = 4,000 [m³] = 36,000 VIDA UTIL DE REG. = 5 AÑOS VIDA UTIL DE TUB. = 10 AÑOS VOLUMEN REQUERIDA POR AÑOS = 500,000 [m³] EL VALOR DE SALVAMENTO ES DEL 10% DEL COSTO DE TUBERIA 500,000 1,000
= 500
TASA DEL 20%
ALTA PRESION
500 3 = 1,500
BAJA PRESION
500 2 = 1,000
SOLUCIÓN 900
I = 20%
ALTA PRESIÓN VPA = 9,000 + 750(A/F,20%,5)(P/A,20%,10) 900(P/F,20%,10) + 1,500(P/A,20%,10) VPA = 9,000 + 750(0.13438)(4.1925) 900(0.1615) + 1,500(4.1925) VPA = $15,565.94111
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0 1,500
750
750
9,000
BAJA PRESIÓN VPB = 36,000 + 2,550(A/F,20%,5)(P/A,20%,10) 3,600(P/F,20%,10) + 1,000(P/A,20%,10) VPB = 36,000 + 2,550(0.13438)(4.1925) 3,600(0.1615) + 1,000(4.1925) VPB = $41,047.739
VP A = 16,195.00 VP B = 43,186.00 Seleccione alta presion
3,600
I = 20% 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0 1,000
2,550 36,000
2,550
PROBLEMA 5.16.El dueño de un autocine está analizando dos propuestas para inclinar las gradas de las rampas de estacionamiento. La primera propuesta incluye el asfaltado de toda el área y su costo inicial seria de $35,000, un costo anual de mantenimiento de $250 a partir de tercer año después de la instalación. El dueño espera tener que recubrir el teatro a los 15 años con un costo de $8,000 ya que la inclinación y preparación de la superficie no sería necesarios nuevamente, pero el costo de mantenimiento anual de $250 continuaría. La segunda propuesta sería la de mejorar el autocine con pasto y gravilla. El dueño calcula que serian necesarias 29 toneladas anuales de gravilla empezando dentro de un año, a un costo de $90 la tonelada. Además se necesitaría una cortadora de césped que cuesta $800 y durara unos 10 años. El costo de la mano de obra para regar la gravilla, corta el césped etc. se supone de $900 el primer año, $950 el segundo y así sucesivamente, creciendo $50 anuales. El dueño calcula que una superficie de gravilla no se utilizaría durante más de 30 años. Si la tasa de interés es del 12% anual, ¿qué alternativa es la más recomendable? Utilice el método del valor presente.
DATOS: ASFALTO.COSTO INICIAL = 35,000 COSTO ANUAL = 250 A PARTIR DEL TERCER AÑO RECUBRIR = 8,000 A LOS 15 AÑOS PASTO Y GRAVILLA.COSTO DE GRAVILLA = 29 [ton:] ANUALES EMPESANDO DENTRO DE UN AÑO A UN COSTO DE 90 LA TONELADA CORTA DORA DE CESPED = 800 Y DURA 10 AÑOS COSTO DE MANO DE HOBRA = 900 EL PRIMER AÑO, 950 EL SEGUNDO Y CON INCREMENTO DE 50 ANUALES VIDA UTIL = 30 AÑOS TASA DE INTERES ES DEL 12% ANUAL
SOLUCIÓN PAVIMENTO VPA =35,000 + 250(P/A,12%,28)(P/F,12%,2) + 8,000(P/F,12%,15) VPA =35,000 + 250(7.9844)(0.7972) + 8,000(0.1827) VPA = $38,052.89
I = 12% 30
15
3 0
250 35,000
8,000 I = 12%
GRAVILLA VPB =2,610(P/A,12%,30) + 800(A/F,12%,10)(P/A,12%,20) + 900(P/A,12%,30) + 50(P/G,12%,30) VPB = 2,610(8.0552) + 800(0.3220)(7.4694) + 900(8.0552) + 50(58.7821) VPB = $33,136.97
VP pav = 38,053 VP grav = 32,353 Seleccione gravilla
0
1
20
10
2,610
800
800
900
50
30
PROBLEMA 5.17.- ? El dueño de un automóvil está tratando de decidir entre comprar 4 llantas radiales nuevas o reencauchar las viejas. Cada llanta radial cuesta $85 y dura 60,000 kilómetros. Las llantas viejas pueden reencaucharse a $25 cada una, pero solamente durarán 20,000 kilómetros. Como este es su segundo automóvil, probablemente sólo se moverá unos 10,000 kilómetros anuales. Si se compran las llantas radiales, el consumo de gasolina aumentará en un 10%. Si se supone el costo de gasolina en $0.42 por litro y el automóvil da 10 kilómetros por litro, ¿qué decisión deberá tomarse con relación a las llantas, si la tasa de interés anual es del 12%. Utilice el método del valor presente y suponga que el valor de salvamento de las llantas es cero.
DATOS: RADIAL.COMPRAR = 4 LLANTAS POR 85 C/U = 340 VIDA UTIL = 60,000 [KILOMETROS] USO = 10,000 KILOMETROS CADA AÑO GASOLINA = 10,000 0.42 C/L = 10 KILOMETROS POR LITRO MAS EL 10%420 + 42 = 462 60,000 (10)(420) = 420 (1,000)(0.42) 10,000
=6
10
= 1,000
RECAUCHAR.RECAUCHAR = 4 LLANTAS POR 25 C/U = 100 VIDA UTIL = 20,000 KILOMETROS USO = 10,000 KILOMETROS CADA AÑO GASOLINA = 10,000 0.42 C/L = 10 KILOMETROS POR LITRO 20,000 = 420 (1,000)(0.42) 10,000
=2
10
= 1,000
100
= 42
SOLUCIÓN PROPUESTA A VP radial = 340 + 381.8181(P/A,12%,6) VP radial = 340 + 381.8181(4.1114) VP radial = $1,909.8069
1
2
4
3
5
6
0
I = 12% 381.8181
340
I = 12%
PROPUESTA B VP recauchar = 100 + 100(A/F,12%,2)(P/A,12%,4) + 420(P/A,12%,6) VP recauchar = 100 + 100(0.47170)(3.0373)+ 420(4.1114) VP recauchar = $1,970.05
VP radial = 1,909.81 VP renc = 1,970.06 Seleccione radiales
1
2
4
3
5
6
0 420
100
100
100
100
SÓCRATES DIBS JIMENEZ GAYOSSO
PROBLEMA 5.18.Una secretaría de obras públicas está tratando de decidir entre "parchar" una carretera o repavimentarla totalmente. Si se utiliza el sistema de "parcheo", se requerirán aproximadamente 300 metros cúbicos de material, a $25 el metro cúbico (en el sitio). Adicionalmente a esto, las bermas deberán reconstruirse, lo cual costará $3000. El costo anual de mantenimiento de rutina de la carretera "parchada" sería de $4000. Las reparaciones sólo durarían 2 años, después de lo cual habría que volverlas a hacer. La otra alternativa es que la secretaría repavimente toda la carretera, lo que costaría $65,000. Esta superficie duraría 10 años si la carretera se mantuviera a un costo de $1,500 anuales, empezando dentro de 4 años. Sin importar qué alternativa se escoja, la carretera será reconstruida totalmente dentro de 10 años. Si la tasa de interés es del 13% anual, ¿qué alternativa debería seleccionar la secretaría, sobre la base de un análisis de valor presente?
DATOS: PARCHEO.300 m³ DE MATERIAL A 25 EL m³ = 7,500 BERMAS = 3,000 MANTENIMIENTO ANUAL = 4,000 VIDA UTIL = 2 AÑOS REPAVIMENTAR.COSTO INICIAL = 65,000 VIDA UTIL = 10 AÑOS MANTENIMIENTO = 1,500 ANUALES EMPESANDO DEL 4 AÑO TASA DE INTERES ES DEL 13% ANUAL
SOLUCIÓN I = 13%
PARCHEO VP parcheo = 10,500 + 4,000(P/A,13%,10) + 10,500(A/F,13%,2)(P/A,13%,8) VP parcheo = 10,500 + 4,000(5.4262) + 10,500(0.46948)(4.7988) VP parcheo = $55,860.67
REPAVIMENTACIÓN VP repav = 65,000 + 1,500(P/A,13%,7)(P/F,13%,3) VP repav = 65,000 + 1,500(4.4226)(0.6931) VP repav = $69,597.95
VP parcheo = 55,860 VP repav = 69,598 Seleccione parcheo
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
0 4,000
10,500
10,500 10,500
10,500
10,500
I = 13% 1
2
3
4
5
6
7
8
0 1,500
65,000
9 10
PROBLEMA 5.19.Una compañía está considerando la posibilidad de comprar una máquina que cuesta $30,000 y que se espera durará 12 años, con un valor de salvamento de $3,000. Los costos anuales de operación se espera que sean de $9,000 durante los 4 primeros años; pero debido al descenso de la producción, se espera que estos también desciendan en $400 anuales durante los siguientes 8 años. Otra alternativa para la compañía es comprar una máquina altamente automatizada a un costo de $58,000. Esta máquina solamente duraría 6 años a causa de su alta tecnología y diseño delicado y su valor de salvamento sería de $15,000. Debido a la automatización sus costos de operación solo serían de $4,000 al año. Si la tasa de retorno mínima atractiva para la compañía es del 20% anual, ¿qué maquina debe seleccionarse con base en un análisis de valor presente?
DATOS: MAQUINA COSTO INICIAL = $30,000 VIDA UTIL = 12 AÑOS VALOR DE SALVAMENTO = 9,000 LOS PRIMEROS 4 AÑOS COSTO ANUAL = 8,600 DURANTE LOS SIGIENTES 8 AÑOS MAQUINA AUTOMATIZADA COSTO INICIAL = 58,000 VIDA UTIL = 6 AÑOS VALOR DE SALVAMENTO = 15,000 COSTO = 4,000 AL AÑO TASA DE INTERES = 20%
SOLUCIÓN MAQUINA VPA = 30,000 + 9,000(P/A,20%,4) + 8,600(P/A,20%,8) – 3,000(P/F,20%,12) VPA = 30,000 + 9,000(2.5887) + 8,600(3.8372) – 3,000(4.4392) VPA = $72980.62
3,000 I = 20% 1
4
12
5
0 9,000 8,600 30,000
MAQUINA AUTOMATIZADA VPB = 58,000 + 4,000(P/A,20%,12) + 58,000(P/F,20%,6) – 15,000(P/F,20%,12) VPB = 58,000 + 4,000(4.4392) + 58,000(0.3349) – 15,000(0.1122) VPB = $93498
15,000 I = 20% 6
1 0 1,200 58,000
58,000
VP regular = 66,969 VP auto = 88,475 Seleccione regular
12
PROBLEMA 5.20.Se encuentran en consideración dos máquinas para procesar metales. El método manual cuesta $25,000, tiene una vida útil de 8 años y un valor de salvamento de $5,000. Sus costos de operación anuales son de $15,000 para mano de obra y $1,000 para mantenimiento. Un método controlado por computadora costaría $95,000, tendría una vida útil de l2 años si se le hacen mejoras al final del año 6 por $ 15,000. Su valor de salvamento sería de $23,000. Los costos anuales de operación para este modelo serían $7,500 por mano de obra y $2,500 por mantenimiento. Si la tasa mínima atractiva de retorno para la compañía es del 25%, ¿qué máquina debe preferirse sobre la base del costo presente equivalente de cada una?
DATOS: METODO MANUAL.COSTO INICIAL = 25,000 VIDA UTIL = 8 AÑOS VALOR DE SALVAMENTO = 5,000 COSTOS ANUALES = 15,000 MANO DE OBRA Y 1,000 DE MANTENIEMIENTO = 16,000 METODO POR COMPUTADORA.COSTO INICIAL = 95,000 VIDA UTIL = 12 AÑOS HACER MEJORAS A LOS 6 AÑOS = 15,000 VALOR DE SALVAMENTO = 23,000 COSTOS ANUALES = 7,500 MANO DE OBRA Y 2,500 DE MANTENIEMIENTO = 10,000 TASA DE INTERE = 25%
