Fundamentos De Electromagnetismo Para Ingenieros Libro DAVID K. CHENG
CAPÍTULO
5
CAMPOS MAGNÉTICOS ESTÁTICOS 5.1 Cuál es la expresión de la fuerza sobre una carga de prueba Q que se mueve con velocidad u en un campo magnético con densidad de flujo B.
×⃗ 1 ∙ 1 ∙
5.2 Compruebe que un tesla T, la unidad de flujo magnética, es lo mismo que un volt-segundo por metro cuadrado (V s/m 2).
⃗ ×⃗
5.3 Escriba la ecuación de la fuerza de Lorenz )
∇∇∙ ⃗⃗ 0 ∮ 0 ℎ
5.4 ¿Cuáles son los postulados fundamentales de la magnetostatica?
5.5 ¿Qué postulado de la magnetostatico niega la existencia de cargas magnéticas aisladas?
5.6 Enuncie la ley de conservación de conservación de flujo de magnético.
La ley de conservación del flujo magnético establece que el flujo magnético total de salida a través de cualquier superficie cerrada es cero.
∮ 0
5.7 Enuncie la ley circuital de Ampere. Establece que la circulación de la densidad de flujo magnético alrededor de una trayectoria cerrada en un medio no magnético es igual a µ 0 veces la corriente total que fluye a través de la superficie limitada por la trayectoria.
∮
Teoría electromagnética 1
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5.8¿Cómo varia con la distancia el campo B de un filamento recto e infinitamente largo por el que circula una corriente continua I ? Si consideramos un conductor con radio r=b, la magnitud de B aumenta linealmente desde 0 hasta r = b, después de lo cual disminuye inversamente con r > b
2 B∇xA 4 ∮ ∮∙
5.9 Defina el potencial magnético vector A. ¿Cuál es su unidad en el sistema SI? donde:
5.10¿Cuál es la relación entre el potencial magnético vector A y el flujo magnético a través de un área determinada?
5.11 Enuncie la ley de Biot-Savart
La ley de Biot-Savart es una formula para determinar la densidad de flujo magnetico B causada por una corriente I en una trayectoria cerrada C y fue derivada del postulado de la divergencia de B.
4 ∮ ×
5.12 ¿Qué es un dipolo magnético? defina el momento dipolar magnético. ¿Cual es su unidad en el SI? Un dipolo magnético es el campo generado por una espira circular pequeña por la que circula una corriente I Momento dipolar magnético:
∙
El momento dipolar magnético es un vector cuya magnitud es el producto de la corriente que entra por la espira y el área de la espira; su dirección sigue la regla de la mano derecha.
5.13 Defina el vector de magnetización. ¿Cuál es su unidad en el SI?
∆ ∑ lim∇→ =∇
Que es la densidad volumétrica del momento dipolar magnético Teoría electromagnética 1
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∇× ×
5.14 ¿Qué quiere decir (densidades de corriente equivalentes de magnetización)? ¿Cuales son las unidades en SI de ? Quiere decir que cantidad de corriente equivalente de magnetización pasa a través de una superficie o un volumen determinado.
I × ⁄ I ∇× ⁄
Densidad superficial de corriente de magnetización
Densidad volumétrica de corriente de magnetización
5.15
Defina el vector de intensidad de campo magnético ¿Cuál es su unidad en el SI?
Es el campo magnético generado por una corriente y se calcula por medio de:
5.16
⃗ 41 ⃗ ⃗ ∮⃗ ∮⃗ 0
Escriba las dos ecuaciones fundamentales que rigen la magnetostatica.
5.17 Defina la susceptibilidad magnética y la permeabilidad magnética ¿Cuáles son sus unidades en el SI? Susceptibilidad magnética: Para una sustancia dada, es la magnetización de una muestra y
1 1
la intensidad de campo magnético aplicado. En el SI es ( relativa.
) donde
, es la permeabilidad
Permeabilidad magnética: La permeabilidad absoluta es la relación entre la densidad de flujo magnético B en una sustancia y la intensidad de campo magnético externo H, es decir:
5.18 (a)¿la intensidad de campo magnético debida a una distribución de corriente depende de las propiedades del medio? (b) ¿Y la densidad de flujo magnético?
⃗
a) NO, debido a que b) 5.19
⃗ ∫ ⃗ ⃗
, por lo tanto, SI depende.
Defina los materiales diamagnéticos paramagnéticos y ferromagnéticos. DIAMAGNETICOS: Los materiales diamagnéticos son aquellos que tienen permeabilidad
≤1, 10−5
relativa menor o aproximadamente uno y susceptibilidad magnética negativa muy pequeña. El diamagnetismo se debe a los movimientos de los electrones bajo la influencia de un campo aplicado; estos varían para oponerse al campo. Teoría electromagnética 1
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PARAMAGNETICOS: Los materiales paramagnéticos son aquellos que tienen permeabilidad relativa ligeramente superior a uno y susceptibilidad positiva muy pequeña.
≥1, 10−
Se debe a los momentos dipolares magnéticos de los electrones giratorios.
FERROMAGNETICOS: Los materiales ferromagnéticos tienen considerable permeabilidad relativa y susceptibilidad magnética.
≫1,
Las sustancias ferromagnéticas tienen imanaciones grandes aun en presencia de campos magnéticos débiles.
5.20
¿Qué es la curva de histéresis? Es una curva del valor de B que se produce en un material ferromagnético debido a una excitación magnética H y depende de la historia (propiedades) del material.
B= f (H) La histéresis es el fenómeno de retardo de la magnetización con respecto al campo que la produce.
5.21
Defina la densidad de flujo remanente y la intensidad de campo coercitivo. La densidad de flujo remanente (Wb/m2) es el flujo residual que tiene una sustancia ferromagnética al quitar la excitación magnética H y constituye el estado de magnetización permanente de la sustancia. La intensidad de campo coercitivo Hc (A/m), es el campo opuesto que resulta necesario aplicar para desmagnetizar una muestra.
5.22
Analice la diferencia entre los materiales ferromagnéticos duros y suaves. Los materiales ferromagnéticos suaves tienen curvas de histéresis altas y estrechas con áreas pequeñas. Mientras que los materiales ferromagnéticas duras tienen curvas de histéresis mas anchas puesto que, estos materiales requieren tener altas intensidades de campo coercitivo.
5.23
¿Qué es la temperatura de Curie? Es la temperatura por encima de la cual una sustancia ferromagnética pierde su ferromagnetismo y se comporta como una sustancia paramagnética.
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5.24 ¿Cuáles son las condiciones en la frontera de los campos magnetostaticos en la superficie de separación entre dos medios magnéticos diferentes? Componente normal Componente Tangencial
5.25 Defina (a) La inductancia mutua entre dos circuitos y (b) la auto inductancia de una bobina. a) La inductancia mutua entre dos circuitos el flujo ligado con un circuito por unidad de corriente en el otro
⃗ ⃗
b) La autoinductancia se define como el flujo ligado magnético por unidad de corriente en el propio circuito.
5.26
¿Qué significa la inductancia interna de un conducto? La inductancia interna de un conductor es el flujo ligado interno a un conductor. Es decir es su autoinductancia.
5.27. Escriba la expresión para la energía magnética almacenada de dos espiras acopladas por
las que circulan corrientes.
2 12 ± 12 12 ∙ 21 || μ2 ||
5.28. Escriba la expresión para la energía magnética almacenada en términos de las cantidades de campo.
5.29. Proporcione la expresión integral de la fuerza sobre un circuito cerrado por el que circula una corriente I en un campo magnético B.
∮⃗ ×⃗ ×
5.30. Escriba la fórmula que expresa el par sobre un circuito por el que circula una corriente en un campo magnético.
5.31. Explique el principio de operación de los motores de corriente continua. Teoría electromagnética 1
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Se basa en la generación del par
. El campo magnético es producido por una corriente de
campo en un devanado alrededor de los polos. Al enviar una corriente I por la espira rectangular, se produce un par que hace que la espira gire en dirección de las manecillas del reloj. Se requiere un anillo partido con escobillas para que las corrientes en las dos partes de la bobina inviertan su dirección cada medio giro y el par T se mantenga siempre en la misma dirección.
5.32. Cuál es la relación entre la fuerza y la energía magnética almacenada en un sistema de circuitos por los que circulan corrientes en la condición de flujos ligados constantes?
. ∇Wm
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CAPÍTULO
6
CAMPOS VARIABLES CON EL TIEMPO Y ECUACIONES DE MAXWELL. 6.1 ¿Que constituye un campo electromagnético estático? De qué manera se relacionan E y B en un medio conductor en condiciones estáticas? Es la combinación de un campo eléctrico y magneto estáticos en un medio conductor. El campo eléctrico estático hace que fluya una corriente estacionaria, que a su vez produce un campo magnético estático.
6.2 Escriba el postulado fundamental de la inducción electromagnética.
6.3 Enuncie la ley de Lenz
×
Establece que la fuerza electromotriz inducid haya que fluya una corriente en el circuito cerrado con una dirección tal que se oponga al cambio de flujo ligado. Magnetico
12 21 12 12
6.4 Escriba la expresión de la fuerza electromotriz estática
6.5 En un transformador ideal ¿cómo dependen las razones de corriente y voltaje en el primario y secundario de la razón de transformación.
6.6 ¿Que son las corrientes parásitas?
Cuando un flujo magnético variable con el tiempo fluye por el núcleo ferromagnético se produce una fuerza electromotriz inducida de acuerdo con la ley de Faraday. Esta fuerza electromotriz inducida producirá corrientes locales en el núcleo conductor, normales al flujo magnético.
6.7 Cuál es el principio de calentamiento por inducción. Las corrientes parásitas producen pérdida óhmica de potencia y generan calor local así se produce el calentamiento por inducción.
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6.8 Que materiales tienen alta permeabilidad y baja conductividad y por eso son preferidos para los núcleos de los transformadores. Son las ferritas.
6.9 Por qué están laminados los núcleos de los transformadores de potencia. Para reducir las pérdidas por corrientes parásitas en aplicaciones de baja frecuencia
6.10 Escriba la forma general de la ley de Faraday
∮×
6.11 Que es el generador de disco de Faraday
Consiste en un disco circular de metal que gira con velocidad angular constante en un campo magnético constante y uniforme con densidad de flujo B paralelo al eje de rotación. Sobre el eje y en el borde del disco se encuentran unas escobillas de contacto.
6.12 Escriba la forma diferencial de las ecuaciones de Maxwell
×E dt ×HJ dDdt ∙ D ρv ∙B0 ×HJ ∇
6.13 Explique la importancia de la corriente de desplazamiento Esta corriente es necesaria para que la ecuación
(~de Maxwell sea consistente con el
principio de conservación de la energía y la ecuación de continuidad
6.14 Escriba la forma integral de las ecuaciones de Maxwell y relaciones cada ecuación con la ley experimental aproximada.
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∮ ⃗ ∮ ⃗ ∮ ∮0
Ley de Faraday Ley Circuital de Ampere Ley de Gauss No hay cargas magnéticas aisladas
15. Enuncie las condiciones en la frontera de Et y Bn
1 2 1 2 1 2 12⃗ ⃗
6.16 Enuncie las condiciones en la frontera de Ht y Dn
6.17 ¿Por qué es perpendicular a la superficie del conductor el campo E que esta inmediatamente afuera de un conductor perfecto?
1 2 12 →0
Por las condiciones de frontera
Donde
20
: y sabiendo que el campo electric en un conductor es 0: Y:
Por tanto existe solo componente normal
6.18 Por qu es tangencial a la superficie del conductor el campo H que esta inmediatamente afuera de un conductor perfecto
12⃗⃗ 20: 1⃗ ⃗ 12 →10 donde
6.19 ¿Puede existir un campo magnético estático en el interior de un conductor perfecto? Explique ¿Puede existir un campo magnético variable en el tiempo?. En una condición estática no puede existir campo magnético en el interior de un conductor perfecto. Y cuando hay variación en el tiempo tampoco.
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6.20 Como se define el potencial eléctrico escalar V y el potencial magnatico A?
6.21 Que es una ecuación de onda
Es Una ecuación cuyas soluciones representan ondas que se propagan con cierta velocidad.
6.22 Que significa el potencial retardado en el electro magnetismo Significa que se necesita tiempo para que las ondas electromagnéticas se propaguen y se sientan los efectos de las cargas y las corrientes variables con el tiempo en puntos distantes.
( )
6.23 De qué manera dependen el tiempo de retardo y la velocidad de propagación de la onda de los parámetros constitutivos del medio.
√ √
La velocidad de propagación de la onda dependen del medio en Y el tiempo de retardo también depende
donde
6.24 Que es un fasor? Los fasores son funciones de ? ¿Son funciones de ?
Los favores son cantidades escalares que contienes información de la amplitud y fase pero son independientes de y solo depende temporalmente de w ya que este se anula con las operaciones matemáticas.
6.25 Cuál es la diferencia entre un fasor y un vector Un vector es una cantidad vectorial que nos indica una dirección y magnitud, esta puede depender del tiempo y este es real mientras que un fasor es una cantidad compleja y es escalar que indica amplitud y fase, pero no depende del tiempo y es imaginario
6.26 Analice las ventajas y desventajas del uso de los faso res en electromagnetismo Como ventaja es que se pueden representar las funciones senoidales del tiempo como un fasor que depende de las coordenadas espaciales pero no del tiempo.
6.27 Defina el número de onda ¿Cuál es su unidad en el SI?
2 2
Es la medida del número de longitudes de onda en un intervalo de 2
es adimensional.
6.28 Escriba la expresión fasoriales del potencial eléctrico escalar V(R) en función de la distribución de carga Pv. Teoría electromagnética 1
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− 1 4 − 4
6.29 Escriba la expresión fasoriales del potencial magnético vector A(R) en términos de la distribución de corriente J
6.30 Explique por qué puede haber soluciones no nulas de los campos eléctricos y magnéticos en regiones libres de fuentes.
0
6.31 Cuál es el intervalo de longitudes de onda de la luz visible. Rojo profundo a 720 nm al violeta 380 nm.
6.32. Por qué rara vez se usan en la trasmisión sin hilos las frecuencias por debajo del intervalo VLF. Porque se requerirían antenas enormes para la radiación eficiente de las ondas electromagnéticas y por qué estas frecuencias bajas tienen un ancho de banda útil muy reducida.
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CAPÍTULO
7
ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS PLANAS. 7.1 Defina que es una onda plana uniforme
Es una solución particular de las ecuaciones de Maxwell No existe en la práctica Donde el campo eléctrico forman un plano perpendicular al vector poynting.
7.2 Qué es un frente de onda
E
Es la superficie que tiene la misma velocidad de fase. Si estamos lo suficientemente alejados de la fuente el frente de onda (la superficie de fase constante) será casi esférica y una porción muy pequeña de una esfera gigante es casi un plano.
7.3 Qué es una onda viajera Una onda viajera donde su frente de onda se propaga con una velocidad constante dentro de un mismo medio.
7.4 Defina la velocidad de fase
Vp ωβ ms
Es la velocidad con la que se propaga el frente de onda.
7.5 Defina la impedancia intrínseca de un medio. Cuál es el valor en el espacio libre.
S̅
La impedancia intrínseca, es la relación entre el campo Eléctrico transversales que a .
Ω |||| 120377Ω f f 1 VpU cosθ
E
y Magnético
La impedancia intrínseca en el espacio libre es:
7.6 Qué es el efecto Doppler
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La frecuencia de Recepción depende del movimiento relativo entre el transmisor y receptor Tx y Rx donde la f R>f Tx si se acerca y la f R
7.7 Que es una onda TEM Cuando E y H son nulos en la dirección de propagación, es decir que E y H son transversales.
7.8 La impedancia intrínseca de un medio sin pérdidas ¿es una función de la frecuencia? Explique Medio sin perdidas
0
∴
se tiene que en la impedancia intrínseca
7.9 ¿Qué quiere decir la polarización de una onda? ¿Cuándo está polarizada linealmente una onda? ¿Cuándo está polarizada circularmente?
La polarización: define el comportamiento del campo eléctrico en el tiempo y espacio. P. Lineal: Si la figura descrita por el campo eléctrico en la propagación es un plano. P. Circular: Si la figura descrita por el campo eléctrico en un punto fijo es un círculo. Polarizada circularmente si la figura descrita por E durante la propagación en una espira con corte trasversal circular.
7.10Se combinan dos ondas ortogonales polarizadas linealmente que tienen la misma frecuencia. Enuncie las condiciones en las cuales la resultante será (a) otra onda polarizada linealmente, (b) una onda polarizada circularmente y (c) una onda polarizada elípticamente.
|≠|||≠ ⃗ ⃗ ∇× ∇×⃗ ⃗
a) Tienen igual fase b) c)
7.11 ¿Por qué la permitividad de un medio dieléctrico es una cantidad compleja? Ecuación de Maxwell en un medio sin pérdidas
∇×⃗ ⃗
Ecuación de Maxwell en un medio con perdidas
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∇× ′⃗ ′ tan γ w u ϵ ; ; K w uϵϵ ϵ (1 jwσt) γ jK γ γconstate de propagacionKnumero de onda
7.12 Defina la tangente de pérdidas de un medio
7.13¿Cuál es la relación entre la constante de propagación y el número de onda?
7.14 Defina la constante de atenuación y la constante de fase de una onda que se propaga en un medio. ¿Cuáles son sus unidades en SI?
: :
Constante de atenuación [Np/m]- indica el nivel de atenuación que tendrá Constante de fase [rad/m] - indica con que velocidad se propaga.
2 1 1Np/m 2 1 1rad/m 7.15 ¿Qué distingue un buen conductor de un buen aislante a una frecuencia determinada?
≫1 ≪1
Buen conductor Buen aislante
7.16 ¿Qué significa la profundidad de penetración de un buen conductor?
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Es la distancia a la que el campo
⃗ ⃗ o
− 0.368
se atenúa a un Neper
Buen conductor
7.17 ¿Qué significa la dispersión de una señal? Proporcione un ejemplo de un medio dispersivo. Sucede cuando la Vp depende de la frecuencia y los diferentes componentes de frecuencia de una señal llegan en diferentes instantes. 1. Agua de mar.
7.18 Defina la velocidad de grupo ¿Cómo difiere la velocidad de grupo de la velocidad de fase?
Es la velocidad de propagación de la envolvente del paquete de ondas.
1
7.19 Defina el vector de Poynting. ¿Cuál es la unidad en el SI de este vector? Es el flujo de potencia por unidad de área.
⃗ ×⃗/
7.20 Enuncie el teorema de Poynting.
El vector de densidad de potencia asociado con el campo magnético establece que la potencia total que fluye hacia dentro de una superficie cerrada en un instante cualquiera será igual a la suma de las razones de incremento de las energías eléctrica y magnética almacenadas y de la potencia óhmica disipada dentro del el volumen limitado por la superficie
Donde
|| | | || ||
∮
es la densidad de Energía Eléctrica
Es la densidad de Energía Magnética Es la densidad de potencia óhmica.
7.21 Escriba las expresiones de a) el vector de Poynting instantáneo y b) el vector de Poynting promedio temporal; en ambos casos refiérase a un campo Teoría electromagnética 1
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electromagnético con dependencia armónica con el tiempo y escriba las expresiones en términos de los vectores de intensidad de campo eléctrico y magnético. a.b.-
S Rt[EE⃗xH⃗∗t]xHt R [Ee−]xR[He] Γ Τ 2 Τ1Γ
7.22 Defina el coeficiente de reflexión y el coeficiente de transmisión. ¿Cuál es la relación entre ambos para la incidencia normal?
7.23 ¿Cuáles son los valores de los coeficientes de reflexión y transmisión en una superficie de separación con una frontera perfectamente conductora? Medio 2 → es conductor
7.24
∴σ ∞ η + 0; Γ1; T0 →
¿Qué es una onda estacionaria?
Es la onda resultante de la suma de la onda incidente O. I. y de la onda reflejada O. R. reflejada en la incidencia con otro medio.
7.25 Defina la razón de onda estacionaria. ¿Cuál es su relación con el coeficiente de reflexión? La razón O. estacionaria es la relación entre el valor máximo y el valor mínimo.
| | 1 Γ Γ 1|Γ| Γ1 Γϵ 11||ΓΓ|| 11 11 ∞
7.26 ¿Cuál es la razón de onda estacionaria de la combinación de ondas incidente y reflejada en una frontera perfectamente conductora para incidencia normal?
7.27
Defina el plano de incidencia. Contiene a los vectores de Poynting de la onda incidente, reflejada y transmitida. Es perpendicular a la superficie de separación de los dos medios.
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7.28
Enuncie con palabras la ley de Snell de la reflexión.
Asegura que el ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión.
7.29 Enuncie la ley de Snell de la refracción en términos de los índices de refracción de los medios y en términos de las impedancias intrínsecas de dos medios continuos no magnéticos.
La constante de fase bdel medio uno por el
7.30
es igual a la constante del medio dos por el
Defina el ángulo crítico ¿Qué significa la reflexión total?
Es el ángulo umbral a partir del cual el
7.31 Defina la Onda Superficial.
°
por lo tanto no existe onda transmitida.
>
OR
Si Existe una Onda Superficial discontinuidad, no existe onda transmitida.
90°
y se Propaga en la superficie de
7.32 ¿Cuál es la composición de la Ionosfera? La Ionosfera consiste en electrones libres e iones positivos en cuya proporción varia con el ciclo de manchas solares, época del año etc.
7.33 ¿Cuál es la importancia de la frecuencia de plasma? La frecuencia de plasma nos indica la frecuencia límite que atraviesa la Ionosfera sin atenuación y permite comunicaciones hacia el espacio.
Dónde: si
9√ <→
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>→ ⃗ ⃗
7.34 Defina la Polarización Perpendicular y la Polarización Paralela para la incidencia oblicua de ondas planas sobre una frontera plana. Polarización Perpendicular.- El
es perpendicular al plano de incidencia y
plano de incidencia.
Polarización Paralela.- El se encuentra en el plano de incidencia y plano de incidencia.
⃗
⃗
pertenece al
es perpendicular al
7.35 ¿En qué condiciones los coeficientes de reflexión y trasmisión para la polarización perpendicular serán iguales a los de la polarización paralela?
Ґ⊥⊥ Ґ⫫⫫} 0° 2 0
7.36 Defina el Angulo de Brewster. ¿Cuándo existe en la superficie de separación de dos medios no magnéticos? Es el ángulo incidente al cual no existe onda reflejada.
1 → ⊥ 1 1 → ⫫ 1
7.37 ¿Por qué el Angulo de Brewster también se lo conoce como Angulo de polarización?
⫫
Si una onda con polarización paralela y polarización perpendicular incide con un medio 2 al , la onda reflejada solamente tendría polarización perpendicular.
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