ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ’ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΝ∆ΕΙΚΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 ΘΕΜΑ Α Α.1) Καθώς µία µονοχρωµατική ακτινοβολία περνά από τον αέρα στο γυαλί α. η ταχύτητά της ελαττώνεται. β. η συχνότητά της αυξάνεται. γ. το µήκος κύµατός της παραµένει σταθερό. δ. το µήκος κύµατός της αυξάνεται. (Μονάδες 5) Α.2) Σε ένα ηλεκτροµαγνητικό κύµα το ηλεκτρικό και το µαγνητικό πεδίο x α. έχουν διαφορά φάσης ίση µε . λ Β =c. β. έχουν λόγο Ε γ. έχουν διανύσµατα που είναι κάθετα στη διεύθυνση διάδοσης. δ. δεν υπακούουν στην αρχή της επαλληλίας. (Μονάδες 5) Α.3) Ηχητική πηγή και παρατηρητής βρίσκονται σε σχετική κίνηση. Ο παρατηρητής ακούει ήχο µεγαλύτερης συχνότητας από αυτόν που παράγει η πηγή, µόνο όταν α. η πηγή είναι ακίνητη και ο παρατηρητής αποµακρύνεται από αυτήν. β. ο παρατηρητής είναι ακίνητος και η πηγή αποµακρύνεται από αυτόν. γ. ο παρατηρητής και η πηγή κινούνται µε οµόρροπες ταχύτητες, µε τον παρατηρητή να προπορεύεται και να έχει κατά µέτρο µεγαλύτερη ταχύτητα από αυτήν της πηγής. δ. ο παρατηρητής και η πηγή κινούνται µε οµόρροπες ταχύτητες, µε την πηγή να προπορεύεται και να έχει κατά µέτρο ταχύτητα µικρότερη από αυτήν του παρατηρητή. (Μονάδες 5) Α.4) Σε αρµονικό ταλαντωτή εκτός από τη δύναµη επαναφοράς ενεργεί και A A δύναµη αντίστασης F = −bυ . Σε χρόνο t1 το πλάτος µειώνεται από 0 σε 0 2 4 A A και σε χρόνο t2 από 0 σε 0 6 12 Η σχέση µεταξύ των χρονικών διαστηµάτων t1 και t2 είναι α. t1 = t 2 t β. t1 = 2 2 γ. t1 = 3t 2 δ. t1 = 4t 2 (Μονάδες 5) 1 Επιµέλεια: Κοντοµάρης Στέλιος - sciencephysics4all.weebly.com/ http://sciencephysics4all.weebly.com/
Α.5) Να χαρακτηρίσετε στο τετράδιό σας τις προτάσεις που ακολουθούν µε το γράµµα Σ, αν είναι σωστές ή µε το γράµµα Λ, αν είναι λανθασµένες. α) Το φαινόµενο της ολικής εσωτερικής ανάκλασης µπορεί να συµβεί όταν το φως µεταβαίνει από µέσο µε µικρότερο δείκτη διάθλασης σε µέσο µε µεγαλύτερο δείκτη διάθλασης. β) Η σταθερά απόσβεσης b σε µία φθίνουσα ταλάντωση εξαρτάται και από τις ιδιότητες του µέσου. γ) Σε ένα στάσιµο κύµα, τα σηµεία που βρίσκονται µεταξύ δύο διαδοχικών δεσµών έχουν φάσεις που διαφέρουν κατά π. δ) Η συχνότητα του διακροτήµατος είναι µεγαλύτερη από κάθε µια από τις συχνότητες των δύο ταλαντώσεων που δηµιουργούν το διακρότηµα. ε) Τα διαµήκη κύµατα διαδίδονται τόσο στα στερεά όσο και στα υγρά και τα αέρια. (Μονάδες 5) ΘΕΜΑ B Β.1) Στην επιφάνεια ενός υγρού που ηρεµεί, βρίσκονται δύο σύγχρονες σηµειακές πηγές Π 1 και Π 2 , που δηµιουργούν στην επιφάνεια του υγρού εγκάρσια αρµονικά κύµατα ίσου πλάτους. Οι πηγές αρχίζουν να ταλαντώνονται τη χρονική στιγµή t 0 = 0 ξεκινώντας από τη θέση ισορροπίας τους και κινούµενες προς την ίδια κατεύθυνση, την οποία θεωρούµε θετική. Η ταχύτητα διάδοσης των κυµάτων στην επιφάνεια του υγρού είναι 2m / s και η συχνότητα των πηγών 5Hz . Έστω d=1m η απόσταση µεταξύ των πηγών. Τα σηµεία του ευθύγραµµου τµήµατος Π 1 Π 2 ταλαντώνονται µε µέγιστο πλάτος θα είναι: α) 3 β) 5 γ) 7 (Μονάδα 1) Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. (Μονάδες 5) Β.2) Μια µικρή ατσάλινη µπίλια που κινείται µε ταχύτητα υ 0 στην κατεύθυνση +x συγκρούεται τελείως ελαστικά και έκκεντρα µε µια πανοµοιότυπη µπίλια που είναι αρχικά ακίνητη. Μετά την κρούση, η πρώτη µπίλια κινείται µε ταχύτητα υ1 σχηµατίζοντας γωνία θ1 µε τον άξονα των x, στο πρώτο τεταρτηµόριο, ενώ η δεύτερη κινείται µε ταχύτητα υ 2 σε γωνία θ 2 µε τον άξονα x, στο τέταρτο τεταρτηµόριο. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση: π α) θ1 + θ 2 =
2 β) θ 1 + θ 2 = π γ) θ 1 + θ 2 =
π 4
(Μονάδα 1) Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. (Μονάδες 5) 2 Επιµέλεια: Κοντοµάρης Στέλιος - sciencephysics4all.weebly.com/ http://sciencephysics4all.weebly.com/
Β.3) Ένα σώµα µάζας M=2 kg του είναι δεµένο στο κατακόρυφο ελατήριο σταθεράς k=200 N/m και εκτελεί εξαναγκασµένη ταλάντωση χωρίς αποσβέσεις µε τη βοήθεια του τροχού, ο οποίος περιστρέφεται µε συχνότητα f1=(3/2π) Hz. Το πλάτος της ταλάντωσης είναι Α=0,1 m. Αν διπλασιάσουµε τη συχνότητα περιστροφής του τροχού, το πλάτος της εξαναγκασµένης ταλάντωσης α) θα αυξηθεί, β) θα µειωθεί ή γ) θα µείνει αµετάβλητο; (Μονάδα 1) Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. (Μονάδες 5) Β.4) Κέντρο κυλίνδρου
φ Κύλινδρος, µάζας M και ακτίνας R ισορροπεί δεµένος σε ελατήριο σταθεράς k , όπως στο σχήµα, σε επίπεδο που δεν είναι λείο. Εκτρέπουµε τον κύλινδρο από τη θέση ισορροπίας του, κατά µήκος του κεκλιµένου επιπέδου, µε αποτέλεσµα το κέντρο µάζας του να εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση. Η σταθερά επαναφοράς της ταλάντωσης είναι: α) k
β)
3k 4
γ)
2k 3
(Μονάδα 1) Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. (Μονάδες 6) ∆ίνεται Ι=1/2MR2
3 Επιµέλεια: Κοντοµάρης Στέλιος - sciencephysics4all.weebly.com/ http://sciencephysics4all.weebly.com/
ΘΕΜΑ Γ Έστω µια ακίνητη λεπτή ξύλινη ράβδος, µήκους l = 1m και µάζας M , η οποία µπορεί να περιστραφεί χωρίς τριβή ως προς άξονα κάθετο στο επίπεδο της σελίδας και στο υψηλότερο σηµείο της, όπως φαίνεται στο σχήµα. Μια µικρή σφαίρα µάζας M m= χτυπάει τη ράβδο ακριβώς στο κέντρο και σφηνώνεται σε αυτήν, κινούµενη 2 οριζόντια µε ταχύτητα υ = 11m / s τη στιγµή πρόσκρουσης. άξονας ως προς τον οποίο πραγµατοποιείται η περιστροφή
r
υ
l
ω
Γ.1) Πόση είναι η γωνιακή ταχύτητα του συστήµατος ράβδου-σφαίρας αµέσως µετά την πρόσκρουση της σφαίρας; (Μονάδες 6) Γ.2) Ποιο είναι το ποσοστό απώλειας της κινητικής ενέργειας του συστήµατος κατά την κρούση; (Μονάδες 6) Γ.3) Μέχρι ποιο ύψος, πάνω από τη θέση ισορροπίας του, θα φτάσει το κέντρο της ράβδου πριν αρχίσει η ανάστροφη αιώρησή του προς τα κάτω; (Μονάδες 6) Γ.4) Ποια είναι η ελάχιστη τιµή της ταχύτητας που πρέπει να έχει η σφαίρα για να εκτελέσει το σύστηµα ράβδου-σφαίρας µια πλήρη περιστροφή γύρω από τον άξονά του αµέσως µετά την πρόσκρουση της σφαίρας (δηλαδή για να κάνει ανακύκλωση); (Μονάδες 7) 1 ∆ίνονται: Η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς το κέντρο µάζας της I cm = Ml 2 12 163 και η επιτάχυνση της βαρύτητας g = 10m / s 2 . Επίσης ≈ 0,83 και 196 720 ≈ 8rad / s . 11
4 Επιµέλεια: Κοντοµάρης Στέλιος - sciencephysics4all.weebly.com/ http://sciencephysics4all.weebly.com/
ΘΕΜΑ ∆ To σύστηµα των δύο σωµάτων Α και Β του σχήµατος, µε µάζες m Α = 1kg και m Β αντίστοιχα εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση κατά µήκος µιας λείας επιφάνειας µε συχνότητα f = 2 Hz . Ο συντελεστής στατικής τριβής µεταξύ των δύο σωµάτων είναι µσ = 0,4 . Η σταθερά του ελατηρίου είναι Κ = 200 N / m . ∆ίνεται π 2 = 10 . K
mΒ mΑ
ΜΕΡΟΣ Α ∆.1) Να υπολογιστεί το µέγιστο πλάτος της ταλάντωσης του συστήµατος των δύο σωµάτων για να µη χαθεί η επαφή. (Μονάδες 5) ∆.2) Να υπολογιστεί η µάζα m Β . (Μονάδες 3) ∆.3) Έστω ότι το πλάτος της ταλάντωσης είναι A = 10 ⋅ 10 −3 m . Σε κάποια χρονική στιγµή t1 όπου το σύστηµα των δύο σωµάτων βρίσκεται στη θέση x = A / 2 , αποµακρύνουµε ακαριαία το σώµα Β, χωρίς να διαταράξουµε το σύστηµα. Να υπολογιστεί το νέο πλάτος της ταλάντωσης. Είναι λογικό το αποτέλεσµα που υπολογίσατε; (Μονάδες 4) ΜΕΡΟΣ Β Έστω ότι το σώµα Α µάζας m Α = 1kg ισορροπεί σε κεκλιµένο λείο επίπεδο (που σχηµατίζει γωνία θ = 30 0 µε το οριζόντιο επίπεδο) προσδεµένο στην άκρη ελατηρίου, σταθεράς Κ = 200 N / m , όπως φαίνεται στο σχήµα
K
mΑ 30 0
Τοποθετούµε, χωρίς αρχική ταχύτητα, πάνω στο σώµα αυτό ένα δεύτερο σώµα Γ µάζας m Γ = 1kg . 5 Επιµέλεια: Κοντοµάρης Στέλιος - sciencephysics4all.weebly.com/ http://sciencephysics4all.weebly.com/
K
mΓ mΑ 30 0
∆.4) Να βρεθεί ο ελάχιστος συντελεστής στατικής τριβής µεταξύ των δύο σωµάτων για να µην ολισθαίνει το σώµα Γ πάνω στο σώµα Α και έτσι το σύστηµα να εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση. (Μονάδες 5) 3 ∆.5) Έστω ότι µσ = . Να υπολογιστεί ο ρυθµός µεταβολής της κινητικής 2 ενέργειας του σώµατος Γ στη θέση x = + A / 2 , όταν το σώµα κινείται προς την αρνητική κατεύθυνση. (Μονάδες 3) ∆.6) Έστω ότι στο σώµα Γ είναι ενσωµατωµένη µια πηγή ηχητικών κυµάτων συχνότητας f S = 1359 Hz και ότι στην πάνω πλευρά του κεκλιµένου επιπέδου πάνω από το σηµείο στήριξης του ελατηρίου υπάρχει ανιχνευτής ηχητικών κυµάτων. Να προσδιοριστούν: Ανιχνευτής ήχου
K
mΓ mΑ 30 0 i) Η συχνότητα που καταγράφει ο ανιχνευτής όταν το σώµα Γ βρίσκεται στη θέση ισορροπίας του κινούµενο προς τα πάνω. (Μονάδες 3)
6 Επιµέλεια: Κοντοµάρης Στέλιος - sciencephysics4all.weebly.com/ http://sciencephysics4all.weebly.com/
ii) Το χρονικό διάστηµα που µεσολαβεί µεταξύ δύο διαδοχικών στιγµών όπου ο ανιχνευτής καταγράφει την πραγµατική συχνότητα της πηγής, δηλαδή την f S = 1359 Hz . (Μονάδες 2) ∆ίνεται η ταχύτητα του ήχου υ = 340m / s .
7 Επιµέλεια: Κοντοµάρης Στέλιος - sciencephysics4all.weebly.com/ http://sciencephysics4all.weebly.com/
