ข้อสอบ สอวน ปี 2554

คณิตศาสตร์

ข้อสอบ สอวน. มอ.ปัตตานี ปี 2554 1

กำหนดให้ I เป็นเซตของจำนวนเต็ม  

ให้ A   x  I |  

 x 1 1 4    และ B   y | y  x 2  6 x  11,x  A x 1 5 

ถ้ำ m เป็นจำนวนสมำชิกของเซต A และ b เป็นสมำชิกที่มีค่ำมำกที่สุดของเซต B แล้ว m  b มีค่ำ เป็นเท่ำใด 2

นิยำมฟังก์ชัน fog คือ  fog  x   f  g  x   กำหนด f  x  

 x  1 x  2  และ

จงหำ D fog  Dgof

g  x  x x 3  D f คือ โดยเมนของฟังก์ชัน f



3

กำหนด A,B และ C เป็นเลขโดดที่เป็นจำนวนวเต็มบวกซึ่งแตกต่ำงกันทั้งหมด จงหำค่ำของ A  B  C ที่สอดคล้องกับ AB  B A  10 A  C

4

นิยำม  x  คือ จำนวนเต็มที่มำกที่สุดที่น้อยกว่ำหรือเท่ำกับ x ตัวอย่ำงเช่น  2.5  2 และ 4.9999999  4

ให้ A  1,2,3,...,1000 และ B  n  A| x  |  x   2 x   3x   n   จงหำจำนวนสมำชิกของเซต B  แนะนำ : สำหรับ x  ,x   x   a; โดยที่ 0  a  1  5

จงหำค่ำ a และ b ที่ทำให้ f  x   x  2 x  1  x  2 x  1 เป็นค่ำคงที่ทุกค่ำ x  a,b

6

กำหนดให้

x2 y2 z2   1 22  12 22  32 22  52 x2 y2 z2   1 42  12 42  32 42  52 x2 y2 z2   1 62  12 62  32 62  52 จงหำค่ำของ x2  y 2  z 2

คณิตศาสตร์

อ.สฮาบูดีน สาและ

| โทร. (086) 287-7574 1

คณิตศาสตร์ 7

กำหนดให้ 12 3 18  6 3 12 3 3 12  3a3b 3 3 3 3 6 2 36  18  9

จงหำค่ำ a  b 8

ถ้ำ x  y  z  x  y  z  182 x  y  z  x  y  z  156

x 2  y 2  z 2  2 yz

จงหำ 9

กำหนดให้ p และ q เป็นจำนวนเฉพำะที่แตกต่ำงกันและเป็นคำตอบของสมกำร x2  14 x  k  0 โดยที่ k เป็นจำนวนเต็มบวก จงหำค่ำของ

p q  q p

10

, ,13,...,100 ที่ผลต่ำงของสมำชิกค่ำมำกที่สุดและสมำชิกค่ำน้อยที่สุด จงหำจำนวนเซตย่อยของ 1112 เท่ำกับ 4

11

กำหนดให้ U  x  I | x  2011 ,An  nx | x U  และ

Q  A4  A5  A12  q1 ,q2 ,q3 ,...,qm | qi  q j ;i  j

11.1 11.2 12

จงหำค่ำของ m เมื่อ qm เป็นสมำชิกที่ใหญ่ที่สุดของเซต Q จงหำค่ำของ n ที่เป็นจำนวนเฉพำะทั้งหมดที่ทำให้ q212  q121  An

กำหนดให้ x  0 จงหำเซตคำตอบของสมกำร 1 1

x x2 

1 x4

x3 

1



1

1

1 x3 

คณิตศาสตร์

1



1 x2 

1

x2  1 x5

อ.สฮาบูดีน สาและ

x

1 x4 

1 x3

| โทร. (086) 287-7574 2

คณิตศาสตร์ 13

ถ้ำ B  1,2,3,...,10 และ S   A| A  B   2  A  8  A จงหำจำนวนสมำชิกของเซต S

14

ให้ A   , ,0,1 และ B  0,0,1 ถ้ำ P  A และ P  B  เป็นพำวเวอร์เซตของเซต A และ B ตำมลำดับ และให้ C   X  P  A | X  P  B  แล้วจงเขียนเซต C แบบแจกแจงสมำชิก

15

ให้ X และ Y เป็นเซตใด ๆ กำหนดให้ X Y   X  Y   Y  X  ถ้ำ A  1,2,3,4,5,6 , B  1,3,4,7,8 ,C  1,2,4,9,10 D   AB  C และ E  A  BC  แล้ว  ผลบวกของสมำชิกในเซต D )  ( ผลบวกของสมำชิกในเซต E  มีคำ่ เท่ำไร

16

ให้ A และ B เป็นเซตใด ๆ P  A และ P  B  เป็นพำวเวอร์เซตของเซต A และ B ตำมลำดับ ให้ p,q และ r เป็นประพจน์ดังต่อไปนี้ p แทน ถ้ำ P  A  P  B  แล้ว A  B q แทน ถ้ำ A  B   แล้ว P  A  P  B    r แทน ถ้ำ A  B แล้ว A  B   ประพจน์คู่ใดต่อไปนี้มีค่ำควำมจริงเหมือนกัน pr 1 2 p q 3 r   p  q

17

พิจำรณำข้อควำมต่อไปนี้ข้อใดถูกข้อใดผิด ก กำหนดให้เอกภพสัมพัทธ์เป็นเซตของจำนวนจริง ให้ p แทน x  x  1   x 2 x2  3x  1  0 q แทน x  x 2  0  x  x  1  1 จะได้ว่ำ  p  q    p  q  มีค่ำควำมจริงเป็นจริง

ข

กำรอ้ำงเหตุผลนี้สมเหตุสมผล 1.p  q 2. q  r 3. r เหตุ p ผล

คณิตศาสตร์

อ.สฮาบูดีน สาและ

| โทร. (086) 287-7574 3

คณิตศาสตร์

18

ให้ p,q,r,s,t,u,v และ w เป็นประพจน์ ถ้ำกำหนดให้ p  q มีค่ำควำมจริงเป็นจริง แล้วในกำร สร้ำงตำรำงค่ำควำมจริงของประพจน์

 p  q    r  s    t  u    v  w

จะมีทั้งหมดกี่กรณีที่มีค่ำควำมจริงเป็นจริง 19

กำหนดให้ ABC เป็นสำมเหลี่ยมด้ำนเท่ำ มีจุด X ,Y และ Z อยู่บนด้ำน AB,BC และ AC ตำมลำดับ ˆ  55 จงหำค่ำของ CZY ˆ  BYX ˆ โดยที่ XY  YZ และ AZX

20 กำหนดให้ ABC เป็นรูปสำมเหลี่ยมที่แนบในวงกลม มี X ,Y และ Z เป็นจุดบนเส้นรอบวงของ วงกลม ˆ ˆ และ ตำมลำดับ ถ้ำกำหนดให้ B ˆ  50 จงหำค่ำของ และ AX ,BY และ CZ แบ่งครึ่ง A,B ˆ XYZ

คณิตศาสตร์

อ.สฮาบูดีน สาและ

| โทร. (086) 287-7574 4