2554-SP-84

พระบิดาแห่งการประดิษฐ์โลก His Majesty the King of Thailand: The Great Global Leader of Invention ขอเดชะใต้ฝา่ ละอองธุลพี ระบาท ข้าพระพุทธเจ้า นายปิตเิ ขต สูร้ กั ษา รอง ศาสตราจารย์ระดับ 9 คณะวิศวกรรมศาสตร์ สถาบันเทคโนโลยีพระจอมเกล้าเจ้าคุณ ทหารลาดกระบัง ขอพระราชทานพระบรมราชานุญาตใช้คาสามัญในการบรรยาย เพือ่ อรรถรสแห่งการอ่าน ควรมิควรแล้วแต่จะทรงโปรดฯ

เพราะทรงรัก “โลก” “ความจ าเป็ น เป็ นมารดาแห่ ง การประดิ ษ ฐ์ ” เป็ น สัจ พจน์ ท่ี ร ับ รู้ ไ ด้ ด้ ว ย “ความรูส้ กึ ” โดยมิตอ้ งใช้ “ความรู”้ ด้านการพิสจู น์ เชิงคณิตศาสตร์ ด้วยสัจพจน์ขา้ งต้น และชื่อบทความนี้ ผนวกด้วยพระอิสริยยศและพระบุญญาธิการอันเสมือน “แก้วสารพัด นึก” ย่อมไม่มคี วามจาเป็ นใดเลยทีพ่ ระองค์จะต้องทรงประดิษฐ์เพือ่ พระองค์เอง ทว่า ในท่ามกลางบรรยากาศโลกทีน่ บั วันทวีความร้อนระอุเพิม่ ขึน้ ทีเ่ พิง่ ทราบ กันภายหลังว่าเป็ นปรากฏการณ์ “เรือนกระจก” กลับเป็ นสิง่ ทีน่ ่าแปลกใจยิง่ ทีใ่ นหลวง ของเราได้เคยรับสังมาก่ ่ อนหน้าหลายสิบปี เมือ่ ทรงเห็นการเผาทาลายปา่ ของมนุษย์ท่ี สร้างเงือ่ นไขทาลายธรรมชาติ ซึง่ ในท้ายทีส่ ดุ ก็ได้ยอ้ นกลับมาทาลายตนเอง การต้องป้องกันความประมาทในการใช้ทรัพยากรอย่างเบียดเบียนธรรมชาติ จึง นับเป็ นต้นกาเนิดของความจาเป็ นทีต่ อ้ งทรงประดิษฐ์สงิ่ ต่างๆ “เพือ่ รักษาธรรมชาติ เพิม่ คุณภาพชีวติ ” และเนื่องจากการทีเ่ ราเป็ นสมาชิกของ “เซตชีวติ ในธรรมชาติ” นันจึ ่ งย่อม หมายถึง “เพือ่ เรา” ปวงชนชาวไทย สิง่ ทีพ่ ระองค์ทรง “คานวณ” “คิด” และ “ทา” เพือ่ เราซึง่ เป็ นพสกนิกรมี “มากกว่าสีพ ่ นั โครงการ” มิเพียงแต่เรา “ชาวไทย” เท่านัน้ ทีต่ ระหนักในเรือ่ งนี้ “ชาวโลก” ก็เห็นพ้องต้องกัน และแล้ววันที่ ๒๙ มกราคม พ.ศ. ๒๕๕๐ องค์การทรัพย์สนิ ทางปญั ญาโลก (World Intellectual Property Organization — WIPO) ได้ออกแถลงข่าวเรือ ่ งการ ทูลเกล้าฯ ถวายรางวัลผูน้ าโลกด้านทรัพย์สนิ ทางปญั ญา (WIPO Global Leaders ก๑

Award) แด่พระบาทสมเด็จพระเจ้าอยูห ่ วั [1]

ณ พระตาหนักเปี่ ยมสุข วังไกลกังวล อ.หัว หิน จ.ประจวบคีรขี นั ธ์ ในวันที่ ๑๔ มกราคม พ.ศ. ๒๕๕๒ รางวัลนี้เป็ นรางวัลทีร่ เิ ริม่ ขึน้ มาใหม่โดยมิได้มผี ใู้ ดเคยได้รบั มาก่อน ด้วยพระ ราชกรณียกิจอันเป็ นทีป่ ระจักษ์ไปทัวโลกว่ ่ าทรงเป็ นนักประดิษฐ์ และทรงส่งเสริมการใช้ ทรัพย์สนิ ทางปญั ญาเพือ่ การพัฒนา พระองค์จงึ ทรงเป็ นพระมหากษัตริยอ์ งค์แรกของโลก ทีไ่ ด้รบั การถวายรางวัลดังนี้ จึงขอนามาจัดแสดงเพือ่ ความเป็ นศิรมิ งคล ณ ทีน่ ้ี ดังแสดง ในรูปที่ 1

รูปที ่ 1 เหรียญรางวัลผู้นาโลกด้านทรัพย์สินทางปัญญา

เพราะทรงรัก “ดิ น” “...ต้องการน้ าสาหรับมาให้ดน ิ ทางาน

ดินทางานแล้วดินจะหายโกรธ อันนี้ไม่ม ี ใครเชือ่ แล้วก็มาทาทีน่ ้ีแล้วมันได้ผล..อันนี้ผลงานของเราทีท่ าทีน่ ี ่ เป็ นงานทีส่ าคัญทีส่ ดุ เชือ่ ว่าชาวต่างประเทศ เขามาดูเราทาอย่างนี้แล้ว เขาก็พอใจ เขามีปญั หานีแ่ ล้วก็เขา ไม่ได้แก้ หาตาราไม่ได้...” เป็ นรับสังของในหลวงเมื ่ อ่ ปี พ.ศ. ๒๕๓๕ ซึง่ ได้ทรงศึกษา การเปลีย่ นแปลงความเป็ น “กรดของดินกามะถัน” ต่อเนื่องมาตัง้ แต่ปี พ.ศ. ๒๕๒๙ โดย ปรับปรุงดินเปรีย้ วจัดให้คนื สภาพอุดมสมบูรณ์ดว้ ยวิธี “แกล้งดิ น” อันเป็ นทฤษฎีใน พระราชดาริ [2] ก๒

รูปที ่ 2 พระองค์ทรงเป็ น “ผู้นา” การปลูกหญ้าแฝกเพือ่ โอบ “ดิ น” อุ้ม “น้ า” การแกล้งดิน ก็คอื การทาให้ดนิ ทีเ่ ป็ นกรดหรือดินเปรีย้ วซึง่ เพาะปลูกไม่ได้ให้ม ี ความ “เปรีย้ วจนถึงทีส่ ดุ ” ด้วยการเร่งปฏิกริ ยิ าของกรดกามะถันในดินให้เร็วขึน้ ซึง่ เป็ น วิธกี าร “แก้” ทีเ่ สมือน “แกล้ง” จากนัน้ จึงควบคุมระดับน้าใต้ดนิ เพือ่ ป้องกันสารไพไรต์ (FeS2) ทีม ่ อี ยูใ่ นชัน้ ดินเลน ไม่ให้ทาปฏิกริ ยิ ากับออกซิเจนในอากาศเกิดกรดกามะถัน แล้วจึงใช้ปนู ล้างความเป็ นกรด ตลอดจนเลือกชนิดพืชทีเ่ หมาะสมมาปลูกเพือ่ ปรับปรุง คุณภาพดิน คาว่า “แกล้งดิน” ดูผวิ เผินเหมือนคา “คิดเล่น” แต่ “ทาได้จริง” ด้วยทรงพระเมตตารักษาดิน พระองค์ได้ทรงเป็ นแบบอย่างในการนาหญ้าแฝก โดยรับสังเปรี ่ ยบเปรยเป็ น “หญ้ามหัศจรรย์” มาใช้อนุรกั ษ์ดนิ และน้าไม่ให้ผวิ ดินกัดเซาะ จนเป็ นทีย่ อมรับระดับนานาชาติในวงกว้าง และในเดือนตุลาคม พ.ศ. ๒๕๓๖ สมาคม ควบคุมการกัดเซาะผิวดินนานาชาติ (International Erosion Control Association: IECA) ได้ทล ู เกล้าฯ ถวายรางวัล The International Erosion Control Association’s International Merit Award และธนาคารโลก (World Bank) ได้ทล ู เกล้าทูลกระหม่อม ถวายแผ่นเกียรติบตั รเป็ นภาพรากหญ้าแฝก ชุบสาริด ในฐานะทีท่ รงมุง่ มันในการพั ่ ฒนา และส่งเสริมการใช้หญ้าแฝกในประเทศไทย [3] ก๓

เพราะทรงรัก “น้า” “...เคยพูดมาหลายปี แล้ว

ในวิธที จี ่ ะปฏิบตั เิ พือ่ ให้มที รัพยากรน้ าพอเพียงและ เหมาะสม...” “...ถ้าไม่มพี อทุกสิง่ ทุกอย่างก็ชะงักลง แล้วทุกสิง่ ทุกอย่างทีเ่ ราภูมใิ จว่า ประเทศเราก้าวหน้าเจริญ ก็ชะงัก ไม่มที างทีจ่ ะมีความเจริญถ้าไม่มนี ้ า …” เป็ นพระราช ดารัสถึงการจัดการน้า ณ ศาลาดุสดิ าลัย สวนจิตรลดา วันที่ ๔ ธันวาคม พ.ศ. ๒๕๓๖ พระราชกรณียกิจการอนุรกั ษ์และจัดการน้าสามารถดูได้จาก [4] ไม่เพียงการจัดการน้าเท่านัน้ พระองค์ทรงประดิษฐ์ "กังหันน้าชัยพัฒนา" เพือ่ บาบัดน้าเสีย เป็ นสิง่ ประดิษฐ์เครือ่ งกลเติมอากาศทีเ่ รียบง่าย ราคาไม่แพงแก้ปญั หาน้า เน่าและกลิน่ เหม็นได้จริง พระองค์ทรงได้รบั การทูลเกล้าฯถวาย “สิ ทธิ บตั รในพระ ปรมาภิ ไธยของพระมหากษัตริ ย”์ เป็ นพระองค์แรกในประวัตศิ าสตร์ชาติไทยและ ประวัตศิ าสตร์โลก นอกจากนัน้ พระองค์ยงั ทรงได้รบั เหรียญรางวัล Prix OMPI โดย องค์การทรัพย์สนิ ทางปญั ญาโลก ในปี พ.ศ. ๒๕๔๔ รวมไปถึงได้เหรียญ Gold Medal ประกาศนียบัตร และถ้วยรางวัลจากนานาชาติอกี เป็ นจานวนมาก [5]

รูปที ่ 3 สิ ทธิ บตั รในพระปรมาภิ ไธย “ครัง้ แรกของประวัติศาสตร์ไทยและโลก” ก๔

เพราะทรงรัก “ลม” “…ปกติเรือใบนีม่ น ั น่าจะไปตามลมนะ

แต่ถา้ หากว่าบังคับให้แล่นทวนลมได้นี ่ ความสามารถอยูท่ ขี ่ านัน้ มันเป็ นกีฬาทีใ่ ช้ความสามารถของตัวเราเอง…” ในหลวงทรงเป็ นพระมหากษัตริยเ์ พียงพระองค์เดียวในทวีปเอเชียทีไ่ ด้รบั รางวัล ชนะเลิศการแข่งขันเรือใบนานาชาติ จนเป็ นทีจ่ ารึกในประวัตศิ าสตร์วงการกีฬาระดับ โลก ทรงออกแบบและต่อเรือใบพระทีน่ งด้ ั ่ วยพระองค์เองในช่วง ปี พ.ศ. ๒๕๐๙ - ๒๕๑๐ ทรงจดสิทธิบตั รสากลประเภท International Moth Class ทีป่ ระเทศอังกฤษ เรือใบที่ พระองค์ออกแบบให้เหมาะกับขนาดรูปร่างของคนไทย เรียกว่า เรือใบมด ซูปเปอร์มด และไมโครมด ทรงรับสังว่ ่ า “ทีช่ อื ่ มดนัน้ เพราะมันกัดเจ็บๆ คันๆ ดี” ปจั จุบนั ได้มกี ารนา เรือใบทีพ่ ระองค์ทรงออกแบบไปใช้กนั อย่างกว้างขวาง [6] เรือ่ งของพลังงานจากลม ได้ทรงสร้างและติดตัง้ กังหันลมไว้ทพ่ี ระตาหนักต่างๆ จานวนหลายแห่ง อาทิเช่น ทีส่ วนจิตรลดาฯ [7] พระองค์ทรงใช้กงั หันลมสูบน้าจากคลอง รอบพระตาหนักเข้ามาทีบ่ ่อเลีย้ งปลานิล และนาน้าจากคลองมาใช้ในการอุปโภคทีบ่ ริเวณ โรงเพาะเห็ด อีกทัง้ ทรงได้สาธิตตัวอย่างพลังลมเพือ่ ผลิตกระแสไฟฟ้าดังในรูปที่ 4

รูปที ่ 4 กังหันลมเรียงรายในโครงการ “ชังหั ่ วมัน” ในพระราชดาริ จ.เพชรบุรี ก๕

เพราะทรงรัก “ไฟ” ในหลวงทรงตระหนักเรือ่ งการนาพลังงานทดแทนอืน่ ๆ มาแทนน้ามันเชือ้ เพลิงที่ มีมลู ค่าสูงขึน้ เรือ่ ยๆ รวมทัง้ การการนาเศษวัสดุเหลือใช้มาทาประโยชน์ให้คมุ้ ค่าทีส่ ดุ ทีส่ ดุ พระองค์ทรงดาเนินโครงการผลิตเชื้อเพลิงแกลบอัดแท่ง ตัง้ แต่ปี พ.ศ. ๒๕๑๘ พร้อมทัง้ ดาเนินโครงการผลิตน้าเย็นโดยใช้พลังงานความร้อนจากแกลบแบบดูดซึมชนิด ใช้น้าร้อน (Hot Water Fired Absorption Chiller) ผลิตน้าเย็นสาหรับอาคารควบคุม สภาพแวดล้อมเพือ่ การเพาะเห็ดเขตหนาวเป็ นโครงการตัวอย่างสาธิตระบบผลิตน้าเย็น โดยใช้พลังงานความร้อน พระองค์ได้รบั การทูลเกล้าถวายรางวัล “Brussels Eureka 2001” ในปี พ.ศ. ๒๕๔๔ ณ กรุงบรัสเซลส์ ประเทศเบลเยียม จากสามผลงานยอดเยีย่ มทีไ่ ด้รางวัล Gold Medal With Mention [8] ดังรูป 5 ซึง่ หนึ่งในนัน ้ คือ “โครงการน้ามันไบโอดีเซลสูตร สกัดจากน้ามันปาล์ม” ยิง่ ไปกว่านัน้ พระองค์ยงั ทรงมีความสนใจทีจ่ ะนาพืชน้ามันมาผลิต เป็ นเชือ้ เพลิงชนิดอืน่ ๆ โดยเฉพาะสบูด่ า และการนาอ้อยมาผลิตแก๊สโซฮอล์ พระองค์ ทรงได้คาดการณ์ว่าอาจเกิดวิกฤตน้ามันขาดแคลนมาก่อนหน้านี้รว่ มสามสิบปี และใน ปจั จุบนั เหตุการณ์กเ็ ป็ นไปดังทีพ่ ระองค์ทรงคาด

รูปที ่ 5 ทรงรับการทูลเกล้าถวายรางวัล “Brussels Eureka 2001” ก๖

เพราะท่านเป็ นดัง่ “แสงสว่าง” ั “นัตถิ ปญั ญา สมาอาภา” ไม่มแี สงสว่างใดเสมอแสงแห่งปญญา หากพุทธพจน์น้ี เป็ นสัจจนิรนั ดร์ (Tautology) แล้ว ในหลวงของเราได้ทรงสร้างสิง่ ประดิษฐ์ทก่ี าเนิดแสง แห่งปญั ญา “ทฤษฎีเศรษฐกิจพอเพียง (Sufficient Economy)” [9] จนเป็ นทีย่ อมรับ จากนักคิดทัวโลก ่ สานักงานโครงการพัฒนาแห่งสหประชาชาติได้ทลู เกล้าฯ รางวัลดัง รูปที่ 6 [10] นอกจากนี้ในปี พ.ศ. ๒๕๕๐ สมาพันธ์นกั ประดิษฐ์นานาชาติ IFIA สาธารณรัฐฮังการี ทูลเกล้าฯ ถวายรางวัลพร้อมใบประกาศนียบัตรเกียรติคณ ุ (IFIA Cup) และเหรียญรางวัล “Genius Prize” และรางวัล “Special Prize” จากสมาคม ส่งเสริมการประดิษฐ์ สาธารณรัฐเกาหลีใต้ หรือ KIPA [11] ตัวอย่างการใช้คณิตศาสตร์ในการคิดอัตราส่วนการจัดสรรทีด่ นิ แบบทฤษฎีใหม่ ตามแนวพระราชดาริ เช่น อัตราส่วน 30:30:30:10 ซึง่ รวมเป็ น 100 เปอร์เซ็นต์ หมายถึง การใช้พน้ื ที่ ทานาข้าว:ปลูกต้นไม้:บ่อเก็บน้า:ทีอ่ ยู่อาศัย ในการแบ่งทัง้ 4 ส่วน นี้เป็ นเพียงตัวอย่างเท่านัน้ มีหลักว่าการแบ่งส่วนให้เหมาะสมกับสภาพพืน้ ที่ เพือ่ ลดการ พึง่ พาจากภายนอกเน้นการพึง่ พาตัวเองเป็ นหลักเพราะ “ปลูกทุกอย่างทีก่ นิ และกิน ทุกอย่างทีป่ ลูก” ส่วนทีเ่ หลือจึงค่อยนาไปขาย

รูปที ่ 6 ทรงรับการทูลเกล้าฯ ถวายรางวัลจาก UNDP ณ วันที ่ ๒๖ พฤษภาคม ๒๕๒๖ ก๗

เพราะทรงรัก “คนไทย” “สิทธิบต ั รนี้....เราคิดเอง.....

คนไทยทาเอง.....เป็ นของคนไทย..... มิใช่เพือ่ พระเจ้าอยูห่ วั .....ทาฝนนี้ทาสาหรับชาวบ้าน..... สาหรับประชาชน.....ไม่ใช่ทาสาหรับพระเจ้าอยูห่ วั ..... พระเจ้าอยูห่ วั อยากได้น้ า ก็ไปเปิ ดก๊อกเอาน้ ามาใช้ อยากได้น้ าสาหรับการเพาะปลูก ก็ไปสูบจากน้ าคลองชลประทานได้ แต่ชาวบ้านชาวนา ทีไ่ ม่มโี อกาสมีน้ าสาหรับเกษตร ก็ตอ้ งอาศัยฝน ฝนไม่มกี ต็ อ้ งอาศัยฝนหลวง” พระราชดารัสนี้แสดงถึงทีม่ าของการประดิษฐ์คดิ ค้นจากพระเมตตา เมือ่ ครัง้ ั เสด็จเห็นปวงประชาประสบปญหา อากาศอันแห้งแล้งสุดๆ ในภาคอีสานในปี พ.ศ. ๒๔๙๘ ว่า “ทาอย่างไรจะรวมเมฆให้เกิดเป็ นฝนตกลงสูพ่ น้ื ทีแ่ ห้งแล้ง” และนี่คอื ทีม่ า ของโครงการฝนหลวงในปจั จุบนั ในเดือนมิถุนายน พ.ศ. ๒๕๔๙ พระองค์ทา่ นได้รบั การทูลเกล้าฯ ถวายสิทธิบตั ร "ฝนหลวง" โดยกรมทรัพย์สนิ ทางปญั ญา และในต่างประเทศโดยสานักสิทธิบตั รยุโรป (EPO) หมายเลข EP1491088 อีกทัง้ สิทธิบต ั รในฮ่องกงและของประเทศอืน่ ๆ [12-16] ตัวอย่างการยืน่ จดสิทธิบตั รในสหรัฐอเมริกาแสดงดังรูปที่ 7 “การดัดแปรสภาพ อากาศให้เกิดฝน” นับเป็ นสิทธิบตั รทีพ่ ระองค์ทรงมอบให้คนไทย ภาพ “นางมณีเมฆขลา” และภาพอืน่ ๆ ทีป่ รากฏในสิทธิบตั ร ล้วนแต่เป็ นภาพวาดด้วยคอมพิวเตอร์จากฝีพระหัตถ์ ของพระองค์

ก๘

รูปที ่ 7 สิ ทธิ บตั ร “การดัดแปรสภาพอากาศให้เกิ ดฝน” ก๙

เพราะเหตุนี้ เราจึง “รักพระองค์” เพียงกลอน ๘ ร้อยเรียงใน ๔ วรรค ซ่อน “๙” คา “กลบท” ข้างล่างนี้ มิเพียง พอทีจ่ ะร้อยเรียงความรูส้ กึ ซาบซึง้ ในสิง่ ทีพ่ ระองค์คดิ ทาเพือ่ ให้โลกน่าอยู่ “ลูก” ทุกคน ตระหนักดีว่า พ่อคิดค้น หลวงสานสอด ของค้นคิด เรารูร้ กั

ต่อต้น พิรณ ุ นฤมิต ค่าคณิ ต

จนเยือนยอด คุณกษัตริ ย์ มากมายนัก พ่อคิ ดทา

ลูกตระหนักรูว้ ่า... ในดิน น้า ลม ไฟ และทุกสิง่ ทีแ่ วดล้อม มีความรักของพ่อแทรกไปในทุกอณู ... เพราะพระองค์ทรงรักโลกโดยทีม่ เี ราเป็ นสับเซตในโลก เพราะพระองค์ทรงปกป้องธรรมชาติโดยทีม่ เี ราเป็ นสับเซตของธรรมชาติ นันคื ่ อพระองค์ทรงรักเราและพระองค์ทรงปกป้องเรา ดังนัน้ เราจึงรักพระองค์...ในหลวงของเรา.. “เรารักยิง่ ”... ขอพระองค์ทรงพระเจริญยิง่ ยืนนาน ควรมิควรแล้วแต่จะทรงพระกรุณา ด้วยเกล้าด้วยกระหม่อม ขอเดชะ

ปิ ติ เขต สู้รกั ษา รองศาสตราจารย์ระดับ 9 Ph.D. (Electrical Engineering), University of Houston, USA

สาขาวิชาวิศวกรรมคอมพิวเตอร์ คณะวิศวกรรมศาสตร์ สถาบันเทคโนโลยีพระจอมเกล้าเจ้าคุณทหารลาดกระบัง งานวิจยั ทีส่ นใจ IT Automation, Encrypto-Robotica, CyberBots

ก๑๐

เอกสารอ้างอิ ง Source: http://www.wipo.int/pressroom/en/articles/2007/article_0004.html , World Intellectual Property Organization, Retrieved date: September, 9, 2011. 2. กล้า สมตระกูล, พิมพ์ใจ สิทธิสรุ ศักดิ ์. (2548) ดินคือสินทรัพย์ตามแนวพระราชดาริ 1.

(พิมพ์ครัง้ ที่ 4) ไทยวัฒนาพานิช. Source: http://www.royalvdo.com/?p=26 Retrieved date: September, 9, 2011. 4. พิมพ์ใจ สิทธิสรุ ศักดิ,์ ธัญญาภาณ์ ภู่ทอง. (2542) น้ าคือชีวต ิ ตามแนวพระราชดาริ 3.

ไทยวัฒนาพานิช. Brussels Eureka 2000. (2000) 49th Anniversary of the World Exhibition of Innovation, Research and New Technology 6. แหล่งข้อมูล:http://www.panyathai.or.th/wiki/index.php/เรือมด 5.

7.

8. 9.

10.

11. 12. 13. 14. 15. 16.

วันทีส่ บื ค้น 19 กันยายน 2554. แหล่งข้อมูล: http://kanchanapisek.or.th/kp1/nonprofit/nonprofit.html วันทีส่ บื ค้น 19 กันยายน 2554. Brussels Eureka 2001. (2001) 50th Anniversary of the World Exhibition of Innovation, Research and New Technology. UNDP (2007). Sufficient Economy and Human Development, Thailand Human Development Report 2007, United Nations Development Programme. UN-Secretary General Office, Source: http://www.un.org/News/Press/docs/2006/sgsm10478.doc.htm Retreived date: September, 29, 2011. International Recognition. Source: http://www.mfa.go.th/royalweb/7-b.html Retrieved date: September, 29, 2011. His Majesty King Bhumibol, Adul, Weather modification by royal rainmaking technology. IS1491088. His Majesty King Bhumibol, Adul, Weather modification by royal rainmaking technology. US2005056705. His Majesty King Bhumibol, Adul, Weather modification by royal rainmaking technology. HK1072525. His Majesty King Bhumibol, Adul, Weather modification by royal rainmaking technology. DK1491088. His Majesty King Bhumibol, Adul, Weather modification by royal rainmaking technology. EP1491088.

ก๑๑

สารบัญ จากใจ..นายกสมาคมคณิตศาสตรแหงประเทศไทย ในพระบรมราชูปถัมภ จากใจ..บรรณาธิการ พระบิดาแหงการประดิษฐโลก รศ.ดร.ปติเขต สูรักษา

ก๑

บทสัมภาษณ ศาสตราจารย ดร.ยงควิมล เลณบุรี “บทบาทคณิตศาสตรเพื่อการพึ่งตนเองของประเทศ”

๑

ดร.สาธิต พุทธชัยยงค “คณิตศาสตรกับการศึกษาวิชาชีพ”

๕

ศาสตราจารย ดร.สุภัทท วงศวิเศษสมใจ “คณิตศาสตรกับการบรรเทาอุทกภัย”

๙

ผศ.ดร.ทพ.ญ.พิมพเพ็ญ เวชชาชีวะ “ทันตแพทยผูรกั ในความสวยงามของคณิตศาสตร”

๑๑

บทความรับเชิญ บทบาทและความสําคัญของคณิตศาสตรในวิทยาศาสตร ศ.ดร.สุทัศน ยกสาน

๑๖

คณิตคิดออม รศ.ดร.ไพศาล นาคมหาชลาสินธุ

๒๔

คณิตศาสตรกับการจัดการความเสี่ยง พิทยา กลองกระโทก

๒๙

คณิตศาสตรและการจัดการการผลิต: สองศาสตรที่สัมพันธกัน ผศ.ดร.ทิพยรัตน เลาหวิเชียร

๓๕

การวัดการไหลของอากาศภายใตสถานีรถไฟฟาบีทีเอส ผศ.ดร.นพรัตน โพธิ์ชัย

๔๕

หยั่งรูลมฟาอากาศดวยคณิตศาสตร ดร.ดุษฎี ศุขวัฒน

๕๕

แบบจําลองทางคณิตศาสตรเพื่อบรรเทาอุทกภัยในลุมน้ําเจาพระยา ศ.ดร.สุภัทท วงศวิเศษสมใจ

๖๔

ระบบสนับสนุนการตัดสินใจเตือนภัยน้ําทวม ดร.วัฒนา กันบัว คณิตศาสตรกับการพยากรณโรคระบาด ผศ.ดร.วิราวรรณ ชินวิริยสิทธิ์

๘๑

การประยุกตคณิตศาสตรในการสรางเครื่องกําจัดไรฝุน ดร.วีระพล โมนยะกุล

๙๑ ๙๘

รหัสลับคณิตศาสตร ผศ.ดร.กฤดากร กลอมการ

๑๐๙

คณิตคิด ฟสิกสทํา ดร.ณรงค สังวาระนที และ ดร.นิศากร สังวาระนที ตัวแบบทางคณิตศาสตรสําหรับระบบการจัดตั้งลานรับซื้อผลปาลมดิบ รศ.ดร.นิกร ศิริวงศไพศาล ผศ.ดร.เสกสรร สุธรรมานนท และคณะ

๑๑๖ ๑๒๓

การประยุกตใชตัวแบบทางคณิตศาสตรสําหรับการกระจายเหรียญกษาปณ รศ.ดร.พัชราภรณ เนียมมณี

๑๓๓

คณิตคิดนอกกลอง ผศ.ดร.มาโนชย ศรีนางแยม

๑๓๙

คํานวณไรจํานวน: การคํานวณกับการใชภาษา ผศ.ดร.บูลยจีรา ชิรเวทย

๑๕๐

ปกิณกะ คณิต คิด ธรรม ตอน สมการชีวิต ผศ.ดร.ฉัฐไชย ลีนาวงศ และ ผศ.ดร.พรฤดี เนติโสภากุล มารูจักกับ "แขกสัมภาษณ" มารูจักกับ "คณะผูเขียนรับเชิญ"

๑๕๙

บทสัมภาษณ ศาสตราจารย ดร.ยงควิมล เลณบุรี นักวิทยาศาสตรดีเดน สาขาคณิตศาสตร ประจําป พ.ศ. 2550

“บทบาทคณิตศาสตรเพื่อการพึ่งตนเองของประเทศ” โดย ผศ.ดร.ฉัฐไชย ลีนาวงศ และ ผศ.ดร.นพรัตน โพธิ์ชัย 

อาจารยมองวาความสามารถในการ แข ง ขั น คณิ ต ศาสตร ใ นบ า นเราหาก เทียบกับตางประเทศ โดยเฉพาะกลุม ที่ จ ะเป น ประชาคมอาเซี ย น มี ค วาม แตกตางอยางไรบาง ความสามารถและสมองของคนไทย ก็ ไ ม ไ ด ด อ ยกว า เพื่ อ นบ า นหรื อ ว า ใน ประเทศอื่ น หากเป น ระดั บ โรงเรี ย น นั ก เรี ย นของเราจะทํ า ได ดี แต ใ นระดั บ มหาวิทยาลัยยังขาดความสามารถในการ วิเคราะหอยูมาก เรายังขาดความสามารถ ในการคิดแกปญหาและการวิเคราะห หมายถึงการประยุกตใชงานใหเปน สาเหตุที่เราดอยตรงนี้ เนื่องจากวา ในการศึกษาในระดับโรงเรียนไมไดฝกให สามารถจะคิ ด วิ เ คราะห ม ากพอ แต เ ป น การป อ นนิ ย ามว า นี่ คื อ อะไร แล ว จงทํ า อย า งนี้ น ะ นั ก เรี ย นก็ จ ะทํ า ตาม แต ความสามารถที่เปลี่ยนปญหานั้นไปเปน โจทย ท างคณิ ต ศาสตร จะต อ งสามารถ เขียนปญหาเปนภาษาคณิตศาสตรใหเปน คื อ จากคํ า พู ด เยอะๆ นํ า เอามาวาดและ

เ ขี ย น เ ป น ส ม ก า ร ค ณิ ต ศ า ส ต ร แ ล ะ วิเคราะหวาจะใชเทคนิคอะไรมาแกปญหา ตรงนี้ อาจารยเห็นวาอะไรคืออุปสรรค คือ ก า ร เ รี ย น ก า ร ส อ น ใ น ร ะ ดั บ โรงเรียน ยังคอนขางจะไมใหนักเรียนได พั ฒ นาทั ก ษะตรงนี้ ม ากนั ก และจะว า อาจารย เ ขาไม ไ ด ครู อ าจารย มี จํ า นวน น อ ย ที่ ส ามารถสอนอยางนี้ ไ ด ทั้ ง คาตอบแทนนอย ทําใหจํานวนอาจารยที่ สามารถแนะนําใหนักเรียนคิดแบบนี้ไดยิ่ง นอยลง ซึ่งเปนปญหาลูกโซไปหมด เมื่อครูอาจารยคือปจจัยสําคัญ จะชวย อยางไร รั ฐ บาลยั ง ทุ ม มาเรื่ อ งการศึ ก ษาไม มากพอ ทุกๆ รัฐบาลใหเพียง 0.3% ของ ผลิตภัณฑมวลรวมในประเทศ (GDP) อยางประเทศอื่นเขาให 3% มากกวาเรา เชน เกาหลีมากกวาเรา 10 กวาเทา โดย เขามี ก ารวางแผนกั น อย า งมี ร ะเบี ย บมี ระบบ วาเขาจะพัฒนาไปอยางไร การวางแผนระยะยาวที่ดีมีสวนสําคัญ

วารสารคณิตศาสตร ฉบับเฉลิมพระเกียรติ ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔

 

๑

ตอนนั้น ประมาณกวา 5 ปมาแลวที่ เกาหลีไดกาวกระโดดขึ้นมา เพราะรัฐบาล เขามีเปาประสงคชัดเจนโดยมีเปาหมาย คือการสงดาวเทียมซึ่งขณะนั้นดูไกลความ จริงมาก เขาวางแผนวาอีก 5 ปตองมีคน ที่มีความรูในทางไหนบาง สํารวจวาตองมี กี่คนที่จะสงไป พอกลับมาเขาจะมีที่ที่ให คนเหลานี้ไปนั่งทําวิจัย มีงบประมาณที่จะ จาง ไม ใ ช ต อ งไปคอยหาตํ า แหน ง อยู ใ น มหาวิ ท ยาลั ย ต า งๆ หรื อ ต อ งไปสอน เกาหลี เ ขาจั ด สรรไว เ รี ย บร อ ยเลย เขา วางแผนอยางจริงจังและทําไดจริง ตางจากบานเรามาก บ า นเรายั ง ไม มี ก ลไก ขาดการ วางแผน ขาดการจั ด สรรงบประมาณที่ ถูกตอง ทั้งครูอาจารยเราจะไปวาเขาได อย า งไร ที่ ไ ม ส ามารถที่ จ ะฝ ก เด็ ก ให มี ทั ก ษะในการวิ เ คราะห ไ ด เพราะว า เขา สอนเยอะ และเพราะเราขาดทีมงานดวย คือเราขาดทีมและขาดคนชวยแนะ ดวย เมื่อ เรียนจบกลับมาก็เป น คนเดีย ว แต ป ระเทศอื่ น เขาส ง ไปแบบ 5 คน พอ กลับมาจะมีคนที่จะเปนหัวหนาทีมและลูก ที ม ที่ จ ะทํ า งานวิ จั ย ร ว มกั น แต ทํ า คน เดี ย วทํ า เสร็ จ แล ว จะไปคุ ย กั บ ใคร เป น อยางนี้เราจะไปแขงขันกับเขาไดอยางไร ๒

เพราะมหาวิ ท ยาลั ย ถู ก รุ ม เร า ด ว ย ภาระการสอน ภาระเอกสาร จนทําให ขาดแรงทํางานวิจัย ดานคณิตศาสตรเพื่อใหประเทศเรา ยืนบนขาตัวเองได ก็คือตองทํางานวิจัย ซึ่ ง มี อ าจารย ที่ พ ยายามทํ า งานวิ จั ย กั น จริงๆ แลวสถานภาพตอนนี้ถาเทียบกับ เมื่อสักประมาณ 10-20 ปมาแลว ตองถือ วาพัฒนาขึ้นมาเยอะ แตกอนนี้ทําวิจัยกัน โดยที่ไมมีทุนวิจัยอะไรเลย ถือเปนหนาที่ หนึ่งของอาจารยคือตองทําวิจัย แตเดี๋ยวนี้ มีทุนวิจัยขึ้นมา ทุนวิจัยดานคณิตศาสตรก็มีอยู ทางคณิตศาสตรจะเสียเปรียบหนอย เพราะว า ผู ที่ ใ ห ทุ น วิ จั ย เขาก็ จ ะมองการ ประยุ ก ต และถามเราว า ทํ า ไปทํ า ไม ดั ง นั้ น คนที่ ทํ า งานวิ จั ย ทางทฤษฎี เขา มั ก จะไม ข อไปเลย เพราะไม อ ยากตอบ คํ า ถามแบบนี้ แต มี สํ า นั ก งานกองทุ น สนั บ สนุ น การวิ จั ย (สกว.) ในอดี ต ที่ มี วิสัยทัศ นกวางขวางที่สุด เปนที่เ ลื่องลื อ คือนักวิจัยดวยกันก็จะยอมรับใน สกว. ที่ สนั บ สนุ น งานวิ จั ย พื้ น ฐาน คณิ ต ศาสตร เลยลืมตาอาปากได แตนักวิจัยก็ยังนอย มีค นไม กี่ค นในขณะที่ป ระเทศไทย คนมีตั้ง 70 ลาน แตคนที่ทําแลวไปคุยกับ เขาได มัน แคหยิ บมือ หนึ่งเอง ซึ่ง มัน ไม

บทบาทคณิตศาสตรเพื่อการพึ่งตนเองของประเทศ

พอสํ า หรั บ ที่ ป ระเทศจะก า วหน า ต อ ไป เ ท า ที่ ผ า น ม า ค น อื่ น จ ะ ม อ ง ไ ม เ ห็ น คณิตศาสตร ทําวิจัยไปทําไม ทําแลวไป ไว บ นหิ้ ง นี่ คื อ คํ า พู ด ตลอดเลย มั น ผิ ด พลาดที่ ม องว า ขอทุ น วิ จั ย เอาไปทํ า อะไร ทุนก็ไมตองขอมากหรอก เพราะวา ใชแตปากกาดินสอ ดังนั้นคณิตศาสตรเอง จ ะ ต อ ง พ ย า ย า ม ทํ า วิ จั ย ใ ห เ ห็ น ว า คณิตศาสตรนี่มันประยุกตได คือจับตอง ได มีความสําคัญที่จะทําใหประเทศเรายืน อยูบนขาตัวเองได

ส ว นคณิ ต ศาสตร ที่ มั น ประยุ ก ต ไ ด อย า งชั ด เจน ที่ ต ลาดต อ งการ เช น วิ จั ย ทางการเงิน ทางเศรษฐศาสตร อยาง ทางโลจิส ติกส (Logistics) มีการใช คณิ ต ศาสตร เ ยอะมากซึ่ ง เกี่ ย วเนื่ อ งกั บ ทางอุตสาหกรรม เพราะฉะนั้นตองมีคนที่ หันมาใหเห็นความสําคัญของการทําวิจัย ทางคณิ ต ศาสตร ป ระยุ ก ต ม ากกว า นี้ เพื่อใหสังคมเห็นวามันมีประโยชน เพราะ ขณะนี้ สั ง คมมองข า มประโยชน ข อง คณิตศาสตรออกไปมาก

ตัวอยางเชนอะไรบาง อยางเชนเครื่องตรวจทางการแพทย ที่ ใ ช ค ลื่ น เอ็ ก ซเรย ร ว มกั บ คอมพิ ว เตอร คื อ เครื่ อ งซี ที ส แกน สามารถสร า งภาพ ตามแนวตัดและแนวขวาง 3 มิติของ อวั ย วะที่ ต อ งการตรวจวิ นิ จ ฉั ย และใช คอมพิวเตอรความละเอียดสูงในการแปลง สัญ ญาณภาพ ถ าไม มี วิช าการวิเ คราะห เชิงฟงกชัน (Functional Analysis) ที่มี การคิดคนมาเปนรอยป ทําวิจัยเก็บเอาไว ที่ ว าขึ้ น หิ้ ง ร วมกับ เ ท ค โ น โ ล ยีทาง คอมพิ ว เตอร ที่ เ พิ่ ง พั ฒ นาขึ้ น มาทั น ซี ที สแกนจึงเกิด จะเห็นวาตองใชคณิตศาสตร ซึ่งทํามากอนตั้ง นาน นี่ คือมันต องทําให ประจั ก ษ คิ ด ว า งานวิ จั ย ที่ เ ป น ทฤษฎี ไมใชไมควรทําคือยังคงตองมี

อาจารยไดทํางานเพื่อสนับสนุน คณิตศาสตรในแนวทางนีอ้ ยางไรบาง เรามีสวนหนึ่งที่เปนศูนยวิจัยเฉพาะ ทางทางคณิตศาสตรศึกษา จะมีเครือขาย กั บ ทางประเทศญี่ ปุ น ซึ่ ง วิ ธี ก ารสอน คณิ ต ศาสตร ที่ ทํ า มาแล ว ก็ ไ ด ผ ล อย า ง สหรัฐอเมริกา สิงคโปร และออสเตรเลีย โดยหัดใหนักเรียนฝกวิเคราะหตั้งแตเริ่ม และมี ผ ศ.ดร.ไมตรี อิ น ทร ป ระสิ ท ธิ์ ซึ่ ง ขณะนี้เปนคณบดีคณะศึกษาศาสตรอยูที่ มหาวิ ท ยาลั ย ขอนแก น เป น หั ว หน า ศู น ย วิ จั ย ฯ เป น 1 ใน 3 โดยได รั บ การ สนับสนุนจาก สพฐ. สวนหนึ่ง โดยเขาไป ในโรงเรียนแลวฝกครูอาจารย ซึ่งคิดวาถา เผื่อมันทําไดทั้งประเทศ มันก็นาจะดี นี่คือวิธีขยายความรูออกไป

วารสารคณิตศาสตร ฉบับเฉลิมพระเกียรติ ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔

 

๓

เราจะฝ ก อาจารย ต น แบบ เพื่ อ ให อาจารยเหลานี้ไปฝกคนอื่นตอๆ ไป การ สอนจะเปนแบบไมลุกขึ้นมาบอกวาสูตร ของพื้นที่สามเหลี่ยมคืออะไร แตเปนการ บอกว า คิ ด ดู สิ ว า เราจะหาพื้ น ที่ ข อง สามเหลี่ ย มได อ ย า งไร สู ต รควรจะเป น อย า งไร แล ว ให เ ด็ ก คิ ด เอง โดยที่ มี เครื่องมือเปนแบบชิ้นตัวตอ เปนสี่เหลี่ยม สามเหลี่ยม แลวเอามาตอกันแลวเขาจะมี สูตรของเขาเองในที่สุด แตการสอนแบบนี้ มันตองใชเวลาเยอะบาง เด็กเองจะอยาก แสดงว า เขาคิ ด มา อี ก คนหนึ่ ง ได อี ก วิ ธี และอาจารยจะแนะนําเกงมาก คือเขาจะมี การประชุมกันกอนวาจะสอนยังไง จะพูด กั บ เด็ ก ยั ง ไง แล ว จะเขี ย นกระดาน ใช อุปกรณอยางไร ถาเด็กถามอยางนี้ เด็ก พูดอยางนี้ เขาจะตอบสนองอยางไร เสร็จ แลวพอหลังจากนั้นเขาจะมาประชุมอีกวา ทําแลวไดผลลัพธเปนอยางไร ศูนยความเปนเลิศทางคณิตศาสตรมี ภาพรวมเปนอยางไรบาง มี 2 ศู น ย ย อ ย ศู น ย ห นึ่ ง จะเน น ทํา งานทางดา นคณิ ตศาสตร ประยุ กต มี มหาวิ ท ยาลั ย มหิ ด ลเป น แกนนํ า เป น ศู น ย วิ จั ย เฉพาะทางทางคณิ ต ศาสตร ประยุกต และศูนยคณิตศาสตรบูรณาการ มี จุ ฬ าลงกรณ ม หาวิ ท ยาลั ย เป น แกนนํ า ๔

โดยทั้งหมดมีมหาวิทยาลัยในประเทศ 19 มหาวิทยาลัยทํางานรวมกัน ถ า เที ย บผลลั พ ธ ที่ ไ ด ก ลั บ มา คิ ด ว า เปนที่นาพอใจหรือยัง คือยังไมพอใจนัก นาจะตองทําใหได ม า ก ก ว า นี้ ต อ น แ ร ก ยั ง ค อ น ข า ง สะเปะสะปะ เวลานโยบายรัฐบาลเขาบอก วาใหมุงประเด็นไปเลย ไมใชทํางานวิจัย คนละทาง ตอนนี้จะมีกลุมใหญๆ ใหเห็น อยางเชน ทฤษฎีจุดตรึง (Fixed Point ตั ว แบบเชิ ง คณิ ต ศาสตร Theory) (Mathematical Modeling) และพีชคณิต (Algebra)

อาจารยอยากจะฝากอะไรทิ้งทาย คิดวารัฐบาลตองจริงจัง ในการที่จะ จั ด สรรงบประมาณให กั บ งานวิ จั ย และก็ การศึ ก ษา โดยเฉพาะทางคณิ ต ศาสตร ศึ ก ษา ถ า งบประมาณคณิ ต ศาสตร ไ ม เขมแข็ง จะไปตอยอดอะไรไมได จะไปสู ใค ร ก็ไ ม ไ ด ทํา อ ะ ไ ร จ ริ ง จัง ก็ ไ ม ไ ด เพราะวาเราไมมีพื้นฐานทางคณิตศาสตร ที่ พ อเพี ย ง เราจะต อ งไปใช ข องเขาไป ตลอด รั ฐ บาลก็ จ ะต อ งมี เ ป า ประสงค ที่ ชัดเจนตองมีงบประมาณผูกเอาไวเลยวา 10 ปคือเทานี้ แลวหามมีใครมาแตะตอง จึ ง จะพั ฒ นาได ก็ ข อฝากไว เ พี ย งเท า นี้

บทบาทคณิตศาสตรเพื่อการพึ่งตนเองของประเทศ

บทสัมภาษณ ดร.สาธิต พุทธชัยยงค อธิการบดีมหาวิทยาลัยเทคโนโลยีราชมงคลกรุงเทพ

“คณิตศาสตรกับการศึกษาวิชาชีพ” โดย ผศ.ดร.ฉัฐไชย ลีนาวงศ และ ดร.ณรงค สังวาระนที

อ า จ า ร ยม อ ง ค ณิต ศ า ส ต ร สํ า คั ญ อยางไร ถาเรามองยอนกลับไปในสมัยเด็กๆ คณิ ต ศาสตร เ ป น พื้ น ฐานที่ เ ด็ ก ทุ ก คน จะตองเรียนอยูแลว สําหรับผมเริ่มจะเห็น ความสํ า คั ญ ตอนอยู ป วช. เวลาพู ด ถึ ง ปวช. ก็ จ ะนึ ก ถึ ง วิ ช าชี พ เช น ช า ง อุ ต ส า ห ก ร ร ม พ า ณิ ช ย ก ร ร ม ห รื อ บริหารธุรกิจ เกษตรกรรม อุตสาหกรรม บ ริ ก า ร ส ว น ใ ห ญ ทุ ก วิ ช า ชี พ ก็ จ ะ มี คณิตศาสตรอยูในนั้นแลว สําหรับผมที่ เปนชางอุตสาหรรมใชคณิตศาสตรเยอะ มากเลย เช น การเรี ย นเรื่ อ งเฟ อ งขั บ กั น เฟองขับตอไปเรื่อยๆ แลวเราตองการหา ความเร็ ว ของเฟ อ งตั ว สุ ด ท า ย หรื อ แม ก ระทั่ ง ความเร็ ว มอเตอร ขั บ เครื่องยนตกลไกไปตัวสุดทายอยางไร เรา อยากรูความเร็ว เหลานี้ใชคณิตศาสตร ทั้งนั้น

อะไรคื อ ป ญ หาของนั ก เรี ย นสาย อาชีวะกับคณิตศาสตร ปญหาของนักเรียนชางเกือบทุกคน ก็ คื อ ไม รู ว า จะนํ า คณิ ต ศาสตร ไ ปใช ประโยชน อ ะไรกั บ วิ ช าชี พ เวลาเรี ย น แคลคูลัสก็มีแตตัวอยางที่เปนคณิตศาสตร ผมเชื่อวานักเรียน ถึงจะทําขอสอบผานได แตเปาหมายจริงๆ ไมรู ตอนที่เรียนผมก็ ถามอาจารย ว า เอาไปใช อ ะไร และนี่ คื อ จุ ด อ อ น ผมเชื่ อ ว า เด็ ก ช า งจะมี คํ า ถาม อยางนี้ไปตลอดชีวิตเลย เด็กอาจคิดวา ที่ ตองเรียนเพราะวาเปนวิชาบังคับ แตไมมี คนชี้ประเด็นวาทําไมตองเรียน สําหรับผม ตอนผมไดไปเรียนที่อังกฤษ วิชาเกี่ยวกับ คณิตศาสตรสิ่งทอ ฟสิกสสิ่งทอ ผมก็เพิ่ง เขาใจวาคณิตศาสตรตอนเรียน ปวช. มัน สําคั ญ ประเด็น อยู ที่ ก ารยกตั วอย า งให เขากับวิชาชีพที่นักเรียนเรียนในเวลานั้น พอไปเรี ย นก็ ถึ ง บางอ อ เลย ดิ ฟ เฟอเรน เชี ย ลในเส น ด า ย อิ น ทิ เ กรตในเส น ด า ย ปรากฏอยูในวิชาคณิตศาสตรสิ่งทอ

วารสารคณิตศาสตร ฉบับเฉลิมพระเกียรติ ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔

 

๕

แสดงว า การไปเรี ย นในต า งประเทศ ส า ม า ร ถ ทํ า ใ ห ม อ ง ค ณิ ต ศ า ส ต ร ประยุกตไดชัดเจนขึ้น ผมมั่น ใจวาอาจารยที่ อั งกฤษ ส ว น ใหญ ก็ เ ป น อาจารย ค ณิ ต ศาสตร บ ริ สุ ท ธิ์ เวลาเราไปดู แ ต ล ะคณะ แต อ าจารย คณิ ต ศาสตร ที่ นั่ น เขาจะคลุ ก คลี อ ยู กั บ สาข าที่ ตั วเอ ง สอ น ไ มต อ ง ไ ป สอ น คณิ ต ศาสตร ใ ห ส าขาอื่ น จึ ง สามารถ ยกตัวอยางคณิตศาสตรกับวิชาชีพนั้นได อย า งชั ด เจน ผมว า เราต อ งอย า เปลี่ ย น สาขาวิชาชีพที่สอนบอย ถาสอนไฟฟา ก็ สอนไฟฟาไปเลย จะไดมีเวลาคลุกคลีกับ อาจารยในสาขาวิชานั้นๆ มีเวลาถายองค ความรูใหกันระหวางอาจารยคณิตศาสตร และอาจารยในแตละสาขาวิชาชีพ จากที่ ผมเคยเรียนคณิตศาสตรไมเกง ผมก็เพิ่ง ไปเข า ใจมากขึ้ น ตอนนั้ น อย า ว า แต คณิ ต ศาสตร เ ลย ฟ สิ ก ส ก็ เ ช น เดี ย วกั น เรื่ อ งแตกแรง เรื่ อ งคาน ส ว นใหญ มี แ ต ตัวอยางทั่วไป จนเมื่อไปเรียนสิ่งทอ จึงได เ ห็ น ตั ว อ ย า ง จึ ง ไ ด เ ห็ น ว า ท ฤ ษ ฎี โครงสร า งผ า กั บ ทฤษฎี ก อ สร า งตึ ก นั้ น เหมือนกัน ตางกันแคขนาดของแรง ถา เราสอนให นั ก เรี ย นได รู อ ย า งนี้ ตั้ ง แต ตอนตน ผมวาเด็กก็จะเกิดแรงบันดาลใจ

๖

คณิตศาสตรกับการศึกษาวิชาชีพ

ที่ ม หาวิ ท ยาลั ย เทคโนโลยี ร าชมงคล กรุ ง เทพแห ง นี้ คณิ ต ศาสตร เ ป น อยางไรกันบางครับ อาจารยที่นี่เกงกันนะครับ อาจารย ค น ห นึ่ ง ข อ ง เ ร า คื อ ร ศ . ด ร . ม นั ส วิทยานิพนธปริญญาเอกของทานเกี่ยวกับ เรื่อง การนําคณิตศาสตรไปใชในวิชาชีพ ทําใหเด็กเห็นวามันไมไดยากอยางที่คิด เพราะวามันเห็นภาพ ไดใชในวิชาชีพของ เขา เด็ ก จะเก ง ทั้ ง ทฤษฎี แ ละปฏิ บั ติ ไมอยางนั้นเด็กก็จะตองกล่ํากลืนฝนเรียน ถาคนเราไมมีแรงบันดาลใจและไมเขาใจ ตอ งเริ่ ม ที่แ รงบั น ดาลใจก อ น ว ามั น เป น เรื่ อ งใกล ตั ว แล ว เด็ ก จะเรี ย นอย า งมี ความสุข อาจารยคิดวานําคณิตศาสตรไปใชใน งานสิ่งทอไดอยางไร เชื่ อ มั้ ย ครั บ ว า เส น ใยเล็ ก ๆ เส น เดียวตองใชคณิตศาสตร วาตัวมันมีการ โคงงอหรือบิดตัวมีการอยางไร เปนสมบัติ ทางกล และท า ยที่ สุ ด แล ว ก็ ต อ งเอา คณิตศาสตรไปแกสมการ เวลาบิดเกลียว ของเส น ด า ยก็ ต อ งใช ค ณิ ต ศาสตร แ ก ยกตัวอยางเชนการกระโดดรมชูชีพ มีผา มีเชื อ กที่มาผูก ก็ ตองใช คณิ ตศาสตรแ ก กอน เพราะวามนุษยจะทดลองสุมสี่สุมหา ไมได วาแรงปะทะบนผา เกิดแรงปะทะ

สลิ ง ขึ ง มั น รั บ แรงได เ ท า ไร ประเทศ อั ง กฤษสามารถสราง สมก ารแ ก ไ ว ลวงหนา เพื่อใหรูไวกอนวาโดดลงมาแลว จะตายหรื อ ไม เป น การพยากรณ ด ว ย ค ณิ ต ศ า ส ต ร ไ ว ก อ น ต อ น นี้ ค ว า ม ผิดพลาดอยูที่บวกลบ 10% เพราะวาเอา คนไปทดลองไมได มันเกี่ยวกับความเปน ความตายของมนุษย ตองใชคณิตศาสตร มาทดสอบแรงต า นว า จะรั บ น้ํ า หนั ก ได เทาไร คิดวานักศึกษาที่เรียนทางดานวิชาชีพ ตองใชคณิตศาสตรมากนอยอยางไร ควรเลื อ กคณิ ต ศาสตร ใ ห เ ขาเรี ย น ตามความเหมาะสมของวิชาชีพนั้น เลือก หัวขอใหตรงกับวิชาชีพ ไมอยากใหเรียน กวางไป แลวไมไดเนนในวิชาชีพของเขา อ า จ า ร ย อ ย า ก เ ห็ น ก า ร ส อ น ค ณิ ต ศ า ส ต ร ใ น ป ร ะ เ ท ศ ไ ท ย มี แนวโนมไปในทิศทางใด อยากใหมีทั้งทฤษฎีและปฏิบัติ แลว ควรจะเรียนอะไรกอน หลายประเทศเริ่ม ใหเรียนปฏิบัติกอน แลวสรางทฤษฎีตาม ผมวาไมผิดนะ เพราะโลกเราเกิดมาไมมี ทฤษฎี แล วเราก็ สร างทฤษฎีม ารองรั บ เหมือนทํากับขาว ก็ตองเริ่มทําไปกอนจึง เกิดเปนวิธี เชนพูดเรื่องโมเมนต คาน ให นักศึกษาทํากอน ใหเกิดขอสงสัย ถาเริ่ม

จากปญหาที่เขาใจกอน วาทําไมการวาง คานแตละจุดถึงตางกัน แลวคอยคํานวณ โมเมนตทวน โมเมนตตาม เอาปฏิบัตินํา กอนใหเกิดความสงสัย แลวคอยปดทาย ด ว ยทฤษฎี ถ า เราเริ่ ม ด ว ยทฤษฎี ก อ น เด็ ก ก็ จ ะใช วิ ธี จํ า เพื่ อ ไปสอบไม ไ ด ใ ช ประโยชนจริงๆ ในชีวิต ที่ นี่ จ ะเป น คนบุ ก เบิ ก ในเรื่ อ งการนํ า วิ ช าปฏิ บั ติ ม าเรี ย นก อ นทฤษฎี ไ หม ครับ ที่ นี่ ผ มก็ จ ะให นั ก ศึ ก ษาเรี ย นรู แ บบ Know how, Know who, Know why

ผมอยากใหเด็กเรียนรู Know why ดวย เพราะสิ่งที่อาจารยสอนอาจไมใชขอสรุปที่ ถูกตองเสมอไป จริงๆ แลวทุกสิ่งก็เปนไป ตามหลักพระพุทธศาสนา แตเด็กไทยเรา ไมคอยถามคําถาม ไมเหมือนเด็กตางชาติ บางที อ าจจะเกี่ ย วกั บ สั ง คม การเลี้ ย งดู ดวย ถาเปนเมืองไทย จะไดรับการสอนมา วา เด็กกวาจะรูนอยกวา พอเด็กถามก็จะ ถูกดุ ดังนั้น ครูจะตองเปดใจ ใหเด็กถาม Know why อยาไปปดกั้น ไมเชนนั้นเด็ก จะไมกลาถาม ที่ นี่ เ ป น มหาวิ ท ยาลั ย ด า นการศึ ก ษา วิชาชีพ เด็ก ที่เขามาเรี ยนที่นี่ไมคอ ย เกงคณิตศาสตร อาจารยจะแกปญหา อยางไรครับ

วารสารคณิตศาสตร ฉบับเฉลิมพระเกียรติ ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔

 

๗

เด็ กที่ นี่ ไม ใ ชเ ด็ กเกรดสูง ถา เราใช วิธีการสอนแบบมหาวิทยาลัยทั่วไป ก็จะ ไปกันใหญเลย ผมจะยกตัวอยางใหฟง ผ ม มี ห ล า น ค น ห นึ่ ง เ รี ย น เ ก ง จ บ คณิตศาสตร สอนอยูที่ราชมงคลแหงหนึ่ง ปรากฏวานักศึกษาสอบตกในรายวิชานั้น เยอะมาก เลยโดนอธิการฯ เรียกพบ เขาก็ ไมไป เขาบอกเขามีมาตรฐานของเขา ผม เลยบอกใหเขาไปพบ และบอกใหหลาน คนนั้ น ไปถามพ อ -แม ข องเขาที่ ข ายเป ด พะโล ว า ต ม พะโล แ ต ล ะวั น ใช เ วลาต ม เท า กั น ไหม เป ด มี เ นื้ อ แก เ นื้ อ อ อ นไม เทากัน ก็ตองใชเวลาในการตมแตกตาง กัน อธิบายใหหลานฟงวา ก็เหมือนกับ

๘

คณิตศาสตรกับการศึกษาวิชาชีพ

เด็ ก ที่ เ รี ย นคณิ ต ศาสตร แต ล ะคนมี พื้ น ฐานที่ ไ ม เ ท า กั น เราจึ ง ต อ งสอน แตกต า งกั น นั ก ศึ ก ษาสายวิ ช าชี พ มั ก ไม ใ ช เ ด็ ก เก ง คณิ ต ศาสตร ถ า สอนแบบ มหาวิทยาลัยอื่น เด็กก็คงตกกันหมด ครูที่ สอนในสายอาชี พ ต อ งทํ า งานหนั ก กว า อาจารยมหาวิทยาลัยทั่วไป ถาเราใช มาตรฐานเดียวกัน เด็กก็จะถอย ไมกลา เรียนคณิ ตศาสตร เราตองพยายาม ยกตั ว อย า งง า ยๆ ให ต รงสายอาชี พ เพื่อใหเด็กเขาใจ และถาอาจารยสามารถ ใช สื่ อ การสอนต างๆ มาช ว ยให เ ด็ ก เห็ น ภาพไดดวย ก็จะดียิ่งขึ้นครับ

บทสัมภาษณ ศาสตราจารย ดร.สุภัทท วงศวิเศษสมใจ ผูเชี่ยวชาญดานวิศวกรรมแหลงน้ํา อดีตอาจารยสถาบันเทคโนโลยีแหงเอเชีย (AIT)

“คณิตศาสตรกับการบรรเทาอุทกภัย” โดย ผศ.ดร.ฉัฐไชย ลีนาวงศ และ ผศ.ดร.นพรัตน โพธิ์ชัย

คณิตศาสตรสําคัญอยางไรกับงานวิจัย ของอาจารยครับ คณิตศาสตรเปนรากฐานของความรู ที่ สํ า คั ญ ที่ สุ ด ในการทํ า งานวิ จั ย ถ า เรา เข า ใจคณิ ต ศาสตร เราจะสามารถสร า ง แบบจํ า ลองเพื่ อ อธิ บ ายการไหลของน้ํ า อิทธิพลของน้ําทะเลหนุน ที่ยากที่สุดคือ ปฏิ กิ ริ ย าของน้ํ า หลาก น้ํ า ทะเลหนุ น มา กระทั น หั น ถ า คนมี ค วามรู จะสามารถ อธิบายออกมาไดหมด อาจารยคิดวาการคณิตศาสตรในบาน เราตั้ ง แต ร ะดั บ ประถม มั ธ ยม ได ปู พื้นฐานไวดีมั้ยครับ บ า น เ ร า ใ ห ค ว า ม สํ า คั ญ เ รื่ อ ง การศึกษาคอนขางนอย ทํางานวิจัยก็นอย ถาเทียบกับประเทศอื่น ดูจากเงินที่รัฐบาล ลงใหในเรื่องการศึกษาก็นอยเชนกัน นั ก ศึ ก ษ า ถ า ม ต ล อ ด เ ล ย ว า จ บ คณิตศาสตรแลวไปทําอะไรได

ง า น ก็ อ ย า ง เ รื่ อ ง น้ํ า ท ะ เ ล ห นุ น หนั ง สื อ เล ม แรกผมก็ เ ขี ย นเกี่ ย วกั บ แบบจํ า ลองทางคณิ ต ศาสตร ที่ นํ า มา อธิบาย อิทธิพลของน้ําทะเลที่หนุนเขาไป ในแมน้ํา น้ําเค็มรุกล้ําเขาไป เรื่องมลพิษ ของลําน้ํา ทุกอยางสามารถอธิบายไดดวย แบบจํ า ลองทางคณิ ต ศาสตร เราเรี ย ก แบบจํ า ลองนี้ ว า แบบจํ า ลองการไหล (Flow Model) สวนคุณภาพของน้ําก็มี Water Quality Model มาใชศึกษา สมการใน Flow Model ก็จะเปนสภาพ ก า ร ไ ห ล ก ร ะ แ ส น้ํ า อ ะ ไ ร พ ว ก นี้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร อ ธิ บ า ย ไ ด ห ม ด ก า ร ผสมผสานระหวางของเสียกับตัวน้ําเปน ยังไง คื อ ใ ช ค ณิ ต ศ า ส ต ร ม า ช ว ย ดู แ ล สิ่งแวดลอม ใชครับ และก็เนื่องจากผมมีความรู เ รื่ อ ง ค ณิ ต ศ า ส ต ร ดี ม า ก รั ฐ บ า ล เนเธอรแลนดบริจาคเงินให AIT (Asian

วารสารคณิตศาสตร ฉบับเฉลิมพระเกียรติ ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔

 

๙

สถาบัน เทคโนโลยีแหงเอเซีย) 600 ลานบาท เพื่อ ผลิตนักวิทยาศาสตรระดับปริญญาโท-เอก ในการใช แ บบจํ า ลองที่ เ ขาพั ฒ นาขึ้ น มา เพื่อแกไขปญหาสิ่งแวดลอม ผมเปนคน ดู แ ลโครงการนี้ 5 ป ๆ ละ 120 ล า น ดร.อนั ญ ญา เจริ ญ พรนิ พั ท ธ ที่ เ ป น ลู ก ศิษยผม ศึกษาเกี่ยวกับเรื่องมลพิษในอาว บ า นดอน เดี๋ ย วนี้ เ ขาก็ ทํ า โครงการใน ภาคใตเยอะแยะเลย Institute

of

Technology

นั ก ค ณิ ต ศ า ส ต ร บ า น เ ร า มี ค ว า ม เชื่อมโยงกับความรูทางวิศวกรรมมาก นอยแคไหน ไมวาเปนใคร นักวิทยาศาสตรหรือ วิศวกร ถามีความรูทางคณิตศาสตรดี ก็ จ ะ นํ า ม า ใ ช ไ ด เ ห มื อ น กั น ผ ม เ รี ย น คณิตศาสตรที่จุฬาฯ ตอนป 1 ป 2 ผมได ค ะ แ น น 1 0 0 เ ต็ ม ทั้ ง ส อ ง ป แ ล ะ วิทยานิพนธปริญญาโทของผม ผมก็เอา ความรู ท างคณิ ต ศาสตร ไ ปคํ า นวณเรื่ อ ง

๑๐

คณิตศาสตรกับการบรรเทาอุทกภัย

อิทธิพลของน้ําทะเล ในการเปลี่ยนระดับ น้ํ า ใต ดิ น ตามรอบเกาะต า งๆ ส ว นตอน ป ริ ญ ญ า เ อ ก ผ ม ใ ช ค ว า ม รู ท า ง คณิ ต ศาสตร ไ ปคํ า นวณแรงของคลื่ น ที่ ก ร ะ ทํ า กั บ สิ่ ง ก อ ส ร า ง ใ น ท ะ เ ล ใ ช คณิ ต ศาสตร ห มดเลย ผมเป น คนชอบ คณิตศาสตร ตอนผมจบมาเป นอาจารย ตอนแรกผมก็ แ ก ไ ขป ญ หาเรื่ อ งการกั ด เซาะชายฝง แกจนหมดไมมีปญหา ผมก็ มาแก ป ญ หาน้ํ า ท ว ม แล ว ก็ น้ํ า เสี ย ใช คณิตศาสตรไดหมดเลย ลูกศิษยผมที่เกง คณิตศาสตรอยูมหาวิทยาลัยเกษตรนี่ รศ. ดร.วินัย เลียงเจริญสิทธิ์ จริงๆ เรียนวิชา คณิตศาสตรมากอน แลวก็เปลี่ยนมาเรียน วิศวฯ คื อ ทุ ก ๆ อย า งมาจากคณิ ต ศาสตร ทั้งหมด ใ ช ค รั บ ใ ค ร ที่ มี ร า ก ฐ า น ท า ง คณิ ต ศาสตร ดี ก็ จ ะเป น นั ก วิ จั ย ที่ ดี ใ น อนาคตได

บทสัมภาษณ ผศ.ดร.ทพ.ญ.พิมพเพ็ญ เวชชาชีวะ ภริยาอดีตนายกรัฐมนตรี อภิสิทธิ์ เวชชาชีวะ “ทันตแพทยผูรักในความสวยงามของคณิตศาสตร” โดย ผศ.ดร.ฉัฐไชย ลีนาวงศ และ ผศ.ดร.พรฤดี เนติโสภากุล

เสนทางจากนักทันตแพทยมาเปนนัก คณิตศาสตร ใจจริงรักวิชาคณิตศาสตรตั้งแตเด็ก แตเมื่อเรียนอยูมัธยมมีการแนะแนวเรื่อง เรียนเรื่องงาน ดูที่อาชีพวาอยากเปนอะไร เราก็มองไมเห็นวาคณิตศาสตรจะไปทํา อะไร เห็นวาอาชีพหมอฟนเปนอาชีพที่ดี อิส ระ และก็ส ามารถเลี้ ย งตั วเองได เริ่ ม เรียนทันตแพทยจุฬาฯ พอประมาณป 2 เจองานที่ เ กี่ ย วกั บ การทํ า ฟ น ปลอมและ เจอคนไข เริ่มรูสึกวามันไมสนุก มันไมใช เรา คือเราสนใจคณิตศาสตรอยางเดียว แลวหลังจากเรียนจบทันตแพทย พอดี จ บปุ บ ก็ แ ต ง งาน เลยติ ด ตาม สามี (คุณอภิสิทธิ์) ไปประเทศอังกฤษ ระหวางนั้นคนถามวาจะเรียนตอมั๊ย เรา ไม ไ ด อ ยากเรี ย นทั น ตแพทย เลยเรี ย น ภ า ษ า อ ยู 2 ป แ ต ค ว า ม ส น ใ จ ใ น คณิ ตศาสตร มีอ ยู ตลอด พอกลับ มามี ลู ก คนแรก ยังคิดจะเรียนคณิตศาสตร

ปกติเขาจะตองรับสาขาที่เกี่ยวของ ใชคะ กอนมาที่จุฬาฯ นี่ ไปเรียนที่ ธรรมศาสตร ม าก อ น ทางด า นสถิ ติ ประยุ ก ต เพราะที่ จุ ฬ าฯ เขาบั ง คั บ ว า ตอนเรียนตรี ตองมีหนวยกิตคณิตศาสตร อยางนอย 18 หนวย ซึ่งสมัยนั้นเราเรียน แค 7 หนวย คือ แคลคูลัส 1 กับความ นาจะเปน แตที่ธรรมศาสตร อะไรก็ได ก็ เลยไปสอบเขา แลวก็ไดเรียน ก็ไปเรียน อยูปนึง พอดีตอนนั้นสามีลงเลือกตั้ง เรา ต อ ง ดู แ ลลู ก ก็ เ ล ย พั ก ก า ร เ รี ยน ไ ป หลั ง จากนั้ น พอลู ก คนโตเข า โรงเรี ย น จิตรลดา ก็เลยไปขอเปนอาจารยพิเศษที่ โรงเรี ย นจิ ต รลดา ได ล องสอนอยู ป นึ ง พบวาอยากเอาดี ทางนี้ และมานึก ได ว า ตอนนี้เราเรียนสถิติประยุกตอยู ก็มีหนวย กิตตั้ง 20 กวาหนวย นาจะมาขอสมัครที่ จุฬาฯ ไดแลว มาสมัครสอบตามปกติ มาปรึกษากอน ตอนนั้นคือ รศ.ดร. อั จ ฉรา หาญชู ว งศ เป น เลขาฯ ของ

วารสารคณิตศาสตร ฉบับเฉลิมพระเกียรติ ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔

 

๑๑

หลักสูตรปริญญาโท-เอกที่จุฬาฯ อาจารย บ อ ก ว า ไ ด แ ต ต อ ง ส อ บ เ ข า ต อ ง สอบแขงขัน เราก็ยินดี แตอยากรูวาสอบ อะไร ใชวิชาอะไร และก็ขอเขาเขาไปนั่ง เรียนวิชา Algebra กับ Math Analysis แลวก็ Proof ซึ่งที่ผานมาทั้งชีวิตไมเคย เจอเลย

ระหวางนั้นมีทอบางไหมครับ ช ว งแรกที่ รู สึ ก ยากเหลื อ เกิ น ก็ เกือบจะทอ แตก็ตั้งใจมากๆ เลยขยันอาน หนังสือ แตพอหนึ่งปผาน รูสึกบรรลุยังไง ไมทราบคะ ทุกอยางดูสวยงาม เพิ่งเขาใจ ทุกอยางเลย ใชเวลาปหนึ่งในการเขาถึง มัน

แล ว อาจารย ม าลองนั่ ง เรี ย นอยู น าน ไหมคะ สามเทอม เริ่มตนตอนอายุ 30 คะ มี ลูก 2 คนแล ว เพื่อนคือน องๆ พวกนี้ค ะ หางกัน 10 ป เลยมีแตเพื่อนสาวๆ หมด เลย (หัวเราะ) คือเปนผูใหญมาเรียนนั่ง กับนองๆ ใสชุดนิสิต เราเหมือนคนทํางาน

อาจารยจบดวยเกรด 4.00 ใชไหมครับ คะ 4.00 ทั้งโททั้งเอก ตอนไดเขามา เรียนก็สนุกแลว เพราะไดเรียนสิ่งที่ชอบ และก็ ตั้ ง ใจด ว ย เรี ย นโท 2 ป จ บ แล ว ก็ ไดรับบรรจุเปนอาจารยเลย เรามาแบบมี ลูกมีครอบครัวแลว คงไปไหนไมได ลูกก็ เขาโรงเรียนแลว อีกอยางสาขาที่สนใจคือ Mathematical Logic คื อ คณิ ต ตรรกศาสตร ซึ่งมีคนไทยนอยมาก

ยากไหมคะ ใหม ๆ รู สึ ก ยากมาก รู สึ ก โอเคกั บ Algebra แตกับ Math Analysis เพิ่งเคย เจอเปนครั้งแรก คือเรียนแคลคูลัส 1 ไมไดเรียนแคลคูลัส 2 แลวกระโดดมา เรียน Math Analysis เลย ก็ตกใจวา ทําไมมันแนน มันยาก เทอมเดียวยังไม สอบ ขอนั่งเรียนอีกซักปหนึ่ง สวนวิชาที่ ชอบมากที่สุด คือ Proof ชอบที่ใชตรรกะ พอเขี ย นพิ สู จ น ห นแรก อาจารย บ อกว า มาถึงก็เขียนเปนเลย สงสัยวามี Logic (ตรรกะ) ในตัวเยอะ ทําใหปรับตัวได

๑๒

อาจารยที่ปรึกษาหายาก ตอนต อ ปริ ญ ญาเอก ก็ เ ลยไปเชิ ญ Prof. John Crossley จาก Monash University มาเปน Advisor (อาจารยที่ ปรึกษา) รวมกับ รศ.ดร.มารค ตามไท ซึ่ง อาจารย จ บทางตรรกศาสตร กั บ ปรั ช ญา และอาจารยอัจฉราเปน Advisor อีกคน ตอนปริ ญ ญาโท Advisor คื อ อาจารยอัจฉรากับอาจารย Mark Hall จะ เห็นวา Advisor ชื่อมารค หมดเลย ทั้งป. โท ป.เอก (หัวเราะ)

ทันตแพทยผูรักในความสวยงามของคณิตศาสตร

แลวอาจารย Crossley มาอยูประจํา หรือเปลาคะ ไมคะ จะติดตอทางอีเมลลเปนหลัก อาจารย จ ะมาอยู แ ค ป ล ะหน แต แ ก เดิ น ทางบ อ ย พอไปยุ โ รปที ก็ จ ะมาแวะ เปลี่ยนเครื่องบินที่นี่ ก็ไดมีโอกาสคุยกับ ทาน 2-3 วัน ทําจน 4 ปครึ่งจบป.เอก ถ า นั บ ขั้ น ตอนไหนที่ ย ากที่ สุ ด เฉพาะป.เอก ยากที่สุดไมใชสวนสําคัญ เพราะวา สิ่งที่ชอบไมรูสึกวายาก เพราะชอบ แตวา สิ่งที่ยากคือเราตองสอบ Qualify สาขา อื่ น เพราะสาขา Logic นี้ ยั ง ไม มี ใ น ประเทศไทย ไมมีที่ไหนเลยมั้งคะ ก็เลย ตองสอบ Qualify สาขาอื่น ตอนนั้นเลือก Algebra สายนึง เลือก Topology กับ Geometry สายนึง ก็เลยตองลําบาก พอสมควร เพราะเราไม ไ ด ช อบมั น เทาไหร แต Algebra โอเคนะคะ สวน Geometry นี่ไมไดชอบเลย แตพอดีเลี่ยง Analysis ก็เลยมาสอบ Geometry ชอบ Topology คะ ก็เลยสอบสองสาย สอบ Qualify มันเหมือนสอบเพื่อให เรารูกวางดวย ใชคะ และขอสําคัญมันไมใชสาขานี้ เพราะวานี่คือดีที่สุดที่เราจะเรียนไดทาง สาขานี้ ก็คือเราโชคดีที่ได Prof.Crossley

และเพื่อนคืออาจารยมารคมาชวยเสริม ก็ เลยไดทํางานวิจัยชิ้นนี้ เราเปนคนเลือกเองวาจะทํากับใคร คืออันนี้มันเปนสาขาที่บริสุทธิ์ที่สุด ในคณิตศาสตร และก็พอมาก็รูสึกวาอะไร ที่นามธรรมหรือ Abstract จะสนุก อะไรที่ มีรูป เขียนออกมา ยิ่งมีรูปยิ่งงง ชอบใช จินตนาการ (หัวเราะ) อืมม..ซึ่งคนสวนใหญจะทําไมคอยได นะครับ คือถาเราเห็นแลวจะรูสึกไมสนุก แต ถาอะไรมันมองไมเห็นเนี่ยนะ มันชวนคิด เวลาเราดูนิยามอะไรที่ Abstract แลว เรา รูสึกวาเราใชความรูสึกกับมัน เราจะรูสึก ได ถึ ง นิ ย ามสวยๆ อย า งเช น นิ ย ามของ Compact นิ ย ามอะไรอย า งเนี้ ย ใน Topology มันรูสึกได แลวมันวาดออกมา เ ป น รู ป ไ ม ไ ด ห ร อ ก อ ย า ง นั้ น น ะ เพราะฉะนั้นใน Metric Space จะไมคอย ทําอะไรเลยคะ ไมชอบ หมายถึงใน Real (จํานวนจริง) จะชอบทําอะไรที่มันมองไม เห็ น สนุ ก กว า อย า งเช น Algebra ก็ จ ะ ชอบ Abstract Algebra มากกวา Linear Algebra

ที่ อ าจารย ช อบคณิ ต ศาสตร ม าตั้ ง แต เด็ก มีอะไรเปนปจจัยหลักที่ขับเคลื่อน ตรงนี้มั้ยครับ

วารสารคณิตศาสตร ฉบับเฉลิมพระเกียรติ ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔

 

๑๓

มี ค ะ ก็ ช อบเพราะว า เราชอบคิ ด ตอนเรียนนะคะ ไมเคยรูสึกวามันเปนงาน คือไดโจทยมาเหมือนมันเปนเกมส เพราะ มันไดคิดไดทํา ไมใชเรื่องที่จะตองมานั่ง ทองจําอะไรเหมือนบางวิชา เปนคนชอบ แนวนี้ แตพอระดับสูงขึ้นโจทยมันก็เปลี่ยน ระดั บ สู ง ขึ้ น ยิ่ ง สวยใหญ เ ลย ตอน แรกตอนเด็กคํานวณเกง เพราะวานั่นคือ คณิ ต ศาสตร ส มั ย นั้ น พอมาเจอเขี ย น Proof เลยไมชอบคํานวณไปเลย วิชาไหน ที่ คํ า นวณจะหนี เ ลย ชอบอะไรที่ Proof สวยๆ เพราะมาเจออะไรที่ชอบมากกวา ใชคะ เพิ่งรูวามันเปนเรื่องของการใช ตรรกะและเรื่องของความคิด ใช Concept ไมใชเรื่องของการคํานวณแลว อยางวิชา ที่ชอบที่สุดคือ Set Theory ก็คือการ เขาถึงของความเปนอนันต หรือ Concept ของ Infinity อะไรอยางนี้ มันเปนสิ่งที่ น า สนใจ มี ค วามสวยงาม ไม ใ ช ก าร คํานวณ คํานวณเปนเรื่องที่เราไมนาเขา ไปยุ ง กั บ มั น ด ว ยซ้ํ า เพราะมั น ใช เ ครื่ อ ง อะไรทําก็ได Thesis (วิ ท ยานิ พ นธ )

ตอนป.โท แ ล ะ ป . เ อ ก เ กี่ ย ว เ นื่ อ ง ห รื อ ตอเนื่องกันมั้ย ๑๔

มี ส ว นค ะ คื อ เป น แนว Logic ที่ เกี่ยวกับการนําไปใชเบื้องหลังโปรแกรม คอมพิ ว เตอร อย า งอั น นี้ ชื่ อ Template and Program Extraction from Proofs ก็ คือเอา Proof มาทําเปนโปรแกรม จะ สารภาพอีกอยางวา นี่ก็ยังไมใชเทาไหร แตคือเราก็ยังโอเค จริงๆ ชอบ Set คะ Set Theory แตพอดีไมมีโอกาส เพิ่งไดมา เรียนทีหลัง เปนวิชาสุดทายตอนปริญญา โท แลวไมมีใครทําตรงนี้จริงๆ ไมมีใครที่ จะมาเปน Advisor ได จากที่ ฟ ง หั ว ข อ วิ ท ยานิ พ นธ นี้ ไ ม ไ ด เกิดจาก Advisor แตเกิดจากความ สนใจของตัวอาจารยเอง? ตอนนั้ น อาจารย สุ วิ ม ลสอนวิ ช า Math Logic ซึ่งเรียนแลวชอบ แลวสามี อ า จ า ร ย คื อ อ า จ า ร ย Mark Hall ก็ คอนขางสนใจทางนี้ ก็เลยทํา Thesis กับ อาจารย Mark Hall รวมกับอาจารย อั จ ฉรา อาจารย อั จ ฉราท า นก็ จ บ Logic ปริญญาโทกับอาจารยมารค ตามไท พอ ทําไปเทอมสุดทายจะจบแลว ถึงไดเรียน Set ก็รูสึกวาเรื่องนี้ชอบมาก แตพอมาป. เอก ก็หาใครทําดานนี้ไมไดเลยก็เลยทํา Logic ตอ ซึ่งก็ยังชอบมากกวาดานอื่น ก็ ชอบทั้งคูนะคะ คือจริงๆ มันเกี่ยวของกัน

ทันตแพทยผูรักในความสวยงามของคณิตศาสตร

จะไปเรียนขั้นสูงทาง Set ก็ตองรู Logic คือมันเปนสาขาเดียวกัน แตมันแยกยอย คราวนี้ ง านวิ จั ย ที่ ทํ า เนื่ อ งจาก Prof.Crossley จบ Logic จาก Oxford เขาเป น คนอั ง กฤษนะคะ แต ว า ไปอยู ออสเตรเลี ย ที่ Department of คือเขาบอกวา Computer Science Logician ทุ ก คนจะเปลี่ ย นเป น Computer Scientist เพราะมันมี Application งานก็เลยจะเปนแนวนี้ ตอน นั้น Prof.Crossley ก็คิดวาจะเปลี่ยนเรา ได ใหมาทางคอมพิวเตอร เพราะมันจะมี Application เยอะ มันจะเปนประโยชน ถาเกิดเอา Logic ไปใชในคอมพิวเตอร แตพอเราลองแลว มันไมสนุกเทา Pure คือไมไดสนใจมาก เพราะชอบ Pure จริ ง ๆ เพราะฉะนั้ น Set มัน จะ เ ปน ลักษณะมันจะเปน Foundation ของ คณิตศาสตร เปนรากฐาน ชอบอธิบายวา ตัวเลขมันเกิดยังไง ทําไม 1+1 ได 2 คิด วามันเปนความสวยงามของคณิตศาสตร คือชอบอะไรอยางนั้นมากกวา

เหมือนที่นักศึกษา Com. Sci. จะตอง เรียน Discrete Math เปนตัวเริ่มตน ใชคะ มันจะคลายๆ คอมพิวเตอร แนวๆ นั้น ตอนนี้สอนวิชา Proof ดวย สอนวิชา Principles of Math (หลัก คณิตศาสตร) ซึ่งมี Proof ดวย เปนวิชา บังคับของที่นี่ นักศึกษารับไดทุกคนมั้ยครับ จะมีระดั บแตกตางกัน คือ ที่ไดก็ไ ด ไปเลย การเขี ย นพิ สู จ น เ ป น เรื่ อ งที่ ส อน ยากมาก เพราะเปนกาวแรกของเด็กที่จะ สัมผัส Pure Math เปนกาวสําคัญ อาจารยมีวิธีที่จะใหเด็กมองเห็นความ ส ว ย ง า ม ข อ ง ค ณิ ต ศ า ส ต ร อ ย า ง อาจารยไดอยางไร พยายามอยู เด็กลอกันหมดแลว ลูก ศิษยจะรูดี อาจารยพิมพเพ็ญเดี๋ยวก็สวย พูดไปก็อันนี้สวยนะ Proof อันไหนสวยก็ จะบอกเด็ก ใหเด็กฟงไปเรื่อยๆ พอเด็ก เขาเข า ใจลึ ก ซึ้ ง วั น นึ ง เขาจะเห็ น เอง

วารสารคณิตศาสตร ฉบับเฉลิมพระเกียรติ ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔

 

๑๕

บทบาทและความสําคัญของคณิตศาสตรในวิทยาศาสตร Role and Importance of Mathematics in Science ศ.ดร.สุทัศน ยกสาน ในป ค.ศ.1910 มหาวิทยาลัย Princeton ในสหรัฐอเมริกาไดจัดใหมีการปรับปรุง หลักสูตรคณิตศาสตรจึงไดเชิญนักคณิตศาสตรที่มีชื่อเสียงโดงดังชื่อ Oswald Veblen กับนักฟสิกสชื่อ Sir James Jeans มาพิจารณาใหขอเสนอแนะมากมายในการปรับเปลี่ยน และ Jeans ก็ไดเอยบอก Veblen วา เราคงไมใหนิสิตเรียนวิชา Group Theory เพราะ วิชานี้ไมมีประโยชนอันใดตอฟสิกสเลย โชคดีที่ Veblen ไมฟงและไมเชื่อ Jeans ถึงจะไม เห็นคุณคาใดๆ ของ Group Theory ในเวลานั้น นอกจากจะเห็นแตความสวยงาม แต นิสิตที่ Princeton ก็ยังเรียน Group Theory ตอไป จนอีก 15 ปตอมา Hermann Weyl กับ Eugene Wigner ผูเปนศาสตราจารยแหงมหาวิทยาลัย Princeton ก็ไดนําวิชา Group Theory มาพัฒนาจนเปนรากฐานของทฤษฎีควอนตัมและทฤษฎีสัมพัทธภาพ พิเศษ ซึ่งเปนเสาหลักของฟสิกสมาจนทุกวันนี้ บทเรียนที่ไดจากเรื่องเลาขางตนคือ เราควรรูวาอนาคตของวิทยาศาสตรนั้นเปน เรื่องที่ไมมีใครสามารถทํานายไดถูกตอง และในทํานองเดียวกันก็ไมมีใครที่สามารถระบุ ไดวา คณิตศาสตรเรื่องใดจะมีบทบาทและความสําคัญเพียงใดในวิทยาศาสตรเรื่องนั้น หรือเรื่องนี้ เพราะทั้งวิทยาศาสตรและคณิตศาสตรตางก็กําลังเจริญเติบโตตลอดเวลา ดังนั้น ความสัมพันธและความผูกพันระหวางกันจึงมีมากและจะมีเพิ่มตอไปอยางไมมีที่ สิ้นสุด ตามปรกตินักวิทยาศาสตรทํางานวิจัยเพื่อจะเขาใจธรรมชาติ (ทั้งกายภาพและ ชีวภาพ) โดยไดรับการชี้นําจากการสังเกต แลวเสริมดวยสัญชาตญาณเชิงคณิตศาสตร เพื่ อ สร า งทฤษฎี สํ า หรั บ เรื่ อ งที่ ต นสนใจขึ้ น มา ในมุ ม มองของนั ก วิ ท ยาศาสตร วิ ช า คณิตศาสตรจึงเปนอะไรที่มากกวาอุปกรณและเทคนิคการคํานวณผลที่เกิดขึ้น แตยังเปน แหลงใหหลักการ และแนวคิดในการสรางทฤษฎีใหมทางวิทยาศาสตรที่ดีกวาและวิเศษ กวาเกาดวย

๑๖

บทบาทและความสําคัญของคณิตศาสตรในวิทยาศาสตร

ดังจะเห็นไดจากปราชญตั้งแตสมัยกรีกโบราณซึ่งตางก็ตระหนักในความจริงขอ นี้ เชน Pythagoras ไดเคยกลาววา “คณิตศาสตรเปนวิธีงายๆ ที่จะทําใหเราเขาใจเอก ภพ” Johannes Kepler เปนปราชญอีกทานหนึ่งที่เชื่ออยางปกใจวา “มนุษยจะเขาใจ ธรรมชาติที่พระเจาสรางโดยใชคณิตศาสตรเทานั้น” และหลังจากที่ไดเพียรพยายาม คํานวณหารูปแบบวงโคจรของดาวอังคารเปนเวลา 20 ป Kepler ก็ไดพบกฎการเคลื่อนที่ ของดาวเคราะหรอบดวงอาทิตย ซึ่งแถลงวา (1) วงโคจรของดาวเคราะหทุกดวงโคจร รอบดวงอาทิตยเปนวงรี (2) เสนรัศมีที่ลากจากดาวเคราะหถึงดวงอาทิตยจะกวาดพื้นที่ ของสามเหลี่ยมฐานโคงไดเทากัน ภายในเวลาที่เทากันเสมอ และ (3) เวลาที่ดาวเคราะห ใชในการโคจรรอบดวงอาทิตยยกกําลัง 2 แปรผันโดยตรงกับระยะทางที่ดาวเคราะหอยู หางจากดวงอาทิตยยกกําลัง 3 กฎทั้งสามนี้อธิบายการเคลื่อนที่ของดาวเคราะหในระบบ สุริยะไดดีพอสมควร สวน Galileo ก็เชื่อวากฎตางๆ ในธรรมชาติจะสามารถเขียนไดในรูปของ สมการคณิตศาสตร เพราะ “พระเจาเปนนักคณิตศาสตร” ทั้ ง ๆ ที่ เ หตุ ก ารณ ต า งๆ รอบตั ว เรามี ม ากมายและหลากหลาย และบาง ปรากฏการณก็ลึกลับซับซอนมาก แตนักวิทยาศาสตรก็ยังพบวา ในทามกลางความ วุนวายนั้น เขาอาจพบเห็นความเปนระเบียบได เชน Galileo ไดพบวา กอนหินสองกอน ที่มีมวลไมเทากัน เวลาถูกปลอยใหตกจากระดับสูงเดียวกัน และพรอมกัน จะตกถึงพื้น พรอมกันทุกครั้งไป ความเปนระเบียบในกรณีนี้ปรากฏใหเห็นชัด เมื่อกฎนี้เปนจริงเสมอ ไมใชเฉพาะที่หอเอนแหงเมือง Pisa สมัยของ Galileo เทานั้น แตเปนจริงในทุกหนแหง ทั้งบนโลกและบนดาวนอกระบบสุริยะ ไมวาฝนจะตกหรือแดดจะออก ไมวาคนที่ปลอย ก อ นหิ น จะเป น ผู ห ญิ ง หรื อ ผู ช าย ไม ว า จะมี ก ารปล อ ยก อ นหิ น ในเวลากลางวั น หรื อ กลางคืน ในวันขางขึ้นหรือขางแรม ฯลฯ ถาปลอยพรอมกัน จากระดับสูงเดียวกัน โดยคน กี่คนก็ตาม กอนหิน 2 กอนนั้นก็จะตกถึงพื้นพรอมกันทุกครั้งไป กฎการตกของวัตถุที่ Galileo พบนี้ เกิดจากการที่ระบบมีสมบัติความเปน ระเบียบ ซึ่งเรียกวา invariance แต Galileo จะไมพบกฎนี้ถาเขาปลอยขนนก และกอน หินพรอมกันจากระดับเดียวกัน ดังนั้น เราจึงเห็นไดวา กฎตางๆ ในธรรมชาติ ตามปกติ จะมีขอบเขตของการใชได ซึ่งถาเรากําหนดเงื่อนไขงายๆ ใหนักทดลองสามารถทําการ ทดลองได และทําซ้ําๆ ไดไมยาก เราก็จะพบกฎวิทยาศาสตร ซึ่งในระยะแรกจะเปนกฎที่ วารสารคณิตศาสตร ฉบับเฉลิมพระเกียรติ ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔

 

๑๗

มีรูปแบบงายๆ กอน แตเมื่อนักวิทยาศาสตรพิจารณาตัวแปรมากขึ้น (เพราะธรรมชาติที่ แทจริงมีความซับซอนมาก) กฎใหมของธรรมชาติก็ควรอธิบายปรากฏการณตางๆ ได ครอบคลุ ม มากขึ้ น รวมถึ ง อธิ บ ายปรากฏการณ เ ก า ได ด ว ย ซึ่ ง นั่ น ก็ ห มายความว า นักวิทยาศาสตรกําลังเขาใจธรรมชาติไดมากขึ้น และลึกซึ้งยิ่งขึ้น ดังนั้น เมื่อ Newton ตั้งกฎการเคลื่อนที่ของสสารขึ้นมา 3 ขอ และพบกฎแรง โนมถวง เขาก็พบวา เขาสามารถอธิบายผลการทดลองของ Galileo และอธิบายที่มาของ กฎของ Kepler ไดหมด ยิ่งไปกวานั้น กฎของ Newton ยังแสดงใหเราเขาใจลึกซึ้งขึ้นวา แรงโนมถวงที่โลกกระทําตอวัตถุเปนปฏิภาคโดยตรงกับมวลของวัตถุนั้น แตไมขึ้นกับ ขนาด ชนิด และรูปทรงของวัตถุเลย รวมถึงชวยใหเราสามารถรูอีกวา การที่ยูเรนัสมีวง โคจรที่ “ผิดปกติ” นั้น เพราะสุริยจักรวาลมีเนปจูนอีกหนึ่งดวง ที่นักดาราศาสตรยังไม เห็น และปรากฏการณน้ําขึ้น-น้ําลงเกิดขึ้นไดอยางไร และเมื่อไร เหลานี้คือตัวอยางที่ แสดงใหเห็นวา คณิตศาสตรมีบทบาทในการทําใหวิทยาศาสตรกาวหนา ดวยการใชกฎ อันเปนถอยแถลงที่เปนจริงภายใตเงื่อนไขตางๆ เพื่อพยากรณเหตุการณในอนาคต โดย พึ่งพาอาศัยขอมูลปจจุบันของเหตุการณนั้น สําหรับกรณีทฤษฎีแมเหล็กไฟฟาของ James Clerk Maxwell ซึ่งเกิดจากการ รวบรวมกฎของ Faraday, Ampere, Gauss และสมบัติการไรขั้วแมเหล็กเดี่ยวใน ธรรมชาติมาสังเคราะหโดยใชเทคนิคทางคณิตศาสตร สมการที่เกิดขึ้นในทฤษฎีนี้ แสดง ใหเห็นวา สนามไฟฟา และสนามแมเหล็กมีสมบัติของความเปนคลื่น ครั้นเมื่อ Heinrich Hertz นักฟสิกสชาวเยอรมันตรวจสอบความถูกตองของ ทฤษฎีนี้โดยการทดลอง เขาก็พบวาคลื่นที่วานี้มีความเร็วเทาความเร็วแสง และนั่นก็ หมายความวา แสงเปนคลื่นแมเหล็กไฟฟา สมการของ Maxwell จึงทําใหนักฟสิกส เขาใจธรรมชาติของแสงวา ประกอบดวยสนามไฟฟา และสนามแมเหล็กที่ตางก็เคลื่อนที่ ดวยความเร็วเทากันคือ 3x108 เมตร/วินาที และเวกเตอรของสนามทั้งสองตั้งฉากกัน อีก ทั้งตั้งฉากกับทิศการเคลื่อนที่ของคลื่นดวย ความจริงนี้จึงทําใหนักวิทยาศาสตรอดคิดไมไดวา สมการคณิตศาสตรคงมีเชาว ปญญาและ IQ ของมันเอง และถาเราเขาใจสมการอยางถองแท เราก็จะไดอะไรจาก สมการมากกวาที่เราใสเขาไป ๑๘

บทบาทและความสําคัญของคณิตศาสตรในวิทยาศาสตร

ความอัศจรรยอีกประการหนึ่งที่นาสนใจ คือ รูปแบบของคณิตศาสตรที่ Kepler กับ Maxwell ใชนั้น แทบไมมีอะไรเหมือนกันเลย เพราะ Kepler ใชเรขาคณิตแบบ Euclid เพื่อสรางกฎการเคลื่อนที่ของดาวเคราะหรอบดวงอาทิตย สวน Maxwell ใช สมการอนุพันธแบบแยกสวน ซึ่งคณิตศาสตรทั้งสองรูปแบบแตกตางกันเหมือนอยูกันคน ละโลก แตก็สามารถอธิบายธรรมชาติไดดี หรือในกรณี กลศาสตรควอนตัมซึ่ง John von Neumann ไดตั้งสัจพจนเกี่ยวกับ สถานะ (State) และสิ่งที่สังเกตได (Observable) วา สถานะควอนตัม คือ เวกเตอรใน ปริภูมิ Hilbert และสิ่งที่สังเกตได คือ ตัวดําเนินการแบบผูกพันในตัว (Self-Adjoint Operator) ที่จะกระทําบนเวกเตอร ซึ่งใหคาเฉพาะที่เปนไปไดตางๆ มากมาย และเมื่อ เรารูวา ปริภูมิ Hilbert ในวิชากลศาสตรควอนตัมเปนปริภูมิเชิงซอน ที่มีผลคูณสเกลาร เปนคาจริง คนทั่วไปก็คงงงวา จํานวนเชิงซอน เชน a + ib เมื่อ i = − 1 และ a, b เปน จํานวนจริง ไมนาจะมีใหเห็นในธรรมชาติ แต Neumann และ Dirac ก็ไดแสดงใหเห็นวา ในการสรางกฎของวิชากลศาสตรควอนตัม เราไมเพียงแตใชจํานวนเชิงซอนเทานั้น เรา จําตองใชคณิตศาสตรแขนง Matrices, Analytic Function, Group Theory, Fourier Transform ฯลฯ ดวย ซึ่งลวนเปนคณิตศาสตรที่มีรูปแบบแตกตางกันมาก แมกระทั่งวันนี้ก็ยังไมมีใครเขาใจความอัศจรรยนี้ไดอยางสมบูรณวา เหตุใดนัก ฟสิกสจึงใชคณิตศาสตรมาก และหลากหลายรูปแบบเชนนี้ ในการสรางกฎธรรมชาติ คําตอบหนึ่งที่อาจจะเปนไปไดคือ นักฟสิกสอาจเปนคนที่ไมรับผิดชอบมาก เชน เวลาเห็ น ความสั ม พั น ธ ร ะหว า งปริ ม าณ 2 ปริ ม าณ ว า มี ลั ก ษณะคล า ยความสั ม พั น ธ ระหวางตัวแปร 2 ตัวแปรในคณิตศาสตร เขาจะคิดวาปริมาณนั้นเชื่อมโยงกับตัวแปร ทันที เชน เมื่อ Max Born สังเกตเห็นวา วิธีคํานวณที่ Werner Heisenberg ใชใน กลศาสตรควอนตัมเปนเทคนิคที่นักคณิตศาสตรทั่วไปใชในการศึกษาเมทริกซ (Matrix) ดังนั้น Born, Pascal Jordan และ Heisenberg จึงเสนอใหมีการแทนตําแหนง และ โมเมนตัมซึ่งเปนปริมาณที่รูจักกันดีในกลศาสตรนิวตัน ดวยเมทริกซที่คลองจองกัน แลว ใชเมทริกซที่ไดนี้ ศึกษาอะตอมของไฮโดรเจน ซึ่งเปนอะตอมที่งายที่สุด ผลการคํานวณ ที่ไดก็สอดคลองกับผลการทดลองอยางนาประหลาดใจ และที่นาอัศจรรยใจยิ่งขึ้นไปอีกก็ คือ เมื่อหลักการนี้ถูกนําไปใชกับอะตอมที่มีอิเล็กตรอนตั้งแต 2 ตัวขึ้นไป ซึ่งซับซอนยิ่ง กวา อะตอมไฮโดรเจน การคํานวณ (ที่ Heisenberg ไมเคยทํา) ก็ใหคําตอบที่สอดคลอง วารสารคณิตศาสตร ฉบับเฉลิมพระเกียรติ ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔

 

๑๙

กับการทดลองถึงทศนิยมตําแหนงที่ 7 และนี่ก็คือผลที่ไดโดยไมไดคาดฝนจากการแก สมการ นักฟสิกสมิไดใชเทคนิคเมทริกซเทานั้นในการศึกษาอะตอม เขายังใชเทคนิค ของการแกสมการอนุพันธลําดับที่ 2 ดวย ดังที่ Erwin Schroedinger ไดพบวา เวลาจะ หาวา อิเล็กตรอนในอะตอมอยูที่ใด มีพลังงานเทาไร และมีโมเมนตัมอะไร ฯลฯ เขาพบวา เขาสามารถจะรูไดโดยการไมพิจารณาสมบัติความเปนอนุภาคของอิเล็กตรอน แตสนใจ สมบัติความเปนคลื่นของอิเล็กตรอนแทน แลวแกสมการคลื่น ซึ่งจะใหคําตอบที่คลองจอง กับเทคนิคเมทริกซที่ Heisenberg ใชทุกประการ นั่นหมายความวา นักฟสิกสมีเทคนิคคณิตศาสตรสองรูปแบบที่ตาง ก็สามารถ อธิบายปรากฏการณในอะตอมเดียวกันไดดีเทาๆ กัน ซึ่งก็เปนเรื่องที่นาอัศจรรยเสมือน เรามีกุญแจ 2 ดอกที่ไมเหมือนกัน แตสามารถใชไขประตูบานบานเดียวกันไดทั้งสองดอก และใครจะใชเทคนิคใดก็ขึ้นกับรสนิยม และความถนัดของผูศึกษา แตถาเรารูเพิ่มเติมวา ก็ใ นเมื่ อ อิ เ ล็ ก ตรอนสามารถมี พ ฤติ ก รรมแบบอนุ ภ าคก็ ไ ด หรื อ แบบคลื่ น ก็ ไ ด ดั ง นั้ น เทคนิคแบบ Matrix Mechanics กับเทคนิคแบบ Wave Mechanics ก็นาจะทําใหเราไม รูสึกประหลาดใจนัก เพราะวิชาฟสิกสไดประสบความสําเร็จในการอธิบายปรากฏการณธรรมชาติเปน อยางดียิ่ง ดังจะเห็นไดจากทฤษฎี Quantum Electrodynamics (QED) ซึ่งใหผลการ คํานวณที่สอดคลองกับผลการทดลองอยางละเอียดถึงทศนิยมตําแหนงที่ 12 ฟสิกสจึง เปนวิทยาศาสตรเชิงปริมาณที่นอกจากจะสามารถอธิบายสาเหตุและที่มาของเหตุการณ ตางๆ แลว ฟสิกสยังสามารถพยากรณสิ่งที่จะเกิดขึ้นในอนาคตดวย และความสามารถ เชนนี้ เกิดจากการที่นักฟสิกสใชเทคนิคคณิตศาสตรตางๆ มากมายในการศึกษานั่นเอง มาบัดนี้นักวิทยาศาสตรสาขาอื่น เชน นักชีววิทยา และนักเคมีก็มีความฝนจะทํา ใหชีววิทยา และเคมีเปนวิทยาศาสตรเชิงปริมาณ และวิทยาศาสตรเชิงพยากรณเชนกัน สําหรับนักเคมีนั้นไมมีปญหาในการใชคณิตศาสตรอธิบายปรากฏการณเคมี เพราะปฏิกิริยาเคมีเกิดจากอันตรกริยา (Interaction) ระหวางอิเล็กตรอนของอะตอม คูกรณี และเมื่อเรามีวิชากลศาสตรควอนตัมของอะตอมและโมเลกุลเรียบรอยแลว ดังนั้น โดยหลักการเราสามารถอางไดวาวิชาฟสิกสควอนตัมสามารถอธิบายปฏิกิริยาเคมีได หมด ๒๐

บทบาทและความสําคัญของคณิตศาสตรในวิทยาศาสตร

แตสําหรับวิชาชีววิทยา ซึ่งเปนวิทยาศาสตรชีวภาพที่มีความยุงยากซับซอน มาก เพราะตัวแปรมีจํานวนมากมหาศาล ขั้นตอนในการทําชีววิทยาใหเปนวิทยาศาสตร เชิงปริมาณ และวิทยาศาสตรเชิงพยากรณปจจุบันจึงยังอยูในขั้น “เริ่มตน” แตในอดีต นักชีววิทยาก็ไดเคยใชคณิตศาสตรบางประปรายเวลาศึกษาสิ่งมีชีวิต เชน Sewell Wright ผูเปนนักพันธุศาสตรชาวอเมริกันที่ไดใชหนูตะเภาในการศึกษา พันธุศาสตรประชากร (Population Genetics) เพื่อหาวิธีที่ดีที่สุดในการรวมวิธีผสมพันธุ ในสายพันธุ (Inbreeding) กับวิธีผสมพันธุขามสายพันธุ (Cross Breeding) เพื่อจะไดหนู ตะเภาที่มีคุณภาพดีขึ้น และในการศึกษานี้ Wright จึงไดพัฒนาทฤษฎีวิวัฒนาการที่เปน คณิตศาสตรขึ้น แตการคนพบที่สําคัญที่สุดของ Wright คือการไดพบปรากฏการณ Sewell Wright Effect ที่เกิดขึ้นเมื่อ ยีน (Gene) บางตัวไมถูกสงตอในขั้นตอนการผสม พันธุ ทําใหเกิดสปชีสใหม โดยไมตองอาศัยกระบวนการเลือกเฟนโดยธรรมชาติของ Darwin

สวน Ronald Fisher นักพันธุศาสตรอังกฤษก็เปนนักชีววิทยาอีกผูหนึ่งที่สนใจ สถิติมาก และไดประสบความสําเร็จในการสรางวิชาพันธุศาสตรเชิงชีวมิติ (Biometric Genetics) ซึ่งประกอบดวยการปรับเทคนิค significant test ใหสามารถสรุปผลไดอยาง มั่นใจยิ่งขึ้น ในกรณีที่กลุมตัวอยางมีจํานวนสมาชิกนอย โดยการใชเทคนิค Analysis Of Variance และ Random Experimental Design ตําราของ Fisher เรื่อง Statistical Methods for Research Workers ที่ตีพิมพในป 1925 ถือเปนตําราคลาสสิกระดับคัมภีร ไบเบิลของวิชานี้ หากเรายอนกลับไปในอดีตมากๆ เราก็อาจจะแบงขั้นตอนของวิวัฒนาการดาน ชี ว วิ ท ยาออกเป น 5 ช ว ง คื อ เริ่ ม ด ว ยการประดิ ษ ฐ ก ล อ งจุ ล ทรรศน โ ดย Hans Lippershey ชาวเนเธอรแลนดที่ชวยใหมนุษยพบโลกจุลินทรียที่ตามองไมเห็น แลว ตามมาดวยการจัดระบบอนุกรมวิฐาน (Taxonomy) โดย Carolus Linnaeus ชาวสวีเดน จากนั้นก็ถึงยุคของ Charles Darwin กับ Alfred Russel Wallace ชาวอังกฤษที่ไดเสนอ ทฤษฎีวิวัฒนาการของสิ่งมีชีวิต และเมื่อ Gregor Mandel นักพฤกษศาสตรชาว ออสเตรียเสนอทฤษฎีพันธุศาสตรวิชาชีววิทยาก็เริ่มมีความเปนระเบียบมากขึ้น จนใน ที่สุด James Watson ชาวอเมริกันและ Francis Crick ก็ไดพบโครงสรางของ DNA วารสารคณิตศาสตร ฉบับเฉลิมพระเกียรติ ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔

 

๒๑

ตลอดเวลาที่ยาวนาน นักชีววิทยาก็ไดพยายามอธิบายปรากฏการณตางๆ ใน เชิงปริมาณโดยใชคณิตศาสตรมากขึ้น เชน ใชอนุกรม Fibonacci อธิบายลักษณะการ แตกใบของพืช และการจัดเรียงเกสรของดอกทานตะวัน ตลอดจนใช Game Theory อธิบายพฤติกรรมของสัตว และใช Computational Biology เวลาจะอธิบายความเปนไป ในระบบสิ่งแวดลอม สวนทฤษฎีพันธุศาสตรเชิงวิวัฒนาการที่เริ่มโดย Wright, Fisher และ J.B.S. Haldane นั้น ทุกวันนี้ก็ไดรับการพัฒนาตอใหมีสูตรและสมการคณิตศาสตร มากขึ้น ณ วันนี้นักพันธุศาสตรประชากรใช Stochastic Process และ Nonlinear ในการวิ จั ย ด า นระบาดวิ ท ยา ( Epidemiology) ซึ่ ง เป น งานที่ ต อ งใช Dynamics คณิตศาสตรมาก โดยในป 1927 William Kermack และ Anderson McKendrick ได บุกเบิกงานวิจัยเรื่องนี้และปจจุบันนักวิจัยดานระบาดวิทยาก็ยังดําเนินการอยู และมีสวน ชวยมากในการปองกันและควบคุมโรคระบาดตางๆ ไมวาจะเปนโรค AIDS วัณโรค อหิวาตกโรค หรือไขหวัดใหญ ฯลฯ สวนนักชีววิทยาที่สนใจ Macromolecule เชน DNA, Hemoglobin ฯลฯ ก็ กําลังนํา Topological Knot Theory มาอธิบายสมบัติของโมเลกุลเหลานี้ เพราะระบบชีววิทยามีความหลากหลายมาก ตั้งแตสัตวเซลลเดียวจนถึงระบบ สิ่งแวดลอม และเทคนิคคณิตศาสตรที่ใชศึกษาระบบแตละระบบก็แตกตางกันมาก ดังนั้น เปาหมายขางหนาที่นักชีววิทยาคาดหวังจะมีทฤษฎีหนึ่งทฤษฎีเดียวที่สามารถอธิบาย ปรากฏการณทางชีววิทยาไดหมดยังอยูอีกไกล พูดงายๆ คือ เรายังไมเห็น Theory of Everything ในชีววิทยาเหมือน Theory of Everything ในฟสิกส ซึ่งก็ยังไมมีเชนกัน แต มีแนวโนมวา นักฟสิกสจะไปถึงหลักชัยกอน แตจะถึงเมื่อใด ไมมีใครรู นับตั้งแตวิทยาศาสตรยุคใหมถือกําเนิดในสมัยของ Galileo เมื่อ 400 ปกอน วิชาคณิตศาสตรไดเขามาพัฒนาวิทยาศาสตรอยางตอเนื่องจนทําใหโลกเปลี่ยนแปลง และชีวิตไดรับการพัฒนาไปมาก ในขณะเดียวกันความกาวหนาทางวิทยาศาสตรก็ได ผลักดันใหนักคณิตศาสตรตองพัฒนาคณิตศาสตรเองใหมีประสิทธิภาพ และคุณภาพ ยิ่งขึ้นดวย เพื่อจะไดสามารถอธิบายและพยากรณปรากฏการณธรรมชาติเหลานั้นได โลกตองการบุคคลทั้งนักคณิตศาสตรและนักวิทยาศาสตร เพื่อสรางองคความรู ที่จะเปลี่ยนแปลงโลกในเชิงสรางสรรคครับ ๒๒

บทบาทและความสําคัญของคณิตศาสตรในวิทยาศาสตร

เอกสารอางอิง 1. Omnes R. (2005) Coverging Realities: Toward a Common Philosophy of Physics and Mathematics. Princeton University Press. 2. Arianrhod R. (2005) Einstein’s Heroes: Imaging the World Through the Language of Mathematics. Oxford University Press.

วารสารคณิตศาสตร ฉบับเฉลิมพระเกียรติ ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔

 

๒๓

คณิตคิดออม Math for Savings รศ.ดร.ไพศาล นาคมหาชลาสินธุ บ อ ยครั้ ง ที่ ผู ค นมั ก จะตั้ ง คํ า ถามว า คณิ ต ศาสตร มี ป ระโยชน อ ย า งไร นอกเหนือไปจากการคํานวณพื้นฐานอยางการบวก ลบ คูณ หรือ หาร ซึ่งเพียงเทานี้ก็ นาจะเพียงพอตอการดํารงชีวิตประจําวันอยูแลว การจะเสาะแสวงหาคําตอบของคําถาม ขางตน เพื่อใหเปนที่พึงพอใจของทุกฝายนั้นยอมขึ้นกับปจจัยหลายประการ และปจจัย เหล า นี้ ยอ มจะแตกต างกั น ไปตามบุ ค คลเสี ย ด วย แต เอาเป น วา เรารู จั ก คณิต ศาสตร เพียงพอตอการแกปญหาพื้นฐานในชีวิตประจําวันแลวหรือยัง ลองตั้งคําถามกับตัวเองงายๆ วา การที่เราทํางานหาเลี้ยงชีพกันนั้น สวนหนึ่งก็ เพื่อใหดํารงชีวิตอยูไดในวันนี้ และยังตองมีเหลือออมไวเลี้ยงตนในยามชราดวย ฉะนั้น แลว ถาเรามีจุดมุงหมายที่จะออมเงินใหไดสัก 10 ลานยามเกษียณ เราควรจะเริ่มตน อยางไร ฟงดูเหมือนเปนคําถามกวางๆ ที่ตอบไมงาย ไมเหมือนกับโจทยคณิตศาสตรที่ เห็นกันในตําราเรียนที่กําหนดขอมูลใหอยางเพียบพรอม ถาเลือกสูตรที่เหมาะสมแลว แทนคาลงไปได ก็จะไดคําตอบอยางไมยากเย็น ทายสุดแลว ก็กลับกลายเปนวาเรียน คณิตศาสตรกันมาหลายป แตพอจะใชงานกันที ก็นึกไมออกวาจะใชความรูอะไร หรือ พอจะรูวาตองใชอะไร แตก็ไมรูจะใชอยางไรดี เขาทํานอง ความรูทวมหัวเอาตัวไมรอด หรือไมก็ไมทราบได เรามาลองตั้งคําถามใหเปนคณิตศาสตรกันอีกสักนิดดีกวา สมมติวานําเงินกอน หนึ่งไปลงทุน เอาเปนวาฝากธนาคารกินดอกเบี้ยก็ได ซึ่งถาเปดบัญชีออมทรัพยทั่วไป ก็ อาจจะไดดอกเบี้ยสัก 2% ตอป ถาปลอยใหทบตนไปเรื่อยๆ ถามวาตองฝากนานเทาใด ถึงจะทําใหเงินงอกเงยเทาตัว ฟงอยางนี้ไมยากกันแลวใชไหม สมมติวาเงินตนเทากับ A ฝากไปสัก n ป อยากจะใหมีเงินรวมเทากับ 2A เราก็ใชสูตรดอกเบี้ยทบตน ก็จะไดสมการ A(1 + 0.02) n = 2 A

สังเกตวามี A ทั้งสองขางของสมการ ซึ่งเมื่อหารตลอดดวย A จะไดสมการ (1 + 0.02) n = 2

๒๔

คณิตคิดออม

แสดงวาระยะเวลาในการทบตนดวยดอกเบี้ย 2% จนไดเงินรวมเปน 2 เทานั้นไมได ขึ้นกับจํานวนเงินตั้งตนเลยดวยซ้ํา การจะคํานวณคา n ก็เพียงแคอาศัยความรูเรื่อง ลอการิทึม และกดเครื่องคิดเลขแบบวิทยาศาสตรอีกสักหนอย ก็จะพบวา n = log1.02 2 ≈ 35

หมายความวาตองลงทุนทิ้งไวสัก 35 ปเลยทีเดียว เงินถึงจะงอกเงยเพิ่มใน ปริ ม าณเท า กั บ ที่ ล งทุ น ไว ซึ่ ง ก็ ไ ม ไ ด เ ป น เรื่ อ งเหนื อ ความคาดหมายใด เพราะได ผลตอบแทนเพียงแค 2% เทานั้น แตถารอ 35 ปจากดอกเบี้ยออมทรัพยไมไหว ก็อาจ เบนเข็มไปสูการลงทุนที่คุมคากวา ถาจะฝากประจําที่ไดดอกเบี้ยสัก 3% แลวปลอยให ทบตนไปเรื่อยๆ เหมือนเดิม คราวนี้จะตองรอนานเทาใด โดยใชวิธีการคํานวณแบบเดิม เรายังตองรอนานถึง log1.03 2 ≈ 23.4 ป ฟงดูก็ยังนานเกินรออยูดี งั้นเรามาสรางตาราง แสดงระยะเวลาในการรอคอยคูกับอัตราดอกเบี้ยทบตนกันเลยดีกวา จะไดตัดสินใจได งายขึ้น ตารางที่ 1 ความสัมพันธระหวางอัตราดอกเบี้ยกับระยะเวลาในการลงทุน อัตราดอกเบี้ย 1% 2% 3% 4% 5% 6% ระยะเวลา (ป) 69.7 35.0 23.4 17.7 14.2 11.9 เลนเอาเหงื่อตกกับการคํานวณคาลอการิทึมกันเลย แถมยังเปนการคํานวณคา ในลักษณะเดิมๆ อีก แตเปลีย่ นตัวเลขไปเรื่อยๆ อันที่จริงแลว การคํานวณแบบนี้ นัก ลงทุนเขามีสูตรลับใชกัน ซึง่ เขาเรียกกันงายๆ วา “สูตร 72” นั่นคือ ถาอยากได ระยะเวลาในการลงทุนเพื่อใหเงินรวมเปน 2 เทา กําหนดดอกเบี้ยเปนกี่เปอรเซ็นต ก็ให เอาดอกเบี้ยไปหาร 72 ไดผลลัพธเปนเทาใด ก็คือระยะเวลาที่ตองรอโดยประมาณ เชน ถาดอกเบี้ย 6% ก็ตองรอประมาณ

72 = 12 6

แสดงในตาราง หรือถาดอกเบี้ย 4% ก็ตองใชเวลาประมาณ

ป ซึ่งใกลเคียงกับ 11.9 ป ที่ 72 = 18 4

ป เทียบกับ 17.7

ป ในตาราง ถือวาใกลเคียงทีเดียว นักคณิตศาสตรตั้งหนาตั้งตาคํานวณคาลอการิทึม เจอ สูตรลับเขาไป ถึงกับหงายหลังไปเลย แตอยากกระซิบบอกวา สูตรลับอยางนี้นะ นัก

วารสารคณิตศาสตร ฉบับเฉลิมพระเกียรติ ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔

 

๒๕

คณิตศาสตรตัวจริงสรางเองไดไมยาก และยังอาจดีกวาเสียดวยซ้ํา เรามาแอบดูเบื้องหลัง การสรางกันหนอยดีไหม สมมติ ว า นํ า เงิ น ไปลงทุ น ได ด อกเบี้ ย ทบต น r % โดยหลั ก การตามที่ เ ราได คํานวณไวแลว ตองใชระยะเวลาเทากับ log (1+ r /100) 2 เพื่อใหไดเงินรวมเปน 2 เทา แต จากสู ต รลั บ บอกง า ยๆ ว า ใช เ วลาประมาณ log (1+ r /100) 2 ≈

72 r

72 r

เมื่ อ พิ นิ จ ดู แ ล ว จะให เ ชื่ อ ว า

ก็คงทําใจเชื่อไมคอยไดเทาไรนัก แตถาเราอาศัยการเปลี่ยนฐาน

ของลอการิทึมเปลี่ยนใหเปนลอการิทึมฐานธรรมชาติ จะไดวา log (1+ r /100) 2 =

ln 2 ln(1 + r /100)

ถาจิ้มเครื่องคิดเลขสักหนอย จะพบวา

ln 2 ≈ 0.693 จึงไดวา 0.693 log (1+ r /100) 2 ≈ ln(1 + r /100)

หากเปลี่ยน

ใหเปน 0.72 ไดคงจะเขาเคาเลยทีเดียว แตไมเปนไร เรามาดูพจน ln(1 + r /100) กันกอนดีกวา ถาจะใหเชื่อกันเลยวา ln(1 + r /100) ≈ r /100 ก็คงจะ ไมเชื่อกันงายๆ งั้นเอาเปนวาถากางตําราแคลคูลัสที่เขียนกันในระดับมหาวิทยาลัยชั้นป ที่หนึ่ง ก็จะพบวา 0.693

ln t = ∫

t

1

1 dx x

นั่นคือ คาลอการิทึมฐานธรรมชาติมีความสัมพันธกับพื้นที่ใตกราฟ y =

รูปที่ 1 พื้นที่ใตกราฟมีคาเทากับ ln 2 ๒๖

คณิตคิดออม

1 x

ลองพิจารณาตัวอยาง ln 2 ก็จะมีคาเทากับพื้นที่ใตกราฟ y = แสดงในรูปที่ 1 ในกรณี ที่ ln(1 + ε )

t = 1+ ε

1 x

ในชวง 1 ≤ x ≤ 2 ดัง

เมื่ อ ε มี ค า น อ ยๆ ดั ง แสดงในรู ป ที่ 2 เราทราบว า 1 x

มี ค า เท า กั บ พื้ น ที่ ใ ต ก ราฟ y =

ตั้ ง แต 1 ถึ ง

1+ ε

ซึ่ ง ประมาณค า ได

เทากับพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากที่สูง 1 หนวยและกวาง ε หนวย นั่นคือ ln(1 + ε ) ≈ ε เมื่อ ε มีคานอยๆ  

รูปที่ 2 การประมาณคาพื้นที่ใตกราฟ ดังนั้น สิ่งที่เราตองการประมาณคาก็คือ r ⎞ r ⎛ ln ⎜ 1 + ⎟≈ ⎝ 100 ⎠ 100

เมื่อ r มีคานอย

รวมความแลว จึงสรุปไดวา ln (1+ r /100) 2 ≈

0.693 69.3 72 = ≈ r /100 r r

การเลือกประมาณคา 69.3 ดวย 72 พอจะมีเหตุผลอยูสองประการ ประการแรกคือ การ ประมาณคา ln(1 + r /100) ≈ r /100 นั้น เปนการประมาณที่ใหคามากกวาคาที่แทจริง ไปเล็กนอย เพื่อใหประมาณคาผลหารใหใกลเคียงสักหนอย จึงควรเพิ่มคาของตัวเศษอีก เล็กนอยเชนกัน และเหตุผลประการที่สองคือ 72 เปนจํานวนที่ทําใหเราคํานวณผลหารได งาย แทจริงแลว ยังมีเหตุผลสนับสนุนในเชิงลึกมากกวานี้ แตมิใชประเด็นสําคัญในที่นี้ เราไดเห็นกันแลววา สูตรลับที่ใชกันนั้นมีที่มาจากความรูทางคณิตศาสตรนั่น แหละ แตปรับใหอยูในรูปแบบที่งายตอการใชงานเทานั้น ซึ่งถาเรามีความรูคณิตศาสตร วารสารคณิตศาสตร ฉบับเฉลิมพระเกียรติ ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔

 

๒๗

เหลานี้ สูตรลับก็จะไมลับอีกตอไป และเรายังสามารถพัฒนาสูตรใหมีประสิทธิภาพยิ่งขึ้น ไดดวย ยิ่งไปกวานั้น การจะตอบคําถามวา ตองทําอยางไรใหมีเงินออมสักสิบลานยาม เกษียณ จะไมใชเรื่องที่ยากเย็นอีกตอไป ถาสามารถลงทุนใหไดผลตอบแทน 6% ตอป เราจะไดเงินอีกเทาตัวทุกๆ

72 = 12 ปโดยประมาณ ดังนั้นถาขณะนี้อายุสัก 24 6

ป เหลือ

เวลาอีก 36 ปจึงจะอายุ 60 แถมยังลงทุนใหเงินเพิ่มเปน 2 เทาไดทุก 12 ป แสดงวาใน ระยะเวลา 36 ป จะไดเงินเพิ่มเปน

2× 2× 2 = 8

เทา ดังนั้น เราตองลงทุน

10 = 1.25 8

ลาน ในขณะที่มีอายุ 24 ป ก็จะบรรลุจุดมุงหมายที่ปรารถนา แตหากสามารถลงทุนได ผลตอบแทนถึง 8% ก็จะใชเวลาประมาณ

72 =9 8

ป เพื่อใหเงินรวมเทากับ 2 เทา ใน

เวลา 36 ป และจะไดเงินเพิ่มเปน 2 × 2 × 2 × 2 = 16 ฉะนั้นลงทุนเพียง

10 = 0.625 16

ลาน หรือเทากับ 625, 000 บาท ก็จะงอกเงยเปน 10 ลานเมื่อเกษียณที่อายุ 60 ป

๒๘

คณิตคิดออม

คณิตศาสตรกับการจัดการความเสี่ยง Mathematics and Risk Management พิทยา กลองกระโทก  เชื่อวาหลายๆ คน โดยเฉพาะนักเรียนนักศึกษาเกิดคําถามขึ้นขณะที่นั่งเรียนบาง บทเรียนในวิชาคณิตศาสตร เชนวา “เรียนแลวจะเอาไปใชในชีวิตจริงไดหรือเนี่ย” “ทําไมตองเรียนเรื่องพวกนี้ดวย เวลาทํางานไมเห็นตองใชเรื่องพวกนี้เลย” “คนที่เรียนคณิตศาสตรในระดับสูงๆ นั้นเคาทํางานอะไรกันไดบางนะ” ในความเปนจริงแลวคณิตศาสตรถือเปนศาสตรที่เปนพื้นฐานสําคัญซึ่งสามารถ นําไปประยุกตใชในศาสตรดานอื่นๆ และในบางเรื่องที่หลายๆ คนอาจนึกไมถึงได ใน บทความฉบับนี้จะกลาวถึงการนําคณิตศาสตรพื้นฐาน ที่เคยเรียนในระดับมัธยมตอน ปลาย มาใชในเรื่องการจัดการความเสี่ยงโดยเนนทางดานการเงิน

ความเสี่ยง Niels Bohr (1885-1962) “Prediction is very difficult, especially about the future”

ตามที่นักวิชาการหลายๆ ทานไดนิยามไววา ความเสี่ยง (Risk) คือ ความไม แนนอนของเหตุการณซึ่งไมสามารถคาดเดาไดวาจะเกิดเมื่อใด แตทั้งนี้ความเสี่ยงกับ ความไมแนนอนนั้นมีเสนบางๆ คั่นกลางอยู ตัวอยางเชน ในการแขงขันกีฬา ถามีการ แจงกฎกติกาการแขงขันแกผูแขงขันกอน ซึ่งทําใหผูแขงขันสามารถคิดแผนหรือกลยุทธ ในการที่จะเอาชนะคูตอสูภายใตกติกาได เชน ถาคูตอสูเลนแผนนี้ เราควรที่จะรับมือ อยางไร หรือถาคูตอสูเลนอีกแผนหนึ่ง เราควรที่จะแกเกมอยางไร ในกรณีนี้ เรามีความ เสี่ยงที่จะชนะหรือแพ ในทางกลับกัน ถาการแขงขันไมมีกฎกติกา ผูแขงขันสามารถเลน อยางไรก็ไดเพื่อเอาชนะอีกฝาย และการตัดสินวามีการผิดกฎ หรือไมจะมาจากการสุม โดยกรรมการ ลักษณะนี้จึงเรียกวาความไมแนนอน พูดใหเขาใจงายๆ ก็คือ ความเสี่ยง สามารถวัดไดแตความไมแนนอนไมสามารถวัดได ความเสี่ยงทางดานการเงินแบงเปน 3 ประเภทใหญๆ คือ ความเสี่ยงดานตลาด (Market Risk) เปนความเสี่ยงซึ่งเกิดจากการเปลี่ยนแปลงของราคา โดยเปนผลมาจาก วารสารคณิตศาสตร ฉบับเฉลิมพระเกียรติ ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔

 

๒๙

การเปลี่ยนแปลงของดอกเบี้ยในตลาด อัตราการแลกเปลี่ยน หรืออุปสงคและอุปทานการ ลงทุนในตลาดการเงิน ความเสี่ยงดานเครดิต (Credit Risk) คือ ความเสี่ยงจากการไม กระทําตามสัญญาของคูสัญญา เชน การไมชําระหนี้ตามที่ตกลงกันไว และความเสี่ยง ดานการปฏิบัติการ (Operational Risk) ซึ่งเกิดการปฏิบัติการที่ผิดพลาด ในบทความนี้ จะขอกลาวถึงเฉพาะความเสี่ยงดานตลาด ความเสี่ ย งทางด า นการเงิ น ถื อ เป น ความเสี่ ย งที่ มี ค วามสํ า คั ญ ประเภทหนึ่ ง เนื่องจากเปนความเสี่ยงที่มีผลกระทบตอเงินของเราโดยเฉพาะเรื่องการลงทุน ถาเปน การลงทุนที่ตนทุนอยูที่ระดับไมสูงอาจจะมีผลกระทบนอย แตในกรณีที่เปนการลงทุนของ บริษัทใหญที่มีตนทุนอยูในระดับสิบลานหรือพันลานนั้น ความเสี่ยงถือเปนหนึ่งในเรื่องที่ ผูลงทุนยอมใหความสําคัญมากทีเดียว การจัดการความเสี่ยงจึงเขามามีบทบาทในบริษัท หรือองคกรตางๆ โดยเครื่องมือสําคัญที่ใชพิจารณาคือ คา VaR (Value-at-Risk) หรือ คาระดับความเสี่ยง ซึ่งวัดความเสียหายที่คาดวาจะเกิดขึ้นกับพอรทการลงทุนภายในชวง ระยะเวลาหนึ่งขางหนา เชน 10 วัน ภายใตระดับความเชื่อมั่นหนึ่งเชน 95% หรือ 99% สูตรทั่วไปในการคํานวณคา VaR คือ VaR = N × σ ×CI × T

โดย

N คือ คาเงินลงทุน (บาท)

σ คือ คาสวนเบี่ยงเบนมาตรฐานของการลงทุน CI คือ คาสัมประสิทธตามระดับความเชื่อมั่นที่กําหนด เชน ถากําหนดระดับความเชื่อมั่นที่ 95% คา CI จะเทากับ 1.65 ถากําหนดระดับความเชื่อมั่นที่ 99% คา CI จะเทากับ 2.33 T คือ ระยะเวลาตามที่พิจารณาคาสวนเบี่ยงเบนมาตรฐานการลงทุน (วัน) สูตรขางตนเปนการวัดคา VaR ในกรณีที่หลักทรัพยในครอบครองมีเพียงชนิด เดียว ทั้งนี้หลักทรัพยในครอบครอง (Portfolio) คือ หลักทรัพยทั้งหมดในความ ครอบครองของผู ล งทุ น รายใดรายหนึ่ ง สาเหตุ สํ า คั ญ ที่ ก ารลงทุ น มั ก ประกอบด ว ย หลักทรัพย 2 ชนิดขึ้นไปคือ เพื่อลดความเสี่ยงในการลงทุน หรือเพื่อกระจายความเสี่ยง แตยังชวยใหผลตอบแทนที่แนนอนขึ้นนั่นเอง เพราะถาลงทุนดวยหลักทรัพยเพียงชนิด เดียวแลวเกิดขอผิดพลาด หรือความเสียหายขึ้นก็คือจบ แตถามีหลักทรัพย 2 ชนิด หรือ ๓๐

คณิตศาสตรกับการจัดการความเสี่ยง

มากกวา ถึงจะเกิดความเสียหายที่หลักทรัพยตัวเดียว ก็ยังมีหลักทรัพยชนิดอื่นที่ยัง สามารถชวยพยุงการลงทุน หรือคงไมโชครายขนาดที่หลักทรัพยทุกชนิดในครอบครอง ขาดทุนทั้งหมด กลาวถึงเรื่องความเสี่ยงมาตั้งนาน หลายทานอาจสงสัยวา แลวคณิตศาสตร เกี่ยวอะไรกับเรื่องนี้ ไมแนใจวาผูอานยังจําสถิติพื้นฐานเรื่องความนาจะเปนที่เรียนใน ระดั บ มั ธ ยมศึ ก ษาได อ ยู ห รื อ ไม ทั้ ง นี้ ผู เ ขี ย นขออนุ ญ าตดั ด แปลงตั ว อย า งเรื่ อ งการ กระจายความเสี่ยงจากคุณวิบุล วงศภูวรักษ ซึ่งตั้งกรณีศึกษาที่สามารถทําความเขาใจได งาย ดังตอไปนี้ ในการปลูกสวนผลไม ถาเปรียบเทียบการปลูกผลไมเพียงชนิดเดียว กับการปลูก ผลไม 2 ชนิดหรือที่เรียกวาสวนผสมเพื่อจําหนาย ดังตาราง ตารางที่ 1 การปลูกและจําหนายผลไมเพียงชนิดเดียว

ตารางที่ 2 การปลูกและจําหนายผลไม 2 ชนิดหรือสวนผสม

จะเห็ น ได ว า ถึ ง แม ก ารปลู ก ผลไม เ พี ย งชนิ ด เดี ย วจะมี โ อกาสที่ ข ายได ร าคาดี เท ากั บ 1/3 แต โ อกาสที่ จ ะขายได ร าคาแยก็ เ ท ากั บ 1/3 เท ากั น ถ าคิ ด อี ก แง ห นึ่ ง ว า แทนที่เราจะปลูกผลไมเพียงชนิดเดียว เราลองปลูก 2 ชนิดคือผลไม ก และ ข จะเห็นวา ถึงแมโอกาสที่จะขายไดราคาดีขึ้นมีเพียง 1/9 แตโอกาสที่จะขายไดราคาแยก็มี เพียง 1/9 วารสารคณิตศาสตร ฉบับเฉลิมพระเกียรติ ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔

 

๓๑

ถาพิจารณาโอกาสที่จะขายไดราคาปานกลางคือไมแยหรือไมดีมาก จะเห็นวาในการปลูก ผลไมชนิดเดียวมีเพียง 1/3 แตในการปลูกสวนผสมมีถึง 7/9 ซึ่งมีคามากกวา เรา สามารถเปรียบเทียบตัวอยางนี้กับการลงทุนดานการเงินไดเชนกัน นั่นคือ การลงทุนที่มี หลักทรัพยในครอบครองเพียงชนิดเดียวหรือมากกวา ถึงแมการลงทุนที่มีหลักทรัพยใน ครอบครอบมากกวาหนึ่งชนิดหรือ 1-Share Portfolio จะทําใหโอกาสที่จะไดกําไรสูง นอยลง แตถาคิดในทางกลับกัน การลงทุนเชนนี้ทําใหผลตอบแทนที่เราไดรับมีความ มั่นคงมากขึ้นดวย คราวนี้จะขอยอนกลับไปเรื่องการหาคา VaR ของเรา สูตรขางตนนั้นเปนการหา คา VaR ในกรณี 2-Share Portfolio นั้น เราไมสามารถนําคาสวนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ของการลงทุน 2 ชนิดมาบวกกันเฉยๆ ได เนือ่ งจากคาสวนเบี่ยงเบนมาตรฐานมี คุณสมบัติเปน Vector ซึ่งการบวกกันของ 2 Vector นัน้ ถายังจํากันได คือเราใชกฎ ของ Cosine มาชวยในการบวกกัน ดังแสดงในตาราง ตารางที่ 3 การคํานวณคาสวนเบี่ยงเบนมาตรฐาน σ สําหรับ 2-Share Portfolio

๓๒

คณิตศาสตรกับการจัดการความเสี่ยง

ในกรณีที่เปน 3-Share Portfolio ก็เชนกัน ที่เราไมสามารถนําคาสวนเบี่ยงเบน มาตรฐานในการลงทุนมารวมกันตามปกติได เรายังคงตองอาศัยกฎของ Cosine เชนเคย นั่นคือ d 2 = a 2 + b 2 + c 2 + 2ab ⋅ cos θab + 2bc ⋅ cos θbc + 2ac ⋅ cos θac

แลวจึงนําคาสวนเบี่ยงเบนมาตรฐานในการลงทุนที่ไดจากการคํานวณ ดังกลาว ไปใชในการหาคา VaR ในลําดับตอไป ทั้งนี้การคํานวณโดยใชกฎของ Cosine นั้น ถา กรณีที่จํานวนหลักทรัพยในครอบครองมีมากอาจจะใหเกิดความยุงยากมากขึ้นในเรื่อง สูตรที่ใชในการคํานวณ เราสามารถใชเรื่องของ Matrix มาใชแทนไดดังตาราง ตารางที่ 4 การคํานวณคาสวนเบี่ยงเบนมาตรฐาน σ สําหรับโดยใชวิธี Matrix

โดย คา Wi ; i = 1,2,... คือคาสัดสวนในการลงทุนในหลักทรัพยแตละชนิด คาสวนเบี่ยงเบนมาตรฐานของการลงทุนที่ไดจากการใชวิธี Matrix จะมีคาเทากับคาที่ ไดจากวิธีกฎ Cosine คือ 2-Share Portfolio

c 2 = (w1σ 1 )2 + (w2σ 2 )2 + 2(w1σ 1 )(w2σ 2 )ρ12 3-Share Portfolio

d 2 = (w1σ1 )2 + (w2σ2 )2 + (w3σ3 )2 + 2(w1σ1 )(w2σ2 )ρ12 + 2(w2σ2 )(w 3σ3 )ρ23 + 2(w1σ1 )(w 3σ3 )ρ13

วารสารคณิตศาสตร ฉบับเฉลิมพระเกียรติ ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔

 

๓๓

ซึ่งถาในการลงทุนที่มีจํานวนหลักทรัพยในการลงทุนมากกวาสามชนิดก็ยังสามารถใช วิธีการคูณแบบ Matrix เขามาใชไดอยู เพียงแตอาจจะตองใชเรื่องของโปรแกรม คอมพิวเตอรเขามาชวยในการคํานวณ แลวทําการกําหนดวาใหใชวิธี Matrix จะเห็นไดวาเราสามารถนําคณิตศาสตรมาประยุกตใชไดในชีวิตจริง แมกระทั่ง ในเรื่องความนาจะเปนเรื่องกฎของ Cosine เรื่อง Vector และเรื่องการคูณกันของ Matrix ซึ่งเปนเรื่องที่หลายๆ คนมีคําถามวาทําไมจึงตองเรียนเรื่องเหลานี้ ยังมีอีก หลายๆ เรื่องของคณิตศาสตรที่เราอาจมองขามวาไมสําคัญ แตความจริงแลวสําคัญ มากๆ อีกดวย เพราะฉะนั้นเรามาตั้งใจเรียนคณิตศาสตรกันเถอะ

เอกสารอางอิง 1.

2.

กิตติพันธ คงสวัสดิ์เกียรติ. (2548-2550) บทความจากหนังสือบิสิเนสไทย คอลัมน สองธุรกิจ แหลงขอมูล: http://www.bot.or.th/THAI/FINANCIALMARKETS/ RESERVEMANAGEMENT/Pages/ReservesManagement.aspx วันที่สืบคน 27 กันยายน 2554.

3.

4.

5.

6.

แหลงขอมูล: http://www.idis.ru.ac.th/report/index.php?topic=308.0 วันที่สืบคน 24 กันยายน 2554. แหลงขอมูล: http://www.gotoknow.org/blog/drkittiphun/408505 วันที่สืบคน 4 ตุลาคม 2554. แหลงขอมูล: http://www.gotoknow.org/blog/intertwined/118623 วันที่สืบคน 2 ตุลาคม 2554. แหลงขอมูล: http://www.thaibma.or.th/bond_tutor/pdf/VaR.pdf วันที่สืบคน 29 กันยายน 2554.

7. Crouhy, M., Galai, D. and Mark R. (2001) Risk Management. USA. McGrawHill Companies 8. Hull, J.C. (2009) Options, Futures, and Other Derivatives (7th Edition). USA. Pearson Education Inc. 9. Hillson, D. and Murray-Webster, R. (2007). Understanding and Managing Risk Attitude (2nd Edition). Gower Publishing Limited. 10. Vuuren, G. V. (2009) Risk and Regulations. Held at: Brunel University, Uxbridge, UK, January, 2009.

๓๔

คณิตศาสตรกับการจัดการความเสี่ยง

คณิตศาสตรและการจัดการการผลิต: สองศาสตรที่สัมพันธกัน Math and Operations Management: The Two Interrelated Disciplines  

ผศ.ดร.ทิพยรตั น เลาหวิเชียร 

การจัดการการผลิตหรือการบริหารปฏิบัติการ (Operations Management) เปน การบริหารระบบขององคกรทีร่ ับผิดชอบดานการผลิตสินคา (Goods) และ/หรือ บริการ (Services) โดยระบบนี้มีองคประกอบตางๆ ที่สําคัญดังตอไปนี้ 1.

2.

3.

4.

5.

ปจจัยปอนเขา (Inputs) อาจเปนแรงงาน ที่ดิน เงินทุน ขอมูล เครื่องจักร อุปกรณ ซึ่งเปนสิ่งที่จําเปนตองใชในการผลิตสินคาและบริการ การแปรรูป (Transformation/Conversion Process) เปนขบวนการที่ใชในการ เปลี่ยนปจจัยปอนเขาเปนผลผลิต อาทิเชน การตัด การหลอม การติดฉลาก การตรวจรักษา การใหคําปรึกษา เปนตน ผลยอนกลับ (Feedback) เปนการประเมินผลการปฏิบัติการของขบวนการแปร รู ป เพื่ อ ให เ กิ ด ความมั่ น ใจว า ผลผลิ ต ของสิ น ค า และบริ ก ารที่ ไ ด เ ป น ไปตามที่ ตองการ ผลผลิต (Outputs) เปนสิ่งที่เกิดขึ้นจากการแปรรูปปจจัยปอนเขาโดยแบงได เปน 2 ประเภทคือ สินคา (จับตองได) และ บริการ (จับตองไมได) การควบคุม (Control) เปนขบวนการที่ใชในระบบการผลิตโดยทําการตรวจสอบ ผลผลิตที่เกิดขึ้นจริงเปรียบเทียบกับแผนการที่ไดกําหนดไวกอนการผลิตเพื่อ เปนการประกันวาสินคาและบริการเปนไปตามแผนที่ไดกําหนดไวแลว ทั้งนี้ องคประกอบทั้ง 5 กอใหเกิดระบบ ดังแสดงในรูปที่ 1

วารสารคณิตศาสตร ฉบับเฉลิมพระเกียรติ ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔

 

๓๕

มูลคาเพิ่ม ปจจัยปอนเขา

การแปรรูป

ผลผลิต - สินคา - บริการ

การยอนกลับ การยอนกลับ

การควบคุม

การยอนกลับ

รูปที่ 1 องคประกอบของระบบการจัดการการผลิตสินคาและบริการ จากรูปที่ 1 พบวาสิ่งหนึ่งที่อาจจะเกิดขึ้นไดในระบบการจัดการการผลิตสินคา และบริการคือการเพิ่มมูลคา (Value-Added) ซึ่งในการบริหารธุรกิจ คําวาการเพิ่มมูลคา ใชอธิบายถึงความแตกตางระหวางตนทุนของปจจัยปอนเขาทั้งหมดและราคาของสินคา และบริการที่ลกู คายินดีที่จะจาย แตหากมองในแงขององคกรไมหวังกําไร (Non Profit Organization) แลว การเพิ่มมูลคาเปนการมองที่ผลกระทบของผลผลิตทีเ่ กิดขึ้นวามีผลดี ตอสังคมในสวนรวมมากนอยเพียงใด ดังนัน้ สําหรับหนวยงานภาครัฐหรือองคกรไมหวัง กําไรแลว อาจกลาวไดวา ระบบที่ยิ่งกอใหเกิดมูลคาเพิ่มมาก ระบบนั้นก็ยิ่งมีประสิทธิผล (Effectiveness) มาก อยางไรก็ตาม ในแงของการบริหารธุรกิจ องคกรยังตองคํานึงถึง ประสิทธิภาพ (Efficiency) ดวย ซึ่งหมายถึงการใชปจจัยปอนเขาที่มีอยูอยางคุมคา เพื่อใหไดมาซึ่ง ผลผลิตที่ตองการ สําหรับการจัดการการผลิตก็เชนเดียวกัน เพือ่ ใหการบริหารจัดการมี ประสิทธิภาพ ผูบริหารการผลิตจําเปนตองเปนทั้งผูวางแผน (Planner) และผูทําการ ตัดสินใจ (Decision Maker) โดยการจะเปนผูวางแผนที่ดี และผูทําการตัดสินใจไดอยาง ถูกตอง ขอมูลตางๆ มีความสําคัญมาก ซึ่งในการบริหารการผลิตพบวา ขอมูลที่จําเปน หลายอยางตองอาศัยวิธีการเชิงปริมาณ (Quantitative Method) และโมเดลทาง คณิตศาสตร (Mathematical Models) มาเกี่ยวของอยางหลีกเลี่ยงไมได คณิตศาสตรถูก ๓๖

คณิตศาสตรและการจัดการการผลิต

นํามาใชเปนสวนของการจัดการการผลิตในหลายกิจกรรม อาทิเชน การวางแผนกําลัง การผลิต การบริหารสินคาคงคลัง และการจัดตารางการผลิต เปนตน ซึ่งจะแสดงตัวอยาง ใหเห็นในสวนตอไปของบทความนี้

คณิตศาสตรกับการวางแผนกําลังการผลิต (Capacity Planning) กําลังการผลิตในที่นี้ เจาะจงวาเปนกําลังการผลิตจากเครื่องจักร ดังนั้นจึง หมายถึง จํานวนเครื่องจักรทีต่ องมีไวสําหรับการผลิต ตัวอยางเชน บริษัทแหงหนึ่งผลิต สินคา 3 ประเภทคือ สินคา ก ข ค และเครื่องจักรที่ใชในการผลิต 1 เครื่องตองผลิตงาน วันละ 8 ชั่วโมง และ เดินเครื่องผลิต 250 วัน ตอป ขอมูลความตองการสินคาตอปและ เวลาที่ใชในการผลิตสินคาแตละประเภท แสดงดังตารางที่ 1 ตารางที่ 1 ขอมูลพื้นฐานสําหรับใชในการวางแผนกําลังการผลิต สินคา

ความตองการสินคา ตอป

เวลาที่ใชในการผลิตสินคา (ชั่วโมง)

ก ข ค

500

8

900

2

600

6

จากตารางที่

ทําใหทราบเวลาผลิตทั้งหมดตอปของสินคาทั้ง 3 ประเภท คือ (500 x 8) + (900 x 2) + (600 x 6) = 9,400 ชั่วโมง และจากขอมูลเบื้องตนทําใหทราบ วาเครื่องจักร 1 เครื่อง สามารถผลิตสินคาไดตอป = 8 x 250 = 2,000 ชั่วโมง ดังนั้น บริษัทนี้จําเปนตองมีเครื่องจักรทั้งหมด = 9,400/2,000 = 4.7 เครื่อง ~ 5 เครื่อง ตัวอยางการวางแผนกําลังการผลิตขางตน ไมไดคํานึงถึงตนทุนการผลิตและ รายไดที่จะเกิดขึ้นในอนาคต ถาหากผูผลิตตองการนําขอมูลตนทุนรวมและรายไดรวมมา พิจารณารวมกันจะสามารถหาความสัมพันธตางๆ ไดดังตอไปนี้ ตนทุนรวม = ตนทุนคงที่ + ตนทุนผันแปรรวม ตนทุนผันแปรรวม = ปริมาณสินคาทั้งหมด (Q) x ตนทุนผันแปรตอหนวย รายไดรวม = รายไดตอชิ้น x ปริมาณสินคาทั้งหมด (Q) 1

วารสารคณิตศาสตร ฉบับเฉลิมพระเกียรติ ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔

 

๓๗

โดยที่จุดคุมทุน (Break- Even Point) พบวาตนทุนรวมเทากับรายไดรวม ดังนั้นจึง สามารถเขียนเปนสมการไดดังตอไปนี้ ตนทุนรวม = รายไดรวม ตนทุนคงที่ + ตนทุนผันแปรรวม = รายไดตอชิ้น x ปริมาณสินคาทั้งหมด ตนทุนคงที่ + (Q x ตนทุนผันแปรตอหนวย) = รายไดตอชิ้น x Q Q

=

ตนทุนคงที่ รายไดตอชิ้น – ตนทุนผันแปรตอหนวย

…………สมการที่ 1

สมการที่ 1 เปนสมการที่ใชหาปริมาณการผลิตสินคาทั้งหมดที่จุดคุมทุน โดยถา องคกรผลิตสินคาที่ปริมาณ Q นี้ องคกรจะยังไมสามารถทํากําไรได แตองคกรก็ยงั ไม ขาดทุน ดังนั้นในการบริหารการผลิตเชิงธุรกิจแลว องคกรตองผลิตใหไดมากกวาปริมาณ Q เพื่อกอใหเกิดกําไร ตัวอยางตอไปนี้แสดงใหเห็นถึงการนําสมการที่ 1 มาใชในการ วางแผนกําลังการผลิต บริษัทแหงหนึง่ กําลังทําการตัดสินใจวาควรมีเครื่องจักรที่ใชในการผลิตกี่เครื่อง โดยการตัดสินใจใหพิจารณาจากขอมูลในตารางที่ 2 ประกอบ ตารางที่ 2 ขอมูลตนทุนสําหรับใชในการวางแผนกําลังการผลิต จํานวนเครื่องจักรที่ซื้อ

ตนทุนคงที่ (บาท)

จํานวนผลผลิตสูงสุดที่ผลิต ไดตอป (ชิ้น)

1

25,000

600

2

45,000

1,200

3

70,000

1,800

ตนทุนผันแปรตอชิ้น รายไดตอชิ้น ยอดขายตอป นําขอมูลในตารางที่ เครื่องโดยใชสมการที่ 1 ดังนี้ ๓๘

100 บาท 140 บาท 950 – 1,250 ชิน ้ 2

มาคํานวณหาจุดคุมทุนของเครือ่ งจักรแยกตามจํานวน

คณิตศาสตรและการจัดการการผลิต

ทางเลือกที่ 1 ซื้อเครือ่ งจักร 1 เครื่อง

Q=

25,000 = 625 ชิ้น 140 − 100

ทางเลือกที่ 2 ซื้อเครือ่ งจักร 2 เครื่อง

Q=

45,000 = 1,125 ชิ้น 140 − 100

ทางเลือกที่ 3 ซื้อเครือ่ งจักร 3 เครื่อง

Q=

70,000 = 1,750 ชิ้น 140 − 100

จากขอมูลยอดขายตอปซึ่งอยูระหวาง 950 – 1,250 ชิ้น พบวาการมีเครื่องจักร 1 เครื่องไมสามารถตอบสนองตอความตองการของลูกคาไดเนื่องจาก เครื่องจักร 1 เครื่อง ผลิตไดสูงสุดเพียงปละ 600 ชิ้นเทานั้นและจุดคุมทุนอยูที่ 625 ชิ้น ซึ่งเกินกําลัง การผลิตของเครื่องจักรเครื่องเดียว ในขณะที่ทางเลือกการซื้อเครือ่ งจักร 3 เครื่องก็ เปนไปไมไดในทางธุรกิจ เนื่องจากการมีเครื่องจักร 3 เครือ่ งนั้น หากตองการที่จะใหคุม ทุนการผลิตตองผลิตใหขายไดอยางนอยปละ 1,750 ชิน้ ซึ่งเกินยอดขายตอปสูงสุด 1,250 ชิ้น สําหรับทางเลือกการซื้อเครือ ่ งจักร 2 เครื่องพบวาจุดคุมทุนคือ 1,125 ชิ้นซึ่ง ตกอยูในชวงยอดขายตอประหวาง 950 – 1,250 ชิ้น ดังนัน้ บริษัทแหงนีจ้ ึงควรมีกําลังการ ผลิตโดยใชเครือ่ งจักรจํานวน 2 เครื่อง

คณิตศาสตรกับเทคนิคการบริหารสินคาคงคลังแบบ ABC สินคาคงคลังในแตละองคกรมีมากมายหลายชนิด การทีอ่ งคกรตองใหความใส ใจควบคุมดูแลสินคาคงคลังทัง้ หมดอยางเทาเทียมกันนั้น สงผลใหองคกรเกิดคาใชจายที่ สูงและใชเวลามาก ดังนั้นเทคนิคการบริหารสินคาคงคลังแบบ ABC จึงมีวัตถุประสงค เพื่อจําแนกประเภทของสินคาคงคลังออกเปนกลุมตางๆ ที่มีความสําคัญมากนอยตางกัน ทั้งนี้ ก็เพื่อชวยใหองคกรสามารถบริหารจัดการในเรื่องของการควบคุมดูแลสินคาแตละ ประเภทใหแตกตางกันออกไปตามระดับความสําคัญได หลักเกณฑในการแบงกลุมสินคา มักใชมูลคารวมของสินคาเปนเกณฑ โดยการ บริหารสินคาคงคลังแบบ ABC มีหลักคือ สินคาคงคลังปริมาณนอย มีมูลคารวมมาก ที่สุด กลุมนี้ถอื วามีความสําคัญมากที่สุด เรียกวากลุม A และ สินคาคงคลังปริมาณมาก

วารสารคณิตศาสตร ฉบับเฉลิมพระเกียรติ ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔

 

๓๙

มีมูลคารวมนอยที่สุด กลุมนี้ถือวามีความสําคัญนอยที่สุด คือกลุม C สวนกลุม B เปน สินคาที่มีทั้งปริมาณและมูลคารวมปานกลาง โดยปกติสินคากลุม A มีปริมาณสินคาประมาณ 10-20% ของปริมาณรายการ สินคาทั้งหมด แตมีมูลคารวมประมาณ 60-70% ของมูลคารวมสินคาทั้งหมด สวนสินคา กลุม C มีปริมาณสินคาประมาณ 50-60% ของปริมาณรายการสินคาทั้งหมด แตมีมูลคา ประมาณ 10-15% ของมูลคาสินคารวมทั้งหมด ตัวอยางของการนําหลักการบริหารสินคา คงคลังแบบ ABC ไปใช แสดงดังตอไปนี้ องคกรแหงหนึง่ มีสินคาคงคลังทั้งหมด 10 ประเภท โดยมีรายละเอียดดังตารางที่ 3 หากบริษัทนีต ้ องการนําระบบการบริหารสินคาคงคลังแบบ ABC มาใชจะสามารถแบง สินคาคงคลังทัง้ หมดจาก 10 ประเภทเปน 3 กลุมแสดงผลดังตารางที่ 4 ตารางที่ 3 ขอมูลสําหรับใชในการบริหารสินคาคงคลังแบบ ABC

๔๐

ประเภทสินคา

ความตองการสินคาตอป (ชิ้น)

ตนทุนสินคาตอชิ้น (บาท)

1

920

250

2

400

100

3

335

120

4

500

135

5

600

70

6

555

80

7

750

390

8

885

850

9

600

3050

10

550

460

คณิตศาสตรและการจัดการการผลิต

ตารางที่ 4 ผลการจัดกลุมสินคาคงคลังแบบ ABC ความ ตองการ ประเภท สินคาตอ สินคา ป (ชิ้น)

ตนทุน สินคา ตอชิ้น (บาท)

มูลคารวม มูลคารวมแต (%) มูลคารวม ละประเภท จากมาก สะสม ไปนอย กลุม (บาท) (%)

9

600

3050

1,830,000

49.16%

49.16%

A

8

950

866

822,700

22.10%

71.26%

A

7

590

385

227,150

6.10%

77.36%

B

10

620

390

241,800

6.50%

83.85%

B

1

900

367

330,300

8.87%

92.72%

B

4

720

85

61,200

1.64%

94.37%

C

6

600

80

48,000

1.29%

95.66%

C

5

606

70

42,420

1.14%

96.80%

C

3

1550

55

85,250

2.29%

99.09%

C

2

400

85

34,000

0.91%

100.00%

C

มูลคารวมทุกประเภท

3,722,820

ตารางที่ 4 แสดงใหเห็นวาสินคากลุม A มี 2 ประเภทคือสินคาที่ 9 และ 8 จาก สินคาทั้งหมด 10 ประเภท คิดเปน 20% ของประเภทสินคาทั้งหมด แตมูลคาของ A มี มากถึงประมาณ 71% ของมูลคาสินคารวม ในขณะที่สินคากลุม C มี 5 ประเภทคือสินคา ที่ 4 6 5 3 และ 2 คิดเปน 50% ของประเภทสินคาทั้งหมด แตมูลคาของ C มีเพียงแค ประมาณ 7% ของมูลคาสินคารวม สําหรับสินคากลุม B มี 3 ประเภทคือสินคาเบอร 7 10 และ 1 คิดเปน 30% ของประเภทสินคาทั้งหมดและมูลคาของ B เปน 22% ของมูลคา สินคารวม จะเห็นไดวาประเภทของสินคาในกลุม B มีมากกวาในกลุม A แตนอยกวาใน กลุม C สวนมูลคารวมของสินคาในกลุม B มีมากกวาในกลุม C แตนอยกวาในกลุม A

วารสารคณิตศาสตร ฉบับเฉลิมพระเกียรติ ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔

 

๔๑

การบริหารสินคาคงคลังแบบ ABC สามารถชวยใหผูบริหารทราบไดวา ควรให ความใสใจในสินคาแตละกลุมตางกันอยางไร อาทิเชน การตรวจสอบคลังสินคาในเรื่อง ความเปนปจจุบัน ซึง่ หมายถึงความแตกตางระหวางปริมาณสินคาที่มีอยูจริงในคลังกับ ปริมาณสินคาตามบันทึกในเอกสาร การตรวจสอบกลุม A ควรมีความคลาดเคลื่อนนอย กวาในกลุม B และ C เปนตน

คณิตศาสตรกับการจัดตารางการผลิต (Scheduling) การจัดตารางการผลิตเปนเรื่องของการจัดลําดับ (Sequencing) วางานชิ้นใด ควรถูกผลิตกอนหรือหลัง ยกตัวอยางเชนบริษัทแหงหนึ่งผลิตสินคา 3 ชนิด คือ สินคา ก ข และ ค โดยสินคาทั้ง 3 ชนิดนี้ตองผานการผลิตขั้นตอนสุดทายที่เครื่องบรรจุภัณฑ เหมือนกัน ผูผ ลิตจําเปนตองทําการตัดสินใจวา ควรใหสินคาใดถูกเขาไปบรรจุหีบหอใน เครื่องบรรจุภณ ั ฑกอน ซึ่งในแงของการจัดตารางการผลิตแลว การจัดลําดับสินคาเขา เครื่องจักร จําเปนตองพิจารณาปจจัยเรื่องเวลาในการเตรียมเครื่องจักร (Setup Time) ดวย เนื่องจากเครื่องจักรตองผลิตชิ้นงานทีม่ ีความแตกตางกันหลายประเภท นั่นคือถา ผูผลิตใหสินคา ก เขาเครื่องบรรจุภัณฑกอน แลวตามดวย ข และ ค ผูผลิตตองมีเวลาใน การเตรียมเครือ่ งใหพรอมสําหรับการผลิต ก และเมื่อเครื่องผลิต ก เสร็จแลว ผูผ ลิต จําเปนตองใชเวลาในการเตรียมเครื่องจักรใหพรอมสําหรับงาน ข และ ค ซึ่งมีความ แตกตางจากงาน ก เราเรียกเวลาตางๆ เหลานี้ที่เกิดขึ้นวา Setup Time นั่นเอง ตัวอยาง ตอไปนี้ แสดงการจัดตารางการผลิต โดยใชเวลาในการเตรียมเครื่องจักรเปนตัวกําหนด ลําดับงาน ตารางที่ 5 แสดงถึงเวลาเตรียมเครื่องจักรในกรณีลําดับงานตางกัน

๔๒

คณิตศาสตรและการจัดการการผลิต

ตารางที่ 5 เวลาเตรียมเครื่องจักร งานที่ตามมา งานเริ่มตน งาน เวลาเตรียมเครื่องจักร (ชั่วโมง) ก 2 ข 1 ค 1

เวลาเตรียมเครื่องจักร (ชั่วโมง) ก

ข

ค

-

3

1

4

-

2

2

1

-

เนื่องจากมี 3 งาน ดังนั้นการจัดลําดับงานจึงทําไดทั้งหมด 3! วิธี ซึ่งมีคาเทากับ 3 x 2 x 1 = 6 วิธี ตารางที่ 6 แสดงถึง การจัดลําดับงานของทั้ง 6 วิธีโดยยึดเวลาเตรียม เครื่องจักรเปนเกณฑในการตัดสิน ตารางที่ 6 ทางเลือกการจัดลําดับงาน ลําดับงาน ก-ข-ค ก-ค-ข ข-ก-ค ข -ค -ก ค-ก-ข ค -ข -ก

เวลาเตรียมเครื่องจักรรวม (ชั่วโมง) 2+3+2 = 7 2+1+1 = 4 *** ต่ําสุด 1+4+1 = 6 1+2+2 = 5 1+2+3 = 6 1+1+4 = 6

จากตารางที่ 6 พบวาการจัดตารางการผลิตโดยใหงาน ก เขาเปนลําดับแรกแลว ตามดวยงาน ค เปนลําดับที่ 2 และใหงาน ข เขาเปนลําดับสุดทาย เปนวิธีการจัดลําดับ งานที่ดีที่สุด เนื่องจากในภาพรวมแลว วิธีนี้ใชเวลาเตรียมเครื่องจักรนอยที่สุด เนื่องจาก

วารสารคณิตศาสตร ฉบับเฉลิมพระเกียรติ ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔

 

๔๓

เวลาที่ใชในการเตรียมเครื่องจักรเปนเวลาที่ไมไดกอใหเกิดผลผลิต ดังนั้นเวลาตรงนีย้ ิ่ง นอยยิ่งดี ในทางปฏิบัติงานจริงแลว คณิตศาสตรยังถูกนํามาใชในกิจกรรมตางๆ ของการ จัดการการผลิตอีกมากมาย อาทิเชน การพยากรณยอดการผลิต การวางแผนผังการผลิต การวางแผนทําเลที่ตั้ง การวางแผนความตองการวัสดุ การบริหารโครงการ เปนตน ดังนั้น อาจกลาวไดวา คณิตศาสตรและการจัดการการผลิต เปนสองศาสตรที่สัมพันธกัน เพียงแตยังไมมีผูใดคํานวณหาคาสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ (Correlation Coefficient) ของ สองศาสตรนี้

เอกสารอางอิง  1.

Heizer, Jay and Render, Barry. (2010), Operations Management. 10th Edition, Prentice Hall.

2.

Reid, Dan R. and Sander, Nada R. (2005), Operations Management: An Integrated Approach, 2 nd Edition, Wiley.

3.

Stevenson, William J. (2007). Operations Management. 9th Edition, McGraw-Hill/Irwin.

๔๔

คณิตศาสตรและการจัดการการผลิต

การวัดการไหลของอากาศภายใตสถานีรถไฟฟาบีทีเอส A Measurement of Air Flow in the Area Under BTS Sky Train Platforms ผศ.ดร.นพรัตน โพธิ์ชัย สวั ส ดี ท า นผู อ า นผู มี ใ จรั ก ในคณิ ต ศาสตร ทุ ก ท า น บางท า นอาจสงสั ย ว า ชื่ อ บทความนี้ มาปรากฏอยูในหนังสือเลมนี้ไดอยางไร ทั้งๆ ที่ควรจะเปนหนังสือที่รวม เรื่องราวเกี่ยวกับคณิตศาสตรเอาไวมิใชหรือ แลวเรื่องราวที่นาจะเกี่ยวของกับสิ่งแวดลอม จะมาปรากฏอยูในที่นี้ไดอยางไร หากทานมีขอสงสัยเชนนั้น นับวาถูกตองแลวที่ทานได ใหความกรุณาอานบทความมาจนถึงบรรทัดนี้และผูเขียนใครขอรบกวนเวลาทานสัก เล็กนอย เพื่อใหทานไดอานบทความนี้ตอไปจนจบ ผูเขียนเองทํางานอยูในสถาบันการศึกษาที่นับวาอยูในยานชานเมือง ไมบอยนัก ที่ จ ะได มี โ อกาสเข า ไปในเขตชั้ น ในของกรุ ง เทพมหานคร หากวั น ใดต อ งมี ธุ ร ะปะป ง จําเปนตองเขาไปเมื่อใด มักจะพยายามหลบๆ เลี่ยงๆ การขับรถยนตสวนตัวเขาไปเสมอ แตบางครั้งก็หลีกเลี่ยงไมไดเอาเสียเลย เมื่อประมาณสองปกอน ผูเขียนไดพาตัวเองและพาหนะคันนอยของผูเขียนไป จอดแนนิ่งอยูบนถนนในยานจราจรเหมือนจลาจลแหงหนึ่ง มองไปทางใดก็มีแตรถติด ทอดสายตามองออกไปไกลหนอยก็พบทางซายเปนอาคารพาณิชย ลองมองไปทางขวาก็ เห็นแตรถติดเรียงรายอยูถนนฝงตรงกันขาม เหลือบมองขึ้นไปทางดานบนหวังจะเห็น ทองฟาสีคราม กลับพบแตใตถุนชานชาลาสถานีรถไฟฟาบีทีเอส ทั้งอากาศกลับยิ่งเพิ่ม อุณหภูมิเปนเทาทวี เครื่องปรับอากาศภายในพาหนะของผูเขียนเอง ที่มีอายุมากกวา นักเรียนชั้นมัธยมตน ก็ไมใครขมีขมันสรางความเย็นมากเทาใดนัก ทันใดนั้นผูเขียนเหลือบไปเห็นอุปกรณพนละอองน้ําที่ทางบริษัทรถไฟฟาบีทีเอส ซึ่งทานไดติดตั้งเอาไวเพื่อพนละอองน้ําลงมาจากดานบน ผูเขียนอนุมานเองเองวาทาน คงติดตั้งไวเพื่อสรางความชุมฉ่ําแกผูคนดานลาง ผูเขียนรูสึกเบาใจขึ้นมาเล็กนอย เพราะ ความหวังแหงการคลายรอนอยูเหนือศีรษะของผูเขียนเทานั้นเอง แตหลังจากผูเขียนนั่ง รอความเย็นอยูนานสองนาน ก็หาไดพนละอองน้ําลงมาไม จึงตั้งขอสงสัยวาถาหากวา วารสารคณิตศาสตร ฉบับเฉลิมพระเกียรติ ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔

 

๔๕

อุปกรณพนละอองน้ําดังกลาวสามารถแกปญหาบางสิ่งบางอยางได ทางบริษัทฯทานคง ไมตระหนี่ปดการใชงานเอาไวนิ่งๆ เปนแน

รูปที่ 1 สถานีชิดลม (www.thaitransport-photo.net) ผูเขียนเก็บความสงสัยเอาไวแตเพียงผูเดียวและอีกไมกี่เดือนตอมาผูเขียนไดมี เหตุจําเปนตองสัญจรผานไปในบริเวณนั้นอีกครั้ง แตคราวนี้เดินทางไปดวยรถประจําทาง และจําตองลงเดินบนบาทวิถี พบวาขณะที่ผูเขียนเดินอยูภายนอกนั้น จะรูสึกวาอากาศ ไมรอนจนเกินไปนัก อาจเนื่องดวยมีลมพัดออนๆ พอใหคลายรอนไดบาง แตเมื่อเดินเขาไปบริเวณใตชานชาลากลับพบวา แมจะไมมีแดดสองเขามา แต ลมเย็นๆ นั้นกลับพัดออนลงมากๆ จนถึงไมมีลมเอาเสียเลย อุณหภูมิที่คาดวาพนแดด แล ว คงจะสบายกลั บ กลายเป น ตรงกั น ข า ม อากาศที่ รู สึ ก ได อ บอ า วยิ่ ง กว า ภายนอก เหลี ย วมองดู ร า นรวงในบริ เ วณนั้ น ก็ ต า งป ด กระจกมิ ด ชิ ด และภายในติ ด ตั้ ง เครื่องปรับอากาศกันหมด คาดวาหากไมมีเครื่องปรับอากาศเหลานั้นคงจะรอนไมตาง อะไรกับผูเขียน ผูเขียนจึงไดถายรูปรอบๆ บริเวณนั้นเก็บเอาไวและตั้งขอสังเกตไววา

๔๖

การวัดการไหลของอากาศภายใตสถานีรถไฟฟาบีทีเอส

การไหลเวียนของอากาศบริเวณถนนใตชานชาลาสถานีรถไฟฟาที่ลดลงหากเปรียบเทียบ กับบริเวณภายนอกนั้น นาจะมีสาเหตุมาจากสิ่งใดกัน

รูปที่ 2 อุปกรณพนละอองน้าํ สถานีราชดําริ เดิ ม ที ผู เ ขี ย นนั้ น มี พื้ น ฐานการทํ าวิ จั ย ทางด า นการวิ เ คราะห ก ารไหลของน้ํ า (Water Flow Analysis) เพื่อตอบขอสงสัยดังกลาว ผูเขียนจึงเริ่มศึกษาปญหาการไหล ของอากาศดวยตนเอง ผูเขียนศึกษาจากตําราและงานวิจัยหลายชิ้น และวางแผนวา ผู เ ขี ย นควรจะเริ่ ม ศึ ก ษาโดยการจํ า ลองแบบทางคณิ ต ศาสตร (Mathematical Simulation) งายๆ ขึ้นมากอน โดยเลือกใชสมการงายๆ ที่สามารถอธิบายการไหลของ อากาศได ตัวแบบที่ผูเขียนเลือกที่จะเริ่มตนศึกษาคือ ตัวแบบการไหลแบบศักย (Potential Flow Model) ซึ่งเปนตัวแบบที่มีผลเฉลยคือ ความเร็ว (Velocity) ของอากาศ โดย เมื่อใดที่เราทราบความเร็วของของไหล จะทําใหเราทราบปริมาณ 2 ปริมาณไปพรอมๆ กันไดแก อัตราเร็ว (Speed) ซึ่งเปนปริมาณสเกลาร (Scalar Quantity) และทิศทางตาม แนวแกน X (X-Direction) และทิศทางตามแนวแกน Y (Y-Direction) ซึ่งเปน วารสารคณิตศาสตร ฉบับเฉลิมพระเกียรติ ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔

 

๔๗

ปริมาณเวกเตอร (Vector งายๆ คือ

Quantity)

โดยสมการการไหลแบบศักยมีหนาตาที่เขาใจได

∂ 2φ ∂ 2φ + =0 ∂x 2 ∂y 2

เมื่อ

u=

∂φ ∂x

และ v =

∂φ ∂y

โดยที่ u คือความเร็วตามแนวแกน X มีหนวยเปน เมตร/วินาที และ

v

คือความเร็วตามแนวแกน Y มีหนวยเปน เมตร/วินาที

φ

เรียกวา ความเร็วศักย (Velocity Potential)

จากนั้นผูเขียนทดลองตามที่ตําราแนะนํา ซึ่งคือการคํานวณโดยใหลองเพิ่มสิ่งกีด ขวางงายๆ เขามาในระบบ โดยผูเขียนเลือกที่จะสมมติเสาของสถานีรถไฟฟาเขามากีด ขวางในระบบ เพื่ อ การทดลองว า หากมี สิ่ ง กี ด ขวางเพิ่ ม เข า มาแล ว จะมี ผ ลต อ การ ไหลเวี ย นของอากาศมากน อ ยเพียงใด โดยผูเ ขี ยนพิ จ ารณาพื้ น ที่ใ ต ช านชาลาสถานี รถไฟฟ า ด ว ยมุ ม มองที่ เ ป น มุ ม มองจากทางด า นบน หากท า นนึ ก ภาพไม อ อก ให จินตนาการเหมือนเรายืนและกมลงมองลงบนกลองใสรองเทาสักใบที่วางอยูบนพื้นนั่นเอง จากนั้นเราจะไดลักษณะของพื้นที่ๆ จะศึกษาดังรูป

รูปที่ 3 โดเมนของปญหา จากนั้นผูเขียนไดเลือกใชวิธีเชิงตัวเลขมาชวยในการหาผลเฉลยโดยประมาณ ของสมการ โดยผูเขียนเลือกวิธีไฟไนตเอลิเมนต (Finite Element Method) มาใช เนื่อง ดวยเปนวิธีที่สามารถพัฒนาตอไดไมยากนักหากมีการพิจารณาลักษณะทางกายภาพที่มี ๔๘

การวัดการไหลของอากาศภายใตสถานีรถไฟฟาบีทีเอส

ความซั บ ซ อ นมากยิ่ ง ขึ้ น ต อ ไปในอนาคต โดยกรรมวิ ธี ก ารคํ า นวณของวิ ธี ไ ฟไนต เอลิเมนตอาจดูซับซอนอยูบาง แตไดผลลัพธออกมาเปนที่นาพอใจดังรูป

รูปที่ 4 ขั้นตอนของการ Meshing โดเมน จากผลการคํานวณพบวาเมื่อใหอากาศความเร็วระดับหนึ่ง ไหลเขาทางดาน หนาของชานชาลา เมื่ออากาศถูกกีดขวางทางเดินโดยเสาของสถานี ทําใหอากาศตอง พยายามเคลื่อนที่ผานสิ่งกีดขวาง ซึ่งจําตองไหลเบียดเขาไปในชองทางที่แคบลง ทําให อากาศในบริเวณนั้นมีความเร็วสูงขึ้นเล็กนอย แตเมื่อพนผานสิ่งกีดขวางเขาสูชองทางที่ กวางกวา กลับพบวาดวยความเร็วของอากาศขาเขาที่มีไมมากนักอยูแลว กลับทําให ความเร็วของอากาศในบริเวณนั้นและภายในลดลงไปอีกพอสมควร ดังนั้นอาจเปนไปไดวาหากมีสิ่งกีดขวางทางไหลของอากาศในบริเวณ เชน สิ่ง ปลูกสราง ปายโฆษณา รถยนตที่จอดแอดอัดอยูในบริเวณ ฯลฯ ปจจัยเหลานี้อาจเปน เหตุใหการไหลเวียนของอากาศภายในบริเวณใตสถานีลดลงตามไปดวย แนนอนวาทานผูอานที่ไมรูจักมักคุนกับสาขาวิชาคณิตศาสตรประยุกต อาจตั้ง ขอสงสัยขึ้นมาในใจวา การคํานวณทางคณิตศาสตรจะไปประมาณคาปริมาณตางๆ ใน ธรรมชาติไดอยางไรและหากคํานวณไดแลวจะแมนยําจริงหรือ การคํานวณเหลานี้ไม นาจะเชื่อถือได ฯลฯ ผูเขียนเองก็เห็นดวยกับทานผูอานเชนกัน นักคณิตศาสตรจึงมี กระบวนการที่สําคัญประการหนึ่งคือ การปรับปรุงตัวแบบเชิงคณิตศาสตร โดยการที่นัก คณิตศาสตรตองกลับไปแกไขการจําลองแบบอีกครั้ง โดยตองมีการเก็บขอมูลภาคสนาม วารสารคณิตศาสตร ฉบับเฉลิมพระเกียรติ ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔

 

๔๙

เพื่อเปรียบเทียบและอาจมีการเพิ่มปจจัยภายนอกอื่นๆ เขามาปรับปรุงสมการที่นํามา สร า งการจํ า ลองแบบปรากฏการณ ท างธรรมชาติ เ หล านี้ โดยกระบวนการในการ ปรับปรุงมักจะกระทําในรูปแบบของการแกไขตัวแปรหรือพารามิเตอรตางๆ เขามาอีกซึ่ง ผูเขียนตองปฏิบัติเชนกัน โดยกรณีนี้ผูเขียนเลือกวิธีการเปลี่ยนตัวแบบเชิงคณิตศาสตร ใหมีความเหมาะสมกับปญหามากยิ่งขึ้น คือสมการการเคลื่อนที่ในรูปแบบของสมการ นาเวียร-สโตกส (Navier-Stokes Equations) ∂ 2ψ ∂ 2ψ + = −ω ∂x 2 ∂y 2 u

โดยที่ u =

⎛ ∂ 2 ω ∂ 2ω ⎞ ∂ω ∂ω +v = ν ⎜⎜ 2 + 2 ⎟⎟. ∂x ∂y ∂y ⎠ ⎝ ∂x

∂ψ ∂ψ ,v = − ∂y ∂x

และ

∂u ∂v + =0 ∂x ∂y

เมื่อ ν คือ ความหนืดจลนศาสตร (Kinematic Viscosity) ของอากาศ ω คือ ความวน (Vorticity)

นอกจากนั้นผูเขียนไดเพิ่มรายละเอียดของสิ่งกีดขวางในบริเวณเขาไปอีกจํานวน หนึ่ง โดยสมมติเหตุการณใหเปนเชนเดียวกับที่ผูเขียนประสบมาคือ รถยนตจํานวนหนึ่ง จอดติดอยูภายในบริเวณ

Platform

7.5

Ω

150 m

รูปที่ 5 โดเมนของตัวแบบทีไ่ ดพัฒนาขึ้นใหม ๕๐

การวัดการไหลของอากาศภายใตสถานีรถไฟฟาบีทีเอส

ψ=-7.5

y=7.5 m

ω=0 u=--1 m/s

∂ω =0 ∂n

Ω

ψ=-y

∂ψ =0 ∂n

1.5 m

y=0 ψ=0

∂ω =0 ∂n

ψ=0, ω=ωcar

∂ω =0 ∂n

4m

150 m

 

รูปที่ 6 เงื่อนไขขอบของตัวแบบที่ไดพัฒนาขึ้นใหม จากนั้นหาผลเฉลย โดยประมาณอีกครั้งโดยวิธีไฟไนตเอลิเมนต ไดผลลัพธดัง กราฟ

วารสารคณิตศาสตร ฉบับเฉลิมพระเกียรติ ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔

 

๕๑

รูปที่ 7 การ Meshing โดเมนและผลการคํานวณของตัวแบบที่ 2 จากผลการคํานวณในครั้งนี้พบวา อากาศไหลเขาในตําแหนงที่อยูสูงขึ้นไปใกล กับเพดานของชานชาลาจะมีการไหลที่ดี และความเร็วของการไหลจะลดลงตามระดับ ความสูงที่ลดลงมา อีกทั้งความเร็วของการไหลของอากาศในตําแหนงที่ลึกเขาไปใน สถานีจะชาลงตามลําดับ ที่นาสนใจยิ่งไปกวานั้นคือความเร็วของอากาศจะลดลงอยาง มากในตําแหนงที่ใกลกับตัวถังและหลังคาของรถยนต ดังนั้นเปนไปไดวารถยนตที่จอด ติดเรียงรายเหลานี้นาจะเปนปจจัยหนึ่งที่กีดขวางการไหลของอากาศ แนนอนวาหลังจากไดผลการคํานวณในขั้นนี้แลวผูเขียนยังตองกลับไปแกไข ปรับปรุงตัวแบบใหมีความแมนยําขึ้นอีก ตองมีการทดสอบและเปรียบเทียบกับขอมูล ภาคสนาม โดยเฉพาะอยางยิ่งการคํานึงถึงลักษณะทางโครงสรางที่แทจริงของสถานี รถไฟฟาของบริเวณที่ศึกษาซึ่งยังมีรายละเอียดอีกมาก ปจจัยที่ตองคํานึงถึงเหลานี้มี จุดประสงคเพื่อเพิ่มความแมนยําในการคํานวณใหมากยิ่งขึ้น มาถึงตรงนี้ทานผูอานคงมีความคิดเชนเดียวกันกับผูเขียนวา หากมีความจําเปน เชนนี้ เหตุใดจึงไมไปขอขอมูลจากบริษัทรถไฟฟาบีทีเอส แนนอนวาผูเขียนไมไดนิ่ง นอนใจ จึงไดทําหนังสือเพื่อขอขอมูลดังกลาวโดยทําหนังสือถึงทานผูอํานวยการใหญ บริษัทระบบขนสงมวลชนกรุงเทพจํากัด (มหาชน) ๕๒

การวัดการไหลของอากาศภายใตสถานีรถไฟฟาบีทีเอส

ตอมาทางบริษัทฯ ไดโทรศัพทมาเชิญชวนใหผูเขียนไดมีโอกาสเขาพบกับ ทาน ผู อํ า นวยการใหญ ฝ า ยปฏิ บั ติ ก ารและท า นผู จั ด การแผนกประสานงานและควบคุ ม โครงการ ผูเขียนจึงรีบตระเตรียมขอมูลและงานวิจัยที่ไดทําไปทั้งหมด พรอมทั้งนําคณะ นักศึกษาปริญญาโทที่กําลังทําวิทยานิพนธอยูกับผูเขียนและผูรวมวิจัย เดินทางเขาพบ ทางบริษัทฯ ซึ่งไดใหการตอนรับเปนอยางดี อีกทั้งซักถามขอมูลตางๆ ดวยความสนใจ โดยให ค วามกรุ ณ าแลกเปลี่ ย นและให ข อ เสนอแนะสํ า คั ญ ๆ สํ า หรั บ งานวิ จั ย การ ปฏิบัติการตางๆ รวมถึงปญหาที่ทางบริษัทฯประสบ

และที่สําคัญคือทางบริษัทไดกรุณามอบแบบแปลนของตัวสถานีรถไฟฟาทุก สถานีที่ผูเขียนไดรองขอไปใหทั้งหมด แตผูเขียนขอเรียนทานผูอานวาในฐานะนักวิจัยไม อาจนํามาเผยแพรในขณะนี้ได ซึ่งขอมูลเหลานี้นับเปนความกรุณาเปนอยางยิ่งที่ทาง บริษัทฯ มีใหผูเขียนและคณะ ขณะนี้ ข อ มู ล ดั ง กล า วทํ า ให ง านวิ จั ย นี้ ส ามารถพั ฒ นาได ม ากยิ่ ง ขึ้ น อย า งก า ว กระโดด โดยเฉพาะแงของการพัฒนาการจําลองแบบใหมีความแมนยํามากยิ่งขึ้นไปอีก และผูเขียนหวังไววาหลังจากที่งานวิจัยเหลานี้ไดปรับปรุงแกไขจนไดผลลัพธเปนที่นา พอใจแลว ผลจากงานวิจัยนี้จะถูกนําไปชวยหาวิธีการที่จะหาหนทางในการปรับปรุง อุปกรณที่มีอยูเดิมหรืออื่นใด โดยมีจุดมุงหมายเพื่อการปรับปรุงการไหลเวียนของ วารสารคณิตศาสตร ฉบับเฉลิมพระเกียรติ ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔

 

๕๓

อากาศใหดียิ่งขึ้น เพื่อคุณภาพชีวิตที่ดีขึ้นของผูคนที่ตองอาศัย ปฏิบัติงาน หรือสัญจรใน ยานเหลานั้นตอไป ท า นผู อ า นผู มี ใ จรั ก ในคณิ ต ศาสตร ทุ ก ท า น ท า นคงสั ม ผั ส ได แ ล ว ว า คณิตศาสตรนั้นมิไดมุงสนใจแตในศาสตรของตนเอง โดยมิไดคํานึงถึงการแกไขปญหา ของบานเมืองหรือโลกภายนอกแตอยางใด และบอยครั้งที่คณิตศาสตรกลับทําหนาที่ ประดุจดั่งผูเลนกองหลังของศาสตรตางๆ และไมบอยนักที่จะปรากฏกายใหเห็น แตหาก พิจารณาใหถองแทแลวคณิตศาสตรนั้นกลับประจักษชัดอยูทุกแหงหน เพียงแตเราจะ มองเห็นความมีอยูของคณิตศาสตรหรือไมเทานั้นเอง เมื่อไดอานมาจนถึงบรรทัดนี้ ผูเขียนหวังวานักเรียนนักศึกษาและทานผูอานผูมีใจรักในคณิตศาสตรทั้งหลาย ขณะนี้ ทานคงมีคําตอบในใจแลววา เรียนคณิตศาสตร...แลวนําไปทําอะไร?

เอกสารอางอิง  1.

Pochai, N, (2010). A Numerical Treatment of Air Flow Model in the Area under the Station Platform of Thailand BTS Sky Train. American Journal of Applied Science 7(11): 1500-1503.

กิตติกรรมประกาศ  1. 2. 3.

๕๔

ผูเขียนขอกราบขอบพระคุณ กองทุนสนับสนุนการวิจัย สถาบันเทคโนโลยีพระจอมเกลาเจาคุณทหารลาดกระบัง บริษัท ระบบขนสงมวลชนกรุงเทพ จํากัด (มหาชน) ศูนยความเปนเลิศดานคณิตศาสตร สํานักพัฒนาบัณฑิตศึกษา และวิจัยดาน วิทยาศาสตร และเทคโนโลยี (สบว.)

การวัดการไหลของอากาศภายใตสถานีรถไฟฟาบีทีเอส

หยั่งรูลมฟาอากาศดวยคณิตศาสตร Apprehending the Weather using Mathematics ดร.ดุษฎี ศุขวัฒน องคประกอบที่สําคัญอยางยิ่งในการพยากรณอากาศ คือการหาผลเฉลยของ ระบบสมการทางคณิตศาสตร ซึ่งอธิบายการเปลี่ยนแปลงของบรรยากาศ ดวยการใช คอมพิ ว เตอร ส มรรถนะสู ง วิ ธี ก ารนี้ เ รี ย กว า การพยากรณ ล มฟ า อากาศเชิ ง ตั ว เลข (Numerical Weather Prediction – NWP) นักอุตุนิยมวิทยาจะใชผลจากแบบจําลอง ทางคณิตศาสตรนี้ เปนแนวทางเริ่มตนสําหรับการพยากรณอากาศ โดยนําผลการตรวจ อากาศลาสุดจากสถานีตรวจอากาศ ดาวเทียมอุตุนิยมวิทยา และเรดารตรวจอากาศ มา ประกอบในการออกคําพยากรณอากาศตอไป ประเทศไทยโดยกรมอุตุนิยมวิทยาไดใช การพยากรณ อ ากาศเชิง ตั ว เลขมาตั้ ง แต ป พ.ศ. 2540 และตอ เนื่ อ งมาจนถึ ง ป จ จุ บั น รูปที่ 1 แสดงตัวอยางผลการพยากรณอากาศเชิงตัวเลขบริเวณเอเชียอาคเนย และรูปที่ 2 แสดงระบบพยากรณอากาศเชิงตัวเลขของไทย การพยากรณอากาศไมไดเปนศาสตร (หรือศิลป) ใหมแตอยางใด การพยากรณ อากาศมีประวัติศาสตรอันยาวนาน เพราะลมฟาอากาศมีผลกระทบอยางมากตอมนุษย แตมนุษยไมสามารถควบคุมลมฟาอากาศใหเปนไปตามความตองการได จึงมีความ จําเปนที่จะตองทราบสภาพลมฟาอากาศลวงหนา อยางไรก็ตามการพยากรณอากาศใน ยุคแรกไมไดใชวิธีการทางวิทยาศาสตรมากนัก สวนมากเปนการคาดหมายเชิงจิตพิสัย โดยอาศั ย ประสบการณ ข องนั ก พยากรณ เ ปน หลั ก ทั้ งนี้ เ นื่ อ งจากความรู ความเข า ใจ เกี่ยวกับบรรยากาศยังมีนอยมาก ในป พ.ศ. 2447 ไดมีการเสนอแนวคิดวาการพยากรณ อากาศเปนปญหาคาเริ่มตน (Initial Value) ทางคณิตศาสตร โดยการเปลี่ยนแปลงของ ลมฟาอากาศ สามารถเขียนไดเปนระบบสมการเชิงอนุพันธยอยที่ไมเชิงเสนอยางมาก (Highly Non-Linear Differential Equation) แตระบบสมการนี้ไมสามารถหาผลเฉลย เชิงวิเคราะห (Analytical Solution) ได และในขณะนั้นการตรวจอากาศยังมีนอยจนไม เพียงพอที่จะใชเปนคาเริ่มตนของระบบสมการ ในป พ.ศ. 2465 ไดมีการใชวิธีการเชิง ตัวเลข (Numerical Method) เพื่อประมาณคาผลเฉลยของระบบสมการสําหรับการ พยากรณอากาศดวยวิธีผลตางอันตะ (Finite Difference) โดยการคํานวณดวยมือ ซึ่ง วารสารคณิตศาสตร ฉบับเฉลิมพระเกียรติ ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔

 

๕๕

ใช เ วลาคํ า นวณนานกว า การเปลี่ ย นแปลงที่ เ กิ ด ขึ้ น จริ ง มาก อี ก ทั้ ง ผลการพยากรณ ผิดพลาดเกินกวาจะใชไดจริง ทําใหการพยากรณอากาศเชิงตัวเลขถูกหลงลืมไปเปนเวลา กวา 20 ป

รูปที่ 1 ผลการพยากรณอากาศบริเวณเอเชียอาคเนยจากแบบจําลองเชิงตัวเลข แสดงทิศลมผิวพื้น (เสนมีลูกศร) ความกดอากาศ (สีสมแทนความกดสูง สีน้ําเงินแทนความกดต่ํา) และบริเวณที่มีฝน (สีชมพู)

รูปที่ 2 ระบบพยากรณอากาศเชิงตัวเลขของไทย แบบจําลองสําหรับพื้นทีเ่ ล็กจะใช เงื่อนไขขอบ (Boundary Condition) จากแบบจําลองสําหรับพื้นที่ใหญกวาตามลําดับ ๕๖

หยั่งรูลมฟาอากาศดวยคณิตศาสตร

เมื่อมีการประดิษฐคอมพิวเตอรเครื่องแรกขึ้นในป พ.ศ. 2493 ไดมีการทดลอง พยากรณอากาศเชิงตัวเลข โดยใชคอมพิวเตอรนี้กับแบบจําลองที่ไดดัดแปลงใหซับซอน นอยกวาแบบจําลองที่ใชในป พ.ศ. 2465 และใชวิธีการเชิงตัวเลขซึ่งไดพัฒนาขึ้นเพื่อ แกปญหาเสถียรภาพเชิงตัวเลข (Numerical Stability) ที่ทําใหการพยากรณครั้งแรกมี ความผิดพลาดอยางมาก การทดลองครั้งใหมนี้ใหผลการพยากรณที่มีความแมนยํา ไม แพการพยากรณโดยนักพยากรณอากาศที่มีความชํานาญ หลังจากนั้นการพยากรณ อากาศเชิงตัวเลขไดมีการพัฒนาอยางรวดเร็วและตอเนื่อง ปจจุบันสามารถใชวิธีการนี้ใน การคาดหมายการเปลี่ยนแปลงภูมิอากาศโลกไดนับรอยปในอนาคต การพยากรณอากาศเชิงตัวเลขประกอบดวยขั้นตอนที่สําคัญ 3 ขั้นตอนคือ การ กําหนดสภาวะเริ่มตนของบรรยากาศในลักษณะเชิงตัวเลขซึ่งคอมพิวเตอรนําไปคํานวณ ได การหาผลเฉลยของระบบสมการซึ่งอธิบายการเปลี่ยนแปลงของบรรยากาศ และการ แสดงผลการพยากรณในลักษณะของแผนที่อากาศและแผนภูมิอุตุนิยมวิทยา การแทนบรรยากาศในแบบจําลองแบงไดออกเปน 2 วิธีหลักคือ วิธีจุดพิกัด (Grid Point) และวิธีเชิงสเปกตรัม (Spectral Method) ในวิธีจุดพิกัดบรรยากาศจะถูก แบงออกเปนหลายชั้นตามระดับความสูง และในแตละชั้นจะแบงออกเปนพื้นที่สี่เหลี่ยม ขนาดเล็ก นั่นคือแทนบรรยากาศดวยปริมาตรรูปทรงสี่เหลี่ยมจํานวนมาก แลวจึงทําการ คํานวณตัวแปรที่เกี่ยวของกับการเปลี่ยนแปลงของบรรยากาศ ณ จุดพิกัดที่กึ่งกลางของ ปริมาตรนี้ ถากําหนดปริมาตรใหมีขนาดเล็กจะมีผลการพยากรณที่ถูกตองมากกวาปริมาตร ขนาดใหญ แตตองใชหนวยความจําของคอมพิวเตอรเพิ่มขึ้นอีกทั้งใชเวลาในการคํานวณ นานขึ้น โดยสวนมากมักกําหนดจุดพิกัดดวยละติจูดและลองจิจูด ทําใหระยะหางระหวาง จุดพิกัดลดลงเมื่อเขาใกลขั้วโลก และเกิดปญหาจุดเอกฐาน (Singular Point) ที่ขั้วโลกทั้ง สอง ตัวอยางของจุดพิกัดไดแสดงไวในรูปที่ 3 สํา หรั บ แบบจํ า ลองที่ ใ ช ใ นการพยากรณ ล มฟ า อากาศของประเทศไทย แบ ง บรรยากาศออกเปน 31 ระดับ โดยในแตระดับจะแบงออกเปนรูปสี่เหลี่ยมขนาด 17 × 17 ตารางกิโลเมตรจํานวน 13,924 รูป

วารสารคณิตศาสตร ฉบับเฉลิมพระเกียรติ ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔

 

๕๗

รูปที่ 3 ตัวอยางการกําหนดจุดพิกัดของบรรยากาศในแบบจําลอง (Japan Meteorological Agency, 2011)

ปรากฏการณ ข นาดเล็ ก ที่ สุ ด ซึ่ ง แบบจํ า ลองสามารถพยากรณ ไ ด ห รื อ ความ ละเอียดยังผล (Effective Resolution) ตองมีขนาดอยางนอย 4 เทาของความละเอียด ของแบบจําลอง (Model Resolution) ซึ่งเปนระยะหางระหวางจุดพิกัด เชน ถาระยะหาง ตามแนวราบของจุดพิกัดเทากับ 60 กิโลเมตร ปรากฏการณขนาดเล็กที่สุดที่แบบจําลอง นี้พยากรณได จะตองมีขนาด 240 กิโลเมตร รูปที่ 4 แสดงตัวอยางแสดงผลของความ ละเอียดของแบบจําลอง

รูปที่ 4 ผลของความละเอียดของแบบจําลอง (a) 500km, (b) 300km, (c) 150km, (d) 75km (Washington, et al, 2009)

๕๘

หยั่งรูลมฟาอากาศดวยคณิตศาสตร

สําหรับการแทนบรรยากาศดวยวิธีเชิงสเปกตรัม มีแนวคิดจากการที่ตัวแปร ตางๆ ของบรรยากาศ มักจะมีการกระจายตัวเชิงพื้นที่ในแบบรูปที่มีลักษณะของคลื่น หากแทนตัวแปรดวยฟงกชันฮารมอนิกบนทรงกลม (Spherical Harmonic Function) จะใกลเคียงความจริงมากกวาวิธีจุดพิกัด วิธีนี้แทนการกระจายเชิงพื้นที่ของตัวแปรดวย การซอนทับของคลื่นจํานวนมากที่มีความยาวคลื่นและแอมพลิจูดตางกัน ปรากฏการณ ขนาดเล็กที่สุดซึ่งแบบจําลองสามารถพยากรณได จะมีขนาดเทากับความยาวคลื่นของที่ สั้นที่สุดที่ใชในสเปกตรัม วิธีนี้มีความซับซอนทางคณิตศาสตรกวาวิธีจุดพิกัดมาก และ จากการที่คลื่นมีลักษณะของฟงกชันเปนคาบ (Periodic Function) ทําใหวิธีนี้เหมาะกับ แบบจําลองที่ครอบคลุมทั่วโลก (Global Model) ซึ่งไมมีเงื่อนไขขอบดานขาง (Lateral Boundary Condition) มากกวาแบบจําลองจํากัดพื้นที่ (Limited Area Mode-LAM) ที่ เงื่อนไขขอบดานขางไมใชฟงกชันเปนคาบ ในความเปนจริง บรรยากาศมีการเปลี่ยนแปลงตอเนื่อง แตในแบบจําลองตอง คํานวณการเปลี่ยนแปลงแบบไมตอเนื่องตามขั้นเวลา (Time Step) ที่ไดกําหนดไว ถา การเคลื่อนที่ของอากาศใน 1 ขั้นเวลา มากกวาระยะหางระหวางจุดพิกัด จะเกิดความ ความไมเสถียรเชิงตัวเลข (Numerical Unstable) เนื่องจากการเกิดคาคลาดเคลื่อนแฝง (Aliasing Error) ซึ่งสงผลใหคาคลาดเคลื่อนในขอมูลเริ่มแรกของแบบจําลองขยายตัว อยางรวดเร็ว จนทําใหการพยากรณผิดพลาดมาก ดังนั้นแบบจําลองความละเอียดสูงจึง ต อ งใช ขั้ น เวลาที่ สั้ น กว า แบบจํ า ลองความละเอี ย ดต่ํ า การเพิ่ ม ความละเอี ย ดของ แบบจําลอง ไมเพียงแตตองเพิ่มจํานวนจุดพิกัดเทานั้น แตยังตองเพิ่มเวลาที่ใชในการ คํานวณดวยเชนกัน นี่เปนเหตุผลที่การพยากรณอากาศเชิงตัวเลขตองใชคอมพิวเตอร สมรรถนะสูง ที่มีหนวยความจําขนาดใหญและมีความเร็วในการคํานวณมาก ซึ่ง คอมพิวเตอรที่มีคุณสมบัติเชนนี้มีราคาสูง จึงเปนอุปสรรคที่สําคัญในการพยากรณอากาศ เชิงตัวเลขสําหรับประเทศสวนมากรวมทั้งประเทศไทย ระบบสมการที่ ใ ช ใ นแบบจํ า ลองเชิ ง ตั ว เลขสํ า หรั บ การพยากรณ อ ากาศคื อ สมการปฐมฐาน (Primitive Equations) ซึ่งประกอบดวย กฎของแกส กฎขอที่หนึ่งของ เทอรโมไดนามิกส กฎขอที่สองของนิวตัน สมการอุทกสถิต (Hydrostatics) กฎการ อนุรักษมวล และกฎการอนุรักษความชื้น โดยแบงสมการที่ใชในแบบจําลองออกเปนสอง สวนคือ พลศาสตร (Dynamics) และฟสิกส (Physics) โดยสมการเชิงพลศาสตรจะ วารสารคณิตศาสตร ฉบับเฉลิมพระเกียรติ ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔

 

๕๙

เกี่ยวของกระบวนการตางๆ ที่มีขนาดไมเล็กกวาความละเอียดยังผลของแบบจําลอง แบบจําลองจึงพยากรณกระบวนการเหลานี้ได ตัวแปรที่เกี่ยวของคือ ความกดอากาศ ความหนาแนน อุณภูมิ และลม สมการเชิงพลศาสตรจะเปนฟงกชันของเวลา นั่นคือ สามารถประมาณคาผลเฉลยเพื่อพยากรณคาของตัวแปรในอนาคตไดโดยตรง ในสวนของสมการเชิงกายภาพ จะเกี่ยวของกับกระบวนการที่มีขนาดเล็กกวา ความละเอี ย ดยั ง ผลของแบบจํ า ลอง ทํ า ให แ บบจํ า ลองไม อ าจพยากรณ ก ระบวนการ เหลานี้ไดโดยตรง แตกระบวนการขนาดเล็กเหลานี้บางกระบวนการมีผลอยางมากตอ บรรยากาศ เช น แหล ง ต น ทางและแหล ง ปลายทางของความร อ นและโมเมนตั ม จึ ง จําเปน ตองรวมกระบวนการเหลานี้ ไว ในแบบจําลองดวยวิธี การกํ าหนดตั วแปรเสริ ม (Parameterization) ซึ่งเปนวิธีกําหนดความสัมพันธระหวางกระบวนการขนาดเล็กนี้ กับ กระบวนการขนาดใหญในสวนของสมการเชิงพลศาสตร ตัวอยางของกระบวนการเหลานี้ ไดแก การแลกเปลี่ยนโมเมนตัมระหวางพื้นโลกกับบรรยากาศ การปนปวนในบรรยากาศ การเกิดเมฆและฝน และการแผรังสี การเปลี่ยนแปลงของบรรยากาศมีความสลับซับซอนอยางยิ่ง การพยากรณลม ฟาอากาศในรายละเอีย ดอยางถู กต อ งสมบู รณ โ ดยไมมี คาคลาดเคลื่ อ นเลย ไม ใช แ ค เป น ไปได ย ากแต เ ป น สิ่ ง ที่ เ ป น ไปไม ไ ด เ ลย การวิ เ คราะห ท างคณิ ต ศาสตร พ บว า จะ สามารถพยากรณลมฟาอากาศอยางละเอียดใหแมนยําไดไมเกินสองสัปดาห ทั้งนี้เพราะ คาคลาดเคลื่อนแมเพียงเล็กนอยอันเกิดจากเครื่องมือตรวจอากาศ และจากระบบสมการ และวิธี การเชิ งตัวเลขในแบบจําลอง จะทําใหเกิด คาคลาดเคลื่อ นอยางมากของการ พยากรณลมฟาอากาศในระยะเวลาตอมา จนไมอาจใชประโยชนจากการพยากรณนั้นได การที่คาคลาดเคลื่อนขนาดเล็กในขอมูลเริ่มตนทําใหเกิดคาคลาดเคลื่อนขนาด ใหญมากในเวลาตอมานี้ เปนคุณลักษณะของปรากฏการณในธรรมชาติซึ่งเรียกวาระบบ อลวน (Chaotic System) โดยมีการกลาวไววา เพียงการกระพือปกของผีเสื้อตัวหนึ่ง อาจทําใหเกิดพายุทอรนาโดในอีกซีกโลกไดในเวลาตอมา เพื่อใหการพยากรณไดรับ ผลกระทบจากความอลวนนอยลง ในปจจุบันจึงมีการพยากรณโดยใชขอมูลเริ่มตนหลาย ชุด แตละชุดจะมีความแตกตางกันเพียงเล็กนอย แลวใชขอมูลเริ่มตนเหลานี้ทําการการ พยากรณ หลายๆ ครั้งทําใหไดผลการพยากรณที่แตกตางกันแตมีโอกาสเปนไปได พอกั น แล ว ทํ า การวิ เ คราะห ผ ลการพยากรณ เ หล านี้ ว า ลมฟ า อากาศจะมี โ อกาสเป น ๖๐

หยั่งรูลมฟาอากาศดวยคณิตศาสตร

อยางไรไดบาง วิธีการนี้เรียกวาการพยากรณรวมชุด (Ensemble ในรูปที่ 5

Forecast)

ดังตัวอยาง

60 Map A2 CTL +BV -BV

50

40

Latitude

30

20

10

0

-10

-20 60

70

80

90

100 Longitude

110

120

130

140

รูปที่ 5 ผลการพยากรณรวมชุด แสดงเสนอุณหภูมิเทา (Isotherm) 0°C ที่ไดจากการพยากรณดวยขอมูลเริ่มตนที่ตางกันเล็กนอย จํานวน 50 ชุด ในปจจุบันความถูกตองของการพยากรณอากาศอยางละเอียด จะไมเกิน 5 วัน สําหรับเขตอบอุนและเขตหนาว และไมเกิน 3 วันสําหรับเขตรอน การพยากรณอากาศใน เขตรอนเชนประเทศไทย จะยากกวาการพยากรณอากาศในเขตอบอุนและเขตหนาว เพราะระบบลมฟาอากาศในเขตอบอุนและเขตหนาว จะมีขนาดใหญกวาความละเอียดยัง ผลของแบบจํ า ลอง มี ทิ ศ ทางและอั ต ราเร็ ว ของการเคลื่ อ นตั ว ค อ นข า งคงที่ และเป น ปรากฏการณที่อยูนานเปนสัปดาห ทําใหสามารถตรวจพบและคาดหมายตําแหนงไดงาย ตรงกันขามกับระบบลมฟาอากาศในเขตรอน ซึ่งมักมีขนาดเล็กกวาความละเอียดยังผล ของแบบจําลอง เกิดขึ้นและสลายตัวไปในชวงเวลาไมนาน เชนพายุฟาคะนองซึ่งมักมี

วารสารคณิตศาสตร ฉบับเฉลิมพระเกียรติ ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔

 

๖๑

ขนาดไมเกิน 10x10 ตารางกิโลเมตร เกิดขึ้นและสลายไปในเวลาไมเกิน 1 ชั่วโมง ทําให ตรวจพบและพยากรณไดยาก แมวาในปจจุบันการพยากรณลมฟาอากาศอยางละเอียดใหถูกตอง จะทําได เพียงชวงเวลาไมเกิน 5 วัน แตการคาดหมายการเปลี่ยนแปลงของภูมิอากาศสําหรับ ชวงเวลานับรอยปนั้นสามารถทําได เพราะเปนการพยากรณแนวโนมสําหรับพื้นที่กวาง ไมใชการพยากรณแบบเจาะจงพื้นที่และเวลาดังเชนการพยากรณลมฟาอากาศ แตการ คาดหมายการเปลี่ยนแปลงของภูมิอากาศตองใชแบบจําลองทางคณิตศาสตรที่ซับซอน กวาการพยากรณลมฟาอากาศ เพราะตองจําลองทุกสวนของโลกทั้งบรรยากาศ พื้นดิน มหาสมุทร และสิ่งมีชีวิต ในขณะที่การพยากรณลมฟาอากาศจะมุงไปที่การเปลี่ยนแปลง ของบรรยากาศเทานั้น ดังนั้นระบบคอมพิวเตอรสําหรับคาดหมายการเปลี่ยนแปลงของ ภูมิอากาศ ตองมีประสิทธิภาพสูงกวาคอมพิวเตอรเพื่อการพยากรณลมฟาอากาศ จึงมี เพียงไมกี่ประเทศเทานั้นที่สามารถจะคาดหมายการเปลี่ยนแปลงของภูมิอากาศได สํ า หรั บ ประเทศที่ ไ ม มี ค อมพิ ว เตอร ส มรรถนะสู ง ดั ง กล า ว จะต อ งใช ผ ลการ คาดหมายจากแบบจําลองภูมิอากาศโลกจากประเทศที่ไดดําเนินการแลว มาเปนเงื่อนไข เริ่มตนและเงื่อนไขขอบ สําหรับการคาดหมายการเปลี่ยนแปลงของภูมิอากาศในบริเวณ ประเทศของตนเอง โดยใชแบบจําลองที่มีความซับซอนนอยลงแตมีความละเอียดสูงขึ้น เพื่อใหสามารถดําเนินการได โดยใชระบบคอมพิวเตอรที่มีราคาไมสูงมากนัก วิธีการนี้ เรียกวาการลดมาตราสวน (Downscale) การพยากรณอากาศเชิงตัวเลขที่ตองใชคอมพิวเตอรสมรรถนะสูง และตองใช บุคลากรที่มีความเชี่ยวชาญสูงทั้งดานอุตุนิยมวิทยา คณิตศาสตร และเทคโนโลยี สารสนเทศ สงผลใหเกิดความแตกตางอยางมากในขีดความสามารถของการพยากรณ อากาศเชิงตัวเลข ระหวางประเทศที่พัฒนาแลวและประเทศที่กําลังพัฒนา ในบางประเทศ เชนสหรัฐอเมริกา ญี่ปุน และสหภาพยุโรป จะใชคอมพิวเตอรที่มีสมรรถนะสูงสุดสําหรับ การพยากรณอากาศ ประเทศเหลานี้มีขีดความสามารถในการพยากรณอากาศเชิงตัวเลข ไดทุกพื้นที่ในโลก โดยมีความถูกตองไมต่ํากวาผลการพยากรณเชิงตัวเลขของประเทศที่ เปนเจาของพื้นที่นั้นเอง อยางไรก็ตาม เนื่องจากการพยากรณลมฟาอากาศขั้นสุดทาย ยังคงตองอาศัย ความรูและทักษะของนักพยากรณอากาศรวมดวย ผลการพยากรณที่ออกสูสาธารณชน ๖๒

หยั่งรูลมฟาอากาศดวยคณิตศาสตร

ซึ่งดําเนินการโดยประเทศเจาของพื้นที่เอง จึงยังคงมีความถูกตองสูงกวาการพยากรณ จากตางประเทศ แตหากในอนาคตไดมีการปรับปรุงแบบจําลองสําหรับการพยากรณ ให แมนยําและมีความละเอียดกวาในปจจุบัน ประเทศที่กําลังพัฒนาทั้งหลายรวมทั้งประเทศ ไทย อาจสามารถพยากรณอากาศไดดี เทากับประเทศที่มีระบบพยากรณอากาศเชิงตัว เลขที่มีประสิทธิภาพสูงก็เปนได มีความจําเปนอยางเรงดวนสําหรับประเทศไทย ที่จะตองพัฒนาคณิตศาสตรและ วิทยาการที่เกี่ยวของ สําหรับการพยากรณอากาศเชิงตัวเลข เพื่อประโยชนทั้งในการ พยากรณอากาศและการคาดหมายการเปลี่ยนแปลงภูมิอากาศของประเทศ

เอกสารอางอิง 1.

Japan Meteorological Agency (2011). Numerical Weather Prediction of JMA. Available at http://www.jma.go.jp/jma/jma-eng/jma-center/nwp/nwptop.htm.

2.

Washington W.M., Buja L. and Graig A. (2009). The computational future for climate and Earth system models: on the path to petaflop and beyond. Philosophical Transactions of the Royal Society, March 13, 2009 (1890).

วารสารคณิตศาสตร ฉบับเฉลิมพระเกียรติ ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔

 

๖๓

 

 

แบบจําลองทางคณิตศาสตร เพื่อบรรเทาอุทกภัยในลุมน้ําเจาพระยา ศ.ดร.สุภัทท วงศวิเศษสมใจ 1. บทนํา ลุมน้ําเจาพระยานับเปนอูขาวอูน้ําของประเทศ เมื่อป พ.ศ. 2491 ในขณะที่ทั่ว โลกกําลังประสบปญหาขาดแคลนอาหารหลังสงครามโลกครั้งที่สองสิ้นสุดลง องคการ อาหารและเกษตรแหงสหประชาชาติ (FAO) ไดเสนอแนะใหประเทศไทยเสริมความ แข็งแกรงทางเศรษฐกิจดวยการสงออกขาว ตอมาในป พ.ศ. 2493 ประเทศไทยไดรับ อนุมัติวงเงินกูจากธนาคารโลก หลังจากนั้นสองป โครงการพัฒนาระบบชลประทาน เจาพระยาใหญไดเริ่มดําเนินการอยางเปนรูปธรรมจนแลวเสร็จระยะที่ 1 ในป พ.ศ. 2500 ถือเปนโครงการพัฒนาระบบชลประทานที่ใหญที่สุดในภูมิภาคเอเชียในขณะนั้น ในป พ.ศ. 2504 โครงการย อ ย อาทิ เขื่ อ นภู มิพ ล และระบบคลองชลประทาน ได รั บ การ กอสราง และเปดใชงานไดในป พ.ศ. 2507สวนโครงการสรางเขื่อนสิริกิติ์ตามแผนพัฒนา ระบบชลประทาน 25 ปนั้น แลวเสร็จในป พ.ศ. 2520 เหลานี้เปนปจจัยสําคัญที่ผลักดัน ให ป ระเทศไทยกลายเป น ประเทศผู ส ง ออกข า วอัน ดั บ หนึ่ง ของโลกด ว ยยอดรวมการ สงออก 2 ลานตันในป พ.ศ. 2520 และ เพิ่มเปน 7 ลานตันในป พ.ศ. 2545 บรรลุผลตาม ขอเสนอแนะขององคการอาหารและเกษตรแหงสหประชาชาติ ในป พ.ศ. 2523 และ พ.ศ. 2526 เกิ ด อุ ท กภั ย ครั้ ง ใหญ ใ นบริ เ วณลุ ม น้ํ า เจาพระยา ทําใหมีการสรางแบบจําลองโครงขายแมน้ําของเอไอที (AIT River Network Model) โดย ดร.สุภัทท วงศวิเศษสมใจ และ ดร.พรศักดิ์ ศุภธราธาร เมื่อ พ.ศ. 2541 ซึ่ง ไดจําลองสถานการณน้ําทวมทั้งสองครั้งเพื่อทําการทดสอบประสิทธิภาพของมาตรการ บรรเทาอุทกภัย โดยมีสถาบันเทคโนโลยีแหงเอเชีย สถาบันชลศาสตรเดนมารก และ บริษัท เอเคอรส อินเตอรเนชันแนล จํากัด รวมพิจารณาทบทวนมาตรการการบริหาร จัดการน้ําทวมในทุงเจาพระยา แบบจําลองนี้ไดถูกนํามาใชพยากรณการเกิดน้ําทวม บริเวณลุมน้ําเจาพระยาหลายครั้ง โดยเฉพาะเมื่อป พ.ศ. 2549

๖๔  

แบบจําลองทางคณิตศาสตรเพื่อบรรเทาอุทกภัยในลุมน้ําเจาพระยา

 

2. ทบทวนวรรณกรรม 2.1 แผนแมบทฉบับแรกของกรุงเทพฯ หลังจากอุทกภัยครั้งใหญในป พ.ศ. 2526 ที่ทําใหเกิดน้ําทวมขังทางตะวันออก ของกรุงเทพฯนานถึงสี่เดือน อันเนื่องมาจากน้ําฝนปริมาณมากที่ไหลมาจากทุงรังสิต พระบาทสมเด็จพระเจาอยูหัวไดพระราชทานแนวพระราชดําริในการสรางคันกั้นน้ําทาง เหนือและทางตะวันออก เพื่อปองกันมิใหน้ําไหลเขาทวมเมือง องคการความรวมมือ ระหวางประเทศของญี่ปุน (ไจกา) ไดใชแนวพระราชดําริดังกลาวเพื่อศึกษารายละเอียด การปองกันน้ําทวมกรุงเทพฯ ดังแสดงไวในรูปที่ 1 2.2 แผนแมบทฉบับที่ 2 สําหรับลุมน้ําเจาพระยา อุทกภัยในป พ.ศ. 2538 สรางความเสียหายอยางใหญหลวงรวมมูลคาถึง 7 หมื่น 2 พั น ลานบาท ธนาคารโลกจึง ได ม อบหมายให เอไอที ดี เอชไอ และเอเคอร ส อินเตอรเนชันแนล รวมทบทวนมาตรการบริหารจัดการน้ําทวมในทุงเจาพระยา เพื่อชวย รัฐบาลไทยในการจัดลําดับความสําคัญของโครงการตางๆ สําหรับบริหารจัดการน้ําทวม รวมทั้งจัดทําแผนเบื้องตนสําหรับโครงการบริหารจัดการน้ําทวมทั่วที่ราบลุม ผลการ ทบทวนถู ก นํ า มาบรรจุ ไ ว ใ นแผนยุ ท ธศาสตร บ ริ ห ารจั ด การที่ ร าบลุ ม โดยรวมภายใต โครงการศึกษาการบริหารจัดการทรัพยากรน้ําในแมน้ําเจาพระยา โดยทําการศึกษา ตั้ ง แต วั น ที่ 12 สิ ง หาคม พ.ศ. 2539 ถึ ง 30 พฤศจิ ก ายน พ.ศ. 2539 รวมเวลา 16 สัปดาห การทบทวนดังกลาวสงผลใหเกิด (1) การศึกษาอุทกภัยระดับมหภาค เพื่อใหเขาใจพื้นที่ ขอบเขต สาเหตุ ตลอดจน ความเสียหายที่เกิดจากน้ําทวมใหญในทุงเจาพระยาอยางถองแท (2) แผนปฏิ บั ติ ก ารระยะสั้ น ช ว ยลํ า ดั บ ความสํ า คั ญ และกํ า หนดโครงการบริ ห าร จัดการน้ําทวม เพื่อแกปญหาเฉพาะหนา ตามแผนงานของหนวยงานราชการที่ กําหนดไวเปนหลัก (3) แผนเบื้ อ งต น ระยะยาว เพื่ อ ปรั บ ปรุ ง ระบบการบริ ห ารจั ด การน้ํ า ท ว มในทุ ง เจาพระยา

วารสารคณิตศาสตร ฉบับเฉลิมพระเกียรติ ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔  

 

๖๕

 

 

รูปที่ 1 ระบบปดลอมที่ลุมบริเวณกรุงเทพฯฝง ตะวันออก (ไจกา พ.ศ. 2529)

๖๖  

แบบจําลองทางคณิตศาสตรเพื่อบรรเทาอุทกภัยในลุมน้ําเจาพระยา

 

การศึกษานี้ครอบคลุมพื้นที่ลุมเจาพระยาทั้งหมด รวมทั้งพื้นที่รับน้ําที่สําคัญ ตางๆ ขอบเขตการศึกษาประกอบดวย (1) การศึกษาอุทกภัยระดับมหภาค (2) การระบุโครงการหรือแผนตางๆ ที่มีอยู (3) การกําหนดนโยบายปองกันและรับมือน้ําทวม (4) การประเมินผลมาตรการตางๆ ที่ใชบริหารจัดการ (5) โครงการบริหารจัดการน้ําทวม ในเดื อ นธั น วาคม พ.ศ. 2539 ไจก า ได ใ ห ค วามช ว ยเหลื อ รั ฐ บาลไทยในการ พัฒนาแผนบรรเทาน้ํา ทวมทุ งเจาพระยาแบบบูรณาการ โดยอิ งแผนการทํางานจาก รายงานของธนาคารโลกดังกลาวขางตน มีกําหนดเวลาในการพัฒนาแผนแบบบูรณาการ รวม 30 เดือน ในป พ.ศ. 2543 สํ า นั ก ทรั พ ย สิ น ส ว นพระมหากษั ต ริ ย ไ ด ร ายงานกรอบการ บริ หารจั ด การทรัพ ยากรน้ํ า ซึ่ ง เสนอ 3 มาตรการในการแก ปญ หาการขาดแคลนน้ํ า ปญหาน้ําทวม และปญหาน้ําเสีย โดยใชหลักการบริการจัดการทั้งในระยะสั้น ระยะกลาง และระยะยาว แผนแมบทในการบรรเทาอุทกภัยบริเวณลุมน้ําเจาพระยาระยะสั้น 5 ป ระยะกลาง 15 ป และระยะยาว 25 ป ดังแสดงในรูปที่ 2 3.

วิธีการศึกษา

แผนแม บ ทในการบรรเทาอุ ท กภั ย บริ เ วณลุ ม น้ํ า เจ า พระยาพั ฒ นาจากข อ มู ล อุทกภัย พ.ศ. 2549 และแบบจําลองโครงขายแมน้ําของเอไอที 3.1 ขอมูลสําคัญเกี่ยวกับอุทกภัย พ.ศ. 2549 (1)

บริเวณลุมน้ําเจาพระยามักเกิดอุทกภัยใหญอยูบอยครั้ง ดังเชนในป พ.ศ. 2538 พ.ศ. 2545 และพ.ศ. 2549 ทั้งนี้ เนื่องมาจากการบุกรุกพื้นที่กักเก็บน้ําทางตอนบน โดยเฉพาะในบริเ วณลุม แมน้ํา นาน ประกอบกับระบบระบายน้ําทวมขังในลุมน้ํ า เจ า พระยาเองยั ง ไม เ พี ย งพอ ก อ ให เ กิ ด น้ํ า ท ว ม สร า งความเสี ย หายในวงกว า ง นับตั้งแตจังหวัดสิงหบุรี อางทอง พระนครศรีอยุธยา และอําเภอบางไทรซึ่งแมน้ําเจา เจาพระยาในชวงนี้มีลักษณะเปนคอขวด ทําใหน้ําไหลผานไดเพียงไมเกิน 3,500 ลูกบาศกเมตรตอวินาที วารสารคณิตศาสตร ฉบับเฉลิมพระเกียรติ ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔

 

 

๖๗

 

 

(2)

(3)

กราฟแสดงระดับกระแสน้ําหลากในแมน้ําเจาพระยาในป พ.ศ. 2549 ตั้งแตเขื่อน เจาพระยาลงมาจนถึงอําเภอบางไทร ดังปรากฏในรูปที่ 3 แสดงใหเห็นวาระดับน้ํา หลากในจังหวัดชัยนาทมีความสูงคลื่น 7 เมตร และยอดน้ําหลากสูงสุดที่ 17.5 เมตร เมื่อไหลมาถึงจังหวัดสิงหบุรีความสูงคลื่นไดลดลงเหลือ 6 เมตร ขณะที่มียอดน้ํา หลากสูงสุดที่ 13.14 เมตร และเมื่อมาถึงจังหวัดอางทองความสูงคลื่นลดลงเปน 5 เมตร สวนยอดน้ําหลากสูงสุดอยูที่ 8.19 เมตร ซึ่งสูงกวาเมื่อป พ.ศ. 2538 และ พ.ศ. 2545 จึงทําใหเกิดความเสียหายในวงกวาง เพื่อเปนการบรรเทาอุทกภัยในปนี้ กรม ชลประทานจึงไดผันน้ําเขาสูพื้นที่กักเก็บในเขตชลประทานมหาราช และนครหลวง ดังแสดงในรูปที่ 4 เมื่อกระแสน้ําหลากไหลมาถึงพระนครศรีอยุธยา มีคลื่นความสูง 2 เมตรและยอดน้ําหลากสูงสุด 4.70 เมตร ระดับน้ําลดลงเหลือ 1.5 เมตร และยอด น้ําหลากสูงสุด 3.60 เมตรเมื่อมาถึงเขตอําเภอบางไทร จากรูปที่ 5 และรูปที่ 6 ซึ่งแสดงภาพถายจากดาวเทียมในป พ.ศ. 2538 และ พ.ศ. 2549 ตามลํ า ดั บ จะเห็ น ว า พื้ น ที่ ลุ ม แม น้ํ า เจ า พระยาที่ ป ระสบอุ ท กภั ย อย า ง กวางขวาง ไดแก จังหวัดชัยนาท สิงหบุรี อางทอง และพระนครศรีอยุธยา สวนน้ํา ทวมขังในอําเภอบางไทรไดหลากเขาทวมตําบลเจาเจ็ด ผักไห และเสนา กอนจะไหล ลงสู แม น้ํ าท า จีน ในอํ า เภอบางเลน จัง หวัด นครปฐม ไหลออกปากแมน้ํ าทาจี น ที่ อํ า เภอกระทุ ม แบนและอํ า เภอเมื อ ง จั ง หวั ด สมุ ท รสาคร อั น เป น พื้ น ที่ ที่ มี ป ญ หา แผนดินทรุดขั้นวิกฤต ซึ่งเปนผลมาจากการสูบน้ําบาดาลไปใชทั้งในครัวเรือนและใน อุตสาหกรรม จึงทําใหเกิดน้ําทวมรุนแรง

3.2 แผนแมบทที่เสนอ (1)

มาตรการบรรเทาอุทกภัยที่ยังไมไดดําเนินการจากแผนแมบทฉบับที่ 2 ไดแก การ ผันน้ําไปตามลําคลองพระองคไชยานุชิต เขาสูพื้นที่ดานตะวันออกของกรุงเทพฯ ซึ่ง ตองลงทุนสูง เพราะที่ดินบริเวณรอบทาอากาศยานนานาชาติสุวรรณภูมิมีราคาแพง รวมทั้งยังมีคาใชจายสูงในการสูบน้ํา เนื่องจากระดับตนน้ําที่บางไทรมีระดับสูงเพียง 2-3 เมตรเหนือระดับน้ําทะเลปานกลาง โดยใชแบบจําลองโครงขายแมน้ําของเอไอที ดังแสดงในรูปที่ 3 จะเห็นวาการผันน้ําจากอําเภอบางไทรดวยอัตราการไหล 500 ลูกบาศกเมตรตอวินาที และ 1,000 ลูกบาศกเมตรตอวินาทีสามารถลดระดับน้ําทวม

๖๘  

แบบจําลองทางคณิตศาสตรเพื่อบรรเทาอุทกภัยในลุมน้ําเจาพระยา

 

(2)

(3)

(4)

(5)

ในบางไทรและอําเภอตางๆในพระนครศรีอยุธยา แตยังไมสามารถลดระดับน้ําที่อยู เหนือขึ้นไปได การผันน้ําจากแมน้ําเปนปจจัยสําคัญในการบรรเทาอุทกภัยบริเวณลุมน้ําเจาพระยา เพื่อชวยลดความเสียหายรุนแรงใหนอยลง จากรูปที่ 4 แมน้ําทาจีนไหลจากเขื่อนเจาพระยาขนานกับแมน้ําเจาพระยา แตรองรับ น้ํ า ได เ พี ย ง 10 เปอร เ ซ็ น ต (350 ลู ก บาศก เ มตรต อ วิ น าที ) ของแม น้ํ า เจ า พระยา (3,500 ลูกบาศกเมตรตอวินาที) เพราะมีประตูระบายน้ํา 4 แหง คือ ประตูระบายน้ํา พลเทพ ทาโบสถ สามชุก และโพธิพระยา ซึ่งสรางขึ้นเพื่อการชลประทาน แตลําน้ํา ชวงลางตั้งแตโพธิพระยาลงมาจนถึงปากแมน้ํากวางพอที่จะรองรับน้ําไดถึง 1,500 ลูกบาศกเมตรตอวินาที ใกลเคียงกับลําน้ําเจาพระยาตอนลาง (ดูรูปที่ 7) และแมน้ํา แมกลอง (สุภัทท วงศวิเศษสมใจ, 2549) ดวยเหตุนี้ การขุดคลองผันน้ําจากแมน้ําทาจีนตอนบนชวงจากเขื่อนเจาพระยาถึง อําเภอสองพี่นองชวงใตโพธิพระยาจะชวยบรรเทาอุทกภัยในบริเวณลุมน้ําเจาพระยา ได โดยการขุดคลองมาตามแนวคลองมะขามเฒา-อูทองเปนแนวที่เหมาะสมที่สุด แบบจําลองโครงขายแมน้ําของเอไอทีที่สุภัทท วงศวิเศษสมใจ และพรศักดิ์ ศุภธราธาร ไดพัฒนาขึ้นในป พ.ศ. 2538 นั้นถูก นํามาใชทดสอบประสิทธิภาพของแผน บรรเทาอุทกภัย โดยมีผังแบบจําลองดังปรากฏในรูปที่ 8 ก. และ 8 ข. ตามลําดับ ดวยแบบจําลองนี้ การผันน้ําไปยังแมน้ําทาจีนดวยอัตราการไหล 500 ลูกบาศก เมตรตอวินาที และ 1,000 เมตรตอวินาที (รูปที่ 9) พบวาระดับน้ําลดลง 2 เมตรที่ จังหวัดชัยนาทและสิงหบุรี ลดลง 1.5 เมตรที่จังหวัดอางทอง ลดลง 1 เมตรที่จังหวัด พระนครศรีอยุธยา และลดลง 0.5 เมตรที่อําเภอบางไทร เมื่อปริมาณน้ําจากเขื่อน เจาพระยา (4,500 ลูกบาศกเมตรตอวินาที) ถูกผันไปยังแมน้ําทาจีนดวยอัตราการ ไหล 1,000 ลูกบาศกเมตรตอวินาที รวมทั้งผันไปยังแมน้ํานอยและคลองชลประทาน ดวยอัตราการไหล 500 ลูกบาศกเมตรตอวินาที แมน้ําเจาพระยายอมสามารถรองรับ น้ํา 3,000 ลูกบาศกเมตรตอวินาทีจากเขื่อนได หมายความวาน้ําจะไมทวมในบริเวณ ลุมน้ําเจาพระยาอีก การผันน้ําจากเขื่อนเจาพระยามาที่ตนคลองที่อยูในระดับ 15-16 เมตรเหนือระดับน้ําทะเลปานกลางนี้ชวยใหน้ําไหลผานอําเภอบางเลนลงสูอาวไทย วารสารคณิตศาสตร ฉบับเฉลิมพระเกียรติ ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔

 

 

๖๙

 

 

ไดโดยไมตองใชเครื่องสูบน้ํา เพียงแคดําเนินการยกระดับตลิ่งขึ้น 2 เมตรในพื้นที่ บางเลน และ 1 เมตรในพื้นที่อําเภอกระทุมแบนเทานั้น

บทสรุป (1)

(2)

(3)

อุทกภัยในบริเวณลุมน้ําเจาพระยาเกิดจากการขาดระบบระบายน้ําลงสูทะเลไดทัน ทําใหน้ําทวมขังในพื้นที่ปลูกขาวของประเทศ รวมทั้งในเขตเมือง สรางความเสียหาย อยางใหญหลวง การผันน้ําไปทางตะวันออกไมอาจทําไดเนื่องจากที่ดินมีราคาแพง และตองเสียคาใชจายจํานวนมากในการติดตั้งระบบสูบน้ํา คลองผันน้ําลงสูแมน้ําทาจีนตอนบนชวยบรรเทาอุทกภัยในลุมน้ําเจาพระยาไดอยาง มี ป ระสิ ท ธิ ภ าพ ช ว ยลดป ญ หาน้ํ า ท ว มในจั ง หวั ด ชั ย นาท สิ ง ห บุ รี อ า งทอง พระนครศรีอยุธยา และในเขตอําเภอบางไทร ซึ่งลวนอยูในลุมเจาพระยา นอกจากนี้ ยังชวยลดระดับน้ําหลากในแมน้ําทาจีนชวงจากอําเภอบางเลนถึงปากแมน้ําซึ่งมัก ได รั บ ผลกระทบจากปริ ม าณน้ํ า ที่ เ อ อ ล น จากแม น้ํ า เจ า พระยาและยั ง เป น พื้ น ที่ ที่ ประสบปญหาดินทรุดตัวขั้นวิกฤต การผั น น้ํ า ตามแนวคลองผั น น้ํ า ใหม นี้ เ สี ย ค า ใช จ า ยน อ ยกว า การผั น น้ํ า ไปทาง ตะวันออก และมีผลกระทบตอประชาชนนอยกวาดวย เนื่องจากอาศัยแนวแมน้ําที่มี อยูแลว ทําใหไมตองขุดลอกมาก รวมทั้งสามารถใชประโยชนจากระดับตนน้ําสูงใกล เขื่อนเจาพระยา โดยไมตองใชเครื่องสูบน้ําชวย

๗๐  

แบบจําลองทางคณิตศาสตรเพื่อบรรเทาอุทกภัยในลุมน้ําเจาพระยา

รูปที่ 2 มาตรการบรรเทาอุทกภัยระยะสั้น 5 ป ระยะกลาง 15 ป และระยะยาว 25 ป ตามลําดับ (สํานักงานทรัพยสินสวนพระมหากษัตริย พ.ศ. 2543)

 

วารสารคณิตศาสตร ฉบับเฉลิมพระเกียรติ ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔

 

 

๗๑

 

  เขื่อ นเจาพระยา(ปจจุบัน)

เขื่อ นเจาพระยา(ผัน500cms)

เขื่อ นเจาพระยา(ผัน1000cms)

สิงหบุร(ี ปจจุบัน)

สิงหบุร(ี ผัน500cms)

สิงหบุร(ี ผัน1000cms)

อ างทอง(ปจจุบัน)

อ างทอง(ผัน500cms)

อ างทอง(ผัน1000cms)

อยุธยา(ปจจุบัน)

อยุธยา(ผัน500cms)

อยุธยา(ผัน1000cms)

บางไทร(ปจจุบัน)

บางไทร(ผัน500cms)

บางไทร(ผัน1000cms)

18.00

16.00

14.00

ระดับน้ําสูงสุดรายวัน (ม.รทก.)

12.00

10.00

8.00

6.00

4.00

2.00

0.00 16 ก.ย. 21 ก.ย. 26 ก.ย. 1 ต.ค. 6 ต.ค. 11 ต.ค. 16 ต.ค. 21 ต.ค. 26 ต.ค. 31 ต.ค. 5 พ.ย. 10 พ.ย. 15 พ.ย.

วันที่

รูปที่ 3 กราฟอุทกศาสตรแสดงปริมาณน้ําหลาก (Flood Hydrograph) ในแมน้ําเจาพระยา จากเขื่อนเจาพระยาถึงอําเภอบางไทร จังหวัดพระนครศรีอยุธยา และระดับน้ําลดอันเนื่องจาก การผันน้ําจากบางไทร ๗๒  

แบบจําลองทางคณิตศาสตรเพื่อบรรเทาอุทกภัยในลุมน้ําเจาพระยา

 

รูปที่ 4 พื้นที่กกั เก็บน้ําของไจกาและมาตรการบรรเทาอุทกภัย

วารสารคณิตศาสตร ฉบับเฉลิมพระเกียรติ ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔  

 

๗๓

 

 

รูปที่ 5 พื้นที่ประสบอุทกภัยและระดับน้ําสูงสุดในป พ.ศ.2538

๗๔  

แบบจําลองทางคณิตศาสตรเพื่อบรรเทาอุทกภัยในลุมน้ําเจาพระยา

 

รูปที่ 6 ภาพถายดาวเทียมแสดงพื้นที่ประสบอุทกภัยลุมแมน้ําเจาพระยาในป พ.ศ. 2549

วารสารคณิตศาสตร ฉบับเฉลิมพระเกียรติ ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔  

 

๗๕

รูปที่ 7 เคาโครงสามมิติแบบจําลองงิเคราะหความเปลี่ยนแปลงของระดับน้ําในดานเวลาและระยะทาง (สุภัทท วงศวิเศษสมใจ และไพโรจน ฉัตรอนันทเวช,2549

 

 

 

๗๖

แบบจําลองทางคณิตศาสตรเพื่อบรรเทาอุทกภัยในลุมน้ําเจาพระยา

 

รูปที่ 8ก. แผนที่กายภาพแบบจําลองโครงขายแมน้ํา  (สุภัทท วงศวิเศษสมใจ และพรศักดิ์ ศุภธราธาร,2541)

วารสารคณิตศาสตร ฉบับเฉลิมพระเกียรติ ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔  

 

๗๗

 

 

รูปที่ 8ข. แบบจําลองทางคณิตศาสตรสําหรับโครงขายแมน้ํา  (สุภัทท วงศวิเศษสมใจ และพรศักดิ์ ศุภธราธาร,2541)

๗๘  

แบบจําลองทางคณิตศาสตรเพื่อบรรเทาอุทกภัยในลุมน้ําเจาพระยา

  เขื่อ นเจาพระยา(ปจจุบัน)

เขื่อ นเจาพระยา(ผัน500cms)

เขื่อ นเจาพระยา(ผัน 1000cms)

สิงหบุรี(ปจจุบัน)

สิงหบุรี(ผัน500cms)

สิงหบุรี(ผัน1000cms)

อางทอง(ปจจุบัน)

อางทอง(ผัน500cms)

อางทอง(ผัน 1000cms)

อยุธยา(ปจจุบัน)

อยุธยา(ผัน 500cms)

อยุธยา(ผัน1000cms)

บางไทร(ปจจุบัน)

บางไทร(ผัน500cms)

บางไทร(ผัน1000cms)

18.00

16.00

14.00

ระดับน้ําสูงสุดรายวัน (ม.รทก.)

12.00

10.00

8.00

6.00

4.00

2.00

0.00 16 ก.ย. 21 ก.ย. 26 ก.ย. 1 ต.ค. 6 ต.ค. 11 ต.ค. 16 ต.ค. 21 ต.ค. 26 ต.ค. 31 ต.ค. 5 พ.ย. 10 พ.ย. 15 พ.ย.

วันที่

รูปที่ 9 กราฟอุทกศาสตรแสดงปริมาณน้ําหลาก (flood hydrograph) ในแมน้ําเจาพระยา จากเขื่อนเจาพระยาถึงอําเภอบางไทร จ.พระนครศรีอยุธยา และระดับน้ําลดอันเนื่องจาก การผันน้ําลงสูแมน้ําทาจีนในอัตราการไหล 500 ลบ.ม./วินาที และ 1,000 ลบ.ม./วินาที วารสารคณิตศาสตร ฉบับเฉลิมพระเกียรติ ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔  

 

๗๙

 

 

เอกสารอางอิง 1. AIT, DHI and ACRES Int.Ltd. “Chao Phraya Flood Management Review”, Water Resources Journal of Economic and Social Commission for Asia and Pacific ST/ESCAP/SER.C/195, December 1997, pp.82-89. 2. Crown Property Bureau “Framework of Water Resources Management of the Chao Phraya River Basin”, 2000. 3. JICA “Feasibility Study of Flood Protection/Drainage Project in Eastern Suburban-Bangkok”, Final Report Conducted for Bangkok Metropolitan Administration, Thailand, 1986. 4. JICA “Integrated Plan for Flood Mitigation in the Chao Phraya River Basin”, Final Report Conducted for the Royal Thai Government, 1999. 5. Vongvisessomjai, S. and Suppataratarn, P. “Numerical Simulation of Delta Flooding in Thailand”, Water Resources of Economic and Social Commission for Asia and Pacific, ST/ESCAP/SER.C/197, June 1998, pp.13-25. 6. Vongvisessomjai, S. “Chao Phraya Delta: Paddy Field Irrigation Area in Tidal Deposit”, Seminar on Irrigation Technologies for Sustainable Agricultural Development by Thai National Committee on Irrigation and Drainage, THAICID and RID, Thailand on August 7, 2006, pp.1-54. 7. Vongvisessomjai, S. and Chatanantavet, P. “Analytical Model of Interactions of Tide and River Flow”, Songklanakarin J. Sci. Technol., 2006, 28(6): 11491160.

๘๐  

แบบจําลองทางคณิตศาสตรเพื่อบรรเทาอุทกภัยในลุมน้ําเจาพระยา

ระบบสนับสนุนการตัดสินใจเตือนภัยน้ําทวม Decision Support System for Flood Warning ดร.วัฒนา กันบัว ปจจุบันภัยธรรมชาติเริ่มทวีความรุนแรงมากขึ้นโดยเฉพาะการเกิดอุทกภัย ซึ่ง เปนอุปสรรคตอการพัฒนาประเทศ เนื่องจากประเทศไทยตั้งอยูในเขตรอนชื้น มีลมมรสุม พัดปกคลุมทั้งสองดาน ไดแก มรสุมตะวันออกเฉียงเหนือ และมรสุมตะวันตกเฉียงใต และในบางครั้งไดรับอิทธิพลจากการเคลื่อนตัวเขามาของพายุหมุนเขตรอนทําใหเกิดฝน ตกหนักและน้ําทวม นับตั้งแตอดีตถึงปจจุบัน ปญหาที่เกิดขึ้นจากอุทกภัยเปนปญหาที่ สําคัญและรายแรงมากยิ่งขึ้น อุทกภัยเกิดขึ้นอยางตอเนื่องทุกป และเกิดขึ้นเกือบทุก พื้นที่ของประเทศ การเกิดอุทกภัยในแตละครั้ง นํามาซึ่งความสูญเสียทั้งชีวิต และ ทรัพยสินของประชาชนในพื้นที่เสี่ยงภัยจํานวนมาก มูลนิธิอาสาเพื่อนพึ่ง “ภาฯ” ยามยาก สภากาชาดไทย ไดเล็งเห็นถึงปญหา อุท กภั ย ที่เ กิ ด ขึ้ น ในหลายพื้ น ที่ จึ ง เรี ย กประชุ มหน ว ยงานที่ เ กี่ย วข อ ง เพื่ อ หาวิ ธี ก าร แกปญหาดังกลาว โดยการสรางระบบการเฝาระวังทองถิ่น การเตือนภัยน้ําทวม และการ อพยพหลบภัย ในลักษณะโครงการนํารอง โดยเผยแพรขอมูลชวงเวลาน้ําจะทวมจนถึง ระดับน้ําลนตลิ่งวาอาจเกิดในบริเวณใดบาง และอาจมีระดับน้ําทวมสูงเทาไร โดยใช โปรแกรมเวอรชวลฟลัดสามมิติ (VirtualFlood3D) แสดงผลใหแกประชาชนในพื้นที่ เสี่ย งภัย ไดท ราบ เพื่ อ เปน การเฝาระวัง แจง เตือ นภัย และอพยพหลบภั ย เพื่อความ ปลอดภัยของประชาชน หรือลดผลกระทบตอความเสียหายทั้งชีวิตและทรัพยสินของ ประชาชน ซึ่งอยูในวิสัยทัศนที่สามารถดําเนินการได โดยการรวมมือของนักวิชาการใน สาขาอาชีพที่เกี่ยวของ มูลนิธิอาสาเพื่อนพึ่ง “ภาฯ” ยามยาก สภากาชาดไทยจึงไดใหทุนสนับสนุนทุน วิจัยโครงการระบบสนับสนุนการตัดสินใจเตือนภัยน้ําทวมใหแกศูนยอุตุนิยมวิทยาทะเล สํานักตรวจและเฝาระวังสภาวะอากาศ กรมอุตุนิยมวิทยา ซึ่งจะมีการดําเนินการเปน 2 ส ว น ได แ ก ส ว นที่ ห นึ่ ง คื อ การสํ า รวจพื้ น ที่ ประดิ ษ ฐ และติ ด ตั้ ง สถานี ต รวจอากาศ อัตโนมัติในบริเวณพื้นที่เสี่ยงภัย ไดแกบริเวณเทศบาลตําบลชอแฮ ต.ชอแฮ อ.เมือง จ.แพร บริเวณโรงเรียนบานหวยใต ต.แมพูล อ.ลับแล จ.อุตรดิตถ และบริเวณโรงเรียน วารสารคณิตศาสตร ฉบับเฉลิมพระเกียรติ ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔

 

๘๑

บานแมคุ ต.บานตึก อ.ศรีสัชนาลัย จ.สุโขทัย และสวนที่สองคือการจัดทําโปรแกรมระบบ สนับสนุนการตัดสินใจเตือนภัยน้ําทวม (Decision Support System for Flood Warning) ซึ่งเปนการสรางโปรแกรมบนคอมพิวเตอรเพื่อใชในการคาดการณการเกิดน้ํา ทวมจากเหตุการณฝนตกหนัก โดยประยุกตใชคณิตศาสตรเปนเครื่องมือในการวิเคราะห ใชพารามิเตอรตางๆ ที่เกี่ยวของกับการเกิดน้ําทวมเขามาพิจารณา เชน ปริมาณฝนจาก สถานีตรวจอากาศอัตโนมัติในพื้นที่เสี่ยงภัยที่ไดไปติดตั้ง ผลลัพธที่ไดจากแบบจําลองเชิงตัวเลขยังอาจมีความผิดพลาด เนื่องจากขาด ข อ มู ล ผลการตรวจสอบสภาพอากาศในพื้ น ที่ เ สี่ ย งภั ย เพื่ อ ป อ นเข า ไปให กั บ ระบบ ประมวลผล ประกอบกับแบบจําลองอากาศเชิงตัวเลขเหลานี้ สวนใหญถูกสรางมาจาก ประเทศที่พัฒนาแลวซึ่งตั้งอยูในทวีปอเมริกาและยุโรปซึ่งมีอากาศหนาวเย็น ระบบการ ตรวจอากาศที่หนาแนนมากกวาในกลุมประเทศในแถบบานเรา ผลการตรวจอากาศมีการ ผานระบบการตรวจสอบความถูกตองของขอมูลอุตุนิยมวิทยา ตางจากระบบการตรวจ อากาศของประเทศกํ า ลั ง พั ฒ นา ซึ่ ง มั ก จะมี ผ ลการตรวจอากาศที่ มี ค วามผิ ด พลาด มากกวาการตรวจอากาศของประเทศที่พัฒนาแลว เนื่องจากขาดงบประมาณสนับสนุน ทั้งทางดานการบํารุงรักษาเครื่องมือตรวจอากาศ และการฝกอบรมบุคลากรใหมีความรู แบบจํ า ลองอากาศเชิ ง ตั ว เลขเหล า นั้ น มี ค า พารามิ เ ตอร เ ชิ ง กายภาพ (Physical Parameterization) ซึ่งถูกกําหนดขึ้นจากการวิจัย เมื่อนําแบบจําลองอากาศเชิงตัวเลข เหลานั้นมาใชในบริเวณพื้นที่รอนชื้นอยางเชนประเทศไทย ก็มักจะไดผลลัพธจากการ พยากรณอากาศไมสอดคลองกับความเปนจริงที่เกิดขึ้น ปจจุบันไดมีการแบงประเภทของการคํานวณประมวลผลแบบจําลองเชิงตัวเลข ออกเป น 2 ประเภท ได แ ก การคํ า นวณประมวลผลแบบจํ า ลองเชิ ง ตั ว เลขที่ ใ ช ความสัมพันธทางกายภาพของระบบในการคิดคํานวณ (Hard Computing Approach) และการคํานวณประมวลผลแบบจําลองที่สรางขึ้นจากการเรียนรูเหตุการณโดยสรางชุด สมการจากขอมูลหลายพารามิเตอร ซึ่งมีปริมาณขอมูลมากเพียงพอ (Soft Computing Approach) วิ ธี ก ารที่ ใ ช ใ นโครงการนี้ คื อ การใช วิ ธี ก ารโครงข า ยประสาทเที ย ม ซึ่ ง จะ นําเอาขอมูลจากแหลงขอมูลตางๆ มาบูรณาการกัน ไดแก ขอมูลจากสถานีตรวจอากาศ อัตโนมัติ ขอมูลจากภาพถายดาวเทียม รวมไปถึงขอมูลจากผลการพยากรณอากาศเชิง ตัวเลข (Hard Computing Approach) ๘๒

ระบบสนับสนุนการตัดสินใจเตือนภัยน้ําทวม

โครงขายประสาทเทียม โครงขายประสาทเทียม (Artificial Neural Networks, ANNs) เปนแขนงหนึ่ง ของสาขาปญญาประดิษฐ (Artificial Intelligence, AI) โดยเลียนแบบการทํางานคลาย คุณสมบัติเซลลสมองหรือระบบประสาทของมนุษย เมื่อโครงขายประสาทเทียมผนวกกับ ความสามารถของวิทยาการคอมพิวเตอรในปจจุบัน เชน หนวยความจํา การประมวลผล ที่รวดเร็ว แมนยํา และคาใชจายที่ไมสูงนัก ทําใหไดระบบที่มีศักยภาพในการทํางานมี คุณลักษณะและคุณสมบัติที่นาสนใจ เชน สามารถจําลองปญหาไดโดยไมจําเปนตอง ทราบรูปแบบการกระจายของขอมูล (Distribution Free) มีขอผิดพลาดไดบาง (Fault Tolerance) เรียนรูดวยตนเองได (Self-organization) ทํางานแบบขนาน (Massively Parallel Process) รวดเร็ว (Fast Processing) ระบบทํางานโดยใชเพียงฟงกชันทาง คณิตศาสตรอยางงายแทนที่จะใชกลไกทางชีวเคมี ดวยเหตุผลดังกลาวโครงขายประสาท เที ย มจึ ง สามารถแก ป ญ หาใกล เ คี ย งกั บ เซลล ส มองหรื อ ระบบประสาทของสิ่ ง มี ชี วิ ต โดยเฉพาะมนุษย ระบบเรียนรูหรือรูจําจากตัวอยางที่มีจํานวนและความหลากหลาย แหล ง ที่ ม าของตั ว อย า งอาจได จ ากข อ มู ล การตรวจวั ด แบบป จ จุ บั น ข อ มู ล ในอดี ต (Historical Record) หรือกระบวนการการจําลอง (Simulation) โครงขายประสาทเทียมประกอบดวย ชั้นขอมูลนําเขา ชั้นแสดงผล และชั้นแฝง ซึ่งอยูระหวางชั้นรับขอมูลและชั้นแสดงผล จํานวนหนวยแฝงไดจากการลองผิดลองถูก (Trial & Error) ทําใหโครงขายมีประสิทธิภาพในการรูจําสูงขึ้น แตหากมีมากเกินไป ก็ จะตองใชตัวอยางและเสียเวลาในการเรียนรูมากขึ้น ปริมาณขอมูลที่จะปอนใหแกระบบ จะตองมีมากเพียงพอในสภาวะอากาศที่สงบไมมีฝนจนถึงสภาวะอากาศที่มีฝนตกหนัก มากๆ เพื่อใหคอมพิวเตอรไดเรียนรูแ บบรอบดานในทุกสภาวะ จากการวิจัยนี้ไดปอนคา เขาไปในชั้นขอมูลนําเขา จะประกอบไปดวยขอมูลผลการตรวจอากาศที่ไดจากสถานี ตรวจอากาศอัตโนมัติ ซึ่งไดแก อุณหภูมิอากาศ (Air Temperature) ความชื้นสัมพัทธ (Relative Humidity) ลม (Wind) ปริมาณแสงอาทิตย (Solar Radiation) ฝน (Rainfall) ขอมูลที่ไดจากดาวเทียมอุตุนิยมวิทยา (Meteorology Satellite) และขอมูลที่ ไดจากพารามิเตอรจากการคํานวณจากแบบจําลองอากาศเชิงตัวเลขจากประเทศญี่ปุน

วารสารคณิตศาสตร ฉบับเฉลิมพระเกียรติ ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔

 

๘๓

ซึ่งไดแกคารีเลทีฟเวอรทิซิตี้ทรี่ ะดับ 500 เฮกโตปาสคาล หรือประมาณ 5.574 กิโลเมตร ซึ่งจะใหคาดัชนีการไหลวน และการพัดสอบของอากาศจนทําใหเกิดกลุมเมฆฝน

รูปที่ 1 โครงขายประสาทเทียม (ANN)

สถานีตรวจอากาศอัตโนมัติ สถานีตรวจอากาศอัตโนมัติคืออุปกรณทางวิทยาศาสตรที่ไดมีการประดิษฐขึ้น เองในสวนของกลองควบคุมตามหลักการทางวิชาการ เพื่อทําการตรวจอากาศที่ไมใช มนุษยในการตรวจอากาศ แตเปนการตรวจอากาศแบบอัตโนมัติ และมีการสงสัญญาณ ขอมูลอยางรวดเร็วผานระบบระบบจีพีอาเอส (GPRS) และสามารถปรับปรุงใหทันสมัย ขึ้ น โดยใช ร ะบบเอพี อ าเอส (APGS) ซึ่ ง ใช สั ญ ญาณคลื่ น วิ ท ยุ กล อ งควบคุ ม หรื อ ดาต า ล็ อ กเกอร เ ปรี ย บเสมื อ นเป น คอมพิ ว เตอร ที่ ค วบคุ มการทํ า งานของสถานี ต รวจ อากาศอัตโนมัติโดยทําการรวบรวมและรับสงขอมูลผลการตรวจอากาศจากเซ็นเซอร ตางๆ ไดแก เครื่องวัดลม เครื่องวัดฝน เครื่องวัดความชื้นสัมพัทธ เครื่องวัดแสงแดด เครื่องวัดอุณหภูมิ และเครื่องวัดความกดอากาศ ซึ่งไดทําการจัดหาจากบริษัทผูผลิต เครื่องตรวจวัดทางอุตุนิยมวิทยาที่ไดมาตรฐาน เนื่องจากอุปกรณที่ติดตั้งบนสถานีตรวจ อากาศอัตโนมั ติจะตองไดม าตรฐานตามที่ องคการอุตุนิ ยมวิทยาโลกยอมรับ สําหรั บ ต น ทุ น ในการจั ด ทํ า การสถานี ต รวจอากาศอั ต โนมั ติ ต่ํ า มาก เนื่ อ งจากในส ว นของ

๘๔

ระบบสนับสนุนการตัดสินใจเตือนภัยน้ําทวม

ดาตาล็อกเกอร และซอฟตแวร คณะวิจัยสามารถจัดทําขึ้นเองไดเกือบทั้งหมด จึงเปน การประหยัดงบประมาณในการสรางสถานีตรวจอากาศอัตโนมัติ

รูปที่ 2 สถานีตรวจอากาศอัตโนมัติ

รูปที่ 3 ดาตาล็อกเกอร

ภาพถายดาวเทียมอุตุนิยมวิทยา ดาวเทียมอุตุนิยมวิทยา เปนดาวเทียมซึ่งใชสําหรับการตรวจวัดขอมูลทาง อุตุนิยมวิทยาที่มีประโยชนอยางยิ่ง เนื่องจากสามารถตรวจวัดขอมูลเมฆ เพราะขอมูล เหลานี้อยูในทีซ่ ึ่งมนุษยไมสามารถเขาถึง หรือตรวจวัดดวยตาเปลาได โดยดาวเทียม อุตุนิยมวิทยาที่ใช จัดเปนประเภทวงโคจรคางฟา (Geostationary Meteorological Satellite) โคจรรอบโลกใชเวลา 24 ชั่วโมง เทากับโลกหมุนรอบตัวเอง โดยวงโคจรอยูใน ตําแหนงเสนศูนยสูตรของโลกมีความสูงจากพื้นโลกประมาณ 35,800 กิโลเมตร และ โคจรไปในทางเดียวกับการหมุนของโลก ทําใหตําแหนงดาวเทียมจะสัมพันธกับตําแหนง บนพื้นโลกในบริเวณเดิมเสมอ ไดแกดาวเทียมเอ็มทีแซท (MTSAT) เปนของประเทศ ญี่ปุน ภาพถายดาวเทียมอุตุนิยมวิทยาที่ใชอยูในชวงคลื่นอินฟราเรด (IR) คือตรวจวัด ปริมาณการแผรังสีในชวงคลืน่ IR ที่ถูกปลอยออกมาจากพื้นผิวโลกและบรรยากาศ ปริมาณพลังงานการปลอยรังสีขึ้นอยูกับอุณหภูมิของผิวพืน้ ภาพที่ไดแสดงใหเห็นเปน โทนสีดํา สีขาว หรือ ระดับความเขมของสีเทา (Gray Shades) ตรวจสอบคุณสมบัติทาง ความรอนของพื้นดิน และบรรยากาศ บริเวณที่มีอุณหภูมิต่ํากวาจะมีเมฆมากเห็นเปนสี ขาว บริเวณที่มีอุณหภูมิอุนกวามีเมฆนอยมากๆ หรือไมมีเลยจะเห็นเปนสีดําหรือเทาเขม วารสารคณิตศาสตร ฉบับเฉลิมพระเกียรติ ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔

 

๘๕

เวอรทิซิตี้ที่ระดับ 500 เฮกโตปาสคาล เวอรทิซิตี้ที่ระดับ 500 เฮกโตปาสคาลเปนผลลัพธที่ไดมาจากผลการคํานวณ อากาศเชิงตัวเลข และคานี้เปนเครื่องมือที่ใชชี้วัดการหมุนเวียนในของไหลในอากาศใน การลอยตัวของกระแสอากาศ พารามิเตอรตัวนี้จะคาดหมายการยกตัวของอากาศจน กลายเปนเมฆ แบบจําลองอากาศเชิงตัวเลขจะใหคาของพารามิเตอรตัวนี้ และคาดหมาย ลักษณะการลอยตัวของอากาศในชวงเวลา 2 วันขางหนา คาของเวอรทิซิตี้ที่เปนบวก แสดงวามีการยกตัวของอากาศแลวจะทําใหเกิดเมฆ ถาคาเวอรทิซิตี้มีคาเปนศูนยแสดง วาอากาศจะคงตัว และถาเวอรทิซิตี้มีคาเปนลบแสดงวามีการจมตัวของอากาศทําใหเห็น ทองฟาแจมใสหรือทองฟาโปรง

โครงสรางของระบบสนับสนุนการตัดสินใจเตือนภัยน้ําทวม ระบบสนับสนุนการตัดสินใจเตือนภัยน้ําทวมจะมีขั้นตอนการตรวจอากาศเพื่อให ทราบสภาวะอากาศปจจุบันวามีสาเหตุมาจากตัวการอะไร เชน ฝนตกหนักเนื่องจากแนว ลมพัดสอบ ฝนตกหนักเนื่องจากการพาดผานของรองความกดอากาศต่ํา หรือฝนตกหนัก เนื่องจากอิทธิพลของพายุหมุนเขตรอน ตอจากนั้นก็เปนขั้นตอนการรวบรวมขอมูลผล การตรวจอากาศจากสถานีตรวจอากาศอัตโนมัติ และขั้นตอนการวิเคราะหขอมูลเพื่อการ คาดหมายพื้นที่ฝนตกหนัก ในสวนของขั้นตอนการวิเคราะหขอมูลนั้น มีการกําหนดคา วิ ก ฤตของพารามิ เ ตอร ท างอุ ตุ นิ ย มวิ ท ยาแต ล ะตั ว เพื่ อ แสดงการเปลี่ ย นแปลงของ พารามิเตอรทางอุตุนิยมวิทยา และแสดงเสถียรภาพของบรรยากาศ ซึ่งเปนปจจัยสําคัญ ในการเกิดฝนตกหนัก ขั้นตอนตอไปคือการคาดหมายการเกิดฝนตกหนัก และการ เคลื่อนที่ของระบบลมฟาอากาศที่วิเคราะหไดในขั้นตอนที่ผานมา โดยการวิเคราะหนี้จะ ทําการปอนขอมูลใหคอมพิวเตอรเรียนรู โดยใชวิธีโครงขายประสาทเทียมเปนเครื่องมือ ในการสอนและเรียนรูลักษณะอากาศในสภาพตางๆ จนถึงสภาพอากาศแปรปรวนเกิด เมฆฝนขนาดใหญจนกลายเปนสาเหตุของการเกิดฝนตกหนักในอนาคต ขั้นตอนตอไป คือการออกคําเตือน ณ ชวงเวลาตางๆ และบริเวณที่ตองการจะทําการเตือนภัย โดย พิจารณาจากตําแหนงและความรุนแรงของระบบลมฟาอากาศที่ไดดําเนินการไวแลวใน ขั้นตอนที่ผานมา สวนขั้นตอนสุดทายคือการสงคําเตือนภัยฝนตกหนักไปยังผูนําชุมชน ผู ที่เกี่ยวของกับการอพยพหลบภัย หรือสื่อมวลชนเพื่อเผยแพรตอไปสูประชาชนในพื้นที่ ๘๖

ระบบสนับสนุนการตัดสินใจเตือนภัยน้ําทวม

เสี่ยงภัย และสงไปยังหนวยงานที่เกี่ยวของ เพื่อดําเนินการตามภารกิจและหนาที่ รับผิดชอบของหนวยงานนั้นๆ

รูปที่ 4 โปรมแกรมระบบสนับสนุนการตัดสินใจเตือนภัยน้ําทวม การตั้งคาวิกฤตในพารามิเตอรตางๆ จะตองใชประสบการณ และความรูจาก ผูเชี่ยวชาญโดยที่คาวิกฤตของเวอรทิซิตี้ระดับ 500 เฮกโตปาสคาล ซึ่งเปนผลลัพธของ การคํานวณจากแบบจําลองอากาศเชิงตัวเลข (NWP) คาที่ตั้งไวประมาณ +2 ขึ้นไป คา วิกฤตของชวงสีเทาของภาพเมฆดาวเทียมอุตุนิยมวิทยาตั้งไวที่ประมาณ 190 ขึ้นไป คา วิกฤตของความชื้นสัมพัทธตั้งไวที่ประมาณ 90% ขึ้นไป คาวิกฤตของปริมาณฝนตั้งไวที่ ประมาณ 50 มิลลิเมตรใน 1 ชั่วโมงจะทําใหเกิดฝนหนัก กระบวนการตางๆ เหลานี้จะถูกนํามาบูรณาการใหเปนระบบเตือนภัย โดยใช วิ ธี ก ารโครงข า ยประสาทเที ย มเป น เครื่ อ งมื อ ที่ ใ ช ใ นการสอนคอมพิ ว เตอร ใ ห เ ข า ใจ สถานการณตางๆ และสรางความสัมพันธจนกลายเปนชุดสมการทางคณิตศาสตร และใช คาดหมายการเกิ ด ฝนหนั ก จนทํ า ให เ กิ ด อุ ท กภั ย การสอนให ค อมพิ ว เตอร เ รี ย นรู ความสัมพันธของพารามิเตอรตางๆ ทางอุตุนิยมวิทยา ประกอบไปดวย ผลการตรวจ อากาศในทุกๆ 5 นาที ภาพถายเมฆจากดาวเทียมอุตุนิยมวิทยา และคาเวอรทิซิตี้ที่ ระดับ 500 เฮกโตปาสคาล ซึ่งเปนผลลัพธจากการคํานวณอากาศเชิงตัวเลข

วารสารคณิตศาสตร ฉบับเฉลิมพระเกียรติ ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔

 

๘๗

แบบจําลองการไหลของน้ํา (VirtualFlood3D) เพื่อทํางานในเชิงรุกจําเปนจะตองมีการจําลองรูปแบบทิศทางการไหลของน้ํา กรณีที่เกิดวิกฤตในพื้นที่เสี่ยงภัยเพื่อจะไดเปนขอมูลพื้นฐานในการเตรียมการปองกัน อุทกภัย เมื่อสามารถคาดการณปริมาณน้ําฝนจากขอมูลในระบบสนับสนุนการตัดสินใจ เตือนภัยน้ําทวม ก็สามารถนําขอมูลและพื้นที่เหลานั้นมาจําลองการไหลของน้ําในพื้นที่ บริ เ วณรอบๆ สถานี ต รวจอากาศอั ต โนมั ติ ซึ่ ง โปรแกรมเวอร ช วลฟลั ด สามมิ ติ (VirtualFlood3D) จะอธิบายและแสดงผลใหเห็นชัดเจนวา เสนทางน้ําจะไหลไปทาง ไหนได ด ว ยปริ ม าณเท า ไร และจะส ง ผลต อ การเกิ ด อุ ท กภั ย ระดั บ ต า งๆ อย า งไรบ า ง รูปที่ 5 แสดงภาพจําลองพื้นที่จังหวัดอุตรดิตถ และเสนทางน้ําไหลกรณีเกิดฝนตกหนัก

รูปที่ 5 ภาพจําลองน้ําทวมบริเวณพื้นที่ อ.น้ําปาด จ.อุตรดิตถ จากโปรแกรม เวอรชวลฟลัดสามมิติ นํามาแสดงบนแผนที่กูลเกิลเอิรธ (Google Earth)

บทสรุปและขอเสนอแนะ โปรแกรมระบบสนับสนุนการตัดสินใจเตือนภัยน้ําทวม (DSS) เปนเครื่องมือที่ ชวยในการเตือนภัยน้ําทวม ไมใชโปรแกรมแกรมหลักที่ใชในการเตือนภัย แตจะชวย ผูปฏิบัติงานดานเตือนภัยน้ําทวม ในการคาดหมายบริเวณพื้นที่ฝนตกหนักใหมีความ สอดคล อ งกั บ สภาพตามความเป น จริ ง มากที่ สุ ด โดยใช ส ถานี ต รวจอากาศอั ต โนมั ติ ตรวจสอบและยืนยันความถูกตองในชวงเวลา 24 ชั่วโมงขางหนา ผูที่ใชโปรแกรมนี้ ควร มีความรูดานอุตุนิยมวิทยาหรืออุทกวิทยามาบาง เพื่อจะชวยในการเขาใจกายภาพของ สภาพลมฟาอากาศ

๘๘

ระบบสนับสนุนการตัดสินใจเตือนภัยน้ําทวม

โปรแกรมระบบสนับสนุนการตัดสินใจเตือนภัยน้ําทวม ทํานายฝนตกหนักใน ชวงเวลา 24 ชั่วโมงขางหนา โดยใชวิธีโครงขายประสาทเทียมสอนใหคอมพิวเตอรเรียนรู ถึงสภาพอากาศตางๆ บนความสัมพันธของพารามิเตอรทางอุตุนิยมวิทยา ที่แตกตางกัน จากสภาพอากาศปกติ จ นไปถึ ง สภาพอากาศร า ยจนทํ า ให เ กิ ด ฝนตกหนั ก ซึ่ ง ในที่ นี้ คณะวิจัยใชพารามิเตอรทางอุตุนิยมวิทยา ไดแก ปริมาณฝน ความเขมของแสงแดด ความเร็วและทิศทางลม อุณหภูมิ ความชื้นสัมพัทธ ภาพดาวเทียมอุตุนิยมวิทยา คาเวอร ทิซิตี้ที่ระดับ 500 เฮกโตปาสคาล (ผลลัพธที่ไดจากการคํานวณแบบจําลองอากาศเชิง ตัวเลข) พารามิเตอรเหลานี้จะเปนปจจัยในการเกิดฝนตกหนัก การฝกสอนคอมพิวเตอรใหเรียนรูเปนสิ่งสําคัญมาก ซึ่งขอมูลที่จะปอนใหกับ คอมพิ ว เตอร จ ะต อ งมี ม ากเพี ย งพอ และข อ มู ล ที่ จ ะป อ นนั้ น จะต อ งผ า นการควบคุ ม มาตรฐานตามหลักวิชาการ นั่นก็หมายความวาจะตองมีขอมูลอากาศครบทุกลักษณะ สภาวะอากาศไมวาจะเปนสภาวะอากาศแหงแลง จนถึงสภาวะที่จะทําใหเกิดฝนตกหนัก จนทําใหเกิดน้ําทวม การเรียนรูของคอมพิวเตอรใหเขาใจความสัมพันธของพารามิเตอร ตางๆ และสามารถสรางชุดสมการทางคณิตศาสตรที่เหมาะสม การแบงประเภทตาม ชวงเวลาก็จะเปนการอธิบายวา อิทธิพลหรือสาเหตุที่ทําใหเกิดฝนตกหนักมาจากสาเหตุ อะไร อยางเชนเนื่องมาจากอิทธิพลของรองมรสุม อิทธิพลของการเคลื่อนตัวขึ้นฝงของ พายุหมุนเขตรอน และอิทธิพลของลมมรสุมที่พัดปกคลุม ซึ่งจะทําใหผลลัพธที่ไดออกมา มีความถูกตอง ขอเสนอแนะในการปรับปรุงโปรแกรมระบบสนับสนุนการตัดสินใจเตือนภัยน้ํา ท ว มให มี ป ระสิ ท ธิ ภ าพดี ขึ้ น โดยการเพิ่ ม พารามิ เ ตอร ใ นชั้ น ของข อ มู ล นํ า เข า (Input Layer) อย า งเช น ภาพเรดาร ต รวจอากาศ หรื อ อาจจะใช ก ารปรั บ ปรุ ง ทฤษฎี ท าง คณิตศาสตรใหมๆในการคํานวณใหมีความหลากหลาย และสอดคลองกับฝนตกหนักใน เชิงฤดูกาล จะชวยใหผลการคาดหมายฝนตกหนักมีความแมนยํามากยิ่งขึ้น ปจจุบัน คณะวิ จั ย ได มี ก ารใช ค ณิ ต ศาสตร ใ นการนํ า เอาผลการคาดหมายฝนตกหนั ก จาก แบบจําลองอากาศเชิงตัวเลขรายละเอียดสูงหลายแบบจําลองฯ และผลการตรวจอากาศ ในพื้นที่เสี่ยงภัย มาสรางเปนชุดสมการเพื่อใชในการหาความสัมพันธและคาดหมายฝน ตกหนักในอนาคต วารสารคณิตศาสตร ฉบับเฉลิมพระเกียรติ ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔

 

๘๙

กิตติกรรมประกาศ ผูเ ขีย นขอขอบคุณ นายอนุรั ก ษ บูส ะมัญ และดร .สมพร ชว ยอารีย อาจารย ประจําภาควิชาคณิตศาสตรและวิทยาการคอมพิวเตอร คณะวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี มหาวิทยาลัยสงขลานครินทร วิทยาเขตปตตานี และ รศ.สุชาดา ศิริพันธุ อาจารยประจํา ภาควิชาคณิตศาสตร คณะวิทยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัยที่ไดรวมกันพัฒนา โปรแกรมเวอรชวลฟลัดสามมิติ (VirtualFlood3D) ซึ่งใชในการจําลองการไหลของน้ํา และผูอํานวยการสํานักตรวจและเฝาระวังสภาวะอากาศ กรมอุตุนิยมวิทยา ที่ใหการ สนับสนุนการเขียนบทความนี้

เอกสารอางอิง  1. Busaman, A., Chuai-Aree, S. and Kanbua, W. (2010), VirtualFlood3D : An Algorithm for Modeling, Simulation and Visualization of Flooding, Second Asian Head of Research Councils (ASIAHORCs) Joint Symposium, 1-2 November, 2010, Kuala Lumpur, Malaysia. 2. Chuai-Aree, S., Bock, H.G., Jäger, W., Kanbua, W., Krömker, S. and Siripant, S. 3D Cloud and Storm Reconstruction from Satellite Image, Proc. of Intern. Conf. on High Performance Scientific Computing (HPSCHanoi 2006), March 6-10, Hanoi, Vietnam, 2006. 3. Kanbua,W. ,Supharatid,S. and Tang, I. (2005): Ocean wave forecasting in the Gulf of Thailand during typhoon Linda 1997: Hard and soft computing approaches, Journal of Atmospheric and Ocean Science Vol. 10, No. 3, September 2005, 145–161. 4. Mittra, S.S., Decision support systems: Tools and techniques. John Wiley & Sons, New York, USA, 1986.

๙๐

ระบบสนับสนุนการตัดสินใจเตือนภัยน้ําทวม

คณิตศาสตรกับการพยากรณโรคระบาด Mathematics to Forecast Disease Outbreaks ผศ.ดร.วิราวรรณ ชินวิริยสิทธิ์ คณิตศาสตรเปนศาสตรหนึ่งที่มีความสําคัญตอการพัฒนาเทคโนโลยีใหกาวล้ํา ไปขางหนา ปจจุบันนานาประเทศทั่วโลกมีนโยบายที่จะพัฒนาชาติดวยวิทยาศาสตรและ เทคโนโลยี โดยเฉพาะอยางยิ่งการนําความรูวิทยาศาสตรทางดานเทคโนโลยีชีวภาพ เทคโนโลยี วั ส ดุ ศ าสตร และเทคโนโลยี อิ เ ล็ ก ทรอนิ ก ส แ ละคอมพิ ว เตอร ไ ปใช อ ย า ง เหมาะสม การพัฒนาเหลานี้ลวนอาศัยพื้นฐานความรูทางคณิตศาสตร ไมเพียงแตการ พัฒนาทางดานเทคโนโลยีเทานั้น คณิตศาสตรยังมีบทบาทตอการพัฒนาดานสาธารณสุข ในสวนของการพยากรณการระบาดของโรคในอนาคต ทําใหสามารถคาดการณจํานวนผู ติดเชื้อและพื้นที่ที่มีความเสี่ยง เพื่อชวยในการประเมินประสิทธิผลของมาตรการปองกัน ควบคุมการระบาด การเตรียมการณลวงหนาเพื่อรับมือ หรือปรับเปลี่ยนมาตรการให เหมาะสมแก ห น ว ยงานที่ เ กี่ ย วข อ ง เพื่ อ ลดความรุ น แรงของการแพร ร ะบาดของโรค บทความนี้ขอเปนตัวกลางเชื่อมโยงคณิตศาสตรสูการพยากรณสถานการณการระบาด ที่ เรียกวาแบบจําลองโรคระบาด (Epidemic Model) แบบจําลองโรคระบาดมีหลายแบบ ในที่นี้จะนําเสนอแบบจําลองที่แสดงความสัมพันธของปญหาการเกิดโรคระบาดภายใต ปจจัยที่เกี่ยวของกับการเกิดโรค ในรูปสมการทางคณิตศาสตรที่เรียกวา สมการเชิง อนุพันธ (Differential Equations) หลักการสรางแบบจําลองโรคระบาดจะเริ่มจากการแบงกลุมประชากรที่ศึกษา ออกเปนกลุมยอยๆ ตามสถานะของโรค เพื่อจําลองโครงสรางของปญหาการระบาดโดย อาศัยความรูเรื่องธรรมชาติการเกิดโรคและปจจัยที่เกี่ยวของกับการเกิดโรค แบบจําลอง ที่จะกลาวอยูบนพื้นฐานของแบบจําลอง SIR ที่นําเสนอครั้งแรกโดย Kermack และ McKendrick ใน ป ค.ศ. 1927 แบบจําลองนี้แบงกลุมประชากรที่ศึกษาออกเปน 3 กลุม ยอย และกําหนดบทบาทของแตละกลุมประชากรยอย ดังนี้ กลุมเสี่ยงตอการติดเชื้อ (S) เปนกลุมที่ยังไมไดรับเชื้อและมีโอกาสที่จะติดเชื้อได กลุมที่ติดเชื้อ (I) เปนกลุมที่รับ เชื้อและสามารถแพรเชื้อไปสูผูอื่นได และกลุมที่หายจากการติดเชื้อ (R) เปนกลุมที่ ไดรับการรักษาหรือมีภูมิคุมกัน ดังแสดงในรูปที่ 1 วารสารคณิตศาสตร ฉบับเฉลิมพระเกียรติ ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔

 

๙๑

รูปที่ 1  แผนภาพการแบงประชากรที่ศึกษาเปนสามกลุมยอย  แบบจําลอง SIR ไดนํามาประยุกตใชกับโรคหลายชนิด เชน โรคไขหวัดใหญ โรคมาลาเรีย โรคไขเลือดออก เปนตน รวมถึงโรคที่มีปจจัยที่ซับซอนขึน้ เชน การศึกษา การเสียชีวิตเนื่องจากโรคเอดส จะแบงประชากรกลุมที่ติดเชื้อ ออกเปน 2 กลุมยอย คือ กลุมที่ติดเชื้อและเสียชีวิตเพราะโรคเอดส (X) และกลุมที่ติดเชื้อเอดสแตไมแสดง อาการและเสียชีวิตดวยสาเหตุอื่น (Y) การจําลองโครงสรางของปญหา แสดงไดดังใน รูปที่ 2

รูปที่ 2  แผนภาพการแบงประชากรทีศ่ กึ ษาเปนสี่กลุม ยอย นอกจากนี้แบบจําลอง SIR ยังสามารถขยายเปนแบบจําลองที่มีปจจัยของเพศ เขามาเกี่ยวของ ปจจัยนี้มีผลทําใหประชากรที่ศึกษาเปลี่ยนจากหนึ่งกลุมเปนสองกลุม ใหญแตละกลุมมีการแบงกลุมยอย เชนแบงกลุมเสี่ยงตอการติดเชื้อเปนเพศชายและเพศ หญิง เมื่อกลุมเหลานี้มีปฏิสัมพันธกับผูที่ติดเชื้อจะเกิดการติดเชื้อ ทําใหเกิดการ เคลื่อนยายระหวางกลุมประชากร ดังแสดงในรูปที่ 3

๙๒

คณิตศาสตรกับการพยากรณโรคระบาด

รูปที่ 3  การแบงกลุมประชากรที่ศึกษาเปนสองกลุมใหญและการเคลื่อนยายระหวางกลุม แผนภาพที่ แ สดงในรู ป ที่ 1 ถึ ง รู ป ที่ 3 จะมี ลู ก ศรแสดงการเคลื่ อ นย า ยของ ประชากรแตละกลุม ทําใหตองมีตัวแปรอื่นๆ เพิ่มขึ้นมา และมีบทบาทในดานการเพิ่ม หรือลดจํานวนประชากรในแตละกลุม ตัวแปรอื่นๆ ที่กลาวถึงนี้ เปนตัวแปรที่เกี่ยวของ การระบาดของโรคที่ศึกษา ดังนั้นจําเปนตองทราบขอมูลการระบาดในครั้งอดีต เพื่อเลือก คาพารามิเตอรที่สําคัญ ไดแก Basic Reproductive Number หรือ R0 ซึ่งหมายถึง จํานวนเฉลี่ยของผูติดเชื้อรายใหมในประชากรที่ไมมีภูมิคุมกัน ที่เกิดขึ้นจากผูปวยราย แรกแพรเชื้อให ตัวอยางเชน R0 = 1.8 หมายถึง ผูปวยรายแรกสามารถแพรเชื้อตอทําให มีผูติดเชื้ออีก 1.8 รายโดยเฉลี่ย (ดูรูปที่ 4)

รูปที่ 4  การแพรเชื้อจากผูปว ยรายแรกทําใหมีผูติดเชื้อเพิม่ จํานวนขึ้น

วารสารคณิตศาสตร ฉบับเฉลิมพระเกียรติ ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔

 

๙๓

แบบจําลองทางคณิตศาสตรกับการพยากรณการระบาดของโรคมือ เทา และ ปากเปอย เพื่อชี้ใหเห็นวาคณิตศาสตรเขามาเกี่ยวของกับการระบาดของโรคไดอยางไร จึง ขอยกตัวอยางการสรางแบบจําลองสําหรับการระบาดของโรคมือ เทา และปากเปอย (Hand, Foot and Mouth Disease) ที่เมืองซาราวัค ประเทศมาเลเซีย ในป พ.ศ. 2549 พบวาโรคนี้มีการระบาดอยางหนักทําใหมีผูติดเชื้อจํานวน 14,423 คน และเสียชีวิต จํานวน 13 คน ซึ่งสงผลกระทบใหมีการปดโรงเรียนถึงสองอาทิตยเพื่อปองกันการ แพรกระจายของโรคนี้ในวงกวาง เนื่องจาก โรคมือ เทา และปากเปอย เปนโรคที่เกิดขึ้น ในเด็ กที่สามารถรั กษาได แตเป น โรคที่ร างกายไม สามารถสรางภูมิคุ มกัน แบบถาวร ดังนั้น จึงปรับปรุงแบบจําลอง SIR เปนแบบจําลอง SIRS ดังแสดงในรูปที่ 4

รูปที่ 5 แผนภูมิการจําลองกลุมประชากรของโรคมือ เทา และปากเปอย รูปที่ 5 แสดงใหเห็นวาประชากรที่ศึกษาแบงเปน 3 กลุมยอย คือ กลุมเสี่ยง (S) กลุ ม ติ ด เชื้ อ (I) และกลุ ม หายจากการติ ด เชื้ อ (R) ลู ก ศรแสดงการเคลื่ อ นย า ยของ ประชากรแต ล ะกลุ ม ย อ ย ตั ว แปรอื่ น ๆ ที่ ป รากฏในรู ป ที่ 5 คื อ ป จ จั ย ที่ มี ผ ลต อ การ เคลื่อนยายประชากรในแตละกลุมยอย ไดแก α คือ จํานวนประชากรนอกพื้นที่ที่ศึกษา เมื่อเดินทางเขามาจะถูกนําไปไวในกลุมเสี่ยง β คือ อัตราการติดเชื้อ γ คืออัตราที่กลุม I ยายไปกลุม R เมื่อประชากรกลุม I ไดรับการรักษาหรือหายเนื่องจากภูมิคุมกันของ ตนเอง δ คือ อัตราที่กลุม R ยายไปกลุม S เมื่อกลุม R สูญเสียภูมิคุมกันโรค μ คือ อั ต ราการเสี ย ชี วิ ต กรณี อื่ น ๆ ที่ ไ ม เ กี่ ย วข อ งกั บ โรค และ μ คื อ อั ต ราการเสี ย ชี วิ ต เนื่องจากโรค นอกจากนี้สมมุติฐานการสรางแบบจําลองโรคมือ ปาก และเทาเปอย มีดังนี้ 0

1

๙๔

คณิตศาสตรกับการพยากรณโรคระบาด

• • • • •

ประชากรที่ศึกษาไมติดเชื้อตั้งแตแรกเกิด ประชากรที่ติดเชื้อแลวสามารถแพรเชื้อไปสูผ ูอื่นไดทันที ไมมีมาตรการการควบคุมโรค ประชากรที่เสี่ยงตอการติดเชื้อคือเด็กอายุต่ํากวา 10 ป อายุและเพศไมไดเปนปจจัยที่สําคัญตอการแพรระบาดของโรค

เมื่อไดจําลองแผนภูมิของปญหาภายใตสมมุติฐานที่ตั้งไว จะแปลงแผนภูมิของ ปญหา (ดูรูปที่ 4) ในรูประบบสมการเชิงอนุพันธ ดังนี้ dS = α − β IS− μ0 S+ δ R dt dI = β IS− γ I− ( μ0 + μ1 ) I dt dR = γ I− (δ + μ0 ) R dt

โดยที่

dS dI dR , , dt dt dt

(1)

หมายถึงอัตราการเปลี่ยนแปลงของประชากรกลุม S กลุม I

และกลุม R เทียบกับเวลา t และเรียกระบบสมการ (1) วา แบบจําลองทางคณิตศาสตร ของการแพรระบาดโรคมือ เทา และปากเปอย คํานวณหาผลลัพธเชิงตัวเลข (Numerical Solution) ของแบบจําลองโดยใช Matlab Solver ODE 45 รวมดวยคาพารามิเตอรตางๆ ที่ไดจากปจจัยที่ทําใหเกิดโรคดังนี้ α = 5, δ = 0.07, γ = 0.8235, μ = 1.077 × 10 , μ = 1.731× 10 และ β = 1.5 × 10 −4

0

−5

−4

1

เมื่อนําผลเชิงตัวเลขของกลุมที่ติดเชื้อ I มาเปรียบเทียบกับขอมูลการระบาดที่ได เกิดขึ้นจริงในเมืองซาราวัค ประเทศมาเลเซีย ชวงป พ.ศ. 2549 ผลการทดลองพบวา แบบจําลองพยากรณจํานวนผูติดเชื้อไดคอนขางใกลเคียงในชวง 10 สัปดาหแรก สังเกต ไดจากเสนกราฟที่มีลักษณะที่ใกลเคียงกัน (ดูรูปที่ 6) หลังจากสัปดาหที่ 10 พบวาแบบจําลองพยากรณจํานวนผูติดเชื้อคลาดเคลื่อน จากขอมูลจริง แตเสนกราฟมีการเปลี่ยนแปลงในทิศทางเดียวกับขอมูลจริง แสดงวา แบบจํ า ลองสามารถพยากรณ ช ว งเวลาของการระบาด ได ใ กล เ คี ย งกั บ ข อ มู ล จริ ง นอกจากนี้ประมาณสัปดาหที่ 35 พบวา แบบจําลองพยากรณจํานวนผูติดเชื้อมากกวาที่ เกิดขึ้นจริง และจํานวนผูติดเชื้อที่เกิดขึ้นจริงมีจํานวนลดลงจนเกือบเทากับศูนย วารสารคณิตศาสตร ฉบับเฉลิมพระเกียรติ ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔

 

๙๕

รูปที่ 6 การเปรียบเทียบจํานวนประชากรทีต่ ิดเชื้อที่ไดจากแบบจําลอง (ดูเสนประ --- ) กับจํานวนประชากรที่ติดเชื้อจริง (ดูเสนทึบ — ) ทั้งนี้อาจมีสาเหตุมาจากจํานวนผูติดเชื้อที่ไดจากแบบจําลอง เปนการจําลอง สถานการณ ภ ายใต ข อ จํ า กั ด ของการศึ ก ษา โดยไม ร วมถึ ง มาตรการการป อ งกั น โรค ในขณะที่เมื่อมีการระบาดของโรค จะมีหนวยงานที่เกี่ยวของเขามาดูแลจึงทําใหประชากร ที่ติดเชื้อลดลง รวมถึงประชากรที่ติดเชื้อที่เกิดขึ้นจริงอาจไมใชขอมูลผูติดเชื้อทั้งหมด เพราะมีผูปวยบางรายอาจไมไดมีการเก็บขอมูลไว ดังนั้น ความแมนยําของแบบจําลอง ทางคณิตศาสตรจะขึ้นอยูกับขอมูลทางระบาดวิทยาที่เปนปจจุบันและมีความถูกตองสูง แบบจํ า ลองที่ แ สดงเป น เพี ย งแบบจํ า ลองหนึ่ ง จากหลายๆ แบบจํ า ลองที่ นํ า คณิตศาสตรเขามามีบทบาท และแสดงการวิเคราะหผลลัพธของสมการทางคณิตศาสตร ว า สามารถพยากรณ สิ่ ง ที่ ศึ ก ษาได จ ริ ง ป จ จุ บั น การคมนาคมทํ า ให โ รคสามารถ แพรกระจายไดอยางรวดเร็ ว รวมถึงมีโ รคอุบัติขึ้ นใหมห ลายโรค การคาดการณการ ระบาดของโรคลวงหนาไดจึงเปนสิ่งจําเปน ดังนั้น การพัฒนาแบบจําลองทางคณิตศาสตร เพื่อทํานายการระบาดของโรคแตละชนิด จึงเปนเครื่องมือสําคัญที่ชวยผูบริหารของ ประเทศตัด สินใจใชม าตรการควบคุ มและปองกั น โรคที่เหมาะสมตอสถานการณข อง ประเทศ

๙๖

คณิตศาสตรกับการพยากรณโรคระบาด

เอกสารอางอิง  1.

Murray, J.D. (1989). Mathematical Biology. Springer-Verlag Berlin Heidelberg.

2.

Kermack, W., McKendrick, A. (1927). A contribution to the mathematical theory of epidemics. Proc. R. Soc. London A, 115, 700-721.

3.

Daley, D. J., Gani, J. (2005). Epidemic Modeling: An Introduction. NY: Cambridge University Press.

4.

5.

อดิศักดิ์ เด็นเพ็ชรหนอง, วิราวรรณ ชินวิริยสิทธิ์. (2552). การวิเคราะหทาง คณิตศาสตรของแบบจําลองโรคมือ เทา และปากเปอย. นเรศวรวิจัย ครั้งที่ 5, 2829 กรกฎาคม 2552, พิษณุโลก. สํานักระบาดวิทยา. (2554). การประยุกตใชแบบจําลองคณิตศาสตรในการ ควบคุมการระบาดของไขหวัดใหญ ในประเทศไทย. แหลงขอมูล: http://www.kmddc.go.th/online-market/epid.html วันที่สืบคน 15 กันยายน 2554.

วารสารคณิตศาสตร ฉบับเฉลิมพระเกียรติ ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔

 

๙๗

การประยุกตคณิตศาสตรในการสรางเครื่องกําจัดไรฝุน (สําหรับผูปวยโรคภูมิแพ ดวยเทคโนโลยีใหมของการควบคุมความชื้นสัมพัทธ)

Mathematical Application in Developing a Dust Mites Terminating Machine ดร.วีระพล โมนยะกุล ปจจุบัน เปนที่ยอมรับกันทั่วโลกวา ไรฝุนเปนตัวการของการเกิดสารกอภูมิแพ ในบานที่สําคัญ และเปนสาเหตุหลักในการกอโรคภูมิแพ อันไดแก โรคจมูกอักเสบจาก ภูมิแพ หรือที่เราเรียกกันวา โรคแพอากาศ (Allergic Rhinitis) และโรคหืด (Asthma) มี รายงานจํานวนมากจากประเทศตางๆ ทั่วโลกวา โรคภูมิแพที่มีสาเหตุมาจากไรฝุนมี ความชุกของโรคเพิ่มขึ้นทุกป จนเปนปญหาสาธารณสุขที่สําคัญ ตัวไรฝุนเปนสัตวที่มี 8 ขา ตัวไรฝุนมีขนาดเล็ก 0.3 ม.ม. ซึ่งมองดวยตาเปลาไม เห็น ชอบอากาศรอนชื้น อุณหภูมิที่เหมาะสมคือ 20-35°C ความชื้นสัมพัทธ 70-80%RH ไรฝุนมีชีวิตอยูประมาณ 30 วันสําหรับตัวผู และประมาณ 70 วันสําหรับตัวเมีย และจะ ปลอยมูลได 10-20 กอนตอวัน ไรฝุนตัวเมียจะวางไขไดครั้งละ 25-30 ฟอง ตัวไรฝุนดํารง ชีพอยูไดโดยกินสะเก็ดผิวหนัง และขี้รังแคของคนและสัตว และดูดน้ําจากอากาศได มัน จะอาศัยอยูในพรม เตียงนอน เฟอรนิเจอร ตูเสื้อผา ประมาณการมีผูปวยโรคภูมิแพที่มา จากไรฝุนในประเทศไทยประมาณ 10 ลานคน ตารางที่ 1 สถิติความชื้นสัมพัทธเฉลี่ย %RH ของประเทศไทยในชวงฤดูกาลตางๆ

๙๘

ภาค

ฤดูหนาว

ฤดูรอน ฤดูฝน ตลอดป

เหนือ ตะวันออกเฉียงเหนือ กลาง ตะวันออก ใตฝงตะวันออก ใตฝงตะวันตก

73

62

81

74

69

65

80

72

71

69

79

73

71

74

81

76

81

77

78

79

77

76

84

80

การประยุกตคณิตศาสตรในการสรางเครื่องกําจัดไรฝุน

จากตารางที่ 1 สถิติความชื้นสัมพัทธเฉลี่ย %RH ของประเทศไทยในชวง ฤดูกาลตางๆ แสดงใหเห็นวาภูมิอากาศของประเทศไทยทั่วทุกภาคเหมาะกับการอยู อาศัยและแพรพันธของไรฝุนเปนอยางมาก วิธีการในการกําจัดไรฝุนที่มีงานวิจัยรองรับวาสามารถลดปริมาณไรฝุนไดคือ การซักผาปูที่นอน ปลอกหมอน และผาหม ที่อุณหภูมิมากกวา 60°C เปนเวลานานอยาง นอย 30 นาที การคลุมเครื่องนอนดวยผาทอแนน การดูดฝุนดวยเครื่อง HEPA filter การใชสารเคมี แตยังไมมีวิธีการใดที่กลาวมาที่มีประสิทธิภาพในการปองกันไรฝุนและ สารกอภูมิแพไดอยางแทจริง เปนแตเพียงลดปริมาณไรฝุนลงไดบางเทานั้น เทคโนโลยีการกําจัดไรฝุนที่ประดิษฐและคิดคนโดยผูเขียนและไดยื่นขอจดเปน สิทธิบัตรแลว ใชวิธีการควบคุมความชื้นสัมพัทธใหมีคาคงที่อยูที่ 50%RH ตลอดเวลา และมีคาความเที่ยงตรงสูง ซึ่งจะทําใหไรฝุนไมสามารถดึงน้ําจากอากาศทางตอมบน ผิวหนังมาเพื่อดํารงชีวิตได จากงานวิจัยที่ทําโดย Prof.Dr.Spieksma พบวาหาก ความชื้นสัมพัทธมีคานอยกวา 60%RH ไรฝุนจะไมสามารถขยายพันธและจะตายในที่สุด นอกจากนี้ Prof.Dr.Arlian รายงานในงานวิจัยอีกวาหากความชื้นสัมพัทธมีคานอยกวา 50%RH ไรฝุนจะตายภายใน 4–11 วัน และโดยคาของ Critical Equilibrium Humidity (CEH) อยูที่ 58%RH ที่เปนคาวิกฤติที่หากความชื้นสัมพัทธเกินคานี้มากกวา 2 ชั่วโมง ตอวันจะทําใหไรฝุนสามารถดํารงชีวิตอยูได ดวยเทคโนโลยีของเครือ่ งควบคุมความชื้นสัมพัทธที่นําเสนอใหมนี้ ไดนําไปทํา การทดสอบกับไรฝุน โดยศูนยบริการและวิจัยไรฝุนศิรริ าชพยาบาล ดวยการติดตั้งเครื่อง ควบคุมความชื้นสัมพัทธที่เสนอใหมนี้ กับหองขนาด 15 ตารางเมตร และใชไรฝุน บรรจุ ภาชนะใส ฝาปด แตอากาศจะสามารถผานได 2 ใบ ใหอยูในตูควบคุมที่มีถาดน้ําเกลือ เขมขน 1 ใบ และอยูนอกตู 1 ใบ โดยการทดสอบการตายของไรฝุนที่ความชื้นสัมพัทธ 50 %RH ที่อุณหภูมิ 25 องศา พบวาจะตายหมดภายใน 7 วัน ทดสอบเปรียบเทียบกับ การมีชีวิตอยูและการขยายพันธของไรฝุนในตูควบคุมที่ความชื้นสัมพัทธ 75%RH ที่ อุณหภูมิ 25 องศา ในสภาวะแวดลอมความเขมแสงเดียวกัน

วารสารคณิตศาสตร ฉบับเฉลิมพระเกียรติ ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔

 

๙๙

รูปที่ 1 การทดสอบกับไรฝุนที่ความชื้นสัมพัทธในหองทดสอบที่ 50%RH และในตูควบคุมที่ 75%RH ในสภาวะอุณหภูมิและความเขมแสงที่เทากัน

รูปที่ 2 ผลการเจริญเติบโตของเชื้อโรคและไรฝุนกับความชืน้ สัมพัทธ ๑๐๐

การประยุกตคณิตศาสตรในการสรางเครื่องกําจัดไรฝุน

ในรายงานวิจัยของตางประเทศยังพบวาการควบคุมความชื้นสัมพัทธที่ 50%RH สามารถยับยั้งการเจริญเติบโตของเชื้อรา แบคทีเรีย และไวรัสที่อยูในอากาศไดอีกดวย นอกเหนือจากการกําจัดไรฝุนดังแสดงในรูปที่ 2 โดยปกติแลว เชื้อโรคสามารถลอยอยูใน อากาศไดนาน 3–4 วันหรืออาจอยูไดนานเปนเดือน เมื่อหองมีสภาพอากาศที่เหมาะสม นอกจากนี้ที่ความชื้นสัมพัทธ 50%RH และที่อุณหภูมิ 25 องศาอันเปนสภาวะที่ เราใชกําจัดเชื้อโรคในอากาศและไรฝุน ยังเปนสภาวะที่ใหความสบายสูงสุดแกคนทั่วไป อีกดวย ดังแสดงในแผนภูมิความสบายของ ASHRAE (สมาคมวิศวกรรมการปรับ อากาศ สหรัฐอเมริกา) ตารางที่ 2 เชื้อโรคในอากาศกับการเกิดโรคในคน ชนิดของเชือ้ โรค ไวรัส

การเกิดโรคในคน ไขหวัด ไขหวัดใหญ ไขหวัดนก SARS

แบคทีเรีย

เกิดการติดเชื้อที่ปอด ปอดบวม วัณโรค โรคติดเชื้อทางเดินหายใจ

เชื้อรา

หลอดลมอักเสบ โรคหืด หอบ โรคติดเชื้อทางเดินหายใจเฉียบพลัน

ไรฝุน

โรคภูมิแพ (ปอดอักเสบภูมิไวเกิน)

ดวยระบบควบคุมแบบอัจฉริยะของเครื่องควบคุมความชื้นสัมพัทธ การทํางาน ของเครื่องจะแบงเปนสองโหมดคือ แบบ Full Control Mode ระบบจะทําการควบคุมทั้ง อุณหภูมิและความชื้นสัมพัทธดังแสดงในรูปที่ 3 และแบบ Standby Mode จะเปนการ ควบคุมเฉพาะความชื้นสัมพัทธเพียงอยางเดียวสวนอุณหภูมิจะไมถูกควบคุม ดังแสดงใน รูปที่ 4 ดังนั้นอุณหภูมิในหองจะเปนอุณหภูมิเทากับนอกหอง (ในกรณีที่ไมมีคนอยูใน หองเพื่อการประหยัดพลังงานไฟฟา) ในการเติมอากาศจากภายนอกเพื่อถายเทอากาศภายในหอง ระบบควบคุมจะ ทําการดึง อากาศจากภายนอกดวยพั ดลมดูดอากาศที่จ ะถูกคํานวณปริมาณอากาศที่ เหมาะสมและกําหนดใหทํางานอัตโนมัติโดยสมองกลฝงตัว (Embedded System) ที่เปน หัวใจของระบบควบคุมทั้งหมด วารสารคณิตศาสตร ฉบับเฉลิมพระเกียรติ ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔

 

๑๐๑

รูปที่ 3 กราฟแสดงอุณหภูมิและความชื้นสัมพัทธของนอกหองและในหองของ การควบคุมแบบ Full Control Mode ในเวลา 12 ชม.

รูปที่ 4 กราฟแสดงอุณหภูมิและความชื้นสัมพัทธของนอกหองและในหอง ของการควบคุมแบบ Standby Mode ในเวลา 12 ชม. ในการออกแบบการทํางานของเครื่องควบคุมความชื้นสัมพัทธ จําเปนที่จะตอง ใช ก ารประยุ ก ต ท างคณิ ต ศาสตร ใ นการกํ า หนดค า ตั ว แปรควบคุ ม เนื่ อ งจากตั ว แปร ความชื้นสัมพัทธเปนตัวแปรที่เปน Cross Coupling กับอุณหภูมิ ที่อาจจะกลาวไดวาเรา ๑๐๒

การประยุกตคณิตศาสตรในการสรางเครื่องกําจัดไรฝุน

ไมสามารถจะควบคุมความชื้นสัมพัทธไดโดยตรง เราจําเปนตองทําการควบคุมผานตัว แปรอุณหภูมิ โดยทําการ Decoupling ตัวแปรทั้งสองออกจากกันเสียกอนแลวจึงทําการ ควบคุม ในที่นี้จะไมไดกลาวถึงรายละเอียดในการควบคุมเนื่องจากเปนการควบคุมที่ ซั บ ซ อ นที่ ต อ งใช ก ารทฤษฎี ร ะบบควบคุ ม ชั้ น สู ง เพราะเนื้ อ ที่ ก ระดาษจํ า กั ด แต จ ะ ยกตั ว อย า งบางส ว นของระบบ เพื่ อ แสดงการประยุ ก ต ข องคณิ ต ศาสตร ที่ ใ ช ใ นการ ออกแบบ โดยการจําลองการทํางานของมอเตอรที่เปนตัวขับคอมเพรสเซอรเพื่อควบคุม อัตราไหลของสารทําความเย็นในการลดความชื้นสัมพัทธ (การเพิ่มความชื้นสัมพัทธจะ ทําโดยระบบ Ultrasonic Transducer ที่แยกเปนอีกสวนหนึ่ง) ดวยการแปลงคุณสมบัติ ทางกายภาพของมอเตอรใหเปนแบบจําลองทางคณิตศาสตร ทําใหเราสามารถออกแบบ ระบบเพื่อควบคุมการลดความชื้นสัมพัทธไดอยางถูกตองและแมนยํา

การจําลองทางคณิตศาสตรของมอเตอรไฟฟากระแสสลับสามเฟส ปริมาณเวกเตอรในแกน D (Direct-axis) และแกน Q (Quadrature-axis) และ ปริมาณสามเฟสมีความสัมพันธกันดังรูปที่ 5 วิธีการแปลงปริมาณเวกเตอรไปเปน ปริมาณสามเฟสสามารถทําไดโดยการแตกแรง (Projection) ไปบนแกนอางอิง ABC ซึ่ง สามารถเขียนสมการไดเปน sin 0 1⎤ ⎡vd ⎤ ⎡va ⎤ ⎡ cos 0 ⎢ v ⎥ = ⎢cos 2π / 3 sin 2π / 3 1⎥ ⎢ v ⎥ ⎢ b⎥ ⎢ ⎥ ⎢ q⎥ ⎢⎣ vc ⎥⎦ ⎢⎣cos 4π / 3 sin 4π / 3 1⎥⎦ ⎢⎣ vo ⎥⎦

(1)

โดยที่ vd , vq คือ แรงดันในแนวแกน D (Direct-axis) และแกน Q (Quadrature-axis) vo คือ องคประกอบลําดับศูนย (Zero sequence component) ของ แรงดันไฟฟาสามเฟส va , vb , vc คือ แรงดันบนแกนอางอิงสามเฟส และจากสมการ ที่ (1) เราสามารถหาสมการในการแปลงปริมาณสามเฟสไปเปนปริมาณเวกเตอรไดเปน ⎡vd ⎤ ⎡cos 0 cos 2π / 3 cos 4π / 3⎤ ⎡va ⎤ ⎢ v ⎥ = 2 ⎢ sin 0 sin 2π / 3 sin 4π / 3 ⎥ ⎢ v ⎥ ⎢ q⎥ 3⎢ ⎥ ⎢ b⎥ ⎢⎣ vo ⎥⎦ ⎢⎣ 1 / 2 1/ 2 1 / 2 ⎥⎦ ⎢⎣ vc ⎥⎦

วารสารคณิตศาสตร ฉบับเฉลิมพระเกียรติ ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔

(2)

 

๑๐๓

รูปที่ 5 ความสัมพันธระหวางปริมาณเวกเตอรและปริมาณสามเฟส จากสมการที่ (2) ถาเราแปลงปริมาณสามเฟสสมดุลไปเปนปริมาณเวกเตอร เราจะได vo มี ค า เป น ศู น ย หรื อ จุ ด ศู น ย ข องแกนอ า งอิ ง แบบเวกเตอร ก็ คื อ จุ ด กลาง (Neutral point) นั่นเอง จากสมการที่ (1) เราสามารถหากําลังไฟฟาในรูปของปริมาณเวกเตอรไดดังนี้ ps = vaia + vbib + vcic 3 = vd id + vqiq + 2voio 2

)

i s Rs

Lrl

(

+

vs

Lsl φs

Lm

(3)

Rr

φr

ir jω r φ r

รูปที่ 6 วงจรสมมูลของมอเตอรไฟฟาเหนี่ยวนําไฟฟากระแสสลับ วงจรสมมูลตอเฟสของมอเตอรเหนี่ยวนําไฟฟากระแสสลับสามเฟสประกอบดวย ความตานทานทางสเตเตอร Rs และโรเตอร Rr ตัวเหนี่ยวนําทางแมเหล็ก Lm และ ๑๐๔

การประยุกตคณิตศาสตรในการสรางเครื่องกําจัดไรฝุน

G

ตัวเหนี่ยวนํารั่วไหลทางสเตเตอร Lsl และโรเตอร Lrl ดังรูปที่ 6 โดยที่ vs คือ G G แรงดันไฟฟาที่ปอนใหทางสเตเตอร, is และ ir คือกระแสสเตเตอรและโรเตอรตามลําดับ G G φs และ φ r คือฟลักซรวมทางสเตเตอรและโรเตอรตามลําดับ และ ωr คือความเร็วของ โรเตอร จากวงจรสมมูลเราสามารถเขียนสมการแรงดันไดเปน G G dφ s G vs = Rs is + Gdt G G dφ r − j ωr φ r 0 = Rr ir + dt

(4a) (4b)

และสมการฟลักซสามารถเขียนไดเปน G G G φs = Ls is + Lm ir

(5a)

G G G φr = Lm is + Lr ir

(5b)

จากชุดสมการที่ (4) และ (5) เราสามารถหาแบบจําลองของมอเตอรเหนี่ยวนําไฟฟา กระแสสลับได ในรูปของตัวแปรสถานะ (State Variable) โดยที่มีกระแสสเตเตอรและ ฟลักซสเตเตอรเปนตัวแปรสถานะไดเปน G ⎞G ⎞G 1 ⎛ Rr 1 G dis ⎛ Rs R ⎜⎜ = ⎜⎜ − − r + jωr ⎟⎟ is + − jωr ⎟⎟ φs + vs σLs ⎝ Lr σLs dt ⎝ σLs σLr ⎠ ⎠ G G G dφ s = − Rs is + vs dt

โดยที่

Lm 2 σ =1− Ls Lr

(6a)

(6b)

เปนคาตัวประกอบการรั่วไหล (Leakage Factor)

จากสมการแรงดันและฟลักซของมอเตอรในสมการที่ (4) และ (5) เราสามารถเขียนใหอยู ในรูปเมทริกซไดเปน G ⎡vs ⎤ ⎡ Rs ⎢0⎥ =⎢ 0 ⎣ ⎦ ⎣

G 0 ⎤ ⎡is ⎤ ⎡ Ls ⎢G ⎥ + Rr ⎥⎦ ⎣ir ⎦ ⎢⎣ Lm

G Lm ⎤ d ⎡is ⎤ ⎡0 ⎢ G ⎥ − jωr ⎢ ⎥ Lr ⎦ dt ⎣ir ⎦ ⎣ Lm

G 0 ⎤ ⎡is ⎤ ⎢G ⎥ Lr ⎥⎦ ⎣ir ⎦

(7)

จากสมการที่ (7) จะเห็นวา พจนที่สามเปนพจนที่เชื่อมโยงระหวางปริมาณไฟฟาและ ปริมาณกล ดังนั้นเราสามารถหากําลังไฟฟาที่จะเปลี่ยนไปเชิงกลไดเปน วารสารคณิตศาสตร ฉบับเฉลิมพระเกียรติ ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔

 

๑๐๕

G 0 0 ⎤ ⎡is ⎤ 3 G* G* ⎡ pm = is ir ⎢ ⎥ ⎢G ⎥ 2 ⎣− jωr Lm − jωr Lr ⎦ ⎣ir ⎦ 3P = ωrm Lm (iqs idr − ids iqr ) 22

[

]

(8)

โดยที่ ωrm คือความเร็วโรเตอรเชิงกล P คือจํานวนขั้วของมอเตอร และ pm คือ กําลังไฟฟาที่จะเปลี่ยนไปเชิงกล ดังนั้นแรงบิดที่ไดจากมอเตอรจะสามารถหาไดเปน td =

3P Lm (iqs idr − ids iqr ) 22

(9)

โดยที่ t d คือแรงบิดที่ไดจากมอเตอร (Developed Torque) และจากสมการที่ (5) เรา สามารถหาแรงบิดในรูปของกระแสสเตเตอรและฟลักซสเตเตอรไดเปน td =

3P (iqs φds − ids φqs ) 22

(10)

สวนแบบจําลองทางกลจะมีสมการเปน dωr P ( td − tl ) = dt 2J

(11)

โดยที่ J คือโมเมนตความเฉื่อยของมอเตอร และ tl คือแรงบิดของโหลด จากแบบจําลองทางคณิตศาสตรในสมการที่ (6) แรงบิดที่ไดจากมอเตอรสมการ ที่ (10) และแบบจําลองทางกลในสมการที่ (11) เราสามารถจําลองการทํางานของ มอเตอรไฟฟาเหนี่ยวนํากระแสสลับสามเฟสไดดังรูปที่ 7 และไดผลของความสัมพันธของ แรงบิดเทียบกับความเร็วดังรูปที่ 8 เมื่อพิจารณารูปที่ 7 จะเห็นไดวาขณะที่มอเตอรเริ่มหมุนกระแสสเตเตอรจะมีคา สู ง กว า กระแสปกติ ม าก ดั ง นั้ น การเป ด /ป ด คอมเพรสเซอร ห รื อ มอเตอร เ หนี่ ย วนํ า กระแสสลับสามเฟสบอยๆ นอกจากจะทําใหอายุการทํางานของคอมเพรสเซอรสั้นลงแลว ยังทําใหสิ้นเปลืองพลังงานอีกดวย จากรูปที่ 8 แสดงผลของแรงบิดตั้งแตการเริ่ม เดินเครื่องจนกระทั่งถึงจุดทํางาน ซึ่งเราสามารถแบงออกไดเปน 2 ชวงคือ ชวงที่ไมมี เสถียรภาพซึ่งอยูทางดานซาย และชวงที่มีเสถียรภาพซึ่งเปนชวงที่เปนดานขวา ดังนั้น เมื่อมีโหลดเพิ่มขึ้นความเร็วของมอเตอรก็จะตก แตถามีการเพิ่มโหลดมากเกินไปก็จะทํา ใหมอเตอรขาดเสถียรภาพ และไมสามารถหมุนออกตัวได เนื่องจากแรงบิดที่ไดจาก มอเตอรไมพอที่จะจายใหโหลด ๑๐๖

การประยุกตคณิตศาสตรในการสรางเครื่องกําจัดไรฝุน

ในการลดความชื้นสัมพัทธ มอเตอรที่เปนตัวขับคอมเพรสเซอรจะถูกควบคุม ความเร็วรอบใหปรับเปลี่ยน เพื่อปรับอัตราการไหลของสารทําความเย็นไปตามสภาวะ ความชื้นสัมพัทธภายในหอง

รูปที่ 7 ผลการทํางานของมอเตอรไฟฟาเหนีย่ วนํากระแสสลับสามเฟส ที่ไดจากการจําลองทางคณิตศาสตร

รูปที่ 8 ผลของแรงบิดเมื่อเทียบกับความเร็วของมอเตอรไฟฟาเหนี่ยวนํากระแสสลับ ที่ไดจากการจําลองทางคณิตศาสตร

วารสารคณิตศาสตร ฉบับเฉลิมพระเกียรติ ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔

 

๑๐๗

สรุ ป ด ว ยการประยุ ก ต ท าง คณิตศาสตรทําใหเกิดเปนนวัตกรรมใหม ที่ ไ ด ผ ลิ ต เพื่ อ จํ า หน า ยในเชิ ง พาณิ ช ย แลวของเครื่องควบคุมความชื้นสัมพัทธ ในการกํ า จั ด ไรฝุ น ที่ เ ป น การกํ า จั ด ที่ ต น เหตุ ข องโรคภู มิ แ พ เพื่ อ ให ผู ป ว ย สามารถหายจากโรค โดยเปนทางเลือก นอกจากการรักษาทางยาที่เปนการแกที่ ปลายเหตุ นอกจากนี้หองที่ติดตั้งเครื่อง ควบคุมความชื้นสัมพัทธนี้ ยังจะควบคุม สภาพห อ งให เ ป น ห อ งปลอดเชื้ อ โรคที่ สามารถกําจัดเชื้อแบคทีเรีย ไวรัส และ เชื้อราได รวมทั้งเพิ่มความสบายใหกับ คนที่อยูในหองนั้นอีกดวย

เอกสารอางอิง  Anthony V. Arundel, Elia M. Sterling, Judith H. Biggin, and Theodor D. Sterling, Indirect Health Effects of Relative Humidity in Indoor Environments, Environmental Health Perspectives, Vol.65, pp.351-361, 1986. 2. Larry G. Arlian, Jacqueline S. Neal, Marjoria S. Morgan, Diann L. Vyszenski-Moher, Christine M. Rapp, Andrea K. Alexander, Reducing relative humidity is a practical way to control dust mites and their allergens in homes in temperate climates, J ALLERGY CLIN IMMUNOL, Vol. 107, No.1, 2000. 3. Bose, Bimal K., Modern power electronics and AC drive, Prentice Hall PTR, 2002. 4. Matthew J. Colloff, DUST MITES,CSIRO PUBLISHING, 2009. http://www.tmd.go.th 1.

๑๐๘

การประยุกตคณิตศาสตรในการสรางเครื่องกําจัดไรฝุน

รหัสลับคณิตศาสตร The MATHEMATICS Codes ผศ.ดร.กฤดากร กลอมการ ในชีวิตของเราคงไมใครที่ไมไดสัมผัส หนังสือ บัตรกดเงินสด บัตรเครดิต สมุด บั ญ ชี ธ นาคาร บั ต รประชาชน รวมทั้ ง การจั บ จ า ยสิ น ค า ตามร า นสะดวกซื้ อ หรื อ หางสรรพสินคาเปนแน ซึ่งในตัวสินคาหรือบัตรเหลานี้จะมีหมายเลขพรอมกับเลขหมาย ตรวจสอบ 1 หลัก ซึ่งเกิดจากการมอดูโล (Modulo) ของหลักหมายเลขขางหนา ซึ่งการ กระทําดังกลาวนั้ นเราพบในชีวิตประจําวันทั่วไป แตถาจะกลาวถึ งทฤษฏีจํานวนที่ มี ผลกระทบกับยุคไอที IT อยางจริงจังแลว ขอนําประโยคของ Paul Erdos นักคณิตศาสตร เอกทานหนึ่งของโลกไดกลาวถึงตัวเลขจํานวนเฉพาะ (Prime Numbers) ไววา "God may not play dice with the universe, but something strange is going on with the prime numbers."

แปลตรงตั ว ได ว า “พระเจ า ไม ไ ด เ ล น โยนลู ก เต า กั บ จั ก รวาล แต บ างสิ่ ง ที่ ประหลาดก็เกิดขึ้นกับจํานวนเฉพาะ” ซึ่งหมายความวา ถึงแมพระเจาจะไมไดสราง จักรวาลขึ้นมาแบบสุมหรือมั่ว แตก็ยังเกิดสิ่งที่แปลกประหลาด คาดไมถึงไดกับจํานวน เฉพาะที่มีคุณสมบัติพิเศษตางๆ มากมาย ความมหัศจรรยของจํานวนเฉพาะนี้ สําหรับมนุษยบนโลกออนไลนแทบจะสัมผัส ผานกับสิ่งนี้โดยไมรูตัว โดยในการสงรหัสผานหรือการติดตอที่ตองการความปลอดภัย เช น การทํ า ธุ ร กรรมอิ เ ล็ ก ทรอนิ ก ส จะต อ งมี ก ารเข า รหั ส เสมอ จากรายงานของ ComScore บริษัทวิจัยทางดานสินคา IT เปดเผยวา การทําธุรกรรมอิเล็กทรอนิกสบน อินเตอรเนตในป คศ.2009 มีมูลคาการตลาดมากกวา 130,000 พันลานเหรียญสหรัฐ โดยในการติดตอจากผูใชงานผานบราวเซอรไปสูผูใหบริการนั้น ถาเราสังเกตอักษรที่ นําหนาชื่อเว็บไซดจะเปลี่ยนจาก http://www. เปน https://www. ซึ่งหมายถึงวาขณะนี้ บราวเซอรกําลังติดตอกับผูใหบริการแบบปลอดภัย ถาหากมีผูดักจับขอมูลแลวจะไม สามารถถอดรหัสขอมูลได การกระทําดังกลาวนี้เปนการกระทําบนโปรโตคอลหรือพิธี สื่อสารที่เรียกวา Secure Socket Layer: SSL วารสารคณิตศาสตร ฉบับเฉลิมพระเกียรติ ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔

 

๑๐๙

รูปที่ 1 การติดตอผานบราวเซอรที่มี https://www.

การสื่อสารแบบสวนตัว สําหรับพิธีสื่อสารแบบ SSL ของการติดตอ https://www. นอกจากใชสําหรับธุรกรรมอิเล็กทรอนิกสแลว ในปจจุบันผูใหบริการคนหาขอมูลและ เครือขายสังคมอยาง Google ไดปรับบราวเซอรของตนใหรองรับการบริการโดยใช SSL ดวย ซึ่งการทํางานของ SSL สามารถอธิบายไดยอๆ ดังนี้ [1] 1.

2.

3.

4.

บราวเซอรผูรับบริการแจงไปยังเซิรฟเวอรผใู หบริการ วาตองการสื่อสารแบบ ปลอดภัย ผูใหบริการแจงใหผูรับบริการทราบวา ตนเองมีใบรับถูกตองพรอมสงกุญแจลับ แบบสาธารณะ (Public Key ของเซิรฟเวอร) ใหผูรับบริการ ผูรับบริการทําการสงกุญแจลับที่ใชติดตอ (Session Key) กลับสูผูใหบริการ โดย ผานการเขารหัสลับดวยกุญแจสาธารณะของเซิรฟเวอร และเซิรฟเวอรสามารถ ถอดรหัสเอากุญแจลับที่ใชตดิ ตอโดยใชกุญแจสวนตัว (Private Key) ทั้งผูรับบริการและผูใหบริการสงขาวสาร ดวยการเขารหัสแบบธรรมดาโดยใช กุญแจลับที่ใชติดตอตลอดการติดตอสื่อสาร

โดยกระบวนการในขอที่ 4 คือการเขารหัสลับแบบธรรมดา ที่ใชกุญแจดอก เดียวกันในการเขารหัสลับ เรียกวาการเขารหัสแบบสมมาตร และกระบวนการเขารหัสใน ขอที่ 2 และ 3 นี้เมื่อผูสงขาวสาร (ตอไปจะเรียกวา Alice) ตองการเขารหัสลับตองใช กุญแจสาธารณะของผูรับขาวสาร (เรียกวา Bob) และที่ Bob สามารถถอดรหัสลับไดโดย ใชกุญแจสวนตัวของ Bob เอง เรียกวาการเขารหัสลับแบบอสมมาตร หรือการเขารหัสลับ แบบสาธารณะ ๑๑๐

รหัสลับคณิตศาสตร

นักคณิตศาสตรคิด นักวิทยาการคอมพิวเตอรทํา เมื่อยอนกลับไปเกือบ 40 ป ในชวงป ค.ศ.1977 หลังจากเกิดโครงการเชื่อมโยง คอมพิ ว เตอร เ ข า ด ว ยกั น ของกระทรวงกลาโหมประเทศสหรั ฐ อเมริ ก า (ARPANet) สําหรับการเชื่อมตอที่ตองการความปลอดภัยแลว ในขณะนั้นมีแตเพียงการเขารหัสลับ แบบสมมาตรหรือแบบกุญแจเดียว โดยปญหาของการเขารหัสลับแบบนี้คือ 1.

2.

การสงมอบกุญแจกระทําไดยากและไมสะดวกเพราะตองใชชองสัญญาณลับใน การเริ่มตนการติดตอ การเก็บกุญแจในการติดตอกันเปนความลับสําหรับกลุมคนจํานวน n คน จํานวนกุญแจที่ตองใชมีจํานวน (n-1)/2 ซึ่งถาหากมีกลุมคนมากๆ แลวจะทําให เกิดความยุงยากในการจัดเก็บ

สําหรับปญหาการสงมอบกุญแจหรือการแจกจายกุญแจ (Key Distribution) นี้ ไดรับความสนใจจาก Whifield Diffie นักคณิตศาสตรที่ทํางานเกี่ยวกับความปลอดภัย ของคอมพิวเตอร วันหนึ่งในเดือนกันยายนป ค.ศ.1974 ขณะที่ไดรับเชิญไปเยี่ยมชม ศูนยวิจัยของบริษัท IBM T. J. Watson เมื่อ Diffie ไดทราบขาววา Martin Hellman ศาตราจารยทางวิทยาการคอมพิวเตอรแหงมหาวิทยาลัย Stanford ไดใหความสนใจใน ปญหาการแจกจายกุญแจเชนเดียวกัน จากนักวิจัยของ IBM หลังจากทราบขาว Diffie ไดขอนัดพบกับ Hellman จากนั้นไดเดินทางขับรถกวา 5,000 กิโลเมตรจาก New York สู Stanford ในทันที เพื่อพบกับ Hellman ตอมาหลังจากทั้งสองพบปะกันแลว Diffie ไดตัดสินใจลงทะเบียนเปนนักศึกษา ของ Stanford หลังจากจบปริญญาตรีทางคณิตศาสตรจาก MIT ตั้งแตป ค.ศ. 1965 และ จากนั้นทั้งสองไดทําการวิจัยรวมกันจนกระทั่งในป ค.ศ.1976 ไดเผยแพรงานวิจัยลงใน [2] แสดงวิธีการตกลงสรางกุญแจรวมกันสําหรับการเขารหัสลับแบบสมมาตรดวยการ แลกเปลี่ยนพารามิเตอรที่สามารถเปดเผยในที่สาธารณะของคอมพิวเตอรสองเครื่อง

วารสารคณิตศาสตร ฉบับเฉลิมพระเกียรติ ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔

 

๑๑๑

การสรางกุญแจของ Diffie-Hellman เปนการสรางกุญแจ (Session Key) สําหรับทําการเขารหัสลับมีขั้นตอนดังนี้ 1. Alice และ Bob ตกลงคาตัวแปรสาธารณะ g และ P โดย g เปนคาราก Primitive ของ 2.

3.

P โดย P เปนจํานวนเฉพาะที่มีคาใหญมากๆ

ที่ฝง Alice และ Bob เลือกตัวแปรลับ x และ y ตามลําดับและ Alice คํานวณ X = g x mod P Bob คํานวณ Y = g y mod P Alice และ Bob แลกเปลี่ยนตัวแปรกันโดย Alice สงคา X ใหกับ Bob และ ฝาย Bob สงคา Y ใหกับ Alice โดยทั้ง Alice และ Bob จะคํานวณ กุญแจของ Alice = Y x = g yx mod P กุญแจของ Bob = X y = g xy mod P

จากกระบวนการที่ 3 ทั้ง Alice และ Bob จะไดกุญแจที่ใชตดิ ตอคือ K AB = g xy mod P สําหรับการเขารหัสแบบสมมาตร ซึ่งสามารถใชในพิธีสื่อสาร SSL ไดเชนกัน ในชองสัญญาณสาธารณะผูที่ดักขอมูลจะไดคา g x mod P และ ้ ถาหากผูดักขอมูลตองการทราบคา x และ y ที่เปนความลับแลว g y mod P ดังนัน จะตองแกปญหา log g X , log g Y ซึ่งเปนปญหายาก (Hard Problem) สําหรับการตกลงสรางกุญแจของ Diffie –Hellman นี้สามารถแกไขปญหาการ สง มอบกุ ญ แจและการเก็บ กุญ แจได แต ยั งมี ปญ หาคื อ คอมพิว เตอรทั้ ง สองฝ งจะต อ ง แลกเปลี่ยนพารามิเตอรในเวลาที่พรอมๆ กัน ซึ่งยังไมตรงกับความคิดที่ Diffie และ Hellman ต อ งการ คื อ ทั้ ง ภาครั บ และภาคส ง ต อ งใช กุ ญ แจกั น คนละดอก โดยสามารถ เขารหัสและถอดรหัสในเวลาใดๆ ก็ได โดยบทความเดียวกันนี้ [2] ไดเสนอการสราง กุญแจทั้งสองโดยใชฟงกชันทางเดียวแบบมีประตูกล (One Way Trap Door Function)

นิยาม ถาให f (x ) เปนฟงกชันทางเดียวประตูกลแลว การหา f −1 ( x ) เปนไปได ยากถาหากขาดพารามิเตอรบางตัว

๑๑๒

รหัสลับคณิตศาสตร

นักวิทยาการคอมพิวเตอรคิด นักคณิตศาสตรคน จากความคิดที่เสนอโดย Diffie และ Hellman ไดจุดประกายให 3 นักวิจัยแหง MIT คือ Ron Rivest, Adi Shamir และ Leonard Aleman สองคนแรกเปนนัก คอมพิวเตอรทําหนาที่หาวิธีการตางๆ ที่จะเปนไปได และคนที่สาม Aleman เปนนัก คณิตศาสตรทําการหาชองโหวของวิธีการ หลังจากใชเวลาปกวา ทั้งสามไดพบความ มหัศจรรยของจํานวนเฉพาะ โดยสามารถสรางวิธีการเขารหัสลับแบบสาธารณะอันแรก ของโลกขึ้นมาไดสําเร็จ จากแนวทางการใชฟงกชันทางเดียวประตูกล และตีพิมพใน [3] ซึ่งวิธีการนี้ใชไดจนถึงปจจุบัน รวมทั้งในพิธีสื่อสารแบบ SSL ดวย ขณะเดียวกัน Hellman ไดรวมกับ Ralph Markle แสดงการเขารหัสลับแบบ สาธารณะ [4] ดวยเชนกัน โดยอาศัยพื้นฐานปญหาถุงเป (Knapsack Problem) ซึ่งเปน ปญหา NP สมบูรณ แตตอมาภายหลัง Shamir[5] ไดแสดงใหเห็นวาวิธีการของ Markel และ Hellman นี้ไมปลอดภัย และไมสามารถใชไดในทางปฏิบัติ ขั้นตอนการเขารหัสลับแบบกุญแจสาธารณะ ดวยวิธีการของ RSA แสดงไดโดย สมมติให Alice ตองการสงขอมูลที่มีการเขารหัสลับไปยัง Bob ขั้นแรก Bob จะตองทํา การสรางกุญแจสาธารณะและกุญแจสวนตัวขึ้น โดยมีขั้นตอนดังตอไปนี้ 1. Bob เลือกจํานวนเฉพาะ p 2. 3. 4. 5.

และ q ขนาดใหญมาก

คํานวณ N = pq คํานวณ φ (N ) = ( p − 1)(q − 1) Bob เลือกคากุญแจสาธารณะคือ e โดย gcd(e, φ ( N ) ) = 1 Bob คํานวณคากุญแจสวนตัวคือ d โดย d = e −1 mod φ ( N ) เก็บคา d คา φ (N ) และ p , q ไวในที่ลับ เปดเผยคากุญแจสาธารณะคือ (e, N )

การเขารหัสลับ Alice

ใชกุญแจสาธารณะของผูรับคือ Bob ในการเขารหัสขาวสาร M แสดงได

ดวยสมการ C = M e mod N

วารสารคณิตศาสตร ฉบับเฉลิมพระเกียรติ ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔

 

๑๑๓

การถอดรหัสลับ Bob ทําการถอดรหัสลับโดยใชกุญแจสวนตัวของ Bob

ดวยสมการ

M = C d mod N = M ed mod N

จากขั้นตอนวิธีการคํานวณการเขารหัสลับ M e เปนการคํานวณที่งาย แตการ คํานวณหาคา M กลับจาก M e เปนไปไดยาก ยกเวนวามีคา d คือกุญแจสวนตัวที่ เป น พารามิ เ ตอร ป ระตู ก ล และถ า หากผู ดั ก ข อ มู ล ต อ งการทราบค า d แล ว สิ่ ง ที่ ต อ ง กระทําคือการแยกตัวประกอบ N ซึ่งเปนปญหาที่ยากโดยเฉพาะ N มีคามากๆ จากความแข็งแกรงของรหัสลับ RSA ขึ้นอยูกับขนาดของ N ที่เกิดจากจํานวนเฉพาะ คูณกัน ป ค.ศ.1977 ในการเผยแพรงานสูสาธารณะชนครั้งแรก N มีขนาดเทากับ 129 หลักและหลังจากทีมวิจัยออกมาตั้งบริษัท RSA security แลวไดทาทายนักคณิตศาสตร และนั ก คอมพิ ว เตอร ทั่ ว โลกให แ ยกตั ว ประกอบของ N ขนาดต า งๆ โดยขนาด RSAxxx(yyy) แทนจํานวนหลักและ(จํานวนบิต)ของ N และ MIPS-Y (Million Instructions Per Second-Year) คือขนาดจํานวนคําสั่งของคอมพิวเตอรที่สามารถ ทํางาน 1 MIPS ไดในเวลา 1 ป โดยขนาดคอมพิวเตอรในป ค.ศ.1980 คือ Intel CPU 286 มีสมรรถภาพการคํานวณขนาด 2 MIPS และคอมพิวเตอรในป ค.ศ.2011 Intel Core I7 มีสมรรถภาพการคํานวณขนาด 150,000 MIPS ตารางที่ 2 แสดงตัวประกอบ N ขนาดๆ และขนาดของ MIPS-Y

๑๑๔

รหัสลับคณิตศาสตร

จากตาราง RSA100-RSA155 ถูกแยกตัวประกอบดวยวิธี Quadratic Sieve และวิธี Number Field Sieve โดยใชการกระจายการทํางานของเครื่องคอมพิวเตอรที่มี อยูในเวลานั้นๆ สําหรับ RSA309-RSA617 ยังไมมีการประกาศวาทีมวิจัยเปนผูแยกตัว ประกอบได โดยคาในตารางแสดงการทํานายคา MIPS-Y ของการแยกตัวประกอบดวย วิธี Special Number Field Sieve โดยในทางปฏิบัติการเขารหัสลับของ RSA ไดแนะนํา ใหใช N ขนาด 512 บิตตั้งแต ค.ศ.1990 และเปลี่ยนเปนขนาด 1024 บิตในป ค.ศ.2010 และคาดวาถาหากคอมพิวเตอรมีสมรรถภาพมากขึ้น N จะมีขนาดเทากับ 2048 บิตในป ค.ศ.2030 สงทาย จากแนวความคิดของ Diffie นักคณิตศาสตรที่ตองการแกปญหาการสง กุญแจของการเขารหัสลับในยุค 40 ปกอน รวมทั้งการใชพื้นฐานทฤษฏีจํานวนในการ สรางรหัสลับแบบสาธารณะของ Rivest, Shamir และ Adelman ซึ่งชวยทําใหเรามั่นใจ ในความปลอดภัยของขอมูล เมื่อสื่อสารบนโลกออนไลนในทุกวันนี้ และสุดทายเกิด คําถามหนึ่งขึ้นมาวา หากไมมีผูนําความมหัศจรรยของจํานวนเฉพาะ มาใชในการ เขารหัสลับแลว อะไรจะเกิดขึ้นฤา ปจจุบันโลกออนไลนกอ็ าจเปนเพียงการใชเพื่อสนทนา หรือสื่อสารที่ไรสาระเทานั้น ไมอาจพัฒนาไปเปนการพาณิชยเชิงอิเล็กทรอนิกสได

เอกสารอางอิง 1. 2. 3.

4.

5.

6. 7. 8.

Sherif, M.S. (2000), Protocols for Secure Electronic Commerce, Second Edition, CRC Press, (New York). Diffie, W. and Hellman M.E. (1976), New direction in cryptography,IEEE Trans on Inform. Theory, Vol 22 pp 644-654. Rivest, R.L., Shamir, A and Adleman, L. (1978), A Method for Obtaining Digital signatures and public cryptosystem,Communication of ACM, Vol.21, No.2, pp.120-126. Merkle, R. and Hellman, M. (1978), Hiding information and signatures in trapdoor knapsacks,Information Theory, IEEE Transactions on , vol.24, no.5, pp. 525- 530. Shamir, A. (1984), A polynomial-time algorithm for breaking the basic Merkle - Hellman cryptosystem, Information Theory, IEEE Transactions on , vol.30, no.5, pp. 699- 704. Silverman, R.D. (1999), Exposing the mythical MIPS year, Computer , vol.32, no.8, pp.22-26. Yan, S.Y. (2009), Primality Testing and Integer Factorization in Public-Key Cryptography, 2nd Edition, Springer-Verlag (New York). Singh, S.(2000), The Code Book: The Science of Secrecy from Ancient Egypt to Quantum Cryptography, Anchor Book (New York).

วารสารคณิตศาสตร ฉบับเฉลิมพระเกียรติ ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔

 

๑๑๕

คณิตคิด ฟสิกสทํา Math Thinks, Physics Does ดร.ณรงค สังวาระนที และ ดร.นิศากร สังวาระนที คณิตศาสตรเปนภาษาของธรรมชาติ ดังนั้นถาเราตองการศึกษาธรรมชาติตอง พู ด ภาษาเดี ย วกั บ ธรรมชาติ นั่ น คื อ คณิ ต ศาสตร เพราะคณิ ต ศาสตร ส ามารถอธิ บ าย ปรากฏการณตางๆ ที่เกิดขึ้นในธรรมชาติได การอธิบายเชิงคุณภาพมากเกินกวาเชิง ปริมาณ อาจจะทําใหการเขาใจเปนไปไดยาก เพื่อใหคําอธิบายชัดเจนขึ้น จําเปนตองใช การอธิบายเชิงปริมาณดวย เชน การหลนของผลแอปเปลจากตนทําใหเกิดคําถามอยูใน ใจของนิวตันวา แรงของโลกที่ทําใหผลแอปเปลหลนนาจะเปนแรงเดียวกันกับแรงที่ดึง ดวงจันทรเอาไวไมใหไปที่อื่น จุดนี้เองจึงเปนจุดเริ่มตนของกลศาสตรดั้งเดิม (Classical Mechanics) ซึ่งบางครั้งเรียกวา กลศาสตรแบบนิวตัน (Newtonian Mechanics) หรือ ฟสิกสคลาสสิก (Classical Physics) กลศาสตรคลาสสิกถูกพัฒนาขึ้นโดย เซอร ไอแซก นิวตัน (Sir Isaac Newton, 1642-1727) นักฟสิกสและคณิตศาสตร ชาวอังกฤษ ประกาศกฎการเคลื่อนที่สามขอใน ป ค ริ ส ตศั ก ราช 1687 เป น ผลงานอั น ลื อ เลื่ อ ง ในหนั ง สื อ พริ น สิ เ ป ย (Philosophiae Natruralis Principia Mathematica หรือ The Mathematical Principles of Natural Philosophy)

นิ ว ตั น เป น ทั้ ง นั ก คณิ ต ศาสตร แ ละนั ก ฟ สิ ก ส ซึ่ ง ได พั ฒ นาเครื่ อ งมื อ ที่ เ ป น คณิ ต ศาสตร ขั้ น สู ง ที่ เ รี ย กว า สมการเชิ ง อนุ พั น ธ บ วกกั บ เรขาคณิ ต วิ เ คราะห ทํ า ให กลศาสตร ข องนิ ว ตั น ประสบความสํ า เร็ จ ในการอธิ บ ายการเคลื่ อ นที่ ข องดวงดาว (Celestial Motion) วัตถุบนผิวโลก (Terrestrial Motion) ไดอยางแมนยํา และกฎแหง ความโนมถวงสากล (Universal Law of Gravitation) เปนหลักการที่ยังถูกพูดถึงและ นํามาใชประโยชนไดจนถึงปจจุบัน ไมวาจะเปนการใชงานทางดานวิศวกรรมเครื่องกล วิศวกรรมโยธาหรือการขนสงทางอากาศ รวมไปถึงการสงดาวเทียมขึ้นไปโคจรรอบโลก

๑๑๖ ๖

คณิตคิด ฟสิกสทํา

รูปที่ 1 การตีพิมพ Philosophiae Natruralis Principia Mathematica

หลักการสงดาวเทียม การสงดาวเทียมออกนอกโลก อาศัยกฎเกณฑธรรมชาติที่มนุษยไดศึกษาจนพบ ความจริง โดยอาศัยกฎของนิวตัน เชน กฎเกี่ยวกับการเคลื่อนที่ (Law of Motion) และ กฎแหงการโนมถวง (Law of Gravitation) กฎเกี่ยวกับการเคลื่อนที่ เปนกฎที่อธิบายธรรมชาติของการเคลื่อนที่ของวัตถุ ตางๆ ในเอกภพ การเคลื่อนที่ของนิวตัน มีดวยกัน 3 ขอ กฎของที่ 1 ของนิวตัน (Newton’s First Law) “วัตถุทุกชนิดจะคงสภาพ หยุดนิ่งหรือเคลื่อนที่เปนเสนตรงดวยความเร็วคงที่ ถาไมมีแรงจากภายนอกมากระทํา” หรือเรียกอีกชื่อวา “กฎความเฉื่อย” (Law of Innertia)

K K K K

∑ F = F1 + F2 + F3 + ... = 0 กฎขอที่ 2 ของนิวตัน (Newton’s Second Law) “เมื่อมีแรงลัพธซึ่งมีคาไม เปนศูนยมากระทําวัตถุ วัตถุจะเคลื่อนที่ดวยความเรงในทิศเดียวกับแรงลัพธที่มากระทํา นั้น ขนาดของความเรงนี้จะแปรผันโดยตรงกับขนาดของแรงลัพธและแปรผกผันกับมวล ของวัตถุนั้น” วารสารคณิตศาสตร ฉบับเฉลิมพระเกียรติ ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔

 

๑๑๗

K

∑ F = maK กฎขอที่ 3 ของนิวตัน (Newton’s Third Law) “แรงที่วัตถุหนึ่งกระทําตอ วัตถุอันที่สองเรียกวากิริยา (Action) จะมีขนาดเทากับแรงที่วัตถุอันที่สองกระทําตอวัตถุ อันที่หนึ่ง แตมีทิศทางตรงกันขาม และเรียกแรงที่วัตถุที่สองกระทําตอวัตถุอันที่หนึ่งวา แรงปฏิกิริยา (Reaction)”

K K FA = − FB

กฎแหงความโนมถวง คือ จุดมวลในเอกภพจะดึงดูดจุดมวลอื่นๆ ดวยแรงที่มีขนาด เปนสัดสวนโดยตรงกับผลคูณของมวลทั้งสอง และเปนสัดสวนผกผันกับคากําลังสองของ ระยะหางระหวางกัน

K Gm1 m 2 F= 2 r

โดยที่ r คือระยะหางระหวางจุดศูนยกลางมวล และโดยที่ m1 m 2 คือ มวลที่ 1 และ 2

รูปที่ 2 กฎแหงความโนมถวง ๑๑๘ ๘

คณิตคิด ฟสิกสทํา

การศึกษาวงโคจรของดาวเทียมจําเปนตองทราบความแตกตางเบื้องตนของแนว วิถีกับวงโคจร เพราะทั้งสองมีความเกี่ยวโยงกัน เมื่อจรวดที่พาดาวเทียมเขาสูวงโคจรพา ดาวเทียมเขาสูความสูงและทิศทางที่กําหนดแลว จรวดจะดีดดาวเทียมออกใหดาวเทียม เคลื่อนที่ตอไป ดาวเทียมจะโคจรตอไปตามแนวเสนทางเรียกวา แนววิถีจนกระทั่ง ดาวเทียมมีแนวการเคลื่อนที่สม่ําเสมอจึงจะเรียกแนวทางการเคลื่อนที่นั้นวาวงโคจร ดาวเทียมเปนสิ่งที่มนุษยสรางขึ้นแลวสงขึ้นไปโคจรรอบโลกที่ความสูงตางๆ กัน และมี ระนาบของการโคจรหลายแบบตามวัตถุประสงคของการใชงาน ดาวเทียมจะโคจรอยูสูง เหนือพื้นโลกตั้งแตหลายรอยกิโลเมตรขึ้นไปจนถึงหลายหมื่นกิโลเมตร ดาวเทียมโคจร รอบโลกอยูไดโดยการอาศัยความสมดุลของแรงสองแรง คือแรงดึงดูดของโลกและแรง เหวี่ยง แรงดึงดูดเปนแรงทางฟสิกสที่เกิดระหวางวัตถุสองชิ้น แรงนี้จะมีคามากหรือนอย ขึ้นกับมวลของวัตถุทั้งสองและระยะหางระหวางกัน

Fg = Fg G mP mS r

คา GmP

Gm p m s r2

แทนแรงดึงดูดระหวางดาวเทียมกับโลก แทนคาคงที่ แทนมวลของโลก แทนมวลของดาวเทียม แทนระยะหางวัดจากกึ่งกลางของโลกถึงดาวเทียม = µ = 3.98605x1014 m3/s2

รูปที่ 3 ความสัมพันธของแรง วารสารคณิตศาสตร ฉบับเฉลิมพระเกียรติ ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔

 

๑๑๙

ถามีเพียงแรงดึงดูด ดาวเทียมจะถูกโลกดึงใหดาวเทียมตกลงมายังโลก แต เนื่องจากการสงดาวเทียมโดยจรวดนั้น เมื่อดาวเทียมถูกปลอยออกจะมีความเร็วคงที่เทา เดิม เนื่องจากที่ความสูงตั้งแตรอยกิโลเมตรขึ้นไปมีอากาศเบาบางมาก แรงตานที่จะทํา ใหความเร็วของดาวเทียมลดลงมีนอยมาก ความเร็วที่ดาวเทียมมีอยูนี้ทําใหเกิดแรง เหวี่ยงดาวเทียมในทิศทางพุงออกจากโลก ซึ่งตรงขามกับทิศทางของแรงดึงดูด แรง เหวี่ยงนี้มีขนาดดังนี้

Fv mS ωS r

m s ωs2 Fν = r

แทนแรงเหวี่ยง แทนมวลของดาวเทียม แทนความเร็วของดาวเทียม แทนระยะหางวัดจากกึ่งกลางของโลกถึงดาวเทียม

เมื่อแรงดึงดูดระหวางมวลเทากับแรงเหวี่ยง คือแรงอยูในสภาวะสมดุลดาวเทียม จะไมตกลงมาและไมหลุดออกไป

μ ms m s ωs2 = r2 r 2π r ωs = T 2 μ T r = 3 (2 π) 2

การหาความสูงเฉลี่ยของดาวเทียมเหนือพื้นโลกจะเทากับคา r ที่คํานวณมาได ลบดวยรัศมีของโลก ซึ่งมีคาเทากับ 6378.137 กิโลเมตร ซึ่งจะเห็นวาความสูงของ ดาวเทียมเหนือพื้นโลกขึ้นกับคาบเวลาในการที่ดาวเทียมโคจรครบ 1 รอบ ถาคาบเวลา ยิ่งมากดาวเทียมก็จะยิ่งอยูสูงมาก การที่จะสงดาวเทียมขึ้นไปไดจะตองมีความเร็วที่พอเหมาะคือ ความเร็ว 5 ไมล ตอวินาที หรือ 18,000 ไมลตอชั่วโมง วัตถุก็จะเคลื่อนที่เปนวงกลมและวัตถุจะไมมี โอกาสตกถึงพืน้ ดินอีกเลย และจะเคลื่อนที่อยูในความสูงประมาณ 200-300 กิโลเมตร ๑๒๐ ๒

คณิตคิด ฟสิกสทํา

หรือ 124-186 ไมลจากพื้นผิวโลก ถาวัตถุเริ่มเคลื่อนทีม่ ีความเร็วมากกวา 5 ไมลตอ วินาที จะไดวงโคจรแบบวงรี ซึ่งใชสําหรับสงยานอวกาศไปสํารวจดวงจันทร ถาหากมี ความเร็วตน เพิ่มขึ้นถึง 7 ไมลตอวินาที จะไดวงโคจรที่เรียกวาพาราโบลา ถามีความเร็ว มากกวา 7 ไมลตอวินาที วงโคจรจะเปนแบบ ไฮเพอรโบลา ความเร็ว 7 ไมลตอวินาที ที่ ทําใหวัตถุหลุดออกไปจากโลกเรียกวา ความเร็วหลุดพน (Escape Velocity)

รูปที่ 4 ความเร็วหลุดพน (Escape velocity) ดาวเทียมโคจรรอบโลกไดเพราะมีแ รง 2 แรงที่สมดุ ลกัน พอดี คือ ในขณะที่ ดาวเทียมเคลื่อนที่เปนทางโคง จะมีแรงสูศูนยกลาง (Centripetal Force) และมีแรงหนี ศูนยกลาง (Centrifugal Force) เกิดขึ้น แรงสูศูนยกลาง เปนแรงดึงดูดที่เกิดขึ้นระหวางโลกกับดาวเทียมตามกฎแหงความโนม ถวงของกฎนิวตันที่กลาวไววา “แรงดึงดูดระหวางวัตถุที่มีมวลสาร 2 ชิ้นจะเปนปฏิภาค โดยตรงกั บ ผลคู ณ ของมวลทั้ ง สอง และเป น ปฏิ ภ าคกลั บ กั บ กํ า ลั ง สองของระยะทาง ระหวางวัตถุทั้งสอง”

วารสารคณิตศาสตร ฉบับเฉลิมพระเกียรติ ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔

 

๑๒๑

แรงหนีศูนยกลาง เกิดจากวัตถุเคลื่อนที่เปนทางโคงหรือเปนวงกลม ถาหากดาวเทียม โคจรอยูหางจากโลกมากๆ ความเร็วของดาวเทียมก็จะลดลงดวย ความเร็วที่ตองการ เพื่อใหดาวเทียมขึ้นไปโคจรตามระยะหางที่ตองการนั้นเรียกวาความเร็วตามวงทางโคจร (Orbital velocity)

ในการนําดาวเทียมขึ้นไปโคจรรอบโลกนั้น มีหลักอยู 2 ประการ คือ 1.

2.

จรวดที่ ใ ช ดั น ขึ้ น จะต อ งนํ า เอาดาวเที ย มไปถึ ง ความสู ง ที่ ต อ งการ ถ า จะส ง ดาวเทียมใหมีวงทางโคจรเกือบจะเปนวงกลม จรวดจะตองนอนราบขนานกับ พื้นโลกถาจะใหวงทางโคจร เปนรูปวงรีมากๆ จรวดจะตองตั้งฉากกับผิวโลก ความเร็ ว ของดาวเที ย มในขณะที่ ถู ก ปล อ ยออกจากจรวดท อ นสุ ด ท า ยต อ ง พอเหมาะกับระดับความสูงนั้น ความเร็วของดาวเทียมจะตองถูกตองตามที่ ตองการพอดีหากมากหรือนอยไปเพียง 2-3 ฟุต วิถีโคจรก็จะเปลี่ยนไป

จะเห็นไดวาคณิตศาสตรจึงเปนศาสตรที่มีความสําคัญกับศาสตรอื่นๆ เปนอยาง มาก รวมทั้งฟสิกส เพราะถาเราคํานวณรัศมีของวงโคจรของดาวเทียมที่จะสงขึ้นไปสูวง โคจรผิดพลาด หรือคํานวณความเร็วในการสงดาวเทียมผิดพลาด เปนตน ก็อาจจะทําให ดาวเทียมเกิดขอผิดพลาดในการสงสัญญาณมายังโลกได

เอกสารอางอิง  http://www.library.usyd.edu.au/libraries/rare/modernity/newton3.html 2. http://physics.uoregon.edu/~jimbrau/astr121-2005/Notes/Intro.html 1.

http://theory.uwinnipeg.ca/physics/circ/node7.html 4. http://www.jimloy.com/physics/gravity.htm 5. วิชิต กฤษณะภูติ ฟสิกสเบื้องตนและพื้นฐาน กรุงเทพ:สํานักพิมพโอเดียนสโตร 3.

6.

7.

8.

พิมพครั้งที่ 1, 2538 สุปราณี สิทธิไพโรจนสกุล ยงยุทธ บัลลพวานิช อาภาภรณ บุญยรัตพันธุ เทคโนโลยี อวกาศ สํานักงานพัฒนาวิทยาศาสตรและเทคโนโลยีแหงชาติพิมพครั้งที่ 1, 2552 ปยพงษ สิทธิคง ฟสิกสพื้นฐาน กรุงเทพ:สํานักแมคกรอ-ฮิล อินเตอรเนชัน่ แนล, 2544 Raymond A.(2006) Physics, Fourth Edition, Sauders College Publishing (New York).

๑๒๒ ๒๒

คณิตคิด ฟสิกสทํา

ตัวแบบทางคณิตศาสตร สําหรับระบบการจัดตั้งลานรับซื้อผลปาลมดิบ Mathematical Model for Palm Oil Inbound Collection Systems รศ.ดร.นิกร ศิริวงศไพศาล ผศ.ดร.เสกสรร สุธรรมานนท ณัฐพร เพชรพันธ และพัลลภัช เพ็ญจํารัส บทนํา ปาลมน้ํามันเปนพืชเศรษฐกิจที่สําคัญของประเทศไทย โดยเฉพาะในเขตพื้นที่ ภาคใตซึ่งเปนแหลงเพาะปลูกที่สําคัญ ปาลมน้ํามันใหผลผลิตน้ํามันสูง มีตนทุนการผลิต ต่ํากวาพืชน้ํามันชนิดอื่นๆ สามารถนําไปใชประโยชนไดหลากหลาย ทั้งสินคาอุปโภคและ บริโภคโดยเฉพาะการสกัดเปนไบโอดีเซล จากความสามารถในการนําปาลมน้ํามันไป ใชไดอยางกวางขวางในหลายอุตสาหกรรมเปนผลใหแนวโนมความตองการใชน้ํามัน ปาลมเพิ่มสูงขึ้นอยางตอเนื่อง สงผลใหการปลูกปาลมน้ํามันมีการขยายพื้นที่เพาะปลูก เพิ่มขึ้นทุกป จากขอมูลของศูนยสารสนเทศการเกษตร สํานักงานเศรษฐกิจการเกษตร [1] พบว า จั ง หวั ด ที่ มี พื้ น ที่ ใ ห ผ ลผลิ ต มากที่ สุ ด คื อ จั ง หวั ด กระบี่ รองลงมาคื อ จั ง หวั ด สุราษฎรธานี และจังหวัดชุมพรตามลําดับ ปจจุบันอุตสาหกรรมน้ํามันปาลมประสบปญหาการขาดแคลนวัตถุดิบ เนื่องจาก ปริมาณผลปาลมน้ํามันซึ่งเปนวัตถุดิบเริ่มตนของอุตสาหกรรมน้ํามันปาลมมีปริมาณนอย กวาความตองการในตลาด โดยเฉพาะในชวงฤดูที่ผลปาลมน้ํามันใหผลผลิตนอย จาก ปญ หาดัง กล าวสง ผลให เกิ ด การแขง ขัน อย างรุน แรงในการจั ดหาผลปาล มน้ํ ามั น เพื่ อ ปอนเขาสูโรงงานสกัดน้ํามันปาลมดิบ โรงงานสกัดน้ํามันปาลมจึงไดมีการนํากลยุทธดาน ราคา หรือนโยบายดานราคา (Step–Price Policy) มาใชเพื่อเพิ่มศักยภาพในการแขงขัน ดังแสดงในรูปที่ 1 นโยบายดานราคาเปนความสัมพันธร ะหวางราคาและปริมาณ กลาวคือเมื่ อ ปริมาณวัตถุดิบที่สงเขาโรงงานมีมากขึ้น ราคาจะสูงขึ้น จากรูปที่ 1 ถาปริมาณวัตถุดิบอยู ที่ระดับ Q1 ราคาจะอยูที่ระดับ P1 แตถาปริมาณวัตถุดิบเพิ่มเปนระดับ Q2 ราคาจะเพิ่ม

วารสารคณิตศาสตร ฉบับเฉลิมพระเกียรติ ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔

 

๑๒๓

เปนระดับ P2 และในทํานองเดียวกันราคาจะเพิ่มเปนระดับที่ P3 เมื่อปริมาณของวัตถุดิบ เพิ่มขึ้นเปนระดับที่ Q3 รายได (บาท)

โดยที่

P = ราคาผลผลิต (บาท/กิโลกรัม) Q = ปริมาณผลผลิตที่รวบรวมได (กิโลกรัม)

P3

P2

P1

ปริมาณผลผลิต (กิโลกรัม) Q1

Q2

Q3

รูปที่ 1 ความสัมพันธของราคาและปริมาณในการใชนโยบายดานราคา การประยุกตใชตัวแบบทางคณิตศาสตรภายใตเงื่อนไขนโยบายดานราคา เพื่อ การวิเคราะหหาผลกําไรสูงสุดและตนทุนต่ําสุดของระบบ ไดมีการนํามาใชในหลาย งานวิจัยเชน Auckara-aree Kanya et al [2] ไดนําเสนอหลักคิดในการรวบรวมสินคา จากผูผลิตวัตถุดิบไปยังโรงงาน โดยมีการตัดสินใจเกี่ยวกับการหาตําแหนงที่ตั้งที่ เหมาะสมของสถานีรวบรวม (Collection System) และโรงงาน (Factory) รวมทั้งการ จัดสรรจุดรวบรวมวัตถุดิบ และจุดกระจายสินคา ซึ่งสอดคลองกับงานวิจัยของ Daskin S.Mark [3] ที่ศึกษาการเคลื่อนยายสินคาจากเกษตรกรไปโรงงานผลิต และการสง สินคาสําเร็จรูปถึงมือผูบริโภค โดยสรางสมการทางคณิตศาสตรเพื่อการตัดสินใจดาน ทําเลที่ตั้งโรงงาน ปริมาณการผลิต ปริมาณสินคาในคลัง การจัดการดานการไหลของ ขอมูล และที่ตั้งที่เหมาะสมของศูนยกระจายสินคา นอกจากนี้ Didier Vila et al [4] ได ศึกษาวิธีการออกแบบเครือขายการกระจายผลิตภัณฑ โดยการออกแบบโมเดลทาง คณิตศาสตร ในการทําใหแตละกระบวนการของอุตสาหกรรมโรงเลื่อยไมมีตนทุนต่ําที่สุด ในป 2005 Shahab Sokhansanj et al [5] ศึกษาการไหลของชีวมวลตั้งแตวัตถุดิบจาก พื้นที่เกษตรกรรมจนถึงโรงกลัน่ น้ํามัน โดยการสรางแบบจําลองการไหลและแบบจําลอง ๑๒๔

ตัวแบบทางคณิตศาสตรสําหรับระบบการจัดตั้งลานรับซื้อผลปาลมดิบ

ของจํานวนทรัพยากรที่กําหนด เชน คนงาน เครื่องมือและระบบโครงสรางตางๆ เปนตน ตัวแบบคณิตศาสตรใชคํานวณตนทุนการขนสงชีวมวลจากการสรางเครือขายการขนสง สามารถทําใหแนใจไดวาตนทุนรวมของชีวมวลที่ศึกษามีตนทุนที่ต่ําที่สุด งานวิจัยนี้มีวัตถุประสงคเพื่อศึกษารูปแบบของระบบการรวบรวมปาลมน้ํามัน จากเกษตรกรไปสูโรงงานสกัดปาลมน้ํามันดิบเพื่อใหเกิดผลกําไรสูงสุดในโซอุปทาน โดยใชหลักการนโยบายดานราคา (Step–Price Policy) มาสรางตัวแบบทางคณิตศาสตร เพื่อวิเคราะหหาตําแหนงและจํานวนในการจัดตั้งลานรับซื้อผลปาลมน้ํามันที่เหมาะสม สําหรับสหกรณจังหวัดกระบี่

วิธีการวิจัย การศึกษาระบบการจัดตั้งลานรับซื้อปาลมน้ํามันเพื่อการรวบรวมวัตถุดิบของ สหกรณ จั ง หวั ด กระบี่ มี 3 ขั้ น ตอนหลั ก คื อ การสํ า รวจข อ มู ล การสร า งตั ว แบบทาง คณิตศาสตร และการวิเคราะหความไว 1) การสํารวจขอมูลและศึกษาสภาพปจจุบันของระบบการรวบรวมผลปาลม น้ํามันในจังหวัดกระบี่ โดยการลงพื้นที่สํารวจขอมูลและใชวิธีการสัมภาษณผูเกี่ยวของ รวมกับการใชแบบสัมภาษณในการศึกษาขอมูลดานตนทุนและรายได 2) สรางตัวแบบทางคณิตศาสตร (Mathematical Model) เพื่อศึกษาสภาวะของ ระบบการรวบรวมผลปาลมน้ํามันที่ทําใหเกิดผลกําไรสูงสุด (Maximum Profit) ในระบบ สมการประกอบดวย 2 สวน คือ สมการเปาหมาย (Objective Function) และสมการ ขอบขาย (Constraint) โดยมีการกําหนดตัวแปร (Variable) ดังตอไปนี้

ดัชนี จํานวนสวนปาลมน้ํามัน (i = 1,2,3,…,m) j = จํานวนลานรับซือ ้ ผลปาลมน้ํามัน (j = 1,2,3,…,n) k = จํานวนโรงงานสกัดน้ํามันปาลมดิบ (k = 1,2,3,…,v) g = เงื่อนไขราคาที่สัมพันธกับปริมาณหรือราคากลยุทธ (g = 1,2,3,…,h) i=

ตัวแปรตัดสินใจ X ij =

ปริมาณการขนสงปาลมน้ํามันจากสวนปาลมน้ํามัน i ไปยังลานรับซือ้ ปาลมน้ํามัน j (ตัน)

วารสารคณิตศาสตร ฉบับเฉลิมพระเกียรติ ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔

 

๑๒๕

ปริมาณการขนสงปาลมน้ํามันจากลานรับซื้อผลปาลมน้ํามัน j ไปยังโรงงานสกัดน้ํามันปาลมดิบ k (ตัน) X jkg = ปริมาณปาลมน้ํามันที่ลานรับซื้อผลปาลมน้ํามัน j รวบรวมได เพื่อใหสอดคลองกับเงื่อนไข g ของโรงงาน k (ตัน) W j = 1 ถาลานรับซือ้ ผลปาลมน้ํามันมีการเปดดําเนินการ และ 0 ถาลานรับซือ้ ปาลมน้ํามันไมมีการเปดดําเนินการ X jk =

คาสัมประสิทธิ์ ความสามารถในการจัดสงปาลมน้ํามันของสวนปาลมน้ํามัน i (ตัน/เดือน) Z j = ขนาดของลานรับซื้อผลปาลมน้ํามัน j (ตัน/เดือน) D k = ความตองการในการรับซือ้ ผลปาลมน้ํามันของโรงงานสกัด น้ํามันปาลมดิบ k (ตัน/เดือน) Pjkg = ราคารับซื้อปาลมน้ํามันของโรงงานสกัดน้ํามันปาลมดิบ k ตามเงื่อนไข g ที่ลานรับซื้อผลปาลมน้ํามัน j จะไดรับ (บาท / ตัน) Fj = ตนทุนคงที่ในการเปดลานรับซื้อผลปาลมน้ํามัน j (บาท) C ij = ตนทุนรวมที่เกิดขึ้นจากการขนสงปาลมน้ํามันจากสวนปาลมน้ํามัน i ไปยังลานรับซือ้ ผลปาลมน้ํามัน j (บาท / ตัน) C jk = ตนทุนรวมที่เกิดขึ้นจากการขนสงปาลมน้ํามันจากลานรับซือ้ ผลปาลมน้ํามัน j ไปยังโรงงานสกัดน้ํามันปาลมดิบ k (บาท / ตัน) สมการเปาหมายเปนการศึกษาผลกําไรรวมที่สูงสุดของระบบการรวบรวมผล ปาลมน้ํามันสามารถอธิบายไดดังตอไปนี้ กําไรรวมทั้งระบบ = [รายไดจากการขายปาลมน้ํามัน] – [ตนทุนคงที่ของการ เปดลานรับซื้อผลปาลมน้ํามัน + ตนทุนการขนสงปาลมน้ํามันจากแหลงวัตถุดิบไปยังลาน รับซื้อผลปาลมน้ํามัน + ตนทุนการขนสงปาลมน้ํามันจากลานรับซื้อผลปาลมน้ํามันไป โรงงานสกัดน้ํามันปาลมดิบ] เครือขายโซอุปทานของระบบการรวบรวมผลปาลมน้ํามันและตัวแปรตัดสินใจ ของตัวแบบคณิตศาสตร สามารถแสดงดังในรูปที่ 2 Si =

๑๒๖

ตัวแบบทางคณิตศาสตรสําหรับระบบการจัดตั้งลานรับซื้อผลปาลมดิบ

สวนปาลม (i) Si 1

ลานรับซื้อ (j) CijX

Zj

1

โรงงาน (k) CjkXj

Dk 1

2

2

2 

m

n

v

รูปที่ 2 โซอุปทานของอุตสาหกรรมการผลิตน้ํามันปาลมดิบ จากรูปที่ 2 กําหนดให i แทนตําบลที่มีสวนปาลมน้ํามัน ซึ่งในที่นี้มี 53 ตําบล ให j แทนตําบลที่พิจารณาตั้งลานรับซื้อผลปาลมน้ํามัน ซึ่งในที่นี้มี 53 ตําบลเชนกัน หมายถึงแตละตําบลสามารถถูกเลือกเปนลานรับซื้อได ให k แทนตําแหนงโรงงานสกัด น้ํามันปาลมดิบ ซึ่งในที่นี้มีจํานวน 17 โรงงาน ตนทุนที่เกี่ยวของไดแก ตนทุนการขนสง ปาลมน้ํามันจากสวนปาลมไปยังลานรับซื้อผลปาลมน้ํามัน (Cij) ตนทุนรวมการขนสง ปาลมน้ํามัน จากลานรับซื้อผลปาลมไปยังโรงงานสกัดน้ํามันปาลมดิบ (Cjk) นอกจากนี้ การตั ด สิ น ใจรวบรวมปาล ม น้ํ า มั น ของลานรั บ ซื้ อ ผลปาล ม น้ํ ามั น จะพิ จ ารณาภายใต เงื่อนไขนโยบายดานราคาของแตละโรงงาน โดยกําหนดให g แทนกลยุทธดานราคาของ โรงงาน ซึ่งราคารับซื้อจะแตกตางกันไปตามปริมาณปาลมน้ํามันที่ลานรับซื้อสงไปยัง โรงงานสกัดน้ํามันปาลมดิบ ราคารับซื้อภายใตเงื่อนไขของราคาแทนดวยสัญลักษณ Pjkg ในงานวิจัยนี้กําหนดชวงราคา 3 ชวงคือ ราคา 4.33 บาท/กิโลกรัม สําหรับปริมาณนอย กวา 150,000 กิโลกรัม ราคา 4.75 บาท/กิโลกรัม สําหรับปริมาณระหวาง 150,000 – 200,000 กิโลกรั ม และราคา 5.25 บาท/กิโลกรัม สําหรับปริมาณมากกวา 200,000 กิโลกรัม สําหรับการพิจารณาหาตําแหนงที่ตั้งที่เหมาะสมจะมีการพิจารณาตนทุนคงที่ใน การเปดลานรับซื้อผลปาลมน้ํามัน j ซึ่งกําหนดเปน Fj สมการเป า หมายของตั ว แบบคณิ ตศาสตร ข องระบบรวบรวมปาล ม น้ํ ามั น ใน จังหวัดกระบี่แสดงไดดังสมการที่ (1) วารสารคณิตศาสตร ฉบับเฉลิมพระเกียรติ ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔

 

๑๒๗

สมการเปาหมาย ⎧⎪ n v h ⎡⎛ n ⎞ ⎛m n ⎞⎟ ⎛ n v ⎞⎟⎤⎫⎪ ⎪ ⎜⎜ ⎢⎜⎜ ∑ F W ⎟⎟ + ⎜⎜ ∑ ⎟ ⎟⎥⎪ (1) P X C X C X − + ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ⎨ Maximize ⎪ jkg jkg ⎢⎜⎜⎝ j=1 j j⎟⎟⎠ ⎝⎜⎜i=1 j=1 ij ij⎠⎟⎟ ⎝⎜⎜ j=1k=1 jk jk ⎠⎟⎟⎥⎬ ⎪ g 1 = j 1k 1 = = ⎪ ⎣⎢ ⎦⎥⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎭

ขอจํากัดของตัวแบบคณิตศาสตรแสดงไดดังสมการ (2) – (8)

สมการขอบขาย n ∑ X ij j=1

≤

S

i

for

i = 1 , 2 , 3 , …. , m

(2)

ปริมาณการขนสงปาลมน้ํามันจากสวนปาลม i ไปยังลานรับซื้อ j ทุกแหง ตอง ไมเกินความสามารถของสวนปาลม i m ∑ X ≤ Z jW j i =1 ij

for j = 1,2,…, n

(3)

ปริมาณการขนสงปาลมน้ํามันจากสวนปาลม i ทุกแหงไปยังลานรับซื้อ j ตองไม เกินความสามารถของลานรับซื้อผลปาลมน้ํามัน j v ∑ X jk ≤ Z j W j k =1

for j = 1,2,…, n

(4)

ปริมาณการขนสงปาลมน้ํามันจากลานรับซื้อ j ไปยังโรงงาน k ทุกแหง ตองไม เกินความสามารถของลานรับซื้อผลปาลมน้ํามัน j m v for j = 1,2,…,n (5) ∑ X − ∑ X jk = 0 ij i =1

k =1

ปริมาณการขนสงปาลมน้ํามันจากลานรับซื้อผลปาลมน้ํามัน j ไปยังโรงงาน k ตองเทากับปริมาณปาลมน้ํามันที่ไดรับจากสวนปาลม i n ∑ X jk ≤ D k j=1

(6)

for k = 1,2,…,v

ปริมาณการขนสงผลปาลมน้ํามันจากลานรับซื้อผลปาลมน้ํามัน j ไปยังโรงงาน k ทุกแหง ตองไมเกินความตองการในการรับซื้อผลปาลมน้ํามันของโรงงาน k n h n ∑ ∑ X jkg − ∑ X jk = 0 j=1 g =1 j=1

for k = 1,2,…,n

(7)

ปริมาณการขนสงปาลมน้ํามันจากลานรับซื้อผลปาลมน้ํามัน j ไปยังโรงงาน k ตองเทากับปริมาณผลปาลมน้ํามันตามกลยุทธ g ที่ลานรับซื้อผลปาลมน้ํามัน j สงไปยัง โรงงาน k ๑๒๘

ตัวแบบทางคณิตศาสตรสําหรับระบบการจัดตั้งลานรับซื้อผลปาลมดิบ

W

j

∈

{0,1}

(8)

ถาเปดลานรับซื้อผลปาลมน้ํามัน

Wj = 1

≥

0

X ,X ,X ij jkg jk

ถาไมเปดลานรับซื้อผลปาลมน้ํามัน Wj = 0

3) การวิเคราะหความไว (Sensitivity Analysis) การวิเคราะหความไวเปนการพิจารณาถึงการเปลี่ยนแปลงของคําตอบที่ดีที่สุด เมื่อคาคงที่ ตัวแปร และขอจํากัดของตัวแบบคณิตศาสตรเปลี่ยนไป การวิเคราะหความ ไวในงานวิจัยนี้แบงออกเปน 2 กรณี คือการวิเคราะหความไวดานราคาปาลมน้ํามัน และ การวิเคราะหความไวดานปริมาณปาลมน้ํามัน

ผลการวิจัย ในบทความฉบับนี้นําเสนอผลการวิจัยในสวนของ การศึกษารูปแบบระบบการ รวบรวมที่ควรจะเปนของสหกรณจังหวัดกระบี่ ซึ่งการศึกษาในสวนนี้จะทําการวิเคราะห หาตําแหนงลานรับซื้อผลปาลมน้ํามันที่ควรจะเปนภายในจังหวัดกระบี่เพื่อใหเกิดผลกําไร สูงสุด ภายใตแนวคิดเบื้องตน คือจํานวนลานรับซื้อผลปาลมน้ํามันที่มากหรือนอยเกิน ความจําเปนจะสงผลใหกําไรรวมของระบบลดลง นอกจากนี้ตําแหนงที่ตั้งและปริมาณ การเคลื่อนยายก็เปนปจจัยสําคัญที่สงผลกระทบตอกําไรที่เกิดขึ้นในระบบ ตารางที่ 1 ตนทุนในการรวบรวมผลปาลมน้ํามัน (บาท/เดือน) ลานรับซื้อผล ปาลมดิบ

ตนทุนคงที่

ตนทุนการ

ตนทุนการ

เคลื่อนยาย

เคลื่อนยาย

สินคาขาเขา

สินคาขาออก

รวม

ต.อาวลึกใต

59,925

286,750,789

1,842,565

288,653,281

ต.อาวลึกเหนือ

59,197

257,610,406

1,662,934

259,332,538

ต.ลําทับ

54,009

168,564,725

800,120

169,418,855

ต.ทุงไทรทอง

54,509

242,143,590

1,149,599

243,347,698

รวม

227,641

955,069,512

5,455,220

960,752,373

สําหรับการศึกษาระบบการรวบรวมทั้งจังหวัดไมสามารถวิเคราะห ตนทุนและ กําไรในสภาวะปจจุบันได เนื่องจากไมมีขอ มูลที่เพียงพอสําหรับการคํานวณ ดังนั้น วารสารคณิตศาสตร ฉบับเฉลิมพระเกียรติ ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔

 

๑๒๙

ผลการวิจัยจะเปนการคํานวณผลการดําเนินการที่ควรจะเปนจากตัวแบบคณิตศาสตร ซึ่ง พบวาตําแหนงที่เหมาะสมของลานรับซื้อผลปาลมน้ํามัน ตั้งอยูในพื้นที่ 4 ตําบล ไดแก ตําบลอาวลึกใต ตําบลอาวลึกเหนือ ตําบลลําทับ และ ตําบลทุงไทรทอง โดยรายรับ ตนทุน และกําไรที่ลานรับซือ้ ผลปาลมน้ํามันไดรับแสดงในตารางที่ 1 และตารางที่ 2 ตารางที่ 2 รายได ตนทุน และกําไรที่เกิดขึ้น (บาท/เดือน) ลานรับซื้อผลปาลมดิบ

รายได

ตนทุนรวม

กําไร

ต. อาวลึกใต

311,745,735

288,653,281

23,092,453

ต.อาวลึกเหนือ

281,353,800

259,332,538

22,021,261

ต. ลําทับ

183,034,162

169,418,855

13,615,307

ต. ทุงไทรทอง

262,980,165

243,347,698

19,632,466

รวม

1,039,113,862

960,752,373

78,361,488

จากการวิเคราะหดว ยตัวแบบคณิตศาสตร เพือ่ พิจารณาการเคลื่อนยาย ปาลมน้ํามันจากเกษตรกรในแตละตําบล ไปยังลานรับซื้อผลปาลมน้าํ มันที่มีการ จัดตั้งขึ้นจากคําตอบของตัวแบบคณิตศาสตร สามารถแสดงดังตารางที่ 3 จากการวิเคราะหตนทุนในการรวบรวมผลปาลมน้ํามันผานลานรับซื้อทั้ง 4 แหง พบวา รูปแบบที่เหมาะสมในการรวบรวมปาลมน้ํามันในจังหวัดกระบี่ มีตนทุนรวมทั้ง ระบบเปน 960,752,000 บาท มีกําไรรวมประมาณ 78 ลานบาทตอเดือน เมื่อพิจารณา การดําเนินงานของแตละสาขาพบวาสาขาตําบลอาวลึกใตมีกําไรสูงสุด 29.47% ของ กําไรรวมทั้งระบบ รองลงมาคือตําบลอาวลึกเหนือ ตําบลทุงไทรทองและตําบลลําทับ คิด เปน 28.10%, 25.05% และ 17.37% ตามลําดับ

สรุปผลการดําเนินงานวิจัย งานวิจัยนี้เปนการสรางตัวแบบทางคณิตศาสตรภายใตเงื่อนไขนโยบายราคา เพื่อพิจารณาตําแหนงที่ตั้งที่ควรจะเปนของลานรับซื้อผลปาลมน้ํามันในจังหวัดกระบี่ที่ทํา ให ผ ลกํ า ไรรวมทั้ ง ระบบมี ค า มากที่ สุ ด งานวิ จั ย นี้ แ สดงให เ ห็ น ถึ ง การนํ า ความรู ท าง คณิ ต ศาสตร ม าประยุ ก ต ใ ช กั บ การทํ า งานจริ ง ตั ว แบบคณิ ต ศาสตร ที่ พั ฒ นาขึ้ น เป น ประโยชนตอผูที่เกี่ยวของในการรวบรวมผลปาลมน้ํามัน โดยเฉพาะลานรับซื้อปาลม ๑๓๐

ตัวแบบทางคณิตศาสตรสําหรับระบบการจัดตั้งลานรับซื้อผลปาลมดิบ

น้ํามัน เนื่องจากลานรับซื้อปาลมน้ํามันทําหนาที่เปนคนกลางในการรวบรวมปาลมน้ํามัน ระหวางสวนปาลมน้ํามันและโรงงานสกัดน้ํามันปาลมดิบ โดยลานรับซื้อปาลมน้ํามันตอง ทําการตัดสินใจเกี่ยวกับรูปแบบการรวบรวมและกระจายปาลมน้ํามันที่เหมาะสมเพื่อให เกิดผลกําไรสูงสุดในระบบการรวบรวม ในการตัดสินใจเกี่ยวกับการรวบรวมและกระจาย ผลปาล ม น้ํ า มั น ของลานรั บ ซื้ อ ปาล ม น้ํ า มั น เพื่ อ ให เ กิ ด ผลกํ า ไรสู ง สุ ด จะต อ งคํ า นึ ง ถึ ง ปริมาณปาลมน้ํามันของแตละสวนปาลม ตนทุนการขนสงปาลมน้ํามันจากสวนปาลม น้ํามันไปยังลานรับซื้อปาลมน้ํามัน ตนทุนการขนสงปาลมน้ํามันจากลานรับซื้อปาลม น้ํามันไปยังโรงงานสกัดน้ํามันปาลมดิบ และราคาขายผลปาลมน้ํามันภายใตขอกําหนด ราคากลยุทธซึ่งกําหนดโดยโรงงานสกัดน้ํามันปาลมดิบ ตารางที่ 3 ผลตําแหนงที่ตั้งทีไ่ ดจากตัวแบบคณิตศาสตร ลานรับซื้อผล ปาลมดิบ

โรงงานสกัดน้ํามัน ปาลมดิบ

แหลงวัตถุดิบ / สวนปาลมน้ํามัน

ต.ปากน้ํา ต.กระบี่ใหญ ต.เขาคราม ต.ไสไทย ต.อาวลึกใต บริษัท เอเซี่ยนน้ํามัน ต.เขาทอง ต.ทับปริก ต.อาวนาง ต.หนองทะเล ต.คลองประสงค ปาลม จํากัด ต.เขาดิน ต.หนาเขา ต.แหลมสัก ต.คลองหิน ต.อาวลึกนอย ต.อาวลึกใต ต.บานกลาง ต.เขาตอ ต.อาวลึกเหนือ ต.นาเหนือ ต.เขาใหญ ต.อาวลึกเหนือ บริ ษั ท กระบี่ น้ํ า มั น ต.คลองยา ต.ปลายพระยา ต.เขาเขน พืช จํากัด ต.คีรีวง บริษัท ไทยอินโด ต.เขาพนม ต.สินปุน ต.พรุเตียว ต.ลําทับ ปาลมออยล แฟคทอ ต.โคกหาร ต.ดินอุดม ต.ลําทับ รี่ จํากัด ต.ดินแดง ต.กระบี่นอย ต.คลองทอมใต ต.คลองทอมเหนือ ต.คลองพน ต.ทรายขาว ต.หวยน้ําขาว ต.ทุงไทรทอง บริษัท ยูนิวานิช ต.พรุดินนา ต.เพหลา ต.เกาะลันตาใหญ น้ํามันปาลม จํากัด ต.เกาะลันตานอย ต.เกาะกลาง ต.คลองยาง (มหาชน) ต.ศาลาดาน ต.เหนือคลอง ต.คลองขนาน ต.คลองเขมา ต.โคกยาง ต.ตลิ่งชัน ต.ปกาสัย ต.หวยยูง ต.ทุงไทรทอง วารสารคณิตศาสตร ฉบับเฉลิมพระเกียรติ ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔

 

๑๓๑

การศึกษาครั้งนี้เปนเครื่องมือชวยประกอบในการตัดสินใจของผูที่เกี่ยวของ การนําไปประยุกตใชใหเกิดผลอยางมีประสิทธิผลนั้นจําเปนตองไดรับความรวมมือจาก หนวยงานที่เกี่ยวของทุกภาคสวน และควรมีหนวยงานเขามาดําเนินการอยางจริงจัง เพื่อ ประสานงานกับลานรับซื้อผลปาลมน้ํามันที่มีอยูในปจจุบันใหสามารถดําเนินงานรวมกัน ได อ ย า งมี ป ระสิ ท ธิ ภ าพ แนวคิ ด ในการรวมกลุ ม ลานรั บ ซื้ อ หรื อ การสร า งสมาคมผู รวบรวมผลปาลมน้ํามัน เปนอีกทางหนึ่งที่สามารถนํามาประยุกตใชได สําหรับวิธีการ ดําเนินงาน หรือการกําหนดผูรับผิดชอบ เปนรายละเอียดที่จําเปนตองมีการศึกษาในเชิง ลึกตอไป

กิตติกรรมประกาศ งานวิ จั ย นี้ ไ ด รั บ ทุ นอุ ด หนุ น จากสํ า นั ก งานกองทุ น สนั บ สนุ น การวิ จั ย (สกว.) สัญญาเลขที่ MLSC535003

เอกสารอางอิง 

1.

2.

สํ า นั ก งานเศรษฐกิ จ การเกษตร. สถิ ติ ก ารเกษตร. สื บ ค น จาก(ออนไลน ) : http://www.oae.go.th/statistic/ yearbook50/ [2 มีนาคม 2551] Kanya, A. and Rein, B. (2007), “Location Selection for Inbound Collection System,” Proceeding of 2007 the IE Network Conference, Phuket, Thailand.

3.

Daskin, M. S., Snyder, L. V., and Berger, R. T. (2003), “Facility location in supply chain design,” Working paper No. 03-010, Northwestern University, Illinois, USA.

4.

Didier, V., Alain, M., and Robert B., (2006). Designing logistics networks in divergent process industries: A methodology and its application to the lumber industry, Int.J.Production Economics.

5.

Shahab, S., Amit, K., and Anthony, F.T. (2006). Development and implementation of integrated biomass supply analysis and logistics model (IBSAL). Biomass and Bioenergy.

๑๓๒

ตัวแบบทางคณิตศาสตรสําหรับระบบการจัดตั้งลานรับซื้อผลปาลมดิบ

การประยุกตใชตัวแบบทางคณิตศาสตร สําหรับการกระจายเหรียญกษาปณ Application of Mathematical Models for Coin Distribution รศ.ดร.พัชราภรณ เนียมมณี เครือขายการกระจายเหรียญที่สํานักบริหารเงินตรา (บต.) ไดมีนโยบายยกเลิก การทําหนาที่รับแลกและจายแลกเหรียญกษาปณของคลังจังหวัดทุกจังหวัด โดยเพิ่ม จํานวนศูนยกระจายเหรียญเพิ่มขึ้นเปน 7 แหง ซึ่งตั้งอยูในจังหวัดกรุงเทพฯ เชียงใหม นครสรรค ขอนแก น อุ บลราชธานี สุ ร าษฎร ธานี และสงขลา ซึ่ ง ผลกระทบจากการ ดําเนินตามนโยบายนี้ ทําใหประชาชนและหนวยงานที่ไปขอรับแลกและ/หรือจายแลก เหรียญกษาปณจากคลังจังหวัดในปจจุบัน จะตองเดินทางไปแลกยังศูนยกระจายเหรียญ แหงใดแหงหนึ่ง ซึ่งจะตองเดินทางดวยระยะทางที่ไกลขึ้น เชน จังหวัดตราด หากตอง เดิ น ทางเข ามาที่ศู น ยก ระจายเหรีย ญกรุ ง เทพนั้ น จะตอ งเดิ น ทางเป น ระยะประมาณ 308.17 กิโลเมตร หรือรวมระยะทางไป-กลับ 616.34 กิโลเมตร ซึ่งถือวาเปนระยะที่ ทางไกลมากเมื่อเทียบกับปจจุบัน ที่สามารถแลกเหรียญไดจากคลังจังหวัดตราด เปนตน เนื่องจากเหรียญกษาปณนั้นมีน้ําหนักมากเมื่อเปรียบเทียบกับธนบัตร แต มี มูลคานอยกวาธนบัตรมาก ดังนั้นการขนสงเหรียญกษาปณก็ยอมมีคาใชจายสูงมาก เปรียบเทียบกับมูลคาเหรียญ ซึ่งหนวยงานธุรกิจ เชน ธนาคาร หางสรรพสินคา รานคา ทั่วไป เปนตน นั้นไมตองการรับภาระในสวนนี้ หากพิจารณาผลกระทบที่จะเกิดขึ้นจาก นโยบายนี้ตอพื้นที่บริการในตางจังหวัด มีดวยกัน 2 ลักษณะ (1) มีการไหลเวียนหรือการ แลกเปลี่ยนของเหรียญในพื้นที่ ระหวางหนวยธุรกิจและประชาชน หรือระหวางหนวย ธุรกิจดวยกันไดดี ทําใหไมเกิดการขาดแคลนหรือไมมีเหรียญเกินความตองการในพื้นที่ จํานวนมาก (2) มีการไหลเวียนหรือการแลกเปลี่ยนของเหรียญในพื้นที่ ระหวางหนวย ธุรกิจและประชาชน หรือระหวางหนวยธุรกิจดวยกัน แตบางพื้นที่มีเหรียญไมเพียงพอซึ่ง อาจจะขาดแคลนเหรียญบางชนิดราคา หรือขาดแคลนเหรียญทุกชนิดราคา นอกจากนี้ อาจทําใหปริมาณเหรียญชํารุดที่อยูในแตละพื้นที่นั้นมีโอกาสนอยลง ที่จะนํากลับมายัง ศูนยกระจายเหรียญเพื่อทําลาย วารสารคณิตศาสตร ฉบับเฉลิมพระเกียรติ ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔

 

๑๓๓

แนวคิดในการสราง Window จากป ญ หาข า งต น ทํ า ให มี แ นวคิ ด ในการมี ศู น ย รั บ แลก หรื อ ให แ ลกในพื้ น ที่ หางไกลหรือที่เรียกกันสั้นๆ ในแวดวงวิชาการวา Window รวมทั้งการรับเหรียญดําเพื่อ มาทําลายที่ศูนยกระจายเหรียญ ซึ่งรูปแบบการกระจายเหรียญแสดงดังรูปที่ 1

รูปที่ 1 รูปแบบการกระจายเหรียญ โดย Window จะดูแลทั้งประชาชนทั่วไป หนวยธุรกิจ และธนาคารพาณิชยใน พื้นที่บริการ เมื่อพิจารณาระยะทางระหวางศูนยกระจายเหรียญของ บต. กับพื้นที่บริการ ในอําเภอตางๆ ควรจะไมเกิน 200 กิโลเมตร ซึ่งจะใชเวลาเดินทางไป-กลับประมาณ 5-6 ชั่วโมง และเวลารับแลกหรือจายแลกเหรียญอีกประมาณ 1-2 ชั่วโมง ทําใหรถขนเหรียญ สามารถวิ่งไป-กลับไดภายใน 1 วัน สวนระยะทางระหวาง Window กับพื้นที่บริการใน อําเภอตางๆ ไมควรเกิน 80 กิโลเมตร ซึ่งจะใชเวลาในการเดินทางไป-กลับประมาณ 1.5๑๓๔

การประยุกตใชตัวแบบทางคณิตศาสตรสําหรับการกระจายเหรียญกษาปณ

2 ชั่วโมง และเวลาในการรับแลกและจายแลกเหรียญอีกประมาณ 0.5-1

ชั่วโมง ซึ่งรถขน เงินสามารถดําเนินการไดภายในครึ่งวัน จากที่กลาวไวขางตน ซึ่งพบวาระยะหางจาก ศู น ย ก ระจายเหรี ย ญ 7 แห ง ของ บต. ถึ ง อํ า เภอที่ เ ป น พื้ น ที่ บ ริ ก ารซึ่ ง เกิ น กว า 200 กิโลเมตรนั้นมีมากถึง 205 อําเภอ ดังนั้นจึงจะใชตัวแบบทางคณิตศาสตรในการศึกษา จํานวนและที่ตั้งของ Window สําหรับพื้นที่บริการใน 205 อําเภอเหลานี้

ตัวแบบคณิตศาสตร ในที่นี้มีการใชตัวแบบคณิตศาสตร ซึ่งแบงเปน 2 ขั้นตอน ขั้นตอนที่ 1 เปนการสรางตัวแบบคณิตศาสตรและประมวลผลเพื่อหามีจํานวน Window ที่เหมาะสม ขั้นตอนที่ 2 เปนการสรางตัวแบบคณิตศาสตรเพื่อระบุที่ตั้งของ Window และ อําเภอที่เปนพื้นที่บริการของแตละ Window ตั ว แบบคณิ ต ศาสตร ที่ ใ ช เ พื่ อ ระบุ จํ า นวน Window คื อ ตั ว แบบป ญ หาการ ครอบคลุมเซต (Set-covering Problem Model) [1-2] ซึ่งเปนตัวแบบการโปรแกรมเชิง เสนจํานวนเต็ม (Integer Linear Programming) ใหไดคําตอบวาควรจะมี Window อยางนอยที่สุดเทาใด ตัวแบบปญหาการครอบคลุมเซตมีดังนี้ กําหนดให • i แทนดัชนีของ Window i = 1,2,…,205 • j แทนดัชนีของอําเภอ j = 1,2,…,205 • aij ∈ {0,1} โดยที่ aij = 1 เมื่ออําเภอที่ i เปน Window ที่สามารถใหบริการ กับลูกคาในอําเภอที่ j มิฉะนัน้ aij = 0 เชน a12 = 1 หมายความวาลูกคาที่อยูในพื้นที่ที่ 2 สามารถเดินทางไปยัง Window ที่ 1 ไดดวยระยะทางไมเกิน 80 กิโลเมตร • ตัวแปรตัดสินใจ xi ∈ {0,1} โดย xi = 1 เมื่อ Window ตั้งอยูที่อําเภอที่ i มิฉะนั้น xi = 0

วารสารคณิตศาสตร ฉบับเฉลิมพระเกียรติ ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔

 

๑๓๕

ฟงกชันวัตถุประสงค เพื่อใหจํานวน Window (Z) นอยที่สุดแตยังคงสามารถใหบริการอําเภอตางๆ โดยระยะทางระหวาง Window ถึงอําเภอเหลานั้นไมเกิน 80 กิโลเมตร คาต่ําสุด

Z = x1 + x2 + x3 + ... + x204 + x205 =

205

∑x i =1

i

(1)

ขอจํากัด (1)

แตละอําเภอที่ 205

∑ aij xi

≥

i =1

(2)

ตัวแปรตัดสินใจ xi ∈ {0,1}

ไดรับบริการจาก Window ที่ 1 ทุกคาของ j

j

xij

i

อยางนอย 1 แหง

มีคาเปน 0 หรือ 1 ทุกคาของ i

(2)

(3)

ผลลัพธที่ไดจากการประมวลผลตัวแบบนี้ พบวามีจํานวน Window ทั้งหมด 40 แหงที่สามารถครอบคลุมลูกคาทั้งหมดในอําเภอตางๆ ได อยางไรก็ตาม ระยะทางรวมที่ ไดจากตัวแบบขางตนนี้ยังไมใชระยะทางรวมที่นอยที่สุด เนื่องจากวัตถุประสงคของตัว แบบขางตนนี้ มุงเนนที่จะทําใหจํานวน Window มีคาที่ต่ําที่สุด แตไมคํานึงถึงเรื่อง ระยะทางรวมในการเดินทางระหวาง Window กับอําเภอใหมีคาต่ําที่สุดเปนเปาหมายที่ สําคัญ ดังนั้น เพื่อที่จะระบุที่ตั้งที่เหมาะสมของ Window พรอมกับระบุพื้นที่บริการที่ทํา ใหระยะทางรวมดังกลาวต่ําที่สุด จึงตองสรางตัวแบบ p-median [3] โดยกําหนดให • d ij แทน ระยะทางจาก Window ที่ i ไปยังลูกคาในอําเภอหมายที่ j • ตัวแปรตัดสินใจ xij ∈ {0,1} โดย xij = 1 ถา Window ที่ i จะใหบริการกับ ลูกคาในอําเภอหมายที่ j มิฉะนั้น xij = 0 สําหรับตัวแบบเปนดังนี้

ฟงกชันวัตถุประสงค เพื่อใหระยะทางรวมระหวาง Window และอําเภอตางๆ มีคาต่ําที่สุด คาต่ําสุด

Z

=

205 205

∑∑ d i =1 j =1

๑๓๖

ij

xij

การประยุกตใชตัวแบบทางคณิตศาสตรสําหรับการกระจายเหรียญกษาปณ

(4)

ขอจํากัด (1)

เพื่อใหแตละอําเภอไดรับบริการจาก Window เพียง 1 แหง ทุกคาของ j ∑x = 1 205

(2)

(5)

ij

i =1

เพื่อใหจํานวน Window รวมเทากับ 40 แหง 205

∑x

ii

i =1

= 40

(6)

(3)

เพื่อใหมั่นใจวาเมื่อมีการเดินทางจาก Window ที่ i ไปยังอําเภอที่เปนพื้นที่ บริการแลว Window ที่ i ตองเปดใหบริการ ทุกคาของ i และ ทุกคาของ j (7) xij ≤ xii

(4)

ตัวแปรตัดสินใจ xij ∈

มีคาเปน 0 หรือ 1 {0,1} ทุกคาของ i และ ทุกคาของ

xij

(8)

j

เมื่อประมวลผลตัวแบบ ก็จะไดที่ตั้งของ Window ทั้ง 40 แหง โดยผลรวมของ ระยะทางระหวางอําเภอที่เปนพื้นที่ของแตละ Window ที่ไดมีระยะทางรวมสั้นที่สุด

สรุป การศึกษานี้มีขอตกลงเบื้องตนวาแตละอําเภอหรือพื้นที่บริการจะเดินทางไปยัง Window 1 ครั้งตอชวงระยะเวลาที่พิจารณา ในทํานองเดียวกัน Window ก็จะเดินทาง ไปยังศูนยกระจายเหรียญ 1 ครั้งตอชวงระยะเวลาที่พิจารณาเชนเดียวกัน ทั้งนี้เนื่องจาก ไม มี ข อ มู ล ที่ ส มบู ร ณ เ กี่ ย วกั บ ความถี่ ใ นการขนย า ย และปริ ม าณที่ ข นย า ยแต ล ะครั้ ง อยางไรก็ตาม ตัวแบบคณิตศาสตรสามารถนํามาประยุกตใช ทําใหเราไดคําตอบเบื้องตน วาควรมี Window อยูที่ใด และแตละ Window ควรใหบริการประชาชนในอําเภอใดบาง เราอาจปรับคําตอบเบื้องตนจากตัวแบบ โดยใชสภาพเศรษฐกิจของพื้นที่ รวมถึงพื้นที่มี วัดสําคัญและโรงเรียนขนาดใหญและสภาพภูมิศาสตร เชน พื้นที่เปนภูเขาทําใหการ เดินทางไมสะดวก หรือมีเสนทางการคมนาคมไมสะดวกในพื้นที่นี้ ทําใหเปนการยากแก ประชาชนที่จะเดินทางมาใชบริการ

วารสารคณิตศาสตร ฉบับเฉลิมพระเกียรติ ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔

 

๑๓๗

เอกสารอางอิง  1. Eiselt, H.A., and Marianov, V., (2009). Gradual location set covering with service quality. Socio-Economic Planning Sciences, Volume 43, Issue 2, Pages 121-130. 2. Won, Y., and Currie, K. R., (2006). An effective p-median model considering production factors in machine cell/part family formation. Journal of Manufacturing Systems, Volume 25, Issue 1, Pages 58-64. 3. Mladenović, N., Brimberg,J., and Moreno-Pérez,P.A. (2007). The p-median problem: A survey of metaheuristic approaches. European Journal of Operational Research, Volume 179, Issue 3, Pages 927-939

๑๓๘

การประยุกตใชตัวแบบทางคณิตศาสตรสําหรับการกระจายเหรียญกษาปณ

 

คณิตคิดนอกกลอง Making a Box, I Think out of the Box! ผศ.ดร.มาโนชย ศรีนางแยม บทนํา การพัฒนาวิทยาการดานตางๆ กับคณิตศาสตรดูจะเปนสิ่งที่ไมสามารถแยกจาก กั น ได ตั้ ง แต อ ดี ต ถึ ง ป จ จุ บั น มนุ ษ ย อ าศั ย ความรู ค วามเข า ใจทางคณิ ต ศาสตร เป น เครื่องมือสําคัญในการสรางความเจริญทางดานวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี วิชาบรรจุ ภัณฑ (Packaging) ก็นับวาเปนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยีสาขาหนึ่ง ที่มีคณิตศาสตร เขามาเกี่ยวของอยูไมนอย บทความนี้ นําเสนอสวนหนึ่งของแนวคิดพื้นฐานดานการ บรรจุภัณฑ ที่มีความสัมพันธอยางใกลชิดกับคณิตศาสตร โดยจะกลาวถึงบรรจุภัณฑ ประเภทกลองกระดาษลูกฟูก (corrugated board box) และการคํานวณหาคาการ ตานทานแรงกดทับ (compression strength) ของกลองกระดาษลูกฟูกกอนการผลิตและ การนํ า กล อ งกระดาษลู ก ฟู ก มาใช ใ นทางอุ ต สาหกรรม ทั้ ง นี้ เพื่ อ ให ผู อ า นได เ ห็ น ว า คณิตศาสตรมีบทบาทตอศาสตรแหงบรรจุภัณฑอยางไร

วิชาบรรจุภณ ั ฑ (Packaging) วิชาบรรจุภัณฑจัดเปนสาขาที่พัฒนาขึ้นมาไมนานนัก เมื่อเทียบกับวิทยาศาสตร สาขาอื่นๆ อันที่จริง มนุษยชาติไดเรียนรูและสั่งสมองคความรู เกี่ยวกับวิชาบรรจุภัณฑ กันมานานแลวนับตั้งแตโบราณกาล แตไมไดมีการเรียนการสอนอยางเปนระบบ วิชา บรรจุ ภั ณ ฑ ไ ด ก อ กํ า เนิ ด และมี ก ารเรี ย นการสอนอย า งจริ ง จั ง เป น ครั้ ง แรก ในระดั บ มหาวิทยาลัยในประเทศสหรัฐอเมริกา ในชวงทศวรรษที่ 1950 จุดมุงหมายของการศึกษา ดานบรรจุภัณฑก็คือ การคิดคนและพัฒนาบรรจุภัณฑเพื่อการปกปองสินคาที่อยูภายใน ใหปลอดภัย เนื้อหาของวิชาบรรจุภัณฑครอบคลุมหลายดานดวยกัน อาทิเชน เรียนรู สมบัติและพัฒนาวัสดุบรรจุภัณฑชนิดใหมๆ คนควาหาเทคโนโลยีการบรรจุภัณฑเพื่อยืด อายุการเก็บรักษาของสินคา การออกแบบและศึกษาถึงพฤติกรรมของบรรจุภัณฑใน ระหวางการเก็บรักษาและการขนสงสินคา ซึ่งรวมถึงการสรางและออกแบบกลองกระดาษ ลูกฟูก ดังจะกลาวถึงในหัวขอถัดไป วารสารคณิตศาสตร ฉบับเฉลิมพระเกียรติ ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔  

 

๑๓๙

 

 

กลองกระดาษลูกฟูก (Corrugated board box) หากจะกลาวถึงกลองกระดาษลูกฟูก ก็คงตองเริ่มจากการผลิตกระดาษลูกฟูก (corrugated board) กระดาษลูกฟูกมีประวัติความเปนมายอนหลังไปกวาศตวรรษ ตามที่ ไดมีการบันทึกไว กระดาษลูกฟูกถือกําเนิดขึ้นในป ค.ศ.1856 โดยชาวอังกฤษชื่อ Healey และ Allen ไดรับสิทธิบัตรในการผลิตกระดาษลูกฟูกเปนครั้งแรก จากนั้น ในราว อีก 15 ปตอมา ในประเทศสหรัฐอเมริกา กระดาษลูกฟูกไดถูกนํามาใชในการหอสินคา ประเภทขวดแกวและหลอดไฟ โดยมี Albert L. Jones เปนคนแรกที่ไดรับสิทธิบัตรการ ใชงานดังกลาว จุดเดนของกระดาษลูกฟูกก็คือโครงสราง ที่ทําใหกระดาษลูกฟูกมีความแข็งแรง ทนทานกวากระดาษอีกหลายๆ ชนิด โดยทั่วไปกระดาษลูกฟูกประกอบไปดวยกระดาษ ที่เรียกวา paperboard จํานวน 3 ชิ้น ไดแก fluting medium (หรือ“ลอน”) inner liner และ outer liner กระดาษทั้ง 3 ชิ้นนี้ถูกประกบติดกันโดยใชกาวซึ่งมักทํามาจากแปง ขาวโพดและแปงมันสําปะหลัง (ดังแสดงในรูปที่ 1)

รูปที่ 1 โครงสรางของกระดาษลูกฟูก ที่มา: http://www.a40packaging.co.uk/images/Board.jpg กระดาษลูกฟูกสามารถรับน้ําหนักหรือแรงกดทับในทิศทางที่ตั้งฉากกับลอน รวมทั้งทนตอแรงดันและแรงกระแทกดานขางของกระดาษไดเปนอยางดี ทั้งนี้เนื่องจาก กระดาษ fluting medium ที่อยูตรงกลางมีลักษณะเปนลอนคดโคงไปมาและสามารถ ยืดหยุนตัวไดเล็กหนอย ทําใหมีคุณสมบัติใกลเคียงกับสปริง นอกจากนี้ อากาศที่อยูใน

๑๔๐  

คณิตคิดนอกกลอง

 

คอลัมนระหวางกระดาษ fluting medium และกระดาษ liner ยังทําหนาที่เสมือน โฟมกันกระแทกและฉนวนกันความรอนในเวลาเดียวกัน กระดาษลูกฟูกมีหลายรูปแบบดวยกัน โดยแตละรูปแบบจะแตกตางกันที่ความ สูงของลอนของกระดาษ fluting medium และมีชื่อเรียกตามตัวอักษรภาษาอังกฤษ เชน “A” flute, “B” flute (ดังแสดงในรูปที่ 2) รูปแบบที่นิยมนํามาใชงานมากที่สุดคือ “C” flute หรือ ลอนซี

รูปที่ 2 ลอนแบบตางๆ ของกระดาษลูกฟูก ที่มา: http://www.packaging-gateway.com/projects/ smurfit_mbi/images/smurfit-1.jpg

นอกจากรูปแบบที่กลาวขางตน เรายังสามารถนํากระดาษ fluting medium มากกวาหนึ่งชิ้นที่มีความสูงของลอนที่แตกตางกันมาประกบกันใหเปนกระดาษลูกฟูกที่มี ความหนาและความแข็งแรงมากขึ้นกวาเดิมไดอีกดวย (ดังแสดงในรูปที่ 3) เทาที่ผานมา กระดาษลูกฟูกที่ประกบแบบ single wall board ถูกนํามาใชงานมากที่สุด

วารสารคณิตศาสตร ฉบับเฉลิมพระเกียรติ ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔  

 

๑๔๑

 

 

รูปที่ 3 ชนิดตางๆ ของกระดาษลูกฟูก ที่มา: http://www.duropack.eu/uploads/pics/production_programm_01.jpg ดวยเหตุที่กระดาษลูกฟูกมีความแข็งแรงดังกลาว ประกอบกับมีราคาถูกและ สามารถรีไซเคิลหรือนํากลับมาใชใหมได การนํากระดาษลูกฟูกมาเปนวัสดุในการทํา กลองจึงไดรับความนิยมอยางกวางขวาง ตั้งแตอดีตถึงปจจุบัน มีการนํากระดาษลูกฟูก มาสรางกลองเพื่อการขนสงสินคาอยางแพรหลาย จนกลองกระดาษลูกฟูกไดรับการ ขนานนามวาเปน “บรรจุภัณฑเพื่อการขนสง” นักบรรจุภัณฑกระดาษในยุคแรกๆ ใหความสนใจในกระบวนการผลิตและการใช ประโยชน จ ากกล อ งกระดาษลู ก ฟู ก เป น อย า งมาก ขั้ น ตอนที่ สํ าคั ญ ในการผลิ ต กล อ ง กระดาษลูกฟูกในโรงงานอุตสาหกรรมประกอบไปดวย 3 ขั้นตอนหลัก คือ การพิมพสีลง บนแผนกระดาษลูกฟูก การตัดแผนกระดาษลูกฟูกตามแบบที่ตองการโดยวิธี slotting หรือ die-cutting และสุดทายคือการประกอบแผนกระดาษลูกฟูกดวยเทปกาว กาวหรือ ลวดเย็บกระดาษ โรงานกล องกระดาษลูก ฟูกสามารถผลิตกล องได มากมายหลายรู ปแบบ แต รูปแบบกลองที่นิยมผลิตและนํามาใชงานกันมากที่สุดคือแบบที่เรียกวา regular slotted container (RSC) (ดังแสดงในรูปที่ 4) ทั้งนี้เนื่องจาก ในการผลิตกลองดังกลาวจะเกิด

๑๔๒  

คณิตคิดนอกกลอง

 

การสูญเสียเศษกระดาษนอย อีกทั้งกลองที่ไดก็มีความเหมาะสมตอการบรรจุสินคาทั่วไป เรียกไดวามีความคลองตัวในการใชงานสูง

รูปที่ 4 กลองกระดาษลูกฟูกแบบ regular slotted container (RSC) ที่มา: http://www.safewaypkg.com/images/Design_Catalog/RSC.bmp อยางไรก็ตาม ในการผลิตและใชงานกลองกระดาษลูกฟูก ผูผลิตและผูใชงาน ควรรูถึงความสามารถในการตานทานแรงกดทับของกลองกระดาษลูกฟูกดวย การผลิต และการใชงานจึงจะเปนไปอยางเหมาะสม ในหัวขอถัดไปเราจะไดเห็นถึงความสําคัญ ของคณิตศาสตรตอการหาคาการตานทานแรงกดทับของกลองกระดาษลูกฟูก

การตานทานแรงกดทับของกลองกระดาษลูกฟูก ความสามารถในการต า นทานแรงกดทั บ หรื อ ค า การต า นทานแรงกดทั บ (compression strength) หมายถึง คาของน้ําหนักกดทับดานบนที่มากที่สุดที่กลอง กระดาษลูกฟูกจะสามารถทนไดกอนที่กลองจะพังลงมา คาการตานทานแรงกดทับของ กลองมีหนวยเปนปอนดหรือกิโลกรัม กลองที่มีคาการตานทานสูงยอมจะทนแรงกดทับ ดานบนไดดีกวากลองที่มีคาการตานทานต่ํา นั ก บรรจุ ภั ณ ฑ ส ามารถหาค า การต า นทานแรงกดทั บ จากการทดสอบใน หองปฏิบัติการโดยใชเครื่องมือที่เรียกวา compression tester (ดังแสดงในรูปที่ 5) ซึ่ง เปนไปตามมาตรฐานการทดสอบ ASTM D-642 (Standard Method of Determining

วารสารคณิตศาสตร ฉบับเฉลิมพระเกียรติ ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔  

 

๑๔๓

 

 

Compressive Resistance of Shipping Container, Components, and Unit Loads)

หรือ TAPPI T-804 (Compressive Test of Fibreboard Shipping Containers)

รูปที่ 5 เครื่อง Compression Tester (Lansmont model 152-30TTC) การทดสอบเพื่อหาคาแรงกดทับของกลองกระดาษลูกฟูกตามมาตรฐานการ ทดสอบนั้น ตองอาศัยเครื่อง compression tester โดยเริ่มจากการนํากลองกระดาษ ลูกฟูกมาวางบนพื้นโตะเหล็กที่วางอยูใตเครื่อง compression tester จากนั้นแผนเหล็ก ดานบนของเครื่อง compression tester จะถูกบังคับใหเคลื่อนที่ลงมาอยางชาๆ โดย โปรแกรมที่ควบคุมดวยคอมพิวเตอร ดวยความเร็ว 0.5 นิ้วตอนาที เพื่อกดดานบนของ กลองกระดาษลูกฟูก เครื่อง compression tester จะบันทึกคาความสัมพันธระหวางแรงที่ ใชกดกลอง (force) อยูในแนวแกนตั้งกับระยะทางที่กลองยุบตัวลง (deflection) อยูใน แนวแกนนอน (ดังแสดงในรูปที่ 6) โดยที่คาของแรงที่มากที่สุดที่ใชในการกดกลองจน พังพอดีก็คือคาการตานทานแรงกดทับของกลองกระดาษลูกฟูก ซึ่งคาแรงที่ใชกดกลอง จนพังนี้จะเกิดขึ้นพรอมๆ กันกับระยะทางที่กลองยุบตัวลงมากที่สุด ซึ่งก็คือจุดบนสุดของ กราฟในรูปที่ 6 นั่นเอง

๑๔๔  

คณิตคิดนอกกลอง

 

รูปที่ 6 ความสัมพันธระหวางแรงที่ใชกดกลอง (force) กับระยะทางที่กลองยุบตัวลง (deflection) ที่มา: http://www.lansmont.com/CompressionTest/TTC3/Default.htm การหาคาการตานทานแรงกดทับของกลองเปนประเด็นที่ไดรับความสนใจจาก นัก บรรจุ ภัณ ฑ เป น อยา งยิ่ง ในช วงทศวรรษที่ 1960 นัก บรรจุภั ณฑ ชาวอเมริ กัน ชื่ อ McKee และคณะไดเสนอแนวคิดที่บุกเบิกในการหาคาการตานทานแรงกดทับของกลอง กระดาษลูกฟูก เขาไดทําการรวบรวมขอมูลที่ไดจากการวัดคาการตานทานแรงกดทับ ของกลองกระดาษลูกฟูกหลายรอยกลองแลวใชวิธีการทางคณิตศาสตรที่เรียกวาการ สรางแบบจําลองทางคณิตศาสตร (mathematical modeling) มาชวยในการหาคาการ ตานทานแรงกดทับของกลองกระดาษลูกฟูก แบบจําลองหรือสมการเพื่อการทํานายคาการตานทานแรงกดทับ ของกลอง กระดาษลูกฟูกที่ McKee ไดเสนอไวในครั้งแรก มีตัวแปร 4 ตัวคือ คา edge crush test (ECT) คา flexural stiffness ทั้งในทิศทางของ machine direction (MD) และ cross direction (CD) และขนาดของกลองกระดาษลูกฟูกที่ตองการ ดังปรากฏในสมการที่ 1 P = 2.028 × P0.746 × (D D )0.254 × Z0.492 m x y

สมการที่

1

โดยที่ วารสารคณิตศาสตร ฉบับเฉลิมพระเกียรติ ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔  

 

๑๔๕

 

  P = คาการตานทานแรงกดทับของกลอง (ปอนด) Pm = Edge crush test (ปอนดตอนิ้ว) Dx = Flexural stiffness in machine direction (ปอนด.นิ้ว) Dy = Flexural Stiffness in cross direction (ปอนด.นิ้ว) Z = เสนรอบกลอง (2 เทาความกวางกลอง + 2 เทาความยาวกลอง, นิ้ว)

คา edge crush test และคา flexural stiffness ของกระดาษลูกฟูก ในสมการที่ 1 สามารถหาไดจากการทดสอบในหองปฏิบัติการตามมาตรฐานการทดสอบ ASTM D2808 (Test Method for Compressive Strength of Corrugated Fibreboard (Short Column Test))

และ TAPPI

T-820 (Flexural Stiffness of Corrugated Board)

ตามลําดับ อยางไรก็ตาม ตอมา McKee พบวา วิธีการหาคา flexural stiffness เปนวิธีการ ที่ยุงยากซับซอน ประกอบกับไดพบความสัมพันธระหวาง flexural stiffness กับคา edge crush test และคาความหนาของกระดาษลูกฟูก เขาจึงไดปรับเปลี่ยนสมการขางตน ใหเหมาะสมมากขึ้น โดยใชคา edge crush test และคาความหนาของกระดาษลูกฟูก แทนตัวแปร flexural stiffness ดังปรากฏในสมการที่ 2 P = 5.87 × Pm × h0.508 Z 0.492

สมการที่ 2

โดยที่ P = คาการตานทานแรงกดทับของกลอง (ปอนด) Pm = Edge crush test (ปอนดตอนิ้ว) h = ความหนาของกระดาษลูกฟูก (นิ้ว) Z = เสนรอบกลอง (2 เทาความกวางกลอง + 2 เทาความยาวกลอง, นิ้ว)

การปรับเปลี่ยนสมการที่ 1 เปนสมการที่ 2 นี้จัดวาเปนการลดความซับซอนในการหาคา ของตัวแปรจากหองปฏิบัติการและทําใหการคํานวณสมการเปนไปไดงายขึ้น ถึงแมสมการที่ 2 จะมีความเหมาะสมมากกวาสมการที่ 1 สมการที่ 2 ก็ยังถูก ปรับเปลี่ยนอีกครั้ง กลาวคือ ตัวเลขยกกําลัง 0.508 และ 0.492 ในสมการที่ 2 มีคา ใกลเคียงกับ 0.5 ดังนั้นเพื่อความสะดวกในการใชงานมากยิ่งขึ้นตัวเลข 0.508 และ ๑๔๖  

คณิตคิดนอกกลอง

  0.492

จึงถูกประมาณใหมีคาเทากับ 0.5 สมการที่ 2 จึงถูกปรับเปลี่ยนเปนสมการที่ 3

ดังนี้ P = 5.87 × Pm × hZ

สมการที่ 3

จะเห็ น ได ว า สมการที่ 3 นี้ มี รู ป ร า งหน า ตาที่ ไ ม ส ลั บ ซั บ ซ อ น มี ค วามถู ก ต อ ง เที่ยงตรงสูง และสะดวกตอการใชงานอยางแทจริง สมการนี้จึงเปนสมการที่นักบรรจุ ภัณฑตั้งแตอดีตจนถึงปจจุบันใชกันอยางแพรหลาย โดยเปนที่รูจักกันในนาม “McKee Equation”

อยางไรก็ตาม “McKee Equation” มีขอจํากัดบางประการ กลาวคือ McKee Equation จะใหความถูกตองสูงหากกลองทําจากกระดาษ “C” flute ชนิด single wall board และเปนกลองแบบ RSC ที่มีความสูงของกลองมากกวาหรือเทากับ 1/7 ของเสน รอบกลอง และจัดเก็บในหองที่มีอุณหภูมิ 73°F (23°C) ความชื้นสัมพัทธ 50% ตั ว อย า งต อ ไปนี้ แ สดงการคํ า นวณหาค า การต า นทานแรงกดทั บ ของกล อ ง กระดาษลู ก ฟู ก จากการใช McKee Equation โดยเปรี ย บเที ยบกั บ การใช เ ครื่ อ ง compression tester ในหองปฏิบัติการตามมาตรฐานการทดสอบ ASTM D-642 จากการนํากระดาษลูกฟูกที่มีความหนา 0.125 นิ้ว ไปทําการหาคา edge crush test ในหองปฏิบัติการตามมาตรฐานการทดสอบ ASTM D-2808 พบวามีคา เทากับ 45 ปอนดตอนิ้ว ถาตองการนํากระดาษลูกฟูกชนิดนี้ไปทําเปนกลองกระดาษลูกฟูกโดยใหมี ขนาดของกลอง กวาง 15 นิ้ว x ยาว 19.5 นิ้ว x สูง 12 นิ้ว จากขอมูลขางตนทําใหทราบ วา Pm = edge crush test = 45 ปอนดตอนิ้ว, h = ความหนาของกระดาษลูกฟูก = 0.125 นิ้ว, Z = เสนรอบกลอง = (2x15 + 2x19.5) นิ้ว = 69 นิ้ว โดยที่ยังไมไดสรางกลอง กระดาษลูกฟูกขึ้นจริง McKee Equation สามารถคํานวณไดวา กลองกระดาษลูกฟูกที่ ไดจะมีคาการตานทานแรงกดทับของกลอง P = 5.87 x 45 x (0.125)(69) = 775 ปอนด หรือประมาณเทากับ 352 กิโลกรัม และจากการนํากระดาษลูกฟูกขางตนไปขึ้นรูป เปนกลองกระดาษลูกฟูกใหมีขนาดดังกลาวแลวไปทดสอบหาคาการตานทานแรงกดทับ โดยใชเครื่อง Compression Tester ในหองปฏิบัติการตามมาตรฐานการทดสอบ ASTM D-642 พบวามีคาการตานทานแรงกดทับเทากับ 730 ปอนดหรือประมาณเทากับ 332 กิโลกรัม วารสารคณิตศาสตร ฉบับเฉลิมพระเกียรติ ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔  

 

๑๔๗

 

 

เมื่อเปรียบเทียบคาการตานทานแรงกดทับของกลองที่ไดจากการคํานวณโดยใช McKee Equation กับการใชเครื่อง compression tester พบวาคาการตานทานแรงกด ทับของกลองที่ไดจาก McKee Equation มีความผิดพลาดมากกวาความเปนจริง (775730)/730 x 100 ≈ 6% ซึ่งในสาขาวิชาบรรจุภัณฑกระดาษ ถือวามีคาเปอรเซ็นตความ คลาดเคลื่อนอยูในระดับที่นอยและยอมรับได ขอเสนอของ McKee ในการใชแบบจําลอง หรือสมการทางคณิตศาสตรในการ ทํา นายคา การตา นทานแรงกดทั บ ของกล อ งกระดาษลู ก ฟู ก นั บ เป น การก าวพ น จาก แนวทางเดิมๆ และเปดแนวทางใหมในการพัฒนาบรรจุภัณฑ กลาวไดวา หากปราศจาก ซึ่งแนวคิดอันบุกเบิกของ McKee ดังกลาว การพัฒนาบรรจุภัณฑอาจไมไดกาวมาไกล ถึงทุกวันนี้

บทสงทาย จากความพยายามของนักบรรจุภัณฑกระดาษในยุคเริ่มแรกที่จะนําคณิตศาสตร เขามาชวยในการออกแบบและทํ านายคาการตานทานแรงกดทับของกลอ งกระดาษ ลูกฟูก ทําใหเราไดเห็นถึงความสําคัญของคณิตศาสตรตอการศึกษาวิจัยดานบรรจุภัณฑ อยา งไรก็ตาม ในหลายๆ กรณี การศึก ษาวิจัยทางดา นบรรจุ ภัณ ฑไม เพี ยงแตอ าศั ย ความรูความเขาใจทางคณิตศาสตรเทานั้น แตตองอาศัยความคิดในเชิงสรางสรรคที่ แตกต า งจากความคิ ด แบบเดิ ม ๆ บ า งไม ม ากก็ น อ ย คงไม ผิ ด หากจะกล า วว า “คณิตศาสตรอาจชวยนักบรรจุภัณฑในการคิดทํากลอง แตบางครั้งนักบรรจุภัณฑอาจ ตองคิดนอกกลอง” หรือ “Math helps me make a box. I can’t help thinking out of the box!”

๑๔๘  

คณิตคิดนอกกลอง

 

เอกสารอางอิง 1.

ASTM Committee D-10. (2003). Selected ASTM Standards on Packaging. 6th Edition.

2.

Fibre Box Association. (1999). Fibre Box Handbook. Rolling Meadows. IL.

3.

McKee, R.C, Gander, J.W. and Wachuta, J.R. (1963). Compression Strength Formula for Corrugated Boxes. Paperboard Packaging. Vol.48, No. 8, August 1963.

4.

Source: http://packaging.msu.edu/packaging/home Retrieved date: October 6, 2011.

5.

Source: http://www.a40packaging.co.uk/images/Board.jpg Retrieved date: October 6, 2011.

6.

Source: http://www.packaginggateway.com/projects/smurfit_mbi/images/ smurfit-1.jpg Retrieved date: October 6, 2011.

7.

Source: http://www.duropack.eu/uploads/pics/production_programm_01.jpg Retrieved date: October 6, 2011.

8.

Source: http://www.safewaypkg.com/images/Design_Catalog/RSC.bmp Retrieved date: October 6, 2011.

9.

Source: http://www.lansmont.com/CompressionTest/TTC3/Default.htm Retrieved date: October 6, 2011.

วารสารคณิตศาสตร ฉบับเฉลิมพระเกียรติ ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔  

 

๑๔๙

 

 

คํานวณไรจํานวน: การคํานวณกับการใชภาษา Calculation without Numbers: Calculation and Language Usage ผศ.ดร.บูลยจีรา ชิรเวทย บทนํา แม ใ นชี วิ ต ประจํ า วั น ของคนเรา จะมี ก ารติ ด ต อ กั บ บุ ค คลหรื อ กลุ ม บุ ค คลใน รูปแบบตางๆ ตลอดเวลา แตเราอาจมิไดตระหนักวากระบวนการที่เกิดขึ้นทุกครั้งที่เราใช ภาษาในการติดตอสื่อสารกับผูอื่นก็คือ การเลือกใชรูปภาษาใหเหมาะสมกับสถานการณ การใชภาษาและความสัมพันธระหวางผูใชภาษา หรือที่เรียกวา การใชกลวิธีความสุภาพ เพื่อใหการมีปฏิสัมพันธกันเปนไปอยางราบรื่น และบรรลุผลตามแนวปฏิบัติอันเปนที่ ยอมรับในสังคม บทความนี้ นําเสนอแนวคิดเกี่ยวกับกลวิธีความสุภาพ (politeness strategies) โดยชี้ใหเห็นวา ทฤษฎีความสุภาพ (politeness theory) ของบราวนและ เลวินสัน (Brown & Levinson, 1987) ซึ่งถูกใชเปนกรอบแนวคิดในการศึกษาดานความ สุภ าพอยา งแพรห ลาย แฝงไวด ว ยแนวคิ ดด า นการคํ านวณที่ เสมื อ นสมการทาง คณิตศาสตรอยางไร

ความสําคัญของความสุภาพ ความสุภาพเปนสิ่งที่ปรากฏอยูในการสนทนาเสมอ ไมวาจะเปนการสนทนาดวย ภาษาใด คูสนทนามักใชกลวิธีความสุภาพเพื่อใหการมีปฏิสัมพันธกันเปนไปอยางราบรื่น กฤษดาวรรณ หงศลดารมภ และ ธีรนุช โชคสุวณิช (2551) ไดกลาวถึงความสําคัญของ ความสุภาพโดยอางถึงขอความตอไปนี้ “It is reported that a dinner guest once suggested to the French Marshal Ferdinand Foch that there was nothing but wind in French politeness. Foch is said to have retorted, “Neither is there anything but wind in a pneumatic tire, yet it eases wonderfully the jolts along life’s highway.” (Fraser, 1990 หนา 219)

ขอความนี้แปลเปนภาษาไทยไดวา

๑๕๐  

คํานวณไรจํานวน: การคํานวณกับการใชภาษา

  “มี ค นเล า ว า

ครั้ ง หนึ่ ง แขกที่ ม าร ว มรั บ ประทานอาหารเย็ น กล า วแก น ายพล เฟอรดิ นัน ด ฟอช ของฝรั่ งเศสวา ความสุภาพของชาวฝรั่ง เศสไมมีอ ะไรมากไปกว า ลมปาก นายพลฟอชจึงกลาวแกแขกผูนั้นวา ก็คงไมมีอะไรมากไปกวาลมในยางรถยนต เหมือนกันที่ทําใหลอหมุนไปบนทางหลวงของชีวิตไดอยางไมติดขัด” ดวยเหตุที่ความสุภาพมีบทบาทสําคัญดังกลาว ความสุภาพจึงเปนประเด็นที่ นักภาษาศาสตรใหความสนใจและศึกษาวิจัยกันอยางตอเนื่อง อยางไรก็ตาม การจะ อภิ ป รายความสุ ภ าพในทั ศ นะของนั ก ภาษาศาสตร ตลอดจนทฤษฎี ค วามสุ ภ าพที่ เชื่อมโยงกับแนวคิดดานการคํานวณไดนั้น เราจําเปนตองรูถึงแนวทางการศึกษาความ สุภาพโดยรวมกอน ดังจะกลาวถึงในหัวขอถัดไป

แนวทางการศึกษาความสุภาพ ตามแนวคิดของแพน (Pan, 2000) การศึกษาความสุภาพสามารถทําได 2 แนวทางดวยกัน คือ การศึกษากลวิธีความสุภาพโดยเนนการศึกษาระบบความสัมพันธ ทางสังคม (society-based approach) กับการศึกษากลวิธีความสุภาพโดยเนนการศึกษา ตัวภาษา (language-based approach) การศึกษาความสุภาพแบบ society-based approach มุงอภิปรายรายละเอียดของความสุภาพโดยเนนที่บรรทัดฐานของสังคม สวน การศึกษาความสุภาพแบบ language-based approach มุงศึกษาความสุภาพในฐานะ เปนสวนหนึ่งของความรูทางวัจนปฏิบัติศาสตร หรือความรูดานการเลือกใชรูปภาษาให เหมาะสมกับสถานการณการใชภาษาและความสัมพันธระหวางผูใชภาษา แนวคิดของแพน ในการแบงการศึกษาความสุภาพออกเปน 2 แนวทางขางตน สอดคลองกับแนวคิดของวัตสและคณะ (Watts et al., 1992) ที่ไดเสนอไวกอนหนานี้วา การพิจารณาความสุภาพสามารถทําได 2 ลักษณะ คือ การพิจารณาความสุภาพโดยมุง บรรยายทัศนคติของบุคคลทั่วไปที่มีตอความสุภาพ กับการพิจารณาความสุภาพในฐานะ เป น ปรากฏการณ ท างการใช ภ าษาอย า งหนึ่ ง พร อ มกั บ พั ฒ นาทฤษฎี เ พื่ อ อธิ บ าย ปรากฏการณนั้น การพิจารณาความสุภาพในแนวทางแรกเรียกวาเปนการพิจารณา ความสุภาพขั้นที่ 1 (first-order politeness) สวนการพิจารณาความสุภาพในแนวทาง หลังเรียกวาเปนการพิจารณาความสุภาพขั้นที่ 2 (second-order politeness) ซึ่ง

วารสารคณิตศาสตร ฉบับเฉลิมพระเกียรติ ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔  

 

๑๕๑

 

 

สอดคลองกับการศึกษาความสุภาพแบบ society-based approach และ languagebased approach ตามลําดับ สํ า หรั บ บทความนี้ ผู เ ขี ย นมุ ง นํ า เสนอการศึ ก ษากลวิ ธี ค วามสุ ภ าพแบบ language-based approach และความสุภาพที่เปน second-order politeness โดยจะ กลาวถึงทฤษฎีความสุภาพ (politeness theory) ของบราวนและเลวินสันและชี้ใหเห็นวา ทฤษฎีดังกลาวสามารถเชื่อมโยงกับการคํานวณไดอยางไร

ทฤษฎีความสุภาพของบราวนและเลวินสัน เพเนโลพี บราวน (Penelope Brown) และสตีเฟน เลวิสัน (Stephen C. Levinson) ไดเสนอแนวคิดเรื่องความสุภาพไวในหนังสือ Politeness: Some Universals in Language Usage (1987; เผยแพรครั้งแรกในป 1978 ในรูปบทความ) ตามแนวคิด ของทั้งสอง ความสุภาพเปนปรากฏการณทางการใชภาษาที่สามารถอธิบายไดโดยอาศัย มโนทัศนเรื่อง “ความมีหนามีตา” (ทรงธรรม อินทจักร, 2550) หรือที่เรียกโดยยอวา “หนา” (face) เปนพื้นฐาน บราวนและเลวินสันอางถึงแนวคิดทางสังคมวิทยาของก็อฟแมน (Goffman, 1955) ที่วา หนาเปนภาพลักษณของบุคคลที่เปนที่ประจักษตอสาธารณะ (public selfimage) คนทุกคนมีความตองการพื้นฐานที่จะรักษาหนาไว โดยการคงไวซึ่งความเคารพ และความภูมิใจในตัวเองเมื่อมีปฏิสัมพันธกับผูอื่น บราวนและเลวินสันมีความเห็นวา มนุษยใชก ลวิธีความสุภาพในการปฏิสัมพั นธ เพื่อรั กษาหนาของกันและกันและเพื่ อ สัมพันธภาพที่ดี ตามแนวคิดของบราวนและเลวินสัน หนาประกอบดวย 2 สวน คือ หนาเชิงบวก และหนาเชิงลบ ซึ่งเกี่ยวพันกับความตองการหนาเชิงบวก (positive face want) และ ความตองการหนาเชิงลบ (negative face want) ตามลําดับ ความตองการหนาเชิงบวก และความตองการหนาเชิงลบนี้ มิไดหมายถึงความตองการที่ดีหรือไมดีแตอยางใด ความ ตองการหนาเชิงบวก หมายถึงความประสงคที่จะไดรับการชื่นชอบจากผูอื่น หรือไดรับ การยอมรับวาเปนสมาชิกคนหนึ่งในกลุม สวนความตองการหนาเชิงลบ หมายถึงความ ประสงคที่จะไมใหผูอื่นขัดขวางเสรีภาพ จํากัดทางเลือก หรือรบกวน

๑๕๒  

คํานวณไรจํานวน: การคํานวณกับการใชภาษา

 

บราวนและเลวินสันเสนอวา ในการสื่อสารในชีวิตประจําวัน อาจมีสถานการณที่ มีการคุกคามหนา (face-threatening act หรือ FTA) เกิดขึ้นได โดยการคุกคามหนา แบงไดเปน 2 ลักษณะคือ การคุกคามหนาเชิงบวกของผูฟง/ผูพูด และการคุกคามหนา เชิงลบของผูฟง/ผูพูด การขอรอง การขอบคุณ การแสดงการไมเห็นดวย การขอโทษ ลวนเปนสถานการณที่มีการคุกคามหนาทั้งสิ้น ดังรายละเอียดตอไปนี้ - การขอรอ ง (requesting) เปน การคุ ก คามหน าเชิ ง ลบของผู ฟง เพราะผู พู ด ประสงคใหผูฟงทําสิ่งใดสิ่งหนึ่งซึ่งอาจไมตรงกับความประสงคของผูฟง - การขอบคุณ (thanking) เปนการคุกคามหนาเชิงลบของผูพูด เพราะผูพูดตอง ถอมตนโดยยอมรับวาเปนหนี้บุญคุณผูฟง - การแสดงการไมเห็นดวย (expressing disagreement) เปนการคุกคามหนา เชิงบวกของผูฟง เพราะผูฟงอาจรูสึกวาตนไมไดรับการชื่นชอบจากผูพูด - การขอโทษ (apologizing) เปนการคุกคามหนาเชิงบวกของผูพูด เพราะเปน การแสดงวาผูพูดไดทําผิดซึ่งอาจทําใหผูพูดไมไดรับการชื่นชอบจากผูฟง บราวนและเลวินสันมีความเห็นวา ในสถานการณที่มีการคุกคามหนา มนุษยจะ คํานวณน้ําหนักของการคุกคามหนาและทําการรักษาหนา (face-saving act หรือ FSA) โดยใชกลวิธีความสุภาพในการปฏิสัมพันธ ซึ่งมีอยูหลายกลวิธีดวยกัน ดังจะกลาวใน หัวขอถัดไป

กลวิธีความสุภาพ บราวนและเลวินสันไดจําแนกกลวิธีความสุภาพออกเปนประเภทตางๆ ดังแสดง ในรูปที่ 1

วารสารคณิตศาสตร ฉบับเฉลิมพระเกียรติ ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔  

 

๑๕๓

 

                           strategies        say something    on record  

 

  

  

     say nothing

 

off record 

            face‐saving act                  bald on record    positive politeness             negative politeness

รูปที่ 1: กลวิธีความสุภาพตามแนวคิดของบราวนและเลวินสัน

(ดัดแปลงจาก Yule 1996, หนา 66) จากรูปที่ 1 จะเห็นไดวา กลวิธีความสุภาพแบงเปน 2 ประเภทใหญๆ ไดแก กลวิธีทางวัจนภาษา (say something) และกลวิธีทางอวัจนภาษา (say nothing) โดย กลวิธีทางวัจนภาษาแบงเปน กลวิธีแบบไมตรงประเด็น (off record) และแบบตรง ประเด็น (on record) ซึ่งกลวิธีแบบตรงประเด็นก็ยังแบงเปน 2 ประเภท คือ การตรง ประเด็นแบบไมมีการตกแตงคําพูด (bald on record) และการตรงประเด็นแบบมีการ ตกแตงคําพูดเพื่อรักษาหนา (face-saving act) โดยการตกแตงคําพูดเพื่อรักษาหนานี้ ก็ ยังแบงออกเปนอีก 2 ประเภท คือ กลวิธีความสุภาพเชิงบวก (positive politeness) และ กลวิธีความสุภาพเชิงลบ (negative politeness) กลวิธีความสุภาพเชิงบวกและลบ มิไดหมายถึงกลวิธีความสุภาพที่ดีหรือไมดีแต อยางใด กลวิธีความสุภาพเชิงบวกและลบ ตอบรับกับความตองการหนาเชิงบวกและลบ ที่ไดกลาวถึงขางตน กลวิธีความสุภาพเชิงบวก ก็คือการใชรูปภาษาที่แสดงถึงความเปน มิตร ความเปนพวกพอง สวนกลวิธีความสุภาพเชิงลบ ก็คือการใชรูปภาษาที่แสดงถึง การยกยอง การนับถือ ยูล (Yule, 1996) แสดงการใชกลวิธีความสุภาพประเภทตางๆ โดยยกตัวอยาง สถานการณการขอยืมปากกาจากผูอื่น (How to get a pen from someone else) ซึ่งถือ เปนสถานการณการขอรอง ที่มีการคุกคามหนาเชิงลบของผูฟง ยูลชี้ใหเห็นวา การแสดง การขอรองทําไดหลายวิธีดวยกัน การใชอวัจนภาษา (say nothing) ก็คือการแสดง ทาทางใหอีกฝายหนึ่งรับรูไดวาตนตองการอะไร โดยไมตองพูดออกมา เชน การทําทา ๑๕๔  

คํานวณไรจํานวน: การคํานวณกับการใชภาษา

 

ค น หาของในกระเป า เพื่ อ แสดงว า ต อ งการปากกา ส ว นการใช วั จ นภาษา (say something) ก็คือการใชภาษาพูด ซึ่งผูพูดจะตองเลือกวาจะใชกลวิธีความสุภาพใด การ ไมกลาวขอรองตรงๆ แตพูดออมๆ เชนพูดวา “I forgot my pen.” จัดวาเปนกลวิธีความ สุภาพประเภทไมตรงประเด็น (off record) ในขณะที่การใชรูปประโยคคําสั่งหรือรูป ประโยคคําถาม จัดวาเปนกลวิธีความสุภาพประเภทตรงประเด็น (on record) อยางไรก็ตาม การใชรูปประโยคคําสั่งกับรูปประโยคคําถามในการแสดงการ ขอรอง มีความแตกตางกันบางประการ กลาวคือ รูปประโยคคําสั่ง เชน “Give me a pen.” ถือเปนการพูดแบบตรงประเด็นที่ไมมีการตกแตงคําพูด (bald on Record) ซึ่งฟง ดูไมสุภาพเทากับการที่ผูพูดพยายามรักษาหนาของผูฟง (face-saving act) โดยการ ตกแตงคําพูดใหอยูในรูปของประโยคคําถาม อนึ่งการจะใชรูปประโยคคําถามใดในการขอรอง ขึ้นอยูกับวาคูสนทนากําลังมี ปฏิสัมพันธกันอยูในลักษณะใด หากผูพูดตองการแสดงถึงความเปนมิตร ความเปนพวก พองเดียวกันกับผูฟง ก็ใชกลวิธีความสุภาพเชิงบวก (positive politeness) เชน กลาววา “How about letting me use your pen?” แตถาผูพูดตองการแสดงถึงการยกยอง การ นับถือผูฟง ก็ใชกลวิธีความสุภาพเชิงลบ (negative politeness) เชน กลาววา “Could you lend me a pen?” เปนตน ดังนั้น กลวิธีความสุภาพก็คือกลวิธีการรักษาหนา ที่ชวยใหการมีปฏิสัมพันธกัน เปนไปอยางราบรื่น และบรรลุผลตามแนวปฏิบัติของคนในสังคม อยางไรก็ตาม การจะ เลือกใชกลวิธีความสุภาพไดอยางเหมาะสม ผูใชตองประเมินน้ําหนักของการคุกคามหนา กอน การประเมินนี้เกี่ยวของกับแนวคิดดานการคํานวณและสมการ ดังจะกลาวถึงใน หัวขอถัดไป

การเลือกใชกลวิธีความสุภาพ ตามแนวคิดของบราวนและเลวินสัน การจะเลือกใชกลวิธีความสุภาพไดอยาง เหมาะสมนั้น ผูใชตองประเมินน้ําหนักของการคุกคามหนา ที่อาจเกิดขึ้นในสถานการณ ตางๆ ทั้งในสวนของตนเองและผูอื่น การประเมินน้ําหนักนี้ เกี่ยวของกับตัวแปรอยาง นอย 3 ตัว ไดแก ระยะหางทางสังคมระหวางผูพูดและผูฟง (Distance) อํานาจของผูฟง ที่มีตอผูพูด (Power) และอัตราการลวงละเมิด (Ranking of imposition) คาของตัวแปร วารสารคณิตศาสตร ฉบับเฉลิมพระเกียรติ ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔  

 

๑๕๕

 

 

ทั้ง 3 นี้ขึ้นอยูกับวัฒนธรรมของผูพูดภาษานั้นๆ เรียกไดวามีลักษณะเปน culturallysensitive variables บราวนและเลวินสันไดแสดงการประเมินน้ําหนักของการคุกคาม หนาเปนสมการ ดังนี้ Wx =

D (S, H) + P (H, S) + Rx

โดยที่ W

= Weightiness หรือ

x

=

S

=

H

=

D (S, H) = P (H, S)

=

R

=

น้ําหนัก

การคุกคามหนา Speaker หรือ ผูพูด Hearer หรือ ผูฟง Distance หรือ ระยะหางทางสังคมระหวางผูพูดและผูฟง Power หรือ อํานาจของผูฟงที่มีตอผูพูด Ranking of imposition หรือ อัตราการลวงละเมิด

สูตรการคํานวณดังกลาวนี้ ตางจากสูตรการคํานวณทางคณิตศาสตรทั่วๆไป กลาวคือ คาของระยะหาง (D) อํานาจ (P) อัตราการลวงละเมิด (R) ตลอดจนน้ําหนัก (W) ไมสามารถระบุเปนตัวเลขได โดยทั่วไปการระบุคาของ D P และ R จะใชลักษณะ + (บวก) หรือ - (ลบ) หรือ = (เทากับ) สวนน้ําหนักที่ไดจากการคํานวณ หรือ W ก็คือกลวิธี ความสุภาพที่เหมาะสมกับสถานการณการใชภาษาและความสัมพันธระหวางผูใชภาษา นั่นเอง การกําหนดคา D P และ R ของสถานการณตางๆ ปรากฏในการศึกษาวิจัย เกี่ยวกับความสุภาพจํานวนไมนอย เชน ในงานของทากูชิ (Taguchi, 2007) ที่กําหนดให สถานการณที่นักเรียนขอใหครูเลื่อนวันสอบ หรือ ลูกนองขออนุญาตเจานายหยุดงาน เปนสถานการณที่ D P และ R มีคาเปน “บวก” เพราะผูพูดกับผูฟงมีความตางในเรื่อง อํานาจ มีระยะหางทางสังคม และการขอรองดังกลาวมีความรุนแรง ในทางตรงกันขาม ในสถานการณการขอยืมปากกาจากเพื่อน หรือพี่ขอใหนองสงรีโมทโทรทัศนให จัดวา เปนสถานการณที่ P มีคาเปน “เทากับ” สวน D และ I มีคาเปน “ลบ” เพราะ ผูพูดกับ ผูฟงไมมีความตางในเรื่องอํานาจหรือระยะหางทางสังคม และการขอรองดังกลาวไมมี ๑๕๖  

คํานวณไรจํานวน: การคํานวณกับการใชภาษา

 

ความรุนแรง ซึ่งตามการกําหนดคาดังกลาวนี้ ทากูชิจัดใหสถานการณประเภทแรกเปน สถานการณแบบ “DPR-high” และสถานการณประเภทหลังเปนสถานการณแบบ “DPR-low”

โดยทั่วไป สถานการณแบบ PDR-high จะเกี่ยวพันกับกลวิธีความสุภาพเชิงลบ และสถานการณแบบ PDR-low จะเกี่ยวพันกับกลวิธีความสุภาพเชิงบวก ดังนั้น สําหรับ กรณีขางตน ผูพูดมักใชกลวิธีความสุภาพเชิงลบ เชน กลาววา I would appreciate it if you could reschedule the exam. และ Could you possibly give me a day off? ใน สถานการณแบบ PDR-high และมักใชกลวิธีความสุภาพเชิงบวก เชน กลาววา Lend me a pen, will you? หรือ Why don’t you pass me the remote? ในสถานการณแบบ PDR-low

แม ว า การคํ า นวณโดยใช ส มการข า งต น จะแตกต า งจากการคํ า นวณทาง คณิ ต ศาสตร โ ดยทั่ ว ๆ ไป แต ก ารกํ า หนดสู ต รการคํ า นวณดั ง กล า ว นั บ ว า เป น ความ พยายามของนักภาษาศาสตร ที่จะทําใหการอธิบายลักษณะและองคประกอบของความ สุ ภ าพเป น ไปอย า งชั ด เจนและรั ด กุ ม เรี ย กได ว า เป น การเชื่ อ มโยงแนวคิ ด ด า นการ คํานวณที่เสมือนสมการทางคณิตศาสตรกับการอธิบายปรากฏการณทางภาษาไดอยาง ลงตัว

บทสงทาย ภาษาเปนสิ่งอัศจรรยที่มนุษยเฝาศึกษามาเปนเวลานาน นักภาษาศาสตรตั้งแต อดีตถึงปจจุบัน ศึกษาภาษาในแงมุมตางๆ สําหรับเรื่องความสุภาพ บราวนและเลวินสัน ไดเสนอทฤษฎีความสุภาพ ซึ่งไมเพียงแตอธิบายลักษณะและองคประกอบของความ สุภาพไดอยางชัดเจนและรัดกุม แตยังแสดงใหเห็นดวยวา การคํานวณที่เสมือนสมการ ทางคณิตศาสตร ก็สามารถนํามาใชในการอธิบายปรากฏการณบางอยางในภาษาได เชนกัน แมจะเปนการ “คํานวณไรจํานวน” ก็ตาม

วารสารคณิตศาสตร ฉบับเฉลิมพระเกียรติ ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔  

 

๑๕๗

 

 

เอกสารอางอิง 1.

2.

3.

กฤษดาวรรณ หงศลดารมภ และ ธีรนุช โชคสุวณิช. (2551). วัจนปฏิบัติศาสตร. กรุงเทพฯ: โครงการเผยแพรผลงานวิชาการ คณะอักษรศาสตร จุฬาลงกรณ มหาวิทยาลัย ลําดับที่ 129 ทรงธรรม อินทจักร. (2550). แนวคิดพื้นฐานดานวัจนปฏิบัติศาสตร. กรุงเทพฯ: สํานักพิมพมหาวิทยาลัยธรรมศาสตร Brown, P. & Levinson, S. (1978). Universals in language usage: Politeness phenomena. In E. Goody (ed.), Question and politeness: Strategies in social interaction (pp.56-311). Cambridge: Cambridge University Press.

4.

Brown P. & Levinson, S. (1987). Politeness: Some universals in language usage. Cambridge: Cambridge University Press.

5.

Goffman, E. (1955). On face-work: an analysis of ritual elements in social interaction. Psychiatry 18: 213-231.

6.

Pan, Y. (2000). Politeness in Chinese face-to-face interaction. Stamford: Albex Publishing.

7.

Taguchi, N. (2007). Task difficulty in oral speech act production. Applied Linguistics, 28 (1): 113-135.

8.

Watts, R., Ide, S., and Ehlich, K. (eds.) (1992). Politeness in language: Studies in history, theory and practice. Berlin: Mouton de Gruyter.

9.

Yule, G. (1996). Pragmatics. Oxford: Oxford University Press.

๑๕๘  

คํานวณไรจํานวน: การคํานวณกับการใชภาษา

คณิต คิด ธรรม ตอน สมการชีวิต

ปกิณกะ 

“สองดอกเตอร” ผศ.ดร.ฉัฐไชย ลีนาวงศ และ ผศ.ดร.พรฤดี เนติโสภากุล “Science is a differential equation. Religion is a boundary condition.” “วิทยาศาสตรเปรียบไดกบ ั สมการเชิงอนุพันธ

ขณะที่ศาสนาเปนดั่งเงื่อนไขขอบ” โดย Alan Mathison Turing นักคณิตศาสตรชาวอังกฤษ บิดาแหงวิทยาการคอมพิวเตอร เปนอยางไรกันบาง กับบทความคณิตศาสตรเชิงประยุกตที่หลากหลายในธีม “คณิต คิด ทํา” อาจมีทั้งที่เนื้อหาหนักบาง เบาบาง คละเคลากันไป แตทั้งหมดก็ลวน แสดงถึง “พลัง” และ “ศักยภาพ” ของคณิตศาสตร ที่สามารถนําไปใชใหเกิดประโยชน ในสวนของปกิณกะนี้ จะขอนําเสนอคณิตศาสตรในมุมที่เบา เบา ชิว ชิว ขึ้น แต เชื่อวายังคงไวซึ่งประโยชนตอสังคมและโลก ไมดอยไปกวาบทความตางๆ กอนหนา นอกจากการนําคณิตศาสตรไปใช “ทํา” แลว โดยธรรมชาติของคณิตศาสตรที่เปน ภาษาสากล เรายังอาจใช “คณิต” ไป “คิด” ใหเกิด “ธรรม” ขึ้นไดอีกดวย กอนอื่น ขอใหเรามาทําความรูจักศัพทคณิตศาสตรงายๆ คําหนึ่งกันใหดีขึ้นกอน นั่น คือ คําวา “สมการ ” หรือ “อี เ ควชัน (Equation)” ในภาษาอัง กฤษ ซึ่ง หมายถึ ง ขอความสัญลักษณทางคณิตศาสตร ที่ประกอบดวยของสองฝง คั่นกลางดวยเครื่องหมาย “เทากับ (Equality Sign)” เพื่อแสดง “ภาวะเทากัน (Equality)” มีขอสังเกตเล็กๆ ที่นาสนใจเกี่ยวกับศัพทตัวนี้ เรารูกันดีวา “อสมการ” หรือ “Inequality” เปนคําตรงขามของคําวา “สมการ” ในภาษาไทย แตแลวเพราะเหตุอันใด ไฉนใยเมื่อตัดตัว “In” หรือ “อ” ออก ใหเหลือเพียงคําวา “equality” กลับไมไดคําแปล ไทยวา “สมการ” แตแปลไดเปนวา “ภาวะเทากัน” แทน สวน “สมการ” กลับเปนคํา แปลของคําวา “Equation” แทน ทําไมมันไมสอดคลองกัน (Consistent) ใครเคยสงสัย อยางเราบางมั้ยนอ... วารสารคณิตศาสตร ฉบับเฉลิมพระเกียรติ ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔

 

๑๕๙

“สมการ”

มีความสําคัญมาก ไมใชเฉพาะแคในคณิตศาสตร แตเราสามารถพบ “สมการ” ไดแทบจะในทุกเรื่อง อลัน ทัวริง (Alan Turing) นักคณิตศาสตรผูเปนเหมือน บิดาของศาสตรทางดาน Computer Science เจาของ Turing Machine ที่มีบทบาท สําคัญตอทฤษฎีความซับซอนในการคํานวณ (Computational Complexity Theory) ถึงกับกลาวเปรียบเปรยไววา ศาสตรความรูตางๆ เปนเหมือนกับสมการความสมดุลที่ หลากหลาย หากแตศาสตร ต างๆ เหลา นี้ จ ะต อ งปฏิ บัติ ตนให อ ยูภายใต ข อบ ภายใต กฎเกณฑ และหลักคําสอนของศาสนา เนื่องจากความสําคัญอันยิ่งยวดของการใชหลักสมการในสาขาวิชาตางๆ แทบ ทุกเรื่องนี้เอง สมการจึงเปนพื้นฐานคณิตศาสตรที่เราๆ ทานๆ ตางตอง (ถูกบังคับ) เรียน ผานกันมาแลวทั้งสิ้น ตั้งแตสมัยขาสั้นคอซอง (อาจจะนานเกินจําสําหรับบางทานแลว) ชางนาแปลกที่นักเรียนไทยบางคนเกลียดสมการหนักหนา ถึงกับสายหนาเกิด อาการปวดหัวเมื่อตองพบเจอ แถมเผลอๆ อาจนึกประชดประชันครูผูสอนวาจะเรียนกัน ไปทําไมหรือ ไมเห็นจะไดใชประโยชนอะไรในชีวิตสักหนอย ก็ขอสารภาพวา ขาพเจาเอง ก็เคยเปนหนึ่งในนักเรียนเหลานั้น ที่แมวาจะเรียนไดคะแนนดี แตก็มิไดเห็นคุณคาของ สมการเอาซะเลย ดวยวาโจทยหลอกๆ ที่ใหมาเปนแบบฝกหัดแกสมการ มันไมเห็นจะนา พิสมัยที่ตรงไหน จนกระทั่งเติบโตมาและคอยๆ มองเห็นวา สมการเปนพื้นฐานนําไปใชประโยชน ไดอยางมหาศาลในทุกๆ ศาสตรสาขา ตั้งแตสาขาการแพทย เชน การวินิจฉัยโรคที่ นําเอาสมการมาสรางแบบจําลองคณิตศาสตร เพื่อใชวิเคราะหวินิจฉัยโรคตางๆ ได แมนยํามากขึ้น วิศวกรรมสาขาตางๆ ที่ตองนําเอาสมการมาชวยคํานวณการกอสรางตึก ใหญตึกนอย หรือการทํางานของเครื่องจักร เครื่องกล เครื่องยนตสารพัดแบบ สมการ เปนสวนหนึ่งของวิทยาศาสตรทุกสาขา แมแตดานสิ่งแวดลอมที่ใชชวยคํานวณวาน้ําจะ ทวมกรุงเทพฯ เมื่อไร แตเอ...สุดทายก็ทวมจนไดเนอะ แถมสาหัสสากรรจซะทีเดียว สวนใครที่ไมชอบเรียนวิทยาศาสตร วิศวกรรมศาสตรหรือทุกๆ ศาสตรที่ของ เกี่ยวกับสายการแพทย ก็ลองดูเรื่องทางสังคมหรือการคาขายบางเปนไร อยาคิดวาจะ หลีกหนีสมการพนไปได เชน ศาสตรวาดวยการตายและการเกิด คือการประกันภัยหรือ ประกันชีวิต วาจะคิดเบี้ยประกันสักเทาไรดีหนอ บริษัทจึงจะไมขาดทุน เชน ๑๖๐

คณิต คิด ธรรม ตอน สมการชีวิต

คาเบี้ยประกัน x จํานวนคนที่ไมตาย = เงินจายสินไหมคนตาย 1 คน จะเห็นวาบริษัทประกันเหลานี้ตางตองวาจางนักคณิตศาสตรประกันภัยราคา คาตัวแพงๆ ไปนั่งคํานวณสมการเหลานี้ใหทั้งสิ้น เพราะคนเกงจริงๆ ที่รักการแกสมการ เปนอาชีพชางหาทํายายากมากๆ ใกลเขามาอีกนิดก็เหลาพอคาวาณิชที่ทําการคาขาย บัญชีรายรับ-รายจายนั่น แหละไซร คือหัวใจของกระแสเงินไหลเวียน อันเปนประดุจดังเสนเลือดหลอเลี้ยงชีวิต ธุรกิจทุกวี่วัน อีกทั้งบัญชีงบดุลที่ตอง “ดุล” สองขางใหเทากันเปะทุกๆ งวด ก็ตองอาศัย คุณนักบัญชีใสแวนตาเฉียบคมนั่นแหละ ดวยวาหากไมดุลกันใหดี คุณพี่อาจถึงขั้นทําผิด กฎหมายได คราวนี้คุณๆ ทั้งหลายเริ่มจะเห็นคุณคาของเจาสมการเขาบางแลวหรือยัง ยิ่งพออายุมากขึ้น ขาพเจาก็ยิ่งเห็นหลักสัจธรรมอันสวยงามของสมการ อันเริ่ม มาจากคําวาอีคัว (Equal) ที่แปลวา สองขางเทากัน หรือสองฝงที่เทาเทียมกันนั่นเอง นั่น ก็คือ อะไรที่มีเขาก็ตองมีออก มีหนี้ก็ตองใช แฮะๆ อยากไดอะไรมาก็ตองจายออกไป นั่น คือ ปริมาณใหไป = ปริมาณรับมา อยางที่ฝรั่งบอกวา Give = Take กีฟตองเทากับ เทค รับตองเทากับให สังคมจึงจะเดินหนาตอไปได จงใหบาง อยาคิดแตจะเอา โลกเรามันรอนขึ้นทุกวัน เพราะคนเอาแตได จนธรรมชาติทนไมไหว เลยคืนมา ใหบาง ทั้งฝนฟาพายุผิดฤดูกาล แผนดินไหว น้ําทวม ก็เพราะโลกเราถูกเอาจนเอียง หลักแหงการเทากันมันมีอยู เอียงมันมากๆ เขา เวลามันเอากลับ จะจายคืนไมไหวนะ อยากไดเงินทองสิ่งของทรัพยสินก็ตองใชแรงงานแรงสมองและเวลาทํางานแลก มา มีสิ่งหนึ่งเกิดขึ้นก็ตองมีสิ่งหนึ่งหายไป สัจธรรมอันสูงสงนี้คือหลักสมดุล หรือภาษา ฝรั่งมังคาเรียกวา อีควิลิเบี่ยม (Equilibrium) อันเปนรากศัพทเดียวกับคําวาเทากัน (Equal) และสมการ (Equation) นั่นเอง ยิ่งพินิจพิจารณาหลักธรรมคําสอนขององคพระสัมมาสัมพุทธเจา ก็ยิ่งเห็นจริงใน หลักสัจธรรมแหงสมการชีวิต วาชางลึกล้ําและเปนความจริงแทแนนอนนัก แตหาก เริ่มตนกลอมทานดวยศีลธรรมขอแรก มันชางนาแปลกที่คนยุคไฮเทคกลับไมเชื่อ ทั้งๆ มันเห็นกันอยูจะๆ ชัดๆ โจงแจงเพียงนี้ ขอเริ่มตนที่ศีลขอหาวาดวยการงดเวนสุรายาเสพติดทั้งหลาย ดวยวาใครๆ คง เห็นโทษอันโหดรายของมันกันอยูแลว วาถาเสพสองเขาไป มันทําลายสติสัมปชัญญะของ วารสารคณิตศาสตร ฉบับเฉลิมพระเกียรติ ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔

 

๑๖๑

คนผูนั้นไดชะงัดนัก ศีลขอนี้จึงวาดวยการรักษาดูแลรางกายตนเอง วาอยาเอาสิ่งอันเปน โทษมาเสพเขา ร างกายเรานี้ เลย เพราะมัน จะทํ าลายสมดุ ล ทางเคมีข องร า งกาย ผิ ด สมการชีวิตอันธรรมชาติสรางมาใหดีอยูแลว ธรรมชาติ เ ดิ ม มนุ ษ ย สุ ด ประเสริ ฐ ควรคู กั บ ธรรมะข อ ห า ว า ด ว ยการเจริ ญ สติสัมปชัญญะในทุกที่ทุกสถาน ดังนั้น จึงควรรักษาหลักสมดุลนี้ไวใหดี ทุกวันนี้คนเมือง ที่วาเจริญนักหนามีปญหาบริโภคเกินพอดี เพราะไมมีสติในการบริโภค เปนที่มาของ โรคภัยอันไมเคยมีมาแตเกากอน เชน โรคมะเร็ง เบาหวาน หัวใจ ความดัน เกาส อะไรๆ เหลานี้ คุณหมอแสนดีก็วา อยาไปกินของอรอยถูกปาก รสชาติถูกใจ แตมันจะไมถูกกับ สมดุลรางกาย รับไมไหวจริงๆ อันนี้ขอสรุปเอางายๆ วา Garbage In = Garbage Out หมายถึง ขยะเขา = ขยะออก ใครขืนเอาขยะอาหาร (Junk Food) เขารางกาย ก็เตรียม ใจรับขยะโรคภัยกันเอาเทอญ ศีลธรรมขอตอมาวาดวยอยามุสาวาจา จงใจโกหกพกลม หรือพูดจาเพอเจอไม เปนแกนสาร รวมถึงคําสอเสียดแสลงใจผูอื่น โดยควรประพฤติธรรมขอปยวาจาอยาง สม่ําเสมอ แตถาพูดดีๆ ไมเปน อาปากทีไร อะไรๆ ที่ไมใชดอกพิกุลทองก็หลุดออกมา แบบจริงใจแตไมเจตนา มีผลลัพธแตจะทํารายจิตใจ ทําลายประสาทผูอื่นอยูเรื่อย ก็หุบ ปากไวมากๆ พูดนอยๆ หนอยก็ได จะไดไมผิดศีลมากนัก โลกทุกวันนี้ มันรอนกันจะฆา กันตายก็เพราะคําพูดนี่แหละ ดังนั้น ขอแนะนําสมการ Kind Words = Good World วาจาที่ออนโยนสรางโลกที่โสภา กํากับมาใหโลกสวยงาม ตอนอยูตางประเทศ เห็นคนบานเมืองเขาแตงเนื้อแตงตัวกันงายๆ สวนใหญยืด กับยีนสเปนหลัก บางทีก็นุงสั้น โนบรา หรือใสเปดเผยเกินไปสําหรับวัฒนธรรมไทย แตก็ เข า ใจว าวั ฒ นธรรมฝรั่ ง มั น มาอี ก แบบ คื อ ไม เ ห็ น เนื้ อ หนัง มั ง สาเป น เรื่อ งสํ าคั ญ ตาม ชายหาดยังเห็นนุงหมนอยมากมานอนอาบแดด ตอนนั้นนึกดีใจ วาสาวไทยมียางอาย คง ไมเปนอยางนั้น แฮะๆ คิดผิดถนัด สมัยนี้สาวไทยไมนอยหนา กลากันจนไมเหลือให จินตนาการตอ แลวศีลขอสามอยามั่วกามารมณจะเหลือหรือ กิ๊กใครแฟนใครไมตองหวง เปลี่ยนคูกันจนลืมไปแลววา มีใหมก็ตองมีเกา ของใหมวันนี้ก็คือของเกาในวันหนา มีคนไดก็ตองมีคนเสีย ตามหลักสมการสองขางตองเทากัน เหมือนดั่งเกมที่มีผลรวม เปนศูนย หรือ Zero-Sum Games ในคณิตศาสตรสาขาทฤษฎีเกม (Game Theory) ๑๖๒

คณิต คิด ธรรม ตอน สมการชีวิต

ใครแยงแฟนเขามา หรือทําครอบครัวเขาแตกแยก โปรดรูไว คนเสียหายอาจ ไมใชมีเพียงแคหนึ่งชีวิต เจาสมาชิกตัวนอยๆ ที่ยังไรเดียงสาของครอบครัวนั้น อาจ สูญเสียยิ่งกวาพอหรือแมซะอีก โดยเฉพาะศรัทราในธรรมชาติดั้งเดิมคือความดีงามของ มนุษย เคยอานเจอวาเด็กที่โตมาในครอบครัวที่แตกแยก ก็มักจะมีชีวิตครอบครัวที่ไม คอยราบรื่นดวย ขอนี้ขอสรุปวา ใจงาย = ทําลายอนาคต หรือ Easy Come = Easy Go อะไรที่ ไดมางาย ก็มักสูญสิ้นไปงายๆ ดวย ดังนั้น จึงควรกํากับตนเองดวยหลักธรรม สํารวมตา หู กาย และใจตนไวใหดี อยาใหไปสรางหนี้กรรมกับใคร แลวตองไปใชคืน ไมชาตินี้ก็ชาติ หนา นึกถึงตอนเวลาตัวเราอกหัก คิดดูสิวาพิษรักมันเจ็บปวดเจียนตายแคไหน เมื่อ “ได คิด” และ “คิดได” แลว ก็อยาใจเร็วใจงาย ไปเที่ยวทํารายใครคนอื่นเขา ศีลขอสองคือของเขาอยาไปเอามาโดยทุจริต อยาประกอบมิจฉาอาชีพลักขโมย หรือปลนชิง สมัยนี้มันมีวิธีการเอาของคนอื่นมาที่ซับซอนอยางสุดพรรณาเหลือเชื่อ เชน สมัยหนึ่ง มีการหลอกลวงแบบแชรลูกโซ สมัยนี้ก็มีการหลอกลวงทางโทรศัพท ปนเรื่อง โกหกใหไปกดตูเอทีเอ็มโอนเงินให หรือที่เรียกวาทุรกรรมทางการเงิน ไหนจะเรื่องการขโมยของสาธารณะที่สรางไวเพื่อประโยชนสวนรวม ก็ไปเอามา ใชสวนตัวอยางเห็นแกตัวเพียงฝายเดียว ตรงนี้ก็ขอเตือนวา Debt = Pay + Interest หรือก็คือ หนี้ = ตน + ดอก นะจะ เหมือนดังในเรื่องดอกเบี้ยของคณิตศาสตรการเงิน (Financial Mathematics) อยาคิดวาเอาไปแลวไมตองใชคืนนะ ทางเดียวที่จะแกไขไดก็คือ ตองมีหลักธรรมขอ พอเพียง = เพียงพอ มีนอยใช นอยคอยบรรจง อยาจายลงหนามืดจะวืดนาน คือถาใชจายมากกวารายรับเมื่อไร โอกาส หนทางทุจริตมิจฉาชีพก็มารออยูที่ปากทางชีวิต ตองหมั่นคิดไวเชนนี้วา Less = More มีของ “นอยลง” อาจกลับรูสึก มีสุข “มากขึ้น” ชีวิตไมยืนยาว เปน “บาหอบฟาง” กันไปใย เดี๋ยวนองน้ําก็มาเอาไป มาเปน “บาหอบบุญ” กันดีกวา นองน้ําเอาไปไมไดแน ส ว นผู ที่ ต อ งการประพฤติ ธ รรมข อ การให ท านอย า งสม่ํ า เสมอ จะต อ งปฏิ บั ติ ดังนี้คือ ใชจายใหตนเองนอยกวาที่หาได สวนที่เกินมาก็ใหคืนสังคมคนรอบขางไปดวย เก็บไวบางสวนสําหรับเลี้ยงตนยามแกเฒาไปดวย ตอนแกจะไดไมเปนภาระใคร แลวถามี สมบัติมาก อยาลืมทําพินัยกรรมยกสมบัติใหสาธารณะกุศลใหหมด แลวบอกลูกหลานไว วารสารคณิตศาสตร ฉบับเฉลิมพระเกียรติ ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔

 

๑๖๓

ดวย ลูกหลานจะไดไมตองมาตีกันแยงสมบัติแ บบในหนังไทยน้ําเนา ดังนี้ จึงถือวามี ศีลธรรมขอนี้ครบถวนสมบูรณดี สุดทายทายสุด ชีวิตใคร ใครก็รัก ทําไมจัก ไปผลาญ ราญของเขา เมื่อปลิด ชีวิตหนึ่ง พึงรูเอา กรรมหนักเบา เลี่ยงไมพน ทุกขทนเอย ศีลและธรรมขอแรกวาดวย การไมไปเบียดเบียนเอาชีวิตอื่น และใหมีเมตตา กรุณาตอชีวิตอื่นๆ เสียบาง ดวยวาหากเราเองก็ยังรักตัวกลัวตาย แลวชีวิตอื่นๆ ไหนเลา เขาจะไมรักษาปกปองตัวเอง หากเริ่มตนสมการดวยการสรางหนี้แคน ไปเอาชีวิตอื่น อยางไมชอบธรรมแลว วันใดวันหนึ่งเจาหนี้คงตองตามมาทวงคืน ชีวิตคนรักญาติสนิท หรือแมแตชีวิตเราเองก็เถอะ คงถูกเรียกรองไปชดใชหนี้อยางแนนอน สมการชีวิต เมื่อ ลบหนึ่งออกจากขางหนึ่ง แลวจะคืนสมดุลอยางไร ถาไมบวกหนึ่งคืนใหเขาไป ก็ตองแลก กับการลบหนึ่งออกจากอีกขาง มันก็เทานั้นเอง งายๆ ใชมั้ย ทําไมไมเขาใจ พินิจความลึกซึ้งแหงหลักศีล-ธรรม ก็คือหลักสมการชีวิตอันสมดุลสวยงาม เริ่มจากการไมเห็นแกตัว ไมทํารายเบียดเบียนผูอื่น ทั้งทางกายรวมถึงทรัพยสิน และทาง ใจ (ศีลขอ 1–3) ทางวาจา (ศีลขอ 4) มาจนถึงการรักตัวเองดูแลสุขภาพตนเอง (ศีล ขอ 5) จนสามารถรักผูอื่นอยางมีเมตตากรุณา (สัมมาสังกัปปะ) พรอมดวยทานซึ่งมีที่ ไปที่ ม าอั น บริ สุ ท ธ (สั ม มาอาชี ว ะ ) สํ า รวมกาย (สั ม มากั ม มั น ตะ ) และวาจา (สัมมาวาจา)

รวมเปนธรรมขอ 1 - 4 จนกระทั่งสงบใจเจริญสติพิจารณาสิ่งตางๆ ตาม ความเปนจริง (สัมมาทิฏฐิ) อันเปนธรรมขอ 5 แหงมนุษยเรา ผูใดเห็นงามตามความ เปนจริง ก็คงเห็นไดดวยตาใจของทานเองวา สมการชีวิต ใช “คณิต” “คิด” ใหเกิด “ธรรม” ไวกํากับชีวิตทานใหงดงาม ดังไดกลาวแลวโดยองคพระพุทธศาสดา สาธุ

๑๖๔

คณิต คิด ธรรม ตอน สมการชีวิต

รายนามคณะกรรมการบริหารสมาคมคณิตศาสตรฯ (พ.ศ. 2553-2555) 1. ผศ.รจิต วัฒนสินธุ นายกสมาคม 2. ดร.ฉวีวรรณ กีรติกร อุปนายก 3. รศ.ดร.อุทุมพร พลาวงศ เลขาธิการ 4. รศ.ศรีเสงี่ยม จักรใจ รองเลขาธิการ 5. ผศ.สุพพัดดา ปวนะฤทธิ์ เหรัญญิก 6. รศ.สุรวิทย ตันเตงผล ผูชวยเหรัญญิก 7. รศ.ภรณี เจริญภักตร ปฏิคม 8. ผศ.ปนิดา ศิริกุลวิเชฐ ประชาสัมพันธ 9. อ.สุรัชน อินทสังข ผูชวยประชาสัมพันธ 10. รศ.ดร.อมร วาสนาวิจิตร บรรณาธิการวารสารคณิตศาสตร 11. ศ.ดร.ยงควิมล เลณบุรี ผอ.ศูนยสงเสริมการวิจัยทางคณิตศาสตร 12. รศ.ดร.สิริพร ทิพยคง กรรมการ 13. รศ.ดร.สมวงษ แปลงประสพโชค กรรมการ 14. รศ.ดร.พัฒนี อุดมกะวานิช กรรมการ 15. รศ.ดร.วิชาญ ลิ่วกีรติยุตกุล กรรมการ 16. รศ.ดร.อัจฉรา หาญชูวงศ กรรมการ 17. รศ.ดร.นพพร แหยมแสง กรรมการ 18. รศ.ดร.ปรีชา เนาวเย็นผล กรรมการ 19. ผศ.ดร.วิราวรรณ ชินวิริยสิทธิ์ กรรมการ 20. ผศ.ดร.ณัฐพันธ กิติสิน กรรมการ 21. ผศ.ดร.ศจี เพียรสกุล กรรมการ 22. ผศ.สุรชัย สมบัติบริบูรณ กรรมการ 23. ดร.ปานทอง กุลนาถศิริ กรรมการ 24. ดร.รุงฟา จันทจารุภรณ กรรมการ 25. ดร.เกง วิบูลยธัญญ กรรมการ 26. อ.นวลนอย เจริญผล กรรมการ 27. อ.ชมัยพร ตั้งตน กรรมการ (ผูแ ทน สสวท)

วารสารคณิตศาสตร ปริมา 56 ฉบับที่ 638-640 พฤศจิกายน 2554 – มกราคม 2555 โดย สมาคมคณิตศาสตรแหงประเทศไทย ในพระบรมราชูปถัมภ ฉบับเฉลิมพระเกียรติ 84 พรรษา พระบาทสมเด็จพระเจาอยูหัวฯ

 

“MATH in Action” “คณิต คิด ทํา”  ที่ปรึกษา ผศ.รจิต วัฒนสินธุ นายกสมาคมคณิตศาสตรแหงประเทศไทย ในพระบรมราชูปถัมภ บรรณาธิการ ผศ.ดร.ฉัฐไชย ลีนาวงศ ผูชวยบรรณาธิการ

ผศ.ดร.พรฤดี เนติโสภากุล และ อ.จินดา ไชยชวย

กองบรรณาธิการ รศ.ดร.อุทุมพร พลาวงศ ผศ.ดร.มาโนชย ศรีนางแยม ผศ.ดร.นพรัตน โพธิ์ชัย ดร.นิศากร สังวาระนที

รศ.ดร.ปติเขต สูรักษา ผศ.ดร.บูลยจรี า ชิรเวทย ดร.ณรงค สังวาระนที นายชัชวาลย เปนสุข

สถานที่ติดตอ สมาคมคณิตศาสตรแหงประเทศไทย ในพระบรมราชูปถัมภ ตึกคณิตศาสตร คณะวิทยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย ถ.พญาไท ปทุมวัน กรุงเทพฯ 10330 โทรศัพท 0-2252-7980 โทรสาร 0-2252-7980 พิมพที่ โรงพิมพพิทักษการพิมพ 527/77 ปากซอยจรัญ 39 ถนนจรัญสนิทวงศ แขวงบางขุนศรี เขตบางกอกนอย กรุงเทพฯ 10700 โทรศัพท 0-2411-2765 โทรสาร 0-2864-6071 นายสุรกิจ กิจจะปุณณะ ผูพิมพผูโฆษณา