Zonas de Fresnel

Universidad Nacional Mayor Nacional de San Marcos

Trabajo monográfco N°2 Tema: Zonas de Fresnel. Curso: Microondas. Proesor: Jaime Vallejos. Vallejos. Ciclo: 2016-II Integrantes:

Mera Ibargüen, Iván ermilio !121"010#$. %as&ro %árdenas, '(is )lber&o  !121"000#$.  *as(r&o +ngeles, ona&an !121"$.  /ojas /omero, 'eo Joel !121"0166$ 

DEDICATOIA

l resen&e &e&o se a desarrollado con en&(siasmo dedicado a n(es&ros adres 3(e con s( reoc(aci4n in5ni&a acen de n(es&ros das cada ve7 mejor, a la 8ac(l&ad or el soor&e en es&os # a9os al 8ormarnos acad:mico ro8esionalmen&e ; a n(es&ros ro8esores 3(e con s( saiencia arendimos de (na 8orma e5cien&e, aci:ndonos ombres de bien ; r4imamen&e (nos ecelen&es ro8esionales. %abe resal&ar la a;(da desin&eresada a n(es&ros coma9eros de la 8ac(l&ad

con el desarrollo del &ema, es&aremos e&ernamen&e agradecidos or es&e aor&e.

I! Intro"ucci#n

)l dise9ar (n nlace Inalámbrico es imor&an&e considerar varios 8ac&ores imor&an&es en&re ellos los obs&ác(los 3(e (eden eis&ir en&re el misor ; /ece&or de 0?. 'a 8ase mnima se rod(ce ara el ra;o 3(e (ne en lnea rec&a emisor ; rece&or.

II! Objeti$os

'a resen&e monogra8a como como obje&ivo lo sig(ien&e@ • • •

Aar ; elicar de 8orma e5cien&e los conocimien&os generales de las 7onas de 8resnel. Aemos&rar las 84rm(las dadas ara allar es&as 7onas %oncl(ir con (na alicaci4n demos&ra&iva de 7onas de 8resnel alicadas a la vida real.

III! Conteni"o III!a! Defnici#n

 Ban&o en 4&ica como en com(nicaciones or radio o inalámbricas, la 7ona de Fresnel es (na 7ona de deseje adicional 3(e a; 3(e &ener en

consideraci4n además de aber (na visibilidad direc&a en&re las dos an&enas. s&e 8ac&or deriva de la &eora de ondas elec&romagn:&icas resec&o de la eansi4n de las mismas al viajar en el esacio libre. s&a eansi4n res(l&a en reCeiones ; cambios de 8ase al asar sobre (n obs&ác(lo. l res(l&ado es (n a(men&o o dismin(ci4n en el nivel de in&ensidad de se9al recibido. Aebiendo considerar la c(rva&(ra de la &ierra!D$, 3(e generalmen&e (ede &omar valores de DE2G !eor caso$ ; DE#G!caso 4&imo$ n la 4&ica ; com(nicaciones or radio, (na 7ona de Fresnel !ron(nciada como 7ona F/)-nel, de origen 8ranc:s$, nombrada en onor del 8sico )(g(s&e Jean Fresnel, es (no de los elisoides de revol(ci4n conc:n&ricos &e4ricamen&e in5ni&os 3(e de5nen vol=menes en el a&r4n de radiaci4n de la aber&(ra circ(lar !generalmen&e$. Fresnel divide res(l&ado en 7onas de la di8racci4n or la aber&(ra circ(lar. 'a secci4n &ransversal de la rimera 7ona de Fresnel es circ(lar. 'as 7onas s(bsec(en&es de Fresnel son an(lares en la secci4n &ransversal, ; conc:n&ricas con las rimeras. l conce&o de las 7onas de Fresnel se (ede &ambi:n (&ili7ar ara anali7ar in&er8erencia or obs&ác(los cerca de la &ra;ec&oria de (na viga !an&ena$ de radio. s&a 7ona se debe de&erminar rimero, ara man&enerla libre de obs&r(cciones. 'a obs&r(cci4n máima ermisible ara considerar 3(e no a; obs&r(cci4n es el #0H de la rimera 7ona de Fresnel. 'a obs&r(cci4n máima recomendada es el 20H. ara el caso de radiocom(nicaciones deende del valor de D !c(rva&(ra de la &ierra$ considerando 3(e ara (n DE#G la rimera 7ona de 8resnel debe es&ra desejada al 100H mien&ras 3(e ara (n es&(dio con DE2G se debe &ener desejado el 60H de la rimera 7ona de Fresnel. ara es&ablecer las 7onas de Fresnel, rimero debemos de&erminar la lnea de vis&a de /F !/F 'o<, en ingl:s$, 3(e en &:rminos simles es (na lnea rec&a en&re la an&ena &ransmisora ; la rece&ora. )ora la 7ona 3(e rodea el /F 'o< es la 7ona de Fresnel. l radio de la secci4n &ransversal de la rimera 7ona de Fresnel &iene s( máimo en el cen&ro del enlace. n es&e (n&o, el radio r se (ede calc(lar como sig(e@

r E radio en me&ros !m$. d E dis&ancia en Kil4me&ros !Km$. 8 E 8rec(encia &ransmi&ida en megaercios !M7$. 'a 84rm(la gen:rica de cálc(lo de las 7onas de Fresnel es@

Aonde@ rn E radio de la en:sima 7ona de Fresnel. d1 E dis&ancia desde el &ransmisor al obje&o en Km. d2 E dis&ancia desde el obje&o al rece&or en Km. d E dis&ancia &o&al del enlace en Km. 8 E 8rec(encia en M7. Ejem%lo:

III!b! Com%osici#n "e las &onas "e resnel

'a 7ona 1 con&rib(;e osi&ivamen&e a la roagaci4n de la onda la seg(nda nega&ivamen&e, la &ercera osi&ivamen&e, la c(ar&a nega&ivamen&e, ; as s(cesivamen&e. s decir, las imares con&rib(;en osi&ivamen&e ; las ares nega&ivamen&e. )demás, la rimera 7ona concen&ra el L0H de la o&encia de la se9al or lo 3(e debemos roc(rar 3(e lleg(e lo más in&egra osible al rece&or.

III!c! Consi"eraciones %ara la &ona "e resnel

'o rimero 3(e se debe considerar es la linea de vis&a de /F, 3(e de 8orma simle, es la linea rec&a 3(e (ne los 8ocos de las an&enas &ransmisora ; rece&ora. %omo seg(nda consideracion debes saber 3(e la obs&r(cci4n maima ermisible ara considerar 3(e no a; obs&r(ccion es el #0H de la rimera 7ona de Fresnel. 'a obs&r(ccion maima recomendada es el 20H. ara el caso de radiocom(nicaciones deende del 8ac&or D !%(rva&(ra de la &ierra$ considerando 3(e ara (n DE#G la rimera 7ona de 8resnel debe es&ar desejada al 100H mien&ras 3(e ara (n es&(dio con DE2G se debe &ener desejado el 60H de la rimera 7ona de Fresnel. III!" 'en#meno "e "iracci#n (ue se "a en las &onas "e resnel

)n&es de dar a conocer 3(: consec(encias &iene la di8racci4n en las 7onas de 8resnel, se mos&rará la de5nici4n en s de la di8racci4n. 'a di8racci4n es (n 8en4meno basado en el eco de 3(e las ondas no se roagan en (na sola direcci4n. c(rre c(ando las ondas enc(en&ran (n obs&ác(lo en s( &ra;ec&oria ; divergen en m(cos aces. 'a di8racci4n imlica 3(e las ondas (eden Ndar la v(el&aO en (na es3(ina, como se il(s&ra en la 5g(ra 11. Fig(ra 11@ Ai8racci4n de (na onda elec&romagn:&ica 'a di8racci4n es (na consec(encia direc&a del rinciio de (;gens, ; se incremen&a en 8(nci4n de la longi&(d de onda. s&o signi5ca 3(e (ede eserarse 3(e las &ra;ec&orias de las ondas se aar&en de la rec&ilnea más 8ácilmen&e a medida 3(e se incremen&a la longi&(d de onda. sa es la ra74n

or la c(al (na es&aci4n de radio )M 3(e oera a 1000 K7 !con (na longi&(d de onda de G00 m$ se o;e 8ácilmen&e a=n c(ando a;a considerables obs&ác(los en s( &ra;ec&o, mien&ras 3(e con redes inalámbricas !con (na longi&(d de onda de 12 cm$ se re3(iere (na lnea de vis&a en&re &ransmisor ; rece&or. 'a condici4n de valide7 es algo d:bil ; ermi&e 3(e los aráme&ros de dimensi4n del obs&ác(lo &engan valores comarables@ la aer&(ra es e3(e9a comarada con el camino 4&ico. Ae es&a 8orma es in&eresan&e inves&igar en el comor&amien&o del camo el:c&rico s4lo en (na e3(e9a orci4n de área cercana al origen de la 8(en&e l(minosa, es decir ara valores de  e ; m(co más e3(e9os 3(e 7, en es&e caso se (ede as(mir 3(e , es&o viene a signi5car 3(e@ . Ae es&a 8orma, al ig(al 3(e la di8racci4n de Fra(no8er, la di8racci4n de Fresnel oc(rre debido a la c(rva&(ra del 8ren&e de onda. ara la di8racci4n Fresnel el camo el:c&rico en (n (n&o (bicado en !,;,7$ es&á dado or@

s&a es la in&egral de di8racci4n de FresnelP ; viene a signi5car 3(e, si la aroimaci4n de Fresnel es válida, el camo roagado es (na onda es8:rica, originada en la aer&(ra ; movi:ndose a lo largo del eje Z. 'a in&egral mod(la la amli&(d ; la 8ase de (na onda es8:rica. 'a sol(ci4n anal&ica de es&a eresi4n es s4lo osible en casos m(; raros.

III!e! )eometr*a "e las &onas "e resnel

%onsiderando 3(e el &ransmisor es&á searado del rece&or en el esacio libre ; (na an&alla obs&r(;endo el enlace con (na al&(ra e8ec&iva  ; con (n anco in5ni&o se enc(en&ra a (na dis&ancia d1 del &ransmisor ; a d2 del rece&or, las ondas 3(e viajan or arriba de la an&alla a (na dis&ancia ma;or 3(e si eis&iera (na lnea de vis&a en&re las an&enas &ransmisora ;

rece&ora. )s(miendo 3(e  QQ d1,d2 ;  RR longi&(d de onda S, en&onces la di8erencia en&re la lnea de vis&a ; el camino di8rac&ado llamado longi&(d del camino en eceso !T$, (ede ser ob&enido or la geome&ra de la 5g(ra 2.2.U2 h

2

!d 1 + d 2$

∆ ≅

2

d 1d 2

! c(aci4n 2$

Aonde  E es la al&(ra e8ec&iva de la an&alla. d1 E dis&ancia de la an&alla al &ransmisor. d2 E dis&ancia de la an&alla al rece&or.  T E longi&(d de la &ra;ec&oria en eceso.

'igura 2!2

)eometr*a "e "iracci#n cuan"o el transmisor + el rece%tor no se encuentran a la misma altura!

Ae es&á 8orma la 8ase corresondien&e es&a dada or.U2 φ  =

2π ∆ λ 

!c(aci4n 2.2$

Aonde@  T E longi&(d de la &ra;ec&oria en eceso. S E longi&(d de onda Aebido a es&as ec(aciones, se (ede ded(cir 3(e la di8erencia de 8ase en&re la lnea de vis&a ; el camino di8rac&ado es 8(nci4n de la al&(ra ; osici4n de la obs&r(cci4n, as como &ambi:n de la osici4n de la an&ena &ransmisora ; rece&ora. n los roblemas or di8racci4n, es ven&ajoso red(cir &odas las al&(ras or (na cons&an&e ara 3(e la geome&ra (eda ser simli5cada sin cambiar los valores de los áng(los como se m(es&ra en la 5g(ra 2.G.U2

'igura 2!, )eometr*a e(ui$alente cuan"o la altura más %e(ue-a es substra*"a "e to"as las otras Alturas!

l conce&o de :rdidas or di8racci4n es 8(nci4n de la di8erencia del camino alrededor de la obs&r(cci4n elicado or las 7onas de Fresnel. 'as 7onas de Fresnel reresen&an regiones s(cesivas donde las ondas sec(ndarias &ienen (n camino con (na longi&(d desde el &ransmisor as&a el rece&or 3(e es nλ/2 más largo 3(e el camino de lnea de vis&a. 'a 5g(ra 2.# dem(es&ra (n lano &ransaren&e (es&o en&re el &rasmisor ; el rece&or. 'os crc(los conc:n&ricos en el lano reresen&an el (n&o de origen de las ondi&as sec(ndarias 3(e se roagan acia el rece&or ; as, la longi&(d del camino &o&al se incremen&a or  λ/2 ara los crc(los s(cesivos.UG

'igura 2!. C*rculos conc/ntricos (ue "efnen los l*mit es "e las &onas sucesi$as!

'os crc(los conc:n&ricos son llamados 7onas de Fresnel. 'as 7onas de Fresnel os&eriores &ienen (n e8ec&o 3(e al&ernadamen&e roveen in&er8erencia cons&r(c&iva ; des&r(c&iva ara la se9al &o&al recibida or la an&ena rece&ora. l radio del en:simo circ(lo de la 7ona de Fresnel

denominado r n

; es&a de&erminado or n, λ, d1, d .U2.

r n =

n d1d 2 d1   d 2 

c(aci4n 2.G

Aonde S E longi&(d de onda. d1

E dis&ancia de la an&alla al &ransmisor.

d2

E dis&ancia de la an&alla al rece&or. s&a aroimaci4n es válida ara d1, d2>> r n .

'a &ra;ec&oria 3(e viaja a &rav:s del circ(lo mas e3(e9o corresonde a n =1 en la 5g(ra 2.G se &iene (n eceso de camino de  λ/2 comarado con la lnea de vis&a, as los crc(los corresondien&es a n = 2, 3 etc. &endrán (n eceso de longi&(d de camino de S, 3λ/2, etc. el radio de los crc(los conc:n&ricos deende de la osici4n del lano. 'as 7onas de Fresnel mos&radas en la 5g(ra 2.# &endrán (n máimo de radio si el lano se enc(en&ra a la mi&ad del rece&or ; el &ransmisor ; viene siendo más e3(e9o a medida 3(e se acerca a c(al3(iera de las dos an&enas.U2 s&e e8ec&o m(es&ra como la sombra es sensible a la 8rec(encia, as &ambi:n a la osici4n de la obs&r(cci4n con relaci4n del &ransmisor ; rece&or. n los sis&emas de com(nicaci4n, las :rdidas or di8racci4n oc(rren or el blo3(eo de ondas sec(ndarias &al 3(e s4lo (na orci4n de la energa es di8rac&ada alrededor el obs&ác(lo. s&o es, (na obs&r(cci4n ca(sa el blo3(eo de la energa de alg(na de las 7onas de Fresnel. or es&o, solo (na ar&e de la energa &ransmi&ida es alcan7ada or el rece&or. Aeendiendo de la geome&ra de la obs&r(cci4n, la energa recibida es la s(ma de vec&ores de con&rib(ciones de energa de &odas las 7onas de Fresnel no obs&r(idas. %omo se m(es&ra en las 5g(ras 2.L, 2.6 ; 2.W (n obs&ác(lo (ede blo3(ear el camino de &ransmisi4n ; (na 8amilia de elisoides (eden ser cons&r(idas en&re el &ransmisor ; rece&or. 'os elisoides reresen&an las 7onas de Fresnel ; se (ede observar 3(e las 7onas de Fresnel &ienen (na 8orma el&ica con la an&ena &ransmisora ; rece&ora en s(s e&remos. n general, si (na obs&r(cci4n no blo3(ea el vol(men con&enido en la rimera 7ona de Fresnel, las :rdidas or di8racci4n son mnimas ; los e8ec&os de di8racci4n (eden ser cancelados.U2

)s la regla (sada ara el dise9o de lnea de vis&a ara enlaces de microondas es 3(e si al menos el LLH de la rimera 7ona de Fresnel es librado, no se al&era signi5ca&ivamen&e la :rdida or di8racci4n. U2

'igura 2!0 Ilustraci#n "e las &onas "e 'resnel en "ierentes %osiciones "el obstáculo en el (ue 1 + $ son %ositi$as "ebi"o a (ue h es %ositi$a!

'igura 2! Ilustraci#n "e las &onas "e 'resnel en "ierentes %osiciones "el obstáculo en el (ue 1 + $ son cero "ebi"o a (ue h es cero!

'igura 2!3 Ilustraci#n "e las &onas "e 'resnel en "ierentes %osiciones "el obstáculo en el (ue 1 + $ son negati$as "ebi"o a (ue 4 es negati$a!

III!! P/r"i"as en obstáculos en las &onas "e resnel

s eviden&e la necesidad de visi4n direc&a !'ine 8
'as 7onas de Fresnel son (nos elisoides conc:n&ricos 3(e rodean al ra;o direc&o de (n enlace radioel:c&rico ; 3(e 3(edan de5nidos a ar&ir de las osiciones de las an&enas &ransmisora ; rece&ora. Bienen la roiedad de 3(e (na onda 3(e ar&iendo de la an&ena &ransmisora, se reCejara sobre la s(er5cie del elisoide ; des(:s incidiera sobre la an&ena rece&ora, abra recorrido (na dis&ancia s(erior a la recorrida or el ra;o direc&o en m=l&ilos de media longi&(d de onda. s decir, la onda reCejada se recibira con (n re&ardo resec&o al ra;o direc&o e3(ivalen&e a (n des8ase m=l&ilo de 1>0?. recisamen&e es&e valor del m=l&ilo de&ermina el n-:simo elisoide de Fresnel. Ae es&e modo, la rimera 7ona de Fresnel !n E 1$ se carac&eri7a or el vol(men in&erior al elisoide con di8erencia de dis&ancias ig(al a (na semilongi&(d de onda o di8erencia de 8ases de 1>0?. '(ego osibles reCeiones cerca del borde de la rimera 7ona de Fresnel (eden ca(sar a&en(aci4n, ;a 3(e la onda reCejada llegara a la an&ena rece&ora en oosici4n de 8ase. or lo &an&o, d(ran&e la 8ase de lani5caci4n del radioenlace debe aseg(rarse 3(e la rimera 7ona de Fresnel se enc(en&re libre de obs&ác(los, bien a(men&ando la al&(ra de los más&iles de las an&enas o bien si&(ándolos en o&ra osici4n del edi5cio. viden&emen&e, (na obs&r(cci4n comle&a de la 7ona de Fresnel rod(cira :rdidas &odava ma;ores.

Fig(ra 1@ er5l de (n radioenlace. n la 5g(ra 1 se reresen&a el er5l de (n radioenlace en el c(al se a a9adido el con&orno de la rimera 7ona de Fresnel ara de&ec&ar osibles obs&ác(los. A(ran&e la 8ase de lani5caci4n ; de visi&a a los emla7amien&os donde se &iene revis&o ins&alar las an&enas, res(l&a convenien&e llevarse (nos rismá&icos ara iden&i5car si eis&e (na cier&a dis&ancia libre de obs&ác(losalrededor del io&:&ico enlace 3(e (ne las an&enas &ransmisora ; rece&ora. s&a dis&ancia deende de la longi&(d del radioenlace ; de la 8rec(encia (&ili7ada, ; s(ele ig(alarse al radio máimo de la rimera 7ona de Fresnel !en mi&ad del radioenlace$. l radio de la rimera 7ona de Fresnel, /1, en (n (n&o c(al3(iera de (n radioenlace (ede calc(larse a ar&ir de la sig(ien&e eresi4n@

donde d1 ; d2 son las dis&ancias a las an&enas &ransmisora ; rece&ora, ; S es la longi&(d de onda de la se9al. or ejemlo, ara (na 8rec(encia de 26 Y7 se ob&iene (n radio máimo de la rimera 7ona de Fresnel de G,# me&ros ara (n radioenlace de # Km. ) ma;or 8rec(encia, las 7onas de Fresnel son cada ve7 más es&recas.

Fig(ra 2@ :rdidas or di8racci4n. ara es&imar las :rdidas in&rod(cidas or obs&ác(los cercanos al enlace radioel:c&rico s(elen emlearse grá5cas como la mos&rada en la 5g(ra 2, ob&enida de la /ecomendaci4n IB-/ .L26. n es&e caso se reresen&an las :rdidas in&rod(cidas or (n obs&ác(lo no reCeivo !N5lo de c(cilloN$. n las abscisas de la grá5ca se indica el desejamien&o del ra;o direc&o resec&o al obs&ác(lo !5g(ra G$ en &:rminos del radio de la rimera 7ona de Fresnel en dico (n&o. Aesejamien&os nega&ivos ! Q 0$ reresen&an el caso en el 3(e a; obs&r(cci4n del radioenlace. %omo es l4gico, en es&e caso (ede verse en la 5g(ra 2 3(e las :rdidas a(men&an ráidamen&e. or o&ro lado, se observa 3(e la a&en(aci4n desaarece c(ando el desejamien&o es ig(al al 60H del radio de la rimera 7ona de Fresnel, cri&erio 3(e s(ele (&ili7arse en la rác&ica ara el dise9o del radioenlace.

Fig(ra G@ %álc(lo del desejamien&o en radioenlaces con ; sin visi4n direc&a. rocedimien&os de cálc(lo al&erna&ivos (eden encon&rarse en la /ecomendaci4n IB-/ .LG0, donde se roorciona in8ormaci4n ara es&imar las :rdidas or di8racci4n emleandoda&os emricos. n es&e caso, (na

84rm(la 3(e s(ele (&ili7arse ara calc(lar la a&en(aci4n en obs&ác(los, )!d*$, es la sig(ien&e@ )!d*$ E [20 /1 \ 10. or =l&imo, conviene &ener en c(en&a 3(e a la ora de es&imar las :rdidas or di8racci4n es necesario corregir la al&(ra de los obs&ác(los emleando el aráme&ro de re8racci4n &roos8:rica, K, con el 5n de considerar la c(rva&(ra &erres&re, as como la c(rva&(ra del a7 elec&romagn:&ico en s( roagaci4n a &rav:s de la a&m4s8era.

I5! A%licaci#n


5!

Conclusiones •

•

•

s m(; imor&an&e de&erminar las carac&ers&icas geol4gicas, 8sicas ; &oográ5cas de la 7ona donde se va a imlemen&ar el enlace ara oder de&erminar con eac&i&(d las carac&ers&icas de las es&aciones ara el cálc(lo de la rimera 7ona de 8resnel , seg=n la de5nici4n es (n vol(men en&onces se considera en /G los radios de la elise generada ; no s4lo la vis&a 2A en las 3(e se s(ele acer los cálc(los. 'a obs&r(cci4n máima ermisible ara considerar 3(e no a;obs&r(cci4n máima ermisible ara considerar 3(e no a; obs&r(cci4n es el #0H de

•

la rimera 7ona de Fresnel. 'a obs&r(cci4n máima recomendada es el 20H. 'as 7onas de 8resnel son realmen&e imor&an&es en &odo enlace de microondas ;a 3(e llegan a &ener radios signi5ca&ivos a=n en las 8rec(encias de los Y7, siendo es&os del orden de me&ro or es&o 3(e es el nivel de obs&r(cci4n de las 7onas j(eg a(n ael cr(cial en microondas.

5I! eerencias 6eb!

&&@en&ron.blogso&.e201012es&(dio-de-la-7ona-8resnel-en-las.&ml &&@]]].monogra5as.com&rabajos#0radioroagacionradioroagacion2.s&ml^i 77#)AX<"'b' &&s@7ona8resnel-(8&.]iKisaces.com &&@]]].i.seco(rses]irelessma&erialses0G_/adio-Fisica0G_es_radio5sica_g(ia_v01.d8  &&@ca&arina.(dla.m(_dl_a&alesdoc(men&oslemvila_b_cacai&(lo2.d8# &&@]]].radioenlaces.esar&ic(loserdidas-en-obs&ac(los &&@]]].radioenlaces.esar&ic(loserdidas-en-obs&ac(los &&@coimbra]eb.comdoc(men&osradio#.11_radioenlace.d8