Difracción de Fresnel C. Rafael Amador Condado Pérez
CIICAP-UAEM, Centro de investigación investigación en ingeniería y ciencias aplicadas, Av. Universidad 1001, Col. Chamilpa, Chamilpa, Cuernavaca, Mor. México C.P. 62209, tel. (01777)329 70 00 ext7084 fax: 7984 Abstract. En la siguiente practica se usa la teoría de difracción de Fresnel para observar lo que ocurre cuando una fuente de luz difusa atraviesa un rendija con un tamaño comparable con la longitud de onda formando una serie de patrones un una pantalla a una distancia relativamente lejana. Keyword : difracción, patrones.
1. Introducción La característica principal de la difracción es la desviación respecto de la propagación rectilínea que surge cuando una onda es obstruida de alguna manera. La onda se dobla en torno a un obstáculo con lo cual se forman configuraciones de franjas que son el producto de la superposición de ondas secundarias. 2. Teoría Sobre una pantalla y una abertura se ilumina por ondas planas de un láser, que inciden normalmente y la sombra que resulta sobre un papel blanco se examina. Relativamente cerca de la pantalla aparecerá una mancha que concuerda con la forma de la abertura, al ir alejando se ira observando una configuración de finas franjas que bordean las orillas de la mancha. Con el papel lejano de la abertura se observa un extenso patrón de franjas que está delimitado por la forma de la abertura. A esto se le conoce como difracción de Fresnel o de campo cercano. Más allá de cierta distancia no se aprecian cambios perceptibles, y fuera de un aumento continuo en el tamaño, el sistema de franjas aparecerá sin alteraciones. A esta se le conoce como difracción de Fraunhofer o de campo lejano. El procedimiento de Fresnel aplicado a una fuente puntual puede usarse como un método para estudiar la difracción en una abertura circular. Como se observa obs erva en la imagen 1 es una onda esférica monocromática incidiendo en una pantalla que contiene un circulo pequeño.
Se mide la irradiancia1 en varios puntos para formar un mapa de la variación de la irradiancia. El resultado es que al insertar una pantalla en la trayectoria de la onda. Aumentamos la irradiancia en un punto p lejano a la fuente en un factor de 4. Por la conservación de la energía se supone que hay otras regiones en las cuales la irradiancia hay disminuido. Por simetría se espera encontrar una distribución de anillos circulares.
Imagen 1: representación del comportamiento de una fuente de ondas esféricas que pasa a través de una rendija pequeña y se observa en una pantalla (figura tomada del libro óptica, Eugene Hecht tercera edición, página 491)
Como se observa en la imagen 1 se ven patrones en forma de anillos unos obscuros y otros brillantes. En los patrones obscuros que son el 1,3, 5 y 7 están en fase por lo que contribuyen sus amplitudes y forman esas regiones obscuras. 3. Desarrollo En la práctica realizada se desarrolló de la siguiente manera. Se hizo el armado siguiente:
1
El valor promedio en un intervalo de tiempo conveniente de la energía por unidad de área y por unidad de tiempo que fluye perpendicularmente dentro de una superficie en el espacio libre. Pag 2 5. Óptica teoría y 305 problemas resueltos, Eugene Hecht, Shaun.
1
2
3
4
5 Imagen 2: esquema del armado de la práctica.
1. Laser 2. Objetivo de microscopio 3. Lente convergente a distancia focal con respecto del objetivo de microscopio 4. Pantalla con abertura (circular, triangular, cuadrada o rectangular). 5. Pantalla de observación a distancia p lejana.
Del siguiente esquema el láser nos proporciona una fuente de luz puntal que al pasar por el objetivo de microscopio se convierte en una fuente de luz difusa, al pasar por la lente convergente la luz se redirige de forma plana o en frentes de onda planas, al pasar por el obstáculo con una perforación geométrica, solo pasa el haz de luz de forma de la perforación que llega por ultimo a la pantalla de observación. En la pantalla de observación se notan diferentes patrones que obedecen a las distribuciones típicas de Fresnel. 4. Análisis de resultados. En la práctica se usó el modelos de armado antes mencionado en la imagen 2, con tres tamaños distintos de cada figura geométrica (triangulo, rectángulo, cuadro y circulo) además de las mismas figuras con dos figuras dispuesta del mismo tamaño a una distancia de 1cm. Los resultados se muestran a continuación.
Cuadro 1 (doble y sencillo)
Cuadro 1 (doble y sencillo)
Cuadro 3(doble y sencillo)
Rectángulo 1 doble y sencillo
Rectángulo 2 doble y sencillo
Rectángulo 3 doble y sencillo
Triangulo 1 doble y sencillo
Triangulo 2 doble y sencillo
Triangulo 3 doble y sencillo
Circulo 1 doble y sencillo
Circulo 2 doble y sencillo
Cada figura se denota por un número, del 1 al 3, que corresponden al tamaño de menor a mayor dimensión de la figura. Estos son los resultados que se obtuvieron experimentalmente. Mediante un software (MATLAB) se obtuvieron los resultados físicos computacionales que representan el mismo fenómeno que esperaríamos obtener. Se muestra a continuación el programa y su visualización.
Cuadro clc; clear all; a=1; x=-a:.001:a; y=x; [x,y]=meshgrid(x,y); A=abs(x)<.01; %imshow(A); B=abs(y)<.01; C=A.*B; %figure, imshow(C); C=abs(fftshift(fft2(C))); figure,imshow(C,[]);
Rectángulo clc; clear all; a=1; x=-a:.001:a; y=x; [x,y]=meshgrid(x,y); A=abs(x)<.0005; %imshow(A); B=abs(y)<.01; C=A.*B; %figure, imshow(C); C=abs(fftshift(fft2(C))); figure,imshow(C,[]);
Circulo
unction z=circulo (x,y,r0,x0,y0) r=sqrt((y-y0).^2+(x-x0).^2); z=double(r
5. Conclusiones Como podemos observar en las figuras obtenidas de manera experimental y las programadas. En el cuadro si se obtuvieron las mismas imágenes en donde la difracción de la onda al pasar por la geometría se interfiere consigo misma, en el rectángulo no se observa la misma variación que la programada, supongo que se debe a que la base debe ser mucho mayor que la altura para obtener el mismo resultado. En la circular si se obtuvo el mismo patrón de interferencia, fue difícil encontrar tres circulo pequeños con diferentes abertura por lo que solo pude realizar 2 experimentos. La cámara también fue un impedimento debido a que es difícil tomar una fotografía que muestre el mismo nivel de detalle que se está observando, la cámara no puede registrarlo y se tiene que encontrar la posición correcta lo cual lleva tiempo.
REFERENCIAS Óptica tercera edición, Eugene Hecht, Addison Wesley Óptica teoría y 305 problemas resueltos, Eugene Hecht, Schaun http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica3/ondas/difraccion/difraccion.html
