zabaltzeko fitzak mate antig.pdf

6

FINKATZEKO ETA ZABALTZEKO FITXAK

LEHEN HEZKUNTZA

Matematika

Finkatzeko fitxak 1. fitxa 2. fitxa 3. fitxa 4. fitxa 5. fitxa 6. fitxa 7. fitxa 8. fitxa 9. fitxa 10. fitxa 11. fitxa 12. fitxa 13. fitxa 14. fitxa 15. fitxa 16. fitxa 17. fitxa 18. fitxa 19. fitxa 20. fitxa 21. fitxa 22. fitxa 23. fitxa 24. fitxa 25. fitxa 26. fitxa 27. fitxa 28. fitxa 29. fitxa 30. fitxa. 31. fitxa 32. fitxa 33. fitxa 34. fitxa 35. fitxa 36. fitxa 37. fitxa

Eragiketa konbinatuak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Zenbakizko esaldiak eta adierazpenak . . . . . . . . . Problemak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Berreketak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Zenbaki baten berbidura eta kuboa . . . . . . . . . . . Erro koadroa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Zenbaki osoak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Zenbaki osoen zuzena . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Zenbaki osoak alderatzea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Zenbaki osoak eta koordenatuak . . . . . . . . . . . . . . Zenbaki osoen problemak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Zenbaki baten multiploak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Multiplo komunetan txikiena (m.k.t.). . . . . . . . . . . . Zenbaki baten zatitzaileak. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Zatigarritasun-irizpideak, zatitzailea 2, 3 edo 5 bada Zenbaki baten zatitzaile guztiak kalkulatzea . . . . . Zenbaki lehenak eta konposatuak . . . . . . . . . . . . . Zatitzaile komunetan handiena (z.k.h.). . . . . . . . . . Angeluen neurri-unitateak. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Angeluen arteko batuketak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Angeluen arteko kenketak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Angelu osagarriak eta betegarriak. . . . . . . . . . . . . 180º-tik gorako angeluak. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Zatikiak eta zenbaki mistoak. . . . . . . . . . . . . . . . . . Zatiki baliokideak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Zatiki baliokideak lortzea. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Zatikiak izendatzaile berberaz adieraztea (biderketa gurutzatuen metodoa). . . . . . . . . . . . . . Zatikiak izendatzaile berberaz adieraztea (multiplo komunetan txikienaren metodoa) . . . . . . Zatikiak alderatzea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Zatikien arteko batuketak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Zatikien arteko kenketak. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Zatikien arteko biderketak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Zatikien arteko zatiketak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Zatikien problemak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Zenbaki hamartarren arteko batuketak eta kenketak. Zenbaki hamartarren arteko biderketak. . . . . . . . . Zenbaki hamartarren hurbilketak. . . . . . . . . . . . . .

3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39

38. fitxa 39. fitxa 40. fitxa 41. fitxa 42. fitxa 43. fitxa 44. fitxa 45. fitxa 46. fitxa 47. fitxa 48. fitxa 49. fitxa 50. fitxa 51. fitxa 52. fitxa 53. fitxa 54. fitxa 55. fitxa 56. fitxa 57. fitxa 58. fitxa 59. fitxa 60. fitxa 61. fitxa 62. fitxa 63. fitxa 64. fitxa 65. fitxa 66. fitxa 67. fitxa 68. fitxa 69. fitxa 70. fitxa 71. fitxa 72. fitxa 73. fitxa 74. fitxa

Iritzirako kalkuluak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Zenbaki hamartarrak arruntez zatitzea. . . . . . . . . Zenbaki arruntak hamartarrez zatitzea. . . . . . . . . Zenbaki hamartarren arteko zatiketak. . . . . . . . . . Zatiduran zifra hamartarrak lortzea. . . . . . . . . . . . Zenbaki hamartarren problemak . . . . . . . . . . . . . . Triangeluen eta paralelogramoen oinarria eta altuera Triangeluen eta laukien angeluen batura. . . . . . . . Zirkunferentzia. Elementuak . . . . . . . . . . . . . . . . . . π zenbakia eta zirkunferentziaren luzera. . . . . . . . Zirkulua eta irudi zirkularrak. . . . . . . . . . . . . . . . . . . Zuzenen eta zirkunferentzien kokapen erlatiboak. . . Proportzionaltasuna. Problemak. . . . . . . . . . . . . . . Ehunekoen problemak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Eskala: planoak eta mapak. . . . . . . . . . . . . . . . . . . Luzera-unitateak. Erlazioak. . . . . . . . . . . . . . . . . . . Edukiera-unitateak. Erlazioak. . . . . . . . . . . . . . . . . . Masa-unitateak. Erlazioak. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Azalera-unitateak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Azalera-unitateen arteko erlazioak. . . . . . . . . . . . . Nekazaritza-unitateak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Laukizuzenaren eta karratuaren azalera. . . . . . . . Erronboaren azalera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Erronboidearen azalera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Triangeluaren azalera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Poligono erregularren azalera . . . . . . . . . . . . . . . . Zirkuluaren azalera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Irudi lauen azalera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Poliedroak. Poliedro erregularrak. . . . . . . . . . . . . . Bolumena, kubo bat unitatea dela . . . . . . . . . . . . . Bolumena eta edukiera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bolumen-unitateak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Aldagai estatistikoak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Maiztasun absolutua eta erlatiboa. . . . . . . . . . . . . Batez bestekoa eta moda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mediana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Heina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76

Zabaltzeko fitxak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 Erantzunak. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .92

Zubia Santillana

133338 _ 0001-0106.indd 1

21/9/09 11:49:28

Finkatzeko eta zabaltzeko fitxak Matematika 6 Zubia Editoriala, S. L.ren eta Santillana Educación, S. L.ren Lehen Hezkuntzako Sailean Joseba Santxo Uriarteren eta José Tomás Henaoren zuzendaritzapean sortu, taxutu eta gauzaturiko talde-lana da.

Irudiak: Jorge Salas, José M.ª Valera Hizkuntza-egokitzapena: Maider Labaka Edizioa: Ainhoa Basterretxea eta Mar García

© 2009 by Zubia Editoriala, S. L. / Santillana Educación, S. L. Legizamon poligonoa Gipuzkoa kalea, 31 48450 Etxebarri (Bizkaia) Inprimatzailea

EK: 133338 Lege-gordailua:

Lan hau egile-eskubideei buruzko legeek babestuta dago eta ZubiaSantillanari dagokio haren jabetza intelektuala. Legezko erabiltzaileei ikasgelan erabiltzeko fotokopiak egitea bakarrik zaie zilegi. Debekatuta dago baimendutakoez bestera erabiltzea, batez ere merkataritzahelburuekin erabiltzen bada.

133338 _ 0001-0106.indd 2

21/9/09 11:49:28

Finkatzeko

1

Eragiketa konbinatuak

Izena

Data

Gogoratu ●

Parentesirik gabeko zenbakizko adierazpen bat kalkulatzeko, lehendabizi biderketak egiten dira, eta gero, batuketak eta kenketak.

●

Parentesiak dituen zenbakizko adierazpen bat kalkulatzeko, lehendabizi parentesi barruko eragiketak egiten dira.

1. Inguratu lehendabizi egin behar den eragiketaren ikurra eta kalkulatu. ●

82413541

●

5

●

8 2 (4 1 3) 5

10 2 4 3 2 5

●

(10 2 4) 3 6 5

●

832135

●

8 3 (2 1 3) 5

●

14 1 21 : 7 5

●

(14 1 21) : 7 5

2. Kalkulatu eta lotu eragiketa bakoitza emaitzarekin. 4 1 (3 1 9) 3 (8 – 2) 5

●

●

6

(5 3 3) – (3 3 3) 5

●

●

12

7 3 (5 1 6) 5

●

●

76

(15 2 7) 1 (8 3 5) : 10 5

●

●

77

3. Pentsatu eta idatzi parentesiak, adierazpenen emaitzak adierazitakoak izan daitezen. ●

4 1 6 3 7 2 2 5 44

●

4 1 6 3 7 2 2 5 68

●

18 2 2 3 7 2 3 5 1

●

18 2 2 3 7 2 3 5 10

●

6 3 5 2 4 1 9 5 35

●

6 3 5 2 4 1 9 5 17

●

4 1 7 3 3 2 2 5 31

●

3 1 4 3 7 2 2 5 47

4. Osatu eta kalkulatu. ●

(4 1 2) 3 8 2 (14 2 7) 5 6 3 8 2 7 5

●

5 3 (3 1 9) 1 6 3 (11 2 8) 5 5 3 12 1 6 3

●

9 3 (48 2 41) 2 1 3 (23 2 19) 5 9 3

●

5 1 11 3 2 2 3 3 9 1 27 5

© 2009 Zubia Editoriala, S. L. / Santillana Educación, S. L.

133338 _ 0001-0106.indd 3

5

3

21/9/09 11:49:28

Finkatzeko

2

Zenbakizko esaldiak eta adierazpenak

Izena

Data

Gogoratu

Eragiketa konbinatuak egitean, lehendabizi parentesiaren barrukoa kalkulatuko dugu; ondoren, biderketak eta zatiketak; eta azkenik, batuketak eta kenketak. Ordena horri jarraitu behar zaio zenbait esaldiri dagozkion zenbakizko adierazpenen emaitza kalkulatzeko.

1. Lotu zenbakizko adierazpen bakoitza dagokion esaldiarekin, eta kalkulatu emaitzak. Batu 6 eta 8, eta biderkatu 3z.

●

●

(12 1 21) 2 18

●

●

13

Biderkatu 4 eta 7, eta kendu 15.

●

●

9 3 (21 2 6)

●

●

15

Biderkatu 9z 21 ken 6ren emaitza.

●

●

(6 1 8) 3 3

●

●

135

Kendu 18 12ren eta 21en baturari.

●

●

(4 3 7) 2 15

●

●

42

2. Idatzi esaldi bakoitzari dagokion zenbakizko adierazpena eta kalkulatu emaitzak. ●

14ri kendu 8 eta batu 4.

●

Kendu 14ri 8ren eta 4ren batura.

●

Kendu 24ri 2ren eta 6ren biderkadura.

●

24ren eta 2ren biderkadurari kendu 6.

●

4ren eta 3ren biderkadurari kendu 2ren eta 5en biderkadura.

●

4ren eta 5en biderkadurari batu 3ren eta 2ren biderkadura.

4

133338 _ 0001-0106.indd 4


21/9/09 11:49:28

Finkatzeko

3

Problemak

Izena

Data

Gogoratu

Problema bat ebazteko, urrats hauei jarraitu behar zaie: ● ● ● ●

Enuntziatua eta planteatutako galdera ulertu. Zer eragiketa egin behar diren pentsatu. Eragiketak egin. Erantzuna zuzena dela egiaztatu.

1. Ebatzi problemak. ●

Ikastetxean txango bat antolatu dute. 38 eserlekuko autobus bat eta 15 eserlekuko minibus bat kontratatu dituzte, eta eserleku guztiak bete. Zenbat ordaindu behar du ikasle bakoitzak, garraioak 318 € balio badu?

Ebazpena: ●

Autoak garbitzeko leku batean, 32 auto garbitu, eta 480 € jaso dituzte. Zenbat diru jaso dute garbitutako auto bakoitzeko?

Ebazpena: ●

Animalien aterpe batean, 224 kilo pentsu behar dituzte hilean, 28 txakurri jaten emateko. Zenbat kilo pentsu behar dituzte txakur bati urtebetez jaten emateko?

Ebazpena: © 2009 Zubia Editoriala, S. L. / Santillana Educación, S. L.

Solución:

133338 _ 0001-0106.indd 5

5

21/9/09 11:49:28

Finkatzeko

4

Berreketak

Izena

Data

Gogoratu ●

Berreketak biderkagai berdinen arteko biderketak dira.

●

Errepikatzen den biderkagaiari berrekizun deritzo, eta errepikatzen den aldi kopuruari, berretzaile. ▶53

▶

Berrekizuna

Berretzailea

53 5 5 3 5 3 5

1. Idatzi berreketa gisa. ●

5 3 5 3 5 3 5 5 54

●

232325

●

8383838385

●

13131313131315

●

9395

2. Idatzi biderketa gisa. ●

107 5

●

84 5

●

76 5

●

59 5

3. Lotu berreketa bakoitza dagokion garapenarekin. 276

●

●

27 3 27 3 27 3 27 3 27

274

●

●

27 3 27 3 27 3 27

275

●

●

27 3 27 3 27 3 27 3 27 3 27

4. Osatu taula. Biderketa

Berreketa Berrekizuna Berretzailea

Irakurri

333333333 1313131313131 12 3 12 3 12 73737373737 6

133338 _ 0001-0106.indd 6


21/9/09 11:49:28

Finkatzeko

5

Zenbaki baten berbidura eta kuboa

Izena

Data

Gogoratu ●

Zenbaki baten berbidura 2 berretzailea duen berreketa da. Esate baterako, 2 3 2 5 22.

●

Zenbaki baten kuboa 3 berretzailea duen berreketa da. Esate baterako, 2 3 2 3 2 5 23.

1. Idatzi berbidurak eta kuboak, eta kalkulatu. Berbidura

Kuboa

●

2 3 2 5 22 5

●

3 3 3 3 3 5 33 5

●

4345

●

535355

●

6365

●

737375

●

8385

●

939395

2. Idatzi biderketa gisa eta kalkulatu. ●

72 5

●

92 5

●

33 5

●

63 5

●

83 5

●

23 5

●

52 5

●

43 5

3. Irakurri eta ebatzi. Mahai batean, 6 plater daude. Plater bakoitzean, 6 ogitarteko, eta ogitarteko bakoitzean, 6 saltxitxoi-xerra. Zenbat saltxitxoi-xerra daude guztira?

Txori-denda batean, 7 kaiola daude, eta kaiola bakoitzean, 7 txori. Zenbat txori daude guztira dendan?


133338 _ 0001-0106.indd 7

7

21/9/09 11:49:28

Finkatzeko

6

Erro koadroa

Izena

Data

Gogoratu

Zenbaki jakin baten erro koadroa hau da: ber bi eginda lehenengo zenbakia ematen duena. 52 5 25

c

Ïw 25 5 5

1. Kalkulatu eta osatu.

c

●

62 5

c

Ïw 36 5

Ïw 9 5

●

72 5

c

Ïw 49 5

c

Ïw 16 5

●

82 5

c

Ïw 64 5

c

Ïw 25 5

●

92 5

c

Ïw 81 5

●

22 5 4

Ïw 452

●

32 5

c

●

42 5

●

52 5

2. Kalkulatu eta lotu. 92

142

72

222

112

121

81

196

49

484

Ïw 196 5

Ïw 49 5

Ïw 121 5

Ïw 484 5

Ïw 81 5

3. Osatu. ●

Ïw 81 5

●

Ïw 5 11

●

Ïw 5 16

●

Ïw 5 10

●

Ïw 144 5

●

Ïw 400 5

●

Ïw 49 5

●

Ïw 324 5

●

Ïw 5 36

4. Irakurri eta ebatzi.

Lorategi batean, 289 krabelin landatu nahi dituzte, zenbait ilara dituen karratu bat osatuz. Zenbat krabelin jarriko dituzte ilara bakoitzean?

8

133338 _ 0001-0106.indd 8


21/9/09 11:49:29

Finkatzeko

7

Zenbaki osoak

Izena

Data

Gogoratu

Zenbaki osoak zenbaki positiboak, negatiboak eta zero dira. Hauek: …, 25, 24, 23, 22, 21, 0, 11, 12, 13, 14, 15…

1. Erreparatu termometroei eta idatzi zer tenperatura adierazten duen bakoitzak.

210 29 28 27 26 25 24 23 22 21 0 11 12 13 14 15 16 17 18 19 110

210 29 28 27 26 25 24 23 22 21 0 11 12 13 14 15 16 17 18 19 110

210 29 28 27 26 25 24 23 22 21 0 11 12 13 14 15 16 17 18 19 110

■ Inguratu 0 azpiko tenperatura adierazten duen termometroa. 2. Erreparatu bulegoen eraikin bateko igogailuaren eskemari eta idatzi zenbatgarren solairura iritsi zaren, kasu bakoitzean. 15 14 13

●

11. solairuan zaude eta 2 solairu igo dituzu.

c

12

●

14. solairuan zaude eta 6 solairu jaitsi dituzu.

c

11

●

22. solairuan zaude eta solairu bat jaitsi duzu.

c

●

0. solairuan zaude eta 4 solairu igo dituzu.

c

●

12. solairuan zaude eta 2 solairu jaitsi dituzu.

c

0 21 22 23

3. Irakurri eta idatzi adierazitako zenbakiak. 22 baino handiagoak diren hiru zenbaki. 21 baino handiagoak diren hiru zenbaki. 23ren eta 13ren arteko hiru zenbaki. © 2009 Zubia Editoriala, S. L. / Santillana Educación, S. L.

133338 _ 0001-0106.indd 9

9

21/9/09 11:49:29

Finkatzeko

8

Zenbaki osoen zuzena

Izena

Data

Gogoratu

Zenbaki osoen zuzenean, zenbaki oso negatiboak 0ren ezkerrean adierazten dira, eta zenbaki oso positiboak, 0ren eskuinean.

1. Idatzi zenbaki osoen zuzenean falta diren zenbakiak.

29

0

2. Idatzi zer zenbaki adierazten duen letra bakoitzak. A

B

210 29 28 27 26 25 24 23 22 21

C 0

D

11 12 13 14 15 16 17 18 19 110

●

A5

●

C5

●

B5

●

D5

3. Adierazi zenbaki osoen zuzenean. 11

24

17

210 29 28 27 26 25 24 23 22 21

29

0

23

12

11 12 13 14 15 16 17 18 19 110

4. Idatzi zenbaki bakoitzaren aurrekoa eta ondorengoa.

10

133338 _ 0001-0106.indd 10

b

12

c

b

21

c

b

14

c

b

23

c

b

16

c

b

25

c

b

18

c

b

27

c


21/9/09 11:49:29

Finkatzeko

9

Zenbaki osoak alderatzea

Izena

Data

Gogoratu

Bi zenbaki osoren artean, zenbaki osoen zuzenean bestearen eskuinean dagoena da handiena.

1. Osatu zenbaki osoen zuzenak. Gero, bilatu adierazitako bi zenbakiak dagokion zuzenean eta inguratu handiena. 22 eta 11

0

17 eta 0

0

26 eta 22

0

2. Kasu bakoitzean, idatzi . edo , ikurra. 14

22

24

13

29

11

25

29

22

15

23

28

16

18

26

23

27

0

3. Lauki bakoitzean, inguratu zenbakirik handiena gorriz, eta txikiena, urdinez. 14

21

25

0

23

22

13

26

0

28

11

25


133338 _ 0001-0106.indd 11

11

21/9/09 11:49:30

Finkatzeko

10

Zenbaki osoak eta koordenatuak

Izena

Data

Gogoratu

Puntu baten koordenatuak parentesi artean idazten dira. Lehenik, koordenatu horizontala idazten da, eta gero, koordenatu bertikala.

1. Idatzi zer koadrantetan dagoen puntu bakoitza eta idatzi puntuaren koordenatuak. Lehen koadrantea

Bigarren koadrantea 15

A

14

F E

B

13 12

D

11

J

C

27 26 25 24 23 22 21 011 12 13 14 15 16 17 21

G

22

H

23 24 25 Hirugarren koadrantea

Laugarren koadrantea

●

A5

●

F5

●

B5

●

G5

●

C5

●

H5

●

D5

●

I5

●

E5

●

J5

2. Adierazi puntuak lauki-sarean. Lehen koadrantea

Bigarren koadrantea ●

A 5 (12, 11)

●

B 5 (23, 14)

●

C 5 (22, 23)

12

●

D 5 (0, 24)

11

●

E 5 (11, 13)

●

F 5 (21, 25)

●

G 5 (15, 22)

●

H 5 (13, 0)

12

133338 _ 0001-0106.indd 12

15 14 13

27 26 25 24 23 22 21 011 12 13 14 15 16 17 21 22 23 24 25 Hirugarren koadrantea

Laugarren koadrantea © 2009 Zubia Editoriala, S. L. / Santillana Educación, S. L.

21/9/09 11:49:30

Finkatzeko

11

Zenbaki osoen problemak

Izena

Data

Gogoratu ●

Zenbaki negatiboak zenbait adierazpenekin lotzen dira: jaistea, txikitzea, zero azpitik…

●

Zenbaki positiboak zenbait adierazpenekin lotzen dira: …-ren gainetik, handitzea, igotzea…

1. Osatu igogailuaren eskema eta ebatzi problemak. ●

Loreak hirugarren sotoan utzi du autoa eta 4. solairura igo da. Zenbat solairu igo ditu?

. solairua . solairua

Ebazpena:

. solairua . solairua 3. solairua

●

2. solairua

Mikelek 6. solairuan egiten du lan eta 8 solairu beherago utzi du autoa. Zenbatgarren solairuan utzi du?

1. solairua 0. solairua 1. sotoa

Ebazpena:

2. sotoa . sotoa . sotoa . sotoa

●

Naiara 3. solairuan dago, 4 solairu jaitsi ditu biltegira joateko, eta gero, 6 solairu igo, karpeta bat entregatzeko. Zenbatgarren solairuan dago?

. sotoa . sotoa

Ebazpena: 2. Pentsatu eta ebatzi problemak. Izozkailu bat 24 ºC-ko tenperaturan zegoen, eta 5 gradu egin du gora. Zer tenperaturatan dago orain izozkailua?

Gaur goizean, termometroak 22 °C adierazten zuen, eta orain, 13 ºC. Zenbat gradu egin du gora tenperaturak? © 2009 Zubia Editoriala, S. L. / Santillana Educación, S. L.

133338 _ 0001-0106.indd 13

Ebazpena:

Ebazpena: 13

21/9/09 11:49:30

Finkatzeko

12

Zenbaki baten multiploak

Izena

Data

Gogoratu ●

Zenbaki baten multiploak kalkulatzeko, zenbakia zenbaki arruntez (0, 1, 2, 3, 4…) biderkatu behar da.

●

b-ren multiploa da a, a : b zatiketa zehatza bada.

1. Idatzi eskatutako zenbakiak. ●

2ren lehen hiru multiploak

c

●

9ren lehen lau multiploak

c

●

6ren lehen hiru multiploak

c

●

10en lehen sei multiploak

c

2. Segida bakoitzean, idatzi beste lau gai eta osatu. 0, 3, 6, 9, 12, 0, 4, 8, 12, 16,

,

, ,

0, 7, 14, 21, 28,

, ,

3. Kalkulatu eta erantzun. 8ren multiploa al da 24?

(r)en multiploak dira.

,


, ,


,

24 8 ●

Zatiketa zehatza da.

●

8ren multiploa da 24.

●

6ren multiploa al da 65?

●

●

7ren multiploa al da 84 ? 14

133338 _ 0001-0106.indd 14

●


21/9/09 11:49:30

Finkatzeko

13

Multiplo komunetan txikiena (m.k.t.)

Izena

Data

Gogoratu

Zenbait zenbakiren multiplo komunetan txikiena (m. k.t.) zenbaki horien multiplo komunen artean 0 ez den zenbaki txikiena da.

1. Inguratu. Ondoren, erantzun. gorria urdina

2ren multiploak 5en multiploak

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

●

Zer zenbaki dira 2ren eta 5en multiploak, aldi berean?

●

Zein da 2ren eta 5en multiplo komunetan txikiena?

2. Idatzi zenbaki hauen lehen 8 multiploak. ●

3ren multiploak

c

●

4ren multiploak

c

●

6ren multiploak

c

●

9ren multiploak

c

●

12ren multiploak

c

■ Orain, idatzi zenbaki pare bakoitzaren multiplo komunetan txikiena. ●

m.k.t. (3 eta 6)

c

●

m.k.t. (4 eta 6)

c

●

m.k.t. (6 eta 9)

c

●

m.k.t. (3 eta 12)

c

3. Irakurri eta ebatzi. Mikelek 4 egunean behin ureztatzen du tulipa, eta 5 egunean behin, geranioa. Gaur, biak ureztatu ditu. Zenbat egun barru ureztatuko ditu bi landareak egun berean? © 2009 Zubia Editoriala, S. L. / Santillana Educación, S. L.

133338 _ 0001-0106.indd 15

15

21/9/09 11:49:31

Finkatzeko

14

Zenbaki baten zatitzaileak

Izena

Data

Gogoratu ●

b a-ren zatitzailea da, a : b zatiketa zehatza bada.

●

b a-ren zatitzailea bada, a b-ren multiploa da; a b-ren multiploa bada, b a-ren zatitzailea da.

1. Kasu bakoitzean, inguratu zenbaki bakoitzaren hiru zatitzaile. ● ● ● ●

c 14renak c 30enak c 27renak c 6renak

0

16

2

4

3

12

1

23

8

5

7

11

8

2

1

28

34

9

15

42

5

25

10

9

11

15

8

6

29

83

1

9

11

27

52

12

21

13

7

15

2. Erreparatu. Ondoren, osatu. honen multiploa da

6 3 3 5 18

3

18

18 : 6 5 3

honen zatitzailea da ●

12

7

3

56

21

8

20

12 3ren multiploa da, eta 3, 12ren zatitzailea.

●

(r)en multiploa da, eta

,

(r)en zatitzailea.

●


,

(r)en zatitzailea.

●


,

(r)en zatitzailea.

5

3. Margotu adierazitakoa kontuan hartuta. Ondoren, erantzun. gorria

urdina

36ren zatitzaileak 13 65

2

23

53 3

41 11

17 19

12 35

37

100 61

9

55 43

24

Zer zenbaki lortu duzu?

●

Zenbaki hori 24ren eta 36ren zatitzailea al da?

133338 _ 0001-0106.indd 16

7

29

●

16

71

6

0 25

31

4 18

24ren zatitzaileak

8

59


21/9/09 11:49:31

Finkatzeko

15

Zatigarritasun-irizpideak, zatitzailea 2, 3 edo 5 bada

Izena

Data

Gogoratu ●

Zenbaki bat bikoitia bada, 2z zatigarria da.

●

Zenbaki bat 3z zatigarria da, zifra guztien batura 3ren multiploa bada.

●

Zenbaki bat 5ez zatigarria da, azkeneko zifra 0 edo 5 bada.

1. Erantzun ●

2 zenbakia 10en zatitzailea al da? Zergatik?

●

3 zenbakia 72ren zatitzailea al da? Zergatik?

●

5 zenbakia 165en zatitzailea al da? Zergatik?

2. Osatu taula. Horretarako, idatzi lauki bakoitzean, bai edo ez, zer dagokion. 2

3

5

60 honen multiploa da: 12 honen multiploa da: 75 honen multiploa da: 3. Inguratu, kodea kontuan hartuta. Ondoren, erantzun. gorria

1 ●

urdina

2ren multiploak

4

22

25

35

9

6

10

11

15

5enak

berdea

3renak

21

14

49

12

8

60

Zer zenbaki da 2z, 3z eta 5ez zatigarria, aldi berean?

4. Pentsatu eta idatzi 50 baino txikiagoa, eta 2, 3 eta 5 zenbakien multiploa den zenbaki bat.


133338 _ 0001-0106.indd 17

17

25/9/09 09:39:31

Finkatzeko

16

Zenbaki baten zatitzaile guztiak kalkulatzea

Izena

Data

Gogoratu ●

Zenbaki baten zatitzaile guztiak kalkulatzeko:

●

1. Zatitu zenbaki hori zenbaki arruntez: 1, 2, 3… Bi zatitzaile lortuko dituzu zatiketa zehatz bakoitzetik: zatitzailea eta zatidura.

●

2. Ez jarraitu zatiketak egiten, zatidura zatitzailearen berdina edo txikiagoa bada.

1. Kalkulatu zenbaki bakoitzaren zatitzaile guztiak. 14ren zatitzaileak

●

14ren zatitzaileak:

16ren zatitzaileak

●

20ren zatitzaileak

●

20ren zatitzaileak:

16ren zatitzaileak:

28ren zatitzaileak

●

28ren zatitzaileak:

2. Irakurri eta ebatzi. Laidak pilatan banatu nahi ditu kromoak, pila bakoitzean kromo kopuru bera jarri eta sobera batere ez geratzeko moduan. Zenbat kromo jar ditzake Laidak pila bakoitzean?

18

133338 _ 0001-0106.indd 18


21/9/09 11:49:31

Finkatzeko

17

Zenbaki lehenak eta konposatuak

Izena

Data

Gogoratu ●

Zenbaki bat lehena da, bi zatitzaile soilik baditu: 1 eta zenbakia bera.

●

Zenbaki bat konposatua da bi zatitzaile baino gehiago baditu.

1. Kalkulatu zenbaki bakoitzaren zatitzaile guztiak. Ondoren, erantzun. 4

c

21

c

13

c

29

c

18

c

33

c

●

Zenbaki horietako zein dira zenbaki lehenak? Zergatik?

●

Zenbaki horietako zein dira zenbaki konposatuak? Zergatik?

2. Kalkulatu. Ondoren, aurkitu emaitza bakoitza, zenbaki-zopan. ●

(50 : 10) 1 (6 3 7) 5

●

4 3 6 2 (12 2 7) 5

●

838235

●

933183219365

●

1 1 2 3 (20 1 26 2 11) 5 4

7

2

5

3

9

0

7

1

4

7

6

2

5

6

4

1

9

0

1

■ Nolakoak dira inguratu dituzun zenbakiak, lehenak ala konposatuak? Zergatik?


133338 _ 0001-0106.indd 19

19

21/9/09 11:49:32

Finkatzeko

18

Zatitzaile komunetan handiena (z.k.h.)

Izena

Data

Gogoratu

Zenbait zenbakiren zatitzaile komunetan handiena (z.k.h.) zenbaki horien zatitzaile komunen arteko handiena da.

1. Kalkulatu zenbaki pare bakoitzaren zatitzaile komunetan handiena. ●

6ren zatitzaileak

c

●

9ren zatitzaileak

c

●

6ren eta 9ren zatitzaile komunak

c

●

z.k.h. (6 eta 9)

c

●

4ren zatitzaileak

c

●

10en zatitzaileak

c

●

4 eta 10en zatitzaile komunak

c

●

z.k.h. (4 eta 10)

c

●

16ren zatitzaileak

c

●

20ren zatitzaileak

c

●

16 eta 20ren zatitzaile komunak

c

●

z.k.h. (16 eta 20)

c

●

21en zatitzaileak

c

●

49ren zatitzaileak

c

●

21 eta 49ren zatitzaile komunak

c

●

z.k.h. (21 eta 49)

c

z.k.h. (6 eta 9)

z.k.h. (4 eta 10)

z.k.h. (16 eta 20)

z.k.h. (21 eta 49)

2. Irakurri eta ebatzi. Leirek 16 xerra gazta eta 24 xerra urdaiazpiko erosi ditu. Gazta eta urdaiazpiko kantitate bereko sandwichak prestatu behar ditu, sobera ezer ere ez geratzeko moduan. Zenbat presta ditzake? 20

133338 _ 0001-0106.indd 20


21/9/09 11:49:32

Finkatzeko

19

Angeluen neurri-unitateak

Izena

Data

Gogoratu

Hauek dira angeluen neurri-unitateak: gradua (°), minutua (’) eta segundoa (”). Unitate horiek sistema hirurogeitarra osatzen dute. 1’ = 60”

1º = 60’ = 3.600”

1. Neurtu angelu bakoitza angelu-garraiagailua erabiliz eta idatzi zer neurri duen.

Â5

ˆ5 B

ˆ5 C

■ Zein da angelu bakoitzaren neurria minututan? Kalkulatu. ●

Â 5

●

ˆ 5 B

●

ˆ 5 C

2. Kasu bakoitzean, adierazi eskatutako unitatearen bidez.

Minututan

Segundotan

●

123º

c

●

150º

c

●

3º 14’

c

●

5º

c

●

15’

c

●

7º 12’

c

3. Adierazi angelu honen neurria gradutan, minututan eta segundotan.

Â 5 24.329”

Â5 © 2009 Zubia Editoriala, S. L. / Santillana Educación, S. L.

133338 _ 0001-0106.indd 21

º

’

” 21

21/9/09 11:49:33

Finkatzeko

20

Angeluen arteko batuketak

Izena

Data

Gogoratu

▶ ▶

ˆ = 40º 38’ 29” angeluak batzeko: Esate baterako, Â = 75º 23’ 45” eta B ˆ angeluen neurriak. Horretarako, 1. Idatzi Â eta B 75º 23’ 45” jarri parean ordena bereko unitateak, eta 1 40º 38’ 29” ondoren, batu zutabe bakoitzeko zenbakiak. 115º 61’ 74” 2. 74” > 60” denez, adierazi 74” minututan eta segundotan (74” 5 1’ 14”). Ondoren, 1’ 14” batu minutuak (61’ 1 1’ 5 62’). 115º 62’ 14” 3. 62’ > 60’ denez, adierazi 62’ gradutan eta minututan (62’ 5 1º 2’). Ondoren, 1º 2’ batu graduak (115º 1 1º 5 116º). 116º 2’ 14” ˆ 5 116° 2’ 14” Â1B ▶ ▶

1. Jarri eta kalkulatu. 42º 28’ 54” 1 35º 17’ 9”

65º 19’ 43” 1 24º 31’ 52”

38º 47’ 55” 1 37º 38’ 16”

115º 39’ 56” 1 32º 45’ 54”

22

133338 _ 0001-0106.indd 22


21/9/09 11:49:33

Finkatzeko

21

Angeluen arteko kenketak

Izena

Data

Gogoratu

ˆ = 56º 48’ 27’’ Esate baterako, Â = 139º 34’ 12” eta B angeluen arteko kenketa egiteko: ˆ angeluen neurriak. 1. Idatzi Â eta B Horretarako, jarri parean ordena bereko unitateak. 2. Egin segundoen arteko kenketa. Ezin denez, adierazi kenkizuneko minutu bat segundotan (34’ 12” 5 33’ 72”). Ondoren, egin segundoen arteko kenketa. 3. Egin minutuen arteko kenketa. Ezin denez, adierazi kenkizuneko gradu bat minututan (139º 33’ 5 5 138º 93’). Ondoren, egin minutuen arteko kenketa. 4. Azkenik, egin graduen arteko kenketa. ˆ 5 82° 45’ 45” Â2B

139º 34’ 12” 2 56º 48’ 27”

139º 33’ 72” 2 56º 48’ 27” 45”

138º 93’ 72” 2 56º 48’ 27” 82º 45’ 45”

1. Jarri eta kalkulatu. 123º 51’ 8” 2 78º 59’ 13”

38º 41’ 28” 2 19º 50’ 32”

123° 49’ 28” 2 34° 50’ 45”

87° 26’ 56” 2 45° 43’ 29”


133338 _ 0001-0106.indd 23

23

21/9/09 11:49:34

Finkatzeko

22

Angelu osagarriak eta betegarriak

Izena

Data

Gogoratu ●

Bi angelu osagarriak dira, bien batura 90º bada.

●

Bi angelu betegarriak dira, bien batura 180º bada.

1. Kasu bakoitzean, adierazi angelua osagarria ala betegarria den. Ondoren, kalkulatu angelu grisaren neurria.

Â 65º ˆ B

ˆ C 100º

●

Angelua:

●

Â angelua 5 65º

●

ˆ angelua 5 B

●

Angelua:

●

ˆ angelua5 C

●

ˆ angelua5 D

●

Angelua

●

Fˆ angelua 5

●

ˆ angelua 5 G

ˆ D

Fˆ 35º ˆ G

2. Erreparatu Â angeluaren neurriari eta kalkulatu.

Â 5 65° 28’ 14”

Haren angelu osagarria

24

133338 _ 0001-0106.indd 24

Haren angelu betegarria


21/9/09 11:49:35

Finkatzeko

23

180º-tik gorako angeluak

Izena

Data

Gogoratu

Esate baterako, 180º-tik gorako angelu bat neurtzeko: 1. Â angeluaren aldeetako bat luzatuko dugu. ˆ da. Â angelua 180° 1 B ˆ angelua neurtuko dugu, angelu-garraiagailuaren 2. B bidez: ˆ 5 50°. B 3. Â angeluaren neurria kalkulatuko dugu.

1. Neurtu 180º-tik gorako angelu hauek.

2. Marraztu adierazitako angeluak. 190º-ko angelu bat

230º-ko angelu bat

■ Orain, azaldu nola marrazten dituzun 180º-tik gorako angeluak.


133338 _ 0001-0106.indd 25

25

21/9/09 11:49:36

Finkatzeko

24

Zatikiak eta zenbaki mistoak

Izena

Data

Gogoratu ●

Zenbaki mistoak zenbaki arrunt batez eta zatiki batez osatuta daude.

●

Zatiki guztiak idatz daitezke zenbaki misto gisa, bat baino gehiago balio badute eta zenbaki arrunt baten baliokideak ez badira.

1. Idatzi zer zatiki adierazten duen margotutako zatiak. Ondoren, adierazi zatiki hori zenbaki misto gisa.

4 3

51

2 3

2. Margotu adierazitako zatikia eta idatzi zenbaki misto gisa. 5 3

13 5

15 4

13 2

c

c

c

c

3. Osatu. ●

●

1

1

2 3 4 5

26

133338 _ 0001-0106.indd 26

5

5

5

●

3

●

2

2

1 2 3 4

5

●

5

●

3

3

2 3 1 5

5

●

5

●

4

4

1 2 2 6

5

5


21/9/09 11:49:36

Finkatzeko

25

Zatiki baliokideak

Izena

Data

Gogoratu ●

Zatiki baliokideek batekoaren zati bera adierazten dute.

●

Bi zatiki baliokideak badira, biderketa gurutzatuen emaitzak berdinak dira.

1. Kasu bakoitzean, idatzi zer zatikik adierazten duen margotutako zatia. Ondoren, adierazi irudi pare bakoitzeko zatikiak baliokideak diren ala ez.

1 3 Baliokideak dira. 2. Inguratu zatiki bakoitzaren zatiki baliokideak.

3 7

9 21

12

6

28

7 15

10 5

24

18

6

35

20 30

40

36

48

3. Kalkulatu zatiki bakoitzaren hiru zatiki baliokide. 1

●

3 9

●

●

●

15 14 18 10 20

c c c c

4. Pentsatu eta idatzi. 2 ● zatikiaren zatiki baliokide bat, 12 duena zenbakitzailetzat 8 7 ● zatikiaren zatiki baliokide bat, 36 duena izendatzailetzat 12 © 2009 Zubia Editoriala, S. L. / Santillana Educación, S. L.

133338 _ 0001-0106.indd 27

c c 27

21/9/09 11:49:36

Finkatzeko

26

Zatiki baliokideak lortzea

Izena

Data

Gogoratu

Zatiki baten baliokideak lortzeko, zatikiaren izendatzailea eta zenbakitzailea zero ez den zenbaki beraz biderkatu edo zatitu behar dira.

1. Kalkulatu zatiki bakoitzaren bi zatiki baliokide, anplifikazio bidez. ●

2 5

●

3 7

●

1 9

●

7 12

●

15 30

c c c c c

2. Kalkulatu zatiki bakoitzaren bi zatiki baliokide, sinplifikazio bidez. ●

16 24

●

12 28

●

25 50

●

36 72

c c c c

3. Erreparatu adibideari eta kalkulatu zatiki bakoitzaren zatiki laburtezina. ●

12 36

●

25 40

●

40 64

●

27 33

c

z.k.h. (12 eta 36) 5 6

c

12 36

5

12 : 6 36 : 6

5

2 6

c c c

28

133338 _ 0001-0106.indd 28


21/9/09 11:49:36

Finkatzeko

27

Zatikiak izendatzaile berberaz adieraztea (biderketa gurutzatuen metodoa) Data

Izena Gogoratu

Biderketa gurutzatuen metodoaz bi zatiki izendatzaile berberaz adierazteko, biderkatu bakoitzaren izendatzailea eta zenbakitzailea bestearen izendatzaileaz.

Esate baterako:

2 3

eta

1 4

c

234 334

5

8

;

133

12 4 3 3

5

3 12

1. Adierazi zatikiak izendatzaile beraz, biderketa gurutzatuen metodoaren bidez. 2 3

5 6

4 6

eta

eta

eta

4

3

7

5

2

4

9

5

6

9

8

3


133338 _ 0001-0106.indd 29

eta

eta

eta

5 7

6 10

4 15

29

21/9/09 11:49:36

Finkatzeko

28

Zatikiak izendatzaile berberaz adieraztea (multiplo komunetan txikienaren metodoa) Data

Izena Gogoratu

Multiplo komunetan txikienaren metodoa erabiliz bi zatiki edo gehiago izendatzaile berberaz adierazteko, idatzi izendatzaile gisa zatiki horien izendatzaileen m.k.t., eta zenbakitzaile gisa izendatzaile komuna zati zatikiaren izendatzailea bider zenbakitzailea.

3

Esate baterako: 3 4

4 5

eta

5

c

6 12 : 4 3 3 12 3 4

m.k.t. (4 eta 6) 5 12 5 eta

9 12 5 6

;

5 6

c

5 9 12

12 : 6 3 5 12 eta

5

10 12

10 12

1. Adierazi zatikiak izendatzaile berberaz, multiplo komunetan txikienaren bidez. 2

eta

4

2 5

30

133338 _ 0001-0106.indd 30

,

1 3

eta

3

3

5

2

3

1

2

2

,

eta

3 4

eta

6 8

5 6


21/9/09 11:49:37

Finkatzeko

29

Zatikiak alderatzea

Izena

Data

Gogoratu ●

Izendatzaile bereko bi zatikiren eta gehiagoren artean, zenbakitzaile handiena duena da handiena.

●

Zenbakitzaile bereko bi zatikiren eta gehiagoren artean, izendatzaile txikiena duena da handiena.

●

Zenbakitzaile eta izendatzaile desberdineko bi zatiki alderatzeko, izendatzaile beraren bidez adierazi behar dira lehenik zatikiak, eta ondoren, alderatu egin behar dira.

1. Ordenatu zatiki hauek handienetik txikienera. 3

●

9

,

5 5

●

4

eta

5 ,

5

11

eta

12 12

16 12

c

●

c

●

7

,

9 5

7

eta

3 ,

3

7 5

5

eta

8

5 12

c c

2. Pentsatu eta deskribatu. 6 izendatzailea duten, hamaika seiren baino txikiagoak eta bat zenbakia baino handiagoak diren bi zatiki.

Bost bederatziren zenbakia baino handiagoak eta bat zenbakia baino txikiagoak diren bi zatiki.

3. Lehenik eta behin, adierazi zatiki pare bakoitza izendatzaile berberaz, eta ondoren, alderatu. 1

●

4

2 7

3

4

5

7

2

5

3

9

11

5

10

4

●

●

●

,

c

m.k.t. (4 eta 7) 5 28;

28

5

7 28

;

28 : 7 3 2 28

5

8 28

c c c


133338 _ 0001-0106.indd 31

28 : 4 3 1

31

21/9/09 11:49:38

Finkatzeko

30

Zatikien arteko batuketak

Izena

Data

Gogoratu ●

Izendatzaile bereko zatikien arteko batuketak egiteko, zenbakitzaileen arteko batuketa egin eta izendatzaile bera utzi behar da.

●

Izendatzaile desberdineko zatikien arteko batuketak egiteko, zatikiak izendatzaile berberaz adierazi, eta gero, zenbakitzaileen arteko batuketa egin eta izendatzaile bera utzi behar da.

1. Egin batuketak. 2 3

4 5

12 16

32

133338 _ 0001-0106.indd 32

7

1

12

4

1

5

4

6

7

1

14

41

1

16

1

1

8 4

6 7

1 3


21/9/09 11:49:38

Finkatzeko

31

Zatikien arteko kenketak

Izena

Data

Gogoratu ●

Izendatzaile bereko zatikien arteko kenketak egiteko, zenbakitzaileen arteko kenketa egin eta izendatzaile bera utzi behar da.

●

Izendatzaile desberdineko zatikien arteko kenketak egiteko, zatikiak izendatzaile berberaz adierazi, eta gero, zenbakitzaileen arteko kenketa egin eta izendatzaile bera utzi behar da.

1. Egin kenketak. 17 20

8 6

2

14

9

20

12

2

2

1

4

9

82

3 2


133338 _ 0001-0106.indd 33

2

3

2

1

62

8

12

2 3

33

21/9/09 11:49:39

Finkatzeko

32

Zatikien arteko biderketak

Izena

Data

Gogoratu

Bi zatikiren edo gehiagoren arteko biderketa egiteko, zenbakitzaileen arteko biderketa eta izendatzaileen arteko biderketa egin behar da. 1. Kalkulatu. ●

6 7

●

6

en en

8 ●

2 4

●

2 5

4 5 2 3

en en

3 9 5 7

c c c c

2. Egin biderketak. ●

2 3

●

3 4

●

●

3 3

5 3 8 12

1 5 7 9 6 10

3 3

c c c c

3. Kasu bakoitzean, kalkulatu falta den gaia. ●

2

3

1 3

5

1

3

●

2

6

3

1

5

3 10

●

1

3

2 5

5

2 35

●

1 8

3

2

5

3 16

4. Idatzi zatiki bakoitzaren alderantzizko zatikia. Ondoren, biderkatu. ●

2 3

●

6 8

●

12 14

c

3 2

c

233 332

5

c c

34

133338 _ 0001-0106.indd 34


21/9/09 11:49:41

Finkatzeko

33

Zatikien arteko zatiketak

Izena

Data

Gogoratu

Bi zatikiren arteko zatiketa egiteko, gaiak gurutzatuta biderkatu behar dira.

1. Kalkulatu. 3

●

5 1

●

7 3

●

2 4

●

11

: : :

2 3 7 5 5 12

: 2

c c c c

2. Lotu. 2 3 1 8 1 8 6 7

:

:

:

:

5

●

●

3 2

7 ●

●

9 5

1 8

●

●

7 4

6

2 3

●

●

3

1 8

3

3

3

7

3

3

3

9

●

●

4

7 40

●

●

5

18 28

●

●

5

9 16

●

●

2

6 15

3. Egin eragiketa konbinatuak. 2 3

:

7 10

2

1

8

2

6


133338 _ 0001-0106.indd 35

:

19 5

3

7 8

2

35

21/9/09 11:49:41

Finkatzeko

34

Zatikien problemak

Izena

Data

Gogoratu

Problema bat ebazteko, urrats hauei jarraituko diegu: ●

Problema arretaz irakurri.

●

Zer eragiketa egin behar diren pentsatu.

●

Eragiketak proposatu eta ebatzi.

●

Lortutako ebazpenak baduela zentzua egiaztatu.

1. Irakurri eta ebatzi. Unaxek tarta baten bi heren jan ditu, eta Amaiak, berriz, tarta horren beraren laurdena. Hortaz, tartaren zer zatiki jan dute bien artean?

Jolastoki batean, zabuak eta patinaje-pista bat daude. Guztira, jolastokiaren bost zortziren betetzen dute. Zabuek jolastokiaren bi zazpiren betetzen baldin badute, zer zatiki betetzen du patinaje-pistak?

Igorrek bere aurrezkien sei zortzirenen bi bosten eraman ditu banketxera. Bere aurrezkien zer zatiki eraman du banketxera?

Maitanek izozki-terrina bat erosi du. 1 3 kg-ko pisua du. kg-ko Terrinak 4 8 zenbat anoa lor ditzake Maitanek, 3 kg izozkirekin? 4 36

133338 _ 0001-0106.indd 36


21/9/09 11:49:41

Finkatzeko

35

Zenbaki hamartarren arteko batuketak eta kenketak

Izena

Data

Gogoratu

Zenbaki hamartarren arteko batuketak eta kenketak egiteko, lehenik eta behin, jarri zutabe berean maila bereko zifrak. Gero, egin batuketak edo kenketak, zenbaki arruntak balira bezala. Bukatzeko, jarri koma emaitzan, komen zutabean.

1. Kalkulatu. 14,97 1 112,09

308,17 2 24,036

384,079 1 104,92

718,6 2 159,01

732,004 1 340,6

681,12 2 85,007

132,28 1 5,103 1 42,07

27,63 2 0,967


133338 _ 0001-0106.indd 37

37

21/9/09 11:49:42

Finkatzeko

36

Zenbaki hamartarren arteko biderketak

Izena

Data

Gogoratu

Zenbaki hamartarren arteko biderketak egiteko, biderketa zenbaki arruntak balira bezala egin behar da. Gero, emaitzari koma jartzean, biderkagaiek guztira dituzten adina zifra hamartar utzi behar dira komaren eskuinean.

1. Kalkulatu.

38

133338 _ 0001-0106.indd 38

4,86 3 7,9

2,85 3 6,1

0,19 3 3,26

1,075 3 25,68

17,6 3 4,014

109 3 3,507

23 3 5,006

0,007 3 0,023


21/9/09 11:49:43

Finkatzeko

37

Zenbaki hamartarren hurbilketak

Izena

Data

Gogoratu ●

Batekoetara hurbiltzeko, hamarrenen zifrari begiratuko diogu: 5 edo 5 baino handiagoa bada, 1 gehituko diogu batekoen zifrari; eta 5 baino txikiagoa bada, ez dugu aldatuko batekoen zifra.

●

Hamarrenetara hurbiltzeko, ehunenen zifrari begiratuko diogu: 5 edo 5 baino handiagoa bada, 1 gehituko diogu hamarrenen zifrari; eta 5 baino txikiagoa bada, ez dugu aldatuko hamarrenen zifra.

●

Ehunenetara hurbiltzeko, milarenen zifrari begiratuko diogu: 5 edo 5 baino handiagoa bada, 1 gehituko diogu ehunenen zifrari; eta 5 baino txikiagoa bada, ez dugu aldatuko ehunenen zifra.

1. Hurbildu batekoetara zenbaki hamartar bakoitza. ●

1,78

c

●

11,078

c

●

5,17

c

●

3,199

c

●

14,49

c

●

25,841

c

2. Hurbildu hamarrenetara zenbaki hamartar bakoitza. ●

0,719

c

●

2,456

c

●

3,26

c

●

0,87

c

●

8,135

c

●

2,48

c

3. Hurbildu ehunenetara zenbaki hamartar bakoitza. ●

18,007

c

●

13,897

c

●

9,194

c

●

8,653

c

●

1,019

c

●

0,817

c

4. Osatu taula. Batekoetara hurbilduta

Hamarrenetara hurbilduta

Ehunenetara hurbilduta

0,327 16,018 235,019 23,369 © 2009 Zubia Editoriala, S. L. / Santillana Educación, S. L.

133338 _ 0001-0106.indd 39

39

21/9/09 11:49:45

Finkatzeko

38

Iritzirako kalkuluak

Izena

Data

Gogoratu

Hamartarren arteko batuketak, kenketak eta biderketak iritzira kalkulatzeko, zenbakiak unitate egokienera hurbildu behar ditugu, eta gero, hurbilketen arteko batuketa, kenketa edo biderketa egin.

1. Egin eragiketak iritzira. Horretarako, hurbildu zenbakiak adierazitako unitatera. Batekoetara 8,6 3 35

6,147 1 109,18

Hamarrenetara 26,009 3 12,242

7,46 3 25

Ehunenetara 2,055 3 465,276

40

133338 _ 0001-0106.indd 40

12,168 3 11


21/9/09 11:49:45

Finkatzeko

39

Zenbaki hamartarrak arruntez zatitzea

Izena

Data

Gogoratu

Zenbaki hamartar bat zenbaki arrunt batez zatitzeko, zatiketa zenbaki arruntak balira bezala egin behar da, eta zatikizuneko lehenengo zifra hamartarra jaistean, koma idatzi behar da zatiduran.

1. Jarri zenbakiak eta kalkulatu. 16,23 : 7

8,291 : 6

303,39 : 23

104,6 : 48

0,65 : 5

4,357 : 9

23,503 : 36

1,658 : 52


133338 _ 0001-0106.indd 41

41

21/9/09 11:49:46

Finkatzeko

40

Zenbaki arruntak hamartarrez zatitzea

Izena

Data

Gogoratu

Zenbaki arrunt bat hamartar batez zatitzeko, zatikizuna eta zatitzailea bider 10, 100, 1.000... egin behar da, kontuan hartuta biderkagai horrek zatitzaileak dituen zifra hamartar adina zero izan behar dituela. Gero, gaien arteko zatiketa egin behar da.

1. Jarri zenbakiak eta kalkulatu.

42

133338 _ 0001-0106.indd 42

6 : 0,4

8 : 2,2

29 : 1,33

54 : 4,68

276 : 5,07

724 : 0,05

3.028 : 0,56

4.529 : 1,803


21/9/09 11:49:47

Finkatzeko

41

Zenbaki hamartarren arteko zatiketak

Izena

Data

Gogoratu

Zenbaki hamartarren arteko zatiketak egiteko, zatikizuna eta zatitzailea bider 10, 100, 1.000... egiten da, kontuan hartuta biderkagai horrek zatitzaileak dituen zifra hamartar adina zero izan behar dituela. Gero, gaien arteko zatiketa egin behar da.

1. Jarri zenbakiak eta kalkulatu. 129,6 : 3,6

19,1 : 3,82

0,268 : 0,02

0,032 : 0,08

16,32 : 0,34

11,9 : 0,85

5,678 : 3,4

1,96 : 4,9


133338 _ 0001-0106.indd 43

43

21/9/09 11:49:48

Finkatzeko

42

Zatiduran zifra hamartarrak lortzea

Izena

Data

Gogoratu

Zatiketa osoetan, nahi adina zifra hamartar lor daiteke zatiduran. Horretarako, zatiduran lortu nahi dugun adina zifra hamartar jarriko ditugu zatikizunean.

1. Kalkulatu adierazitako zifra hamartar kopurua duen zatidura. 1 zifra hamartar 9:8

8,4 : 3,5

2 zifra hamartar 13,27 : 6

53 : 4,6

3 zifra hamartar 24,8 : 7

44

133338 _ 0001-0106.indd 44

16,23 : 0,49


21/9/09 11:49:50

Finkatzeko

43

Zenbaki hamartarren problemak

Izena

Data

Gogoratu



●

Zer eragiketa egin behar diren pentsatu.

●

Eragiketak proposatu eta ebatzi.

●

Lortutako ebazpenak baduela zentzua egiaztatu.


Oierrek garbigailu bat erosi du. 200 €-ko 3 billeterekin ordaindu zuen eta 138,36 € itzuli zizkioten. Zenbat balio zuen garbigailuak?

Itsasnek 25 zaku zementu erosi ditu obra baterako, bakoitza 12,5 kg-koa. Azkenean, 35,8 kg zementu gelditu zaizkio sobera. Zenbat kilo zementu erabili ditu?

Idoiak 9,6 litro limoi-edari prestatu ditu. Limoi-edaria 24 pitxerretan banatu behar du, guztietan kantitate bera egoteko moduan. Zenbat limoi-edari bota behar du pitxer bakoitzera?

Ibonek 13,5 litro gasolina bota dizkio bere autoari, eta Liernik, 12,75 litro. Gasolina-litroak 1,10 € balio badu, zenbat gehiago ordaindu du Ibonek Liernik baino?


133338 _ 0001-0106.indd 45

45

21/9/09 11:49:51

Finkatzeko

44

Triangeluen eta paralelogramoen oinarria eta altuera

Izena

Data

Gogoratu ●

●

Triangelu edo paralelogramo baten oinarria aldeetako edozein da.

altuera oinarria

Triangelu edo paralelogramo baten altuera oinarri baten edo haren luzapenaren zuzenki zuta da, aurkako erpin batetik marraztuta.

altuera oinarria

1. Margotu gorriz oinarria, eta urdinez, altuera.

2. Kasu bakoitzean, marraztu AB aldeari dagokion altuera. Ez ahaztu eskuaira edo kartaboia erabili behar duzula. C

C

A

B

A

C

B

A

B

3. Kasu bakoitzean, marraztu AB oinarriari dagokion altuera, D erpinetik. Ez ahaztu eskuaira edo kartaboia erabili behar duzula. C

A

46

133338 _ 0001-0106.indd 46

D

B

C

D

A

B

C

A

D

B


21/9/09 11:49:52

Finkatzeko

45

Triangeluen eta laukien angeluen batura

Izena

Data

Gogoratu ●

Triangelu baten angeluen batura 180º da.

●

Lauki baten angeluen batura 360º da.

1. Kalkulatu zer neurri duen triangelu bakoitzean beltzez margotuta dagoen angeluak. Ondoren, egiaztatu angelu-garraiagailua erabiliz.

40° 60° 120°

80°

90°

30°

20°

60°

60°

30°

2. Kalkulatu zer neurri duen lauki bakoitzean beltzez margotuta dagoen angeluak. Ondoren, egiaztatu angelu-garraiagailua erabiliz.

100°

100° 85°

60° 80°

90°

60°

140°

125°

60°

110° 75° 120°


133338 _ 0001-0106.indd 47

50°

70°

47

21/9/09 11:49:52

Finkatzeko

46

Zirkunferentzia. Elementuak

Izena

Data

Gogoratu

Erradioa ●

●

Zirkunferentzia lerro makur itxia eta laua da, puntu guztien eta zentroaren artean distantzia bera duena. Hauek dira zirkunferentziaren elementuak: zentroa, erradioa, korda, diametroa, arkua eta zirkunferentzierdia.

Arkua

Zentroa Diametroa

Zirkunferentzierdia

da

Kor

1. Osatu zirkunferentzian adierazitako elementuen izenak erabiliz. E A O C

B

●

O puntuari

deritzo

●

AB zuzenkiari

deritzo

●

OC zuzenkiari

deritzo

●

CD zuzenkia

bat da

●

E lerroa

bat da

D

2. Konpas baten bidez, marraztu 3 zentimetroko erradioa duen zirkunferentzia bat. Ondoren, adierazi ondorengo elementuak.

gorria

zentroa

berdea

diametro bat

urdina

erradio bat

horia

korda bat

beltza

arku bat

marroia

48

133338 _ 0001-0106.indd 48

zirkunferentzierdi bat


21/9/09 11:49:52

Finkatzeko

47

p zenbakia eta zirkunferentziaren luzera

Izena

Data

Gogoratu

Zirkunferentziaren luzera 3,14 bider diametroa da. L5p3d523p3r 1. Kasu bakoitzean, neurtu diametroa eta kalkulatu zirkunferentziaren luzera.

●

d5

●

L 5 3,14 3

cm 5

cm

●

d5

●

L 5 3,14 3

2. Kalkulatu. ●

4 cm-ko erradioa duen zirkunferentziaren luzera.

●

4 cm-ko diametroa duen zirkunferentziaren luzera.

●

1 cm-eko diametroa duen zirkunferentziaren luzera.

●

1 cm-eko erradioa duen zirkunferentziaren luzera.

3. Irakurri eta ebatzi. Txapelketa bateko antolatzaileek zinta gorria jarri nahi diote inguruan talde irabazlearentzat prestatutako kopari. Kopak 12 cm-ko diametroa baldin badu, zenbat zentimetro zinta gorri beharko dituzte?


133338 _ 0001-0106.indd 49

49

21/9/09 11:49:52

Finkatzeko

48

Zirkulua eta irudi zirkularrak

Izena

Data

Gogoratu ●

Zirkulua zirkunferentziak eta haren barnealdeak osatutako irudi laua da.

●

Hauek dira irudi zirkular nagusiak: sektore zirkularra, zirkuluerdia, zuzenki zirkularra eta koroa zirkularra.

1. Lotu. sektore zirkularra zirkuluerdia zuzenki zirkularra koroa zirkularra 2. Margotu zirkunferentzia honetan marraztuta dauden elementuak. gorria

zirkuluerdia

berdea

sektore zirkularra

urdina

zuzenki zirkularra

3. Marraztu 2 cm-ko erradioa duten bi zirkunferentzia.

■ Eskuineko zirkunferentzian, marraztu koroa zirkular bat; eta ezkerrekoan, sektore zirkular bat. 50

133338 _ 0001-0106.indd 50


21/9/09 11:49:52

Finkatzeko

49

Zuzenen eta zirkunferentzien kokapen erlatiboak

Izena

Data

Gogoratu ●

Zuzen batek kokapen hauek guztiak izan ditzake zirkunferentzia batekiko. Kanpokoa

●

Ukitzailea

Ebakitzailea

Bi zirkunferentziak kokapen hauek izan ditzakete elkarrekiko. Kanpokoak

Barrukoak

Kanpoko ukitzaileak

Barruko ukitzaileak

Ebakitzaileak

1. Erreparatu eta osatu. m

●

m zuzena A zirkunferentziarekiko.

da

●

m zuzena B zirkunferentziarekiko.

da

●

v zuzena B zirkunferentziarekiko.

da

●

v zuzena A zirkunferentziarekiko.

da

v A

B

2. Erreparatu eta erantzun. A B

D C ●

Nolakoak dira A eta B zirkunferentziak elkarrekiko?

●

Nolakoak dira C eta D zirkunferentziak elkarrekiko?

●

Nolakoak dira B eta C zirkunferentziak elkarrekiko?

●

Nolakoak dira A eta C zirkunferentziak elkarrekiko?


133338 _ 0001-0106.indd 51

51

21/9/09 11:49:53

Finkatzeko

50

Proportzionaltasuna. Problemak

Izena

Data

Gogoratu

Proportzionaltasuneko problema bat ebazteko, urrats hauei jarraituko diegu: ●


●

Problemari egokitutako proportzionaltasun-taula bat osatu.

●

Taula osatu, behar diren eragiketen bidez.

●

Taulako bi ilaretako zenbakiak proportzionalak direla egiaztatu.

1. Osatu proportzionaltasun-taulak. 1

2

3

4

5

6

33

2

4

6

8

10

12

36

6

36

20

9

:2

:5

12

14

26

40

52

60

15

30

45

60

75

90

Elastiko kopurua

1

2

3

4

5

6

Euroak

16

Orduak

1

2

3

4

6

8

2. Osatu taula bakoitza eta ebatzi.

Unaxek 16 € ordaindu zuen elastiko bat. Zenbat ordainduko ditu 6 elastiko?

Bizikleta bat alokatzeak orduko 3 €-ko prezioa du. Zenbat balio du bizikleta bat 8 ordurako alokatzeak?

Euroak

Gorkak 15 € ditu eta bere lagunak gonbidatu nahi ditu zinemara. Sarrera bakoitzak 3 € balio badu, zenbat lagun gonbida ditzake? 52

133338 _ 0001-0106.indd 52


21/9/09 11:49:53

Finkatzeko

51

Ehunekoen problemak

Izena

Data

Gogoratu



●

Zer eragiketa egin behar ditugun pentsatu.

●

Eragiketak egin.

●

Azken emaitza egiaztatu.


Baserri batean dauden 100 animaliatik 23 oiloak dira, eta gainerakoak, untxiak. Zenbatekoa da untxien ehunekoa baserrian?

Liburutegi batean, 100 liburu daude guztira: liburuen % 25 historiakoak dira; % 38, literaturakoak; eta gainerakoak, zientzietakoak. Mota bakoitzeko zenbat liburu daude?

Maddik auto bat erosi du 8.200 €-an. Hiru hiletan ordaindu du. Lehenik, autoaren balioaren % 60 ordaindu zuen; gero, % 25 ; eta azkenik, gainerakoa. Zenbat ordaindu zuen Maddik azken zatian?

Hozkailu bat erosteko, % 16ko BEZa ordaindu behar da. Elenek BEZik gabe 750 € balio duen hozkailu bat erosi du. Zenbat ordaindu behar du guztira Elenek hozkailua?


133338 _ 0001-0106.indd 53

53

21/9/09 11:49:53

Finkatzeko

52

Eskala: planoak eta mapak

Izena

Data

Gogoratu

Plano edo mapa baten eskalak adierazten du zer erlazio dagoen planoko edo mapako neurrien eta benetako neurrien artean. Esate baterako, plano baten eskala 1 : 100 bada, horrek esan nahi du plano bateko 1 cm 100 cm direla benetan.

1. Lotu eskala bakoitza dagokion esanahiarekin. Ondoren, idatzi esaldiak osorik. 1 : 80

●

●

Planoko zentimetro bat 200 cm dira benetan.

1 : 200

●

●

Planoko zentimetro bat 80 cm dira benetan.

● ●

2. Erreparatu planoari eta kalkulatu neurriak metrotan.

3. logela

2. logela

1. logela

Sukaldea

Egongela

1 : 150 ●

Egongelaren luz. eta zabal.: 5 3 3,5 5 17,5 cm

●

Bainugelaren luzera eta zabalera:

●

1. logelaren luzera eta zabalera:

●

Sukaldearen luzera eta zabalera:

●

2. logelaren luzera eta zabalera:

54

133338 _ 0001-0106.indd 54

c

17,5 3 150 5 2.625 cm

c

26,25 m.


21/9/09 11:49:54

Finkatzeko

53

Luzera-unitateak. Erlazioak

Izena

Data

Gogoratu

Hauek dira luzera-unitateak: kilometroa, hektometroa, dekametroa, metroa, dezimetroa, zentimetroa eta milimetroa. Unitate txikiago batean adierazteko, egin biderketa 3 10

km

3 10

hm : 10

3 10

dam : 10

3 10

m

3 10

dm

: 10

: 10

3 10

cm : 10

mm : 10

Unitate handiago batean adierazteko, egin zatiketa

1. Adierazi eskatutako unitatearen bidez. ●

75 cm 5

m

●

2,54 hm 5

cm

●

1 hm 5

mm

●

1.350 mm 5

dm

●

28 cm 5

dm

●

845 dm 5

hm

2. Adierazi metrotan. ●

15 hm eta 4 m

c

●

3 km eta 25 dam

c

●

4 dam, 1 m eta 25 dm

c

3. Erreparatu planoari eta kalkulatu. 5,5 km, 32 hm eta 4 dam

Urkale

Zubialde

13,8 km, 7,4 hm eta 38 dam

●

Zenbat dekametro daude Urkaletik Zubialdera?

●

Zenbat metro daude Zubialdetik Luzamara?

●

Zenbat hektometro daude Urkaletik Luzamara?


133338 _ 0001-0106.indd 55

3,2 km, 0,9 hm eta 11 m

Luzama

55

21/9/09 11:49:54

Finkatzeko

54

Edukiera-unitateak. Erlazioak

Izena

Data

Gogoratu

Hauek dira edukiera-unitateak: kilolitroa, hektolitroa, dekalitroa, litroa, dezilitroa, zentilitroa eta mililitroa. Unitate txikiago batean adierazteko, egin biderketa 3 10

kl

3 10

hl

3 10

¬

dal

: 10

: 10

3 10

3 10

dl

: 10

: 10

3 10

cl : 10

ml : 10


1. Idatzi zer eragiketa egin behar den unitate-aldaketa bakoitza egiteko. ●

dal-tatik ml-tara c

(e)z biderkatu

●

hl-tatik kl-tara

c

(e)z zatitu

●

dal-tatik cl-tara

c

(e)z biderkatu

●

kl-tatik dl-tara

c

(e)z biderkatu

2. Adierazi eskatutako unitatean. ●

40,3 dal 5 40,3 3 100 5

dl

●

4,5 hl 5

dal

●

23,4 dl 5

ml

●

75 dl 5

hl

●

9,2 cl 5

¬

●

1.300 cl 5

kl

3. Adierazi ontzi bakoitzaren edukiera adierazitako unitatean. 22,3 ¬

13,5 dal

1,5

¬

25 cl

5

¬

●

Andela: 13,5 dal 3

●

Botila:

●

Ontzia:

hl

●

Katilua:

¬

dl

4. Irakurri eta ebatzi. Zisterna-kamioi batek 1,5 kl gasolina banatu ditu hiru zerbitzugunetan, zati berdinetan. Zenbat litro utzi ditu bakoitzean?

56

133338 _ 0001-0106.indd 56


25/9/09 09:39:56

Finkatzeko

55

Masa-unitateak. Erlazioak

Izena

Data

Gogoratu

Hauek dira masa-unitateak: kilogramoa, hektogramoa, dekagramoa, gramoa, dezigramoa, zentigramoa eta miligramoa. Unitate txikiago batean adierazteko, egin biderketa 3 10

kg

3 10

hg : 10

3 10

dag : 10

3 10

g

3 10

dg

: 10

: 10

3 10

cg : 10

mg : 10


1. Osatu.


0,05 kg 5

dl

●

25.000 cg 5

●

3,75 hg 5

dag

●

1,5 dag 5

●

56,3 dag 5

dg

●

7.800 dg 5

●

714 g 5

cg

●

98,6 mg 5

dg

●

276 dg5

mg

●

9.550 g 5

hg

dag kg g

3. Adierazi kamioi honen zama kilogramotan.

1,5 t eta 7 q

c

3,2 t eta 3,6 q

c © 2009 Zubia Editoriala, S. L. / Santillana Educación, S. L.

133338 _ 0001-0106.indd 57

57

21/9/09 11:49:55

Finkatzeko

56

Azalera-unitateak

Izena

Data

Gogoratu ●

Azalera-unitate nagusia metro koadroa (m2) da. Metro koadroa 1 m-eko aldea duen karratu baten azalera da.

●

Hori baino azalera handiagoak eta txikiagoak neurtzeko, metro koadroaren multiploak eta azpimultiploak erabiltzen ditugu. m2 -aren multiploak

m2 -aren azpimultiploak

Dekametro koadroa c dam2

Dezimetro koadroa c dm2

Hektometro koadroa c hm2

Zentimetro koadroa c cm2

Kilometro koadroa

c km2

Milimetro koadroa

c mm2

1. Osatu taula. Azalera-unitateak

m2-arekiko erlazioa

Laburdura

1.000.000 m2

Kilometro koadroa hm2 Dekametro koadroa

2. Adierazi metro koadrotan. ●

3 dam2 5 3 3 100 =

m2

●

12,7 dam2 5

m2

●

2,5 hm2 5

m2

●

16,09 hm2 5

m2

●

9 km2 5

m2

●

1,0005 km2 5

m2


600 m2 5 600 3 100 5

dm2

●

0,8 m2 5

dm2

●

90 m2 5

cm2

●

0,15 m2 5

cm2

●

5 m2 5

mm2

●

0,002 m2 5

mm2

4. Osatu. ●

134 dm2 5

m2

●

0,8 cm2 5

m2

●

9.000 mm2 5

m2

●

15 dm2 5

m2

●

55.000 cm2 5

m2

●

20 mm2 5

m2

58

133338 _ 0001-0106.indd 58


21/9/09 11:49:55

Finkatzeko

57

Azalera-unitateen arteko erlazioak

Izena

Data

Gogoratu

Hauek dira azalera-unitateak eta haien arteko erlazioak: Unitate txikiago batean adierazteko, egin biderketa 3 100

km2

3 100

hm2 : 100

3 100

dam2 : 100

3 100

m2

3 100

dm2

: 100

: 100

3 100

cm2 : 100

mm2 : 100


1. Osatu azalera-unitateen taula.

2. Idatzi zer eragiketa egin behar den unitate-aldaketa bakoitza egiteko.

c

●

dam2-tatik dm2-tara

●

hm2-tatik m2-tara c

●

dm2-tatik dam2-tara

c

(e)z zatitu

●

km2-tatik hm2-tara

c

(e)z biderkatu

(e)z biderkatu (e)z biderkatu

3. Osatu. ●

3 km2 5

dam2

●

63,7 cm2 5

dm2

●

0,06 km2 5

dm2

●

15.000 cm2 5

hm2

●

324 m2 5

hm2

●

7,92 dm2 5

dam2

4. Irakurri eta ebatzi. Urtzik 0,45 hm2-ko lur-sail bat du. 15 zati berdinetan banatu nahi badu, zenbat m2-koa izango da zati bakoitza?


133338 _ 0001-0106.indd 59

59

21/9/09 11:49:55

Finkatzeko

58

Nekazaritza-unitateak

Izena

Data

Gogoratu

Nekazaritza-unitateak lur-sailen, basoen eta abarren azalerak adierazteko erabiltzen dira. Hauek dira nekazaritza-unitateak: ●

Zentiarea (ca), 1 m2-en baliokide dena.

●

Area (a), 1 dam2-en baliokide dena.

●

Hektarea (ha), 1 hm2-en baliokide dena.

1. Adierazi eskatutako unitatean.

m2-tan

dam2-tan

hm2-tan

●

300 ha 5

●

15 a 5

●

398 ca 5

●

3,8 ha 5

●

9a5

●

27 ca 5

●

0,25 ha 5

●

6,7 a 5

●

12,4 ca 5

2. Osatu. ●

5 km2 5

ha

●

12 m2 5

a

●

9,2 km2 5

ca

●

7 dam2 5

ha

●

3,8 hm2 5

a

●

12,8 cm2 5

ca

●

2,3 km2 5

ha

●

24,8 km2 5

a

●

5,9 dm2 5

ca

3. Irakurri eta ebatzi. Sarak 950 m2-ko lur-sail bat du. 4.900 dm2-tan luzokerrak landatu ditu; 150 ca-tan, tomateak; eta gainerako zatian, patatak. Zenbat zentiarea patata landatu ditu Sarak? Zenbat area? Zenbat hektarea? 60

133338 _ 0001-0106.indd 60


21/9/09 11:49:55

Finkatzeko

59

Laukizuzenaren eta karratuaren azalera

Izena

Data

Gogoratu ●

Laukizuzenaren azalera oinarriaren eta altueraren biderkadura da.

●

Karratu baten azalera aldearen berbidura da.

1. Neurtu erregela erabiliz eta osatu. Laukizuzenaren azalera: b 3 h

●

Oinarria:

●

Altuera:

●

Azalera 5

●

Oinarria:

●

Altuera:

●

Azalera 5

cm cm cm2

cm cm cm2

2. Neurtu erregela erabiliz eta osatu. Karratuaren azalera: l 3 l 5 l 2


133338 _ 0001-0106.indd 61

●

Aldea:

●

Azalera 5

●

Aldea:

●

Azalera 5

cm cm2

cm cm2

61

21/9/09 11:49:56

Finkatzeko

60

Erronboaren azalera

Izena

Data

Gogoratu

Erronboaren azalera diagonalen biderkadura zati 2 da. Erronboaren azalera 5

D3d 2

1. Marraztu erronbo honen diagonalak eta neurtu. Ondoren, kalkulatu erronboaren azalera cm2-tan. ●

D5

cm

●

d5

cm

●

Azalera 5

cm2

2. Neurtu eta kalkulatu irudi bakoitzaren azalera cm2-tan. ●

D5

cm

●

d5

cm

●

Azalera 5

●

D5

cm

●

d5

cm

●

Azalera 5

cm2

cm2

3. Irakurri eta kalkulatu erronbo bakoitzaren azalera. D 5 10 cm; d 5 7 cm

62

133338 _ 0001-0106.indd 62

D 5 4 cm; d 5 1,5 cm


21/9/09 11:49:56

Finkatzeko

61

Erronboidearen azalera

Izena

Data

Gogoratu

Erronboidearen azalera oinarriaren eta altueraren biderkadura da. Erronboidearen azalera 5 b 3 h

1. Marraztu erronboide honen altuera. Ondoren, kalkulatu azalera cm2-tan.

●

b5

cm

●

h5

cm

●

Azalera 5

cm2

2. Neurtu eta kalkulatu erronboide bakoitzaren azalera.

●

b5

cm

●

h5

cm

●

Azalera 5

●

b5

cm

●

h5

cm

●

Azalera 5

cm2

cm2

3. Irakurri eta kalkulatu erronboide bakoitzaren azalera. b 5 6 cm; h 5 8 cm


133338 _ 0001-0106.indd 63

b 5 4 cm; h 5 2,5 cm

63

21/9/09 11:49:56

Finkatzeko

62

Triangeluaren azalera

Izena

Data

Gogoratu

Triangeluaren azalera oinarriaren eta altueraren biderkadura 2z zatituta lortzen da. Triangeluaren azalera 5

b3h 2

1. Neurtu erregelaren bidez eta osatu.

●

b5

cm

●

h5

cm

●

Azalera 5

●

b5

cm

●

h5

cm

●

Azalera 5

●

b5

cm

●

h5

cm

●

Azalera 5

cm2

cm2

cm2

2. Irakurri eta kalkulatu triangelu bakoitzaren azalera. b 5 3,5 cm; h 5 5,5 cm

64

133338 _ 0001-0106.indd 64

b 5 4 cm; h 5 6,1 cm


21/9/09 11:49:57

Finkatzeko

63

Poligono erregularren azalera

Izena

Data

Gogoratu

Poligono erregularren azalera perimetroaren eta apotemaren biderkadura zati 2 da. Poligono erregularren azalera 5

P 3 ap 2

1. Deskonposatu poligono hau triangelu berdinetan. Horretarako, lotu zentroa erpinekin. Ondoren, osatu. ●

Pentagonoaren perimetroa 5

●

Apotema 5

●

Azalera 5

cm

cm cm2

4,1 cm

2. Kalkulatu poligono erregular bakoitzaren perimetroa eta azalera. ●

P5

●

ap 5

●

Azalera 5

●

P5

●

ap 5

●

Azalera 5

cm cm cm2

6,9 cm

6 cm

cm cm cm2

8 cm

3. Irakurri eta kalkulatu adierazitako neurriak dituen heptagono baten azalera. aldea 5 7 cm; apotema 5 6,2


133338 _ 0001-0106.indd 65

65

21/9/09 11:49:58

Finkatzeko

64

Zirkuluaren azalera

Izena

Data

Gogoratu

Zirkuluaren azalera p zenbakiaren eta erradioaren berbiduraren biderkadura da. Zirkuluaren azalera 5 p 3 r 2 1. Marraztu zirkunferentziaren erradioa eta osatu.

●

r5

●

Azalera 5

cm cm2

2. Konpasaren bidez, marraztu 2 cm-ko erradioa duen zirkunferentzia bat eta kalkulatu azalera.

●

r5

●

Azalera 5

cm cm2

3. Irakurri eta kalkulatu zirkulu bakoitzaren azalera. 6 cm-ko diametroa duen zirkulua

66

133338 _ 0001-0106.indd 66

4 m-ko erradioa duen zirkulua


21/9/09 11:49:58

Finkatzeko

65

Irudi lauen azalera

Izena

Data

Gogoratu

Irudi lau baten azalera kalkulatzeko, lehenik eta behin azalera erraz kalkulatzeko moduko iruditan banatu behar dugu, eta ondoren, irudi horien azaleren batura egin.

1. Neurtu eta kalkulatu irudiaren azalera. ●

Karratua: l 5 2,5 cm Karratuaren azalera 5

●

cm2

Triangelua: b 5 2,5 cm h 5 3 cm Triangeluaren azalera 5

●

cm2

Irudiaren azalera 5

1

5

cm2

2. Neurtu eta kalkulatu zati grisaren azalera. ●

Karratua: l5

cm

Karratuaren azalera 5 _____________ cm2 ●

Zirkulua: r5

cm

Zirkuluaren azalera 5 ●

Zati grisaren azalera 5

cm2 2

5

cm2

3. Neurtu eta kalkulatu irudiaren azalera.

●

Zirkuluaren azalera 5

●

Laukizuzenaren azalera 5

●

Triangeluaren azalera 5

●

Irudiaren azalera 5


133338 _ 0001-0106.indd 67

67

21/9/09 11:49:58

Finkatzeko

66

Poliedroak. Poliedro erregularrak

Izena

Data

Gogoratu ●

Poliedroak aurpegi guztiak poligonoak dituzten gorputz geometrikoak dira. Hauek dira poliedroen elementuak: aurpegiak, ertzak eta erpinak.

●

Poliedro erregularren aurpegi guztiak poligono erregular berdinak dira, eta aurpegi kopuru bera elkartzen da erpin bakoitzean. Bost poliedro erregular hauek bakarrik daude: tetraedroa, oktaedroa, ikosaedroa, kuboa eta dodekaedroa.

1. Inguratu poliedroak. Ondoren, adierazi X baten bidez poliedro erregularrak.

2. Idatzi poliedro honen elementuen izenak. Ondoren, erantzun.

●

Poliedro erregularra al da? Zergatik?

3. Osatu taula. Poliedro erregularra

Aurpegi kopurua

Ertz kopurua

Erpin kopurua

Tetraedroa Oktaedroa Ikosaedroa Kuboa Dodekaedroa 68

133338 _ 0001-0106.indd 68


21/9/09 11:49:58

Finkatzeko

67

Bolumena, kubo bat unitatea dela

Izena

Data

Gogoratu ●

Bolumena gorputz batek hartzen duen espazio kantitatea da.

●

Ortoedroa aurpegi guztiak laukizuzenak dituen prisma bat da.

●

Ortoedroaren eta kuboaren bolumena kalkulatzeko, kuboa unitate gisa hartu eta gorputz bakoitzak zenbat kubo dituen zenbatuko dugu.

1. Erantzun. ●

Zer da gorputz baten bolumena?

●

Zertan bereizten dira ortoedro bat eta kubo bat?

2. Zenbatu kuboak eta kalkulatu zer bolumen duen gorputz bakoitzak.

●

Kubo kopurua: 3

2

3

5

kubo

3

5

kubo

3

5

kubo

3 5

●

Bolumena:

●

Kubo kopurua: 3

●

Bolumena:

●

Kubo kopurua: 3

●


133338 _ 0001-0106.indd 69

Bolumena:

69

21/9/09 11:49:59

Finkatzeko

68

Bolumena eta edukiera

Izena

Data

Gogoratu

Ontzi baten edukiera haren bolumenaren baliokide da. ●

1 dm-eko ertza duen kubo baten edukiera litro batekoa da (1 ¬).

●

1 m-eko ertza duen kubo baten edukiera kilolitro batekoa da (1 kl).

1. Lotu eta idatzi esaldiak osorik. 1 dm-eko ertza duen kubo baten edukiera...

●

●

1 kl-ekoa da

1 m-eko ertza duen kubo baten edukiera...

●

●

1 l-ekoa da

●

●

2. Zenbatu kuboak eta kalkulatu gorputz bakoitzaren bolumena eta edukiera, kubo bakoitzaren ertza 1 dm-ekoa bada.

70

133338 _ 0001-0106.indd 70

●

Bolumena:

●

Edukiera:

●

Bolumena:

●

Edukiera:

●

Bolumena:

●

Edukiera:


21/9/09 11:49:59

Finkatzeko

69

Bolumen-unitateak

Izena

Data

Gogoratu ●

Hauek dira bolumen-unitateak: metro kuboa (m3), dezimetro kuboa (dm3) eta zentimetro kuboa (cm3). 1 m3 5 1.000 dm3

●

1 dm3 5 1.000 cm3

Ortoedroaren bolumena luzeraren, zabaleraren eta altueraren biderkadura da.

1. Osatu. ●

1 cm-eko ertza duen kuboaren bolumena

da.

●

1 dm-eko ertza duen kuboaren bolumena

da.

●

1 m-eko ertza duen kuboaren bolumena

da.


1 m3 5

dm3

●

2 dm3 5

cm3

●

3 m3 5

dm3

●

6 dm3 5

cm3

●

15 m3 5

dm3

●

8,4 dm3 5

cm3

●

7,5 m3 5

dm3

●

12,2 dm3 5

cm3

●

1.000 dm3 5

m3

●

4.300 cm3 5

dm3

●

12.000 dm3 5

m3

●

625 cm3 5

dm3

●

970 dm3 5

m3

●

27.100 cm3 5

dm3

●

15 dm3 5

m3

●

76 cm3 5

dm3

3. Kalkulatu ortoedroaren bolumena.

●

Bolumena 5 luzera 3 zabalera 3 altuera

●

Bolumena 5

12 cm

3

3

5

cm3

3 cm 3 cm © 2009 Zubia Editoriala, S. L. / Santillana Educación, S. L.

133338 _ 0001-0106.indd 71

71

21/9/09 11:49:59

Finkatzeko

70

Aldagai estatistikoak

Izena

Data

Gogoratu ●

Estatistikak datuak biltzen ditu, haietatik informazioa lortzeko.

●

Aldagai estatistikoak honelakoak izan daitezke: – kuantitatiboak, zenbakizko balioak dituztenak, – kualitatiboak, beste mota batzuetako balioak dituztenak.

1. Zertan bereizten dira aldagai kuantitatiboak eta aldagai kualitatiboak? Azaldu.

2. Lau inkestatan, emaitza hauek lortu dira. Lotu emaitza bakoitza dagokion aldagai estatistikoarekin. Lortutako datuak

Aldagai estatistikoak

●

Tenisa, futbola, igeriketa

●

Zenbait alkandoraren prezioak

●

2 kg, 3 kg, 3,5 kg

●

Maskota gustukoenak

●

Txakurra, katua, arraina, txoria

●

Kirolik gustukoenak

●

45 €, 30 €, 28 €, 26 €

●

Jaioberrien pisuak.

■ Orain, azpimarratu gorriz aldagai kuantitatiboak. 3. Idatzi aldagai bakoitza kuantitatiboa ala kualitatiboa den. ●

Neba-arreba kopurua

c

●

Jaioterria

c

●

Oinetako-zenbakia

c

●

Autoen markak

c

●

Begien kolorea

c

●

Adina

c

●

Ikasleek Matematikan lortutako notak

c

72

133338 _ 0001-0106.indd 72


21/9/09 11:49:59

Finkatzeko

71

Maiztasun absolutua eta erlatiboa

Izena

Data

Gogoratu ●

Datu baten maiztasun absolutuak datua zenbat aldiz agertzen den adierazten du.

●

Datu baten maiztasun erlatiboa datu hori agertzen den aldi kopurua zati datu kopuru osoa da.

1. Osatu datuen maiztasunen taula. 18 18

19 20

19 17

Errugbi-talde bateko jokalarien adina

19 20

17

18

20 19

19

20

Maiztasun absolutua

c

Batura:

Maiztasun erlatiboa

c

Batura:

2. Jarraian, 12 ikasleren jakirik gustukoenak ageri dira. Erreparatu zein diren eta osatu maiztasunen taula. paella

makarroiak

makarroiak

makarroiak

makarroiak

paella

makarroiak

paella

eltzekoa

makarroiak

paella

eltzekoa

Janaria Maiztasun absolutua

c

Batura:

Maiztasun erlatiboa

c

Batura:

3. Erreparatu zein diren lagun talde baten kirolik gustukoenak eta egin maiztasunen taula. futbola

futbola

saskibaloia

tenisa

saskibaloia

saskibaloia

saskibaloia

tenisa

saskibaloia

futbola


133338 _ 0001-0106.indd 73

c

Batura:

c

Batura: 73

21/9/09 11:49:59

Finkatzeko

72

Batez bestekoa eta moda

Izena

Data

Gogoratu ●

Datu multzo baten batez bestekoa lortzeko, datu bakoitza bere maiztasun absolutuaz biderkatu behar da, gero biderkadurak batu, eta azkenik, batura zati datu kopurua egin.

●

Moda maiztasun absolutu handiena duen datua da.

1. Zenbat liburu irakurri dituzte ikasleek aurten? Kalkulatu batez bestekoa eta moda.

●

Liburu kopurua

1

2

3

4

5

6

Maiztasun absolutua

8

3

2

4

2

1

Batez bestekoa: 8 1 2 3 3 1 5

: ●

5

Moda:

2. Erreparatu zein diren Igorren lehengusu-lehengusinen adinak. Ondoren, kalkulatu adinen batez bestekoa eta moda. Lehengusu-lehengusinen adinak Maiztasun absolutua ●

12

14

2

3

1

Batez bestekoa: 11 3 2 1

5 5

: ●

11

Moda:

3. Erreparatu zenbat kilo fruta jan dituen familia batek 12 astean, eta kalkulatu batez bestekoa eta moda.

●

4

5

6

7

Maiztasun absolutua

5

3

3

1 5

Batez bestekoa: :

●

Fruta-kiloak

5

Moda:

74

133338 _ 0001-0106.indd 74


21/9/09 11:49:59

Finkatzeko

73

Mediana

Izena

Data

Gogoratu ●

Datu kopuru bakoitia duen multzo ordenatu baten mediana erdian dagoen datua da.

●

Datu kopuru bikoitia duen multzo ordenatu baten mediana erdiko bi datuen batez bestekoa da.

1. Kasu bakoitzean, lortu batez bestekoa.

16 m

20 m

●

Altuerak ordenatuta

●

Datu kopurua

c

●

Mediana

c

30 m

18 m

5m

c

22 €

18 €

20 €

AK IN RA AR

25 €

16 €

●

Prezioak ordenatuta

●

Datu kopurua

c

●

Mediana

c

23 €

c

2. Irakurri eta ebatzi. Estazio meteorologiko batean, tenperatura hauek erregistratu dira egun jakin batean: 20,1°C; 19,2°C; 19,9°C; 20,6°C eta 18,7°C. Zein da tenperatura horien mediana? © 2009 Zubia Editoriala, S. L. / Santillana Educación, S. L.

133338 _ 0001-0106.indd 75

75

21/9/09 11:50:00

Finkatzeko

74

Heina

Izena

Data

Gogoratu

Heinak datuen arteko tartearen berri ematen du. Heina kalkulatzeko, datu handiena ken txikiena egin behar dugu.

1. Kasu bakoitzean, kalkulatu batez bestekoa eta heina.

875 €

543 €

412 €

●

Etxetresna elektrikoen batez besteko prezioa:

●

Heina:

2

278 €

5 5 cm

8 cm

6 cm

3 cm 4 cm ●

Beldarren batez besteko luzera:

●

Heina:

4 cm

Ganixen familia

1 urte

8 urte

18 urte

74 urte

●

Ganixen senitartekoen batez besteko adina:

●

Heina:

76

133338 _ 0001-0106.indd 76

49 urte


21/9/09 11:50:00

Zabaltzeko

1 Izena

Data

1. Irakurri haur bakoitzak dioena, idatzi esandakoari dagokion zenbakizko adierazpena eta kalkulatu emaitza. Jupiter taldea

Saturno taldea

Aneren puntuazioa 52ren eta 63ren batura ken 75en eta 26ren batura da.

Gorkaren puntuazioa 9ren hirukoitza gehi 16ren eta 38ren biderkadura da.

Jonen puntuazioa 125en eta 98ren kendura bider 2 eginda lortzen da.

Jupiter taldea

634ren eta 426ren kendura zati 26 eginda, Lauraren puntuazioa lortzen da.

Eleneren puntuazioa 48ren bikoitza ken 7ren eta 12ren biderkadura da.

Ikerren puntuazioa 316ren eta 45en batura ken 25en eta 3ren biderkadura da.

●

Aneren puntuazioa:

●

Gorkaren puntuazioa:

●

Jonen puntuazioa: GUZTIRA

Saturno taldea

●

Lauraren puntuazioa:

●

Eleneren puntuazioa:

●

Ikerren puntuazioa: TOTAL

■ Orain, erantzun. ●

Zein da talde irabazlea?

●

Zenbat puntu gehiago lortu ditu talde irabazleak galtzaileak baino?


133338 _ 0001-0106.indd 77

77

21/9/09 11:50:00

Zabaltzeko

2 Izena

Data

1. Kalkulatu zenbat produktu dituen pertsonaia bakoitzak eta osatu. jogurt

zigilu

ditut.

ditut.

123 94

Ïw 3w 24

75

margo

tomate

ditut.

ditut.

56

Ïw 10w .0w 00

liburu daude.

ogi egin ditut.

Behar dituzun eragiketak egin ditzakezu hemen.

78

133338 _ 0001-0106.indd 78


21/9/09 11:50:01

Zabaltzeko

3 Izena

Data

1. Erreparatu zer puntutan dagoen intsektu bakoitza eta osatu taula. 14 13 12 11 28

27

26

25

24

23

22

21

0 11

12

13

14

15

16

17

18

21 22 23 24

Koordenatuak Koadrantea

■ Orain, marraztu. ●

Barraskiloa (13, 14) puntuan.

●

Maskorra (17, 14) puntuan.

●

Dortoka (]4, ]2) puntuan.

●

Karramarroa (15, 23) puntuan.

●

Olagarroa (27, 11) puntuan.

●

Sugea (26, 22) puntuan.

■ Kasu bakoitzean, idatzi adierazitako koadrantean kokatuta dauden bi animaliaren koordenatuak. 1. koadrantea 2. koadrantea 3. koadrantea 4. koadrantea © 2009 Zubia Editoriala, S. L. / Santillana Educación, S. L.

133338 _ 0001-0106.indd 79

79

21/9/09 11:50:01

Zabaltzeko

4 Izena

Data

1. Irakurri.

Eratostenes eta zenbaki lehenak Eratostenes greziar matematikari, geografo eta astronomoa izan zen, eta zenbaki lehen guztiak lortzeko metodoa sortu zuen, hain zuzen ere, K.a. III. mendean. Metodoa taula bateko zenbakiak ezabatzean datza, arau hauei jarraituz: ●

Lehenik eta behin, ezabatu 1 zenbakia, ez baita zenbaki lehentzat hartzen.

●

Jarraian, markatu lehen zenbaki lehena, 2a, eta ezabatu haren multiplo guztiak.

●

Ondoren, markatu 3 zenbakia eta ezabatu haren multiplo guztiak..., eta horrela, hurrenez hurren, ezabatu beharreko zenbaki guztiak ezabatu arte. Ezabatutako zenbakiak konposatuak dira, eta ezabatu gabe daudenak, berriz, lehenak.

■ Orain, osatu taula eta inguratu 100 baino txikiagoak diren zenbaki lehen guztiak. 1

10

55

91

100

2. Irakurri eta ebatzi. 07 agente sekretuak mezu bat igorri du, ezkutuko kode bat erabiliz. Kode horretan, ikur bakoitza errepikatu egiten da lerro bakoitzean, lauki kopuru jakin batetik behin. Mezuak 24 zutabe ditu, baina lehen zortzi zutabeak soilik ikus daitezke. ●

1

2

3

4

5

6

❋ ✢ ✸

7

8 ❋

✢ ✸

✸

✸

Pentsatu eta idatzi zer zutabetan agertuko den ikur pare bakoitza batera: – ❋ eta ✢

c

– ✢ eta ✸

c

– ❋ eta ✸

c

– ❋, ✢ eta ✸ c 80

133338 _ 0001-0106.indd 80


21/9/09 11:50:02

Zabaltzeko

5 Izena

Data

1. Kalkulatu zenbat denbora egon zen aparkatuta auto bakoitza, eta ondoren, esan norena den txartel bakoitza. Nire autoa egon zen denbora gehien aparkalekuan.

Nire autoa 2 ordu baino gehiago egon zen aparkalekuan.

Ane

Jon

1

Nire autoa denbora luzeagoan egon zen aparkalekuan Jonena baino.

Irati

Oier

2

Aparkatzeko txartela


●

Sartu:

10 h

25 min

32 s

●

Sartu:

11 h

20 min

12 s

●

Irten:

11 h

40 min

20 s

●

Irten:

14 h

8 min

50 s

Aparkatuta egondako denbora

Txartel hau

(r)ena da

3


Txartel hau

(r)ena da

4



●

Sartu:

16 h

49 min

55 s

●

Sartu:

20 h

45 min

32 s

●

Irten:

19 h

12 min

30 s

●

Irten:

23 h

19 min

50 s


Txartel hau

(r)ena da


133338 _ 0001-0106.indd 81


Txartel hau

(r)ena da 81

21/9/09 11:50:02

Zabaltzeko

6 Izena

Data

1. Erreparatu Amaiaren eta Urtziren baratzei. Ni Amaia naiz. Nire familiak eta nik baratze bat egin dugu. Honela antolatu dugu:

Ni Urtzi naiz. Guk ere gauza bera egin nahi izan dugu, baina honela geratu da:

■ Orain, osatu taula. Horretarako, lauki bakoitzean, idatzi behar den barazkiaren izena. Ondoren, erantzun. Amaiaren baratzea

Urtziren baratzea

Baratzearen erdia hartzen duen barazki mota Baratzearen herena hartzen duen barazki mota Baratzearen laurdena hartzen duen barazki mota Baratzearen seirena hartzen duen barazki mota Baratzearen zortzirena hartzen duen barazki mota ●

Bi baratzeek neurri bera badute, nork landatu ditu tomate gehien? Eta piper gehien?

82

133338 _ 0001-0106.indd 82


21/9/09 11:50:02

Zabaltzeko

7 Izena

Data

1. Erreparatu planisferio honi.

Elbrus 5.634 m

Everest 8.848 m

Kilimanjaro 5.895 m Aconcagua 6.960 m

■ Orain, irakurri datu hauek. Ondoren, idatzi zer izen duen eskalatzaile bakoitzak eta zenbat metro igo dituen. ● ●

● ●

Asierrek mendirik txikienaren

2

igo zuen. 9 4 Urko ez zen Aconcaguara igo, eta falta izan zitzaion eskalatu zuen 15 mendiaren gailurrera iristeko. Nahiari mendiaren

7

falta izan zitzaion gailurrera igotzeko. 16 8 Larraitzek Amerikan dagoen mendiaren igo zuen. 20 Nik 4.977 metro eskalatu ditut.

Nik 1.252 metro eskalatu ditut.



Izena:

Izena:

Izena:

Izena:

Mendia:

Mendia:

Mendia:

Mendia:


133338 _ 0001-0106.indd 83

83

21/9/09 11:50:02

Zabaltzeko

8 Izena

Data

1. Irakurri. Ondoren, erantzun. Orain dela hogeita hamar urte, Ramses II.aren momia Kairotik Parisera aldatu zuten, zientzialari talde batek zaharberri zezan. Bere historian zehar milaka gorabehera gainditu ondoren –besteak beste, bere hilobiaren arpilatzea–, arriskuan zegoen. Izan ere, onddo bat zuen eta galtzear zen. Baina onddoek eta bakterioek ez dituzte faraoien gorputzak soilik eraso izan. Hilobi faraonikoen ikertzaileei ere eragin izan diete heriotza. Horregatik, urte askotan uste izan da madarikazio faraoniko batek hiltzen zituela. ●

Zure ustez, zenbat urte ditu Ramses II.aren momiak? Ebatzi.

Milakoa: biderketa honen emaitzan lortutako hamarrenen zifra

Ehunekoa: lortzen den zatikiaren zenbakitzailean ageri den zifra.

3 1.881 3 0,039

5

2

2 4

Hamarrekoa: batuketa honen emaitzan lortutako ehunekoen zifra

Batekoa: kenketa honen emaitzan lortutako ehunenen zifra

6.235,001 1 14,099

4.946,22 2 905,098

Ramses II.aren momiak 84

133338 _ 0001-0106.indd 84

urte ditu. © 2009 Zubia Editoriala, S. L. / Santillana Educación, S. L.

21/9/09 11:50:02

Zabaltzeko

9 Izena

Data

1. Idatzi Z, zuzena bada, eta O, okerra bada. Iratik 42,3 kg-ko pisua du, eta Garazik, 41,8 kg-koa. Hortaz, Iratik kilo erdi gehiagoko pisua du Garazik baino. 0,3 3 0,3 biderketaren emaitza 0,9 da. 0,0048 : 0,15 zatiketaren emaitza 4,8 : 15 zatiketaren emaitzaren berdina da. 4,08 zenbakia honela irakurtzen da: 4 bateko eta 8 hamarren. 2. Kalkulatu eta osatu. 2

5,04 1

5 1

2 5

1 5

2,1 5

5

2

8,4

2,7

5

3. Osatu karratu magikoak. Karratu magiko batean, lerro bakoitzeko zenbakien batura zutabe bakoitzeko zenbakien baturaren eta diagonal bakoitzeko zenbakien baturaren berdina da.

8,475

13,55

10,05

1

4,80 7,45

0,275

5,4

0,625

6,55

0,25

0,5

4. Esan zer zenbakiri buruz ari garen. ●

3z zatitzen badugu, emaitza 1,7 eta 1,92 zenbakien artekoa izango da.

●

Bere zenbaki hamartarren batura zenbaki lehen bat da.

●

Zenbakiak bi zifra hamar ditu eta haietako bat ere ez da zero.

●

Ehunenen zifra 2ren berbidura da.

Hau da zenbakia: © 2009 Zubia Editoriala, S. L. / Santillana Educación, S. L.

133338 _ 0001-0106.indd 85

85

21/9/09 11:50:03

Zabaltzeko

10 Izena

Data

1. Osatu hitz gurutzatuak. 1. Hiru alde desberdin dituen triangelua.

8

.

1c

2. Erradioaren luzera bikoitza duen zirkunferentziako elementua.

2c

6

.

3. Bere angeluen batura 360º-koa da.

3c

4. Simetriarik ez duen laukia.

7

.

5. Zirkunferentziak marrazteko balio duen tresna.

4c

5c

6. Zirkunferentziako puntu guztietatik distantzia berera dagoen puntua. 7. Gutxi gorabeherako balioa 3,14 duen zenbakia.

8. Zentroa zirkunferentziako puntu batekin lotzen duen zuzenkia. 2. Izar honetan, aurkitu mota bakoitzeko poligono bat. Ondoren, poligono bakoitzaren ondoan, idatzi erpinen letrak. ●

Triangelua

c

●

Trapezioa

c

●

Pentagonoa c

●

Hexagonoa c

●

Erronboa

c

●

Erronboidea

c

a

v

k

p

t

i

c

q

s

r

e

g

86

133338 _ 0001-0106.indd 86


21/9/09 11:50:03

Zabaltzeko

11 Izena

Data

1. Irakurri. Erosle bat eta saltzaile bat tratua egiten ari dira, auto baten prezioari buruz. ●

Saltzaileak 8.000 € eskatzen ditu.

●

Erosleak % 15eko beherapena egiteko eskatu dio.

●

Saltzaileak onartu egin du eskaera, baina prezio horri % 10eko gainordaina gehitu dio, matrikulaziogastuengatik.

●

Erosleak prezio horri % 2ko beherapena egiteko eskatu dio.

●

Saltzaileak onartu egin du, baina prezio horri % 5eko komisioa gehitzeko baldintzarekin.

●

Erosleak onartu egin du eta tratua itxi dute.

■ Zenbat ordainduko du azkenean erosleak autoa? Kalkulatu eta erantzun.

2. Neurtu eta osatu taula. Horretarako, idatzi Dracula kondea bizi den eskualdeko tokien arteko distantziak kilometrotan. Kondearen gaztelua

Baratxuriaintzira

Letaginaren basoa

0

2,5 km

Nondik

Nora

Kondearen gaztelua

Baratxuriaintzira

Letaginaren basoa

Zulo handia

Kondearen gaztelua

Zulo handia

Kondearen gaztelua

Letaginaren basoa

Zulo handia

Baratxuriaintzira

Distantzia

Zulo handia © 2009 Zubia Editoriala, S. L. / Santillana Educación, S. L.

133338 _ 0001-0106.indd 87

87

21/9/09 11:50:03

Zabaltzeko

12 Izena

Data

1. Irakurri testua eta erantzun galderei.

Erromatar zirkua Erromako Zirku Nagusia K.a. 600. urtean egin zuten, eta 610 metro luze eta 190 metro zabal zen. Zirkuaren barrualdea 564 metro luze eta 85 metro zabal zen, eta bertan egiten ziren lasterketak. 300.000 ikuslerentzat zuen tokia eta bertan egiten ziren koadriga-lasterketak. Koadriga-lasterketak egiteko, gurdiak erabiltzen ziren. Gurdi bakoitza lau zaldik eramaten zuten tiraka. Lasterketa bakoitza zazpi itzulikoa izaten zen eta egunean 24 egiten ziren. ●

Duela zenbat mende egin zen Erromako Zirku Nagusia?

●

Erromako Zirku Nagusiak laukizuzenaren forma izango balu, zenbat metrokoa izango litzateke kanpoko perimetroa? Eta barrukoa?

●

Egunean zenbat itzuli ematen zizkioten guztira Zirku Nagusiari?

●

Egunean zenbat kilometro egiten ziren guztira?

●

Koadriga-lasterketa batean zortzi koadrigak hartzen bazuten parte, zenbat zaldik hartuko zuten parte lasterketa bakoitzean?

●

Zenbat zaldik lortuko zuketen lehen postua?

●

Astebetean, Zirku Nagusia bi aldiz segidan beteko balitz zirkura lehen aldiz joan diren ikuslez, eta beste bost aldiz, zirkuan aurrez izanak diren ikuslez, zenbat ikusle joango lirateke aste horretan lehen aldiz zirkura? Zenbat ikusle joango lirateke guztira aste horretan?

88

133338 _ 0001-0106.indd 88


21/9/09 11:50:04

Zabaltzeko

13 Izena

Data

1. Irakurri testua. Ondoren, kalkulatu. Piramideak egiptoarrek egin zituzten duela milaka urte, faraoiak ehorzteko. Piramide ospetsuenetako bat Keopsena da. Piramidearen aurpegiak triangelu isoszele berdinak dira, eta oinarria, 230 metroko aldea duen karratua. Jatorriz, 146,61 metro zen altuan, baina higaduraren ondorioz, altuera galdu du, eta orain, lehen baino 975 zentimetro gutxiago ditu. ●

Zenbat metroko altuera du egun Keopsen piramideak?

2. Testuan aipatzen diren neurriak kontuan hartuta, kalkulatu Keopsen piramidearen azalera.

m2 .

Hau da Keopsen piramidearen azalera: 3. Adierazi zein den hilobi-ganberara iristeko biderik laburrena. Ondoren, erantzun. Erregearen ganbera

60

65

m

50

Erreginaren ganbera

m

m 40

25 m Hilobi-ganbera 120 ●

m

45

m

m

Zenbat metro egin dituzu?


133338 _ 0001-0106.indd 89

89

21/9/09 11:50:04

Zabaltzeko

14 Izena

Data

1. Zenbat pieza behar dira kuboak osatzeko? Pentsatu eta idatzi zer zenbaki falta den kasu bakoitzean. A

B

pieza falta dira.

C

pieza falta dira.

pieza falta dira.

■ Kubo bakoitzak 1 m-eko ertza badu, zein da irudi bakoitzaren bolumena cm3-tan? ●

A irudiaren bolumena

c

●

B irudiaren bolumena

c

●

C irudiaren bolumena

c

2. Erreparatu segida honi. Ondoren, erantzun.

●

Zenbat kubo izango lituzke bosgarren tokian legokeen irudiak?

■ Orain, marraztu irudia.

90

133338 _ 0001-0106.indd 90


21/9/09 11:50:04

Zabaltzeko

15 Izena

Data

1. Irakurri testua eta erreparatu grafikoei. Ura oso ondare preziatua da. Hori dela eta, ez dugu alferrik gastatu behar. Zuk zeuk ere litro asko aurrez ditzakezu, neurri erraz batzuk hartuta. Esate baterako, itxi ongi iturriak. Izan ere, iturri batetik 25 litro ur gal daitezke egun batean, segundoan tanta bat soilik isuriagatik ere. Ez ezazu iturria irekita eduki, hortzak garbitzen ari zaren bitartean. Izan ere, 19 litro ur aurrez ditzakezu aldi bakoitzean. Bi neurri horiek hartuz gero, zure familiak dirua aurreztuko du eta naturak ere eskertuko dizu. Grafikoetan, Agirre familiak urtebetean eginiko ur-kontsumoa eta eguneroko jarduera batzuetan eginiko ur-gastua ageri dira.

Ur-litroak urtean 225 210 195 180 165 150 135 120 105 90 75 60 45 30 15 5

50.000 ¬

6 5 4 3 1

2

Edateko

Garbigailua Bainugela Ontzi-garbigailua Dutxa Garbiketa

45.000 ¬ 40.000 ¬

1.a

2.a 3.a 4.a (hiruhilekoak)

■ Orain, kalkulatu eta erantzun. ●

Zenbat litro ur gastatu zituen Agirre familiak urte osoan?

●

Zenbat litro ur kontsumitu zituen batez beste hilean?

●

Hortzak egunean hirutan garbitzea komeni da. Horretan ari zaren bitartean iturria ixteko arreta hartuko bazenu, zenbat litro ur aurreztuko zenituzke urtean?

●

Agirre familiak segundoan tanta bat isurtzen zuen iturri bat izan zuen, hirugarren hiruhilekoan. Zenbateko ur-kontsumoa izango zuten konpondu izan balute?

●

Litro bat urek 0,001 € balio badu, zenbat ordaindu behar izan zuen Agirre familiak urte horretan kontsumitutako uragatik?


133338 _ 0001-0106.indd 91

91

21/9/09 11:50:04

Erantzunak 1. Finkatzeko. Eragiketa konbinatuak 1. 8 2 4 1 3 5 4 1 3 5 7. 10 2 4 3 2 5 10 2 8 5 2. 8 3 2 1 3 5 16 1 3 5 19. 14 1 21 : 7 5 14 1 3 5 17. 8 2 (4 1 3) 5 8 2 7 5 1. (10 2 4) 3 6 5 6 3 6 5 36. 8 3 (2 1 3) 5 8 3 5 5 40. (14 1 21) : 7 5 35 : 7 5 5. 2. 4 1 (3 1 9) 3 (8 2 2) 5 4 1 12 3 6 5 76. (5 3 3) 2 (3 3 3) 5 15 2 9 5 6. 7 3 (5 1 6) 5 7 3 11 5 77. (15 2 7) 1 (8 3 5) : 10 5 8 1 40 : 10 5 5 8 1 4 5 12. 3. 4 1 (6 3 7) 2 2 5 44. 18 2 (2 3 7) 2 3 5 1. (6 3 5) 2 4 1 9 5 35. (4 1 7) 3 3 2 2 5 31. (4 1 6) 3 7 2 2 5 68. 18 2 2 3 (7 2 3) 5 10. 6 3 5 2 (4 1 9) 5 17. (3 1 4) 3 7 2 2 5 47. 4. (4 1 2) 3 8 2 (14 2 7) 5 6 3 8 2 7 5 41. 5 3 (3 1 9) 1 6 3 (11 2 8) 5 5 5 3 12 1 6 3 3 5 60 1 18 5 78. 9 3 (48 2 41) 2 1 3 (23 2 19) 5 5 9 3 7 2 1 3 4 5 63 2 4 5 59. 5 1 11 3 2 2 3 3 9 1 27 5 5 5 1 22 2 27 1 27 5 27 2 27 1 27 5 27. 2. Finkatzeko. Zenbakizko esaldiak eta adierazpenak 1. Batu 6 eta 8, eta biderkatu 3z ▶ ▶ (6 1 8) 3 3 ▶ 42. Biderkatu 4 eta 7, eta kendu 15 ▶ ▶ (4 3 7) 2 15 ▶ 13. Biderkatu 9z 21 ken 6ren emaitza ▶ ▶ 9 3 (21 2 6) ▶ 135. Kendu 18 12ren eta 21en baturari ▶ ▶ (12 1 21) 2 18 ▶ 15.

92

133338 _ 0001-0106.indd 92

2. 14ri kendu 8 eta batu 4 ▶ ▶ 14 2 8 1 4 5 10. Kendu 14ri 8ren eta 4ren batura ▶ ▶ 14 2 (8 1 4) 5 14 2 12 5 2. Kendu 24ri 2ren eta 6ren biderkadura ▶ ▶ 24 2 2 3 6 5 24 2 12 5 12. 24ren eta 2ren biderkadurari kendu 6 ▶ ▶ 24 3 2 2 6 5 48 2 6 5 42. 4ren eta 3ren biderkadurari kendu 2ren eta 5en biderkadura ▶ 4 3 3 2 2 3 5 5 12 2 10 5 2. 4ren eta 5en biderkadurari batu 3ren eta 2ren biderkadura ▶ ▶ 4 3 5 1 3 3 2 5 20 1 6 5 26. 3. Finkatzeko. Problemak 1. 38 1 15 5 53; 318 : 53 5 6. Ikasle bakoitzak 6 € ordaindu beharko ditu. 480 : 32 5 15. 15 € jaso dituzte auto bakoitzeko. 224 3 12 5 2.688; 2.688 : 28 5 96. 96 kg pentsu behar dituzte txakur bati urtebetez jaten emateko. 4. Finkatzeko. Berreketak 1. 5 3 5 3 5 3 5 5 54. 2 3 2 3 2 5 23. 8 3 8 3 8 3 8 3 8 5 85. 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 5 17. 9 3 9 5 92. 2. 107 5 10 3 10 3 10 3 10 3 10 3 10 3 10. 84 5 8 3 8 3 8 3 8. 76 5 7 3 7 3 7 3 7 3 7 3 7. 59 5 5 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5. 3. 276 ▶ 27 3 27 3 27 3 27 3 27 3 27. 274 ▶ 27 3 27 3 27 3 27. 275 ▶ 27 3 27 3 27 3 27 3 27.

4. Biderketa

Berreketa Bkz.

Berretz.

Irakurri

333333 3333

35

3

5

3 ber bost

13131313 313131

17

1

7

1 ber zazpi

12 3 12 3 12

123

12

3

12 ber hiru

73737373 3737

76

7

6

7 ber sei


21/9/09 11:50:04

5. Finkatzeko. Zenbaki baten berbidura eta kuboa 1. Berbidura: 2 3 2 5 22 5 4. 4 3 4 5 42 5 16. 6 3 6 5 62 5 36. 8 3 8 5 82 5 64. Kuboa: 3 3 3 3 3 5 33 5 27. 5 3 5 3 5 5 53 5 125. 7 3 7 3 7 5 73 5 343. 9 3 9 3 9 5 93 5 729. 2. 72 5 7 3 7 5 49. 33 5 3 3 3 3 3 5 27. 83 5 8 3 8 3 8 5 512. 52 5 5 3 5 5 25. 92 5 9 3 9 5 81. 63 5 6 3 6 3 6 5 216. 23 5 2 3 2 3 2 5 8. 43 5 4 3 4 3 4 5 64. 3. 6 3 6 3 6 5 63 5 216. Guztira, 216 saltxitxoixerra daude. 7 3 7 5 72 5 49. Guztira, 49 txori daude.

Ïw 121 5 11. Ïw 144 5 12. Ïw 324 5 18. 256 5 16. Ïw 400 5 20. Ïw 1.296 5 36. Ïw 4. Ïw 289 5 17. 17 krabelin jarriko dituzte. 7. Finkatzeko. Zenbaki osoak 1. 24; 18; 11. ◼ Lehen termometroa inguratu behar da. 2. 13; 22; 23; 14; 0. 3. Erantzun-eredua (E. E.). 21; 0; 11. 0; 11; 12. 22; 21; 12. 8. Finkatzeko. Zenbaki osoen zuzena 1. Erantzun grafikoa (E. G.). 2. A: 27; B: 21; C: 13; D: 110. 3. E. G. 4. 11 ◀ 12 ▶ 13. 13 ◀ 14 ▶ 15. 15 ◀ 16 ▶ 17. 17 ◀ 18 ▶ 19.

6. Finkatzeko. Erro koadroa

22 ◀ 21 ▶ 0.

4 5 2. 1. 22 5 4 ▶ Ïw

24 ◀ 23 ▶ 22.

32 5 9 ▶ Ïw 9 5 3.

26 ◀ 25 ▶ 24.

4 5 16 ▶ Ïw 16 5 4.

28 ◀ 27 ▶ 26.

2

52 5 25 ▶ Ïw 25 5 5.

9. Finkatzeko. Zenbaki osoak alderatzea

6 5 36 ▶ Ïw 36 5 6.

1. E. G.

72 5 49 ▶ Ïw 49 5 7.

2. 14 , 22.

2

82 5 64 ▶ Ïw 64 5 8. 92 5 81 ▶ Ïw 81 5 9. 81 5 9. 2. 9 ▶ 81 ▶ Ïw 2

25 . 29. 16 , 18. 24 , 13.

14 ▶ 196 ▶ Ïw 196 5 14.

22 , 15.

7 ▶ 49 ▶ Ïw 49 5 7.

26 , 23.

22 ▶ 484 ▶ Ïw 484 5 22.

29 , 11.

11 ▶ 121 ▶ Ïw 121 5 11.

23 . 28.

2

2

2 2

81 5 9. 3. Ïw 100 5 10. Ïw 49 5 7. Ïw © 2009 Zubia Editoriala, S. L. / Santillana Educación, S. L.

133338 _ 0001-0106.indd 93

27 , 0. 3. Gorria: 14. Urdina: 26. Gorria: 11. Urdina: 28.

93

21/9/09 11:50:04

10. Finkatzeko. Zenbaki osoak eta koordenatuak 1. A ▶ 1. koadrantea (15, 14). B ▶ 1. koadrantea (13, 13). C ▶ 1. koadrantea (16, 0). D ▶ 1. koadrantea (14, 11). E ▶ 2. koadrantea (21, 12). F ▶ 2. koadrantea (26, 13). G ▶ 3. koadrantea (22, 22). H ▶ 4. koadrantea (12, 23). I ▶ 4. koadrantea (16, 22). J ▶ 2. koadrantea (24, 0).

9ren multiploak: 0, 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63. 12ren multiploak: 0, 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84. ◼ m.k.t. (3 eta 6) 5 6. m.k.t. (4 eta 6) 5 12. m.k.t. (6 eta 9) 5 18. m.k.t. (3 eta 12) 5 12. 3. m.k.t. (4 eta 5) 5 20. 20 egun barru ureztatuko ditu bi landareak egun berean.

2. E. G.

14. Finkatzeko. Zenbaki baten zatitzaileak

11. Finkatzeko. Zenbaki osoen problemak

1. 6ren zatitzaileak: 2, 3, 1. 14ren zatitzaileak: 7, 2, 1. 30en zatitzaileak: 5, 10, 6, 1. 27ren zatitzaileak: 1, 9, 27.

1. Loreak 7 solairu igo ditu. Mikelek 2. sotoan utzi du autoa. Naiara 5. solairuan dago. 2. Izozkailua une honetan 11 ºC-eko tenperaturan dago. 5 ºC egin du gora tenperaturak. 12. Finkatzeko. Zenbaki baten multiploak 1. 2ren multiploak: 0, 2, 4. 9ren multiploak: 0, 9, 18, 27. 6ren multiploak: 0, 6, 12. 10en multiploak: 0, 10, 20, 30, 40, 50. 2. 15, 18, 21, 24. 3ren multiploak dira. 20, 24, 28, 32. 4ren multiploak dira. 35, 42, 49, 56. 7ren multiploak dira. 3. 65 : 6 ▶ zatidura: 10; hondarra: 5. Zatiketa ez da zehatza. 65 ez da 6ren multiploa. 84 : 7 ▶ zatidura: 12. Zatiketa zehatza da. 84 zenbakia 7ren multiploa da. 13. Finkatzeko. Multiplo komunetan txikiena 1. Gorria: 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20. Urdina: 0, 5, 10, 15, 20. 0, 10 eta 20 zenbakiak 2ren eta 5en multiploak dira, aldi berean. m.k.t. (2 eta 5) 10 da. 2. 3renak: 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21. 4renak: 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28. 6renak: 0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42.

94

133338 _ 0001-0106.indd 94

2. 20 5en multiploa da, eta 5, 20ren zatitzailea. 56 8ren multiploa da, eta 8, 56ren zatitzailea. 21 7ren multiploa, eta 7, 21en zatitzailea. 3. Gorria: 2, 4, 6, 18, 12, 9. Urdina: 4, 3, 6, 12, 24, 8. 12 zenbakia. 12 zenbakia 24ren eta 36ren zatitzailea da. 15. Finkatzeko. Zatigarritasun-irizpideak, zatitzailea 2, 3 edo 5 bada 1. Bai, 2 zenbakia 10en zatitzailea da, 10 zenbaki bikoitia baita. Bai, 7 1 2 5 9 baita, eta 3ren multiploa 9. Bai, 165 zenbakia 5ez amaitzen baita. 2. 60 zenbakia 2, 3 eta 5 zenbakien multiploa da. 12 zenbakia 2 eta 3 zenbakien multiploa da. 75 zenbakia 3 eta 5 zenbakien multiploa da. 3. 2ren multiploak: 4, 22, 6, 10, 14, 12, 8, 60. 3ren multiploak: 9, 6, 15, 21, 12, 60. 5en multiploak: 25, 35, 10, 15, 60. 60 zenbakia 2, 3 eta 5 zenbakien multiploa da, aldi berean. 4. 30 zenbakia. 16. Finkatzeko. Zenbaki baten zatitzaile guztiak kalkulatzea 1. 14ren zatitzaileak: 1, 2, 7, 14. 16ren zatitzaileak: 1, 2, 4, 8, 16. © 2009 Zubia Editoriala, S. L. / Santillana Educación, S. L.

21/9/09 11:50:04

20ren zatitzaileak: 1, 2, 4, 5, 10, 20. 28ren zatitzaileak: 1, 2, 4, 7, 14, 28. 2. 36ren zatitzaileak: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 36. Laidak 1, 2, 3, 4, 8, 9, 12 edo 36 kromoko pilak egin ditzake. 17. Finkatzeko. Zenbaki lehenak eta konposatuak 1. 4ren zatitzaileak: 1, 2, 4. 13ren zatitzaileak: 1, 13. 18ren zatitzaileak: 1, 2, 3, 6, 9, 18. 21en zatitzaileak: 1, 3, 7, 21. 29ren zatitzaileak: 1, 29. 33ren zatitzaileak: 1, 33. 13, 29 eta 33 zenbaki lehenak dira, bi zatitzaile soilik baitituzte: 1 eta zenbakia bera. Zenbaki konposatuak 4, 18 eta 21 dira, bi zatitzaile baino gehiago baitituzte. 2. (50 : 10) 1 (6 3 7) 5 47. 4 3 6 2 (12 2 7) 5 19. 8 3 8 2 3 5 61. 9 3 3 1 8 3 2 1 9 3 6 5 97. 1 1 2 3 (20 1 26 2 11) 5 71. E. G. ◼ Zenbaki horiek lehenak dira, bi zatitzaile soilik baitituzte. 18. Finkatzeko. Zatitzaile komunetan handiena 1. z.k.h. (6 eta 9) 6ren zatitzaileak: 1, 2, 3, 6. 9ren zatitzaileak: 1, 3, 9. 6ren eta 9ren zatitzaile komunak: 1, 3. z.k.h. (6 eta 9) 5 3. z.k.h. (4 eta 10) 4ren zatitzaileak: 1, 2, 4. 10en zatitzaileak: 1, 2, 5, 10. 4ren eta 10en zatitzaile komunak: 1, 2. z.k.h. (4 eta 10) 5 2. z.k.h. (16 eta 20) 16ren zatitzaileak: 1, 2, 4, 8, 16. 20ren zatitzaileak: 1, 2, 4, 5, 10, 20. 16ren eta 20ren zatitzaile komunak: 1, 2, 4. z.k.h. (16 eta 20) 5 4. z.k.h. (21 eta 49) 21en zatitzaileak: 1, 3, 7, 21. © 2009 Zubia Editoriala, S. L. / Santillana Educación, S. L.

133338 _ 0001-0106.indd 95

49ren zatitzaileak: 1, 7, 49. 21 eta 49ren zatitzaile komunak: 1, 7. z.k.h. (21 eta 49) 5 7. 2. z.k.h. (16 eta 24) 5 8. Leirek gazta eta urdaiazpiko kantitate bereko (2 xerra gazta eta 3 xerra urdaiazpiko) 8 sandwich presta ditzake. 19. Finkatzeko. Angeluen neurri-unitateak 1. Â 5 55°. ˆ 5 70°. B ˆ 5 115°. C ◼ Â 5 3.300’.

ˆ 5 4.200’. B ˆ 5 6.900’. C 2. Minutuak: 123° 5 7.380’. 150° 5 9.000’. 3° 14’ 5 194’. Segundoak: 5° 5 18.000’’. 15° 5 54.000’’. 7° 12’ 5 25.920’’. 3. 24.329’’ 5 6° 45’ 29’’. 20. Finkatzeko. Angeluen arteko batuketak 1. 42° 28’ 54’’ 1 35° 17’ 9’’ 5 77° 46’ 3”. 65° 19’ 43’’ 1 24° 31’ 52’’ 5 89° 51’ 35”. 38° 47’ 55’’ 1 37° 38’ 16’’ 5 76° 26’ 11”. 115° 39’ 56” 1 32° 45’ 54” 5 148° 25’ 50”. 21. Finkatzeko. Angeluen arteko kenketak 1. 123° 51’ 8” 2 78° 59’ 13” 5 44° 51’ 55”. 38° 41’ 28” 2 19° 50’ 32” 5 18° 50’ 56”. 123° 49’ 28” 2 34° 50’ 45” 5 5 88° 58’ 43”. 87° 26’ 56” 2 45° 43’ 29” 5 41° 43’ 37”. 22. Finkatzeko. Angelu osagarriak eta betegarriak 1. Osagarria.

Â angelua 5 65°. ˆ B angelua 5 90° 2 65° 5 25°. Betegarria. ˆ C angelua 5 100°.

95

21/9/09 11:50:05

ˆ angelua 5 180° 2 100° 5 80°. D Osagarria. ˆ F angelua 5 35°. ˆ angelua 5 90° 2 35° 5 55°. G 2. Angelu osagarriak 5

5 90° 2 65° 28’ 14” 5 24° 31’ 46”. Angelu betegarriak 5 5 180° 2 65° 28’ 14” 5 114° 31’ 46”.

2.

1 2 3 6

3.

5

2 3 3 5 1 4 1 2

2

;

4.

12 48 21 36

10 6

.

14 2

.

18 14 9

25. Finkatzeko. Zatiki baliokideak 1 2 1. eta baliokideak dira. 3 6 2 1 eta baliokideak dira. 5 10 4 2 eta ez dira baliokideak. 6 12

24 30 60

.

,

4 12 36 60 56 72 40 80

. . . .

. .

eta eta eta eta eta

6 15 9 21 3 27 21 36 45 90

. . . . .

2. E. E.

8 12 6 14 5 25 6 12

133338 _ 0001-0106.indd 96

15

26. Finkatzeko. Zatiki baliokideak lortzea

.

96

3

,

6 9 18 27 , , 30 45 28 42 , , 36 55 20 30 , , 40 60

4

; . 3 2 11 16 26 ; ; ; . 5 4 5 6

2 9

,

1. E. E.

.

11

9

,

3. E. E.

2. E. G.

2. E. G.

12

28 21 35 30 40 ▶ , . 6 36 48

1. 270°, 220°, 320°.

24. Finkatzeko. Zatikiak eta zenbaki mistoak 1 2 1. 2 ;3 . 5 4

▶

7 5

23. Finkatzeko. 180°-tik gorako angeluak

180°-tik gorako angeluak marrazteko –esaterako, 190°-ko angelu bat–, lehenik eta behin 180°-ko angelu bat marraztuko dut; eta gero, 10°-ko angelu bat (190° 2 180°), erpin beretik.

3

eta eta eta eta

4 6 3 7 1 5 1 6

. . . .


21/9/09 11:50:05

3. z.k.h. (25 eta 40) 5 5 ▶

z.k.h. (40 eta 64) 5 8 ▶ z.k.h. (27 eta 33) 5 3 ▶

5 8 5 8 9 11

. .

29. Finkatzeko. Zatikiak alderatzea 9 4 3 1. , , . 5 5 5 7 7 7 , , . 3 5 9 16 11 5 , , . 12 12 12 5 5 5 , , . 3 8 12

E. E.

2 7 6

eta eta

5 3 8 6

. .


133338 _ 0001-0106.indd 97

.5 2

.

4

.

5

,

5

11

.

28. Finkatzeko. Zatikiak izendatzaile berberaz adieraztea (m.k.t.-ren metodoa) 10 2 3 12 ▶ 1. eta eta . 4 5 20 20 3 12 6 6 ▶ eta eta . 2 8 8 8 2 1 12 10 3 45 ▶ , eta , eta . 5 3 2 30 30 30 1 3 6 9 5 30 ▶ , eta , eta . 2 4 6 12 12 12

5

3

3

27. Finkatzeko. Zatikiak izendatzaile berberaz adieraztea (biderketa gurutzatuen metodoa) 2 14 4 12 1. ▶ eta eta . 3 7 21 21 3 21 5 20 ▶ eta eta . 4 7 28 28 5 45 2 12 ▶ eta eta . 6 9 54 54 4 40 30 eta 6/10 ▶ eta . 5 50 50 4 36 6 36 ▶ eta eta . 6 9 54 54 9 135 12 eta 4/15 ▶ eta . 3 45 45

2. E. E.

3.

10

7 9 4

▶ m.k.t. (5 eta 7) 5 35 ▶

21 20 , 35 35

▶ m.k.t. (3 eta 9) 5 9 ▶

6

▶ m.k.t. (10 eta 4) 5 20 ▶

22 25 , . 20 20

9

,

5 9

.

30. Finkatzeko. Zatikien arteko batuketak 15 9 1. . . 12 4 49 10 . . 30 7 26 13 . . 16 3 31. Finkatzeko. Zatikien arteko kenketak 3 9 1. . . 20 24 10 1 . . 12 36 13 16 . . 2 3 32. Finkatzeko. Zatikien arteko biderketak 24 . 1. 35 12 . 24 6 . 36 10 . 35 2.

2 15 21 36 30 10 24 12

. . . .

3. 1. 5. 7. 3.

97

21/9/09 11:50:05

4.

6

48

5 1.

6 168

48

35. Finkatzeko. Zenbaki hamartarren arteko batuketak eta kenketak

5 1.

1. 14,97 1 112,09 5 127,06.

5 1.

168 33. Finkatzeko. Zatikien arteko zatiketak 9 1. . 10 5 . 49 36 . 10 4 . 22 2

2.

:

3 1

:

8 1

:

8 6

:

7 3.

5 3 2 9 5 7 4 3

▶ ▶ ▶ ▶

2 3 1 8 1 8 6 7

3 3 3 3

3 5 9 2 7 5 3 4

▶ ▶ ▶ ▶

6 15 9 16 7 40 18 28

210

732,004 1 340,6 5 1.072,604. 681,12 2 85,007 5596,113. 132,28 1 5,103 1 42,07 5 179,453. 27,63 2 0,967 5 26,663. 36. Finkatzeko. Zenbaki hamartarren arteko biderketak

0,19 3 3,26 5 0,6194.

.

1,075 3 25,68 5 27,606. 17,6 3 4,014 5 70,6464

.

109 3 3,507 5 382,263. 23 3 5,006 5 115,138.

.

0,007 3 0,023 5 0,000161. 37. Finkatzeko. Zenbaki hamartarren hurbilketak

.

5 8

2

2 7

5

35 36

2

16 56

5

Patinaje-pistak jolastokiaren •

718,6 2 159,01 5 559,59.

2,85 3 6,1 5 17,385.

34. Finkatzeko. Zatikien problemak 8 1 2 ▶ m.k.t. (3 eta 4) 5 12 ▶ 1 1 1. • 3 4 12 3 11 1 5 . 12 12 11 Unaxek eta Amaiak tartaren jan dute. 12 •

384,079 1 104,92 5 488,999.

1. 4,86 3 7,9 5 38,394.

.

19

. 42 576

308,17 2 24,036 5 284,134.

2

5

12

98

133338 _ 0001-0106.indd 98

8

5.

14.

11.

3.

26.

2. 0,7.

3,3.

8,1.

2,5.

0,9.

2,5.

3. 18,01. 9,19. 1,02. 13,9. 8,65. 0,82. 4.

Batekoetara hurbilduta

Hamarrenetara hurbilduta

Ehunenetara hurbilduta

0,327

0

0,3

0,33

16,018

16

16

16,02

235,019

235

235

235,02

23,369

23

23,4

23,37

19

. 56 19 56

38. Finkatzeko. Iritzirako kalkuluak betetzen du.

. 40 12 eraman du. Bere aurrezkien 40 1 24 3 : 5 5 6. • 4 8 4 6 anoa lor ditzake. 5

de

6

1. 2.

1. 8,6 3 35 ▶ 9 3 35 5 315. 6,147 1 109,18 ▶ 6 1 109 5 115. 26,009 3 12,242 ▶ 26 3 12,2 5 317,2. 7,46 3 25 ▶ 7,5 3 25 5 187,5. 2,055 3 465,276 ▶ 2,06 3 465,28 5 5 958,4768. 12,168 3 11 ▶ 12,17 3 11 5 133,87.


21/9/09 11:50:05

39. Finkatzeko. Zenbaki hamartarrak arruntez zatitzea 1.

43. Finkatzeko. Zenbaki hamartarren problemak

zk

zt

zd

h

16,23

7

2,31

6 (0,06)

8,291

6

1,381

5 (0,005)

303,39

23

13,19

2 (0,02)

104,6

48

2,1

38 (3,8)

0,65

5

0,13

0

4,357

9

0,484

1 (0,001)

23,503

36

0,652

31 (0,031)

1,658

52

0,031

46 (0,046)

40. Finkatzeko. Zenbaki arruntak hamartarrez zatitzea 1.

44. Finkatzeko. Triangeluen eta paralelogramoen oinarria eta altuera

zk

zt

zd

h

6

0,4

15

0

1. E. G.

8

2,2

3

14 (1,4)

2. E. G.

29

1,33

21

107 (1,07)

54

4,68

11

252 (2,52)

3. E. G.

276

5,07

54

222 (2,22)

724

0,05

14.480

0

3.028

0,56

5.407

8 (0,08)

4.529

1,803

2.511

1.667 (1.667)

41. Finkatzeko. Zenbaki hamartarren arteko zatiketak 1.

zk

zt

zd

h

129,6

3,6

36

0

19,1

3,82

5

0

0,268

0,02

13,4

0

0,032

0,08

0,4

0

16,32

0,34

48

0

11,9

0,85

14

0

5,678

3,4

1,67

0

1,96

4,9

0,4

0

42. Finkatzeko. Zatiduran zifra hamartarrak lortzea 1.

1. • 200 3 3 5 600; 600 2 138,36 5 461,4. Garbigailuak 461,40 € balio zuen. • 125 3 12,5 5 1.562,5; 1.562,5 2 35,8 5 5 1.526,7. Itsasnek 1.526,7 kg zementu erabili ditu. • 9,6 : 24 5 0,4. Idoiak 0,4 ¬ bota behar ditu pitxer bakoitzera. • 13,5 3 1,10 5 14,85; 12,75 3 1,10 5 5 14,025; 14,85 2 14,025 5 0,825. Ibonek 0,825 € gehiago ordaindu ditu Liernik baino.

zk

zt

zd

h

9

8

1,1

2 (0,2)

8,4

3,5

2,4

0

13,27

6

2,21

1 (0,01)

53

4,6

11,52

8 (0,008)

24,8

7

3,542

6 (0,006)

16,23

0,49

33,122

22 (0,00022)


133338 _ 0001-0106.indd 99

45. Finkatzeko. Triangeluen eta laukien angeluen batura 1. 40°, 30°, 50°, 60° eta 130°. 2. 120°, 70°, 50°, 105° eta 130°. 46. Finkatzeko. Zirkunferentzia. Elementuak 1. Zentroa. Diametroa. Erradioa. Korda. Zirkunferentzierdia. 2. E. G. 47. Finkatzeko. p zenbakia eta zirkunferentziaren luzera 1. d 5 2,5 cm. L 5 3,14 3 2,5 5 7,85 cm. d 5 3,4 cm. L 5 3,14 3 3,4 5 10,676 cm. 2. 2 3 3,14 3 4 5 25,12 cm. 3,14 3 4 5 12,56 cm. 3,14 3 1 5 3,14 cm. 2 3 3,14 3 1 5 6,28 cm. 3. 3,14 3 12 5 37,68. 37,68 cm zinta gorri behar dituzte.

99

21/9/09 11:50:05

• 100en % 25 5 25; 100en % 38 5 38; 100 2 (25 1 38) 5 37. Liburutegian, historiako 25 liburu daude; literaturako 38 liburu; eta zientzietako 37 liburu. • 8.200en % 60 5 4.920; 8.200en % 25 5 5 2.050; 8.200 2 (4.920 1 2.050) 5 5 1.230. 1.230 € ordaindu zituen azken zatian. • 750en % 16 5 120; 750 1 120 5 870. Elenek 870 € ordaindu behar ditu.

48. Finkatzeko. Zirkulua eta irudi zirkularrak 1. E. G. 2. E. G. 3. E. G. 49. Finkatzeko. Zuzenen eta zirkunferentzien kokapen erlatiboak 1. Ebakitzailea. Kanpokoa. Ukitzailea. Ukitzailea.

52. Finkatzeko. Eskala: planoak eta mapak

2. Barrukoak. Ebakitzaileak. Kanpokoak. Kanpoko ukitzaileak.

1. 1 : 80 ▶ Planoko zentimetro bat 80 cm dira benetan. 1 : 200 ▶ Planoko zentimetro bat 200 cm dira benetan.

50. Finkatzeko. Proportzionaltasuna. Problemak 1.

2. 2 3 2,5 5 5 cm ▶ 5 3 150 5 750 cm ▶ ▶ 7,5 m 2,5 3 2,5 5 8,75 cm ▶ 8,75 3 150 5 5 1.312,5 cm ▶ 13,125 m 3 3 3,5 5 10,5 cm ▶ 10,5 3 150 5 5 1.575 cm ▶ 15,5 m 2,5 3 2,5 5 6,25 cm ▶ 6,25 3 150 5 5 973,5 cm ▶ 9,375 m

1

2

3

4

5

6

3

6

9

12

15

18

6

7

13

20

26

30

12

14

26

40

52

60

2

4

6

8

10

12

53. Finkatzeko. Luzera-unitateak. Erlazioak

12

24

36

48

60

72

3

6

9

12

15

18

15

30

45

60

75

90

1. 320 dam. 0,75 m. 100.000 mm. 2,8 dm.

33

:2

36

:5

2. Elastiko kopurua

1

2

3

4

5

6

Prezioa €-tan

16

32

48

64

80

96

• Unaxek 96 € ordainduko ditu 6 elastiko. Orduak

1

2

3

4

6

8

Prezioa €-tan

3

6

9

12

18

24

• Bizikleta bat 8 ordurako alokatzeak

24 € balio du.

2. 1.504 m. 3.250 m. 43,5 m. 2.009,4 m. 3. Urkaletik Zubialdera 874 dam daude. Zubialdetik Luzamara 3.301 m daude. Urkaletik Luzamara 149,2 hm daude. 54. Finkatzeko. Edukiera-unitateak. Erlazioak

Sarrerak

1

2

3

4

5

Prezioa €-tan

3

6

9

12

15

51. Finkatzeko. Ehunekoen problemak

1. 10.000z biderkatu. 10ez zatitu. 1.000z biderkatu. 10.000z biderkatu.

1. • 100 2 23 5 67. Baserriko animalien % 67 untxiak dira.

2. 4.030 dl. 2.340 ml. 0,092 ¬.

• Gorkak 5 lagun gonbida ditzake.

100

133338 _ 0001-0106.indd 100

0,148 km. 25.400 cm. 13,5 dm. 0,845 hm.


21/9/09 11:50:05

4. 1,34 m2.

45 dal. 0,075 hl. 0,013 kl.

0,009 m2. 5,5 m2.

3. 135 ¬. 15 dl. 0,225 hl. 0,25 ¬.

0,00008 m2. 0,15 m2. 0,00002 m2.

4. 1,5 3 1.000 5 1.500 ¬. 1500 : 3 5 500. 500 ¬ utzi ditu zerbitzugune bakoitzean.

57. Finkatzeko. Azalera-unitateen arteko erlazioak 1. E. G. 2. 10.000z biderkatu.

55. Finkatzeko. Masa-unitateak. Erlazioak

10.000z biderkatu.

1. E. G.

10.000z zatitu.

2. 500 dg. 37,5 dag. 5.630 dg. 71.400 cg. 27.600 mg. 2.500 dag. 0,015 kg. 780 g. 0,986 dg. 95,5 hg.

100ez biderkatu. 3. 30.000 dam2. 6.000.000 dm2. 0,0324 hm2. 0,637 dm2. 0,00015 hm2. 0,000792 dam2. 4. 0,45 3 10.000 5 4.500; 4.500 : 15 5 300. 300 m2-koa izango da zati bakoitza. 58. Finkatzeko. Nekazaritza-unitateak

3. 5.000 kg. 5.000 kg.

1. 3.000.000 m2. 1.500 m2.

56. Finkatzeko. Azalera-unitateak 1.

Azaleraunitateak

398 m2. 2

Laburdura

m -arekiko erlazioa

kilometro koadroa

km2

1.000.000 m2

hektometro koadroa

hm2

10.000 m2

dekametro koadroa

dam2

100 m2

2. 300 m2. 25.000 m2. 9.000.000 m2. 1.270 m2. 160.900 m2. 1.000.500 m2. 3. 60.000 dm2. 900.000 cm2. 5.000.000 mm2. 80 dm2. 1.500 cm2. 2.000 mm2. © 2009 Zubia Editoriala, S. L. / Santillana Educación, S. L.

133338 _ 0001-0106.indd 101

380 dam2. 9 dam2. 0,27 dam2. 0,25 hm2. 0,067 hm2. 0,00124 hm2. 2. 500 ha. 0,07 ha. 230 ha. 0,12 a. 380 a. 248.000 a. 9.200.000 ca. 0,00128 ca. 0,059 ca.

101

21/9/09 11:50:05

3. 4.900 dm2 5 49 m2; 150 ca 5 150 m2. 950 2 (49 1 150) 5 751 m2. 751 m2 5 751 ca; 751 m2 5 7,51 a; 751 m2 5 0,0751 ha. 751 ca patata landatu ditu; hau da, 7,51 a edo 0,0751 ha. 59. Finkatzeko. Laukizuzenaren eta karratuaren azalera 1. Oinarria: 1 cm. Altuera 5 4,5 cm. Azalera 5 1 3 4,5 5 4,5 cm2. Oinarria: 4,5 cm. Altuera 5 3 cm. Azalera 5 4,5 3 3 5 13,5 cm2. 2. Aldea: 3 cm. Azalera 5 9 cm2. Aldea: 4,5 cm. Azalera 5 20,25 cm2. 60. Finkatzeko. Erronboaren azalera 1. zk 5 6 cm zt 5 3 cm. Azalera 5 9 cm2. 2. zk 5 4 cm zt 5 2 cm. Azalera 5 4 cm2. zk 5 5 cm zt 5 3 cm. Azalera 5 7,5 cm2. 3. 35 cm2. 3 cm2. 61. Finkatzeko. Erronboidearen azalera

62. Finkatzeko. Triangeluaren azalera 1. b 5 5,5 cm. h 5 2,5 cm. Azalera 5 6,875 cm2. b 5 3,5 cm. h 5 2,5 cm. Azalera 5 4,375 cm2. b 5 4 cm. h 5 3 cm. Azalera 5 6 cm2. 2. 9,625 cm2. 12,2 cm2. 63. Finkatzeko. Poligono erregularren azalera 1. Pentagonoaren perimetroa 5 10 cm. Apotema 5 1,4 cm. Azalera 5 7 cm2. 2. P 5 30 cm. ap 5 4,1 cm. Azalera 5 61,5 cm2. P 5 48 cm. ap 5 6,9 cm. Azalera 5 165,6 cm2. 3. P 5 7 3 7 5 49. ap 5 6,2 cm. Azalera 5 151,9 cm2. 64. Finkatzeko. Zirkuluaren azalera 1. r 5 2,5 cm. Azalera 5 19,625 cm2. 2. r 5 2 cm. Azalera 5 12,56 cm2.

1. b 5 4,5 cm. h 5 3 cm. Azalera 5 13,5 cm2.

65. Finkatzeko. Irudi lauen azalera

2. b 5 2,5 cm. h 5 3 cm. Azalera 5 7,5 cm2.

1. Karratuaren azalera 5 6,25 cm2. Triangeluaren azalera 5 3,75 cm2. Irudiaren azalera 5 10 cm2.

b 5 4 cm. h 5 2 cm. Azalera 5 8 cm2. 3. 48 cm2. 10 cm2.

102

133338 _ 0001-0106.indd 102

3. 28,26 cm2. 50,24 m2.

2. Karratua: – l 5 2,80 m. – Karratuaren azalera: 7,84 cm2. Zirkulua: – r 5 2. © 2009 Zubia Editoriala, S. L. / Santillana Educación, S. L.

21/9/09 11:50:05

– Zirkuluaren azalera 5 12,56 cm2.

69. Finkatzeko. Bolumen-unitateak

Zati grisaren azalera 5 12,56 2 7,84 5 5 4,72 cm2.

1. 1 cm3.

3. Zirkuluaren azalera 5 3,14 cm2.

1 dm3. 1 m 3.

Laukizuzenaren azalera 5 5 cm2. Triangeluaren azalera 5 4,375 cm2. Irudiaren azalera 5 12,515 cm2.

2. 1.000 dm3.

2.000 cm3.

3.000 dm3.

6.000 cm3.

66. Finkatzeko. Poliedroak. Poliedro erregularrak

15.000 dm3. 8.400 cm3.

1. E. G.

7.500 dm3.

12.200 cm3.

2. E. G.

1 m 3.

4,3 dm3.

12 m3.

0,625 dm3.

0,97 m3.

27,1 dm3.

0,015 m3.

0,076 dm3.

Bai; izan ere, haren aurpegi guztiak poligono erregular berdinak dira eta aurpegi kopuru bera elkartzen da erpin bakoitzean. 3.

Poliedro erregularra

Aurpegi kopurua

Ertz kopurua

Erpin kopurua

Tetraedroa Oktaedroa

4

6

4

8

12

6

Ikosaedroa

20

30

12

Kuboa

6

12

8

Dodekaedroa

12

30

20

3. Bolumena 5 3 3 3 3 12 5 108 cm3. 70. Finkatzeko. Aldagai estatistikoak 1. Aldagai kuantitatiboa zenbakizko balioak dituen aldagaia da, eta aldagai kualitatiboa, berriz, zenbakizkoak

67. Finkatzeko. Bolumena, kubo bat unitatea dela 1. Gorputz batek hartzen duen espazio kantitatea da. Ortoedroak sei aurpegi laukizuzen ditu, eta kuboak, sei aurpegi karratu. 2. Kubo kopurua: 5 3 2 3 3 5 30 kubo. Bolumena: 30 kubo. Kubo kopurua: 3 3 3 3 3 5 27 kubo. Bolumena: 27 kubo. Kubo kopurua: 3 3 4 3 2 5 24 kubo. Bolumena: 24 kubo. 68. Finkatzeko. Bolumena eta edukiera 1. 1 dm-eko ertza duen kubo baten edukiera 1 litrokoa da. 1 m-eko ertza duen kubo baten edukiera 1 kilolitrokoa da. 2. Bolumena: 59 kubo. Edukiera: 59 ¬. Bolumena: 29 kubo. Edukiera: 29 ¬.

ez diren bestelako balioak dituena. 2. Tenisa, futbola, igeriketa ▶ kirol gustukoenak. 2 kg, 3 kg, 3,5 kg ▶ jaioberrien pisua. Txakurra, katua, arraina, txoria ▶ maskota gustukoenak. 45 €, 30 €, 28 €, 26 € ▶ zenbait alkandoraren prezioak. Gorriz azpimarratu behar dira: jaioberrien pisuak, zenbait alkandoraren prezioak. 3. Aldagai kuantitatiboa. Aldagai kualitatiboa. Aldagai kuantitatiboa. Aldagai kualitatiboa. Aldagai kualitatiboa. Aldagai kuantitatiboa. Aldagai kuantitatiboa.

Bolumena: 20 kubo. Edukiera: 20 ¬. © 2009 Zubia Editoriala, S. L. / Santillana Educación, S. L.

133338 _ 0001-0106.indd 103

103

21/9/09 11:50:05

71. Finkatzeko. Maiztasun absolutua eta maiztasun erlatiboa

Datu kopurua: 5. Mediana: 19,9 °C.

1.

74. Finkatzeko. Heina

Errugbi-talde bateko jokalarien adina

17

18

19

20

Maiztasun absolutua

1

2

4

3

▶ Batura: 10 ▶ Batura:

Maiztasun erlatiboa

1

2

4

3

10

10

10

10

10 10

2. Janaria

Paella Makarroiak

Maiztasun absolutua Maiztasun erlatiboa

Eltz.

4

6

2

▶ Batura: 12

4

6

2

12

12

12

▶ Batura:

12 12

3. Kirolik gustukoenak

Fut -bola

Saskibaloia

Tenisa

3

5

2

▶ Batura: 10

3

5

2

10

10

10

▶ Batura:

Maiztasun absolutua Maiztasun erlatiboa

1. Etxetresnen batez besteko prezioa: 875 € 1 543 € 1 412 € 1 278 € 5 2.108; 2.108 : 4 5 527 €. Heina: 875 2 278 5 597 €. Beldarren batez besteko luzera: 8 cm 1 6 cm 1 5 cm 1 4 cm 1 4 cm 1 1 3 cm 5 30; 30 : 6 5 5 cm. Heina: 8 2 3 5 5 cm. Ganixen senitartekoen batez besteko adina: 1 1 8 1 18 1 75 1 49 5 150; 150 : 5 5 5 30 urte. Heina: 74 2 1 5 73 urte. 1. Zabaltzeko 1. Jupiter taldearen puntuazioa Ane: (52 1 63) 2 (75 1 26) = 14. Gorka: 9 3 3 1 16 3 38 = 635.

10

Jon: (125 2 98) 3 2 = 54. GUZTIRA: 703

10

Saturno taldearen puntuazioa

72. Finkatzeko. Batez bestekoa eta moda 1. B. bestekoa: 6 1 2 3 3 1 3 3 2 1 4 3 4 1 1 5 3 2 1 6 5 52 : 20 5 2,6. Moda: 1. 2. B. bestekoa: 11 3 2 1 12 3 3 1 14 3 1 5 22 1 36 1 14 5 72; 72 : 6 5 12. Moda: 12. 3. B. bestekoa: 4 3 5 1 5 3 3 1 6 3 3 1 7 3 1 5 20 1 15 1 18 1 7 5 60; 60 : 12 5 15. Moda: 4. 73. Finkatzeko. Mediana 1. Altuerak ordenatuta: 5 m, 16 m, 18 m, 20 m, 30 m. Datu kopurua: 5. Mediana: 18 m. 2. Prezioak ordenatuta: 16 €, 18 €, 20 €, 22 €, 23 €, 25 €. Datu kopurua: 6. Mediana: 21 €. 3. Tenperaturak ordenatuta: 18,7 °C; 19,2 °C; 19,9 °C; 20,1 °C; 20,6 °C.

104

133338 _ 0001-0106.indd 104

Laura: (634 2 426) : 26 = 8. Elene: 48 3 2 2 7 3 12 = 12. Iker: 316 1 45 2 25 3 3 = 286. GUZTIRA: 306

Jupiter da talde irabazlea. Jupiter taldeak 397 puntu gehiago irabazi ditu Saturno taldeak baino. 2. Zabaltzeko 1. 123 5 1.728. 94 5 6.561. 75 5 16.807. 324 5 18. Ïw 6 5 5 15.625. 10.000 5 100. Ïw 3. Zabaltzeko 1. Eulia: (26, 13) Armiarma: (23, 11)

▶ Bigarren koadrantea. ▶ Bigarren koadrantea.

Kakalardoa: (12, 12) ▶ Lehen koadrantea. © 2009 Zubia Editoriala, S. L. / Santillana Educación, S. L.

25/9/09 09:40:07

Liztorra: (13, 22)

▶ Laugarrena.

6. Zabaltzeko

Tximeleta: (27, 23) ▶ Hirugarrena.

1.

Marigorria: (16, 21) ▶ Laugarrena. ◼ E. G.

Baratzearen erdia hartzen duen barazki mota

◼ E. E.

Lehen koadrantea: kakalardoa eta barraskiloa. Hirugarren koadrantea: tximeleta eta sugea.

4. Zabaltzeko 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

51

52

53

54

55

56

57

58

59

60

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

72

73

74

75

76

77

78

79

80

81

82

83

84

85

86

87

88

89

90

91

92

93

94

95

96

97

98

99

100

(Zenbaki lehenak dira letra lodiz ageri direnak.) 2. 12. eta 24. zutabeetan. 6., 12., 18. eta 24. zutabeetan. 4., 8., 12., 16., 20. eta 24. zutabeetan. 12. eta 24. zutabeetan. 5. Zabaltzeko 1. 1. Aparkalekuan egondako 1 h 14 min 48 s. Txartela Oierrena da. 2. Aparkalekuan egondako 2 h 48 min 38 s. Txartela Anerena da. 3. Aparkalekuan egondako 2 h 22 min 35 s. Txartela Jonena da. 4. Aparkalekuan egondako 2 h 34 min 18 s. Txartela Iratirena da.

denbora:

Tomatea

Baratzearen seirena hartzen duen barazki mota

Azenarioa eta tipula

Baratzearen zortzirena hartzen duen barazki mota

Azenarioa, tipula

• Amaiak landatu zituen tomate gehien, eta

Urtzik, piper gehien. 7. Zabaltzeko 1. Ezkerretik eskuinera: Nahia: Everest. Asier: Elbrus. Larraitz: Aconcagua. Urko: Kilimanjaro. 8. Zabaltzeko 1. 1.881 3 0,039 5 73,359. 3 2 2 2 5 . 5 4 20 6.235,001 1 14,099 5 6.249,1. 4.946,22 2 905,098 5 4.041,122. Ramses II.aren momiak 3.222 urte ditu. 9. Zabaltzeko

denbora:

1. Z, O, O, O. 2. 5,04

2

1

denbora:

3,36

denbora:

8,4

3.

2,34

5

2,7

1 2

5


133338 _ 0001-0106.indd 105

Tomatea eta piperra

Baratzearen laurdena hartzen duen barazki mota

Laugarren koadrantea: liztorra eta marigorria.

Urtziren baratzea Piperra

Baratzearen herena hartzen duen barazki mota

Bigarren koadrantea: eulia eta armiarma.

1.

Amaiaren baratzea

2,1

1 5

1,26

5 2

4,44

5 5

3,96

3,35

8,475

1,3

2,325

4,375

6,425

7,45

0,275

5,4

105

25/9/09 09:40:07

13,55

1,3

10,05

4,80

8,3

11,8

6,55

15,3

3,05

0,75

0,125

1

0,875

0,625

0,375

0,25

1,125

0,5

13. Zabaltzeko 1. 136,86 m-ko altuera du egun. 2. Triangeluaren azalera 5 230 3 136,86 : 2 5 5 15.739 m2. Karratuaren azalera 5 230 3 230 5 5 52.900 m2. Piramidearen azalera 5 (15.739 3 4) 1 1 52.900 5 115.856 m2.

4. 5,74 da zenbakia.

3. E. G.

10. Zabaltzeko

14. Zabaltzeko

1. 1. Eskalenoa.

1. 20 kubo falta dira. 14 kubo falta dira. 24 kubo falta dira. A irudiaren bolumena: 105.000 cm3. B irudiaren bolumena: 50.000 cm3. C irudiaren bolumena: 40.000 cm3.

2. Diametroa. 3. Laukia. 4. Trapezoidea. 5. Konpasa. 6. Zentroa. 7. Pi.

2. 133 kubo. E. G.

8. Erradioa. 2. E. L.

15. Zabaltzeko 11. Zabaltzeko 1. Hau da azken prezioa: 7.696,92 €. 2.

Nondik

Nora

Distantzia

Kondearen gaztelua

Baratxuriaintzira

5 km

Letaginaren basoa

Zulo handia

5 km

Kondearen gaztelua

Zulo handia

10 km

Kondearen gaztelua

Letaginaren basoa

2,5 km

Zulo handia

Baratxuriaintzira

8,75 km

1. 180.000 ¬ ur gastatu zituen urte osoan. 15.000 ¬ ur kontsumitu zituen batez beste hilean. 20.805 ¬ ur aurreztuko zenituzke. 47.000 ¬-ko kontsumoa izango zuten. 180 € ordaindu behar izan zituen.

12. Zabaltzeko 1. 27 mende. 1.600 m-koa izango litzateke kanpokoa. 1.298 m-koa izango litzateke barrukoa. 168 itzuli ematen zizkioten. 218,064 km egiten ziren. 32 zaldik hartzen zuten parte. Lau zaldik. Aste horretan, 2.100.000 ikusle joango lirateke guztira.

106

133338 _ 0001-0106.indd 106


21/9/09 11:50:06

zabaltzeko fitzak mate antig.pdf

Recommend Documents