TUGAS MEKANIKA BATUAN
Moch Mocham amma mad d Muss Mussod odda daq q
(110 (11081 8100 0006 068) 8)
Prodi Geofisika Jurusan fisika Fakultas Matematika dan Ilmu pengetahuan Alam Institut Teklnologi Sepuluh Nopember Surabaya
Yield Strength and Citeria Yield Strength (kekuatan luluh), atau batas-regang, didefinisikan di ilmu teknik dan ilmu pengetahuan material sebagai tekanan di mana bahan mulai mengalami pertambahan panjang (melar) sebelum material tersebut mengalami fracture (patah) mengikuti hokum Hooke. Pengetahuan mengenai Yield Strength sangat penting karena kita akan mengetahui batas minimal suatu bahan untuk terdeformasi. Mengetahui kapan material akan mulai terdeformasi plastis merupakan salah satu hal penting di dalam proses pembentukannya. Secara umum, titik luluh tergantung pada molekulnya. Luluh secara umum adalah peristiwa penyusunan kembali atom-atom atau molekul-molekul secara permanen. Kenampakan yield umumnya di visualisasikan pada bentuk prinsip jarak tegangan (principle stress space) tiga dimensi (σ1,σ2,σ3), yang kemudian dapat di tulis persamaan dari yield surface:
•
dimana σi adalah principal stresses
Secara garis besar kreteria dari Yield Strength ini di bedakan menjadi: 1. Tresca-Guest criterion
The Tresca-Guest criterion adalah yield surface yang paling sering dijumpai dan di gunakan, karena criteria ini sangat simple, berikut ini adalah persamaannya:
Teori Tegangan Geser Maksimum, atau Tresca berisi bahwa yield akan terjadi pada saat tegangan geser maksimum (terbesar) mencapai nilai kritisnya. Criteria luluh tresca tidak semata-
mata tergantung pada nilai tegangan normal, tetapi tergantung pada tegangan geser maksimum yang dihasilkan oleh suatu system tegangan tertentu. Kriteria luluh tresca dengan mudah dijelaskan menggunakan lingkaran Mohr dari suatu system tegangan. Peluluhan akan tergantun pada ukuran dari lingkaran Mohr, tidak pada posisinya.
Gambar 1.1. Tresca-Guest criterion pada bentuk tiga dimensi
2.
Gambar 2. Tresca-Guest bentuk dua dimensi
criterion pada
Mises Criterion
Pada tahun 1913 Von Mises mengajukan pendapatnya bahwa luluh pada system tegangan yang kompleks akan terjadi pada saat deviator kedua dari invariant tegangannya melewati suatu nilai kritis tertentu. Persamaan ini adalah persamaan matematis yang ternyata konsisten dengan fakta empiris. Hasil percobaan menunjukkan bahwa material yang bersifat anisotropis, kriteria luluh tidak tergantung pada sumbu atau orientasi bidang, atau dengan kata lain merupakan suatu fungsi invarian dari tegangan.
Sedangkan, Hencky (1924) memberikan tafsir persamaan matematis yang telah diajukan oleh Von Mises tersebut. Hencky mengajukan pendapatnya bahwa luluh akan terjadi pada saat energi distorsi atau energi regangan geser dari material mencapai suatu nilai kritis tertentu. Secara sederhana dapat dikatakan bahwa energi distorsi adalah bagian dari energi regangan total per unit volume yang terlibat di dalam perubahan bentuk. Bagian lain adalah bagian yang berhubungan dengan perubahan volume.
Sedangkan mises criterion dapat di gambarkan melalui persamaan berikut:
Dan juga dapat di gambarkan persamaanya ketika non principle stresses
Pada gambar 2.1 di tunjukkan Mises yield surface pada tiga dimensi space dari principle streses. Yang berbentuk slinder. Dan pada gambar 2.2 ditunjukkan Mises yield surface pada dua dimensi yang di satukan dengan Tresca–Guest criterion.
Gambar 2.1. Mises yield surface pada tiga dimensi space dari principleGambar 2.2. Mises yield surface pada dua dimensi di streses berbentuk silinder compare Tresca–Guest criterion
3.
Mohr-Coulomb Criterion
Kekuatan geser suatu massa tanah merupakan perlawanan internal tanah tersebut per satuan luas terhadap keruntuhan atau pergeseran sepanjang bidang geser dalam tanah yang dimaksud. Karakteristik kekuatan geser lempung dapat ditentukan dari hasil-hasil uji Triaksial dalam kondisi terdrainasi maupun hasil-hasil pengujian Geser Langsung. Karakteristik pasir kering dan pasir jenuh adalah sama seperti yang dihasilkan oleh pasir jenuh dengan kelebihan tekanan air pori nol. (Sumber : Braja. M. Das dan R. F. Craig) Kekuatan geser tanah dapat dinyatakan dengan rumus berikut :
τf = c + σ tan φ Keterangan :
τf = kekuatan geser (kg/cm2) c = kohesi (kg/cm2) φ = sudut geser – internal Hubungan di atas juga disebut sebagai kriteria keruntuhan Mohr-Coulomb.
Mohr–Coulomb yield criterion juga dapat di tunjukkan dalam persamaan:
Dimana,
Parameter σc and σt adalah yield stresses dari tekanan material unaksial dan tension secara berturut-turut. Jika
K =
0 kemudian Mohr–Coulomb criterion di kurangi untuk Tresca–
Guest criterion.
Gambar 3.1 Mohr–Coulomb yield surface pada jarak tiga dimensi pada principal stresses
Gambar 3.2. Mohr–Coulomb yield surface pada spasi 2D (σ1,σ2)
4.
Drucker-Prager Criterion
Sejak pertama memperkenalkan oleh (drucker et al. 1957), model Drucker-Prager criterion telah dikembagkan dan memperluas dari tahun ke tahun ([chen dan mizuno, 1990 dan [sandler, 2002]). Gambar 4.1 menunjukkan khas dari drucker-prager model cap. Model diasumsikan untuk menjadi isotropis dan permukaan hasil nya tegolong tiga bagian: Shear Failure Surface, membuktikan secara dominan pemotongan
aliran “cap” yang
menunjukkan ketidakelastistan dalam pengerasan mekanisme yang dengan mudah dapat terjadi perubahan
compaction,
dan pada peralihan region
diantara bagian ini, seperti
telah
menyediakan permukaan halus untuk memudahkan implementasi kwantitatif. parameter yang dapat digunakan ketergantungan densitas ([cunningham et al. , 2004] dan [jonsén dan häggblad, 2005]). Elastic parameter, modulus bulk, K, dan shear modulus, G, yang dapat terbaca fungsi rapat nisbi dan tingkat stress. Gambar dependent Drucker-Prager
Dimana,
Gambar 4.1
4.2
menunjukkan perwakilan skematis density-
Gambar 4.2 chematics of a density-dependent Drucker-Prager Cap model: (a) 3D yield surfaces in principal stress space (1/4 model); (b) 2D representation. (Han. L.H. et. al 2008)
Gambar 4.3. Drucker-prager yield surface pada 3D space dari principal stresses Gambar 4.4. Drucker–Prager dan Mohr– Coulomb yield surface in 2D space (σ 1,σ2)
5. Unified Strength Criterion
Unified Strength Criterion oleh Yu memiliki karakterisasi di bawah ini:
•
Dapat mencerminkan karakterisasi material rapuh (termasuk batu dan beton), perbedeaan tentang tensile (ketegangan) dan kekuatan compressive , efek tekanan hidrostatik, efek dari principle stress menengah dan perubahan zona dan ketergantungan akan bahan.
•
Memiki fisik yang jelas dan background mekanik, unified mathematical model, dan memiliki kreteria yang tegas dan simple, yang terkandung di dalamnya semua komponen independent stress and parameter material.
•
Cocok untuk tipe material lunak yang berbeda pada perbedaan stress states dan dapat tetap dengan hasil tes poros.
•
Dapat dngan mudah di aplikasikan secara analitik dan model numerik.
Unified Strength Criterion dapat di tunjukkan persamaannya pada tiga principal stresses di bawah ini:
Di mana
σt adalah tensile strength, α adalah strength ratio tensile untuk
kekuatan
tekanan (σt/σc), b adalah pertengahan parameter principal stress. Ketika b = 0, the Unified Strength Criterion menjadi Mohr-Coulomb (σ1 – α σ3 = σt). Unified Strength Criterion dapat menghasilkan spectrum penuh dari kreteria baru ketika nilai dari fariasi b di antara 0 dan 1 (0 ≤ b ≤ 1), untuk pencerminan karakteristik dari perbedaan material. Unified Strength Criterion bagus pada reflecting σ2 efek ini akan berbeda ketika matrialnya berbeda pula.
